na havo deel 1 natuurkunde overal UITWERKINGEN derde druk, tweede oplage, 2007

Transcriptie

1 natuurkunde overal na havo deel 1 UITWERKINGEN derde druk, tweede oplage, 27 Pieter Hogenbirk Maria Cornelisse Jan Frankemölle Dik Jager Theo Timmers SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:6

2 inhoud 1 Elektriciteit 4 2 Automatische systemen 11 3 Bewegen in de tijd 18 4 Snelheid en kracht 28 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:8

3 1 Elektriciteit 1.1 Inleiding A 1 a Spanning in volt; stroomsterkte in ampère; weerstand in ohm b Spanningsmeter en stroommeter c Generator (van noodcentrale), stopcontact (lichtnet), dynamo, batterij, accu d Een spanningsbron heeft twee functies: het meegeven van elektrische energie aan een stroom en het rondpompen van die stroom. B 2 a Warmte b Magnetische energie c Bewegingsenergie en warmte d Stralingsenergie (licht) en warmte e Stralingsenergie B 3 B 4 Misschien moet je een verschil maken tussen overmacht (bij een natuurramp) en onzorgvuldigheid (bij technisch mankement). In het eerste geval hoeft de schade niet door de elektriciteitsmaatschappij vergoed te worden; in het tweede geval wel. 1.2 Elektrische lading A 5 a Honderdduizenden b Evenveel als er stoffen zijn, dus ook honderdduizenden c Ongeveer honderd (zie tabel 99) d Cu e Dat iemand geen partij wil of kan kiezen. Vaak omdat hij evenveel voor de ene als voor de andere partij voelt. f Een voorwerp is elektrisch neutraal als het evenveel positieve als negatieve lading heeft. A 6 a Een voorwerp of materiaal dat nauwelijks stroom doorlaat, dus nauwelijks lading doorgeeft. b Een atoom dat een of meer elektronen heeft afgestaan of opgenomen c De kleinste (positieve) lading die bestaat: 1, C B 7 a 9, kg (zie tabel 7) b 29 1, = 4, C (afgerond) c Even groot, maar tegengesteld aan de lading van alle elektronen, dus +4, C d 2 1, = 3, C (afgerond) A 8 a Het papier beweegt naar de gewreven kam toe. b Een gewreven kam is elektrisch geladen. Of: een gewreven kam oefent een (elektrische) kracht uit op een snippertje papier. c Bliksem B 9 a Definitie II is goed want anders zou de isolator de lading direct aan jouw lichaam afgeven als je hem vasthoudt. of: Definitie I is niet goed, want uit de opdracht aan het begin van de paragraaf volgt dat de plastic kam wel elektrisch geladen wordt. Dus definitie II is goed. b Een geleider is een stof die makkelijk lading door kan geven. A 1 a Elke seconde (of: in precies 1 seconde) passeert,8 C lading. b In een gloeilamp verplaatsen de buitenste elektronen in de gloeidraad zich. c In een tl-lamp zit geen gloeidraad, maar een gas. In dat gas verplaatsen zich ionen en elektronen. B 11 a I = Q / t of Q = I t Na 1 s is Q = =,65 C b 2 zo veel: 1,3 C c I = Q / t I = 1,2/3 =,4 A B 12 a I = Q / t I = / =,6 A b I = Q / t of Q = I t Q = 1,7 12 = 2, 1 2 C 4 hoofdstuk 1 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:8

4 C 13 a Anders zou de lading via je lichaam weggestroomd zijn. b Het voorwerp geeft een klein deel van zijn lading af aan de elektroscoop en houdt dus zelf minder lading over. c Nee, want de elektroscoop is gebaseerd op het afstoten van gelijknamige ladingen. Deze kunnen zowel positief als negatief zijn. 1.3 Vermogen en spanning A 14 Aan elke coulomb lading wordt 23 J energie meegegeven. A 15 Tijdsduur; eigenlijk zou t dus beter zijn. A 16 a Bij de joule gaat het om tijd in s en vermogen in W. In huis en in fabrieken staan elektrische apparaten geen seconden, maar uren aan en zijn de vermogens veel groter dan enkele watts. b De totale productie bedraagt (31,7 + 16,1 + 7,4) 1 9 = 118,2 1 9 kwh. Aan het huishouden wordt 23,6/118,2-ste deel =,1997 besteed. Dat is afgerond 2%. c A 17 a P = U I = 23,26 = 6 W b E = P t = 6 3 = 18 J = 1,8 kj B 18 a 17 W b Het vermogen van het lichtnet is even groot als het elektrisch vermogen van het apparaat, dus ook 17 W. c E = P t = 17 2, 36 = W = 1,2 1 5 W of E = P t =,17 (kw) 2, (h) =,34 kwh A 19 Het percentage van de toegevoerde elektrische energie dat omgezet wordt in de gewenste energiesoort. B 2 a De elektrische energie die in de deken per s wordt omzet. b Dat betekent dat 85% van de elektrische energie (elektrisch vermogen) wordt omgezet in warmte (warmtevermogen). c P nut = P in =,85 15 = 1,3 1 2 W B 21 P = U I U I = P I = P / U = 25 / 23 =,11 A B 22 a Per dag 24 1 = 24 min = 4, h aan; dus per week 7 4, = 28 h E = P t P = 1,5 kw E = 1,5 28 = 42 kwh b tabel 5: 1 kwh = 3,6 1 6 J E = 42 3,6 1 6 = 1,5 1 8 J = 1,5 1 2 MJ (M betekent 1 6 ) of P = 15 W E = = 1,5 1 8 J = 1,5 1 2 MJ B 23 a Er loopt wel stroom, maar niet genoeg om de draad te laten gloeien. Dat komt omdat de spanning van de batterij (1,5 V of 3, V) te klein is voor de spanning van 23 V bij het normale gebruik. b Jawel, heel fel omdat er even een grote stroom loopt. Dat komt omdat 23 V (stopcontact) veel groter is dan 6 V (dynamo). Dan smelt de gloeidraad. Waarschijnlijk slaat de stop door. LET OP: dit proefje niet uitvoeren! B 24 a Elektrische tandenborstel, oplaadapparaat (telefoon), computer (ook in ruststand), wekkerradio, videorecorder, magnetron, telefoon(huis)centrale, enzovoort. b 32 / 3 =,11 dat wil zeggen 11% c 32,16 = 51,2 C 25 a E = 9,8 2,7 = 26,46 J 26 J b Gegeven is het opvallende vermogen per m 2 vermogen hele paneel = intensiteit oppervlakte = 8,21 = 168 W Als alle vermogen van de straling wordt omgezet in elektrisch vermogen levert het paneel 168 W. c E = P t t = E / P = 26,46 / 168 =,16 s d De nuttige energie is 4,8% van 168 W E = P t t = E / P = 26,46 / (,48 168) = 3,3 s e Op afgelegen plaatsen is tegen weinig kosten elektrische energie aanwezig. Het is een milieuvriendelijke spanningsbron. 1.4 Stroomsterkte en spanning meten A 26 a Oppervlakte in de eenheid m 2 (ook: radioactiviteit in Bq) b Ampère voor de grootheid stroomsterkte c Spanning in de eenheid volt d Volume in de eenheid m 3 e Volt voor de grootheid spanning A 27 a Sluit de stroommeter aan in serie met het lampje en de minaansluiting zo dicht mogelijk bij de minpool van de batterij. Vergelijk je schema met figuur 1.19a in het leerboek. b Er is één extra snoer nodig. c Sluit de spanningsmeter aan parallel aan het lampje en de minaansluiting zo dicht mogelijk bij de minpool van de batterij. Vergelijk je schema met figuur 1.19b in het leerboek. d Twee B 28 Er loopt inderdaad geen stroom, maar over de schakelaar staat wel 23 V. Het is dus niet veilig. Je kunt bij het openschroeven van de schakelaar draden aanraken die met het stopcontact in verbinding staan. Inge heeft dus gelijk. Elektriciteit 5 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:8

