Het Kwaliteitsversterkingsproject Rekenen en Wiskunde

Transcriptie

1 Kwaliteitsversterkingsproject Rekenen en Wiskunde J.H.W. Winnubst SBD De Zuidvallei, Ede 1 Inleiding Het Kwaliteitsversterkingsproject Rekenen en Wiskunde ging in het schooljaar van start. Er namen een groot aantal basisscholen, negen schoolbegeleidingsdiensten, het CPS en het ISOR aan het project deel. 1 Het Kwaliteitsversterkingsproject Rekenen en Wiskunde heeft betrekking op de visie en handelwijze van het schoolbestuur, de directeur, het team, de leerkracht en de leerling. Het staat daarbij een integrale aanpak voor. Het project heeft betrekking op de inhoud van het reken-wiskundeonderwijs, de didactiek van de leerkracht, de lesorganisatie, de schoolorganisatie en de evaluatie van het reken-wiskundeonderwijs, zowel op klasse- als op schoolniveau. De naam van het project geeft aan dat het uitgaat van preventieve zorgverbreding. Daarbij gaat de meeste aandacht uit naar de versterking van het didactisch handelen van de leerkracht. De nadruk ligt aldus op didactische vaardigheden als het geven van instructie, inoefenen en de vormgeving van differentiatie. Tijdens het project vindt systematische evaluatie plaats. Het gaat hierbij om een beschouwing vanuit het beleidsplan dat in het verlengde van het project is gemaakt. Het betreft verder de evaluatie van de implementatie door leerkrachten en van de scholing en de ondersteuning en begeleiding. Bij de evaluatie van de begeleiding wordt nagegaan welke interventies plaatsvinden binnen het team en in de klas en vooral, wat de effecten daarvan zijn. Het Kwaliteitsversterkingsproject Rekenen en Wiskunde richt zich op de verbetering van prestaties van leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde. Daartoe wordt op school- en klassenniveau gekomen tot concrete streef- en minimumdoelen. Verder wordt gestreefd naar het versterken van het planmatig werken binnen de klas en de school. Een ander aandachtspunt is het versterken van de didactische vaardigheden van leerkrachten. Het gaat hier bijvoorbeeld om vaardigheden van de leerkracht als de introductie van de les, de instructie tijdens de les, de inoefeningsvorm en het zelfstandig werken vormgeven. Het project richt zich ook op de organisatorische vaardigheden van leerkrachten en van het team. Het gaat daarbij bijvoorbeeld om de planning van het reken-wiskundeonderwijs, het vergroten van de effectieve leertijd, het versterken van de zelfstandigheid van leerlingen en het komen tot een exploratieve leeromgeving in de klas en de school. Tot slot richt het project zich op het pedagogische klimaat in de klas en de school, via het versterken van de relatie tussen de leerkracht en de leerling. 2 Aanleiding en vraagstellingen van het project In de afgelopen jaren zijn veel basisscholen overgestapt van een traditionele naar een realistische rekenmethode. Op ruim 70 procent van de basisscholen wordt momenteel gewerkt met een realistische rekenmethode (Deinum, 1995). Onder meer uit het PPON-onderzoek is naar voren gekomen dat de zwakke rekenaar niet of minder van de nieuwe rekenaanpak profiteert. Uit onderzoek blijkt tevens dat op scholen met een realistische methode de leerkrachten toch tamelijk mechanistisch werken (Willemsen, 1994; De Vos, 1998). Deze tegenvallende implementatie van de realistische didactiek, vormt een belangrijk knelpunt in het reken-wiskundeonderwijs. Deze constateringen vormden anderszins de aanleiding voor de start van het project Kwaliteitsversterking Rekenen en Wiskunde. Het doel van dit project is de kwaliteit van het realistisch reken-wiskundeonderwijs te versterken in het perspectief van de verbetering van de prestaties van leerlingen, juist ook voor de zwakke rekenaars. Het project richt zich op leerkrachtactiviteiten waarvan uit de literatuur bekend is dat deze in samenhang kunnen bijdragen aan verbetering van opbrengst van het onderwijs. We denken hierbij aan het realiseren van adaptief onderwijs. De effectiviteit van het project Kwaliteitsversterking Rekenen en Wiskunde wordt geëvalueerd. Daarbij gaat het om zowel de effectiviteit van de gehanteerde begeleidings- en innovatiestrategie, als om de effectiviteit van adaptief onderwijsgedrag van de leerkracht en het 34 tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs

2 team bij rekenen-wiskunde. De evaluatie richt zich daarmee op het beantwoorden van de volgende vragen: Leidt de begeleidingsstrategie die de schoolbegeleiders in het project hanteren tot adaptief onderwijs bij rekenen-wiskunde? Leidt onderwijs waarin adaptief onderwijs ten aanzien van rekenen-wiskunde voldoende operationeel aanwezig is tot de beoogde cognitieve en affectieve resultaten bij leerlingen? 3 Onderzoeksopzet 2 Om de hierboven gestelde onderzoeksvragen te beantwoorden worden twee (quasi-)experimenten opgezet. Er wordt gekozen voor het untreated control group design with pretest and posttest (vgl. Cook & Campbell, 1979). Om beklijving van het effect na afloop van het project na te gaan wordt het design uitgebreid met een follow-up meting. Er wordt met een untreated control group gewerkt om te voorkomen dat alternatieve verklaringen, die mogelijk gelijktijdig met de experimentele variabele optreden, opgeld kunnen doen voor de experimentele effecten. Dit quasi-experimentele design wordt opgezet ten behoeve van de summatieve evaluatie van het project. Tussen de voor- en nameting in worden op vier momenten tussenmetingen uitgevoerd. De resultaten van deze tussenmetingen worden niet gebruikt voor het experiment, maar voor de monitoring van het implementatie-proces (de formatieve evaluatie). De experimentele groep krijgt het programma voor de kwaliteitsversterking en de begeleidingsstrategie aangeboden, de controlegroep ontvangt geen enkele vorm van treatment. Aan het onderzoek nemen dertien basisscholen deel in de experimentele conditie. De controlegroep bestaat uit 21 basisscholen. In het experiment worden uiteindelijk de navolgende effectvariabelen onderscheiden: het planmatig werken. Dit wordt met een instrument schriftelijk bij leerkrachten afgenomen (Houtveen, Booij & De Jong 1995 en Booy & Houtveen, 1996); het werken volgens het instructiemodel voor strategisch handelen. Dit brengen we in kaart met de observatieschaal Strategisch handelen bij Reken en Wiskunde-onderwijs. In dit instrument wordt gebruik gemaakt van de event-sampling procedure. De schaal bestaat uit 23 items (Houtveen & Overmars, 1996); de instructietijd bij het reken-wiskundeonderwijs. Dit wordt in kaart gebracht met behulp van een observatie-instrument (Houtveen & Overmars, 1996); de organisatie van het onderwijsleerproces. Ook dit brengen we via een observatieinstrument in kaart (Houtveen & Booij, 1994); het pedagogisch functioneren van de leerkracht. Hierbij worden verschillende instrumenten c.q. observatieschalen gebruikt. 