STAAL-BETON LIGGERS MSE STAAL-BETON 1. Referentie EN1990; Referentie EN Modellering van verbindingen globaal conform EN

Transcriptie

1 SE STAAL-BETON 0 SE STAAL-BETON Rekenmodellen odellering van de constructie Referentie EN990;5.. Referentie EN99-- Indien gedrag bepaald door beton odellering van verbindingen globaal conform EN Constructieve stabiliteit Aanpak in hoofdzaak als in Eurocode 3 α cr 0 e orde berekening EN993--;5..(4) : α cr (H Ed /V Ed )(h/δ H,Ed ) Tweede-orde effecten mogen indirect in rekening worden gebracht door een eerste-orde berekening met een geschikte vergrotingsfactor

2 SE STAAL-BETON Rekenmodellen Imperfecties Aanpak in hoofdzaak als in Eurocode 3 Bepaling van belastingseffecten 4 ethoden: Lineair-elastische berekening Niet lineaire berekening Lineair-elastische berekening met herverdeling Star plastische berekening Doorsnedeclassificatie Flens en lijf staalprofiel zonder betonomstorting als in Eurocode 3 Flens en lijf van gedeeltelijk omstort staalprofiel aanvullende regels inimum wapeningspercentage voor plastische doorsnedeberekening SE STAAL-BETON 3 Classificatie van doorsneden R R klasse klasse t w d αd t f klasse 3 klasse 4 c ρ s wapenings percentage c d ; ρs t t R ; f w ϕ pl ϕ rot ϕ ϕ Rotatie capaciteit: rot ϕpl ϕ R rot ϕ ϕ ϕ pl pl klasse en 3 4 moment weerstand plastisch elastisch elastisch met invloed plooien

3 SE STAAL-BETON 4 Classificatie van staaldelen 993--; tabel5. klasse als deuvelafstand volgens gelast profiel d t w t f d - αd + αd - + gewalst profiel c d lijf: d tw d t w c ε 36 α 396 ε 3 α flens: c/t f 9ε klasse voor α 0,5 voor α > 0,5 lijf: d tw d t w 4,5 ε α 456 ε 3 α flens: c/t f 0ε klasse voor α 0,5 voor α > 0,5 ε f yk c 35 [N/ mm ] SE STAAL-BETON 5 Classificatie van staaldelen 993--; tabel5. - t w t f d σ ψ σ + ψσ - σ + gelast profiel c c d lijf: voor ψ > -,0: flens: c/t f 4ε d tw d 4 ε 0,67 + 0,33 ψ voor ψ -,0: 0,6 ε( ψ) ( ψ) t w klasse 3 ε f yk 35 [N/ mm ]

4 SE STAAL-BETON 6 Opwaarderen lijf klasse ; klasse 3 lijf effectieve doorsnede met klasse lijf druk trek f sd plastische neutrale lijn klasse 3 lijf 0εt w klasse effectief lijf gat 0εt w lijf alleen voor dwarskracht klasse bepaalt door flenzen inimum wapening voor klasse en SE STAAL-BETON 7 ε s ε sm ε σ h c N s ε sm z i,o a N a N s,u N s tension stiffening ε u minimum wapeningspercentage N s,y β ε sr ρ f yk δ 35 f /( z ctm s, min + fsk + hc io) 0,3 N s,cr ε sm,y volledig gescheurd ε sy ε sm,u ε u ε klasse : δ, klasse : δ,0

5 SE STAAL-BETON 8 edewerkende breedte b ei L e /8 L e 0,85L voor b eff, L e 0,5(L + L ) voor b eff, L e 0,70L voor b eff, L e L 3 voor b eff, SE STAAL-BETON 9 Plastische momentweerstand pl,rd Positieve buiging 0,85 f cd 0,85 f cd N c N c N a N a Ligging plastische neutrale lijn: in beton in staalprofiel In EN994-- geen formules voor pl,rd

6 SE STAAL-BETON 0 neutrale lijn in de betonplaat A < h c b eff 0,85 f cd 0,85 f cd h c x pl N c x pl b eff 0,85 f cd h z h a N a A A pl,rd A ( ½h a + h c - ½ ) b eff 0,85 f cd SE STAAL-BETON neutrale lijn in flens profiel A > h c b eff 0,85 f cd > h w t w h c 0,85 f cd 0,85 f cd h N c N c h a + A a -N c b a N c h c b eff 0,85 f cd a pl,rd A N c ( ½h a + ½ h c ) + ½( A -N c )( h a - a - N c ) b a

7 SE STAAL-BETON neutrale lijn in lijf profiel h c b eff 0,85 f cd < h w t w 0,85 f cd h c N c N c h h a + s N c h c b eff 0,85 f cd s N c t w pl,rd N c ( ½h a + ½ h c ) + W ap - N c 4 t w SE STAAL-BETON 3 neutrale lijn in lijf profiel h c b eff 0,85 f cd < h w t w 0,85 f cd h c N c N c h h a + s N c h c b eff 0,85 f cd s N c t w pl,rd N c ( ½h a + ½ h c ) + gereduceerd plastisch moment

