(a) (b) (c) (d) Oriënteren met behulp van duwacties.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "(a) (b) (c) (d) Oriënteren met behulp van duwacties."

Transcriptie

1 Samenvatting Tegenwoordig worden veel processen met behulp van computers of computergestuurde robots uitgevoerd om ef<ciënter te kunnen produceren. Bij vroege pogingen om met robots menselijke taken uit te voeren streefde men ernaar robots te maken die haast zuivere kopieën van de mens waren. Die eerste robots werden ontwikkeld vanuit de gedachte dat ze op een menselijke manier zouden moeten kunnen omgaan met problemen op de fabrieksvloer. Pas later realiseerde men zich dat het ef<ciënter zou zijn robots te ontwikkelen uitgaande van de taak die deze moesten kunnen uitvoeren. Niet de mens, maar het werk dat verricht moest worden werd de maatstaf voor de ontwikkeling van computergestuurde systemen. Dit proefschrift gaat over taakgerichte oplossingen voor problemen die zich in de industriële assemblage voordoen bij het inzetten van robots. Belangrijke overweging bij het ontwikkelen van een geautomatiseerd systeem zoals de robot, is dat de betrouwbaarheid ervan groter wordt naarmate er minder bewegende delen, sensoren of camera's gebruikt worden. Bij het ontwikkelen van taakgerichte robots is het wenselijk de machine die de taak gaat uitvoeren zo eenvoudig mogelijk te construeren, zonder dat daarbij aan functionaliteit wordt ingeboet. We onderzoeken met het oog op het vinden van taakgerichte oplossingen apparaten die steeds op uniforme wijze onderdelen aan robots aanleveren. Zo'n apparaat6dat onderdelen in een vaste oriëntatie (onder een vaste hoek) aan de robot aanlevert6wordt een onderdeelvoeder (Eng: part feeder) genoemd. Als het onderdeel eenmaal georiënteerd is (dat wil zeggen: in de juiste stand is aangereikt), kan een robot het vervolgens op snelle en ef<ciënte wijze oppakken en verder verwerken. Op het eerste gezicht lijkt het oplossen van problemen in 171

2 (a) (b) (c) (d) Figuur 1 Oriënteren met behulp van duwacties. dit proces gezocht te moeten worden in de manier waarop onderdelen aan de robot aangereikt, en dus georiënteerd worden. Problemen tijdens de assemblage lijken alleen opgelost te kunnen worden als de onderdeelvoeder óf de initiële oriëntatie van het onderdeel kent, óf die eerst vaststelt (bijvoorbeeld aan de hand van een camerabeeld). De gedachte is dat wanneer de initiële oriëntatie bekend is, met een simpele manipulatie van het onderdeel de gewenste eindoriëntatie bereikt worden. Uit eerder onderzoek is echter gebleken dat voor het zoeken van een unieke eindoriëntatie niet altijd kennis over de beginoriëntatie nodig is. Onderzoek laat zien dat slechts de vorm van het onderdeel bekend hoeft te zijn om tot een geslaagde eindoriëntatie te komen. We concentreren ons in dit onderzoek op onderdeelvoeders die eenvoudig en =exibel zijn. Veel van de oplossingsmethoden gericht op het oriënteren van onderdelen zonder het gebruik van sensoren, gaan uit van series van eenvoudige acties. Die acties zorgen ervoor dat het onderdeel steeds een klein beetje verdraaid wordt. Een voorbeeld van zo'n eenvoudige actie is de duwbeweging. Door tegen een object dat op de tafel ligt aan te duwen, kunnen onzekerheden in de oriëntatie en positie van het object worden geëlimineerd. De lezer kan bij wijze van experiment en toets dit boek op tafel leggen en er met de vlakke hand aan de zijkant tegenaan duwen. Zie Figuur 1. Afhankelijk van de duwrichting zal het boek uiteindelijk met de korte of met de lange zijde tegen de hand aanliggen (Figuur 1(a)). Als we nu de hand weer wegnemen van het boek en opnieuw gaan duwen (Figuur 1(b)), vanuit een richting die onder een hoek van 45 graden staat met de eerste duwrichting (Figuur 1(c)), zal het boek altijd met de lange zijde in contact komen met de 172

