Auteur(s): Beld van de F.B Titel: Extensiebeperking door kissing spine? Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Auteur(s): Beld van de F.B Titel: Extensiebeperking door kissing spine? Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:"

Transcriptie

1 Auteur(s): Beld van de F.B Titel: Extensiebeperking door kissing spine? Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 EXTENSIEBEPERKING DOOR "KISSING SPINE"? F van de Beld Frank van de Beld,Fysiotherapeut Particuliere praktijk Zoetermeer. Inleiding In onderstaand artikel worden aspekten van de discus intervertebralis besproken, die invloed hebben op de grootte van de extensie tussen twee lumbale wervels. Aan de hand daarvan wordt vastgesteld of het mogelijk is dat de extensie beperkt wordt door het "kissing spine" fenomeen: de onderzijde van een bepaalde processus spinosus "raakt" daarbij, via interspinale ligamenten, de bovenzijde van de onderliggende processus spinosus (figuur 1). Achtereenvolgens wordt de invloed besproken van: a) de vezels in de anulus fibrosus. b) de ligging van het rotatiecentrum. c) de vorm van de discus. Daarna wordt de extensie berekend. De basis hiervoor is de tijdens deze beweging optredende lengtetoename van de meest ventraal gelegen anulusvezels. Figuur 1. Voor verklaring zie tekst. De vezels in de anulus fibrosus De vezels in de anulus fibrosus bestaan uit collageen bindweefsel en zijn 3-5% te verlengen (6). De absolute lengtetoename hangt af van de uitgangslengte van de vezel. Hoe langer deze is, hoe groter de lengtetoename bij een bepaald verlengingspercentage en - we zullen dit later zien - hoe groter de extensie. Voor het berekenen van de extensie is het van uitermate groot belang dat van een betrouwbare vezelrichting uitgegaan wordt. Bogduk (1) geeft aan dat de vezels in de gehele discus kruislings verlopen en elkaar onder een hoek van "snijden" (figuur 2). Volgens Kapandji (3) liggen de vezels in opeenvolgende anuluslagen vanaf centraal naar perifeer steeds vertikaler. De vezels in de buitenste a- nuluslaag zouden zuiver vertikaal lopen (figuur 3). Dit is een absoluut onjuiste voorstelling van zaken. Zeer duidelijk is het kruislingse verloop in figuur 4 waarneembaar. Het is dan ook onbegrijpelijk hoe genoemde auteur - van niet gering kaliber - tot die veronderstelling is gekomen. Zelfs het blote oog heeft geen enkele moeite de vezelrichting vast te stellen.

3 De anulusvezels lopen van de onderzijde van het bovenliggende wervellichaam naar de bovenzijde van het onderliggende wervellichaam. Hoe groter de vezelhoek, hoe langer de vezel. De vezels aan Figuur 2. Voor verklaring zie tekst. de ventrale zijde van de discus en met name die welke in de buitenste anuluslaag liggen, worden tijdens extensie het meest verlengd. Het bovenuiteinde van deze vezels verplaatst dan naar craniaal en dorsaal. De beweging vindt plaats in het sagittale vlak. De verlengingsmogelijkheid van juist deze vezels is één van de factoren die de maximale extensie tussen twee lumbale wervels bepaalt. Figuur 3. Voor verklaring zie tekst. De ligging van het rotatiecentrum Een willekeurige beweging in een gewricht vindt plaats om een as die voortdurend van plaats en richting verandert. Desondanks wordt in deze beschouwing toch uitgegaan van een rotatie-as die "vast" ligt. In het platte vlak wordt deze aangeduid als "rotatiecentrum". Een en ander doet overigens volstrekt geen afbreuk aan de betrouwbaarheid van de hiernavolgende berekening van de extensie. Het rotatiecentrum ligt in het dorsale gedeelte van de discus (2,4). Hoe geringer de afstand van het rotatiecentrum tot de ventraal gelegen vezels in de buitenste anuluslaag, dus hoe meer ventraal het rotatiecentrum ligt, hoe groter de extensiemogelijkheid (figuur 5a en 5b). Figuur 4. Voor verklaring zie tekst.

