Disclaimer. Copyright Alle rechten voorbehouden.

Transcriptie

1 Disclaimer Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen, mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd en of openbaar gemaakt door middel van druk, fotokopie, microfilm, of op welke andere wijze dan ook en evenmin in een database worden opgeslagen zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteurs. De gegevens die in het verslag betrekking hebben op Vlastuin zijn bestemd voor de informatieve functie van de scriptie van de auteurs. De scriptie is dan ook alleen bestemd voor de HTS autotechniek te Arnhem en de betrokkenen binnen het project FORWARD. Er wordt van uitgegaan dat er op vertrouwelijke wijze met de gegevens wordt omgegaan. Copyright Alle rechten voorbehouden.

2 Voorwoord Voor u ligt een scriptie welke het resultaat is van een onderzoek naar de berekeningsmethoden van de vermoeiingslevensduur van lasverbindingen in hogesterktestaal. Het onderzoek is volbracht in opdracht van Vlastuin Engineering binnen het overkoepelende project FORWARD. Het onderzoek is genaamd Knowing Lifetime, Forwarding Future en is uitgevoerd van februari tot en met mei 2010 bij Vlastuin te Kesteren. Met deze scriptie wordt aangetoond dat de auteurs beschikken over het niveau benodigd voor het behalen van de graad Bachelor of Automotive Engineering om de HBO opleiding Autotechniek te Arnhem af te ronden. De doelgroep van deze scriptie wordt gevormd door de betrokkenen binnen het FORWARD project. Hieronder vallen onder andere Vlastuin Engineering en het Lectoraat van de HAN. Gedurende de afstudeerperiode hebben alle betrokkenen een grote mate van interesse en medewerking getoond. Onze dank gaat daarom ten eerste uit naar de collega`s bij Vlastuin op welke manier ook geassisteerd hebben in de afgelopen periode. Als tweede bedanken wij alle medewerkers van de HTS Autotechniek te Arnhem welke in meer of mindere mate hebben bijgedragen aan onze kennisverrijking. Als laatste maar zeker niet als minste gaat onze dank uit naar onze familie en vrienden voor de steun in de afgelopen jaren. Johan Slootweg en Jelmer Dees 2

3 Samenvatting In constructies wordt met toenemende mate gebruik gemaakt van hogesterktestalen. Wanneer hoogbelaste verbindingen in de constructie echter met lassen tot stand komen, neemt de sterkte van de constructie onder dynamische belasting drastisch af. Onderzoeken naar dit probleem hebben geleid tot de ontwikkeling van verschillende berekeningsmethoden, al dan niet met gebruik van softwareprogramma`s. Vanwege het gebrek aan kennis binnen Nederland en specifiek binnen de Nederlandse trailerbouwers is dit onderzoek uitgevoerd. Het project: KLiFF, wordt uitgevoerd in opdracht van Vlastuin Engineering, de ontwerpafdeling van Vlastuin. Dit onderzoek zal onderdeel zijn van het overkoepelende project Forward, dit project is door de Focwa, de HAN (het Lectoraat) en meerdere trailerbouwers opgezet. In het project Forward streeft men naar een lichter trailer ontwerp. Het doel van Forward is de Nederlandse trailerbouwers hulp te bieden de concurrentiepositie te behouden of zelfs te versterken ten opzichte van de grote concurrenten uit het buitenland. De opdracht wordt als volgt geformuleerd als vraagstelling: Welke berekeningsmethoden bestaan er voor het berekenen van de levensduur van lasverbindingen in hogesterktestaal en hoe kunnen deze toepasbaar gemaakt worden door middel van de beschikbare FEM-software? Het doel van dit rapport is het informeren van de leden binnen het Forward project over het berekenen van de levensduur van lasverbindingen in hogesterktestaal, eventueel met behulp van FEM-software. Dit rapport beschrijft een puur onderzoeksproject. Een literatuurstudie heeft geresulteerd in een uitgebreide kennis over het onderwerp vermoeiing. De berekeningsmethoden volgend uit de studie zijn toegepast met behulp van de ter beschikking gestelde software. Met deze kennis is er gestart met het opzetten van de handleiding voor het toepassen van de FEM-software. Tevens is er als een vervolg hierop een vergelijk opgezet tussen de verschillende berekeningsmethoden. Vermoeiing in metalen wordt veroorzaakt door het blootstellen van constructies aan wisselende belastingen. De wisseling van spanning waarbij de constructie nog niet bezwijkt als gevolg van vermoeiing wordt de vermoeiingssterkte genoemd. Deze vermoeiingssterkte ligt onder de rekgrens van een materiaal. De vermoeiingslevensduur van een constructie wordt gevormd door het moment van aanbrengen van de wisselende belasting tot het moment van het bezwijken van de constructie. De levensduur van gelaste constructies is aanzienlijk minder lang ten opzichte van ongelaste. Dit is het gevolg van onder andere spanningen en oneffenheden in de las als gevolg van het lasproces. Het verbeteren van de vorm van de las en het verminderen van de spanningen na het lassen kunnen de levensduur vergroten. Er zijn in de loop der tijd verscheidene berekeningsmethoden opgesteld welke de levensduur van een lasverbinding onder een wisselende belasting kunnen voorspellen. Deze methoden vergen elk een bepaalde aanpak. In volgorde van nauwkeurigheid van het resultaat van de berekening staan achtereenvolgens; nominal, structural hot spot, effective notch en stress intensity. In dezelfde volgorde staat de bewerkingstijd per methode. Afhankelijk van het resultaat wat men wil bereiken, dient men hier rekening mee te houden. Er bestaan verschillende normen op het gebied van vermoeiing met elk een eigen interpretatie van de berekeningsmethoden. Dit maakt de vermoeiingsleer niet overzichtelijker, echter zijn de overeenkomsten van de normen groot. De normen behandeld in dit rapport van de volgende; het 3

4 IIW, het FKM, de BS5400/7608 en SSAB. Elke norm hanteert bepaalde spannings-levensduur curven welke de levensduur beschrijven voor een bepaalde wisseling van de spanning. Deze curven hebben een referentie waarde bij een bepaald aantal wisselingen, de zogenaamde FAT-waarde. Voor de verschillende berekeningsmethoden voor de vermoeiingslevensduur van lasverbindingen zijn tevens oplossingen voor handen voor het modelleren in FEM-software. De statische analyses worden uitgevoerd met modellen waar de lassen op een bepaalde manier wel of niet gemodelleerd dienen te worden. Voor de nominal stress methode is het modelleren van de las niet nodig, terwijl de notch stress methode zeer gedetailleerde lasverbindingen behoeft. Daarnaast wordt er voor elke methode een bepaalde mesh elementenverdeling aanbevolen. Dit resulteert in verschillen wat betreft de rekentijd van de analyses en de benodigde hardware capaciteit. In volgorde van nominal, structural hot spot en notch stress methode neemt de grootte van het model en de rekentijd toe als gevolg van het verfijnen van de elementenverdeling in het gebied van de lasverbinding. De maximaal optredende spanning neemt toe vanwege het gedetailleerder modelleren van de lasverbinding. De spanning zegt echter nog niet over de te verwachten levensduur, aangezien elke methode met een andere berekening de levensduur bepaalt. Er zijn in dit onderzoek twee verschillende vermoeiingssoftware vergeleken, te weten Ansys met Fatigue Tool en FE-Safe. De Fatigue Tool is een module geïntegreerd in Ansys, terwijl FE-Safe een op zichzelf staand software pakket is. Beide softwarepakketten berekenen de levensduur aan de hand van spanningen uit statische anlyses. Ansys bepaalt de levensduur van lasverbindingen aan de hand van spanning-levensduur curven welke door de gebruiker zelf aangemaakt dienen te worden. FE-Safe bepaald dit aan de hand van spanning-levensduur curven volgend uit de BS5400/7608 norm. Wat er in het vervolg van dit project van een vermoeiingssoftware gevraagd zal worden, is de mogelijkheid tot het analyseren van constructies op basis van multi-axiale belastingen uit meetgegevens. Het inladen van belastingen uit meetgegevens is in beide programma`s mogelijk. Ansys Fatigue Tool is niet in staat om multi-axiale belastingen te analyseren op vermoeiing. Uit documentatie blijkt dit in FE-Safe wel mogelijk. Dit is echter niet verder onderzocht. De resultaten van de berekeningsmethoden nominal, structural hot spot en notch stress al dan niet in combinatie met vermoeiingssoftware zijn met elkaar vergeleken. Het onderscheidt in deze resultaten wat betreft de verschillende normen wordt gevormd door de variatie in (veiligheids)- factoren en het wel of niet van toepassing zijn van deze factoren. De ongelijkheid in de resultaten van de software analyses (Ansys Fatigue Tool en FE-Safe) is deels te verklaren door het verschil in de eerder genoemde FAT-waarde per lasverbinding. Daarnaast is er een zekere mate van onduidelijkheid over de achterliggende berekening van FE-Safe. De effective notch stress berekeningsmethode geeft van de vergeleken berekeningen de meest constante resultaten. De verklaring hiervoor is het gegeven dat er onderling weinig verschil is tussen de normen wat deze methode betreft. Van de normen welke ter beschikking zijn gesteld ten behoeve van dit onderzoek is de aanbeveling om het IIW aan te houden. Van de BS5400/7608 norm is te weinig documentatie voorhanden geweest om hier een aanbeveling over uit te spreken. De FKM en SSAB norm zijn afgeleidt van het IIW en tonen zodoende grote overeenkomsten. Daarnaast zijn de aanbevelingen voor laskwaliteit in het IIW opgesteld naar aanleiding van de norm voor de laskwaliteit binnen Vlastuin. Het IIW geeft informatie over de toe te passen manier van het modelleren van lasverbindingen in FEM-software. De aanbeveling voor de berekeningsmethode is niet exact te geven. Elke methode vraagt een bepaald hoeveelheid bewerkingstijd en rekencapaciteit met een overeenkomstige nauwkeurigheid van het resultaat. Voor het meest nauwkeurige resultaat wordt de effective notch stress methode aanbevolen. Het modelleren en verkrijgen van statische resultaten is hierbij eenduidig. Er is één 4