4 Concrete opzet van het project Het eerste schooljaar Het project duurt in totaal drie à vier schooljaren. Tijdens het eerste schooljaar is aanvankelijk het greep krijgen op de huidige situatie binnen de school wat betreft het reken-wiskundeonderwijs aan de orde. Er worden meerdere instrumenten ingezet om de huidige situatie in kaart te brengen zoals de Diagnose Instrument Schoolanalyse (DIS), het Instrument Integraal Schoolanalyse (IMC), het Instrument Adaptief Onderwijs, enzovoort. Met behulp van deze instrumenten maken we een analyse van de communicatie in de school, het leef- en leerklimaat binnen de school, het beleid ten aanzien van rekenen-wiskunde, de leerlijnen rekenen-wiskunde zowel in de school als in een groep, het methodegebruik, de zorgverbreding in de klas en in de school, het planmatig werken, de school- en klassenorganisatie, de rapportage en toetsing, de wijze van lesgeven, enzovoort. Naast het inzetten van de genoemde instrumenten worden er eventueel gesprekken gevoerd met directie en team, vinden er observaties plaats in de klassen en wordt een analyse gemaakt van gebruikte methode en andere leermiddelen, zoals computerprogramma s, specifieke programma s en overige materialen. De begeleidingsdienst maakt vanuit alle gegevens een totaalanalyse. Vervolgens wordt er een beleidsstuk ontworpen, waarbij rekening wordt gehouden met de uitgangspunten en de doelen van het kwaliteitversterkingsproject. Het beleidsstuk wordt in overleg met de directeur van het team en het bestuur van de school vormgegeven. Hierna bespreekt het team het plan en wordt er een planning voor de komende drie jaren gemaakt. Door de analyse en het beleidsstuk ontstaat een grote betrokkenheid bij het schoolbestuur en het team. Voor het schoolbestuur wordt duidelijk waar de prioriteiten liggen en aan welke punten het team aandacht wil besteden. Tevens wordt duidelijk welke energie van leerkrachten wordt gevraagd en hoeveel tijd er aan het project wordt besteed. Het schoolbestuur kan scholingsgelden, scholingstijden (onder andere studiedagen) en extra gelden besteden om het team te ondersteunen. Daarnaast ontstaat er een gevoel voor prioriteiten. Het schoolbestuur ervaart dat het team geen ruimte meer heeft voor andere onderwerpen en/of wensen van buitenaf. Door gezamenlijk vorm te geven aan het het beleidsstuk jaargang 18 nummer 1 35

3 wordt het team bij het project betrokken. Men verstaat elkaar, zoals bijvoorbeeld bij de typische zorg voor kleuters, de zorg voor zwakke leerlingen en de onmacht van enkele collega s. Het project wordt zo een project dat een ieder aangaat; samen wil men gaan bouwen aan de kwaliteit van het onderwijs. Door het beleidsstuk rekenen-wiskunde twee maal per projectjaar met het team en schoolbestuur te evalueren, hoort het schoolbestuur wat de praktijk vraagt en welke knelpunten zich voordoen. Er ontstaat een wederzijds begrip en er wordt samengewerkt om knelpunten op te heffen, zo blijkt uit een effectmeting bij leerkrachten. Het eerste onderwerp dat binnen het project wordt aangepakt is de pedagogische relatie tussen leerkracht en leerling. Leerkrachten ervaren door trainingen op welke wijze leerlingen positieve leerervaringen opdoen. Zij zien bijvoorbeeld wat de taakbeleving is van een leerling en leren hoe je deze positief kunt beïnvloeden. Leerkrachten leren via training hoe ze het zelfvertrouwen bij leerlingen positief kunnen beïnvloeden. Via klassenobservaties, uitgevoerd door de begeleider, wordt de pedagogische relatie bij elke leerkracht in kaart gebracht. Het observatie-instrument dat hierbij gebruikt wordt scoort onder andere op het prijzen van leerlingen, het bieden van denktijd aan leerlingen, het aanmoedigen van leerlingen, het benadrukken van datgene wat goed gaat, het betrekken van leerlingen op elkaar, het scheppen van een veilig klimaat omdat er bijvoorbeeld fouten mogen worden gemaakt, het stimuleren en positief uitdagen van leerlingen, het vragen van zelfstandigheid en het stellen van duidelijke leefregels, zoals het elkaar helpen bij het oplossen van kleine problemen. Bedoeling van de training is bewustwording van de interventies die de leerkracht kan toepassen om een goede pedagogische relatie in stand te houden. De pedagogische relatie tussen leerkracht en leerlingen is in eerste instantie een persoonlijk gebied van elke leerkracht. Iedere leerkracht heeft zijn eigen stijl en houding. Door de trainingen krijgen leerkrachten waardevolle suggesties van elkaar over het optreden naar leerlingen. Interventies die de ene leerkracht op natuurlijke wijze uitvoert en waardoor een goede sfeer ontstaat binnen de klas worden besproken en overgenomen. Collega s helpen elkaar en wisselen goede informatie over aanpak van leerlingen uit. Het team onderkent zwakke plekken bij collega s en gelukkig moedigen ze elkaar aan en vragen om extra ondersteuning bij de aanpak hiervan. De begeleidingsdienst heeft extra mensen ingezet om de leerkrachten die extra steun behoeven met behulp van Video Interactie Begeleiding te helpen. Binnen het project hebben leerkrachten aangegeven wat ze vooral leerden ten aanzien van de pedagogische relatie en hoe hun gedrag veranderde. De directie leert de observatieschaal over de pedagogische relatie kennen door middel van klassenbezoek. De directie geeft scores aan met behulp van het observatieinstrument om de pedagogische relatie binnen de groep in kaart te brengen. In aanwezigheid van de begeleider worden feed-back -gesprekken gehouden met de betreffende leerkracht en worden leerpunten voor de leerkracht aangegeven. Binnen het schoolplan wordt de pedagogische relatie als bouwsteen aangegeven en wordt afgesproken dat de directie deze elk jaar binnen elke groep zal observeren. Tevens wordt het voor het team duidelijk op welke indicatoren men met elkaar kan spreken over de pedagogische relatie tussen leerkracht en leerling. Op deze wijze wordt het mogelijk elkaar goede informatie door te geven over stimulering en aanpak van leerlingen. Gedurende het eerste jaar van het project vullen leerkrachten zelf de concrete doelen in wat betreft