4 Figuur 5a en 5b. Stel wervel 1 extendeert ten opzichte van wervel 2 om rotatiecentrum RC. In Figuur a en b is de cirkelvormige baan die punt B tijdens extensie aflegt even lang. Door verschil in ligging van het RC is de extensie in beide figuren niet even groot. De vorm van de discus De lumbale discus is niet cirkelrond. In het frontale vlak is de discusdiameter groter dan in het sagittale vlak. De "frontale" discusbreedte heeft geen invloed op de vezellengte (figuur 6) en derhalve ook niet op de grootte van de extensie. De "sagittale" discusbreedte heeft wél invloed op de grootte van de extensie. Hoe geringer deze van afmeting is, hoe groter de extensie, er van uitgaande dat het rotatiecentrum verhoudingsgewijs op dezelfde plaats blijft liggen. In dat geval is de afstand van het rotatiecentrum tot de ventraal gelegen vezels in de buitenste anuluslaag geringer (figuur 7). De dikte van de lumbale discus beïnvloedt al dan niet de grootte van de extensie. Hoe dikker de discus aan de ventrale zijde, hoe langer de vezel (figuur 8) en - we zagen dit reeds eerder - hoe groter in dat geval de extensie. De dikte van de lumbale discus aan de laterale Figuur 6. Drie disci van verschillende diameter, vanaf ventraal gezien. Vezel a, b en c liggen in dezelfde richting en zijn alle drie evenlang

5 zijde heeft geen invloed op de grootte van de extensie. Ook nu geldt dat hoe dikker de (wigvormige) discus in het sagittale vlak is, hoe langer de vezels zijn die in dat vlak liggen; echter gezien deze ligging nemen ze tijdens extensie niet in lengte toe.. Figuur 7. Voor verklaring zie tekst. Figuur 8. Drie disci van verschillende dikte, vanaf ventraal gezien. Vezel a, b en c liggen in dezelfde richting. Naarmate de discus dikker is, neemt de vezellengte toe.

6 Berekening van de extensie Met behulp van de voorgaande gegevens wordt vervolgens de extensie berekend. In figuur 9 is een lumbale discus vanaf ventraal gezien weergegeven. De daar gebruikte afmetingen zijn overgenomen van die op een X-foto van een staand individu. Figuur 9. Voor verklaring zie tekst Figuur 10. Voor verklaring zie tekst Lijn AB stelt een collagene vezel voor die onder een hoek van 135 de andere - niet getekende ve- zels snijdt. De dikte van de discus, CB, is 16 mm. Afstand AC is 38 mm. Eerst wordt nu de lengte van vezel AB berekend. (AB) 2 = (AC) 2 + (CB) 2 (AB) 2 = AB = 1700 = 41.2 mm. Vervolgens wordt de lengte van vezel AB berekend wanneer deze 4% verlengd is. 4% van 41.2 = 1.65 De nieuwe lengte AB 1 wordt dan = mm. Stel de verlengde vezel blijft in het vlak van de tekening liggen en uiteinde B 1 van deze vezel komt recht boven B te liggen (figuur 10). Van belang is nu hoe lang lijnstuk BB 1 is. BB 1 = CB 1 - CB. Lengte CB is bekend, n.l. 16 mm. Berekening CB 1 : (AB B 1 ) 2 1 ) 2 = (AC) 2 + (C (CB 1 ) = (ABB1) - (AC) (CB 1 ) 2 = CB 1 = = 19.8 mm. BB 1 = = 3.8 mm. Figuur 11. Voor verklaring zie tekst Figuur 12. Voor verklaring zie tekst In figuur 11 is de laterale (linker)zijde van de discus zichtbaar. Punt B is nog steeds het uiteinde van de nog niet verlengde vezel en de onderzijde van het - niet getekende - bovenliggende wervellichaam.

