Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,"

Transcriptie

1 Trainingsboek Wiskunde B HAVO 06

2 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Wiskunde B HAVO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt. Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens het oefenen hiervan zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen; ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Mocht je nog meer willen oefenen na deze examentraining, neem dan een kijkje op Daar vind je oude examens en ons lesmateriaal van vorig jaar. Na de tips volgen het programma voor vandaag en de bijbehorende opgaven. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! We willen je graag leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer Hoofdcoördinator Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06

3 Tips en trics bij het voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip : Heb vertrouwen in jezelf Laat je niet gek maken door uitspraken als Nu komt het er op aan. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd veel kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Heb vooral vertrouwen in jezelf! Tip : Bereid je goed voor Om jezelf goed voor te bereiden op je eindexamen maak je een planning, leer je de stof en oefen je met vragen. Hoe pak je dit nou het beste aan? Begin allereerst met het maken van een overzicht van alle stof en een planning. Je kunt bijvoorbeeld een schema maken met daarin alle hoofdstukken die je moet leren en welke onderwerpen daarbij horen. Daarbij schrijf je wanneer je welk onderdeel gaat leren. Als je aan de slag gaat met leren, zorg dat je op tijd begint en plan dan niet teveel studieuren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende vakken af en wissel het leren af met oefenen. Op die manier kun je je beter concentreren en leer je effectiever. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Tip 3: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon weg) en maak je tafel zo leeg mogelijk. Maak ook een keer een proefexamen met een timer of eierwekker erbij, zodat je weet hoe het is om voor langere tijd een examen te maken en zodat je weet hoe je je tijd het beste in kunt delen. Tip 4: Herhaal de geleerde stof Belangrijk is om alle leerstof te herhalen! Wat heb je de vorige dagen ook alweer geleerd? Door te herhalen blijft de stof langer in je hoofd (lange termijn geheugen) en verklein je de kans dat je het weer vergeet. Zorg dat je de dag vóór het examen geen nieuwe stof meer hoeft te leren en dat je alles nog even doorneemt en herhaalt. Tip 5: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel in staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Kijk ook eens op Youtube, daar zijn talloze filmpjes te zien waarin de stof duidelijk wordt uitgelegd. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 3

4 stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Mindmap: Goed voor jezelf zorgen! Tip : Zorg voor voldoende beweging Eigenlijk is leren net als topsport: het vergt een goede voorbereiding, planning, rust, oefenen en concentratie. Om een goede prestatie te leveren, is het belangrijk dat je je fit voelt. Sporten en bewegen tussen het leren door en aan het einde van de dag is daarom aan te raden. Het doorbreekt de sleur van het leren, brengt zuurtstof naar de hersenen, zorgt voor ontspanning en dat je je weer opgeladen voelt om verder te gaan met leren. Tip : Zorg voor een goede balans tussen spanning en ontspanning Om een goede prestatie te leveren is er een goede balans nodig tussen spanning en ontspanning. Spanning zorgt ervoor dat je alert bent en ontspanning zorgt ervoor dat je je aandacht erbij kan houden. Teveel spanning is niet goed en teveel ontspanning ook niet. Als je merkt dat je té ontspannen bent en dat daardoor je concentratie en motivatie weg zijn, probeer dan voor jezelf doelen te stellen. Slagen met een 8 gemiddeld bijvoorbeeld, dan komt die gezonde spanning vanzelf. Als je té gespannen bent, probeer dan eens of mindfulness iets is voor jou of ga lekker sporten. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 4

5 Tip 3: Zorg voor voldoende slaap Een nachtje doorblokken is geen slim idee. Je hebt namelijk slaap nodig om goed te kunnen functioneren en concentreren. Bovendien, tijdens je slaap wordt alle geleerde informatie van die dag vastgelegd in je geheugen. Langdurig onthouden lukt dus beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Tip 4: Zorg dat je goed eet en drinkt Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch weten we al een aantal handige dingen daarover. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda s leveren meer langdurige energie dan koekjes en snoep. Koffie en thee bevatten cafeïne, wat kan zorgen voor een betere concentratie. Drink er echter niet teveel van; het kan je onrustig maken. En dan het examen zelf De dag is eindelijk gekomen. Je bent er klaar voor en de examens worden uitgedeeld. Je mag beginnen! Tip : Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Lees rustig alle vragen - Blijf niet te lang hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die worden gevraagd. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan. - Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen is alleen maar goed voor je concentratie. - Let niet op wat klasgenoten doen. Sommige van hen zullen al snel klaar zijn, maar trek je daar niets van aan en ga rustig verder. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. - Tot slot: bedenk van tevoren of je thuis je antwoorden van het zojuist gemaakte examen wilt nakijken. Hoe reageer je als blijkt dat je veel fouten hebt? Heeft dit negatieve of juist positieve invloed op het leerwerk voor de examens die nog komen gaan? Tip : Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 5

6 even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC of leg gewoon even je pen neer. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 6

7 Hoe pak je open vragen en meerkeuzevragen aan? Een examen bestaat vaak uit een mix van open en meerkeuzevragen. Je hebt verschillende strategieën om tot het juiste antwoord te komen. Bij meerkeuzevragen gaat het erom dat je de juiste uitspraak of bewering kiest, bij meerkeuzevragen is het belangrijk dat je antwoord geeft op de vraag, dat je volledig bent of dat je de juiste berekening toepast. Meerkeuzevragen Veel leerlingen vinden meerkeuzevragen lastig. Er staan namelijk vaak meerdere antwoordmogelijkheden die op elkaar lijken. Hoe pak je zo n vraag nou het handigste aan? Tip : Omcirkel en streep de foute antwoorden weg Lees de vraag goed en omcirkel eventueel de belangrijkste kernwoorden uit de vraag. Vervolgens kun je het beste eerst nagaan welk antwoord je zelf zou geven. Daarna vergelijk je dat met alle antwoordmogelijkheden die er staan. Vaak kun je dan al de twee meest foute antwoord wegstrepen. Er blijven dan nog twee antwoorden over. Lees de vraag nogmaals en bekijk welk antwoord van de twee overgebleven antwoorden het meest volledig is. Tip : Blijf bij je gevoel Het komt je vast bekend voor: je krijgt een toets terug, waarbij je ziet dat je het goede antwoord toch nog op het laatst hebt veranderd in een antwoord dat fout blijkt te zijn. Daarom: je eerste ingeving blijkt meestal te kloppen. Verander je antwoord alleen als het een extreem wilde gok was, als je nieuwe inzichten hebt gekregen of als je de vraag per ongeluk verkeerd hebt gelezen. Tip 3: Gok als je het antwoord niet weet Het kan natuurlijk gebeuren dat je het antwoord echt niet weet op de vraag. Gok in dat geval het antwoord, wie weet gok je goed. Je hebt immers een kans van op 4 en misschien zelfs groter als je een fout antwoord hebt weg kunnen strepen. Als je moet gokken, kun je dat slim doen : - Streep foute antwoorden eerst weg - Let op woorden als altijd, nooit of in geen enkel geval. Vaak zijn die fout. - Laat je niet leiden door de langste zin of het meest ingewikkelde antwoorden. - Heb je bij je vorige vragen al drie keer A geantwoord, trek je daar niets van aan. Een vierde keer A kan ook gewoon. - Bekijk welke antwoorden sterk op elkaar lijken, vaak is een van die twee antwoorden juist. Open vragen Tip : Wees volledig Het komt vaak voor dat vragen niet volledig worden beantwoord en dat je daardoor niet alle punten voor die vraag krijgt. Kijk daarom goed wat er precies gevraagd wordt. Let op woorden als: leg uit, verklaar, waarom etc. Als er gevraagd wordt naar twee redenen, let er dan op dat je ook echt twee redenen geeft. Als je er meer geeft, tellen die niet mee. Nadat Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 7

