Universiteit Maastricht / NKBW implementatieproject bacheloropleidingen Bedrijfskunde en Economie Dirk Tempelaar

Transcriptie

1 1 Universiteit Maastricht / NKBW implementatieproject bacheloropleidingen Bedrijfskunde en Economie Dirk Tempelaar 1. Inleiding Kennisdeficiënties op het gebied van de wiskunde zijn er in verschillende soorten en maten. Onderwijsraad (2006) en Kools & van der Neut (2006) wijden aandacht aan de begripsbepaling, zowel als de oorzaken van deze deficiënties. Wat de begripsbepaling betreft: er zijn twee duidelijk verschillende categorieën van deficiënties: die welke voortkomen uit het niet aansluiten van de programma s van vooropleiding en vervolgopleiding, en die welke voortkomen uit het feit dat programma s op zich wel aansluiten, maar het beoogde niveau van de vooropleiding niet wordt gehaald. In de Maastrichtse situatie treden beide op, bij nogal uiteenlopende groepen van studenten. Daarom zal deze rapportage van het implementatieproject begonnen worden met een beschrijving van de diversiteit aan instroom. Vervolgens zullen de leermiddelen worden beschreven die zijn ingezet in de Maastrichtse remediatiecursussen: LEKS en BlackBoard. Deze leermiddelen zijn in twee verschillende cursussen ingezet die zich ieder op een andere categorie van kennisdeficiëntie richten. De eerste cursus is de omvangrijke zomercursus, met een nominale studiebelasting van 80 uur. Deze cursus is ontworpen met een doelgroep van buitenlandse studenten in het hoofd die een wiskunde curriculum hebben doorlopen dat aanzienlijk afwijkt van dat van VWO 12, en die veelal een aantal jaren niet meer actief met wiskunde bezig zijn geweest De tweede cursus, die we verder als bijspijkercursus zullen aanduiden ter onderscheiding van de zomercursus, is veel minder omvangrijk, ongeveer 16 uur studiebelasting, en wordt gegeven parallel aan het reguliere curriculum gedurende de eerste twee weken van het programma. Deze cursus richt zich vooral op het tweede type deficiëntie: wel gehad, maar niet goed genoeg. De zomercursus, die met behulp van LEKS wordt gegeven, staat al een paar jaar op het programma, en is in het recente verleden onderdeel geweest van de twee SURF WebSpijkeren projecten. Dankzij het NKBW project hebben we de zomercursus kunnen opschalen tot bijna 200 deelnemers, en hebben we het kunnen flankeren door afname van additionele entreetoetsing en het doen van onderwijskundig onderzoek. De bijspijkercursus is dit jaar voor het eerst gegeven, en daarbij is gebruik gemaakt van zelf ontwikkelde leermaterialen: het materiaal dat we in het kader van de contentontwikkeling van het NKBW project hebben kunnen vervaardigen. Dit materiaal is in eerste instantie als leerobject via BlackBoard ontsloten, omdat huidige versies van BlackBoard, door de mogelijkheid van adaptief aanbieden van leermiddelen, daar bijzonder voor geschikt zijn. Momenteel wordt hetzelfde materiaal ook geconverteerd naar een formaat dat geschikt is voor opname in WIZMO. Paragrafen 3 en 4 beschrijven deze leeromgevingen LEKS en BlackBoard. Daarna zal in paragraaf 5 een schematisch overzicht worden gegeven van de activiteiten in het implementatieproject, en het gebruik van de technologie erin. In paragraaf 6 komt de instaptoetsing aan de orde, in paragraaf 7 de eerste uitkomsten van effectmetingen. Paragraaf 8 geeft een analyse van de participatie in de zomer- en bijspijkercursus, uitgesplitst naar vooropleiding. Paragraaf 9 bespreekt de evaluatie van de zomercursus, 10 vergelijkt attitudes voor wiskunde over opleidingsgroepen en met attitudes voor een gammavak, 11 een overzicht van geïnvesteerde middelen, en 12 sluit tenslotte af.

2 2 2. De Maastrichtse context: Internationalisering Is de variatie in voorkennis en vooropleiding van studenten al groot wanneer enkel studenten met een Nederlandse vooropleiding in ogenschouw worden genomen, de heterogeniteit neemt nog verder toe wanneer opleidingen substantiële aantallen studenten met een buitenlandse vooropleiding aantrekken. In Nederland zijn dat vooral instellingen van HO die zich in de grensstreek met Duitsland bevinden: omdat het Duitse hoger onderwijs zich wat onttrokken heeft aan vernieuwingsontwikkelingen die zich wel in andere Europese landen hebben voorgedaan, en daarenboven te kampen heeft met capaciteitsproblemen, is het volgen van een studie in Nederland een aantrekkelijk alternatief voor veel Duitse studenten. Vooral wanneer die studie in de Engelse taal wordt aangeboden, en de Duitse student zich dus niet ten opzichte van de Nederlandse medestudent benadeeld weet door een taalbarrière. De UM Faculteit Economie & Bedrijfskunde is een kenmerkend voorbeeld van die situatie: vanaf midden jaren 90 worden alle opleidingen ook Engelstalig aangeboden, terwijl in 2001 zelfs de opleidingen enkel in die taal worden aangeboden. Vanaf dat moment bestaat een vrij stabiel aandeel van tweederde van de ongeveer 800 jaarlijkse eerstejaars uit Duitse studenten, voornamelijk afkomstig uit het nabij gelegen Roergebied. Een kwart van de studenten is Nederlands, terwijl de kleine minderheid van overige studenten uit een groot aantal landen afkomstig is. Nederlandse en Duitse schoolsystemen verschillen aanzienlijk, zowel in de vakken die onderwezen worden, de manier waarop dit onderwijs plaats vindt, en de wijze van examinering. Een belangrijk verschil is dat Duitse scholieren maar in een beperkt aantal vakken eindexamen doen, en de vakken die buiten dat bitur vallen de laatste schooljaren op een laag pitje volgen. Verder wordt het Duitse onderwijs op het niveau van deelstaten georganiseerd, en verschilt daardoor de kwaliteit nogal tussen deelstaten, waarbij het Roergebied tot de deelstaat behoort met een nogal bescheiden onderwijstraditie. Een overeenkomst is dat het wiskunde-onderwijs in Duitsland op twee niveaus wordt gegeven, enigszins vergelijkbaar aan het Nederlandse Wiskunde en Wiskunde B: Grundkurs en Leistungskurs. Tenslotte wordt het onderwijs traditioneel vormgegeven: in vergelijking tot het sterk leerling-gestuurde onderwijs in de Nederlandse tweede fase, is het Duitse onderwijs docent-gestuurd. De traditionele inrichting van het onderwijs uit zich verder niet enkel in de didactiek, maar ook in het aanbod van vakken in vooral het gamma-spectrum. Nederlandse vakken als economie en M&O zijn relatief onbekend in het Duitse secundaire onderwijs; enkel speciale scholen bieden die aan. Dat leidt tot de merkwaardige situatie dat economie een instroomeis is voor Nederlandse studenten die de opleidingen economie of bedrijfskunde willen volgen, maar niet voor internationale studenten. an deze verschillen zijn de volgende overwegingen inzake de inrichting van bijspijkercursussen aan de UM ontleend: ls gevolg van de heel grote mate van heterogeniteit, moet ruimte gecreëerd worden voor een remediatiecursus wiskunde van een forse omvang (tot 100 studie-uren). Bij een cursus van die omvang is de mogelijkheid tot individualisering cruciaal: voorkom enerzijds dat studenten modules moeten doorlopen die onder hun kunnen liggen, anderzijds dat ze met modules moeten beginnen die boven hun kunnen liggen. Om deze individualisering mogelijk te maken, moet (herhaalde) diagnostische toetsing een grote rol spelen, en moet het instructieaanbod zich kunnen aanpassen aan de uitkomsten van de diagnostische toetsing.