7 Dit punt beweegt tijdens extensie over de aangegeven cirkelbaan. Rotatiecentrum RC is het middelpunt van de cirkel. Na de 4% vezelverlenging die tijdens extensie optreedt, ligt punt B als B 1 ergens op de cirkelbaan. BB1 ligt op een dusdanige plaats op deze baan dat booglengte BB mm bedraagt (figuur 12). De grootte van de extensie (hoek α) is nu te berekenen met behulp van de formule BB 1 = π.r.α /180 Hoek α = 7,2 afgerond 7. Hierbij moet een aantekening gemaakt worden. Omdat punt B tijdens extensie een cirkelbaan aflegt, ligt punt B 1 niet meer recht boven B, zoals in figuur 10. Vezel AB zal daarom na 7 extensie een fractie meer verlengd zijn dan 4%. Nu is ook duidelijk waarom een dikkere discus, c.q. een langere vezel een grotere extensie toelaat: hoe langer deze is, hoe groter de lengtetoename en hoe groter daardoor afstand BB 1 wordt. In figuur 13 is de 7 geextendeerde wervel gearceerd weergegeven. Alle punten van de wervel hebben tijdens extensie cirkelbanen afgelegd om rotatiecentrum RC. Hoe verder een bepaald punt van het rotatiecentrum af ligt, hoe langer de baan die dat punt aflegt. De doorlopen hoek blijft voor elk punt echter steeds 7. In figuur 13 is tevens een deel van de bijbehorende processi spinosi getekend. De onderlinge afstand en de afstand tot het wervellichaam zijn overeenkomstig de X-foto. Na 7 extensie is er in dít geval nog geen sprake van het "kissing spine" fenomeen. Figuur 13. Voor verklaring zie tekst Variabelen De hieronder te noemen variabelen, A t/m D, zijn respectievelijk de discusdikte, de afstand van het rotot de ventrale vezels in de buitenste anuluslaag, het vezelverlengingspercentage en de tatiecentrum vezelhoek. A.) In de berekening is uitgegaan van een discus die aan de ventrale zijde 16 mm. dik is. Dezelfde berekening is uitgevoerd voor een discusdikte van 12 en 20 mm. De andere variabelen bleven qua grootligging 6. In figuur 14b ligt het rota- te ongewijzigd. De extensie bedraagt dan respectievelijk 5 en 9. B.) In figuur 14a ligt het rotatiecentrum dorsaal van de oorspronkelijke ligging. De andere variabelen bleven qua grootte weer ongewijzigd. De extensie bedraagt bij die tiecentrum ventraal van de oorspronkelijke ligging, maar nog net binnen het dorsale gedeelte van de discus. De bijbehorende extensie bedraagt 8. C.) Eveneens is de extensie berekend bij een vezelverlenging van 3% en 5%, terwijl de andere variabelen weer ongewijzigd bleven. De extensie bedraagt dan respectievelijk 5 en 9. D.) De berekende 7 extensie is gebaseerd op een vezelhoek van 135. Als de andere variabelen ongewijzigd blijven, maar de vezelhoek is 130 en 140, dan bedraagt de extensie respectievelijk 5,5 en 8,5.

