2WO12: Optimalisering in Netwerken

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2WO12: Optimalisering in Netwerken"

Transcriptie

1 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 20 februari Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

2 Overzicht Tot nog toe: grafen, kleuren en routeren Vandaag: graafrepresentaties en complexiteit problemen en algoritmes representeren van grafen (in een computer) complexiteit (efficiëntie) van algoritmes Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

3 Problemen Een algoritmische probleemklasse (kortweg probleem) bestaat uit karakterisaties van toegelaten invoer (input) en gewenste uitvoer (output) als functie van de invoer. Een instantie ontstaat als één toegelaten invoer gekozen wordt. Voorbeeld Probleem: Euler Graaf (EG) Gegeven: een samenhangende graaf G Gevraagd: is G een Euler graaf? Een instantie van dit probleem is bijvoorbeeld: Is K 4 een Euler graaf? Een probleem is een beslissingsprobleem als het vraagt om een ja- of nee-antwoord. Bijvoorbeeld probleem EG is een beslissingsprobleem. Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

4 Voorbeeld Probleem: Hamilton Circuit (HC) Gegeven: een graaf G Bepaal of G een Hamilton graaf is en zo ja, geef een Hamilton-circuit van G HC is een constructieprobleem Voorbeeld Pobleem: Travelling Salesman Problem (TSP) Gegeven: een volledige graaf G = (V, E) en een kostenfunctie c : E R + Gevraagd: een Hamilton circuit in G van minimale kosten TSP is een optimaliseringsprobleem Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

5 Voorbeeld Probleem: Number of Hamilton Circuits (#HC) Gegeven: een graaf G Bepaal hoeveel Hamilton-circuits G heeft HC is een telprobleem Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

6 Definitie Een algoritme (algorithm) voor een probleem is een methode om elke mogelijke instantie van het probleem op te lossen, die voldoet aan: (1) eindigheid (beschreven door eindige text) (2) uitvoerbaarheid (instructies mechanisch uit te voeren) (3) terminatie (stopt na eindig aantal stappen) (4) gedetermineerdheid (geen gokken) Definitie Een niet-deterministisch algoritme is een methode die aan (1-3) voldoet maar niet aan (4). Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

7 Voorbeeld Probleem: Euler Graaf (EG) Gegeven: een samenhangende graaf G Gevraagd: is G een Euler graaf? Een algoritme voor het probleem Euler Graaf: bepaal voor elk punt van G de graad als alle graden even zijn, geef dan als antwoord ja (G is een Euler graaf) als er een oneven graad voorkomt, geef dan als antwoord nee (G is geen Euler graaf) Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

8 Voorbeeld Pobleem: Travelling Salesman Problem (TSP) Gegeven: een volledige graaf G = (V, E) en een kostenfunctie c : E R + Gevraagd: een Hamilton circuit in G van minimale kosten Een algoritme voor het probleem Travelling Salesman Problem (TSP): voor elke permutatie (v 1, v 2,..., v n ) van de punten van G bepaal de kosten van het Hamilton circuit (v n = v 0, v 1, v 2,..., v n ), d.w.z. n 1 c(v i, v i+1 ) i=0 geef als uitvoer een Hamilton circuit met laagste kosten Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

9 Graafrepresentaties: Lijst van lijnen Lijst van lijnen: [[1, 2], [2, 3], [2, 4], [1, 4], [3, 4]] Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

10 Lijst van pijlen Lijst van pijlen: [(1, 2), (2, 3), (4, 2), (1, 4), (3, 4)] 4 Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

11 Verbindingsmatrix ongerichte graaf Verbindingsmatrix: Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

12 Verbindingsmatrix gerichte graaf Verbindingsmatrix: Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

13 Incidentiematrix ongerichte graaf Incidentiematrix: Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

14 Incidentiematrix gerichte graaf Incidentiematrix: Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

15 Verbindingslijsten Verbindingslijsten: A 1 = [2, 4] A 3 = [2, 4] A 2 = [1, 3, 4] A 4 = [1, 2, 3] Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

16 In- en uitlijsten gerichte graaf Uitlijsten: 4 A uit 1 = [2, 4] A uit 2 = [3] A uit 3 = [4] A uit 4 = [2] Inlijsten: A in 1 = [] Ain 2 = [1, 4] Ain 3 = [2] Ain 4 = [1, 3] Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

17 Incidentielijsten Incidentielijsten: A 1 = [(1, 2), (4, 4)] A 2 = [(1, 1), (2, 3), (3, 4)] A 3 = [(2, 2), (5, 4)] A 4 = [(3, 2), (4, 1), (5, 3)] Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

