PCB-ontwerp: Simulatie met EMPIRE

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "PCB-ontwerp: Simulatie met EMPIRE"

Transcriptie

1 PCB-ontwerp: Simulatie met EMPIRE KHBO, Hobufonds EMCSYS ing. Wouter Debaets ing. Nico Dedeine ing. Alexander Dekeyser PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 1

2 1 Stroomverdeling Zodra een dubbelzijdige printplaat gebruikt wordt, ontstaat een situatie, waarbij de signaalstroom relatief goed gekoppeld wordt. De koppeling gebeurt uiteraard tussen het stroomvoerend baantje en grondvlak. De stroom zal zich wel over een zekere oppervlakte verspreiden in het grondvlak. Als een tweede signaalspoor, VIA of I/O verbinding binnen de invloedszone komt van deze stroom komt, zal het signaal op dit tweede spoor hierdoor beïnvloed worden. Dit kan gezien worden als een type van X- talk in het systeem. Er moet opgemerkt worden dat dit eigenlijk geen echte X-talk is maar het kan daarmee vergeleken worden. Het belangrijkste van die stroomverdeling is de zuiverheid van het grondvlak te kennen, dit is belangrijk als er ergens een VIA door een grondvlak moet of als er een component moet gezet worden. Het is eigenlijk het best dat dit alles gebeurt in een deel van het grondvlak dat niet vervuild is met hoogfrequent signalen. In de literatuur is er niet zoveel te vinden over dit onderwerp en de meningen liggen dan ook nog uit elkaar. Sommigen beweren dat het enkel afhankelijk is van de dikte van het diëlektricum of enkel van de breedte van het baantje. In het boek High speed digital design van Howard W. Johnson en Martin Graham staat dat de stroomverdeling enkel afhankelijk is van de hoogte van het diëlektricum en niet van de breedte van het baantje. Als je de meetresultaten bekijkt dan staat het als een paal boven water dat dit geen waar is. Don White publiceerde in het verleden enkele summiere gegevens omtrent deze mogelijke stroomverdeling en Mark Montrose ontwikkelde hierop een 3W-regel voor ontwerp (W=breedte van het spoor). Dit houdt in dat er een separatie moet zijn van tweemaal de breedte van het baantje. Beide auteurs geven verder geen uitleg omtrent dit gedrag. Via simulatie van de stroomverdeling in het grondvlak wordt nagegaan of de 3Wregel echt juist is en als het niet zo is dat de hoogte ook een belangrijke factor is. Het vermoeden is eigenlijk sterk dat het eigenlijk een W/H-regel moet zijn. De stroomverdeling in een grondvlak werd gevisualiseerd via EMPIRE waar de stroomverdeling verkregen wordt via een spanningsmeting zeer dicht bij het grondvlak. Er werden twee groepen simulaties uitgevoerd, namelijk in een eerste groep werd de breedte van het baantje constant gehouden en was de dikte van het diëlektricum de variabele en in de tweede groep werd de dikte van het diëlektricum constant gehouden en was de breedte van de baantjes de variabele. Als leidraad werd de grafiek gebruikt van Don White waar het stroomverloop in het grondvlak werd voorgesteld in functie van W/H. Hierin staat duidelijk naarmate W/H vergroot wordt de signaalstroom beter gekoppeld waardoor de invloedssfeer van het baantje als het ware volledig onder het baantje ligt en het eigenlijk niet nodig is om hier de 3W-regel gebruiken omdat er geen sprake meer kan zijn van een koppeling tussen het andere baantje en de stroom die onder het baantje in het grondvlak ligt, omdat de stroom daar verwaarloosbaar is. Naarmate W/H verkleint ligt de invloedssfeer buiten het baantje en kan aangenomen worden dat de 3W-regel zou kunnen juist zijn. Het werd echter heel summier uitgelegd aan de hand van de flux. Mark Montrose zegt dat 3W-regel de 7% grens PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 2

3 voorstelt bij logische stromen. Hij spreekt ook van een 1W-regel, deze stelt de 98% grens voor. Deze regel mag en moet eigenlijk sterk in vraag gesteld worden omdat de technologie steeds meer streeft naar minder dikke diëlektrica. Diëlektrica met een dikte van 2µm zijn lang geen uitzondering meer. De 3-W regel zorgt er eigenlijk voor dat de densiteit van baantjes op een diëlektricum niet optimaal is omdat het niet nodig is om een afstand 2W tussen de baantjes te laten. Hoeveel de afstand tussen de baantjes precies moet zijn is nog niet precies geweten omdat de maatstaaf nog niet bekend is. De resultaten staan hieronder vermeld onder de vorm van een grafiek. Het ingenomen standpunt is gefundeerd op de volgende twee grafieken. wordt Stroomverdeling in het grondvlak (h-variatie) 6.E-3 5.E-3 4.E-3 amplitude V 3.E E-3 1.E-3.E micrometer grafiek 1-1 Stroomverdeling in het grondvlak(w-variatie) 3.E-3 2.5E-3 2.E-3 amplitude V 1.5E E-3 5.E-4.E micrometer PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 3