5 B 29 A1, A3, V3 zijn fout geschakeld. V2 (of V1) is niet fout geschakeld, maar overbodig. C 3 Zie figuur 1.1. A V B 35 a De gloeidraden hebben een verschillende weerstand zodat er bij dezelfde spanning een andere stroomsterkte doorheen gaat. Dat geeft een verschillend vermogen en dus verschillende lichtsterkte. b De gloeilampen hebben dan een verschillend vermogen. Dat staat op de lamp vermeld. Hoe groter het vermogen dat ze opnemen uit het stopcontact, des te meer licht. B 36 a I = U / R = 12, /,2= 6 A b P = U I = 12, 6 = 7,2 1 2 W b E = P t = 7, = 7,2 1 3 J B 37 a Zie figuur 1.2. A A V V b R = U / I = 4,4 / = 7 B Componenten in een schakeling A 31 a R = U / I = 3,5 /,28 = 13 b Het is een ohmse weerstand U en I zijn recht evenredig I = 2,28 =,56 A A 32 a De wet van Ohm zegt dat spanning en stroomsterkte recht evenredig zijn oftewel dat de weerstand van bepaalde materialen constant is. De formule van Ohm definieert de weerstand van een elektrisch onderdeel als het quotiënt van spanning en stroomsterkte (in elke situatie). b Voor de constantaandraad en de koolstofweerstand c Voor alle componenten A 33 a U = I R dus R = U / I = 23 /,52 = 4,4 1 2 b U = I R =,5 12,6 = 6,3 V c U = I R dus I = U / R = 12 / 2,4 = 5, A A 34 a U = I R =,4 12 = 4,8 V b P = U I = 4,8,4 = 1,92 W 1,9 W C 39 a,b F z / m = constant; eenheid constante: N/kg F v / u = constant; eenheid constante: N/m m / V = constant; eenheid constante: kg/m 3 U / I = constant; eenheid constante: V/A = 1.6 Significante cijfers A 4 a Vier b Drie c Twee d Vier e Eén f Oneindig veel dus! A 41 a b Als voorbeeld: A = 21, 29,7 = 6, cm 2 B 42 a De meetonzekerheid heeft een eenheid, dus is het een grootheid. b,5 ma c CASIO fx 97: Activeer de Display-toets Shift 2. Kies uit de menuregel onderaan met de functietoets F2 de SCI-optie. Je krijgt een 6 hoofdstuk 1 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:8

6 getal tussen 1 en 1 met een 1-macht. Tik direct het aantal gewenste significante cijfers in, bijvoorbeeld 2. Met Shift 2 en F3 krijg je de normale toestand weer terug. TI 83: Activeer de MODE-toets. Kies uit de bovenste menuregel de Sci-notatie. Bevestig met Enter. Je krijgt een getal tussen 1 en 1 met een 1-macht. Het aantal decimalen (NIET het aantal significante cijfers!) stel je in met de tweede menuregel door op het gewenste aantal te staan en de Enter-toets in te drukken. A 43 De meter is aangesloten op een bereik van 5 ma. a 44 ma b De stroomsterkte c I =,44 A B 44 a 1, 1 2 kg m 3 b 5, 1 4 N c 1,4 1 1 = 14 m 2 d 1,8 1 2 V e 2,2 1 2 W f 1 m/s C 45 a Twee b Twee c Bepalen: dus figuur gebruiken. Aflezen: I =,8 A en U = 4, V R = U / I = 4, /,8 = 5 (twee significante cijfers) 1.7 Grootheden die de weerstand bepalen A 46 a Wolfraam (W) is nummer 74 in het periodiek systeem. 74 elektronen met een totale lading van 74 1, = 1, C en een kern met een lading van +1, C b tabel 9, 6% Ni; 18% Cr; 22% Fe A 49 Positieve Temperatuur Coëfficiënt: de weerstand neemt toe bij stijgende temperatuur. B 5 a R = l / A = ,2 /, = 2,8 b R = l / A en A = r 2 l = R A / = 3,2 (,6 1 3 ) 2 / 1,1 1 6 = 3,3 1 2 m c R = l / A A = l / R = ,8/2 1 3 = 6,4 1 7 m 2 r 2 = A / = 6,4 1 7 / = 2,4 1 7 r = 4, m d = 2 r = 2 4, = 9, 1 4 m B 51 a De straal = r =,9 mm; A = r 2 =,254 mm 2 = 2, m 2 2,5 1 8 m 2 b R = l / A = ,6 / 2, =,4 c 2,4 =,8. Dit is in dezelfde orde van grootte als 4,2 (circa 2%): niet te verwaarlozen. B 52 a Als de spanning over een geleider toeneemt, zal ook de stroomsterkte toenemen; er wordt dan meer vermogen ontwikkeld en daardoor zal de temperatuur stijgen. Dit geldt voor elke geleidende component in een schakeling. b De gloeidraad is van het metaal wolfraam gemaakt. Een hogere spanning betekent een hogere temperatuur en dus een grotere soortelijke weerstand. Als de spanning groter wordt, neemt de weerstand van de gloeidraad dus toe. c Voor een ohmse weerstand is de grafiek in het diagram een horizontale rechte lijn; een gloeilampje geeft een stijgende lijn te zien. B 53 De waarde van de ohmse weerstand hangt niet af van de temperatuur. De waarde van de NTC-weerstand wordt kleiner bij hogere temperatuur, dus grotere stroomsterkte, ook door het lampje. Dus lampje A zal feller gaan branden. (N.B. Voor de doorbijters: De weerstand van het lampje zal in beide schakelingen ook toenemen doordat de temperatuur van het lampje hoger wordt. Wat heeft dat voor invloed op het antwoord?) A 47 a A = r 2 b De straal is de helft van de diameter: A = 1, 2 = 3,14 cm 2 A 48 a tabel 8: m b 1,7 1 8 c / 1, 1 4 = 1,7 1 4 d ( ) / 1 4 = 1,7 1 2 e Lengte wordt 1 zo groot als in vraag d. Oppervlakte wordt 1 zo klein als in vraag d. De weerstand wordt 1 1 = 1 zo groot als in vraag d, dus 17. Je kunt ook de formule invullen. Elektriciteit 7 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:9

7 C Serie- en parallelschakeling A 55 Parallel Oplosschema 3 Gegevens ordenen l = 7 cm =,7 m; d =,5 mm =,5 1 3 m U = 3, V; I = 8, A 3 Analyseren en formule(s) opschrijven De soortelijke weerstand is een materiaaleigenschap. R = l / A = (R A) / l en R = U / I 3 Benodigde gegevens bepalen r = ½ d =, m A = r 2 = (, ) 2 = 1, m 2 3 Gegevens invullen in de formule en de onbekende uitrekenen R = U / I = 3,/8, =,375 = (R A) / l = (,375 1, ) /,7 = 1,1 1 7 m 3 Vraag beantwoorden Kijk in tabel 8: platina en ijzer hebben een overeenkomstige ; platina is onwaarschijnlijk (erg kostbaar); het zal wel ijzer zijn. 3 Uitkomst controleren orde van grootte klopt grootheid = getal eenheid kleinste aantal significante cijfers: twee B 56 A 57 a R v = = 94 (N.B. Wat valt je op aan deze uitkomst als je die vergelijkt met één van de weerstanden?) b R v = 4,7 + 5,6 + 8,2 = 18,5 c R v = = 4 3 = b Rv = 4,7 + 5,6 + 8,2 =,513 1 R =,513 R = 1,9 v v c Rv = 4 = R v = 7,5 3 7,5 B 59 a Je kunt de weerstanden in serie, parallel of apart gebruiken. In serie: = 136 (Of kortweg: 2 68 = 136 ) Parallel: = Rv = 34 R v = 34 (of kortweg: R v = de helft van 68 = 34 ) Apart: 68 b Enkele combinaties: Zes in serie (48 ) Vijf in serie met één daarmee parallel (56,7 ) Vier in serie met twee daarmee parallel (3,2 ) Drie in serie met drie parallel (2,4 ) Twee in serie met vier parallel (17 ) Zes parallel (11,3 ) B 6 a R v = 7 18 ; I = U tot / R v = 23 / (7 18) = 1,83 A (door elke lamp) b U = 23 / 7 = 32,9 V c P = U I = 32,9 1,83 = 6 W d Het kapotte lampje laat geen stroom door. Alles gaat uit. e De totale weerstand neemt af, de spanning blijft 23 V dus de stroomsterkte neemt volgens I = U / R toe. Elk lampje heeft een spanning van 23 / 6 = 38,3 V. De overgebleven zes lampjes branden feller dan vóórdat het zevende lampje kapotging. B 61 a Zie figuur V a B a Rv = b 1 = 4, R v = 235 R v of R = v = 47 = 235 R v = 235 b Je moet één lampje kortsluiten met een extra snoertje (zie stippellijn in figuur 1.3). Let op: een lampje van 3, V brandt dan wel door! 8 hoofdstuk 1 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:9

