4 Leerstofdomeinen. 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw Trillingen en golven Jan van Riswick & Kars Verbeek

Transcriptie

1 4 Leerstofdomeinen 4.2 Domeinspecifieke leerstofopbouw Trillingen en golven Jan van Riswick & Kars Verbeek Inleiding De inhoud van de examenprogramma s havo/vwo is in dit leerstofdomein op een aantal plaatsen aangepast in vergelijking met eerdere examenprogramma s om ruimte te creëren voor nieuwe onderdelen zoals medische beeldvorming, informatieoverdracht, kwantummechanica en de verschillende keuzeonderwerpen. Hierdoor is onder andere de geometrische optica uit het vwo-programma verdwenen en in het havo-programma als keuzedomein opgenomen. Beide onderwerpen komen echter wel voor in de kennisbasis voor de onderbouw. Het onderwerp trillingen en golven start in de onderbouw havo/vwo met de deelthema s geluid en licht (beperkt tot de geometrische optica), die beide ook in het examenprogramma vmbo-tl zijn opgenomen. Het golfkarakter van geluid en licht komt bij de meer formele behandeling van trillingen en golven in de bovenbouw havo/vwo aan de orde. Begripsopbouw Het schema van figuur 1 geeft enkele routes door de mogelijke deelthema s van het leerstofdomein, met een zekere mate van koppeling tussen de deelthema s voor wat betreft geluid en licht als golfverschijnselen. Een start met zowel deelthema 1 over geluid als met deelthema 2 over licht is mogelijk. 1 Geluid Geluidsbron Muziek en spraak Karakter van geluid 2 Licht Lichtbron Spiegeling en breking Beeldvorming met lenzen Karakter van licht 3 Trillingen en golven Trillingen Harmonische trilling Golven: transversale en longitudinale golven, lopende en staande golven, grondtoon en boventonen, resonantie Dopplereffect Buiging en interferentie Informatieoverdracht iguur 1 Opbouw van het leerstofdomein trillingen en golven. Deelthema 1: Geluid Leerlingen weten dat geluid hard en zacht kan klinken, dat bijvoorbeeld muziekinstrumenten hoge en lage tonen kunnen geven, en dat geluid iets te maken heeft met zich voortplantende trillingen. Leerlingdenkbeelden Geluid plant zich voort tussen materie door, en kan dus ook door vacuüm. Atomen en moleculen vormen een belemmering in plaats van dat ze de golven doorgeven. De voortplantingssnelheid van geluid is in lucht groter dan in vaste stoffen, omdat lucht dunner is en daardoor een minder grotere barrière of weerstand vormt voor het geluid. Geluid plant zich in lucht even snel voort als licht. Hoge tonen hoor je eerder dan lage tonen. Bij blaasinstrumenten trilt het instrument zelf, en niet de luchtkolom. Het woord stembanden suggereert dat er meerdere zijn, aansluitend bij het feit dat trillende snaren met verschillende lengte of spanning verschillende tonen geven. Muziek of spraak wordt door de kabels naar de luidsprekers of een (vaste) telefoon doorgegeven door materiegolven in plaats van elektrische signalen. Een mogelijke leerstofopbouw in de onderbouw is een start met geluidsbronnen (trilling, voortplanting, geluidsnelheid, frequentie en golflengte, geluidsterkte (inclusief een idee van de eenheid db) en resonantie), gevolgd door muziek (toonhoogte, grondtoon en boventonen, snaarinstrumenten, blaasinstrumenten (open en gesloten), klankkast en klankkleur) en spraak (stembanden, klankkanaal). Geluidsbron Er is een groot aantal demonstraties om te laten zien dat er bij