4 grafiek 1-2 PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 4

5 Er zal gepoogd worden om een regel op te stellen om op een relatief eenvoudige manier te weten hoeveel plaats er moet zijn tussen twee naast elkaar liggende baantjes. Na een grondige studie in de literatuur over dit onderwerp werden er enkele interessante gegevens gevonden. In een paper (IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 43, no. 5, may 1995) werd een formule gevonden waarbij de stroomverdeling in het grondvlak kan berekend worden in functie van w en h. Doordat we reeds beschikten over de stroomverdelingen in het grondvlak via simulaties kunnen de gesimuleerde stroomverdelingen vergeleken worden met de berekende stroomverdelingen. Via deze weg kunnen beide methoden gevalideerd worden. De berekening gebeurt aan de hand van volgende formule: I w 2x w + 2x J ( x) = bg tan + bg tan GP w π 2h 2h I = stroom door het baantje (A) w = breedte van het baantje (mm) J GP (x) = stroomdichtheid (A/mm) Er wordt een grafiek opgesteld met deze formule, in abscis staat x in µm en in ordinaat staat J z (x)/j z (), dit is de genormaliseerde waarde van J z (x) en is bijgevolg dimensieloos. De gesimuleerde gevallen zullen ook op die manier afgebeeld worden in een grafiek. Zo kunnen beide grafieken met elkaar vergeleken worden. Beide grafieken worden hieronder afgebeeld. Stroomverdeling in het grondvlak Jz(x)/Jz() x (µm) grafiek 1-3 PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 5

6 Stroomverdeling in het grondvlak(w en h variatie) amplitude / max. amplitude micrometer grafiek 1-4 Als beide grafieken op elkaar worden gelegd, wordt het duidelijk dat er bijna geen verschil is tussen beide manieren. De grafieken zijn bijna identiek waardoor besloten kan worden dat de formule waardevol is. Nu kan de stroomverdeling in het grondvlak theoretisch worden gevisualiseerd. Tot nu toe werd er een formule gevonden om de stroomverdeling wiskundig voor te stellen maar het is nog niet gekend in hoeverre die stroomverdeling in het grondvlak, ook wel common impedance coupling genoemd, belangrijk is ten opzichte van de gewone X-talk. Dit zou kunnen bekeken worden door een bestaand model voor X-talk aan te passen en rekening te houden met de COMMON IMPEDANCE COUPLING (stroomverdeling in het grondvlak) en kijken hoeveel het nieuwe model afwijkt van het oude model. In de literatuur werd een model gevonden die voor ons waardevol zou kunnen zijn. Het model komt uit het Introduction to electromagnetic compatibility van Clayton R. Paul. Het gevonden model zal echter moeten aangepast worden. Zoals in de volgende twee figuren te zien is, veronderstelt Paul Clayton dat de retour stroom van generator en receptor conductor door één enkele geleider gaat, namelijk de referentiegeleider. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 6

7 Deze veronderstelling heeft volgend model om X-talk te berekenen. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 7

8 Om het model aan te passen hebben we volgende twee veronderstellingen gemaakt. De eerste veronderstelling is dat de totale stroom van de generator conductor volledig onder het baantje ligt. De tweede veronderstelling is dat enkel de stroom gekoppeld wordt die onder de receptor conductor ligt. Het is gemakkelijk om een bestaand model aan te passen door een tweede reference conductor te gebruiken met een andere R waarde. Op die manier kan er voor gezorgd worden dat er twee referentie geleiders zijn waar er een verschillende stroom vloeit. In werkelijkheid is het zo dat er onder beide baantjes een verschillende stroom vloeit. Dit kan het best nagebootst worden door te veronderstellen dat beide stromen gelijk zijn maar de weerstand die beide stromen ondervinden verschillend is. Daardoor staat er een verschillende spanningsval over de weerstand en zo ontstaat er een aangepast model voor X-talk waar rekening wordt gehouden met de koppeling via het grondvlak. Het aangepaste model van Clayton Paul staat hieronder. Dit is echter maar een benaderend model omdat er verondersteld wordt dat de retour stroom van de generator conductor volledig onder het baantje loopt. Er is nu echter wel een aangepast en juister model van X-talk, een model waar niet meer verondersteld wordt dat beide retour stromen van de generator en receptor conductor door éénzelfde geleider lopen. De berekening en de formules nodig voor het opstellen van een grafiek voor X-talk staan hieronder. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 8