8 SE STAAL-BETON 4 benadering gereduceerd plastisch moment W pl,a apl,r,8 W pl,a ( - N Ed / A a ) h a F 0,5A a A a N SE STAAL-BETON 5 Uiterste grenstoestanden Plastische momentweerstand pl,rd Staal sterkteklasse S40 en S460 β Rd β pl,rd.0 als x pl > 0,5 h reductiefactor xpl h

9 SE STAAL-BETON 6 Neutrale lijn in bovenflens van staalprofiel Negatieve buiging A a > A s f sd > (h a -t f )t w f sd f sd N sd h h s h a N ad N sd N sd A s f sd N ad + N ad N sd N ad N ad ½(A a -N sd ) N ad f f yd yd N f ad yd A pl,s,rd N sd ( ½h a + h s ) + ½(A a - N sd )(h a - a - N sd ) b a SE STAAL-BETON 7 Neutrale lijn in het lijf van het staalprofiel Negatieve buiging A s f sd < (h a -t f )t w f sd f sd N sd h h s h a N ad N sd N sd A s f sd + N ad N sd s pl,s,rd N sd ( ½h a + h s ) + W pl,a - N sd s N sd t w 4t w

10 SE STAAL-BETON 8 Dwarskrachtweerstand V Ed alleen opnemen door staalprofiel tenzij bijdrage beton vastgesteld geen moment V Ed min.[v pl,a,rd ; V b,rd ] b a t f V pl,a,rd volgens EN993 h a t w V pl,a,rd A v 3 r met : A v h a t w voor warmgewalste profielen t w + r A v A a - b a t f + (t w + r) t f SE STAAL-BETON 9 Buiging en afschuiving Voor klasse en profielen V Rd V pl,a,rd ρ (V Ed /V pl,a,rd ) ½V pl,a,rd pl,f,rd pl,rd Rd

11 Draagvermogen statisch bepaalde liggers Toetsingscriteria SE STAAL-BETON 0 III I II I II III I maximaal moment II III maximale schuifkracht maximale dwarskracht SE STAAL-BETON Eigenschappen Staalbetonliggers Sterkte van de verbinding Stijfheid van de verbinding Volledige samenwerking Onvolledige samenwerking Volledig schuifsterk 00% starre deuvels 00% flexibele deuvels Niet volledig schuifsterk < 00% starre deuvels < 00% flexibele deuvels

12 SE STAAL-BETON kracht P Stijfheid van verbindingsmiddelen star flexibel P vervormingscapaciteit s s > 6 mm s ( mm) verschuiving SE STAAL-BETON 3 Uiterste grenstoestanden Afschuiving in langsrichting Potentiële afschuifvlakken beton of splijten van beton

13 SE STAAL-BETON 4 Uiterste grenstoestanden Afschuifweerstand volledig schuifsterke verbinding neutrale lijn in beton A f y neutrale lijn in staal A f y h c b e 0,85 f cd n A f y P Rd h c b e 0,85 f cd n h c b e 0,85 f cd P Rd SE STAAL-BETON 5 Verdeling van de deuvels V l V l n deuvels gelijkmatig verdeeld toegestaan V l V l ¼n ¾n geadviseerd! meer deuvels bij de opleggingen

14 SE STAAL-BETON 6 Uiterste grenstoestanden Afschuifweerstand niet volledig schuifsterke verbinding n deuvels F c n.p Rd n.p Rd F a F c Rd SE STAAL-BETON 7 Uiterste grenstoestanden Niet volledig schuifsterke verbinding n.p Rd N c n.p Rd + Rd n.p Rd.z + apl,r Rd pl,0 schuifverbinding moment apl lineaire benadering pl 0,0 n n f of N c N cf

15 SE STAAL-BETON 8 Uiterste grenstoestanden Niet volledig schuifsterke verbinding η n n f,0 vereiste slip overspanning percentage schuifsterk doorsnedevorm staalprofiel vlakke of geribde betonplaat η (355/f y ) (0,75 0,03 L e ) 0,4 S355 η (355/f y ) (0,30 0,05 L e ) η (355/f y ) (,0 0,04 L e ) l in m. SE STAAL-BETON 9 Uiterste grenstoestanden Niet volledig schuifsterke verbinding η n n f S35 gunstiger dan ENV,0 η (355/f y ) (0,75 0,03 L e ) 0,4 η (355/f y ) (0,30 0,05 L e ) η (355/f y ) (,0 0,04 L e ) 0, l in m.

16 SE STAAL-BETON 30 Uiterste grenstoestanden Niet-lineaire momentweerstand Rd pl,rd Rd pl,rd,0,0 el,rd pl,rd el,rd pl,rd 0 N N c,el c,f gestempeld,0 N N c c,f a,ed pl,rd 0 N N c,el c,f niet gestempeld,0 N N c c,f SE STAAL-BETON 3 Overzicht keuze rekenmodellen Statisch onbepaalde liggers doorsnede klasse bepaling krachtverdeling (effect van belastingen E d ) kruip en krimp scheuren beton volgorde uitvoering weerstand R d star plastisch of nee plastisch elastisch met herverdeling elastisch met herverdeling nee plastisch 3 elastisch ja elastisch 4 elastisch ja elastisch EN

