Leergang CCP Module 1 Statistiek voor het Credit Management - Drs. J.H. Gieskens AC CCM QT -

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Leergang CCP Module 1 Statistiek voor het Credit Management - Drs. J.H. Gieskens AC CCM QT -"

Transcriptie

1 Leergang CCP Module 1 Statistiek voor het Credit Management - Drs. J.H. Gieskens AC CCM QT - CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 1 van 17

2 1. Inleiding: Statistiek De beeldvorming rond het begrip statistiek is zeer divers. Over statistiek kan met groot ontzag worden gesproken, maar evenzo worden er grappen over gemaakt. Er zijn analisten die aan statistische uitkomsten veel waarde hechten maar er zijn ook mensen die statistische cijfers verachten: Cijfers uit het verleden bieden immers géén garantie voor de toekomst, toch? Maar... wat is statistiek? Het woord statistiek vormt een samenstel van het Latijnse woord status (stand, positie) en het Griekse achtervoegsel -istès (methode die zich met iets bezig houdt). Statistiek zou derhalve een methode zijn om inzicht in posities te verkrijgen. Deze omschrijving is echter niet echt hands-on, vergelijk daarom eens onderstaande definities van het begrip statistiek: Statistiek: methode om door middel van cijfers inzicht in verschijnselen te krijgen. Van Dale, woordenboek, 1997 Utrecht/Antwerpen. Statistiek: leer en methode om door middel van cijfers inzicht te krijgen in massale verschijnselen, met name van maatschappelijke, economische en natuurwetenschappelijke aard en van het weergeven van de resultaten in tabellen of grafische voorstellingen. Van Dale, groot woordenboek der Nederlandse taal, 2000 Utrecht/Antwerpen. Statistiek: de wetenschap die zich bezighoudt met het verzamelen, ordenen, samenvatten, analyseren en presenteren van gegevens en het trekken van conclusies hieruit, met als doel het verschaffen van overzicht van en inzicht in massaverschijnselen. Statistiek is een onderdeel van de wiskunde Wikipedia, 2008 Het doel van statistiek ligt bij de analyse en de beslissingsondersteuning. De statistiek bewerkt de data (gegevens verzamelen, ordenen, berekenen, analyseren en presenteren) waardoor er inzicht ontstaat op basis waarvan beslissingen kunnen worden genomen. Tevens kan de statistiek door toepassing van kansmodellen op verantwoorde wijze conclusies verbinden aan deelwaarnemingen of steekproeven. Ook de credit manager kan in zijn dagelijks werk gebruik maken van statistische technieken en cijfers ten behoeve van de beslissingsondersteuning of de performancemeting. Voorbeelden zijn enerzijds de kengetallen die periodiek kunnen worden berekend op basis van het eigen debiteurenbestand. De berekeningen en presentaties van de kengetallen CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 2 van 17

3 kunnen plaats vinden met behulp van zelf gebouwde modellen in Excel, maar ook met behulp van credit management software zoals Argentis, Credittools, GetPaid, MaxCredible of OnGuard. Anderzijds kan de credit manager benchmarkgegevens verkrijgen bij het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) of bedrijfsinformatie over (potentiële) klanten bij de Kamer van Koophandel (KvK). Daarnaast bieden informatieleveranciers zoals Bureau van Dijk, Dun & Bradstreet, EDR, Experian en Graydon zowel bedrijfs- als kredietinformatie over klanten. De via deze leveranciers verkregen informatie kan door middel van statistische berekeningen worden geanalyseerd. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 3 van 17

4 2. Deelgebieden Statistiek Traditioneel worden in de statistiek de volgende drie deelgebieden onderscheiden: beschrijvende, verklarende en exploratieve statistiek. Beschrijvende statistiek De beschrijvende statistiek houdt zich in principe bezig met de beschrijving van bepaalde gegevens van een gehele populatie (massa). Een populatie is een verzameling van objecten met een ten aanzien van één of meer aspecten homogeen karakter. Als voorbeeld kan men denken aan een volkstelling en daaraan gerelateerde zaken zoals geslacht, leeftijd, werkloosheid en/of inkomen van de bevolking. De gegevens worden voorts geordend en gecomprimeerd (ingedikt) tot relevante kengetallen. In lijn met het voorbeeld zouden hier de volgende kengetallen kunnen worden samengesteld: het gemiddeld inkomen per hoofd van de bevolking (BBP per capita), werkeloosheidspercentage van de bevolking, mannen of vrouwen. In overzichtelijke tabellen en grafieken kunnen de gegevens tenslotte worden gepresenteerd. Een belangrijk deel van het werk van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) betreft dit deelgebied. Verklarende statistiek In de verklarende statistiek (ook wel inductieve statistiek genoemd) tracht men aan de hand van een steekproef informatie omtrent de gehele populatie te verkrijgen. Om allerlei redenen kan het ongewenst of onmogelijk zijn om de gehele populatie te onderzoeken. In plaats daarvan onderzoekt men een deel van de populatie: de steekproef. Een steekproef is een deelverzameling van de populatie waarop de waarnemingen worden verricht en op basis waarvan de gehele populatie wordt beoordeeld. Men verkrijgt zo echter slechts beperkte informatie over de populatie. De inductieve statistiek geeft geschikte methoden en onderzoekt de kwaliteit daarvan. Bekende methoden zijn toetsen, schattingsmethoden en als combinatie van beide: betrouwbaarheidsintervallen. Exploratieve statistiek Anders dan in de verklarende statistiek, waar wordt uitgegaan van goed gedefinieerde steekproeven, gaat men in de exploratieve statistiek slechts uit van een set voorhanden zijnde gegevens (data); de deelverzameling. Op deze data worden methoden van de beschrijvende statistiek alsook van de verklarende statistiek toegepast met als nadeel dat men over de verdelingen vaak weinig kan zeggen. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 4 van 17