3 (a) (b) (c) Figuur 2 Drie van de voeders die aan de orde komen in dit onderzoek. (a) Hekjes boven een lopende band. (b) De trekkende vinger. (c) Platen met hekjes. hand (Figuur 1(d)). Met twee duwacties hebben we er dus voor gezorgd dat de onzekerheid in de oriëntatie van het boek is geëlimineerd. Eerder onderzoek heeft uitgewezen dat het mogelijk is om elk object dat op de tafel ligt te oriënteren, tenzij het duwgedrag van het onderdeel symmetrisch is6het is bijvoorbeeld niet mogelijk om onderscheid te maken tussen de vier zijden van een vierkant. In dit onderzoek is naar vier soorten voeders gekeken, en gezocht naar vier series van eenvoudige acties die het voedprobleem van de assemblage oplossen. De eerste onderzochte voeder werkt grotendeels door duwacties. Hekjes, achter elkaar op een lopende band geplaatst, zorgen in dit geval voor verandering in oriëntatie (zie Figuur 2(a)). Het oriënteren van onderdelen met behulp van deze hekjes was eerder onderwerp van onderzoek, maar op basis daarvan konden geen harde uitspraken worden gedaan over de mogelijkheid om elk onderdeel te kunnen oriënteren door de duwkrachten van de hekjes. In dit onderzoek wordt voor het eerst aangetoond dat elk onderdeel zonder symmetrisch duwgedrag georiënteerd kan worden met behulp van hekjes boven een lopende band. We geven daarnaast ef<ciënte methoden om de stand van de hekjes te berekenen aan de hand van de speci<catie van het te oriënteren onderdeel. De tweede voeder die we in dit onderzoek bekijken, werkt op basis van trekacties. We analyseren een robotvinger, gepositioneerd boven een onderdeel met een opstaande rand (zie Figuur 2(b)). De vinger beweegt parallel aan het werkblad en trekt daar zo het onderdeel aan de opstaande rand overheen. Tijdens de trekbeweging verandert de oriëntatie van het onderdeel. We laten zien dat er voor een belangrijke klasse van onderdelen altijd een serie trekoperaties gevonden kan worden die resulteert in een vaste eindoriëntatie. Ook laten we zien dat er bepaalde onderdelen zijn die niet te oriënteren zijn. We geven berekeningsmethoden die aan de hand van de vorm van onderdelen series van trekoperaties berekenen om ze te oriënteren. 173

4 Eengatindegoot (a) (b) Een onderdeel in een ongewenste orièentatie valt terug in de schaal Figuur 3 (a) Een trilvoeder. (b) De werking van een gat in de goot. Het onderdeel in een ongewenste oriëntatie valt terug in de schaal. Voor de derde voeder zijn bevindingen uit eerdere theoretische studies naar de mogelijkheden van onderdeelvoeders van belang. Veel daarvan hebben zich beperkt tot het oriënteren van onderdelen op een werkblad. Men nam daarbij aan dat bekend is welk zijvlak van het onderdeel in contact is met het werkblad, of dat het bestudeerde onderdeel plat is. Technisch gesproken wordt in dergelijk onderzoek geen driedimensionaal probleem beschouwd, maar slechts een tweedimensionaal deelprobleem. De eerdergenoemde hekjes boven de lopende band, en de trekkende vinger zijn voorbeelden van voeders die in het vlak werken, en dus oplossingen bieden voor tweedimensionale onderdeelvoedproblemen. De derde onderdeelvoeder die in proefschrift aan de orde komt, is er één die het driedimensionale voedprobleem oplost. We laten zien hoe het mogelijk is een onderdeel met vlakke zijden te oriënteren door het over een aantal platen te laten glijden waarop hekjes gemonteerd zijn (zie Figuur 2(c)). Doordat de zwaartekracht het onderdeel tegen de platen en de hekjes aanduwt, kunnen we stellen dat deze voeder werkt dankzij duwacties. We bestuderen in deze opzet daarom ook in feite het duwen tegen driedimensionale objecten in een algemenere context. We beschouwen de denkbeeldige situatie waarin een onderdeel in de lucht zweeft, en onderzoeken het gedrag van dat onderdeel als er met twee loodrechte panelen vanuit een willekeurige richting tegenaan geduwd wordt. We laten zien dat het mogelijk is om voor elk onderdeel dat niet symmetrisch is een serie duwoperaties te ontwerpen die ervoor zorgt dat het onderdeel georiënteerd wordt. Het fraaie van deze denkbeeldige duwom- 174

