Het SIR-model voor griep in Nederland
|
|
- Roeland de Wit
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Het SIR-model voor griep in Nederland S.P. van Noort Universiteit Utrecht Rijksinstituut voor de Volksgezondheid en Milieu 5 november 2003 Via wiskundige modellen kan de verspreiding van een besmettelijke ziekte, zoals griep, voorspeld worden. Het meest gebruikte model hiervoor is het zogenaamde SIR-model, waarvan de basis hier zal worden toegelicht. 1 Inleiding Griep, officieel Influenza geheten, is een zeer besmettelijke ziekte. Een besmettelijke ziekte wil zeggen dat een persoon die ziek is, tijdens een bepaalde periode van zijn ziek zijn besmettelijk is, en de ziekte dan over kan dragen aan andere personen. Dit gebeurt bijvoorbeeld via zeer kleine druppeltjes (aeresolen) die een ziek persoon uitademt. Een besmettelijke ziekte kan een epidemie veroorzaken. In het begin van een epidemie, neemt het aantal zieken steeds sneller (exponentieel) toe, omdat meer zieken, weer nog meer nieuwe zieken veroorzaken. Indien een persoon ziek is geweest, en weer beter is geworden, is hij niet meer besmettelijk en kan hij ook niet meer opnieuw besmet worden. Zo n persoon is dan immuun. Als het aantal immune personen toeneemt, wordt de kans dat een persoon die besmettelijk is een vatbaar persoon tegenkomt, steeds kleiner. Dit remt de toename van nieuwe zieken, net zo lang tot de epidemie is uitgedoofd. 2 Het SIR-model 2.1 Vooraannames We negeren in dit model dat er ook mensen sterven en geboren worden. Voor de korte tijdschaal waarop een griep-epidemie plaatsvindt, een paar maanden, is dit een redelijke aanname. De populatiegrootte is dus constant, grootte N. Verder nemen we aan dat de contacten willekeurig plaatsvinden. Ook nemen we aan dat een persoon die besmet wordt, onmiddelijk besmettelijk is. 1
2 Dit zijn zeer simplificerende aannamen, die niet goed overeenkomen met de werkelijkheid, maar we zullen zien dat zo n simpel model het al heel aardig doet. Een persoon kan zich in drie verschillende toestanden bevinden. Hij kan vatbaar zijn, dat wil zeggen dat als hij een persoon tegenkomt die besmettelijk is, en het virus wordt overgedragen, hij ook daadwerkelijk besmet wordt. Het aantal vatbare personen wordt aangegeven door de letter S (van susceptibles). Een persoon kan ook besmettelijk zijn. Dit wil zeggen dat deze persoon andere vatbare personen kan besmetten. Het aantal besmettelijke personen wordt aangegeven door de letter I (van infectious). Een persoon kan ook immuun zijn, dan besmet deze persoon geen andere personen meer (dat wil nog niet zeggen dat hij daadwerkelijk beter is), maar hij kan ook niet meer door andere personen besmet worden. Het aantal immune personen wordt aangegeven door de letter R (van removed). Er zijn dus drie klassen individuën in dit model, S, I en R. Vandaar dat dit een SIR-model wordt genoemd. 2.2 Parameters Een besmettelijk persoon maakt gemiddeld β contacten per dag. Hierbij wordt een contact gezien als het overdragen van het virus op een ander persoon. Indien er nu I besmettelijke personen op een bepaalde dag zijn, maken deze tezamen βi contacten die tot besmetting kunnen leiden. Zo n contact leidt echter enkel tot een nieuw besmet persoon, indien de persoon met wie het contact wordt gemaakt vatbaar is. De kans dat een contact met een vatbaar persoon is, is het aantal vatbare personen gedeeld door het totaal aantal personen (S/N). Het totaal aantal besmettingen wat op een dag plaatsvindt is dus βis/n. Dit is dus het aantal vatbare personen wat per dag besmet wordt. Het aantal vatbare personen neemt dus af met dit aantal, in formulevorm: ds dt = βi S N (1) Personen die besmettelijk zijn, raken na een bepaalde tijd hun besmettelijkheid kwijt. Indien personen gemiddeld a dagen besmettelijk zijn, verliezen van alle besmettelijke personen er elke dag ongeveer een deel α = 1/a hun besmettelijkheid. Er is dus een afname in het aantal besmettelijke personen per dag van αi. Het aantal immune personen neemt met dit aantal dus toe, in formuleform: dr dt = αi (2) Het aantal besmettelijke personen neemt nu toe met het aantal mensen dat besmet wordt en neemt af met het aantal mensen dat hun besmettelijkheid verliest, in formulevorm: di dt = βi S N αi (3) 2