5 3. Centrummaten Een centrummaat (ook wel liggingmaat, centrumgetal of maatstaf voor centrale tendentie genoemd) is een term uit de statistiek. Het woord centrum betekent: middelpunt van een gebied of van een verzameling gegevens. Het centrum van een verzameling gegevens kan in de statistiek worden berekend; de uitkomst is per definitie één getal. Het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en de modus zijn centrummaten. 3.1 Rekenkundig gemiddelde (RG, μ) Het rekenkundig gemiddelde wordt in de statistiek aangegeven met de hoofdletters RG of de Griekse letter mu (μ) en is de waarde die men verkrijgt door de som ( ) van een aantal waarnemingen (elementen) te delen door het aantal (n) waarnemingen. Het rekenkundig gemiddelde is een centrummaat. Formule Als er n getallen zijn, wordt het rekenkundig gemiddelde van deze n getallen gegeven door de formule: μ = Voorbeeld Onderstaand overzicht geeft van een twaalftal openstaande facturen (n = 12) het aantal dagen (#) weer dat elk van de factuur open staat. Factuur # openst. dgn Het rekenkundig gemiddelde van het aantal openstaande dagen wordt berekend als: μ = ( ) / 12 = 414 / 12 = 34,5 Binnen het credit management is het echter niet gebruikelijk om met halve dagen te rekenen; de renteverrekening vindt immers plaats op basis van hele dagen. Veelal vindt er dan ook een afronding naar boven plaats. Het rekenkundig gemiddelde bedraagt hier dus 35 dagen. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 5 van 17

6 Interpretatie rekenkundig gemiddelde: betekenis en beperkingen a. Het rekenkundig gemiddelde wordt in het dagelijks spraakgebruik aangeduid als het gemiddelde. Binnen de wiskunde worden echter meer gemiddelden onderkend zoals het gewogen rekenkundig gemiddelde, het meetkundig gemiddelde, het getrimd gemiddelde en het harmonisch gemiddelde. Rond deze gemiddelden heerst er onder wiskundigen discussie of ze al dan niet als centrummaten kunnen worden aangemerkt. Het gewogen gemiddelde en het meetkundig gemiddelde worden in deze reader behandeld in paragraaf 9.4 Bijzondere Gemiddelden. b. Merk op dat het berekende rekenkundig gemiddelde als getal niet hoeft voor te komen in de rij van waarnemingen. Bovenstaand voorbeeld toont aan dan noch het rekenkundig gemiddelde (34,5), noch de afgeronde uitkomst (35) in de rij van waarnemingen voorkomt. c. Het rekenkundig gemiddelde wordt binnen de statistiek als centrummaat superieur geacht boven de mediaan en de modus. Het rekenkundig gemiddelde is immers efficiënt; alle informatie uit de verzameling van waarnemingen wordt in deze maatstaf verwerkt. d. Ondanks de onder voorgaand punt vermelde efficiency, is het rekenkundig gemiddelde gevoelig voor uitschieters in de waarneming. Stel dat de achtste factuur niet 66 maar 660 dagen open staat. Het rekenkundig gemiddelde wordt dan: 84 dagen. In de praktijk blijkt dat uitschieters vaak ontstaan als gevolg van typefouten. In bovenstaand voorbeeld zou als gevolg van een typefout een gemiddelde (84) worden verkregen dat boven de hoogste waarneming (66) ligt. In de volgende paragrafen zullen we zien dat de mediaan en de modus niet of slechts in zeer geringe mate op uitschieters reageren. Formule rekenkundig gemiddelde in Excel: Voor een groot aantal statistische berekeningen is in het spreadsheet programma Excel een formule opgenomen. Deze formules kunnen worden getypt in een cel maar kunnen ook worden ingevoegd via de knop: fx. De formule voor het rekenkundig gemiddelde in Excel is: = GEMIDDELDE(n 1 :n x ) In deze formule zijn n 1 en n x de eerste respectievelijk de laatste cel in het spreadsheet waarnaar wordt verwezen. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 6 van 17

7 3.2 Mediaan (Me) De mediaan (Me) is de middelste waarneming (element) van een verzameling getallen die naar opklimmende grootte is gerangschikt. De Mediaan is net zoals het rekenkundig gemiddelde een centrummaat. Bij een even aantal elementen is er géén midden; men neemt dan het rekenkundig gemiddelde van de twee om het midden liggende waarnemingen als mediaan. Indien gewenst kan dit gemiddelde worden afgerond naar een getal dat betekenisvol is. Voorbeeld In de onderstaande tabel staan de 12 waarnemingen (n = 12) uit voorgaand voorbeeld in oplopende volgorde gesorteerd. De waarnemingen betreffen wederom de 12 openstaande facturen. Per factuur wordt het aantal (= #) openstaande dagen weergegeven. Factuur # openst. dgn Omdat n = 12 even is, is er géén middelste getal. De mediaan is nu het rekenkundig gemiddelde van de middelste twee data: ( ) / 2 = 31,5. In voorgaande paragraaf zagen we reeds dat het binnen het credit management niet gebruikelijk is om met halve dagen te rekenen; ook hier dient er een afronding naar boven plaats te vinden. De mediaan in onderhavig voorbeeld is dus 32. Interpretatie mediaan: betekenis en beperkingen a. Slechts de informatie van de middelste, of middelste twee waarnemingen wordt in deze maatstaf meegenomen. b. Als gevolg van voorgaand punt is de mediaan is een robuuste maatstaf. Dit betekent dat de mediaan niet, of slechts zeer beperkt gevoelig is voor uitschieters (zie ook de opmerkingen onder rekenkundig gemiddelde). Formule mediaan in Excel: = MEDIAAN(n 1 :n x ) In deze formule zijn n 1 en n x de eerste respectievelijk de laatste cel in het spreadsheet waarnaar wordt verwezen. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 7 van 17