rekenenwiskunde. Het gaat hierbij om concrete leerdoelen voor elk leerjaar en leerlijnen binnen de school. De gestelde doelen worden geanalyseerd naar onder meer inhoud, concreetheid en duidelijkheid, naar meetbaarheid en mogelijkheden tot observatie en naar eenduidigheid. Meestal worden doelen gesteld voor het eerste en het tweede halfjaar per groep leerlingen. Uiteraard wordt voor het stellen van de doelen de methode geraadpleegd. De begeleiding geeft de nodige rubrieken aan zoals: getalbegrip (waaronder tellen), bewerkingen en automatiseren, hoofdrekenen en schattend rekenen, cijferen, breuken, verhoudingen en procenten, meten (geld, tijd, gewicht, inhoud, afstand, omtrek, oppervlakten, graden) en meetkunde (spiegelen, bouwsels, routes). Met het team worden vervolgens de doelen per leerjaar doorgenomen en op elkaar afgestemd opdat er sprake is van een doorlopende leerlijn. Uiteraard worden tijdens de teamvergaderingen ook de kerndoelen besproken en wordt nagegaan of de concrete doelen in de school verwijzen naar de kerndoelen. Uiteindelijk rubriceert het team per leerjaar de concrete doelen en zet deze overzichtelijk op papier. Hierna begint het meest interessante gedeelte van het stellen van doelen: elke leerkracht en het gehele team werken aan een leerlijn. De meest belangrijke leeractiviteiten c.q. kernitems worden in kaart gebracht. Hiermee worden de leeractiviteiten bedoeld, waardoor het gestelde doel haalbaar wordt. De leerkrachten vermelden bij elke leeractiviteit met welk materiaal, met welk model en met welke opdrachten er gewerkt wordt. Tevens wordt expliciet aangegeven wat de beoogde opbrengst is van de leeractiviteit. Dit laatste wordt vertaald naar een observatiewijzer voor leerkrachten. Het team ervaart op deze manier het nut van de kerndoelen. Er is geen discussie meer wat nu wel en wat nu niet binnen reken-wiskundeonderwijs valt. Tevens worden de kerndoelen vertaald naar de praktijk en zo wordt dui- 36 tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs

4 delijk of de gehanteerde methode veel of weinig aandacht heeft voor gebieden binnen het reken-wiskundeonderwijs. De begeleider kan veel ondersteuning geven tijdens dit proces door gebruik te maken van een goede analyse van de gebruikte methode (CPS: Rekenwerk, Pluspunt, De wereld in getallen, Wis en Reken, enzovoort). De doelen worden zo voor elke leerkracht concreet. Opvallend is dat leerkrachten na verloop van tijd zelf ook geen genoegen (meer) nemen met algemeen gestelde doelen. Laat ik dit laatste illustreren met een voorbeeld. Voor groep 4 is als doel gesteld: Inzicht in de bewerkingen optellen en aftrekken. Het team raakt met elkaar in gesprek over wat onder inzicht moet worden verstaan; wat daarmee precies wordt bedoeld. Het team vraagt duidelijkheid, om te kunnen vaststellen waaruit blijkt dat een leerling inzicht heeft. Ten slotte wil het team helderheid over welke bewerkingen het gaat binnen welk leerstofgebied. De begeleider nodigt daarop de leerkrachten uit elkaar te vertellen hoe bij leerlingen inzicht in optellen wordt bijgebracht, met welk model, met welk materiaal en via welke werkwijze. Op deze manier ontstaat uiteindelijk een goede afstemming over de kernitems binnen een leerlijn. Directies van scholen hebben tot nu toe leerdoelen en leerlijnen overgelaten aan methoden. Door het project wordt duidelijk dat het om belangrijke interventies gaat, die de leerkracht uitvoert om de gestelde doelen te halen. Tijdens het project is hen geleerd om leerlijnen minimaal één à twee keer per jaar te evalueren. Alle leerkrachten gaan via de doelen en leerlijnen na of het vastgestelde plan haalbaar is, wat de knelpunten zijn, welke ervaringen worden opgedaan en of ze als school nog op de juiste koers zitten. Directies geven tijdens het project weer dat evaluatie van de leerlijnen uitgroeit tot een instrument van kwaliteitsbeheersing binnen de school. De grootste waarden die teams onderkennen tijdens het project is, dat zowel leerkrachten uit de onderbouw als uit de bovenbouw hun werk kunnen etaleren. Het gaat binnen leerlijnen om wezenlijke aspecten, steeds is er dan waardering voor en afstemming op elkaar. Ook wordt duidelijk welke leerkrachten extra ondersteuning en begeleiding nodig hebben. Het tweede schooljaar Tijdens het tweede schooljaar staat het model van strategisch handelen centraal. Via draaiboeken en logboeken wordt elke leerkracht duidelijk gemaakt wat strategisch handelen inhoudt. Het gaat hierbij om de introductie van de les, de instructie, de inoefening en het zelfstandig werken. Elk lesonderdeel wordt tijdens de scholing nader belicht door middel van theorie en achtergronden, stukjes video, demonstraties en praktische oefeningen. Dergelijke activiteiten steunen op het model van Joyce en Showers (1988). Ik wil genoemde onderdelen van het strategisch handelen nader belichten om de lezer duidelijk te maken dat het realistisch rekenen binnen dit onderwijsmodel haalbaar is. Introductie van de les De introductie duurt kort (tot zes minuten). De leerkracht zorgt ervoor dat alle leerlingen betrokken raken bij de rekenles en dat ze gemotiveerd worden. Dit motiveren en betrokken raken ontstaat onder andere door het ophalen van de voorkennis die betrekking heeft op de komende instructie. Tevens wordt de leerlingen duidelijk gemaakt wat we gaan leren en wat we gaan doen. Leerkrachten merken al snel bij praktische oefening dat ze geneigd zijn lesjes te geven. Men wijkt uit naar allerlei belangrijke en minder belangrijke leerstapjes. Daardoor duurt de introductie vaak te lang en loopt de kern van de les (instructie) gevaar. Bovendien blijkt dat leerkrachten te veel aan het woord zijn. Leerkrachten leren tijdens de introductie om doelgerichte procesvragen te stellen. Zij leren om de reeds eerder gebruikte contexten terug te halen en binnen die context direct het probleem duidelijk te stellen, waarvoor de leerlingen een oplossing kunnen zoeken. Opvallend is dat leerkrachten de context wel terughalen maar vergeten het probleem te stellen. Leerlingen reageren op de context en de groep verliest zich in wereldoriëntatie. Een ander opvallend aspect is dat leerkrachten niet precies die voorkennis kiezen die nuttig is voor de komende instructie. Uit analyses van methoden blijkt dan ook dat meerdere methoden een overladenheid geven wat betreft instructie, zoals bijvoorbeeld getalbegrip, bewerkingen en een aspect uit de meetkunde binnen één les. Uiteraard wordt het dan moeilijk om die voorkennis te separeren die nuttig is voor de instructie. Wij leren leerkrachten om keuzen te maken, enerzijds afhankelijk van de doelgroep, anderzijds afhankelijk van de vastgestelde leerlijn. Leerlingen stappen tijdens de introductie gelijk in. Meestal zijn ze positief als een rekenles begint. Opvallend is dat de interactie in het begin via de leerkracht loopt. Tijdens het project leren we leerkrachten om leerlingen op elkaar te betrekken. Leerkrachten vinden het moeilijk om het doel van de les concreet naar leerlingen te vertalen. In methoden worden wel doelen vermeld, maar die gelden voor de leerkracht en niet voor de leerlingen. Tijdens het project leren we de leerkrachten concrete doelen te formuleren voor leerlingen. Hierbij worden dan materialen en modellen ingezet. Kernvraag is: Wat ga ik leren? De introductie is tijdens het project kwaliteitsversterking door het ISOR binnen de klassen regelmatig geobserveerd. jaargang 18 nummer 1 37