5 geving is dat de resultaten die geboekt worden naar alle waarschijnlijkheid ook van toepassing zijn op andere onderdeelvoeders die driedimensionale objecten oriënteren door middel van duwacties. De vierde en laatste onderdeelvoeder die we beschouwen, is een trillende schaal waarin een in spiraalvorm omhoogdraaiend (helisch) gootje is gemonteerd. De vibratie van de schaal is asymmetrisch, en daardoor worden de onderdelen achter elkaar omhoog langs de goot bewogen. Door nu op het traject, dat van onder in de schaal naar boven loopt, allerlei obstakels te plaatsen6zoals bijvoorbeeld pinnetjes of gaten6wordt ervoor gezorgd dat onderdelen in een ongewenste oriëntatie het einde van het traject niet bereiken. Deze zogenaamde trilvoeder werkt dus op basis van het weg<lteren van ongewenste oriëntaties. In Figuur 3(a) zien we een tekening van een trilvoeder, en in Figuur 3(b) wordt de werking van een gat in de goot geïllustreerd. Wanneer het onderdeel in een ongewenste oriëntatie is, valt het door het gat terug in de schaal, om opnieuw omhoog te gaan bewegen. De trilvoeder wordt in de praktijk vaak toegepast, maar voor het bepalen van de juiste plaatsing van de pinnetjes en het uitfrezen van de gaten moet daarbij de hulp van experts worden ingeroepen. Die proberen vaak enkele ontwerpen uit, aan de hand van experimenten, om zo de plaatsing te verbeteren. Dit is een tijdrovende manier van werken, die geen gegarandeerd correct eindresultaat oplevert. Wij concentreren ons op het maken van gaten in het gootje in de schaal. Hierbij laten we zien hoe door gebruik te maken van methoden uit de computationele geometrie de afmeting van deze gaten op een systematische wijze kan worden berekend. Samengevat kan gesteld worden dat we er in dit onderzoek in geslaagd zijn theorieën te ontwikkelen voor het oplossen van voedproblemen van uiteenlopende aard. Bij de praktische toepassing van de resultaten van dit onderzoek zijn twee kanttekeningen te plaatsen. De eerste kanttekening betreft de oplossingsmethoden voor de voedproblemen waarvoor in dit proefschrift gekozen is. Die richten zich in hoge mate op het verkrijgen van inzicht in de (geometrische) aard van de problemen. Ze zijn om die reden theoretisch van aard. We werken in een omgeving waarin de fysische eigenschappen van het onderdeel en de manipulatietechnieken relatief eenvoudig worden gemodelleerd. Deze eenvoudige modellering van de werkelijkheid is een noodzakelijke voorwaarde om een basis van algemene technieken te ontwikkelen voor de oplossing van praktijkproblemen. Juist doordat voor deze modellering gekozen is, kan van de gepresenteerde methoden bewezen worden dat ze het gewenste resultaat opleveren. 175

6 Een tweede kanttekening betreft de noodzaak van vervolgonderzoek. Een aantal onderzoekers heeft al praktijkexperimenten gedaan met enkele van de in dit proefschrift beschreven voeders. De door hen gerapporteerde bevindingen kunnen in de toekomst worden gebruikt om het model aan te passen, met als doel theorie en praktijk dichter bij elkaar te brengen. 176

Dutch summary. Nederlandse samenvatting. Een bijdrage aan de grijp-puzzel

Dutch summary. Nederlandse samenvatting. Een bijdrage aan de grijp-puzzel Dutch summary Nederlandse samenvatting Een bijdrage aan de grijp-puzzel Mensen kunnen op allerlei manieren van elkaar verschillen. Sommige mensen hebben kleine handen, andere juist grote, sommige mensen

Nadere informatie

ling van die eigenschap binnen het model geldt. In het bijzonder bij het wiskundig modelleren van een programma kan een eigenschap met wiskundige zeke

ling van die eigenschap binnen het model geldt. In het bijzonder bij het wiskundig modelleren van een programma kan een eigenschap met wiskundige zeke De Nederlandse samenvatting van een proefschrift is bij uitstek het onderdeel van het proefschrift dat door familie en vrienden wordt gelezen. Voor hen wil ik deze samenvatting dan ook schrijven als een

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/22286 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Nezhinsky, A.E. Title: Pattern recognition in high-throughput zebrafish imaging

Nadere informatie

Samenvatting (Dutch)

Samenvatting (Dutch) Samenvatting (Dutch) 162 Hier zal een korte samenvatting gegeven worden van de resultaten van het onderzoek gepresenteerd in dit proefschrift. Affect, Gemoedstoestand en Informatieverwerking Om te overleven

Nadere informatie

VORtech Computing. Experts in Technisch Rekenwerk MEMO. Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA. BvtH/M08.079. Onderwerp. Documentinformatie

VORtech Computing. Experts in Technisch Rekenwerk MEMO. Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA. BvtH/M08.079. Onderwerp. Documentinformatie Experts in Technisch Rekenwerk Postbus 260 2600 AG DELFT MEMO Datum Auteur(s) Onderwerp BvtH/M08.079 24-nov-2008 Bas van 't Hof Verwerking van diagonale overlaten in WAQUA tel. 015-285 0125 fax. 015-285

Nadere informatie

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Verantwoording: Opgave 1 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_1 opg 4 (elektriciteit) Opgave 2 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_2 opg 1 (licht en geluid)

Nadere informatie

TEKENEN MET EEN DRIELUIK

TEKENEN MET EEN DRIELUIK PERSPECTIEFTEKENEN AFLEVERING 1 Evenwijdige lijnen worden op een foto zelden evenwijdig afgebeeld. Wat zit hier achter? Kunnen we begrijpen wat er op een foto met evenwijdige lijnen gebeurt? Het blijkt

Nadere informatie

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 2 Kracht is een vector -Thema 14 (NIVEAU BETA) Practicum Bij een gedeelte van het practicum zijn minimaal 3 deelnemers nodig. Leerlingen die op niveau gevorderd, of basis werken kunnen je helpen

Nadere informatie

De fotogrammetrie bij het NGI

De fotogrammetrie bij het NGI De fotogrammetrie bij het NGI 1. Inleiding De fotogrammetrie is de techniek die toelaat metingen te verrichten vanaf foto s (of volgens de ontwikkelingen gedurende de laatste jaren metingen te verrichten

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde havo

Examenprogramma natuurkunde havo Bijlage 1 Examenprogramma natuurkunde havo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden

Nadere informatie

Meetkunst. Les 2 Van kunst naar ruimte. Weergeven op schaal en in perspectief

Meetkunst. Les 2 Van kunst naar ruimte. Weergeven op schaal en in perspectief Meetkunst Les 2 Van kunst naar ruimte Weergeven op schaal en in perspectief Kunst laat vaak een interpretatie van de werkelijkheid om ons heen zien. Soms lijkt een schilderij heel echt ; sommige kunstenaars

Nadere informatie

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s.