3 3 Omdat de diagnostische toetsing zo n breed kennisgebied moet aftasten, is die idealiter adaptief van aard: de inhoud van de toets moet zich aanpassen aan het niveau van de student. Door de omvang van de remediatiecursus en de ongelijke belasting ervan voor studenten, kan die cursus niet in de poort van de reguliere studie worden aangeboden, maar moet hij voor de poort worden aangeboden: in de vorm van een zomercursus die aan het begin van de reguliere studie voorafgaat. Omdat de deelnemers primair internationale studenten zijn, die in de zomer voorafgaand aan de studie nog niet in Maastricht zijn, moet de zomercursus volgens het model van afstandsonderwijs georganiseerd worden. angezien deelname aan de zomercursus samen moet kunnen vallen met het gaan op vakantie of het vervullen van vakantiebaantjes, moet de invulling van de zomercursus uiterst flexibel zijn: de student moet zelf kunnen kiezen op welke momenten er gewerkt wordt. Tevens werd geconcludeerd dat niet volstaan kon worden met het remediëren van wiskunde deficiënties: het was ook wenselijk studenten kennis te laten maken met economie, en kennis te laten maken met vormen van onderwijs die de affiniteit met het systeem van probleem gestuurd onderwijs, de aan de UM gebruikte onderwijsmethodiek, zouden vergroten. Op basis van al deze overwegingen is besloten een tweetal verschillende zomercursussen in te richten, die niet enkel qua inhoud, maar ook qua didactiek sterk contrasteren: een individueel georiënteerde bijspijkercursus wiskunde, en een aansluitingscursus economie gebaseerd op het e-pgo model van samenwerkend leren. Deze laatste cursus zal hier niet verder beschreven worden; zie daartoe Rienties e.a. (2005), Tempelaar e.a. (2007). De randvoorwaarden waaraan beide cursussen zouden moeten voldoen waren, zoals uit bovenstaande opsomming blijkt, talrijk. Daar tegenover stond het voordeel dat de zomercursussen in de Engelse taal aangeboden dienden te worden: in de ngelsaksische wereld bestaat een lange traditie van bijspijkeren, zodat een ruime keus aan materialen voorhanden was. Hieronder zal ingegaan worden op onderwijstechnologie waarvan gebruik is gemaakt. Vooropleiding # studenten VWO VWOB1 43 VWOB12 22 Leistungskurs 100 GrundkInExam 201 GrundkNotExam IBMathStudiesSL Total 796 Figuur 2.1: aantallen studenten in de verschillende vooropleidingen VWO12 VWOB1 # studenten VWOB12 Leistungskurs GrundkInExam GrundkNotExam IBMathStudiesSL

4 4 3. De elektronische, adaptieve tutoromgeving LEKS an de UM zijn de afgelopen jaren een aantal wiskunde bijspijkercursussen gegeven, bijna steeds in de vorm van zomercursussen, voor zowel instromers van regulier bachelor onderwijs, master onderwijs, als MB onderwijs. l deze cursussen zijn gebaseerd op uiteenlopende versies van de elektronische leeromgeving LEKS. LEKS staat voor ssessment and LEarning in Knowledge Spaces (zie ook: Kennisruimte theorie of knowledge space theory (KST) is de tak van kunstmatige intelligentie die zich bezig houdt met de vraag hoe de totale kennis binnen een wetenschapsgebied, de kennisruimte, kan worden gerepresenteerd, en hoe vervolgens de kennis van een individuele student (zijn kennistoestand ) kan worden beschreven en door toetsing kan worden bepaald. an deze kennisruimte theorie is vooral gewerkt door onderzoekers van de Universiteit van California, in het bijzonder de twee van oorsprong Belgische onderzoekers Falmange en Doignon (Doignon & Falmange, 1999; Falmange e. a., 2004). LEKS is uit dat onderzoek voorgekomen en is een webgebaseerde elektronische leeromgeving waarin adaptieve toetsing een cruciale rol speelt (in jargon: een TS of daptive Turtoring System ). Door die toetsing bepaalt LEKS het kennisniveau van de student, en geeft het de student aan welke keuzen die kan maken uit een beperkt aantal op dat geconstateerde kennisniveau aansluitende vervolgonderwerpen. De beschrijving van kennisgebieden gebeurt volgens kennisruimte theorie met behulp van hiërarchische kennisbomen. Ieder kennisgebied wordt allereerst onderverdeeld in domeinen (de hoofdstukken van een leerboek, wanneer je het kennisgebied voorstelt als een heel leerboek). Binnen domeinen kunnen soms weer subdomeinen worden onderscheiden, en daarbinnen dan weer de afzonderlijke leereenheden of lessen (in LEKS jargon: problem types ). Om een enkel voorbeeld te noemen: het LEKS kennisgebied College lgebra (de LEKS leermodule gebruikt in onze zomercursussus), bestaat uit de volgende acht domeinen (met tussen haakjes telkens het aantal lessen in dat domein): lgebra review (46), Functions and graphs (33), Polynomial and rational functions (37), Exponential and logarithmic functions (15), Systems of linear equations and matrices (25), Sequences, series, and probability (22), en Conic sections (22). Het opsplitsen van leergebieden in eenheden die wat omvang een afzonderlijke les representeren, is natuurlijk weinig bijzonder: iedere (elektronische) leermethode doet dat. De volgende stap die de KST voorschrijft is het aanwijzen van de interdependenties tussen de leereenheden: wat moet je eerst weten en beheersen, voordat je een volgende stap kan zetten. Die precedentie-relaties worden weergegeven in een hiërarchische boomstructuur, waarin punten individuele leereenheden voorstellen. Het gedeelte van de boom dat boven een bepaald punt ligt, stelt de noodzakelijke voorkennis voor om de kennis die met dat punt wordt weergegeven, te kunnen leren. Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van zo n kennisstructuur voor het deeldomein elementaire algebra. De figuur is gebaseerd op Falmange e. a. (2004).