5 De instructie tijdens de les De instructie bestaat onder andere uit de leeractiviteiten die centraal staan in de les. Uiteraard worden deze gerelateerd aan de leerlijn. Leerkrachten gaan via de leerlijn na welke leeractiviteiten van belang zijn. Tevens wordt duidelijk welk materiaal van belang is, welk model, hoe er met het model gehandeld moet worden en welke observatiepunten van belang zijn. Onderliggende vraag voor de leerkracht is dan: Wat wil ik als leerkracht horen en zien bij de leerling? De leeractiviteiten worden uitgelokt door problemen binnen een context. Dat de context en de problemen daarbinnen de leerlingen motiveert, uitdaagt en zorgt voor een grote betrokkenheid, spreekt voor zich. Naast context, problemen, materialen, modellen en leeractiviteiten is binnen de instructie de interactie van belang. Interactie kan vooral worden vormgegeven door de leerkracht door bijvoorbeeld open vragen te stellen, procesvragen te stellen, leerlingen op elkaar te betrekken, voldoende tijd te geven voor het exploreren, meerdere denkwegen te stimuleren om probleempjes op te lossen, korte leerstapjes aan te geven en te verpakken in vragen, regelmatig samen te vatten, positief naar leerlingen te zijn, ze vertrouwen te geven, te motiveren en de inbreng te waarderen. Deze interactie moet uiteindelijk ingebed worden in een tien tot vijftien minuten durende instructie. Het zal duidelijk zijn dat interactie berust op de pedagogische relatie tussen leerkracht en leerling. Vandaar dat binnen het project het model strategisch handelen wordt opgepakt na energie gestoken te hebben in de pedagogische relatie. Vooral door korte videobanden, voorbeeldlessen en droogzwemmen worden de interactie-vaardigheden getraind. De instructie is tijdens het project kwaliteitsversterking regelmatig in de klassen geobserveerd door het ISOR. We observeerden dat de interactie opvallend veel via de leerkracht loopt. Net als bij de introductie worden leerkrachten vaardigheden geleerd om leerlingen op elkaar te betrekken. Tijdens de observaties in de klas is opgevallen dat leerkrachten interactie zien als een verbale interactie. Vragen en antwoorden wisselen elkaar af. Tijdens het project wordt geleerd om ook via modellen, zoals bijvoorbeeld het strokenmodel of de getallenlijn interactie te ontlokken. Daarnaast is duidelijk gemaakt dat interactie ook via materialen kan worden uitgelokt. Aldus is er aandacht voor het rekenrek en de kralenketting. Op deze manier blijft de interactie niet beperkt tot een talige uitwisseling maar wordt ze veel begrijpelijker en levendiger. Interactie vindt plaats aan de hand van platen, foto s en objecten en wordt gedragen door modellen en materialen. Het stellen van proces-, open en metacognitieve vragen, die zich richten op het reflecteren op de eigen denkweg, gaat de meeste leerkrachten goed af. Ze hebben echter opvallend weinig inzicht in de moeilijkheidsgraad van probleempjes en van vragen die de leerlingen moeten beantwoorden. Tijdens de training is nadrukkelijk aandacht besteed aan het inzicht verwerven in de moeilijkheidsgraad hiervan. Langs deze weg is er verder aandacht voor de differentiatie. Leerkrachten laten tijdens de feedback -gesprekken regelmatig horen dat het moeilijk is om de rol van uitlegger te verplaatsen naar leerlingen. Ze ervaren dat ze zelf nog te veel aan het woord zijn. Op video-opnamen is duidelijk te zien, wanneer leerlingen zelf aan de slag moeten en zelf verklaringen moeten geven. Een belangrijk effect van het project is dat leerkrachten bij elkaar te rade gaan over het goed gebruiken van modellen. Modellen worden vaak opgepakt als een soort som. Juist door een model goed te gebruiken zijn leerlingen in staat om kennis en begrip te verdiepen en de nodige vaardigheid onder de knie te krijgen. Binnen het team worden de meest relevante modellen besproken en wordt met elkaar nagegaan op welke wijze hiervan goed gebruik kan worden gemaakt. Ook deze manier van teamwerk geeft een heldere kijk op leerlijnen. Het is een genoegen om leerkrachten aan het werk te zien en te zien hoe ze elkaar stimuleren om alles wat in een model opgesloten ligt, eruit te halen. De directie is getraind om door middel van indicatoren in de klassen de lessen te volgen. Een paar indicatoren ten aanzien van instructie geven zijn: niet lesgerichte activiteiten; algemene procedures zoals schriften pakken, boeken uitdelen, enzovoort; contextgebruik; modelgebruik; het laten verklaren van strategieën; vragen stellen: zoals gesloten vragen, open vragen, denkvragen en procesvragen. De training is als volgt gerealiseerd. Begeleider en directie volgen de instructie in een klas. Hierna maken beiden een analyse die met elkaar vergeleken worden. Het feedbackgesprek met de leerkracht wordt vervolgens voorbereid en uitgevoerd. De gehele procedure wordt geëvalueerd en eventuele leerpunten worden aangegeven. De inoefening tijdens de les Ligt bij instructie vooral de nadruk op het leren, bij inoefening ligt de nadruk om het geleerde uit te breiden, te verdiepen en te verrijken. Leerlingen worden via contexten en opdrachten uitgenodigd hun eigen denken weer te geven. Meerdere denkwegen worden vergeleken. Handige oplossingen krijgen de aandacht en de leerkrachten geven een voorkeursstrategie aan, zeker voor de zwakke leerlingen. Tijdens de inoefening handelen de leerlingen; ze tekenen en verwoorden. Vooral de inoefeningsfase is bijzonder geschikt om vorm te geven aan de nodige differentiatie. Deze vindt onder ande- 38 tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs

6 re plaats aan de hand van: de aard van het probleem. Is het probleem eenduidig of complex? de vraag van de leerkracht. Is deze meer open of meer gesloten? wel of geen steun bieden van materialen; wel of geen steun bieden van modellen; de verkorte denkweg, de langere denkweg; eenduidige strategie of meerdere oplossingswegen. Uiteraard zijn contexten en modellen tijdens de inoefening van belang. De contexten zijn daarbij bij voorkeur dezelfde als bij instructie. De inoefening duurt tien tot vijftien minuten. De inoefening is door het ISOR per klas regelmatig geobserveerd. Vooral het zwaartepunt leggen bij de leerling tijdens de inoefening is geen gemakkelijke opgave voor leerkrachten. Zij willen alles controleren tijdens de inoefening en liefst ook alle leerlingen. Tijdens het project maken we de leerkrachten duidelijk dat leerlingen fouten mogen maken omdat ze aan het leren zijn. Inoefenen leidt met vallen en opstaan tot verdiepte kennis en begrip, tot verbreding en verdieping van strategiegebruik. De rol van alles controleren moet verlegd worden naar de rol van uitdaging, de leerlingen aanmoedigen, de leerling laten nadenken. Tijdens het project wordt voor veel leerkrachten duidelijk wat we bedoelen met differentiatie. Zij zijn in staat om gedifferentieerde opdrachten te geven tijdens de inoefening. Ook zijn ze in staat om groepen leerlingen te stimuleren meerdere denkwegen te vinden en andere leerlingen veiligheid te bieden door de voorkeursstrategie te laten toepassen. Door reflectie begrijpen leerkrachten hoe verfijnd de differentiatie vormgegeven kan worden. Laat ik ook dit illustreren door middel van een voorbeeld. Het gaat om een lege getallenlijn waarop de ankerpunten 0 en 100 zijn getekend. Tijdens de inoefening moeten leerlingen aangeven welke getallen waar op de getallenlijn liggen. Leerkrachten ervaren dat getallen als 50, 25 en 75 gemakkelijk te vinden zijn en getallen als 87 en 23 moeilijk. Dit biedt hen de mogelijkheid om te komen tot differentiatie in opdrachten. Ook ervaren ze dat het model (gestructureerd versus meer open) tot differentiatie leidt. Vooral groepswerk, elkaar verklaringen geven, vondsten van leerlingen aan elkaar vertellen, zelf opdrachten maken en verrijkers zijn middelen om vorm te geven aan de differentiatie. Het zelfstandig werken Het zelfstandig werken lijkt het meest eenvoudige onderdeel uit het model strategisch handelen. Uit evaluatie blijkt echter dat leerkrachten zich ook voor dit onderdeel vaardigheden eigen moeten maken. Opvallend is dat het zelfstandig werken in de onderbouw (groepen 1 en 2) het meest belovend vorm is gegeven. Via videoopnamen zien leerkrachten uit de midden- en bovenbouw op welke wijze het zelfstandig werken in de onderbouw gebeurt. We laten zien dat de leerkracht in de onderbouw regelmatig specifieke instructie geeft aan een tafelgroep. De andere leerlingen zijn gericht met elkaar met hun taken bezig. Prachtig! Het zelfstandig werken moet tot zelfstandigheid leiden van leerlingen. De zelfstandigheid van leerlingen krijgt onder andere vorm door duidelijke leef- en werkregels binnen de groep, door weinig ruis: je stoort elkaar niet, door te weten hoe je hulp moet vragen bij een ander, omdat je weet hoe je hulp moet geven aan een ander, omdat er in de rekenhoek ruimte is voor eigen keuze, omdat via een gepast systeem van agendering duidelijk staat aangegeven wat je moet maken en doen, omdat leerlingen zelf werk nakijken en omdat looppaden in de klas bekend zijn. Tijdens het zelfstandig werken gaat de leerling aan de slag als zelfstandige leerling. Hij of zij lost zelf rekenproblemen op, onderzoekt welke uitspraken wel of niet kunnen. Tijdens het zelfstandig werken is er veel ruimte om de leerling zijn eigen rekenen en wiskunde te laten construeren. Uiteraard moet dan de leerkracht over middelen en materialen beschikken waardoor leerlingen inderdaad constructief aan de slag gaan. Tijdens het project hadden meerdere leerkrachten moeite om de leerling zelf constructief te laten handelen. Leerkrachten gaven tijdens het project aan dat ze iedere leerling wilden volgen, dat ze wilden voorkomen dat leerlingen de fout in gingen en zo meer. Deze zorg van leerkrachten moest tijdens het project vertaald worden naar bijvoorbeeld: zorg dat je leerlingen uitdaagt, zorg dat ze hun eigen rekenen en wiskunde ontwikkelen en geef ze de kans om fouten te maken. Met uitgekiende constructieopdrachten voor leerlingen hebben we leerkrachten stap voor stap op weg geholpen naar een mening en houding ten aanzien van zelfstandig werken. Leerkrachten zijn tijdens het zelfstandig werken in staat om specifieke instructie en/of inoefening te geven aan groepjes leerlingen. Ten slotte sluit de leerkracht de les af met een korte terugblik. De opdrachten die leerlingen tijdens het zelfstandig werken krijgen aangereikt moeten wel zelfstandig door leerlingen opgelost worden. Met andere woorden, de opdrachten moeten in principe zonder directe hulp van de leerkracht te maken zijn. Meerdere rekenmethoden houden daar rekening mee, maar er zijn er ook die de leerlingen voor het blok zetten. Natuurlijk kunnen niet alle leerlingen na één keer instructie verwerkingsopdrachten maken die overeenkomen met de inhoud van instructie. In meerdere onderzoeken is dat komen vast te staan. Een aanzienlijk deel van de leerlingen heeft nadere instructie nodig, alvorens kennis en begrip te verwerven en strategieën eigen te maken. Daarnaast is bekend dat leerlingen vooral tijdens de inoefenfase, waar hetgeen je geleerd hebt wordt toegepast en vergeleken met anderen, de nodige kennis opdoen, verdiepen en verbre- jaargang 18 nummer 1 39