18 Definitie De (tijds)complexiteit (time complexity) van een algoritme A is de functie f : N N met f (n) het aantal elementaire stappen dat A in het ergste geval ( worst-case ) nodig heeft om een instantie met invoerlengte n op te lossen. de invoerlengte van een instantie is het aantal bits dat nodig is om de invoer van de instantie te representeren het begrip elementaire stap hangt af van het gekozen computermodel de tijdscomplexiteit van een algoritme wordt ook vaak de looptijd (running time) genoemd Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

19 RAM computermodel RAM = Random Access Machine elementaire stappen: o.a. rekenkundige bewerkingen van getallen (optellen, vermenigvuldigen, enz.), vergelijken van getallen, lezen en schrijven van een geheugenplaats, volgen van pointer in één geheugenplaats past een 0,1-string van eindige maar onbeperkte lengte Elk element van de invoer (elk punt, elke lijn, elk rationeel getal) kan gecodeerd als 0-1 string in één geheugenplaats worden opgeslagen Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

20 Om complexiteit (of andere functies) af te schatten wordt vaak de volgende big-o notatie gebruikt: Definitie Laten f en g twee functies van N naar R + zijn, dan is f (n) = O(g(n)) als er c > 0 en n 0 N bestaan zodanig dat f (n) c g(n) voor alle n n 0 f (n) = Ω(g(n)) als als er c > 0 en n 0 N bestaan zodanig dat f (n) c g(n) voor alle n n 0 f (n) = Θ(g(n)) als f (n) = O(g(n)) en f (n) = Ω(g(n)) Definitie Een algoritme is polynomiaal als het tijdscomplexiteit O(p(n)) heeft met p(n) een polynoom. Definitie Een algoritme is exponentieel als het tijdscomplexiteit Ω(f (n)) heeft met f (n) een exponentiële functie (f (n) = a n voor een constante a > 1). Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

21 Definitie De klasse P is de klasse van alle beslissingsproblemen waarvoor een polynomiaal algoritme bestaat. Definitie De klasse N P is de klasse van alle beslissingsproblemen waarvoor een polynomiaal niet-deterministisch algoritme bestaat. Eén van de zeven millennium problemen ($ ): is P = N P? Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

22 Graafalgoritmes Stel een graafalgoritme heeft als invoer een graaf met: V punten E lijnen W het maximale gewicht van een punt/lijn (in het geval het een gewogen graaf betreft) Definitie Een graafalgoritme is polynomiaal als zijn complexiteit een polynoom in V, E en log(w ) is. Definitie Een graafalgoritme is sterk polynomiaal als zijn complexiteit een polynoom in V en E is. Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

23 Voorbeeld Probleem: Euler Graaf (EG) Gegeven: een samenhangende graaf G Gevraagd: is G een Euler graaf? Een algoritme voor het probleem Euler Graaf: bepaal voor elk punt van G de graad als alle graden even zijn, geef dan als antwoord ja (G is een Euler graaf) als er een oneven graad voorkomt, geef dan als antwoord nee (G is geen Euler graaf) Wat is de complexiteit van dit algoritme? Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

24 Voorbeeld Pobleem: Travelling Salesman Problem (TSP) Gegeven: een volledige graaf G = (V, E) en een kostenfunctie c : E R + Gevraagd: een Hamilton circuit in G van minimale kosten Een algoritme voor het probleem Travelling Salesman Problem (TSP): voor elke permutatie (v 1, v 2,..., v n ) van de punten van G bepaal de kosten van het Hamilton circuit (v n = v 0, v 1, v 2,..., v n ), d.w.z. n 1 c(v i, v i+1 ) i=0 geef als uitvoer een Hamilton circuit met laagste kosten Wat is de complexiteit van dit algoritme? Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

25 To find the way out of a labyrinth, William recited, there is only one means. At every new junction, never seen before, the path we have taken will be marked with three signs. If, because of previous signs on some of the paths of the junction, you see that the junction has already been visited, you will make only one mark on the path you have taken. If all the apertures have already been marked, then you must retrace your steps. But if one or two apertures of the junction are still without signs, you will choose any one, making two signs on it. Proceeding through an aperture that bears only one sign, your will make two more, so that now the aperture bears three. All the parts of the labyrinth must have been visited if, arriving at a junction, you never take a passage with three signs, unless none of the other passages is now without signs. How do you know that? Are you an expert on labyrinths? No, I am citing an ancient text I once read. And by observing this rule you get out? Almost never, as far as I know. But we will try it, all the same. And besides, within the next day or so I will have lenses and time to devote myself more to the books. (The Name of the Rose, Umberto Eco) Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