2 een geluidsbron iets trilt en dat die trilling zich voortplant, zoals rijstkorrels laten dansen op een luidspreker, een kaarsvlam laten bewegen voor een luidspreker of een trechter met folie (op het folie tikken en in de handen klappen). Met een bel onder een vacuümstolp is te demonstreren dat er voor de voortplanting van geluid een medium nodig is. Doordat het in het dagelijks leven pas opvalt bij afstanden groter dan vijftig meter denken leerlingen dat je iets altijd op het zelfde moment ziet en hoort. Pas bij grotere afstanden, bijvoorbeeld bij vuurwerk en onweer, wordt duidelijk dat het geluid zich langzamer voorplant dan licht. Hoe groot die geluidsnelheid dan is, kan buiten het klaslokaal worden gemeten: met regelmatige tussenpozen in je handen klappen en de afstand tot de geluidsbron meten vanuit de positie waarin een klap hoorbaar is op het moment dat de volgende klap zichtbaar is. De geluidsnelheid is ook te bepalen door het met Coach meten van de looptijd van een geluidpuls. Resonantie is te demonstreren met twee identieke stemvorken: een stemvork aanslaan en vervolgens vastpakken, waarna de andere (niet aangeslagen) stemvork hoorbaar is. Zet daarna een klemmetje op één van de benen van de eerste stemvork, en laat horen dat de frequentie van de stemvork daardoor veranderd is en dat resonantie van de tweede stemvork niet meer optreedt. Met de stemvorken op hun klankkast (ook resonantie) is het geluid, en dus het wel of niet optreden van resonantie, beter hoorbaar (zie figuur 2). Aanvullende demonstraties zijn de resonantie in iguur 2 Twee identieke stemvorken op de bijbehorende klankkast. een wijnglas (door met een natte vinger over de rand van het glas te strijken) en de gekoppelde slingers (twee flessen opgehangen aan een horizontaal gespannen touw). Muziek en spraak De toonhoogte van snaren (invloed van lengte en spankracht) en luchtkolommen (invloed van lengte en open/gesloten uiteinden) is uiteraard te demonstreren. In het tweede geval kan dat bijvoorbeeld met muziekinstrumenten van pvc-buizen van verschillende lengte of tot verschillende hoogte met water gevulde reageerbuizen/flessen. Bij het aanslaan van een (aan twee zijden open) pvc-buis met de platte hand kan de hand terugkaatsen of de buis blijvend afsluiten. Dit geeft een duidelijk verschillende (grond)toon, passend bij een open respectievelijk half open buis. Maar je kunt er ook voor kiezen om het onderdeel muziekinstrumenten eens heel anders aan te pakken, door de leerlingen een muziekinstrument te laten ontwerpen en testen (zie paragraaf 5.4) met een vrije keuze voor snaar-, blaas- of slaginstrumenten en een vrije keuze voor de volgorde van theorie bestuderen en instrument ontwerpen (Van Bemmel & Callies, 2016). Een dergelijke aanpak is overigens ook in de bovenbouw mogelijk, waarbij het testen een meer kwantitatief karakter kan krijgen. Ten slotte is met Coach een frequentieanalyse van onder andere muziekinstrumenten en spraak (jongens- en meisjesstem, uitspreken van verschillende klinkers met dezelfde grondtoon) mogelijk. Karakter van geluid Aansluitend bij en in combinatie met de theorie van trillingen en golven kan het onderwerp geluid in de bovenbouw worden herhaald en meer kwantitatief behandeld, met muziek en spraak als contexten. Het bij leerlingen levende idee dat hoge tonen zich sneller voortplanten dan lage tonen kan hierbij versterkt worden door de introductie van de formule v = λ f. Maar dat zou betekenen dat je bij een openluchtconcert de bekkens eerder zou horen dan de basgitaar en de muziek op afstand als een brei zou gaan klinken. Deelthema 2: Licht Leerlingen weten van het bestaan en de functie van lichtbronnen (zon, lampen), spiegels en lenzen, maar over het zien en over de beeldvorming bij spiegels en lenzen leeft duidelijk een aantal misverstanden (Bouwens & Verkerk, 1988). Leerlingdenkbeelden Bij het zien van een voorwerp lopen er lichtstralen vanuit het oog naar het voorwerp. Als het helemaal donker is kun je voorwerpen wel zien, als je maar lang genoeg wacht. Het licht van een lichtbron komt tot een bepaalde afstand en stopt dan geheel. Deze afstand hangt af van de helderheid van de lichtbron, en of het dag of nacht is. Een schaduw is iets : een echt voorwerp of een donkere reflectie van een voorwerp. Lichtstralen kunnen de hoek om buigen: als zonlicht naar binnen valt, kan het de hele kamer verlichten.