5 enkele referentiewaarde beschikbaar voor het uitvoeren van levensduurberekeningen. De resultaten van de berekeningen uitgeboerd in dit onderzoek zijn voor deze methode het meest constant. Een nadeel van de effective notch stress methode is de bewerkingstijd. Dit is echter terug te brengen door het toepassen van functies zoals submodelling, waarbij een klein deel van de gehele constructie wordt geanalyseerd. Afgaande op de constante amplitude levensduurberekeningen welke tijdens dit onderzoek zijn uitgevoerd is de aanbeveling om vooralsnog niet te investeren in een vermoeiingssoftware. De resultaten van Ansys fatigue Tool zijn in overeenstemming met die van de handberekeningen van het IIW. De mogelijkheden van FE-Safe dienen nog verder uitgezocht te worden aangaande het analyseren van multi-axiale belastingen. Aanbevelingen voor het efficiënter doorrekenen van constructie voor vermoeiing zijn de volgende: Een onderzoek naar de plaatselijke toepassing van de R1MS methode. Bij deze methode wordt voorgeschreven een radius van één millimeter te modelleren op de kritische gebieden van de las. Een complexe constructie in zijn geheel met de R1MS methode doorrekenen neemt te veel tijd in beslag. Daarom dient vergeleken te worden of het plaatselijk modelleren van de las in combinatie met de R1MS methode vergelijkbare resultaten oplevert als de analyse van de gehele constructie. Een verder onderzoek naar vermoeiingssoftware. Voor het ingeven van multi-axiale belastingen voor vermoeiingsanalyses zal het onderzoek verder uitgebreid dienen te worden. In dit onderzoek moet in ieder geval de software van FE-Safe verder uitgezocht worden. Het modelleren van R1MS methode in CAD-tekenprogramma. Om het aanbrengen van de R1MS methode te vereenvoudigen zou een toepassing van deze methode in een CAD-tekenprogramma behulpzaam zijn. De standaard functies binnen het CAD-pakket Solidedge is niet toereikend. Mogelijk dienen gebruikers van de software zoals Vlastuin de leveranciers van de CAD-programma`s hierop te attenderen. Een onderzoek naar het modelleren naar R1MS methode. Voor het modelleren ten behoeve van softwarematige vermoeiingsberekeningen kan een onderzoek opgezet worden naar een efficiëntievergelijk van de volgende methoden: Het voorzien van een verfijnde elementenverdeling op alle kritische plaatsen met vervolgens de analyse. Het selectief per kritische zone toepassen van een verfijnde elementenverdeling en vervolgens het afzonderlijk analyseren van deze zones. Het toepassen van de functie submodelling waarbij een klein deel uit een constructie wordt genomen en belast wordt alsof het deel zich nog in de constructie bevindt. 5

6 Inhoudsopgave 1. Inleiding Vermoeiing metalen Vermoeiing algemeen Vermoeiing in lasverbindingen Conclusie Berekeningsmethoden Nominal stress Structural hot spot stress Effective notch stress Stress intensity Berekening van de vermoeiingssterkte Richtlijnen Richtlijnen Conclusie Toepasbaarheid in FEM Belasting profiel Nominal stress Structural hot spot stress Effective notch stress Vergelijk methoden Conclusie Vermoeiingssoftware Ansys fatigue tool FE-Safe Conclusie/aanbevelingen Resultaten berekeningen Resultaten handberekeningen Resultaten Nominal stress Resultaten Structural hot spot stress Resultaten Notch stress Resultaten berekeningsmethoden Conclusie Stappenplan voor het doorrekenen van een constructie Toepassen van de NS methode Bepalen van de spanningsconcentraties bij de verschillende belastingen Toepassen van de ENS methode Bepalen van de levensduur Aanbevelingen Onderzoek naar lasmethodes binnen Vlastuin

7 Conclusies en aanbevelingen...53 Bronvermelding...56 Bijlage I Bijlage II Bijlage III Bijlage IV Bijlage V Bijlage VI Bijlage VII Bijlage VIII Bijlage IX Profielen volgend uit ontwerp Euroflex nek Profielen in combinatie met lasklasse BS5400/BS7608 Stappenplan vermoeiingsberekeningen Stappenplan bepaling structural hot spot stress Ansys Stappenplan fatigue module Ansys Mesh vergelijking Literatuuronderzoek vermoeiing Verschil Averaged en unaveraged Voorbeeldberekening FKM 7

8 Symbolenlijst Symbool a D FAT FAT act f t f y K 0 N n R S t γ F γ M σ σ hs σ max σ nom Δσ Δσ R,d Δσ R,k Δσ S,d Δσ S,k Betekenis Lashoogte Opgetelde schade (Miner-sum) Verbindingstype- en berekeningsafhankelijke waarde voor de vermoeiingssterkte Berekende FAT-waarde voor beschadigde verbinding factor voor dikte van het materiaal Werkelijke of gespecificeerde rekgrens van het materiaal Constante voor bepaalde lasklasse Aantal wisselingen tot bezwijken Aantal vereiste wisselingen voor levensduur per blok Spanningsverhouding Nominale spanningsbereik Smin Smax Plaatdikte, of afstand tussen hart van de scheur en het dichtstbijzijnde oppervlak Partentiële veiligheidsfactor afhankelijk van de te nemen acties Gedeeltelijke veiligheidsfactor voor de vermoeiingssterkte in termen van spanning Normaalspanning structural hot spot stress Maximale spanning uit de ENS berekening Nominal stress Normaalspanningsbereik De weerstandsspanning van het ontwerp Vermoeiingswaarde van het ontwerp Ontwerpwaarde van normaalspanningsbereik ten gevolge van de handelingen FAT-waarde (normaalspanning) 8

9 Verklarende woordenlijst Assembly Assembly features Belasting Belastingsspectrum Bereik Breeksterkte Elastisch Elementen FAT-waarde FEM-software Hogesterktestaal Kerf Lineair Macrogeometrisch Mesh Multi-axiale Nodes Nominaal Ontwerpspanningsbereik Path conforming method Postproces Rekgrens Samenstelling van een constructie in CAD programma van verschillende componenten Functie in CAD software voor het modelleren van lassen Aangebrachte kracht op constructie Geheel van variatie van krachten genomen in de tijd. Minimaal tot maximaal Spanning waarbij het materiaal bezwijkt door breuk Eigenschap waarbij een materiaal terugkeert in originele vorm na het verwijderen van een eerder aangebrachte belasting Vormen voor het opdelen van een CAD model in segmenten Toelaatbare spanningswisseling bij 2 miljoen wisselingen Programma`s voor het uitvoeren van eindige elementen analyses Staal met een hoge rekgrens en breeksterkte Insnijding of inkeping Een rechtevenredig verband tussen de grootheid aan de ingang en de grootheid aan de uitgang. Vorm van bijvoorbeeld een constructie Verdeling van elementen over een CAD model Meerdere assen in een assenstelsel Onderdelen van FEM elementen waarop de spanning in het element wordt geextrapoleerd Gemiddeld Het toe te passen spanningsbereik wat berekend wordt uit een FEM waarde in combinatie met een veiligheidsfactor. Functie in FEM voor het bepalen van het soort mesh elementen Een volgende bewerking na een proces Spanning in het materiaal waarna plastische vervorming optreedt 9

10 Scheurgroei Scheurinitiatie Sphere of influence Toename van de scheurlengte per wisseling. Periode van de levensduur van een vermoeiingsscheur waarbij de vorming van de scheur en de scheurgroei afhankelijk is van het materiaaloppervlak. Functie in FEM voor het lokaal verfijnen van de mesh Structurele discontinuïteiten Geen vloeiend verloop van een component, bijv gaten. Spanningsconcentraties Submodelling Vermoeiing Vermoeiingssterkte Een punt waar de spanning verhoogd is. Het opdelen van een CAD model in kleinere segmenten Het veranderen van de mechanische eigenschappen van een materiaal ten gevolge van herhaalde belastingen onder de rekgrens. Materiaaleigenschap waarbij het materiaal net niet bezwijkt onder de aangebrachte dynamische belasting 10