3 Optellen van deze drie vergelijkingen (1),(2) en (3) levert inderdaad op dat het totaal aantal personen (S + I + R) niet verandert. 3 Basis reproductie getal: R 0 In een samenleving die enkel uit vatbare personen bestaat, dus S = N, zou één zieke β andere personen per dag besmetten. Een persoon is gemiddeld a = 1 dagen ziek, dus het totaal aantal α personen wat door één besmettelijk persoon wordt besmet, is β. Dit wordt het basis reproductie α getal gemoemd, de zogenaamde R 0 : R 0 = β α (4) 4 Griep in Nederland Voor de transmissie van griep kunnen voor Nederland de volgende parameters aangenomen worden. Het totale aantal personen in Nederland is ongeveer 16 miljoen, dus N = Aan het begin van een griepseizoen, is ongeveer 50% van alle personen vatbaar, dus S = Bij het begin van een griep-epidemie zijn er maar zeer weinig zieken, bijvoorbeeld 1 op de , dus I = Hieruit volgt dat R = Een persoon die besmet wordt, is gemiddeld 5 dagen besmettelijk, dus a = 5 dagen en α = 0, 2 per dag. Het gemiddeld aantal contacten per dag per persoon welke tot een besmetting kunnen leiden is 0, 5, dus β = 0, 5 per dag. Met behulp van formule (4) volgt dat R 0 = β/α = 0, 5/0, 2 = 2, 5. In figuur 1 staat een plaatje van het aantal besmettelijke personen tijdens een epidemie uitgezet tegen de tijd, dat geldt voor het model van de differentiaalvergelijkingen (1)-(3), met bovenstaande parameters. 5 Recurrente betrekkingen Als we de tijd niet als een continue variabele beschouwen, maar in vaste stapjes opdelen, is het systeem ook met behulp van recurrente betrekkingen te benaderen. Een persoon is a = 1 dagen α besmettelijk. Als we tijdstappen van a dagen nemen, dan besmet elk besmettelijk persoon tijdens S één tijdstap R 0 personen. Aangezien één tijdstap precies de duur is van de besmettelijke periode, N worden ook alle besmettelijke personen immuun per tijdstap. Het SIR-model in formulevorm met behulp van recurrente betrekkingen wordt dan: 3
4 griepgevallen per 10, tijd in dagen Figuur 1: Aantal besmettelijke personen uitgezet tegen de tijd, volgens het differentiaalvergelijkingen model (1)-(3) S t 1 I t = R 0 I t 1 N (5) S t = S t 1 I t (6) R t = R t 1 + I t 1 (7) Hierbij is I t het aantal besmettelijke personen op tijdstip t, S t het aantal vatbare personen op tijdstip t, en R t het aantal immune personen op tijdstip t. In figuur 2 staat een plaatje van het aantal besmettelijke personen tijdens een epidemie uitgezet tegen de tijd, dat geldt voor het model met de recurrente betrekkingen (5)-(7) en de parameters aangenomen voor griep in Nederland. 4
5 griepgevallen per 10, tijd in dagen Figuur 2: Aantal besmettelijke personen uitgezet tegen de tijd, volgens het recurrente betrekkingen model (5)-(7) 5
Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Epidemie Men spreekt van een epidemie als in korte tijd minstens 2% van de bevolking een besmettelijke ziekte oploopt. Een voorbeeld van zo n ziekte is griep. Rond 930 hebben twee Schotse wiskundigen,
Nadere informatieGriepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke
Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als
Nadere informatieWiskunde van besmettelijke ziekten
Wiskunde van besmettelijke ziekten Masterclass Wiskunde 24 en 25 oktober 2014 Departement Wiskunde, Universiteit Utrecht Ka Yin Leung (k.y.leung@uu.nl) Martin Bootsma (m.c.j.bootsma@uu.nl) Serieke Kloet
Nadere informatieModellering van een griepepidemie in Nederland