5 5 Figuur 3.1: Precedentiediagram voor subdomein elementaire algebra Hiërarchische boomstructuren leggen nu ook de toegestane leerpaden vast. Veel leermethoden (zeker niet-elektronische) zijn lineair: die gaan uit van een vaste volgorde waarin leereenheden worden behandeld (de volgorde van pagina s in het leerboek). LEKS staat meer variatie in individuele leerpaden toe, en gebruikt de boomstructuren om vast te stellen welke volgordes wel, en welke niet strijdig zijn met de structuur van het kennisgebied. De kennis die een individuele student heeft van een kennisgebied wordt aangeduid met de kennistoestand ( knowledge state ). In principe is dat een combinatie van door de studenten gekende leereenheden, dus een verzameling punten in de boomstructuur. Dat kan in theorie niet elke combinatie zijn: de hiërarchische ordening sluit veel combinaties uit (je kan niet een geavanceerde leereenheid wél kennen, maar een meer basale voorkennisleereenheid niet). LEKS bepaalt de kennistoestand door adaptieve toetsen af

6 6 te nemen: welke vragen de student krijgt voorgelegd, wordt bepaald door de correctheid van de antwoorden op eerder gegeven vragen. Door nu vragen op een slimme manier te kiezen, namelijk door telkens de meest informatieve vraag te kiezen op basis van een kansmodel, kan bereikt worden dat met een zo kort mogelijke toets toch exact kan worden vastgelegd wat de kennistoestand van de student is. In termen van LEKS: daar waar de meeste LEKS modules ongeveer 200 leereenheden omvatten, zijn de LEKS assessments (de toetsen die LEKS gebruikt om de kennistoestand van een student te bepalen) meestal 20 tot 30 vragen lang. De kennistoestand die LEKS uit een assessment afleidt wordt weergegeven door een kansmodel. Daarbij onderscheidt het systeem leereenheden (ook wel genoemd: probleem typen) die door de student al eerder zijn geoefend in de learning mode en leereenheden die nog niet geoefend zijn. De eerste vormen het binnengebied van de kennistoestand, terwijl de nog niet geoefende lessen het buitengebied vormen. De buitenste schil van het binnengebied, het binnenrandgebied, bestaat uit de leereenheden die de student het meest recent heeft bestudeerd. ls gevolg van de hiërarchische structuur die de kennisboom kenmerkt zijn dit ook de meest moeilijke leereenheden die de student wel heeft geoefend maar waarvoor op basis van voortgangstoetsing de beheersingskans kleiner dan één wordt geschat. Op een vergelijkbare manier: het buitenrandgebied bestaat uit alle leereenheden die de student als volgende stap zou kunnen uitkiezen om te bestuderen. Die binnenste schil van het buitengebied bestaat dus uit de verzameling van minst geavanceerde leereenheden die de student nog niet heeft geoefend. Figuur 3.2 geeft een grafische interpretatie van deze begrippen. Figuur 3.2: buitenrandgebied van kennistoestand K en binnenrandgebied van K Een alternatieve manier om een kennistoestand te beschrijven is door de opsomming van zowel de inner fringe, als de outer fringe. LEKS gebruikt primair deze tweede aanduiding, omdat die zuiniger is dan de opsomming van alles wat gekend is. En vooral, omdat deze tweede representatiewijze beter aansluit bij de aansturing van het leren van de student: op ieder moment kan de student kiezen uit ofwel een leereenheid uit de outer fringe, een nieuw onderwerp, ofwel een leereenheid uit de inner fringe : het herhalen van een al eerder geoefende, maar nog niet geheel beheerste, leereenheid. Toetsen in LEKS kennen drie verschillende functies:

7 7 ssessments. Zoals hierboven al beschreven, bestaan assessments uit adaptieve toetsen die de leerstof van een hele module beslaan. Er zijn in feite twee typen van dergelijke assessments: o De entry assessment of voorkennistoets, die het ingangsniveau van de student meet bij het begin van de module; o Progress assessments of voortgangstoetsen, die met zekere regelmaat nagaan hoe succesvol het leerproces verloopt, en of de vorderingen in de assessment mode gelijke tred houden met die in de learning mode (als een student wel een groot aantal lessen met succes afrond, maar niet in staat is een goede score op de voortgangsscore te behalen, herziet LEKS de kennistoestand van die student). lle assessments worden op gelijke, adaptieve wijze samengesteld; technisch bezien verschillen voorkennis- en voortgangstoetsen dus niet van elkaar. Quizzes. Quizzes worden door de docent gedefinieerd. De meest gebruikte vorm van quizzes zijn de deeltoetsen: toetsen die de kennis van de student over van te voren vastgelegde leereenheden bepaalt. In tegenstelling tot assessments, zijn quizzes niet adaptief: de inhoud van de quiz wordt op itemniveau vastgesteld, en alle studenten krijgen variaties op dezelfde vragen voorgelegd. Vragen in leereenheden: ook het lesstofaanbod is vraaggestuurd. Iedere les begint met een probleem in de vorm van een toetsvraag. Is de student in staat die vraag herhaald correct te beantwoorden (gelukstreffers worden voorkomen door tenminste drie vraagvariaties aan de student voor te leggen), dan staat LEKS de student toe door te gaan naar een volgende leereenheid zonder dat de student de uitlegmodule raadpleegt. Kan de student de vraag niet beantwoorden, dan wordt eerst uitleg gegeven alvorens de student opnieuw kan aantonen de kennis te beheersen door een sequentie van vragen goed te beantwoorden. De uitleg die LEKS biedt is overigens betrekkelijk bondig. Om die reden is LEKS minder geschikt als eerste kennismaking met de stof. Voor het opfrissen van kennis die (eventueel lang geleden) eerder bestudeerd is, zijn de uitlegmodules echter wel zeer geschikt. Een voorbeeld van zo n toetsvraag die zowel in assessment, quiz, als leermodule voorkomt, is weergegeven in Figuur 3.3.

8 8 Figuur 3.3: Voorbeeldvraag uit de vraaggestuurde LEKS leeromgeving. Qua inhoud dekt LEKS het typische merikaanse high school programma af, hetgeen in grote lijnen overeenkomt met de onderbouwleerstof plus delen van de bovenbouwleerstof van het VWO Wi programma. Om deficiënties voor het hele VWO programma te remediëren is de inhoud dus niet geavanceerd genoeg. Echter, ervaring leert dat cruciale deficiënties zich bij uitstek in de meer basale leereenheden voordoen, en door de enorm brede samenstelling van leereenheden is LEKS bij vrijwel alle studenten in staat ver genoeg terug gaan om het gewenste startniveau te bereiken. Door die breedte is het enigszins onvermijdelijk dat de uitleg die LEKS in de learning mode geeft bondig is. In de literatuur wordt LEKS dan ook eerder als trainingsomgeving dan als leeromgeving aangeduid. Voor het opsporen van kennisachterstanden en de studenten in de gelegenheid stellen die in te lopen, is deze eigenschap echter bijzonder geschikt.