26 De uitgang vinden van een labyrint Wanneer je een gang inloopt: Markeer de ingang met een kruis Wanneer je een kamer voor de eerste keer inloopt: Markeer de gang waardoor je binnenkomt met een cirkel Wanneer je een kamer uitgaat: 1. Neem nooit een gang gemarkeerd met een 2. Neem alleen een gang gemarkeerd met een als er geen andere opties zijn Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

27 Lemma (1) Je gaat nooit twee keer door dezelfde gang in dezelfde richting. Lemma (2) Als je vast komt te zitten dan: 1 ben je in de beginkamer en 2 zijn alle aanliggende gangen al in beide richtingen doorlopen. Lemma (3) Als je vast komt te zitten dan zijn alle gangen die bereikbaar zijn vanuit de beginkamer al in beide richtingen doorlopen. Stelling Als er een weg naar een uitgang is, dan vind je die. Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

28 Depth-first-search (DFS) vanuit een punt s in een graaf gegeven door verbindingslijsten A v voor v V : Algoritme zet s in een lijst Q en markeer s als bezocht herhaal de volgende stappen totdat Q leeg is: beschouw het laatste punt v uit lijst Q als er een punt w in Av is dat nog niet bezocht is zet w achteraan in lijst Q markeer w als bezocht zet lijn {v, w} in een lijst van gebruikte lijnen als alle buren van v al bezocht zijn, verwijder v uit Q De gebruikte lijnen vormen een opspannende boom. Deze boom wordt de DFS-boom genoemd. Dezelfde methode kan ook gebruikt worden voor gerichte grafen. Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

29 Breadth-first-search (BFS) vanuit een punt s in een graaf gegeven door verbindingslijsten A v voor v V : Algoritme zet s in een lijst Q en markeer s als bezocht herhaal de volgende stappen totdat Q leeg is: verwijder het eerste punt v uit lijst Q voor elk punt w uit Av dat nog niet bezocht is: zet w achteraan in lijst Q markeer w als bezocht zet lijn {v, w} in een lijst van gebruikte lijnen De gebruikte lijnen vormen een opspannende boom. Deze boom wordt de BFS-boom genoemd. Dezelfde methode kan ook gebruikt worden voor gerichte grafen. Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

30 Voorbeeld Wat is de complexiteit van het algoritme van Ford-Fulkerson voor het vinden van een maximum stroom, als alle capaciteiten geheeltallig zijn? Maximum-stroom algoritme: 1 Begin met f (a) = 0 voor alle a A 2 Vind een betere stroom met het stroomvermeerderingsalgoritme 3 Herhaal stap (2) totdat het stroomvermeerderingsalgoritme een snede geeft Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

31 Stroomvermeerderingsalgoritme Maak een hulpgraaf D f = (V, A f ) als volgt. Voor elke pijl (u, v) van D: als f (u, v) < c(u, v) dan (u, v) A f als f (u, v) > 0 dan (v, u) A f Geval 1: er bestaat een pad P van s naar t in D f. Definieer: Geval 2: α := min({c(u, v) f (u, v) (u, v) ligt op P} {f (u, v) (v, u) ligt op P}) Vermeerder stroom f als volgt tot stroom f : f (u, v) := f (u, v) + α f (u, v) := f (u, v) α f (u, v) := f (u, v) als (u, v) op P ligt als (v, u) op P ligt anders er bestaat geen pad van s naar t in D f. Definieer: U := {u V er bestaat een pad van s naar u in D f } Dan is δ + (U) een s-t snede met cap(δ + (U)) =waarde(f ). Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

32 Stelling (Dinits en Edmonds-Karp) Het Ford-Fulkerson algoritme heeft polynomiale looptijd als elke iteratie een kortste stroomvermeerderende pad gekozen wordt. Lemma µ(d) := lengte kortste s-t-pad in D α(d) := verzameling van pijlen die op minstens één kortste s-t-pad liggen α(d) := {(v, u) (u, v) α(d)} Als D = (V, A) en D = (V, A α(d)) dan is µ(d) = µ(d ) en α(d) = α(d ). Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in Netwerken 20 februari / 32

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 7 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 26 oktober 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 26 oktober 2016 1 / 28 Deze week: analyseren van algoritmes Hoe

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 10 maart 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

1 Complexiteit. of benadering en snel

1 Complexiteit. of benadering en snel 1 Complexiteit Het college van vandaag gaat over complexiteit van algoritmes. In het boek hoort hier hoofdstuk 8.1-8.5 bij. Bij complexiteitstheorie is de belangrijkste kernvraag: Hoe goed is een algoritme?