8 C 62 a en 3 b Bij minimale weerstand ( ) treedt kortsluiting op. c Zie figuur B A d De spanning over het lampje is even groot als de spanning van de bron. Het is een serieschakeling met de spanning over AB = V, want de weerstand van AB is. e Een deel van de spanning van de bron staat over de serieweerstand. De spanning over het lampje neemt af. f Lichtdimmer C 63 B C a R = U / I = 12 / 4,2 = 2,86 2,9 b Er is sprake van een parallelschakeling: de draden lopen evenwijdig aan elkaar en zijn aan de uiteinden met elkaar verbonden. c Door één draad gaat 4,2 / 9 =,467 A R = U / I = 12 / (,467) = 26 of R is negen maal zo groot als R v dus 26 d E = U I t = 12,467 1 = 5,6 J e Nee, over elke draad blijft 12 V staan, dus door elke draad blijft dezelfde stroom van,47 A lopen. De kleiner geworden hoofdstroom hoeft zich over minder draden te verdelen. B 7 a I = U / R = 23 / = 7,7 1 3 A b Pijnlijk prikkelend gevoel B 71 a De elektrische lading stroomt alleen als er een gesloten kring bestaat. Deze is er niet. b Juist is te zeggen dat het apparaat onder spanning staat. B 72 Bij kortsluiting kan een grote stroomsterkte optreden, zonder dat het draadje in de stop doorbrandt. De daarbij ontwikkelde warmte kan ervoor zorgen dat de isolerende plastic draden smelten. Er kan brand ontstaan. B 73 De buitenkant van een televisietoestel is van isolerend materiaal gemaakt, de kast van een tostiapparaat is van metaal. C 74 a Zie figuur FASE AARDE NUL De aardedraad vanuit C, de kast van de computer, is verbonden met de randaarde van het stopcontact en de draden A en B ieder met een pool van het stopcontact. b Zie figuur 1.6 A B C 1.9 Veiligheid R 64 FASE AARDE NUL A B C In je samenvatting moeten in elk geval de kernwoorden uit de paragraaf voorkomen. A 65 Wisselspanningsbron B 66 Van kortsluiting is sprake als er een verbinding zonder noemenswaardige weerstand is tussen de polen van een spanningsbron of tussen één pool van de spanningsbron en de aarde. B 67 I = U / R = 23 / ( ) = 1,8 1 3 A A 68 Bewering C is juist. 1.6 FASE AARDE NUL De aardedraad kan met de linkerpool of met de rechterpool van het stopcontact verbonden zijn. c Als de aardedraad met de nulleiding verbonden is. d Als de aardedraad met de faseleiding verbonden is, staat de kast van de pc onder spanning. e Ook dan bestaat hetzelfde gevaar: de kast staat onder spanning. A B C B 69 Om de koperdraden die in de stekker vastgezet zijn, zit een plastic laagje. Over alle drie draden is bovendien nog een keer een plastic bescherming aangebracht: het netsnoer. Elektriciteit 9 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:1

9 B 75 a De nieuwe (tweede, eind-)waarde van die grootheid min de oude (eerste, begin-)waarde van die grootheid. b T = 2 26 = 6 C c U = 8 6 = 2 V d U = 4 6 = 2 V C 76 a Gemeten wordt de spanning over de spanningsbron: 4,5 V b Ook hier weer de spanning van de bron: 4,5 V. U c R = I voor serieweerstand I = 4,1 / (1 1 3 ) = 4,1 1 4 A LDR: U = 4,5-4,1 =,4 V R =,4 / (4,1 1 4 ) = 1, 1 3 (= 1, k ) d In het donker R = ,1 1 6 = 1 M. De totale spanning staat dus over de LDR: 4,5 V. 1.1 Vragen in de natuurwetenschappen A 77 Ze dachten dat wat iemand waarnam slechts een afspiegeling van de werkelijkheid was. Ze hadden geen goede meetapparatuur. Handwerk had een lage status. C 83 B 84 a Heinrich Göbel (1854) en Joseph Swan (1878) b In de avonduren kon je ook werken en studeren. c Op veel plaatsen was al een net van gasverlichting aanwezig. Voor elektrische lampen was er elektriciteitsnet nodig. B 85 R 86 a Wat stroomt er door de draden van een stroomkring? Wat is kortsluiting? Wat doet een spanningsbron? b Hoe groot is de spanning over de verschillende onderdelen in een stroomkring? Wat is het verband tussen de spanning over en de stroom door een component in een schakeling? Wat is het verband tussen de weerstand en de lengte van een draad? R 87 R 88 A 78 Modellen kun je maken met formules, tekeningen en computerberekeningen. B 79 a 1: Democritus ideeën met puntmutsen en blokken b 16: Zie 1, niets veranderd c 19: atomen: kleinste bestanddelen van basisstoffen (= elementen) d 195: atomen met protonen, neutronen en elektronen e 2: standaardmodel met quarks B 8 a Afsluiting van de Zuiderzee (huidige IJsselmeer) b Vriend van Einstein, bekend van internationaal overleg, heeft veel betekend voor onderwijs, voorzitter commissie Zuiderzeewerken Wetenschappelijk bekend van de lorentzkracht en de lorentzcontractie (heeft met relativiteitstheorie te maken) c Met elektrische stromen d Met schaalmodellen (onder andere in de Noordoostpolder) van minidijken, enzovoort B 81 B 82 1 hoofdstuk 1 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:1