9 9 4. De lange weg naar een zelfgeconstrueerde oefenomgeving in BlackBoard LEKS is een gesloten systeem met een vaste inhoud. Dat heeft belangrijke nadelen: als de inhoudelijke dekking niet overeenkomt met wat voor de opleiding als wenselijk wordt gezien (en dat is snel het geval, omdat de inhoud zeer merikaans is en maar beperkt aansluit bij de wiskunde die in Europa onderwezen wordt), dan bestaat niet de mogelijkheid om die inhoud aan te passen aan de lokale situatie. Tevens is LEKS gebaseerd op server-based computing, en daarmee afhankelijk van betrouwbare, intercontinentale connectiviteit met systemen in de VS. Dat laatste brengt ook met zich mee dat de leerprestaties niet makkelijk kunnen worden geïntegreerd met lokaal gebruikte course management systemen (CMS). Om die redenen is het aantrekkelijk alternatieven te onderzoeken die LEKS-achtige functionaliteit realiseren binnen lokale CMS n. Die alternatieven zijn sinds kort voorhanden, nu recente versies van systemen als BlackBoard in een aantal opzichten belangrijke additionele functionaliteit hebben verworven. Dat is in de eerste plaats de uitbreiding van de toetsmodule, waardoor versie 6.3 nu achttien verschillende vraagformaten ondersteunt, vergelijkbaar met de mogelijkheden van specifieke toetsapplicaties. Maar belangrijker nog dan deze toetsfunctionaliteit is de mogelijkheid om leermaterialen adaptief aan te bieden: de adaptive release en advanced adaptive release opties van de manage functie van BlackBoard. In een recent position paper over e-learning (Vovides e.a., 2007) wordt de introductie van deze vorm van adaptiviteit zelfs als één van de belangrijke recente doorbraken getypeerd. In zekere zin is de benaming adaptief wat misleidend: er is geen sprake van een selectie van het meest informatieve leermateriaal op basis van een kansmodel. Eerder is er sprake van interactiviteit: aan ieder leermateriaal kan de docent criteria verbinden waaraan moet worden voldaan voordat de student toegang krijgt tot dat leermateriaal. Die criteria kunnen betrekking hebben op een tijdsperiode, een deelgroep van studenten, het hebben geraadpleegd van specifiek benoemde andere leermaterialen of: van de status van het zogenaamde Gradebook. Die laatste optie is in het kader van het ontwerp van flexibel remediatie-onderwijs het belangrijkste gebleken, daar in het Gradebook zowel de deelname aan bepaalde toetsen, als de score op die toetsen wordt vastgelegd. Door gebruik te maken van dit type criteria kan bereikt worden dat het aanbod van leermateriaal wordt bepaald door de kennistoestand van de student in een precedentiediagram zoals geschetst als in Figuur 3.1: enkel wanneer de student alle toetsen met succes heeft afgelegd van leereenheden die volgtijdelijk voorafgaan aan een specifieke leereenheid, kan de student die leereenheid opstarten. En ook binnen de leereenheid kan een vaste sequentie van leermaterialen worden afgedwongen, op een wijze die ook voor LEKS kenmerkend is: de in moeilijkheidsgraad oplopende leermaterialen behorende tot eenzelfde leereenheid, worden slechts beschikbaar gesteld, nadat in moeilijkheid er vooraf gaande leermaterialen met succes geleerd zijn. De timing van voortgangstoetsing kan vervolgens afhankelijk gemaakt worden van bereikte vorderingen in de learning mode. En als laatste stap kan, conform tradities waarop LEKS is gebaseerd, die uitkomst van de voortgangstoetsing bepalend gemaakt worden voor de beschikbaarheidstelling van leermaterialen: zowel wat betreft de suggestie tot herhalen van eerder geoefende, maar nog niet volledig beheerste, materialen, als het nieuw aanbieden van nog niet-geoefende materialen.

10 Figuur 4.1: BlackBoard Oefenomgeving met 16 onderwerpen 10

11 11 Begin september is een eerste onderdeel van een bijspijkercursus in BlackBoard aangeboden. Deze zelf geconstrueerde oefenomgeving bestaat uit 96 lessen doe corresponderen met 16 wiskundige onderwerpen. Voor zes lessen die gemiddeld voor ieder onderwerp beschikbaar zijn, zijn hiërarchisch geordend gebruik makend van de mogelijkheid tot adaptieve aanbieding van leermaterialen. Elke les bestaat uit een oefenvraagstuk, en feedback op de beantwoording. Doorgang naar de volgende les is pas toegestaan na succesvolle afronding van de voorgaande les. Figuur 4.1 geeft een overzicht van het gebruikte lessenbestand, Figuur 4.2 van de adaptieve opbouw van lessen binnen een enkel onderwerp, terwijl Figuur 4.3 de inhoud van een les, bestaande uit oefenvraagstuk plus feedback, weergeeft. Net als bij LEKS ligt de kern van het materiaal bij toetsing; de enige uitleg die wordt gegeven, heeft de vorm van feedback op het toetsantwoord, en is daarmee beperkt van omvang. Figuur 4.2: daptieve opbouw van lessen binnen onderwerp

12 12 Figuur 4.3: Voorbeeld van les bestaand uit oefenvraagstuk en feedback De hier beschreven oefenlessen zijn in de Wizmo-portal opgenomen in de vorm van BlackBoard export files. Dat formaat is zeer beperkt: het is enkel geschikt om door een docent, die de beschikking heeft over BlackBoard, in de eigen leeromgeving geplaatsts te worden. Momenteel zijn we bezig met een conversie naar andere formaten, die het mogelijk moeten maken dat dit materiaal via Wizmo ook voor eindgebruikers ontsloten kan worden.