8 Discussie Als uitgegaan zou worden van een zuiver vertikaal verloop van de vezels in de buitenste anuluslaag, is de vezellengte gelijk aan de dikte van de discus, dus 16 mm. De lengte van de vezels na 4% verlenging bedraagt dan 16,64 mm. Omdat de vezels dan verlengd worden in de richting waarin ze liggen, is afstand BB 1 gelijk aan de lengtetoename en bedraagt slechts 0,64 mm. Indien volgens de hiervoor uiteengezette werkwijze de extensie dan wordt berekend, blijkt deze per lumbale wervel minder dan 1 te bedragen. Deze waarde komt in de verste verte niet overeen met de 35 extensie, d.w.z. 7 per wervel, die Kapandji (3) voor de lumbale wervelkolom aangeeft. Dit is eens te meer een bewijs voor de onjuistheid van het vertikaal lopen van de buitenste anulusvezels. Pearcy et al (4) onderzochten röntgenologisch de grootte van de lumbale extensie per wervel. De extensie varieerde van 1 9. De rol van de vertikaal lopende vezels van het ligamentum longitudinale anterius is tot nu toe niet be- lumbale wervel evenveel kan extenderen, dan zou de extensie voor de gehele lum- sproken. Het vertikaal verloop vereist bij een verlenging van 4% een minimale vezellengte van 95 mm (4% van 95 = 3,8 mm.), wil dit ligament evenveel extensie toelaten als de ventrale vezels in de anulus. Ofschoon genoemd ligament uit vezels bestaat van diverse lengtes, zelfs langere dan 95 mm., komen er ook veel kortere voor, met name die welke van het ene wervellichaam naar het andere lopen. Op basis van de lengte van déze vezels zou een extensie van 7 bij lange na niet mogelijk zijn. Dit zou wél het geval zijn als het ligament, of delen daarvan, min of meer geplooid liggen. Het ligament wordt dan tijdens extensie in eerste instantie niet verlengd, maar slechts "ontplooid", waarbij de afstand tussen origo en insertie toeneemt. De berekende 7 extensie is uiteindelijk gebaseerd op een gekozen grootte van de variabelen B, C en D. De grootte van C en D kwam overeen met het gemiddelde van de in de literatuur genoemde waarden. Voor variabele A (discusdikte) behoefde geen keuze gemaakt te worden, aangezien de grootte daarvan, 16 mm, bepaald is door meting op de X-foto. Als in combinatie daarmee de variabelen B, C en D echter qua grootte zo ongunstig mogelijk worden gekozen, blijkt de extensie slechts 3,3 te bedragen, tegenover een extensie van 12,5 als deze zo gunstig mogelijk worden gekozen. Gesteld dat iedere bale wervelkolom zo tussen de 17 en 62 liggen. Het moge duidelijk zijn dat het alleen al op basis hiervan volkomen absurd is om voor wat betreft de grootte van de extensie van de lumbale wervelkolom Voorts is berekend hoe gering de extensie is als de variabelen onder A t/m D qua grootte zo ongunstig mogelijk worden gekozen, d.w.z. discusdikte 12 mm, vezelverlenging 3%, vezelhoek 130 en het rotatiecentrum dorsaal van de oorspronkelijke ligging (zie figuur 13a). Uit deze berekening volgt een extensie van 2,5-3. Daarnaast is berekend hoe groot de extensie is als genoemde variabelen qua grootte juist zo gunstig mogelijk worden gekozen, dwz. discusdikte 20 mm, vezelverlenging 5%, vezelhoek 140 en het rotatiecentrum ventraal van de oorspronkelijke ligging (figuur 14b). De extensie blijkt nu 15 te zijn. Figuur 14. Voor verklaring zie tekst

9 een norm te stellen. Nog erger wordt het als een afwijking van de norm, in de vorm van een vermeende "bewegingsbeperking", als oorzaak van aanwezige klachten beschouwd zou worden. Door meting blijkt in figuur 13 kissing spine op te treden bij 8 extensie. De variabelen B, C en D kun- nen qua grootte zodanig worden gekozen dat via berekening de extensie inderdaad op 8 uitkomt. Om te bepalen of er al dan niet sprake is van kissing spine kan de berekening als het ware naar eigen hand gezet worden. Mogelijk zijn in vivo de variabelen qua grootte echter zodanig op elkaar afgestemd, dat op basis daarvan het kissing spine fenomeen niet voorkomt. Bogduk (1) vermeldt dat opeenvolgende processi spinosi elkaar tijdens extensie kunnen raken, afhankelijk van de interspinale afstand. Bij de één zou dit wél het geval zijn, bij de ander niet. Mocht maximale extensie inderdaad gepaard gaan met kissing spine, dan mag er op basis van de vorm-funktierelatie van uitgegaan worden dat de lumbale facetgewrichtsoppervlakken in extensierichting volledig gebruikt zijn. Anders benaderd: als kissing spine optreedt, is er geen reden voor het lichaam om gewrichtsoppervlak te vormen dat toch niet gebruikt kan worden. Gewrichtskraakbeen waarover geen bewegingen plaatsvinden, ondergaat arthrotische veranderingen. Het lijkt zeker niet waarschijnlijk dat er sprake is van een dergelijke vorm-funktierelatie: het ontstaan van arthrose op basis van het feit dat het lichaam zélf bepaalde bewegingen niet toelaat (d.w.z. niet méér extensie ten gevolge van kissing spine). Op z'n minst zou het kissing spine fenomeen dus gepaard gaan met een volledig gebruikt zijn van de facetgewrichtsoppervlakken. Er zijn dan tegelijkertijd twee componenten die een grotere bewegingsuitslag verhinderen, n.l. het zich in een close-packed position bevindende gewricht én de elkaar rakende processi spinosi. De vraag is dan waarom dit noodzakelijk is. Wat is de zin van kissing spine, of, anders benaderd, waarom is de interspinale afstand niet groter "gevormd"? Hoe groter deze afstand, hoe kleiner de kans dat kissing spine optreedt. Als er toch sprake is van kissing spine, worden bepaalde delen van de interspinale ligamenten op druk belast, terwijl deze juist aanwezig zijn om op trek belast te worden. Frequente drukbelasting op het type collageen bindweefsel waaruit ligamenten en pezen bestaan geeft kalkvorming. Ten gevolge van kalkvorming in de interspinale ligamenten neemt de flexie af. Ook déze vormfunktierelatie ligt bepaald niet voor de hand. Samenvattend kan gesteld worden dat via berekening van de extensie er wél of geen sprake is van "kissing spine", afhankelijk van de gekozen grootte van enige variabelen. Op basis van de vorm-funktierelatie kiest het lichaam mogelijk voor een maximale extensie die niet verhinderd wordt door het "kissing spine" fenomeen. L ITERATUUR 1. Bogduk, N, Twomey, L.T. Clinical Anatomy of the lumbar spine. Churchill Livingstone, Gertzbein, S.D. et al. Determination of a locus of instanteous centers of rotation of the lumbar disc by Moire Fringes, a new tech nique. Spine, vol.9, nr.4 (1984). 3. Kapandji, I.A. The Physiology of the Joints. Churchill Livingstone, Ogston, N.G. et al. Centrode patterns in the lumbar spine: baseline studies in normal subjects. Spine, vol.11, nr.6 (1986). 5. Pearcy, M.J., Portek, I., Shepherd, J. Three dimensional X-ray analysis of normal movement in the lumbar spine. Spine, vol.9: pp (1984). 6. Viidik, A. Biomechanics and functional adaptation of tendons and joint ligaments. In: Studies on the anatomy and function of bone and joints. Edites by F.G. Evans. Berlin, Springer Verlag, 1966.

