Oefeningenexamen. uiteinde via 21ijnbronnen.

Transcriptie

1 , :," ;i:~~:;:,!~,,y i Antennes en propagatie Oefeningenexamen prof Hendrik Rogier Academiejaar Opgave 1: Open golfgeleider met twee lijnbronnen georienteerd volgens de x-as V ~ J<,; " Y r~lx~~x ~_Z-,,, 1 "' J'; i :,:r"" b ",~b/ r"-'--'-'-' --_!J ~ r :',', ~ ~ ~ ( ;:"', z=o z=d z open excitatie uiteinde via 1ijnbronnen Figuur 1: Open golfgeleider met twee lijnbronnen georienteerd volgens de x-as Beschouween aan Dei1:!e zijden open, oneindig lange rechthoekige golfpijp De zijwanden van de golfgeleider bestaan uit perfect elektrisch geleidend materiaal, wat betekent dat ter hoogte van die wanden bet tangentieel elektrisch veld nul is De lengte a en de breedte b van de rechthoekige dwarsdoorsnede van de golfgeleider met a = ~b werden zodanig gekozen dat bij de werkingsfrequentie f maximaal vier modi kunnen worden voortgeplant n de"va & z = 0 en z = d - ~-~ - b wordt de golfpijp geexciteerd via lijnbronnen waarop een stroom wordt opgedrongen, resp 11 = lt5(y - - )t5(z)ux ter hoogte van z = 0, 1 = 1t5(y - ~ )t5(z- d)ux ter hoogte van z = d Bemerk dat de lijnstromen georienteerd zijn volgens de x-as 1 Welke modi kunnen, gelet op de werkingsfrequentie f, in de golfgeleider worden voortgeplant? Welke TM eigenmodi worden door de stroombron geexciteerd? Bepaal de excitatiecoefficienten van de geexciteerde TM eigenmodi 3 Welke TE eigenmodi worden door de stroombron geexciteerd? Bepaal de excitatiecoefficienten van de geexciteerde TE eigenmodi! 4 Bereken het verre veld in de golfgeleider (ie het elektrisch veld op een afstand waarbij ale gedempte modi uit- i gestorven zijn), voor z en z J

2 Opgave : Ruimtelijke correlatie bij multipad propagatie ~ z ~ y Figuur : nval van het signaal via N + 1 vlakke golven op een antennerooster bestaande uit twee omnidirectionele antennes Beschouw een antennerooster bestaande uit twee omnidirectionele antennes, op een afstand d van mekaar geplaatst, zoals getekend in Fig De as volgens dewelke de antennes gelegen zijn maakt een hoek ( met de x-as Op de antennes valt een signaal in via N + 1 vlakke golven, die aankomen volgens het azimuthvlak De paden zijn gecentreerd to v de y-as Twee naburige paden verschillen loin azimuthhoek 4> We veronderstellen dat N«90 Langs elk van de N + 1 paden valt evenveel vermogen van het signaal in 1 We definieren de spreiding op de azimuthhoek als {?r O"~=Jo (4>-"Ci»p~(4»d4> (1) Hierbij is "4) de gemiddelde azimuthrichting van waaruit het signaal toekomt Bereken de spreiding op de izimuthhoek als een functie van N Druk O"~ uit onder de vorm van de polynoom an +bn+c Bereken de ruimtelijke correlatie P1 tussen de open-klemspanningen op de twee antenne-elementen De twee antennes zijn isotrope stralers 3 Op welke afstand d moeten de antenne-elementen van mekaar worden geplaatst om volledige decorrelatie van de open-klemspanningen te krijgen? Druk deze afstand uit in functie van de golflengte A, N en ( Wat wordt deze afstand in het geval van ( = 0 en ( = ~? Leg uit " "

3 3 Opgave 3: 3-D rooster r,j' y, Figuur 3: 3-D rooster Bepaal de roosterfactor voor een antennerooster met zes elementen, verdeeld in 3-D zoals getekend in Fig 3 1 wanneer ale antenne-elementen aanstuurbaar zijn met amplitude Ai en rase Bio wanneer het rooster wordt aangestuurd als rase-rooster, zodat een hoofdbundel wordt opgebouwd volgens de richting (cpo, (}o) Hoeveel hoofdrichtingen verwacht u wanneer (}o = 90 en wanneer (}o:: 90O? ' e > " 3