Modellering van een griepepidemie in Nederland Naam: Adilson Morais 12 december 27 Studentennummer: 117651 Opleiding: Technische Wiskunde 1 Inhoudsopgave Samenvatting Hoofdstuk 1: Inleiding Hoofdstuk 2:
Nadere informatieWillem van Ravenstein 2007
Inhoud van ruimtelijke figuren Inhoud van omwentelingslichamen Lengte van een kromme Differentiaalvergelijkingen Richtingsvelden Standaardtypen differentiaalvergelijkingen Losse eindjes, tips & truuks
Nadere informatieInfectiepreventie. De jaarlijkse griepprik
Infectiepreventie De jaarlijkse griepprik 1 De jaarlijkse griepprik Deze folder informeert u over de vaccinatie tegen de seizoensgriep. U krijgt deze folder omdat u, net als uw collega s, ook dit jaar
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics Epidemiologische modellen voor de groei en afnamen van online sociale netwerken (Engelse
Nadere informatieOpdrachtenblad COACH - UITWERKINGEN
Opdrachtenblad COACH - UITWERKINGEN 1 Introductie In deze activiteit leer je hoe je de verspreiding van een virus kunt analyseren met een grafisch Coach model. We beginnen met een eenvoudig versie van
Nadere informatieDe dynamica van een hertenpopulatie. Verslag 1 Modellen en Simulatie
De dynamica van een hertenpopulatie Verslag Modellen en Simulatie 8 februari 04 Inleiding Om de groei van een populatie te beschrijven, kunnen vele verschillende modellen worden gebruikt, en welke meer
Nadere informatie5.1 De numerieke rekenmethode
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 Opgave 1 a Zie tabel 5.1. 5.1 De numerieke rekenmethode tijd aan begin van de tijdstap (jaar) tijd aan eind van de tijdstap (jaar) bedrag bij begin van de tijdstap ( )
Nadere informatieGerichte immunisatiestrategie met onnauwkeurige informatie in schaalvrije netwerken
Vrij Universiteit Amsterdam Gerichte immunisatiestrategie met onnauwkeurige informatie in schaalvrije netwerken Hoe kunnen we een nieuwe griepepidemie voorkomen? Michael Lie BWI Werkstuk 2010 Voorwoord
Nadere informatien 2 + 2n + 4 3n 2 n + 4n n + 2n + 12 n=1
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 2 NWI-NP004B 6 april 205, 8.00 2.00 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten
Nadere informatiemei 16 19:37 Iedere keer is de groeifactor gelijk. (een factor is een getal in een vermenigvuldiging)
Wiskunde 3VWO Hoofdstuk 8 par 8.1 par 8.2 Procenten en groeifactoren Niet par 8.3 Periodieke verbanden par 8.4 Machtsfuncties par 8.5 Grafieken veranderen par 8.6 Extreme waarden mei 16 19:37 Maandag zitten
Nadere informatie9. Lineaire Regressie en Correlatie
9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)
Nadere informatie34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN
34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1.11 Vraagstukken Vraagstuk 1.11.1 Beschouw het beginwaardeprobleem = 2x (y 1), y(0) = y 0. Los dit beginwaardeprobleem op voor y 0 R en maak een
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Levensduur van koffiezetapparaten Enkele jaren geleden is onderzocht hoe lang nieuw aangeschafte koffiezetapparaten meegaan. Op basis daarvan is een kansmodel gemaakt zoals weergegeven in figuur 1. Hierin
Nadere informatieTheoretische Biologie: 13 april Vraag 1: Dit zijn multiple choice vragen. Om-cirkel het meest correcte antwoord.
Theoretische Biologie: 13 april 2012 1 Naam: Collegekaartnummer: Vraag 1: Dit zijn multiple choice vragen. Om-cirkel het meest correcte antwoord. 1.1 Beschouw de functie: y = (a x 2 )(x b), a < b; Welke
Nadere informatieModellen en Simulatie Populatiegroei
Utrecht, 26 april 213 Modellen en Simulatie Populatiegroei Program Populatie groei van één soort, recursies Evenwichtspunten Periodieke banen Bifurcatie Chaos Catastrofe Gerard Sleijpen Department of Mathematics
Nadere informatie1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Nadere informatieGrieppandemie. Wat moet u weten over een grieppandemie (wereldgriep)?