17 SE STAAL-BETON 3 Uiterste grenstoestanden III Statisch onbepaalde liggers I IV II V Toetsingscriteria: I I moment weerstand II II afschuifweerstand III III dwarskracht weerstand IV IV moment + dwarskracht V zijdelingse stabiliteit flens SE STAAL-BETON 33 Rekenmodellen Plasticiteitstheorie voorwaarde: rotatiecapaciteit de sterkteklasse staal S355 bijdrage van betonomhullingen onder druk wordt verwaarloosd ligger-kolom verbinding voldoende rotatiecapaciteit tussenoverspanning,5 naastgelegen overspanning eindoverspanning,5 naastgelegen overspanning bij geconcentreerde belasting hoogte drukzone veld 0,5 h gedrukte flens bij plastisch scharnier is zijdelings gesteund

18 SE STAAL-BETON 34 Rekenmodellen Plasticiteitstheorie elastisch el,s,sd pl,s,rd plastisch el,v,sd pl,v,rd SE STAAL-BETON 35 Rekenmodellen Plasticiteitstheorie pl,s,rd /8q d l pl,v,rd /8q d l pl,v,rd + ½ 8 pl,s,rd pl,v,rd + 4 pl,s,rd q d l

19 SE STAAL-BETON 36 Rekenmodellen Plasticiteitstheorie pl,s,rd /8q d l pl,v,rd q d 8 pl,v,rd + 4 pl,s,rd l pl,v,rd pl,s,rd A s f sd (½h a + h s ) + apl,r 0,85 f cd vloeien wapening! h s A s f sd z f y A h a A s f sd SE STAAL-BETON 37 Rekenmodellen Lineair-elastische berekening met herverdeling Invloed scheuren van het beton l l 0,5l 0,5l E a I E a I E a I ongescheurde doorsnede gescheurde doorsnede

20 SE STAAL-BETON 38 Rekenmodellen Lineair-elastische berekening met herverdeling elastische momentenlijn el,s,ed el,sr,ed basis elastische berekening herverdeling maximale herverdeling [( el,s,ed el,sr,ed )/ el,s,ed ] x00% doorsnedeklasse in negatieve momentengebied 3 4 ongescheurde beton gescheurde beton SE STAAL-BETON 39 schuifverbinding Volledig schuifsterk V l,o V l,o h c ba e 0,85f f y cd pl,s,rd pl,v,rd V l,o 0,85 f cd idem als vrij opgelegde ligger A f y

21 SE STAAL-BETON 40 schuifverbinding Volledig schuifsterk pl,s,rd V l,i V h l,i c b e A 0,85f f y + cd A s + f sd A s f sd pl,v,rd V l,i A s f sd A SE STAAL-BETON 4 schuifverbinding Niet volledig schuifsterk V l,o N cd pl,s,rd /8q d l Sd /8q d l - ½ pl,s,rd V l,o 0,85 f cd N cd idem als vrij opgelegde ligger N cd

22 SE STAAL-BETON 4 schuifverbinding Niet volledig schuifsterk pl,s,rd V l,i N cd + A s f sd Sd /8q d l - ½ pl,s,rd N cd 0,85 f cd V l,i A s f sd N cd f y SE STAAL-BETON 43 Uiterste grenstoestanden Kipweerstand Doorsneden van klasse en : Rd pl,rd N S N a a,0 y x z χ LT negatieve momenten onderflens gedrukt λ LT pl,rk cr Ed χ LT Rd Doorsneden van klasse 3 en 4: Rd el,rd λ LT el,rk cr f σ yk cr Ed χ LT el,rd λ LT or σ Ed χ LT

23 SE STAAL-BETON 44 Uiterste grenstoestanden odel Toetsing kipstabiliteit k s k s B C A a D hs t w b f t f b f t f NB aximale profielhoogte zonder toetsing kip Stalen ligger Sterkteklasse staal S35 S75 S355 S40 / S460 IPE HEA HEB SE STAAL-BETON 45 Doorbuiging Invloedsfactoren krimp en kruip van het beton vervorming van de deuvels wijze van vervaardigen ondersteund niet ondersteund speciaal voor doorgaande liggers scheuren van het beton vloeien van het staalprofiel

24 SE STAAL-BETON 46 Tijdsafhankelijke vervormingen van beton eigenschappen beton Rek ε cc (t,t o ) Kruip als Eurocode σ c (t) ε c,o (t o ) Elastische rek ε c,s (t) Krimp Spanning tijd t totale rek: εc( t) εcs(t) + εco(to ) + εcc(t,to ) ε cc ( t,t0 ) εco(to ) ϕ(t,t o ) rek door kruip: ϕ(t,t o ) σ c E c E cm (t o ) t o tijd t kruipcoëfficiënt blijvende drukspanning tangent elasticiteitsmodulus 8 dagen secant modulus op tijd tt o ε ε c c (t,t (t,t o o ) ε co σ ) E c (t cm o ) + ε (to ) (t ) o co (t o σ + c ) ϕ(t,t c o ) (to ) ϕ(t,t E o ) SE STAAL-BETON 47 Tijdsafhankelijke vervormingen van beton totale krimp rek: ε cs ε cd + ε ca eigenschappen beton als Eurocode ε β cd ds drogingskrimp ( t) β (t,t ) k ε (t,t s ds ) (t t s s h (t t s ) ) + 0,04 cd,0 h 3 o t beschouwde tijd t s begin drogingskrimp ε β autogene krimp ε ca (t) βas(t) εca, 6 ca ( ),5 (fck 0) 0 0, t 0,5 as (t) e waarden ε cd,o in o / oo (cement CE Class N) klasse relatieve vochtigheid in % /5 0,6 0,58 0,49 0,30 0,7 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,4 0,3 0,00 60/75 0,38 0,36 0,30 0,9 0,0 0,0 waarden voor k h h o k h 00, , , ,70

