Afstandsbepaling van M3 met behulp van RR Lyrae

Transcriptie

1 Sterrenkundig Practicum 2 9 juni 2006 afgedrukt Afstandsbepaling van M3 met behulp van RR Lyrae Saskia van den Broek 1, Jesse van de Sande 1 en Patric Stout 1 1 Sterrewacht Leiden, Postbus 9513, 2300 RA Leiden, Nederland 9 juni 2006 ABSTRACT We presenteren een afstandsbepaling van de bolcluster M3 aan de hand van RR Lyrae. We bepalen van de drie RR Lyrae V53 (RRab),V66 (RRd) en V104 (RRab) de periode en de gemiddelde schijnbare magnitude in de B-, V- en R-band. We vinden de volgende periodes: dagen voor V53, dagen voor V66 en dagen voor V104. Deze waarden liggen maximaal 0.2% af van eerder berekende periodes (Corwin & Carney, 2001). Ook onze waarden voor de gemiddelde schijnbare magnitude wijken in alle banden niet meer dan 1.3% af van eerder berekende waarden (Corwin & Carney, 2001). We berekenen met behulp van theoretische modellen voor de periode-lichtkrachtrelatie (Cacciari, Corwin & Carney, 2005) de gemiddelde absolute magnitude. Hierna berekenen we met de schijnbare en absolute magnitude de afstand tot M3. We vinden een afstand van 10.9 kpc ± 0.5 kpc. Dit is 4.7% hoger de afstand gevonden door Harris (1996), die een afstand van 10.4 kpc heeft berekend. Tenslotte bekijken we of de drie RR Lyrae een periodeverandering kunnen hebben ondergaan sinds 2001 (Corwin & Carney, 2001). Dit doen we door te kijken of ze in fase zijn. We vinden dat V53 en V104 inderdaad nog in fase zijn. V66 daarentegen is niet in fase. Dit is in overeenstemming met recenter onderzoek (Cacciari, Corwin & Carney, 2005) waaruit blijkt dat V66 een RRd-variabele is in plaats van een RRab-variabele. Key words: globular clusters: individual: M3 (NGC 5272) RR Lyrae variables 1 INTRODUCTIE RR Lyrae zijn variabele sterren die in het HR-diagram op de instabiliteitsstrip op de Horizontal Branch liggen. Ze worden periodiek groter en heter en daardoor helderder. RR Lyrae hebben een periode van 0.2 tot 0.8 dagen. De absolute magnitude van RR Lyrae is 0.5 tot 0.8. Er zijn grofweg drie types RR Lyrae: RRab, RRc en RRd. RRab pulseren in de fundamentele mode, RRc in de eerste boventoon. Verder hebben RRab gemiddeld een iets langere periode dan RRc en heeft hun lichtcurve de vorm van een zaagtand, terwijl de lichtcurve van RRc meer op een sinusoïde lijkt. RRd zijn zogenaamde double-mode pulsars : dit wil zeggen dat ze in twee (of zelfs meer) modes tegelijk pulseren, meestal de fundamentele mode en de eerste boventoon. Hierdoor hebben ze ook meerdere periodes die door elkaar lopen. Tenslotte is er nog het Blazhko-effect. Een Blazhko-variabele heeft een cyclische variatie in de amplitude en de periode bovenop de normale periode. Hierdoor zullen de lichtcurves per periode steeds een beetje veranderen. Dit effect wordt echter nog niet goed begrepen. Alle types kunnen bovendien af en toe een periodeverandering ondergaan. Er bestaat, net als voor Cepheïden, een relatie tussen de periode en de gemiddelde absolute magnitude (Catelan, broek@strw.leidenuniv.nl Pritzl & Smith, 2004). Deze is echter wel een stuk ingewikkelder doordat deze van de metalliciteit van de RR Lyrae afhangt. Catelan, Pritzl & Smith (2004) hebben theoretische modellen gemaakt om aan de hand van de periode en metalliciteit de absolute magnitude van RR Lyrae te bepalen. Wij zullen van deze modellen gebruik maken om de absolute magnitude van V53, V66 en V104 te berekenen. We kunnen dan tenslotte de afstand tot M3 bepalen met de volgende formule: m M = 5 log(d) 5 (1) met m de schijnbare magnitude, M de absolute magnitude en D de afstand in parsec. M3 is een bolhoop in het sterrenbeeld Canes Venatici met een diameter van 18 en een schijnbare magnitude van 6.2. In M3 zijn ongeveer 270 RR Lyrae gevonden. M3 heeft een metalliciteit [F e/h] = 1.47 (Kraft et al., 1995). Dit is relatief metaalrijk ten opzichte van andere bolhopen in onze Melkweg. Door deze hoge metalliciteit is M3 een Oosterhoff I-type bolhoop. Het Horizontal Branch-type (HB-type) van M3 is 0.08 (Rey et al., 2001). Het HB-type is gedefinieerd als: L = B R B + V + R met B het aantal blauwe sterren (aan de blauwe kant naast (2)