11 1. Inleiding In constructies wordt met toenemende mate gebruik gemaakt van hoogesterktestalen. Er wordt gebruik gemaakt van deze staalsoorten om de sterkte van de constructie te vergroten en/of het gewicht ervan te beperken. Wanneer de verbindingen in de constructie op een hoogbelaste plek echter met lassen tot stand komen, neemt de sterkte van de constructie bij een dynamische belasting drastisch af. Dit wordt veroorzaakt vanwege het feit dat de zwakte van een las nagenoeg onafhankelijk is van de sterkte van het moedermateriaal. Het voorspellen van de sterkte en de levensduur van een constructie wordt hierdoor bemoeilijkt. Onderzoeken naar dit probleem hebben geleid tot de ontwikkeling van berekeningsmethoden, al dan niet met gebruik van softwareprogramma`s. Vanwege het gebrek aan kennis binnen Nederland en specifiek binnen de Nederlandse trailerbouwers is er de vraag gerezen naar een onderzoek op dit gebied. Het project: KLiFF, wordt uitgevoerd in opdracht van Vlastuin Engineering, de ontwerpafdeling van Vlastuin. Deze afdeling wil de kennis uitbreiden over het onderwerp vermoeiing. Dit onderzoek zal onderdeel zijn van het overkoepelende project Forward, dit project is door de Focwa, de HAN (het Lectoraat) en meerdere trailerbouwers opgezet. In het project Forward streeft men naar een lichter trailer ontwerp. Door het gebruik van meting en voorspelling (model) van de werkelijk optredende dynamische belastingen op de trailer. Het doel van Forward is de Nederlandse trailerbouwers hulp bieden de concurrentiepositie te kunnen behouden of zelfs versterken ten opzichte van de grote concurrenten uit het buitenland. Het Forward-project biedt de mogelijkheid om met subsidie onderzoeken als deze gezamenlijk uit te voeren. De opdracht wordt als volgt geformuleerd als vraagstelling: Welke berekeningsmethoden bestaan er voor het berekenen van de levensduur van lasverbindingen in hogesterktestaal en hoe kunnen deze toepasbaar gemaakt worden door middel van de beschikbare FEM-software? Het doel van dit rapport is het informeren van de leden binnen het Forward project over het berekenen van de levensduur van lasverbindingen in hogesterktestaal, eventueel met behulp van FEM-software. Dit rapport beschrijft een puur onderzoeksproject. De kennis over het onderwerp bij de leden van het onderzoek was gering. Er is in geruime mate informatie beschikbaar gesteld in de vorm van literatuur en cursusmateriaal. Met behulp van deze bronnen is een literatuuronderzoek uitgevoerd. Dit onderzoek heeft geresulteerd in een uitgebreide kennis over het onderwerp vermoeiing wat in het vervolg van het project toegepast kon worden. Met name de verscheidenheid in berekeningsmethoden vergden verschillende toepassingen van de beschikbare FEM-software. Daarom is er tijd geïnvesteerd in het leren werken met de onbekende software. Een volgende stap in het proces is ingevuld door het toepassen van de verschillende berekeningsmethoden met behulp van de FEM-software. Deze software is voor dit project beschikbaar gesteld. Het betreft Ansys met een vermoeiingsmodule en FE-Safe wat functies bevat voor de berekening van vermoeiing van lasverbindingen. Met deze kennis is er gestart met het opzetten van de handleiding voor het toepassen van de FEM-software. Tevens is er als een vervolg hierop een vergelijk opgezet tussen de verschillende berekeningsmethoden. 11

12 Het rapport is opgebouwd volgens het chronologische verloop van het onderzoek. Het eerste hoofdstuk behandelt de resultaten van het literatuuronderzoek naar vermoeiing in lasverbindingen. Vervolgens worden verschillende berekeningsmethoden uiteengezet welke tevens een gevolg zijn van een literatuurstudie. Een logisch vervolg hierop is de toepassing van deze berekeningsmethoden in statische FEM analyses. Hoofdstuk vijf behandelt de vermoeiingssoftware welke aan de hand van de statische analyses een vermoeiingslevensduur als resultaat weergeeft. In het hoofdstuk dat hierop volgt worden deze resultaten weergegeven en geanalyseerd. De inhoud van het gehele rapport leidt uiteindelijk tot de conclusies en aanbevelingen welke in het gelijknamige hoofdstuk worden behandeld. 12

13 2. Vermoeiing metalen In dit hoofdstuk worden de resultaten gegeven welke zijn voortgekomen uit de literatuurstudie naar vermoeiing in metalen en in lasverbindingen. Voor een uitgebreide uiteenzetting van deze gegevens wordt verwezen naar hoofdstuk 2 en 3 van bijlage VIII. 2.1 Vermoeiing algemeen Vermoeiing in metalen is het verschijnsel waarbij constructies bezwijken onder dynamische belastingen terwijl de optredende spanningen ver onder de rekgrens en breeksterkte van het moedermateriaal blijven. De spanningswisseling waarbij het materiaal niet bezwijkt onder vermoeiing wordt de vermoeiingssterkte genomend. In het vermoeiingsproces wordt onderscheidt gemaakt in verschillende perioden. In onderstaande afbeelding (2.1) zijn deze fasen weergegeven. Afb. 2.1: Fasen vermoeiing. Wisselend glijden Ontstaan mikroscheur Groei mikroscheur Groei makroscheur Restbreuk Initiatie periode Scheurgroei periode Begin breuk Totale levensduur De grofste verdeling wordt gemaakt door een initiatie peroide en een periode van scheurgroei. Over het algemeen wordt gesteld dat de initiatie periode het overgrote deel van de totale levensduur omvat. Waarbij de levensduur wordt gevormd vanaf het aanbrengen van de belasting tot de restbreuk. Wanneer er eenmaal sprake is van scheurgroei zal er bij het gelijk blijven van de dynamische belasting binnen een afzienbaar aantal wisselingen sprake zijn van een restbreuk. In de onderstaande afbeeldingen zijn vermoeiingsscheuren zichtbaar gemaakt. Afbeelding 2.2 toont een proefstuk met de scheurgroei in een vergevorderd stadium. Afbeelding 2.3 toont de scheurgroei op een microscopische schaal. Afb. 2.2: Scheurgroei in proefstuk [1] Afb. 2.3: Scheurgroei microscopisch [2] 13

14 Van het vermoeiingsproces is bekend dat er vele factoren zijn welke van invloed zijn die de levensduur van een constructie bepalen. De invloeden op het vermoeiingsproces zijn de volgende: Oppervlakte invloeden, bijv. ruwheid, beschadigingen. Omgevingsinvloeden, bijv. materiaalkwaliteit Vormgeving, bijv. spanningsconcentraties Inwendige spanning, bijv. restspanningen Belasting, bijv. Amplitude, frequentie, historie Al deze invloeden hebben zijn in bepaalde mate verantwoordelijk voor de levensduur van een constructie welke op vermoeiing kan bezwijken. Dit maakt het beproeven van metalen op vermoeiing erg lastig. Resultaten van deze proeven zijn over het algemeen onderhevig aan een grote spreiding. Voorspellingen welke worden gedaan over vermoeiingslevensduur en gebaseerd zijn op deze resultaten, moeten daarom met voorzichtigheid worden benaderd. 2.2 Vermoeiing in lasverbindingen In de vorige paragraaf is genoemd dat de vermoeiingssterkte onder de rekgrens en treksterkte van het materiaal ligt. Wanneer er in de metalen constructie lassen aanwezig zijn neemt deze vermoeiingssterkte dratisch af. Wanneer afbeelding 2.1 nogmaals wordt bekeken dan kan gesteld worden dat er bij de aanwezigheid van een las al sprake is van scheurinitiatie. Dit is een gevolg van de aanwezigheid van allerhande imperfecties in de las. Zodoende heeft een constructie enkel nog de levensduur van de periode van de scheurgroei, welke zoals eerder vermeld, aanzienlijk korter is dan de periode van scheurinitiatie. Grafiek 2.1: Vermoeiingssterkten profielen [3] In bovenstaande grafiek (2.1) zijn S-N curves weergegeven welke representatief zijn voor het type profiel. De S-N curves beschrijven de spanningsslag-levensduur verhouding. De onderste lijn in de grafiek geeft weer in welke mate een las in een profiel de vermoeiingssterkte doet afnemen. De vermoeiingssterkte van een lasverbinding, wordt niet bepaald door het materiaal, maar wordt bepaald door de vorm van de verbinding. Weliswaar zit er verschil tussen een lasverbinding van staal en aluminium, tussen de verschillende staalsoorten zit geen verschil. Zodoende zijn voor verschillende verbindingstypen, referentiewaarden vastgesteld. Dit zijn de FAT-waarden. Deze FAT- 14

15 waarden staan voor de toelaatbare spanningswisseling bij 2 miljoen wisselingen. Dit resulteert in een afzonderlijke S-N curve per verbindingstype. In grafiek 2.2 zijn verschillende standaard S-N curven weergegeven. Grafiek 2.2: Verschillende FAT-waarden met de daarbij behorende S-N curven Wanneer er in constructies gebruik gemaakt wordt van lasverbindingen; dient men, nog meer dan bij ongelaste metalen, rekening te houden met het vermoeiingsproces. Met een las wordt namelijk de structuur van het metaal op een nadelige manier gewijzigd. Dit is voornamelijk het geval in het gebied grenzend aan de las zelf. Dit gebied wordt ook wel de HAZ (Heat Affected Zone) genoemd vanwege het feit dat vooral de hitte inbreng tijdens het lassen de schade aan het materiaal veroorzaakt. Tevens worden restspanningen geintroduceerd in de las als gevolg van het afkoelen van het materiaal zonder de mogelijk tot krimpen. Naast deze factoren kunnen als het gevolg van het aanbrengen van een las nog een groot aantal imperfecties optreden in de las zelf, voorbeelden hiervan zijn insluitsels (afb.2.5c) en onvoldoende inbranding (afb. 2.5e). In afbeelding 2.4 is het effect weergegeven van de HAZ op de sterkte van een materiaal. De breuk initieert in de lasteen en de Heat Affected Zone. Afb. 2.4: Las HAZ [4] Afb. 2.5: Las imperfecties [5] HAZ 15

