Probabilistische Gegevensbanken een korte inleiding

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Probabilistische Gegevensbanken een korte inleiding"

Transcriptie

1 Probabilistische Gegevensbanken een korte inleiding Maarten Fokkinga DB groep, afd Informatica, fac EWI, Universiteit Twente Versie van 8 november 2005 Inleiding. Gegevensbanken kennen we allemaal: zonder gegevensbanken zou de wereld niet kunnen functioneren zoals ze nu doet. (O, wat geeft me dat een heerlijk gevoel van onmisbaarheid... ) Bijvoorbeeld, de UT heeft gegevensbanken nodig om de studenten te administreren. Vliegmaatschappijen gebruiken gegevensbanken om plaatsboekingen te registreren. De bibliotheek gebruikt gegevensbanken om het boekenbestand vast te leggen, en de uitleningen te registreren. En zo voorts, en zo voorts. Al deze voorbeelden hebben één ding gemeen: er wordt van uit gegaan dat iedere waarde die vast gelegd moet worden, of als antwoord opgeleverd moet worden, geheel bekend is of helemaal niet (in geval van Null). Maar in de wereld om ons heen is er veel onzekerheid, dubbelzinnigheid, onnauwkeurigheid, vaagheid, en zo voorts, tezamen onbepaaldheid genoemd. De vraag komt dus op hoe we daar mee om kunnen gaan. Ons uitgangspunt is dat gegevensbeheer niet aan ad-hoc toepassingsprogrammatuur overgelaten moet worden, maar beter door special purpose databasesystemen gedaan kan worden; en dat geldt ook als de gegevens in meer of mindere mate onbepaald kunnen zijn. Er zijn vele voorstellen gedaan voor het omgaan met onbepaaldheid in gegevensbanken. Eén ervan is het idee van probabilistische gegevensbanken. Dat idee willen we hier duidelijk maken. Dat doen we door eerst van de klassieke gegevensbanken een voorbeeld te geven, dan aan de hand van dat zelfde voorbeeld probabilistische gegevensbanken te definiëren, en tenslotte wat toepassingen (het nut ervan) te laten zien. Klassieke gegevensbanken. Een gegevensbank is een verzameling feiten; een feit wordt gerepresenteerd als een rij in een tabel. Het antwoord op een vraag aan de gegevensbank is, weer, een verzameling feiten. In het klassieke geval dat alle waarden volkomen bepaald zijn, is een feit wel of niet waar; een tussenweg is niet mogelijk. Hier is een voorbeeld van een gegevensbank; zeven feiten verdeeld over twee tabellen: Naam Adres Hobby f 1 = (Apers, Hengelo, postzegels ) f 2 = (Jonker, Verwegistan, suikerzakjes) f 3 = (Apers, Hengelo, munten ) f 4 = (Peter, Enschede, volleybal ) Groep Naam f 5 = (DB, Apers ) f 6 = (DB, Jonker) f 7 = (ES, Hartel ) Door deze gegevensbank wordt één wereld gedefinieerd; in die wereld zijn precies alle feiten van de gegevensbank waar (en geen andere!): wereld feitenverzameling w = {f 1, f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7} 1

2 In deze wereld, w, worden vragen als volgt beantwoord: Welke hobby s hebben DB-leden? Waar wonen de DB-leden? Verzamelt Apers munten? postzegels, suikerszakjes, munten Hengelo, Verwegistan ja Probabilistische gegevensbanken. Bij probabilistische gegevensbanken is een feit met zekere waarschijnlijkheid waar (+) of niet waar ( ); de + en waarschijnlijkheden zijn samen 1.0. Hier is een voorbeeld van zo n probabilistische gegevensbank; er staan dezelfde feiten in als in de vorige, maar nu voorzien van een waarschijnlijkheid: Naam Adres Hobby + f 1 = (Apers, Hengelo, postzegels ) f 2 = (Jonker, Verwegistan, suikerzakjes) f 3 = (Apers, Hengelo, munten ) f 4 = (Peter, Enschede, volleybal ) Groep Naam + f 5 = (DB, Apers ) f 6 = (DB, Jonker) f 7 = (ES, Hartel ) Van sommige feiten is de +-waarschijnlijkheid op 1.0 gesteld; wanneer van alle feiten de +- waarschijnlijk 1.0 is, hebben we de klassieke gegevensbank weer terug. (Alleen de +-waarden hoeven opgeslagen te worden; de -waarden kunnen daaruit berekend worden. Voor de eindgebruiker zijn de waarschijnlijkheidskolommen niet zichtbaar.) Semantiek. We definiëren een wereld weer als een verzameling feiten, want voor dergelijke werelden weten we hoe we een vraag er over kunnen beantwoorden. De aanpak is nu dat een probabilistische gegevensbank niet één maar een stel werelden definieert, ieder met een zekere mate van waarschijnlijkheid. Bijvoorbeeld, een wereld kan het feit f 1 = (Apers, Hengelo, postzegels) bevatten, met een waarschijnlijkheid van 0.6, of kan dat feit niet bevatten, met een waarschijnlijkheid van 0.4. Aangezien er in ons voorbeeld 7 feiten zijn, die elk wel of niet in een wereld als wáár kunnen worden aangenomen, zijn er 2 7 = 128 verschillende werelden. Eén van de mogelijke werelden is de wereld waarin feiten f 1, f 2, f 6, f 7 wel en f 3, f 4, f 5 niet gegeven zijn, wereld w 099 in Figuur 1 verder op. Voor iedere wereld is de waarschijnlijkheid ervan gelijk aan het product van de +-waarschijnlijkheden van de feiten die er wel in zitten en de -waarschijnlijkheden van de feiten die er niet in zitten. (Door simpelweg het product te nemen, gaan we er van uit dat de feiten onafhankelijk zijn!) De zojuist genoemde wereld heeft waarschijnlijkheid f 1 + f 2 + f 3 f 4 f 5 f 6 + f 7 + = = Figuur 1 toont een opsomming van alle werelden met waarschijnlijkheid 0 (dus f 2, f 6 en f 7 er wel in), zestien werelden in totaal. 2