8 je het antwoord hebt opgeschreven, lees de vraag dan nog even door en kijk of je volledig bent geweest. Tip : Haal informatie uit de bronnen Vaak krijg je bij een vraag een bron erbij. Dit kan een kaart, afbeelding, grafiek, tabel of afbeelding zijn. Het goed bestuderen van de bron kan je al een eind op weg helpen in het beantwoorden van de vraag. Wat zie ik eigenlijk? Wat is de titel? Wat geeft de bron weer? Is er een legenda? Wat staat er op de x-as en y-as? Welke eenheden zijn er gebruikt? Wie is de maker? Staat er een jaartal bij? Tip 3: Schrijf tussenstappen op Je krijgt niet alleen punten voor het juiste antwoord, ook de tussenberekeningen leveren punten op. Het is jammer om die punten te verliezen, terwijl je wel weet hoe het moet. Tip 4: Schrijf nuttige informatie op Weet je het antwoord op de vraag niet, maar weet je wel iets nuttigs te melden over de vraag? Schrijf maar op! Vaak krijg je hier ook punten voor. Zorg er wel voor dat het relevant blijft en dat je geen onzin op gaat schrijven. Tip 5: Zorg dat je alles nog even controleert Je hebt de laatste vraag gemaakt en het liefst wil je zo snel mogelijk naar huis. Blijf toch nog even zitten en controleer je toets nog even. Heb je niet per ongeluk een vraag overgeslagen? Heb je antwoord gegeven op de vraag? Zijn je antwoorden leesbaar? Ben je nog iets vergeten? Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 8

9 Programma Blok Blok Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6 Kennismaking en inleiding Algebraïsche vaardigheden Differentiëren Goniometrie Ruimtefiguren Exponentiële functies Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 9

10 Welkom op de examentraining Wiskunde B Havo Wat gaan we doen? Blok : Kennismaking en inleiding Blok : Algebraïsche vaardigheden Blok 3: Differentiëren Blok 4: Goniometrie Blok 5: Ruimtefiguren Blok 6: Exponentiële functies Blok : Kennismaking en inleiding Kennismaken Kennismaken Wie zijn wij? Wat is je naam? Waar kom je vandaan? Wat vind je moeilijk aan wiskunde? Wat verwacht je van deze cursus? Inleiding Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 0

11 Blok : Kennismaking en inleiding Kennismaking Inleiding Hoe gaat vandaag er uit zien? Wat verwachten wij van jou? Algemene tips voor het examen Zijn er nog vragen? Inleiding Blok : Kennismaking en inleiding Kennismaking Aanpak van een vraag Inleiding Lees welke informatie je hebt. Tip: je mag in je examenboekje schrijven, je kunt dus de informatie in de vraag onderstrepen die je nodig denkt te gaan hebben. Je kunt het ook geordend opschrijven. Lees de vraag en bedenk hoe je dit soort vragen op kunt lossen. Tip: let op of je de vraag algebraïsch of exact op moet lossen, anders kun je veel met je rekenmachine doen. Los de vraag op Controleer aan het einde of je antwoord volledig is Blok : Kennismaking en inleiding Oefenvraag: Kennismaking Inleiding Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06

12 Blok : Kennismaking en inleiding Oefenvraag: Kennismaking Inleiding Blok : Kennismaking en inleiding Oefenvraag: Kennismaking Inleiding Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van bewerkingen Rekenen met breuken Volgorde van bewerkingen. Haakjes. Machten/wortels 3. Vermenigvuldigen/delen 4. Optellen/aftrekken Wortels Rekenregels machten Ongelijkheden Functies Vooral voor de invoer in je GR is dit belangrijk x 3 De breuk x 5 voer je in je GR in als (x-3)/(x+5). Als je een breuk tot een macht verheft, dan zet je de breuk tussen haakjes: (/3)^ Ook als je een breuk in de macht hebt, moet deze tussen haakjes: 0,8^(/7) Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06

13 Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van bewerkingen Rekenen met breuken Vermenigvuldigen a c a c b d b d Delen a c a d a d b d b c b c Optellen a c ad bc ad bc b d bd bd bd Kruislings vermenigvuldigen a c a d b c b d Wortels Rekenregels machten Ongelijkheden Functies Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van Rekenen met breuken Wortels Rekenregels machten Ongelijkheden bewerkingen Vermenigvuldigen A B A B Wortels wegwerken A B A B Als je een wortel wegwerkt, controleer dan altijd je antwoord. Functies Klassikale oefening x x 5 3x Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van Rekenen met breuken bewerkingen Rekenregels machten Wortels Rekenregels machten Ongelijkheden Functies p q p q a a a p q p q a a a p q pq ( a ) a c b b/ c a a 0 a Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 3

14 Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van bewerkingen Rekenen met breuken Wortels Een methode om ongelijkheden op te lossen is. Gelijkstellen en oplossen. Plotten op je GR 3. Controleren op het domein voor Wortels Breuken Logaritmen Rekenregels machten Ongelijkheden Functies Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van Rekenen met breuken Wortels Rekenregels machten bewerkingen Een methode om ongelijkheden op te lossen is Voorbeeld: x 4. Gelijkstellen en oplossen x 4 x 6 x 8. Plotten op je GR x 4 x 8 3. Controleren op het domein voor Wortels x 0 x Ongelijkheden Functies Antwoord: x 8 Blok : Algebraïsche vaardigheden Volgorde van Rekenen met breuken bewerkingen Lineair y a x b Wortels Rekenregels machten Ongelijkheden Functies Kwadratisch y a x b x c abc-formule b b 4ac a Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 4