10 2 Automatische systemen 2.1 Inleiding A 1 De groene golf bij verkeerslichten (of verkeerslichtenregeling afhankelijk van verkeersaanbod) Een wasmachine (of afwasmachine) Het in elkaar zetten van auto s door robots (of flessenvul- en flessensluitmachine) B 2 Volautomaat: het gehele wasprogramma inclusief centrifugeren wordt achtereenvolgens afgewerkt; halfautomaat: een aantal dingen moet de gebruiker zelf instellen en meestal is er een aparte centrifuge. B 3 a Hoe kan een vliegtuig zonder piloot veilig op de grond landen? b Hoe komt het landingsgestel op tijd naar beneden? Wat gebeurt er als een passagier de cockpit binnenkomt? Wat gebeurt er bij noodweer? c De menselijke factor zal een rol spelen. Het vertrouwen van passagiers op alleen machines, hoe technisch en knap ook, zal te klein zijn. B 4 a Aanpassing is mogelijk aan: seizoenen, wintertijd, zonsopgang en -ondergang b Alle lampen blijven s nachts branden ook al is er niemand meer op straat en zou bijvoorbeeld de helft uit kunnen. Bij noodweer overdag kan het handig zijn als plaatselijk de verlichting aangaat. Dat gaat niet met een tijdklok. B 5 c Een systeem is een samenhangend geheel van onderdelen die elk een eigen functie hebben en die aan elkaar gegevens doorgeven. B 7 Bij hardlopen versnelt automatisch de hartslag zodat je meer zuurstof toegevoerd krijgt. Bij inspanning gaat automatisch je ademhaling sneller. Als je van het licht in het donker komt, zal automatisch de pupil van je oog zich verwijden. Als je het koud krijgt, ga je automatisch rillen. Als je het warm krijgt, ga je automatisch transpireren. B 8 a De mens hoeft zelf niet in te grijpen als de stroomsterkte te hoog wordt. (De dunne draad in de stop zal zo warm worden dat deze smelt. De stroomtoevoer wordt dan automatisch onderbroken.) b Het gegeven is de stroomsterkte. Deze wordt vergeleken met de stroomsterkte waarbij het draadje smelt. Als de stroom groter is dan 16 A, smelt het draadje door. A 9 a Het omzetten van een natuurkundige grootheid in een spanning b Het vergelijken, controleren en doorgeven van informatie aan een andere verwerker of aan het uitvoerblok c Het wel of niet uitvoeren van een bepaalde taak A 1 Tuner, cassettespeler, cd-speler, versterker, equalizer, boxen A 11 Omdat je daarmee het proces in deelstappen uit elkaar kunt rafelen, zonder de precieze details van de schakelingen en apparatuur te hoeven kennen. 2.2 Blokschema s A 6 a Een reeks handelingen die tot een bepaald resultaat leidt b Onder functie van een voorwerp wordt verstaan waarvoor het voorwerp dient. B 12 invoer verwerking uitvoer aantal auto's meten op alle wegen bepalen waar het aantal het grootst is; de tijd voor 'groen' berekenen verkeerlichten op groen of op rood Automatische systemen 11 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:1

11 B 13 Je ingevoerde pincode wordt vergeleken met de pincode die bij jouw pas hoort (via een ingewikkelde niet te kraken wiskundige bewerking). Het gevraagde bedrag wordt vergeleken met het saldo. De juiste hoeveelheid geld wordt geteld. De pas en het geld worden naar buiten gebracht. B 14 a Je stelt de temperatuur in. De thermostaat meet de temperatuur in de kamer en vergelijkt deze met de ingestelde waarde. Is deze ingestelde waarde hoger dan gaat de verwarming aan. Bij een lagere ingestelde waarde blijft de verwarming uit. b c Een sensor om temperatuur te meten; een verwerker om te vergelijken en een actuator om de verwarming aan te zetten d De thermostaat meet en vergelijkt twee temperaturen. In de thermostaat zelf wordt al of niet de ketel ingeschakeld. C 15 a Energiegever. De spanning geeft aan hoeveel elektrische energie per coulomb lading wordt meegeven. Deze wordt in de huishoudens in andere soorten omgezet. b Vergelijken met de spanning die overeenkomt met een bepaalde (minimale of maximale) waterhoogte. c Signaal. Het gaat niet om de elektrische energie, maar om een fysische grootheid die door die spanning wordt voorgesteld. d Informatie. Het betekent dat de waterhoogte onder de minimale waarde is gekomen zodat er actie moet worden ondernomen. e De waterhoogte bedraagt dan 5 m. De spanning is recht evenredig met de waterhoogte. Voor de sensorspanning geldt: U = (5 / 8) 2,2 = 1,4 V f De waterhoogte bedraagt dan 176 m. De spanning is recht evenredig met de waterhoogte. De sensorspanning U = (176 / 8) 2,2 = 4,8 V g invoer verwerking uitvoer 2.3 Sensoren A 16 invoer verwerking uitvoer temperatuur omzetten in spanning waterhoogte omzetten in spanning vergelijken met ingestelde waarde is spanning > 4,8 V, dan signaal naar uitvoer verwarming wel of niet aan bij signaal sirene aan Het omzetten van de grootheden temperatuur, verlichtingssterkte en positie(hoek) in een elektrisch signaal A 17 Geluidssterkte, kracht(druk), warmte(straling), vochtigheid A 18 a Het op temperatuur houden van een kas waarin tropische planten gekweekt worden b Een voordeurlamp die automatisch aangaat als het donker wordt en uitgaat bij zonsopgang c Een opstelling waarmee je de plaats van een stuiterende bal op elk tijdstip kunt bepalen. d Een voorziening in de auto die de druk in de banden van de zwaar beladen caravan in de gaten houdt. B 19 Deze temperatuursensor is niet lineair, niet erg gevoelig, niet nauwkeurig en heeft een beperkt bereik (van C tot ca. 6 C). B 2 Krachtsensor A 21 De gevoeligheid van sensor B is 2,4 / 5 = 4,8 1 2 V/lux B 22 a 1 lux 65 lux b De nauwkeurigheid geeft aan hoeveel de natuurkundige grootheid kan afwijken van de door de sensor afgegeven waarde. De gevoeligheid geeft aan hoeveel de spanning verandert als de natuurkundige grootheid verandert. c Van 2 C tot +2 C: gevoeligheid =,5 / 4 =,13 V/ C Van +2 C tot 12 C: gevoeligheid = 3, / 1 =,3 V/ C d De lichtsensor is niet-lineair, want de ijkkromme is geen rechte lijn. e De temperatuur- en hoeksensor zijn lineair, want de ijkkromme is overal recht. Let op: de temperatuursensor is niet in elk temperatuurgebied even gevoelig! f De nauwkeurigheid B 23 B 24 invoer verwerking uitvoer lichtsterkte omzetten in spanning spanning vergelijken met spanning die bij duisternis hoort straatverlichting wel of niet aan U,p-diagram met twee schuine, rechte lijnen A en B. U is verticaal uitgezet, de luchtdruk p horizontaal. Lijn B is steiler en bestrijkt een groter deel van de horizontale as. B 25 a Krachtsensor b Onder het warmhoudplaatje monteren c invoer verwerking uitvoer zwaartekracht omzetten in spanning spanning vergelijken met spanning die bij een (bijna) lege koffiepot hoort apparaat gaat wel of niet uit 12 hoofdstuk 2 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:11

