Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)
|
|
- Henriette Kuiper
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Tenamen Fundamenals of Deformaion and Linear Elasiciy (A50) Daum: 3 november 000 Tijd: :00 7:00 uur Plaas: Hal Marixgebouw Di enamen besaa ui vier opgaven. He gebruik van he dicaa, oefeningenbundel en noebook is verboden. Wel oegesaan zijn he uigereike formuleblad en een eenvoudige rekenmachine. Tip: denk aan eenheden. Succes! Opgave In Figuur is een spanningsblokje geekend me spanningsvecoren op de zijvlakken. De ribben van he blokje zijn georiëneerd in de riching van de caresische basisvecoren { e, e, e 3 }. De geallen in de figuur geven de lenge van de spanningsvecoren in MPa. e 3 D C 6 e e A B Figuur : Spanningsblokje, spanningen in MPa a. Bepaal de marixrepresenaie van de Cauchy spanningsensor en opziche van de basis { e, e, e 3 }. σ b. Bepaal de spanningsvecor p op he diagonaalvlak ABCD. c. Bereken de hoofdspanningen (principal sresses) σ, σ, σ 3. d. Bepaal de hoofdspanningsriching (principal sress direcion) bij de groose hoofdspanning. Opgave Ter verificaie van onwerpberekeningen is in een pun P op de aluminium cabinewand van een vlieguig een roze besaande ui drie reksrookjes aangebrach (srain gauges). De reksrookjes maken hoeken van θ () = 5, θ () = 90 en θ (3) = 35 me de basisvecor e x, die in he vlak van de wand lig (zie Figuur ). De me de reksrookjes gemeen normaalrekken (normal srains) bedragen respecievelijk ε nn () = 5.0 0, ε nn () =.5 0 en ε nn (3) = He maeriaalgedrag van he aluminium is isoroop en lineair elasisch, me elasicieismodulus (Young s modulus) E = 8 GPa en dwarsconracie-coëfficiën (Poisson s raio) ν = 0.35.
2 3 e y P e x 5 5 Figuur : Vlieguig voorzien van reksrookjes; oriënaie van de reksrookjes op de cabinewand a. Bepaal ui de gemeen normaalrekken de componenen ε xx, ε xy en ε yy van de lineaire rekensor in he pun P. b. He oppervlak waarop de reksrookjes bevesigd zijn kan als vrij beschouwd worden, di wil zeggen da σ xz = σ yz = σ zz = 0, waarbij de z-riching loodrech op de wand is. Bepaal op grond van deze voorwaarden de rekcomponenen ε xz, ε yz en ε zz c. Bereken op basis van de hierboven bepaalde rekken de (3 3) spanningsmarix en opziche van de basis { e x, e y, e z }. Opgave 3 Een vericaal geplaas cilindrisch reacorva word belas door he gewich van enkele apparaen die boven op de reacor bevesigd zijn (zie Figuur 3). De gewichsbelasing veroorzaak een spanning in de reacorwand die in de cilindrische basis { e r, e θ, e z } gegeven is door σ (g) = 35 e z e z MPa Verder leid de inwendige druk p in de reacor o een spanning σ (p), die bij goede benadering gegeven word door de zogenaamde keelformules als (design of hin-walled pressure vessels): σ (p) = pr ( e θ e θ + e z e z ) e z R e r Figuur 3: Reacorva me vericale belasing
3 waarin p de druk in he va is en de sraal R en dike van de wand respecievelijk R = 800 mm en = mm bedragen. Veiligheidsnormen schrijven voor he wandmaeriaal een oelaabare von Mises spanning voor van σ a = 0 MPa. a. Bereken de von Mises equivalene spanning σ vm (g) in de wand van he va en gevolge van enkel de gewichsbelasing (dus voor p = 0). b. Bereken de von Mises equivalene spanning σ vm (p) als funcie van de druk p voor he geval da de gewichsbelasing buien beschouwing gelaen word (dus voor σ (g) = 