Opgaven hoofdstuk 15 Tijdreeksen: Beschrijvende analyses, modellen en voorspellingen

Transcriptie

1 Opgaven hoofdstuk 15 Tijdreeksen: Beschrijvende analyses, modellen en voorspellingen 15.1 Leg met woorden uit wat het verschil is tussen een Laspeyres index en een Paasche index Het Bruto Binnenlands Product (BBP) is de totale output aan goederen en diensten, naar de marktprijs gewaardeerd. Het BBP wordt algemeen als barometer van de economie in de VS gebruikt. Een van de onderdelen van het BBP wordt gevormd door de uitgaven voor persoonlijke consumptie, die op hun beurt bestaan uit de som van uitgaven voor duurzame goederen, niet-duurzame goederen en diensten. In de tabel wordt het BBP voor deze onderdelen (in miljarden dollars) gegeven, om de vijf jaar van 1960 tot 1990, en jaarlijks van 1990 tot GDP.DAT Jaar Duurzaam Nietduurzaam Diensten ,5 153,1 135, ,5 191,9 189, ,3 270,4 290, ,3 416,0 474, ,5 682,9 852, ,9 919,4 1395, ,2 1229,2 2063, ,6 1257,8 2188, ,7 1295,5 2348, ,0 1339,2 2501, ,5 1394,3 2642, ,3 1423,4 3614, ,1 1443,7 3686, ,4 1488,4 3789,1 a. Construeer, uitgaande van deze drie componentwaarden een ongewogen samengestelde index voor de BBP-component voor de persoonlijke consumptie Gebruik 1970 als basisjaar. b. Stel dat we de index willen updaten door 1980 als basisjaar te gebruiken. Update de index door alleen gebruik te maken van de indexwaarden die je in a hebt berekend, zonder de originele gegevens te gebruiken. c. Maak een grafiek van de index voor persoonlijke consumptie voor de jaren (denk eraan dat de waarden tot en met 1990 alleen om de vijf jaar zijn gegeven, en daarna voor elk jaar), waarbij je eerst 1970 als basisjaar gebruikt, en daarna 1980 als basisjaar. Wat is het effect van het veranderen van basisjaar op de grafiek van deze index?

2 15.3 Zie opgave Stel dat de output voor 1970 in miljarden dollars gelijk is aan: Duurzame goederen: 10,9 Niet-duurzame goederen: 14,02 Diensten: 42, 6 a. Gebruik de output om de Laspeyresindex van 1960 tot 1997 te berekenen (met dezelfde intervallen als in opgave 15.2), met 1970 als basisperiode. b. Teken de ongewogen samengestelde index van opgave 15.2 en de Laspeyresindex van a in dezelfde grafiek. Bespreek de verschillen tussen de twee indices De goudprijs wordt door sommige financiële analisten gebruikt als een barometer voor de verwachtingen van beleggers met betrekking tot inflatie, waarbij de goudprijs gaat stijgen als de zorg over inflatie toeneemt. De tabel geeft de gemiddelde jaarlijkse goudprijs (in dollar per ounce) van 1979 tot en met GOLDYR.DAT Jaar Prijs Jaar Prijs a. Bereken een exponentieel geëffende reeks voor de goudprijs voor de periode 1979 tot 1999, met een smoothing coëfficiënt w = 0,8. b. Teken de oorspronkelijke reeks en de exponentieel geëffende reeks in dezelfde grafiek In de tabel staat het aantal toeristen (in duizenden) dat jaarlijks Frankrijk heeft bezocht over de periode FRANCE.DAT Jaar Aantal toeristen Jaar Aantal toeristen