12 B 26 a V/A b c De steilheid = U / I. Dit is de weerstand die in dit geval een constante waarde heeft. d R = steilheid = 8, /,325 = 2,5 1 2 e U is recht evenredig met I of: U / I = constante = R (de wet van Ohm) C 27 a Bij belichten neemt R LDR af. In een serieschakeling wordt I en dus U r groter. Dus U LDR neemt bij belichten ook af. b Bij een grotere verlichtingssterkte neemt de spanning over de LDR af, de spanning over de ohmse weerstand neemt toe. Door die spanning te meten krijg je een sensor die een hogere spanning geeft bij meer licht. c IJkkromme lichtsensor is spanning,verlichtingssterkte-diagram. De LDR is een component in de sensorschakeling. d 2,5 V over R ook 2,5 V over de LDR. Spanning gelijk verdeeld, dus weerstanden zijn gelijk R LDR = 2 k e 19 lux f U R (V) U LDR (V) R LDR (k ) verlichtingssterkte (lux) 1, 4, 8 4 1,5 3, , 3, ,5 2, , 2, , 1, 5, 36 4,5,5 2,2 5 g Zie laatste kolom tabel. h Zie figuur A 3 a Continu signaal: een signaal dat alle mogelijke waarden aan kan nemen. Vaak wel tot een bepaald maximum. Discreet signaal: een signaal dat een beperkt aantal waarden aan kan nemen. Dat kunnen er best veel zijn. b Hoog betekent 4 à 5 volt; laag wil zeggen à,1 volt. c betekent een laag signaal. 1 wil zeggen dat het om een hoog signaal gaat. d Een uitgangssignaal dat maar twee mogelijke waarden heeft. B 31 a Continu signaal b Discreet signaal c Continu signaal B 32 a Een comparator is goedkoop en neemt weinig ruimte in. b Hij is niet te repareren bij kapotgaan. c Je hoeft hem niet met de hand te bedienen. B 33 De ingang van een invertor moet discreet zijn, dus hoog of laag. De uitgang van een sensor geeft een continu signaal. Bij de meeste sensorspanningen is het niet duidelijk of het om een hoog of een laag signaal gaat. B 34 Geluidsensor; comparator; relais in stroomkring met gloeilamp B 35 Lichtsensor; comparator en invertor; relais in stroomkring met gloeilamp U (V) 4 B 36 a invoer verwerking uitvoer 3 2 druk op een knop betekent een spanning nagaan bij welke knop de spanning hoort actie afhankelijk van welke knop ingedrukt werd verlichtingssterkte (lux) b Discreet signaal C 37 a Zie figuur 2.2. Het geluid is voldoende sterk opdat de comparator een hoog geeft (zonder OF-poort bij de zoemer). b Neem een extra drukschakelaar met OF-poort op. 2.4 Schakelen drukschakelaar drukschakelaar lamp zoemer lichtsensor geluidsensor + 1 OF-poort 1 OF-poort zoemer A 28 spanning: 1,1V comparator a Je hoort de relais tikken als ze dichtgaan. b De relais openen en sluiten de stroomkringen van de afzonderlijke lampen in de verkeerslichten. 2.2 drukschakelaar R 29 Automatische systemen 13 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:11

13 2.5 Nog meer verwerkers A 38 Een invertor zet een laag signaal ( ) om in een hoog signaal ( 1 ) en omgekeerd. Een OF-poort geeft een hoog signaal op de uitgang als een van de ingangen hoog is, anders een laag signaal. Een EN-poort geeft een hoog signaal op de uitgang als alle ingangen hoog zijn, anders een laag signaal. Een comparator geeft een hoog signaal op de uitgang als de ingangsspanning hoger is dan (of gelijk is aan) de ingestelde referentiespanning; anders een laag signaal. Een geheugenelement geeft een hoog signaal als de ingang van laag naar hoog verandert. Een teller telt als het ingangssignaal van laag naar hoog gaat. A 39 a Discreet signaal b Discreet signaal c Discreet signaal B 4 Alleen als de ingang tellen aan/uit hoog is, kan de teller tellen. Zonder aansluiting is de ingang hoog. Een verandering van een laag naar een hoog signaal op de ingang tel pulsen zorgt voor een volgend cijfer op de teller. Een hoog signaal op de reset -ingang zet de teller weer op nul. B a b Vervang in de vorige opstelling de drukknop door een geluidsensor en een comparator. Zie figuur 2.3b. 2.3b drukschakelaar tel aan/uit reset drukschakelaar tel aan/uit reset 8 dec reset 8 dec reset pulsteller 3 geluidsensor zoemer pulsteller 3 B 45 a Zie figuur 2.4a. De cyclus van 4 seconden maak je met een reset van de teller (verbind 4 met de reset). Om bij drie seconden in te schakelen sluit je een EN-poort op de uitgangen 1 en 2 aan. b Zie figuur 2.4b. Verander in de vorige opgave de reset (na 8 seconden). Bovendien moet 7 seconden uitgesloten worden met een invertor ( 2 en 1 zijn dan hoog ). & EN-poort + spanning: 1,V comparator & EN-poort led led S 1 S 2 S 3 S EN-boven S EN-onder S 4 1 tel frequentie: 1Hz pulsgenerator aan/uit reset dec reset pulsteller 1 & EN-poort lamp a B 42 a Een temperatuursensor is met zijn uitgang verbonden met de ingang van een comparator. De uitgang van de comparator is aangesloten op de set -ingang van het geheugenelement. De uitgang daarvan is verbonden met een zoemer. b Om de zoemer uit te zetten. Deze blijft gaan zelfs als de temperatuur lager is geworden. B 43 De getallen, 1, 2 en 3 B 44 a De uitgang van een drukknop (5 V) is verbonden met de ingang tellen pulsen van de teller die op nul staat (eventueel reset van de teller indrukken). Zie figuur 2.3a. De uitgangen 1 en 2 (de twee rechter uitgangen) zijn elk met een ingang van een EN-poort verbonden. De uitgang van de EN-poort is aangesloten op een led. frequentie: 1Hz pulsgenerator 2.4b B 46 tel aan/uit reset 8 dec reset pulsteller 7 Zie figuur 2.5. Er zijn voorzieningen voor: de cyclus: reset van de teller na vijf seconden met de ENpoort (gevoed door 1 en 4 ); het starten met seconden. Er is een geheugenelement nodig, gevoed door een hoog van de OF-poorten (bij seconden zijn 1, 2 en 4 laag ) en een invertor; de reset van het geheugenelement na drie seconden met de EN-poort (gevoed door 1 en 2 ). 1 invertor & EN-poort & EN-poort lamp 14 hoofdstuk 2 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:11

14 frequentie: 1Hz pulsgenerator tel aan/uit reset 8 dec reset 1 OF-poort pulsteller 2 1 OF-poort & EN-poort & EN-poort 1 invertor M geheugencel lamp comparator, ingesteld op de geluidssterkte van het belsignaal. Je moet én niet thuis zijn én de bel moet gaan. De uitgang van de comparator en de uitgang van het geheugenelement gaan dus naar de ingangen van een EN-poort. De uitgang van deze poort is verbonden met de ingang tel pulsen van de teller. Zie figuur B 47 Zie figuur 2.6. Er zijn voorzieningen voor: het zes seconden lang branden: een geheugenelement moet door de drukknop een hoog krijgen en na zes seconden gereset worden; de teller moet gestart worden met een EN-poort (gevoed door het geheugenelement en de pulsgenerator); de teller moet gereset worden na zes seconden (weer gebruiksklaar zijn). frequentie: 1Hz pulsgenerator 2.6 & EN-poort tel aan/uit reset 8 dec reset pulsteller 3 drukschakelaar EN-poort geheugencel C 48 Bij het verlaten van het huis gebruik je een drukknop die je verbindt met de set van een geheugenelement. Als je weer thuiskomt, moet het systeem uitgezet worden. Dat kan door een drukknop te verbinden met de reset van het geheugenelement. Een geluidsensor verbind je met een & M lamp 2.6 Analoog-digitaalomzetting A 49 a Bit komt van binary digit en is iets wat slechts twee waarden kan aannemen. b Weergave die met een binaire code tot stand is gekomen c Een omzetter met twee uitgangen A 5 a Er is één ingangssignaal: dus 1. b 16 = 2 4, dus 4 uitgangen A 51 a 1 b 1 c Na de omzetting is er geen verschil meer tussen alle spanningen tussen,625 V en 1,25 V. Toch betekenen deze spanningen andere waarden van de fysische grootheid. Er is sprake van verlies omdat je niet precies meer weet welke waarde van de fysische grootheid met de binaire code wordt aangegeven. INVOER VERWERKING UITVOER sensor + 5 V transistor comparator 5 V ROOD GROEN led led sensor & V 1 led geluid sensor set EN - poort OF - poort led drukschakelaar M 1 drukschakelaar 2 3 variabele reset geheugencel tel pulsen invertor zoemer V spanning tellen aan/uit puls generator 1 1 Hz reset pulsenteller relais SYSTEEMBORD in uit AD - omzetter signaal in signaal uit 1 computer aansluiting Universiteit van Amsterdam 2.7 Automatische systemen 15 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:12