7 den en vaardigheden eigen maken. Hierna zijn ze in staat om zelfstandig opdrachten te maken. Uiteraard berust deze visie op een leeropvatting (onder andere theorieën rond informatieverwerking) en men kan er genuanceerd over denken. Het is echter wel duidelijk dat na eenmaal instructie over de tafel van 8, de leerlingen niet in staat zijn alle problemen rond de tafel van 8 zelfstandig op te lossen. Dergelijke doelgerichte opvattingen over leren schieten hun doel voorbij. Het is daarom van belang dat in leerlijnen de centrale leeractiviteiten worden genoemd waardoor de gestelde doelen voor de leerling haalbaar worden. Daarnaast moet het de leerkrachten duidelijk worden gemaakt dat dergelijke leeractiviteiten thuishoren in meerdere lessen. Een voorbeeld over de begrippen liter, milliliter, deciliter en de relaties tussen dergelijke inhoudsmaten ter verduidelijking. De inhoudsmaten kun je als leerkracht vertellen en via het alom bekende trapmodel zien leerlingen de relaties tussen liter en milliliter. Hierna volgen opdrachten voor de leerling als 1l =... ml en 2000 ml =... l. Praktijkervaringen en onderzoek laten zien dat het overgrote deel van de leerlingen de mist ingaat. Bovendien blijkt dat er geen sprake is van begrip en inzicht. De realistische opvatting vraagt prachtige contexten over milliliters en liters. Het schijnt dat milliliters bijvoorbeeld worden gebruikt in ziekenhuizen, bij drogisten, in de praktijk van huisartsen en in de keuken bij het koken. Via deze contexten doen leerlingen ervaringen op met de begrippen liters en milliliters. Centraal naast deze leerervaringen zijn de eigen activiteiten en ervaringen maatbekers, medicijnspuiten, parfummonsters van 2 milliliter, enzovoort. Daarna wordt tijdens de inoefening geschat welke maat van toepassing is bij welke inhoud. Leerlingen horen van elkaar hoe ze schatten. Tevens wordt duidelijk dat je met een theelepeltje een paar milliliter afpast en dat in een theeglas 100 tot 150 milliliter past. Helderheid ontstaat via daadwerkelijk toepassen via opdrachten. Na dergelijke instructies en inoefening kunnen aan leerlingen vragen en problemen worden voorgelegd die zelfstandig worden opgelost. De opdrachten tijdens de zelfstandige verwerking zijn een uitstekend middel om differentiatie waar te maken. Binnen het project spreken we onder meer over de zogenaamde r.t.-opdrachten, waarbij zaken nog eens onder de aandacht gebracht worden, basisopdrachten, waarbij de leerlingen de kennis en vaardigheden verdiepen, verankeren en verbreden en verrijkingsopdrachten, waarbij leerlingen constructie- en/of reconstructieopdrachten krijgen. De meer open opdrachten vragen een bredere kennis en sluiten zo aan op verstrengeling van leerlijnen. De leerkrachten hebben tijdens het project behoefte om greep te krijgen op het agenderen van het zelfstandig werken. Reeds in de onderbouw is er sprake van agendering: kleuters zien op een planbord welke werkjes gedaan moet worden en via een kleur weten ze wanneer en door wie. Er is zelfs binnen de onderbouw een grote sociale controle ontstaan en een sfeer van elkaar helpen, omdat alle leerlingen het zelfstandig werken al samenwerkend onder de knie hebben gekregen. Het planbord is samen met de leerlingen ontwikkeld. Opvallend is dat deze wijze van werken in de groepen van midden- en bovenbouw vaak niet direct wordt overgenomen. Tijdens het project hebben leerkrachten dat geleerd. In de middenbouw ontstaat een agenda op het bord: basis en r.t.-opdrachten worden naast verrijkingsopdrachten duidelijk aangegeven. Ook wordt duidelijk door wie de opdrachten worden gemaakt, wie nakijkt, enzovoort. Uiteraard spelen de spel- en leefregels rondom het zelfstandig werken steeds een rol. Hoe help je elkaar, hoe vraag je om hulp en hoe geef je hulp? Wat betekent samenwerkend leren en hoe ziet dat eruit? Binnen het project hebben we binnen de klassen veel gewerkt aan een binnen- en buitenkring. Door deze organisatie zien en ervaren leerlingen zelf wat samenwerkend leren inhoudt. Onze visie is: leerkrachten moeten over samenwerkend leren niet al te veel praten, in de klas moeten de leerlingen zelf ervaren wat dat is. De effecten zijn grandioos. Leerlingen zijn goed in staat hun eigen ervaringen, eigen inzet en houding te evalueren naar aanleiding van een opdracht in binnen- en buitenkring. De rol van de leerkracht bij dergelijke activiteiten is uiteraard belangrijk. Door goede reflectie via de leerkracht wordt het de leerlingen duidelijk wat samenwerkend leren inhoudt ten aanzien van onder andere houding, gedrag en emoties. In de bovenbouw groeien leerlingen naar eigen agenderingen. Met andere woorden, elke leerling en/of groepje leerlingen kent/weet de eigen leerroute. Leerroute betekent voor de leerling eigen planning, weten waar je werkplek is, weten waar je bijvoorbeeld hulp kunt vragen en weten waar je ondersteunend materiaal kunt vinden. Het zal duidelijk zijn dat tijdens het project het onderdeel zelfstandig werken veel impact heeft gekregen op de scholen die hebben meegedaan. Vooral de eigen keuze door de leerling tijdens het zelfstandig werken heeft veel losgemaakt binnen schoolteams. Hierbij speelt de exploratieve leeromgeving een belangrijke rol. Is er voldoende uitdagend materiaal voor de leerlingen? Is er sprake van voldoende differentiatie wat betreft de materialen? Is het materiaal toegankelijk en geordend? Is er een systeem waardoor de leerlingen zelf bijhouden met welk materiaal er is gewerkt? Tijdens het project hebben wij ervaren dat de exploratieve leeromgeving steeds beter vorm krijgt naar aanleiding van het steeds meer realiseren van zelfstandig werken. Ze vragen om verdiepend en verrijkend materiaal. Leerlingen vragen om uitdagend materiaal. Leerkrachten onderkennen dat leerlingen niet meer week in week uit alleen met pen-en-papieractiviteiten bezig willen 40 tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs

8 zijn. Dat demotiveert het zelfstandig werken. Tijdens het project ontstaan er hoeken en ontdektafels. Ook hier neemt de onderbouw het voortouw. Leerkrachten uit de onderbouw kennen de zorg voor hoeken en zelfstandige activiteiten. Juist de hoeken en materialen uit de onderbouw, met daarnaast de organisatie en zorg, moedigen leerkrachten uit de midden- en bovenbouw aan zorg te besteden aan hun exploratieve leeromgeving. Differentiatie Naast het model van strategisch handelen besteden we in het tweede projectjaar aandacht aan differentiatie, zorgverbreding en planmatig handelen. Het zal duidelijk zijn dat differentiatie wordt opgepakt als iets natuurlijks in ons denken en handelen. Vooral tijdens de vaardigheidstrainingen strategisch handelen nemen we de differentiatie steeds mee. Tijdens de introductie, instructie, inoefening en zelfstandig werken is er sprake van differentiatie. In het kwaliteitsversterkingsproject gaan we op zoek naar de rekenspecifieke differentiatie. Opvallend is dat in de literatuur veel aandacht wordt besteed aan differentiatie maar in meer algemene zin, bijvoorbeeld aandacht voor doelen, werkvormen en hoeveelheid stof. Binnen het project is meer aandacht besteed aan welke differentiatie nu rekenspecifiek is. Het plaatsen van een getal op een getallenlijn is een voorbeeld waarbij er sprake