3 a. Gebruik de toeristenaantallen voor 1980 tot 1995 en een enkelvoudige exponentiële effening om de toeristenaantallen voor 1996 en 1997 te voorspellen. Gebruik w = 8. b. Gebruik het Holt-Wintersmodel met w = 0,8 en v = 0,7 om de toeristenaantallen voor 1996 en 1997 te voorspellen. c. Gebruik de MAD en RMSE criteria om de twee voorspellingsmodellen van a en b te vergelijken. Welk model is beter? Waarom? 15.6 In de tabel wordt de omzet (in honderdduizenden dollars) in de kwartalen 1-4 van een warenhuis gegeven over een periode van 10 jaar. LM13_39.DAT Kwartaal Jaar ,3 10,3 8,7 13,5 2 9,8 12,1 10,1 15,4 3 12,1 14,5 12,7 17,1 4 13,7 16,0 14,2 19,2 5 17,4 19,7 18,0 23,1 6 18,2 20,5 18,6 24,0 7 20,0 22,2 20,5 25,1 8 22,3 25,1 22,9 27,7 9 24,7 26,9 25,1 29, ,8 28,7 26,0 32,2 a. Stel een regressiemodel op dat de trend en de seizoenscomponenten bevat om de omzetgegevens te beschrijven. b. Gebruik een kleinste-kwadratenregressieprogramma om het model te schatten. Beoordeel de aanpassing van het model. c. Gebruik het regressiemodel om de kwartaalomzet te voorspellen voor jaar 11. Geef 95% betrouwbaarheidsintervallen voor de voorspellingen In de jaren negentig was er een fenomenale groei in de vervoerssector van de Amerikaanse economie. In de tabel worden de uitgaven (in miljarden dollars) voor persoonlijke consumptie in deze sector gegeven.

4 PERSEXP.DAT Jaar Uitgaven Jaar Uitgaven a. Pas het enkelvoudige regressiemodel E(Y t )= ß 0 + ß 1 t aan, waarbij t het aantal jaren na 1970 is (dat wil zeggen, t = 0, 1,...,26) b. Voorspel de persoonlijke consumptie-uitgaven voor Bereken 95% betrouwbaarheidsintervallen voor deze voorspellingen Geef voor elk van de volgende gevallen aan wat de beslissing is met betrekking tot de toets van de nulhypothese dat er geen eerste-orde autocorrelatie is tegen de alternatieve hypothese dat er een positieve autocorrelatie is. a. k = 2, n = 20, α = 0,05, d = 1,1 b. k = 2, n = 20, α = 0,01, d = 1,1 c. k = 5, n = 65, α = 0,05, d = 0,95 d. k = 1, n = 31, α = 0,01, d = 1, In 1990 werden de gemiddelde kosten per week voor voedsel voor een gezin van vier personen in een voorstad in de VS geschat op $154,40. In de tabel staan de winkelprijzen van een groep levensmiddelen voor de periode 1990 tot FOOD4.DAT Jaar Brood Lendenstuk Eieren ($/dozijn) Aardappelen ,70 5,45 1,00 0, ,72 5,21 1,01 0,28

5 1992 0,74 5,39 0,93 0, ,76 5,77 0,87 0, ,75 5,86 0,87 0, ,84 5,92 1,16 0, ,87 5,87 1,31 0, ,88 6,07 1,17 0,37 Veronderstel dat een doorsnee gezin van vier personen de volgende hoeveelheden levensmiddelen gemiddeld iedere week in 1990 kocht: a. Bereken een Laspeyresindex voor 1990 tot 1997, met 1990 als basisjaar. b. Hoeveel nam de prijs van dit mandje levensmiddelen volgens je index toe of af van 1990 tot 1997? Het aantal dollar dat een persoon in de VS per jaar krijgt wordt zijn of haar nominaal inkomen genoemd. Dit bedrag kan worden gecorrigeerd om de koopkracht van de gekregen dollars te weerspiegelen door deze te vergelijken met de koopkracht in een bepaalde basisperiode. Het resultaat wordt het reëel inkomen van de persoon genoemd. De consumentenprijsindex CPI kan worden gebruikt om het nominaal inkomen te corrigeren om het reëel inkomen te verkrijgen (in termen van dollars van ). Als je je reëel inkomen voor een bepaald jaar wilt berekenen, deel je eenvoudig het nominaal inkomen voor dat jaar door de CPI van dat jaar en vermenigvuldigt dit met 100. In de tabel wordt de CPI gegeven voor elk jaar in de periode a. Stel dat je nominaal inkomen is toegenomen van $ in 1970 tot $ in Wat was dan je reëel inkomen in 1970 en 1997? Kon je meer goederen en diensten kopen in 1970 of in 1977? Licht je antwoord toe. b. Welk nominaal inkomen had je in 1997 moeten hebben om dezelfde koopkracht gehad te hebben als een nominaal inkomen van $ in 1970?