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: Algoritmen en Complexiteit

Hoofdstuk 8: Algoritmen en Complexiteit Hoofdstuk 8: Algoritmen en Complexiteit Vandaag: Hoe meten we de performance van algoritmen? Waar ligt de grens tussen een goed en een slecht algoritme? 22 oktober 2014 1 Vandaag: Hoe meten we de performance

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 27 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 12 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 7 december 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 7 december 2016 1 / 25 Volgende week: Study guide Vragenuurtje

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TUE) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 3 en 6 februari 2014 Leo van Iersel (TUE/CWI) 2WO12: Optimalisering in

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

2WO12: Optimalisering in Netwerken

2WO12: Optimalisering in Netwerken 2WO12: Optimalisering in Netwerken Leo van Iersel Technische Universiteit Eindhoven (TU/E) en Centrum Wiskunde & Informatica (CWI) 10 en 13 februari 2014 http://homepages.cwi.nl/~iersel/2wo12/ l.j.j.v.iersel@gmail.com

Nadere informatie

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT TELETASK Handbook Multiple DoIP Central units DALISOFT 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool Connect the TDS20620V2 If there is a TDS13620 connected to the DALI-bus, remove it first.

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Begrenzing van het aantal iteraties in het max-flow algoritme

Begrenzing van het aantal iteraties in het max-flow algoritme Begrenzing van het aantal iteraties in het max-flow algoritme Het oplossen van het maximum stroom probleem met behulp van stroomvermeerderende paden werkt, maar het aantal iteraties kan aardig de spuigaten

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

B1 Woordkennis: Spelling

B1 Woordkennis: Spelling B1 Woordkennis: Spelling Bestuderen Inleiding Op B1 niveau gaan we wat meer aandacht schenken aan spelling. Je mag niet meer zoveel fouten maken als op A1 en A2 niveau. We bespreken een aantal belangrijke

Nadere informatie

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM Read Online and Download Ebook ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK STAFLEU

Nadere informatie

Handleiding Nederlands leren. in de bibliotheek NT2 SCHOOL NT2. Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren

Handleiding Nederlands leren. in de bibliotheek NT2 SCHOOL NT2. Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren Handleiding Nederlands leren in de bibliotheek NT SCHOOL NT Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren Nederlands leren in de bibliotheek In Bibliotheek Zuid-Kennemerland kun je Nederlands leren met boeken

Nadere informatie

Handleiding Nederlands leren. in de bibliotheek NT2 SCHOOL NT2. Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren

Handleiding Nederlands leren. in de bibliotheek NT2 SCHOOL NT2. Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren Handleiding Nederlands leren in de bibliotheek NT SCHOOL NT Natuurlijk Nederlands leren en inburgeren NEDERLANDS LEREN IN DE OBA In de OBA kun je Nederlands leren met boeken en op de computer. Op de 5de

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 9 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 16 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 16 november 2016 1 / 28 Vandaag Integer Linear Programming (ILP)

Nadere informatie

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 QUICK GUIDE C Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 Version 0.9 (June 2014) Per May 2014 OB10 has changed its name to Tungsten Network

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

(On)Doenlijke problemen

(On)Doenlijke problemen Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave.

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave. WAT IS WISKUNDE (English version on the other side) Maandag 5 november 2012, 13.30 1.30 uur Gebruik voor iedere opgave een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer op elk vel. Alle opgaven tellen even

Nadere informatie

This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact.