Grieppandemie Wat moet u weten over een grieppandemie (wereldgriep)? Grieppandemie 2 Wat leest u in deze folder? Deze folder gaat over een grieppandemie (wereldgriep). U leest de antwoorden op 10 belangrijke
Nadere informatieDynamische modellen Een lesmodule voor Wiskunde D en Natuur, Leven en Technologie
Dynamische modellen Een lesmodule voor Wiskunde D en Natuur, Leven en Technologie Hoofdstuk 1 Kennismaken met dynamische modellen Versie 1 oktober 2006 bron: Inleiding gedeeltelijk uit module Een Sportieve
Nadere informatieFiguur 1: aantal nieuwe gevallen (incidentie) van influenza in functie van de leeftijd.
Figuur 1: aantal nieuwe gevallen (incidentie) van influenza in functie van de leeftijd. Figuur 2: conceptueel kader voor globalisatie en volksgezondheid. Stilleestekst deel 2 Pagina 1 van 9 Figuur 3A:
Nadere informatieDynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie
Dynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie Ook geschikt als startmodule voor modelleren bij natuurkunde en/of biologie Versie 1.2 september 2008 Werkgroep Dynamische
Nadere informatieBuiging van een belaste balk
Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde
Nadere informatieChaos, voorspelbaarheid, en bemonstering
Chaos, voorspelbaarheid, en bemonstering Jason Frank Centrum Wiskunde & Informatica e-mail: jason@cwi.nl In dit college behandelen we lange-tijd simulaties van chaotische dynamische systemen, met als doel
Nadere informatieHoesten, niezen en neus snuiten in papieren zakdoekje. Zakdoekje direct weggooien. Handen wassen met water en zeep. ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP
Hoesten, niezen en neus snuiten in papieren zakdoekje. Zakdoekje direct weggooien. Handen wassen met water en zeep. ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP Lees deze brochure aandachtig. In deze brochure staat praktische
Nadere informatieDynamische modellen Een lesmodule voor Wiskunde D en Natuur, Leven en Technologie
Dynamische modellen Een lesmodule voor Wiskunde D en Natuur, Leven en Technologie Hoofdstuk 1 Kennismaken met dynamische modellen (Coach versie) Versie 1 oktober 2006 bron: Inleiding gedeeltelijk uit module
Nadere informatieUitwerkingen van de opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman
Uitwerkingen van de opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman Roland van der Veen Inleiding Deze reeks opgaven is bedoeld voor de werkcolleges van de vakantiecursus Wiskunde in Wording,
Nadere informatieGRIEPVACCINATIE VOOR ZORGVERLENERS Hoe kan griep voorkomen worden?
GRIEPVACCINATIE VOOR ZORGVERLENERS Hoe kan griep voorkomen worden? WAT IS SEIZOENSGRIEP? WAT IS SEIZOENSGRIEP? > Een acute luchtweginfectie: Plots begin met koorts en rillingen Hoofdpijn Spierpijn Keelpijn
Nadere informatieMonitoraatssessie Wiskunde
Monitoraatssessie Wiskunde 1 Overzicht van de cursus Er zijn drie grote blokken, telkens voorafgegaan door de rekentechnieken die voor dat deel nodig zullen zijn. Exponentiële en logaritmische functies;
Nadere informatieTentamen Biostatistiek 3 / Biomedische wiskunde
Tentamen Biostatistiek 3 / Biomedische wiskunde 25 maart 2014; 12:00-14:00 NB. Geef een duidelijke toelichting bij de antwoorden. Na correctie liggen de tentamens ter inzage bij het onderwijsbureau. Het
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatieHOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE
HOOFDSTUK VII REGRESSIE ANALYSE 1 DOEL VAN REGRESSIE ANALYSE De relatie te bestuderen tussen een response variabele en een verzameling verklarende variabelen 1. LINEAIRE REGRESSIE Veronderstel dat gegevens
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als
Nadere informatieGRIEPVACCINATIE 2012. Waardoor komt het? Wat zijn de verschijnselen? Adviezen
GRIEPVACCINATIE 2012 De griepprik zal dit jaar op woensdag 14 november worden gegeven, tussen 15 en 18 uur. Mensen die ervoor in aanmerking komen krijgen ongeveer 2 weken van tevoren een uitnodiging toegestuurd.
