Eindtoets Mechanica (4RA01)

Transcriptie

1 Eindtoets Mechanica (4RA01) 6 november :00 12:00 uur Opgave 1 Onderstaande kraanconstructie bestaat uit negen horizontale staven negen verticale staven en tien schuinstaande staven De schuinstaande staven maken een hoek van 45 met de horizontaal Alle horizontale en verticale staven hebben een lengte ` behalve staaf DE De constructie wordt gemodelleerd als een tweedimensionaal vakwerk De constructie is bij de punten A en B via scharnieren met de vaste wereld verbonden De constructie wordt bij punt G belast door een naar beneden gerichte verticale kracht F zoals in de tekening is aangegeven De waarde van F is positief (F >0) C D E G 1 2 F A B a Laat zien dat de constructie statisch bepaald is b Bereken de trekkracht T AC in staaf AC uitgedrukt uit in F Gebruikdesnedemethode c Druk de horizontale en verticale reactiekrachten H A V A H B V B bij de punten A en B uit in F d Laat zien dat de trekkracht T DE in staaf DE gelijk is aan 4 F Gebruik de snedemethode Hint: 3 maak een snede door staaf DE en knooppunt B e Druk de staafkrachten T 1 en T 2 in de staven 1 en 2 uit in F en geef duidelijk aan of het trek of drukstaven zijn Gebruik de knooppuntsmethode Maak gebruik van de staafkracht T DE zoals gegeven in deelvraag d f Markeer de nulstaven met een 0 in de figuur aan het begin van de opgave 1

2 Opgave 2 Het Philips stadion in Eindhoven krijgt een nieuw dak De balkconstructies die het nieuwe dak gaan ondersteunen zijn ontworpen door een ingenieursbureau Een voorbeeld van zo n balk is gegeven in onderstaande figuur De balk BCDE heeft een lengte van 16 m Het gewicht van het dak is gemodelleerd als een uniform verdeelde belasting in het deel CDE met een grootte q 0 = 4 kn/m Aan het uiteinde van de balk is een scoreboard bevestigd met een gewicht P = 10 kn Punt B is een scharnier en verbinding AD is een staaf A 6m C D 10 kn E B 4 kn/m 4m 4m 8m a Bereken de kracht T AD in staaf AD Gebruik het juiste teken voor trek en druk Bereken tevens de horizontale en verticale reactiekracht H B V B in punt B Hint: isoleer voor deze berekeningen zowel staaf AD als balk BCDE b Teken de dwarskrachtenlijn voor balkdeel BCDE met de waarden in de punten B C D en E er in aangegeven c Teken de momentenlijn voor balkdeel BCDE met de waarden in de punten B C D en E er in aangegeven Geef de waarde(n) van de lokale maxima/minima aan en laat duidelijk overgangen in de kromme zien d Teken de grafiek van de normaalkracht in de doorsneden van balkdeel BCDE ( de normaalkrachtenlijn ) met de waarden in de punten B C D en E er in aangegeven 2

3 Opgave 3 Gegeven is de balk in de onderstaande figuur De balk is scharnierend opgelegd in punt A en met een rolscharnier ondersteund in punt C De uniform verdeelde belasting op BC is q 0 de puntlast in D heeft een grootte 2q 0 a en het koppel dat op het uiteinde E werkt heeft een grootte q 0 a 2 q 0 A B C D E q 0 a 2 2q 0 a a a a a a Bereken met het principe van virtuele arbeid de verticale reactiekracht in punt A Laat duidelijk de gemaakte tekenafspraken en het virtuele verplaatsingsveld zien b Bereken met het principe van virtuele arbeid de dwarskracht V in punt B Laat duidelijk het virtuele verplaatsingsveld zien Opgave 4 Een vlakke staafconstructie bestaat uit drie staven AD BD en CD De staaf CD staat verticaal De staven zijn in A B en C scharnierend met de vaste wereld en in D scharnierend met elkaar verbonden De lengte van de staven is ` De staven hebben een elasticiteitsmodulus E De oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de staven BD en CD is A De oppervlakte van de dwarsdoorsnede van staaf AD is ca waarbij de factor c nog moet worden gekozen De staven hebben een onderlinge hoek van 60 met elkaar De constructie wordt in D belast met een kracht F > 0 die een hoek van 30 maakt met de verticaal zoals in de tekening is aangegeven C B l A l ca v l A D a Deze constuctie is statisch onbepaald Waarom? A 30 F b Laat in eerste instantie de staaf CD buiten beschouwing Druk de staafkrachten T AD en T BD in respectievelijk de staven AD en BD uit in F 3

4 c Bepaal de factor c waarbij het punt D verticaal naar beneden gaat (horizontale verplaatsing = 0) en druk de stijfheid k 1 = F/v van constructie ADB (dus zonder staaf CD) uit in E A en ` Hierbij is v de verticale verplaatsing naar beneden (zakking) van punt D (zie tekening) Opgave 5 Een homogene horizontale balk van lengte ` is aan één zijde ingeklemd en aan de andere zijde vrij zoals in onderstaande figuur is weergegeven De balk heeft een gewicht G ` De dwarsdoorsnede heeft onderstaande vorm een rechthoek van 2H 4H met daarin een cirkelvormig gat met een diameter van p 2 H De overige maten staan aangegeven in de tekening H 4H H H a Druk het maximale buigmoment (in absolute waarde) in de balk uit in G en ` b Druk de maximale buigspanning (in absolute waarde) max in de balk uit in G ` en H c Geeft in de tekening van de balk (eerste tekening van deze opgave) met een kruisje aan waar precies in de balk de grootste drukspanning optreedt 4