15 B 52 a Stapgrootte = 5, / 2 4 =,3125 V Binaire code = (2 + 8) = 1 decimaal De spanningen tussen 1 en 11 de stapgrootte horen bij deze code: 3,13 V < U < 3,44 V b 3,44 /,3125 = 11,1; het is dus het gebiedje dat bij 11 (decimaal) hoort. Dat is binair A 61 MEETSYSTEEM STUURSYSTEEM INVOER VERWERKING UITVOER fysische grootheid naar elektrisch signaal omzetting fysische grootheid vergelijken, als dan tabel, diagram, scherm actuator B 53 a De tijd op een slingeruurwerk, temperatuur op een vloeistofthermometer b Tijd op een digitaal horloge, temperatuur op de thermostaat van de centrale verwarming B 54 a b 22 B 55 a Bij de 8-bits omzetter is het verlies aan informatie minder omdat de spanning over een groter aantal stappen verdeeld wordt (de stapgrootte is kleiner). b Stapgrootte = 5, / 16 =,3125 V. 2,3 /,3125 = 7,4 kleinste decimale getal is 7. Binair: c 1 1 is decimaal 1 (van 1 naar 11 de stapgrootte): 3,13 V U < 3,44 V C 56 a Die zet een analoog signaal om in 2 16 mogelijke binaire codes. b , = 1,3 1 9 bits 2.7 Meet-, stuur- en regelsystemen A 57 a In de vorm van een kaartje met kleuren b Luchtdruk, zicht, temperatuur A 58 Een comparator, want in beide systemen worden grootheden vergeleken met een ingestelde waarde. REGELSYSTEEM B 62 fysische grootheid vergelijken van uitvoer, als dan actuator die de invoer zo beïnvloedt dat de afwijking kleiner wordt a In tabel 3C staat dat windkracht 4 overeenkomt met een windsnelheid van 5,5 m/s tot 7,9 m/s. b Het is een meetsysteem omdat er een leesbare uitvoer van een natuurkundige grootheid is. B 63 a b Er is sprake van een stuursysteem omdat de actie (het mama zeggen) geen invloed heeft op de invoergrootheid. B 64 a invoer verwerking uitvoer positie van de pop vergelijk de positie met de horizontale positie pop zegt wel of niet mama invoer verwerking uitvoer temperatuur omzetten in een spanning vergelijk de spanning met de spanning die hoort bij de te strijken stof strijkijzer schakelt wel of niet aan b Er is sprake van een regelsysteem omdat er een bepaalde handeling verricht wordt die invloed heeft op de invoergrootheid. B 65 a Het probleem dat je vergeet de gaspit uit te doen. Dat is gevaarlijk, is verspilling van energie en kost geld. b invoer verwerking uitvoer A 59 Een regelsysteem is een systeem dat ervoor zorgt dat een bepaalde grootheid zo dicht mogelijk bij een gewenste waarde blijft. tijd dat de pan van de pit is, omzetten in een spanning vergelijk de spanning met de spanning die hoort bij korte tijd gas gaat wel of niet uit A 6 a Samenhangend geheel van onderdelen die elk een eigen functie hebben en elkaar gegevens doorgeven b Het verschijnsel dat de uitvoer van invloed is op de waarde van de invoergrootheid. c Er is sprake van een stuursysteem omdat er een bepaalde handeling wordt verricht die geen invloed heeft op de invoergrootheid. 16 hoofdstuk 2 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:12

16 C 66 a Bij een temperatuur onder 37,5 C gaat de verwarming aan: de temperatuur stijgt. Bij 37,5 C gaat de verwarming uit, maar blijft nog even warmte afgeven: de lijn stijgt nog iets. Daarna daalt geleidelijk de temperatuur: de lijn daalt. Bij 37,5 C gaat de verwarming aan, maar het duurt even voordat de couveuse op temperatuur is gekomen. De lijn daalt nog iets. Zie figuur 2.8: de lijn bij P laag. In werkelijkheid zijn de scherpe hoeken wat meer afgerond. b 4, / 22 =,18 C/s c De opgaande lijn stukken worden steiler en korter. De dalende lijnstukken blijven even steil. Zie figuur 2.8: de lijn bij P hoog. T (%) 4 P laag P hoog t (s) 2.8 C 67 a Biologische sensoren heten ook wel receptoren. Terugkoppelingsmechanismen zijn bloedvatverwijding of vernauwing (vasodilatatie of vasoconstrictie), strakker trekken van de huid (kippenvel) en zweten. Bij homeothermie ligt het energieverbruik (voedsel) 1 zo hoog b Uitval van de hypothalamus door een beschadiging of gezwel c Ze registreren in elk geval geen signaal dat de temperatuur verandert. d Temperatuurregistratie met een elektrische temperatuursensor en eventueel actie met een elektrische deken. e Zo n hagedis die op een steen in de zon ligt te bakken is knap warm én heeft een hoge temperatuur. R 68 R 69 Automatische systemen 17 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:12

17 3 Bewegen in de tijd 3.1 Inleiding B 8 Zie figuur 3.1. A 1 a Dat zal iets meer dan vijftien kilometer zijn. b 15 km/h c Lopen gaat ongeveer drie keer zo langzaam als fietsen (dus met 5 km/h). Over AB doe je dan drie uur. B 2 a T( C) = T(K) = = 27 C b T( C) = (T(F) 32) (5 / 9) = (268) (5 / 9) = 149 C hoogte trapper 3.1 B 9 t B 3 B 4 a Binnen bebouwde kom: 3 km/h Buiten bebouwde kom: 4 km/h b Binnen de bebouwde kom is de kans groter dat je stevig moet remmen. Met een hogere snelheid is je remweg groter. 3.2 Eenparige rechtlijnige beweging A 5 a Hier wordt t bedoeld, omdat in de formule de tijdsduur ingevuld moet worden en niet het tijdstip. b De lengte van de hele veer t (s) x (cm) s (cm) b Het s,t-diagram begint altijd in de oorsprong van het diagram. A 6 a Een voorwerp dat eenparig beweegt, zie je in gelijke tijdsuren evenveel verplaatsen. b Verkeer: een trein met hoge snelheid op een lang traject Sport: wielrenners tijdens een tijdrit Techniek: een laserstraal (soort licht) die door de lucht gaat A 7 18 hoofdstuk 3 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:13