kan zijn van specifieke rekendifferentiatie. Leerkrachten worden tijdens het project getraind om met rekenmodellen te werken, waarbij de differentiatie zichtbaar wordt. Er is zo bij leerkrachten een bewustwording ontstaan wat differentiatie in het rekenonderwijs kan inhouden. Binnen het project hebben we aanzetten gegeven tot specifieke rekendifferentiatie. Het is een uitdaging en de moeite waard om dit onderwerp nader uit te diepen. Reacties van leerkrachten en evaluatiegegevens tijdens het project laten duidelijk zien dat er grote behoefte bestaat om daar aandacht aan te besteden. Niet het onderwerp differentiatie algemeen bespreken, maar differentiatie waarmaken binnen het reken-wiskundeonderwijs. Dan krijgt differentiatie een eigen gezicht en blijven we niet steken in algemene waarheden omtrent differentiatie die ook gelden voor bijvoorbeeld het verwerven van de Nederlandse taal. Planmatig werken Zowel in het tweede als derde jaar van het project wordt aandacht besteed aan het planmatig werken. Eerst binnen de klas, later binnen de school. Uiteraard komen dan de vastgestelde doelen en leerlijnen ter sprake (zie het eerste jaar). De methodegebonden toetsen worden als team nagegaan. Soms is er behoefte aan verfijning van signalering. Opvallend is de vraag naar aanvulling van methodetoetsen wat betreft automatisering. De meeste aandacht wordt tijdens het project besteed aan de toetscontext: waarom wil je toetsen, wat doe je ermee, hoe toets je, wat zijn de spelregels, wat zijn de normen en criteria en wat noteer je? Vele teams hanteren de methodetoetsen wel, maar er is geen duidelijke afspraak gemaakt omtrent de toetscontext. Het is verhelderend te zien hoe leerkrachten elkaar vertellen wat een toetsuitslag betekent. Voor de een is het een indicatie en meer niet, voor de ander is het een gegeven dat geldt voor het rapport. Voor de een is het een vaststelling van de presentaties van een leerling, voor de ander is het en signaal voor de opbrengst van het gegeven onderwijs. Binnen een van de teams hoorden wij deze uitersten: toetsuitslag zegt iets over mijn gegeven onderwijs ; toetsuitslag laat zien wat een leerling presteert. Planmatig werken beoogt dat de toetsuitslag iets zegt over het gegeven onderwijs. Met andere woorden de toets geeft aanleiding tot een plan om het onderwijs op je doelgroep af te stemmen. Omdat we tijdens het eerste en tweede jaar van het project binnen het team aandacht hebben besteed aan klassenorganisatie, zoals zelfstandig werken, is de mogelijkheid geschapen om het planmatig werken te organiseren. Mij valt op dat vele schoolteams enerzijds veel tijd besteden aan het kiezen voor en implementeren van Cito-toetsen, maar anderszins relatief weinig tijd besteden aan het overzien van de organisatie ten aanzien van de effecten van al dat getoets. Opmerkelijk is ook dat het Cito hier weinig over schrijft. Dat toetsuitslagen driftig in mappen worden opgeborgen om te voldoen aan het kindachtervolgingssysteem kan toch niet de bedoeling zijn. Het opstellen van en werken met groeps- en handelingsplannen is binnen het project als moeizaam ervaren. Leerkrachten zien het als een te intensief karwei om groeps- en handelingsplannen op te stellen en vast te leggen. Deze ervaring leidt ertoe dat steeds meer methoden ertoe overgaan om groeps- en handelingsplannen concreet te vertalen in leeractiviteiten en leergesprekjes. De leerkracht is dan in staat om via een eenvoudige scoring aan te geven wat er moet gebeuren. Dit gebeurt door middel van stuurkaarten die laten zien hoe gekozen kan worden voor de leeractiviteiten die specifiek worden ingezet. Dergelijke stuurkaarten verschijnen steeds meer in het onderwijs. Hierbij wil ik opmerken dat sommige scholen reeds de groeps- en handelingsplannen in de computer hebben staan. De toetsuitslag wordt op een eenvoudige wijze ingevoerd en de handelingsplannen rollen eruit. In het derde projectjaar wordt vanuit het planmatig werken binnen de klas het accent verschoven naar het planmatig werken binnen de school. Het gaat dan bijvoorbeeld om de taak r.t.-ers, taak i.b.-ers, leerlingbespreking, handelingsplannen, diagnostiek en orthotheek. Zoals bij de uitgangspunten van het project Kwaliteitsversterking Rekenen en Wiskunde is aangegeven, is de meeste energie gestoken in de preventieve zorgverbreding, de zorg voor goed reken-wiskundeonderwijs. Dat wil niet zeggen dat het planmatig werken en curatieve zorgverbreding binnen het project geen aandacht kreeg. jaargang 18 nummer 1 41

9 Wel is duidelijk gekozen voor het anticiperen op rekenproblemen. Het derde schooljaar Tijdens het derde schooljaar wordt het strategisch handelen van de leerkracht en het team verfijnd. Interventies om de incorporatie vorm te geven zijn dan bijvoorbeeld het maken van video-opnamen en draaiboeken, het bij elkaar observeren en het doen van effectmetingen. Leerkrachten geven zelf aan welke leerpunten zij van belang vinden. Dergelijke leerpunten worden omgezet in een leerweg voor de leerkracht opdat kennis en vaardigheid aan kwaliteit winnen. Het planmatig handelen en de differentiatie worden tijdens het derde jaar nader verdiept. Door de evaluatieuitkomsten van het ISOR worden de aandachtsvelden in kaart gebracht en met het team wordt een plan opgesteld om zo goed mogelijk aan alle wensen te voldoen. Vooral de directie speelt in dit derde projectjaar een belangrijke rol. Haar klassenbezoek met een goed instrument behoort inmiddels tot de normale gang van zaken. Persoonlijke en centrale feedback blijven uiteraard plaatsvinden. Deskundigheid vanuit de schoolbegeleidingsdienst wordt nu specifiek gevraagd, hetzij voor organisatie-aspecten, hetzij voor toetsaspecten, rapportage, ouders, handelingsplannen, orthotheek, enzovoort. Kwaliteitszorg wordt nu concreet vertaald naar onder meer teamvergaderingen omtrent de leerlijn rekenenwiskunde, evaluatie omtrent de vastgestelde doelen: wat ervaren we als leerkrachten, klassenbezoek wat betreft het strategisch handelen, uitwisseling naar elkaar, reflectie op het gegeven onderwijs, toetsbespreking als resultaat van het gegeven onderwijs: waar liggen de knelpunten en hoe verloopt het planmatig werken in het team. De begeleidingsstrategie Om de projectdoelen te bereiken, begeleiden schoolbegeleiders de schoolleiders en leerkrachten. Zij hanteren een begeleidingsstrategie die bestaat uit een combinatie van interventies ten aanzien van zowel het schoolbestuur, de schoolleider, het team als de individuele leerkrachten. Tevens houden de begeleiders in hun aanpak rekening met de fase van invoering waarin het project zich bevindt (Fullan, 1982). Voor elke school wordt een specifiek draaiboek ontwikkeld. De belangrijkste interventies waren: informatie-overdracht over inhoud en doelen project; training van de schoolleider naar onderwijskundig leider; praktische oefeningen bij bijvoorbeeld het versterken van instructietijd; voorbeeldlessen bij bijvoorbeeld instructie geven en vormgeven aan zinvol oefenen door leerlingen tijdens de reken-wiskundeles; klasse-observaties en het houden van feedback -gesprekken; videofilms en discussie ten bate van de vaardigheidstraining; scholingsdagen. 