5 Opgave 6 De balk ABCD met lengten AB = BC = CD = ` is bij punt A eenzijdig ingeklemd De elasticiteitsmodulus is E en het kwadratisch oppervlaktemoment van de dwarsdoorsnede is I In punt B werkt een kracht F naar beneden en op CD werkt een verdeelde belasting van F/` naar beneden F F/` A ` B ` C ` D a Bepaal de verticale verplaatsing van punt C uitgedrukt in F ` E en I b Bepaal de hoekverdraaiing van punt C uitgedrukt in F ` E en I c Bepaal de verticale verplaatsing van punt D uitgedrukt in F ` E en I Hint: maak gebruik van het resultaat van deelvraag b Opgave 7 Een torsieas PQRS met lengten PQ=QR=RS=` is bij P ingeklemd en wordt belast met drie torsiekoppels: in punt Q met 2T naar rechts in punt R met 4T naar links en in het vrije uiteinde S met 3T naar rechts Het polaire oppervlaktemoment is J en de glijdingsmodulus is G 2T 4T 3T ` ` ` P Q R S a Druk de snedegrootheden (torsiemomenten) T PQ T QR ent RS inrespectievelijkpqqren RS uit in T De positieve richting van de snedegrootheden is zoals aangegeven in onderstaande tekening T T b Teken de torsiemomentenlijn c Druk de hoekverdraaiing Q R en S van de doorsneden bij respectievelijk punt Q R en S uit in T ` G en J De positieve richting van de draaiing van een doorsnede is zoals aangegeven in onderstaande tekening d Teken de hoekverdraaiing als functie van de afstand tot punt P 5

6 Opgave 8 Een vlak hijswerktuig bestaat uit twee staven AB en BC (zie onderstaande figuur) De staven zijn in B scharnierend met elkaar en in A en C scharnierend met de vaste wereld verbonden zoals in onderstaande figuur is weergegeven De punten A en C liggen precies boven elkaar Staaf AB maakt een hoek van 30 met de verticaal en staaf BC een hoek van 30 met de horizontaal De horizontale afstand van punt B tot de verticale lijn door de punten A en C is gelijk aan ` Beide staven hebben een elasticiteitsmodulus E en een massieve vierkante dwarsdoorsnede van a a In punt B werkt een verticale kracht F naar beneden (F >0) ` 30 B C 30 F A a Druk de staafkrachten T AB en T BC in respectievelijk staven AB en BC uit in F Hint: neem evenwicht in geroteerde richtingen b Bepaal de (kritische) waarde (F c ) van de kracht F waarvoor knik in de constructie optreedt uitgedrukt in E a en ` 6

7 Isolehkwopput 2Nj=32= ERTA F=o 1 ' % Nn 28 K=4 Nj= 16 Nmtk : Stavennetjeomnecnstnhiteduld?epad1 steed ' D hi EE#*I k arm : font nl?+tao2rlfhe=o=7tac=tznf#taltenatuf:odbmohi+c:trix3l+trd+clf9l=o=d2mltao9fl=o=7i+c=kf 2k 2 ' ftooduohte afstudtotpwt B suede don Acitwnmnwgdtjectge 1 C A : 2 HIT Global 't ' Ha= th b=hrt#= even wires : F F EF#=o H*+Hb=o His EFr=o Kathy F 3 Va = FVa F goyg d EM To 3l+Fye= z=o to = f 1 t p bf

8 KID 2 e Too = To / lhiudal hhwius hurt D) \ knomes C : EE=o To +I±R TAIT 2 RF txo FEIIInl?ntta!EtEIE#iha4hf ' t 7 ttt rf= RF dmkstut AE## z tpefa

9 / gad : 2 goal 2

10 y ondhdul font I gnd

11 5 tanugetn :3

12 IV : 3 : amvegetn :3

13

14 Aes Az= H3H= / 5 a Maximal smzmmt Hmas Gl b f#=[f 5 / A =2#xnH=s# Az FDH If HIH ' A Ai 742 Vanafae money As = A 2H = A SH '2A Bos 2 g 9 H 9 EH mark )s= FTIIH * " " 8IE#osF*ofE=EFtEttititEYatEtti=k+EHtK+haEjykI=II=lYTantntH'=EEdtiaohyH to#ehtet=h+ostti=s1tftysthksygtti=h5tti ' ' t FH "n ±EY#ItTaaon3s5 ) &=

15 I e I± e Sf 1 $ * e y E 1 to 2 l ' e $+3 ± ; ±k " a I At Tt ITET = tae r = 4 ' ts+de = to 's l + EI 455 I *te =#+2hH H 2 + of 2 T Y V%= f) =

16 TRS 7 a Maaksudb intwdnuhsmdeguothedm Tpa Holien telkems hit Ukraine : TQR a TRS en : 2T :# 's's Tpg4J3 4J E! ± s 1FEE then 2 TRS End : Manethumwrlt ( haauctsposiknf ) : tn?ge oattygto httsto lstote 2T Tpqt = Tpq T Tor Tee 31 Izsx b Torrie mmmtetgn : 4T+31=0 cae#+tigte=o+e= T tekhfaf 3 a Qtoottgnzn ( i o + state sttfy /

17 a s s tto * e* a : tin he shkyewjs dan / put line ain hjn consistent met a

18 IF Msft 8 : ± n 's EE Efta = ftpt#s= + TBc=o 2 dm this = PF Tac = F ( mtwle = EFYBC Tact tr TA ttf = F Hahm ein EFHA s=taatkbtbcttrf= b ( =2l E I Has 2 tneezjohf sdanieet apydegd : Let ( At 2 Ehle kuikfnmk : #2E ppg = EFTIF : lopt! 'eaf+±bf 2 klopt! en an tly#eyziao "o7ey rekenfowt / Tin knadrfus : 2