0). c. Bereken voor he geval da de gewichsbelasing buien beschouwing word gelaen de maximaal oelaabare druk in he va p (p). d. Bereken de maximaal oelaabare druk p in he va voor de gecombineerde druk- en gewichsbelasing. Opgave He onwerp van een procesechnische insallaie voorzie in de bevesiging van een leiding in een ga in een scheidingswand me behulp van een kunssof afsluiring, zoals gesches in Figuur. De kunssof ring vorm een demonabele klemverbinding ussen wand en leiding en dien bovendien als afdiching. In onvervormde oesand is de binnensraal van de ring gelijk aan de buiensraal van de buis a = 6mm; de buiensraal van de ring bedraag in onvervormde oesand (dus voor monage) b = 8 mm. De sraal c van he e boren ga, en daarmee de buiensraal van de ring na monage, is nader e bepalen. De afsluiring is vervaardigd van een polysyreenschuim da isoroop lineair elasisch veronderseld kan worden, me elasicieismodulus (Young s modulus) E = 7MPa, dwarsconracie-coëfficiën (Poisson s raio) ν = 0.0 en vloeispanning (yield sress) σ Y = 5 MPa. De vervorming van de leiding en de wand kunnen verwaarloosd worden; beide kunnen dus sar veronderseld worden. afsluiring c b a c b a e r e z r Figuur : Afsluiring ussen leiding en scheidingswand Veronderseld word da de kunssof afdiching bij bevesiging in de wand geen axiale vervorming (in de e z -riching) ondergaa, me andere woorden: enkel de radiale verplaasing is relevan. Deze radiale verplaasing u r voldoe aan de volgende differeniaalvergelijking: d u r dr + r du r dr r u r = 0 3
4 waarin r de coördinaa in e r -riching voorsel. De algemene oplossing van deze differeniaalvergelijking kan geschreven worden als u r (r) = Ar + B r me A en B inegraieconsanen. a. Bepaal aan welke randvoorwaarden de radiale verplaasing u r (r) in de ring moe voldoen. b. Bepaal de inegraieconsanen A en B als funcie van de sralen a, b en c. c. Bepaal de spanningen σ rr (r), σ θθ (r) en σ zz (r) in de ring als funcie van A en B. Me enig rekenwerk kunnen deze spanningscomponenen herschreven worden als b(b c) σ zz (r) = λ b a σ rr (r) = σ zz (r) [ + µ λ [ σ θθ (r) = σ zz (r) + µ λ )] ( + a r )] ( a r me λ en µ de Lamé-consanen. d. Om een goede afdiching e verzekeren dien zowel ussen afdichring en leiding als ussen afdichring en wand een drukspanning e heersen van enminse 5 MPa. Bereken me behulp van bovensaande uidrukkingen de maximale sraal c die he ga mag hebben om aan deze onwerpeis e kunnen voldoen. e. Bepaal voor de hierboven berekende gasraal de maximale schuifspanning in de afdichring. Word volgens he Tresca crierium de elasicieisgrens overschreden?
5 Uiwerkingen Tenamen Fundamenals of Deformaion and Linear Elasiciy (A50) Daum: 3 november 000 Tijd: :00 7:00 uur Plaas: Hal Marixgebouw Opgave a. De spanningsmarix luid 0 = 6 MPa σ 0 b. De normaalvecor n op ABC D heef componenen ñ = [ 0 ] T De componenen van de spanningsvecor zijn dan = ñ = p σ 0 6 = MPa 0 0 en spanningsvecor is dus p = ( e e + e 3 ) MPa c. De hoofdspanningen volgen ui de eigenwaardevergelijking de (σ σ Ī ) = 0 Uiwerken van de deerminan lever: ofwel ( σ)(6 σ)( σ) 6( σ) 6( σ) = 0 (σ )(σ 0)(σ + ) = 0 Geordend van groo naar klein zijn dus de hoofdspanningen: σ = 0 MPa σ = MPa σ 3 = MPa d. De componenen van de richingsvecor N behorend bij de hoofdspanning σ voldoen aan: (σ σ Ī ) Ñ = 0