Hierin is λ de golflengte in m, v de golfsnelheid in m/s en T de trillingstijd in s. Inhoud... 2 Opgave: Golf in koord... 3 Interferentie... 4 Antigeluid... 5 Staande golven... 5 Snaarinstrumenten... 6 Blaasinstrumenten... 7 Opgaven... 8 Opgave: Gitaar... 8 Opgave: Kerkorgel... 9 1/10

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/20925 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/20925 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20925 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Tabak, F.C. Title: Towards high-speed scanning tunneling microscopy Issue Date:

Nadere informatie

Samenvatting. Waarom bewegen we op de manier waarop we bewegen?

Samenvatting. Waarom bewegen we op de manier waarop we bewegen? amenvatting 112 Dit proefschrift gaat over bewegingen en de manier waarop deze gecodeerd zijn in het brein. De bewegingen die we bekeken hebben zijn natuurlijke armbewegingen naar specifieke doelen. Ondanks

Nadere informatie

Samenvatting. Exploratieve bewegingen in haptische waarneming. Deel I: de precisie van haptische waarneming

Samenvatting. Exploratieve bewegingen in haptische waarneming. Deel I: de precisie van haptische waarneming Exploratieve bewegingen in haptische waarneming Haptische waarneming is de vorm van actieve tastwaarneming waarbij de waarnemer de eigenschappen van een object waarneemt door het object met zijn of haar

Nadere informatie

Eindexamen Filosofie havo I

Eindexamen Filosofie havo I Opgave 2 Denken en bewustzijn 8 Een goed antwoord bevat de volgende elementen: een omschrijving van het begrip bewustzijn 2 argumentatie aan de hand van deze omschrijving of aan Genghis bewustzijn kan

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

GridPix: Development and Characterisation of a Gaseous Tracking Detector W.J.C. Koppert

GridPix: Development and Characterisation of a Gaseous Tracking Detector W.J.C. Koppert GridPix: Development and Characterisation of a Gaseous Tracking Detector W.J.C. Koppert Samenvatting Deeltjes Detectie in Hoge Energie Fysica De positie waar de botsing heeft plaatsgevonden in een versneller

Nadere informatie

Samenvatting in het nederlands

Samenvatting in het nederlands Samenvatting in het nederlands Wat voorkennis Stel dat van een oppervlak in de ruimte een golffront komt - het kan om licht gaan, of om geluid. Is het oppervlak een ellipsoide en breidt de golf zich uit

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 30 juni 2014 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Netwerkeigenschappen van de circadiane klok van zoogdieren

Netwerkeigenschappen van de circadiane klok van zoogdieren Nederlandse samenvatting Netwerkeigenschappen van de circadiane klok van zoogdieren Het combineren van verschillende wetenschappen is een uitdaging. Wetenschappers uit verschillende disciplines spreken

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/44437 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Florijn, H.C.B. Title: Programmable mechanical metamaterials Issue Date: 2016-11-29

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde B

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde B Wiskunde B Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Digital human measurement technology

Digital human measurement technology Digital human measurement technology Philip J. Wijers - 27-3-2002 Samenvatting Digital human measurement technology is sterk in opkomst in Japan. Zoals wel vaker het geval is bij de ontwikkeling van industriële

Nadere informatie

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren.

Het berekenen van de componenten: Gebruik maken van sinus, cosinus, tangens en/of de stelling van Pythagoras. Zie: Rekenen met vectoren. 3.1 + 3.2 Kracht is een vectorgrootheid Kracht is een vectorgrootheid 1 : een grootheid met een grootte én een richting. Bij het tekenen van een krachtpijl geldt: De pijl begint in het aangrijpingspunt

Nadere informatie

Figuur 3 PYTHAGORAS SEPTEMBER 2016

Figuur 3 PYTHAGORAS SEPTEMBER 2016 In het juninummer zagen we hoe we met behulp van de piramidemethode en invarianten ruimtelijke figuren binnenstebuiten kunnen keren. Aan de invarianten stelden we voorwaarden, zoals dat alle vlakken zoveel

Nadere informatie

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien?

Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Computer Vision: Hoe Leer ik een Computer Zien? Michael H.F. Wilkinson Instituut voot Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen 27 April 2006 Overzicht 1 of 19 Wat is Computer Vision? Wat zijn

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting De titel van dit proefschrift luidt: Stars and planets at high spatial and spectral resolution, oftewel: Sterren en planeten bij hoge ruimtelijke en spectrale resolutie. Ruimtelijke

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 11101 6 juni 2012 Regeling van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 28 april 2012, nr. VO/389632, houdende

Nadere informatie

4.1 Simulatie in de analysefase

4.1 Simulatie in de analysefase 1 Bijlage 4 Simulatietechnieken Simulatie is een toetstechniek waarmee door middel van het nabootsen van een bepaalde situatie (bijvoorbeeld een herontworpen bedrijfsproces) in een afgeschermde omgeving

Nadere informatie

De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten

De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten Arno van den Essen June 1, 2007 De recente hype rond het zogenaamde HSA-vierkant heeft in Nederland een ware magische vierkantenrage

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTFETTE 2014 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 00 1 (20 punten) Gegeven zijn drie aan elkaar rakende cirkels met straal 1. Hoe groot is de (donkergrijze) oppervlakte

Nadere informatie

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Uitgangspunten, plaats en globale doelstelling van de cursus 5 2 Inhoud van de cursus 5 3 De structuur van het schriftelijk materiaal 6 4 Het bestuderen van de cursus

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl) Een functie Voor 0 < = x < = 2π is gegeven de functie figuur 1 f(x) = 2sin(x + 1 6 π). In figuur 1 is de grafiek van f getekend. y 1 f 4 p 1 Los op: f(x) < 1. De lijn l raakt de grafiek van f in het punt

Nadere informatie

AFREGELEN VAN EEN CCPM HELICOPTER

AFREGELEN VAN EEN CCPM HELICOPTER AFREGELEN VAN EEN CCPM HELICOPTER Cyclic Collective Pitch Mixing, of CCPM afgekort, is een van de twee meest populaire methodes om de swash van een RC heli te bedienen. CCPM bestaat al een aantal jaren,

Nadere informatie

Verrassende uitkomsten in stromingen

Verrassende uitkomsten in stromingen Verrassende uitkomsten in stromingen Deel 2 G.A. Bruggeman De wiskundige theorie van de grondwaterstroming biedt nu en dan uitkomsten die opvallen door hun eenvoud of anderszins door hun bijzonder structuur,

Nadere informatie

Samenvatting. Figuur 1. Algemene structuur van een nucleotide (links) en de structuren van de verschillende basen (rechts).

Samenvatting. Figuur 1. Algemene structuur van een nucleotide (links) en de structuren van de verschillende basen (rechts). DA is het molecuul dat in levende organismen alle genetische informatie bevat. et komt doorgaans voor als een dimeer van twee complementaire nucleotide-polymeren, waarbij de individuele nucleotiden in

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

Summary in Dutch 179

Summary in Dutch 179 Samenvatting Een belangrijke reden voor het uitvoeren van marktonderzoek is het proberen te achterhalen wat de wensen en ideeën van consumenten zijn met betrekking tot een produkt. De conjuncte analyse

Nadere informatie

AXIOM. Spelconcept en ontwerp door Michael Seal. World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved

AXIOM. Spelconcept en ontwerp door Michael Seal. World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved AXIOM Spelconcept en ontwerp door Michael Seal World Copyright 1988 / 1993 All rights reserved AXIOM Patent No. 2221399 Trademark and Design Registration Pending M.C. Seal Seventh Seal Abstract Games 3

Nadere informatie

Coaxial Plasmonic Metamaterials for Visible Light M.A. van de Haar

Coaxial Plasmonic Metamaterials for Visible Light M.A. van de Haar Coaxial Plasmonic Metamaterials for Visible Light M.A. van de Haar Samenvatting Optische metamaterialen zijn kunstmatige materialen opgebouwd uit elementen die typisch kleiner zijn dan de golflengte van

Nadere informatie

Steven Werbrouck 04-02-2000 Practicum 2: Schakelen van weerstanden

Steven Werbrouck 04-02-2000 Practicum 2: Schakelen van weerstanden Practicum 2: Schakelen van weerstanden 1. Situering Het komt vaak voor dat een bepaalde stroomkring meer dan één weerstand bevat. Men zegt dan dat de weerstanden op een bepaalde manier geschakeld werden.

Nadere informatie

Probing Exoplanetary Materials Using Sublimating Dust R. van Lieshout

Probing Exoplanetary Materials Using Sublimating Dust R. van Lieshout Probing Exoplanetary Materials Using Sublimating Dust R. van Lieshout In de afgelopen paar decenia is het duidelijk geworden dat de Zon niet de enige ster is die wordt vergezeld door planeten. Extrasolaire

Nadere informatie

NC Features biedt een unieke en uiterst snelle manier om korte NC programma s te maken. De mens is altijd slimmer dan een computer.

NC Features biedt een unieke en uiterst snelle manier om korte NC programma s te maken. De mens is altijd slimmer dan een computer. Reduceer uw programmeertijd om 90% Vector NC-Features! Bijna alle produkten worden tegenwoordig met 3D CAD systemen ontwikkeld. Als produktiebedrijf krijgt u de bestanden 3D aangeleverd, maar vaak zijn

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per

Nadere informatie

MatrixKozijn Hout. MxK Hout. Wijchenseweg 116 6538 SX Nijmegen T.: 024-3434380 F.: 024-3434389 www.matrix-sh.nl info@matrix-sh.nl

MatrixKozijn Hout. MxK Hout. Wijchenseweg 116 6538 SX Nijmegen T.: 024-3434380 F.: 024-3434389 www.matrix-sh.nl info@matrix-sh.nl MatrixKozijn Hout Wijchenseweg 116 6538 SX Nijmegen T.: 024-3434380 F.: 024-3434389 www.matrix-sh.nl info@matrix-sh.nl Algemeen MatrixKozijn Windows is het kozijn programma om snel, makkelijk en flexibel

Nadere informatie

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend!

o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! Examentoets 2 6VWO-A12 Statistiek woensdag 20 januari 2010 o Geef bij de beantwoording van de vragen ALTIJD JE BEREKENINGEN. Als je alleen een antwoord geeft worden er GEEN PUNTEN toegekend! o Geef bij

Nadere informatie

Objectverplaatsing door humanoids

Objectverplaatsing door humanoids Objectverplaatsing door humanoids Zoeken, Sturen en Bewegen Joris Baan 10576681, David Stap 10608516, Tycho Koster 10667687, Pepijn van Diepen 10537473 June 27, 2014 Abstract Een humanoid wordt gebruikt

Nadere informatie

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/32149 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Renema, Jelmer Jan Title: The physics of nanowire superconducting single-photon

Nadere informatie

Samenvatting. Figuur 2

Samenvatting. Figuur 2 Cellen, de bouwstenen van ons lichaam, zijn verassend goed georganiseerde systemen. Verrassend, aangezien cellen erg klein zijn. Een typische cel in ons lichaam is tientallen micrometer in doorsnede, duizend

Nadere informatie

SketchUp L. 2.1 2D tekenen

SketchUp L. 2.1 2D tekenen 2.1 2D tekenen Inmiddels kunnen we ons zelf bewegen in SketchUp. De volgende stap is dat we wel iets in SketchUp moeten hebben om ons rond te bewegen. We moeten dus iets gaan tekenen. Voordat je ook maar

Nadere informatie

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)

Nadere informatie

Honderd jaar, deel 2 HONDERD JAAR VAN HIELE

Honderd jaar, deel 2 HONDERD JAAR VAN HIELE Honderd jaar, deel 2 HONDERD JAAR VAN HIELE Denkniveaus van Van Hiele, de bron van wiskundig besef? Pierre van Hiele op 16-11-2009 Pierre van Hiele, één van de grondleggers van het wiskundig denken Ooit

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg Mkv Dynamica 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg 2 /3 g 5 /6 g 1 /6 g 1 /5 g 2 kg 2. Variant1: Een wagentje met massa m1

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Examenprogramma scheikunde vwo

Examenprogramma scheikunde vwo Examenprogramma scheikunde vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Stoffen

Nadere informatie

Samenvatting Dit proefschrift gaat over Monte Carlo simulatie van polymeersystemen. Polymeren zijn grote moleculen die opgebouwd zijn uit kleinere chemische eenheden die monomeren genoemd worden. Bekende

Nadere informatie

De sociale psychologie van waargenomen rechtvaardigheid en de rol van onzekerheid

De sociale psychologie van waargenomen rechtvaardigheid en de rol van onzekerheid Kees van den Bos De sociale psychologie van waargenomen rechtvaardigheid en de rol van onzekerheid In deze bijdrage wordt sociaal-psychologisch onderzoek naar sociale rechtvaardigheid besproken. Sociaal-psychologen

Nadere informatie

Een verslag van de slingerproef en de proef over de slingertijd van de eigen benen. Het verslag bevat de volgende onderdelen:

Een verslag van de slingerproef en de proef over de slingertijd van de eigen benen. Het verslag bevat de volgende onderdelen: LOPEN ALS EEN MENS KORTE BESCHRIJVING: LOPEN ALS EEN MENS Bedoeld voor VO onderbouw Doelgroep Vmbo TL/Havo/VWO Thema Bionica, robot denise, slingerproef Soort lesmateriaal Practicum Waardering Verdieping

Nadere informatie

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u

Aan de gang. Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Aan de gang Wiskunde B-dag 2015, vrijdag 13 november, 9:00u-16:00u Verkenning 1 (Piano) Je moet een zware piano verschuiven door een 1 meter brede gang met een rechte hoek er in. In de figuur hierboven

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/29764 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Takes, Frank Willem Title: Algorithms for analyzing and mining real-world graphs

Nadere informatie

n-queens minimale dominantie verzamelingen Chessboard Domination on Programmable Graphics Hardware door Nathan Cournik

n-queens minimale dominantie verzamelingen Chessboard Domination on Programmable Graphics Hardware door Nathan Cournik n-queens minimale dominantie verzamelingen Chessboard Domination on Programmable Graphics Hardware door Nathan Cournik Rick van der Zwet 4 augustus 2010 Samenvatting Dit schrijven zal

Nadere informatie

Bamboe verbindingen. Een analyse van mogelijke verbindingen met bamboe op basis van kracht opname, sterktes, zwaktes en oplossingen

Bamboe verbindingen. Een analyse van mogelijke verbindingen met bamboe op basis van kracht opname, sterktes, zwaktes en oplossingen Bamboe verbindingen Een analyse van mogelijke verbindingen met bamboe op basis van kracht opname, sterktes, zwaktes en oplossingen Bamboe verbindingen maken Bamboe is rond. Dit zorgt voor een hoop uitdagingen

Nadere informatie

Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA)

Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA) Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA) figuur 1. drie afbeeldingen van de bewegende muntjes Het experiment Het gaat in dit artikel om een eenvoudig uit te voeren experiment: zeven

Nadere informatie

Experiment DutchBE (Belgium) Neem voor het begin van dit experiment de algemene instructies uit de aparte enveloppe door!

Experiment DutchBE (Belgium) Neem voor het begin van dit experiment de algemene instructies uit de aparte enveloppe door! Q1-1 Elektrische geleidbaarheid in twee dimensies Neem voor het begin van dit experiment de algemene instructies uit de aparte enveloppe door! Inleiding Voor het ontwikkelen van de volgende generatie apparatuur

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I Vetpercentage Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt men vaak de Body Mass Index (BMI). De

Nadere informatie

Voer de oefeningen voor het bovenlichaam (pagina 3) uit, gevolgd door de oefeningen voor de buikspieren en zet er een motiverend muziekje bij op.

Voer de oefeningen voor het bovenlichaam (pagina 3) uit, gevolgd door de oefeningen voor de buikspieren en zet er een motiverend muziekje bij op. Zond Zater Vrijd Dond Woe Di Ma Zon Zat Vrij Don Woe Woe Di Ma Superfit Week 1 Vandaag: 30 minuten Cardio Vasculaire (CV) training. Probeer dit eens: 4 minuten power walking (lekker stevig doorstappen

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

De wiskunde van de beeldherkenning

De wiskunde van de beeldherkenning De wiskunde van de beeldherkenning Op zoek naar wat er niet verandert! In het kader van: (Bij) de Faculteit Wiskunde en Informatica van de TU/e op bezoek c Faculteit Wiskunde en Informatica, TU/e Inhoudsopgave

Nadere informatie

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk?

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk? 1. Zwaartekracht Als een appel van een boom valt, wat gebeurt er dan eigenlijk? Er is iets dat zorgt dat de appel begint te vallen. De geleerde Newton kwam er in 1684 achter wat dat iets was. Hij kwam

Nadere informatie

Aansluiting op het actuele curriculum (2014)

Aansluiting op het actuele curriculum (2014) Aansluiting op het actuele curriculum (2014) De verschillende modules van GLOBE lenen zich uitstekend om de leerlingen de verschillende eindtermen en kerndoelen aan te leren zoals die zijn opgesteld door

Nadere informatie

handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek

handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken

Nadere informatie

Visuele informatie voor perceptie in bewegingshandelingen

Visuele informatie voor perceptie in bewegingshandelingen Visuele informatie voor perceptie in bewegingshandelingen Het algemene doel van het in dit proefschrift gepresenteerde onderzoek was om verder inzicht te krijgen in de rol van visuele informatie in bewegingscontrole

Nadere informatie

We willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan

We willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan jaar: 1995 nummer: 28 Twee zeer lange draden zijn evenwijdig opgesteld. De stroom door de linkse draad ( zie figuur) is in grootte gelijk aan 30 A en de zin ervan wordt aangegeven door de pijl. We willen

Nadere informatie

Ruimtelijke projectie. Cirkels tekenen. Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand.

Ruimtelijke projectie. Cirkels tekenen. Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand. Inhoudsopgave Ruimtelijke projectie Blz. 1 Blz. 2 Blz. 3 Blz. 4 Wiskundige manier Axonometrie Isometrie Cirkels tekenen Ronde vormen Aanwijzingen bij het gebruik van dit PDF-bestand. Dit bestand bevat

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: eerste ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: eerste ronde Junior Wiskunde Olympiade 2012-201: eerste ronde 1.Hoeveelis 4+ 9+ 16? (A) (B) 29 (C) 29 (D) 29 (E) 4 29 2.Indezevijfhoekzijnallezijdenevenlangenstaandezijden [AB]en[DE]loodrechtop[AE].Hoegrootisdehoek

Nadere informatie

The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa

The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa The Color of X-rays. Spectral Computed Tomography Using Energy Sensitive Pixel Detectors E.J. Schioppa Samenvatting Het netvlies van het oog is niet gevoelig voor deze straling: het oog dat vlak voor het

Nadere informatie

wiskunde C pilot vwo 2017-I

wiskunde C pilot vwo 2017-I De formule van Riegel en kilometertijden De marathonloper Pete Riegel ontwikkelde een eenvoudige formule om te voorspellen welke tijd een hardloper nodig zou hebben om een bepaalde afstand af te leggen,

Nadere informatie

Samenvatting Vrij vertaald luidt de titel van dit proefschrift: "Ladingstransport in dunne- lm transistoren gebaseerd op geordende organische halfgeleiders". Alvorens in te gaan op de specieke resultaten

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 7 Tips bij werkboekje A Omtrek en oppervlakte (1) Werkblad 1 Van een rechthoek die mooi in het rooster past zijn lengte en breedte hele getallen. Lengte en breedte zijn samen gelijk

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

Voortgangstoets NAT 5 VWO 45 min. Week 49 SUCCES!!!