This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact. This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact. Subject: 1010 De houdernaam voor #domeinnaam# is veranderd / Registrant of #domeinnaam# has been changed

Nadere informatie

9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training

9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training 9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training In 9 dagen jezelf volledig op de kaart zetten Je energie aangevuld en in staat om die batterij op peil te houden. Aan het eind heb jij Een goed gevoel in je

Nadere informatie

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version

Nadere informatie

NP-Volledigheid. Wil zo snel mogelijke algoritmes om problemen op te lossen. De looptijd is polynomiaal: O n k - dat is heel erg mooi

NP-Volledigheid. Wil zo snel mogelijke algoritmes om problemen op te lossen. De looptijd is polynomiaal: O n k - dat is heel erg mooi NP-Volledigheid Wil zo snel mogelijke algoritmes om problemen op te lossen Gezien: selectie [O(n)], DFS [O(n + m)], MaxFlow [O nm n + m ], MST [O(n + m)], etc De looptijd is polynomiaal: O n k - dat is

Nadere informatie

Comics FILE 4 COMICS BK 2

Comics FILE 4 COMICS BK 2 Comics FILE 4 COMICS BK 2 The funny characters in comic books or animation films can put smiles on people s faces all over the world. Wouldn t it be great to create your own funny character that will give

Nadere informatie

Hoofdstuk 13: Integer Lineair Programmeren

Hoofdstuk 13: Integer Lineair Programmeren Hoofdstuk 13: Integer Lineair Programmeren Vandaag: Wat is Integer Lineair Programmeren (ILP)? Relatie tussen ILP en LP Voorbeeld 1: Minimum Spanning Tree (MST) Voorbeeld 2: Travelling Salesman Problem

Nadere informatie

Introductie in flowcharts

Introductie in flowcharts Introductie in flowcharts Flow Charts Een flow chart kan gebruikt worden om: Processen definieren en analyseren. Een beeld vormen van een proces voor analyse, discussie of communicatie. Het definieren,

Nadere informatie

Algorithms for Max-Flow

Algorithms for Max-Flow Algorithms for Max-Flow Consider a network with given upper bounds for the capacities of the arcs, and one entry and one exit node. The max-flow problem consists in finding a maximal flow through the network

Nadere informatie

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ==> Download: ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF - Are you searching for Echte Mannen Eten Geen Kaas Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF ==> Download: TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF - Are you searching for Taal Actief Groep 8 Spelling 2 Books? Now, you will be happy

Nadere informatie

3 I always love to do the shopping. A Yes I do! B No! I hate supermarkets. C Sometimes. When my mother lets me buy chocolate.

3 I always love to do the shopping. A Yes I do! B No! I hate supermarkets. C Sometimes. When my mother lets me buy chocolate. 1 Test yourself read a Lees de vragen van de test. Waar gaat deze test over? Flash info 1 In the morning I always make my bed. A Yes. B No. C Sometimes, when I feel like it. 2 When I see an old lady with

Nadere informatie

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant Vragenlijst in te vullen en op te sturen voor de meeloopochtend, KABK afdeling fotografie Questionnaire to be filled in and send in before the introduction morning, KABK department of Photography Stuur

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

Fundamentele Informatica

Fundamentele Informatica Fundamentele Informatica (IN3120 en IN3005 DOI nwe stijl) 20 augustus 2004, 9.00 11.00 uur Het tentamen IN3120 bestaat uit 10 meerkeuzevragen en 2 open vragen. Voor de meerkeuzevragen kunt u maximaal 65

Nadere informatie

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je

Nadere informatie

Understanding and being understood begins with speaking Dutch

Understanding and being understood begins with speaking Dutch Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.

Nadere informatie

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt.

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt. Don t you worry There s an eternity behind us And many days are yet to come, This world will turn around without us Yes all the work will still be done. Look at ever thing God has made See the birds above

Nadere informatie

Optimalisering/Besliskunde 1. College 1 3 september, 2014

Optimalisering/Besliskunde 1. College 1 3 september, 2014 Optimalisering/Besliskunde 1 College 1 3 september, 2014 Algemene informatie College: woensdag 9:00-10:45: Gorlaeus C1/C2, Leiden vrijdag: werkcollege Leiden en Delft Vier verplichte huiswerkopgaven Informatie

Nadere informatie

AXIOMATIEK VAN GETALLEN, vergezichten vanuit mijn ivoren toren

AXIOMATIEK VAN GETALLEN, vergezichten vanuit mijn ivoren toren AXIOMATIEK VAN GETALLEN, vergezichten vanuit mijn ivoren toren Bas Edixhoven Universiteit Leiden KNAW symposium Rekenen, 30 juni 2014 Wat volgt is slechts mijn eigen mening. Deze aantekeningen zal ik op

Nadere informatie

l e x e voor alle e E

l e x e voor alle e E Geselecteerde uitwerkingen Werkcollege Introduceer beslissingsvariabelen x e met x e = als lijn e in de boom zit en anders x e = 0. De doelfunctie wordt: min e E l e x e Voor elke deelverzameling S V met

Nadere informatie

Examen Datastructuren en Algoritmen II

Examen Datastructuren en Algoritmen II Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2006 2007, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. 1. Verzamelingen:

Nadere informatie

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,

Nadere informatie

BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF

BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF ==> Download: BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF - Are you searching for Bijbel In Gewone Taal Books? Now, you will be happy that at this time Bijbel In Gewone

Nadere informatie

Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen.

Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen. Lesbrief Les 2.1: My family Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen. Nouns: brother, sister, cousin, mother, father, aunt, uncle, grandmother,

Nadere informatie

In the classroom. Who is it? Worksheet

In the classroom. Who is it? Worksheet In the classroom 1 Lees wat de meester doet als hij s morgens op school komt. Lees ook wat een leerling doet. Wie van de twee doet het meest voordat de les begint? First, I go to my desk and take out my

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden

Nadere informatie

ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF

ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ==> Download: ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF - Are you searching for Zo Gaat Dat In Rusland Books? Now, you will be happy that at this time Zo Gaat Dat

Nadere informatie

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF ==> Download: VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF - Are you searching for Van Het Vagevuur In De Hel Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 10 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 23 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 23 november 2016 1 / 40 Vraag Ik heb het deeltentamen niet

Nadere informatie

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d.

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. 1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. een toewijzingsprobleem. 2. Het aantal toegelaten hoekpunten in een

Nadere informatie

Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels. Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English. Juli 2012 Versie 2.

Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels. Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English. Juli 2012 Versie 2. Voorbeelden van machtigingsformulieren Nederlands Engels Examples of authorisation forms (mandates) Dutch English Voorbeelden machtigingsformulieren standaard Europese incasso Examples of authorisation

Nadere informatie

Pattern Cronelia s Seashell blanket

Pattern Cronelia s Seashell blanket Pattern Cronelia s Seashell blanket I got the inspiration for his blanket from a postcard I once bought. Pagina 1 Cygnet Yarns has lovely colours in their range that reminded me of those shells. For this

Nadere informatie

Davide's Crown Caps Forum

Davide's Crown Caps Forum pagina 1 van 6 Davide's Crown Caps Forum A Forum for Crown Cap Collectors Zoeken Uitgebreid zoeken Zoeken Forumindex Crown Caps Unknown Caps Lettergrootte veranderen vriend Afdrukweergave Gebruikerspaneel

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur ENGLISH VERSION: SEE PAGE 7 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus B (WBB) op maandag 8 januari 03, 4:00 7:00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen.

Nadere informatie

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11

Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11 QUICK GUIDE B Registratie- en activeringsproces voor de Factuurstatus Service NL 1 Registration and activation process for the Invoice Status Service EN 11 Version 0.14 (July 2015) Per May 2014 OB10 has

Nadere informatie

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 +

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 + Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B / B + Het mondeling voor Engels Havo duurt 5 minuten en bestaat uit een gesprek met je docent waarin de volgende onderdelen aan de orde komen: *Je moet een stukje

Nadere informatie

een buddy bij de wieg Perinatale coaching van maatschappelijk kwetsbare zwangeren An De Craecker Arteveldehogeschool Gent

een buddy bij de wieg Perinatale coaching van maatschappelijk kwetsbare zwangeren An De Craecker Arteveldehogeschool Gent een buddy bij de wieg Perinatale coaching van maatschappelijk kwetsbare zwangeren An De Craecker Arteveldehogeschool Gent een buddy bij de wieg 1. Research 2. Project: het buddy-model 1. Wetenschappelijk

Nadere informatie

Free time! Better skills. Free time with Brenda and Brian. Worksheet

Free time! Better skills. Free time with Brenda and Brian. Worksheet 1 Free time! read a Stel je hebt een dag vrij van school. Schrijf op wat je dan gaat doen. b Lees de tekst en schrijf op welke dingen Brian en Brenda voorstellen om te doen op een vrije dag. Free time

Nadere informatie

EU keurt nieuw Programma veiliger internet goed: 55 miljoen euro om het internet veiliger te maken voor kinderen

EU keurt nieuw Programma veiliger internet goed: 55 miljoen euro om het internet veiliger te maken voor kinderen IP/8/899 Brussel, 9 december 8 EU keurt nieuw Programma veiliger internet goed: miljoen euro om het internet veiliger te maken voor kinderen Vanaf januari 9 zal de EU een nieuw programma voor een veiliger

Nadere informatie

Credit cards, computationele complexiteit en consistentie uitspraken

Credit cards, computationele complexiteit en consistentie uitspraken Credit cards, computationele complexiteit en consistentie uitspraken Joost J. Joosten 14 december 2005 Praag en bier Sinds enkele maanden werk ik als post-doc aan de Czech Academy of Sciences in Praag.