15 Blok 3: Differentiëren Rekenregels Maximum of minimum bepalen Stijgend of dalend Raaklijn opstellen Differentiëren n y a x y' n a x n Rekenregels Somregel s( x) g( x) h( x) s'( x) g'( x) h'( x) Productregel p( x) f ( x) g( x) p'( x) f '( x) g( x) f ( x) g'( x) Quotiëntregel f ( x) f '( x) g( x) f ( x) g'( x) q( x) q'( x) g( x) ( g( x)) Kettingregel k( x) f ( g( x)) k'( x) f '( g( x)) g'( x) Blok 3: Differentiëren Rekenregels Maximum of minimum bepalen Stijgend of dalend Raaklijn opstellen Je kunt het maximum of minimum van een functie f (x) berekenen door op te lossen f '( x) 0 Blok 3: Differentiëren Rekenregels Maximum of minimum bepalen Stijgend of dalend Raaklijn opstellen Stijgend als f '( x) 0 Toenemende stijging als f '( x) stijgt Afnemende stijging als f '( x) daalt Dalend als f '( x) 0 Toenemende daling als f '( x) daalt Afnemende daling als f '( x) stijgt Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 5

16 Blok 3: Differentiëren Rekenregels Maximum of minimum bepalen Stijgend of dalend Raaklijn opstellen De raaklijn van f (x) van een punt ( x, y) stel je als volgt op:. Schrijf op y a x b. Bereken de afgeleide f '( x) 3. Bereken a door je x -waarde in te vullen in f '( x) 4. Bereken b door je a-, y-, x-waarde in te vullen in y a x b Klassikale oefening f ( x) 3x 5 in het punt (,4) Blok 4: Goniometrie Formule Tabel Vergelijkingen oplossen Regels Formule f ( x) b a sin( c( x d)) of f ( x) b a cos( c( x d)) Wat voor betekenis hebben a, b, c en d? Blok 4: Goniometrie Formule Tabel Vergelijkingen oplossen Regels x 0 sin(x) cos(x) tan(x) K.N. Wat valt je op? Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 6

17 Blok 4: Goniometrie Formule Tabel Vergelijkingen oplossen Regels x 0 6 sin(x) 0 / 3 cos(x) 3 / 0 tan(x) K.N. 4 3 Blok 4: Goniometrie Formule Tabel Vergelijkingen oplossen Regels Stappenplan staat in het trainingsboek Klassikale oefeningen: sin( x) cos(x) 0 Blok 4: Goniometrie Formule Tabel Vergelijkingen oplossen Regels Zorg dat je uit je hoofd kent sin ( x) cos ( x) sin( x) sin( x) cos( x) cos( x) Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 7

18 Blok 5: Ruimtefiguren Ruimtefiguren Omtrek cirkel: r Oppervlakte cirkel: r Inhoud piramide: 3 grondvlakoppervlakte h Inhoud cilinder: r h Inhoud kegel: 3 r h Oppervlakte bol: 4 r 3 Inhoud bol: 43 r Waar let je op? Blok 5: Meetkunde Ruimtefiguren Waar let je op? Bij het aanpakken van een probleem let je op: Wat wordt precies gevraagd Welke gegevens heb je Welke gegevens zou je graag willen weten (en kun je deze bepalen?) Denk bij rechte hoeken bijvoorbeeld aan Pythagoras ( ) Blok 6: Exponentiële functies Formule Grafiek Groeifactor bepalen Groeifactor omrekenen Verdubbelingstijd en halveringstijd Rekenregels Exponentiële functies kom je vaak tegen bij groeiprocessen. Als je hier algebraïsch mee wilt rekenen moet je ook de formules voor de logaritmen kennen. t De algemene formule is y b g Wat voor betekenis hebben b en g? Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 8

19 Blok 6: Exponentiële functies Groeifactor Verdubbelingstijd en Formule Grafiek Groeifactor bepalen Rekenregels omrekenen halveringstijd De grafiek van een exponentiële functie is óf toenemend stijgend óf afnemend dalend Blok 6: Exponentiële functies Formule Grafiek Groeifactor bepalen Groeifactor omrekenen Verdubbelingstijd en halveringstijd Rekenregels Bij een procentuele toename: % Toename g 00 Bij een procentuele afname: Als er twee punten zijn gegeven: % Afname g 00 Nieuw g Oud Blok 6: Exponentiële functies Groeifactor Verdubbelingstijd en Formule Grafiek Groeifactor bepalen Rekenregels omrekenen halveringstijd Je moet de groeifactoren om kunnen rekenen naar een andere tijdseenheid. Klassikale oefeningen: De groeifactor per dag is,3. Wat is de groeifactor per uur? De groeifactor per dag is 0,8. Wat is de groeifactor per week? Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 9

20 Blok 6: Exponentiële functies Formule Grafiek Verdubbelingstijd: Reken t uit voor Groeifactor bepalen Groeifactor omrekenen Verdubbelingstijd en halveringstijd Rekenregels t g Halveringstijd: Reken t uit voor t g 0,5 Blok 6: Exponentiële functies Groeifactor Verdubbelingstijd en Formule Grafiek Groeifactor bepalen omrekenen halveringstijd Je kunt een exponentiële vergelijking oplossen met behulp van logaritmen x a a b x log( b) Rekenregels Rekenregels logaritmen g a log( b) log( b) g log( a) g g g log( a) log( b) log( a b) g g g log( a) log( b) log( a b) g b g log( a ) b log( a) Evaluatie Laat ons weten wat je van de training vond: Enthousiast na deze training? Kijk op voor al je andere vakken Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 0

21 Blok Kennismaking en inleiding Kennismaking We gaan een lange maar leuke dag tegemoet, daarom nemen we nu even de tijd om elkaars naam te leren kennen. Ook zal geïnventariseerd worden welke onderwerpen extra aandacht verdienen in deze groep omdat ze als moeilijk worden ervaren. Inleiding We zullen je nu wat algemene tips geven voor het aanpakken van een examenvraag bij wiskunde. Als je nog vragen hebt over het examen krijg je nu ook de kans om deze te stellen, al mag dat de hele dag door natuurlijk. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06

22 Blok Algebraïsche bewerkingen Volgorde van bewerkingen. Haakjes. Machten/wortels 3. Vermenigvuldigen/delen 4. Optellen/aftrekken Vooral voor de invoer in je GR is dit belangrijk De breuk x 3 voer je in je GR in als (x-3)/(x+5). x+5 Als je een breuk tot een macht verheft, dan zet je de breuk tussen haakjes: (/3)^ Ook als je een breuk in de macht hebt, moet deze tussen haakjes: 0,8^(/7) Rekenen met breuken Vermenigvuldigen d d Delen / d d d Optellen d d d d d d Kruislings vermenigvuldigen d d Wortels A B AB A B A B Als je een vergelijking op lost is het altijd goed om je antwoorden te controleren, maar als je een wortel weg gewerkt hebt is het zelfs essentieel omdat niet alle verkregen antwoorden altijd een oplossing geven voor het beginprobleem. Je kunt er wel vanuit gaan dat je alle oplossingen gevonden hebt. Ga dit voor jezelf na bij x x 5 3x. Rekenregels machten p q p+q p / q p q ( p ) q pq c b b/c 0 Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06