2 2 Van den Broek et al. de instabiliteitsstrip), V het aantal variabele sterren (in de instabiliteitsstrip) en R het aantal rode sterren (aan de rode kant naast de instabiliteitsstrip). Het HB-type is samen met de metalliciteit en de periode van belang voor de bepaling van de absolute magnitude van de RR Lyrae. In paragraaf 2 zullen we de waarnemingen en datareductie bespreken. In paragraaf 3 presenteren we de resultaten. Tot slot bediscussiëren we in paragraaf 4 de resultaten. 2 WAARNEMINGEN EN DATAREDUCTIE 2.1 Waarnemingen We hebben in de periode van 6 tot 12 april 2006 waarnemingen gedaan met de 2.5 meter Isaac Newton Telescope op La Palma, Spanje. Helaas hebben we drieëneenhalve nacht waarneemtijd verloren vanwege slechte weersomstandigheden. Hierdoor hebben we alleen waarnemingen gedaan in de nachten van 6 7, 7 8, en april. Tijdens deze periode ging de maan van eerste kwartier naar volle maan. De maan stond echter altijd ver genoeg van M3 af om er geen last van te hebben. We hebben gebruik gemaakt van de Wide Field Camera (WFC). Deze bestaat uit vier CCD s van elk 2048 bij 4100 bruikbare pixels. In totaal heeft de WFC een blikveld van 34 bij 34. De resolutie is 0.33 per pixel. We hebben drie filters gebruikt: Strömgen B, Harris V en Sloangun r. We hebben de telescoop zo gericht dat M3 gecentreerd wordt op CCD 4 (de middelste CCD). V53, V66 en V104 staan alle op CCD 4 en daarom hebben we bij de datareductie en analyse alleen CCD 4 gebruikt. We hebben in totaal 103 waarnemingen kunnen maken. Alle waarnemingen hebben een belichtingstijd van tien seconden. De nacht van 6 7 april was fotometrisch, waardoor we standaardvelden konden waarnemen voor absolute fotometrie. We hebben de standaardvelden SA en SA verspreid over de nacht ieder tweemaal waargenomen. De overige nachten waren niet fotometrisch, maar wel geschikt om differentiële fotometrie toe te passen. Elke nacht zijn er flatfields gemaakt in alle banden. Na het verwijderen van de slechte opnames, hebben we 29 opnames in de R-band, 25 in de B-band en 26 in de V-band overgehouden. Van deze opnames hebben we de flux van de drie RR Lyrae en drie referentiesterren die er vlak bij staan bepaald. Dit hebben we in IRAF gedaan met IMEXAM. We hebben de flux laten bepalen met een vaste straal van vijf pixels rond het centrum van de ster. We hebben voor deze vrij kleine straal gekozen om te zorgen dat we geen flux van naburige sterren meenemen. De skylevel hebben we door IRAF zelf laten bepalen. We gebruiken de referentiesterren om differentiële fotometrie toe te kunnen passen. We meten dus eigenlijk de flux van de RR Lyrae ten opzichte van de flux van de referentiesterren. 2.3 Standaardvelden Uit de vier waargenomen standaardvelden konden we afleiden dat de nacht van 6 7 april fotometrisch was. Dit hebben we als volgt gedaan. We hebben per standaardveld het nulpunt van de magnitude van de standaardsterren bepaald. Hiervoor hebben we gebruik gemaakt van de magnitudes van de standaardsterren gegeven door Landolt (1992). Landolt heeft voor deze bepaling gebruik gemaakt van de Johnsonfilters. Wij hebben andere filters gebruikt, maar toch kunnen we de magnitudes gegeven door Landolt gebruiken omdat de B V -kleur van de standaardsterren hetzelfde is als de B V -kleur van onze RR Lyrae. Na gecorrigeerd te hebben voor de airmass, blijven de nulpunten van de standaardsterren uit deze velden gelijk tijdens het verloop van de nacht. Hieruit kunnen we concluderen dat de nacht inderdaad fotometrisch was. We hebben de twee waarnemingen van SA gebruikt om de schijnbare magnitudes van de RR Lyrae te berekenen. De eerste waarneming van M3 is gedaan tussen de twee waarnemingen van SA , waardoor we de schijnbare magnitude van de RR Lyrae tijdens die eerste waarneming van M3 kunnen berekenen aan de hand van de standaardsterren. Vervolgens hebben we de schijnbare magnitudes van de RR Lyrae in de andere opnames berekend relatief ten opzichte van die tijdens de eerste waarneming. 