25 Tijdsafhankelijke vervormingen van beton EN-994--: Bijlage C (Informatief) SE STAAL-BETON 48 afwijking van Eurocode In NB: Normatief Krimp van beton bij staal-betonconstructies voor gebouwen droog milieu (buiten of binnen gebouwen, behalve betongevulde elementen) voor normaal beton voor licht beton; in overige milieus en in gevulde elementen: voor normaal beton voor licht beton. Behalve als: - Controle vervorming tijdens uitvoering essentieel - Als buitengewone waarden krimp worden verwacht SE STAAL-BETON 49 Buigstijfheid bij positieve buiging Getransformeerde doorsnede b e b e /n n E a E cm h c h p h a A a I a neutrale lijn x n Kruip: 5.4..() [ +ψ ϕ ] L n L (t,to) Waarden voor ψ L korte duur belasting Ψ0 blijvende belasting constant in de tijd Ψ P,0 krimp Ψ S 0,55 voorspanning door vervormingen Ψ D,50 tijd-afhankelijke belasting effecten Ψ PT 0,55

26 SE STAAL-BETON 50 Buigstijfheid bij positieve buiging b e b e /n Getransformeerde doorsnede n E a E cm h c h p h a A a I a neutrale lijn x Kruip: 5.4..() eenvoudige benadering onder voorwaarden n L E a E c,eff met voor q p en voor q v E c,eff E cm / SE STAAL-BETON 5 Buigstijfheid van ongescheurde doorsnede Getransformeerde doorsnede b e /n h c h p x /h c.b e /n + A a (h - /h a ) A a + h c.b e /n h a A a I a neutrale lijn steiner I

27 Buigstijfheid bij negatieve buiging SE STAAL-BETON 5 b e c s h s x A s h neutrale lijn h a A a I a SE STAAL-BETON 53 Buigstijfheid bij negatieve buiging Gescheurde betondoorsnede b e c s h s x A a (h - /h a ) + A s c s A a + A s h neutrale lijn h a A a I a I

28 SE STAAL-BETON 54 Doorbuiging Krimp betonplaat los laten krimpen betonplaat passend maken en weer verbinden N s z s z.n s κ s δ s SE STAAL-BETON 55 Doorbuiging Krimp N s z s z.n s κ s δ s EN994 alleen berekenen als : L/h > 0

29 SE STAAL-BETON 56 Doorbuiging Krimp N s z s z.n s κ s δ s ε cs ( h+h c +h p ) I c ( + n r ) /8 κ s l r A a / (b eff h c ) SE STAAL-BETON 57 Doorbuiging Invloed van slip door vervorming van deuvels Invloed mag worden verwaarloosd als : schuifverbinding voldoet aan 6.6 N/N f 0,5 of kracht op deuvels in SLS P Rd h p 80 mm Anders benaderingsformules in NB: P δ / δ c + C ( - N/N f ) (δ a /δ c - ) P Rd C 0,5 ondersteund gestort C 0,3 niet ondersteund gestort c D P s P s s u

30 SE STAAL-BETON 58 Doorbuiging Invloed van slip door vervorming van deuvels Formules in NB erg conservatief Nauwkeuriger methode veer constante per deuvel: veer constante verbinding : c s s C u D P Rd Cd n C s e L t P e L n t P Rd Type deuvel C D [kn /cm] P P Stiftdeuvel 9mm in vlakke plaat 500 s u c D s s Stiftdeuvel 5mm in vlakke plaat 3500 Stiftdeuvel 9mm in Holorib - per rib 50 SE STAAL-BETON 59 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Doorbuiging q [kn/m] Invloed wijze van uitvoering q pl q el geen invloed op bezwijkbelastng q el ondersteund niet ondersteund q g stalen ligger δ[mm]

31 SE STAAL-BETON 60 Bruikbaarheidsgrenstoestanden q [kn/m] Doorbuiging Invloed wijze van uitvoering q pl q el ondersteund niet ondersteund met zeeg q g zeeg δ[mm] SE STAAL-BETON 6 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Invloed wijze van uitvoering Doorbuiging Geval A stuikplaat contact plaat Geval B Contact plaat en stuikplaat aanbrengen voor het storten. Ligger ondersteunen bij het storten. Eigen gewicht werkt op doorgaande staal-beton ligger.