23 Ongelijkheden Een methode om ongelijkheden op te lossen is. Gelijkstellen en oplossen. Je vindt dan de snijpunten van de twee functies.. Plotten op je GR en kijken of je vergelijking voor of na de snijpunten voldoet aan de ongelijkheid. 3. Controleren op het domein voor wortels breuken logaritmen Voorbeeld: x < 4. Gelijkstellen en oplossen x 4 x 6 x 8. Plot op je GR x < 4 als x < 8 3. Onder de wortel mag het niet negatief worden x 0 x Antwoord x < 8 Functies Lineair y x Kwadratisch y x x formule: ± 4 Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 3

24 Blok 3 Differentiëren Door een functie te differentiëren kun je de helling van een functie bepalen. Differentiëren: y x n y n x n Rekenregels Somregel: s(x) g(x) h(x) s (x) g (x) h (x) Productregel: p(x) f(x) g(x) p (x) f (x) g(x) f(x) g (x) f(x) f (x)g(x) f(x)g (x) (g(x)) Quotiëntregel*: q(x) q (x) g(x) Kettingregel: k(x) f(g(x)) k (x) f (g(x))g (x) *Opmerking: Niet elke school behandelt de quotiëntregel. Het is namelijk ook mogelijk om f(x) g(x) om te schrijven in f(x) (g(x)) en vervolgens de product (en evt kettingregel) toe te passen. Ga dus voor jezelf na of dat je dit gehad hebt en of dat je de quotiëntregel wilt leren! Maximum of minimum bepalen Je kunt het maximum van een functie f(x) berekenen door op te lossen f (x) 0. Stijgend of dalend Je moet aan de hand van een functie of de afgeleide hiervan kunnen beredeneren of de bijbehorende grafiek stijgend of dalend is. f (x) > 0 en f (x) stijgend toenemende stijging f (x) > 0 en f (x) dlend fnemende stijging f (x) < 0 en f (x) stijgend fnemende dling f (x) < 0 en f (x) dlend toenemende dling Raaklijn opstellen De raaklijn van f(x) voor een punt (x, y)stel je als volgt op:. Schrijf op y x. Bereken de afgeleide f (x). 3. Bereken door je x-waarde in te vullen in f (x). 4. Bereken door je y-, -, en x-waarde in te vullen in y x. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 4

25 Blok 4 Goniometrie Eerst worden klassikaal de tabellen van sinus, cosinus en tangens doorgenomen en de regels voor het rekenen hiermee. Formule f(x) sin ( (x d)) of f(x) os ( (x d)) mplitude evenwi htstnd π / periode d vers huiving vn stndrd formule nr re hts Tabel x 0 6 π 4 π 3 π 3 sin x 0 0 cos x 4 3 tan x 0 3 π K. N. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 5

26 Vergelijkingen oplossen De sinus en cosinus zijn periodieke functies, daarom moet je er rekenen mee houden dat je voor een vergelijking meerdere oplossingen krijgt. Vaak wordt gevraagd om alle oplossingen op een gegeven domein te geven. Om deze oplossingen te vinden kun je de volgende stappen volgen.. Zodra je een vergelijking hebt van de vorm sin ()... of os ()... kijk in de tabel of los op met je GR als het niet exact hoeft.. Denk na over de tweede oplossing. Er geldt e oplossing sinus = π e oplossing e oplossing cosinus = e oplossing 3. Schrijf achter allebei je oplossingen π k 4. Los verder op tot je een vergelijking hebt van de vorm x... (5. Kijk welke oplossingen er binnen het gegeven domein vallen) Oefen klassikaal met sin x cos x 0 op het domein (0,π) Regels Zorg dat je de volgende regels kent sin x cos x sin x sin x cos x cos x Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 6

27 Blok 5 Ruimtemeetkunde Zorg ervoor dat je belangrijk eigenschappen van figuren weet zoals: Omtrek van een cirkel: π r Oppervlakte van een cirkel: π r Inhoud piramide: opp grondvlk h 3 Inhoud cilinder: π r h Oppervlakte kegelmantel: π r R (met r=straal en R=zijde kegel) Inhoud kegel: π r h 3 Oppervlakte bol: 4 π r Inhoud bol: 4 π r3 3 Inhoud prisma: oppervlkte grondvlk hoogte Bij het aanpakken van een probleem let je op: Wat wordt precies gevraagd Welke gegevens heb je Welke gegevens zou je graag willen weten (en kun je deze bepalen?) Denk bij rechte hoeken bijvoorbeeld aan Pythagoras ( ) Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 7

28 Blok 6 Exponentiële functies Exponentiële functies kom je vaak tegen bij groeiprocessen. Als je hier algebraïsch mee wilt rekenen moet je ook de formules voor de logaritmen kennen. Formule De algemene formule: y g t is het startgetal de grafiek snijdt hier de y-as (bij t 0) g is de groeifactor deze geeft aan hoe veel de grafiek per stapje groeit Grafiek De grafiek van een exponentiële functie is of toenemend stijgend of afnemend dalend Groeifactor bepalen Bij een procentuele toename: g Bij een procentuele afname: g Als er twee punten zijn gegeven: g Toename in % 00 Afname in % 00 Nieuw Oud Groeifactor omrekenen Je moet de groeifactor om kunnen rekenen naar een andere tijdseenheid Stel de we weten dat de groeifactor per dag,3 is, en we we willen de groeifactor g per uur weten. Een uur is /4 dag dus g,3 4,0 Stel de groeifactor per dag is 0,8 en we willen de groeifactor g per week weten. Omdat er zeven dagen in een week zitten geldt g 0,8 7 0,0 Verdubbelingstijd en halveringstijd uitrekenen De verdubbelingstijd kun je berekenen door op te lossen g t De halveringstijd kun je berekenen door op te lossen g t 0,5 Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 8

29 Logaritmische functies Je kunt een exponentiële vergelijking oplossen met behulp van logaritmen. x a x log Je moet de volgende rekenregels toe kunnen passen: a log g log g log g log g log g log( ) g g g log log log( a ) b g g log b log Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 9

30 Opgaven Blok Algebraïsche bewerkingen Opgave : Twee functies De functies f en g zijn gegeven door f(x) x x en g(x) x. De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten A en B. a) Bereken exact de x-coördinaten van A en B. Opgave : Zuinig inpakken In deze opgave wordt een balkvormige doos in een rechthoekig vel papier ingepakt. De hoogte van de doos noemen we h, de breedte b en de lengte l. Zie foto. Alle maten zijn in centimeter. Er geldt h l. Het papier wordt eerst strak in de lengterichting om de doos gevouwen. Het papier is zo lang dat twee randen ervan precies tegen elkaar aan komen. Zie foto. De lengte van het papier in centimeter is dus l h. Vervolgens wordt het papier aan de voor- en achterkant strak tegen de doos aan gevouwen. Het papier is zo breed dat de randen van het papier precies tegen elkaar aan komen. Zie foto 3. De breedte van het papier in centimeter is dus b + h. De oppervlakte van het papier in cm noemen we O. a) Druk O uit in b, l en h. Werk de haakjes weg. We vragen ons af hoe groot de maximale inhoud van een balkvormige doos is als we deze op de beschreven manier in een stuk cadeaupapier van 0 cm bij 50 cm verpakken. Als de doos op deze manier wordt ingepakt, geldt: l h 0 en h 50. Met behulp van bovenstaande gegevens is de inhoud I in cm 3 uit te drukken in de breedte b. Er geldt: I ( 0)(50 ) b) Toon dit aan. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 30