3 wereld feitenverzameling waarschijnlijkheid w098 = { f 2, f 6, f 7} = w099 = {f 1, f 2, f 6, f 7} = w102 = { f 2, f 3, f 6, f 7} = w103 = {f 1, f 2, f 3, f 6, f 7} = w106 = { f 2, f 4, f 6, f 7} = w107 = {f 1, f 2, f 4, f 6, f 7} = w110 = { f 2, f 3, f 4, f 6, f 7} = w111 = {f 1, f 2, f 3, f 4, f 6, f 7} = w114 = { f 2, f 5, f 6, f 7} = w115 = {f 1, f 2, f 5, f 6, f 7} = w118 = { f 2, f 3, f 5, f 6, f 7} = w119 = {f 1, f 2, f 3, f 5, f 6, f 7} = w122 = { f 2, f 4, f 5, f 6, f 7} = w123 = {f 1, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7} = w126 = { f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7} = w127 = {f 1, f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7} = Figuur 1: De werelden gedefinieerd door de probabilistische gegevensbank. Alleen de werelden met positieve waarschijnlijkheid zijn hier opgesomd. Om de semantiekdefinitie te voltooien moeten we ook nog aangeven hoe vragen aan de gegevensbank worden beantwoord. Dat doen we aan de hand van deze voorbeeldvraag: Welke hobby s hebben DB-leden?. We beantwoorden deze vraag door in iedere mogelijke wereld de vraag te beantwoorden; bedenk dat een wereld volkomen bepaald is, en dus geen principiële moeilijkheden geeft in de beantwoording: In wereld, met waarschijnlijkheid, is het antwoord. w098 = {f 2, f 6, f 7} suikerzakjes w099 = {f 1, f 2, f 6, f 7} suikerzakjes w102 = {f 2, f 3, f 6, f 7} suikerzakjes w103 = {f 1, f 2, f 3, f 6, f 7} suikerzakjes w106 = {f 2, f 4, f 6, f 7} suikerzakjes w107 = {f 1, f 2, f 4, f 6, f 7} suikerzakjes w110 = {f 2, f 3, f 4, f 6, f 7} suikerzakjes w111 = {f 1, f 2, f 3, f 4, f 6, f 7} suikerzakjes w114 = {f 2, f 5, f 6, f 7} suikerzakjes w115 = {f 1, f 2, f 5, f 6, f 7} postzegels, suikerzakjes w118 = {f 2, f 3, f 5, f 6, f 7} suikerzakjes, munten w119 = {f 1, f 2, f 3, f 5, f 6, f 7} postzegels, suikerzakjes, munten w122 = {f 2, f 4, f 5, f 6, f 7} suikerzakjes w123 = {f 1, f 2, f 4, f 5, f 6, f 7} postzegels, suikerzakjes w126 = {f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7} suikerzakjes, munten w127 = {f 1, f 2, f 3, f 4, f 5, f 6, f 7} postzegels, suikerzakjes, munten 3

4 Sommeren we voor ieder antwoord de waarschijnlijkheden van de werelden waarin dat antwoord opgeleverd wordt, dan krijgen we de volgende lijst: postzegels, suikerzakjes ( = ) suikerzakjes ( = ) postzegels, suikerzakjes, munten ( = ) suikerzakjes, munten ( = ) Deze lijst is het beste antwoord dat gegeven kan worden, maar heeft wel één groot nadeel: zo n lijst kan 2 n veel regels bevatten, wanneer er n items in een antwoord kunnen voorkomen. Dat is veel te veel voor practisch gebruik. Practischer is het om voor ieder van de n items aan te geven met welke waarschijnlijkheid het in een antwoord voorkomt. Dat levert de volgende lijst (gerangschikt naar afnemende waarschijnlijkheid): suikerzakjes ( = ) postzegels ( = ) munten ( = ) Deze uitkomst geeft aan dat met zekerheid suikerzakjes gespaard worden door DB-leden, dat postzegels gespaard worden met waarschijnlijkheid , en munten met waarschijnlijkheid (Opgeteld zijn deze waarschijnlijkheden uiteraard meer dan ) Nog meer voorbeeldvragen. beantwoord met: Net zo als hierboven wordt de vraag Waar wonen de DB-leden? Hengelo, Verwegistan (= ) Verwegistan (= ) Op de vraag Verzamelt Apers munten? is het antwoord is ja in de acht werelden waarin f 3 zit, met gezamenlijke waarschijnlijkheid , en nee in de acht werelden waarin f 3 niet zit, met gezamenlijke waarschijnlijkheid : nee ja Deze uitkomst vind je ook direct uit de eerste van de twee gegeven tabellen van de probabilistische gegevensbank; want de tweede tabel zegt niets over hobby s. Toepassingen. Er zijn verscheidene manieren waarop de waarschijnlijkheden in de tabellen en antwoorden tot stand komen en uitgebuit kunnen worden: Dubbelzinnigheid, tegenstrijdigheid. Wanneer twee gegevensbronnen worden samengevoegd (je synchroniseert het elektronische adresboek op je PDA met die van je PC), kan één bron aangeven dat Apers postzegels verzamelt terwijl de andere bron zegt dat Apers munten verzamelt. Zelfs in geval dat personen hooguit één hobby hebben, worden beide feiten opgenomen, maar ieder met een waarschijnlijkheid van 0.5. (Zo doende kunnen we met tegenstrijdige gegevens omgaan.) Als er méér dan twee bronnen meedoen, kunnen de waarschijnlijkheden van 0.5 afwijken, of als één van de bronnen om wat voor reden dan ook voorrang krijgt kan de waarschijnlijkheid van beide feiten ook anders zijn dan half-half. 4