6 Invullen van en σ lever σ 8 0 N 0 N = N 3 0 waarui volg da N = N N 3 = N Normeren zoda N = lever verder N = 6 zoda de hoofdspanningsriching word N = ( e e + e 3 ) 6 Opgave a. De richingsvecoren bij de drie reksrookjes hebben componenen ñ () = 0 ñ () = ñ (3) = De normaalrekken in deze richingen worden gegeven door ε nn (i) = ñ(i)t ñ ε (i) (i =,, 3) Uiwerken van deze uidrukking voor ieder van de richingen lever: ε nn () = ε xx + ε xy + ε yy = ε nn () = ε yy =.5 0 ε nn (3) = ε xx ε xy + ε yy = waarui opgelos kan worden ε xx = ε xy =.5 0 ε yy =.5 0 b. De componenen ε xz en ε yz volgen ui de spanning-rekrelaies σ xz = Gγ xz = Gε xz σ yz = Gγ yz = Gε yz Aangezien σ xz = σ yz = 0geld ε xz = 0 ε yz = 0 De normaalcomponen ε zz volg ui de voorwaarde E ( ) σ zz = νεxx + νε yy + ( ν)ε zz = 0 ( + ν)( ν) Aan deze vergelijking is voldaan indien ε zz = ν ( ) εxx + ε yy ν Invullen lever: ε zz = 7.0 0
7 c. Bekend is da σ xz = σ yz = σ zz = 0; er is hier dus sprake van een vlakspanningsoesand. De overige spanningscomponenen worden dan gegeven door σ xx σ yy = σ xy Invullen lever E ν ν 0 ν ( ν) ε xx ε yy ε xy σ xx = 93 MPa σ yy = 69 MPa σ xy = 9MPa zoda de spanningsmarix luid: = MPa σ Opgave 3 a. Voor σ = σ (g) lever subsiuie van σ zz = 35 MPa σ rr = σ θθ = σ rθ = σ rz = σ θz = 0 in de uidrukking voor de von Mises spanning σ vm = ( ) (σ rr σ θθ ) + (σ rr σ zz ) + (σ θθ σ zz ) + 3σrθ + 3σ rz + 3σ θz een equivalene spanning van σ (g) vm = 35 MPa b. De spanningscomponenen luiden voor σ = σ (p) σ θθ = pr σ zz = pr σ rr = σ rθ = σ rz = σ θz = 0 Subsiuie in bovensaande uidrukking voor de von Mises spanning lever nu σ vm (p) = pr 3 c. Gelijksellen van de von Mises spanning σ vm (p) aan de oelaabare spanning σ a lever p (p) = 3 R σ a of na invullen van de gegeven waarden p (p) = 3.5bar d. Voor de gecombineerde spanningsoesand σ = σ (g) + σ (p) is σ θθ = pr σ zz = pr + σ (g) zz σ rr = σ rθ = σ rz = σ θz = 0
8 en dus σ vm = 3 ( ) pr ( + σ (g) zz Gelijksellen aan de oelaabare spanning σ a lever nu p = ( ) σa 3 R σ zz (g) en na invullen p = 3.3bar ) Opgave a. De binnensraal van de ring blijf gelijk en de buiensraal moe afnemen van b naar c, dus: u r (a) = 0 u r (b) = (b c) b. Invullen van de gegeven uidrukking voor de verplaasing u r (r) in bovensaande randvoorwaarden lever u r (a) = Aa + B a = 0 u r (b) = Ab + B b = (b c) Ui deze wee vergelijkingen kunnen de inegraieconsanen A en B worden opgelos, namelijk: b(b c) A = B = a b(b c) b a b a c. De rekken zijn e berekenen ui he gegeven verplaasingsveld als ε rr = u r r = A B r ε θθ = u r r = A + B r ε zz = ε rθ = ε rz = ε θz = 0 Hierui volg me behulp van he spanning-rekverband σ = λr(ε) + µε voor de gevraagde spanningen: σ rr (r) = (λ + µ)a µ B r σ θθ (r) = (λ + µ)a + µ B r σ zz (r) = λa d. De normaalspanning σ rr (r) is maximaal (he mins negaief) voor r = b. De maximale gasraal word dus bepaald door de eis da [ b(b c) σ rr (b) = λ + µ )] ( + a = 5MPa b a λ b Hierui kan worden opgelos b c = mm en dus moe c = 6 mm
9 e. Aangezien de schuifspanningen σ rθ, σ rz en σ θz nul zijn en voor de normaalspanningen geld da σ zz σ θθ σ rr, worden de hoofdspanningen gegeven door σ = σ zz σ = σ θθ σ 3 = σ rr Hierui volg b(b c) σ σ 3 = µ b a ) ( + a en een maximale schuifspanning (voor r = a) van τ max = (σ b(b c) σ 3 ) = µ b a =.8MPa r Deze waarde is hoger dan σ Y =.5 MPa en dus word he Tresca-crierium overschreden.
Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden.
Maeriaalmodellen Faculei : Werkuigbouwkunde Daum : 18 augusus 1997 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enamen besaa ui 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Eerse-jaars sudenen maken de muliple-choice
Nadere informatieHet tentamen bestaat uit 4 vraagstukken die bij de beoordeling even zwaar meewegen. en van
Deelenamen mechanica voor BMT. vrijdag 0/07/004 He enamen besaa ui 4 vraagsukken die bij de beoordeling even zwaar meewegen. Twee vezels me dezelfde onbelase lenge l 0 en dezelfde elasische consane c zien
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Beonconsruceur BV Saalconsruceur BmS Professional maser of srucural engineering Toegepase mechanica Maeriaalmodellen en nie-lineaire mechanica docen : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom TENTAMEN
Nadere informatieTentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)
Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Datum: 22 november 2001 Tijd: 14:00 17:00 uur Locatie: Auditorium, zaal 9, 10, 15 en 16 Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik
Nadere informatiedwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk
7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen
Nadere informatieTentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)
Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450 Datum: 2 augustus 2003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Auditorium, zaal Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en
Nadere informatieTentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)
Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook
Nadere informatieTentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450)
Tentamen Fundamentals of Deformation and Linear Elasticity (4A450) Datum: 6 maart 00 Tijd: 14:00 17:00 uur Locatie: Matrixgebouw, zaal 1.60 Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat,
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad en een uitwerkingsblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr ir P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatie1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Nadere informatieTentamen Golven en Optica
Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Nadere informatieDwarsliggers van spoorrails werken als balken die heel grote dwarskrachten ondersteunen. Hierdoor splijten ze, als ze van hout gemaakt zijn, aan de
Dwarsliggers van spoorrails werken als balken die heel groe dwarskrachen onderseunen. Hierdoor splijen ze, als ze van hou gemaak zijn, aan de uieinden, omda daar de dwarskrachbelasingen he groos zijn.
Nadere informatieThree-dimensional linear elasticity
Three-dimensional linear elasticity 5 5.1 Examples Example 5.1 Consider again the measurement system for determination of the strains of the ground in an oil-extraction area, as discussed in example 2.8.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Nadere informatieOpgave 1 (30 punten) + + = B h Z
Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging
Nadere informatieTentamen WISN102 Wiskundige Technieken 2 Do 2 feb :30 11:30
Normering Tenamen WISN12 Wiskundige Technieken 2 Do 2 feb 217 8:3 11:3 voor 4 p vragen (andere vragen naar rao: 4p Goed begrepen en goed uigevoerd me voldoende oeliching, evenueel enkele onbelangrijke
Nadere informatieTentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et3 019)
1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (e3 019) gehouden op donderdag, 3 februari 2000 van 9.00 o 12.00 uur Di enamen besaa ui 5 bladzijden me 6 opgaven. He aanal punen da u maximaal per opgave kun verkrijgen,
Nadere informatieUniversiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Tentamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177)
Universiei Twene - Faculei der Elekroechniek Tenamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177) gehouden op woensdag 10 mei 2000 van 13.30 o 17.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 6 opgaven.
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatie7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie
79 Inhomogene lineaire selsels We keren nu weer erug naar de siuaie x ( A(x( + g(, ( waarbij A( een (n n-marix is en g( een vecor me n coördinaen Vergelijkbaar me de heorie voor gewone lineaire differeniaalvergelijking
Nadere informatieVoor de drie opgaven kunt u maximaal 100 punten scoren. De te behalen punten zijn bij elke deelvraag vermeld.
