Studium Generale: Bewijs het maar! (4 februari 2015) Broos bewijs (R. Maier)

Transcriptie

1 Studium Generale: Bewijs het maar! (4 februari 2015) Broos bewijs (R. Maier) Inleiding Wetenschappelijk bewijs bestaat niet. Bewijs in de zin van een uitkomst van een procedure die aantoont dat een aanname of een theorie waar of correct is. Dat is de definitie van bewijs. Deze lezing heeft twee doelen: ten eerste, uit te leggen waarom wetenschappelijk bewijs niet bestaat, en ten tweede de vraag te beantwoorden of er desondanks zoiets als vooruitgang in de wetenschap mogelijk is, en wat dit dan kan zijn als het uitgesloten is dat een theorie als waar bewezen kan worden. Om dit te realiseren zal ik in een eerste stap kijken naar kenmerken van bewijzen die wel bestaan, namelijk (1) in de wiskunde en logica, (2) in de rechtspraak, en (3) in de praktijk. Ik laat daarbij bewijzen weg die duidelijk van een andere orde zijn, zoals bewijzen van het bestaan van God. Men zou als een vierde vorm van bewijs het overleven van theorieën kunnen noemen (naar aanleiding van de evolutie, een dergelijke zienswijze wordt in de evolutionaire kennistheorie gehanteerd); dat is zeker belangrijk, maar wordt in het algemeen niet echt als bewijs gezien. In een tweede stap zal ik de kenmerken van deze soorten bewijs kort benoemen, en bekijken waarom deze kenmerken niet gebruikt kunnen worden in de wetenschap om theorieën te bewijzen. In een derde stap zal ik de werkwijze van wetenschappelijk toetsing van theorieën bespreken, en laten zien waarom bewijs niet echt mogelijk is. In een vierde stap zal ik de vraag stellen wat de kenmerken zijn van veranderingen van wetenschappelijke theorieën, en of er sprake kan zijn van vooruitgang in de wetenschap. Stap 1 Welke soorten bewijs bestaan er tegenwoordig, en waarom kunnen deze kenmerken van bewijzen niet in de wetenschap gebruikt worden? Ten eerste bestaat bewijs in de wiskunde en logica. De wiskunde kan (a) op eenduidige manier entiteiten definiëren (bijvoorbeeld getallen of operaties), (b) basisuitspraken vast stellen (axioma s) en (c) een eindig aantal afleidingsregels vaststellen. Met deze constructie kunnen wiskundige uitspraken bewezen worden. Een keer bewezen wordt de uitspraak een stelling of theorema. Dat begon al bij de Oude Grieken. Euclidische bewijzen (uit Elementen) zijn het meest bekend voor uitspraken in de meetkunde en de getaltheorie. Dit is mogelijk omdat de wiskunde een dergelijke procedure van bewijs totaal kan afkoppelen van menselijke actie en interventie; door eenduidige definities, door een lijst van axioma s en afleidingsregels. Zoals we straks zullen zien, is het niet mogelijk om in niet formele wetenschappen tot een dergelijke afkoppeling te komen. Ten tweede is er sprake van bewijs in de rechtspraak. In de rechtspraak is het mogelijk om diverse soorten materiaal voor te leggen om tot een besluit te komen dat de zaak wettig 1

2 overtuigend is bewezen. Dit besluit wordt door de rechter genomen. Dat betekent eigenlijk dat in deze discipline de relativiteit van het bewijs ingezien wordt (door de term overtuigend ), en dat eisen gesteld worden waaraan moet zijn voldaan wil de rechter tot een bewezenverklaring overgaan. Bij voorbeeld, verklaringen verkregen onder grote druk (marteling) mogen niet voorkomen, ze leveren geen wettig bewijs op. Met andere woorden, hier wordt juist gerefereerd aan een menselijke activiteit en interventie (door de rechter). De rechter als erkende instantie kan en moet dit doen, en bovendien moet de rechter dan ook nog een oordeel uitspreken. Bij voorbeeld in het strafrecht zal de rechter op enig moment moeten vaststellen dat de bewijsvoering afgelopen is om dan vervolgens een oordeel te vellen, en de aangeklaagde veranderen van het ene moment op het andere in een veroordeelde. Zo een rigoureuze stap, het sluitstuk van de procedure, is in de wetenschap niet mogelijk omdat er geen algemeen erkende