Voortgangstoets NAT 5 VWO 45 min. Week 49 SUCCES!!! Naam: Voortgangstoets NAT 5 VWO 45 min. Week 49 SUCCES!!! Noteer niet uitsluitend de antwoorden, maar ook je redeneringen (in correct Nederlands) en de formules die je gebruikt hebt! Maak daar waar nodig

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting Wereldwijd zijn meer dan 3 miljard mensen afhankelijk van biomassa brandstoffen zoals hout en houtskool om in hun dagelijkse energie behoefte te voorzien. Het gebruik van deze

Nadere informatie

jaar: 1990 nummer: 06

jaar: 1990 nummer: 06 jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door

Nadere informatie

DE BINNENKANT VAN EEN TETRAËDER

DE BINNENKANT VAN EEN TETRAËDER Heb je je ooit afgevraagd hoe de binnenkant van een tetraëder eruitziet? Waarschijnlijk niet. In dit artikel gaan we een tetraëder die op een bepaalde manier is gesneden binnenstebuiten vouwen. door William

Nadere informatie

Dutch Summary. Dutch Summary

Dutch Summary. Dutch Summary Dutch Summary Dutch Summary In dit proefschrift worden de effecten van financiële liberalisatie op economische groei, inkomensongelijkheid en financiële instabiliteit onderzocht. Specifiek worden hierbij

Nadere informatie

Produktieplanning voor flexibele produktiesystemen

Produktieplanning voor flexibele produktiesystemen Samenvatting Produktieplanning voor flexibele produktiesystemen Produktieplanning is essentieel voor het efficient gebruik van moderne produktiesystemen. In dit proefschrift worden methoden ontwikkeld,

Nadere informatie

LICHTSLUIS MET GATENWIEL ML54F GEBRUIKERSHANDLEIDING

LICHTSLUIS MET GATENWIEL ML54F GEBRUIKERSHANDLEIDING LICHTSLUIS MET GATENWIEL ML54F GEBRUIKERSHANDLEIDING CENTRUM VOOR MICROCOMPUTER APPLICATIES http://www.cma-science.nl Korte beschrijving De Lichtsluis met Gatenwiel ML54f is een traditionele lichtsluis.

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

DE TOENEMENDE LAGENSNIT MET PROJECTIE (vanaf 120 )

DE TOENEMENDE LAGENSNIT MET PROJECTIE (vanaf 120 ) DE TOENEMENDE LAGENSNIT MET PROJECTIE (vanaf 120 ) Algemeen Als klanten met lang haar geen massieve snit hebben, is het meer dan waarschijnlijk dat zij lagen in het haar hebben en meestal toenemende lagen.

Nadere informatie

3.1 Soorten hoeken [1]

3.1 Soorten hoeken [1] 3.1 Soorten hoeken [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een halve lijn heeft één eindpunt Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de

Nadere informatie

Het vermoeden van Poincaré

Het vermoeden van Poincaré Het vermoeden van Poincaré Joseph Steenbrink IMAPP, Radboud University Nijmegen 6 februari 2010 Outline 1 Poincaré 2 Het vermoeden 3 Topologie versus meetkunde Henri Poincaré Nancy 1854 - Parijs 1912 Achtergrond

Nadere informatie

Cover Page. Author: Voltan, Stefano Title: Inducing spin triplet superconductivity in a ferromagnet Issue Date:

Cover Page. Author: Voltan, Stefano Title: Inducing spin triplet superconductivity in a ferromagnet Issue Date: Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/43299 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Voltan, Stefano Title: Inducing spin triplet superconductivity in a ferromagnet

Nadere informatie

44. De trapkogelbaan (AL)

44. De trapkogelbaan (AL) 44. De trapkogelbaan (AL) Activiteit In deze activiteit onderzoekt het kind de werking van de trapkogelbaan. Dit is een type knikkerbaan waar de knikkers, door te draaien aan een hendeltje, naar boven

Nadere informatie

3. BESCHRIJVING GEOMETRIE

3. BESCHRIJVING GEOMETRIE 3. BESCHRIJVING GEOMETRIE Teneinde de vorm van een lichaam eenduidig vast te leggen staat ons, afhankelijk van in hoeveel dimensies het lichaam is gedefinieerd en de complexiteit van de vorm, een aantal

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Modulewijzer InfPbs00DT

Modulewijzer InfPbs00DT Modulewijzer InfPbs00DT W. Oele 0 juli 008 Inhoudsopgave Inleiding 3 Waarom wiskunde? 3. Efficiëntie van computerprogramma s............... 3. 3D-engines en vectoranalyse................... 3.3 Bewijsvoering

Nadere informatie