Graad 12 Hersiening Wiskunde Hulplys. Maak 'n kruisie in die blokkie wat aandui hoe goed jy die werk ken. STATISTIEK

Transcriptie

1 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening STATISTIEK 10 vrkennis Beskrywing van inhud Maatstawwe van sentrale neiging: ngegrepeerde data Maatstawwe van sentrale neiging: gegrepeerde data Geskatte gemiddelde van gegrepeerde en ngegrepeerde data Mdale interval Mediaan interval Variasiewydte as maatstaf van verspreiding, ingesluit: Persentiele; kwartiele; interkwartiel; semi-interkwartielvariasiewydte Vyf-getal-psmming (maksimum, minimum en kwartiele); mnd-ensnrdiagram Ontleding en sinvlle kmmentaar r knteks van gegewe data Beskrywing van inhud Vrdering Vrdering 11 Histgramme Frekwensieveelheke Ogiewe (kumulatiewe frekwensiekrmmes) Variansie & standaardafwyking: ngegrepeerde data Simmetriese en skeefgetrekte data Identifiseer uitskieters Beskrywing van inhud Vrdering 12 Ontleding & kmmentaar r knteks van twee-veranderlike data, k inter- & ekstraplasie deur die vlgende: Statistiese psmmings & spreidiagramme Regressie, veral kleinste-kwadrate-regressielyn Krrelasie Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd

2 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening ANALITIESE MEETKUNDE Beskrywing van inhud Vrdering 10 Teken meetkundige figure p Cartesiese kördinaatstelsel. Vir enige twee punte x ; y en x ; y, lei frmule af vir berekening van: afstand tussen twee punte kördinate van middelpunt gradiënt van lynsegment wat twee punte verbind uit gradiënt, identifiseer ewewydige en ldregtelyne Beskrywing van inhud Vrdering 11 Herlei en pas te: vergelyking van lyn deur twee gegewe punte vergelyking van lyn deur een punt en ewewydig aan f ldreg p 'n gegewe lyn inklinasie θ van 'n lyn Beskrywing van inhud Vrdering 12 Definieer 'n sirkel deur die vergelyking radius r en middelpunt a; b ( x a) ( y b) r met Bepaal vergelyking van raaklyn aan sirkel. Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd

3 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening TRIGONOMETRIE Beskrywing van inhud Vrdering 10 Definieer trignmetriese verhudings y sin, y cs en y tan deur van reghekige drieheke gebruik te maak. Brei die definisies van sin, cs en tan uit vir Lei waardes van trignmetriese verhudings vir spesiale gevalle af waar 0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 90, snder die gebruik van 'n sakrekenaar. Ls 2D-prbleme p waar reghekige drieheke betrkke is. Ls eenvudige trignmetriese vergelykings p vir heke tussen 0 en 90. Gebruik diagramme m numeriese waardes van verhudings vir heke van 0 tt 360 te bepaal. Punt-vir-punt-stipping van basiese grafieke gedefinieer deur y sin, y cs en y tan vir 0 ;360. Invled van a en q p grafieke gedefinieer deur y asin q, y acs q en y atan q waar a, q vir in die interval 0 ; 360. Teken sketsgrafieke, bepaal vergelykings van grafieke en interpreteer grafieke. 11 Sinus reël Ksinus reël Oppervlakte reël Beskrywing van inhud Vrdering Bewyse en tepassing van sinus-, ksinus- en ppervlakte-reëls. Ls prbleme in twee dimensies p deur sinus-, ksinus- en ppervlakte-reëls te gebruik. Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd

4 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening TRIGONOMETRIE vervlg Beskrywing van inhud Vrdering 11 Trignmetriese identiteite en grafieke; Algemene plssing van trignmetirese vergelyings Lei af en gebruik die identiteite: sin tan cs, k, 90, waar k 'n ngelyke heelgetal is 2 2 sin cs 1 Lei af en gebruik reduksiefrmules m die vlgende uitdrukkings te vereenvudig: sin 90, cs 90, sin 180 ; cs 180 ; tan 180 sin 360 ; cs 360 ; tan 360 sin ; cs ; tan Bepaal vir watter waardes van 'n veranderlike 'n identiteit geldig is. Bepaal algemene plssings van trignmetriese vergelykings, k plssings in spesifieke intervalle. Punt-vir-Punt stippings van basiese grafieke gedefinieer deur y sin, y cs en y tan vir 360 ; 360 Ondersek invled van parameter k p grafieke van funksies ysin k x, ycs kx en y tan k x. gedefinieer deur: Ondersek invled van parameter p p grafieke van funksies gedefinieer deur: y sin k( x p), y cs k( x p), y tan k( x p) Teken sketsgrafieke van die funksies: ya k x p y acs kx p, y atan k x p, sin, twee parameters p 'n keer. Beskrywing van inhud Vrdering 12 Dubbel en saamgestelde heke 2D en 3D prbleme Lei identiteite af: dubbelheke en saamgestelde heke Ls prbleme in twee en drie dimensies p. Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd

5 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening EUKLIDIESE MEETKUNDE EN METING Beskrywing van inhud Vrdering 10 Gebruik stellings en aksimas van lyne, heke, drieheke, veral gelykvrmigheid en kngruensie van drieheke Gebruik die stelling van lynsegmente wat middelpunte van twee sye van 'n driehek vebind. Definieer die vlgende spesiale vierheke: vlieër, parallelgram, reghek, ruit, 'n vierkant en trapesium. Ondersek en maak vernderstellings r eienskappe van sye, heke, heklyne en ppervlaktes van bgenemde vierheke. Bewys bgenemde vernderstellings. Beskrywing van inhud Vrdering 11 Aanvaar resultate uit vrige grade as aksimas. Uit vrige grade: raaklyn aan sirkel is ldreg p radius by die raakpunt. Ondersek en bewys die vlgende stellings in sirkelmeetkunde: 1.* Die lyn getrek vanaf die middelpunt van 'n sirkel en ldreg p 'n krd, halveer die krd. 2. Middelldlyn van 'n krd gaan deur middelpunt van sirkel. 3.* Die hek in die middel van 'n sirkel wat nderspan wrd deur 'n bg, is dubbel die grtte van die hek p die mtrek van die sirkel wat deur dieselfde bg nderspan wrd (aan dieselfde kant van die bg as die middelpunt). 4. Heke nderspan deur 'n krd van die sirkel, aan dieselfde kant van die krd, is gelyk. 5.* Teenrstaande heke van 'n krdevierhek is supplementêr. 6. Twee raaklyne getrek aan 'n sirkel uit dieselfde punt buite die sirkel is gelyk in lengte. 7.* Die hek tussen die raaklyn aan sirkel en krd getrek vanaf die raakpunt is gelyk aan die hek in die teenrstaande segment. 8. Gebruik bstaande stellings en hulle mgekeerdes, waar hulle bestaan, m meetkundige vraagstukke/prbleme p te ls. *Die bewyse van dié stellings (1, 3, 5, 7) wrd in die eksamen gevra. Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd

6 12 Hersiening Wiskunde Hulplys Maak 'n kruisie in die blkkie wat aandui he ged jy die werk ken. baie aandag en efening bendig efening bietjie efening EUKLIDIESE MEETKUNDE EN METING vervlg Beskrywing van inhud Vrdering 12 Vrwaardes vir veelheke m gelykvrmig te wees. Bewys (met aanvaarding van resultate wat in vrige grade bepaal is): 1.* 'n Lyn ewewydig aan die een sy van 'n driehek verdeel die ander twee sye eweredig (en die middelpuntstelling as n spesiale geval van hierdie stelling) 2.* Gelykhekige drieheke is gelykvrmig. 3. Drieheke met eweredige sye is gelykvrmig. 4. Bewys die Pythagriaanse Stelling deur gelykvrmige drieheke. *Die bewyse van dié stellings (1, 2) wrd in die eksamen gevra. Beskrywing van inhud (Meting) Vrdering 10 & 11 Bereken vlume en ppervlaktes van regte prismas en silinders. Bestudeer invled p vlume en ppervlaktes wanneer enige afmeting met 'n knstante faktr k vermenigvuldig wrd. Bereken vlume en ppervlaktes van sfere, regte piramides en regte keëls. Opmerkings: Eerstens: spandeer baie tyd aan die areas wat jy ri gemerk het leer en efen dit baie. Oefen en leer daarna die geel areas. Nadat jy hierdie areas geleer en geefen het, merk weer ju vrdering p die hersieningslys. Strewe daarna m al die ri en geel areas gren te kan merk ss wat jy hersien en ju kennis en vaardighede verbeter, behrt jy al he meer areas gren te kan merk. Laastens, efen m vlledige vraestelle in die tyd wat daarvr gegee wrd, te vlti. Alle Regte Vrbehu: Master Maths (Pty) Ltd