5 Wanneer twee bronnen worden samengevoegd, kan het zijn dat de bedoelde interpretatie van schema s van de bronnen verschillen: bij de één betekent naam de voornaam van een persoon terwijl bij de ander de achternaam bedoeld wordt. Hmmmmmmmmmm, hoe leidt dit tot probabilities? Onnauwkeurigheid. Wanneer de gegevensbank gevuld wordt met sensorgegevens die de locatie van iemand aanduiden, kan het zijn dat de sensorgegevens niet geheel nauwkeurig zijn. Bij een GPS localisering van Apers kan enerzijds Hengelo als locatie gevonden worden en anderzijds Enschede. Beide locaties kunnen in de gegevensbank opgenomen worden, ieder met 0.5 waarschijnlijkheid, of een andere waarschijnlijkheid als daarvoor andere aanwijzingen zijn. Overeenkomstigheid. Wanneer van Peter Apers het adres gevraagd wordt, kan, bij de voorbeeldgegevensbank, van zowel Peter als ook van Apers het adres gegeven worden, ieder met een waarschijnlijkheid van 0.5, of met grotere waarschijnlijkheid voor het adres van Apers, wanneer bekend is Apers veel onderscheidener is dan Peter. Overeenkomstigheid. Wanneer van Aders het adres gevraagd wordt, wordt in het klassieke geval niets opgeleverd, terwijl bij probabilistische gegevensbanken de adressen van Apers, Jonker en Peter opgeleverd kunnen worden, ieder met een waarschijnlijkheid die berekend wordt uit de mate waarin Aders overeenkomt met de naam (dus een hogere waarschijnlijkheid bij het adres van Apers dan bij het adres van Jonker). Door deze manier kan de gebruiker in veel van de gevallen nog een zinvol antwoord gegeven worden waar in het klassieke geval het antwoord leeg is. Voorkeur. Wanneer een gebruiker een vraag formuleert, kan dat in het klassieke geval alleen maar een exacte vraag zijn, zonder onbepaaldheid er in. Maar we kunnen nu ook benaderingen toestaan, zoals ongeveer 4 en ongeveer 500 euro. De beantwoording van een vraag begint dan met het toekennen van scores aan feiten in de database; de scores geven aan hoe goed het feit past bij de vraag. Die scores worden verder precies zo behandeld als de waarschijnlijkheden. Dus het antwoord wordt in een probabilistische gegevensbank uitgerekend, en bestaat weer uit een opsomming van mogelijkheden, ieder voorzien van de score (waarschijnlijkheid) van de mate waarin het antwoord aan de exacte vraag voldoet. Rangschikking. Bij probabilistische gegevensbanken zullen de antwoorden al gauw grote opsommingen zijn. Niet alleen worden die opgesomd in volgorde van afnemende waarschijnlijkheid, maar ook kun je afspreken dat alleen de top-10 wordt opgeleverd (en op verzoek pas de rest). Onderzoek. Probabilistische gegevensbanken zijn al lang bekend, maar pas recentelijk echt in de belangstelling komen staan door twee redenen. Ten eerste is de behoefte aan het beheer van enigszins onbepaalde gegevens recentelijk enorm gegroeid door het karakter van toepassingen. Ten tweede zijn er recentelijk theorieën en technieken ontwikkeld die een efficiënte beantwoording van vragen soms, maar nog lang niet altijd, mogelijk maakt. Veel onderzoek is nog nodig om tot beter begrip van toepasbaarheid te komen, en in méér gevallen ook vragen efficiënt te kunnen beantwoorden. Bronnen. Voor deze uiteenzetting is gebruik gemaakt van het werk van Dan Suciu. 5

Beschikbaarheid Accommodaties

Beschikbaarheid Accommodaties Beschikbaarheid Accommodaties ISS Handleiding Inhoudsopgave Voorwoord 1 Beschikbaarheid accommodatie invoeren 2 Accommodatie-indeling 4 ISS Voorwoord ISS staat voor Informatie Systeem Sportorganisaties.

Nadere informatie

1 Rekenen in eindige precisie

1 Rekenen in eindige precisie Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen

Nadere informatie

Info-books. Toegepaste Informatica. Handleiding. Deel 40c : Gegevensbeheer en algoritmen in Access. HA40c. Jos Gils Erik Goossens

Info-books. Toegepaste Informatica. Handleiding. Deel 40c : Gegevensbeheer en algoritmen in Access. HA40c. Jos Gils Erik Goossens Info-books HA40c Toegepaste Informatica Handleiding Deel 40c : Gegevensbeheer en algoritmen in Access Jos Gils Erik Goossens Veldlengte Het maximale aantal tekens dat in een veld kan ingevoerd worden.

Nadere informatie

Haza-21 Handleiding Thesaurus

Haza-21 Handleiding Thesaurus Haza-21 Handleiding Thesaurus versie 3.3 2 april 2012 Copyright 2011-2012 J.A.Diebrink te Burdaard. Alle rechten voorbehouden. Inhoudsopgave blz. 2 Inleiding... 3 Algemeen... 3 Toepassingen in Haza-21...

Nadere informatie

Studievaardigheid op maat

Studievaardigheid op maat Studievaardigheid op maat Muiswerk Studievaardigheid op maat richt zich op de belangrijkste deelvaardigheden die nodig zijn voor het studeren. Doelgroepen Studievaardigheid op maat Muiswerk Studievaardigheid

Nadere informatie

Samenvoegen met Word en Excel 2010

Samenvoegen met Word en Excel 2010 Samenvoegen met Word en Excel 2010 Inhoudsopgave Samenvoegen Word-Excel / Mailingen... 2 Tip Samenvoegvelden automatisch markeren... 4 Tip Installeer PDF-creator... 7 Tip Sla het Word-document en Excel-document

Nadere informatie

Handleiding Afdrukken samenvoegen

Handleiding Afdrukken samenvoegen Handleiding Afdrukken samenvoegen Versie: 1.0 Afdrukken Samenvoegen Datum: 17-07-2013 Brieven afdrukken met afdruk samenvoegen U gebruikt Afdruk samenvoegen wanneer u een reeks documenten maakt, bijvoorbeeld