13 13 5. Schematisch overzicht van alle implementatieproject activiteiten De implementatie van de wiskunde remediatiecursussen aan de UM is op de volgende wijze gebeurd: In maart-mei worden nieuwe studenten op de hoogte gesteld van de zomercursus en de daarbij horende zelf geconstrueerde elektronische kennismakingstoets. Dat gebeurt via mededelingen op de internetpagina s van de opleidingen, een stand op de open dag, en het aanschrijven van alle nieuwe ingeschreven studenten eind mei, begin juni. Jaarlijks doen zo n 500 personen een poging om de kennismakingstoets te maken. Serieuse deelnames worden daaruit geselecteerd, en aangeschreven met de vraag of ze belangstelling hebben voor deelname aan een zomercursus, intentie hebben aan de UM te gaan studeren, plus de uitgesproken bereidheid hebben om ten minste 80 uur aan de zomercursus te besteden. Zo n 250 studenten hebben uiteindelijke een dergelijke uitnodiging gekregen. Scores op deze kennismakingstoets zullen niet verder in deze rapportage besproken worden, omdat de toets enerzijds niet tot doel heeft dekkend te zijn voor het relevante voorkennisgebied, en anderzijds omdat de studenten een prikkel hebben niet al te goed op deze toets te presteren, daar naar hun informatie enkel een lage score een ticket naar de zomercursus garandeert. Ruim 200 studenten aanvaarden die uitnodiging tot deelname aan de zomercursus, en ontvangen vervolgens van de UM een licentie tot het gebruik van LEKS College lgebra. Van die groep zijn uiteindelijk 191 studenten aan de zomercursus begonnen; de eersten begin juni, de laatsten medio augustus. Gedurende de zomerperiode is beperkte docentbegeleiding voor de zomercursus deelnemers nodig, aangezien de leeromgeving het merendeel der vragen voor zijn rekening neemt. Wel is snelle respons op ondersteuningsvragen van belang. De omvang van de docentondersteuning bedraagt een dagdeel per week. Van de 191 studenten die minimaal de diagnostische entreetoets van LEKS voltooien, behoren 10 studenten tot de instroom als M student in een programma van de School of Governance; de overige 181 studenten zijn geregistreerd als prospectieve studenten voor de B opleidingen Bedrijfskunde en Economie. Precies de helft van dat aantal B studenten, 91, neemt op een zodanige serieuse manier deel aan de zomercursus, dat eind augustus tenminste 55% van de 200 lessen worden beheerst. Dat criterium was de studenten in het vooruitzicht gesteld als de cesuur tussen het verkrijgen van een pass of fail voor de zomercursus. Overigens was de opbrengst van het verkrijgen van een pass bescheiden: de studenten kregen in ruil ervoor de uitnodiging voor een borrel, waar ze een verder betekenisloos diploma werd overhandigd. De zomercursus was daarmee in alle opzichten puur facultatief, en de uitkomst ervan niet van invloed op de bepaling van scores in het reguliere onderwijs. De 91 studenten die een pass verwierven besteedden gemiddeld uur aan oefenen in LEKS (de gemeten connecttijd betreft louter het oefenen binnen het LEKS systeem; aanvullende leeractiviteiten vinden buiten LEKS plaats, en kunnen dus niet worden gemeten). Na afloop van de zomercursus, eind augustus, begint het reguliere programma van de B studies International Business (bedrijfskunde) en Economics is september. Dat programma start in de eerste week van september met twee blokken van ieder acht weken en een 50% studiebelasting (20 uur per week). Het blok dat in het kader van dit rapport van belang is, is het blok QM1, Quantitative Methods 1, de eerste kennismaking

14 14 van de studenten met wiskunde en statistiek. Dit blok zal de rol van eerste afnemend vak spelen in onze studie. De inhoud van QM1 valt het kortst aan te duiden als een herhaling van de leerstof uit het VWO 1,2 programma. Zo n herhaling is nodig om de twee redenen genoemd in de inleiding: voor veel studenten geldt dat ze nooit onderwezen zijn in specifieke onderwerpen uit het VWO 1,2 programma, omdat ze een afwijkende vooropleiding hebben gevolgd (het meest duidelijke voorbeeld is het onderwerp statistiek: dominant in het 1,2 programma, geheel ontbrekend in de wiskunde curricula buiten Nederland en de ngelsaksische landen; zie Tempelaar (2007)); voor Nederlandse studenten is de tweede reden relevant: ze beheersen de wel onderwezen leerstof onvoldoende. Omdat aan deelname aan de zomercursus de eis wordt gesteld dat de student zich inschrijft voor een UM bachelor opleiding, zou verwacht kunnen worden dat alle 181 zomercursusdeelnemers ook deelnemen aan het QM1 blok. Dat blijkt niet het geval te zijn: slechts 135 zijn als echte participanten van het vak terug te vinden, de overige 46 studenten hebben zich uiteindelijk toch niet ingeschreven, of zijn zo vroeg gestopt dat er geen informatie over hun beschikbaar is. In paragraaf 9 komen we op deze uitval terug; hier is het van belang op te merken dat die uitval deels het gevolg is van de informerende werking van de zomercursus. Dat blijkt enerzijds uit open feedback van deelnemers, anderzijds uit de slaag/zak-karakteristieken van de studenten die zich wel inschrijven. Is namelijk onder alle zomercursusdeelnemers het slaagpercentage 50.28%, onder de zomercursus die vervolgens deelnemen aan QM1 is dat slaagpercentage 62.22% (84 van de 135 zijn geslaagd, en 51 gezakt, voor de zomercursus). Dus de in zomercursus succesvolle studenten zijn overgerepresenteerd in QM1. Het blok QM1 is gebruikt voor het genereren van prestatiecijfers van studenten, waarmee de effectiviteit van het remediatie-onderwijs kan worden beoordeeld. Daarnaast is aanvullende studentinformatie verzameld, waarvan de vooropleiding, en de hoeveelheid wiskundige scholing tijdens die vooropleiding, de belangrijkste elementen zijn. Van IBG afkomstige gegevens zijn namelijk uiterst summier waar het studenten met een buitenlandse vooropleiding betreft, en voor onze studie onbruikbaar. In het reguliere programma, met alle ongeveer 800 QM1 deelnemers, hebben vervolgens onderstaande activiteiten plaatsgevonden: In de eerste dagen van week 1 is de instaptoets afgenomen; hieraan hebben bijna 700 studenten deelgenomen (door technische problemen met BlackBoard zijn een kleine 100 afnames mislukt). Onmiddellijk daarna konden studenten gedurende twee weken in BlackBoard oefenlessen doen; dit onderdeel is eerder als de bijspijkercomponent beschreven. In totaal 650 studenten hebben hieraan deelgenomen door minimaal één van de beschikbare 96 lessen te doen. In week 3 werd deze kortstondige bijspijkercursus afgesloten met een primair formatieve toets (quiz genoemd). In totaal nemen daar 767 studenten aan deel, dus ruim 100 studenten kiezen ervoor om dat te doen zonder voorafgaand bij te spijkeren. In verschillende weken hebben studenten elektronische vragenlijsten ingevuld, welke ingaan op achtergrondkarakteristieken van de studenten. Dit betreft, zoals eerder genoemd, vooropleidinggegevens, maar ook andere aspecten, zoals studiehouding, vakattitudes, etc. Met de analyse van die gegevens moet nog een begin worden gemaakt. Eind oktober, na 8 weken QM1 onderwijs, nemen 770 studenten deel aan het afsluitende schriftelijke examen.