3 Laserstralen zijn rechtstreeks waarneembaar (dat er stofdeeltjes in de lucht nodig zijn, wordt niet opgemerkt). Licht plant zich met een oneindig grote snelheid voort. De kleur van een voorwerp wordt bepaald door het voorwerp, en niet door het licht dat op het voorwerp invalt. Licht kaatst alleen terug op een spiegel en een glad oppervlak, niet op een ruw oppervlak. Het kunnen zien van het spiegelbeeld van een voorwerp hangt alleen af van de posities van de spiegel en het voorwerp, niet van de positie van de waarnemer. Hoe verder je van een spiegel af gaat staan, des te meer je van jezelf kunt zien. Het beeld in de spiegel bevindt zich als een afbeelding op het oppervlak van de spiegel (achter de spiegel is toch niets). Alle lichtstralen die op een lens invallen gaan door het brandpunt aan de andere kant van de lens. Het licht van een voorwerp gaat in zijn geheel door de lens, wordt daar omgedraaid en vergroot/verkleind en komt ten slotte als beeld op een scherm. Zonder scherm is er geen beeld. Bij beeldvorming met een lens is er altijd een scherp beeld: hoe groter de afstand tussen de lens en het scherm is, des te groter is het (altijd scherpe) beeld. Het beeld wordt altijd gevormd in het brandpunt van de lens. De grootte van het beeld hangt af van de diameter van de lens. Als een lens gedeeltelijk wordt afgedekt, zal hetzelfde deel van het beeld verdwijnen (of juist het tegenovergestelde deel omdat de lens boven en onder omwisselt). Een mogelijke leerstofopbouw in de onderbouw is een start met lichtbronnen (punt- en lijnbron, rechtlijnige voortplanting, soorten lichtbundels, kern- en halfschaduw, kleuren), gevolgd door de verschijnselen terugkaatsing (spiegelend en diffuus, terugkaatsingwet, vlakke spiegel, virtueel beeld, holle en bolle spiegels), breking (overgang naar medium met andere lichtsnelheid, invloed van media en invalshoek op brekingshoek, totale terugkaatsing en grenshoek) en beeldvorming met lenzen (holle en bolle lenzen, reëel en virtueel beeld, invloed van voorwerpsen brandpuntsafstand op plaats en grootte van het beeld, lenssterkte) in de context van bijvoorbeeld optische apparaten als oog, bril, camera, beamer, microscoop en telescoop. Lichtbron Dat er bij een lichtbron, net als bij een geluidsbron, iets trilt is voor leerlingen lastig voor te stellen en dat blijft dan ook buiten beschouwing. Voor de beeldvorming met lenzen is het wel van belang om een onderscheid te maken tussen directe en indirecte lichtbronnen, zodat een voorwerp waarop licht van een directe lichtbron invalt ook als een lichtbron wordt gezien. Spiegeling en breking Het onderwerp geometrische optica is bij aanwezigheid van voldoende practicumapparatuur goed te behandelen in de vorm van een uitgebreid leerlingenpracticum met lichtkastjes, spiegel- en lensdoorsnedes enzovoort in het platte vlak voor het ontdekken van de stralengang bij spiegels, prisma s en lenzen, en de optische rail met lichtbron/voorwerp, lens en scherm voor het onderzoeken van de beeldvorming. Beeldvorming met lenzen Traditioneel komen bij deze beeldvorming door lenzen ook de drie constructiestralen aan de orde. Dat is iets dat voor leerlingen lastig is: wat stellen die lijnen voor, waarom nou net die drie getekende stralen, en hoe verhouden die zich tot wat er in het echt gebeurt (Colin & Viennot, 2001; Viennot & Kaminski, 2006). Besteed daar als docent goed aandacht aan. Teken meer stralen dan de constructiestralen (zie figuur 3), laat op een scherm zien wat je met die beeldvorming ziet, ook als je niet in het beeldpunt zit, en probeer zo het getekende model en de werkelijkheid voor de leerling met elkaar te verbinden. iguur 3 De drie constructiestralen bij een positieve lens (links), als speciale gevallen van een veelheid aan lichtstralen (rechts).