instantie bestaat zoals de rechter die de bewijsvoering helemaal kan afsluiten, en daarmee een theorie als waar of onwaar kan bestempelen. Ten derde komen we bewijzen tegen in de praktijk. Als A tegen B zegt: ik kan op mijn kop staan, dan kan B zeggen: bewijs het maar of gewoon laat s zien. Als A op zijn hoofd gaat staan, dan heeft ie bewezen dat het klopt wat beweerd is. Dat kan natuurlijk ook met vliegtuigen die vliegen of met een atoombom. Dat kan zeker ook in de wetenschap toegepast worden, maar met twee beperkingen: ten eerste is het alleen van toepassing op helemaal geïsoleerde aannames, en ook alleen in positieve zin. Opmerking: deze drie soorten van bewijs hebben ook een geschiedenis. Laten zien is zeker de eerste die opkwam, gevolgd door wiskundig bewijs (Oude Grieken), voor juridisch bewijs ligt de zaak moeilijker, er zijn veel voorkomende instituties van rechtspraak in de geschiedenis, wat ik hierboven besprak verwijst naar de Nederlandse praktijk, met een deling der machten (Montesquieu). En voor ieder van de drie soorten bewijs geldt ook dat er belangrijke veranderingen in de geschiedenis opgetreden zijn, zelf in de wiskunde. Kortom, wat hier gepresenteerd werd is in zeker zin een simplificatie. Stap 2 Deze eerste verkenning roept veel vragen op, en ik ga nu kijken, waarom in de wetenschap deze soorten van bewijs niet echt gebruikt kunnen worden. Wel moet worden opgemerkt dat de wetenschap in haar geschiedenis op allerlei manieren geprobeerd heeft (en deels gaat dit ook door) om de kenmerken van deze drie soorten bewijs voor de eigen zaak te gebruiken. De kenmerken van de drie soorten bewijs zijn: - Wiskunde en logica: totale afkoppeling - Rechtspraak: een instantie die een definitief einde maakt aan de bewijsvoering en een oordeel uitspreekt - Praktijk: een concreet voorbeeld laten zien De wiskundige strategie werd (en wordt) met wisselend succes op allerlei manieren in de wetenschap toegepast. Hierbij gaat het om al de pogingen om een aparte wetenschappelijke theorie af te schermen van verdere menselijke interventies en kritiek. Daarbij horen de pogingen die direct inspiratie zoeken in de wiskunde, door bijvoorbeeld een theorie te formaliseren en als zodanig af te koppelen van verdere interventie. Dat is zeker een adequate strategie, die ook soms voor een min of meer lange periode succes kan hebben. Denk aan de Newtoniaanse mechanica, die lange tijd als afgerond en klaar werd beschouwd, tot opeens 2

3 bleek dat zowel op het macroniveau (relativiteitstheorie) als het microniveau (Quantummechanica) andere wetmatigheden bestaan. Duidelijk iets minder adequate pogingen zijn al de institutionele en communicatieve afzonderingen; bijvoorbeeld, de strategie van (sub)disciplines of perspectieven (ook benaderingen genoemd) om institutioneel een groot hek om zich heen op te zetten, door zich af te zonderen in aparte instituten, verenigingen, bijeenkomsten, of door simpelweg niet in te gaan op kritische beschouwingen van deze subdiscipline of benadering door derden. Het is zeker nodig om zich in zekere zin af te zonderen om een theorie uit te werken, maar als dat te lang duurt en als de hekken steeds hoger worden, en als er absoluut niet meer ingegaan wordt op kritieken, dan wordt het natuurlijk wel een beetje problematisch. Hiervoor kunnen heel veel voorbeelden gegeven worden in eigenlijk alle wetenschappen. Een voorbeeld uit eigen onderzoek: Grünbaum heeft in een boek de these opgesteld dat de psychoanalyse best wetenschappelijk was (hij bedoelde dat het mogelijk was om toetsbare hypotheses op te stellen), maar dat dit op een gegeven moment ophield. Rondom deze these werd een groot debat in een tijdschrift georganiseerd, en alle auteurs die door Grünbaum op een kritische wijze genoemd werden, waren uitgenodigd om te reageren. Habermas heeft dit afgewezen, maar hij heeft wel Grünbaum uitgenodigd om bij hem naar Frankfurt te komen om de zaak im kleinen