15 15 6. Instaptoetsen Inleiding.In het kader van het NKBW project is in de allereerste week van het studiejaar 2007/2008 bij eerstejaars studenten economie en internationale bedrijfskunde UM een instaptoets wiskunde afgenomen. ls instaptoets is de 3TU-toets van 2005 genomen, omdat die toets eerder bij de drie TU s is afgenomen, en zo een vergelijking toestaat van de kennistoestand van onze studenten met die van diverse opleidingen van de TUE (gebruikmakend van de rapportages van die TU). Een jaar eerder, bij de start van het academische jaar 06/07, is eveneens een instaptoets afgenomen, dit keer in het kader van het WebSpijkerenII project. Deze instaptoets was een zelfgeconstrueerde toets. De uitkomsten van beide afnames zullen hieronder worden geanalyseerd, waarbij in het bijzonder gelet wordt op een vergelijking van de kennistoestand wiskunde van studenten met uiteenlopende vooropleidingen. angezien de UM een grote instroom kent van studenten met een buitenlandse vooropleiding, staat de analyse een vergelijking tussen diverse vooropleidingstrajecten toe, hetgeen van belang is voor de ontwikkeling van een wiskunde-monitor. Instaptoets jaar 07/08: vergelijking met TU studenten. Van de 3TU instaptoets 2005 zijn afnamegegevens bekend van de TUE (zie: F.J.L. Martens: de toetsen rekenvaardigheden in 2005/2006). 640 TUE studenten van een achttal opleidingen hebben aan de toets deelgenomen. Die opleidingen zijn de volgende (met de wiskundevoorkenniseis voor die opleiding): Biomedische Technologie (BMT: B12), Technische Innovatiewetenschappen (TIW: B1), Scheikundige Technologie (ST: B12), Bedrijfskunde (BDK: B1), Werktuigbouwkunde (Werk: B12), Elektrotechniek (Elek: B12), Wiskunde (Wisk: B12) en Natuurkunde (Nat: B12). De volgorde waarin de opleidingen zijn genoemd komt overeen met hoogte van de gemiddelde scores van de studenten uit die opleidingen op de instaptoets; die loopt uiteen van 49,5% voor BMT tot 64,5% voor Nat. In de eerste week van september hebben in totaal 679 studenten van de UM, opleidingen internationale bedrijfskunde en economie, dezelfde instaptoets gemaakt (telkens in groepjes van 30 studenten, verspreid over de hele eerste week van de studie, voorafgaand aan het eerste onderwijs; omdat BlackBoard performance problemen te zien gaf op de eerste versie van de toets, zijn een honderdtal toetsdeelnames verloren gegaan. Daarna is de presentatie van de toets veranderd, vraag voor vraag laden ipv alle vragen tegelijk, en was de performance aanvaardbaar). lhoewel de UM studenten ook naar opleiding onderscheiden kunnen worden, is het veel interessanter deze groep naar vooropleiding te onderscheiden. In tegenstelling tot de TUE, waar alle opleidingen een Techniek profiel vereisen en de meeste zelfs het N&T profiel, hetgeen impliceert dat de grote meerderheid van de TUE studenten een Wiskunde B12 vooropleiding heeft gevolgd, zijn de instroomeisen voor de UM opleidingen veel lager: het E&M profiel, overeenkomend met wiskunde 12. Daarenboven heeft de grote meerderheid van de studenten, 484 van de 679 instaptoetsdeelnemers, geen Nederlandse, maar een buitenlandse of internationale vooropleiding gevolgd, en laat daardoor de wiskundige scholing voorafgaand aan de start van de UM opleiding zeer grote diversiteit zien. De volgende tabel geeft een uitsplitsing van de UM deelnemers naar vooropleiding, met de aantallen studenten en de gemiddelde score in de instaptoets, waarbij wederom de volgorde wordt bepaald door de hoogte van de gemiddelde score.

16 16 Vooropleiding aantal score VWO diploma, met wiskunde op niveau 12: VWO % Duitse vooropleiding, basiswiskunde (Grundkurs), niet in eindexamen: % Duitse vooropleiding, basiswiskunde (Grundkurs), wel in eindexamen: % Buitenlandse vooropleiding anders dan Duitstalig, basiswiskunde: % VWO diploma, met wiskunde op niveau B1: VWOB % Internationaal Baccalaureaat, basiswiskunde: % VWO diploma, met wiskunde op niveau B12: VWOB % Buitenlandse vooropleiding anders dan Duitstalig, uitgebreide 30 wiskunde: 52.4% Internationaal Baccalaureaat, uitgebreide wiskunde: % Duitse vooropleiding, uitgebreide wiskunde (Leistungskurs): % Totaal % Tabel 6.1: UM-deelnemers aan instaptoets, uitgesplitst naar vooropleiding, en hun gemiddelde scores Ten aanzien van de vooropleiding van de UM studenten valt op te merken dat de grootste groep (395 van de 679) een Duitstalige vooropleiding heeft gehad. In de Europese Duitstalige landen wordt wiskunde op twee niveaus onderwezen: basisniveau of Grundkurs, uitgebreid niveau of Leistungskurs. Het bijzondere is dat studenten slechts in een viertal vakken eindexamen (bitur) doen: de twee vakken op Leistungskursniveau, en twee van de vakken op Grundkursniveau. Studenten kunnen dus het vak wiskunde op Grundkursniveau doen, maar niet opnemen in hun bitur, waardoor ze in de laatste jaren van hun middelbare opleiding maar een beperkt aantal uren wiskunde krijgen. Ook voor de Internationale Baccalaureaatopleiding geldt dat er een drietal niveaus zijn: HL, het uitgebreide niveau gericht op technische vervolgopleidingen, SL, het basisniveau gericht op gamma studies, en StudiesSL, gericht op vervolgopleidingen zonder enige wiskunde vereiste. Die laatste groep is niet meegenomen, omdat slechts één student aangeeft daarin te vallen. Studenten die aangeven een Europese Baccalaureaatopleiding te hebben gevolgd zijn in de IB groep opgenomen; onduidelijk is of er verschillen zijn in de wiskunde programma s. Tenslotte zijn alle overige studenten, buitenlandse studenten uit een niet-duitstalig land die geen internationale opleiding hebben genoten, op één hoop gegooid, en is hun gevraagd hun eigen wiskundige vooropleiding in te delen in de categorieën basis of uitgebreid. Overigens geldt dat alle vooropleidinggegevens van de studenten zelf afkomstig zijn: IBG data is zeer gedetailleerd wat betreft studenten met een Nederlandse vooropleiding, maar uiterst summier voor de overige studenten (vermeld enkel de cryptische omschrijving Buitenlands diploma ), en is daarom voor onze studie niet bruikbaar. De 3TU instaptoets is wat samenstelling van onderwerpen betreft afgestemd op de Wiskunde B vooropleiding. De toets bevat een vijftal onderwerpcategorieën: lgebraïsche rekenvaardigheden, E-macht en logaritme, vergelijkingen, goniometrie, differentiëren en integreren. De categorie goniometrie, en het onderdeel integreren uit de laatste categorie, vallen buiten het Wiskunde programma, en dus ook buiten de instroomeis voor de UM-opleidingen. Daarom is de instaptoets afgenomen in een iets gewijzigde vorm: ook als meerkeuzetoets, maar met een extra vijfde optie: onbekend. Dat staat studenten toe om een vraag waarvoor ze onvoldoende voorkennis hebben, onbeantwoord te laten, daar waar in de oorspronkelijke opzet een student wordt gedwongen een beste gok te maken voor het goede antwoord. Bij onze afname is de studenten zelfs gesimuleerd om royaal gebruik te maken van de antwoordmogelijkheid onbekend, en