4 Het leerlingenpracticum is aan te vullen (of in te leiden) met een diversiteit aan verwondering opwekkende demonstraties: licht gevangen houden in een waterstraal (licht schenken), beeldvorming met een (grote) kerstbal of een met water gevuld wijnglas, zichtbaar maken van een voorwerp op de bodem van een (afwas)bak door de bak langzaam met water te vullen, het lokaal als camera obscura enzovoort. Het onderwerp geometrische optica kan in de bovenbouw havo als keuzedomein worden herhaald met een meer kwantitatieve behandeling van breking en beeldvorming door lenzen (wet van Snellius, lenzenformules). Karakter van licht In de bovenbouw vwo komen verschillende aspecten van licht aan de orde: de spectra in het leerstofdomein astrofysica (zie paragraaf 2.4.8) en de golf-deeltjedualiteit in het leerstofdomein quantumwereld (zie paragraaf ). Verschijnselen die te maken hebben met het golfkarakter van licht buiging en interferentie kunnen desgewenst ook al bij het onderwerp trillingen en golven aan de orde komen. Deelthema 3: Trillingen en golven Trillingen en golven is een onderwerp voor de bovenbouw. Vanuit een (gedeeltelijke) behandeling van het deelthema geluid in de onderbouw zal een notie van de begrippen trilling, amplitude (gekoppeld aan geluidssterkte), trillingstijd en frequentie (gekoppeld aan toonhoogte) en mogelijk ook longitudinale golf wel bekend zijn. Transversale watergolven en golven in een touw zijn mogelijk gebruikt als analogieën voor geluidsgolven. Leerlingdenkbeelden Onvoldoende onderscheid tussen frequentie en trillingstijd, en tussen frequentie en amplitude. Zo denken leerlingen dat de toonhoogte hoger is als je een stemvork harder aanslaat en/of dat de toonhoogte afneemt als de trilling van een stemvork uitdooft. Bij een slinger veroorzaakt een grotere amplitude een grotere slingertijd, en een grotere massa een kleinere slingertijd. Bij lopende golven wordt materie verplaatst: de golf neemt materie met zich mee. Golven met een grotere amplitude planten zich in een medium sneller voort (Wittmann, 2002). Bij een elektromagnetische golf bewegen de deeltjes in het medium mee met de elektrische en magnetische golven. Bij de verschillende delen van het elektromagnetisch spectrum gaat het om verschillende soorten straling, in plaats van dezelfde soort straling met een verschillende fotonenergie. Radiogolven zijn geluidsgolven. otonen zijn groter bij een hogere frequentie. Een mogelijke leerstofopbouw is een start met trillingen, en dan met name de harmonische trilling (trillingstijd, frequentie, uitwijking, amplitude, fase, eigentrilling, resonantie), gevolgd door de koppeling daarvan aan golven (transversale/longitudinale golven, lopende/staande golven, grond- en boventonen, voortplantingssnelheid, dopplereffect) en afgesloten met informatieoverdracht (elektromagnetische golven, amplitude- en frequentiemodulatie, digitale codering). Trillingen Een trillende/periodieke beweging kan zichtbaar worden gemaakt met een pen, bevestigd op het trillende object, die op een vel papier een op en neer gaande streep trekt. Als het papier ondertussen haaks op de trilling onder de pen door beweegt, wordt de trilling op een (soort van) tijdas uit elkaar getrokken. Dit is door leerlingen, per tweetal, zelf uit te voeren. Er kan gevarieerd worden met de amplitude, trillingsfrequentie en verplaatsingssnelheid van het papier. Een gelijkmatige beweging levert een sinusoïde (vergelijk met wiskunde). Alternatieven zijn het boven zwart papier laten slingeren van een bakje zand met een gaatje in de bodem, het met een krijtje of viltstift op en neer bewegend langs het bord lopen, of het over een beroete glasplaat trekken van een trillende stemvork. Een veelgemaakte fout bij trillingen is overigens dat de amplitude gemeten wordt van dal tot piek en niet vanuit de evenwichtsstand. Harmonische trilling Een lastig aspect voor leerlingen is de vergelijking u = A sin (2π f t) voor de uitwijking bij een harmonische trilling. De vergelijking is af te leiden met u = A sin α, waarbij de belangrijkste vraag is: waar zit die hoek α? Er is geen hoek zichtbaar, terwijl er wel mee gerekend moet worden. De vraag die daarbij ook gesteld kan (of moet) worden is: wat betekent sin α eigenlijk? (Hoe vaak wordt deze vraag (ook bij wiskunde) gesteld?) Regelmatig zien leerlingen het alleen maar als een knop (of truc) op de rekenmachine waarmee een of andere formule opgelost kan worden. De toepassing van de sinus (verhouding van zijden in een rechthoekige driehoek) is in deze situatie te verdui-

