in een driehoek zijn de twee korte zijden samen langer dan de derde zijde

Transcriptie

1 Stellingenboekje

2 in een driehoek zijn de twee korte zijden samen langer dan de derde zijde Laat het kind met de latjes voor de geometrie een paars, lichtbruin en een geel latje pakken en hiermee een driehoek maken. Het kind zal merken dat dit niet gaat. Het gaat niet omdat de twee korte zijden samen korter zijn dan de lange zijde Laat het kind nu met een rood, lichtbruin en een geel latje een driehoek maken. Het kind zal merken dat dit ook niet gaat. Het gaat niet omdat de twee korte zijden samen even lang zijn als de derde zijde Laat het kind het proberen met een zwart, lichtbruin en een geel latje. Dit gaat wel. Dit gaat wel, omdat de twee korte zijden samen langer zijn dan de derde zijde

3 In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken even groot In een gelijkbenige driehoek zijn twee hoeken even groot In een ongelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken verschillend Laat het kind van het driehoekenspel een gelijkzijdige, een gelijkbenige en een ongelijkzijdige driehoek opzoeken. Laat de hoeken opmeten en opschrijven. Wat valt je op? In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken even groot In een gelijkbenige driehoek zijn twee hoeken even groot In een ongelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken verschillend Dit zijn stellingen en zijn daarom altijd zo

4 In een driehoek ligt de grootste hoek tegenover de langste zijde Pak een ongelijkzijdige driehoek. Zoek de langste zijde op en de grootste hoek Wat valt je op? Pak de ongelijkzijdige rechthoekige driehoek en kijk of het bij deze ook zo is Wat hebben we ontdekt? In een driehoek ligt de grootste hoek tegenover de langste zijde

5 In een driehoek ligt de kleinste hoek tegenover de kortste zijde Pak een ongelijkzijdige driehoek. Zoek de kortste zijde op en de kleinste hoek Wat valt je op? Pak de ongelijkzijdige rechthoekige driehoek en kijk of het bij deze ook zo is Wat hebben we ontdekt? In een driehoek ligt de kleinste hoek tegenover de kortste zijde

6 De som van de hoeken van een driehoek is 180º Laat het kind een driehoek tekenen en de hoeken opmeten met de gradenboog. Laat de uitkomsten optellen. Er komt steeds ongeveer 180º uit. Notatie: L A = 70º L B = 60º L C = 50º L A + L B + L C = 180º Een andere manier om de hoeken nauwkeurig bij elkaar te voegen doe je door met de passer in elke hoek eenzelfde maat boogje te tekenen, deze hoeken uit te knippen en naast elkaar te plakken. Er onstaat een halve cirkel en dus een gestrekte hoek. wat zie je als je de hoeken van een driehoek samenvoegt? ze vormen samen een gestrekte hoek en zijn dus samen 180º De som van de hoeken van een driehoek is 180º, dit is een stelling en is daarom altijd zo

7 Driehoeken die een gelijke basis en een gelijke hoogte hebben, zijn equivalent Pak de metalen plaat met de rechthoek en twee verdeelde ruiten en een grote rechthoek. Wijs de figuren aan. deze rechthoek en deze ruiten zijn equivalent: ze hebben alle drie een gelijke basis en gelijke hoogte De rechthoek is in twee gelijke driehoeken verdeeld. De hoogte van elke driehoek is gelijk aan die van de rechthoek. Plaats ze in de rechthoek. Kijk eens naar deze ruit. Hoe is die verdeeld? Vergelijk elke driehoek met de ruit. Wat weten we van deze driehoeken? Ja, ze hebben alle drie dezelfde hoogte en dezelfde basis. Driehoeken die een gelijke basis en een gelijke hoogte hebben, zijn equivalent

8 Een hoek waarvan het hoekpunt op een cirkelomtrek ligt en de benen op de uiteinden van de middellijn van die cirkel, is recht Teken een cirkel met de middellijn erin. Maak een hoek met het hoekpunt op de cirkelomtrek waarvan de benen eindigen op de uiteinden van de middellijn. Meet deze hoek eens. De hoek is 90 graden, dus een rechte hoek Teken jij in deze cirkel ook een hoek met het hoekpunt op de cirkelomtrek en waarvan de benen uitkomen op de uiteinden van de middellijn. Meet deze hoek. Ja, dat is ook een rechte hoek. Laat het kind nog een aantal driehoeken maken en de hoek meten. Het zal zien dat het hoekpunt op de cirkelomtrek altijd een rechte hoek is. Een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkelomtrek ligt en de benen op de uiteinden van de middellijn van die cirkel, is recht

9 De vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek zijn samen even groot als/equivalent aan het vierkant op de hypotenusa Wijs de rechter witte driehoek aan. Wat is dit voor een driehoek? Een rechthoekige driehoek Op de zijden van deze driehoek zijn vierkanten gemaakt Dit vierkant heeft de zijde van de driehoek, dit vierkant heeft de zijde van de driehoek en dit vierkant heeft de hypotenusa van de driehoek wijs de witte driehoek van de linker figuur aan. Hier is dezelfde driehoek. Zijn de figuren ook gelijk? Is het blauwe vierkant gelijk aan het gele? Bewijzen door te laten verwisselen. Haal de blauwe en gele stukken maar uit de lijst. Kun je de rode stukken op de plaats van de blauwe en gele leggen? Wat betekent dat? De vierkanten op de rechthoekszijden zijn samen even groot als/equivalent aan het vierkant op de hypotenusa. Wij noemen dit de stelling van Pythagoras