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,9e jrg 1991, no.5 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,9e jrg 1991, no.5 (pp ) Auteur(s): C. Tirado Titel: De nucleus pulposus: functioneel morfologische aspecten Jaargang: 9 Jaartal: 1991 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 264283 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009

Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009 Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: De belaste discus Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 42-53

Auteur(s): H. Faber Titel: De belaste discus Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 42-53 Auteur(s): H. Faber Titel: De belaste discus Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 42-53 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 22 e jrg 2004, no. 2 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 22 e jrg 2004, no. 2 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: De excentrische crank Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 79-89 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt

Nadere informatie

Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 238-256 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 147-155 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 203-217 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 15e jrg 1997, no. 3 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 15e jrg 1997, no. 3 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: De validiteit van de m. rectus femoris lengtetest Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 146-157 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Auteur(s): A. Lagerberg Titel: Rotatie in de lumbale wervelkolom Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): A. Lagerberg Titel: Rotatie in de lumbale wervelkolom Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 7 Auteur(s): A. Lagerberg Titel: Rotatie in de lumbale wervelkolom Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 119-139 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 orspronkelijke paginanummers: 269-277 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Haags Tijdschrift

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 4 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 4 (pp ) Auteur(s): P. van der Meer, H. van Holstein Titel: Meten van de heupadductie Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 206-216 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 299-307 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 14e jrg 1996, no. 3 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 14e jrg 1996, no. 3 (pp ) Auteur(s): G. Broers, P. Loonen, H. Faber Titel: Reaktie op: De belaste discus Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 167-177 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,17e jrg 1999, no.6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,17e jrg 1999, no.6 (pp ) Auteur(s): F.B. van de Beld Titel: Het meten van de bekkenrotatie tijdens het gaan op een tapis roulant Jaargang: 17 Jaartal: 1999 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 291-297 Deze online uitgave mag,

Nadere informatie

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Iliumkanteling tijdens het gaan Jaargang: 2001 Jaartal: 19 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Iliumkanteling tijdens het gaan Jaargang: 2001 Jaartal: 19 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Iliumkanteling tijdens het gaan Jaargang: 2001 Jaartal: 19 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 149-160 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 13e jrg 1995, no. 4 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 13e jrg 1995, no. 4 (pp ) Auteur(s): P. van der Meer Titel: Momentane rotatiecentra van de cervicale wervelkolom. Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 240-250 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,19e jrg 2001, no.6 (pp. 315 322)