5 Effecten 3 In de beschrijving van de opzet van het project definieerden we een aantal variabelen, die betrekking hadden op de effecten van het project. We moeten nu vaststellen dat de scores op bijna alle variabelen significant zijn verbeterd. Dit geldt ook voor de opbrengst van het onderwijs, dat is gemeten via het Leerlingvolgsysteem van het Cito. Daarbij moet de conclusie zijn dat implementatie van adaptief onderwijs bij rekenen-wiskunde mogelijk is, maar dat de implementatie ervan tijd kost. En dat de inhoud, opzet, uitvoering van het project Kwaliteitsversterking Rekenen en Wiskunde ertoe bijdraagt dat leerkrachten hun kwaliteit versterken en leerlingenprestaties verbeteren. Evaluatie- en onderzoeksgegevens laten zien dat leerkrachten aangeven dat er daadwerkelijk van verandering sprake is en dat ze beter in staat zijn het rekenonderwijs vorm te geven. Begeleiders laten horen en zien dat ze door dit project beter in staat zijn leerkrachten en teams te ondersteunen wat adaptief onderwijs betreft. Noten 1 Met dank aan de medewerkers van het ISOR, dank aan mijn collega s en vooral dank aan de leerkrachten die dit alles hebben waargemaakt. 2 De onderzoeksopzet van het project is uitvoerig beschreven in Effecten van het begeleiden van adaptief onderwijs bij Rekenen en Wiskunde (Van Zoelen & Houtveen, 1998). 3 De beschrijving van de effecten van dit project is in boekvorm verschenen (Van Zoelen & Houtveen, 1998). Literatuur Booij, N., A.A.M. Houtveen & A.M. Overmars (1995). Instructie bij begrijpend lezen: Constructie van twee observatie-instrumenten voor het meten van de kwaliteit en kwantiteit van instructie bij begrijpend lezen. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/Onderwijsonderzoek. Brandsma, J., e.a. (1998). Adaptief Onderwijs. INside Utrecht: Seminarium voor Orthopedagogiek. Brandstra, P. & W. Danhof (1992) Zeker weten: Automatiseringsprogramma voor sommen tot 10, door 10 en de tafels. Nijmegen: Berkhout. Castelijns, J.H.M. (1996). Beelden van bekwaamheid: Onderzoek naar de implementatie en effecten van het programma Responsieve instructie voor leerkrachten in groep 2 van de basisschool. Utrecht: Universiteit Utrecht (proefschrift). Castelijns, J.H.M. & P. Bemelen (1998). Kenmerken voor kwaliteitsontwikkeling. Omgaan met verschillen tussen 42 tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs

10 leerlingen. Den Haag: Procesmanagement Primair Onderwijs. Cook, T.D. & D.T. Campbell (1979). Quasi-Experimentation. Design & Analysis Issues for Field Settings. Chicago: Rand McNally College Publishing Company. Danhof, W. (1993). Automatiseren = leren onthouden. Tijdschrift voor Orthopedagogiek. Dijkstra, R. (1996). Adaptief begeleiden: Begeleiden in het APS-project Adaptief onderwijs in een lerende school. School & Begeleiding 13(4), Fullan, M. (1982). The meaning of educational change. New York: Teachers College Press, Teachers College, Columbia University. Grift, W.J.C.M. van de & A.A.M. Houtveen (1991). Principals and school improvement. School Effectiveness and School Improvement: An International Journal of Research, Policy and Practice. vol 1 nr 2, Lisse: Swets & Zeitlinger. Harskamp, E.G., C.J.M. Suhre & T.F.W.P. Willemsen (1993). Remediele rekenprogramma s voor het Basisonderwijs beproefd. Groningen: Rion. Houtveen, A.A.M., & N. Booij (1994). Het meten van integrale leerlingzorg: Adaptief onderwijs en schoolontwikkeling. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/Onderwijsonderzoek. Houtveen, A.A.M. & A.M. Overmars (1996). Instructie bij rekenen en wiskunde: Constructie van twee observatie-instrumenten voor het meten van de kwaliteit en kwantiteit van instructie bij realistisch rekenen. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/Onderwijsonderzoek. Houtveen, A.A.M., N. Booij & R. de Jong (1995). Effectieve begeleiding en leerkrachtgedrag. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/Onderwijsonderzoek. Joyce, B. & B. Showers (1988). Student achievement through staff development. New York: Longman. Lagerweij, N. (1993). De lange adem van de onderwijsvernieuwing. Utrecht: Universiteit Utrecht, Vakgroep Onderwijskunde. Leenders, Y. & J.H.W. Winnubst (1995). Realistisch Rekenen. Voorbereiding en uitvoering van de reken- en wiskundelessen. Amersfoort: CPS. Rosenshine, B. & C. Meister (1992). The use of scaffolds for teaching higher-level cognitive strategies. Educational Leadership 49(7). Ruijssenaars, A.J.J.M. & J. Hamers (red.) (1989). Leerproblemen op school: Rekenen als probleem. Leuven/Amersfoort: Acco. Stevens, L.M. (1998). Overdenken en doen. Den Haag: Procesmanagement Primair Onderwijs. TAL-team (1998). Tussendoelen Annex leerlijnen hele getallen. Utrecht: Freudenthal Instituut. Terwel, J. (1994). Samen onderwijs maken: Over het ontwerpen van adaptief onderwijs. Groningen: Wolters-Noordhoff. Treffers, A. & E. de Moor (1990). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel 2: Basisvaardigheden en Cijferen. Tilburg: Zwijsen. Veenmans, S. (1992). Effectieve instructie volgens het directe instructiemodel. Pedagogische Studiën, 69(4), Willemsen, T.F.W.P. (1994). Remediele rekenprogramma s voor de basisschool: Een effectstudie. Groningen: GION. Winnubst, J.H.W. (1992). Briljante Tafels. Ede: SBD De Zuidvallei. Winnubst, J.H.W. (1987). Het automatiseren van rekenbasisvaardigheden. Willem Bartjens, 6(2), , 6(4), Zoelen, E.M. van, A.A.M. Houtveen & N. Booij (1996). Evaluatie Kwaliteitsversterking Rekenen en Wiskunde: Het eerste projectjaar. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/ Onderwijsonderzoek. Zoelen, E.M. van & A.A.M. Houtveen (1998). Effecten van het begeleiden van adaptief onderwijs bij Rekenen en Wiskunde. Utrecht: Universiteit Utrecht, ISOR/Onderwijsonderzoek. jaargang 18 nummer 1 43