17 17 niet te gokken, om zo het voor het onderwijs belangrijke signaal af te geven dat een onderwerp voldoende aandacht zou moeten krijgen. Om een vergelijking met de TUE toetsuitkomsten mogelijk te maken, zijn de antwoorden in de categorie onbekend toegerekend aan de andere antwoorden volgens het gokmodel (dus gelijkelijk verdeeld over alle andere antwoordmogelijkheden). Figuur 6.1 geeft de op deze wijze verkregen vergelijking van prestaties van verschillende studentengroepen VWO12 Gemiddelde instaptoetsscore voor UM studenten naar vooropleiding (zwart) of TUE studenten naar opleiding (lightgrijs: B12 vereist, donkergrijs: B1 vereist) VWOB1 TUE-BMT TUE-TIW TUE-ST VWOB12 TUE-BDK TUE-Werk TUE-Elek TUE-Wisk TUE-Nat VWO12 VWOB1 TUE-BMT TUE-TIW TUE-ST VWOB12 TUE-BDK TUE-Werk TUE-Elek TUE-Wisk TUE-Nat Figuur 6.1: prestaties op instaptoets van studenten TUE en UM (uitgesplitst naar vooropleiding) Figuur 6.1 vergelijkt groepen studenten die op verschillende wijzen zijn samengesteld; met grijstinten is getracht die verschillen naar voren te brengen. De TUE studenten zijn onderverdeeld naar TUE-opleiding, waarbij geldt dat alle opleidingen op twee na (TIW en BDK) de Wiskunde B12 instroomeis kennen; de twee uitzonderingen, donkergrijs aangegeven, kennen een B1 instroomeis. De in het zwart aangeduide UM studentengroepen worden onderscheiden naar vooropleiding. an de bovenkant van de scoreverdeling weergegeven in Figuur 6.1 onderscheiden de studenten Wiskunde en Natuurkunde van de TUE zich duidelijk; aan de onderkant zowel de studenten met VWO vooropleiding, als de studenten uit Duitstalig Europa die wiskunde niet in het eindexamen hebben opgenomen. In het brede tussengebied zijn de verschillen klein. Opmerkelijk is dat UM studenten met een uitgebreide wiskunde vooropleiding zich zeer goed kunnen meten met studenten die kiezen voor een technische opleiding. Tevens valt op dat zowel op het basisniveau, als op het uitgebreide niveau, VWO-ers zich in de achterhoede bevinden. Studenten met een buitenlandse/internationale vooropleiding, zowel, en heel sterk Leistungskurs, onderscheiden zich positief van studenten van het VWO met een B1- opleiding, en zelfs ook die met een B12 opleiding. En aan de linkerkant van de verdeling: studenten met een Grundkurs, ook als dat geen onderdeel van het bitur uitmaakt, studenten en studenten overtreffen de VWO 12 studenten, meestal zelfs in aanzienlijke mate. nalyse van de prestaties van UM studenten op deelgebieden van de Instaptoets jaar 07/08. De instaptoets is onderverdeeld in een vijftal deelgebieden:

18 18 lgebraïsche rekenvaardigheden, E-macht en logaritme, vergelijkingen, goniometrie, en differentiëren en integreren. Tabel 6.2 geeft een overzicht van de toetsprestaties van UMstudenten op ieder van die deelgebieden. Studenten zijn onderverdeeld naar type vooropleiding. Vooropleidingen zijn geordend op gemiddelde totaalscore op de instaptoets. E-macht en Logaritme Vergelijkingemetrie Gonio- Som2 Som3 Totaal VWO12 46% 17% 33% 41% 52% 25% 25% 37% 60% 60% 50% 41% 58% 26% 24% 41% 65% 71% 54% 48% 62% 27% 28% 45% 63% 65% 57% 42% 59% 33% 32% 45% VWOB1 56% 31% 46% 50% 61% 36% 39% 48% 70% 56% 65% 47% 66% 28% 33% 48% VWOB12 62% 72% 43% 51% 71% 43% 37% 52% 83% 82% 85% 50% 63% 39% 28% 52% 83% 100% 61% 58% 55% 31% 44% 55% 79% 87% 79% 63% 75% 31% 43% 58% Total 63% 58% 54% 47% 61% 29% 30% 45% Tabel 6.2: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op de vijf deelgebieden van de instaptoets Differentiëren en Integreren lgebraïsche Rekenvaardigheden Figuur 6.2 bevat dezelfde informatie als Tabel 6.2, in grafische vorm. Omdat de ordening is gebaseerd op gemiddelde totaalscore, is het belangwekkend te bezien voor welke onderwerpgebieden de staafdiagrammen geen monotone toename laten zien: dat is een signaal dat voor die onderwerpen de rangorde afwijkt. De laatste drie grafieken, die voor de meer geavanceerde onderwerpen vergelijkingen, goniometrie, en differentiëren en integreren, laten zien dat VWO studenten het daar relatief goed doen. Vooral de VWO B studenten kunnen zich in die onderwerpen goed meten met studenten met buitenlandse of internationale opleidingen, en doorbreken zo het eerder geschetste algemene patroon. Maar als VWO-ers het op die terreinen verhoudingsgewijs goed doen, moet er ook een terrein zijn waar ze het verhoudingsgewijs slecht doen. Dat onderwerp is niet moeilijk te vinden: het onderwerp lgebraïsche Rekenvaardigheden, geeft dramatische prestaties weer voor alle drie VWO categorieën. Zo dramatisch dat VWO B12 studenten zelfs lager scoren dan Grundkurs, en studenten! De focus van nagenoeg alle bijspijkercursussen op juist deze basale vaardigheden welke in de middenbouw, groep 3 en 4, van het VWO worden onderwezen, lijkt op basis van deze gegevens uiterst adequaat gekozen te zijn.

19 19 Totaal lgebraische Rekenvaardigheden 60% 85% 55% 50% 45% 40% 35% 30% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total E-macht en Logarithme Vergelijkingen 70% 80% 65% 75% 60% 70% 55% 65% 50% 60% 45% 55% 40% 50% 35% 45% 30% 40% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total VWO12 VWOB1 VWOB12 Total Goniometrie Differentieren en Integreren 50% 50% 45% 45% 40% 40% 35% 35% 30% 30% 25% 25% 20% 20% 15% 15% 10% 10% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total VWO12 VWOB1 VWOB12 Total Figuur 6.2: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op de vijf deelgebieden van de instaptoets Het beeld wordt tot extreme proporties uitvergroot, wanneer we de prestaties op het volgende vraagstuk uit de instaptoets nader bekijken: som 2, onderdeel van de categorie lgebraïsche Rekenvaardigheden. De som wordt in Figuur 6.3 weergegeven.