31 Opgave 3: Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado uit te drukken in een getal. Zo is er de Fujita-schaal die in 97 is ontwikkeld. Voor de intensiteit op de Fujita-schaal geldt de volgende formule: F ( v 6,3 )3 Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en F de intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal. F wordt afgerond op een geheel getal. In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 80 km/u bereikt. a) Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal. Een tornado met intensiteit 4 op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor. b) Bereken de minimale waarde van v in zo n tornado. Rond je antwoord af op één decimaal. Een andere schaal voor de intensiteit van tornado s is de in 97 ontwikkelde Torro-schaal T. Het verband tussen v en T wordt gegeven door de formule: v,39 (T 4) 3 Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en T de intensiteit van de tornado op de Torro-schaal. T wordt afgerond op een geheel getal. Door de formule van de Torro-schaal in te vullen in de formule van de Fujita-schaal en vervolgens de ontstane formule te herleiden, kan worden aangetoond dat er een lineair verband bestaat tussen de onafgeronde F- en T-waarden. Dit lineaire verband kan worden beschreven met een formule van de vorm F T. c) Bereken de waarden van a en b. Rond je antwoorden af op twee decimalen. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 3

32 Opgave 4: Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie die een parkiet per meter bij een bepaalde snelheid verbruikt, bij benadering berekend kan worden met behulp van de formule 6,0 D 0,00050v 0,033 v Hierin is D het energieverbruik per meter (in Joule per meter, J/m) en v de snelheid in meter per seconde (m/s). De formule geldt voor v > 5. In de figuur zie je de grafiek die bij deze formule hoort. Een parkiet versnelt van m/s naar 5 m/s. a) Bereken met hoeveel procent D toeneemt. Als het energieverbruik per meter minder is dan 0,0 J/m, kan een parkiet heel lang blijven vliegen. b) Bereken bij welke snelheden dit het geval is. Geef je antwoord in meter per seconde in één decimaal nauwkeurig. De snelheid waarbij het energieverbruik per meter minimaal is, heet de kruissnelheid. Om de kruissnelheid te berekenen, is de afgeleide van D nodig. Er geldt: dd dv,0 v 3 0,0000v c) Bereken op algebraïsche wijze de kruissnelheid van parkieten in meter per seconde. Rond daarna je antwoord af op één decimaal. Opgave 5: Functies met een wortel Voor elke waarde van is de functie f a gegeven door f a (x) x x. Er is een waarde van waarvoor het punt (7,08) op de grafiek van f a ligt. a) Bereken exact deze waarde van. De functie f 8 is gegeven door f 8 (x) x x 8. In de figuur zijn de grafiek van f 8 en de lijn k met vergelijking y = x getekend. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 3

33 De lijn k snijdt de grafiek van f 8 in twee punten: O(0, 0) en het punt P. b) Bereken exact de lengte van het lijnstuk OP. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 33

34 Blok 3 Differentiëren Opgave : Gebroken functie De functie f is gegeven door f(x) 60 x In de figuur is de grafiek van f getekend. De horizontale lijn met vergelijking y = snijdt de grafiek van f in twee punten. a) Bereken exact de coördinaten van deze twee punten. Voor de afgeleide van f geldt: f (x) 40x3 (x 4 +4) b) Toon dit op algebraïsche wijze aan. Het punt A(, 3) ligt op de grafiek van f. c) Bereken exact de waarden van a en b waarvoor y = ax + b een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in A is. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 34

35 Opgave : Wortels met raaklijn De functie f is gegeven door f(x) 3 x 6. De grafiek van f snijdt de x-as in het punt A(, 0). Verder zijn gegeven de punten B( 3,0) en C( 3, 3). Zie onderstaande figuur. De helling van de grafiek van f in punt A is 3. a) Toon dit langs algebraïsche weg aan. De raaklijn in A aan de grafiek van f snijdt de lijn BC in het punt S. b) Toon aan dat S het midden van BC is. Opgave 3: Functies met een wortel Voor > 0 is de functie f c gegeven door f c (x) (x x ) x. In figuur is de grafiek van de functie f 8(x) (x x 8) x getekend. a) Bereken exact de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f 8 met de x-as. Op de grafiek van f 8 ligt punt A. Punt A is een top van de grafiek. Zie figuur. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 35

36 b) Bereken met behulp van differentiëren de coördinaten van A. In figuur is voor enkele waarden van c de grafiek van f c getekend. c) Bereken exact voor welke waarde van c de grafiek van f c de x-as raakt. Opgave 4: Bushalte Langs een rechte weg staan twee flatgebouwen. De ingang van flat (punt E) ligt 40 meter van de weg af en de ingang van flat (punt D) ligt 60 meter van de weg af. Men wil een bushalte plaatsen (punt B) en daarna van de bushalte naar de ingang van elk van de twee flats een recht voetpad aanleggen. Punt A is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat ligt en punt C is het punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat ligt. De afstand tussen punt A en punt C is 80 meter. In de figuur is van deze situatie een schematisch bovenaanzicht getekend. De lengte van het voetpad tussen de bushalte en de ingang van flat in meters wordt gegeven door de formule BE x 600 en de lengte van het voetpad tussen de bushalte en flat in meters wordt gegeven door de formule BD x 60x Hierin is x de afstand tussen punt A en de bushalte B in meters. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 36

37 Het is mogelijk de bushalte zo te plaatsen dat de twee voetpaden even lang zijn. a) Bereken op algebraïsche wijze de waarde van x in deze situatie. De totale lengte van de twee voetpaden L in meters wordt gegeven door de formule: L x 600 x 60x Als de twee voetpaden even lang zijn, is de totale lengte van deze voetpaden (ongeveer) 3 meter. Men wil de bushalte zo plaatsen dat de totale lengte van de twee voetpaden minimaal is. Hierdoor hoeft er minder dan 3 meter voetpad aangelegd te worden. b) Bereken met behulp van differentiëren hoeveel meter minder. Opgave 5: Wortelfunctie De functie f is gegeven door f(x) (4x ) De lijn met vergelijking y x 5 en de grafiek van f snijden elkaar niet. a) Toon dit op algebraïsche wijze aan. Er bestaat precies één lijn die evenwijdig is aan de lijn y x 5 en die raakt aan de grafiek van f. Omdat deze lijn evenwijdig is aan de lijn heeft deze een vergelijking van de vorm y x. b) Bereken met behulp van differentiëren de exacte waarde van b. De functie g is gegeven door g x. De grafiek van f ontstaat uit de grafiek van g door twee transformaties na elkaar toe te passen. c) Geef aan welke twee transformaties dit kunnen zijn en in welke volgorde ze moeten worden toegepast. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 37

38 Blok 4 Goniometrie Opgave : f boven g Op het domein [0, 4] zijn de functies f en g gegeven door f(x) sin x en g(x) x 6 x3. In de figuur zijn de grafieken van f en g getekend. De grafiek van g snijdt de x-as in de oorsprong en in punt A. De grafiek van f snijdt de x-as in de oorsprong en in punt B. a) Bereken exact de lengte van het lijnstuk AB. Het maximum van g kan geschreven worden in de vorm met b een zo klein mogelijk geheel getal. b) Bereken exact de waarden van a en b. De grafiek van f ligt voor 0 < x 4 boven de grafiek van g. c) Bereken de maximale waarde van x waarvoor het verschil tussen f (x) en g(x) minder dan 0,0 bedraagt. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 38

39 Opgave : Cosinus met lijnen De functie f is gegeven door f(x) x cos x en de lijn k is gegeven door y x. In figuur zijn de grafiek van f en de lijn k getekend op het interval [0,4]. De grafiek van f en de lijn k hebben op het interval [0,4] twee gemeenschappelijke punten. a) Bereken exact de coördinaten van deze punten. In de gemeenschappelijke punten van de grafiek van f en de lijn k raakt de lijn k aan de grafiek van f. In figuur zijn weergegeven de grafiek van f, de lijn k en de lijn l die is gegeven door y x. De grafiek van f en de lijn l hebben op het interval [0,4] drie gemeenschappelijke punten en in deze gemeenschappelijke punten raakt de lijn l aan de grafiek van f. b) Toon dit met behulp van exacte berekeningen en differentiëren aan. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 39

40 In figuur 3 zijn weergegeven de grafiek van f, de lijn k die is gegeven door y m die is gegeven door y x 4. x en de lijn De functie g is gegeven door g(x) x cos x. Voor een bepaalde positieve waarde van a raken de lijnen k en m beide aan de grafiek van g. c) Onderzoek voor welke positieve waarde van a dit het geval is. Opgave 3: Derdegraadsfunctie en sinus De functies f en g zijn gegeven door f(x) x 3 4x en g(x) sin(πx). In de oorsprong zijn de hellingen van de grafieken van f en g gelijk. a) Bereken exact de waarde van a. Opgave 4: Grafiek van een cosinus In de figuur is op het interval [0, 5] een sinusoïde getekend. Deze sinusoïde is te beschrijven met een vergelijking van de vorm y cos( (x d)). a) Bepaal geschikte waarden van a, b, c en d zodat y cos( (x d)) een vergelijking is van deze sinusoïde. Licht je werkwijze toe. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 40

41 Opgave 5: Sinusoïdes De functies f en g zijn gegeven door f(x) 4 sin(x 0 π) en g(x) 4 sin(x 0 π). Deze twee functies hebben dezelfde evenwichtsstand en dezelfde periode. In de figuur zie je (een deel van) de grafieken van de functies f en g. Je kunt de grafiek van f horizontaal over een afstand m verschuiven, zodat deze samenvalt met de grafiek van g. a) Bereken exact een mogelijke waarde van m. De verschilfunctie v is gegeven door v(x) f(x) g(x). Hieruit volgt dat v(x) kan worden geschreven in de vorm v(x) sin( (x d)). b) Bereken mogelijke waarden van a, b, c en d. Rond de gevonden waarden zo nodig af op twee decimalen. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 4

42 Blok 5 Ruimtemeetkunde Opgave : Bloembak Op de foto is een bloembak afgebeeld. De bloembak heeft de vorm van een (omgekeerde) halve kegel met boven aan de vlakke achterkant een extra halve cirkelschijf voor de bevestiging. De totale hoogte van de bloembak is 39,0 cm. De straal van de extra halve cirkelschijf is 9,0 cm. In de figuur is de bloembak schematisch getekend. a) Teken op schaal : 3 het zijaanzicht van de bloembak in de kijkrichting PQ. Zo n bloembak wordt gemaakt door uit een plaat metaal de verschillende stukken te snijden en deze dan aan elkaar te lassen. b) Bereken hoeveel cm metaal hiervoor nodig is. De bloembak wordt met liter potgrond gevuld. Dit is niet genoeg om de bloembak tot de rand te vullen. c) Bereken tot hoeveel centimeter onder de rand de potgrond komt. Rond je antwoord af op één decimaal. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 4

43 Opgave : Theezakje Theezakjes zijn er in diverse vormen. In deze opgave bekijken we een theezakje in de vorm van een piramide. Zie de foto. De in figuur getekende piramide T.ABC is een model van het theezakje. De vier zijvlakken van deze piramide zijn gelijkzijdige driehoeken met zijden van 6 cm. Punt D is het midden van AB. In figuur zijn ook CD en TD en het punt S recht onder T op CD aangegeven. Er geldt CS : DS = :. Voor de productie van deze theezakjes wordt gaas gebruikt. De piramide wordt gevouwen uit een plat stuk gaas. Waar twee delen van randen van het stuk gaas door het vouwen tegen elkaar aan zijn gekomen, worden deze aan elkaar vast gemaakt zodat er naden in het theezakje ontstaan. In figuur zijn de naden dik getekend. Het betreft de lijnstukken AB, DT en CT. Er geldt CD = TD. Uit de gegevens volgt: CD = 7 cm en de hoogte TS van de piramide is 4 cm. a) Toon door exacte berekening aan dat uit de gegevens volgt CD = 7 cm en TS = 4 cm. Door de piramide van figuur langs de naden AB, DT en CT open te knippen en vervolgens open te vouwen, krijg je een uitslag van de piramide. b) Teken deze uitslag op ware grootte. Zet daarin de letters A, B, C, D en T op de juiste plaatsen. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 43

44 Opgave 3: Afgeknotte piramide Gegeven is de piramide T.ABCD. Het grondvlak ABCD van deze piramide is een vierkant met zijde 6. De top T ligt recht boven D. De hoogte van de piramide is dus gelijk aan de lengte van DT. Deze is 8. De piramide wordt afgeknot op hoogte 4. Hierdoor ontstaat de afgeknotte piramide ABCD.EFGH. Zie onderstaande figuur. a) Teken het bovenaanzicht van de afgeknotte piramide ABCD.EFGH. Zet de letters bij de hoekpunten. b) Bereken de totale oppervlakte van de afgeknotte piramide ABCD.EFGH. Opgave 4: Kegels en kubus Gegeven is de kubus ABCD.EFGH met ribbe. In deze kubus passen kegels waarvan de grondcirkel in het grondvlak van de kubus ligt en waarvan de top in het bovenvlak van de kubus ligt. Van deze kegels heeft de kegel waarvan de grondcirkel raakt aan de zijden van vierkant ABCD de grootste inhoud. Zie figuur. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 44

45 a) Bereken exact de inhoud van de kegel met de grootste inhoud die in de kubus ABCD.EFGH past. Er zijn ook kegels die precies om de kubus ABCD.EFGH met ribbe passen. Hiermee bedoelen we dat geldt: - het grondvlak ABCD van de kubus ligt in het grondvlak van de kegel; - de hoekpunten E, F, G en H van het bovenvlak van de kubus liggen op de kegelmantel; - het middelpunt M van de grondcirkel van de kegel ligt recht onder de top T van de kegel. Zie bijvoorbeeld de figuren en 3. In figuur 4 is een verticale doorsnede door A, C en T getekend. Het punt N is het snijpunt van MT met het bovenvlak van de kubus. De afstand van de top T van de kegel tot het bovenvlak van de kubus noemen we x. De lengte van de straal PM van de grondcirkel van de kegel kan uitgedrukt worden in x. Er geldt: PM (x x ) b) Leid deze formule af met behulp van gelijkvormigheid van driehoeken. Voor de inhoud I van de kegel geldt: I 6 π (x 3 3x x ) Er bestaan twee kegels met inhoud 4 3 π die precies om kubus ABCD.EFGH passen. c) Bereken de hoogten van deze twee kegels. Rond (indien nodig) je antwoord af op één decimaal. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 45

46 d) Bereken met behulp van differentiëren de kleinst mogelijke inhoud van een kegel die precies om kubus ABCD.EFGH past. Opgave 5: Hearst Tower In 006 is in New York de Hearst Tower gebouwd op de plek waar sinds 98 het Hearst building staat. Bij de bouw van de Hearst Tower zijn alleen de buitenmuren van het Hearst Building blijven staan. De Hearst Tower heeft een plat dak en is 8,0 m hoog. De gehele toren bestaat uit drie delen. Het onderste deel is het oude gebouw. Daarbovenop zit een laag die de vorm heeft van een balk. De hoogte van deze laag en het oude gebouw samen is 33,8 m. Van het bovenste deel van de toren bestaan de verticale wanden uit even grote gelijkzijdige driehoeken. Er staan negen lagen van zulke driehoeken op elkaar. Zie de foto. Uit deze gegevens volgt dat de hoogte van zo n gelijkzijdige driehoek ongeveer 6,5 m is en dat de zijden van deze driehoek ongeveer 9,0 m lang zijn. a) Toon met berekeningen aan dat deze twee afmetingen uit de gegevens volgen. Op de foto is te zien dat een horizontale doorsnede van het bovenste deel van de toren maximaal vier maal de lengte van zo n driehoekszijde lang is, en maximaal drie maal de lengte van zo n driehoekszijde breed is. b) Teken op schaal :000 het bovenaanzicht van het bovenste deel van de toren. Licht je werkwijze met berekeningen toe. Een laag van het bovenste deel van de toren heeft de vorm van een balk waaruit vier piramidevormige stukken zijn weggelaten. c) Bereken de inhoud van één zo n laag. Geef je antwoord in duizenden m 3 nauwkeurig. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 46

47 Blok 6 Exponentiële functies Opgave : Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders genoemd. Een plant die op kwelders groeit, is de zoutmelde. Het verband tussen de leeftijd van een kwelder en het percentage van de bodem dat bedekt is met zoutmelde kan bij benadering beschreven worden door de formule: 00 P(t) ,5 t Hierin is P het percentage van de kwelder, dat bedekt is met zoutmelde en t de leeftijd van de kwelder in jaren. In figuur is de bijbehorende grafiek getekend. a) Bereken na hoeveel jaar de helft van een kwelder bedekt is met zoutmelde. Rond je antwoord af op een geheel aantal jaren. Zoutmelde neemt na verloop van tijd de plaats in van een deel van de planten die door ganzen worden gegeten. Ganzen eten de zoutmelde niet. Daarom heeft de hoeveelheid zoutmelde invloed op het aantal ganzen. Het gemiddelde aantal ganzen per vierkante kilometer kwelder hangt dus af van de leeftijd van de kwelder. Dit verband kan vanaf het vierde jaar bij benadering beschreven worden door de formules: G (t) (t 4) voor 4 t 8 G (t) (t ) 64 voor 8 t 6 G 3 (t) 80t 84 voor t 6 4t 6 Hierin zijn G, G en G 3 de gansdichtheden in de verschillende periodes en is t de leeftijd van de kwelder in jaren. De gansdichtheid is het gemiddelde aantal ganzen per vierkante kilometer kwelder. In figuur zijn de bijbehorende grafieken getekend. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 47

48 De grafieken van de eerste twee periodes sluiten vloeiend op elkaar aan. Dit betekent dat aan de volgende twee voorwaarden is voldaan:. de formules hebben voor t = 8 dezelfde uitkomst;. de hellingen van de grafieken zijn voor t = 8 aan elkaar gelijk. b) Toon op algebraïsche wijze aan dat aan beide voorwaarden is voldaan. Gedurende een aantal jaren ligt de gansdichtheid boven de 40 (ganzen per km ). c) Bereken gedurende hoeveel jaar dit het geval is. Als de kwelder op den duur grotendeels is begroeid met zoutmelde is het voor de ganzen moeilijk om voedsel te vinden. Toch blijven er dan ganzen op de kwelder komen. In figuur is te zien dat de gansdichtheid op de lange duur tot een bepaalde grenswaarde daalt. d) Onderzoek hoe groot deze grenswaarde volgens de formule voor G 3 is. Opgave : Functie met logaritme De functie f is gegeven door f(x) log(x x). De grafiek van f heeft twee verticale asymptoten. Zie de figuur. a) Geef van elk van deze asymptoten een vergelijking. De grafiek van f snijdt de x-as in de punten A en B. Zie de figuur. b) Bereken exact de lengte van lijnstuk AB. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 48

49 Opgave 3: Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening gaan leveren. Men voorspelt dat in het jaar 050 in Nederland gigawattuur (GWh) aan windenergie opgewekt zal worden. Dat zal dan 40% tot 50% van de totale behoefte aan elektrische energie in Nederland zijn. Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 050 wordt voorspeld. a) Bereken deze voorspelde maximale totale behoefte. In de figuur is voor de periode de ontwikkeling van het wereldwijd door windmolens geleverde vermogen in megawatt (MW) weergegeven. In deze periode is dit vermogen (bij benadering) exponentieel gegroeid. In 993 was het wereldwijd door windmolens geleverde vermogen 900 MW. In 0 was dit MW. b) Bereken in één decimaal nauwkeurig het jaarlijkse groeipercentage van het wereldwijd door windmolens geleverde vermogen dat uit de gegevens volgt. Na 0 wordt er een jaarlijkse groei van % van het wereldwijd door windmolens geleverde vermogen verwacht. c) Bereken in welk jaar dit vermogen zal zijn verdubbeld ten opzichte van het jaar 0. Nationale Examentraining Wiskunde B HAVO 06 49

leeftijd kwelder (in jaren)

leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Trainingsboek Wiskunde VMBO Basis 2016 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Wiskunde VMBO-Basis! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Trainingsboek Wiskunde B HAVO 2015 Beste leerling, Welkom op de examentraining Wiskunde B Havo! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur Examen HVO 2013 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 201 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 1.0-16.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt.