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,19e jrg 2001, no.6 (pp. 315 322) Auteur(s): Titel: A. Lagerberg De beperkte schouder. Functie-analyse van het art. humeri met behulp van een röntgenfoto Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 315-322 Deze

Nadere informatie

OEFENTOETS VWO B DEEL 3

OEFENTOETS VWO B DEEL 3 OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 6 (pp ) Auteur(s): S. Leseman, H. Faber Titel: De effekten van lenigheidstraining op gewrichten Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 301-314 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie, 4e jrg 1986, no. 6 (pp )

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie, 4e jrg 1986, no. 6 (pp ) uteur(s): H.Oonk Titel: Funktioneel morfologisce aspecten van de discus intervertebralis Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 248-268 Dit artikel is oorspronkelijk verscenen

Nadere informatie

2 De romp. Zichtbare en palpabele oriëntatiepunten van de romp

2 De romp. Zichtbare en palpabele oriëntatiepunten van de romp 6 Merck Manual 2 De romp De romp is het centrale deel van het lichaam. In dit boek zullen we alleen ingaan op de romp als deel van het bewegingsapparaat en niet op de interne organen. De wervelkolom (columna

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 84 punten te behalen; het eamen bestaat uit 6 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) x. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (0, 3). Zie figuur. figuur y k f x 5p Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van k. De grafiek

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II Eindexamen wiskunde B 1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) = x 1. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (10, 3). Zie figuur 1. figuur 1 y k 1 1 f x 5p 1 Stel met behulp van

Nadere informatie

Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 6e jrg 1988, no. 4 (pp )

Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 6e jrg 1988, no. 4 (pp ) Auteur(s): C. Riezebos, A. Lagerberg Titel: De afgevlakte lendenlordose bij de h.n.p. Jaargang: 6 Jaartal: 1988 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 169-188 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].

Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab]. Met a en b als middelpunt en met straal groter dan de helft van [ab] trekt men met dezelfde straal twee cirkelbogen, die elkaar snijden in c en d; cd is de middelloodlijn en m het midden van [ab] Neem

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20 e jrg. 2002, no. 4 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20 e jrg. 2002, no. 4 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: Omdraaien (1) Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 219-232 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 16 e jrg 1998, no. 2 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 16 e jrg 1998, no. 2 (pp ) Auteur(s): Frank van de Beld Titel: De frozen hip Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 97-103 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden

Nadere informatie

I. B E W E G I G E E A S S E S T E L S E L S

I. B E W E G I G E E A S S E S T E L S E L S I. B E W E G I G E E A S S E S T E L S E L S Beweging is relatief. Beweging is een positieverandering van "iets" ten opzichte van "iets anders". Voor "iets" kan van alles worden ingevuld: een punt, een

Nadere informatie

Wiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang

Wiskunde D-dag Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u. Aan de gang Wiskunde D-dag 2016 Vrijeschool Zutphen VO donderdag 18 februari, 12:30u 16:30u Aan de gang Verkenning 1 piano Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in.

Nadere informatie

Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel.

Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Raaklijnen Verkennen Raaklijnen Inleiding Verkennen Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Uitleg Raaklijnen Uitleg Opgave 1 Bekijk de Uitleg. a) Wat is de vergelijking

Nadere informatie

Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 4 (pp )

Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 4 (pp ) Auteur(s): C. Riezebos, F. Krijgsman, A. Lagerberg Titel: De effektiviteit van borst- en buikademhaling Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 202-215 Deze online uitgave mag,

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 13 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 015 tijdvak 1 woensdag 13 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B Profi

Examen VWO. Wiskunde B Profi Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.

Opgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is. 3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-I Uit de kust Een kustlijn bestaat uit drie rechte stukken AB, BC en CD, die hoeken van 90 met elkaar maken. De lengte van elk recht stuk is 4 kilometer. Zie figuur. In de figuur zijn twee stippellijnen

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 21 e jrg 2003, no.6 (pp. 313-321)

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 21 e jrg 2003, no.6 (pp. 313-321) Auteur(s): F. Roelants, P. van Kempen Titel: Rugspieractiviteit tijdens het schaatsen Jaargang: 21 Jaartal: 2003 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 313-321 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

23-Oct-14. 6) Waardoor wordt hyperextensie van het kniegewricht vooral beperkt? A) Banden B) Bot C) Menisci D) Spieren