16 De vermoeiingssterkte van de lasverbinding is op drie verschillende manieren te beinvloeden. 1. Het verbeteren van het lasprofiel. Dit is de methode waarbij de vorm van de las wordt aangepast om de spanningen in het profiel vloeiender te laten verlopen. Voorbeelden hier van zijn het slijpen van de lasnaad en het omsmelten van de start van de las. 2. Het verlagen van de restspanningen in en om de las. Dit proces is bedoeld om de spanningen als gevolg van het aanbrengen van de las te verlagen. Methoden hiervoor zijn; needle peening en het uitgloeien van de spanningen. 3. Het beschermen van de las tegen omgevingsinvloeden. Hiermee wordt de las beschermd tegen invloeden van buitenaf, zoals corrosie. Voorbeelden hiervan zijn het lakken of coaten van de constructie. 2.3 Conclusie Vermoeiing in metalen wordt veroorzaakt door het blootstellen van constructies aan wisselende belastingen. De spanningswisseling waarbij de constructie nog net niet bezwijkt onder vermoeiing wordt de vermoeiingssterkte genoemd. De vermoeiingssterkte ligt onder de rekgrens van een materiaal. De levensduur waarbij een constructie onder vermoeiing bezwijkt, valt grof op te delen in een periode van scheurinitiatie en scheurgroei. De levensduur van gelaste verbindingen wordt enkel gevormd door de scheurgroei periode als gevolg van restspanningen en imperfecties in de las. Het verbeteren van de lasgeometrie en het verminderen van de restspanningen als post-proces van het lassen kan de levensduur verlengen. 16

17 3. Berekeningsmethoden Voor het berekenen van de spanning in de las en het bepalen van de levensduur, zijn verschillende methoden beschikbaar. Deze methoden zijn in de loop der jaren ontwikkeld om te kunnen rekenen aan de levensduur van lasverbindingen. Deze methoden worden continue aangescherpt, danwel verbeterd aan de hand van wereldwijde onderzoeken. De methoden welke in dit rapport behandeld worden zijn de algemeen geaccepteerde mogelijkheden. De verschillen tussen deze methoden zijn in onderstaande tabel 3.1 duidelijk gemaakt. Tabel 3.1: Berekeningsmethoden volgens IIW [5] Type Spanningsbronnen Spanning bepaald Procedure A Algemene analyse van de plaatselijke krachten met behulp van de algemene theorie bijv. de snedemethode, spanningsbronnen buiten beschouwing gelaten Gemiddelde bruto spanningen van de plaatselijke krachten Niet toepasbaar voor vermoeiings en levensduurberekeningen, alleen geschikt voor het testen van componenten B A + Macrogeometrische effecten als gevolg van het ontwerp van de constructie, exclusief de spanningen ten gevolge van de las geometrie Bereik van de nominale spanningen (ook bewerkte of lokale nominale spanning) Nominal stress ( 3.1) C A + B + Structurele discontinuïteiten ten gevolge van geometrische details van de lasverbinding, exclusief de spanningsconcentraties rond kerven Bereik van structurele spanningsconcentraties Structural hot-spot stress ( 3.2) D A + B + C + Spanningsconcentraties rond kerven ten gevolge van de lasverbinding a) werkelijke kerf spanning b) effectieve kerf spanning Bereik van de elastische spanning rond de kerven (totaal spanning) a) Stress intensity ( 3.4) b) Effective notch stress ( 3.3) 17

18 3.1 Nominal stress De nominal stress methode kost de minste rekentijd, maar is tevens de meest onnauwkeurige voor wat betreft het resultaat. Bij deze berekeningsmethode wordt de gemiddelde spanning in de plaatdikte gebruikt. Deze methode geeft een beeld van het spanningsverloop waarin de volgende invloeden zijn meegenomen (afb. 3.1 ). Afb.3.1: Nominal stress in een balk-achtige constructie [5] Spanningen ten gevolge van de belastingen Macrogeometrische effecten Spanningsconcentraties ten gevolge van gaten (patronen) Stijfheidverschillen ten gevolge van verbindingen Deze methode bevat niet: Spanningen als gevolg van structurele discontinuïteiten, zoals de vorm van de lasverbinding. De optredende kerfspanningen als gevolg van de structuurverandering in de las. Het berekenen van de nominal stress In eenvoudige verbindingen of constructies, is het mogelijk de spanning te berekenen met behulp van een eenvoudige formule. Deze formule is gebaseerd op het lineaire gedrag van het materiaal. Met deze formule wordt de gemiddelde spanning aan de rand van de las berekend. Afhankelijk van de belastingsrichting op de las is er sprake van normaalspanning of afschuifspanning. F F σ W _ of _τw = = {3.1} A a l W W Referentie waarden nominal stress Voor de nominal stress methode zijn er voor veel verschillende gelaste profielen FAT waarden vastgesteld. Deze FAT waarden geven de maximale spanningswisseling waarbij de levensduur 2 miljoenwisselingen bedraagt. In onderstaande tabel 3.2 is voor staal het maximale spanningsbereik van de spanningswisseling 112 MPa. Tabel 3.2: Lasverbinding in combinatie met FAT waarde [5] Het berekenen van de nominal stress, eventueel met FEM, komt in dit rapport ter sprake in bijlage 3. 18

19 3.2 Structural hot spot stress De methode die bekend staat als Structural hot spot stress method (SHSS) is een stap nauwkeuriger dan de nominal stress methode. Deze methode behandelt de spanning in de lasteen, maar niet de spanning in de laswortel. Deze methode bevat naast de onderdelen die bij de nominal stress berekend worden: Spanningen als gevolg van structurele discontinuïteiten, zoals de vorm van de lasverbinding. Deze methode bevat niet: De optredende kerfspanningen als gevolg van de structuurverandering in de las. De structural hotspot stress wordt aanbevolen door het IIW [5] op plaatsen waar, door de vorm van de verbinding, de nominal stress moeilijk te bepalen is en waar gezien de vorm van de verbinding geen geclassificeerde FAT-waarde aan te koppelen is. In afbeelding 3.2 zijn de typen verbindingen weergegeven waarbij het spanningsverloop met behulp van de SHSS te bepalen is. Bij het toepassen van de hot spot stress wordt namelijk een nieuwe FAT waarde bepaald door een vergelijk tussen een referentie profiel en de te analyseren constructie. Afb. 3.2: Spanningsverloop volgens de structural hotspot stress a) t/m d) spanningsverloop over de complete verbinding, e) spanningsverloop in de plaatdoorsnede [5] De structural hot spot stress kan worden bepaald door het gebruik van referentiepunten op het oppervlak voor de las. De waarden op de referentiepunten zijn te achterhalen door het gebruik van FEM of het toepassen van een rekstrookmeting. Door de spanningen in de referentiepunten op het oppervlak te extrapoleren, is de spanning in de lasteen van de betreffende lasverbinding te bepalen. Hiervan is een voorbeeld weergegeven in afbeelding 3.3. In dit voorbeeld is door middel van het nemen van twee referentie punten de hot spot stress na lineaire extrapolatie berekend. Afb. 3.3: Voorbeeld structural hot spot stress methode Hot spot stress Referentie punten F Hot spot F 19

20 Net zoals bij de nominal stress methode zijn er voor de hot spot stress methode FAT waarden beschikbaar. Echter aanzienlijk minder dan voor de nominal stress. Er worden verschillende extrapolatie methoden aangedragen voor verscheidende situaties. Het draagt te ver om hier in dit hoofdstuk uitgebreid op in te gaan. Deze extrapolatie methoden zijn terug te vinden in bijlage VIII Literatuuronderzoek vermoeiing. Tevens wordt er in bijlage IV van dit rapport ingegaan op de bepaling van de structural hot spot stress met behulp van FEM. 3.3 Effective notch stress Een stap nauwkeuriger dan de Structural hot spot stress is de Effective notch stress (de effectieve kerfspanning). Deze methode bevat de onderdelen die in de voorgaande methoden berekend worden. Spanningen ten gevolge van de belastingen Macrogeometrische effecten Spanningsconcentraties ten gevolge van gaten en/of gatpatronen Stijfheidverschillen ten gevolge van verbindingen Structurele discontinuïteiten Spanningen als gevolg van de vorm van de lasverbinding Verder wordt, door middel van deze methode, het volgende extra berekend. Niet-lineaire spanningsconcentraties in de structuur van de las Spanningen ten gevolge van de schade van de las De effective notch stress is de spanning die kan optreden in zowel de laswortel als de lasteen, hierbij wordt uitgegaan van een lineair-elastisch gedrag van het materiaal. Om rekening te houden met de spreiding en het, in werkelijkheid, niet-lineaire materiaalgedrag, wordt de werkelijke contour van de las vervangen door een effectieve radius van één millimeter (weergegeven in afbeelding 3.4). Dit is de R1MS methode [12] genoemd. Voor de beoordeling van de vermoeiingssterkte, moet de effective notch stress worden vergeleken met een gebruikelijke S-N curve. De methode is beperkt tot de lasverbindingen die bezwijken op de plaats van de lasteen of in de wortel van de las. Afb. 3.4: Aanbrengen radius van 1mm voor Notch stress methode. [5] 20