32 SE STAAL-BETON 6 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Doorbuiging l A,Sd ongescheurd B,Sd EaI E a I E a I scheur moment v door scheuren reductie steunpuntsmomenten gescheurd grotere doorbuiging SE STAAL-BETON 63 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Doorbuiging l A A,Sd ongescheurd B,Sd EaI B E a I E a I δ v q l 4 A,Sd l B,Sd l E a I 6E a I 6E a I gescheurd A l B l + 6E effect of cracking a I + + 6Ea I

33 SE STAAL-BETON 64 Doorbuiging Benaderingsmethode invloed scheuren beton f s,sd - s,sd s,sd δ q l 4 A,Sd l B,Sd l A l E a I 6E a I 6E a I + 6E a I + B l 6E a I,0 overspanningen verschillen niet meer dan 5%, en gelijke belastingen op velden 0,8 0,6 s 0,4 s 3 4 E a I /E a I SE STAAL-BETON 65 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Scheurvorming Geen specifieke eis voor maximum scheurwijdte NOINALE WAPENING Art. 7.4.(4) minimum wapeningspercentage ondersteund bij storten : ω 0,min 0,4% niet ondersteund bij storten : ω 0,min 0,%

34 SE STAAL-BETON 66 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Algemene bepalingen Scheurvorming EN 99--, 7.3.() - (9) minimum wapening EN 994--, 7.4. Voor alle doorsneden die onderworpen kunnen zijn aan opgelegde vervormingen, zoals door krimp. De hoeveelheid wapening mag worden bepaald uit het evenwicht van de trekkracht in het beton voor het scheuren en de trekkracht in de wapening onmiddellijk na het scheuren. scheurwijdte door directe belasting EN 994--, Bij toepassing van de minimum wapening kan scheurwijdte worden beperkt door staafafstanden of staafdiameters te beperken. aximale staafdiameters en staafafstanden hangen af van σ s en w k aximale staafdiameter aximale staafafstand Tabel 7. Tabel 7. SE STAAL-BETON 67 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Scheurvorming Tabel 7.: aximale staaf diameters Voor geribd betonstaal Tabel 7.: aximale staaf afstanden σ s [N/mm ] maximum staaf diameter w k 0,4 w k 0,3 w k 0, φ * σ s [N/mm ] maximum staaf afstand [mm] w k 0,4 w k 0,3 w k 0,

35 SE STAAL-BETON 68 Bruikbaarheidsgrenstoestanden Scheurvorming Berekening σ s. Elasticiteitstheorie met gescheurde betondoorsnede Art (4) quasi permanente belastingcombinatie. Toeslag voor tension stiffening Art (3) σ s 0,4 α st f ρ ctm s met α st AI A I a a SE STAAL-BETON 69 Doorbuiging stortstadium Locaal vloeien van het staalprofiel,7 p q γ l s /8 q l p eindstadium f y benadering 0,5 x s

36 SE STAAL-BETON 70 Statisch bepaalde ligger Ligger met overspanning van L 9 m met loodrecht daarop een staalplaatbeton-vloer bevestigd met één rij deuvels (n r ): - Staalprofiel IPE 300, S35, 35 N/mm - Trapeziumplaat h p 46 mm en h c 64 mm - Beton C5/30, rekenwaarde cilinderdruksterkte 5/,5 6,7 N/mm - Deuvels φ9 mm, lang 85 mm en f u 450 N/mm Gevraagd: de plastische momentweerstand pl,rd en de dwarskrachtweerstand V pl,rd bij een volledig schuifsterke verbinding SE STAAL-BETON 7 Capaciteit Doorsnede Bepaling meewerkende breedte: - Één rij deuvels b b eff 9000/8 50 mm Drukcapaciteit drukzone: - h c b eff 0,85 f cd ,85 6, kn Trekcapaciteit IPE: - A 53, kn Conclusie trekcapaciteit IPE is kleiner dan drukcapaciteit drukzone de neutrale lijn ligt in de betonplaat Artikel ,85 f cd N c,f N pl,a

37 SE STAAL-BETON 7 Capaciteit Doorsnede Bepaling hoogte betondrukzone: A fyd xpl b 0,85 f 50 0,85 6,7 eff 40 mm < h c cd 64 mm Bepaling plastische momentweerstand: ( ) ( ) A f h + h + h x pl,rd yd a p c pl kn 3 Artikel 6... Bepaling bijbehorende bezwijkbelasting: q pl 8 pl,rd /L 8 303/9 30 kn/m SE STAAL-BETON 73 Dwarskrachtcapaciteit Bepaling plastische dwarskrachtweerstand: V pl,rd V pl,a,rd 568 A v ( 35 3),0 ( f 3) γ y kn Artikel 6... Belasting V Ed ½q L ½ kn Kleiner dan ½V pl,rd geen reductie pl,rd

38 SE STAAL-BETON 74 Benodigd aantal deuvels Gevraagd: aantal deuvels benodigd voor volledig schuifsterke verbinding Bepaal eerst P Rd voor een vlakke betonplaat: - h sc 4d α 0,8fuπ d 4 0,9αd fcke cm PRd min ; γv γv 0,8 450 π 9 4 0, min ; 0,5,5 73,7 kn De invloed van de ribben wordt verwerkt d.m.v. de reductiefactor k t Artikel (6.) SE STAAL-BETON 75 Benodigd aantal deuvels Reductiefactor k t : 0,7 b h 0, k 0 n h h r p p Voorwaarden voor toepassing: f u 450 N/mm d 9 0 mm h p mm b 0 ( )/ 36 h p Aan alle voorwaarden wordt voldaan t Voor een plaatdikte van, mm en stiftdeuvels met een diameter kleiner dan 0 mm door de plaat gelast geldt: - één stiftdeuvel per rib: k t,max k t - k t P Rd 73,7 kn,75 h sc h p b 0 Artikel V Tabel 6. V

39 SE STAAL-BETON 76 Benodigd aantal deuvels Het benodigde aantal deuvels volgt uit (neutrale lijn in beton): n A f P Rd y , 8 deuvels Één rib (deuvel) per mm Per halve overspanning n f 9000//35 9 deuvels Één deuvel per rib is dus voldoende voor een volledig schuifsterke verbinding n A f y P Rd SE STAAL-BETON 77 Niet volledig schuifvaste verbinding Nagegaan zal worden wat de invloed is van het verminderen van het aantal deuvels tot één per twee ribben op de momentweerstand Rd. P Rd 73,7 kn 9/ 9 ribben per liggerhelft aximale normaalkracht in het beton: N c n P Rd 9 73,7 663 kn η N c /N cf N c /(A ) 663/64 0,5 N c 663 kn > (h a t f ) t w (300 0,7) 7, 0, kn neutrale lijn ligt in flens staalprofiel Artikel 6...3

40 SE STAAL-BETON 78 Niet volledig schuifvaste verbinding Hoogte drukzone: x 3 Nc pl beff 0,85f cd 50 0,85 6,7 Rd volgt uit: mm A fyd N c Rd Nc ( h a + hp + hc x pl ) + ( A fyd Nc ) ha ba f yd 663 ( ) + ( ) knm Rd / pl,rd 53/303 0,8 (bij helft deuvels!) ( ) SE STAAL-BETON 79 Niet volledig schuifvaste verbinding Ter vergelijking, Rd volgens vergelijking 6.: Artikel + η (6.) Rd pl,a,rd 48 + ( ) pl,rd pl,a, Rd ( ) 0,5 9 knm

41 SE STAAL-BETON 80 Doorbuiging Gegeven: - q eg 6,5 kn/m - Verhouding E-moduli staal/beton n 5 Ligging zwaartelijn: x el h 40 4 mm A a h a + A b n eff a + n 5 h b c eff ( h + h + h ) h a c p ( ) c SE STAAL-BETON 8 Doorbuiging Samengesteld traagheidsmoment: I el A + n a 5 b ( h + h + h x ) eff c h ( h x ) ( ) 6 c p mm c ( 64 4) 4 a el el + c h + + I + a

42 SE STAAL-BETON 8 Doorbuiging Ligger niet ondersteund tijdens uitvoering: - Doorbuiging door eigen gewicht: δ 4 5q L 4 eg 5 6, δeg 384E I 6 a a ,6 0 - oment en buigspanning in staalprofiel: σ eg a 8 q eg eg I a L h a 8 6, Tot vloeien kan de spanning toenemen met: σ a σ a N/mm 6 65,8 0 83,6 0 65,8kNm N/ mm 3mm SE STAAL-BETON 83 Doorbuiging - Deze spanning ontstaat door een moment in de samengestelde doorsnede groot: 6 σa Iel el,extra h xel Dit komt overeen met een extra belasting: 8el,extra 8 05 qel,extra 0,4kN/m L 9 - En een bijbehorende doorbuiging: δ 5 48E I L ( δ mm) totaal el,extra a a knm 6 6 mm

43 SE STAAL-BETON 84 Doorbuiging Ligger wel ondersteund tijdens de uitvoering: - aximale belasting die elastisch gedragen kan worden: f I 6 yd el el knm h xel q el el 0,9 kn/ m L 9 - Doorbuiging: q 0,9 δ el 3 δ 6 3 mm qel,extra 0,4 SE STAAL-BETON 85 Doorbuiging Invloed van de vervorming van de deuvels: - Vergroting doorbuiging t.o.v. volledige schuifvaste verbinding volgt uit: Artikel δ δa + 0,5 ( η ) + 0,5 ( 0,5)( 3, ),5 δel δel et daarin voor: 4 5q L δ a 384EaIa Iel 66 3, δ 4 el 5q L Ia 83,6 384EaIel - factor hoeft niet in rekening te worden gebracht indien n/n f 0,5 7.3.(4)

44 SE STAAL-BETON 86 Doorbuiging Belasting - doorbuigings diagram Verband bepaald met formule uit NB. Deze formule geeft overschatting van het effect als n/nf 0,5 hoeft invloed niet in rekening te worden gebracht SE STAAL-BETON 87 Statisch onbepaalde ligger Gegeven: een doorgaande ligger met overspanningen van L 9 m met loodrecht daarop een staalplaatbeton-vloer bevestigd met één rij deuvels (n r ): - Staalprofiel IPE 300, S35, 35 N/mm - Trapeziumplaat h p 46 mm en h c 64 mm - Beton C5/30, rekenwaarde cilinderdruksterkte 5/,5 6,7 N/mm - Wapening φ k 9-50, B500(B/C), f sd 435 N/mm - Dekking c s 5 mm - Deuvels φ9 mm, lang 85 mm en f u 450 N/mm Gevraagd: de plastische momentweerstand pl,s,rd boven het tussensteunpunt

45 SE STAAL-BETON 88 Capaciteit Doorsnede eewerkende breedte bij het tussensteunpunt: ( ) L 0,5 9,0 9,0 b e + eff,5 m 8 8 Wapening in meewerkende breedte: Artikel beff 5 A s πφ 4 k π mm s 4 50 Wapeningsfractie: ρ A A c s 0,0066 De capaciteit van de wapening: N sd A s f sd kn SE STAAL-BETON 89 Capaciteit Doorsnede Deel van lijf nodig voor opnemen N sd : Nsd mm < ha tf twfyd 7, 35 neutrale lijn valt in lijf staalprofiel Nuttige hoogte h s mm Het opneembaar moment: pl,s,rd N sd 07 ( h + h ) ( ) a + W ( ) pl,a knm N 4t (IPE300 valt geheel in doorsnedeklasse plasticiteitstheorie toegestaan) s f yd sd w f yd ,

46 SE STAAL-BETON 90 Draagvermogen volledig schuifsterk inimaal benodigde wapeningsfractie voor toepassen plasticiteitstheorie op -verdeling : fy f 35,6 ρ ctm s δ kc, 0, f sk Artikel 5.5.(5) (5.8) Aan deze eis wordt voldaan (0,0066 > 0,0057) eewerkende breedte in het veld: L 0, b e 8 8 Hoogte drukzone: x eff A f 93 mm ,85 6,7 yd pl beff 0,85 fcd 47 mm SE STAAL-BETON 9 Draagvermogen volledig schuifsterk omentcapaciteit velddoorsnede: pl,rd A f yd ( h h h a + p + c x ) pl 3 ( ) 0 99 kn Vergelijk met eerdere som b eff 50, pl,rd 303 knm Draagvermogen: q pl,v,rd d pl,s,rd q d L 9 39 kn/ m

47 SE STAAL-BETON 9 Draagvermogen volledig schuifsterk Gevraagd: maximale belasting q d met lineaire elasticiteitstheorie.. Eenvoudig: ga uit van momentenverdeling op basis van ongescheurde doorsnede en pas momentreductie toe ter plaatse van het steunpunt.. oeilijker: bepaal momentenverdeling met gereduceerde stijfheid over 5% van de liggerlengte aan weerszijden van het steunpunt. Hier methode. Reductiefactor op steunpuntsmoment 40%. Hieruit volgt voor het elastisch steunpuntmoment: Artikel () 7.3.(6) (3) 7.3.(6) el,sr,ed 0,6 el,s,ed 0,6 8 q d L SE STAAL-BETON 93 Draagvermogen volledig schuifsterk Plastische momentweerstand steunpunt pl,s,rd 9 knm aximaal elastisch opneembare belasting q d : pl,s,rd el,sr,ed 8 d 0,6 q L q knm 0,6 L 0,6 9 pl,s,rd d

48 SE STAAL-BETON 94 Aantal deuvels volledig schuifsterk Sterkte enkele deuvel P Rd,enkel 73,7 kn Sterkte dubbele deuvel P Rd,dubbel k t P Rd,enkel P Rd,dubbel 0,8 73,7 59,0 kn Aantal deuvels n f,0 tussen veld en eindsteunpunt: Artikel Tabel 6. n A P f 64 73,7 s yd f,0 Rd,enkel 8 Aantal deuvels n f, tussen veld en middensteunpunt: n A f + A f ,7 s yd s sd f, PRd,enkel 8 0 SE STAAL-BETON 95 Aantal deuvels volledig schuifsterk Er zijn 9 ribben per liggerhelft in ribben deuvels. Afschuifweerstand: V Rd n enkel P Rd,enkel + n dubbel P Rd,dubbel V Rd 7 73, ,0 489 kn (> kn)

49 SE STAAL-BETON 96 Aantal deuvels niet volledig schuifsterk Gevraagd: het benodigd aantal deuvels om een belasting van 30 kn/m te kunnen opnemen: Uitwerking: het maximale steunpuntmoment is pl,s,sd pl,s,rd 9 knm. Het veldmoment volgt dan uit: 8 pl,v,sd qdl pl,s,sd knm Eerder gevonden plastische momentweerstand ligger pl,a,rd 48 knm. Het relatief aantal deuvels volgt uit: η n n f pl,v,sd pl,v,rd pl,a,rd pl,a,rd , Artikel Aantal deuvels tussen veld en eindsteunpunt: Aafyd 64 n0 0,4 0,4 6,9 7 k P 73,7 t Rd Aantal deuvels tussen veld en middensteunpunt: n Aaf 0,4 k P t yd Rd A + k f P Rd 07 6,9 + 9,7 0 73,7 t s sd SE STAAL-BETON 97 Aantal deuvels niet volledig schuifsterk

50 SE STAAL-BETON 98 Toetsing scheurwijdte Gegeven: statisch onbepaalde staal-beton ligger belast met g d 6,5 kn/m en q d 8 kn/m. Tijdens het storten wordt de ligger niet ondersteund. Verhouding E-moduli E a /E c 5. Wapening φ9-50 ρ s 0,0066 Gevraagd: toets op de ontwerpscheurwijdte w k 0,3 mm Uitwerking: geen ondersteuning tijdens storten, dus alleen q d beschouwen. Scheurwijdtetoets bij quasi permanente belasting ψ q d 0,6 q d. Ligger over 0,5L gescheurd. Artikel 7.4.3(4) (3) SE STAAL-BETON 99 Toetsing scheurwijdte Het steunpuntsmoment kan worden berekend met de volgende benadering: Ligging neutralelijn en traagheidsmoment voor ongescheurde doorsnede als bij SBL, maar nu in het veld b eff 93 mm x el 3 mm en I el mm 4, bij het steunpunt b eff 5 mm x el 5 mm en I el mm 4

51 SE STAAL-BETON 00 Toetsing scheurwijdte Ligging neutrale lijn en traagheidsmoment I voor gescheurde doorsnede: x I el A a 5380 I a ( h + h + h ) + A a 83, a A + A + A c ( ) a p c s s h + h x s mm ( h ) + A ( x c ) 6 6 a mm 4 p c el s el ( ) ( 40 0) s SE STAAL-BETON 0 Toetsing scheurwijdte Steunpuntsmoment ongescheurd: s, q qd L 8 0, Controle betonspanning bij steunpunt < f ctm 5, N/mm: σ Dus beton gescheurd x 09,4 knm 09, s, q el c, t ni , N / mm

52 SE STAAL-BETON 0 Toetsing scheurwijdte Verhouding traagheidsmomenten gescheurd: I 55 λ el,34 I 09 Steunpuntsmoment: s,q q d L 4 0, ,0 λ + 0,890 0,77λ +,8 0,0,34 + 0,890 8,6 knm 0,77,34 +,8 Spanning in wapening door deze belasting (excl. tension stiffening): σ s,o s,q ( x c ) 6 s 8,6 0 ( 40 0) I N/ mm SE STAAL-BETON 03 Toetsing scheurwijdte Alternatieve methode reductie steunpuntsmoment (velden in balans): 0,35 E I 0,35 55 f max a ;0,6 max ;0,6 0,74 EaI 09 Artikel 7.3.(6) Steunpuntsmoment: qd L 0,6 8 9 s,q f x 09 0,74 knm 8 knm 8 8 Spanning in wapening door deze belasting (excl tension stiffening): ( ) 6 8 ( ) x c σ s,q s s,o 0 64 N N/mm / I

53 SE STAAL-BETON 04 Toetsing scheurwijdte Bijdrage tension stiffening: met f ctm,6 N/mm (NEN-EN 99 tabel 3.) α st σ s A I A I a a 0,4f α ρ st ctm ( ) σ s σ s,o + σ s N/mm Voor w max 0,3 mm s ,6 0 0,4,6 N/mm,4 0, aximale staafdiameter φ max mm - aximale staafafstand s max 50 mm - De wapening φ9-50 voldoet (er hoeft slechts voldaan te worden aan één voorwaarde) 6 6,4 Artikel Tabel 7. Tabel 7. SE STAAL-BETON 05 Doorbuiging Gegeven: - q eg 6,5 kn/m, q d 8 kn/m - Verhouding E-moduli staal/beton n 5 Ligging neutrale lijn en traagheidsmoment voor ongescheurde doorsnede als bij SBL, maar nu: - Veld,b eff 93 mm I el mm 4, x el 3 mm - Steunpunt, b eff 5 I mm 4, x el 5 mm aximale doorbuiging door eigen gewicht (alleen profiel): δ 4 q L 4 eg 6, δeg 85 E I 6 a a ,6 0 3mm

54 SE STAAL-BETON 06 Doorbuiging oment en buigspanning in staalprofiel: σ eg a 8 q eg eg I a L h a 8 6, ,8 0 83,6 0 65,8kNm N/ mm Tot vloeien kan de spanning toenemen met: σ a σ a N/mm Tot vloeien kan de spanning in de wapening toenemen met f t - σ s N/mm (i.v.m. tension-stiffening) SE STAAL-BETON 07 Doorbuiging In NEN-EN is het verwarrend wanneer scheuren betonflens optreedt: - Bij f ctm - Bij,5 f ctm Hier wordt aangehouden,5 f ctm 3,9 N/mm Dit komt overeen met een extra moment: 6,5 n fctm Iel 5 3,9 7 0,extra xel 5 Bij ongescheurde doorsnede door q d : 6 6 d qd L 8 9 9,kNm De doorsnede is gescheurd Geen balans in veldbelasting f 0,6 83,5 knm Artikel () 7.3.(6)

55 SE STAAL-BETON 08 Doorbuiging d;gescheurd f d 0,6 9, 54,7 knm Controle of profiel nog elastisch is: ( ) ( ) 6 h xel 54, σa, 85,3 Pa I ,3 < 7 N/mm elastisch Extra doorbuiging door belasting statisch bepaald: δ qd L ;sb 384 E I 6 a Reductie doorbuiging door kopmoment: δ 4 6 f d L 0,6 9, E I 6 a Doorbuiging met kopmoment δ mm 9mm 5mm