5 delijken met een draaiend object in het verticale vlak, bijvoorbeeld een oude, verticaal opgestelde platenspeler met een aan de draaischijf bevestigde staaf met knikker (zie figuur 4). Naast de platenspeler wordt een veer opgehangen, waarbij de massa en veerconstante zo worden gekozen dat de trilfrequentie overeenkomt met het toerental van de platenspeler (33 of 45 toeren per minuut). Als de knikker met een (sterke) zaklamp vanaf de zijkant horizontaal wordt beschenen, wordt op de achterwand zichtbaar dat de op-en-neergaande schaduw van de knikker overeenkomt met de trilling van de massa aan de veer. Met de amplitude A (de maximale uitwijking) is de uitwijking u van de veer (ten opzichte van de evenwichtsstand) op ieder moment te berekenen of voorspellen. Het andere benodigde gegeven daarvoor is de hoek α (zie figuur 5). De sinus van die hoek geeft hier dus de verhouding tussen de uitwijking u en de amplitude A. A /\/\/\/\/\ α u iguur 4 Platenspeler met op de draaischrijf bevestigde knikker in bovenaanzicht (links) en zijaanzicht (rechts). iguur 5 Momentopname van de draaischijf (vooraanzicht) en het trillende massa-veersysteem. De essentie van de harmonische trilling ligt in de verandering van de uitwijking in de loop van de tijd: rond de evenwichtsstand is de snelheid van het trillende voorwerp groot en verandert de uitwijking zeer snel, bij de uiteinden is de snelheid klein waardoor het voorwerp zich gedurende langere tijd rondom de uiterste standen bevindt. De uitwijking als functie van de tijd is niet lineair (zoals leerlingen nogal eens geneigd zijn te denken), maar levert de typische sinusfunctie van figuur 6. Daarin hangt de hoek α af van de tijd t waarin het voorwerp aan het trillen is en van de trillingstijd T: α = (t/t) 360 = (t/t) 2π α = 2π f t. A A π α u 0 2π u 0 α π 2π iguur 6 Lineaire periodieke verandering (links) en harmonische trilling met een uitwijking als sinusfunctie van de tijd (rechts). Meting van de trillingstijd van een massa-veersysteem als functie van de massa levert een bepaling van de veerconstante (met T = 2π m/c), die te controleren is met een rechtstreekse bepaling (met C = /u). Hierbij worden vaardigheden als nauwkeurig meten (tien trillingen en iedere meting driemaal herhalen) en het grafisch rechttrekken van een grafiek (ofwel coördinatentransformatie) toegepast. De slinger staat niet meer in het examenprogramma, maar kan worden gebruikt voor een eenvoudig en verrassend open onderzoek naar het verband tussen de slingertijd en de massa, de amplitude en de lengte als dat nog niet in de onderbouw is gedaan. Achteraf kunnen twee belangrijke vragen worden gesteld: waarom hangt de slingertijd niet af van de massa (want het is toch veel moeilijker om een grote massa op gang te brengen), en waarom hangt de slingertijd niet af van de uitwijking (want bij een grote uitwijking is de weg toch veel langer)? Een aardig tussendoortje, dat overigens meer met energie te maken heeft, is het loslaten van een bowlingbal aan een touw vlak voor een proefpersoon. De bal komt (nagenoeg) weer op dezelfde positie terug (maar let op: geef de bal geen extra zetje). Bij de slingerbeweging kan bij leerlingen het idee leven dat de spankracht in

6 het touw altijd gelijk is, dat de slingermassa nog versnelt in de evenwichtsstand en dat in de uiterste stand de resulterende kracht even nul is. Echter, het kenmerk van een harmonische trilling is dat de resulterende kracht (de combinatie van spankracht en veerkracht) evenredig is met de uitwijking, zodat in de evenwichtsstand de resulterende kracht nul is, en in de uiterste stand maximaal. Bij de trilling van een massa-veersysteem kunnen bij leerlingen vergelijkbare ideeën leven. Golven Met behulp van een slinky of een golfmachine (zie figuur 7) zijn de verschillende soorten golven (transversaal en longitudinaal, lopend en staand) te demonstreren, evenals het verschijnsel grond- en boventonen. Andere mogelijkheden zijn de golfbak (bijvoorbeeld voor een toenemende amplitude bij een geleidelijk afnemende waterdiepte, zoals bij een tsunami), de proef van Melde met eventueel stroboscopische belichting (voor staande golven in een trillende snaar, met variëren van de frequentie en van de spanning, de lengte, de dikte en het