18 c Zie figuur 3.2. s (cm) d Tussen t = en t = 3 s; tussen 4 s en 6 s; tussen 6 s en 8 s staat hij stil. e Rond 3 s en rond 4 s wordt de verplaatsing per s minder. B t (s) a Vanaf ongeveer 3 m is de beweging eenparig. Bij 4, s lees je af: x = 33, m. Bij 9,5 s lees je af x = 96,5 m. Dan is v = x / t = 63,5 / 5,5 = 11,5 m/s v = 12 m/s (dus met een even grote snelheid als Lewis). b Ja, de beweging is eenparig dus de snelheid is constant. Daarna neemt de snelheid natuurlijk wel direct af naar. c Nee, de voeten gaan steeds nog sneller naar voren en staan dan even stil op de grond tot het lijf gepasseerd is. De armen gaan op en neer. B 11 a In periode 3 is de snelheid km/h; deze periode duurt 5 kwartier. b De afstand tot het beginpunt is weer nul op t = 4, h. Iedereen was om 15. uur (3. uur s middags) weer thuis. c Op t = 1, h is s = 18 km; op t = 2, h is s = 24 km; de verplaatsing is 6 km. d Op t = 1,5 h is s = 24 km; op t = 3,5 h is s = 5, km; de verplaatsing is -19 km. e Op t = 4, h is s = km; op t = h is s = km; de verplaatsing is km. f Gebruik steeds v = s / t. Eerste periode: v = 15 /,75 = 2 km/h Tweede periode: v = 9 /,75 = 12 km/h Derde periode: v = / 1,25 = km/h Vierde periode: v = 19 /,75 = 25 km/h Vijfde periode: v = 5 /,5 = 1 km/h g In grootte én in richting B 12 a De achterste twee auto s die in de richting van Rotterdam rijden. Die met 6 km/h rijdt heel wat harder dan de auto met 25 km/h en kan er dus van achteren tegenaan botsen. b 4 km (6 km) = 1 km (heen) en 1 km (terug). Samen km. B km/h = m / 3,6 1 3 s = 5, m/s. Een afstand van 1, m wordt afgelegd in,2 s. Dan heeft de stroboscoop tien flitsen gegeven. Je ziet dan tien beelden; (er kunnen elf beelden zijn als toevallig de beelden op het begin en einde van die meter staan). B 14 a Eerst de metingen in tabelvorm opschrijven. Gebruik SIeenheden. Zie figuur 3.3. t (s) s foto (cm) s foto (m),2,9,18,4 1,8,36,6 2,7,54,8 3,4,68,1 3,7,74,12 3,9,78,14 4,2,84,16 4,5,9,18 4,7,94,2 5, 1,,22 5,2 1,4,24 5,5 1,1,26 5,7 1,14,28 6, 1,2,3 6,3 1,26,32 6,5 1,3,34 6,8 1,36,36 7, 1,4,38 7,3 1,46,4 7,5 1,5,42 7,8 1,56,44 8,1 1,62,46 8,4 1,68,48 8,6 1,72,5 8,9 1,78,52 9,2 1,84 Bewegen in de tijd 19 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:13

19 s (m) 3.3 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2 b Vóór de botsing: trek de lijn door tot (,2 s; 1,74 m) v = x / t = 1,74 /,2 = 8,7 m/s Ná de botsing: v = (1,78,73) / (,5,1) = 1,5 /,4 = 2,6 m/s 3.3 Eenparige cirkelbewegingen A 15 De omtrek (en dus r) is op de rand groter. De omlooptijd T is voor alle plaatsen gelijk. Op de rand is v = 2 r / T dus groter. A 16,1,2,3,4,5,6 t (s) a Een beweging waarin de baan de vorm van een cirkel heeft. Bovendien wordt elk gelijk stukje cirkel (bijvoorbeeld één volledige cirkel) in een gelijke tijdsduur afgelegd (in één periode T). b De baansnelheid verandert steeds van richting en is constant van grootte. A 17 a T = 6 / 23 = 2,6 s b f = 1 / T = 1 / 2,61 =,38 Hz Het toerental is dus,38 Hz (gaat,38 keer per seconde rond). c v = 2 r / T = 2 3,2 / 2,61 = 7,7 m/s d d = 2 r = 2 3,2 = 6,4 m B 19 Neem aan dat het wiel met de wijzers van de klok meedraait. De meedraaiende band neemt het zand onder het wiel mee en werpt dit schuin naar links boven, in de richting van de raaklijn aan de band. (De zwaartekracht zorgt ervoor dat het zand weer neervalt.) C 2 a Ronde van Frankrijk (Tour de France), rondetijden bij het schaatsen; over zijn toeren zijn (doorgedraaid zijn) b v = 2 r f r = 1,5 1 3 / 2 = 7,5 1 4 m f = 3 / 6 = 5, 1 3 Hz v = 2 7, , 1 3 = 24 m/s C 21 a v = 2 r / T r = 6, m ( tabel 31) T = 23,93 h = 23h 56 = s ( tabel 31) v = 2 6, / = 4, m/s b r 52 = r cos 52 = 3, m c v = 2 r / T = 2 3, / = 2,9 1 2 m/s 3.4 De snelheid meten A 22 a Als de snelheid toeneemt, is er een opgaande lijn: tussen, s en 2,2 s, tussen 4, s en 4,6 s en tussen 9,8 en 11,2 s. b Als de snelheid afneemt, is er een dalende lijn: tussen 4,6 s en 6, s, tussen 8, en 8,8 s en tussen 11,8 en 12, s. c Eenparig: de snelheid blijft constant. De lijn loopt horizontaal in de periode van 2,2 s 4, s; 6, s 8, s; 8,8 s 9,8 s en van 11,2 s 11,8 s. B 23 Klaas berekent de snelheid waarmee de auto gemiddeld gereden heeft alsof het eindpunt een andere plaats is dan het beginpunt. Hij kijkt dus naar de totale door de auto afgelegde weg. Dieuwertje kijkt naar de natuurkundige verplaatsing. Deze is, dus de gemiddelde snelheid is nul. Beiden hebben gelijk. Het ligt eraan waarvoor je de gemiddelde snelheid wilt gebruiken. B 24 a Momentane snelheid b Momentane snelheid c Gemiddelde snelheid B 25 a 211 km / ( min) = 1,835 km/min = 11 km/h b Voor 42 km is 42 / 1 =,42 uur = 25,2 min nodig. De rest van de afstand = 169 km rijdt hij in 115 min - 25 min = 9 min. Zijn gemiddelde snelheid is 169 km / 9 min = 1,88 km/min = 113 km/h. A 18 v = 2 r / T = 2 8,25 / 5,2 = 1 m/s 2 hoofdstuk 3 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:13

20 B 26 a v gem = x / t = (,32,17) / (4, ) =,15 / 4, =,38 m/s b v gem = (,34,17) / (8, ) =,17 / 8, =,21 m/s c v gem = (,28,34) / (1, 8,) =,6 / 2, =,3 m/s C 27 a Bij verduisteren komt er een hoog signaal uit de invertor (een hoge spanning van 4,4 V) en bij belichten een laag signaal (,4 V). b v gem, I =,5 / (,19,8) =,45 m/s c v gem,ii =,5 / (,29,19) =,5 m/s d Papier uitbreiden met delen IV en V; deel vier lucht (zoals deel II) en deel V papier (zoals deel III). e De delen I, II en III moeten smaller zijn. C 28 De totale reistijd is 3 min + 1 min + 2 min = 6 min = 1 h. Uit de gemiddelde snelheid en de tijdsduur bereken je voor elke periode de verplaatsing. Periode 1: 2,5 = 1 km; periode 2: 42 (1/6) = 7 km; periode 3: 3 (1/3) = 1 km. In totaal: 1 km + 7 km + 1 km = 27 km. De gemiddelde snelheid v gem = x / t = 27 / 1 = 27 km/h. C 29 a b Zorgen dat de tijdsduur waarin je de gemiddelde snelheid bepaalt zo kort mogelijk is. C 3 a,75 s; 2,25 s; 3,75 s; 5,25 s; 6,75 s b De verplaatsing is ( 1,) - (1,) = 2, m De tijdsduur is 2,25,75 = 1,5 s v gem = 2, / 1,5 = 1,3 m/s c De verplaatsing is,9 (,9 m) = 1,8 m De tijdsduur is 4, - 2, s = 2, s v gem = 1,8 / 2, =,9 m/s d Bijvoorbeeld op t = 1,5 s e Teken de raaklijn en bepaal de steilheid. Zie figuur 3.4. Op t = 1,5 s is v = x / t = 2, /,8 = 2,5 m/s. b Zie figuur 3.5. Beide lijnen voor de eenparig versnelde beweging zijn goed. v (m/s) 3.5 B 32 Bij vallen op de maan is er geen tegenwerking van lucht. B 33 v(t)= a t v(,65) = 3,8,65 = 2,5 m/s B 34 a Je remt gedurende 2 s. Dan bots je nog niet op de auto die voor je rijdt. b v (km/h) v (m/s) s (m) c Zie figuur 3.6. De afstand is recht evenredig met de snelheid: 2 s bij een 2 zo hoge snelheid betekent een 2 zo grote afstand. s (m) eenparig versneld eenparig versneld t (s) eenparig auto's op de snelweg x (m) 1, 1 Δt Δx t (s) 4 2 1, v (m/s) 3.5 Versnelling A 31 a Eenparige beweging: de snelheid is constant of de plaats neemt met een constant bedrag per seconde toe. Eenparig versnelde beweging: de versnelling is constant of de snelheid neemt met constant bedrag per seconde toe of af). 3.6 d De auto vóór je passeert een hectometerpaaltje. Jij moet datzelfde hectometerpaaltje meer dan 2 s later voorbijrijden. e Voordeel: Deze manier kan je aan het denken zetten: Wat bedoelen ze daarmee? Nadeel: Omdat je er toch wat lang over na moet denken, zullen veel mensen het niet begrijpen. Bewegen in de tijd 21 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:14