20 20 Figuur 6.3: tweede opgave in de categorie lgebraïsche Rekenvaardigheden De derde antwoordoptie vertegenwoordigt een heel intuïtieve oplossingsstrategie: laat de kwadratische term in teller en noemer van de breuk tegen elkaar wegvallen, zodat enkel de lineaire termen en constante overblijven: zie Figuur 6.4. Figuur 6.4: oplosstrategie van optie c Hoe naïef die oplosstrategie ook is, studenten met zowel VWO 12 als VWO B1 vooropleiding kiezen er massaal voor. Zo massaal, dat de grafiek die de prestaties van de verschillende opleidingsgroepen weergeeft, Figuur 5, met een verticale schaal moet worden getekend die vergaand afwijkt van die van alle andere grafieken. Som2: lgebraische Rekenvaardigheden 100% 95% 90% 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total Figuur 6.5: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op som 2 van de instaptoets

21 21 Opmerkelijk genoeg gaat de heel lage goedscore van VWO 12 en B1 studenten gepaard met een onbekend score van nagenoeg nul: iedereen denkt deze leerstof te beheersen (of vindt dat dit het geval zou moeten zijn). Meer dan enig ander vraagstuk, lijkt som2 het probleem van het wiskundeonderwijs op VWO en B1 te typeren: middenbouwleerstof die onvoldoende wordt beheerst, waardoor studenten meer geavanceerde concepten wel oppikken, maar in problemen komen bij toepassingsvraagstukken waar ook basale rekenstappen in voorkomen. De volgende opgave, die het gelijknamig maken van breuken als onderwerp heeft, stelt dezelfde groepen studenten voor problemen, met het opmerkelijke verschil dat ook VWO B1,2 studenten het nu ook verhoudingsgewijs slecht doen, zelfs slechter dan VWO B1. Figuur 6.6 laat die opgave zien, terwijl Figuur 6.7 de prestaties naar vooropleiding specificeert. De verschillen zijn minder extreem dan bij de tweede opgave (schaalverdeling is anders), maar desondanks fors. Figuur 6.6: derde opgave in de categorie lgebraïsche Rekenvaardigheden Som3: lgebraische Rekenvaardigheden 85% 80% 75% 70% 65% 60% 55% 50% 45% 40% 35% 30% VWO12 VWOB1 VWOB12 Total Figuur 6.7: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op som 3 van de instaptoets

22 22 nalyse van de prestaties van UM studenten op de Instaptoets jaar 06/07. In het academische jaar 06/07 (en de daaraan voorafgaande jaren) is eveneens een instaptoets afgenomen, die echter wat inhoud deels iets anders was. Deze zelf samengestelde toets is het best te typeren als een leermogelijkhedentoets : een diagnostische toets die was afgestemd op de inhoud van de LEKS zomercursus die aan de UM wordt gegeven, en die primair tot doel had studenten te selecteren voor wie deelname aan de zomercursus een leerzame ervaring zou kunnen zijn. De toets bestond voor een klein deel uit vragen uit één van de beschikbare 3TU toetsen, voor het overgrote deel uit vragen ontleend aan de LEKS inhoud. De toets werd in het voorjaar aan studenten aangeboden die interesse in de zomercursus hadden getoond, en aan het begin van het academisch jaar bij alle eerstejaars afgenomen. Vier van de vijf onderwerpen van de toets, Probleem oplossen, lgebra, lgebraïsche expressies, en Functies zijn onderdeel van de leerstof van LEKS. Daaraan is een vijfde onderwerp toegevoegd, fgeleiden, dat geen onderdeel van LEKS vormt, maar wel een belangrijk onderwerp voor de bedrijfskundige en economische studie vormt. Tabel 6.3 bevat de scores op de instaptoets, uitgesplitst naar vooropleiding, en Figuur 6.6 geeft een grafische weergave. ProblemSolving lgebra lgebraicexpressions Functions Derivatives Total 25 57% 56% 36% 51% 31% 45% VWO % 56% 24% 66% 44% 51% 74 74% 62% 34% 56% 40% 52% % 66% 40% 63% 47% 56% IB 47 74% 69% 43% 68% 47% 59% VWO B % 67% 39% 70% 59% 61% 24 74% 69% 52% 67% 53% 62% VWO B % 68% 45% 73% 61% 65% 88 80% 76% 55% 74% 61% 68% Total % 64% 38% 65% 48% 57% Tabel 6.3: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op de vijf deelgebieden van de instaptoets Wanneer we de resultaten van deze instaptoets met die in het volgende jaar vergelijken, blijkt dat de meeste patronen zich herhalen. Er zijn twee kleine verschillen. De restgroep, opgedeeld in en, doet het in 07/08 beter dan in 06/07. Oorzaak daarvan lijkt te zijn dat er in 07/08 een relatief grote groep van Belgische studenten in zit, veel groter dan in 06/07, die goed op de instaptoets presteren. Verder was tot 06/07 de groep van studenten met een IB vooropleiding zo klein, dat die niet werd uitgesplitst. In 06/07 was dat voor het eerst een grote, en ook sterk heterogene, groep, hetgeen de reden was om de groep in 07/08 te splitsten in een HL en SL deelgroep (voor 06/07 was de informatie nodig om dat te doen niet bevraagd). Groepen die inderdaad heel verschillend presteren, wat de heterogeniteit van de IB-groep in 06/07 verklaart. De tabel en figuren zijn op dezelfde manier samengesteld als in de analyse van de 07/08 instaptoets: op volgorde van gemiddelde score. Inspectie van de verschillende figuren maakt snel duidelijk dat de categorie lgebraïsche expressies dezelfde rol speelt als lgebraïsche Rekenvaardigheden in de 07/08 toets: alle VWO groepen laten een sterke uitval zien ten opzichte van de andere opleidingsgroepen.

23 23 Total ProblemSolving 70% 90% 65% 85% 60% 80% 55% 75% 50% 70% 45% 65% 40% 60% 35% 55% 30% 50% VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total lgebra lgebraicexpressions 80% 60% 75% 55% 70% 50% 65% 45% 60% 40% 55% 35% 50% 30% 45% 25% 40% VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total 20% VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total Functions Derivatives 80% 65% 75% 60% 70% 55% 65% 50% 60% 45% 55% 40% 50% 35% 45% 30% 40% 25% VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total VWO 12 IB VWO B1 VWO B12 Total Figuur 6.8: scores van UM studenten, uitgesplitst naar vooropleiding, op de vijf deelgebieden van de instaptoets Wanneer meer specifiek naar de vragen in het onderdeel lgebraïsche expressies wordt gekeken, is ook op itemniveau een herhaling te zien van wat hierboven besproken is voor de 07/08 instaptoets. Twee vragen vallen in het bijzonder op: de tweede en vijfde vraag van dit deelonderwerp (vragen 11 en 14 in de toets): zie Figuren 6.9 en 6.10, Tabel 6.4. Beide vragen betreffen de manipulatie van breuken. De eerste vraag is nagenoeg een kopie van de vraag nader bekeken in de 07/08 instaptoets, waarbij hier de vraag eigenlijk nog eenvoudiger is gemaakt, omdat antwoordalternatief (d) de aanwijzing geeft hoe de breuk te herschrijven is. Desondanks kiest een heel groot deel van vooral de VWO 12 populatie, maar ook VWO B1, voor het antwoordalternatief (a), waarbij men in teller en noemer de gelijke kwadratische termen tegen elkaar laat wegvallen. Een fout die in veel minder sterke mate wordt gemaakt door studenten met een buitenlandse/internationale opleiding. Het bijzondere van het tweede vraagstuk is dat ook VWO B12 studenten hierdoor in de problemen worden gebracht; enkel studenten uit de groepen en Leistungskurs hebben er geen moeilijkheden mee.