Kreis te bespreken. Maar dat wou Grünbaum op zijn beurt niet doen. Heel anders ligt het met de kenmerken van bewijs in de rechtspraak. Op zich is wel duidelijk dat in de wetenschap geen instantie bestaat die bewijsvoering voor theorieën helemaal stop kan zetten en ook nog een oordeel over de waarheid van de theorie kan uitspreken. Maar feitelijk zijn er wel in de geschiedenis veel pogingen bekend om iets soortgelijks te realiseren. Deze rol werd bijvoorbeeld vervuld door de nationale wetenschappelijke academiën, die soms een quasi-rechterlijke bevoegdheid toegekend kregen. Tegenwoordig wordt veelvuldig verwezen naar het zogenoemde wetenschappelijke forum, dat een dergelijke functie zou kunnen vervullen. Alleen is wel duidelijk dat dit wetenschappelijke forum niet definitief een oordeel kan vellen, de discussie gaat altijd verder. Ook is er als we de sociologie van de wetenschap volgen behoorlijk wat competitie en strijd tussen wetenschappers (om schaarse middelen en aanzien) en tussen wetenschappelijke disciplines. De derde strategie, namelijk het leveren van een positief voorbeeld van de kracht van een theorie, werd door Popper definitief als ontoereikend beoordeeld om de waarheid van een theorie te bewijzen. Popper heeft dit de asymmetrie van falsificatie en verificatie genoemd. Falsificatie van geïsoleerde hypothesen, dat is mogelijk, maar bewijzen dat een theorie waar is, dat is onmogelijk want het is niet mogelijk om alle positieve instanties of mogelijke voorbeelden (ook in de toekomst) te realiseren. Dat is de zogenoemde asymmetrie tussen falsificatie en verificatie. Daarom werd na Popper niet meer gesproken van definitieve bewijzen, maar alleen van theorieën die tot nu toe niet verworpen konden worden door falsificatie, met andere woorden theorieën die nog niet op het kerkhof van de wetenschap terecht gekomen zijn. Hier verschijnt een mogelijke vierde soort van bewijs zien, namelijk het overleven van theorieën, met andere woorden, theorieën die voor lange tijd ongewijzigd blijven. Maar dat is natuurlijk van een andere natuur dan de andere drie soorten van bewijs. Maar ook de zienswijze van Popper kent haar beperkingen: zoals gezegd, falsificatie is alleen van toepassing voor geïsoleerde aannames of theorieën, en zoals we zullen zien is het zeer de vraag of dergelijke helemaal geïsoleerde aannames of theorieën bestaan. 3

4 Ter afsluiting van deze tweede stap, wil ik nog opmerken, dat in de geschiedenis van de wetenschap op zeer uiteenlopende, en op min of meer adequate manieren pogingen ondernomen werden om die kenmerken van de drie soorten erkende bewijzen voor de eigen zaak te gebruiken. Maar eigenlijk loop ik vooruit. Ik moet nog iets inhalen, ik moet namelijk nog iets over de werkwijze van de wetenschap zeggen en de zogenoemde wetenschappelijke methode; en over de periode toen nog gedacht kon worden dat de wetenschappelijke methode de mogelijkheid kan bieden om met behulp van bewijs ware kennis te verwerven. Stap 3 Laten we nu gaan kijken hoe in de wetenschap en in het publieke debat naar de wetenschappelijke werkwijze gekeken werd en wordt. Centraal staat daarbij de vraag hoe wetenschap werkt en welke mate van zekerheid gegeven kan worden over de geproduceerde kennis. Kennis verschijnt in de vorm van theorieën, en deze kennis kan ideaal gezien alleen op een rationele manier geproduceerd worden met behulp van de wetenschappelijke methode. De wetenschappelijke methode komt in het kort erop neer dat een vraag gesteld wordt, en dat daarna een verkenning van relevante theorieën en gegevens plaatsvindt. Dan wordt een hypothese geformuleerd vanuit een theorie die met behulp van empirische gegevens (vaak een experiment, maar dat is niet altijd mogelijk zoals in de astronomie) getoetst wordt. Daarbij wordt als voorwaarde gesteld dat de wetenschapper afziet van persoonlijke belangen en van vooroordelen. Na toetsing is het mogelijk om een uitspraak te