9 Er is echter nog iets aan het model van Paul dat moet aangepast worden, namelijk het feit dat Clayton geen rekening houdt met de capaciteit en inductantie tussen de geleider en het grondvlak. In onderstaand model wordt daar rekening mee gehouden. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 9

10 Uit dit model komen er twee formules te voorschijn waar er rekening wordt gehouden met de inductantie en capaciteit tussen geleider en grondvlak. Inductief V M jϖ 12 = 2R + jϖ I L 1 2 Capacitief V V g1 = 1+ jw jϖr ( 2 C C R 2 + C 2 A ) De combinatie van voorgaande formules met de aangepaste formules van Clayton geven de volgende formule voor X-talk, er wordt wel verondersteld dat R l = R NE = R FE = R en R s = ς. V V NE S Lm R = 2 jϖ ( 2 2 4R + ϖ L RC ϖ R ( C 2 ϖ L11Lm ) R + ϖ L 2 2 ϖ R Cm ( C ϖ R ( C + C + C m m m + C11) 11 m 22 ) ) ' R 2R Om de formule uit te rekenen moeten de mutuele inductantie en capaciteit tussen twee baantjes en de capaciteit en inductantie tussen de baantjes en het grondvlak gekend zijn. Deze capaciteiten en inductanties werden berekend met het programma Matrix parameters for multiconductor transmission lines. van I. Djordjevic uitegegeven door Artech House. Er moet opgemerkt worden dat de capaciteit en inductantie tussen baantje en grondvlak aangegeven wordt met C 11 dit omdat C 11 en C 22 gelijk zijn en dit is ook hetzelfde voor L 11 want er wordt gewerkt met baantjes die even breed zijn. Aan de hand van een voorbeeld wordt aangetoond hoe een grafiek kan opgesteld worden waar te zien is hoeveel X-talk er bestaat tussen twee baantjes op een print met grondvlak. Het betreft een print met volgende afmetingen 3 mm x 3 mm. De dikte van het diëlektricum bedraagt 1.5 mm en de dikte van de baantjes en het grondvlak bedraagt 35 µm. De baantjes hebben een karakteristieke weerstand van 5 ohm en zijn bijgevolg 2.75 mm breed en de tussenafstand tussen beide baantjes bedraagt 1 mm. Eerst en vooral moet de stroomverdeling onder het baantje berekend worden. Dit wordt gedaan met de gevonden formule. De stroomverdeling vinden we in volgende grafiek. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 1

11 Stroomverdeling in het grondvlak Jz(x)/Jz() x (µm) grafiek 1-5 Op die grafiek werden de baantjes getekend met een tussenafstand van 1 mm. Nu moet er berekend worden hoeveel percentage van de totale stroom afkomstig van de retourstroom van de generator conductor eronder de receptor conductor ligt. Het is dus ook enkel die stroom die gekoppeld kan worden naar de receptor conductor. In het behandelde voorbeeld bedraagt dit δ=11.86%. Met deze verhouding kan R bepaald worden maar eerst moet R berekend worden, dit gebeurt aan de hand van R square. Zoals reeds eerder gezegd, loopt de volledige stroom onder de generator conductor. Dus kan R berekend worden, R zijnde weerstand die de retourstroom van de generator conductor ondervindt. De weerstand van een baantje met als breedte 2,75 mm en een lengte van 3 mm moet berekend worden. berekening: σ cu = 5,7 1 7 S/m R square = 1/(σ cu x dikte baantje) = ς/m 2 R = R square x n = x 3/2.75 = 5,5 1-3 ς R = R square x δ = 11.86% x 5,5 1-3 = 6,5 1-4 ς Nu moeten de mutuele capaciteit en inductantie nog bepaald worden. Dit wordt gedaan met het programma van I. Djordjevic. Voor deze configuratie bedraagt C m =.4 pf, C 11 = 2.9 pf, L m = 2,1 nh en L 11 = 9.2 nh. Alle gegevens zijn nu verzameld om de X-talk te berekenen. Alles wordt uitgerekend voor R = 5 ς. De resultaten van de berekeningen worden weergegeven in een grafiek. In abscis staat de frequentie op een logaritmische schaal en in ordinaat de maat van V X-talk 2log V NE. S PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 11