21 B 35 a De snelheid is gericht in de negatieve richting. b Bij deze beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe, want v en a zijn gelijkgericht. Het is dus een eenparig versnelde beweging! Het minteken geeft de tegengestelde richting aan. B 36 Lijn 1: a = v / t = 4, / 2, = 2, m/s 2 Lijn 2: a = v / t = (3,5 2,) / 2,25 =,67 m/s 2 Lijn 3: a = v / t = 2,5 / 2, = 1,3 m/s 2 Lijn 4: a = v / t = (1,5 2,) / 2, =,25 m/s 2 Lijn 5: a = v / t = (,5 2,) / 2,25 =,67 m/s 2 B 37 a 8, km/h = 2,22 m/s; a = v / t = v / t = 2,22 / 3,2 =,69 m/s 2 b De grafiek is een rechte door de oorsprong. Je hebt dus één extra punt nodig. Dat is uit vraag a (3,2 s; 2,2 m/s). Teken de lijn door tot 5, s. Controle: de snelheid op t = 5, s: v(5)=,694 5, = 3,5 m/s. Zie figuur v (m/s) 3.8 I: s tot 1 s: eenparig (horizontale grafiek) constante snelheid = 5, m/s II: 1 s tot 2 s: versneld (schuine lijn omhoog); begint met 5, m/s eindigt bij 7, m/s III: 2 s tot 38 s: eenparig (horizontale grafiek); constante snelheid = 7, m/s IV: 38 s tot 5 s: vertraagd (schuine lijn omlaag); begint met 7, m/s eindigt bij m/s t (s) v (m/s) t (s) d helling: v gem = (7, + 5,) / 2 = 6, m/s uitrijden: v gem = (7, + ) / 2 = 3,5 m/s e I: s tot 1 s: eenparig s I = v t = 5, 1 = 5 m II: 1 s tot 2 s: versneld s II = v gem t = 6, 1 = 6 m III: 2 s tot 38 s: eenparig s III = v t = 7, 18 = 126 m IV: 38 s tot 5 s: vertraagd s IV = v gem t = 3,5 12 = 42 m Totaal afgelegd: = 278 m B 38 Diagram a: a =,4 /,25 = 1,6 m/s 2 ; diagram b: tot 7,5 s geldt a = 7,5 / 7,5 = 1, m/s 2 ; diagram c: tot 15, s geldt a = 25 / 15 = 1,7 m/s 2 ; diagram d: a = 2,1 / 1, = 2,1 m/s 2. Bij beweging 1 hoort diagram b. Bij beweging 2 hoort diagram a. Bij beweging 3 hoort diagram d (aflezen of a = 2,7 / 1,3 = 2,1 m/s 2 ). 3.6 Snelheid en verplaatsing A 41 Zie figuur 3.9. R 39 Snelheid heeft de eenheid m/s en versnelling m/s 2. Snelheid is het tempo waarin de plaats verandert, versnelling is het tempo waarin de snelheid verandert. Snelheid is de steilheid in een s,t-diagram en versnelling is de steilheid in een v,t-diagram. Een constante snelheid betekent een versnelling van, maar een constante versnelling betekent niet dat de snelheid is. C 4 a De snelheid is 18 km/h = 5, m/s. a = v / t v = a t =,2 1 = 2, m/s De snelheid was 5, m/s en wordt 2, m/s meer. v onderaan = 7, m/s b a = v / t = ( 7,) / 12 =,58 m/s 2 c Zie figuur 3.8. s (m) 3.9 eenparig eenparig versneld t (s) 22 hoofdstuk 3 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:14

22 A 42 a s(t) = ½ a t 2 s(1) = ½, = 43 m v b a = v / t = v(t) = a t v(15) =,86 15, = t 12,9 m/s 13 m/s c v = 12,9 3,6 = 46 km/h B 43 a s(t) = ½ a t 2 2 s(t) t 2 = a t (s) s (m) periode (s) v gem (m/s),213,235,16,213,5,213,426,658,319,426,19,426,19 1,128,532,638,43,638,43 1,664,745,851,784,851 1,64 1,692,957 1,64 1,144 1,64 1,277 1,697 1,17 1,277 1, In figuur 3.1 zie je de v,t-grafiek. Bij een eenparig versnelde beweging is de snelheid halverwege een tijdsduur gelijk aan de gemiddelde snelheid over die tijdsduur. t (s) 2 42 t 2 = 3,9 = 21,5 t = 4,6 s b Vanuit stilstand: a = v / t v = a t = 3,9 4,64 = 18 m/s c De maximale snelheid is 3 km/h. De snelheid van vraag b is 18,1 m/s = 18,1 3,6 = 65 km/h. De snelheid is groter dan de maximumsnelheid (3 km/h). B 44 a s = oppervlakte = ½ 6, 1 = 3 m b Tussen 1 s en 2 s is de verplaatsing = 6, 1 = 6 m. c Tussen 2 s en 3 s is de verplaatsing even groot als tussen s en 1 s (dezelfde oppervlakte) dus 3 m. d Tussen 3 s en 4 s geen oppervlakte, dus verplaatsing is m. Totale verplaatsing: = 12 m B 45 a s(t) = ½ a t 2 s(2,4) = ½ 2, 2,4 2 = 5,8 m b s(t) = ½ a t 2 s(3) = ½ 2, 3 2 = 9, m en s(8) = ½ 2, 8 2 = 64 m De verplaatsing tussen 3 s en 8 s is 64 9 = 55 m c v gem = 55 / 5, = 11 m/s d a = v / t v(t) = a t v(3) = 2, 3, = 6, m/s en v(8) = 2, 8, = 16 m/s B 46 a De Mercedes doet er volgens de tabel (figuur 3.28 uit het leerboek) ook 4,6 s over. 8 km/h = 8 / 3,6 = 22,22 m/s a = v / t = 22,22 / 4,6 = 4,8 m/s 2 b s = ½ a t 2 = 1/2 4,83 4,6 2 = 51 m V (m/s) 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2 Δt,2,4,6,8 1, 1,2 3.1 t (s) De steilheid van de grafiek is de versnelling: a = v / t = 1,3 /,6 = 2,2 m/s 2 C 48 Δv a Zie figuur 3.11 Grafiek auto 1 is horizontale lijn bij 15 m/s. Grafiek auto 2 is schuine rechte door oorsprong. Grafiek gaat ook bij t = 1 s door v(1) = a t = 3,2 1 = 32 m/s C 47 Met een flitsfrequentie van 4,7 Hz volgen de plaatsen elkaar op met een tussenpoos van,213 s (T = 1 / f). In de tabel zie je: de verschillende tijdstippen (kolom 1): de afgelezen plaatsen (kolom 2); de opeenvolgende perioden (kolom 3); de gemiddelde snelheden tijdens de flitsen (kolom 4); het tijdstip halverwege de tijdsduur (kolom 5). v (m/s) auto 2 auto t (s) Bewegen in de tijd 23 SPOT1_WKE_ _BW.indd :52:14