Nadere informatie

Workflow en screenshots Status4Sure

Workflow en screenshots Status4Sure Workflow en screenshots Status4Sure Inleiding Het Status4Sure systeem is een ICT oplossing waarmee de transportopdrachten papierloos door het gehele proces gaan. De status kan gevolgd worden door de logistieke

Nadere informatie

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Handleiding/Manual Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Inhoudsopgave / Table of Contents 1 Verbinden met het gebruik van

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search

Overzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42

Nadere informatie

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten.

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten. FAAC DRIVER Driver install procedure for FAAC boards Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten www.record-toegangstechniek.nl 1 When a FAAC board (E124 or E145) is connected to the USB port, it

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN)

Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN) Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN) [Type text] NL: Verkoopt u producten die niet aan jonge bezoekers verkocht mogen worden of heeft uw webwinkel andere (wettige) toelatingscriteria? De Webshophelpers.nl

Nadere informatie

Beste klant, Met vriendelijke groeten, Het traveldocs visumteam.

Beste klant, Met vriendelijke groeten, Het traveldocs visumteam. Beste klant, Allereerst hartelijk dank om uw visumaanvraag te laten behandelen door de firma traveldocs. Wij zullen alles in het werk stellen om uw visumaanvraag zo vlot mogelijk te laten verlopen. Naar

Nadere informatie

DE VOLTOOID TEGENWOORDIGE TOEKOMENDE TIJD

DE VOLTOOID TEGENWOORDIGE TOEKOMENDE TIJD 1 Grammatica les 11 THE FUTURE PERFECT TENSE DE VOLTOOID TEGENWOORDIGE TOEKOMENDE TIJD 11.1 FUTURE PERFECT The Future Perfect oftewel de Voltooid Tegenwoordig Toekomende Tijd bestaat uit "will" of "shall"

Nadere informatie

PIR DC-SWITCH. DC Passive infra-red Detector. Model No. PDS-10 GEBRUIKSAANWIJZING/INSTRUCTION MANUAL

PIR DC-SWITCH. DC Passive infra-red Detector. Model No. PDS-10 GEBRUIKSAANWIJZING/INSTRUCTION MANUAL PIR DC-SWITCH DC Passive infra-red Detector Model No. PDS-10 GEBRUIKSAANWIJZING/INSTRUCTION MANUAL Please read this manual before operating your DETECTOR PIR DC-Switch (PDS-10) De PDS-10 is een beweging

Nadere informatie

Puzzels en wiskunde. Inleiding. Algoritme. Sudoku. 22 Puzzels en wiskunde

Puzzels en wiskunde. Inleiding. Algoritme. Sudoku. 22 Puzzels en wiskunde Een miljoen dollar verdienen in de kerstvakantie? Het enige dat u hoeft te doen, is een polynomiaal algoritme te vinden om een sudoku mee op te lossen. Niels Oosterling schetst waar u dan rekening mee

Nadere informatie

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment project Awasi Kenya Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment*van* kinderen*in*kenia De#afgelopen#drie#jaren# hebben#we#met#steun#van#de# Rotaryclub##Rhenen: Veenendaal#een#

Nadere informatie

DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF

DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF ==> Download: DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF - Are you searching for De Beste Snelle Recepten Books? Now, you will be happy that at this time De

Nadere informatie

256 kb Memory in NMS 8250, 8255 and 8280

256 kb Memory in NMS 8250, 8255 and 8280 256 kb Memory in NMS 8250, 8255 and 8280 Supplied by Bastiaan Huber, 2001 Converted to PDF by HansO, 2001 Dutch text follows the english text! MEMORY-UPGRADE to 256Kb This description is only for people

Nadere informatie

studeerkamer open haard bad douche https://www.homeswapinternational.com/greatbritain-cheltenham garage car exchange / use of car study

studeerkamer open haard bad douche https://www.homeswapinternational.com/greatbritain-cheltenham garage car exchange / use of car study Madness 1 Home swap Flash info read Bekijk de website en lees de tekst. Wat is het Nederlandse woord voor home swap? studeerkamer open haard bad douche https://www.homeswapinternational.com/greatbritain-cheltenham