12 grafiek 1-6 Crostalk (aangepaste formule) 1.E+ 1.E+1 1.E+2 1.E+3 1.E+4 1.E+5 1.E+6 1.E+7 1.E+8 1.E+9 1.E maat van crosstalk frequentie(hz) Het is duidelijk te zien dat de invloed van R vermindert naarmate de frequentie stijgt. Er moet wel een opmerking gemaakt worden dat het moeilijk is om de juiste R square te bepalen dit omdat gewerkt wordt met de geleidbaarheid van koper en het is moeilijk om exacte waarden voor die geleidbaarheid te vinden. Door de afwijking op R square zit er ook een afwijking op R. Er zal nu nog geprobeerd worden om een algemeen geldende regel op te stellen om de tussenafstand te bepalen tussen twee baantjes op een print. De 3W-regel van Montrose kan enkel nog gebruikt worden bij de dikkere diëlektricums dus bij enkelvoudige PCB s(1 of 2 zijdig) waarvan de dikte van het diëlektricum in de buurt ligt van 1.5 mm. Zodra men over gaat naar multilayer wordt gewerkt met veel dunnere diëktricums waardoor de stroom bijna volledig onder het baantje loopt in het grondvlak. Hierdoor verkleint de invloedszone rond het baantje en dient de 3W-regel niet meer gebruikt te worden. Dit wordt aangetoond met enkele realistische voorbeelden. In de voorbeelden wordt gewerkt met diktes van diëlektricums die nu veelvuldig gebruikt worden in de multilayer technologie. Er wordt gewerkt met twee karakteristieke weerstanden, namelijk 5 en 75 ohm. Dit doordat er meer en meer impedantie gecontroleerd wordt ontworpen en 9% van de gevallen ligt tussen 5 en 75 ohm. Deze gegevens zijn typische waarden uit actuele PCB-constructies. De gegevens komen uit de gebruikerscommissie. De verschillende voorbeelden die gebruikt worden, staan in onderstaande tabel. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 12

13 dikte diëlektricum breedte baantje karakteristieke weerstand (µm) (µm) (ohm) Eerst en vooral zal van die voorbeelden de stroomverdeling in het grondvlak berekend worden. Het resultaat wordt afgebeeld in twee grafieken. Een grafiek met de voorbeelden met een karakteristiek weerstand van 5 ohm en de andere 75 ohm. Stroomverdeling in het grondvlak : karakteristieke weerstand 75 ohm Jz(x)/Jz() x (µm) grafiek 1-7 PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 13

14 Stroomverdeling in het grondvlak : karakteristieke weerstand 5 ohm Jz(x)/Jz() x (µm) grafiek 1-8 Van voorgaande voorbeelden worden er drie grafieken opgesteld voor X-talk. De uitgewerkte voorbeelden staan in onderstaande tabel. dikte diëlektricum breedte baantje karakteristieke weerstand (µm) (µm) (ohm) Per voorbeeld uit bovenstaande tabel werden er telkens drie gevallen gesimuleerd. Het betreft telkens twee baantjes met een andere separatieafstand (tussenafstand). De separatieafstand is functie van de hoogte van het diëlektricum. De afstand tussen de baantjes bedraagt 1xh, 2xh en 3xh. De grafieken staan in bijlage 6. Uitgaande van die grafieken zal nu gepoogd worden om een vuistregel op te stellen om de separatieafstand te bepalen tussen twee baantjes om onder een bepaald niveau van X-talk te blijven. Bespreking van de voorbeelden: De bespreking wordt onderverdeeld in twee stukken, namelijk in het eerste stuk wordt enkel common impedance coupling besproken (koppeling via het grondvlak) en in het tweede stuk wordt de traditionele X-talk besproken. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 14

15 1. Common impedance coupling: X-talk De conclusie is hier dat common impedance coupling niet belangrijk is voor X- talk. Toch is de invloed er van wel duidelijk te zien. Het is duidelijk te zien dat de grafiek bestaat uit drie stukken. Het eerste deel is een vlak stuk gevolgd door een stijgend stuk dat dan terug wordt afgeplat. In het eerste vlakke stuk is de invloed te zien van de stroomverdeling in het grondvlak maar doordat de crostalk in dit gebied klein is 69 db is de invloed niet belangrijk. Door rekening te houden met de stroomverdeling in het grondvlak verandert die waarde maximum met ongeveer 15dB. Dit niveau van X-talk is zeker nog aanvaarbaar waardoor dit niet verder besproken wordt en besloten wordt dat geen rekening moet worden gehouden met common impedance coupling. Bij multilayer technologie wordt de 3W-regel van Montrose vervangen door de 2H-regel. De 2H-regel houdt in dat ertussen twee naast elkaar liggende baantjes een ruimte moet zijn die gelijk is aan tweemaal de hoogte van het gebruikte diëlektricum. De 2H-regel geldt ook voor VIA s en componenten in de buurt van een baantje. Invloedszone op het grondvlak Dit is belangrijk om te weten welk een zone er moet zijn tussen een baantje en een via, component, baantje, Er werd een vuistregel opgesteld namelijk er moet altijd een vrije zone zijn van 2 x de hoogte van het gebruikte diëlektricum rond een baantje. Deze regel geldt zodra de multilayer technologie gebruikt wordt. Hier wordt dus de 3W-regel van Montrose vervangen door de 2H-regel. 2. X-talk: Hier wordt de X-talk in het algemeen besproken. In de behandelde voorbeelden is duidelijk te zien dat er voldaan wordt aan een 4dB criterium voor X-talk. De volgende vraag moet wel worden gesteld: Wat met digitale systemen tussen 1 MHz en 1 GHz? Dit omdat er daar maar voldaan wordt aan een 2dB criterium. Er zijn wel geen nieuwe problemen te verwachten boven 1GHz. Er moet wel rekening gehouden worden met de andere PCB-regels in verband met Signal Integrity. Signal Integrity wordt een dominante eis boven storingen zelf. PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 15

KHBO, Hobufonds EMCSYS

KHBO, Hobufonds EMCSYS Simulatie KHBO, Hobufonds EMCSYS ing. Wouter Debaets ing. Nico Dedeine ing. Alexander Dekeyser PCB-ontwerp : simulatie met EMPIRE door Dedeine Nico 1 1 DOELSTELLING... 3 2 HET SIMULATIEPAKKET EMPIRE...

Nadere informatie

In-situ emissie metingen

In-situ emissie metingen In-situ emissie metingen KHBO, Hobufonds EMCSYS ing. Wouter Debaets ing. Nico Dedeine ing. Alexander Dekeyser Debaets Wouter EMC SYS : Equipotentiale vlakken Pag. 1 INHOUDSTAFEL 1 Inleiding...2 2 Doelstelling...2

Nadere informatie

SECTIE NULGELEIDER BIJ ASYMMETRISCH BELASTE EN VERVUILDE NETTEN

SECTIE NULGELEIDER BIJ ASYMMETRISCH BELASTE EN VERVUILDE NETTEN TECHNOLOGIEWACHT: ENERGIE SECTIE NULGELEIDER BIJ ASYMMETRISCH BELASTE EN VERVUILDE NETTEN FOCUS: In een driefasig symmetrisch belast net leveren alle fasen even grote sinusvormige stromen die onderling

Nadere informatie

EMC basics. Noodzaak tot ingrijpen

EMC basics. Noodzaak tot ingrijpen EMC basics Jan Genoe KHLim www.khlim.be/~jgenoe Noodzaak tot ingrijpen De gevoeligheid voor storing van de verschillende componenten stijgt continu door de evolutie in de technologie, zodat de immuniteit

Nadere informatie

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2)

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (2) Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek () E. Gernaat, ISBN 97-9-97-3- 1 Inductiespanning 1.1 Introductie Eén van de belangrijkste ontdekkingen op het gebied van de elektriciteit was het

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan

Nadere informatie

Addendum: Commentaar ivm de zelfinductie.

Addendum: Commentaar ivm de zelfinductie. Addendum: Commentaar ivm de zelfinductie. De zelf- en mutuele inductiecoefficienten worden berekend aan de hand van de formule van Neumann: M dl i dl j ij ----- --- () 4π r ij l i l j De toepasing van

Nadere informatie

Vak: Elektromagnetisme ELK Docent: ir. P.den Ouden nov 2005

Vak: Elektromagnetisme ELK Docent: ir. P.den Ouden nov 2005 Onderstaande opgaven lijken op de de verwachten tentamenvragen. Getallen bij beweringen kunnen zijn afgerond, om te voldoen aan de juiste significantie. BEGIN TOETS 1 Een magnetisch veld kan worden voorgesteld

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere vraag over de theorie a) Bereken de potentiaal van een uniform geladen ring met straal R voor een punt dat gelegen is op een afstand x van het centrum van de ring op de as loodrecht op het vlak

Nadere informatie

Materialen in de elektronica Verslag Practicum 1

Materialen in de elektronica Verslag Practicum 1 Materialen in de elektronica Verslag Practicum 1 Academiejaar 2014-2015 Groep 2 Sander Cornelis Stijn Cuyvers In dit practicum zullen we de diëlektrische eigenschappen van een vloeibaar kristal bepalen.

Nadere informatie

Trea Winter van Faassen

Trea Winter van Faassen Colofon Auteur: Mark Burger Eindredactie: Waldo Ruiter Trea Winter van Faassen Dit is een uitgave van Brink Techniek BV. Deze uitgave mag vrij worden gekopieerd binnen educatieve instellingen. Deze uitgave

Nadere informatie

Een mogelijke oplossing verkrijgen we door het gebruik van gyratoren. In de volgende figuur zien we het basisschema van een gyrator.

Een mogelijke oplossing verkrijgen we door het gebruik van gyratoren. In de volgende figuur zien we het basisschema van een gyrator. 1.1.1 Oplossing met gyratoren Een mogelijke oplossing verkrijgen we door het gebruik van gyratoren. In de volgende figuur zien we het basisschema van een gyrator. Figuur 36.2 Het basisschema van een gyrator

Nadere informatie

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 10: Speciale types transistoren

Hoofdstuk 10: Speciale types transistoren 1 Hoofdstuk 10: Speciale types transistoren In dit korte hoofdstuk zullen we een overzicht geven van de belangrijkste types bipolaire transistoren die in de handel verkrijgbaar zijn. 1: Transistoren voor

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-II

wiskunde A pilot vwo 2016-II SMOG-index maximumscore 3 De tekst bestaat uit 3 zinnen, dus Z = 3 S =, 04 4 + 3,9 3 Het antwoord: 5 maximumscore 4 Er moet gelden: 0,85M M Z az a = =,76 0,85 Het antwoord: 8(%) ( nauwkeuriger) Een aanpak,

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II

Eindexamen wiskunde B havo II Tonregel van Kepler In het verleden gebruikte men vaak een ton voor het opslaan en vervoeren van goederen. Tonnen worden ook nu nog gebruikt voor bijvoorbeeld de opslag van wijn. Zie de foto. foto Voor

Nadere informatie

Bijlage 2: Eerste orde systemen

Bijlage 2: Eerste orde systemen Bijlage 2: Eerste orde systemen 1: Een RC-kring 1.1: Het frequentiegedrag Een eerste orde systeem kan bijvoorbeeld opgebouwd zijn uit de serieschakeling van een weerstand R en een condensator C. Veronderstel

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie 1. Langere vraag over de theorie Maak gebruik van de methode van de fasoren (teken ook het betreffende diagramma) om het verband tussen stroom en spanning te bepalen in een LC-kring die aangedreven wordt

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 10

jaar: 1989 nummer: 10 jaar: 1989 nummer: 10 Gegeven een cylindervomtige geleider van 1 m lengte met een diameter van 5 mm. De weerstand van de geleider is R. De draad wordt uitgerekt tot een lengte van 1,2 m terwijl het volume

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1330 1630 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen

Nadere informatie

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding

HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE. 1. Inleiding HET COBB-DOUGLAS MODEL ALS MODEL VOOR DE NUTSFUNCTIE IN DE ARBEIDSTHEORIE IGNACE VAN DE WOESTYNE. Inleiding In zowel de theorie van het consumentengedrag als in de arbeidstheorie, beiden gesitueerd in

Nadere informatie

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =

Nadere informatie

Gevorderde onderwerpen

Gevorderde onderwerpen Hoofdstuk 5 Gevorderde onderwerpen Doelstellingen 1. Weten wat M-cirkels voorstellen en de functie ervan begrijpen 2. Bodediagram van een algemene transfertfunctie kunnen tekenen 3. Begrijpen dat een regelaar

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1,2 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3)

Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2 1 Theorie wisselspanning 1.1 De inductieve spoelweerstand (X L ) Wanneer we een spoel op een wisselspanning

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 6 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe

Nadere informatie

Smith Kaarten Jan Genoe KHLim

Smith Kaarten Jan Genoe KHLim Smith Kaarten Jan Gene KHLim Smith Kaarten Jan Gene KHLim Versie: zndag 15 ktber 2000 1 Smith Kaarten Jan Gene KHLim AC-Strm van een transmissielijn Wanneer een signaal met amplitude u(x) langs een transmissielijn

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 8 studenten

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni uur Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.

Nadere informatie

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten.

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten. HAVO wb 00-I Weerstand De formules voor P rol en P lucht invoeren in de grafische rekenmachine (GR) en bepalen voor welke waarde van v deze gelijk zijn v,7 P lucht > P rol voor v > =,7 (km/uur) (v >,7

Nadere informatie

We willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan

We willen dat de magnetische inductie in het punt K gelijk aan rul zou worden. Daartoe moet men door de draad AB een stroom sturen die gelijk is aan jaar: 1995 nummer: 28 Twee zeer lange draden zijn evenwijdig opgesteld. De stroom door de linkse draad ( zie figuur) is in grootte gelijk aan 30 A en de zin ervan wordt aangegeven door de pijl. We willen

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 1 maandag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C. tijdvak 1 maandag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2019 tijdvak 1 maandag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Circuits and Signal Processing ET2405-d2

Circuits and Signal Processing ET2405-d2 Circuits and Signal Processing ET2405-d2 3 e college Arie van Staveren en Wouter A. Serdijn ET2045-d2 / 3 e college 1 Leerdoelen Na afloop van dit college kan je: oorzaken aangeven van variaties in elementwaarden;

Nadere informatie

Paracetamol in het bloed

Paracetamol in het bloed Paracetamol in het bloed Paracetamol is een veelgebruikte pijnstiller, die in tabletvorm te koop is. Voor volwassenen zijn er tabletten die 500 mg paracetamol bevatten. Na het innemen van een tablet wordt

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I Verkeersdichtheid We gaan uit van de volgende (denkbeeldige) situatie (zie figuur 1). Op een weg rijden auto s met een snelheid van 80 kilometer per uur. e auto s houden een onderlinge afstand van 45 meter.

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie . Langere vraag over de theorie. Bereken het magneetveld dat veroorzaakt wordt door een lange, cilindervormige stroomvoerende geleider met straal R en stroom (uniforme stroomdichtheid) en dit zowel binnen

Nadere informatie

FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS

FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS FORMULE BLAD - VERON ZENDCURSUS Wet van Ohm U = I R (1) U = spanning in V, I is stroom in A en r is weerstand in Ohm Eerste wet van Kirchhoff Som van alle stromen in een knooppunt is nul. Tweede wet van

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

wiskunde C vwo 2019-I

wiskunde C vwo 2019-I Mondriaan Piet Mondriaan (1872-1944) was een Nederlandse kunstschilder die algemeen wordt gezien als één van de grondleggers van de abstracte kunst. Vooral zijn latere werk, schilderijen bestaand uit zwarte

Nadere informatie

Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia

Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia 08-239 pmo 21 oktober 2008 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 352 3700 F: 026 352 3709 www.phasetophase.nl 2 08-239 pmo

Nadere informatie

Fundamentele elektriciteit

Fundamentele elektriciteit KONNKLJKE MLTARE CHOOL Leerstoel Elektriciteit 1 oktober 2002 11 TAW Fundamentele elektriciteit Praktisch werk 6 Oplossingen 1. Twee identieke permanente magneten hebben elk een magnetisch veld van 2 T

Nadere informatie

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A:

Meting zonnepaneel. Voorbeeld berekening diodefactor: ( ) Als voorbeeld wordt deze formule uitgewerkt bij een spanning van 7 V en 0,76 A: Meting zonnepaneel Om de beste overbrengingsverhouding te berekenen, moet de diodefactor van het zonnepaneel gekend zijn. Deze wordt bepaald door het zonnepaneel te schakelen aan een weerstand. Een multimeter

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo I (oude stijl) Twee functies en hun som In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g ( x) = x 1 figuur 1 y Q f g O x De grafiek van f snijdt de x-as in en de y-as in Q 4p 1 Bereken de

Nadere informatie

Lessen over Cosmografie

Lessen over Cosmografie Lessen over Cosmografie Les 1 : Geografische coördinaten Meridianen en parallellen Orthodromen of grootcirkels Geografische lengte en breedte Afstand gemeten langs meridiaan en parallel Orthodromische

Nadere informatie

natuurkunde havo 2017-II

natuurkunde havo 2017-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Panfluit maximumscore In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties. Er treedt resonantie op

Nadere informatie

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer

Nadere informatie

Formules en begrippen Okt 2006

Formules en begrippen Okt 2006 Elektrische Antenne Factor [EAF] EAF E = 20 log (E/V o ) db/m E de elektrische veldsterkte in V/m (of V/m) V o de antenne spanning in V (of V) De elektrische veldsterkte kan nu bepaald worden door de Elektrische

Nadere informatie

Instructie voor Docenten. Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE

Instructie voor Docenten. Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE Instructie voor Docenten Hoofdstuk 13 OMTREK EN OPPERVLAKTE Instructie voor docenten H13: OMTREK EN OPPERVLAKTE DOELEN VAN DIT HOOFDSTUK: Leerlingen weten wat de begrippen omtrek en oppervlakte betekenen.