8 3.3 Modus (Mo) De modus (Mo) is het getal dat het vaakst voorkomt in een serie van waarnemingen (hoogste frequentie). De modus is een maatstaf om de centrale waarde van een frequentieverdeling aan te geven; het is namelijk de waarde of waarnemingklasse met de grootste frequentie, of met andere woorden, de waarde of klasse die het vaakst voorkomt. De modus is net zoals het rekenkundig gemiddelde en de mediaan een centrummaat. Voorbeeld We nemen wederom de waarnemingen zoals die bij de mediaan werden gepresenteerd: Factuur # openst. dgn Aan de hand van dit overzicht kunnen we een frequentieverdeling opstellen. Een frequentieverdeling geeft een overzicht van het aantal malen dat een waarneming zich voordoet. # openst. dgn frequentie De modus bedraagt 31 in onderhavige reeks van waarnemingen. Interpretatie modus: betekenis en beperkingen a. Net als bij de mediaan wordt bij de modus niet de informatie uit alle waarnemingen in de maatstaf meegenomen; de informatie van alle andere waarden dan die van de modus zijn niet in de maatstaf betrokken. b. Ook de modus is een robuuste maatstaf. Dit betekent dat de modus niet, of slechts zeer beperkt gevoelig is voor uitschieters (zie ook de opmerkingen onder rekenkundig gemiddelde). c. De modus geeft doorgaans niet het midden van een verzameling van waarnemingen weer. Zo zullen bij een verzameling openstaande facturen het aantal facturen met een gering aantal achterstandsdagen groter zijn dan het aantal facturen met een groot aantal achterstandsdagen. De modus is als centrummaat dan ook alleen zinvol wanneer de meet- of waarnemingsresultaten zich spreiden rond één centrale waarde. Bij een CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 8 van 17

9 symmetrische verdeling ligt de modus dicht bij het gemiddelde en de mediaan, bij een scheve verdeling niet. d. Soms zijn er twee of meer modi te bepalen uit een reeks van waarnemingen omdat er simpelweg twee of meer waarnemingsklassen zijn met de zelfde frequentie. Een modus hoeft dus niet uniek te zijn. Is dit wel het geval, dan noemen we de verdeling unimodaal. In het geval van twee of meer waarnemingsklassen met een zelfde frequentie noemt men de verdeling multimodaal. De verdeling is bimodaal bij twee waarnemingsklassen met de zelfde frequentie. Ook nu weer doet de kanttekening zoals die onder voorgaand punt werd vermeld opgeld. De modus is als centrummaat alleen zinvol wanneer de meet- of waarnemingsresultaten zich spreiden rond één centrale waarde. Bij een symmetrische verdeling ligt de modus dicht bij het gemiddelde en de mediaan, bij een scheve verdeling niet. Formule modus in Excel: = MODUS(n 1 :n x ) In deze formule zijn n 1 en n x de eerste respectievelijk de laatste cel in het spreadsheet waarnaar wordt verwezen. Jan Modaal Ondanks dat de modus staat voor de waarneming die het vaakst voorkomt in een serie van waarnemingen (hoogste frequentie) wordt de modus in ons dagelijks taalgebruik vaak verwisseld met gemiddeld, middelmatig of een grote groep van waarnemingen die aan een aantal kenmerken voldoet. Van deze laatste vormt Jan Modaal een treffend voorbeeld. Jan Modaal staat model voor: de Nederlandse gehuwde alleenverdiener die werkzaam is in de marktsector tegen een modaal inkomen en een huishouden heeft dat bestaat uit een nietwerkende partner en twee kinderen tussen de 6 en 11 jaar. Het modaal inkomen is het bruto inkomen dat net onder de maximum premie-inkomensgrens ligt zoals dit is vastgelegd in de Zorgverzekeringswet (Zvw). Deze grens wordt jaarlijks geïndexeerd op basis van de gemiddelde contractloonstijging bij particuliere bedrijven (marktsector). Het bruto modaal inkomen is volgens het Centraal Planbureau (CPB)*: Bruto modaal inkomen (EUR) * ) Afgeronde cijfers zoals gepubliceerd per ultimo 2008 ( CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 9 van 17

10 Dit modaal inkomen is derhalve niet gelijk aan het statistisch modaal (= meest voorkomende) inkomen. Daarnaast zal het hierboven gedefinieerde modaal inkomen lager liggen dan het gemiddelde loon omdat daarop vooral de weinig voorkomende, maar vaak wel extreme, hoge lonen veel invloed hebben. 4. Bijzondere gemiddelden Zoals gesteld in paragraaf 9.3 is het rekenkundig gemiddelde het gemiddelde waarop veelal wordt gedoeld in het dagelijks spraakgebruik. Binnen de statistiek wordt het rekenkundig gemiddelde als centrummaat aangemerkt. Over andere gemiddeldes heerst er onder wiskundigen onenigheid of deze kwalificeren als centrummaat. Twee van deze gemiddeldes, het gewogen rekenkundig gemiddelde en het meetkundig gemiddelde zullen hieronder worden behandeld. 4.1 Gewogen rekenkundig gemiddelde (μ g ) Het gewogen rekenkundig gemiddelde wordt verkregen door alle elementen van een reeks getallen te vermenigvuldigen met de bijhorende gewichten (weegfactoren, zijnde positieve getallen), deze producten voorts op te tellen en tenslotte te delen door de som van de gewichten. De waarde van het gewogen rekenkundig gemiddelde wordt zodoende het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht. Formule Als er n getallen met bijbehorende g gewichten zijn, wordt het gewogen rekenkundig gemiddelde van deze n getallen gegeven door de formule: μ g = Voorbeeld Uitgangspunt voor het voorbeeld vormt wederom het overzicht met de openstaande facturen. Dit keer wordt echter het achterstallige bedrag per openstaande factuur vermeld. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 10 van 17