2.2 Datareductie Voor onze datareductie hebben we IRAF gebruikt. We hebben de bias van alle waarnemingen gehaald en deze gedeeld door de genormaliseerde flatfields. Omdat de flatfields van de eerste nacht mislukt waren er staan sterren op hebben we voor de waarnemingen van de eerste nacht de flatfields van de eerste en de tweede nacht gecombineerd. Vervolgens hebben we een selectie gemaakt van onze waarnemingen, omdat een aantal onbruikbaar is. We hebben ervoor gekozen om opnames met een slechtere seeing dan 2 (zes pixels) niet te gebruiken. We hebben hiervoor gekozen, omdat in de dichtbevolkte bolhoop M3 bij een slechtere seeing de afzonderlijke sterren niet meer te onderscheiden zijn, wat essentieel is voor een goede fotometrie. Verder was het einde van de laatste nacht bewolkt. Hierdoor zijn een aantal opnames in deze periode onbruikbaar geworden. De meeste opnames uit deze periode zijn gelukkig nog wel bruikbaar omdat de achtergrond over het stukje veld waarin onze RR Lyrae en referentiesterren staan maar weinig verandert. 3 RESULTATEN 3.1 Periode We hebben de periode van de RR Lyrae bepaald met behulp van de volgende methode. We nemen alle data (tijdstip van waarneming en flux) van één ster in één band. We nemen dan een bepaalde periode aan en delen het tijdstip van de waarneming door die periode, zodat alle datapunten in één periode vallen. We zetten dan de flux uit tegen de periode, zodat we een lichtcurve krijgen. Vervolgens fitten we voor elk punt een rechte lijn door de twee omliggende punten en kijken welke waarde voor de flux op de lijn ligt voor het betreffende punt. Dan trekken we deze waarde af van de waargenomen flux. Dit is het residu. Uiteindelijk tellen we alle residuën kwadratisch bij elkaar op en krijgen zo een totale afwijking voor de betreffende periode. Dit hebben we gedaan voor duizend periodes tussen 0.2 dagen en 1 dag. De periode waar de totale afwijking het kleinst is, zal de goede periode zijn, omdat in dit geval de gefitte lichtcurve

3 Afstandsbepaling van M3 met behulp van RR Lyrae 3 Figuur 1. De kwadratisch opgetelde afwijking per datapunt van de waarnemingen per periode voor V53, V66 en V104. De afwijking is de over de drie banden gecombineerde afwijking. Tabel 1. Periodes van drie RR Lyrae. Ster Periode Corwin & Verschil (dagen) Carney (2001) V % V % V % het dichtst bij de waargenomen curve ligt. Om de methode nog te verfijnen, herhalen we dezelfde procedure vervolgens voor een klein gebiedje rond de gevonden periode. In figuur 1 staan drie grafiekjes waarin de afwijking is uitgezet tegen de periode. Helaas levert deze methode problemen op bij de top, waar deze altijd een te lage flux zal fitten. Gelukkig is dit niet een erg grote afwijking, maar om dit toch te verbeteren hebben we geprobeerd om een kwadratische en zelfs spline interpolatie te gebruiken tussen de omringende punten. Dit leverde inderdaad een betere fit op voor de top, maar ging op andere punten weer verkeerd. Uiteindelijk bleek de lineaire interpolatie toch de beste te zijn. Deze hebben we dan ook gebruikt. Een tweede probleem dat we tegenkwamen, was dat er steeds twee of drie mogelijke periodes uitkwamen waarvan het onmogelijk was op grond van deze ene fit te concluderen welke nu de juiste is. Dit probleem hebben we opgelost door de drie banden te combineren. In elke band heeft de RR Lyrae dezelfde periode, waardoor de periode die voor alledrie de banden samen het beste is, de goede periode moet zijn. In tabel 1 staan de periodes die wij met deze methode krijgen voor onze drie RR Lyrae. 