23-Oct-14. 6) Waardoor wordt hyperextensie van het kniegewricht vooral beperkt? A) Banden B) Bot C) Menisci D) Spieren Vlak As Beweging Gym Frontaal Sagitale Ab-adductie Radslag Latero flexie Ulnair-radiaal deviatie Elevatie-depressie Sagitaal Frontale Flexie-extensie Salto Transversale Ante-retro flexie Dorsaal flexie

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen

Wiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: Scoliose: een instabiele wervelkolom Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Faber Titel: Scoliose: een instabiele wervelkolom Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Faber Titel: Scoliose: een instabiele wervelkolom Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 251-260 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk

Nadere informatie

Het Rotatievlak een platte oplossing voor een ruimtelijk probleem Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Het Rotatievlak een platte oplossing voor een ruimtelijk probleem Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): Titel: Faber H, Lagerberg A Het Rotatievlak een platte oplossing voor een ruimtelijk probleem Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 329-353 Deze online uitgave

Nadere informatie

DE GEWICHTHEFFERSTECHNIEKEN

DE GEWICHTHEFFERSTECHNIEKEN IJ 1 DE GEWICHTHEFFERSTECHNIEKEN WETENSCHAP EN PRAKTIJK B. en J.H. Bruggeman, H. Kerkhoven, H. J. Kooke ST.E.P. Bewegingsconsulenten INLEIDING De gewichthefferstechnieken zijn een drietal basis bewegingsvormen

Nadere informatie

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2. Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 016 tijdvak donderdag 3 juni 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Aan de gang Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Verkenning 1 (Piano) Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in. In de figuur hierboven

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2016-I

wiskunde B vwo 2016-I wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Opgave 3 - Uitwerking

Opgave 3 - Uitwerking Mathrace 2014 Opgave 3 - Uitwerking Teken de rode hulplijntjes, en noem de lengte van dit lijntje y. Noem verder de lengte van een zijde van de gelijkzijdige driehoek x. Door de hoek van 45 graden in de

Nadere informatie

DE NORMALE RUG FACETARTROSE FUNCTIONELE ANATOMIE FACET GEWRICHTEN FACET GEWRICHTEN FACET GEWRICHTEN SYNOVIUM. Filiep Bataillie

DE NORMALE RUG FACETARTROSE FUNCTIONELE ANATOMIE FACET GEWRICHTEN FACET GEWRICHTEN FACET GEWRICHTEN SYNOVIUM. Filiep Bataillie ARTROSE FUNCTIONELE ANATOMIE Filiep Bataillie DE NORMALE RUG Functionele rol van de rug Gewicht transfer Beweging Bescherming neurale structuren Alle kenmerken van een gewricht Kraakbeen Gewrichtsbanden

Nadere informatie

Auteur(s): B. Klink Titel: De menselijke staart Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 211-219

Auteur(s): B. Klink Titel: De menselijke staart Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 211-219 Auteur(s): B. Klink Titel: De menselijke staart Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 211-219 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden

Nadere informatie

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie, 3e jrg 1985, no. 3 (pp )

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie, 3e jrg 1985, no. 3 (pp ) Auteur(s): W. Schuëngel, E. Takens Titel: De sturende funktie van de menisci bij de slotrotatie Jaargang: 3 Jaartal: 1985 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 71-80 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20e jrg 2002, no. 6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20e jrg 2002, no. 6 (pp ) Auteur(s): C. Riezebos Titel: Beweging, beperking en mobilisatie van het patellofemorale gewricht Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 340-361 Deze online uitgave mag, onder

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 VWO I

Eindexamen wiskunde b 1-2 VWO I Eindexamen wiskunde b -2 VWO 200 - I Boottocht In een cirkelvormig meer liggen twee eilandjes, M en. We beschouwen de eilandjes als punten. M ligt precies in het midden van het meer. Zie figuur. figuur

Nadere informatie

Gesloten vragen Functionele Anatomie II

Gesloten vragen Functionele Anatomie II Gesloten vragen Functionele Anatomie II 2013-2014 1. Ab- en adductie vindt plaats om een longitudinale as 2. In de anatomische houding is, in het sagittale vlak van de wervelkolom, lumbaal een lordose

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Nekhernia s, zijn wetenschappers hun gezonde verstand kwijt?