11 Factuur # openstaande dagen Factuurbedrag (1.000) 1,2 15,1 13,4 18,9 0,8 15,6 3,7 2,5 4,8 17,1 7,0 8,5 μ g = (31*1,2)+(60*15,1)+(21*13,4)+(30*18,9)+(8*0,8)+(31*15,6)+(32*3,7)+(66*2,5)+(43*4,8)+(45*17,1)+(40*7)+(7*8,5) 1,2 + 15,1 + 13,4 + 18,9 + 0,8 + 15,6 + 3,7 + 2,5 + 4,8 + 17, ,5 μ g = / 108,6 = 35,7 Binnen het Credit Management wordt veel gebruik gemaakt van het gewogen rekenkundig gemiddelde. Berekeningen van de Days of Sales Outstanding (DSO) en de Weighted Average Days of Sales Outstanding (WADSO) zijn varianten van het gewogen rekenkundig gemiddelde. In Module 2 van de CCP opleiding zal de DSO nader worden behandeld. 4.2 Meetkundig gemiddelde Het meetkundig gemiddelde (ook wel geometrisch gemiddelde genoemd) is de waarde die men verkrijgt door van het product van een aantal (n) waarnemingen (elementen, getallen) de n-de-machtswortel te nemen. Formule Het meetkundig gemiddelde van a 1, a 2,..., a n is: n (a 1 * a 2 * * a n ) Voorbeeld Onderstaand overzicht is het overzicht zoals dit werd gepresenteerd in voorgaande paragrafen: Factuur # openst. dgn CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 11 van 17

12 Het meetkundig gemiddelde van het aantal openstaande dagen wordt berekend als: 12 (31*60*21*30*8*31*32*66*43*45*40*7) = 28,9 Binnen het credit management wordt slechts in beperkte mate gebruik gemaakt van het meetkundig gemiddelde. Veelal betreft het dan de berekening van de gemiddelde groei van de debiteurenportefeuille. Het meetkundig gemiddelde zoekt immers een evenwicht in de verhoudingen tussen positieve getallen en niet, zoals het rekenkundige gemiddelde, een evenwicht in de verschillen tussen getallen. Daarnaast kleven er nog twee bezwaren aan de berekening van het meetkundig gemiddelde: a. In praktische toepassingen wordt het meetkundig gemiddelde uitsluitend voor positieve getallen berekend. Omwille van het wortelteken in de formule is het onmogelijk om realistische uitkomsten te verkrijgen in geval van negatieve getallen. b. De rekenkracht van calculators en zelfs computers schiet tekort bij grote verzamelingen getallen en/of hoge getallen. Realistisch voorbeeld meetkundig gemiddelde: groeipercentages Onderstaand staat een overzicht van de groeicijfers van de debiteurenportefeuille over drie jaren: 2,0% (2006), 3,4% (2007) en 3,5% (2008). Het meetkundig gemiddelde van deze groeicijfers van de debiteurenportefeuille luidt: 3 (2,0 * 3,4 * 3,5) = 3 (23,8) = 2,88 Dit betekent dat een jaarlijkse stijging van 2,88% gedurende drie jaar dezelfde eind omvang van de portefeuille zou hebben opgeleverd. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 12 van 17

13 5. Spreidingsmaten De centrummaten geven inzicht in het midden van een verzameling gegevens (rekenkundig gemiddelde) of van een frequentieverdeling (modus en mediaan). Om meer inzicht te verkrijgen in de samenstelling van een gegevensverzameling dient tevens aandacht te worden besteed aan de spreiding (strooiing) van de waarnemingen ten opzichte van het berekende middelpunt. In onderhavige paragraaf zullen de volgende maatstaven voor spreiding worden behandeld: variatiebreedte, variantie, standaard deviatie en variatiecoëfficiënt. 5.1 Variatiebreedte De variatiebreedte (ook wel aangeduid als spreidingsbreedte, variatie of range) is het verschil tussen de grootste en de kleinste waarneming uit een gegevensverzameling. De variatiebreedte wordt veelal berekend in combinatie met de modus. Voorbeeld: Als uitgangspunt voor de berekening van de variatiebreedte is het voorbeeld uit paragraaf genomen waarin een modus werd berekend ter grootte van: 31. # openst. dgn frequentie De variatiebreedte wordt berekend als het verschil tussen de grootste en kleinste waarneming: 66 7 = Variantie (VAR) De variantie is een spreidingsmaatstaf die wordt berekend ten opzichte van het rekenkundig gemiddelde. Om de variantie te kunnen berekenen dienen de volgende berekeningen te worden gemaakt: - bereken het rekenkundig gemiddelde van een reeks waarnemingen (populatie), - trek van elke waarneming uit de reeks het rekenkundig gemiddelde af, - de verkregen verschillen dienen voorts te worden gekwadrateerd, - bereken het rekenkundig gemiddelde van de kwadraten. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 13 van 17

14 Voorbeeld: Aantal Waarnemingen Rekenkundig Verschillen Kwadraat van waarnemingen gemiddelde verschillen ,5-3,5 12, ,5 25,5 650, ,5-13,5 182, ,5-4,5 20, ,5-26,5 702, ,5-3,5 12, ,5-2,5 6, ,5 31,5 992, ,5 8,5 72, ,5 10,5 110, ,5 5,5 30, ,5-27,5 756,25 Som: Rekenkundig gem: 34,5 0,0 295,6 In onderhavig voorbeeld bedraagt de variantie van de populatie (VAR): 295,6. Formule variantie in Excel: = VARP(n 1 :n x ) In deze formule zijn n 1 en n x de eerste respectievelijk de laatste cel in het spreadsheet waarnaar wordt verwezen. CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 14 van 17

15 5.3 Standaarddeviatie (s, σ) Net zoals de variantie is de standaarddeviatie een spreidingsmaatstaf die wordt berekend ten opzichte van het rekenkundig gemiddelde. De standaarddeviatie (ook wel standaardafwijking genoemd) wordt in de statistiek aangegeven met de kleine letter s of de Griekse letter sigma: σ. De standaardafwijking kan beschouwd worden als het gemiddelde van de absolute afwijkingen tussen de waarnemingen uit een reeks en het gemiddelde van die waarnemingsgetallen. De standaarddeviatie is de 2 e machtswortel van de variantie en wordt op onderstaande wijze berekend: Standaarddeviatie = s = 2 VAR = VAR^1/2 Voorbeeld: Standaarddeviatie = s = 2 VAR = 295,6 = 17,2 Formule standaarddeviatie in Excel: = STDEVP(n 1 :n x ) In deze formule zijn n 1 en n x de eerste respectievelijk de laatste cel in het spreadsheet waarnaar wordt verwezen. 5.4 Variatiecoëfficiënt De variatiecoëfficiënt is de gemiddelde afwijking van een reeks waarnemingen uitgedrukt in procenten van het rekenkundig gemiddelde van de reeks getallen. De variatiecoëfficiënt is een maatstaf voor de relatieve spreiding in een verdeling. De standaardafwijking is gebaseerd op het rekenkundig gemiddelde, zodat de spreiding van variabelen met uiteenlopende gemiddelden onvergelijkbaar is. De variatiecoëfficiënt maakt vergelijking van de spreiding van verschillende variabelen mogelijk door de standaarddeviatie te delen door het rekenkundig gemiddelde: Variatiecoëfficiënt = σ / μ = s / RG Voorbeeld: Variatiecoëfficiënt = σ / μ = s / RG = 17,2 / 34,5 = 0,5 = 50% CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 15 van 17