3.2 Schijnbare magnitude De gemiddelde schijnbare magnitude voor RR Lyrae is gedefinieerd als de gemiddelde schijnbare magnitude over één periode, ofwel de totale schijnbare magnitude tijdens een hele periode gedeeld door de duur van die periode. Om de totale schijnbare magnitude te krijgen moeten we dus integreren over de lichtcurve. Wij hebben dit gedaan met behulp van een Riemannsom. Hiervoor delen we de lichtcurve op in staafjes met als breedte precies de afstand tussen twee naast elkaar liggende datapunten. De hoogte is de gemiddelde hoogte van de twee datapunten. Aangezien de lichtcurve voor het grootste gedeelte een concave vorm Tabel 2. De gemiddelde schijnbare magnitude van drie RR Lyrae per band. Ster Band Gem. schijnbare Corwin & Verschil magnitude Carney (2001) V53 B ± % V ± % R ± 0.23 V66 B ± % V ± % R ± 0.23 V104 B ± % V ± % R ± 0.23 heeft (na de top, zie ook figuur 2 4), berekenen wij een iets te hoge gemiddelde schijnbare magnitude. Hoe meer datapunten beschikbaar zijn, hoe beter deze methode wordt. Een tweede methode (Cacciari, Corwin & Carney, 2005) gebruikt Fourier-analyse. Deze methode is nauwkeuriger, maar is zeer ingewikkeld aangezien er voor RRc-variabelen zes termen en voor RRab-variabelen zelfs vijftien termen in de Fourierserie nodig zijn. Om deze reden hebben we niet deze methode, maar de Riemannsom-methode gebruikt. Een overzicht van onze gemiddelde schijnbare magnitudes staat in tabel 2. De magnitudes zijn gecorrigeerd voor verroding door het interstellair medium. We gebruiken de waarden voor de verroding gegeven door de NASA Extragalactic Database 1. De verroding voor de B-band is magnitudes, voor de V-band magnitudes en voor de R-band magnitudes. In figuur 2 4 zijn de lichtcurves van de drie RR Lyrae per band weergegeven. Ook hier zijn de magnitudes gecorrigeerd voor verroding. Ze komen goed overeen met de lichtcurves gevonden door Corwin & Carney (2001). De minima van de lichtcurves zijn vrijwel hetzelfde. De maxima komen minder goed overeen, maar dat is te wijten aan het feit dat wij te weinig datapunten rond dat punt hebben om het goed te kunnen lokaliseren. 3.3 Absolute magnitude We bepalen de gemiddelde absolute magnitude aan de hand van theoretische modellen berekend door Catelan, Pritzl & 1

4 4 Van den Broek et al. Figuur 2. Lichtcurves van V53 in B, V en R. De bovenste lijn geeft de schijnbare magnitude van het maximum van de lichtcurve, de onderste lijn geeft de schijnbare magnitude van het minimum van de lichtcurve en de middelste lijn geeft de gemiddelde schijnbare magnitude. Figuur 3. Lichtcurves van V66 in B,V en R. Lijnen als in figuur 2. Figuur 4. Lichtcurves van V53 in B,V en R. Lijnen als in figuur 2. Smith (2004). Zij presenteren de volgende formule voor de absolute magnitude: M X = a + b log P (3) waarbij M X de absolute magnitude in de X-band is, P de periode en a en b coëfficiënten bepaald door: a = 3 a i(l) i b = i=0 3 b i(l) i (4) i=0 De waarden van a i en b i zijn te vinden in tabel 9 in Catelan, Pritzl & Smith (2004). De waarden a en b in de B-, V- en R-band zijn respectievelijk weergegeven in tabel 2 4 in Catelan, Pritzl & Smith (2004). Voor deze waarden zijn het HB-type L en de metalliciteit Z nodig. Wij gebruiken dat voor M3 L = 0.08 (Rey et al., 2001) en Z = , wat volgt uit [F e/h] = 1.47 (Kraft et al., 1995). Aangezien in tabel 9 L = 0.08 niet staat aangegeven, hebben we geïnterpoleerd tussen L = en L = om onze waarden voor a Tabel 3. De absolute magnitude van drie RR Lyrae in de B-, V- en R-band. Ster Band a b Gem. absolute magnitude V53 B ± 0.06 V ± 0.04 R ± 0.02 V66 B ± 0.06 V ± 0.04 R ± 0.02 V104 B ± 0.06 V ± 0.04 R ± 0.02 en b te berekenen. De absolute magnitudes die wij op deze manier krijgen staan in tabel 3.