materiaal van de snaar) en een Chladni-plaat met wit zand (voor tweedimensionale staande golven). Het golfkarakter van geluid en licht is te illustreren met het zichtbaar maken van terugkaatsing en breking van watergolven in de golfbak. iguur 7 Een zelfbouw golfmachine van satéprikkers en winegums. Resonantie is eenvoudig zichtbaar te maken met een magneet aan een veer op enige afstand boven een elektromagneet die met een drukschakelaar wordt bediend. Als de schakelfrequentie overeenkomt met de eigenfrequentie van het massa-veersysteem ontstaat resonantie. Dit is te vergelijken met het schommelen, waarbij op het juiste moment wordt geduwd. Digitale ondersteuning (visueel en interactief) in de vorm van webfilms en simulaties voor in de les of als oefening thuis voor trillingen, golven en resonantie is ruim voorhanden. Dopplereffect Als het dopplereffect wordt behandeld, wordt vaak de ziekenauto als voorbeeld gebruikt. Het probleem daarbij is dat het melodietje (ta-tu-ta-tu) van een stilstaande ambulance al bestaat uit twee verschillende tonen die elkaar afwisselen. Tijdens de uitleg kunnen leerlingen denken dat het om deze twee tonen (ta en tu) gaat. Een toeterende auto of voorbij racende motor (zie YouTube) zou beter als voorbeeld gebruikt kunnen worden. Het dopplereffect is (ook kwantitatief) te demonstreren met een mobieltje dat (stevig!) bevestigd aan een touw in de klas wordt rondgedraaid. Daarbij kan een toon met vaste frequentie worden gemaakt met bijvoorbeeld de app Wave lab. Quantumwereld Eén van de aspecten van de quantummechanica is de golf-deeltjedualiteit, waaronder die van licht. Als voorbereiding daarop kunnen de volgende verschijnselen al aan de orde komen, maar het uitstellen daarvan tot de behandeling van het domein Quantumwereld is natuurlijk ook een goede optie. Buiging en Interferentie De verschijnselen buiging en interferentie zijn te demonstreren met materiegolven (water), lichtgolven en geluidsgolven. Bij geluidsgolven zijn deze verschijnselen in een klaslokaal moeilijk waar te nemen vanwege optredende reflecties. Met de golfbak kan eerst zichtbaar gemaakt worden dat een recht golffront buigt als de grootte van de opening waar de golven doorheen gaan dezelfde orde van grootte heeft als de golflengte. Bij een kleine opening ontstaat een nieuwe puntvormige trillingsbron van waaruit de golven alle kanten opgaan. Daarna is te zien en te begrijpen dat op twee nauwe spleten invallende watergolven in verschillende richtingen tot destructieve/constructieve interferentie leiden. Ten slotte kan met het dubbelspleetexperiment van Young de interferentie van licht worden bekeken, leidend tot de conclusie dat licht een golfkarakter heeft. oto-elektrisch effect Het foto-elektrisch effect is eenvoudig te demonstreren met een (zeer goed) geschuurd zinkplaatje op een elektroscoop. Als de zinkplaat negatief wordt geladen met een gewreven pvc-buis, zal deze bij het beschijnen met verschillende kleuren

7 zichtbaar licht van lage tot hoge intensiteit niet ontladen. Als gebruik wordt gemaakt van een uv-lamp (bijvoorbeeld een kwiklamp) verliest de elektroscoop, dus ook de zinkplaat, zijn negatieve lading wél: de elektronen worden er af geschoten. Het golfkarakter van licht biedt hier geen verklaring: het heeft (blijkbaar) geen zin om de intensiteit van de lichtgolven te vergroten, de lichtgolven krijgen daardoor niet meer energie zoals bij watergolven op het strand met een grotere amplitude (daar wordt je echt wel door omver geworpen). Het moeten dus deeltjes (energiepakketjes, ofwel fotonen) zijn die de elektronen wegschieten, waarbij de energie van zo n foton minimaal gelijk is aan E = h f g (idee van Planck, verklaring van Einstein). Literatuur Bouwens, R. & Verkerk, G. (1988). Inventarisatie van misconcepties in de optica. TDβ 6(2), Colin, P. & Viennot, L. (2001). Using two models in optics: Students difficulties and suggestions for teaching. American Journal of Physics 69(S1), Van Bemmel, H. & Callies, C. (2016). Ontwerp een muziekinstrument. NVOX 41(6), Viennot, L. & Kaminski, W. (2006). Can we evaluate the impact of a critical detail? The role of a type of diagram in understanding optical imaging, International Journal of Science Education 28(15), Wittmann, M.C. (2002). The object coordination class applied to wave pulses: analysing student reasoning in wave physics. International Journal of Science Education 24(1),