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Werken met arrays

Hoofdstuk 7: Werken met arrays Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 7: Werken met arrays 7.0 Leerdoel

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Handleiding FOCWA Kennisbank. Kennisbank V 1.0 Remco Jansen

Handleiding FOCWA Kennisbank. Kennisbank V 1.0 Remco Jansen Handleiding FOCWA Kennisbank Kennisbank V 1.0 Remco Jansen 1 Inhoud : Login Loginnaam laten bewaren Zoeken naar FOCWA Kennisbank documenten Taal, Categorie en Subcategorieën Trefwoord Verfijnen van uw

Nadere informatie

Muiswerk Studievaardigheid richt zich op de belangrijkste deelvaardigheden die nodig zijn voor studievaardigheid.

Muiswerk Studievaardigheid richt zich op de belangrijkste deelvaardigheden die nodig zijn voor studievaardigheid. Studievaardigheid Muiswerk Studievaardigheid richt zich op de belangrijkste deelvaardigheden die nodig zijn voor studievaardigheid. Doelgroep Studievaardigheid Muiswerk Studievaardigheid is bedoeld voor

Nadere informatie

Wijziging werken met gebruikers in MOO

Wijziging werken met gebruikers in MOO Wijziging werken met gebruikers in MOO Betere mogelijkheden om leerlingen in te delen in groepen Betere mogelijkheden om leerlingen in te delen in groepen De wijze waarop MOO leerlingen indeelt in groepen

Nadere informatie

WINexpert+ Boekhouding optie 005 Snel op weg met de jaarrekening XBRL

WINexpert+ Boekhouding optie 005 Snel op weg met de jaarrekening XBRL Centrum voor Informatica, Research en Ontwikkeling bvba Beukendreef 15, 9080 Lochristi, Telefoon: 09 / 355.76.37, email: info@ciro.be WINexpert+ Boekhouding optie 005 Snel op weg met de jaarrekening XBRL

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A, Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf

Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf Ik reken slim Vak/onderwerp rekenen Hardware-eisen MS-DOS vanaf versie 4.0, VGA-kleurenscherm, muis (actief in DOS), minimaal 286-computer met 2 Mb ruimte op de vaste schijf Algemeen 'Ik reken slim' is

Nadere informatie

StUF ondersteunt historie op attribuuten groepsniveau!

StUF ondersteunt historie op attribuuten groepsniveau! StUF ondersteunt historie op attribuuten groepsniveau! Inleiding Op het StUF Forum is er een discussie gaande over de vraag of in de StUF-standaard historie op objectof op attribuutniveau is gedefinieerd,

Nadere informatie

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule

Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden vragen en opgaven Basismodule Antwoorden van vragen en opgaven van hoofdstuk 1 1. Is elke combinatorische schakeling een digitale schakeling? Zo nee, waarom niet? Antwoord: Elke combinatorische

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Mailmerge Auteur : Reint Endendijk Versie : 1.0 Datum : 25 juni 2010

Mailmerge Auteur : Reint Endendijk Versie : 1.0 Datum : 25 juni 2010 Auteur : Reint Endendijk Versie : 1.0 Datum : 25 juni 2010 2 Volgens Wikipedia is mailmerge: Een software product dat een bestand (of database) van namen en adressen samenvoegt met een sjabloon, om zodoende

Nadere informatie

hoofdstuk 9 referentiële integriteit waarborgen overige constraints 9.1 Referentiële integriteit relationele databases 9.1

hoofdstuk 9 referentiële integriteit waarborgen overige constraints 9.1 Referentiële integriteit relationele databases 9.1 relationele databases 9.1 hoofdstuk 9 referentiële integriteit waarborgen overige constraints 9.1 Referentiële integriteit Als voorbeeld nemen we een eenvoudige database, bestaande uit twee tabellen. De

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 29 - I Tijdens dit examen werk je in Excel. Door in het openingsscherm op Excel werkbladen te klikken start Excel automatisch op. Je komt dan meteen in het eerste werkblad

Nadere informatie

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten

Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten Handleiding voor de DWO-auteursomgeving voor het maken van eigen opdrachten 1 Inhoud Inleiding 3 Voorbereiding 3 Een bestaande activiteit aanpassen 4 Een volledig nieuwe activiteit ontwerpen 5 Berekeningen,

Nadere informatie

LearnOSM. Verschuiving van afbeeldingen

LearnOSM. Verschuiving van afbeeldingen LearnOSM Verschuiving van afbeeldingen Bijgewerkt 21-09-2015 Providers van afbeeldingen leveren meestal een goede prestatie bij het plaatsen van geoverwijzingen bij hun afbeeldingen, maar af en toe kunnen

Nadere informatie

Toets gecijferdheid april 2006 versie 1

Toets gecijferdheid april 2006 versie 1 Toets gecijferdheid april 2006 versie 1 Naam: Klas: score: Datum: Studentnummer: Algemene aanwijzingen: - Noteer alle berekeningen en oplossingen in dit boekje - Blijf niet te lang zoeken naar een oplossing

Nadere informatie

Energiebesparing koffieverpakkingen

Energiebesparing koffieverpakkingen Op CE Delft CE lossingen Delft voor Oplossingen milieu, econom voor ie milieu, en technolog economie ie en technologie Oude Delft 180 Oude Delft 180 2611 HH Delft 2611 HH Delft tel: tel: 015 015 2 150

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Databases SQL - meerdere tabellen

Databases SQL - meerdere tabellen Databases SQL - meerdere tabellen Nut van een database Dilbert 1 Reservering Lezer Uitgave Filiaal Basis zaken Uitlening Exemplaar NB: er kan verschil in smaak zitten tussen M1a en S1a notatie Join : het

Nadere informatie

Rekenen Groep 6-1e helft schooljaar.