16 6. Voorbeeldopgave statistiek Een organisatie hanteert voor al haar klanten een standaard betalingstermijn van 30 dagen. Onderstaand treft u een overzicht aan van de openstaande facturen per 30 juni Factuurnummer # openstaande dagen Gevraagd: a. Stel de aging list op met brackets van 30 dagen b. Hoeveel % van de verzonden facturen is overdue? c. Wat is de modus (geef de definitie)? d. Bereken de modus (Mo) e. Wat is de mediaan (geef de definitie)? f. Bereken de mediaan (Me). g. Bereken het rekenkundig gemiddelde. h. Bereken de variantie (VAR). i. Wat is de standaarddeviatie (geef de definitie)? j. Bereken de standaarddeviatie (s). k. Geef een oordeel over het betalingsgedrag op basis van bovenstaande cijfers. Welke berekening(en) is/zijn op basis van deze cijfers doorslaggevend voor uw oordeel? CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 16 van 17

17 Antwoorden: a. Stel de aging list op met brackets van 30 dagen 00 t/m 30 dagen : 8 facturen 31 t/m 60 dagen : 10 facturen 61 t/m 90 dagen : 2 facturen b. Hoeveel % van de verzonden facturen is overdue? (10 + 2) / ( ) = 60% c. Wat is de modus (geef de definitie)? Mo = de meest waargenomen variabele uit een verzameling waarnemingen (meest voorkomende waarde van een stochastische variabele). d. Bereken de modus (Mo). 32 e. Wat is de mediaan (geef de definitie)? Me = de middelste waarneming van een verzameling getallen die naar opklimmende grootte gerangschikt is. f. Bereken de mediaan (Me). 32 g. Bereken het rekenkundig gemiddelde. 35,75 h. Bereken de variantie (VAR). 281,59 i. Wat is de standaarddeviatie (geef de definitie)? s = standaarddeviatie, standaardafwijking = maatstaf voor variatie tussen een aantal waarnemingen. j. Bereken de standaarddeviatie (s). 16,78 k. Geef een oordeel over het betalingsgedrag op basis van bovenstaande cijfers. Welke berekening(en) is/zijn op basis van deze cijfers doorslaggevend voor uw oordeel? CCP Mod1 - Reader Statistiek Pagina 17 van 17

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Overzicht statistiek 5N4p

Overzicht statistiek 5N4p Overzicht statistiek 5N4p EEB2 GGHM2012 Inhoud 1 Frequenties, absoluut en relatief... 3 1.1 Frequentietabel... 3 1.2 Absolute en relatieve frequentie... 3 1.3 Cumulatieve frequentie... 4 2 Centrum en spreiding...

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8

Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting Wiskunde Samenvatting en stappenplan van hfst. 7 en 8 Samenvatting door N. 1410 woorden 6 januari 2013 5,4 13 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 7.1 toenamediagrammen Interval

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent

Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Hoofdstuk 3 : Numerieke beschrijving van data Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Numerieke beschrijving van data p 1/31 Beschrijvende

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies

Kwantitatieve methoden. Samenvatting met verwijzing naar Excel functies Kwantitatieve methoden Samenvatting met verwijzing naar Excel functies I. Inleiding Statistiek is een gebied in de wiskunde dat zich bezighoudt met het samenvatten, beschrijven en analyseren van (grote

Nadere informatie

Statistiek: Herhaling en aanvulling

Statistiek: Herhaling en aanvulling Statistiek: Herhaling en aanvulling 11 mei 2009 1 Algemeen Statistiek is de wetenschap die beschrijft hoe we gegevens kunnen verzamelen, verwerken en analyseren om een beter inzicht te krijgen in de aard,

Nadere informatie

Groeiratio`s, statistische analyse en. Drs. Jean Gieskens AC CCM QT

Groeiratio`s, statistische analyse en. Drs. Jean Gieskens AC CCM QT Groeiratio`s, statistische analyse en Drs. Jean Gieskens AC CCM QT Inhoud Perspectief 1: Big-Data: definitie Van BD via BIV naar BI Perspectief 2: The Value Network Perspectief 3: Statistische analyse

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen. checklist SE1 wiskunde A.pdf 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken

Nadere informatie

Onderzoeksmethodiek LE: 2

Onderzoeksmethodiek LE: 2 Onderzoeksmethodiek LE: 2 3 Parameters en grootheden 3.1 Parameters Wat is een parameter? Een karakteristieke grootheid van een populatie Gem. gewicht van een 34-jarige man 3.2 Steekproefgrootheden Wat

Nadere informatie

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO

DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO DEEL II DOEN! - Praktische opdracht statistiek WA- 4HAVO Leerlingmateriaal 1. Doel van de praktische opdracht Het doel van deze praktische opdracht is om de theorie uit je boek te verbinden met de data

Nadere informatie

Paragraaf 5.1 : Frequentieverdelingen

Paragraaf 5.1 : Frequentieverdelingen Hoofdstuk 5 Beschrijvende statistiek (V4 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 5.1 : verdelingen Les 1 Allerlei diagrammen = { Hoe vaak iets voorkomt } Relatief = { In procenten } Absoluut = { Echte getallen

Nadere informatie

Statistiek basisbegrippen

Statistiek basisbegrippen MARKETING / 07B HBO Marketing / Marketing management Raymond Reinhardt 3R Business Development raymond.reinhardt@3r-bdc.com 3R 1 M Statistiek: wetenschap die gericht is op waarnemen, bestuderen en analyseren

Nadere informatie

9.1 Centrummaten en verdelingen[1]

9.1 Centrummaten en verdelingen[1] 9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9

Nadere informatie

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een

Nadere informatie

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen. Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet

Nadere informatie

Y = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b)

Y = ax + b, hiervan is a de richtingscoëfficiënt (1 naar rechts en a omhoog), en b is het snijpunt met de y-as (0,b) Samenvatting door E. 1419 woorden 11 november 2013 6,1 14 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Getal en ruimte Lineaire formule A = 0.8t + 34 Er bestaat dan een lineair verband tussen A en t, de grafiek

Nadere informatie

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE A HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Doel Beheersen van elementaire statistische technieken Toepassen van deze technieken op aardwetenschappelijke data 2 1 Leerstof Boek: : Introductory Statistics, door

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Statistische variabelen. formuleblad

Statistische variabelen. formuleblad Statistische variabelen formuleblad 0. voorkennis Soorten variabelen Discreet of continu Bij kwantitatieve gegevens gaat het om meetbare gegeven, zoals temperatuur, snelheid of gewicht. Bij een discrete

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1

Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 Hoeveel vertrouwen heb ik in mijn onderzoek en conclusie? Les 1 1 Onderwerpen van de lessenserie: De Normale Verdeling Nul- en Alternatieve-hypothese ( - en -fout) Steekproeven Statistisch toetsen Grafisch

Nadere informatie

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen

SPSS Introductiecursus. Sanne Hoeks Mattie Lenzen SPSS Introductiecursus Sanne Hoeks Mattie Lenzen Statistiek, waarom? Doel van het onderzoek om nieuwe feiten van de werkelijkheid vast te stellen door middel van systematisch onderzoek en empirische verzamelen

Nadere informatie

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Centrummaten 12/6/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Centrummaten 12/6/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie 1) Nominaal niveau: Gebruik de Modus, dit is de meest frequente waarneming 2) Ordinaal niveau:

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek CONSUMENTENVERTROUWEN ALS INDICATIE VOOR DE TOEKOMSTIGE PARTICULIERE CONSUMPTIE

Centraal Bureau voor de Statistiek CONSUMENTENVERTROUWEN ALS INDICATIE VOOR DE TOEKOMSTIGE PARTICULIERE CONSUMPTIE Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie Macro-economische statistieken en publicaties MPP Postbus 4000 2270 JM Voorburg CONSUMENTENVERTROUWEN ALS INDICATIE VOOR DE TOEKOMSTIGE PARTICULIERE CONSUMPTIE

Nadere informatie

Les 1 Kwaliteitsbeheersing. Les 2 Kwaliteitsgegevens. Les 3 Introductie Statistiek. Les 4 Normale verdeling. Kwaliteit

Les 1 Kwaliteitsbeheersing. Les 2 Kwaliteitsgegevens. Les 3 Introductie Statistiek. Les 4 Normale verdeling. Kwaliteit Kwaliteit Les 1 Kwaliteitsbeheersing Introductie & Begrippen Monstername Les 2 Kwaliteitsgegevens Gegevens Verzamelen Gegevens Weergeven Les 3 Introductie Statistiek Statistische begrippen Statistische

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde Statistiek

Praktische opdracht Wiskunde Statistiek Praktische opdracht Wiskunde Statistiek Praktische-opdracht door R. 3948 woorden 5 december 2016 2,8 3 keer beoordeeld Vak Wiskunde Scoreformulier: Statistisch onderzoek havo 4 wiskunde A Namen groepsleden:

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 3 Frequentieverdelingen typeren 3.6 Geïntegreerd oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 3 Frequentieverdelingen

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding M&T 01 013 Hemmo Smit Overzicht van deze cursus 1. Grondprincipes van de wetenschap. Observeren en meten 3. Interne consistentie; Beschrijvend onderzoek.

Nadere informatie

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1]

9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] 9.1 Gemiddelde, modus en mediaan [1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter

Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven HAVO kan niet korter Voorbereidende opgaven HAVO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

Statistiek. Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk 1 1.1, 1.2, 1.5, 1.6 lezen 1.3, 1.4 Les 1 Hoofdstuk 2 2.1, 2.3, 2.5 Les 2

Statistiek. Beschrijvende Statistiek Hoofdstuk 1 1.1, 1.2, 1.5, 1.6 lezen 1.3, 1.4 Les 1 Hoofdstuk 2 2.1, 2.3, 2.5 Les 2 INHOUDSOPGAVE Leswijzer...3 Beschrijvende Statistiek...3 Kansberekening...3 Inductieve statistiek, inferentiele statistiek...3 Hoofdstuk...3. Drie deelgebieden...3. Frequentieverdeling....3. Frequentieverdeling....4.5

Nadere informatie

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A

DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A DOEN! - Praktische Opdracht Statistiek 4 Havo Wiskunde A Docentenhandleiding 1. Voorwoord Doel van de praktische opdracht bij het hoofdstuk over statistiek 1 : Het doel van de praktische opdracht (PO)

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW]

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 6 statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst statistiek/gegevensverwerking los materiaal, niet uit boek [PW] procenten percentage: bv: van de 0 kinderen hadden er 7: hoeveel procent

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules

Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules Programma : 1. Presentatie 2. H 5.1 Statistiek zelf gegevens verzamelen en ermee werken 3. Vragen over H4, formules 1 2 programma hw nagekeken en verbeterd? voorbereiden pw filmpjes wie zoekt ze op? vrijdag

Nadere informatie

Beschrijvende statistiek

Beschrijvende statistiek Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je op welke manier centrum- en spreidingsmaten je helpen bij de interpretatie van statistische gegevens. Je leert ook dat grafische voorstellingen

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen

College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen College Week 4 Inspecteren van Data: Verdelingen Inleiding in de Methoden & Technieken 2013 2014 Hemmo Smit Dus volgende week Geen college en werkgroepen Maar Oefententamen on-line (BB) Data invoeren voor

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een

Nadere informatie

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

S1 STATISTIEK. Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding S1 STATISTIEK Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding TABELLEN & DIAGRAMMEN WELKE AUTO VIND JIJ HET MOOISTE? Kies 1,2,3,4 of 5 NUMMER 1 NUMMER 2 NUMMER 3 NUMMER 4 NUMMER 5 VERWERKING Tabel Cirkeldiagram

Nadere informatie

Examen Statistiek I Feedback

Examen Statistiek I Feedback Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 7228 14 maart 2014 Regeling van de Staatssecretaris van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 22 februari 2014, nr. VO/599178,

Nadere informatie

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS

TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS TOETSTIP 10 oktober 2011 Bepaling wat en waarom je wilt meten Toetsopzet Materiaal Betrouw- baarheid Beoordeling Interpretatie resultaten TIP 10: ANALYSE VAN DE CIJFERS Wie les geeft, botst automatisch

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

2.3 Frequentieverdelingen typeren

2.3 Frequentieverdelingen typeren 2.3 Frequentieverdelingen typeren 2.3.1 Introductie Kijkend naar een datarepresentatie valt meestal al snel op hoe de verdeling van de tellingen/frequenties over de verschillende waarden eruitziet. Zitten

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO TL/GL VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE VMBO TL/GL VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE VMBO TL/GL VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname

Nadere informatie

In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit

In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit ADMINISTRATIE Cijferanalyse met behulp van Benford s Law (2) HET LIJKT INGEWIKKELDER DAN HET IS In het voorgaande artikel werd aangegeven hoe de vaste verdeling van cijfers in getallen, zoals deze voortvloeit

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics. Beschrijvende Statistiek Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een klein kapitaaltje

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Domein A: Vaardigheden

Domein A: Vaardigheden Examenprogramma Wiskunde A havo Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Algebra en tellen

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2

Onderzoek. B-cluster BBB-OND2B.2 Onderzoek B-cluster BBB-OND2B.2 Succes met leren Leuk dat je onze bundels hebt gedownload. Met deze bundels hopen we dat het leren een stuk makkelijker wordt. We proberen de beste samenvattingen voor jou

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Kansmodellen. 3. Populatie en steekproef. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Kansmodellen. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg . Populatie: een intuïtieve definitie.... Een

Nadere informatie

Les 2 / 3: Meetschalen en Parameters

Les 2 / 3: Meetschalen en Parameters Les 2 / 3: Meetschalen en Parameters I Theorie: A. Algemeen : V is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een toevallig experiment. Een veranderlijke of stochastiek is een afbeelding G die aan

Nadere informatie

8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen

8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen 8. Analyseren van samenhang tussen categorische variabelen Er bestaat een samenhang tussen twee variabelen als de verdeling van de respons (afhankelijke) variabele verandert op het moment dat de waarde

Nadere informatie

De Collegereeks Statistiek. statistiek. Statistiek in het dagelijkse nieuws. Statistiek Hoorcollege 1. Descriptieve statistiek ttitik

De Collegereeks Statistiek. statistiek. Statistiek in het dagelijkse nieuws. Statistiek Hoorcollege 1. Descriptieve statistiek ttitik 9/8/009 De Collegereeks Statistiek Statistiek Hoorcollege 1 Descriptieve statistiek ttitik Informatiekunde Universiteit Utrecht Dr. H. Prüst (37): Descriptieve statistiek (H 1,,3) (HP) 3(38): Score & Kans

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Uitgebreide inhoudsopgave: Werken met ken- en stuurgetallen DEEL I WAT ZIJN KEN- EN STUURGETALLEN?

Uitgebreide inhoudsopgave: Werken met ken- en stuurgetallen DEEL I WAT ZIJN KEN- EN STUURGETALLEN? DEEL I WAT ZIJN KEN- EN STUURGETALLEN? 1. Inleiding...3 2. Waarom is kwantificering noodzakelijk?...6 3. Ken- en stuurgetallen als instrument van personeelsmanagers...7 4. Enkele begripsomschrijvingen...10

Nadere informatie

Statistiek in de alfa en gamma studies. Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018

Statistiek in de alfa en gamma studies. Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018 Statistiek in de alfa en gamma studies Aansluiting wiskunde VWO-WO 16 april 2018 Wie ben ik? Marieke Westeneng Docent bij afdeling Methoden en Statistiek Faculteit Sociale Wetenschappen Universiteit Utrecht

Nadere informatie

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding.

Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Het gebruik van Excel 2007 voor statistische analyses. Een beknopte handleiding. Bij Excel denken de meesten niet direct aan een statistisch programma. Toch biedt Excel veel mogelijkheden tot statistische

Nadere informatie

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Vorm van de verdeling 1/4/2014. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Vorm van de verdeling /4/204 . Theorie Enkel de theorie die nodig is voor de oefeningen is hierin opgenomen. Scheefheid of asymmetrie Indien de meetwaarden links van de mediaan meer spreiding

Nadere informatie

Populaties beschrijven met kansmodellen

Populaties beschrijven met kansmodellen Populaties beschrijven met kansmodellen Prof. dr. Herman Callaert Deze tekst probeert, met voorbeelden, inzicht te geven in de manier waarop je in de statistiek populaties bestudeert. Dat doe je met kansmodellen.

Nadere informatie

Junior College Utrecht

Junior College Utrecht De Wet van Benford, 30% van alle getallen begint met een 1 1. Inleiding, probleemstelling Een voorbeeld. Als je een lijst maakt van de lengtes (in centimeters) van alle 16-jarigen in Nederland, dan kun

Nadere informatie

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte

Samenvatting Tentamenstof. Statistiek 1 - Vakgedeelte Samenvatting Tentamenstof Statistiek 1 - Vakgedeelte Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 14 oktober, 2007 Voorwoord Het eerstejaars vak Statistiek

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.10.2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17

Inhoud. Inleiding 15. Deel I Beschrijvende statistiek 17 Inhoud Inleiding 15 Deel I Beschrijvende statistiek 17 1 Tabellen, grafieken en kengetallen 19 1.1 Case Game 16 20 1.2 Populatie en steekproef 22 1.3 Meetniveaus 23 1.4 De frequentieverdeling 25 1.5 Grafieken

Nadere informatie

STATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen

STATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen STATISTIEK Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 4 Twee groepen vergelijken 4.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 4.4 Oefenen Voorbeeld Bekijk de dataset

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten 21.0 Inleiding In Excel kunnen grote (en zelfs ook niet zo grote) tabellen met getallen en tekst er nogal intimiderend uitzien. Echter, Excel komt helemaal tot haar recht

Nadere informatie

Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule

Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule Hoofdstuk 8 Rijen en veranderingen (V5 Wis A) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Recursieve en directe formule Les 1 Rijen en recursievergelijking Definities : Wat is een rij Gegeven is de rij u = { 5,10,20,40

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

Algemene informatie over het IQ Binet

Algemene informatie over het IQ Binet Praktische-opdracht door een scholier 1597 woorden 23 juni 2004 5,4 32 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Algemene informatie over het IQ Binet De Fransman Alfred Binet ontwikkelde aan het begin van deze eeuw

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie

9. Lineaire Regressie en Correlatie 9. Lineaire Regressie en Correlatie Lineaire verbanden In dit hoofdstuk worden methoden gepresenteerd waarmee je kwantitatieve respons variabelen (afhankelijk) en verklarende variabelen (onafhankelijk)

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V17.03.2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V

WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V WISKUNDE VMBO BB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2018 V17.03.2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

Formules Excel Bedrijfsstatistiek

Formules Excel Bedrijfsstatistiek Formules Excel Bedrijfsstatistiek Hoofdstuk 2 Data en hun voorstelling AANTAL.ALS vb: AANTAL.ALS(A1 :B6,H1) Telt hoeveel keer (frequentie) de waarde die in H1 zit in A1:B6 voorkomt. Vooral bedoeld voor

Nadere informatie

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.6.1

WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.6.1 WISKUNDE VMBO KB VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.6.1 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008 PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2008 Naam:... Score /20 Voornaam:... Studierichting:. S-nummer (of m-nummer):... Enkele belangrijke opmerkingen: Kijk vooraleer je begint kort de hele bundel door.

Nadere informatie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie

begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie begin van document Eindtermen havo wiskunde A (CE) gekoppeld aan delen en hoofdstukken uit Moderne wiskunde 9e editie Domein Subdomein in CE moet in SE A A1: Informatievaardigheden X X Vaardigheden A2:

Nadere informatie

1.5 Deden 4-vwo-ers met wiskunde B het in klas 3 beter dan zij met wiskunde A/C?

1.5 Deden 4-vwo-ers met wiskunde B het in klas 3 beter dan zij met wiskunde A/C? S&K vwo 4 wis A Hoofdstuk 1, paragraaf 5 1.5 Deden 4-vwo-ers met wiskunde B het in klas 3 beter dan zij met wiskunde A/C? We hebben gezien hoe zeer de groep 4-vwo leerlingen met wiskunde B op college Amalia

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 6: Steekproeven en empirische distributies 6.. Uit een normaal verdeeld universum X met gemiddelde waarde µ = en standaardafwijking σ = worden 0 onafhankelijke steekproefwaarden

Nadere informatie

Samenvatting. A. van Leeuwenhoeklaan MA Bilthoven Postbus BA Bilthoven KvK Utrecht T

Samenvatting. A. van Leeuwenhoeklaan MA Bilthoven Postbus BA Bilthoven   KvK Utrecht T A. van Leeuwenhoeklaan 9 3721 MA Bilthoven Postbus 1 3720 BA Bilthoven www.rivm.nl KvK Utrecht 30276683 T 030 274 91 11 info@rivm.nl Uw kenmerk Gevoeligheid van de gesommeerde depositiebijdrage onder 0,05

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies

Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies Hoofdstuk 7: Statistische gevolgtrekkingen voor distributies 7.1 Het gemiddelde van een populatie Standaarddeviatie van de populatie en de steekproef In het vorige deel is bij de significantietoets uitgegaan

Nadere informatie

Dossier Opdracht 2. Statistiek - Didactiek

Dossier Opdracht 2. Statistiek - Didactiek Dossier Opdracht 2 Statistiek - Didactiek Naam: Thomas Sluyter Nummer: 1018808 Jaar / Klas: 1e jaar Docent Wiskunde, deeltijd Datum: 16 september, 2007 Samenvatting De Getal en ruimte serie van EPN biedt

Nadere informatie

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages. MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,

Nadere informatie

Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16?

Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16? Didactiek van Informatieverwerking en Statistiek voor leerlingen van 12-16? Ontwikkeling van een module en boek voor de 2 e graads lerarenopleiding wiskunde. Informatieverwerking en Statistiek Gerard van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 11 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 11 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 2008 tijdvak 1 maandag 19 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 11 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Bij dit

Nadere informatie

HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN

HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN HOOFDSTUK 6: INTRODUCTIE IN STATISTISCHE GEVOLGTREKKINGEN Inleiding Statistische gevolgtrekkingen (statistical inference) gaan over het trekken van conclusies over een populatie op basis van steekproefdata.

Nadere informatie

Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies kiezen:

Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies kiezen: SAMENVATTING HOOFDSTUK 6 De functies Gemiddelde en Afronding Een functie is een kant en klare formule. Via de knop Som in de groep Bewerken van het tabblad Start kun je een aantal veelgebruikte functies

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Kansen. 4.1 Randomheid

Hoofdstuk 4 Kansen. 4.1 Randomheid Hoofdstuk 4 Kansen 4.1 Randomheid Herhalingen en kansen Als je een munt opgooit (of zelfs als je een SRS trekt) kunnen de resultaten van tevoren voorspeld worden, omdat de uitkomsten zullen variëren wanneer

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2

OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2 OEFENPROEFWERK HAVO A DEEL 2 HOOFDSTUK 6 STATISTIEK EN BESLISSINGEN OPGAVE 1 Hieronder zijn vier boxplots getekend. a Welke boxplot hoort bij een links-scheve verdeling? Licht toe. b Hoe ligt bij boxplot

Nadere informatie