Solid Mechanics (4MB00) Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 17 april 2014 Tijd : 9.00-12.00 uur Dit tentamen bestaat uit 3 opgaven. De antwoorden moeten worden gegeven in de omlijnde kaders op de opgavebladen.
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 16 april 015 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 6 (excl.
Nadere informatieOefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Nadere informatieGebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4
Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 4 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2016 Tijd : 10.45-12.30 uur Locatie : Matrix Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt met
Nadere informatieWAARSCHUWING : Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam!
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr ir P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatieVraagstukken. Elastostatica
Technische Hogeschool Eindhoven Onderafdeling der Wiskunde Vraagsukken behorende bij he college speciale problemen ui de Elasosaica Onderdeel van Fysica 40 van prof.dr. J.B. Alblas verzorgd door dr.ir.
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 14 april 016 Begintijd: 9:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 8 (excl.
Nadere informatieTentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019)
1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019) gehouden op maandag, 30 okober 2000 van 9.00 o 12.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 5 opgaven. Beanwoord en beargumeneer alle vragen kor en bondig. Begin
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: Solid Mechanics Vakcode: 4MB00 Datum: 5 juni 015 Begintijd: 18:00 Eindtijd: 1:00 Aantal pagina s: 7 (excl. dit
Nadere informatiefaseverschuiving wisselstroomweerstand frequentieafhankelijk weerstand 0 R onafhankelijk spoel stroom ijlt 90 na ωl toename met frequentie ELI 1 ωc
6.2.5 ergelijking faseverschuiving wisselsroomweersand frequenieafhankelijk weersand 0 onafhankelijk spoel sroom ijl 90 na ω oename me frequenie E condensaor sroom ijl 90 voor ω afname me frequenie E Fasordiagramma
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatie3) Homogene coördinaten het projectieve vlak
3) Homogene coördinaen he projecieve vlak a) Homogene coördinaen van een pun Homogene coördinaen van punen in he affiene vlak Voor een pun P me caresische coördinaen x, in he affiene vlak noemen we elk
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatieAanvullingen van de Wiskunde
de Bachelor EIT Academiejaar -4 se semeser 8 januari 4 Aanvullingen van de Wiskunde. Gegeven een homogene lineaire parile differeniaalvergelijking van eerse orde: a x,, x n u x a n x,, x n u x n. a Wa
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1
Solid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 1 Faculteit : Werktuigbouwkunde Datum : 1 april 2015 Tijd : 13.45-15.30 uur Locatie : Matrix Atelier Deze toets bestaat uit 3 opgaven. De opgaven moeten worden gemaakt
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieI y y. 2 1 Aangezien er voor de rest geen andere krachtswerking is op de staaf, zijn alle overige spanningen nul.
Oplossing deel 1 Staaf BC is een staaf tussen twee scharnierpunten, zonder dat er tussen de scharnierpunten een kracht ingrijpt. Bijgevolg ligt de kracht volgens BC en grijpt er in B enkel een verticale
Nadere informatieKrommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Nadere informatie8 pagina s excl voorblad van 13:30-16:30 uur J.W. (Hans) Welleman
Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Schriftelijk tentamen CTB10 ConstructieMechanica 3 Totaal aantal pagina s Datum en tijd Verantwoordelijk docent 8 pagina s excl voorblad 14-04-016 van 13:30-16:30
Nadere informatiea Teken een elementair kubusje met de optredende spanningen (0.6 punt)
Tentamen Materiaalmodellen 10 juni 2014, 16:00 tot 17:30 uur docent: P.C.J. Hoogenboom Toegestaan is gebruik van dictaat, aantekeningen, boeken, calculator, laptop-computer en een ipad. Niet toegestaan