Rekenen Groep 6-1e helft schooljaar. Sweelinck & De Boer B.V., Den Haag Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of

Nadere informatie

Informatica College Blaucapel/KS Handelingsdeel IV. Basis Excel

Informatica College Blaucapel/KS Handelingsdeel IV. Basis Excel blaucapel Basis Excel Excel is een rekenprogramma: een elektronisch rekenvel. Het wordt ook wel een spreadsheet (een verspreid veld) genoemd. Wat kun je bijvoorbeeld maken met excel: Prijsberekeningen

Nadere informatie

Ervaringen met zorg bij diabetes: samenvatting op zorggroepniveau

Ervaringen met zorg bij diabetes: samenvatting op zorggroepniveau Ervaringen met zorg bij diabetes: samenvatting op zorggroepniveau Analyse ZorgDNA Amstelland Zorg Versie 1.0 drs. J.J.A. Stavenuiter dr. H.G. van der Roest dr. D.H.M. Frijters Utrecht, december 2012 ZorgDNA

Nadere informatie

PROJECTRISICO S EENVOUDIG IN KAART De Project Risico Meter als hulpmiddel

PROJECTRISICO S EENVOUDIG IN KAART De Project Risico Meter als hulpmiddel Trefwoorden: projectmanagement, risicomanagement, risico-identificatie PROJECTRISICO S EENVOUDIG IN KAART De Project Risico Meter als hulpmiddel Samenvatting In elke organisatie wordt gewerkt aan projecten.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B 1 havo 2009 - I Vetpercentage Al heel lang onderzoekt men het verband tussen enerzijds het gewicht en de lengte van volwassen mensen en anderzijds hun gezondheid. Hierbij gebruikt men vaak de Body Mass Index (BMI). De

Nadere informatie

Maak automatisch een geschikte configuratie van een softwaresysteem;

Maak automatisch een geschikte configuratie van een softwaresysteem; Joost Vennekens joost.vennekens@kuleuven.be Technologiecampus De Nayer We zijn geïnteresseerd in het oplossen van combinatorische problemen, zoals bijvoorbeeld: Bereken een lessenrooster die aan een aantal

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 29 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele

Nadere informatie

Genererende Functies K. P. Hart

Genererende Functies K. P. Hart genererende_functies.te 27--205 Z Hoe kun je een rij getallen zo efficiënt mogelijk coderen? Met behulp van functies. Genererende Functies K. P. Hart Je kunt rijen getallen op diverse manieren weergeven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Extra Tentamen Databases 1, 2M400, 8 oktober 2003. Alle uitwerkingen van de opgaven moeten worden ingevuld in de daarvoor bestemde vrije

Nadere informatie

Wat ga je in deze opdracht leren? Meer leren over: soorten vragen, vraagwoorden, signaalwoorden en sleutelwoorden

Wat ga je in deze opdracht leren? Meer leren over: soorten vragen, vraagwoorden, signaalwoorden en sleutelwoorden Wat ga je in deze opdracht leren? Meer leren over: soorten vragen, vraagwoorden, signaalwoorden en sleutelwoorden Soorten vragen, vraagwoorden, signaal- en sleutelwoorden Schema 1 Soorten vragen Open vraag

Nadere informatie

Herhalingsclusters. Algemeen. Aanmaken Herhalingscluster

Herhalingsclusters. Algemeen. Aanmaken Herhalingscluster Herhalingsclusters Algemeen In Orthomatic en Elamatic was het tot voorheen niet mogelijk om een herhalingsschema voor meerdere samengestelde artikelen tegelijk te laten gelden. Dit is in software versie

Nadere informatie

1. Wanneer een correctie moet worden gemaakt

1. Wanneer een correctie moet worden gemaakt 1. Wanneer een correctie moet worden gemaakt In de volgende gevallen moet de huidige locatie worden gecorrigeerd: Na het verwisselen van een wiel (automatische correctie uitvoeren). (Afstandscorrectie).

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I Eindexamen wiskunde A- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Visie Studentenhuisvesting

Visie Studentenhuisvesting Visie Studentenhuisvesting 5 10 15 20 25 30 1 Voorwoord Dit document beschrijft de visie op studentenhuisvesting van de Student Union. Deze visie is tevens een invulling van een deel van de in de Strategische

Nadere informatie

Enquête over beleid en praktijk van instructies in Informatievaardigheden in Nederlandse universiteiten

Enquête over beleid en praktijk van instructies in Informatievaardigheden in Nederlandse universiteiten Enquête over beleid en praktijk van instructies in Informatievaardigheden in Nederlandse universiteiten Subgroep Informatievaardigheden van de UKB werkgroep Learning Spaces Anneke Dirkx (UL) Marjolein

Nadere informatie

SOC-29 vragenlijst. 1) Hoe vaak heeft u het gevoel dat mensen u niet begrijpen wanneer u met hen spreekt?

SOC-29 vragenlijst. 1) Hoe vaak heeft u het gevoel dat mensen u niet begrijpen wanneer u met hen spreekt? SOC-29 vragenlijst Hieronder enkele vragen die handelen over diverse aspecten van uw leven. Voor elke vraag zijn er 7 antwoordmogelijkheden. Aan u het nummer te omcirkelen dat het best overeenkomt met

Nadere informatie

SNELLER OP JE BESTEMMING

SNELLER OP JE BESTEMMING TOMTOM TRAFFIC. BRENGT JE SNELLER OP JE BESTEMMING TomTom is een toonaangevende leverancier van verkeersinformatie. TomTom controleert, verwerkt en levert verkeersinformatie met behulp van eigen technologie.

Nadere informatie

Thomas Voorbeeld. Thomas Leiderschap Vragenlijst. Persoonlijk & Vertrouwelijk

Thomas Voorbeeld. Thomas Leiderschap Vragenlijst. Persoonlijk & Vertrouwelijk 360-rapport Thomas Voorbeeld Thomas Leiderschap Vragenlijst Persoonlijk & Vertrouwelijk Inhoud Inleiding Toelichting bij het 360-rapport Gemiddelde per competentie Weergave van de 5 hoogste en 5 laagste

Nadere informatie

Rapportage sociaal-emotionele ontwikkeling Playing for Success

Rapportage sociaal-emotionele ontwikkeling Playing for Success Rapportage sociaal-emotionele ontwikkeling Playing for Success Leercentrum Nijmegen Oberon, november 2012 1 Inleiding Playing for Success heeft, naast het verhogen van de taal- en rekenprestaties van de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-II Eindeamen wiskunde B vwo 2002-II Cesuur bij eamens Bij de eindeamens in de jaren 997 tot en met 2000 werden aan enkele VWO-scholen eperimentele eamens afgenomen in het vak wiskunde-b. Bij deze eamens waren

Nadere informatie

Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010

Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010 Hoofdstuk 13: Sorteren & Filteren* 2010 13.0 Inleiding Spreadsheets bieden meer grip op gegevens. De twee beste manieren om meer grip te krijgen, is door de gegevens te sorteren of door bepaalde waarden

Nadere informatie

Rekenen Groep 4-2e helft schooljaar.

Rekenen Groep 4-2e helft schooljaar. Sweelinck & De Boer B.V., Den Haag 2016 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm

Nadere informatie

Werkbelevingsonderzoek 2013

Werkbelevingsonderzoek 2013 Werkbelevingsonderzoek 2013 voorbeeldrapport Den Haag, 17 september 2014 Ipso Facto beleidsonderzoek Raamweg 21, Postbus 82042, 2508EA Den Haag. Telefoon 070-3260456. Reg.K.v.K. Den Haag: 546.221.31. BTW-nummer:

Nadere informatie

Rekenen Groep 4-2e helft schooljaar.

Rekenen Groep 4-2e helft schooljaar. Sweelinck & De Boer B.V., Den Haag 2013 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Hoe smart is t Stad?

Hoe smart is t Stad? Hoe smart is t Stad? Dat internet, computers en vele andere technologieën een belangrijke invloed hebben op onze samenleving is onweerlegbaar. Ook steden zijn steeds meer bezig met het toepassen van technologie.

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1

Examen VWO-Compex. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken

Deel A. Breuken vergelijken Deel A Breuken vergelijken - - 0 Breuken en brokken (). Kleur van elke figuur deel. Doe het zo nauwkeurig mogelijk.. Kleur van elke figuur deel. Doe het telkens anders.. Kleur steeds het deel dat is aangegeven.

Nadere informatie

Het ontwerpen van een databaseschema

Het ontwerpen van een databaseschema Het ontwerpen van een databaseschema Maarten Fokkinga Versie van 9 oktober 2008, 10:14 In deze verhandeling geef ik een notatie en methode om een databaseschema te ontwerpen. Ik onderscheid in grote lijnen

Nadere informatie

De theorie voor leesvaardigheid in de vorm van een stappenplan

De theorie voor leesvaardigheid in de vorm van een stappenplan De theorie voor leesvaardigheid in de vorm van een stappenplan 1. Globaal lezen a. Lees eerst altijd een tekst globaal. Dus: titel, inleiding, tussenkopjes, slot en bron. b. Denk na over het onderwerp,

Nadere informatie

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek.

Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5,, 99 past precies in een rechthoek. Een spiraal In deze opgave bekijken we rechthoekige stroken van breedte en oneven lengte:, 3, 5,..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te leggen, maken we een spiraal. In figuur is

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Modelleren van roosterwensen

Modelleren van roosterwensen Modelleren van roosterwensen Samenvatting Dit document biedt een model waarmee gestructureerde roosters kunnen worden opgesteld. Voor de roosters die aan de hand van dit model zijn opgezet is het technisch

Nadere informatie

Systeemontwikkeling, Hoofdstuk 3, Tabellen en formulieren

Systeemontwikkeling, Hoofdstuk 3, Tabellen en formulieren 3. Tabellen en formulieren Het Contextdiagram en het Data Flow Diagram geven een globaal ontwerp van het informatiesysteem dat we gaan bouwen. We gaan het ontwerp nu verder detailleren voordat we het daadwerkelijk

Nadere informatie

Gebruikers handleiding. Lizard Configuration Manager ToolTip. Installatie. Instellen. Initieel instellen

Gebruikers handleiding. Lizard Configuration Manager ToolTip. Installatie. Instellen. Initieel instellen Gebruikers handleiding Lizard Configuration Manager ToolTip Installatie Installeer eerst het volgende: Installeer python 2.5.2; zie de map Breda\Tooltip\lcm\install\python-2.5.2.msi Ga naar dos (run/uitvoeren

Nadere informatie

Temperatuur logger synchronisatie

Temperatuur logger synchronisatie Temperatuur logger synchronisatie Juni 10, 2010 1 / 7 Temperatuur logger synchronisatie Introductie Twee of meerdere ontvangers van het Multilogger systeem kunnen met de temperature logger synchronisatie

Nadere informatie

Afvalinzameling Maart 2013

Afvalinzameling Maart 2013 Afvalinzameling Maart 2013 1. Achtergrond Van 14 tot en met 24 maart 2013 is een korte peiling van 10 vragen gehouden onder het Twente Milieupanel. Met deze peiling wil Twente Milieu inzicht krijgen in

Nadere informatie

EXAMEN KEUZEDEEL VERRIJKING LEERVAARDIGHEDEN Code: K INFORMATIE VOOR DE BEOORDELAAR

EXAMEN KEUZEDEEL VERRIJKING LEERVAARDIGHEDEN Code: K INFORMATIE VOOR DE BEOORDELAAR EXAMEN KEUZEDEEL VERRIJKING LEERVAARDIGHEDEN Code: K0440 3. INFORMATIE VOOR DE BEOORDELAAR Versie 1.1 31.10.2016 INHOUD Inleiding... 3 Het examen... 3 Cesuur... 3 Afronding... 4 BIJLAGEN... 5 BIJLAGE 1a

Nadere informatie

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van...

Routeboekje. bij Rekenrijk. Groep 7 Blok 6. Van... Routeboekje bij Rekenrijk Groep 7 Blok 6 Van... Groep 7 Blok 6 Les 1 Leerkrachtgebonden LB 7a 142 1 Hoeveel bussen? meedoen LB 7a 142 2 Reken uit - LB 7a 142 3 Reken uit maken LB 7a 143 4 Schat eerst,

Nadere informatie

Opvallend in deze figuur is het grote aantal bedrijven met een vergunning voor exact 340 stuks melkvee (200 melkkoeien en 140 stuks jongvee).

Opvallend in deze figuur is het grote aantal bedrijven met een vergunning voor exact 340 stuks melkvee (200 melkkoeien en 140 stuks jongvee). Ontwikkeling melkveebedrijven in Utrecht, Gelderland en Brabant Analyse van mogelijke groei van melkveebedrijven op basis van gegevens van CBS en provincies Het CBS inventariseert jaarlijks de feitelijk

Nadere informatie

Resultaten ICT Benchmark BVE 2009 Een impressie

Resultaten ICT Benchmark BVE 2009 Een impressie Resultaten ICT Benchmark BVE 2009 Een impressie Resultaten ICT Benchmark BVE 2009 Een impressie Deze rapportage is bedoeld om de lezer een indruk te geven van de resultaten die de benchmark levert. Dit

Nadere informatie

Geld en economie vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Geld en economie vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 August 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/62262 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Systeemontwikkeling, Hoofdstuk 6, Query s, macro s en rapporten in MS Access 2010

Systeemontwikkeling, Hoofdstuk 6, Query s, macro s en rapporten in MS Access 2010 6. Query s, macro s en rapporten In dit hoofdstuk zetten we de puntjes op de i. Alle processen zullen in de aangemaakte formulieren met de gebruikersmenu s van de secretaris, penningmeester en wedstrijdsecretaris,

Nadere informatie

Handleiding Oefenbank Examentraining Docent

Handleiding Oefenbank Examentraining Docent Handleiding Oefenbank Examentraining Docent Datum: 20-12-2011 Versie: 1.0 Inhoudsopgave Inleiding... 2 Selecteren van een vak/schooltype... 2 Navigeren... 2 Zoeken... 3 Een reader maken... 3 Een artikel

Nadere informatie

INSTRUMENTEN TER ONDERSTEUNING VAN SCRIPTIESTUDENTEN

INSTRUMENTEN TER ONDERSTEUNING VAN SCRIPTIESTUDENTEN INSTRUMENTEN TER ONDERSTEUNING VAN SCRIPTIESTUDENTEN Medewerkers van de Bibliotheek Rechten hebben voor studenten, die starten met het schrijven van de scriptie, instrumenten ontwikkeld. De instrumenten

Nadere informatie

Etiketten/Enveloppen

Etiketten/Enveloppen Etiketten/Enveloppen Je wilt gekochte etiketten/enveloppen door de printer laten voorzien van gegevens en dan die etiketten ter versturing ergens op (briefkaarten of enveloppen) plakken. Dat kan op een

Nadere informatie

Reglement Paren Competitie Bleiswijkse Bridge Club

Reglement Paren Competitie Bleiswijkse Bridge Club Reglement Paren Competitie Bleiswijkse Bridge Club Indeling van de competitie 1. Indeling van de lijnen geschiedt na toepassing van promotie en degradatie volgens het bereikte resultaat uit de voorgaande

Nadere informatie

Hieronder leggen we je uit wat je moet doen om mee te doen aan Digibattle. En om te winnen. Lees het dus goed door.

Hieronder leggen we je uit wat je moet doen om mee te doen aan Digibattle. En om te winnen. Lees het dus goed door. DIGIBATTLE - UITLEG PLAN Hieronder leggen we je uit wat je moet doen om mee te doen aan Digibattle. En om te winnen. Lees het dus goed door. I. Een app bouwens is teamwork Je kunt alleen aan DigiBattle

Nadere informatie

Website met Wordpress

Website met Wordpress Website met Wordpress 5. Tabellen Onderwerpen van deze les: Editor Tiny MCE toevoegen Tabellen maken met TinyMCE WP-Table reloaded installeren en gebruiken Excel importeren in WP-Table reloaded Content

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe stijl) Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit eamen zijn maimaal 83 punten te behalen; het eamen bestaat uit 7 vragen.

Nadere informatie

Leerlingenprognose en ruimtebehoefte speciaal basisonderwijs 2016

Leerlingenprognose en ruimtebehoefte speciaal basisonderwijs 2016 Leerlingenprognose en ruimtebehoefte speciaal basisonderwijs 2016 Gemeente Twenterand In opdracht van de gemeente Twenterand, juli 2016 2016 Pronexus - Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave

Nadere informatie

Populariteit, sociale relaties, buitensluiten en

Populariteit, sociale relaties, buitensluiten en sociaal-emotioneel Sociometrisch onderzoek uitvoeren Sociale relaties tussen kleuters Welke kinderen liggen goed in de groep? Wie speelt met wie? Zijn er ook kinderen die buiten de groep vallen of die

Nadere informatie

8a. Wat en hoe? Het stappenplan, tips en ideeën

8a. Wat en hoe? Het stappenplan, tips en ideeën 8a. Wat en hoe? Het stappenplan, tips en ideeën Ga je een sectorwerkstuk maken? Dan is orgaan- en weefseldonatie een goed onderwerp! Hier vind je allerlei tips, bronnen en ideeën om een sectorwerkstuk

Nadere informatie

Handleiding registratiesysteem Kleuterplein. versie 1.0

Handleiding registratiesysteem Kleuterplein. versie 1.0 Handleiding registratiesysteem Kleuterplein versie 1.0 september 2012 1 Inhoudhoudsopgave 1. Het belang van registreren Pagina 3 2. Systeeminstellingen Pagina 4 3. De leerdoelenregistratie Pagina 5 4.

Nadere informatie

Interpretatie van de data

Interpretatie van de data Interpretatie van de data De volgende paragraaf geeft verdere uitleg over de interpretatie van de grafieken en tabellen met fictieve data die gebruikt worden in dit document. PROM pre score In Tabel 1

Nadere informatie

Software Design Document

Software Design Document Software Design Document Mathieu Reymond, Arno Moonens December 2014 Inhoudsopgave 1 Versiegeschiedenis 2 2 Definities 3 3 Introductie 4 3.1 Doel en Scope............................. 4 4 Logica 5 4.1

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van EMVI criteria bij een project

Handleiding voor het maken van EMVI criteria bij een project Handleiding voor het maken van EMVI criteria bij een project Algemeen Bij aanbestedingen is het gunningcriterium lang niet altijd meer de laagste prijs. Bij EMVI (economisch meest voordelige inschrijving

Nadere informatie

De begrippen calculeren, begroten en ramen en de toepassingsgebieden

De begrippen calculeren, begroten en ramen en de toepassingsgebieden De begrippen calculeren, begroten en G1020 1 De begrippen calculeren, begroten en ramen en de toepassingsgebieden 1. Inleiding G1020 3 2. Calculeren G1020 3 3. Begroten G1020 3 4. Ramen G1020 4 5. Toepassingsgebieden

Nadere informatie

Migrerende euromunten

Migrerende euromunten Migrerende euromunten Inleiding Op 1 januari 2002 werden in vijftien Europese landen (twaalf grote en drie heel kleine) euromunten en - biljetten in omloop gebracht. Wat de munten betreft, ging het in

Nadere informatie

Sociale vaardigheidstraining geven

Sociale vaardigheidstraining geven 1 1 1 1 1 0 1 0 0 Opdrachtformulier Sociale vaardigheidstraining geven Naam student: Datum: 1 Lees het handelingsformulier van deze vaardigheid en noteer vragen en opdrachten. Bespreek deze samen met medestudenten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2002-II ppervlakte Gegeven is de functie f ( x) x. De lijn k raakt aan de grafiek van f in het punt (0, 3). Zie figuur. figuur y k f x 5p Stel met behulp van differentiëren een vergelijking op van k. De grafiek

Nadere informatie

HET PROJECTPLAN. a) Wat is een projectplan?

HET PROJECTPLAN. a) Wat is een projectplan? HET PROJECTPLAN a) Wat is een projectplan? Vrijwel elk nieuw initiatief krijgt de vorm van een project. In het begin zijn het wellicht vooral uw visie, ideeën en enthousiasme die ervoor zorgen dat de start

Nadere informatie

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2.

Bovenstaand schema kan je helpen bij het bepalen van het soort telprobleem en de berekening van het aantal mogelijkheden 2. Telproblemen voor 4 HAVO wiskunde A In het schoolexamen 2 van 4 HAVO wiskunde A zijn de opgaven over de telproblemen (hoofdstuk 4) erg slecht gemaakt. Dat moet beter kunnen, zou ik denken Ik bespreek hier

Nadere informatie

E-MAILS VERZENDEN MET AFDRUK SAMENVOEGEN

E-MAILS VERZENDEN MET AFDRUK SAMENVOEGEN E-MAILS VERZENDEN MET AFDRUK SAMENVOEGEN Met E-mail samenvoegen voor Word en Outlook kunt u o.a. een brochure of nieuwsbrief maken en deze per e-mail verzenden naar uw Outlook-lijst met contactpersonen

Nadere informatie

2.8 Tabellen importeren of koppelen

2.8 Tabellen importeren of koppelen 2.8 Tabellen importeren of koppelen In Acces kan u gebruik maken van tabellen uit een andere applicaties zoals Excel. U kunt kiezen tussen het koppelen van de tabellen, voor als u deze nog in de oorspronkelijke

Nadere informatie

iqualify Release notes

iqualify Release notes iqualify 3.5.0 Release notes Inhoudsopgave 1 Inleiding... 3 2 Impact van deze update... 3 3 Nieuwe en gewijzigde functionaliteiten... 4 3.1 Vragen labelen... 4 3.2 Nieuw vraagtype getalvraag... 10 3.3

Nadere informatie

{button Installeer Zelfstudie Bestanden, execfile(seedatauk.exe,tutorial.ctb;tutorial nn.see)}

{button Installeer Zelfstudie Bestanden, execfile(seedatauk.exe,tutorial.ctb;tutorial nn.see)} Kringnet Vereffening Deze zelfstudie maakt gebruik van de module Vereffening. Opmerking: Deze zelfstudie kan niet worden uitgevoerd met LISCAD Lite. Doelstelling Het doel van deze zelfstudie is om te laten

Nadere informatie

Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur

Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 29 januari 2009 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en

Nadere informatie

Tabel Om een draaitabel te kunnen maken, heb je allereerst een tabel nodig met gegevens. Je tabel moet aan de volgende eisen voldoen:

Tabel Om een draaitabel te kunnen maken, heb je allereerst een tabel nodig met gegevens. Je tabel moet aan de volgende eisen voldoen: Wat is een draaitabel? Een draaitabel is een zeer uitgebreid hulpmiddel van Excel om gegevens uit (grote) tabellen die je hebt gemaakt, samen te vatten en te analyseren. Een draaitabel maakt gebruik van

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)

Nadere informatie

Vrijeplanning. 2005 WisseQ WoWie

Vrijeplanning. 2005 WisseQ WoWie 1 ISS Handleiding Inhoudsopgave Voorwoord 1 2 0 ISS 1 Voorwoord ISS staat voor Informatie Systeem Sportorganisaties. ISS is een zeer compleet softwarepakket om op efficiënte en eenvoudige manier de administratieve

Nadere informatie