Nadere informatie

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden

Nadere informatie

Handleiding registreren in de portal

Handleiding registreren in de portal Handleiding registreren in de portal How to register in the portal Handleiding registreren in de portal How to register in the portal Ga naar 1 http://printen.ricoh.nl/mureaders Go to http://printen.ricoh.nl/mureaders

Nadere informatie

Writing 1 WRITING 1 PART D BK 3

Writing 1 WRITING 1 PART D BK 3 Writing 1 WRITING 1 PART D BK 3 Isn t it incredible? After only two years of learning English you can write your own English WhatsApp messages, tweets and emails. You can also post some lines on an international

Nadere informatie

THE WORK HET WERK HARALD BERKHOUT

THE WORK HET WERK HARALD BERKHOUT THE WORK During the twenty years of its existence Studio Berkhout has evolved into the number one studio specialized in still life fashion photography. All skills needed for photography and styling, including

Nadere informatie

Optimalisering/Besliskunde 1. College 1 2 september, 2015

Optimalisering/Besliskunde 1. College 1 2 september, 2015 Optimalisering/Besliskunde 1 College 1 2 september, 2015 Algemene informatie College: woensdag 13:45-15:30: Leiden C1 en C2: Gorlaeus gebouw Zaal DS: De Sitterzaal, Oort gebouw Werkcollege: vrijdag: Leiden

Nadere informatie

LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series

LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series Tiptel b.v. Camerastraat 2 1322 BC Almere tel.: +31-36-5366650 fax.: +31-36-5367881 info@tiptel.nl Versie 1.2.0 (09022016) Nederlands: De LDAP server

Nadere informatie

Profile visitors NRC Q

Profile visitors NRC Q NRC Media presents About NRC Q A unique concept Business news platform for ambitious people on the go Short, sharp articles with professional infographics Daily newsletter at 5.30am News updates via WhatsApp

Nadere informatie

Persoonsgegevens personal details

Persoonsgegevens personal details AANGIFTE EERSTE INSCHRIJVING IN DE BASISREGISTRATIE PERSONEN VANUIT HET BUITENLAND First registration in the Municipal Personal Records Database (BRP) in the Netherlands from abroad In te vullen door Gemeente

Nadere informatie

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: m.com

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.:  m.com The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: www.compagnie- m.com Dorothée heeft een unieke Compagnie M. hack gemaakt: de Louisa op zijn kop. Als

Nadere informatie

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Online Resource 1 Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Journal: Higher Education Authors: Anja J. Boevé, Rob R. Meijer, Roel J. Bosker, Jorien

Nadere informatie

Contextanalyse. Patrick v/d Vlist

Contextanalyse. Patrick v/d Vlist Contextanalyse Patrick v/d Vlist Contextanalyse Patrick v/d Vlist Krimpen ad IJsel 10-01-2016 Verdoold Installatiebedrijf Voorwoord Ik heb dit rapport geschreven naar aanleiding van een communicatieopdracht

Nadere informatie

Travel Survey Questionnaires

Travel Survey Questionnaires Travel Survey Questionnaires Prot of Rotterdam and TU Delft, 16 June, 2009 Introduction To improve the accessibility to the Rotterdam Port and the efficiency of the public transport systems at the Rotterdam

Nadere informatie

HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN Click button to download this ebook READ ONLINE AND DOWNLOAD

Nadere informatie

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden.

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden. Antwoorden Doeboek 4 Grafen.. De middelste en de rechtergraaf.. Een onsamenhangende graaf met vijf punten en vijf lijnen: Teken een vierhoek met één diagonaal. Het vijfde punt is niet verbonden met een

Nadere informatie

Handleiding The very hungry caterpillar. Eric Carle

Handleiding The very hungry caterpillar. Eric Carle Handleiding The very hungry caterpillar Eric Carle In the light of the moon a little egg lay on a leaf. One Sunday morning the warm sun came up and pop! - out of the egg came a tiny and very hungry caterpillar.

Nadere informatie

Een model voor personeelsbesturing van Donk, Dirk

Een model voor personeelsbesturing van Donk, Dirk Een model voor personeelsbesturing van Donk, Dirk IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.

Nadere informatie

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder?

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Paul Louis Iske Professor Open Innovation & Business Venturing, Maastricht University De wereld wordt steeds complexer Dit vraagt om

Nadere informatie

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept 7 juni 2012 KNX Professionals bijeenkomst Nieuwegein Annemieke van Dorland KNX trainingscentrum ABB Ede (in collaboration with KNX Association) 12/06/12 Folie 1 ETS

Nadere informatie