Nadere informatieUitwerking Hertentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 30 juli 2002
Uierking Herenamen Klassieke Mecanica I Dinsdag 30 juli 00 OPGAV a) He eerse deel van de beeging, vanaf ooge o ooge nul, is een eenparig versnelde vrije val Hierna ondervind e blok naas de consane aarekrac
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE KOMPARATOR
naloge Elekronika DE KOMPRTOR De mees eenvoudige oepassing van de operaionele verserker is de komparaor. Om de werking van de komparaor e begrijpen, bekijken we de karakerisiek van de opamp, zoals geekend
Nadere informatie7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie
79 Inhomogene lineaire selsels We keren nu weer erug naar de siuaie x ( A(x( + g(, ( waarbij A( een (n n-marix is en g( een vecor me n coördinaen Vergelijkbaar me de heorie voor gewone lineaire differeniaalvergelijking
Nadere informatiePlasticiteit en grensspanningshypothesen INHOUD LES 2. Inleiding grensspannings-hypothesen
Circel van Mohr INHOUD LES 2 Inleiding grensspannings-hypothesen Vloeimodellen Rankine De Saint Venant Tresca Beltrani Von Mises (metalen) Mohr-Coulomb (grond) Drucker-Prager Rankine + Mohr-Coulomb (beton)
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 3 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo I
Eindexamen wiskunde B vwo - I Beoordelingsmodel Gelijke oervlaken maximumscore x x ax x a ( x x a y a( a a a ( a, a a lig o de lijn y ax, wan a a a( a Aangeoond moe worden da ook a a ( a ( a ( a ( a herleiden
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Nadere informatie5.8. De Bessel differentiaalvergelijking. Een differentiaalvergelijking van de vorm
5.8. De Bessel differentiaalvergelijking. Een differentiaalvergelijking van de vorm x y + xy + (x ν )y = met ν R (1) heet een Bessel (differentiaal)vergelijking. De waarde van ν noemt men ook wel de orde
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieE 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t
Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.
Nadere informatieMechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus
Mechanica van Materialen: Voorbeeldoefeningen uit de cursus Hoofdstuk 1 : Krachten, spanningen en rekken Voorbeeld 1.1 (p. 11) Gegeven is een vakwerk met twee steunpunten A en B. Bereken de reactiekrachten/momenten
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Mechanica: Sterkteleer Januari 2015 Theaterschool OTT-1 1 Sterkteleer Sterkteleer legt een relatie tussen uitwendige krachten (MEC1-A) en inwendige krachten Waarom lopen de balken taps toe? Materiaaleigenschappen
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatie1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieOplossingen van de oefeningen
Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e
Nadere informatieTentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 5 juli 2006, 09:00 12:00 uur
Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT309 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 5 jui 006, 09:00 :00 uur GA NA AFLOOP VOOR DE GEZELLIGHD EN DE
Nadere informatieSnelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Nadere informatieUITWERKING MET ANTWOORDEN
Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor
Nadere informatiea Teken een elementair kubusje met de optredende spanningen (0.7 punt) Heerst in het bovenstaande kubusje een vlakke spanningstoestand? (0.
Tentamen Materiaalmodellen 30 juni 015, 15:30 tot 17:00 uur P.C.J. Hoogenboom Toegestaan is gebruik van dictaat, aantekeningen, boeken, calculator, laptop-computer en een tablet. Niet toegestaan is communiceren
Nadere informatieExamen beeldverwerking 30/1/2013
Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatieONDERWERPEN. LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair elastisch gedrag. LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen
ONDERWERPEN LES 1 Spanningen en rekken in 3D en lineair LES 2 Grensspanningshypothesen voor materialen LES 3 Wapening bepalen voor beton 2D en 3D Geschreven door ir. J.W. Welleman Aangepast door dr. ir.
Nadere informatieLimit design criteria
6 Limit design criteria 6.1 Examples Example 6.1 Beschouw het koppelstuk tussen twee ronde buizen van verschillende diameter uit voorbeelden 2.7 en 5.2, zie ook Figuur 6.1. a a buis 1 a a e r (θ) P buis
Nadere informatieTentamen Materiaalmodellen en Niet-lineaire Mechanica Docent: P.C.J. Hoogenboom 29 mei 2012, 18:00 tot 19:30 uur. Vraagstuk 1 (30 minuten, 3 punten)
Tentamen Materiaalmodellen en Niet-lineaire Mechanica Docent: P.C.J. Hoogenboom 29 mei 2012, 18:00 tot 19:30 uur. Vraagstuk 1 (30 minuten, 3 punten) Een gewapend betonnen constructiedeel heeft in een maatgevend
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatieVraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m
Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld
Nadere informatieExamination cover sheet
Examination cover sheet (to be completed by the examiner) Course name: MECHANICA EINDTOETS Course code: 8MB09 Date: 21 Januari 2016 Start time: 9.00 End time: 12.00 Number of pages: 9 Number of questions:
Nadere informatieHoofdstuk 8 Polarisatie
Hoofdsuk 8 Polarisaie lecromagneische Sraling is Gepolariseerd Iedere ransversale rilling is gepolariseerd To nu alleen rillingen beschouwd waarvan (en B) in één vlak ril: Lineair gepolariseerd lich. (In
Nadere informatie1 Uitwendige versus inwendige krachten
H1C8 Toegepaste mechanica, deel FORMULRIUM STERKTELEER 1 G. Lombaert en L. Schueremans 1 december 1 1 Uitwendige versus inwendige krachten Relaties tussen belasting en snedekrachten: n(x) = dn p(x) = dv
Nadere informatieVoorwoord. Hoofdstukken:
Voorwoord Di boek behandel de belangrijkse begrippen en mehoden ui de analyse van 'funcies van één variabele' en de analyische vlakke meekunde als een samenhangend geheel Begrippen en mehoden, waarmee
Nadere informatieacentrifugaal g ge ω λ
acenrifugaal ω g ge λ hp://eagle.cc.ukans.edu/~keihweb/64_.hml Oefening 8: z α ω λ mge g en sleepersnelling geen g e en worden erder samen weergegeen door g,, z : relaief assenselsel me naar he zuiden,
Nadere informatiewoensdag 6 augustus 2008, u Code: 8W020, BMT 1.3 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven
Tentamen Biomechanica woensdag 6 augustus 2008, 9.00-12.00 u Code: 8W020, BMT 1.3 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Dit examen bestaat uit 6 opgaven. Het aantal punten
Nadere informatieLogaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
Nadere informatieHet gebruik van boeken, notebook, dictaat en aantekeningen is niet toegestaan.
Merilmodellen (4A330) Fculei : Weruigouwunde Dum : 2 juli 1999 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enmen es ui 5 opgven, die ngenoeg even zwr eoordeeld zullen worden. He gerui vn oeen, noeoo, dic en neeningen is
Nadere informatieFormules Materiaaltechnologie
Formules Materiaaltechnologie June 11, 2014 Hoofdstuk 2: Netto kracht tussen 2 atomen is de som van de aantrekkende en de afstotende kracht. F N = F A + F R Als een atoom in balans is, is de som van de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 14 APRIL 2016 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 10 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering
Nadere informatieExamen Klassieke Mechanica
Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 23 januari 2009, academiejaar 08-09 IW2 en BIW2 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/4) vraag 2 (/4) vraag 3 (/5) vraag 4 (/4) vraag 5 (/3) TOTAAL (/20)
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1
Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99
Nadere informatieBij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs
12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 5 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Betonconstructeur BV Staalconstructeur BmS Professional master of structural engineering Toegepaste mechanica Materiaalmodellen en niet-lineaire mechanica docent : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom
Nadere informatieMechanica, deel 2. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven
Mechanica, deel Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 010-011 Voorwoord Dit is een verzameling van opgeloste oefeningen van vorige jaren die ik heb
Nadere informatiet-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef
-oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 16 April 2015 Begintijd: 18.00 Eindtijd: 21.00 Aantal pagina s: 9 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Nadere informatieVoorblad bij tentamen
Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam: MECHANICA Vakcode: 8MB09 Datum: 22 Januari 2015 Begintijd: 9.00 Eindtijd: 12.00 Aantal pagina s: 11 Aantal vragen: 10 Aantal te behalen
Nadere informatieTentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA april 2013, 09:00 12:00 uur
Subfaculteit Civiele Techniek Vermeld op bladen van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA 4 15 april 013, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven.
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 2012 van 14u00-17u00
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 202 van 4u00-7u00 Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven met elk 3 onderdelen. Voor elk
Nadere informatieUitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 12 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 12 4 september 217 3 ail Training Vessel 263 tad Amsterdam 1 2 3 4 stelling van Gauss stelling van Green Conservatieve vectorvelden 1 VA
Nadere informatie