Nadere informatieEPIDEMIOLOGIE - LEERLING. SuccesformulesVoorkant_Opmaak :08 Pagina 1 EPIDEMIOLOGIE. Naam: Klas: Datum:
EPIDEMIOLOGIE - LEERLING SuccesformulesVoorkant_Opmaak 1 06-10-14 10:08 Pagina 1 EPIDEMIOLOGIE 1 anigap 80:01 41-01-60 1 kaampo_tnakroovselumrofseccus Naam: Klas: Datum: INLEIDING Wiskunde speelt een belangrijk
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht Uitwerkingen hoofdstuk 11
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 05, Syntax Media, Utrecht www.syntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk.. a. In de onderstaande figuur zijn de grafieken van y = ( )x,
Nadere informatieHoofdstuk 6 Discrete distributies
Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling
Nadere informatie168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN
168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a
Nadere informatieOpgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman
Opgaven bij het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman Roland van der Veen Inleiding Deze reeks opgaven is bedoeld voor de werkcolleges van de vakantiecursus Wiskunde in Wording, Augustus 2013. 1
Nadere informatieBetrouwbaarheid en faalkansverdelingen
Colibri Advies www.colibri-advies.nl Betrouwbaarheid en faalkansverdelingen Basistheorie betrouwbaarheid en faalkansverdelingen Pagina van 23 ir. Martine van den Boomen MBA Colibri Advies 3-5-27 Basistheorie
Nadere informatieWiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele
Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieExamen VWO-Compex. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatieGriep, feiten en tips vaccinatie tegen seizoensgriep
Griep, feiten en tips vaccinatie tegen seizoensgriep Wat is griep? De wetenschappelijke benaming voor griep is influenza. Griep is een besmettelijke ziekte en wordt veroorzaakt door het influenzavirus.
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatie3. Structuren in de taal
3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we
Nadere informatieCompex wiskunde A1-2 vwo 2005-I
Zalm Wanneer van een vissoort te veel gevangen wordt, kan de populatie zich niet herstellen en valt er op den duur niets meer te vangen. Visserijbiologen streven dan ook naar een evenwichtssituatie waarbij
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-I
Restzetels Op 2 maart 1994 vonden er in Nederland gemeenteraadsverkiezingen plaats. In de gemeente Enschede werden 67 787 stemmen uitgebracht. De verkiezingsuitslag is weergegeven in tabel 1. In de tweede
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking Proeftentamen 3 Functies van één veranderlijke (15126 De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk
Nadere informatieMODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006
MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006 Stefan problemen voor het bevriezen van water Als stilstaand water van een bepaalde constante temperatuur T m > 0 in een meer plotseling (zeg op tijdstip t = 0)
Nadere informatieInformatie voor zorgpersoneel. Vaccinatie tegen Nieuwe Influenza A (H1N1) Bescherming tegen de Mexicaanse Griep ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP
Informatie voor zorgpersoneel Vaccinatie tegen Nieuwe Influenza A (H1N1) Bescherming tegen de Mexicaanse Griep 1 ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP U ontvangt deze folder omdat u in aanmerking komt voor een vaccinatie
Nadere informatieinfprg03dt practicumopdracht 4
infprg03dt practicumopdracht 4 W. Oele 31 augustus 2008 1 Evolutie Het volgende citaat komt letterlijk van Wikipedia: Met evolutietheorie (soms ook wel evolutieleer genoemd) wordt de wetenschappelijke
Nadere informatieMachten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L Habets HG 809, Tel: 040-2474230, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y650 1 Herhaling: Oplossing homogene DV ẋ = Ax Aanname: A is diagonaliseerbaar
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 2 juli 2004, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieInfluenza A(H1N1) Overzicht Week 1 (t/m 12 januari 2011)
Influenza A(H1N1) 2009 Overzicht Week 1 (t/m 12 januari 2011) kldk Samenvatting Vanaf 4 oktober 2010 zijn in totaal 148 ziekenhuisopnames gemeld wegens een laboratoriumbevestigde infectie met Influenza
Nadere informatieTentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C110 en 8CB19 4 Juli uur
Tentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C0 en 8CB9 4 Juli 04-900-00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 7 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina 4 staat voor iedere opgave
Nadere informatieNIVEL Zorgregistraties eerste lijn - Surveillance wekelijks bulletin over symptomen en aandoeningen op basis van gegevens van huisartsen
NIVEL Zorgregistraties eerste lijn - Surveillance wekelijks bulletin over symptomen en aandoeningen op basis van gegevens van huisartsen bijgewerkt op: 20 december 2017 Inhoud Samenvatting Populatie Actuele
Nadere informatieModeloplossing 12 november
Modeloplossing 12 november Opgave: Een vispopulatie evolueert volgens een Rickermodel: het verband tussen de populatiegrootte op tijdstip t en die op tijdstip t + 1, wordt gegeven door voor t = 0, 1, 2,...
Nadere informatieOpdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem
PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,
Nadere informatieOns kenmerk Inlichtingen bij Doorkiesnummer Den Haag PG/ZP jun. 08
De Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal Postbus 20018 2500 EA DEN HAAG Ons kenmerk Inlichtingen bij Doorkiesnummer Den Haag 26 jun. 08 Onderwerp Bijlage(n) Uw brief Antivirale middelen en
Nadere informatieGriep (influenza) Maatregelen bij besmetting
Griep (influenza) Maatregelen bij besmetting Naar het ziekenhuis? Lees eerst de informatie op www.asz.nl/brmo. Inleiding U bent opgenomen in ons ziekenhuis en heeft van uw arts gehoord dat u (mogelijk)
Nadere informatiebiologie havo 2015-II
Tasmaanse duivel De Tasmaanse duivel (afbeelding 1) is met zijn lengte van 60 cm het grootste vleesetende buideldier. Het zijn agressieve dieren die tijdens het gezamenlijk verorberen van een prooi of
Nadere informatiePer nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.
SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de
Nadere informatieCopyright 2009 Epidemiologie, UMC Groningen. Veelgestelde vragen & antwoorden
Veelgestelde vragen & antwoorden Waarom de griepprik? 1. Ik ben nooit ziek, waarom moet ik dan de griepprik halen? 2. Ik eet en drink gezond, sport veel en neem ook op mijn werk alle hygiënemaatregelen
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatieVraag 3. Beninca et al., Nature 2008 Maak de volgende zin in minder dan 30 woorden: De belangrijkste boodschap van dit stuk is...
Tentamen Theoretische Ecologie: 3 november 2014 1 Name: Student number: Vraag 1. Hans ter Steege De Relative Abundance Distribution laat zich vaak goed beschrijven met Fishers s log-series S n = α xn n,
Nadere informatieDynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie
Dynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie Ook geschikt als startmodule voor modelleren bij natuurkunde en/of biologie Versie 1.4 februari 2012 Werkgroep Dynamische
Nadere informatieDynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie
Dynamische modellen VWO Een lesmodule voor Wiskunde en Natuur, Leven & Technologie Ook geschikt als startmodule voor modelleren bij natuurkunde en/of biologie Versie 1.4G januari 2012 Werkgroep Dynamische
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieGriep (influenza) Neem altijd uw verzekeringsgegevens en identiteitsbewijs mee!
Griep (influenza) De arts vermoedt dat u een griepvirus heeft. U wordt hiervoor op de Spoedeisende Hulp of polikliniek al onderzocht. Om te voorkomen dat u andere personen besmet met het griepvirus wordt
Nadere informatieInformatie voor zorgpersoneel. Vaccinatie tegen Nieuwe Infl uenza A (H1N1) Bescherming tegen de Mexicaanse Griep ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP
Informatie voor zorgpersoneel Vaccinatie tegen Nieuwe Infl uenza A (H1N1) Bescherming tegen de Mexicaanse Griep ZO HOUDEN WE GRIP OP GRIEP 032 Folder vac. zorgpers A5_NL.indd 1 16-10-2009 14:44:29 Wat
Nadere informatieBesmettelijke dierziekten
Besmettelijke dierziekten Beheersen-bestrijden-voorkomen Aline de Koeijer Aline de Koeijer Epidemiologie en risicoanalyse Besmettelijke dierziekten - historie De grote vrees van veehouders sinds eeuwen
Nadere informatieAntwoorden NLT Dynamische modellen
Antwoorden NLT Dynamische modellen Antwoorden door een scholier 3517 woorden 28 april 2009 7,2 192 keer beoordeeld Vak NLT NLT Dynamische Modellen 1 Kennismaking met dynamische modellen 1. Figuur 2: Dit
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-II
OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) = f( x) + g( x) s' ( x) = f'x ( ) + g'x ( ) productregel px ( ) = f( x) gx ( ) p' ( x) = f '( x) g( x) + f ( x) g' (
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)
Een functie Voor 0 < = x < = 2π is gegeven de functie figuur 1 f(x) = 2sin(x + 1 6 π). In figuur 1 is de grafiek van f getekend. y 1 f 4 p 1 Los op: f(x) < 1. De lijn l raakt de grafiek van f in het punt
Nadere informatieHoofdstuk 10: Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen
Hoofdstuk : Partiële differentiaalvergelijkingen en Fourierreeksen Partiële differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een onbekende functie van twee of meer variabelen en z n partiële afgeleide(n)
Nadere informatieToegepaste Wiskunde 2: Het Kalman-filter
Toegepaste Wiskunde 2: Het Kalman-filter 25 februari, 2008 Hans Maassen 1. Inleiding Het Kalman filter schat de toestand van een systeem op basis van een reeks, door ruis verstoorde waarnemingen. Een meer
Nadere informatiewiskunde C pilot vwo 2017-I
De formule van Riegel en kilometertijden De marathonloper Pete Riegel ontwikkelde een eenvoudige formule om te voorspellen welke tijd een hardloper nodig zou hebben om een bepaalde afstand af te leggen,
Nadere informatieTentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C110 9 April uur
Tentamen Simulaties van biochemische systemen - 8C0 9 April 200-900-200 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina staat voor iedere opgave het maximale
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Nadere informatieExamen VWO - Compex. wiskunde A1,2
wiskunde A1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 14 tot en met 23 In dit deel staan de vragen waarbij de computer
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening en Statistiek (2S27), dinsdag 14 juni 25, 9. - 12. uur. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen
Nadere informatie14u05-14u50 Geef griep geen kans op de werkvloer. Els De Pinnewaert, verpleegkundig ziekenhuishygiënist
14u05-14u50 Geef griep geen kans op de werkvloer Els De Pinnewaert, verpleegkundig ziekenhuishygiënist GRIEPVACCINATIE VAN ZORGVERLENERS Hoe kan griep voorkomen worden? 1. Griep quiz 2. Wat is seizoensgriep?
Nadere informatieDe Laplace-transformatie
De Laplace-transformatie De Laplace-transformatie is een instrument dat functies omzet in andere functies. Deze omzetting, de transformatie, heeft nette wiskundige eigenschappen. Zowel in de kansrekening
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi2030wbmt Roelof Koekoek (TU Delft) Differentiaalvergelijkingen wi2030wbmt 1 / 15 Even voorstellen... Dr. Roelof Koekoek Gebouw
Nadere informatieUITWERKING. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN ) 3 april 2007
UITWERKIG Thermodynamica en Statistische Fysica T - 400) 3 april 007 Opgave. Thermodynamica van een ideaal gas 0 punten) a Proces ) is een irreversibel proces tegen een constante buitendruk, waarvoor geldt
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op , uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS) op --9,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops
Nadere informatieSamenvatting voor niet-ingewijden
Het immuun systeem Het immuun systeem is erg complex en vele celtypes dragen bij aan de bescherming tegen virussen en bacteriën. Voor het begrip van dit proefschrift zijn vooral de T cellen van belang.
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y65 Docent: L Habets HG 89, Tel: 4-247423, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y65 1 Herhaling: bepaling van eigenwaarden en eigenvectoren (1) Bepaal het
Nadere informatieKlaar voor een grieppandemie. Continuïteitsplan
Klaar voor een grieppandemie Continuïteitsplan Inleiding Tijdens een grieppandemie (zie bijlage 1) kan de continuïteit van het onderwijs ern de bedrijfsvoering van MOVARE * onder druk komen te staan. Mogelijk
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Wi1909TH. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 12 november 2018
Differentiaalvergelijkingen Wi1909TH, 12 november 2018 Inleiding van Mourik Broekmanweg 6, kamer 3.W.700 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http: //fa.its.tudelft.nl/ goddijn
Nadere informatieOpgave 1 - Uitwerking
Opgave 1 - Uitwerking Om dit probleem op te lossen moeten we een zogenaamd stelsel van vergelijkingen oplossen. We zetten eerst even de tips van de begeleider onder elkaar: 1. De zak snoep weegt precies
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen
Nadere informatie