In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer 280 km/u bereikt. Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining,

Hey jij daar! We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Trainingsboek Wiskunde VMBO 2016 Hey jij daar! Welkom op de examentraining Wiskunde VMBO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld.

Met behulp van deze gegevens kan worden berekend welke maximale totale behoefte aan elektrische energie in Nederland er voor 2050 wordt voorspeld. Windenergie Er wordt steeds meer gebruikgemaakt van windenergie. Hoewel de bijdrage van windenergie nu nog klein is, kan windenergie in de toekomst een grote bijdrage aan onze elektriciteitsvoorziening

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B 2013-I

Eindexamen havo wiskunde B 2013-I Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore De waarde van F is dan minimaal,5

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur Examen HVO 2013 tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B havo 2011 - I Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 2014-I

Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 2014-I Beoordelingsmodel wiskunde B HAVO 0-I Vraag Antwoord Scores Kwelders maximumscore De vergelijking 00 0 = + 000 0, t moet opgelost worden Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost Na jaar (is

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B I

Eindexamen havo wiskunde B I Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I Tornadoschalen In tornado s kunnen hoge windsnelheden bereikt worden. De zwaarte of heftigheid van een tornado wordt intensiteit genoemd. Er zijn verschillende schalen om de intensiteit van een tornado

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot II

Eindexamen havo wiskunde B pilot II Het gewicht van een paard Voor mensen die paarden verzorgen figuur 1, is het belangrijk om te weten hoe zwaar hun paard is. Het gewicht van een paard kan worden geschat met behulp van twee afmetingen:

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen havo wiskunde B 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 40% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal is

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =

Nadere informatie

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 vrijdag 17 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 vrijdag 17 mei uur Eamen HAVO 013 tijdvak 1 vrijdag 17 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde B

Samenvatting wiskunde B Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Tonregel van Kepler In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto. foto Voor

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot I

Eindexamen havo wiskunde B pilot I Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie

Nadere informatie

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde

Nadere informatie

Het gewicht van een paard

Het gewicht van een paard Het gewicht van een paard Voor mensen die paarden verzorgen figuur 1, is het belangrijk om te weten hoe zwaar hun paard is. Het gewicht van een paard kan worden geschat met behulp van twee afmetingen:

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen havo wiskunde B pilot 2013-I Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore 4 De waarde van F is dan

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. 13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur Eamen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))

15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x)) 5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo I

Eindexamen wiskunde B pilot havo I Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen

Nadere informatie

Examen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur

Examen HAVO. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur Examen HVO 2017 tijdvak 1 vrijdag 19 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1,2 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee

Nadere informatie

wiskunde B bezem havo 2017-I

wiskunde B bezem havo 2017-I Voornamen Mensen die een kind krijgen, moeten dit melden bij de Sociale Verzekeringsbank (SV) om kinderbijslag te ontvangen. De SV beschikt hierdoor over de voornamen van vrijwel alle kinderen die in een

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.

Nadere informatie

5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B

5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B I

Eindexamen havo wiskunde B I Eindexamen havo wiskunde B 0 - I Vliegende parkieten maximumscore Invullen van v = geeft D 0,0807 Invullen van v = 5 geeft D 0,06 De procentuele toename is 0,06 0,0807 00% 0,0807 Dit is 3 (%) ( nauwkeuriger)

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 Wiskunde B1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 00 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 202 tijdvak donderdag 24 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen havo wiskunde B pilot 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 0% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I

Eindexamen wiskunde B havo I Eindexamen wiskunde B havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8

Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 Samenvatting door een scholier 2288 woorden 16 mei 2010 5.7 213 keer beoordeeld Vak Wiskunde Samenvatting Moderne wiskunde - editie 8 4 vmbo gemengd theoretisch H1 Grafieken en vergelijkingen Verbanden

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2019-I

wiskunde A vwo 2019-I OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) f( x) g( x) s' ( x) f'x ( ) g'x ( ) verschilregel s( x) f( x) g( x) s' ( x) f'x ( ) g'x ( ) productregel px ( ) f( x)

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1

Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Gevaar op zee maximumscore Na, 7,0 ( 0,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 ( 0,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (0,007 uur, dat is) 6 seconden (of

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl) Twee functies en hun som In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g ( x) = x 1 figuur 1 y Q f g O x De grafiek van f snijdt de x-as in en de y-as in Q 4p 1 Bereken de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1330 1630 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl) Een functie Voor 0 < = x < = 2π is gegeven de functie figuur 1 f(x) = 2sin(x + 1 6 π). In figuur 1 is de grafiek van f getekend. y 1 f 4 p 1 Los op: f(x) < 1. De lijn l raakt de grafiek van f in het punt

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I

Eindexamen wiskunde B havo I Diersoorten Uit onderzoek is gebleken dat er foto een verband bestaat tussen de lengte van diersoorten en het aantal diersoorten met die lengte. Met de lengte van een diersoort wordt bedoeld de gemiddelde

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde B

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde B Wiskunde B Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 1 maandag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A. tijdvak 1 maandag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2019 tijdvak 1 maandag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-I Steeds meer vlees In wordt voor de periode 1960-1996 zowel de graanproductie als de vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor worden twee verticale assen gebruikt. De ronde

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2010 tijdvak 1 dinsdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 17 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen

0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen 0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken

Nadere informatie

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20

11.0 Voorkennis. Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + 4a 3 = 7a 3. Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen: (a 5 ) 4 = a 20 .0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor machten: Vermenigvuldigen is exponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige termen: 3a 3 + a 3 = 7a 3 Bij macht van een macht exponenten vermenigvuldigen:

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-I Weerstand Een wielrenner moet op de vlakke weg twee soorten weerstand overwinnen om vooruit te komen: de luchtweerstand en de rolweerstand. De rolweerstand hangt voornamelijk af van het soort wegdek, maar

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Verbanden en functies

Verbanden en functies Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II Koffiekan Bij het zetten van koffie wordt soms een koffiezetapparaat gebruikt. eze opgave gaat over een koffiezetapparaat waarbij de koffiekan, zonder het handvat en de bovenrand, de vorm heeft van een

Nadere informatie

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten.

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten. HAVO wb 00-I Weerstand De formules voor P rol en P lucht invoeren in de grafische rekenmachine (GR) en bepalen voor welke waarde van v deze gelijk zijn v,7 P lucht > P rol voor v > =,7 (km/uur) (v >,7

Nadere informatie

wiskunde B havo 2016-I

wiskunde B havo 2016-I Blokkendoos Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto

Nadere informatie

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2 HAVO wiskunde B 0-I Vraag Antwoord Scores Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70 4 keer

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie