Het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de Waal ten tijde van hoogwater. Afstudeerrapport R.W.A. van Broekhoven

Transcriptie

1 Het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de Waal ten tijde van hoogwater Afstudeerrapport R.W.A. van Broekhoven Maart 2007

2

3 Het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de Waal ten tijde van hoogwater Plaats: Papendrecht, Nederland Datum: Maart 2007 Door: R.W.A. van Broekhoven Studienummer: Afstudeercommissie: prof. dr. ir. H.J. De Vriend ir. R.J. Labeur ir. H. Havinga ir. J.K. de Groot ir. M. van der Wal TU Delft TU Delft TU Delft Koninklijke Boskalis Westminster D.W.W. iii

4 iv

5 Voorwoord Dit is rapport is het resultaat van mijn afstudeeronderzoek aan de faculteit Civiele Techniek van de Technische Universiteit Delft. Het onderzoek is uitgevoerd bij Hydronamic, dit is de ingenieursafdeling van Koninklijke Boskalis Westminster. Het onderzoek is begeleid door de afstudeercommissie bestaande uit: prof. dr. ir. H.J. De Vriend ir. R.J. Labeur ir. H. Havinga ir. J.K. de Groot ir. M. van der Wal Ik zou bij deze graag de afstudeercommissie willen bedanken voor het begeleiden van dit onderzoek. Tevens zou ik graag dr. ir. W.S.J. Uijttewaal willen bedanken. Hoewel hij niet direct betrokken is geweest bij mijn project heeft hij mij menig maal geholpen. Papendrecht Maart 2007 R.W.A. van Broekhoven v

6 vi

7 Samenvatting Om in de toekomst de veiligheid rondom de Nederlandse rivieren tegen overstromen te waarborgen heeft het kabinet het standpunt Ruimte voor de Rivier ingenomen. Hierin staat beschreven dat in 2015 een pakket aan maatregelen ervoor moet zorgen dat een maatgevende Rijnafvoer van m 3 /s binnen de gestelde veiligheidsnormen moet kunnen worden afgevoerd. Deze maatregelen betreffen naast extra dijkverbeteringen projecten die ervoor moeten zorgen dat de ruimte wordt teruggegeven aan de natuur. Een van deze maatregelen is het verlagen van de kribben in de Waal. Door het verlagen van de kribben zal de hydraulische weerstand van de rivier afnemen. Hierdoor wordt de afvoercapaciteit van de rivier vergroot. Het is echter onduidelijk hoeveel de afvoercapaciteit zal toenemen en of kribverlaging een effectieve maatregel tegen de hoogwaterproblematiek is. Doel van dit onderzoek is het bepalen van de toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging. Belangrijk hiervoor is het analyseren en het kwantificeren van de bijdrage die de weerstand van de krib levert aan de hydraulische weerstand van de rivier. Het effect van kribverlaging is alleen van belang tijdens hoogwater. In deze situatie zijn de kribben overstroomd. Door het verlagen van de krib zal de hydraulische weerstand van de rivier afnemen. Onduidelijk is hoeveel de weerstand van de krib is en hoeveel de totale weerstand afneemt als de kribben worden verlaagd. Kribverlaging heeft echter ook invloed op de stroming in de rivier. Ten tijde van hoogwater zijn ook de uiterwaarden overstroomd. Door het verschil in hydraulische ruwheid en diepte in de uiterwaard, kribvak en hoofdgeul, zal ook de stroomafwaartse snelheid in deze delen verschillend zijn. Tussen de hoofdgeul en het kribvak en tussen het kribvak en de uiterwaard zal een snelheidsverschil aanwezig zijn. Dit snelheidsverschil zorgt voor een laterale impulsuitwisseling. De impulsuitwisseling genereert een weerstand die bijdraagt aan de hydraulische weerstand van de rivier. Door het verlagen van de kribben zal de stroming en dus het snelheidsverschil tussen hoofdgeul, kribvak en uiterwaard veranderen. Dit zal ook van invloed zijn op de weerstand van de rivier en dus op de afvoercapaciteit. Voor een eerste analyse van de stroming over een krib is gebruik gemaakt van een tweetal analytische methoden. Bij een van deze methode wordt de weerstand van de krib benaderd door een sleepweerstand. De andere methode beschouwt de krib als een onvolkomen overlaat. Voor deze analyse is gebruik gemaakt van een schematisatie van de Waal. De Waal is geschematiseerd als een stelsel van afzonderlijke kanalen die de hoofdgeul, kribvak en de uiterwaard representeren. In deze schematisatie is de impulsuitwisseling tussen de kanalen verwaarloosd. De weerstand van de krib en de toename van de afvoercapaciteit zijn bepaald met behulp van beide methoden. De resultaten tussen beide methoden zijn echter erg verschillend. Gezien het grote verschil tussen beide methoden kan geen betrouwbare schatting van de toename van de afvoercapaciteit worden gegeven. Voor het verwerven van meer inzicht in de stroming over kribben en de bijdrage die de weerstand van de krib levert aan de weerstand van het kribvak wordt gebruikt gemaakt van een numeriek 2DV model. Uit deze resultaten kan worden bepaald welke analytische methode de beste benadering is voor het bepalen van het effect van kribverlaging. De impulsuitwisseling tussen de hoofdgeul, kribvak en uiterwaard kan worden bepaald met behulp van een numeriek 3D model. Het 3D model wordt ook gebruikt voor het bepalen van een nauwkeurige indicatie van de toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging. Voor de numerieke 2DV berekeningen wordt gebruik gemaakt van het model Finlab. Uit de resultaten van het model blijkt dat de weerstand van de krib voor de huidige situatie ongeveer 40 procent bijdraagt aan de totale weerstand van het kribvak. Door het verlagen van de krib met 1 meter neemt de bijdrage van de weerstand van vii

8 de krib ten opzichte van de totale weerstand af tot ongeveer 30 procent. Dit resulteert in een toename van de afvoercapaciteit van ongeveer m 3 /s. Uit de resultaten volgt dat de stroming over een krib het beste kan worden benaderd door de weerstand van de krib te beschouwen als een sleepweerstand. Als de kribben worden verlaagd door de verwijderen van de bovenste laag van de krib is voor de sleepcoëfficiënt een waarde van 0.28 gevonden De invloed van de impulsuitwisseling is bepaald met een numeriek 3D model. Ook hier is gebruik gemaakt van het model Finlab. Uit de simulaties met het model kan worden afgeleid dat de invloed van de impulsuitwisseling ten opzichte van een situatie met drie afzonderlijke kanalen zeer gering is. Het verlagen van de kribben heeft nauwelijks invloed op de impulsuitwisseling en op de weerstand die hierdoor wordt gegenereerd. Een verlaging van de krib met 1 meter aan weerszijde van de rivier zorgt voor een toename van de afvoercapaciteit van ongeveer m 3 /s. Hierbij moet worden opgemerkt dat hier alleen is gekeken naar de hydrodynamica en dat de morfologische effecten van kribverlaging buiten beschouwing zijn gelaten. Doordat de impulsuitwisseling verwaarloosbaar is kan met behulp van een analytisch model een redelijke schatting worden gegeven van de toename van de afvoercapaciteit. In dit geval is de totale afvoer berekend met het analytische model echter groter dan berekend met het numeriek 3D model. In werkelijkheid treden er in de overstroomde situatie andere 3D effecten op. Deze 3D effecten genereren een extra weerstand die wel worden meegenomen in het numeriek 3D model maar in het analytische model buiten beschouwing blijven. De morfologische effecten van kribverlaging zijn slechts kwalitatief behandeld. Duidelijk is dat de morfologische effecten veel invloed hebben. Door het verlagen van de kribben zal de afvoer in het kribvak toenemen. Hierdoor zal de afvoer in de hoofdgeul afnemen, wat leidt tot aanzanding. Door deze aanzanding zal de initiële geboekte toename van de afvoercapaciteit afnemen. Met het oog op de kosten en het hydraulische effect van kribverlaging kan gesteld worden dat het verlagen van de kribben een aantrekkelijke maatregel is tegen de hoogwaterproblematiek. Er wordt wel aanbevolen om de morfologische effecten van kribverlaging en de effecten hiervan op de afvoercapaciteit te onderzoeken. viii

9 Inhoudsopgave 1. INLEIDING ALGEMEEN PROBLEEMBESCHRIJVING Probleemstelling Doelstellingen PLAN VAN AANPAK LEESWIJZER PROBLEEMANALYSE ACHTERGROND Ruimte voor de rivier Vooronderzoek KRIBVERLAGING Het effect van kribverlaging Stroming nabij kribben Niet-overstroomde kribben Overstroomde kribben Impulsuitwisseling ANALYTISCHE BEPALING VAN HET EFFECT VAN KRIBVERLAGING INLEIDING SCHEMATISATIE VAN DE RIVIER DE WAAL Geometrie van de Schematisatie Afvoer in de Waal BESCHRIJVING VAN DE ANALYTISCHE METHODEN De weerstand van de krib als een sleepweerstand Krib als een onvolkomen overlaat ANALYSE VAN DE METHODEN IMPULSUITWISSELING TUSSEN DE KANALEN SAMENVATTING EN CONCLUSIE NUMERIEK 2DV MODEL INLEIDING OPZET VAN HET MODEL Het model Finlab Model parameters Opzet van het 2DV model RESULTATEN VAN HET NUMERIEKE 2DV MODEL Effect van kribverlaging op de afvoer in het kribvak Invloed van de ruwheid van de toplaag van de krib ANALYSE VAN DE RESULTATEN Terugkoppeling naar de analytische methoden Bepaling van de sleepcoëfficiënt SAMENVATTING EN CONCLUSIES...47 ix

10 5. NUMERIEK 3D MODEL INLEIDING OPZET VAN HET 3D MODEL Het model Finlab Grid Begin- en randvoorwaarden Verlagen van de kribben RESULTATEN VAN HET 3D MODEL Discretisatiefout Het effect van kribverlaging ANALYSE VAN DE RESULTATEN Lateraal profiel van de stroomsnelheden Turbulente fluctuaties Turbulente schuifspanningen De evenredigheidsconstante INVLOED VAN DE IMPULSUITWISSELING INVLOED VAN DE BODEMRUWHEID VAN HET KRIBVAK BOVENGRENS VAN DE AFVOERCAPACITEIT SAMENVATTING EN CONCLUSIES Toename van de afvoercapaciteit Het effect van de impulsuitwisseling SYNTHESE VAN DE RESULTATEN ANALYTISCH MODEL MORFOLOGISCHE EFFECTEN VAN KRIBVERLAGING DISCUSSIE CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN CONCLUSIES AANBEVELINGEN REFERENTIES LITERATUUR PUBLICATIES INTERNET...84 BIJLAGEN...85 x

11 Lijst met figuren FIGUUR 2.1: WERKING VAN NIET-OVERSTROOMDE KRIBBEN (JANSSEN ET AL. 1979)...9 FIGUUR 2.2: PRIMAIRE EN SECUNDAIRE NEER...10 FIGUUR 2.3: KRIBVLAM...10 FIGUUR 2.4: BODEMNEER (A) EN KURKENTREKKER NEER (B)...11 FIGUUR 2.5: UNIFORME GEBIEDEN EN MENGLAGEN...12 FIGUUR 2.6: SCHETS VAN EEN GROOTSCHALIGE TURBULENTE WERVELING...13 FIGUUR 2.7: SCHETS VAN HET STROOMAFWAARTSE STROMINGSPROFIEL IN LATERALE RICHTING...14 FIGUUR 3.1: GEDEELTE VAN DE WAAL TUSSEN DE PLAATSEN WINSSEN EN OCHTEN (BRON: GOOGLE EARTH)...16 FIGUUR 3.2: KANSVERDELING VAN DE AFVOER DOOR DE WAAL...17 FIGUUR 3.3: GESCHEMATISEERDE DWARSDOORSNEDE HALVE RIVIERSECTIE VAN DE RIVIER DE WAAL (TEKENING NIET OP SCHAAL)...18 FIGUUR 3.4: SCHEMATISATIE DWARSDOORSNEDE VAN DE KRIB...18 FIGUUR 3.5: TOENAME VAN DE AFVOER ALS FUNCTIE VAN DE WEERSTAND VAN DE KRIB IN EEN HALVE RIVIERSECTIE...20 FIGUUR 3.6: OVERLAAT...22 FIGUUR 3.7: WATERSTANDDALING OVER HET KRIBVAK...22 FIGUUR 3.8: VERANDERING VAN DE RELATIEVE WEERSTAND VAN DE KRIB BIJ BENADERING D.M.V. EEN SLEEPWEERSTAND (FR 0.16)...25 FIGUUR 3.9: EFFECT VAN TOENEMENDE WAARDE VAN C W OP DE RELATIEVE WEERSTAND VAN DE KRIB (K KV =0.1M)...26 FIGUUR 3.10: DIMENSIELOZE WEERSTANDSCOËFFICIENT VAN DE KRIB (FR 0.16)...26 FIGUUR 3.11: RELATIEVE WEERSTAND VAN DE KRIB ALS DE KRIB WORDT BESCHOUWD ALS EEN ONVOLKOMEN OVERLAAT VOOR M D =1 (LINKSBOVEN), M D =1.1 (RECHTSBOVEN) EN M D =1.2 (LINKSONDER)...27 FIGUUR 3.12: AFVOERCAPACITEIT ENKEL KRIBVAK VOLGENS BEIDE METHODEN (K KV =0.1M)...28 FIGUUR 3.13: TOENAME VAN DE AFVOERCAPACITEIT ALS FUNCTIE VAN DE KRIBVERLAGING VOLGENS BEIDE METHODEN (K KV =0.1M)...29 FIGUUR 3.14: INVLOED VAN DE IMPULSUITWISSELING TUSSEN DE KANALEN VOOR H K =4M...31 FIGUUR 3.15: TOENAME VAN DE AFVOERCAPACITEIT MET EN ZONDER IMPULSUITWISSELING VOOR I=1.11* FIGUUR 4.1: HET MODELGEBIED...35 FIGUUR 4.2: HET 2DV GRID...35 FIGUUR 4.3: VERLAGING VAN DE KRIBBEN IN HET 2DV MODEL...36 FIGUUR 4.4: VERHANG ALS FUNCTIE VAN DE RELATIEVE KRIBHOOGTE...38 FIGUUR 4.5: RELATIEVE WEERSTAND ALS FUNCTIE VAN DE RELATIEVE KRIBHOOGTE...38 FIGUUR 4.6: AFVOER ALS FUNCTIE VAN DE KRIBVERLAGING...39 FIGUUR 4.7: TOENAME VAN DE AFVOER ALS FUNCTIE VAN DE KRIBVERLAGING...39 FIGUUR 4.8: INVLOED VAN DE HUIDRUWHEID VAN DE KRIB...41 FIGUUR 4.9: INVLOED HUIDRUWHEID KRIB OP DE TOENAME VAN DE AFVOER ALS FUNCTIE VAN DE KRIBHOOGTE...41 FIGUUR 4.10: COMBINATIE VAN KRIBVERLAGING EN VERLAGEN HUIDRUWHEID VAN DE KRIB...42 FIGUUR 4.11: AFVOERCAPACITEIT VAN EEN KRIBVAK VOLGENS ANALYTISCH EN NUMERIEK MODEL (K KRIBVAK =0.1 M)...43 FIGUUR 4.12: SLEEPCOËFFICIËNTEN VOOR KRIBVERLAGING B...44 FIGUUR 4.13: SLEEPCOËFFICIËNTEN VOOR KRIBVERLAGING A...45 FIGUUR 4.14: AFLEIDING RELATIE SLEEPCOËFFICIËNT KRIBVERLAGING A (PUNTEN HEBBEN BETREKKING OP DE VERSCHILLENDE RUWHEDEN VAN HET KRIBVAK)...45 FIGUUR 4.15: VERGELIJKING ANALYTISCHE EN NUMERIEKE RESULTATEN (I=1.11*10-4, K KV =0.1M)...46 FIGUUR 5.1: OPZET 3D GRID (BREEDTE UITERWAARD NIET OP SCHAAL)...50 FIGUUR 5.2: GESCHEMATISEERD DWARSPROFIEL VAN DE RIVIER DE WAAL TUSSEN KMPUNT 895 EN FIGUUR 5.3: 3D GRID...51 xi

12 FIGUUR 5.4: KRIBVERLAGINGEN IN 3D MODEL. A) H K =0M, B) H K =1M, C) H K =2M...53 FIGUUR 5.5: INVLOED VAN HET VERSCHIL IN RUIMTELIJKE STAPGROOTTE TUSSEN HET 2DV EN 3D MODEL...54 FIGUUR 5.6: TOENAME VAN DE AFVOERCAPACITEIT ALS FUNCTIE VAN DE KRIBVERLAGING...56 FIGUUR 5.7: VERANDERING VAN TIJD EN DIEPTEGEMIDDELDE SNELHEDEN OVER DE DOORSNEDE T.P.V DE KRIB (LINKS) EN T.P.V. HET KRIBVAK (RECHTS) ALS GEVOLG VAN KRIBVERLAGING...57 FIGUUR 5.8: UNIFORME - EN MENGGEBIEDEN IN HET MODEL...58 FIGUUR 5.9: MOMENTOPNAME U' VOOR H K =0 M (SMALLE UITERWAARD)...59 FIGUUR 5.10: MOMENTOPNAME U' VOOR H K =1 M (SMALLE UITERWAARD)...59 FIGUUR 5.11: MOMENTOPNAME U' VOOR HK=2 M (SMALLE UITERWAARD)...60 FIGUUR 5.12: MOMENTOPNAME GROOTSCHALIGE WERVEL (SITUATIE MET SMALLE UITERWAARD, H K =1 M)...60 FIGUUR 5.13: TURBULENT SCHUIFSPANNINGEN...62 FIGUUR 5.14: LATERAAL PROFIEL TURBULENTE SCHUIFSPANNING...63 FIGUUR 5.15: VERSCHIL ANALYTISCH EN NUMERIEK MODEL...64 FIGUUR 5.16: TOENAME VAN DE AFVOERCAPACITEIT MET EN ZONDER IMPULSUITWISSELING...65 FIGUUR 5.17: LATERAAL PROFIEL VAN DE STROOMAFWAARTSE SNELHEDEN VOOR K KV =10 CM (LINKERFIGUREN) EN K KV =20CM (RECHTERFIGUREN)...68 FIGUUR 5.18: LATERALE SCHUIFSPANNING VOOR K KV =0.2M...69 FIGUUR 5.19: LATERAAL PROFIEL VAN DE STROOMAFWAARTSE SNELHEDEN VOOR EEN SITUATIE ZONDER KRIBBEN...70 FIGUUR 6.1: TOENAME VAN DE AFVOERCAPACITEIT (I=1.11*10-4 )...74 FIGUUR 6.2: AANZANDING HOOFDGEUL TIJDENS MAATGEVENDE AFVOER...76 FIGUUR 6.3: AANZANDING HOOFDGEUL (Q=3000M 3 /S)...76 xii

13 Lijst met tabellen TABEL 2.1: RESULTATEN VAN DE VERSCHILLENDE KRIBAANPASSINGEN...7 TABEL 3.1: PARAMETERS WAAL BIJ KMPUNT TABEL 3.2: GEGEVENS KRIBBEN...18 TABEL 4.1: MODEL PARAMETERS...34 TABEL 4.2: SIMULATIES 2DV MODELLERING...37 TABEL 5.1: INVOERGEGEVENS 3D MODEL...53 TABEL 5.2: RESULTATEN NUMERIEK 3D MODEL...55 TABEL 5.3: BREEDTE VAN DE MENGLAAG EN HET SNELHEIDSVERSCHIL...58 TABEL 5.4: LATERALE SCHUIFSPANNINGEN [M 2 /S 2 ]...63 TABEL 5.5: EVENREDIGHEIDSCONSTANTEN...64 TABEL 5.6: PROCENTUELE AFNAME VAN DE AFVOER ALS GEVOLG VAN DE IMPULSUITWISSELING...66 TABEL 5.7: SNELHEIDSVERSCHIL EN BREEDTE VAN DE MENGLAAG VOOR K KV =10 CM MET K KV =20 CM VOOR H K =1M...68 TABEL 6.1: DIEPTEGEMIDDELDE SNELHEDEN IN DE HOOFDGEUL [M/S]...75 xiii

14 Lijst met Symbolen h k verlaging van de krib m A k aanstroomoppervlak krib m 2 A s doorstoomoppervlakte m 2 B hg breedte van de hoofdgeul m B k breedte kruin van de krib m B kv breedte van het kribvak m B uw breedte van de uiterwaard m C Chézy parameter m 1/2 /s c f dimensieloze weerstandscoëfficiënt [-] C w sleepcoëfficiënt [-] d hg waterdiepte hoofdgeul m d kv waterdiepte kribvak m d uw waterdiepte uiterwaard m Fr getal van Froude [-] g zwaartekracht versnelling m/s 2 h hg waterstand in de hoofdgeul m h k kruinhoogte van de krib m h kv waterstand in het kribvak m h uw waterstand in de uiterwaard m i verhang [-] k equivalente ruwheidshoogte volgens Nikuradse m m d afvoercoëfficiënt [-] MHW maatgevend hoogwaterstand m R hydraulische straal m Re Kental van Reynolds [-] S afstand tussen de kribben m u stroomsnelheid in stroomafwaartse richting m/s v stroomsnelheid in transversale richting m/s z hg bodemligging hoofdgeul t.o.v. NAP m z kv bodemligging kribvak t.o.v. NAP m z uw bodemligging uiterwaard t.o.v. NAP m α helling kribtalud [ ] β evenredigheidsconstante [-] ν kinematische viscositeit m 2 /s ν t turbulente viscositeit m 2 /s ρ dichtheid van het water kg/m 3 xiv

15 1 1. Inleiding 1.1. Algemeen Om in de toekomst de veiligheid rondom de Nederlandse rivieren tegen overstroming te waarborgen heeft het kabinet het standpunt Ruimte voor de Rivier ingenomen. Zowel de Eerste Kamer (op 19 december 2006) als de Tweede Kamer (op 7 juli 2006) hebben ingestemd met dit kabinetsstandpunt. Het eindresultaat is vastgelegd in de planologische kernbeslissing (PKB) ruimte voor de rivier, deel 4. Hierin staat beschreven dat in 2015 een pakket aan maatregelen ervoor moet zorgen dat een maatgevende Rijnafvoer van m 3 /s binnen de gestelde veiligheidsnormen moet kunnen worden afgevoerd. Deze maatregelen betreffen naast extra dijkverbeteringen projecten die ervoor moeten zorgen dat de ruimte wordt teruggegeven aan de natuur. Een van de maatregelen die in de nabije toekomst uitgevoerd gaat worden is het verlagen van de huidige kribben. Het verlagen van de kribben moet tot minder hydraulische weerstand leiden tijdens hoogwater. Hierdoor wordt de afvoercapaciteit van de rivier verhoogd. Door het verlagen van de kribben zal echter de afvoerverdeling over kribvak en hoofdgeul veranderen. Bij lage waterstanden zijn de verlaagde kribben ten opzichte van de huidige kribben eerder overstroomd. Gedurende een langere periode per jaar zal er dus een afvoer in het kribvak zijn. Tijdens deze periode zal er minder water door de hoofdgeul stromen. Deze veranderde debietverhouding tussen hoofdgeul en kribvak leidt tot veranderingen in de morfologie. De hoofdgeul zandt aan, met de kans dat de vereiste vaardiepte voor de scheepvaart in gevaar komt. Er zijn reeds enkele schattingen gemaakt van de toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging (Yossef, 2005 en Silva et al.,2000). De resultaten hiervan zijn echter verschillend. Er is dus onduidelijkheid over het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit en dus over de extra afvoercapaciteit die kan worden verkregen door het verlagen van de kribben bij een maatgevende afvoer. 1

16 1.2. Probleembeschrijving De huidige maatregelen in de rivier de Waal zijn niet toereikend om in de toekomst de verwachte toename in de rivierafvoer aan te kunnen. In het kader van het project Ruimte voor de rivier is voorgesteld de huidige kribben te verlagen. Het is echter niet exact duidelijk hoeveel extra afvoercapaciteit met deze kribverlagingen gerealiseerd kan worden. Onderzoek naar verlaagde kribben (o.a. Yossef, 2005) wees uit dat de afvoercapaciteit hierdoor daadwerkelijk wordt verhoogd en er dus een daling in de waterstand optreedt. De exacte toename van de afvoercapaciteit is echter moeilijk te kwantificeren. Daarnaast is niet bekend wat de maximaal haalbare toename van de afvoercapaciteit is als gevolg van kribverlaging. Van deze bovengrens van de afvoer is sprake wanneer de krib een minimale weerstand genereert tijdens hoogwater en de morfologische effecten buiten beschouwing blijven. Gedacht kan worden aan een situatie waarbij de kribben wegklappen tijdens hoogwater. Deze vormen van innovatieve kribben hebben recentelijk veel aandacht gekregen. Gezien de onduidelijkheid die er bestaat over de maximaal haalbare toename van de afvoercapaciteit en dus de effectiviteit van innovatieve kribben, is het de vraag of investeringen hierin wel zinvol zijn. Voor het bepalen van het effect van kribverlaging is inzicht nodig in de bijdrage die de weerstand van de krib levert aan de totale hydraulische weerstand in de rivier. Later zal blijken dat door het verschil in stroomsnelheden tussen de hoofdgeul en het kribvak en tussen het kribvak en de uiterwaard er hier zijdelings impulstransport plaatsvindt. Dit impulstransport genereert een weerstand die bijdraagt aan de totale hydraulische weerstand van de rivier. Het verlagen van de kribben heeft indirect invloed hierop. Onduidelijk is echter hoe groot dit effect is Probleemstelling Wat is het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de rivier de Waal ten tijde van hoogwater? Wat is de maximaal haalbare afvoercapaciteit die kan worden bereikt door het verlagen van de kribben? Wat is de bijdrage van de weerstand van de krib aan de hydraulische weerstand van de rivier en wat is het effect van kribverlaging op deze weerstand bij een maatgevende hoogwaterstand? Doelstellingen De hoofddoelstelling van het rapport is het bepalen van de toename van de afvoercapaciteit ten tijde van hoogwater gerealiseerd door enkel de kribben te verlagen. Naast de hoofddoelstelling, zijn er nog enkele nevendoelstellingen, te weten: Het geven van een indicatie van de maximaal haalbare toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging. Analyse en kwantificeren van de weerstand van de krib en de bijdrage van deze weerstand aan de hydraulische weerstand van de rivier. Het effect van kribverlaging op de weerstand van de krib en op de hydraulische weerstand van de rivier in kaart brengen. 2

17 1.3. Plan van aanpak Om de bovenstaande doelstellingen te verwezenlijken moet eerst het probleem nader worden geanalyseerd. Hieruit zal onder andere blijken dat het verlagen van de kribben alleen van invloed is tijdens een maatgevende Rijnafvoer. Ook volgt uit de analyse op welke vormen van weerstand in de rivier, de krib invloed heeft. Er is in de literatuur een tweetal analytische methoden beschikbaar om het effect van kribverlaging te beschrijven. Deze worden geanalyseerd en vergeleken met elkaar. Uit de analyse volgt dat de analytische methoden erg verschillend zijn en de doelstellingen niet verwezenlijken. Voor een betere beschrijving van de stroming over een krib wordt gebruik gemaakt van het numerieke model Finlab. Om de onzekerheid van de analytische modellen te verkleinen wordt de stroming over de kribben met het numerieke model zowel tweedimensionaal in het verticale vlak (2DV) als driedimensionaal (3D) gesimuleerd. Na zorgvuldige analyse van de resultaten van de numerieke modellen kan een uitspraak worden gedaan over het effect van kribverlaging. Met het oog op de beschikbare tijd wordt in dit onderzoek alleen gekeken naar de hydrodynamica. De morfologie wordt in alle berekeningen buiten beschouwing gelaten. De morfologische effecten van kribverlaging zullen slechts kwalitatief behandeld worden. Dit betekent ook dat er niet gekeken wordt naar de echte bodemligging, maar naar een geschematiseerde bodemligging zonder ontgrondingskuilen en kribvlammen. De beoordeling of kribverlaging een effectieve maatregel is, wordt voornamelijk bepaald door de kosten. Om deze reden wordt er ook globaal gekeken naar de kosten voor het verlagen van de kribben. Onderhoudskosten zullen echter buiten beschouwing blijven. In de huidige berekeningen naar het effect van kribverlaging worden de resultaten uitgedrukt in een waterstandsdaling. In de planologische kernbeslissing voor het project Ruimte voor de rivier is de taakstelling echter uitgedrukt in een afvoercapaciteit. Om direct inzicht te krijgen wat de bijdrage van kribverlaging is ten aanzien van het verwezenlijken van de taakstelling, wordt in dit onderzoek het effect van de kribverlaging uitgedrukt in een toename van de afvoercapaciteit. De effecten van veel maatregelen die genomen worden in het kader van het project Ruimte voor de rivier zijn echter uitgedrukt in een waterstandsdaling. Om de in dit rapport gepresenteerde resultaten snel te kunnen vergelijken met zowel de eerdere berekeningen naar het effect van kribverlaging als met de andere maatregelen zal er in de eindconclusie ook een waterstandsdaling worden genoemd. 3

18 1.4. Leeswijzer Het hier geformuleerde probleem wordt in het volgende hoofdstuk nader geanalyseerd. De processen die belangrijk zijn voor het bepalen van het effect van kribverlaging worden in dit hoofdstuk behandeld. Ook wordt er achtergrondinformatie gegeven over het project Ruimte voor de rivier en kribben in de Waal. In hoofdstuk 3 worden de in de literatuur aanwezige analytische methoden voor het beschrijven van stroming over kribben geanalyseerd. Er is een tweetal methoden beschikbaar met sterk verschillende resultaten. Voor het analyseren van deze methoden wordt uitgegaan van een geschematiseerd model, gebaseerd op de geometrie van de rivier de Waal. Om een verklaring te vinden voor het verschil tussen de twee analytische methoden, wordt gebruik gemaakt van een numeriek 2DV model. De opzet en de resultaten van dit model worden behandeld in hoofdstuk 4. In dit hoofdstuk wordt ook duidelijk wat de bijdrage is van de weerstand gegenereerd door de krib aan de weerstand van het kribvak. De stroming rondom kribben is driedimensionaal. Verlagen van de kribben heeft invloed op de stroming in de rivier. Bepaalde vormen van weerstand zullen veranderen als de kribben worden verlaagd. Om dit te onderzoeken wordt een numeriek 3D model gebruikt. De opzet en resultaten van dit model komen in hoofdstuk 5 aan bod. Met behulp van dit model kan ook een goede indicatie worden gegeven van de toename van de afvoercapaciteit gerealiseerd door kribverlaging. In hoofdstuk 6 worden de resultaten uit de voorgaande hoofdstukken verder geanalyseerd en beoordeeld. Hierbij worden de morfologische effecten en kosten van kribverlaging kwalitatief behandeld. Tot slot volgen in hoofdstuk 7 de conclusies en aanbevelingen. 4

19 2 2. Probleemanalyse Voor het analyseren van het probleem wordt in dit hoofdstuk eerst wat achtergrondinformatie gegeven over het project Ruimte voor de rivier en over de onderzoeken die reeds zijn verricht naar kribverlaging en naar innovatieve kribben. In paragraaf 2.2 wordt kribverlaging geanalyseerd. De uitgangspunten voor het bepalen van het effect van kribverlaging worden gegeven. Vervolgens wordt de stroming rondom kribben en de verandering hiervan als gevolg van kribverlaging behandeld. Uit deze analyse blijkt dat kribben naast een directe bijdrage aan de weerstand van de rivier, hier ook indirect aan bijdragen door middel van de laterale impulsuitwisseling. Dit wordt behandeld in paragraaf Achtergrond Er zal hier kort worden ingegaan op de onderzoeken die al zijn gedaan naar kribverlagingen en innovatieve kribben. Het hoofdstuk begint met een korte beschrijving van het project Ruimte voor de Rivier Ruimte voor de rivier Door het versterken van de dijken is er in de afgelopen eeuwen veel ruimte aan de rivieren ontnomen. De rivieren zitten als het ware ingeklemd tussen de dijken. De economische en maatschappelijke waarden van het land achter de dijken zijn in de afgelopen decennia sterk toegenomen. Bij een overstroming zouden de gevolgen enorm zijn. Als gevolg van de klimaatverandering zal dit probleem in de toekomst steeds groter worden. Om in de toekomst de veiligheid rondom de rivieren te waarborgen heeft het kabinet besloten te anticiperen op de toekomstige ontwikkelingen en de ruimte terug te geven aan de rivier. Dit betekent een trendbreuk. In plaats van het versterken van de dijken is er gekozen voor rivierverruiming. De vereiste veiligheid rondom de rivier moet zoveel mogelijk worden bereikt door het nemen van maatregelen die er voor moeten zorgen dat, ondanks de hogere afvoeren, de hoogwaterstanden niet verder zullen stijgen. Een van deze maatregelen is het verlagen van de kribben. In 2015 moet het vereiste veiligheidsniveau rondom de Rijntakken in overeenstemming zijn gebracht met een maatgevende Rijnafvoer bij Lobith van m 3 /s. Op de lange termijn wordt een verdere stijging van de zeespiegel en rivierafvoeren verwacht. Bij het ontwerp van de maatregelen moet voor de verdere toekomst rekening worden gehouden met een maatgevende Rijnafvoer bij Lobith van m 3 /s. Bij de Pannerdensche kop splitst de Rijn zich in de Waal en in de IJssel. De afvoer in de Waal bedraagt ongeveer 2/3 van de Rijnafvoer. Dit betekent dat voor de Waal op de lange termijn een extra afvoercapaciteit is 5

20 vereist van ongeveer 2000 m 3 /s. De benodigde extra capaciteit in de Waal bedraagt ongeveer 650 m 3 /s bij een Rijnafvoer bij Lobith van m 3 /s. Voor de lange termijn komt daar dus nog eens 1350 m 3 /s bij Vooronderzoek Sinds in 1996 de beleidslijn Ruimte voor de Rivier van kracht werd is er steeds meer aandacht en onderzoek gedaan naar kribaanpassingen en innovatieve kribben. In dit hoofdstuk worden de belangrijkste bevindingen kort weergegeven. Deze bevindingen kunnen tijdens dit onderzoek worden gebuikt voor een beter inzicht in deze reguleringswerken. Silva et al. (2000) schrijft in zijn rapport over onderzoek dat is gedaan naar de effecten van kribverlagingen. Op grond van metingen en rekening houdend met de werking van de kribben om de diepte in de vaargeul op peil te houden is vastgesteld hoeveel de kribben verlaagd kunnen worden. De kribben kunnen in het bovenstroomse traject worden verlaagd met ruim 2 meter, in het middentraject met 1m en verlagen in het benedenstroomse traject is niet effectief. Door deze maatregelen kan de hoogwaterstand in de Waal worden verlaagd met ongeveer 5 tot 15 cm. Het neveneffect is dat er door de veranderde debietverhouding minder water door het zomerbed stroomt. Hierdoor neemt de uitschuring af en wordt de autonome bodemdaling tegengegaan. Dit is gunstig, mits na de bovengenoemde kribverlagingen de kribben adequaat blijven werken om de vaargeul op diepte te houden. De veranderde debietverhouding tussen het kribvak en de hoofdgeul wordt door Van der Wal (2004) als nadelig beschouwd. Hij beschrijft echter geen grenswaarde voor de diepte in de vaargeul. In het rapport wordt alleen gemeld dat de verlaging van het debiet in de hoofdgeul kan leiden tot onaanvaardbare aanzandingen. Dit zorgt ervoor dat de initiële verlaging van de MHW als gevolg van kribverlaging verloren gaat. Door middel van innovatieve kribben kan dit beperkt worden. Yossef (2005) heeft ook verlaging van de kribben behandeld. Hij stelt dat het bereiken van extra veiligheid tegen overstromingen zonder de dijken extra te versterken het motief is van kribverlaging. Dus de reductie van de waterstand is alleen relevant tijdens maatgevend hoogwaterstand. Verlaging van de kribben met 1 m zal leiden tot een daling van de hoogwaterstand met 4 cm. De maximaal mogelijk daling van de waterstand als gevolg van kribverlaging is 6 cm. De morfologische effecten heeft hij berekend voor de gevallen met en zonder sedimentuitwisseling tussen hoofdgeul en kribvak. In beide gevallen vindt sedimentatie in de hoofdgeul plaats, waarbij de sedimentuitwisseling tussen hoofdgeul en kribvak leidt tot een snellere sedimentatie. Voor het berekenen van de morfologische effecten is gebruik gemaakt van het ééndimensionale model Sobek. Van der Wal (2004) heeft onderzoek gedaan naar innovatieve kribben met palenrijen. Er is hier een viertal innovatieve aspecten van kribben geïnventariseerd, namelijk: Doorlatende kribben met palenrijen haaks op de stroming in de vaargeul Verflauwing van de kribkophelling Verflauwing van de benedenstroomse en het bovenstroomse zijtalud Materiaalkeuze (ruwheid toplaag) en de doorlatende constructie In het rapport worden vier soorten kribontwerpen behandeld, welke zijn getest in een fysisch model. Deze vier typen zijn een standaard krib, een standaardkrib met een flauwere helling van de kribkop, een palenrij en een hybride krib (verlaagde krib met palen). Deze vier verschillende kribben zijn ontworpen volgens het criterium dat het aanstroomoppervlak van een krib, dat is gedefinieerd als het onder water oppervlak van het langsprofiel van de krib, van de verschillende kribben gelijk moet zijn bij een waterstand gelijk aan de kruin van de oorspronkelijke krib. Als dit oppervlak voor verschillende typen kribben gelijk wordt gehouden dan blijft de afvoer bij verschillende waterstanden in de hoofdgeul constant. Hiermee blijft het sedimenttransport gemiddeld gelijk en 6

21 treden geen erosie en sedimentatie op. In het onderzoek is alleen gekeken naar de situatie dat de kribben loodrecht op de stroming in de hoofdgeul staan. Aan de hand van de resultaten van de modelproeven is een aantal vormgevingsaspecten geoptimaliseerd, te weten: de helling van de kribkop, de helling van het benedenstroomse zijtalud, de hoogte van de palenrij, de doorlatendheid van de palenrij, de diameter van de palen en de afstand tussen de kribben. De belangrijkste resultaten van zijn onderzoek zijn weergegeven in onderstaande tabel. tabel 2.1: Resultaten van de verschillende kribaanpassingen Toename afvoer Vermindering diepte t.o.v. huidige krib ontgrondingskuil [m 3 /s] [%] Geoptimaliseerde helling kribkop Geoptimaliseerde helling ben.str. zijtalud Geoptimaliseerde palenrij (1) Geoptimaliseerde hybride krib (1) Op basis van het uitgevoerde onderzoek kunnen de effecten op de afvoerverdeling over de kribben niet worden afgeschat. Uit de planologische kernbeslissing Ruimte voor de Rivier (deel 4, januari 2007) blijkt dat bij een Rijnafvoer bij Lobith van m3/s aan de Waal een extra afvoercapaciteit van ongeveer 630 m3/s wordt opgelegd. Bovenstaande tabel geeft aan dat op grond van de laboratoriumproeven de geoptimaliseerde krib ongeveer % van deze taakstelling kan realiseren. 50 7

22 2.2. Kribverlaging Door het verlagen van de kribben zal de hydraulische weerstand van de rivier en dus het verhang afnemen. Dit wordt beschreven in de volgende paragraaf. In wordt de stroming nabij kribben en de invloed van kribverlaging op de stroming beschreven. Hieruit volgt dat er bij overstroomde kribben sprake is van impulsuitwisseling tussen hoofdgeul en kribvak en tussen kribvak en uiterwaard. De impulsuitwisseling wordt behandeld in Het effect van kribverlaging De huidige dijken langs de rivier de Waal zijn ontworpen aan de hand van een maatgevende Rijnafvoer bij Lobith van m 3 /s. Deze afvoer heeft een kans van voorkomen van eens in de 1250 jaar. De verwachting is dat de maatgevende afvoer in de toekomst wordt verhoogd tot m 3 /s. Om de veiligheid rondom de Nederlandse rivieren te waarborgen zijn er plannen om, naast versterking van de huidige dijken, de ruimte terug te geven aan de natuur. Zoals eerder vermeld is een van deze maatregelen het verlagen van de kribben. Om het effect van kribverlaging te beschouwen, wordt aangenomen dat de huidige situatie rondom de Waal ongewijzigd blijft. Dit houdt bijvoorbeeld in dat de huidige dijken niet verder worden versterkt en dat de maatgevende hoogwaterstand, gebaseerd op een maatgevende afvoer van m 3 /s, niet verder mag toenemen. Door het verlagen van het kribben zal het verhang afnemen. Dit betekent dat de afvoercapaciteit voor de huidige dijken wordt verhoogd. De afvoercapaciteit kan worden bepaald met de formule van Chézy. Q = A C Ri (2-1) s Hierin is A s het doorstroomoppervlak van de rivier, C de Chézy-coëfficient, R de hydraulische straal en i het verhang. De hydraulische straal is gedefinieerd als de verhouding A s /P. Hierin staat P voor de omtrek waarover in een dwarsdoorsnede wandwrijving werkt. Voor brede en ondiepe vaargeulen geldt dat de hydraulische straal nagenoeg gelijk is aan de diepte (R d). Bovenstaande is geldig voor een rechthoekig kanaal. Een rivier met kribvak en uiterwaard kan worden opgevat als een samengesteld systeem van kanalen. Voor een dergelijk systeem kan de hydraulische straal als volgt bepaald worden (Janssen et al.,1979). 2 y 2 1 C 3 / 2 R d dy (2-2) = A s C y1 hg In (2-1) is de afvoer evenredig met de van de afvoer kan nu worden bepaald volgens, i i i i. Door het verlagen van de kribben neemt het verhang af. De toename Q 0 i0 = (2-3) Q De parameters i 0 is gelijk aan het verhang dat geldt voor een maatgevende hoogwaterstand. Q 0 is de afvoer die hierbij hoort. De index i staat voor de afvoer en het verhang horende bij een kribverlaging. De toename van de afvoercapaciteit is nu gelijk aan het verschil tussen Q 0 en Q i. 8

23 Stroming nabij kribben De stroming nabij een serie kribben is verschillend voor de overstroomde en niet-overstroomde situatie. Beide situaties worden hieronder behandeld. Het effect van de scheepvaart op de stroming en sedimentatie in het kribvak is voor dit onderzoek niet relevant. Dit onderzoek richt zich op een maatgevende hoogwaterstand waarbij de scheepvaart op de rivier wordt stil gelegd. Voor een beschrijving van het effect van de scheepvaart op de stroming en het sedimenttransport in het kribvak wordt verwezen naar ten Brinke (2003) Niet-overstroomde kribben Als de kribben niet zijn overstroomd is de stroming geconcentreerd in de hoofdgeul. Het water in de kribvakken draagt in deze situatie niet bij aan de afvoer van de rivier. Door het concentreren van de stroming in de rivier wordt het ontstaan van zandbanken tegengegaan. Dit is gunstig voor de scheepvaart en de ijsafvoer in de rivier. Het stromingspatroon in een kribvak wordt gekenmerkt door het ontstaan van horizontale neren en is afhankelijk van de volgende factoren: De geometrie van het kribvak. De plaats langs de rivier. De stroming in het kribvak is verschillend als het zich bevindt in een recht stuk, of in een binnen- of buitenbocht. De oriëntatie van de krib. Het aantal neren en hun vorm is afhankelijk van de verhouding tussen de lengte (S) en breedte (B) van het kribvak. Hoe groter deze verhouding hoe sterker de versnellingen en vertragingen van de stroming en des te meer hinder voor de scheepvaart. Zie de schets in figuur 2.1. figuur 2.1: Werking van niet-overstroomde kribben (Janssen et al. 1979) Voor een goede geleiding van de stroming in de hoofdgeul is slechts één neer gewenst. Een stabiele neer kenmerkt zich door een elliptische vorm en zal ontstaan bij een lengtebreedte verhouding (S/B) van ongeveer 1 à 2. Vanuit economisch oogpunt is in werkelijkheid deze verhouding groter. Voor reeds aangelegde kribben wordt door aanzanding van het kribvak de verhouding door de natuur bepaald. Voor de rivier de Waal geldt een verhouding van ongeveer 3. Hierdoor ontstaat er naast een primaire neer, een kleine secundaire neer in het benedenstroomse deel van het kribvak (zie figuur 2.2). 9

24 Q primaire neer secundaire neer figuur 2.2: Primaire en secundaire neer Bij een niet-overstroomde toestand ontstaat aan de kop van de krib een wervelstraat die zich in benedenstroomse richting ontwikkelt. Dit is weergegeven in figuur 2.1. De in de wervelstraat optredende turbulentie draagt bij aan de vorming van een ontgrondingskuil. Deze ontgrondingskuilen zijn ten opzichte van de omliggende rivierbedding 1 à 2 meter diep. Benedenstrooms van de ontgrondingskuil bevindt zich een sedimentatie gebied. Vanwege de vorm wordt dit een kribvlam genoemd ( figuur 2.3). ontgrondingskuil kribvlam Q figuur 2.3: Kribvlam In de rivier de Waal zullen de kribvakken tijdens laag water eroderen. Dit zandtransport van kribvak naar de rivier wordt aangedreven door de scheepsgeïnduceerde water- en sedimentbewegingen in de kribvakken. Tijdens hoogwater zullen er sedimentdeeltjes in het kribvak neerslaan. Beschouwd over een lange tijdsperiode kan gesteld worden dat de erosie en sedimentatie in evenwicht is (Ten Brinke, 2003 en Yossef, 2005). De erosie aan de zuidoever van de rivier is twee maal zo groot als langs de noordoever van de Waal. Dit wordt veroorzaakt door het verschil in beladen en onbeladen schepen. Stroomopwaarts zijn de schepen beladen en stroomafwaarts (richting de Rotterdamse haven) is het merendeel van de schepen onbeladen. De stroming bij niet-overstroomde kribben is driedimensionaal. 10

25 Overstroomde kribben De kribben zijn afhankelijk van de locatie langs de rivier gedurende 2 tot 4 maanden per jaar overstroomd. Als de kribben zijn overstroomd, draagt de stroming in de kribvakken wel bij aan de totale afvoer. De circulaties in het stromingspatroon (primaire en secondaire neer en de wervelstraat) die ontstaan bij nietoverstroomde kribben worden in de situatie dat de kribben overstroomd zijn tegengegaan. Het impulstransport van het water wat over de krib stroomt is voldoende om een evenwicht te creëren met de impulsoverdracht in de menglaag die bij niet-overstroomde kribben de circulaties veroorzaken. Door deze stroming over de krib zal ook de vorming van een horizontale neer worden verhinderd waarbij voor hoge waterstanden (lage waarde van de verhouding kribhoogte en waterdiepte) geldt dat de horizontale neer in zijn geheel zal verdwijnen (Yossef 2005). Als de kribben zijn overstroomd dan ontstaat benedenstrooms van de krib een bodemneer, zie figuur 2.4a. In sommige situaties kan het voorkomen dat de kribben schuin zijn overstroomd. Dit kan plaatsvinden bij lokale versmallingen of verbredingen van de uiterwaard. Er kan in dit geval een kurkentrekker neer ontstaan die sedimenttransport richting het zomerbed (zie figuur 2.4b) of richting de uiterwaard genereert. a) b) figuur 2.4: Bodemneer (a) en kurkentrekker neer (b) Als gevolg van een verschil in waterdiepte en in hydraulische ruwheid zullen de stroomsnelheden in het kribvak verschillend zijn van de stroomsnelheden in de hoofdgeul en in de uiterwaard (tijdens grote afvoeren raken de uiterwaarden ook overstroomd). Dit verschil in stroomsnelheid zorgt voor een laterale uitwisseling van impuls tussen het kribvak en de uiterwaard en tussen kribvak en hoofdgeul. Door deze uitwisseling zullen er grootschalige horizontale wervelstructuren ontstaan. De laterale impulsuitwisseling draagt bij aan de weerstand van de rivier. Door het verlagen van de kribben zal het snelheidsverschil tussen de kanalen veranderen. Dit zal effect hebben op de impulsuitwisseling en op de hierdoor gegenereerde weerstand. In zal de impulsuitwisseling uitvoerig worden behandeld. De stroming bij overstroomde kribben is in overeenstemming met niet-overstroomde kribben driedimensionaal. 11

26 Impulsuitwisseling Tijdens een maatgevend hoge waterstand zal de rivier zijn opgebouwd uit een relatief ondiepe uiterwaard, de hoofdgeul en het kribvak. Door het verschil in diepte en hydraulische ruwheid zal de stroming in longitudinale richting per kanaal verschillend zijn. Door deze laterale gradiënt van de longitudinale snelheid wordt de doorsnede van de rivier opgedeeld in uniforme snelheidsgebieden met daartussen een menglaag. figuur 2.5: Uniforme gebieden en menglagen In de menglaag vindt zijdelingse impulsoverdracht plaats. Door de aanwezigheid van deze menglaag zal de weerstand van de rivier toenemen ten opzichte van een geschematiseerde situatie met afzonderlijke kanalen deze geschematiseerde situatie wordt behandeld in hoofdstuk 3). Hierdoor zal de afvoercapaciteit reduceren. Dit wordt het zogenaamde kinematische effect genoemd (Barishnikov en Ivanov, 1971). De impulsoverdracht in de menglaag wordt gekarakteriseerd door turbulentie. Turbulentie is een onregelmatige chaotische stroming met fluctuaties in druk en snelheid (zie schets rechts). De fluctuaties van de turbulente intensiteiten kunnen zichtbaar worden gemaakt door het verschil tussen de snelheid en de gemiddelde snelheid. Hierin representeert de gemiddelde waarde van de snelheid en de turbulente fluctuatie. u = u + u' v = v + v' (2-4) De menglaag wordt gekarakteriseerd door de aanwezigheid van twee verschillende turbulente lengteschalen. De kleinschalige turbulente wervelingen worden gegeneerd door de bodemwrijving. Als gevolg van laterale schuifspanningen in de menglaag ontstaan grootschalige turbulente structuren evenwijdig aan de bodem (zie schets figuur 2.6). Uit resultaten (o.a. Yossef, 2005) kan worden aangetoond dat in de menglaag de bijdrage van de kleinschalige wervelingen gering is ten opzichte van de grootschalige wervelingen. Voor het onderzoek wordt aangenomen dat de grootschalige turbulente intensiteit maatgevend is. 12

27 uiterwaard versnelling vertraging kribvak figuur 2.6: Schets van een grootschalige turbulente werveling Voor het modelleren van de tijd- en dieptegemiddelde turbulente schuifspanning wordt het concept van de turbulente viscositeit toegepast. τ turb u = u' v' = ρυt (2-5) y Hierin zijn u en v de tijd- en dieptegemiddelde turbulente fluctuaties. De haakjes representeren de middeling in de tijd en de overstreep de middeling in de diepte. De parameter staat υ t voor de turbulente viscositeit. Er zijn verschillende methoden voor het bepalen van de turbulente viscositeit. Er wordt hier gebruikt gemaakt van het mengweglengte model van Prandtl. Voor andere modellen voor het bepalen van de turbulente viscositeit worden verwezen naar bijvoorbeeld Uijttewaal (2006). Prandtl stelde voor om met behulp van de menglengte (l m ) de verdeling van de turbulente viscositeit te beschrijven. u υ t = l 2 m (2-6) y Voor vrije oppervlakte stromingen kan de mengweglengte als volgt worden gedefinieerd l = βδ (2-7) m Hierin is δ de breedte van de mengweg. Hierin is β een evenredigheidsconstante. Voor een vlakke menglaag gelden waarden van β liggend tussen (Van Prooijen, 2004). In het vervolg van het onderzoek wordt met behulp van een numeriek 3D model een waarde voor de evenredigheidsconstante per kribhoogte bepaald. 13

28 Als we het longitudinale stromingsprofiel over de breedte beschouwen kan een eenvoudige afleiding worden gevonden voor de turbulente schuifspanning. u 2 δ u u u c u 1 y figuur 2.7: Schets van het stroomafwaartse stromingsprofiel in laterale richting De laterale gradiënt van de snelheid in het midden is nu gelijk aan de verhouding van het snelheidsverschil tot de breedte van de mengweg. u y max u = δ Als we bovenstaande vergelijkingen combineren dan vinden we voor de turbulente schuifspanningen, (2-8) 1 τ ρ turb 2 2 = β δ u 2 δ 2 2 = β u u (2-9) 14

29 3 3. Analytische bepaling van het effect van kribverlaging 3.1. Inleiding In de literatuur is een tweetal analytische methoden beschikbaar om de afvoer over een krib te beschrijven als functie van onder andere de kribhoogte. In dit hoofdstuk worden deze methoden beschreven en geanalyseerd. Een belangrijk aspect wat hierin naar voren komt is de wijze waarop de kribben zijn verdisconteerd in de weerstand. Met behulp van deze methoden kan een schatting worden gemaakt van de extra afvoercapaciteit die gerealiseerd kan worden als gevolg van kribverlaging. Beide methoden worden in paragraaf 3.3 beschreven en vervolgens geanalyseerd. Voor de berekeningen wordt de rivier geschematiseerd als een samenstel van afzonderlijke kanalen die de uiterwaarden, kribvakken en de hoofdgeul weergeven. In de volgende paragraaf wordt hier meer aandacht aan besteed. De huidige maatgevende hoogwaterstanden langs de Waal zijn gebaseerd op een maatgevende Rijnafvoer bij Lobith van m 3 /s. Doel van het rapport is het bepalen in welke mate de afvoercapaciteit kan toenemen als gevolg van het verlagen van de kribben. De veiligheidseisen ten aanzien van overstromingen rondom de rivier mogen hierbij niet in gevaar komen. Er wordt hier enkel gekeken naar een toename van de afvoercapaciteit welke wordt gerealiseerd door het verlagen van de kribben. De huidige situatie rondom de rivier (hoogte van de dijken, geometrie uiterwaard etc. ) blijft ongewijzigd. Doordat de huidige situatie niet verandert, geldt voor het waarborgen van de veiligheid dat de maatgevende hoogwaterstand gebaseerd op een Rijnafvoer van m 3 /s niet verder mag toenemen. Door het verlagen of aanpassen van de kribben zal naar verwachting het kribvak eroderen en het zomerbed aanzanden. De snelheid van dit proces is mede afhankelijk van de perioden dat de kribben overstroomd of nietoverstroomd zijn. Door het eroderen van de kribvakken zal ook oevererosie optreden. De oever zal zich langzaam richting de uiterwaard verplaatsen. Hierdoor zal de kriblengte toenemen. Ook neemt de kans op achterloopsheid toe. Deze morfologische effecten zijn erg complex en sterk afhankelijk van 2D en 3D verschijnselen. In 1D analytische berekeningen in dit hoofdstuk zullen de morfologische effecten verwaarloosd worden. In het vervolg van het rapport wordt met een 3D model de hydrodynamica bepaald. Deze resultaten lenen zich veel beter voor een kwalitatieve beschrijving van de morfologische effecten als gevolg van kribverlaging, dan de eendimensionale analyses 15

30 3.2. Schematisatie van de rivier de Waal Geometrie van de Schematisatie Voor het onderzoek wordt een gedeelte van de rivier de Waal beschouwd. De kribben in deze rivier hebben in vergelijking tot de kribben in de andere Nederlandse rivieren het grootste aanstroomoppervlak en dus de grootste invloed. De kribben in bijvoorbeeld de Maas en in de IJssel hebben een korte effectieve lengte en zijn daarom minder geschikt voor verlagingen. Voor het onderzoek wordt het gedeelte van de Waal tussen de plaatsen Winssen en Ochten beschouwd. Het betreft een lengte van 10km, van kmpunt 895 tot kmpunt 905. figuur 3.1: Gedeelte van de Waal tussen de plaatsen Winssen en Ochten (bron: Google earth) De afvoer in de Waal bedraagt ongeveer 2/3 van de afvoer van de Rijn. De jaargemiddelde afvoer van de Rijn bij Lobith bedraagt 2200 m 3 /s. De afvoer bij een Overeengekomen Lage Rivierstand (OLR) is de afvoer die gemiddeld 20 ijsvrije dagen per jaar wordt onderschreden en is ongeveer 1020 m 3 /s. De afvoer waarbij de kribben overstromen is afhankelijk van de locatie van de krib langs de rivier. Er kan gesteld worden dat de kribben overstromen bij afvoeren in de Waal groter dan ongeveer m 3 /s. In figuur 3.2 is de kansverdeling van de afvoer voor de Waal gegeven voor de periode 1901 tot en met Hieruit blijkt dat ongeveer 20 procent van de tijd van de gegeven periode de kribben overstroomd waren. 16

31 figuur 3.2: kansverdeling van de afvoer door de Waal Voor het schematiseren van de rivier de Waal kunnen globaal de parameters weergegeven in tabel 3.1 worden aangenomen. In deze tabel staan de gemiddelde waarden weergegeven. Over de gehele lengte van de Waal gezien zullen deze parameters variëren. De afstand tussen de kribben (S) varieert bijvoorbeeld van minimaal 50 meter tot maximaal 420 meter. De lengte van de krib varieert in de Waal van nul tot 175 meter. tabel 3.1: Parameters Waal bij kmpunt 895 Parameter Symbool Waarde Afstand tussen de kribben S 200 m Breedte van de hoofdgeul B hg 260 m Breedte van het kribvak B kv 75 m Breedte van de uiterwaard B uw 500 m Bodemligging hoofdgeul t.o.v. NAP z hg -0.5 m Bodemligging kribvak t.o.v. NAP z kv +2.5 m Bodemligging uiterwaard t.o.v. NAP z uw +6.5 m MHW t.o.v. N.A.P. voor Q= m 3 /s MHW m Gemiddelde Waterstand t.o.v. NAP h gem m Overeengekomen Lage Rivierstand t.o.v. NAP OLR m Bodemverhang i 1.11*10-4 Uitgaande van de hier gegeven parameters kan een schematisatie van de Waal worden gegeven. Dit is weergegeven in figuur 3.3. Er wordt in het onderzoek uitgegaan van een symmetrische rivier met aan weerszijden een kribvak en een uiterwaard. Gezien de symmetrie wordt in het gehele onderzoek gekeken naar een halve doorsnede van een riviersectie. 17

32 MHW +6.5 NAP d uw =6.83m d kv =10.83m h k =4m m NAP d hg =13.83m -0.5m NAP B uw =500 m B kv =75 m ½B hg =130 m figuur 3.3: Geschematiseerde dwarsdoorsnede halve riviersectie van de rivier de Waal (tekening niet op schaal) In het onderzoek wordt uitgegaan van rechte kribben waarvan de kribas loodrecht staat op de rivieras. Er wordt uitgegaan van een helling van het talud van 1:3. In werkelijkheid zal deze helling liggen tussen 1:2 en 1:4. De begroeiing op een krib wordt buiten beschouwing gelaten. Het bepalen van de ruwheid van de begroeiing op een krib is erg complex en valt buiten het onderzoeksveld. Hierbij wordt aangenomen dat de begroeiing wordt verwijderd als de kribben worden verlaagd. tabel 3.2: Gegevens kribben Parameter Symbool Waarde Kruinhoogte van de krib t.o.v. bodemligging kribvak h k 7.0 m Breedte van de kruin B k 2.0 m Helling talud α 1:3 B k =2m 1:3 h k =4m figuur 3.4: Schematisatie dwarsdoorsnede van de krib 18

33 Afvoer in de Waal Voor de schematisatie afgebeeld in figuur 3.3 kan de afvoer in de rivier als volgt worden bepaald. Q Q + Q + Q tot = (3-1) hoofdgeul kribvak uiterwaard Voor het eenvoudige eendimensionale model kan met behulp van de formule van Chézy voor elk afzonderlijk kanaal de afvoer worden bepaald als functie van de Chézy-coëfficiënt, geometrie en verhang. Q = A C Ri (3-2) s Hierin is A s het doorstroomoppervlak van het kanaal en R de hydraulische straal. Voor het geschematiseerde model kan worden aangenomen dat de hydraulische straal nagenoeg gelijk is aan de waterdiepte (R d). De waarde van de Chézy-coëfficiënt (C) kan worden bepaald met de formule van White-Colebrook. 12R C = 18log en k g C = (3-3) c f Hierin is k de ruwheidshoogte volgens Nikuradse en c f de dimensieloze weerstandscoëfficient van het kanaal. Met behulp van vergelijkingen (3-2) en (3-3) kan nu de afvoer in de rivier worden bepaald voor het hier beschouwde geval. Er wordt aangenomen dat de hydraulische weerstand in het kribvak bestaat uit een bodemweerstand en een weerstand veroorzaakt door de krib. Er wordt nu een effectieve weerstandscoëfficient (c f,effectief ) geïntroduceerd dat staat voor een representatieve weerstand van het kribvak, dat bestaat uit een bodem- en kribweerstand. c f, effectief c f, bodem + c f, krib = (3-4) Voor de bodemruwheid van het kribvak wordt een waarde van 0.1 meter aangenomen. De weerstand van de krib (c f,krib ) is echter niet bekend en dient onderzocht te worden. De hydraulische ruwheid van de hoofdgeul kan bepaald worden met bijvoorbeeld de methode Van Rijn. In veel modellen wordt deze ruwheid vastgesteld door middel van calibratie. Een nauwkeurige bepaling van de hydraulische ruwheid van de hoofdgeul en ook van de uiterwaard is echter tijd- en plaatsafhankelijk en dus erg complex. De verscheidenheid aan vegetatie en vele soorten obstakels (b.v. wegen, bebouwing, nevengeulen, zandwinputten en sloten) in de uiterwaard maken de bepaling van de ruwheid hier nog complexer. Het bepalen van een nauwkeurige waarde van de hoofdgeul en uiterwaard vallen buiten het onderzoeksveld. Er wordt hier gewerkt met een ruwheid van 0.4 meter voor de hoofdgeul en 1 meter voor de uiterwaard. Voor een eerste inzicht in het effect van kribverlaging is in figuur 3.5 de afvoer weergegeven als functie van de weerstand van de krib. Deze figuur laat zien dat verlagen van de krib en dus van de weerstand een behoorlijke invloed heeft op de afvoercapaciteit van de rivier. Het is dus interessant om de weerstand van de krib nader te onderzoeken. In de volgende paragraaf wordt de weerstand van de krib benaderd door twee verschillende analytische methoden. 19

34 afvoercapaciteit [m 3 /s] c f,krib 6 [-] x 10-3 figuur 3.5: Toename van de afvoer als functie van de weerstand van de krib in een halve riviersectie De totale afvoer in de rivier is groter dan de geldende afvoer bij een maatgevende hoogwaterstand. Dit komt voornamelijk door de keuze van de ruwheid van de uiterwaard. Omdat er wordt gekeken naar een situatie met een gelijkblijvende waterstand, verhang en hydraulische ruwheid in de uiterwaard en in de hoofdgeul, geldt volgens dit model dat de afvoer door de hoofdgeul en uiterwaard constant is. De extra te realiseren afvoercapaciteit wordt gerealiseerd in het kribvak. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt dus vooral gekeken naar de afvoer en de weerstand van het kribvak. Bij de gemaakte schematisatie kan een aantal opmerkingen worden gemaakt, De rivier wordt geschematiseerd als een eendimensionaal model met drie afzonderlijke evenwijdige kanalen met hetzelfde verhang. Er wordt hier ten onrechte verondersteld dat er geen stroming tussen de kanalen optreedt. De impulsuitwisseling tussen de kanalen genereert echter een extra weerstand (zie paragraaf 2.2.3). Door uit te gaan van samengestelde kanalen en de menglaag hiertussen kan deze impulsuitwisseling in rekening worden gebracht. In paragraaf 3.5 wordt hier nader op ingegaan. Over de hele rivier gezien is de geometrie van de Waal niet constant. De lengte van de kribben, breedte van de hoofdgeul en afstand tussen de kribben variëren. Voor het interpreteren van de resultaten moet hier rekening mee worden gehouden. De rivier wordt geschematiseerd als een recht stuk waarbij de kribas loodrecht staat op de rivieras. In werkelijkheid zal de rivier meanderen. Ook de oriëntatie van de kribben ten opzichte van de rivieras is in veel gevallen anders. Er is hier aangenomen dat het verhang in het zomer- en winterbed aan elkaar gelijk is. Gezien de sterke 2D en 3D verschijnselen kan hier niet altijd aan worden voldaan. Afhankelijk van de afvoer zullen lokaal de verhangen in het zomerbed en winterbed onderling verschillen. Globaal gezien is het verhang echter in beide delen aan elkaar gelijk. 20

35 3.3. Beschrijving van de analytische methoden Er zijn twee analytische methoden beschikbaar om het effect van kribverlaging op de weerstand van de rivier te beschrijven. In deze paragraaf worden beide methoden beschreven. Allereerst wordt de weerstand veroorzaakt door de krib beschouwd als een sleepweerstand. Vervolgens wordt de krib gezien als een onvolkomen overlaat De weerstand van de krib als een sleepweerstand In Yossef (2005) staat een methode beschreven waarin de krib wordt gezien als een obstakel in de rivier die een extra weerstand genereert. De weerstand van de krib kan dan in een vorm van een sleepweerstand aan de totale bodemweerstand worden toegevoegd. τ = τ + τ kribvak bodem kribben ofwel, 2 hk gri c f ukribvak w kribvak ρ = ρ + ρc u 2 S (3-5) bodemweersta nd weersta nd t. g. v. krib De bovenstaande relatie is per strekkend meter en per eenheid van breedte van het kribvak. Hierin is u kribvak de ongestoorde stroomsnelheid bovenstrooms van de krib, C w de sleepcoëfficiënt, S de afstand tussen twee opeenvolgende kribben, h k de kribhoogte ten opzichte van de bodem van het kribvak en R de hydraulische straal (R d). Door het herschrijven van (3-4) kan een relatie worden opgesteld voor de effectieve dimensieloze weerstandscoëfficiënt. De coëfficiënt kan gezien worden als een representatieve waarde voor de weerstand van het kribvak. h c = c + 1 k f, effectief f, bodem C 2 w (3-6) S De tweede term in het rechterlid van (3-5) is gelijk aan c f,krib. De effectieve weerstand van het kribvak is een functie van onder andere de bodemweerstand van het kribvak. Bij het verlagen van de kribhoogte h k zal c f, effectief naderen tot c f, bodem. In het geval de kribben worden weggehaald is dus c f, effectief = c f, bodem. De waarde van de sleepcoëfficiënt is afhankelijk van de verhouding tussen de hoogte van de krib en de waterstand. Deze verhouding, die in het vervolg wordt aangeduid als de relatieve kribhoogte, kan worden gezien als een maat voor de blokkering van de stroming. Een relatie tussen de blokkering van de krib en de sleepweerstand per strekkende meter en per eenheid van breedte van het kribvak is (Yossef, 2005), C Fr w 2 h = α1 d k kv α 2 Hierin is d kv de waterdiepte in het kribvak en is α 1 =76.4 en α 2 =3.7. Het getal van Froude (Fr) heeft hier betrekking op de hoofdgeul. De waarde van de parameters α 1 en α 2 zijn gefit naar resultaten van een fysisch schaalmodel (Yossef, 2005). De afmetingen van het schaalmodel zijn gebaseerd op de geometrie van de Waal. De schaal van het model is 1:40. In het model zijn de uiterwaarden niet meegenomen. Over dit model kan het volgende worden opgemerkt, Het getal van Froude ligt rond de 0.2. Dit om zeker te zijn van subkritische stroming. (3-7) 21

36 Het getal van Reynolds is in de hoofdgeul 6*10 4 en in het kribvak De Reynolds getallen zijn dermate hoog gekozen om te verzekeren dat in het model de stroming turbulent is. De bodem van het model is gemaakt van beton. De ruwheidshoogte van de betonnen bodem is ongeveer 6.27*10-4 meter. Gezien de schaal van het model kan worden geconcludeerd dat de bodemruwheid niet goed geschaald is in het model. Volgens het model is de werkelijke ruwheidshoogte ongeveer 2,5 cm. De verhouding van de kribhoogte tot de waterdiepte in de beschouwde proeven varieert tussen de 0.6 en 1.0. De geometrie van de in paragraaf gepresenteerde schematisatie is nagenoeg gelijk aan de geschaalde afmetingen van het schaalmodel. Voor verdere informatie over het fysische schaalmodel wordt verwezen naar Yossef (2005) Krib als een onvolkomen overlaat In het hier te beschouwen geval zijn alle kribben overstroomd en wordt de krib beschouwd als een onvolkomen overlaat. Er is sprake van een subkritische stroming. In de onderstaande schets staat de stroming over een overlaat weergegeven u k 2 /2g h d kv,1 d kv,2 d kv,3 h k figuur 3.6: Overlaat De afvoer over een krib kan nu bepaald worden met behulp van de formule voor de onvolkomen afvoer (Mosselman et al.,1992). De overlaatformule kan afgeleid worden met behulp van de energiebalans. Q ( d h ) g h d h ( overstroomde ) kribvak Bmd kv, 3 k 2 kv, 3 > k kribben = (3-8) Hierin is m d de afvoercoëfficiënt. Deze coëfficiënt is een eigenschap van de krib en ligt rond de één. De parameter d kv,3 staat voor de waterdiepte benedenstroomse van de overlaat. Het verval ( h) wordt veroorzaakt door de bodemruwheid van het kribvak en door de krib. h = S i = h krib + h bodem Dit kan als volgt worden gevisualiseerd. i 1 h krib h bodem i=1.11*10-4 i 2 h=s i 1:3 26 m 174m figuur 3.7: waterstanddaling over het kribvak 22

37 Via iteratie kan nu het verhang over de krib (i 1 ) en het verhang over het kribvak (i 2 ) worden bepaald. Hierbij geldt dat de afvoer over de krib gelijk is aan de afvoer door het kribvak Voor een eerste benadering van de afvoercapaciteit wordt wederom uitgegaan van de schematisatie zoals weergegeven in figuur 3.3. Ook hier geldt dat de afvoer gelijk is aan de som van de afzonderlijke afvoeren in de drie evenwijdige kanalen, zie vergelijking (3-1). Naast de bovengenoemde voorwaarde voor het debiet geldt er ook nog een voorwaarde voor de waterspiegel. Deze ziet er als volgt uit, d hg = d kv, 3 + is (3-9) Met een verhang in de Waal van 1,11 * 10-4 en een kribafstand van 200 meter wordt de term voor het verval 0,0222. Deze term kan verwaarloosd worden ten opzichte van de waterstand in de rivier. Het is nu aannemelijk dat de waterstand in de hoofdgeul gelijk is aan de waterstand aan de benedenstroomse zijde van de krib. Combinatie van vergelijking (3-1), (3-8) en (3-9) levert het volgende stel vergelijkingen voor het bepalen van de afvoercapaciteit, 3 / 2 Q = B1 Cd hg i als h h k (3-10) ( d kv hk ) gis + Quiterwaard als h hk Q = B Cd i + B m 2 > 3 / 2 1 hg 2 d (3-11) De bovenstaande formule is geldig voor de gehele rivier. De toename van de afvoercapaciteit wordt gerealiseerd in het kribvak. De formule is dan gelijk aan de tweede term in vergelijking (3-11). ( d h ) gis Q = B2md kv k 2 (3-12) De afvoer over de krib en dus de afvoer in het kribvak, bepaald aan de hand van de bovenstaande formule, kan ook worden weergeven in de vorm van een effectieve dimensieloze weerstandscoëfficiënt. De afleiding staat hieronder weergegeven, τ ρu = b = (3-13) 2 2 * ρ c f, effectief u τ = ρgdi = ρ c (3-14) b c, effectief 2 f, effectief u 2 gda i f = (3-15) 2 Q Als de kribben volledig worden weggehaald kan de afvoer van het lege kanaal worden bepaald. De effectieve weerstand is in dit geval gelijk aan de bodemweerstand (c f,effectief = c f,bodem ). De bodemweerstand is onafhankelijk van de kruinhoogte van de krib en dus constant. De weerstand van het kribvak kan nu worden opgedeeld in een weerstand veroorzaakt door de krib en door de bodem. Dit is in overeenstemming met vergelijking (3-4) en (3-6). Voor alle verschillende kruinhoogten van de krib kan de relatieve weerstand, wat is gedefinieerd als de verhouding tussen de weerstand van de krib en de effectieve weerstand, worden weergegeven. In deze paragraaf zijn de beide methoden die beschikbaar zijn in de literatuur beschreven. De resultaten hiervan kunnen worden weergegeven als de verhouding tussen de weerstand veroorzaakt door de krib en de effectieve weerstand. Zoals in de volgende paragraaf zal blijken zijn de resultaten van beide methoden erg verschillend. 23

38 3.4. Analyse van de methoden Zoals beschreven in de vorige paragraaf kan met behulp van vergelijking (3-6) en (3-12) de weerstand veroorzaakt door de krib (c f,krib ) worden bepaald. Als hierbij de bodemweerstand van het kribvak wordt opgeteld wordt de effectieve dimensieloze weerstand van het kribvak verkregen. Een nauwkeurige bepaling van de bodemruwheid is echter moeilijk te kwantificeren. Veel factoren beïnvloeden de hydraulische ruwheid van de bodem van het kribvak. Enkele hiervan zijn, De bodemligging varieert zowel in longitudinale als in laterale richting. Oneffenheden in het kribvak (bijvoorbeeld erosiekuilen). De delen van het kribvak grenzend aan de uiterwaard liggen gedurende een jaar voor een langere tijdsperiode droog. Dit in tegenstelling tot de delen grenzend aan de hoofdgeul. Dit leidt tot een verschil in de hoeveelheid en soort vegetatie over de breedte van het kribvak. Uit observaties is gebleken dat in enkele kribvakken breukstenen en ander puin voorkomt. Dit puin is meestal afkomstig van de krib en is het gevolg van slijtage. Het is duidelijk dat elk kribvak verschillend is en dat dus ook de bodemruwheid per kribvak zal variëren. Een eenduidige waarde van de ruwheid is moeilijk te schatten. Om inzicht te verwerven in de invloed van de bodemruwheid op de afvoercapaciteit van het kribvak wordt de afvoer bepaald voor verschillende ruwheden. Er wordt hier gebruikt gemaakt van de equivalente zandruwheid volgens Nikurdse (k). Naast de bodemruwheid van het kribvak is de afvoercoëfficiënt in vergelijking (3-12) een moeilijk te bepalen parameter. Om te kijken hoe gevoelig het resultaat is voor deze parameters, wordt hier gerekend met drie verschillende afvoercoëfficiënten, te weten 1, 1.1 en 1.2. Zoals vermeld worden de morfologische effecten van de kribverlagingen verwaarloosd. In Yossef (2005) is gekeken naar de bodemdaling van het kribvak als gevolg van kribverlaging. Deze daling is een erg langzaam proces. Er kan dus verondersteld worden dat op korte termijn de bodemligging van het kribvak constant is. Voor de berekening houdt dit in dat bij een verlaging van de krib met 4 meter de kruinhoogte van de krib gelijk is aan de bodemligging van het kribvak. Een verdere verlaging van de krib zou in het model betekenen dat de krib lager komt te liggen dan de bodem van het kribvak. Daarom wordt alleen gekeken naar kribverlaging tot 4 meter. In de figuren op de volgende pagina s staan voor beide methoden de resultaten weergegeven. Er is hier gekeken naar de relatieve weerstand van de krib, wat is gedefinieerd als de bijdrage van de weerstand van de krib ten opzichte van de effectieve weerstand. c c f, krib f, effectief Op deze manier komt duidelijk naar voren hoe de weerstand van een krib zich gedraagt bij het verlagen van de kruinhoogte van de krib. In figuur 3.8 is weergegeven hoe de weerstand van de krib verandert als functie van de relatieve kribhoogte als de kribweerstand wordt beschouwd als een sleepweerstand. De relatieve kribhoogte is de verhouding van de hoogte van de krib tot de waterdiepte. Voor de berekeningen is voor de hoofdgeul een Nikuradse k-waarde van 0.4 meter aangenomen. Deze parameter is nodig voor het bepalen van de stroomsnelheid in de hoofdgeul. Hiermee kan het getal van Froude, nodig voor vergelijking (3-7), worden bepaald. 24

39 c f,krib /c f,effectief *100 [%] k=0.01m k=0.05m k=0.1m k=0.2m k=0.3m k=0.4m h k /d kv [-] figuur 3.8: Verandering van de relatieve weerstand van de krib bij benadering d.m.v. een sleepweerstand (Fr 0.16) Als de weerstand veroorzaakt door de krib wordt gezien als een sleepweerstand, ligt voor de huidige kruinhoogte de relatieve weerstand tussen de 8 en 20 procent. De kleine procentuele bijdrage van de krib van 8 tot 20 procent kan een gevolg zijn van de lage sleepcoëfficiënt bepaald met behulp van vergelijking (3-7). De 2 parametersα 1 enα 2 in vergelijking (3-6) zijn gebaseerd op de lijn y = x α.deze lijn is gefit naar meetresultaten van fysische modelproeven met een erg gladde betonbodem van het kribvak en van de krib (Yossef, 2005). Zoals eerder vermeld in paragraaf is de bodemruwheid van het kribvak niet op schaal gemodelleerd. In het model is gewerkt met een te lage ruwheidshoogte voor de bodem van het kribvak. Als de bodemruwheid laag is, is de relatieve kribweerstand groot (zie bovenstaande figuur). Hierdoor is waarschijnlijk in het fysische model de relatieve kribweerstand groter dan in werkelijkheid. Hierdoor geeft vergelijking (3-7) voor realistische ruwheden van het kribvak een te kleine waarde voor de relatieve weerstand van de krib. Met inachtneming van het schalingseffect blijft de relatieve weerstand van de krib echter redelijk laag. De metingen zijn verricht bij een verhouding van de kribhoogte ten opzichte van de waterdiepte variërend van 0.6 tot 1. In het hier beschouwde geval is sprake van een verhouding van 0.36 en lager. Naar alle waarschijnlijk is dit effect belangrijk. Nader onderzoek moet hierover uitsluitsel bieden. Gangbare waarden voor de sleepcoëfficiënt liggen in de orde van grootte van Volgens vergelijking (3-7) is voor een maatgevende hoogwaterstand de sleepcoëfficiënt voor de huidige kribhoogte gelijk aan Voor het verkrijgen van realistische waarden zal de sleepcoëfficiënt moeten toenemen. Dit geeft een aanzienlijk grotere relatieve weerstand. Dit is weergegeven in figuur 3.9. In deze figuur is C w,0 de waarde van de sleepcoëfficiënt bepaald volgens vergelijking (3-7). α 1 25

40 80 C w =C w,0 c f,krib /c f,effectief *100 [%] C w =2C w,0 C w =5C w,0 C w =10C w,0 C w =20C w, h k /d kv [-] figuur 3.9: Effect van toenemende waarde van C w op de relatieve weerstand van de krib (k kv =0.1m) Voor het bepalen van een nauwkeurige waarde van de sleepcoëfficiënt is nader onderzoek vereist. Duidelijk is dat de waarde volgens formule (3-7) voor een maatgevende hoogwaterstand geen realistische waarden geeft. De dimensieloze weerstandscoëfficiënt van de krib (c f,krib ) is gelijk aan 0.5C w (h k /S), zie vergelijking (3-6). In de onderstaande figuur is de weerstandscoëfficiënt van de krib weergegeven als functie van de relatieve kribhoogte. Hieruit volgt dat voor de huidige situatie de dimensieloze weerstandscoëfficiënt van de krib gelijk is aan 4.65*10-4. x c f,krib [-] h k /d kv [-] figuur 3.10: Dimensieloze weerstandscoëfficient van de krib (Fr 0.16) 26

41 De relatieve weerstand van de krib is aanzienlijk groter als de krib wordt beschouwd als een onvolkomen overlaat. Dit is weergegeven in de onderstaande figuren. Hier is gekeken naar het effect van kribverlaging op de relatieve weerstand voor een afvoercoëfficiënt van 1, 1.1 en m d =1 100 m d = c f,krib /c f,effectief *100 [%] k=0.01m k=0.05m 84 k=0.1m k=0.2m 82 k=0.3m k=0.4m h k /d kv [-] c f,krib /c f,effectief *100 [%] k=0.01m k=0.05m 84 k=0.1m k=0.2m 82 k=0.3m k=0.4m h k /d kv [-] 100 m d = c f,krib /c f,effectief *100 [%] k=0.01m k=0.05m 84 k=0.1m k=0.2m 82 k=0.3m k=0.4m h k /d kv [-] figuur 3.11: Relatieve weerstand van de krib als de krib wordt beschouwd als een onvolkomen overlaat voor m d =1 (linksboven), m d =1.1 (rechtsboven) en m d =1.2 (linksonder) Wanneer de krib in zijn geheel wordt weggehaald (wat het geval is bij een kribverlaging van 4 meter), is volgens de overlaatformule de relatieve weerstand van de krib niet gelijk aan nul. Kijkend naar het verschil tussen de effectieve weerstand en de weerstand van de krib is deze volgens dit analytische model niet gelijk aan de opgegeven bodemweerstand. De bovenstaande onjuistheden zijn te verklaren aangezien de afvoercoëfficiënt (m d ) constant is verondersteld. De afvoercoëfficiënt is een eigenschap van de krib en zal in werkelijkheid mee veranderen als de kruinhoogte van de krib verandert. Bij een kribverlaging van 4 meter is de krib niet meer aanwezig en is de overlaatformule niet meer toepasbaar. De resultaten weergegeven in figuur 3.11 zijn dus alleen geldig voor kribverlagingen kleiner dan 4 meter. Het verloop van de relatieve weerstand van de krib voor waarde van de relatieve kribhoogte van 0 tot ongeveer 0.05 is niet zeker en daarom niet weergegeven in de bovenstaande figuren. 27

42 Voor elke kribhoogte kan een nieuwe afvoercoëfficiënt worden bepaald. Het verloop van de weerstand en dus de afvoercapaciteit als functie van de kribhoogte zal dan weer gelijkmatig verlopen. Het is daarentegen niet mogelijk om analytisch de afvoercoëfficiënt per kribhoogte te bepalen. Nader onderzoek is nodig om te bekijken of de overlaatformule de stroming over een krib goed beschrijft en hoe de afvoercoëfficiënt reageert op verlagingen van de krib. Vergelijking tussen figuur 3.8 en figuur 3.11 maakt duidelijk dat de bijdrage van de weerstand van de krib afneemt als de krib wordt verlaagd. Opvallend is het grote verschil tussen beide methoden. Indien de weerstand van de krib wordt beschouwd als een sleepweerstand ligt de waarde van de relatieve weerstand tussen de 8 en 20 procent. Volgens de andere methode bedraagt de relatieve weerstand van de krib ongeveer 90 procent. Door de grotere relatieve weerstand van de krib volgens de overlaatformule is de totale afvoer in het kribvak kleiner. Aan de hand van de hier gepresenteerde gegevens blijkt dat het niet mogelijk is te bepalen welke methode de beste benadering is voor de beschrijving van het effect van kribverlaging. Met behulp van een numeriek 2DV model kan hier uitsluitsel over worden gegeven. De 2DV simulaties worden behandeld in hoofdstuk 5. Tot slot wordt aan de hand van beide methoden een eerste schatting gegeven van de toename van de afvoercapaciteit als we de kribben aan een zijde van de rivier verlagen. Voor Nikuradse k-waarden voor de ruwheden van de hoofdgeul, kribvak en uiterwaard van respectievelijk 0.4 m, 0.1 m en 1.0 m geeft het model voor beide beschreven methoden een afvoer die groter is dan de maatgevende afvoer van m 3 /s. Dit kwam reeds aan de orden in paragraaf Er wordt hier verondersteld dat de rivier rechtlijnig is en dat de geometrie en ruwheden van de rivier constant zijn. In werkelijkheid zal de breedte en ruwheid van de rivier sterk variëren in stroomafwaartse richting. Dit geldt voornamelijk voor de uiterwaard. Als gevolg van bebouwing en bebossing in de uiterwaard is in werkelijkheid de ruwheid groter dan beschouwd in het hier gepresenteerd 1D model. Zoals eerder veronderstelt, wordt de extra afvoercapaciteit gerealiseerd in het kribvak. De totale afvoer is vooralsnog niet interessant om te beschouwen. De afvoercapaciteit in het kribvak welke wordt gerealiseerd door het verlagen van de kribben aan een zijde van de rivier is weergegeven in figuur In figuur 3.13 staat de toename van de afvoercapaciteit weergegeven. Voor de onderstaande figuren geldt voor de kribvakbodem een ruwheidshoogte van 0.1 meter C w m d =1 m d =1.1 m d = Q kv [m 3 /s] h k [m] figuur 3.12: Afvoercapaciteit enkel kribvak volgens beide methoden (k kv =0.1m) 28

43 C w m d =1 m d =1.1 m d =1.2 Q kv [m 3 /s] h k [m] figuur 3.13: Toename van de afvoercapaciteit als functie van de kribverlaging volgens beide methoden (k kv =0.1m) De toename van de afvoercapaciteit is voor een kribverlaging van 1 meter ongeveer 80 m 3 /s als de weerstand van de krib wordt benaderd door een sleepweerstand. Als de krib wordt beschouwd als een overlaat dan neemt de afvoer toe met ongeveer 50 m 3 /s. Wanneer de kribben aan weerszijde van de rivier worden verlaagd, verdubbelen de waarden weergegeven in de bovenstaande figuren. 29

44 3.5. Impulsuitwisseling tussen de kanalen Met behulp van een analytisch model kan een indicatie worden gegeven van de invloed van de laterale impulsuitwisseling. In het analytische model wordt uitgegaan van uniforme stationaire stroming waarbij de snelheid in laterale richting gelijk is aan nul. Toevoeging van de turbulente schuifspanning aan de impulsbalans en integreren over de breedte levert de volgende vergelijking. B( ρgdi τ b ) = ( τ d) (3-16) turb Hierin is d de waterdiepte. De bodemspanning (τ b ) kan bepaald worden volgens. τ = U U (3-17) b ρc f Voor de laterale turbulente schuifspanningen is in paragraaf de volgende relatie gevonden. 2 τ = ρβ u u (3-18) turb Combinatie van vergelijking (3-16),(3-17) en (3-18) leidt tot de volgende balansvergelijking, d 2 gdi c f U U β U U = 0 (3-19) B Als de laterale schuifspanning wordt weggelaten (β=0) reduceert de balansvergelijking tot de bekende formule van Chézy. g gdi c f U U = 0 U = hi = C c f hi In het analytische model wordt een halve rivier beschouwd, zoals weergegeven in figuur 3.3. Voor elk kanaal kan balansvergelijking (3-19) worden opgesteld. De turbulente schuifspanning tussen twee aanliggende kanalen is even groot maar tegengesteld van teken. Er ontstaat nu een stelsel van drie vergelijkingen. d 2 hg 2 gd hgi c f, hgu hg β ( U hg U kv ) U hg U kv = 0 B gd kv i c f hg 2 d kv 2 d kv 2, eff U kv + β ( U hg U kv ) U hg U kv β ( U kv U uw ) U kv U uw = 0 B B kv 2 duw 2 gduwi c f, uwu uw + β ( U kv U uw ) U kv U uw = 0 B uw Dit stelsel vergelijkingen kan iteratief worden opgelost. Na 5 iteratiestappen is het model geconvergeerd. In paragraaf bleek dat de waarde van β ligt tussen Voor het hier beschouwde geval moet nader onderzoek worden gedaan naar de waarde van de evenredigheidsconstante. In de onderstaande figuur is gekeken naar de invloed van de impulsuitwisseling. Er is gekeken naar waarden van bèta variërend van 0.08 tot 0.6. De waarde van de effectieve weerstand van het kribvak is hier bepaald volgens vergelijking (3-6). kv 30

45 afvoer [m 3 /s] β=0 β= β=0.2 β=0.4 β= i [-] x 10-5 figuur 3.14: Invloed van de impulsuitwisseling tussen de kanalen voor h k =4m De toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging staat weergegeven in de onderstaande figuur. 120 i=1.11* Q [m 3 /s] β=0 β= β=0.2 β=0.4 β= h k [m] figuur 3.15: Toename van de afvoercapaciteit met en zonder impulsuitwisseling voor i=1.11*10-4 De invloed van de impulsuitwisseling is afhankelijk van de waarde van β. Hierbij is aangenomen dat de evenredigheidsconstante niet veranderd als de kribben worden verlaagd. De verwachting is dat de invloed van de impulsuitwisseling toeneemt als de kribben worden verlaagd. Om dit te bepalen is nader onderzoek vereist. In hoofdstuk 5 wordt met behulp van een numeriek 3D model een schatting gegeven voor de evenredigheidsconstante per kribhoogte. 31

46 3.6. Samenvatting en conclusie Op analytische wijze is een schatting gemaakt van de afvoercapaciteit van het kribvak voor verschillende kribhoogten. Er is hierbij gebruikt gemaakt van twee verschillende methoden. Bij de eerste methode wordt de weerstand van de krib beschouwd als een sleepweerstand. Deze weerstand wordt toegevoegd aan de bodemweerstand van het kribvak. Bij de tweede methode wordt de krib gezien als een onvolkomen overlaat. Door een verschillend verhang over de krib en het kribvak te nemen kan ook de bodemweerstand in rekening worden gebracht. De resultaten van beide methoden zijn zeer uiteenlopend. Indien de krib wordt beschouwd als een overlaat is de weerstand veroorzaakt door de krib een factor 5 à 10 groter dan wanneer we de weerstand van de krib beschouwen als een sleepweerstand. De totale afvoer in een kribvak is volgens de overlaatformule meer dan 3 maal zo klein als de weerstand van de krib wordt benaderd door een sleepweerstand. De toename van de afvoer blijft voor de hier beschouwde situatie ongeveer gelijk tot een kribverlaging van 2 meter. Welke methode de afvoer over een krib het beste beschrijft is met behulp van de in dit hoofdstuk getoonde resultaten niet af te leiden. Numeriek modelleren kan hierover uitsluitsel bieden. In 3.5 is gekeken naar de invloed van de laterale impulsuitwisseling tussen de hoofdgeul en het kribvak en tussen het kribvak en de uiterwaard. Afhankelijk van de waarde van de evenredigheidsconstante heeft de impulsuitwisseling invloed op de afvoer in de rivier. Voor het bepalen van een nauwkeurige waarde van de evenredigheidsconstante en de invloed van kribverlaging op deze constante is nader onderzoek nodig. Voor dit onderzoek wordt gebruikt gemaakt van een numeriek 3D model. De resultaten van dit model worden in hoofdstuk 5 behandeld. 32

47 4 4. Numeriek 2DV Model 4.1. Inleiding Uit analyse van een tweetal analytische rekenmethoden is niet duidelijk geworden hoe het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit het beste beschreven kan worden. Numerieke simulaties moeten leiden tot een beter inzicht in deze kribverlagingen. Voor dit onderzoek wordt gebruikt gemaakt van het numerieke model Finlab. Om de werking van kribverlaging goed te doorgronden wordt de stroming over de krib tweedimensionaal in het verticale vlak (2DV) gesimuleerd met het model Finlab. Hierbij moeten de 2DV berekeningen leiden tot, het verkrijgen van een beter inzicht in de weerstand gegeneerd door de krib in het kribvak. Hieruit kan een goede indicatie worden gegeven van de extra afvoercapaciteit die gerealiseerd kan worden in het kribvak als de kribben worden verlaagd. een terugkoppeling naar de analytische methoden. Met behulp van de resultaten kan een uitspraak worden gedaan welke analytische methode zich het beste leent voor het beschrijven van het effect van kribverlaging op de afvoer. De resultaten van het numeriek 2DV model worden in dit hoofdstuk behandeld. Er is voor een tweetal manieren van kribverlaging verschillende situaties gesimuleerd in het model. Er is gekeken naar de invloed van de bodemruwheid en de invloed van de ruwheid van de toplaag van de krib. Deze krijgen achtereenvolgens aandacht. Aan de hand van de 2DV-berekeningen kan worden geconcludeerd welke van de beschreven analytische methode de beste benadering is voor het beschrijven van de afvoer over kribben. Uit de numerieke resultaten kan een coëfficiënt worden afgeleid, die met behulp van een van de analytische methoden een goede benadering geeft voor het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van een kribvak. In 4.4 wordt hier nader op ingegaan. Het hoofdstuk begin met de beschrijving van de opzet van het model. Hierin wordt het model Finlab beschreven en komen onder andere de randvoorwaarden aan bod. 33

48 4.2. opzet van het model Het model Finlab Finlab is een driedimensionaal niet-hydrostatisch numeriek model dat gebruik maakt van de eindige elementen methode (Labeur en Pietrzak, 2005). Het model is gebaseerd op de volledige Navier-Stokes vergelijkingen. Voor het hier beschouwde 2DV model zien de onsamendrukbare Navier-Stokes vergelijkingen er als volgt uit: u u(, ) u υ (, ) u = ( F res (, ) p) (4-1) t x y x y ρ x y u u + x y = 0 De impulsvergelijking (4-1) drukt uit dat de waterdeeltjes worden aangedreven door een drukgradiënt, externe krachten en dissiperende viskeuze krachten (wat gelijk is aan interne wrijving). De vergelijking voor het behoud van volume is weergegeven in (4-2). Het model maakt gebruik van een ongestructureerd grid en het past zichzelf aan, aan de positie van het vrije wateroppervlak. Als we een 2DV situatie beschouwen maakt het model gebruik van driehoekige elementen. Het voordeel van een volledig ongestructureerd grid is dat de kribben erg nauwkeurig in het model kunnen worden weergegeven. Voor het simuleren van de turbulentie wordt in het 2DV model het k-ε model toegepast. In het k-ε model wordt de turbulente viscositeit bepaald volgens, υ t = C 1 2 k ε met de constante C 1 =0.09. Hierin staat k voor de kinetische energie en ε voor de dissipatie van deze energie. De vergelijkingen voor het bepalen van k en ε worden hier niet gegeven. Hiervoor wordt verwezen naar de literatuur (o.a. Uijttewaal, 2006). In het k-ε model wordt de stroming beschouwd als een tijdgemiddelde stroming. De turbulente fluctuaties worden niet expliciet berekend, maar worden gerepresenteerd door de turbulente viscositeit. Door deze procedure verdwijnt de dynamica van de turbulente bewegingen in het model. Optredende wervelingen zijn niet zichtbaar in het model Model parameters De model parameters zijn de parameters die constant blijven gedurende de simulatie. In de onderstaande tabel staan ze weergegeven. tabel 4.1: Model parameters Model parameter Waarde Eenheid zwaartekracht versnelling 9.81 m/s 2 min. kinematische viscositeit 1*10-5 m 2 /s (4-2) 34

49 Opzet van het 2DV model Het gemodelleerde gebied is een geschematiseerde langsdoorsnede van een krib in het kribvak (zie figuur 4.1). De afmetingen zijn gebaseerd op het beschouwde deel van de Waal zoals beschreven in paragraaf 3.2. De krib heeft een hoogte van 4 meter ten opzichte van de bodem van het kribvak. De breedte van de kruin van de krib is 2 meter en de helling van het bovenstrooms en benedenstrooms talud is 1:3. De stapgrootte varieert in het model van grof naar fijn. De fijnste afmeting van het grid is ongeveer 0.4 meter en bevindt zich rondom de krib. Modelgebied figuur 4.1: Het modelgebied figuur 4.2: het 2DV grid Om de extra afvoercapaciteit in het kribvak te bepalen wordt uitgegaan van een situatie die geldt voor een afvoer van m 3 /s. Nagenoeg alle dijken langs de Waal zijn gedimensioneerd op deze maatgevende afvoer. Er wordt aangenomen dat het verhang gelijk blijft als de afvoer toeneemt. Het opleggen van een vast verhang biedt dan ook de mogelijk om per kruinhoogte van de krib een afvoer te bepalen. Dit kan in het model worden gerealiseerd door zowel bovenstrooms als benedenstrooms een waterstand op te leggen. Uit een reeks simulaties is gebleken dat als er aan beide randen een waterstand wordt opgelegd het model moeilijk stabiel en stationair is te krijgen. Tevens zijn de resultaten verkregen op deze manier niet in de lijn der verwachting. Het model geeft voor bepaalde kribhoogten niet realistische waarden van de afvoer. Vanwege de bovenstaande reden wordt er bovenstrooms een afvoer opgelegd en benedenstrooms een waterstand. De afvoer wordt zo gekozen dat voor de huidige situatie (dus voor de huidige kribhoogte) het verhang gelijk is aan 1.11*10-4. De benedenstroomse waterstand is gelijk aan meter. Dit is de waterdiepte die is bepaald voor een de maatgevende afvoer van m 3 /s, zie ook tabel 3.1. De tijdstap is één seconde. Na een simulatie van tijdstappen is het model stationair. Voor het 2DV model worden verder nog de volgende uitgangspunten aangenomen: Voor de huidruwheid van de krib wordt een ruwheidshoogte (k krib ) van 20cm aangenomen. Dit staat gelijk aan de ruwheid van breuksteen. De bodemruwheid van het kribvak is moeilijk om nauwkeurig te schatten. Dit is reeds aan de orde gekomen in hoofdstuk 3. Door het variëren van de bodemruwheid kan de invloed van deze parameter worden bepaald. 35

50 De vorm van de krib heeft invloed op de weerstand gegeneerd door de krib (Van der Wal, 2004). De manier van verlagen heeft dus invloed op de afvoercapaciteit. Om deze reden wordt een tweetal verschillende manieren van kribverlaging gesimuleerd. Beide manieren van verlagen zijn in de onderstaande figuur weergegeven. Bij de methode afgebeeld in de linker figuur blijft de breedte van de kruin constant en wordt de krib zowel in verticale als in horizontale richting verkleind. Bij de methode weergegeven in de rechterfiguur wordt de top van de krib gehaald. In het vervolg van het rapport worden deze methoden aangeduid als respectievelijk kribverlaging A en B. Kribverlaging A Kribverlaging B figuur 4.3: Verlaging van de kribben in het 2DV model Op voorhand kan al gesteld worden dat kribverlaging A het meest effectief werkt van de twee verschillende verlagingen. De krib gedraagt zich in dit geval als een korte overlaat. Bij kribverlaging B zal de krib zich gaan gedragen als een lange overlaat waardoor de afvoercoëfficiënt zal afnemen. Hoewel deze methode minder effectief is, is het voor de praktijk wel interessant om te bekijken. 36

51 4.3. Resultaten van het numerieke 2DV model Voor beide verlagingen zijn een drietal simulaties uitgevoerd. In elke van de drie simulaties is de bodemruwheid gevarieerd. Voor kribverlaging B (zie figuur 4.3b) is ook gekeken naar de invloed van de ruwheid van de toplaag van de krib op de afvoercapaciteit. In de onderstaande tabel zijn alle uitgevoerde simulaties weergegeven. In de simulaties is de ruwheid van de bodem gemodelleerd volgens de equivalente ruwheidshoogte volgens Nikuradse (k) tabel 4.2: Simulaties 2DV modellering Simulatie k kribvak [m] k krib [m] SIM SIM SIM SIM De resultaten van alle simulaties zijn weergegeven in bijlage B. Hierin zijn de waterstanden en het stromingsprofiel over de krib weergegeven. De kruinhoogte van de krib is in het model 4 meter ten opzichte van de bodem van het kribvak. In het model zijn de kribben verlaagd met stappen van één meter. Uit de verschillende stromingsprofielen weergegeven in bijlage B is in elke situatie geen loslating van de stroming waar te nemen. Er treden geen negatieve snelheden op. Dit is in tegenstelling tot de verwachtingen. Er wordt namelijk een neer verwacht, zoals afgebeeld in figuur 2.4a. Oorzaak voor het niet ontstaan van de turbulente bewegingen ligt in de keuze van het turbulentiemodel. In het 2DV model wordt voor het modelleren van de turbulentie het k-ε model gebruikt. Dit turbulentiemodel middelt de turbulente fluctuaties. De turbulente fluctuaties worden in het model gerepresenteerd door de turbulente viscositeit. Door deze aanpak verdwijnen de turbulente bewegingen in het model. Het niet correct weergegeven van de neer is eerder waargenomen tijdens simulaties met k-ε modellering (Jongeling et al, 2000) Effect van kribverlaging op de afvoer in het kribvak. Door het verlagen van de kribben zal de afvoercapaciteit van het kribvak toenemen. De relatieve weerstand van de krib, dat in hoofdstuk 3 is gedefinieerd als de bijdrage van de weerstand van de krib ten opzichte van de effectieve weerstand, zal afnemen als de kribben worden verlaagd. Dit werd reeds duidelijk met behulp van de analytische rekenmethoden. Per simulatie is voor elke kribhoogte het verhang opgemeten. De verandering van het verhang ten opzichte van de referentiesituatie is de basis voor het bepalen van het effect van kribverlaging. De referentiesituatie is gelijk aan de huidige situatie voor een maatgevende hoogwaterstand. Hiervoor geldt een relatieve kribhoogte van 0.36 en een verhang van ongeveer 1.11*10-4. In figuur 4.4 is de verflauwing van het verhang gegeven voor beide methoden van kribverlaging. 37

52 Kribverlaging A Kribverlaging B 1,20E-04 1,20E-04 1,00E-04 1,00E-04 8,00E-05 8,00E-05 i [-] 6,00E-05 i [-] 6,00E-05 4,00E-05 4,00E-05 2,00E-05 2,00E-05 0,00E ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k/d kv [-] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m 0,00E ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k/d kv [-] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.4: Verhang als functie van de relatieve kribhoogte Lineair interpoleren, wat gedaan is tussen kribverlagingen van 1, 2 en 3 meter, is niet mogelijk tussen een kribverlaging van 3 meter en het verwijderen van de krib ( h k =4m). Om het verloop van het verhang, en in het vervolg van de afvoer en van de relatieve weerstand, tussen het verwijderen van de krib en een verlaging van 3 meter goed weer te geven, moet voor dit gebied de stapgrootte van kribverlaging worden verkleind. Dit houdt in dat er meer simulaties moeten worden gedaan. Gezien de beschikbare tijd en de relevantie voor dit onderzoek van het verloop van de afvoer in dit gebied, wordt dit buiten beschouwing gelaten. De verwachting dat het verkleinen van de krib in verticale en horizontale richting (kribverlaging A) een kleinere weerstand genereert dan het verwijderen van de bovenste laag van de krib (kribverlaging B) is duidelijk in de bovenstaande figuren zichtbaar. Voor een kribverlaging van 1 meter is het verhang bij een kribverlaging volgens methode A, 6 procent meer gedaald dan volgens methode B. Dit wordt ook duidelijk aan de hand van de relatieve weerstand als functie van de relatieve kribhoogte (zie figuur 4.5). De relatieve weerstand is gelijk aan c f,krib /c f,effectief. De dimensieloze effectieve weerstand kan bepaald worden volgens vergelijking (3-15). De weerstand van de krib is hierbij gelijk aan het verschil tussen de dimensieloze coëfficiënt van de effectieve weerstand en bodemweerstand. De coëfficiënt van de bodemweerstand is hierbij bepaald met vergelijking (3-3). De waarden van de verschillende weerstandscoëfficiënten zijn weergegeven in bijlage B.1. kribverlaging A kribverlaging B 50,00 50,00 45,00 45,00 40,00 40,00 c f,krib /c f,effectief *100 [%] 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 c f,krib/cf,effectief *100 [%] 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 10,00 5,00 5,00 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k/d kv [-] 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k/d kv [-] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.5: Relatieve weerstand als functie van de relatieve kribhoogte Als we kijken naar alleen de weerstand van de krib dan blijkt deze onafhankelijk te zijn van de bodemruwheid (tabel bijlage B.1). Dit is in overeenstemming met vergelijking (3-6) uit hoofdstuk 3 waarbij de weerstand van de krib wordt beschouwd als een sleepweerstand. Hier wordt later op teruggekomen. 38

53 Uit figuur 4.5 kan worden afgeleid dat bij kribverlaging A voor afnemende waarden van de relatieve kribhoogte de gevoeligheid van het model voor variaties in de bodemruwheid afneemt. Met de bekende gegevens over het verhang kan voor alle situaties een indicatie worden gegeven van de afvoercapaciteit van een kribvak als functie van de kribverlaging bij een verhang van 1.11*10-4. Om dit te bepalen wordt de volgende relatie gebruikt. Deze relatie is afgeleid in Q 0 i0 = Q i i i Hierin is i 0 het verhang horend bij de referentiesituatie en Q 0 de afvoercapaciteit bij dit verhang. De index i staat voor de afvoer en het verhang gemeten uit de modelresultaten per kribverlaging. Er wordt hier aangenomen dat de effectieve weerstand van het kribvak niet verandert bij een toenemend verhang. De fout die hierdoor wordt gemaakt is slechts 5 procent. Gezien de onzekerheden in het model wat betreft de bodemruwheid is dat acceptabel. In de onderstaande figuur staat de afvoercapaciteit weergegeven. Voor een direct overzicht van het effect van kribverlaging wordt de afvoer gegeven als functie van de kribverlaging. Dit is in tegenstelling tot de vorige afbeeldingen waarop de relatieve kribhoogte op de horizontale as staat weergegeven. kribverlaging A kribverlaging B afvoer [m 3 /s] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 verlaging krib h k [m] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m 4 afvoer [m 3 /s] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 verlaging krib h k [m] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.6: Afvoer als functie van de kribverlaging De toename van de afvoercapaciteit is weergegeven in figuur 4.7. Voor de hier geldende situaties kan een kribverlaging van 1 meter een extra afvoercapaciteit realiseren in het kribvak variërend van 100 tot 150 m 3 /s. kribverlaging A kribverlaging B toename van de afvoer [m 3 /s] toename van de afvoer [m 3 /s] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 verlaging krib h k [m] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 verlaging krib h k [m] 4 kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.7: toename van de afvoer als functie van de kribverlaging 39

54 De verwachting dat het verlagen van de krib in zowel horizontale als verticale richting beter functioneert, kan uit de bovenstaande resultaten worden bevestigd. Het verschil is echter voor een lage ruwheid van het kribvak aanzienlijk. Voor een ruwheidshoogte van het kribvak van 20 cm en 30 cm is het verschil ongeveer 15 m 3 /s. Door het vergroten van de bodemruwheid neemt de afvoercapaciteit af met ongeveer 5-15 procent. De toename van de afvoercapaciteit zal echter afnemen met ongeveer procent. Deze invloed wordt steeds groter als de kribben worden verlaagd. Dit is ook logisch gezien het feit dat de invloed van de bodem op de effectieve weerstand van het kribvak steeds groter wordt als de kribben worden verlaagd. Voor een kribverlaging volgens methode A is deze invloed groter. Dit kan verklaard worden aangezien kribverlaging B een grotere weerstand genereert, waardoor het effect van de bodemruwheid op de effectieve weerstand kleiner is. 40

55 Invloed van de ruwheid van de toplaag van de krib Voor kribverlaging B is gekeken naar de gevoeligheid van de afvoercapaciteit voor een variatie van de ruwheid van de toplaag van de krib. Tot dusver is voor de ruwheid van de krib een ruwheidshoogte van 20 cm aangenomen. Dit staat gelijk aan de ruwheidshoogte van breuksteen. In werkelijkheid zal de ruwheid van de toplaag per krib en zelfs per plaats op een enkele krib verschillend zijn. In de onderstaande figuur is voor een ruwheidshoogte van 10 cm en 20 cm gekeken naar de relatieve weerstand van de krib. 50,00 45,00 40,00 c f,krib /c f,effectief * 100 [%] 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k /d kv k=20 cm k=10 cm figuur 4.8: Invloed van de huidruwheid van de krib Een afname van de ruwheidshoogte met 50% leidt tot een afname van de relatieve weerstandscoëfficient met ongeveer 5%. Door de kribben 50% gladder te maken zal de afvoer bij de referentiesituatie toenemen met ongeveer 40 m 3 /s (zie tabel bijlage B.1). In relatie tot de toename van de afvoer wat wordt veroorzaakt door kribverlaging is het verlagen van de ruwheid van de toplaag van de krib erg effectief. De toename van de afvoer blijkt echter onafhankelijk te zijn van de ruwheid van de krib (zie figuur 4.9). toename van de afvoercapaciteit [m 3 /s] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 verlaging krib h k [m] k=20 cm k=10cm figuur 4.9: Invloed huidruwheid krib op de toename van de afvoer als functie van de kribhoogte De extra te realiseren afvoercapaciteit is nagenoeg onafhankelijk van de ruwheid van de krib. Dit geldt echter alleen als de kribben met verschillende hoogten dezelfde ruwheid hebben. 41

56 Kribverlaging in combinatie met het verlagen van de ruwheid van de toplaag van de krib geeft een extra toename van de afvoercapaciteit dan wanneer alleen de kribben worden verlaagd. Uit de tabellen in bijlage B.1 kan voor kribverlaging B, simulatie 1 en 4 worden vergeleken. Verlagen van de krib met 1 meter in combinatie met het verkleinen van de ruwheid van de toplaag van de krib tot 10 cm levert een afvoertoename van 151 m 3 /s. Zonder het verlagen van de ruwheid is de afvoertoename 96 m 3 /s. Dit is een stijging van ongeveer 50%. Deze combinatie is erg aantrekkelijk. De resultaten zijn weergegeven in de onderstaande figuur. 300 toename van de afvoercapaciteit [m 3 /s] ,5 1 1,5 2 2,5 verlaging krib h k [m] 3 kribverlaging combinatie kribverlaging en gladde ruwheid toplaag krib figuur 4.10: Combinatie van kribverlaging en verlagen huidruwheid van de krib 42

57 4.4. Analyse van de resultaten Terugkoppeling naar de analytische methoden In figuur 4.6 is de afvoer gegeven als functie van de kribhoogte. Deze afvoer kunnen we vergelijken met de afvoer bepaald volgens de twee analytische modellen beschreven in hoofdstuk 3. In de onderstaande figuur zijn de analytische modellen vergeleken met de 2DV resultaten van kribverlaging B met een ruwheidshoogte voor het kribvak van 10 cm. figuur 4.11: Afvoercapaciteit van een kribvak volgens analytisch en numeriek model (k kribvak =0.1 m) De resultaten van het numeriek 2DV model geeft voor de referentiesituatie een afvoer van 1147 m 3 /s. Deze waarde ligt tussen de afvoeren bepaald met behulp van de twee analytische methoden. In beide methoden komt een coëfficiënt voor die representatief is voor de geometrie en ruwheid van de krib. Als we de krib beschouwen als een overlaat dan betreft het de afvoercoëfficiënt. In geval we de weerstand van de krib beschouwen als een vormweerstand dan betreft het de sleepcoëfficiënt. Zoals al bleek uit hoofdstuk 3 zijn deze coëfficiënten voor de hier beschouwde situatie niet voldoende duidelijk gedefinieerd om tot betrouwbare resultaten te komen. Om voor de huidige situatie de afvoer volgens de overlaatformule te fitten aan de afvoer bepaald met het 2DV model is een afvoercoëfficiënt nodig van ongeveer 3. Dit is niet realistisch, aangezien deze coëfficiënt rond de één moet liggen. Aangenomen wordt dat voor een situatie met een maatgevende hoogwaterstand de krib niet beschouwd kan worden als een overlaat. Uit de hier gepresenteerde resultaten blijkt dat de weerstand van de krib onafhankelijk is van de bodemweerstand van het kribvak. Dit is in overeenstemming met vergelijking (3-6). De in deze vergelijking voorkomende sleepcoëfficiënt wordt bepaald met vergelijking (3-7). Hierin zijn de parameters α 1 en α 2 gefit naar fysische modelproeven (Yossef, 2005). De opzet van het model is van invloed op de waarde van de sleepcoëfficiënt. De bodemruwheid is in het model niet goed geschaald. Deze schalingseffecten hebben echter een geringe invloed op de sleepcoëfficiënt. Zoals vermeld in hoofdstuk 3 ligt de verhouding van de kribhoogte tot de waterdiepte in het fysische model tussen de 0.6 en 1.0. In het hier beschouwde 2DV model ligt deze verhouding tussen de 0 en Vergelijking (3-7) geeft voor een maatgevende hoogwaterstand een te lage sleepcoëfficiënt. In de volgende paragraaf wordt voor elke simulatie een sleepcoëfficiënt afgeleid. Deze blijkt zoals verwacht hoger te liggen dan volgens vergelijking (3-7). 43

58 Bepaling van de sleepcoëfficiënt De sleepkracht is gedefinieerd als de component in de richting van de relatieve beweging van de resulterende krachten die op de krib werken. De sleepkracht vermenigvuldigd met de stroomsnelheid is dus gelijk aan het gedissipeerde vermogen. In de Waal hebben we te maken met grote kentallen van Reynolds. Voor dergelijke zwak-viskeuze stromingen kan de sleepkracht als volgt gedefinieerd worden. F w = C ρu w 2 0 A k Hierin is A k de oppervlakte van de krib geprojecteerd in de stroomrichting en U 0 de gemiddelde aanstroomsnelheid. De sleepkracht kan worden bepaald met behulp van de impulsbalans over de krib. Er is hier getracht om de invloed van de bodemruwheid op de sleepcoëfficiënt beperkt te houden. Voor een volledige beschrijving van het bepalen van de sleepcoëfficiënt wordt verwezen naar bijlage B.4, hieronder worden slechts de resultaten weergegeven. In de onderstaande figuur zijn de sleepcoëfficiënten weergegeven voor kribverlaging B. 0,50 (4-3) 0,45 0,40 0,35 0,30 C w [-] 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k /d kv [-] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.12: Sleepcoëfficiënten voor kribverlaging B Uit de bovenstaande figuur kan worden afgeleid dat voor kribverlagingen tot 3 meter de sleepcoëfficiënt constant is. Voor een maatgevende hoogwaterstand geldt voor kribverlaging B. C = 0.28 voor h < m (4-4) w k 3 Als de krib wordt verlaagd met 3 meter is de breedte van de kruin dermate toegenomen, dat de krib zich gaat gedragen als een lange overlaat. Hierdoor is de weerstand relatief groter dan bij kribverlagingen tot en met 2 meter. Dit verklaard de groter waarde van de sleepcoëfficiënt voor een kribverlaging van 3 meter (h k /d kv =0.09). 44

59 Voor een kribverkleining in horizontale als verticale richting (kribverlaging A) staan de sleepcoëfficiënten weergegeven in figuur In tegenstelling tot kribverlaging B is de coëfficiënt hier niet constant. 0,35 0,30 0,25 C w [-] 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k /d kv [-] kkv=0.1m kkv=0.2m kkv=0.3m figuur 4.13: Sleepcoëfficiënten voor kribverlaging A Door de sleepcoëfficiënt te delen door de verhouding van de nieuwe kribhoogte (h k ) tot de originele kribhoogte (h k,0 ) kan een afleiding worden gevonden voor de sleepcoëfficiënt als functie van de relatieve kribhoogte. 0,3 0,25 y = 1,7901x 2-0,0826x + 0,0656 0,2 C w *h k /h k,0 [-] 0,15 0,1 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 h k /d kv [-] figuur 4.14: Afleiding relatie sleepcoëfficiënt kribverlaging A (punten hebben betrekking op de verschillende ruwheden van het kribvak) Voor de relatie tussen de sleepcoëfficiënt en de kribhoogte kan de volgende relatie worden gevonden. 2 h k h k hk C = w (4-5) hk,0 d kv d kv Deze is alleen geldig voor een maatgevende hoogwaterstand met een getal van Froude liggend tussen 0.15 en

60 De afvoer in een kribvak kan nu worden bepaald met de volgende formule, Q kv = A kv g c f, eff d kv i Hierin kan de effectieve dimensieloze weerstandscoëfficiënt worden bepaald met behulp van vergelijking (3-6) in combinatie met (4-4) voor kribverlaging B of met (4-5) voor kribverlaging A. Het verloop van de afvoercapaciteit als functie van de relatieve kribhoogte is weergegeven in de onderstaande figuur. De analytische en numerieke resultaten komen redelijk goed overeen kribverlaging A analytisch kribverlaging A numeriek kribverlaging B analytisch kribverlaging B numeriek 1450 Q kv [m 3 /s] h k /d kv [-] figuur 4.15: Vergelijking analytische en numerieke resultaten (i=1.11*10-4, k kv =0.1m) 46

61 4.5. Samenvatting en conclusies In dit hoofdstuk is met behulp van een 2DV numeriek model bekeken wat de invloed is van kribverlaging op de weerstand en de afvoercapaciteit van een kribvak. Er is gekeken naar de gevoeligheid van het model voor variaties in de bodemruwheid voor twee verschillende manieren van kribverlaging, namelijk een verlaging van de krib in horizontale als verticale richting en een verlaging door het verwijderen van de bovenste laag van de krib. In het rapport zijn deze verlagingen aangeduid als respectievelijk kribverlaging A en B. Voor kribverlaging B is ook gekeken naar de gevoeligheid van de afvoercapaciteit voor een variatie van de ruwheid van de toplaag van de krib. Zoals verwacht zal de afvoer bij kribverlaging A meer toenemen. De afvoertoename voor een kribverlaging van 1 meter bedraagt afhankelijk van de bodemruwheid 100 tot 150 m 3 /s voor een enkel kribvak. Voor kribverlaging B ligt dit rond de 100 m 3 /s. De resultaten van het 2DV model zijn redelijk gevoelig voor variaties in de bodemruwheid van het kribvak. Voor toenemende ruwheidshoogte van de bodem van 0.1, 0.2 en 0.3 meter zal de afvoercapaciteit afnemen met ongeveer 5-15% en de toename van de afvoercapaciteit met 30-40%. Indien alleen het kribvak wordt beschouwd is het dus belangrijk om een nauwkeurige bepaling van de bodemruwheid van het kribvak te hebben. De huidruwheid van de toplaag van de krib heeft een aanzienlijke invloed op de afvoercapaciteit. Het verlagen van de kribben en tegelijk de huidruwheid verlagen blijkt een aantrekkelijke combinatie te zijn. De beste beschrijving van de stroming over een krib tijdens een maatgevende waterstand is door de weerstand van de krib te beschouwen als een sleepweerstand. Als de krib wordt verlaagd door te verkleinen in verticale als horizontale richting kan voor de sleepcoëfficiënt de volgende relatie worden gevonden, C w h h k k,0 h = 1.79 d k kv 2 h 0.08 d k kv Voor kribverlaging B kan voor de sleepcoëfficiënt een constante waarden van 0.28 worden gevonden. Deze is echter geldig voor verlagingen tot 3 meter. 47

62 48

63 5 5. Numeriek 3D model 5.1. Inleiding De stroming in een situatie waarbij de kribben zijn overstroomd is driedimensionaal. Dit is in hoofdstuk 2 beschreven. Naast de weerstand van de krib, draagt ook de impulsuitwisseling tussen de kanalen bij aan de totale weerstand van de rivier. Om dit effect te onderzoeken wordt de stroming over de krib gesimuleerd met een driedimensionaal (3D) model. Er wordt hier wederom gebruik gemaakt van het model Finlab. De doelstelling van de driedimensionale berekeningen zijn, Het bepalen van de verhouding van de weerstand van de krib ten opzichte van de totale weerstand van de gehele rivier. Voor de situatie zoals weergegeven in het model kan de toename van de afvoercapaciteit worden bepaald als de kribben worden verlaagd. Het effect van kribverlaging op de zijdelingse impulsoverdracht tussen de kanalen kan worden geanalyseerd. Deze resultaten kunnen gekoppeld worden aan de analytische resultaten. De door de kribverlaging veranderende verhouding van de afvoeren in de verschillende kanalen kan worden bepaald. Hierdoor is het mogelijk om de morfologische effecten van de kribverlagingen kwalitatief te analyseren. Het hoofdstuk begint met de behandeling van de opzet van het 3D model. De resultaten van dit model worden vervolgens gepresenteerd en geanalyseerd. Met behulp van deze resultaten wordt een indicatie gegeven van de toename van de afvoercapaciteit gerealiseerd door kribverlaging. Ook kan er een waarde voor de evenredigheidsconstante (β) per kribhoogte worden afgeleid. Met behulp van het analytische model, zoals gepresenteerd in paragraaf 3.5, kan de invloed van de impulsuitwisseling ten opzichte van het analytische model met drie afzonderlijke kanalen worden bepaald. Vervolgens kan worden bepaald hoe de impulsuitwisseling en de hierdoor gegeneerde weerstand verandert als de kribben worden verlaagd. Na de analyse wordt in paragraaf 5.6 gekeken naar de gevoeligheid van het model voor een variatie in de bodemruwheid van het kribvak. In paragraaf 5.7 wordt gekeken naar een situatie van een rivier zonder kribben. Hier wordt een bovengrens van de afvoercapaciteit gegeven als gevolg van kribaanpassingen voor de hier beschouwde situatie. Het hoofdstuk eindigt met een samenvatting en conclusie. 49

64 5.2. Opzet van het 3D model Het model Finlab. Finlab is een driedimensionaal niet-hydrostatisch numeriek model dat gebruik maakt van de eindige elementen methode (Labeur en Pietrzak, 2005). Het model is gebaseerd op de volledige Navier-Stokes vergelijkingen. De vergelijkingen voor de onsamendrukbare Navier-Stokes vergelijkingen zien er in vector vorm als volgt uit: u u u υ u = ( F res p) (5-1) t ρ u = 0 (5-2) Zoals eerder vermeld maakt het model gebruik van een volledig (zowel in horizontale als verticale richting) ongestructureerd grid en het past zichzelf aan, aan de positie van het vrije wateroppervlak. Bij een 3D situatie hebben de elementen de vorm van een tetraëder. Voor verdere informatie over het model Finlab wordt verwezen naar paragraaf Voor het 3D model wordt verticaal het k-ε model en horizontaal een LES model (Large Eddy Simulation) gebruikt. Voor een beschrijving van het gebruikte k-ε model wordt verwezen naar paragraaf De turbulente bewegingen kunnen worden opgedeeld in kleinschalige en grootschalige bewegingen. De grootschalige bewegingen bevatten het grootste deel van de turbulente kinetische energie. De belangrijkste functie van de kleinschalige bewegingen is het dissiperen van de energie van de grootschalige bewegingen. In het LES-model worden alleen de grootschalige bewegingen (eng: large eddies) gesimuleerd. Hiertoe worden de kleinschalige bewegingen gefilterd uit de vergelijkingen Grid Het driedimensionale model bestaat uit een hoofdgeul, kribvak en uiterwaard. De globale afmetingen van de drie geulen komen overeen met de waarden gegeven in tabel 3.1. De lengte van het model is iets meer dan een kilometer en bestaat uit 5 kribben, elk met een hart op hart afstand van 200 meter. Om de rekentijd te reduceren is een halve rivier geschematiseerd. figuur 5.1: Opzet 3D grid (breedte uiterwaard niet op schaal) 50

65 Het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de Waal ten tijde van hoogwater De diepte in het kribvak varieert in werkelijkheid zowel in longitudinale als in laterale richting. Variaties in de longitudinale richting worden verwaarloosd (δzkv/δx=0). Variaties in de laterale richting worden wel meegenomen in het model. De schematisatie is gebaseerd op meetresultaten van Rijkswaterstaat uit 2005 waarin de bodemligging van enkele kribvakken is gemeten. Deze meetresultaten zijn gemiddeld wat leidt tot het volgende geschematiseerde dwarsprofiel van de rivier. figuur 5.2: Geschematiseerd dwarsprofiel van de rivier de Waal tussen kmpunt 895 en 905 Een impressie van het driedimensionale grid staat weergegeven in de onderstaande figuur. Het totale grid staat weergegeven in bijlage A. figuur 5.3: 3D grid 51

66 Begin- en randvoorwaarden Net zoals bij het 2DV model is het niet mogelijk om een verhang op te leggen in het model. De bovenstroomse randvoorwaarde is een afvoer gelijk aan de maatgevende afvoer. Voor een halve rivier is dit ongeveer m 3 /s. Aan de benedenstroomse rand is een waterdiepte opgelegd. Voor de hoofdgeul is dit een diepte van meter. Er zijn twee situaties doorberekend met het model. Het verschil tussen beide situaties is de breedte en de ruwheid van de uiterwaard. De invoergegevens van het model staan weergegeven in tabel 5.1. Voor de situatie met een brede uiterwaard berekent het 3D model een verhang dat 55 % bedraagt van het verhang dat geldt tijdens een maatgevende hoogwaterstand in de Waal, namelijk 1.11*10-4. Dit wordt veroorzaakt door een te lage ruwheid in het model. Dit is in overeenstemming met de resultaten van het analytische model gepresenteerd in paragraaf Hier is echter gekeken naar de afvoer door de rivier met een vast verhang van 1.11*10-4. De afvoer was in deze berekening veel groter dan de maatgevende afvoer. Dit werd ook veroorzaakt door een te lage ruwheid van het model. In werkelijkheid zal, gezien over de lengte van rivier, de gemiddelde ruwheid in de uiterwaard veel groter zijn als gevolg van bebossing en bebouwing. Om voor de situatie met een brede uiterwaard het berekende verhang gelijk te krijgen aan een verhang van 1.11*10-4 moet in het model een ruwheidshoogte in de uiterwaard worden ingevoerd van 3 maal de waterdiepte. Dit is niet mogelijk in het model. De ruwheid in de uiterwaard kan wel worden verhoogd door bijvoorbeeld bebouwing in het grid te verwerken. Gezien de beschikbare tijd is dit niet gedaan. Een groter verhang betekend ook een grotere afname van het verhang indien de kribben worden verlaagd. Daarom is een tweede situatie doorberekend, waarbij voor de breedte van de uiterwaard 200 meter is aangenomen in plaats van 500 meter. Ook de ruwheidshoogte van de uiterwaard is hier wat groter. Op deze manier wordt het verhang verhoogd in het model. Het verkleinen van de breedte van de uiterwaard is alleen gedaan om het verhang te verhogen in het model, zodat de werkelijkheid beter wordt benaderd. Uitgangspunt blijft een breedte van de uiterwaard van 500 meter. Het doorrekenen van twee verschillende situaties levert twee datasets op. Dit geeft de mogelijkheid voor het maken van een betere analyse van de resultaten dan in het geval één dataset aanwezig is. 52

67 tabel 5.1: Invoergegevens 3D model Parameter Symbool Situatie met brede uiterwaard Geometrie [m] -breedte hoofdgeul B hg breedte kribvak B kv breedte uiterwaard B uw Ruwheidshoogte [m] -hoofdgeul k hg kribvak k kv krib k krib uiterwaard k uw winterdijk k dijk Snelheden b.r.v.w [m/s] -hoofdgeul u hg kribvak u kv uiterwaard u uw Situatie met smalle uiterwaard Verlagen van de kribben Gezien de beschikbare tijd is het niet mogelijk om beide kribverlagingen zoals weergegeven in figuur 4.3 te simuleren. Vanuit economisch oogpunt zullen in de praktijk de kribben verlaagd worden door een bepaalde hoogte van de krib te verwijderen zoals afgebeeld in de rechterfiguur in figuur 4.3. Gezien de actuele ontwikkelingen op het gebied van kribverlaging is er voor gekozen om in het 3D model de praktijk te benaderen. De kribben zullen worden verlaagd met respectievelijk 1 en 2 meter. Kribverlagingen van 3 meter zijn niet realistisch en worden gezien de beschikbare tijd niet gesimuleerd. In de onderstaande figuur staan de kribverlagingen zoals weergegeven in het model afgebeeld. figuur 5.4: Kribverlagingen in 3D model. A) h k =0m, B) h k =1m, C) h k =2m 53

68 5.3. Resultaten van het 3D model De resultaten van het 3D model worden in deze paragraaf gepresenteerd. Allereerst wordt gekeken naar de discretisatiefout van het 3D model ten opzichte van het 2DV model Discretisatiefout Door het gelimiteerde aantal punten dat in het numerieke model gemodelleerd kan worden is de ruimtelijke stapgrootte, wat is gedefinieerd als de afstand tussen twee opeenvolgende punten, in het 3D model groter dan die van het 2DV model. Door een grotere stapgrootte is de berekening minder nauwkeurig. Bepaalde vormen van weerstand die in de werkelijkheid optreden kunnen worden onderdrukt in een numeriek model als de ruimtelijke stap te groot is. Met een 2DV grid met een ruimtelijke stapgrootte conform het 3D grid zijn enkele simulaties gedaan. De resultaten zijn vergeleken met de resultaten van de 2DV simulaties zoals gepresenteerd in hoofdstuk 4. Voor de invoerparameters van verschillende simulaties wordt verwezen naar tabel 4.2 in paragraaf ,0080 0,0070 0,0060 0,0050 c f,effectief [-] 0,0040 0,0030 0,0020 0,0010 0,0000 0,15 0,2 0,25 h k /d kv [-] 0,3 0,35 0,4 3D grid, kkv=0.1m 3D grid, kkv=0.2m 3D grid, kkv=0.3m 2DV grid, kkv=0.1m 2DV grid, kkv=0.2m 2DV grid, kkv=0.3m figuur 5.5: Invloed van het verschil in ruimtelijke stapgrootte tussen het 2DV en 3D model Uit de bovenstaande figuur kan worden afgeleid dat het verschil tussen een fijn grid (2DV berekeningen) en een grof grid, zoals toegepast in de 3D simulaties, ligt rond de 5 procent. Bij de analyse van de resultaten moet rekening worden gehouden met het feit dat als gevolg van een te grove stapgrootte bepaalde vormen van weerstand onderdrukt worden. Voor de resultaten betekent dit dat de afvoer in het model te groot wordt weergegeven en het verhang te flauw. 54

69 Het effect van kribverlaging Om een schatting te geven van het effect van kribverlaging is gebruikt gemaakt van een numeriek 3D model. In dit model is een stroomsnelheid opgelegd aan de bovenstroomse rand en een waterstand aan de benedenstroomse rand. Het effect van kribverlaging kan worden bepaald door het opmeten van het verhang in het model. Voor elke simulatie staan in bijlage C.2 de resultaten weergegeven. In deze bijlage staan de dieptegemiddelde snelheden en het verhang. In de onderstaande tabel zijn de verhangen weergegeven voor de verschillende simulaties. Het verhang is opgemeten over het gebied waar de bovenstrooms opgelegde stroomsnelheid is herverdeeld over de breedte aan de hand van de hydraulische weerstand en de waterdiepte. In dit gebied is het verhang voor de verschillende kanalen aan elkaar gelijk. tabel 5.2: Resultaten numeriek 3D model Brede uiterwaard Smalle uiterwaard h k Q [m 3 /s] verhang [-] Q [m 3 /s] verhang [-] * * * * * *10-4 Met de in de tabel weergegeven gegevens kan een indicatie worden gegeven van de toename van de afvoercapaciteit. In paragraaf is een vergelijking afgeleid voor het bepalen van de toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging. Deze ziet er als volgt uit. Q i 0 0 = Q i i i De index i staat voor de hoogte van de kribverlaging. De afvoer en verhang berekend met behulp van het 3D model voor een bepaalde kribverlaging is aangegeven door respectievelijk Q i en i i. Het verhang horend bij de referentiesituatie, dat is de situatie waarbij de kribben niet zijn verlaagd, is gelijk aan i 0. Deze gegevens zijn terug te vinden in de bovenstaande tabel. Uit de gegevens kan nu de afvoercapaciteit per kribverlaging (Q 0 ) worden bepaald. De toename van de afvoercapaciteit is gelijk aan het verschil tussen Q 0 en Q i. Voor een verhang van 0.560*10-4 en van 1.25*10-4 staat de toename van de afvoercapaciteit als functie van de kribverlaging weergegeven in figuur 5.6. Lineaire interpolatie is toegepast om deze toename te bepalen voor een verhang van 1.11*10-4. Dit is weergegeven met de rode lijn. 55

70 Q rivier [m3/s] ,5 1 1,5 2 2,5 h k [m] brede uiterwaard smalle uiterwaard i=1.11*10-4 figuur 5.6: Toename van de afvoercapaciteit als functie van de kribverlaging Door het te grove grid zal de toename van de afvoercapaciteit nog eens met ongeveer 5 procent afnemen. Voor een verhang van 1,11*10-4 kan gesteld worden dat als de kribben worden verlaagd met 1 meter de afvoercapaciteit toeneemt met ongeveer m 3 /s. Dit komt voor een maatgevende Rijnafvoer van m 3 /s overeen met een waterstandsdaling van ongeveer 7 cm. Indien de kribben worden verlaagd met 2 meter is de toename van de afvoercapaciteit gelijk aan ongeveer m 3 /s. Dit is gelijk aan een waterstandsdaling van 13 cm. Als de kribben aan weerszijde van de rivier worden verlaagd verdubbelen de bovenstaande waarden.. 56

71 5.4. Analyse van de resultaten Analyse van de resultaten moet inzicht geven in het geldigheidsgebied van het model. Dit en een vergelijking met een analytisch model moet de invloed van de impulsuitwisseling op de afvoercapaciteit in kaart brengen. De basis van deze vergelijking is het bepalen van een waarde voor de evenredigheidsconstante (β). In paragraaf is een relatie gevonden waarin de turbulente schuifspanning is gerelateerd aan de evenredigheidsconstante (β) en aan het snelheidsverschil. Deze vergelijking zag er als volgt uit. 2 u' v' = β U U (5-3) Voor het afleiden van de evenredigheidsconstante moet uit de modelresultaten het snelheidsverschil en de laterale schuifspanningen worden bepaald. Allereerst wordt het laterale stromingsprofiel van de stroomafwaartse snelheid bepaald. Hieruit kan het snelheidsverschil tussen de kanalen worden afgeleid. Vervolgens worden de turbulente fluctuaties en de schuifspanningen behandeld Lateraal profiel van de stroomsnelheden Met behulp van het stelsel vergelijking zoals gepresenteerd in paragraaf 3.5 kan worden bepaald dat als gevolg van kribverlaging de stroomsnelheid in de hoofdgeul en uiterwaard zal afnemen en in het kribvak zal toenemen. Het bovenstaande kan ook waargenomen worden in het 3D model. Dit is voor een doorsnede ter plaatse van de krib en van het kribvak weergegeven voor een situatie met een smalle uiterwaard. Het betreft hier de tijd- en dieptegemiddelde snelheid. figuur 5.7: Verandering van tijd en dieptegemiddelde snelheden over de doorsnede t.p.v de krib (links) en t.p.v. het kribvak (rechts) als gevolg van kribverlaging In bijlage C.6 staat voor elke situatie het laterale profiel van de stroomafwaartse stroomsnelheden gegeven. Over de bovenstaande figuur en de figuren in de bijlage kan het volgende worden opgemerkt: De lokale verlaging van de stroomafwaartse snelheid in de uiterwaard bij de overgang met het kribvak kan worden verklaard aan de hand van de optredende grootschalige wervelingen zoals weergegeven in figuur 2.6. Door de wervelingen ontstaan er negatieve turbulente snelheden in de uiterwaard en positieve in het kribvak. In de volgende paragraaf wordt uitvoeriger ingegaan op deze wervelingen. De schets in figuur 2.5 is duidelijk in de figuren te herkennen. Het stromingsprofiel kan worden opgedeeld in uniforme gebieden met daartussen twee menglagen. Voor een kribverlaging van 1 meter is dat weergegeven in figuur

72 figuur 5.8: Uniforme - en menggebieden in het model Voor elke situatie kan conform figuur 2.7 en figuur 5.8 het snelheidsverschil en de breedte van de menglaag worden bepaald. Hierbij moet de breedte van de menglaag bepaald worden vanaf een locatie langs de longitudinale as waar de menglaag volledig is ontwikkeld. De resultaten zijn weergegeven in de onderstaande tabel. In de tabel verwijst de index 1 naar de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak en de index 2 naar de menglaag tussen het kribvak en de uiterwaard. tabel 5.3: Breedte van de menglaag en het snelheidsverschil Situatie brede uiterwaard Situatie smalle uiterwaard h k [m] δ 1 [m] δ 2 [m] U 1 [m/s] U 2 [m/s] δ 1 [m] δ 2 [m] U 1 [m/s] U 2 [m/s] In lijn der verwachting zal het snelheidsverschil tussen het kribvak en de hoofdgeul afnemen en toenemen tussen het kribvak en de uiterwaard. Opvallend is dat de breedte van de menglaag voor eenzelfde hoogte van de krib nagenoeg gelijk is voor de twee verschillende situaties. Hieruit kan worden aangenomen dat de breedte van de menglaag grotendeels is gerelateerd aan de geometrie van de kribben. Dit is eerder aangenomen door Yossef (2004) op basis van observaties uit modelproeven. In paragraaf 5.6 zal blijken dat dit ook geldt als de bodemruwheid van het kribvak wordt verhoogd. 58

73 Turbulente fluctuaties Door het verlagen van de kribben zal het snelheidsverschil tussen de hoofdgeul en het kribvak afnemen, maar tussen het kribvak en de uiterwaard toenemen. Dit werd reeds duidelijk in de vorige paragraaf. Met behulp van de vergelijkingen gepresenteerd in paragraaf zullen als gevolg van de veranderingen in het snelheidsverschil de turbulente intensiteiten tussen de hoofdgeul en het kribvak reduceren. De intensiteiten tussen kribvak en uiterwaard zullen echter toenemen. De turbulente fluctuaties in longitudinale richting (u ) en transversale richting (v ) kunnen worden bepaald als het verschil van de totale snelheid en de tijdgemiddelde snelheid. u = u + u' v = v + v' De turbulente wervelingen kunnen zichtbaar worden gemaakt. Hierbij moet rekening worden gehouden met de inspeeltijd die het model nodig heeft om een stationaire situatie te bereiken. Voor een situatie met een smalle uiterwaard is per kribhoogte een momentopname van de turbulente fluctuaties in longitudinale richting gegeven. (voor de situatie met een brede uiterwaard wordt verwezen naar bijlage C.7). uiterwaard kribvak hoofdgeul figuur 5.9: Momentopname u' voor h k =0 m (smalle uiterwaard) uiterwaard kribvak hoofdgeul figuur 5.10: Momentopname u' voor h k =1 m (smalle uiterwaard) 59

74 uiterwaard kribvak hoofdgeul figuur 5.11: Momentopname u' voor hk=2 m (smalle uiterwaard) Over de bovenstaande figuren en de figuren in de bijlage kan het volgende worden opgemerkt: De grootschalige werveling zoals geschetst in figuur 2.6 is zichtbaar in de menglaag tussen de uiterwaard en het kribvak. Dit is vergroot weergegeven in de onderstaande figuur. figuur 5.12: Momentopname grootschalige wervel (situatie met smalle uiterwaard, h k =1 m) 60

75 De turbulente fluctuaties en de breedte van de menglaag nemen toe als gevolg van kribverlaging. Dit is conform de eerder vastgestelde toename van het snelheidsverschil en de breedte van de menglaag. De turbulente wervelingen ontwikkelen zich in de stroomafwaartse richting. De breedte van de mengweg convergeert tot de wervelingen volledig ontwikkeld zijn. Dit is in overeenstemming met de literatuur (Van Prooijen, 2004). Tussen de hoofdgeul en het kribvak is de orde van grootte van de grootschalige wervelstructuren aanzienlijk kleiner dan van de wervels tussen het kribvak en de uiterwaard. Uit figuur 5.7 is de grootte van het snelheidsverschil tussen de hoofdgeul en het kribvak ( U 1 ) van dezelfde orde als het snelheidsverschil tussen het kribvak en de uiterwaard ( U 2 ). Fysisch gezien zouden de laterale schuifspanningen in beide menglagen ongeveer even groot moeten. De turbulente structuren zouden dus van dezelfde orde van grootte moeten hebben. Er kan worden aangenomen dat de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak niet goed wordt gemodelleerd. Nader onderzoek is nodig voor het vaststellen van de oorzaak. In paragraaf 5.5 zal blijken dat dit nauwelijks invloed heeft op het resultaat. 61

76 Turbulente schuifspanningen De turbulente schuifspanningen zijn gelijk aan u 'v' en kunnen als volgt worden bepaald, uv = uv + u'v' (5-4) Hierin zijn alle termen in de vergelijking tijd- en dieptegemiddeld. Toepassing van vergelijking (5-4) geeft voor elke situatie de laterale schuifspanningen. Voor een situatie met een brede uiterwaard en een kribverlaging van 1 meter is dit hieronder weergegeven. Het verloop van de laterale schuifspanningen van de andere simulaties is weergegeven in bijlage C.8. uiterwaard kribvak hoofdgeul figuur 5.13: Turbulent schuifspanningen In de figuren in bijlage C.8 is te zien dat voor de situatie met een brede uiterwaard er lokaal grote laterale schuifspanningen in de uiterwaard ontstaan. Hier zijn geen fysische verklaringen voor. In de uiterwaard komen geen onregelmatigheden voor die kunnen leiden tot gradiënten in de snelheid. Om deze reden wordt in het vervolg van het onderzoek de aandacht vooral gericht op de resultaten van de situatie met een smalle uiterwaard. De schuifspanning is niet constant over de breedte en lengte van de rivier. Per locatie zal het laterale verloop van de schuifspanning variëren. In bijlage C.9 zijn per simulatie voor 4 verschillende locaties (2 ter plaatse van de krib en 2 in het midden van het kribvak) de laterale schuifspanning over de doorsnede gegeven. Voor een situatie met een smalle uiterwaard en een kribverlaging van 1 meter is dit weergegeven in figuur

77 figuur 5.14: lateraal profiel turbulente schuifspanning De piek bij de overgang tussen de uiterwaard en het kribvak (y=205) wordt geassocieerd met de aanwezigheid van de grootschalige turbulente wervelingen. Deze piek is zowel aanwezig ter plaatse van de krib als in het kribvak. In de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak (y=110) is alleen een significantie piek aanwezig ter plaatse van de kribkop. In het kribvak is hier de laterale schuifspanning gering. Dit is terug te zien in het laterale verloop van de schuifspanningen voor alle gesimuleerde situaties (bijlage C.9). Er wordt nu aangenomen dat de laterale schuifspanningen in de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak nauwelijks worden veroorzaakt door het laterale snelheidsgradiënt, maar hoofdzakelijk door 3D effecten rondom de krib (b.v. de stroming rondom de kribkop). Dit is ook in overeenstemming met het feit dat bij de overgang tussen de hoofdgeul en het kribvak nauwelijks grootschalige wervelstructuren zijn waar te nemen. Voor alle situaties kan de gemiddelde laterale schuifspanning worden bepaald. Hiertoe worden over de longitudinale as genoeg doorsneden beschouwd. De resultaten staan weergegeven in de onderstaande tabel. In de tabel staat index 1 voor de overgang tussen de hoofdgeul en het kribvak en index 2 voor de overgang tussen het kribvak en de hoofdgeul. tabel 5.4: Laterale schuifspanningen [m 2 /s 2 ] h k Brede uiterwaard u 'v' 1 u 'v' 2 Smalle uiterwaard u 'v' 1 u 'v' 0 1.0* * * * * * * * * * * *10-3 De laterale schuifspanningen in de menglaag tussen het kribvak en de uiterwaard nemen toe als gevolg van kribverlaging. In de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak kan het tegenovergestelde worden waargenomen. Er is hier echter een uitzondering aanwezig. Deze schuifspanningen zijn echter niet te relateren aan het laterale snelheidsgradiënt tussen het kribvak en de hoofdgeul. Door het verschil in stroomsnelheden tussen de situatie met een brede en smalle uiterwaard zijn ook de schuifspanningen verschillend. Door het grotere snelheidsverschil voor een situatie met een smalle uiterwaard, zijn ook de schuifspanningen groter. In de volgende paragraaf zal met behulp van de waarden in de bovenstaande tabel een waarde voor de evenredigheidsconstante worden afgeleid. 2 63

78 De evenredigheidsconstante In de voorgaande paragrafen is per simulatie het snelheidsverschil en de laterale schuifspanningen per menglaag bepaald. Met behulp van vergelijking (5-3) kan nu een schatting worden gegeven van de evenredigheidsconstante. De waarden hiervan staan weergegeven in tabel 5.5. tabel 5.5: Evenredigheidsconstanten Brede uiterwaard Smalle uiterwaard h k β 1 β 2 β 1 β De waarden van de evenredigheidsconstante variëren tussen de 0.07 en Dit is in overeenstemming met de waarden gevonden door Van Prooijen (2004). In de vorige paragraaf is aangenomen dat de laterale schuifspanningen ter plaatse van de overgang tussen de hoofdgeul en het kribvak niet worden veroorzaakt door het laterale snelheidsgradiënt van de stroomafwaartse snelheid. Voor het bepalen van de invloed van de impulsuitwisseling wordt in het vervolg van het onderzoek aangenomen dat β 1 = β Invloed van de impulsuitwisseling Uit de analyse van de numerieke resultaten is voor de impulsuitwisseling per kribhoogte een evenredigheidsconstante gevonden (zie tabel 5.5). Met behulp van het analytische model, zoals gepresenteerd in paragraaf 3.5 kan nu een schatting worden gegeven van de invloed van de impulsuitwisseling en het effect van kribverlaging hierop. Allereerst wordt gekeken naar de afvoer en de stroomsnelheden volgens het analytische model. Hierbij is de impulsuitwisseling tussen de kanalen meegenomen. Voor het verhang bepaald uit het numeriek 3D model zijn de stroomsnelheden volgens het analytische model weergegeven in figuur Voor beide situaties zijn de stroomsnelheden volgens het analytische model groter dan berekend met het numerieke model lateraal snelheidsprofiel situatie brede uiterwaard, h k =0 m analytisch numeriek lateraal snelheidsprofiel situatie smalle uiterwaard, h k =0 m analytisch numeriek u [m/s] u [m/s] y-afstand [m] y-afstand [m] figuur 5.15: Verschil analytisch en numeriek model 64

79 De afvoer in de halve rivier is volgens het analytische model gelijk aan 5469 m 3 /s voor de situatie met een brede uiterwaard. Voor de situatie met een smalle uiterwaard is een afvoer berekend van 5813 m 3 /s. Dit is groter dan de afvoeren berekend met het numerieke 3D model (zie tabel 5.2). De weerstand van de rivier is volgens het numerieke model groter dan volgens het analytische model. Klaarblijkelijk zijn er andere 3D effecten die een invloed hebben op de weerstand van de rivier. Hierbij kan gedacht worden aan de stroming rondom de kribkop en rondom de aansluiting van de krib met de uiterwaard. Nader onderzoek is nodig om alle optredende 3D effecten te analyseren en om te bepalen of deze effecten de oorzaak zijn voor het verschil tussen het numerieke en analytische model. De ruwheden van de hoofdgeul, kribvak en uiterwaard in het analytische model kunnen gecalibreerd worden naar de stroomsnelheden bepaald met het numerieke model. De stroomsnelheden en de afvoer zijn nu volgens het analytische model in overeenstemming met de resultaten van het 3D model. Op deze manier kan de grotere ruwheid van het numerieke model in rekening worden gebracht. Aangetoond kan worden dat de invloed van de impulsuitwisseling voor de situatie met de originele ruwheden en de gecalibreerde ruwheden nagenoeg gelijk zijn. Dit geldt echter alleen voor het hier beschouwde verschil tussen de gecalibreerde en originele ruwheden. Het in paragraaf 3.5 gepresenteerde analytische model is geschikt voor het bepalen van de invloed van de impulsuitwisseling. De resultaten staan weergegeven in de onderstaande figuren β=0 β=waarden tabel situatie brede uiterwaard β=0 β=waarden tabel situatie smalle uiterwaard 5560 Q capaciteit [m 3 /s] Q capaciteit [m 3 /s] kribverlaging h k [m] kribverlaging h k [m] β=0 β=waarden tabel situatie brede uiterwaard β=0 β=waarden tabel situatie smalle uiterwaard Q capaciteit [m 3 /s] Q capaciteit [m 3 /s] kribverlaging h k [m] kribverlaging h k [m] figuur 5.16: Toename van de afvoercapaciteit met en zonder impulsuitwisseling 65

80 De afname van de afvoercapaciteit als gevolg van de impulsuitwisseling ten opzichte van een geschematiseerd model met drie afzonderlijke kanalen is gering. In de onderstaande tabel staan de procentuele afnamen weergegeven. tabel 5.6: Procentuele afname van de afvoer als gevolg van de impulsuitwisseling h k [m] Brede uiterwaard Smalle uiterwaard Door de grotere stroomsnelheden en de grotere verschillen hiervan tussen de onderlinge kanalen is in de situatie met de smalle uiterwaard het effect van de impulsuitwisseling groter. Het effect blijft echter zeer minimaal. Door het verlagen van de kribben zal de invloed groter worden. Dit is in overeenstemming met de eerdere resultaten. Het effect van de impulsuitwisseling op de toename van de afvoer ligt voor de situatie met de smalle uiterwaard rond de 15 procent en voor de brede uiterwaard rond de 3 procent. Voor het bepalen van de toename van de afvoercapaciteit met behulp van een vereenvoudigd model met drie afzonderlijke kanalen moet hiermee rekening worden gehouden. Gezien het geringe effect van de impulsuitwisseling kan gesteld worden dat het niet goed modelleren van de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak nauwelijks invloed heeft op de model resultaten. 66

81 5.6. Invloed van de bodemruwheid van het kribvak Door het verhogen van de bodemruwheid van het kribvak zal het verhang groter worden en de afvoer kleiner. De invloed van een verandering van de bodemruwheid is kwalitatief duidelijk. Doel van deze paragraaf is om de invloed te kwantificeren. Hierdoor kan worden bepaald in welke mate de resultaten gepresenteerd in de vorige paragrafen geldig zijn voor een realistische situatie. Dat wil zeggen, een situatie waarbij de bodemruwheid per kribvak en per locatie binnen een kribvak varieert. Om dit te onderzoeken is een simulatie gedaan met situatie met een smalle uiterwaard en een kribverlaging van 1 meter. De ruwheidshoogte van de bodem is in dit geval verhoogd tot 20 cm. De resultaten worden vergeleken met de eerder gepresenteerde resultaten van de soortgelijke situatie met een ruwheidshoogte voor de kribvakbodem van 10 cm. Er zal gekeken worden naar het verschil in verhang, snelheidsprofiel, turbulente fluctuatie en de laterale schuifspanning. De dieptegemiddelde snelheden en het verhang staan weergegeven in bijlage C.4. Het verhang is in deze situatie gelijk aan 1.24*10-4. Dit is een toename van het verhang met ongeveer 5.5 procent ten opzichte van de situatie met een ruwheidshoogte van 10 cm (zie tabel 5.2). De afvoer is gelijk aan 5096 m 3 /s. Door gebruikt te maken van vergelijking (2-3) kan voor het hier berekende verhang de afvoercapaciteit van de rivier worden bepaald. Dit is in overeenstemming met de methode behandeld in Door het vergroten van de ruwheid van het kribvak zal de afvoer afnemen met ongeveer 2.5 procent. Gezien de onzekerheden in het model kan verondersteld worden dat de afvoer in de rivier ongevoelig is voor geringe variaties van de bodemruwheid van het kribvak. Kleine veranderingen van de bodemruwheid zal ook geen aanzienlijke effecten hebben op de toename van de afvoercapaciteit van de gehele rivier. Zoals in figuur 5.17 zal blijken is de stroomsnelheid in de hoofdgeul en in de uiterwaard ongevoelig voor een toename van de bodemruwheid tot 20 cm. Deze kanalen hebben de grootste bijdrage aan de afvoer. Als we enkel het kribvak beschouwen dan is de toename van de afvoer wel gevoelig voor de bodemruwheid. Dit is in overeenstemming met de resultaten uit hoofdstuk 5. Door de grotere weerstand in het kribvak zal de stroomsnelheid hier lager zijn dan bij een kleinere weerstand. Hierdoor zal het snelheidsverschil in vergelijking met de situatie met een bodemruwheid van het kribvak van 10cm, tussen de hoofdgeul en het kribvak groter zijn en tussen kribvak en uiterwaard kleiner zijn. Het verschil is weergegeven in de figuur De linkerfiguur is geldig voor een ruwheidshoogte van 10 cm en de rechterfiguur voor een ruwheidshoogte van 20 cm. 67

82 figuur 5.17: Lateraal profiel van de stroomafwaartse snelheden voor k kv =10 cm (linkerfiguren) en k kv =20cm (rechterfiguren) Uit de bovenstaande figuren kan worden aangenomen dat een kleine variatie van de bodemruwheid geen invloed heeft op de stroomsnelheden in de hoofdgeul en in de uiterwaard. De stroomsnelheden in het kribvak zullen ongeveer 0.05 m/s dalen. Op dezelfde wijze als beschreven in paragraaf 5.4.1kan het snelheidsverschil en de breedte van de menglaag worden bepaald. De resultaten hiervan zijn weergegeven in de onderstaande tabel. tabel 5.7: Snelheidsverschil en breedte van de menglaag voor k kv =10 cm met k kv =20 cm voor h k =1m k kv =10 cm k kv =20 cm U 1 [m/s] U 2 [m/s] δ 1 [m] δ 2 [m] In paragraaf is aangenomen dat de breedte van de menglaag hoofdzakelijk werd veroorzaakt door de geometrie van de kribben. Door een variatie van de bodemruwheid zal het snelheidsverschil veranderen. Dit heeft echter een verwaarloosbare invloed ten opzichte van de breedte van de menglaag. De in paragraaf gedane aanname blijkt hier dus ook toepasbaar te zijn. 68

83 In bijlage C.7.3. staat een momentopname van de turbulente fluctuaties gegeven. Door het toenemen van de ruwheidshoogte in het kribvak zal het snelheidsverschil tussen kribvak en uiterwaard afnemen en dus ook de turbulente intensiteit. Dit is ook terug te zien in de figuur in de bijlage. Ook in deze situatie ontbreken de wervels in de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak. In deze paragraaf wordt daar verder niet op ingegaan. In de onderstaande figuren is voor een aantal doorsneden het verloop van de laterale schuifspanningen gegeven. figuur 5.18: Laterale schuifspanning voor k kv =0.2m De piek in de schuifspanning ter plaatse van de menglaag tussen het kribvak en de uiterwaard is duidelijk te herkennen in de figuur. De piek is in dit geval kleiner dan voor een situatie met k kv =10 cm. De gemiddelde laterale turbulente schuifspanning tussen het kribvak en de uiterwaard is gelijk aan m 2 /s 2. Ook hier wordt aangenomen dat β 1 =β 2. Er wordt hier een waarde van 0.08 voor de evenredigheidsconstante gevonden. Dit is van dezelfde orde van grootte als gevonden voor de situatie met een bodemruwheid van 10 cm. Gezien de invloed die de schuifspanningen hebben op de afvoercapaciteit heeft de afname van de laterale schuifspanningen een verwaarloosbare invloed. Samenvattend kan worden gesteld dat een verdubbeling van de ruwheidshoogte van het kribvak een geringe invloed heeft. Variatie van de bodemruwheid van het kribvak heeft een effect op de effectieve weerstand van het kribvak (zie hoofdstuk 4). Over de hele rivier beschouwd is dit effect echter gering. Hierbij moet men er wel op bedacht zijn dat de bovenstaande resultaten geldig zijn voor een ruwheidshoogte van 10 tot 20 cm. Door het verder verhogen van de bodemruwheid van het kribvak wordt de invloed van de weerstand gegeneerd door de krib steeds kleiner. Nader onderzoek is nodig om te bepalen wat de invloed is van grote stijgingen van de bodemruwheid van het kribvak. 69

84 5.7. Bovengrens van de afvoercapaciteit De bovengrens van de afvoercapaciteit is gelijk aan de afvoercapaciteit van een rivier zonder kribben. In werkelijkheid zullen bij het verwijderen van de kribben de morfologische effecten groot zijn. Door deze morfologische effecten zal de afvoer kleiner zijn dan hier is bepaald. In de afgelopen tijd is er onderzoek gedaan naar nieuwe kribvormen, die tijdens hoogwater geen weerstand hebben en tijdens laag water normaal functioneren. Hierdoor worden de morfologische effecten beperkt tot een minimum. Door deze innovatie kribben kan in theorie de afvoer naderen tot de bovengrenswaarde. Hoeveel deze bovengrenswaarde is kan bepalend zijn voor de beoordeling of investeren in dit soort innovatieve kribben zinvol is. Voor het geven van een indicatie van deze bovengrenswaarde voor de afvoer is een simulatie gedaan voor een situatie met een brede uiterwaard waarin de kribben zijn verwijderd. De resultaten staan weergegeven in bijlage C.5. Hier staan de dieptegemiddelde snelheden en het verhang weergegeven. Het verhang is echter niet constant over de breedte van de rivier. Opmeten van het verhang geeft waarden variërend van 5.30*10-5 in het midden van de hoofdgeul tot 4,87*10-5 in de uiterwaard. Door de grote variaties van het verhang over de breedte kan worden geconcludeerd dat de snelheden nog niet zijn herverdeeld over de breedte van de rivier. Om toch een globale schatting te geven van de maximaal haalbare afvoercapaciteit wordt het verhang gemiddeld over de breedte. Het gemiddelde verhang is gelijk aan ongeveer 5.10*10-5. Vergelijking van dit verhang ten opzichte van de referentiesituatie (zie waarden tabel 5.2) geeft een toename van de afvoer van ongeveer m 3 /s. Deze globale waarde is geldig voor een verhang dat ongeveer 50% is van het geldende verhang van 1,11*10-4. Voor een verhang van 1,11*10-4 kan een toename van de afvoercapaciteit worden gevonden van ongeveer m 3 /s. Hierbij wordt vermeld dat dit slechts een globale schatting is. Als de kribben aan weerszijde van de rivier worden verwijderd kan de afvoer toenemen met ongeveer m 3 /s. Als laatste wordt gekeken naar het laterale profiel van de stroomafwaartse stroomsnelheden. Door het verwijderen van de kribben in het kribvak is er nog maar sprake van één menggebied. figuur 5.19: Lateraal profiel van de stroomafwaartse snelheden voor een situatie zonder kribben Het bovenstaande is ook terug te vinden in de turbulente fluctuatie. Deze is weergegeven in bijlage C.7.4. Hierin is te zien dat de menglaag zich uitspreidt over de breedte van het kribvak. 70

85 5.8. Samenvatting en Conclusies De resultaten van het numerieke 3D model zijn in dit hoofdstuk gepresenteerd en geanalyseerd. Het doel van dit hoofdstuk is het bepalen van een toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging en het kwantificeren van het effect van de impulsuitwisseling. Om in het model realistische waarden van het verhang te verkrijgen zijn twee verschillende situaties doorberekend, elk met een verschillende breedte en ruwheid van de uiterwaard. Met de verkregen resultaten is een schatting gemaakt van de toename van de afvoercapaciteit en van het effect van de impulsuitwisseling Toename van de afvoercapaciteit Door het verlagen van de kribben met 1 meter zal de afvoercapaciteit toenemen met ongeveer m 3 /s. Indien de kribben aan weerszijde van de rivier worden verlaagd is de toename ongeveer m 3 /s. Dit komt overeen met een waterstandsdaling van 7 cm voor een maatgevende Rijnafvoer van m 3 /s. Kribverlaging kan dus ongeveer 1/3 van de taakstelling voor de korte termijn verwezenlijken. Verlaging van de kribben met 2 meter geeft een toename van de afvoercapaciteit van ongeveer m 3 /s. Verlagen van de kribben aan beide zijden van de rivier levert een toename op van m 3 /s. Dit is gelijk aan een waterstandsdaling van 13 cm. Bovenstaande waarden zijn echter alleen geldig voor de in dit onderzoek gekozen geometrie van de Waal. Het verkorten van de uiterwaard is alleen toegepast om het effect van een groter verhang te bepalen. In werkelijkheid zal dit verhang optreden bij een breedte van de uiterwaard van ongeveer 500 meter. Wel is duidelijk dat de resultaten van het model erg gevoelig zijn voor variaties in de geometrie en ruwheid van de uiterwaard. Het correct modelleren van de uiterwaard blijft erg complex. Voor het interpreteren van de resultaten moet men hier op bedacht zijn. In paragraaf 5.6 is gekeken naar de invloed van een variatie van de bodemruwheid van het kribvak. Voor een situatie is de bodemruwheid verhoogd van 10 tot 20 cm. Hieruit werd duidelijk dat een dergelijke kleine variatie van de bodemruwheid weinig effect heeft op het resultaat. Indien de kribben worden verwijderd aan weerszijde van de rivier zal de afvoer toenemen met m 3 /s. Dit is echter een zeer globale schatting. De resultaten zijn gebaseerd op een model waar de opgelegde stroming aan de bovenrand niet goed is herverdeeld over de breedte Het effect van de impulsuitwisseling De basis voor het bepalen van het effect van de impulsuitwisseling is het afleiden van de waarde voor de evenredigheidsconstante (β). Deze constante kan als volgt bepaald worden, 2 u' v' = β U U Voor het afleiden van de evenredigheidsconstante moet het snelheidsverschil ( U) en de laterale turbulente schuifspanning tussen de hoofdgeul en het kribvak en tussen het kribvak en de uiterwaard bepaald worden. Om dit te bereiken zijn de laterale profielen van de stroomafwaartse snelheden, de turbulente fluctuaties en de turbulente schuifspanningen geanalyseerd. Uit het laterale profiel van de stroomafwaartse snelheden is het snelheidsverschil tussen de kanalen opgemeten. Door het verlagen van de kribben zal het snelheidsverschil tussen de hoofdgeul en het kribvak afnemen en tussen het kribvak en de uiterwaard toenemen. Vervolgens zijn de turbulente intensiteiten geanalyseerd. In de menglaag tussen de uiterwaard en het kribvak zijn duidelijk de turbulente fluctuaties zichtbaar. De grootschalige turbulente structuren zijn tussen de hoofdgeul 71

86 en het kribvak aanzienlijk kleiner. Hier is fysisch gezien geen verklaring voor. Gesteld kan worden dat de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak niet goed wordt gemodelleerd. In paragraaf is gekeken naar de turbulente schuifspanningen. Ter plaatse van de menglaag tussen het kribvak en de uiterwaard is duidelijk een piek in het verloop van de schuifspanningen waar te nemen. Deze piek kan geassocieerd worden met de aanwezigheid van de grootschalige wervels. In de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak is een dergelijke piek in het laterale verloop van de schuifspanningen alleen waar te nemen ter plaatse van de krib. Ter plaatse van het kribvak is geen significante toename van de turbulente schuifspanningen aanwezig. Gezien het feit dat er nauwelijks grootschalige wervelingen optreden is er verondersteld dat de schuifspanningen ter hoogte van de krib worden veroorzaakt door 3D effecten rondom de kribkop. Met behulp van de bekende gegevens over het snelheidsverschil en over de turbulente schuifspanningen kan een waarde voor de evenredigheidsconstante worden afgeleid. Voor deze constante zijn waarden gevonden liggend tussen 0.07 en 0.11 (zie tabel 5.5). Deze waarden zijn in overeenstemming met de gevonden waarden in de literatuur. Vanwege het feit dat de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak niet goed gemodelleerd is, wordt aangenomen dat de evenredigheidsconstante voor beide menglagen aan elkaar gelijk zijn. Met behulp van een analytisch model, zoals gepresenteerd in paragraaf 3.5 is de invloed van de impulsuitwisseling bepaald. Allereerst zijn de resultaten van beide modellen met elkaar vergeleken. De uitkomsten komen redelijk goed overeen. De afvoer en stroomsnelheden in het numerieke model zijn lager, wat kan duiden op de aanwezigheid van andere 3D effecten die in het analytische model buiten beschouwing zijn gebleven. Gezien het verloop van de turbulente schuifspanningen heeft de stroming rondom de kribkop invloed op de weerstand in de rivier. Het effect van de impulsuitwisseling blijkt gering te zijn. Ten opzichte van een geschematiseerd model met drie afzonderlijke kanalen (zie hoofdstuk 3) neemt de afvoer met minder dan één procent af als de impulsuitwisseling in rekening wordt gebracht. Het verlagen van de kribben heeft nauwelijks effect op de impulsuitwisseling. Gezien het geringe effect van de impulsuitwisseling kan gesteld worden dat het niet correct modelleren van de menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak een verwaarloosbare invloed heeft op het resultaat. 72

87 6 6. Synthese van de resultaten In de voorgaande hoofdstukken is met behulp van een analytisch en numeriek model gekeken naar het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit. Bepaald is onder andere dat door het verlagen van de kribben met 1 meter aan weerszijde van de rivier de afvoercapaciteit toeneemt met ongeveer m 3 /s. Bij deze berekeningen zijn de morfologische effecten echter buiten beschouwing gelaten. De vraag is nu of kribverlaging een effectieve maatregel is. Om dit te beschouwen wordt er in dit hoofdstuk kwalitatief gekeken naar de morfologische effecten van kribverlaging. Vervolgens wordt er globaal gekeken naar de kosten van het verlagen van de kribben. De kosten worden gekoppeld aan de resultaten gepresenteerd in dit onderzoek. Hieruit wordt een uitspraak gedaan of kribverlaging een effectieve maatregel is. De uitspraak blijft natuurlijk discussieerbaar. Het onderzoek is gestart met een analytisch model. De resultaten van het numerieke 2DV en 3D model zijn gedurende het onderzoek vergeleken met dit analytische model. In de volgende paragraaf wordt kort ingegaan op de resultaten en wordt bekeken of het analytische model bruikbaar is voor het beschrijven van het effect van kribverlaging Analytisch model Voor het beschrijven van de stroming over de krib zijn in de literatuur twee methoden beschikbaar. De weerstand van de krib kan worden benaderd door een sleepweerstand of de krib kan worden beschouwd als een onvolkomen overlaat. Analyses met een 2DV numeriek model bleken noodzakelijk om te bepalen welk van de twee analytische methode de beste benadering is. Uit de resultaten kon worden afgeleid dat de stroming over een krib het beste beschreven kan worden door de weerstand van de krib te beschouwen als een sleepweerstand. Indien de kribben worden verlaagd door het verwijderen van de kop, dan is voor de sleepcoëfficiënt een waarde gevonden van Deze waarde is geldig tot kribverlaging van 3 meter. In het analytische model is gebruik gemaakt van een schematisatie van de rivier de Waal. Hierbij is de rivier opgebouwd uit drie kanalen die representatief zijn voor de hoofdgeul, het kribvak en de uiterwaard. In dit model is de impulsuitwisseling tussen de kanalen verwaarloosd. Het effect van deze impulsuitwisseling ten opzichte van dit geschematiseerde model is behandeld in hoofdstuk 5. Hieruit bleek dat de impulsuitwisseling nauwelijks invloed heeft en dus verwaarloosd kan worden. In paragraaf 5.5 zijn de resultaten van het numerieke model vergeleken met de resultaten van het analytische model. Hier bleek dat de afvoercapaciteit van de rivier volgens het numerieke model groter is dan volgens het analytische model. In het numerieke model is de hydraulische weerstand van de rivier groter. Dit wordt 73

88 waarschijnlijk veroorzaakt door andere 3D effecten (bijvoorbeeld stroming rondom de kribkop) die invloed hebben op de weerstand in de rivier. In het 3D model is ook gewerkt met een aflopende helling van het kribvak naar de hoofdgeul toe. In het analytische model is de bodem van het kribvak vlak. In het 3D model genereert de krib een grotere weerstand. Het verlagen van de krib heeft dan ook meer invloed op de afvoercapaciteit dan bepaald volgens het analytische model. Dit is weergegeven in figuur 6.1. In deze figuur is de toename van de afvoercapaciteit gegeven volgens het numerieke 3D model en volgens het analytische model voor een verhang van 1.11*10-4. In het analytische model is de impulsuitwisseling verwaarloosd en is de weerstand van de krib benaderd door een sleepweerstand met een sleepcoëfficiënt van analytsich numeriek 200 Q capaciteit [m 3 /s] verlaging krib h k [m] figuur 6.1: Toename van de afvoercapaciteit (i=1.11*10-4 ) Het analytische model berekent een verhoging van de afvoercapaciteit dat ongeveer 60 procent bedraagt van de toename van de afvoercapaciteit berekent volgens het numerieke model. Met het oog op de onzekerheden die voorkomen in het numerieke model kan gesteld worden dat voor het verkrijgen van een eerste schatting van de toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging, het analytische model redelijke uitkomsten geeft. 74

89 6.2. Morfologische effecten van kribverlaging In dit onderzoek is alleen gekeken naar de hydrodynamica. De morfologische effecten van kribverlaging zijn buiten beschouwing gelaten. Uit eerder onderzoek is gebleken dat deze morfologische effecten aanzienlijk kunnen zijn. Met behulp van de resultaten van het numeriek 3D model worden in dit hoofdstuk de morfologische effecten kwalitatief behandeld. Er wordt hier alleen gekeken naar de morfologische veranderingen van de hoofdgeul. Door het verlagen van de kribben zal de afvoer zich herverdelen over de verschillende kanalen in de rivier ten opzichte van de situatie met niet-verlaagde kribben. De afvoer zal in het kribvak toenemen en in de hoofdgeul afnemen. Als gevolg hiervan zal in het kribvak de bodem eroderen en zal de hoofdgeul aanzanden. Er wordt hier aangenomen dat het geërodeerde sediment van het kribvak zal neerslaan in de hoofdgeul. Voor het maken van een globale schatting van de morfologische effecten wordt gebruikt gemaakt van de snelheden in de hoofdgeul en in het kribvak zoals bepaald volgens het numerieke 3D model. De afname van de dieptegemiddelde snelheden staan in de onderstaande tabel weergegeven. tabel 6.1: Dieptegemiddelde snelheden in de hoofdgeul [m/s] Brede uiterwaard Smalle uiterwaard h k U hg [m/s] U kv [m/s] U hg [m/s] U kv [m/s] Uitgangspunt voor het geven van een schatting van de aanzanding in de hoofdgeul is de aanname dat er voor en na het verlagen van de kribben een evenwichtstoestand ontstaat in de rivier. De evenwichtsdiepte in de rivier kan als volgt bepaald worden. d e 2 Q = 2 B C 2 i 1/ 3 Verder wordt aangenomen dat het geërodeerde sediment van het kribvak neerslaat in de hoofdgeul. Een benadering voor het bepalen van de evenwichtsdiepte kan worden gemaakt met behulp van de volgende formules, Q = Bdu u = C d d e, i e,0 di Qi = i = 1of 2 (6-1) Q 0 Hierin representeert de index i de situatie met een kribverlaging van 1 of 2 meter. De index 0 staat voor de huidige situatie waarbij de kribben niet zijn verlaagd. Vergelijking (6-1) is alleen geldig wanneer het sedimenttransport in de hoofdgeul voor er na het verlagen van de krib gelijk blijft. Hier wordt verondersteld dat als gevolg van kribverlaging sedimenttransport van het kribvak naar de hoofdgeul plaatsvindt. Het sedimenttransport in de hoofdgeul zal dus toenemen. Gezien het kwalitatieve karakter van deze berekening wordt deze fout geaccepteerd. 75

90 De aanzanding in de hoofdgeul wordt gelijk gesteld aan het verschil tussen de evenwichtsdiepte voor en na het verlagen van de kribben. De aanzanding van de hoofdgeul staat als functie van de kribverlaging weergegeven in de onderstaande figuur brede uiterwaard smalle uiterwaard 1 aanzanding z hg [m] kribverlaging h k [m] figuur 6.2: Aanzanding hoofdgeul tijdens maatgevende afvoer Voor een kribverlaging van 1 meter zal de hoofdgeul ongeveer 70 cm aanzanden. Deze waarden zijn geldig voor een situatie tijdens een maatgevende hoogwaterstand. De kans van voorkomen van deze afvoer is zeer klein. In werkelijkheid zal de afvoer veel lager zijn en niet constant in de tijd. Daarom is gekeken naar de morfologische effecten van kribverlaging voor een afvoer die jaarlijks voorkomt, bijvoorbeeld een afvoer van 3000 m 3 /s. Bij deze afvoer zijn de kribben overstroomd. De verandering van de afvoer in het kribvak en in de hoofdgeul als gevolg van kribverlaging is bepaald met behulp van een analytisch model. Met vergelijking (6-1) kan nu wederom de aanzanding worden bepaald. Het resultaat is weergegeven in figuur Q=3000m 3 /s, i=1* aanzanding z hg [m] kribverlaging h k [m] figuur 6.3: Aanzanding hoofdgeul (Q=3000m 3 /s) Voor een afvoer van 3000 m3/s zal de hoofdgeul aanzanden met ongeveer 15 cm. 76

91 Door de aanzanding zal de afvoercapaciteit van de rivier afnemen. Door een aanzanding van 15 cm zal de initiële toename van de afvoercapaciteit gerealiseerd door kribverlaging afnemen met ongeveer 30 %. Als de hoofdgeul aanzandt met 70 cm zal de initiële geboekte winst op de afvoercapaciteit geheel verloren gaan. Bovenstaand voorbeeld is slechts een illustratie. Het geeft aan dat de morfologische effecten van kribverlaging aanzienlijk zijn en zeker niet verwaarloosd kunnen worden. De initieel geboekte toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging zal op de lange termijn aanzienlijk afnemen. Nader onderzoek is nodig om de morfologische effecten van kribverlaging te kunnen kwantificeren. Hierbij moet ook worden bepaald of de vereiste vaardiepte in gevaar komt als gevolg van kribverlaging. Indien dit het geval zou zijn dan moeten er weer extra maatregelen in de rivier genomen worden (bijvoorbeeld uitbaggeren van de hoofdgeul). Dit brengt extra kosten met zich mee, waardoor de haalbaarheid van kribverlaging afneemt. 77

92 6.3. Discussie Volgens berekeningen van Rijkswaterstaat levert een kribverlaging van 1 meter een extra afvoer op van ongeveer 300 m 3 /s. Uit dit onderzoek is gebleken dat de afvoercapaciteit zal toenemen met ongeveer m 3 /s als de kribben aan weerszijde van de rivier worden verlaagd met 1 meter. Hier zijn echter de morfologische effecten buiten beschouwing gelaten. Uit een kwalitatieve analyse is gebleken dat de morfologische effecten een grote invloed hebben op de afvoercapaciteit van de rivier. De vraag is nu of kribverlagingen effectief en haalbaar zijn. Dit wordt voornamelijk bepaald door de kosten. Verlaging van de krib met 1 meter kost ongeveer ) euro per krib. Dit zijn slechts de kosten van de aannemer. Hierbij is een eventuele winstmarge niet meegenomen. Door de kosten die Rijkswaterstaat maakt zal de kostprijs per krib toenemen tot ongeveer euro. Hierbij kan gedacht worden aan de kosten die Rijkswaterstaat moet maken voor het verkrijgen van de nodige vergunningen. In de Waal moeten 800 kribben verlaagd worden. Om een afvoertoename van 200 m 3 /s te verwezenlijken moet er ongeveer (800x ,-) 80 miljoen worden geïnvesteerd. Omgerekend betekent dit een bedrag van ongeveer euro per extra m 3 /s. Het project Ruimte voor de rivier beslaat alle maatregelen die genomen worden om de veiligheid tegen overstromen rondom de Rijntakken te waarborgen. Hiervoor moet de maatgevende afvoer van de Rijntakken toenemen van m 3 /s tot m 3 /s. Voor dit project is ongeveer 2,2 miljard euro gereserveerd (zie PKB, deel4). Hiervan is 1,8 miljard euro gereserveerd voor de te nemen maatregelen op de verschillende trajecten van de Rijntakken. De overige kosten zijn bedoeld voor projectonvoorziene, technische en bestuurlijke keuzen. Op de totale kosten zit een onzekerheidsmarge van ongeveer 800 miljoen euro. Deze marge kan zowel positief als negatief uitvallen. Niet alle maatregelen hebben echter als doel om de MHW te verlagen, bijvoorbeeld maatregelen ter verbetering van de ruimtelijke kwaliteit. Aangenomen wordt dat 500 miljoen euro bestemd is voor de ruimtelijke kwaliteit van het riviergebied. Voor het vergroten van de afvoercapaciteit met m 3 /s in de Rijntakken blijft dan 1,3 miljard euro over. Per m 3 /s betekent dit een bedrag van ongeveer 1.3 miljoen euro. Bovenstaande berekeningen zijn slechts bedoeld ter indicatie. Vergelijking van de kosten laat zien dat kribverlaging een aantrekkelijke maatregel is, met het oog op het hydraulische effect en op de kosten. Hierbij moet worden opgemerkt dat enkel het verlagen van de kribben een korte termijn oplossing is. Op de lange termijn zal de morfologie als gevolg van kribverlaging veranderen. Zoals bekend hebben deze morfologische effecten van kribverlaging een grote invloed op de afvoercapaciteit. Een oplossing voor de nadelige morfologische effecten van kribverlaging kan gevonden worden in innovatieve kribvormen. Deze kribben hebben als doel om tijdens hoogwater de weerstand te minimaliseren en tijdens laagwater de veranderingen in de morfologie te beperken. Het toepassen van innovatieve kribben kan een lange termijn oplossing zijn voor de hoogwaterproblematiek. Gezien het effect en de kosten van kribverlaging is onderzoek naar innovatieve kribben erg interessant. 1) Gebaseerd op gegevens van Boskalis b.v. 78

93 7 7. Conclusies en aanbevelingen 7.1. Conclusies In dit onderzoek is gekeken naar het effect van kribverlaging op de afvoercapaciteit van de Waal. Belangrijk aspect in dit onderzoek was het bepalen hoeveel de weerstand van de krib bijdraagt aan de weerstand van het kribvak. Om de weerstand van de krib en de toename van de afvoercapaciteit te bepalen is gebruik gemaakt van drie verschillende modellen. Dit zijn een analytisch model en een numeriek 2DV en 3D model. De resultaten van de drie modellen hebben tot de volgende conclusies geleid. Op grond van berekeningen met een numeriek 3D model kan worden geconcludeerd dan een kribverlaging met 1 meter aan weerszijde van de rivier de afvoercapaciteit verhoogd met m 3 /s. Hierdoor wordt 1/3 van de taakstelling van het project Ruimte voor de rivier verwezenlijkt. Voor een verlaging van 2 meter zal de afvoercapaciteit toenemen met m 3 /s. Dit komt overeen met een waterstandsdaling van respectievelijk 7 cm en 13 cm voor een maatgevende Rijnafvoer van m 3 /s. De morfologische effecten zijn bij deze berekeningen buiten beschouwing gelaten. De waarden zijn gebaseerd op een verhang van ongeveer 1,11*10-4 voor een recht stuk rivier met een geometrie gebaseerd op de rivier de Waal. De resultaten zijn niet gevoelig voor kleine variaties van de bodemruwheid van het kribvak. Het resultaat is erg gevoelig voor variaties in de breedte en in de ruwheid van de uiterwaard. Als de kribben worden verwijderd uit de rivier zal, bij het buiten beschouwing laten van de morfologie, de afvoer toenemen met m 3 /s. Dit is slechts een zeer globale schatting. De resultaten zijn gebaseerd op een simulatie waar de stroming niet volledig is herverdeeld over de breedte. Als gevolg van een laterale gradiënt van de stroomafwaartse snelheid ontstaat er tussen de hoofdgeul en het kribvak en tussen het kribvak en de uiterwaard een menglaag waar impulsoverdracht plaatsvindt. De menglaag genereert een extra weerstand die bijdraagt aan de weerstand van de rivier. Uit de resultaten van het analytische model en het 3D model kan worden geconcludeerd dat het effect van de impulsuitwisseling zeer gering is. Als gevolg van de impulsuitwisseling zal de afvoer afnemen met 1% ten opzichte van de afvoer berekend met behulp van een geschematiseerd model met afzonderlijke kanalen. Het verlagen van de kribben beïnvloedt de weerstand als gevolg van de impulsuitwisseling nauwelijks. De beste benadeing voor het beschrijven van de stroming over een krib tijdens een maatgevende afvoer is om de weerstand van de krib te beschouwen als een sleepweerstand. Uit numerieke 2DV berekeningen is voor kribverlaging een sleepcoefficient gevonden liggend tussen 0.25 en

94 7.2. Aanbevelingen Uit onderzoek naar kribverlaging is gebleken dat verlaging van de krib met 1 meter ongeveer 1/3 van de taakstelling van het project Ruimte voor de rivier kan verwezenlijken. Hierbij is echter alleen gekeken naar de hydrodynamica rondom kribben. Om een betere uitspraak te doen naar de effecten van kribverlaging wordt het volgende aanbevolen. Globale schattingen laten zien dat de morfologische effecten van kribverlaging, onder andere aanzanding van de hoofdgeul en erosie van de bodem van het kribvak, aanzienlijk zijn. Door de morfologische effecten van kribverlaging zal op de lange termijn de initiële gerealiseerde toename van de afvoercapaciteit als gevolg van kribverlaging reduceren. Er wordt aanbevolen om deze effecten te onderzoeken. De resultaten uit dit onderzoek zijn gebaseerd op een schematisatie van de Waal. In werkelijkheid zal de breedte van de hoofdgeul, uiterwaard en kribvak variëren. Dit geldt ook voor de afstand tussen twee opeenvolgende kribben. Ook zal de rivier niet recht zijn, maar meanderen. Om deze effecten in rekening te brengen wordt aanbevolen om het effect van kribverlaging te berekenen voor de werkelijke geometrie van de Waal. Er is aangenomen dat de afvoerverdeling bij de Pannerdensche kop constant blijft. Door het verlagen van de kribben zal de weerstand in de rivier afnemen. Dit heeft waarschijnlijk effect op de afvoerverdeling. Onderzocht moet worden in welke mate de afvoerverdeling veranderd en hoe dit zich verhoudt tot het effect van kribverlaging. Uit de resultaten werd duidelijk dat er in het model rondom de krib 3D effecten voorkomen. Onduidelijk is wat de invloed van deze effecten is op de weerstand van de rivier. Voor een beter inzicht in de werking van de kribben is het aan te bevelen om de 3D effecten rond de krib te kwantificeren. Dit inzicht kan gebruikt worden voor het optimaliseren van de huidige kribvorm. Voor het modelleren van kribverlagingen is gebruikt gemaakt van het model Finlab. Het model geeft goede resultaten. Ter verbetering van het model worden de volgende aanbevelingen gedaan. De menglaag tussen de hoofdgeul en het kribvak wordt niet goed gemodelleerd. Hier is geen fysische verklaring voor te vinden. Voor verbetering van het model moet onderzocht worden wat de oorzaak is van het niet correct modelleren van de grootschalige turbulente structuren. Voor de in dit onderzoek beschouwde situatie met een brede uiterwaard ontstaan er lokaal grote turbulente schuifspanningen. Voor het ontstaan van deze schuifspanningen kan geen fysische verklaring worden gevonden. Onderzocht moet worden of dit wordt veroorzaakt door instabiliteiten in het model. 80

95 Tenslotte volgen er nog enkele praktische aanbevelingen. Uit de 2DV resultaten kon worden afgeleid dat tijdens een maatgevende hoogwaterstand de weerstand van de krib het beste kan worden benaderd door een sleepweerstand. In veel numerieke modellen (o.a. WAQUA) zijn alle obstakels (bijvoorbeeld zomerdijken en sloten) die voorkomen in de rivier weergegeven als een overlaat. Onderzocht moet worden of de overlaatformule de stroming over dit soort obstakels goed beschrijft voor een maatgevende hoogwaterstand. Gezien het feit dat de toetspeilen voor de dijken in Nederland worden bepaald met het programma WAQUA is dit van belang. Een goed onderzoek opstarten naar de haalbaarheid van kribverlaging en innovatieve kribben. Een overzicht van alle kosten op de korte en lange termijn is hiervoor noodzakelijk. 81

96 82

97 8 8. Referenties 8.1. Literatuur Battjes, J.A. (2001). Vloeistofmechanica. Collegedictaat TU Delft. Faculteit Civiele Techniek. Battjes, J.A. (2002). Stroming in waterlopen. Collegedictaat TU Delft. Faculteit Civiele Techniek. Brinke, W.B.M. ten (2003). De sedimenthuishouding van kribvakken langs de Waal. RIZA, rapport , Arnhem Chow, V.T. (1959). Open-channel hydrualics. McGraw-Hill, New York (Civil Eng. Series.) Flokstra, C. & Schijndel, van S. (2002). Innovatieve kribben met palenrijen: flankerende berekeningen met Delft3D in combinatie met HLES. WL/Delft Hydraulics, Delft Jansen, P.P., Bendegom, L. van, Berg, J. van den, Vries, M. de & Zanen, A. (1979). Principles of River Engineering; the non-tidal alluvial river. Delft Jongeling, T., Mosselman, E., Akkerman, G.J., Verheij, H., Hoffmans, G. en Petit, H. (2000). Stone stability, progress report, Report No WL Delft Hydraulics, Delft Mosselman, E. en Struiksma, N. (1992). The effect of lowering the groynes. Report No. Q1462. WL Delft Hydraulics, Delft Prooijen, B. van (2004). Shallow mixing layers. Delft Przedwojski, B., Blazejewki, R. & Pilarczyk, K.W. (1995). River training techniques, Rotterdam Rijn, L.C.van (1993). Principles of sediment transport in rivers, estuaries and coastal seas, Agua publications, Amsterdam. Schiereck, G.J. (2000). Introduction to Bed, Bank and shore protection, Delft Silva,W., Klijn, F. & Dijkman,F. (2000). Ruimte voor Rijntakken: wat het onderzoek ons heeft geleerd. RIZA, rapport , Arnhem Tukker, J. (1997). Turbulence structures in shallow free-surface mixing layers, Delft Uijttewaal, W.S.J. (2006). Turbulence in Hydraulics. Collegedictaat TU Delft. Faculteit Civiele Techniek. Veen, R. van der, Pakes, U. en Schutte, L. (2002). Bouw en calibratie SOBEK-Rijn, RIZA-rapport Vriend, H.J. de (2005). Rivierwaterbouwkunde. Collegedictaat TU Delft. Faculteit Civiele Techniek. Wal, M van der (2004). Hoofdrapport innovatieve kribben met palenrijen, Dienst Weg- en waterbouwkunde, Rapport DWW , Delft Yossef, M.F.M. (2002). The effect of Groynes on rivers literature review, (Report No. DC ). Delft university of Technology c/o Delft Cluster, Delft, The Netherlands. Yossef, M.F.M. (2005). Morphodynamics of rivers with groyens, Delft 83

98 8.2. Publicaties Akkerman, G.J., Heereveld, M.A. van, Wal, M. van der & Stam, J.M.T. Groyne optimisation and river hydrodynamics Alvarez, J.A.M. (1989). Design of groins and spur dikes, Proc National Conf. On Hydraulic Engineering, New Orleans, Aya, S., Fujita, I. en Miyawaki, N. (1997). 2-D Models for flows in river with submerged groins. In: Proc. 27 th IAHR Congress, San Fransisco, CA. USA Barishnikov, N.B. en Ivanov, G.V. (1971). Role of flood plain in flood discharge of a river channel, Proc. 14th IAHR Congress, Paris, France, Einstein, H.A. en Barbarossa (1952). River channel roughness, ASCE, vol 177, pp Labeur, R.J. en Pietrzak, J.D. (2005). A fully three dimensional unstructured grid non-hydrostatic finite element coastal model, Ocean Modelling, Schijndel, S. van (2001). Flow around groynes and pile sheets. Bericht zum ZweitageWorkshop am Umweltforschungszentrum Leipzig-Halle, ISBN , Schijndel, S.A.H. van & Jagers, H.R.A. Complex flow around groynes: computations with Delft3D in combinations with HLES, Delft Spannring, M. (1999). Degradation of teh river bed after the building of groynes. 28th IAHR congress. Graz, Austria. Uijttewaal, W.S.J. & Schijndel, S.A.H. van. The complex flow in groyne fields: numerical modeling compared with experiments Uijttewaal, W.S.J., Berg, M.H. & Wal, M. van der (2002). Experiments on physical scale models for submerged and non-submerged groynes of various types. River flow 2002, Proc. of int. Conf. on fluvial hydraulics, Louvian-La-Neuve, Belgie, Uijttewaal, W.S.J. The effects of groyne layout on the flow in the groyne fields: laboratory experiments, Delft Uijttewaal, W.S.J.(2001). The effects of groyne shape on the flow in a river. Bericht zum ZweitageWorkshop am Umweltforschungszentrum Leipzig-Halle, ISBN , Internet

99 Bijlagen 85

100

101 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen Inhoudsopgave bijlage A. HET 3D-GRID...88 B. RESULTATEN 2DV NUMERIEKE BEREKENINGEN...89 B.1. TOTAALOVERZICHT...89 B.1.1. Kribverlaging A...89 B.1.2. Kribverlaging B...90 B.2. STROMING OVER DE KRIBBEN...91 B.2.1. Kribverlaging A...91 B.2.2. Kribverlaging B...95 B.3. WATERSTANDSVERLOOP B.4. BEPALING VAN DE SLEEPCOËFFICIËNT C. RESULTATEN NUMERIEK 3D MODEL C.1. TOTAALOVERZICHT C.1.1. Invoergegevens C.1.2. Resultaten C.2. RESULTATEN SITUATIE BREDE UITERWAARD C.2.1. h k = C.2.2. Kribverlaging 1 meter ( h k =1) C.2.3. Kribverlaging 2 meter ( h k =2) C.3. RESULTATEN SITUATIE SMALLE UITERWAARD C.3.1. Referentiesituatie ( h k =0) C.3.2. Kribverlaging 1 meter ( h k =1) C.3.3. Kribverlaging 2 meter ( h k =2) C.4. VARIATIE VAN DE BODEMRUWHEID VAN HET KRIBVAK ( H K =1 M) C.5. RIVIER ZONDER KRIBBEN C.6. LATERALE PROFIELEN VAN DE STROOMSNELHEID C.7. TURBULENTE INTENSITEITEN C.7.1. Situatie brede uiterwaard C.7.2. Situatie smalle uiterwaard C.7.3. Variatie van de bodemruwheid C.7.4. Sitautie zonder kribben C.8. TURBULENTE SCHUIFSPANNINGEN C.8.1. Situatie brede uiterwaard C.8.2. Situatie smalle uiterwaard C.9. LATERALE PROFIELEN VAN DE TURBULENTE SCHUIFSPANNINGEN T.P.V HET KRIB EN KRIBVAK C.9.1. Situatie brede uiterwaard C.9.2. Situatie smalle uiterwaard C.9.3. Variatie van de bodemruwheid

102 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen A. Het 3D-grid 88

103 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B. Resultaten 2DV Numerieke berekeningen Er is gekeken naar twee verschillende manieren van kribverlaging, te weten kribverlaging A en B. Kribverlaging A Kribverlaging B B.1. B.1.1. Totaaloverzicht Kribverlaging A SIM1 k kribvak 0,1 m u invoer m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,11E-04 15, ,41 0,28 0,0059 0,0031 0, ,24 1, ,14 1 8,74E-05 15, ,41 0,23 0,0047 0,0031 0, ,07 1, ,15 2 7,67E-05 15, ,41 0,22 0,0041 0,0031 0, ,80 1, ,16 3 6,95E-05 15, ,41 0,26 0,0037 0,0031 0, ,94 1, ,17 4 5,84E-05 15, ,41 0,00 0,0031 0,0031 0,0000 0,00 1, ,19 SIM2 k kribvak 0,2 m u invoer 1,34 m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i Q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,10E-04 14, ,34 0,28 0,0065 0,0038 0, ,06 1, ,13 1 9,24E-05 14, ,34 0,24 0,0054 0,0038 0, ,72 1, ,14 2 8,44E-05 14, ,34 0,23 0,0050 0,0038 0, ,12 1, ,15 3 7,83E-05 14, ,34 0,29 0,0046 0,0038 0, ,07 1, ,15 4 6,46E-05 14, ,34 0,00 0,0038 0,0038 0,0000 0,00 1, ,17 SIM3 k kribvak 0,3 m u invoer 1,29 m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,11E-04 14, ,29 0,28 0,0070 0,0044 0, ,99 1, ,13 1 9,45E-05 14, ,29 0,24 0,0060 0,0044 0, ,53 1, ,14 2 8,67E-05 14, ,29 0,24 0,0055 0,0044 0, ,03 1, ,14 3 8,19E-05 14, ,29 0,31 0,0052 0,0044 0, ,41 1, ,15 4 6,81E-05 14, ,29 0,00 0,0044 0,0044 0,0000 0,00 1, ,16 89

104 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B.1.2. Kribverlaging B SIM 1 k kribvak 0,1 m u invoer 1,408 m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,11E-04 15, ,41 0,28 0,0059 0,0031 0, ,24 1, ,14 1 9,45E-05 15, ,41 0,27 0,0050 0,0031 0, ,06 1, ,15 2 8,27E-05 15, ,41 0,29 0,0044 0,0031 0, ,33 1, ,16 3 7,62E-05 15, ,41 0,43 0,0041 0,0031 0, ,28 1, ,17 4 5,84E-05 15, ,41 0,00 0,0031 0,0031 0,0000 0,00 1, ,19 SIM 2 k kribvak 0,2 m u invoer 1,34 m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,10E-04 14, ,34 0,28 0,0065 0,0038 0, ,06 1, ,13 1 9,45E-05 14, ,34 0,27 0,0056 0,0038 0, ,24 1, ,14 2 8,78E-05 14, ,34 0,30 0,0052 0,0038 0, ,08 1, ,15 3 7,93E-05 14, ,34 0,44 0,0047 0,0038 0, ,16 1, ,15 4 6,46E-05 14, ,34 0,00 0,0038 0,0038 0,0000 0,00 1, ,17 SIM 3 k kribvak 0,3 m u invoer 1,29 m/s k krib 0,2 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,11E-04 14, ,29 0,28 0,0070 0,0044 0, ,99 1, ,13 1 9,73E-05 14, ,29 0,28 0,0062 0,0044 0, ,58 1, ,13 2 8,86E-05 14, ,29 0,30 0,0056 0,0044 0, ,67 1, ,14 3 8,28E-05 14, ,29 0,43 0,0053 0,0044 0, ,36 1, ,14 4 6,81E-05 14, ,29 0,00 0,0044 0,0044 0,0000 0,00 1, ,16 SIM 4 k kribvak 0,1 m u invoer 1,46 m/s k krib 0,1 m t 1 s resultaten bij een gelijkblijvend verhang h k i q Q <u> C w c f,effectief c f,bodem c f,krib c f,k /c f,eff <u> Q Q Fr [m] [-] [m 2 /s/m] [m 3 /s] [m/s] [-] [-] [-] [-] [%] [m/s] [m 3 /s] [m 3 /s] [-] 0 1,11E-04 15, ,47 0,22 0,0055 0,0031 0, ,96 1, ,14 1 9,27E-05 15, ,46 0,22 0,0046 0,0031 0, ,14 1, ,16 2 8,42E-05 15, ,46 0,24 0,0042 0,0031 0, ,35 1, ,16 3 7,66E-05 15, ,46 0,34 0,0038 0,0031 0, ,98 1, ,17 4 5,84E-05 15, ,46 0,00 0,0031 0,0031 0,0000 0,00 1, ,19 90

105 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B.2. B.2.1. Stroming over de kribben Kribverlaging A B Simulatie 1 (k kribvak =0.1m, k krib =0.2m) 91

106 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen 92

107 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B Simulatie 2 (k kribvak =0.2m, k krib =0.2m) 93

108 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B Simulatie 3 (k kribvak =0.3m, k krib =0.2m) 94

109 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B.2.2. Kribverlaging B B Simulatie 1 (k kribvak =0.1m, k krib =0.2m) 95

110 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen 96

111 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B Simulatie 2 (k kribvak =0.2m, k krib =0.2m) 97

112 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B Simulatie 3 (k kribvak =0.3m, k krib =0.2m) 98

113 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B Simulatie 4 (k kribvak =0.1m, k krib =0.1m) 99

114 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B.3. Waterstandsverloop Kribverlaging A Kribverlaging B 100

115 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen 101

116 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen B.4. Bepaling van de sleepcoëfficiënt De sleepkracht is gedefinieerd als de component in de richting van de relatieve beweging van de resulterende krachten die op de krib werken. De sleepkracht is dus gelijk aan het gedissipeerde vermogen. In de Waal hebben we te maken met grote kentallen van Reynolds. Voor dergelijke zwak-viskeuze stromingen kan de sleepkracht als volgt gedefinieerd worden. F w = C ρu w 2 0 A k Hierin is A de oppervlakte van de krib geprojecteerd in de stroomrichting en U 0 de aanstroomsnelheid. Het gedissipeerde vermogen over de krib kan bepaald worden door de impulsbalans te nemen over de krib. Het is hierbij van belang om de balans op te stellen over het gebied waar de krib invloed op heeft om zo de invloed van de bodemruwheid tot een minimum te beperken. Het invloedsgebied van de krib kan worden opgemaakt uit de waterstand en kan gedefinieerd worden als het moment dat de helling van de waterstand bovenstrooms van de krib toeneemt tot het moment dat de helling benedenstrooms van de krib weer constant verloopt. Dit is voor een waterstand horend bij simulatie 2 en een kribverlaging van 1 meter in de onderstaande figuur weergegeven. (B-1) invloedsgebied waterstand [m] afstand [m] figuur B.1: Invloedsgebied Voor een overzicht van alle waterstand wordt verwezen naar bijlage D.3. Voor het gedissipeerde vermogen geldt de impulsbalans. Deze ziet er als volgt uit: 2 2 F 1 2 = ( ρ U1 + ρgh1 ) dz ( ρu + ρgh2 ) dz 2 (B-2) Aan de hand van (xx) en (xx) kan nu voor elke situatie de sleepcoëfficiënt worden afgeleid volgens. F = (B-3) 1 2 Cw 2 ρu 0 hk Hierin is A k vervangen door de hoogte van de krib omdat we de impulsbalans per eenheid van breedte beschouwen. 102

117 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C. Resultaten numeriek 3D model C.1. Totaaloverzicht C.1.1. Invoergegevens Parameter Symbool Situatie 1 Situatie 2 Geometrie [m] -breedte hoofdgeul B hg breedte kribvak B kv breedte uiterwaard B uw Ruwheidshoogte [m] -hoofdgeul k hg kribvak k kv krib k krib uiterwaard k uw winterdijk k dijk Snelheden b.r.v.w [m/s] -hoofdgeul u hg kribvak u kv uiterwaard u uw C.1.2. doorsneden Resultaten brede uw smalle uw A tot [m 2 ] 6007, ,65 A hg [m 2 ] 804,75 804,75 A kv [m 2 ] 1787,9 1787,9 A uw [m 2 ] R [m] 5,95 8,5 h k h k Situatie brede uiterwaard Q rivier [m 3 /s] Q hg [m 3 /s] Q kv [m 3 /s] Q uw [m 3 /s] I [-] C rep [m 1/2 /s] c f,rep [-] Q rivier [m 3 /s] ,60E-05 46,45 0, ,38E-05 47,35 0, ,28E-05 47,76 0, Situatie smalle uiterwaard Q rivier [m 3 /s] Q hg [m 3 /s] Q kv [m 3 /s] Q uw [m 3 /s] I [-] A uw Buw=200 / 500 m C rep [m 1/2 /s] c f,rep [-] Q rivier [m 3 /s] ,25E-04 39,66 0, ,18E-04 40,74 0, ,15E-04 41,34 0, A kv Bkv=75 m A hg 1 /2 Bg=130 m 103

118 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.2. Resultaten situatie brede uiterwaard C.2.1. h k =0 figuur C.1: Dieptegemiddelde snelheden figuur C.2: Verhang h k =0 m 104

119 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.2.2. Kribverlaging 1 meter ( h k =1) figuur C.3: dieptegemiddelde snelheden figuur C.4: Verhang h k =1m 105

120 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.2.3. Kribverlaging 2 meter ( h k =2) figuur C.5: dieptegemiddelde snelheden figuur C.6: Verhang h k =2m 106

121 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.3. Resultaten situatie smalle uiterwaard C.3.1. Referentiesituatie ( h k =0) figuur C.7: dieptegemiddelde snelheden figuur C.8: Verhang h k =0 m 107

122 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.3.2. Kribverlaging 1 meter ( h k =1) figuur C.9: dieptegemiddelde snelheden figuur C.10: Verhang h k =1m 108

123 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.3.3. Kribverlaging 2 meter ( h k =2) figuur C.11: dieptegemiddelde snelheden figuur C.12: Verhang h k =2 m 109

124 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.4. Variatie van de bodemruwheid van het kribvak ( h k =1 m) figuur C.13: dieptegemiddelde snelheden figuur C.14: Verhang h k =1 m 110

125 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.5. Rivier zonder kribben figuur C.15: dieptegemiddelde snelheid figuur C.16: Verhang situatie zonder kribbem 111

126 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.6. Laterale profielen van de stroomsnelheid Brede uiterwaard Smalle uiterwaard 112

127 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen Variatie van de bodemruwheid kribvak Situatie zonder kribben 113

128 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.7. C.7.1. Turbulente Intensiteiten Situatie brede uiterwaard 114

129 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.7.2. Situatie smalle uiterwaard 115

130 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen 116

131 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.7.3. Variatie van de bodemruwheid C.7.4. Sitautie zonder kribben 117

132 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.8. C.8.1. Turbulente schuifspanningen Situatie brede uiterwaard 118

133 Het effect van kribverlaging op de maatgevende afvoercapaciteit van de Waal, bijlagen C.8.2. Situatie smalle uiterwaard 119