formuleren over de getoetste hypothese en ook over de theorie waarmee de hypothese geformuleerd werd. En dan kan een nieuwe cyclus van toepassing van deze methode beginnen. Dat is een eenvoudige versie van de zogenoemde empirische cyclus. In de 18 e en vooral in de 19 e eeuw was een positivistische opvatting van wetenschap dominant. Gedacht werd dat de wetenschappelijke methode de gouden weg was om ware kennis te verwerven, en dat met een standaard van absolute rationaliteit. Dat betekent (1) dat ware kennis, vervat in wetenschappelijke theorieën, helemaal geen interne tegenstrijdigheden heeft, (2) dat deze kennis een perfect beeld geeft van de werkelijkheid, dankzij de wetenschappelijke methode van onderzoek, en (3) dat er geen betere alternatieve theorieën bestaan. Het zogenoemde positivisme, dat deze opvatting verdedigde, verwees naar de theorie van de Newtoniaanse mechanica als prototype. Als dit zou kloppen, dan bestaat echt een wetenschappelijk bewijs dat kan aantonen dat wetenschappelijke theorieën waar zijn. Echter, tegen het einde van de 19 e eeuw en begin 20 e eeuw, bleek dat deze opvatting moeilijk overeen gehouden kan worden. Het was de tijd van de zogenoemde grondslagencrisis in de wiskunde (bij voorbeeld paradoxen) en de tijd dat de universele geldigheid van de klassieke mechanica (Newton) in twijfel getrokken werd (relativiteitstheorie van Einstein en Quantum-theorie). Dat betekende niet dat opeens het ideaal van positivisme over boord gegooid werd, zelfs heden ten dage is het nog mogelijk om wetenschappers te vinden die dit ideaal verkondigen. Maar hoe dan ook, er begon een tijd van intensief bezinningswerk om te redden wat er te redden was van deze opvatting. Ik zal me hier beperken om een bekende poging te noemen. Popper heeft deze opvatting van absolute rationaliteit verworpen, door op te wijzen dat echt volledig bewijs van theorieën niet mogelijk is, door de asymmetrie van falsificatie en verificatie. Popper heeft een opvatting van procedurele rationaliteit verdedigd, namelijk de opvatting dat er een universele methode bestaat om hypothesen en theorieën te toetsen met 4

5 behulp van de methode van falsificatie. In geval van falsificatie hoort de betreffende theorie verworpen te worden. De consequentie daarvan is dat waarheid verdwijnt, maar een universeel principe van rationaliteit kan overeind gehouden worden, een principe dat in alle gevallen toegepast kan worden. Dat deze weg geen oplossing kan bieden, werd op een zeer nauwkeurige manier door allerlei wetenschappers en filosofen aangetoond. Belangrijk voor dit betoog zijn de analyses van Duhem (een natuurkundige) en van Quine (een filosoof en logicus). Waar het om gaat is het volgende: een geïsoleerde hypothese kan geen duidelijke indicatie geven wat we in de werkelijkheid kunnen observeren. Het is alleen mogelijk om empirische consequenties van een hypothese af te leiden als deze hypothese met vele andere overtuigingen en hypotheses verbonden wordt. Hierbij horen de volgende overtuigingen en theorieën: - Verdere hypotheses en theorieën over de interacties tussen objecten of verschijnselen in het veld van de oorspronkelijke hypothese en de omgeving - Overtuigingen hoe meetinstrumenten werken - Wereldbeelden (en hier bedoel ik vooral wetenschappelijke wereldbeelden, maar ook mythische en religieuze kunnen een rol spelen) - Veronderstellingen over wat bekend en onbekend is (en daar horen ook de zogenoemde unknown unknowns, namelijk al dat waarvan we niet weten dat we het niet weten) En dat betekent dat het niet mogelijk is om precies te weten waar het probleem ligt in het geval van falsificatie van een empirische voorspelling. Is het een probleem met betrekking tot de oorspronkelijke hypothese die getest werd? Of heeft de toetsing betrekking op een van de vele andere overtuigingen en hypotheses die ook nodig waren om de gefalsificeerde voorspelling te genereren? Kortom, het is niet mogelijk om hypotheses zuiver te toetsen. Een aantal van de klassieke vragen (zoals verbranding, de natuur van het licht) konden daarom moeilijk op een beslissende manier empirisch getoetst worden. Een ander heel bekend voorbeeld is het volgende: Newtons mechanica kon niet de precieze baan van de planeet Uranus voorspellen. Dat had niet als gevolg dat de theorie opgegeven werd, maar er werden nieuwe berekeningen gemaakt die een nieuwe planeet voorspelden (en dan klopte de theorie wel!), en deze nieuwe planeet, Neptunus, werd in 1846 ontdekt door Adams en Leverrier. Maar om een andere onregelmatigheid (de planeet Mercurius) te verklaren, werd ook voorspeld dat een verdere planeet bestaat (die zou dan Vulcanus heten), maar dat was niet zo, men moest wachten op de algemene relativiteitstheorie van Einstein om deze afwijking te begrijpen; in dit geval ging het dus om een beperking van de Newtoniaanse theorie. W. Quine heeft dit punt verder uitgewerkt, en daarbij het onderscheid tussen analytische (dat zijn wiskundige en logische waarheden) en synthetische waarheden (die hebben betrekking op empirie) bekritiseerd: Quine stelde dat alle overtuigingen die we op een gegeven moment hebben samen hangen in een ingewikkeld netwerk, met alleen sommige perifere raakvlakken met de sensorische ervaring. In een krachtige zin heeft Quine dit samengevat: The unit of empirical significance is the whole of science. En dat betekent dat ieder element van dit ingewikkelde netwerk van overtuigingen mede een rol kan spelen. De onderdelen van dit ingewikkeld netwerk van overtuigingen en theorieën hebben min of meer sterke verbanden onderling en zijn min of meer geïsoleerd, maar nooit op een totale manier, zoals het in het ideaal van wetenschap het geval zou moeten zijn. Zo was het bijvoorbeeld nodig om sommige vanzelfsprekende logische waarheden te herzien om de Quantumtheorie te formuleren. Meer in het algemeen betekent dit dat in geval van falsificatie onduidelijk is wat je moet 5

6 veranderen. Welk element uit het ingewikkelde netwerk van overtuigingen? Liefst zo weinig als mogelijk, was het pragmatisch antwoord. Maar we kunnen nu begrijpen waarom de poging van de falsificatietheorie van Popper niet voldoende is om het eenvoudige beeld van wetenschap overeind te houden: er zijn geen helemaal geïsoleerde hypothesen en theorieën. Alleen dan kon een sterke opvatting van rationaliteit (absoluut of procedureel) verdedigd worden waarmee objectiviteit gegarandeerd is. Daarmee werd de deur geopend voor een veel profanere en meer empirische manier om naar wetenschapsbeoefening te kijken. Als inderdaad alle overtuigingen en theorieën in hun wisselende mate van samenhang in het geding zijn bij wetenschappelijke toetsing, dan betekent dit dat een definitief bewijs voor een bijzondere theorie of hypothese niet op eenduidige manier geleverd kan worden. Want deze theorieën en hypotheses zijn nooit totaal te isoleren. Bovendien wordt in dit geval ook duidelijk dat eventueel ook de sociale en politieke belangen (in brede zin) van groepen wetenschappers een rol kunnen spelen om te bepalen hoe ze reageren op falsificaties van voorspellingen door onderzoek. De vertegenwoordigers van de sociologie van wetenschappelijke kennis hebben daarom ook beargumenteerd dat de keuze welke overtuigingen in geval van falsificatie opgegeven of veranderd worden afhangt van motieven van carrière, van politieke overtuigingen, van intellectuele afhankelijkheden, van gender beelden, en van machtsperspectieven van de betrokken wetenschappers. Het is dus moeilijk om tot een eenduidig besluit te komen. Want al deze mogelijke invloeden kunnen niet helemaal uitgesloten worden, en er zijn ook veel specifieke studies (geschiedenis, sociologie en antropologie van wetenschap) die aangetoond hebben dat één of meer van deze invloeden een rol gespeeld hebben in concrete keuzes. Maar het zou ook onzin zijn om het hele wetenschapsbedrijf daarop af te rekenen. Als voorbeeld wil ik de Copernicaanse revolutie noemen, die met name door Kuhn bestudeerd werd. De oude opvatting, met een geocentrisch wereldbeeld geformuleerd door Ptolemaeus, met de aarde als middelpunt, was best in staat om voorspellingen te doen over de stand van planeten. Dat was dan wel met een zeer ingewikkelde theorie. Bovendien was deze theorie ook vanzelfsprekend verbonden met de kerkelijke en wereldlijke machten. De nieuwe, heliocentrische visie met de zon als centrum voor de planeten, dat was volgens Kuhn een wetenschappelijke revolutie, een nieuw paradigma, en dat betekende ook dat de wetenschap een nieuwe vorm van relatieve autonomie van kerk en staat moest opeisen. Daarom is nu sprake van een beperkte rationaliteit in het wetenschapsbedrijf, en dat betekent dat iedere toetsing en de consequenties ervan niet op eenduidige wijze een conclusie kunnen leveren over de waarheid van wetenschappelijke theorieën. Ik vat deze derde stap kort samen: het eenvoudige beeld van wetenschap van het positivisme, dat wetenschap dankzij bewijs een zekere toegang tot objectieve kennis biedt, kan niet overeind gehouden worden. Wetenschappelijke kennis verschijnt nu als ingebed in een ingewikkeld netwerk van overtuigingen en praktijken, en het is altijd weer een moeilijke en deels ambivalente vraag wat te doen met (onverwachte) resultaten van onderzoek. Daarom is er tegenwoordig sprake van beperkte rationaliteit. Welke overtuiging moet veranderd worden? Moet anders geredeneerd worden? Moeten elementen van het wereldbeeld herzien worden? Of spelen ook nog andere belangen een rol? 6

7 Vooruitgang Als in de wetenschap het bewijs niet meer absolute garantie biedt voor de waarheid van bepaalde theorieën, komen we dan niet in een totaal relativistisch vaarwater terecht, in een situatie waar geen rationaliteit bestaat? Dan kan alles, en is vooruitgang in de wetenschap alleen een illusie. Dat is volgens mij niet een noodzakelijk gevolg. Integendeel, het lijkt me vrij gemakkelijk om aan te tonen dat wetenschap niet alleen verandert, maar dat er tenminste retrospectief gezien vooruitgang geboekt wordt. Veranderingen in de wetenschap, zelfs spectaculaire paradigmawisselingen à la Kuhn, zijn bekend. Neem bijvoorbeeld de mechanica: in de Oudheid de Aristoteliaanse bewegingsleer zonder een concept van kracht, tot de Newtoniaanse mechanica, en dan in de 20 e eeuw de specifieke mechanica van de kosmos (relativiteitstheorie) en op microniveau de Quantummechanica. En de vraag is tegenwoordig of een unificatie mogelijk is. Ook in veel andere disciplines kunnen we achteraf spreken van vooruitgang, en daarbij denk ik aan de volgende veranderingen (maar het is niet de bedoeling hier een volledige lijst op te stellen, integendeel): - Het opgeven van de illusie dat wetenschap met behulp van bewijs tot objectieve waarheid kan leiden - Het inzicht dat klassieke logica niet op alle terreinen vanzelfsprekend van toepassing is - Het opgeven van veel vanzelfsprekendheden (bij voorbeeld eurocentrisme, seksisme) - Het opsporen en veranderen van unknown unknowns, zoals bij voorbeeld op het micro niveau - Het ontwikkelen van nieuwe meetinstrumenten en technieken Daarom lijkt het me gerechtvaardigd om retrospectief van vooruitgang te spreken. Vooruitgang is dan zeker niet lineair, en kan ook niet voorspeld worden; bovendien hebben we geen uiteindelijke garantie dat dit type vooruitgang ons naar ware theorieën brengt. Welke theorieën houdbaar zijn, en dus overleven zonder grote veranderingen, dat lijkt in een dergelijk perspectief een belangrijk criterium te zijn. En het bewijs (hoe broos dan ook, in de zin van zwak en vergankelijk) is wel nodig voor dit type vooruitgang. Maar niet als een absolute garantie (zoals in de wiskunde) of als een sanctie (zoals in de rechtspraak), maar als een procedure die verdere wetenschappelijke veranderingen en debatten kan stimuleren. 7