Nekhernia s, zijn wetenschappers hun gezonde verstand kwijt? Nekhernia s, zijn wetenschappers hun gezonde verstand kwijt? 1. Als lumbale hernia s slechts 2,8 maal zoveel voorkomen bij astronauten en men dit vooral wijt aan versterkte hydratie van de nucleus pulposus

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 6 mei 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

I. BEWEGI GE E ASSE STELSELS

I. BEWEGI GE E ASSE STELSELS I. BEWEGI GE E ASSE STELSELS Beweging is relatief. Beweging is een positieverandering van "iets" ten opzichte van "iets anders". Voor "iets" kan van alles worden ingevuld: een punt, een lijn, een vlak

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: Rotatie-assen van het sacro-iliacale gewricht Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Faber Titel: Rotatie-assen van het sacro-iliacale gewricht Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Faber Titel: Rotatie-assen van het sacro-iliacale gewricht Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 303-318 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D)

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D) Junior Wiskunde Olympiade 2006-2007: tweede ronde 9 is gelijk aan (A) 3 (B) 3 (C) 9 (D) 3 9 (E) 2 Het kwadraat van 3+ + 3 is gelijk aan (A) 2 (B) 6 (C) 0 (D) 2 2 (E) 4 3 Welk van volgende figuren is het

Nadere informatie

Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1)

Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Driehoeksongelijkheid en Ravi (groep 1) Trainingsdag 3, april 009 Driehoeksongelijkheid Driehoeksongelijkheid Voor drie punten in het vlak A, B en C geldt altijd dat AC + CB AB. Gelijkheid geldt precies

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

wiskunde B havo 2017-II

wiskunde B havo 2017-II Afstand tussen twee raaklijnen De functie f is gegeven door 1 3 f ( ) 4. De grafiek van f snijdt de -as achtereenvolgens in M, de oorsprong (0, 0) en N. Zie figuur 1. figuur 1 f M N 3p 1 Bereken eact de

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur Eamen HAV 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

De vergelijking van Antoine

De vergelijking van Antoine De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire

Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire spieren Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Dinsdag 22 juni uur Wiskunde rofi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag juni 13.30 16.30 uur 19 99 Dit eamen bestaat uit 15 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 98-105 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-)

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 Vier van de volgende figuren zijn het beeld van minstens één andere figuur door een draaiing in het vlak Voor één figuur is dit niet het geval Welke?

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 008-009: tweede ronde ( 7) = (A) 7 (B) 7 (C) 7 of + 7 (D) 7 (E) onbepaald Beschouw de rij opeenvolgende natuurlijke getallen beginnend met en eindigend met Wat is het middelste

Nadere informatie

Definitie van raaklijn aan cirkel: Stelling van raaklijn aan cirkel:

Definitie van raaklijn aan cirkel: Stelling van raaklijn aan cirkel: 13.0 Voorkennis Op de cirkel liggen alle punten met een Gelijke afstand tot het middelpunt van de cirkel. Voor een punt p op de cirkel geldt d(p, M) = r Definitie van raaklijn aan cirkel: Een raaklijn

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2016-II

wiskunde B pilot vwo 2016-II Formules Goniometrie sin( t+ u) = sin( t)cos( u) + cos( t)sin( u) sin( t u) = sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t+ u) = cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( t u) = cos( t)cos( u) + sin( t)sin( u) sin( t)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I Modderstroom Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de rand van deze stroom droogt

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 21 e jrg 2003, no. 3 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 21 e jrg 2003, no. 3 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: Een functiestoring na een trauma Jaargang: 21 Jaartal: 2003 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 128-144 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

De arbelos. 1 Definitie

De arbelos. 1 Definitie De arbelos 1 Definitie De arbelos is een meetkundige figuur die bestaat uit drie aan elkaar rakende halve cirkels. De raakpunten liggen op een lijn. In onderstaande tekening is de arbelos de paarse figuur.

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 08 tijdvak maandag 4 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat

Nadere informatie

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II Eindeamen wiskunde B vwo 2002-II Cesuur bij eamens Bij de eindeamens in de jaren 997 tot en met 2000 werden aan enkele VWO-scholen eperimentele eamens afgenomen in het vak wiskunde-b. Bij deze eamens waren

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie