Je moet nu ook met delen van eenheidskubussen rekenen. Waarom?

Transcriptie

1 Opgave 1 Dit is een exemplaar van de kuus van Ruik, edacht door de Hongaarse architect en ontwerper Ernö Ruik. Zie ook ruiks.com. Uit hoeveel kleine kuussen estaat hij? (Let op: er is geen middelste kuus!) file: Images/RuickCue.jpg Om de inhoud van een (ruimtelijk) voorwerp te epalen, tel je hoeveel inhoudseenheden er in passen. De inhoudseenheid is meestal een kuusje, ijvooreeld van 1 cm ij 1 cm ij 1 cm. Om van zo n lichaam de inhoud te epalen tel je het aantal eenheidskuusjes dat er in past. In plaats van inhoud zeg je ook wel volume. In deze alk ABCD.EF GH passen 60 eenheidskuussen. De inhoud is dus 60. Bij een alk kun je het aantal eenheidskuussen snel tellen. Je vindt dan het volume zo: file: Images/Me1801.jpg inhoudalk = lengte reedte hoogte Opgave 2 Gegeven is een alk ABCD.EF GH met AB = 6, BC = 4 en CG = 3 eenheden. a c Bereken de inhoud van deze alk. Het prisma ABC.EF G is een halve alk. Hoeveel edraagt de inhoud van dit prisma? Punt M is het midden van EF en punt N is het midden van GH. Hoeveel edraagt de inhoud van prisma BF M.CGN? Opgave 3 Gegeven is een alk ABCD.EF GH met AB = 6,5, BC = 4,2 en CG = 3,1 eenheden. a Je moet nu ook met delen van eenheidskuussen rekenen. Waarom? Bereken de inhoud van deze alk. Stichting Math4All 19 januari

2 c d Het prisma ABC.EF G is een halve alk. Hoeveel edraagt de inhoud van dit prisma? Stel dat elke eenheidskuus een inhoud heeft van 1 cm 3 (kuieke centimeter). Hoeveel edraagt dan de inhoud van het prisma? Vooreeld 1 Bij veel figuren is het slim om ze te verdelen in alken en halve alken. file: Images/Me1802.jpg file: Images/Me1802.jpg Je ziet links een afgeschuinde alk ABCD.EF GH. Hij is verdeeld in kuusjes van 1 ij 1 ij 1. Bij de afgeschuinde kant zie je dat er geen hele kuusjes in passen. De inhoud van prisma ABCD.EF GH epaal je door hem te verdelen in: een alk van 4 ij 5 ij 3: inhoud = 60 een halve alk van 2 ij 5 ij 3: inhoud 0, = 15 De totale inhoud van prisma ABCD.EF GH is dus: = 75 eenheden. Als elke eenheidskuus 1 m ij 1 m ij 1 m is, heeft die kuus een inhoud van 1 m 3 (kuieke meter). Dus het volume van ABCD.EF GH is dan 75 1 = 75 m 3. Opgave 4 Je ziet hier een tweetal prisma s. Laat zien hoe je ze kunt verdelen in alken en halve alken en ereken zo de inhoud van eide prisma s. (Let op de rechte hoek tekens!) Vooreeld 2 Wanneer de afmetingen van een alk geen geheel aantal eenheidskuussen is, dan werk je met delen van eenheidskuussen. Stichting Math4All 19 januari

3 file: Images/Me1808.jpg Bij een prisma zoals dit kun je het grondvlak verdelen in een rechthoek van 4,1 ij 3,6 en een halve rechthoek van 2,1 ij 3,6. Op dit grondvlak passen 4,1 3, ,1 3,6 = 18,54 eenheidskuussen. En er zijn 5,1 lagen van die eenheidskuussen, de hoogte van het prisma. De hoogte is de kortste afstand tussen het grondvlak en het vlak er tegenover. De inhoud van dit prisma is daarom 18,54 5,1 = 94,554 eenheidskuussen. Algemeen: inhoudprisma = opp.grondvlak hoogte Let er wel op dat het grondvlak van een prisma niet altijd het ondervlak is. Een prisma kan op zijn kant liggen! Opgave 5 Bekijk de figuur in Vooreeldhv-me35-v2??. a Teken het grondvlak van het prisma zoals het in werkelijkheid is. Neem aan dat de afmetingen in centimeter zijn. Laat zien dat de figuur in een rechthoek en een halve rechthoek is te verdelen en ereken zelf de oppervlakte van het grondvlak. c Waarom geldt nu voor de inhoud van dit prisma: inhoudprisma = opp.grondvlak hoogte? Stichting Math4All 19 januari

4 d En waarom geldt dit voor alle prisma s? Opgave 6 Het grondvlak van een prisma is lang niet altijd het onderste vlak. Bepaal van de volgende prisma s eerst wat het grondvlak is en wat de hoogte is en ereken daarmee de inhoud. Alle vierhoekige grensvlakken zijn rechthoeken, verder zijn er rechte hoeken aangegeven. file: Images/Me1807.jpg Opgave 7 a Hiernaast zie je een stapel van 50 euromunten. Elke euromunt is 0,233 cm dik en heeft twee cirkelvormige kanten met een oppervlakte van elk ongeveer 4,25 cm 2. Hoe hoog is een stapel van 50 euromunten? Leg uit dat de inhoud van zo n stapel euromunten gelijk is aan 4,25 11,65 cm 3. file: Images/Me18-MuntenStapel.jpg c Leg uit waarom je het principe inhoudprisma = opp.grondvlak hoogte kunt toepassen op alle ruimtelijke figuren die er uit zien als een stapel van dezelfde vlakjes oven elkaar. Stichting Math4All 19 januari

5 Opgave 8 Dit lik is een cilinder met een grondvlak van 78,5 cm 2 en een hoogte van 8 cm. Hoeveel edraagt de inhoud van dit lik? file: Images/Me14-likje.jpg Vooreeld 3 Een handige manier om de inhoud van een (niet al te groot) lichaam te epalen is met ehulp van een maateker. Je gooit er water in en daarna kijk je hoeveel de waterspiegel stijgt als je het voorwerp onderdompelt. Dat is vooral een goede manier als de afmetingen geen mooie hele getallen zijn, of de vorm ingewikkeld is. Het voorwerp moet wel helemaal onder water zitten en er mag geen water over de rand weglopen! Vaak moet je dan met liters (L) of milliliters (ml) werken. (Zie inhoudsmaten) Opgave 9 Een voorwerp wordt ondergedompeld in een grote kuusvormige ak water die met zijn grondvlak op een horizontaal tafellad staat. Deze ak heeft rien met een lengte van 20 cm. Voordat het voorwerp erin wordt gelegd staat het water 10 cm oven het grondvlak van de kuus. Daarna staat het water 13 cm oven het grondvlak. Hoeveel cm 3 edraagt de inhoud van dit voorwerp? Stichting Math4All 19 januari

6 Opgave 10 In een maateker worden vaak maatstreepjes geruikt om aan te geven hoeveel vloeistof er in zit. Waarom zitten in een cilindervormige maateker de maatstreepjes op gelijke afstanden van elkaar en in een kegelvormige maateker niet? Moeten ij een kegelvormige maateker de maatstreepjes dichter ij elkaar zitten als de opening wijder wordt of juist verder van elkaar? invalid xml file - parsed text Opgave 11 Welke van deze figuren heeft de grootste inhoud? file: Images/Me1809.jpg Opgave 12 Een pakje drinken heeft de vorm van een alk met een lengte van 7,0 cm, een reedte van 3,5 cm en een hoogte van 12,5 cm. Stichting Math4All 19 januari

7 Hoeveel drinken gaat er in dit pakje? Opgave 13 Een ijzeren staaf heeft de vorm van een cilinder met een dwarsdoorsnede van 6,28 cm 2 en een lengte van 1,20 m. Elke cm 3 ijzer weegt 7,9 gram. Hoe zwaar is deze staaf? Opgave 14 Kuus ABCD.EF GH heeft rien van 4 cm. Punt P is het midden van AB en punt R is het midden van EF. Punt Q ligt op CD zo, dat QD = 3 cm. Punt S ligt op GH zo, dat SH = 3 cm. a Teken de kuus ABCD.EF GH met de punten P, Q, R en S. c AP QD.ERSH is een prisma. Welk vlak is het grondvlak? Bereken de inhoud van prisma AP QD.ERSH. Opgave 15 Je ziet een foto van een huis. Stel dat de ovenverdieping 6 m reed en 10 m lang is. (Die 10 m is de lengte van één dakgoot.) Stel verder dat de nok van het dak 3 m oven de vloer van de ovenverdieping zit en 6 m oven de vloer van de egane grond zit. De uitouw ij de voordeur is een kuus met rien van 2,5 m waarvan de nok van het dakje 3 m oven de vloer van de egane grond zit. Bereken de totale inhoud van het huis in m 3 nauwkeurig, zonder de kelder. Stichting Math4All 19 januari

8 file: Images/Me1805.jpg Shown for proofing: Om de inhoud van dit 50 meter lange zwemad te erekenen verdeel je het in twee alken en één halve alk. Ga na dat de inhoud 1600 m 3 is. Hoeveel liter water is dat wel niet? Opgave 16: Zwemad Bekijk de tekening van het zwemad op Shown for proofing: Bekijk de tekening van het zwemad hieroven. Bereken zelf de totale inhoud van dit zwemad in m 3. Opgave 17: Schoolgeouw Het schoolgeouw is waarschijnlijk ook wel te verdelen in alken en halve alken. Doe dit zo goed mogelijk en schat de juiste afmetingen of proeer ze te achterhalen. Bereken zo de inhoud van je schoolgeouw in m 3 nauwkeurig. Wie krijgt de este enadering? Stichting Math4All 19 januari