4 ~ Antennes en propagatie Oefeningenexamen prof Hendrik Rogier Academiejaar Tweede zittijd '-- 1 Opgave 1: Afgesloten golfgeleider met stroombron y a b 1 ~ z = -d z = 0 z afgesloten excitatie door PEC s Figuur 1: Golfgeleider met stroombron, aan de achterzijde afgesloten door een perfect magnetische geleider (PEC) ---~ -~7-- Beschouw een enkelzijdig afgesloten, oneindig lange rechthoekige golfpijp De zijwanden van de golfgeleider bestaan uit perfect elektrisch geleidend materiaal, wat betekent dat ter hoogte van die wandell bet tangentieel elektrisch veld nul is De achterwand die de golfpijp afsluit ter hoogte van z = -d bestaat uit perfect elektrisch geleidend materiaal, wat betekent dat ter hoogte van die wand bet tangentieel elektrisch veld nul is De lengte a en de breedte b van de rechthoekige dwarsdoorsnede van de golfgeleider, met a = ~b werden zodanig gekozen dat bij de werkingsfrequentie f maximaal vijf modi kunnen worden voortgeplant n bet vlak z = 0 wordt de golfpijp geexciteerd via een opgedrongen stroombron Js = Jo sin f8(z)ux 1 Welke modi kunnen, gelet op de werkingsfrequentie f, in de golfgeleider worden voortgeplant? -~-- TE Welke TM eigenmodi worden door de stroombron geexciteerd? Bepaal de excitatiecoefficienten van de geexciteerde TM eigenmodi ~ 3 Welke TE eigenmodi worden door de stroombron geexciteerd? Bepaal de excitatiecoefficienten van de geexciteerde ";'% eigenmodi -~-- 4 Bereken bet verre veld in de golfgeleider (ie bet elektrisch veld op een afstand waarbij ale gedempte modi uitgestorven zijn) 1

5 Opgave : Vlakke golfinval op een bewegende waarnemer y r ~~,,,, <> ",,,' <> ', '~ """"""""""(~ )"""""""""'",Z",,-"<1>' ' <> " " " " " \ ", ", \ ",\ " " ",,- " j " """"" 'Y,/ X Figuur : Vier vlakke golven die invallen op een bewegende waarnemer Een mobiele gebruiker beweegt met een uniforme snelheid v in bet azimuthvlak, volgens een richting die een hoek 'Y -~ - - die vormt aankomen met~e,:!!-~hij in bet azimuthvlak ontvangt vier en waarbij sign_alenbij de invalsrichtingen een draaggolffrequentie eenhoek 4>vormen f c, welke met invallen de x-as, volgens zoals vier getekend vlakke in golven Fig - De amplitude van de vier signaled is constant en gelijk voor de vier invallende vlakke golven Voor wat de rase betreft beschouwen we twee gevallen: n bet eerste geval is ook de rase constant en gelijk voor de vier invallende vlakke golven n bet tweede geval is de rase een statistische veranderlijke die uniform verdeeld is over bet interval [0,71"] Voor dit tweede geval gaan we er bovendien van uit dat de rases van twee verschillende invalsrichtingen statistisch onafuankelijk zijn van mekaar 1 Schrijf voor beide gevallen de in-rase en quadratuur componenten op die worden gedetecteerd door de ontvanger van de mobiele gebruiker Bereken voor beide gevallen bet ~mble gemiddelde v!d de in-rase en de quadratuur componenten 3 Bereken voor beide gevallen de auto-correlaties a](t, r) = ((t)(t + r»), aq(t, r) = (Q(t)Q(t + r») en de kruiscorrelatie c(t, r) = ((t)q(t + r») 4 Een proces wordt wide-sense stationary genoemd als bet ensemble gemiddelde tijdonafhankelijk is en de autocor- 5 Bereken voor dit geval de spectrale vermogendichtheid en maak een grafiek

6 3 Opgave 3: 3D antennerooster \ ( z i? AJ4 1) '" Y L AJ4 l' Figuur 3: 3D antennerooster Bepaal de roosterfactor voor een antennerooster met acht elementen, op een afstand A/4 van mekaar geplaatst volgens de configuratie getekend in Fig 3 1 wanneer ale antenne-elementen aanstuurbaar zijn met amplitude Ai en rase ai wanneer het rooster woldt aangestuurd ills rase-rooster, zodat een hoofdbundel woldt opgebouwd volgens de richting (4>0, (Jo) Hoeveel hoofdrichtingen verwacht u wanneer (Jo = 90 en wanneer (Jo =;f 90O? 3