5 Afstandsbepaling van M3 met behulp van RR Lyrae 5 Tabel 4. Afstandsbepalingen voor M3 per ster per band. Ster Band Afstand (kpc) Afwijking van Harris (1996) V53 B 11.6 ± % V 10.8 ± % R 10.4 ± % V66 B 11.2 ± % V 11.2 ± % R 10.6 ± % V106 B 11.0 ± % V 10.8 ± % R 10.4 ± % Tabel 5. Gemiddelde afstand van M3 per ster, per band en totaal. Ster Band Afstand (kpc) Afwijking van Harris (1996) V ± % V ± % V ± % B 11.3 ± % V 10.9 ± % R 10.5 ± % Totaal 10.9 ± % 3.4 Afstand Nu we de schijnbare en absolute magnitude van de drie RR Lyrae per band hebben, kunnen we met behulp van vergelijking 1 de afstand tot M3 berekenen. De afstanden per ster per band staan in tabel 4. De gemiddelde afstand per ster, de gemiddelde afstand per band en de totaal gemiddelde afstand staan in tabel 5. Aangezien alledrie de RR Lyrae in M3 staan en dus even ver van ons verwijderd zijn, nemen we als afstand voor M3 het gemiddelde van de negen berekende afstanden. We komen dan op een afstand van 10.9 kpc ± 0.5 kpc. 4 DISCUSSIE 4.1 Periodebepaling Onze periodebepaling hebben we gedaan door de kwadratisch opgetelde afstanden tussen de geïnterpoleerde data en de gemeten data zo klein mogelijk te maken. Ondanks dat we niet erg veel datapunten hebben, is deze methode toch vrij nauwkeurig gebleken. We vinden periodes die niet meer dan 0.2% afwijken van die van Corney & Carney (2001). Als we nog meer datapunten kunnen krijgen, zal onze schatting voor de periode zeker verbeteren. We hebben ook gekeken of de periodes van Corwin & Carney (2001) nog kloppen, of dat ze intussen veranderd kunnen zijn (RR Lyrae ondergaan af een toe een periodeverandering, zie ook paragraaf 1). Dit hebben we gedaan door te kijken of er een geheel aantal cycli zijn verlopen tussen het tijdstip van een maximum van Corwin & Carney (2001) en het tijdstip van ons maximum. Wij berekenen dat V53 en V104 in fase zijn. Zij hebben dus nog steeds dezelfde Figuur 5. HR-diagram voor M3. De waarnemingen zijn gelimiteerd tot magnitude 19, waardoor de Main Sequence onzichtbaar is. periode. V66 daarentegen is uit fase. Dit resultaat vormt een bevestiging van de resultaten van Cacciari, Corwin & Carney (2005) die concluderen dat V66 geen RRab-variabele is, maar een RRd-variabele. In dit geval is de reden voor het uit fase zijn van de RR Lyrae dus niet dat hij een periodeverandering heeft ondergaan, maar dat V66 een double-mode pulsar is. Deze ster heeft dus twee periodes tegelijk en zal daardoor niet in fase kunnen zijn met maar één van de periodes. Het is echter erg moeilijk vast te stellen of V66 wel in fase is met een combinatie van de twee periodes. 4.2 Bepaling van de gemiddelde schijnbare magnitude Zoals ook al gezegd in paragraaf 3.2 is onze methode om de gemiddelde schijnbare magnitude te bepalen redelijk grof. We vinden door onze methode een bovengrens voor de gemiddelde schijnbare magnitude. Het grootste verschil met de waarden gevonden door Corwin & Carney (2001) is 0.2 magnitude. Een tweede aanwijzing dat onze schijnbare magnitudes betrouwbaar zijn wordt gevormd door het HR-diagram van M3 (figuur 5). Met de functie FIND in IRAF hebben we van meer dan 2000 sterren de magnitude tijdens de eerste waarneming bepaald. In IDL hebben we van de gevonden B- en V-magnitudes een HR-diagram gemaakt. Dit diagram komt goed overeen met het HR-diagram van Corwin & Carney (2001). Doordat wij alleen de magnitude van de eerste waarneming voor dit HR-diagram gebruiken in plaats van de gemiddelde magnitude, zien we op de Horizontal Branch wat meer spreiding. Verder is in ons HR-diagram de Main Sequence niet zichtbaar doordat onze waarnemingen gelimiteerd waren tot ongeveer magnitude Bepaling van de gemiddelde absolute magnitude Onze schatting voor de absolute magnitude is erg moeilijk, aangezien we hiervoor theoretische modellen gebruiken en we niet weten in hoeverre deze correct zijn. Bovendien zijn

6 6 Van den Broek et al. deze modellen het minst betrouwbaar voor de U-, B-, V- en R-band (Catelan, Pritzl & Smith, 2004), precies de banden die wij gebruikt hebben. De fout in de schatting voor de absolute magnitude is echter minder belangrijk dan de fout in de gemiddelde schijnbare magnitude, omdat de fout in de gemiddelde schijnbare magnitude zwaarder meetelt voor de afstandsbepaling. 4.4 Afstandsbepaling Onze bepalingen voor de afstand komen consequent te hoog uit. Dit is deels te wijten aan het feit dat wij een bovengrens voor de schijnbare magnitude hebben. De onzekerheid in de schijnbare magnitude, 0.1 magnitude, komt overeen met een onzekerheid van 0.5 kpc. Dit komt goed overeen met onze afwijking van de afstand die Harris (1996) gevonden heeft. Het feit dat onze methode voor de bepaling van de schijnbare magnitude altijd een te hoge waarde geeft, vormt hierdoor een mogelijke verklaring voor de te grote afstanden die wij vinden. Ook de onzekerheid in de absolute magnitude draagt bij aan de onzekerheid in de afstand. DANKWOORD Dit onderzoek is gedaan in het kader van het college Sterrenkundig Practicum 2. Wij bedanken onze docenten Ignas Snellen en Rudolf le Poole en assistenten Anne-Marie Weijmans en Remco van den Bosch voor alle hulp tijdens de voorbereiding van de waarnemingen, de waarnemingen zedankeelf en de analyse van de data. Verder gaat onze dank uit naar de Universiteit Leiden voor het financieren van dit onderzoek en de waarneemreis in het bijzonder. Tenslotte willen we de Isaac Newton Group bedanken voor het verkrijgen van zes nachten waarneemtijd en technische bijstand tijdens de waarnemingen. REFERENTIES Cacciari C.; Corwin T.M.; Carney B.W., 2005 AJ, 129, 267 Catelan, M.; Pritzl, Barton J.; Smith, Horace A., 2004, ApJS, 154, 633 Corwin T. Michael; Carney Bruce W., 2001, AJ, 122, 3183 Harris W.E., 1996, AJ, 122, 3183 Kraft R.P.; Sneden C.; Langer G.E.; Shetrone M.D.; Bolte M., 1995, AJ, 109, 2586 Landolt, Arlo U., 1992, AJ, 104, 340 Smith, Horace A., RR Lyrae Stars, Cambridge Astrophysics Series 27 Rey, Soo-Chang; Yoon, Suk-Jin; Lee, Young-Wook; Chaboyer, Brian; Sarajedini, Ata, 2001, AJ, 122, 3219