21 Voor deze berekening is er voor wat staal betreft één FAT waarde gesteld. Deze FAT waarde is niet afhankelijk van de vorm van het profiel. De waarde is 225 MPa. De waarden van de optredende spanning in de radius zijn eenvoudig af te lezen in een FEM model. De methode voor de berekening met behulp van FEM wordt beschreven in hoofdstuk Stress intensity Dit deel beschrijft de laatste methode om de levensduur te bepalen van de lasverbinding. Deze methode is gebaseerd op het bepalen van de scheurgroei per belastingswisseling. De levensduur wordt bepaald door de toegestane scheurlengte. Deze methode is geschikt voor de beoordeling van de vermoeiingssterkte, voor het vaststellen van inspectie-intervallen, het beoordelen van scheurachtige lasdefecten en de invloed van dynamische belastingen. In afbeelding 3.5 is de locatie van de scheur weergegeven. Aan het eind van een scheur treedt een spanningsconcentratie op. Deze spanningsconcentratie veroorzaakt een plaatselijke plastische vervorming aan het eind van de scheur. In dit gebied groeit de scheur verder daar waar de spanningen over de breeksterkte van het materiaal passeren. In bijlage VIII wordt hier verder op in gegaan. Afb. 3.5: Gevolgen van spanningsconcentraties [10] 21

22 3.5 Berekening van de vermoeiingssterkte In deze paragraaf kunt u een beschrijving vinden hoe de vermoeiingssterkte wordt bepaald. Dit is een verkorte versie van de gehele berekening. De volledige versie is te vinden in bijlage III. De vermoeiingssterkte kan op verschillende manieren berekend of bepaald worden. Gebaseerd op de S-N curve Scheurgroei en de voorspelling daarvan Testen van componenten of complete constructies. Dit onderzoek beperkt zich tot het berekenen van de vermoeiingssterkte, om die reden komt de mogelijkheid Testen van componenten of complete constructies verder niet aan bod. Het bepalen van de levensduur op basis van de scheurgroei en de voorspelling daarvan is in paragraaf 3.4 reeds genoemd. Deze paragraaf beperkt zich tot het bepalen van de vermoeiingssterkte met behulp van de S-N curve. De bepaalde lasverbinding heeft een FAT-waarde, deze is per berekeningsmethode (NS, SHSS of ENS) verschillend. Vooraf dient men een gewenste levensduur te bepalen, daarbij hoort een toelaatbaar spanningsbereik Δσ R,k. Middels het toepassen van een veiligheidsfactor γ M is er een nieuw toelaatbaar spanningsbereik te bepalen Δσ R,d. Uit de FEM analyse is een optredende spanning berekend Δσ S,d. Door deze met de veiligheidsfactor γ F te vermenigvuldigen, ontstaat er een ontwerpspanningsbereik Δσ S,k. Indien deze lager is dan de Δσ R,d, voldoet de verbinding aan de gestelde eis. Het bovenstaande verhaal is samengevat in de onderstaande formule. σ R, k σ S, d = σ S, k γ F σ R, d = {3.2} γ M Door middel van de formule {5.1} is het snijpunt met de S-N curve te bepalen bij de berekende spanning. Met behulp van de Palmgren Miner regel, de onderstaande formule, is vervolgens de levensduur te berekenen, zie afbeelding 3.6. Waar D afhankelijk is van de belastingscyclus. ni D {3.3} N = i 1 i 3.6 S-N curve [11] 22

23 3.6 Rainflow counting Bij dynamisch belaste constructies is er sprake van een belastingsspectrum met een variabele amplitude. Dit zorgt ervoor dat het bepalen van de toegebrachte schade zeer complex is. Een gevolg daarvan is dat het bepalen van de levensduur even zo complex is. Echter er zijn methoden beschikbaar waarmee de levensduur te bepalen is. Eén daarvan is rainflow-counting. In bijlage IX is een voorbeeld gegeven om, op twee verschillende manieren, een belastingsspectrum om te rekenen naar een methode om de levensduur te bepalen. 3.7 Richtlijnen Voor het berekenen van levensduur van gelaste- en ongelaste materialen zijn in de loop der jaren een aantal berekeningsmethoden opgesteld, zoals in voorgaande paragrafen is besproken. Tegenwoordig wordt er nog veel onderzoek gedaan wordt naar deze methoden. Dit heeft ertoe geleidt dat de methoden op verschillende manieren zijn geïnterpreteerd en opnieuw worden gedocumenteerd. Als resultaat zijn er verscheidene normen en richtlijnen beschikbaar. Deze worden in deze paragraaf kort toegelicht. Tevens zullen de resultaten van deze verschillende richtlijnen en normen in hoofdstuk 6 worden besproken. IIW [5] Het IIW, kort voor International Institute of Welding, heeft de kennis over vermoeiing in lasverbindingen samengevat in het document Recommendations for fatigue design of welded joints and components. Er wordt wereldwijd onderzoek gedaan om dit document up to date te houden met de huidige ontwikkelingen. NEN/Eurocode 3 [6] Dit is de norm uit de Structural Eurocodes welke gelden binnen Europa. Het document Ontwerp en berekening van staalconstructies Deel 1-9: Vermoeiing omvat het gedeelte over vermoeiing in lasverbindingen. Gezien het feit dat er in de beschikbare documentatie weinig tot geen informatie werd gegeven over de verscheidene factoren van belang voor de vermoeiingslevensduur, zijn er voor deze norm geen resultaten weergegeven. FKM [7] Het FKM heeft een zeer uitgebreide rekenhandleiding opgesteld met onder andere secties aangaande vermoeiing in lasverbindingen in het document Rechnnerischer festigkeitsnachweis fur Maschinebauteile. De richtlijn is opgesteld in combinatie met het IIW en de NEN/Eurocode. SSAB [8] SSAB is de leverancier van enkele hoogsterktestalen welke toegepast worden in constructies bij Vlastuin. Dit bedrijf is zelf actief op het gebied van vermoeiing van materialen en lasverbindingen. Door het SSAB is er een richtlijn opgesteld voor het rekenen aan vermoeiing. Een indruk van deze richtlijn is bij Vlastuin gepresenteerd. 23

24 BS5400/7608 [9] De BS5400/7608 is een Engelse richtlijn met betrekking tot de vermoeiing van lassen. Deze richtlijn wordt door de software van FE-Safe* als basis genomen voor het bepalen van de vermoeiing van een bepaalde las. De complete documentatie van deze norm is tijdens dit onderzoek niet beschikbaar geweest. * Software wordt nader toegelicht in hoofdstuk Conclusie De verschillende berekeningsmethoden vergen elk een bepaalde aanpak. In volgorde van nauwkeurigheid van het resultaat van de berekening staan achtereenvolgens; nominal, structural hot spot, effective notch en stress intensity. In dezelfde volgorde staat de bewerkingstijd per methode. Afhankelijk van het resultaat wat men wil bereiken dient men hier rekening mee te houden. Het bestaan van verschillende normen op het gebied van vermoeiing maakt de vermoeiingsleer niet overzichtelijker. De resultaten van de berekeningen aan de hand van deze normen zullen het onderscheidt moeten weergeven. Deze resultaten worden besproken in hoofdstuk 6. 24

25 4. Toepasbaarheid in FEM Dit hoofdstuk beschrijft hoe de methoden toe te passen zijn met behulp van een FEM-pakket. Hier wordt alleen gekeken naar het bepalen van de spanning die optreedt in de las. Er wordt in dit hoofdstuk geen aandacht besteed aan een vermoeiingsberekening. De in het voorgaande hoofdstuk besproken stress intensity, is niet toepasbaar in de beschikbare FEM-pakketten. Om die reden wordt deze methode niet besproken in dit hoofdstuk. 4.1 Belasting profiel In deze voorbeelden wordt een T-profiel gebruikt om de verschillende methoden duidelijk te maken. Dit profiel wordt belast met een kracht van honderdduizend newton op het rode vlak in x-richting. Het profiel wordt ondersteund door een frictionless support, wat een beperking inhoud in x-richting. In afbeelding 4.1 is het T-profiel samen met de support en de kracht weergegeven. In de linker afbeelding is de x-richting naar linksonder gericht (de rode pijl van het assenstelsel). In de rechter afbeelding is de x-richting naar linksboven gericht. Afb. 4.1: Belasting profiel FEM 4.2 Nominal stress De nominal stress methode (NS methode) is de meest eenvoudige methode die mogelijk is. Tevens is dit ook de meest onnauwkeurige methode. Het toepassen van deze methode in FEM is uit te voeren door middel van de, te verbinden, constructiedelen direct aan elkaar bevestigen in een assembly. Een voorbeeld hiervan is weergegeven in afbeelding 4.2. Model In de afbeelding 4.2 is te zien dat er geen lassen worden gemodelleerd. Dit is niet nodig, omdat de nominal stress methode rekening houdt met de geometrische invloeden van de constructie, zonder de vorm van de las daarin mee te nemen. Het grote voordeel hiervan is dat het zeer eenvoudig te modelleren is. Dit komt zowel de bewerkingstijd als de berekeningsduur ten goede. Echter door het buiten beschouwing laten van de vorm van de lasverbinding, worden de spanningsconcentraties ten gevolge van de lasvorm niet meegerekend. De optredende spanningen, weergegeven in de resultaten, mogen daardoor minder hoog zijn dan de bijvoorbeeld de overige methoden. 25

26 Bij deze methode mogen de lassen wel gemodelleerd worden. De spanning wordt namelijk bepaald op een plaats in de constructie waar de geometrie van de las geen invloed heeft op deze nominale spanning. In afbeelding 4.4 is een resultaat van een berekening volgens deze methode weergegeven. In de bijbehorende tabel (4.1) zijn de mesh-waarden (hoeveelheid elementen en nodes), rekentijd en de ingevoerde kracht weergegeven. Afb. 4.2: Opbouw profiel volgens de nominal stress methode. Mesh De mesh wordt opgebouwd volgens aanbevelingen welke volgen uit het IIW [5]. In deze richtlijn wordt bepaald dat de mesh grof gehouden kan worden. In onderstaande afbeelding 4.3 is weergegeven dat er een mesh aangenomen is met elementen ter grootte van de dikte van de plaat, in dit geval acht millimeter. Afb. 4.3: Opbouw mesh volgens IIW richtlijn 26

27 Resultaat In afbeelding 4.4 zijn de resultaten weergegeven van de statische analyse van het profiel. Wat in dit resultaat opvalt, is het feit dat de maximale spanning op een plek optreedt waar zich in principe geen las zal bevinden. In afbeelding 4.5 is te zien waar de lassen zich bevinden, hieruit blijkt dat dit niet op de plaats is waar de hoogste spanning optreden (zie afb. 4.4). Uit de analyse van paragraaf 4.4 blijkt dat de maximale spanning optreedt ter plekke van de lasteen Dit voorbeeld geeft zodoende een mogelijkheid tot onnauwkeurigheid weer van deze berekeningsmethode. Echter wordt de nominale spanning in de plaat gebruikt voor de berekening van de levensduur. Deze volgende stap komt aan bod in hoofdstuk 6. Voor dit profiel is dat 83.3 MPa. Dit is de gemiddelde spanning weergegeven in de rechter afbeelding. Afb.4.4: Resultaat statische analyse Ansys Tabel. 4.1 Waarden FEM berekening Waarde Spanning 83.3 [MPa] Kracht 100 [kn] Aantal nodes 2120 Aantal elementen 969 Rekentijd CP 2 [s] 4.3 Structural hot spot stress De structural hot spot stress methode is nauwkeuriger dan de nominal methode besproken in het voorgaande hoofdstuk. Dit komt door het feit dat deze methode de spanningsverhoging in de lasteen probeert te benaderen. Echter is de bewerkingstijd groter vanwege een fijnere mesh, het feit dat het FEM model aangepast dient te worden en de extra manuele handeling om de meetresultaten te extrapoleren naar de spanning bij de lasteen. Afhankelijk van het type mesh of de plaatsing van de lasteen in de constructie, wordt er een formule voorgeschreven. Met deze formule is vervolgens de fictieve spanning in de lasteen te berekenen. 27

28 Model Bij de structural hot spot stress methode, worden de lassen wel gemodelleerd in de verbinding. Door het modelleren van de lassen treden er andere spanningen op in het profiel. Het modelleren is met behulp van een assembly feature binnen solid edge* uit te voeren. Dit vereenvoudigd het modelleren van de lassen is (grote) complexe constructies. In afbeelding 4.5 is het model weergegeven zoals het voor de SHSS dient te worden gemodelleerd. Afb. 4.5: Opbouw profiel volgens structural hot spot stress methode Mesh De mesh wordt bepaald door aanbevelingen welke gedaan worden door het IIW. Zoals genoemd in hoofdstuk 4.2 zijn er verschillende extrapolatie methoden opgesteld. Bij deze methoden hoort tevens een bepaalde mesh opbouw. In onderstaande afbeeldingen 4.6 wordt de fijnste mesh weergegeven. De elementen hebben een grootte van 40 procent van de plaatdikte. In dit geval met een plaatdikte van acht millimeter, dus elementen van 3.2 millimeter groot. Daarnaast worden er bij de verschillende mesh grootten aanbevelingen gedaan voor het aantal nodes op de elementen. Afb. 4.6: Opbouw mesh volgens richtlijn IIW * 3D CAD tekenprogramma 28

29 Resultaat Het resultaat wat voor de hot spot stress uit het FEM pakket gehaald dient te worden zijn de optredende spanningen op bepaalde afstanden van de las. De afstanden ten opzichte van de las zijn vastgelegd in de verschillende extrapolatie berekeningen. De manier waarop de spanningswaarden worden bepaald, uitgelezen en geëxtrapoleerd wordt uitvoering besproken in bijlage V (stappenplan bepaling structural hot spot stress). Afb. 4.7: Resultaat statische analyse Ansys Voor het T-profiel wat in dit hoofdstuk als voorbeeld gebruikt wordt zijn de resultaten weergegeven van de extrapolatie van de waarden genomen uit de FEM analyse in afbeelding 4.7 en tabel 4.1. Met A1 t/m A3 in de legenda van de grafiek 4.1 wordt een bepaalde extrapolatie methode bedoeld. De verschillen van deze methoden zijn terug te vinden in bijlage V. De weergave van de resultaten is Unaveraged. In bijlage VIII is het verschil tussen Averaged en Unaveraged verklaard. Grafiek 4.1: Resultaat verschillende extrapolatie methoden Resultaat extrapolatie (unaveraged) A1 A2 A3 Spanning [MPa] Afstand tot lasteen [mm] Tabel. 4.2 Waarden extrapolatie en FEM A1[MPa] A2 [MPa] A3[MPa] Spanning max Kracht 100 [kn] Aantal nodes Aantal elementen Rekentijd CP 75 [s] 29

30 4.4 Effective notch stress De effective notch stress spanning, kortweg ENS, is nauwkeurig te bepalen met behulp van FEM. De ENS spanning treedt op in de aangebrachte radiussen, zie hoofdstuk 3.3. Er hoeft nadien geen extra berekening meer uitgevoerd te worden met betrekking tot de optredende spanning. Een nadeel van deze methode is het aanpassen van het CAD model. Model In onderstaande afbeeldingen is de zogenaamde R1MS (Radius 1 Max Stress) methode zichtbaar in het CAD model. Met deze methode wordt er, zoals besproken in hoofdstuk 3.3, door het IIW [5] de aanbevelingen gedaan om de lasteen en wortel van de las te modelleren met een radius van 1. Vooral het aanpassen van het CAD model voor het modelleren van de radius van de laswortel kan de bewerkingstijd behoorlijk vergroten. Afb. 4.8: Opbouw profiel volgens effective notch stress methode (R1MS) Bij het nabehandelen van de lasteen, wordt er aanbevolen om de radius van één millimeter aan te passen naar de werkelijke radius of een radius van drie tot vijf millimeter. Op deze manier zal men meer realistische resultaten verkrijgen voor wat betreft de maximaal optredende spanning in de lasteen, volgend op een nabehandeling. Mesh Voor wat betreft de mesh van een ENS model worden er verschillende aanbevelingen gedaan. De R1MS methode schrijft elementen van 0,1 millimeter in de radius voor. Echter het IIW schrijft, afhankelijk van het type, vier of zes elementen voor in de radius. Daarnaast worden er aanbevelingen gedaan voor het toepassen van de vorm van de elementen. De mesh methode voor het ENS model is uitvoering onderzocht. Informatie hierover is terug te vinden in bijlage VII. Uit dit onderzoek is de, hier toegepaste, mesh-methode als meest gunstig naar voren gekomen. Afbeelding 4.9 geeft de mesh weer. In onderstaande afbeelding is een voorbeeld weergegeven van de R1MS methode in combinatie met het toepassen van tetraëder elementen. De lokale mesh verfijning is tot stand gekomen met behulp 30

31 van de Sphere of Influence functie van Ansys welke in bijlage VII wordt beschreven. De lokale verfijning heeft als voordeel dat de grootte en rekentijd van het model beperkt gehouden kan worden. Afb. 4.9: Opbouw mesh voor de R1MS Resultaat De resultaten van een ENS berekening zijn weergegeven in afbeelding Deze resultaten zijn eenduidig. Tevens is in tabel 4.3 de rekentijd weergegeven voor het profiel, namelijk 658 seconden. Deze rekentijd is gerealiseerd op de rekencomputer van Vlastuin, terwijl de vorige methoden zijn geanalyseerd op werk computers met aanzienlijk minder rekencapaciteit. Afb. 4.10: Resultaat statisch analyse Ansys Tabel. 4.3 Waarde Spanning [MPa] Kracht 100 [kn] Aantal nodes Aantal elementen Rekentijd CP 658 [s] 31

32 4.5 Vergelijk methoden Aan de hand van het profiel gebruikt in voorgaande paragrafen kan een klein vergelijk worden opgesteld met betrekking tot de verschillende berekeningsmethoden. Grootte model In grafiek 4.2 is de grootte van het model weergegeven in elementen en nodes. Dit hangt samen met de aanbevolen verdeling van de mesh naargelang de berekeningsmethode. De effective notch stress (ENS) methode heeft duidelijk de overhand. Dit voorbeeld geeft tevens aan dat er rekening gehouden dient te worden met de capaciteit van de beschikbare hardware alvorens een berekeningsmethode te keizen. Grafiek 4.2: Grootte model per methode Aantal Grootte model NS SHSS ENS Methode Elementen Nodes Rekentijd In grafiek 4.3 is de rekentijd weergegeven van de statische analyse. De tijd welke benodigd is om de modellen aan te passen naargelang berekeningsmethode is hier niet bij inbegrepen. Het is duidelijk dat de effective notch stress methode de langste rekentijd nodig heeft, terwijl het in het voorbeeld nog een simpel T-profiel betreft. Dit ligt in lijn met de grootte van het model, zoals in grafiek 4.2 duidelijk is gemaakt. Grafiek 4.3: Rekentijd methoden Rekentijd methoden Rekentijd (sec) NS SHSS ENS Methode 32

33 Spanning In grafiek 4.4 is te zien wat de resultaten zijn per methode. Voor alle drie de berekeningsmethoden geldt dat er fictieve spanningen in de lasteen of wortel bepaald worden. Door de complexe vorm van een las met kerven en andere onregelmatigheden is het niet mogelijk de werkelijk optredende spanning te berekenen. De spanning volgend uit de FEM analyse is niet een waarde waar direct conclusies aan mogen worden verbonden. Dit geldt tevens voor de levensduur welke in het verlengde ligt van deze spanning. De hogere spanning in bijvoorbeeld de ENS methode is een gevolg van het gedetailleerder modelleren en meshen van de lasverbinding. Voor deze methode geldt echter ook een hogere FATwaarde voor het bepalen van de levensduur. Grafiek 4.4: Berekende spanning per methode Spanning per methode ,8 Spanning [MPa] ,3 102,1 0 NS SHSS ENS Methode 4.6 Conclusie De drie verschillende berekeningsmethoden besproken in dit hoofdstuk vergen elk hun eigen aanpak in een FEM omgeving. De statische analyses worden uitgevoerd met modellen waar de lassen op een bepaalde manier wel of niet gemodelleerd dienen te worden. Daarnaast is er voor elke berekeningsmethode een bepaalde mesh verdeling aanbevolen. Dit resulteert in verschillen wat betreft de rekentijd van de analyses en hardware capaciteit als een gevolg van de grootte van de modellen. In de volgorde nominal, structural hot spot en efective notch stress neemt de grootte en de rekentijd per methode toe. De maximaal optredende spanning neemt toe vanwege het gedetailleerder modelleren van de lasverbinding. Dit zegt echter nog niets over de te verwachten levensduur, aangezien elke methode werkt met bepaalde FAT-waarden. 33

34 5. Vermoeiingssoftware Er zijn verschillende software programma`s op de markt met de mogelijkheid tot het rekenen aan de vermoeiingslevensduur van constructies en componenten. Vooralsnog zijn voor dit onderzoek beschikbaar gesteld; Ansys Fatigue tool, FE-Safe en Verity. Met Verity zijn gedurende dit onderzoek geen geldige resultaten behaald. Daarom wordt dit softwarepakket verder buiten beschouwing gelaten. 5.1 Ansys fatigue tool In deze paragraaf worden de mogelijkheden en beperkingen van de fatigue module van Ansys beschreven. Voor een uitgebreide beschrijving c.q. stappenplan voor gebruik wordt verwezen naar bijlage VI. Functie De functie van de Ansys fatigue tool is het bepalen van de levensduur van een component of constructie. De levensduur is afhankelijk van de, uit de berekeningen van de statische en dynamische belastingen, naar voren gekomen spanningen en de geselecteerde vermoeiingssterkte. Werking De werking van de fatigue tool berust op de S-N curves welke gelden voor verschillende lasverbindingen. De S-N curves moeten handmatig ingevoerd worden. Afhankelijk van de berekeningsmethode, aangezien elke methode bepaalde S-N curves gebruikt voor de levensduurberekening. Dit is mogelijk door, voor een materiaal met bijbehorende materiaaleigenschappen, de vermoeiingseigenschappen volgens een bepaalde S-N curve in te voeren. Door het FEM model de materiaaleigenschappen met bijbehorende S-N curve te geven, kan er een bepaalde vermoeiingslevensduur uitgerekend worden. Grafiek 5.1: S-N curve als materiaaleigenschap De fatigue tool rekent met de spanningen welke volgen uit de statische berekening. In zekere zin is deze tool zodoende een postprocessor. Het type statische spanning waarmee de vermoeiingslevensduur wordt bepaald, is vrij te kiezen (Von Mises, maximum principal, zie hoofdstuk 7.2). Deze spanning wordt vergeleken met de S-N cuve. Wanneer de spanning op een bepaald punt in de grafiek hoger is dan toegestaan bij een gegeven aantal cycli, geeft de fatigue tool dit aantal cycli 34

35 weer als de maximale levensduur. Een voorbeeld van dit proces is weergegeven in grafiek 5.1. De optredende spanning van 100 MPa (2log10) geeft in dit voorbeeld een levensduur van ongeveer (5.4log10) cycli. FAT waarde = 100 Δσ = 2*σ max = 200 MPa R = -1 n = levensduur in aantal wisselingen N = referentie levensduur FAT waarde De formule welke toegepast wordt voor deze levensduurberekening is de volgende: m 3 FAT 100 n = *N n = * n = ± {5.1} σ 200 Toepasbaarheid De fatigue tool is toepasbaar voor alle denkbare componenten en constructies. Tevens kunnen er belastingscycli ingevoerd worden, bijvoorbeeld cycli als het resultaat van een rekstrookmeting. Resultaten De fatigue tool kan verschillende resultaten weergeven. Het meest van belang is de levensduur. Over de gehele constructie wordt door middel van kleurverschil, het verschil in levensduur gegeven. Afb. 5.1: Resultaat vermoeiingsberekening. In afbeelding 5.1 is een resultaat weergegeven van een levensduurberekening op een profiel. De minimale levensduur is in dit geval wisselingen. Zoals eerder vermeld is dit resultaat afhankelijk van de optredende statische spanning, de belastingscyclus en de ingevoerde S-N curve in de materiaaleigenschappen. Beperkingen Wat niet mogelijk is in de fatigue module van Ansys, is het invoeren van een combinatie van meerdere krachten in meerdere richtingen met per kracht belastingshistorie. Dit is bijvoorbeeld van toepassing bij een multi-axiale belasting. In onderstaande schema`s wordt met een voorbeeld duidelijk gemaakt wat hiermee bedoeld wordt. Schema 5.1 geeft de input weer voor een vermoeiings analyse in Ansys fatigue. In het schema wordt duidelijk gemaakt dat de krachten in verschillende richtingen worden gecombineerd tot een resulterende kracht. Deze resulterende kracht, en de spanningen welke hieruit voortvloeien, wordt vervolgens toegepast over een belastingsspectrum. 35

36 kracht X Schema 5.1: Huidige input Ansys fatigue kracht Y belastingsspectrum X, Y of Z kracht Z Schema 5.2 toont de input zoals deze gewenst zou zijn. Voor elke kracht op de constructie, met resulterende spanningen, een belastingsspectrum. Schema 5.2 Gewenste input FEM vermoeiingsoftware kracht X belastingsspectrum X kracht Y belastingsspectrum Y kracht Z belastingsspectrum Z De helpdesk van Ansys heeft deze beperkingen van de fatigue module onderkend. Het advies voor wat betreft dit probleem is het aanschaffen van software wat deze functies wel bevat. Conclusie/aanbevelingen De fatigue tool in Ansys is een eenvoudige tool om snel tot een resultaat te komen met betrekking tot levensduur. Er kunnen S-N curves ingevoerd worden welke van toepassing zijn voor de berekeningsmethode of de toegepaste norm. Dit maakt het programma universeel. Wat er echter binnen het project Forward van een vermoeiingssoftware gevraagd wordt, is de mogelijkheid tot het rekenen aan multiaxiale situaties. Dit is waar de Ansys fatigue module tekort schiet. De module biedt geen mogelijkheid tot het analyseren van meerdere krachten met elk een eigen spectrum op een constructie. Wanneer er toch sterk de behoefte blijft bestaan om multiaxiale analyses uit te voeren dient er verder gekeken te worden naar andere software. 36

37 5.2 FE-Safe In deze paragraaf wordt zover mogelijk besproken wat er mogelijkheden zijn van FE-Safe. Voor zover mogelijk, aangezien er met deze software minder ervaring is opgedaan dan met de Ansys fatigue module. Functie Fe-Safe software bevat onderdelen voor de berekening van de vermoeiingslevensduur van lassen op componenten en in constructies. Het is een op zichzelf staand programma. Het is op een zodanige manier ontwikkeld dat er bestanden ingeladen kunnen worden van uit verschillende FEM programma`s. Werking De werking van FE-Safe berust op een richtlijn voor vermoeiingsberekeningen, namelijk de BS5400/BS7608. In deze richtlijn zijn onder andere S-N curves vastgelegd voor bepaalde lasverbindigen. Voor een bepaalde verbinding dient een S-N curve geselecteerd te worden uit deze richtlijn. Deze beschikbare S-N curves zijn weergegeven in grafiek 5.2. Voor de weergave van de verschillende lasverbindingen, zie bijlage II. Grafiek 5.2: S-N curves uit BS5400/BS7608 Het programma heeft nodig voor een berekening; resulterende spanningen, een belastingsspectrum en een bepaalde S-N curve. Het programma gebruikt de resultaten van statische berekeningen uitgevoerd in FEM programma`s. Hierbij zijn vooral de maximaal optredende krachten van belang. De bepaling van de vermoeiingslevensduur verloopt voor zover te beoordelen gelijk aan die van Ansys fatigue. De vergelijking van de spanning in combinatie met een belastingsspectrum en de geselecteerde S-N curve. 37

38 De vereenvoudigde formule waarmee de levensduur wordt bepaald is de volgende: N N K o S m K 0 = {5.2} m S = levensduur in aantal wisselingen = de constante van een bepaalde lasklasse = het nominale spanningsbereik = de hellingshoek van de S-N curve in een log-log verdeling. In de meeste gevallen m=3. Toepasbaarheid FE-Safe bevat onderdelen voor de vermoeiingslevensduur van lasverbindingen. Hier ligt voor dit project het toepassingsgebied van dit programma. Tevens is het mogelijk om belastingsspectra in te geven, zoals kan volgen uit rekstrookmetingen. Resultaten De resultaten worden door FE-Safe weggeschreven in een tekst file en een result file. In de tekst file wordt informatie gegeven over het verloop van de analyse en de levensduur in een getal. De result file moet ingeladen worden in het FEM programma met het model waarmee de spanningen vooraf zijn bepaald. In deze result file wordt naast de minimale levensduur tevens het verloop van de levensduur weergegeven over de component en/of de constructie. In onderstaand is een voorbeeld gegeven van een result file van FE-Safe ingeladen in Ansys. De levensduur wordt hier met een logaritmisch getal weergegeven; 4,09 staat gelijk aan wisselingen. Afb. 5.2: FE-Safe result in Ansys Beperkingen Uit de documentatie van FE-Safe is begrepen dat deze software wel de mogelijkheid heeft om multiaxiale analyses uit te voeren. [9] Op dit gebied is echter te weinig praktische ervaring voor handen om hier uitsluitsel over te geven. 38

39 Conclusie Fe-Safe is een pakket wat de mogelijkheid beidt om middels de BS5400/7608 richtlijn de vermoeiingslevensduur van lasverbindingen te simuleren. Het is een postprocessing programma wat als input gebruik maakt resultaten van statische analyses van FEM software. De output bestaat uit twee bestanden waaronder een bestand wat uitgelezen kan worden door de software waarin de statische analyse gemaakt is. Met FE-Safe zijn in dit onderzoek alleen uniaxiale analyses uitgevoerd. De mogelijkheid om multiaxiale analyses uit te voeren blijkt uit de documentatie wel aanwezig te zijn. Dit moet in een vervolg op dit rapport verder onderzocht worden. 5.3 Conclusie/aanbevelingen In dit hoofdstuk zijn twee software pakketten behandeld die analyses kunnen uitvoeren met betrekking tot de vermoeiingslevensduur van lasverbindingen. Dit zijn Ansys fatigue en FE-Safe. Ansys fatigue is een module binnen Ansys, terwijl FE-Safe een op zichzelf staand software pakket is. Beide pakketten berekenen de levensduur aan de hand van spanningen volgend uit statische analyses. Ansys bepaald de levensduur van lasverbindingen aan de hand van de S-N curves welke door de gebruiker zelf aangemaakt dienen te worden. FE-Safe bepaald de levensduur van de lasverbindingen aan de hand van S-N curves die volgend uit de BS5400/7608 norm. Ansys fatigue is niet in staat om multiaxiale belastingen te analyseren op vermoeiing. Uit documentatie blijkt FE-Safe dit wel te kunnen. 39

40 6. Resultaten berekeningen De opdracht van dit onderzoek is het overzichtelijk maken van de berekeningsmethoden en daarbij tevens resultaten te leveren. In dit hoofdstuk worden daarom de resultaten getoond van de verschillende berekeningsmethoden in combinatie met de verschillende normen en simulatie programma`s. 6.1 Resultaten handberekeningen Voor het weergeven van de resultaten van handberekeningen wordt er als voorbeeld profiel type 1 genomen, weergegeven in afbeelding 6.1. Afb. 6.1: FEM profiel type 1 Uitgangssituaties Doorgerekend profiel = Type 1 σ nom NS = 83 [MPa] σ hs SHSS = 96.2 [MPa] σ max ENS = 162 [MPa] fy = 460 [MPa] Breuksterkte = 650 [MPa] Plaatdikte (t) = 8 [mm] Plaatdikte correctie = f (t) 1.41 voor IIW berekeningen 1.15 SSAB 1 FKM Lashoogte (a) = 5 [mm] Nabewerking = Geen Foutieve uitlijning = Binnen toleranties Belastingspectrum = R= -1, Fully Reversed (zuiver wisselend) Spanningsrichting = 90, loodrecht op de las Omgeving = Beschermd tegen atmosferische corrosie, wordt niet in havengebieden gebruikt. FAT (IIW=FKM=SSAB) = NS = 80 [MPa] SHSS = 100 [MPa] ENS = 225 [MPa] Correctie factor FAT = 1.11 FKM ten opzichte van het IIW Levensduur per berekeningsmethode Tabel 6.1: Levensduur per berekeningsmethode IIW FKM SSAB NS SHSS ENS SIF

41 6.2 Resultaten Nominal stress In onderstaande grafiek (6.1) zijn levensduur resultaten weergegeven van verschillende berekeningsmethoden. Grafiek 6.2 geeft het procentuele verschil in levensduur weer. Ansys en FE- Safe zijn hierin de sofwarematige berekeningen, IIW,FKM en SSAB zijn handberekeningen. Het verschil tussen de Ansys analyse en de handberekeningen wordt enkel gevormd door het niet toepassen van veiligheidsfactoren. Dit komt dus niet geheel overeen met de werkelijkheid. De analyse met Ansys is vooral opgezet om het vergelijk te maken met de software van FE-Safe. Dit vergelijk wordt gemaakt op de volgende pagina. Het verschil tussen de handberekeningen (IIW en FKM) wordt enerzijds verklaard door een veiligheidsfactor van 1,11 welke door de FKM gehanteerd wordt over de FAT waarde. Anderzijds door een diktefactor van 1,4 welke wel door het IIW wordt gesteld, maar niet door de FKM richtlijn. De SSAB berekening van de levensduur wijkt af vanwege een andere waarde voor de diktefactor ten opzichte van het IIW, namelijk 1,15. Grafiek 6.1: Resultaat levensduurberekening Nominal stress, profiel type 1, R = -1 Nominal stress, profiel type 1, R= Levensduur Ansys FE-Safe IIW FKM SSAB Berekening Grafiek 6.2: Resultaat Nominal stress procentueel. profiel 1 Nominal stress, profiel type 1, R= % Ansys FE-Safe IIW FKM SSAB Berekening 41

42 Onderstaand (grafiek 6.3 en 6.4) zijn resultaten weergegeven van levensduurberekeningen op elf geselecteerde profielen. Er zijn profielen waar de resultaten van de levensduur dicht bij elkaar liggen, echter ook resultaten welke een groot verschil tonen. In tabel 6.2 zijn de profielen weergegeven behorende bij de verdeling op de x-as. Deze zijn tevens te vinden in bijlage I. Er zijn verklaringen te geven voor de profielen waar de resultaten behoorlijk verschillen. Een eerste verklaring is het feit dat er verschillende tabellen gebruikt worden voor de keuze van de FAT waarden voor het type lasverbinding. Voor Ansys fatigue zijn dit de FAT waarden van het IIW, voor FE-Safe zijn dit de lasklassen van de BS5400/BS7608 norm. Uiteraard zijn de lasklassen voor beide normen zo goed mogelijk gekozen aan de hand van de profielen. Echter zijn de FAT waarden van de lasklassen niet geheel overeenkomstig. De gekozen FATwaarden/lasklassen per profiel zijn terug te vinden in bijlage I. Een tweede verklaring. In de FAT waarden en lasklassen is van beide normen in een bepaalde mate rekening gehouden met het spanningsverhogende effect van de lasgeometrie. Er is echter niet vast te stellen of beide normen hier eenzelfde factor voor bepaald hebben. Een derde verklaring is de onduidelijkheid over de berekening welke FE-Safe uitvoerd om tot een bepaalde levensduur te komen. De factor K 0 uit formule {5.2} is niet bekend, zie hoofdstuk 5.2. Grafiek 6.3: Resultaat levensduurberekening Ansys fatigue en FE-Safe Nominal stress, R=-1 Ansys FE-Safe Levensduur [log] Profiel nummer Grafiek 6.4 Resultaat levensduur Ansys fatigue ten opzichte van FE-Safe procentueel Nominal stress, Ansys fatigue tov FE-Safe % Profielnummer 42

43 In onderstaande grafieken (6.5 en 6.6) is een vergelijk weergegeven van de FAT waarden zoals deze gekozen zijn voor de analyses van grafiek 6.3 en 6.4. Deze FAT waarden zijn bepaald aan de hand van de vorm van en de belasting op de lasverbinding zoals getoond in tabel 6.2. Zoals gesteld op de voorgaande pagina kan het verschil in levensduur per profiel deels verklaard worden door het verschil in lasklasse. Wanneer er echter gekeken wordt naar profiel nr.1 is dit niet het geval. Wat betreft de FAT waarde bestaat er een verschil van 2.5 % (grafiek 6.5), terwijl er een verschil in levensduur bestaat van bijna 60% voor dit profiel (grafiek 6.4). Tevens is het voor profiel 3,4 en 5 opmerkelijk dat de hogere FAT klasse van de BS5400/7608 norm resulteert in een lagere levensduur in FE-Safe ten opzichte van de IIW FAT en Ansys fatigue analyse. Terwijl men juist het tegenovergestelde zou verwachten, namelijk een langere levensduur bij een hogere FAT klasse. Een verklaring voor deze afwijkende waarden is niet gevonden. Grafiek 6.5: Vergelijk FAT klasses IIW en BS5400/7608 Spanningswisseling [MPa] Vergelijk FAT klasses IIW (Nominal) en BS per profiel FAT IIW "FAT" BS Profielnummer Grafiek 6.6 FAT klasses IIW ten opzichte van BS5400/7608 procentueel Vergelijk FAT klasses IIW (Nominal) tov BS procentueel % Profielnummer 43

44 Tabel 6.2: De verschillende profielen Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 Type 5 Type 6 Type 7 Type 8 Type 9 Type 10 Type 11 44