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-I

wiskunde B havo 2015-I Hangar maximumscore Beschrijven hoe de vergelijking 0,006x + 56,6 0 opgelost kan worden De oplossingen zijn x 4,0 ( nauwkeuriger) en x 4,0 ( nauwkeuriger) Dit geeft een breedte van 86,0 meter Als voor

Nadere informatie

Elektro-magnetisme Q B Q A

Elektro-magnetisme Q B Q A Elektro-magnetisme 1. Een lading QA =4Q bevindt zich in de buurt van een tweede lading QB = Q. In welk punt zal de resulterende kracht op een kleine positieve lading QC gelijk zijn aan nul? X O P Y

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I Eindexamen wiskunde A- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Het geheim van de vierkants weerstand.

Het geheim van de vierkants weerstand. Het geheim van de vierkants weerstand. PA0 FWN Vast wel eens van gehoord. De vierkants-weerstand. Om dit te begrijpen gaan we eens kijken hoe weerstanden gewoonlijk gemeten worden. Normaal doen we dit

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Naam (in drukletters): Studentennummer: Langere vraag over de theorie (a) Bereken de elektrische potentiaal voor een uniform geladen ring en dit voor een punt dat ligt op de as die loodrecht staat op de

Nadere informatie

leeftijd kwelder (in jaren)

leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 0 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig.

Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig. Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom of een warmtestroom: in het algemeen heb je om stroom te krijgen een drijvende kracht nodig. Of het nu gaat om elektrische stroom, een waterstroom

Nadere informatie

13 Zonnestelsel en heelal

13 Zonnestelsel en heelal 13 Zonnestelsel en heelal Astrofysica vwo Werkblad 53 PLANCKKROMMEN In deze opdracht ontdek je met een computermodel hoe de formule achter de planckkrommen eruit ziet. De theoretische planckkrommen zijn

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

P ow er Quality metingen: Harmonischen

P ow er Quality metingen: Harmonischen P ow er Quality metingen: n Focus Power Quality is een begrip dat de laatste decennia enorm aan belangstelling heeft gewonnen. Power Quality behelst het garanderen van een sinusvormige spannings en stroomgolfvorm,

Nadere informatie

Lampmeetrapport 17 maart 2009 voor Lioris. Lioris Tubo 23. Pagina 1 van 16

Lampmeetrapport 17 maart 2009 voor Lioris. Lioris Tubo 23. Pagina 1 van 16 Lioris Tubo 23 Pagina 1 van 16 Samenvatting meetgegevens parameter meting lamp opmerking Kleurtemperatuur 5939 K Felwit. Lichtsterkte I v 617 Cd Tevens is als extra meting de verlichtingssterkte gemeten

Nadere informatie

Grondwater- en contaminantenstroming

Grondwater- en contaminantenstroming Grondwater- en contaminantenstroming Prof. Dr. Ir. H. Peiffer Oefening 7 : Doorstroming door dijklichaam met damwand Academiejaar 2006-2007 Bart Hoet Christophe Landuyt Jan Goethals Inhoudopgave Inleiding...

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni uur wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de vragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag voor leerlingen van het vak wiskunde A havo, eerste tijdvak (2019). In dit examenverslag proberen we een zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende

Nadere informatie

Impedantie V I V R R Z R

Impedantie V I V R R Z R Impedantie Impedantie (Z) betekent: wisselstroom-weerstand. De eenheid is (met als gelijkstroom-weerstand) Ohm. De weerstand geeft aan hoe goed de stroom wordt tegengehouden. We kennen de formules I R

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HVO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1,2 ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 22 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen Statistiek I Feedback

Examen Statistiek I Feedback Examen Statistiek I Feedback Bij elke vraag is alternatief A correct. Bij de trekking van een persoon uit een populatie beschouwt men de gebeurtenissen A (met bril), B (hooggeschoold) en C (mannelijk).

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B)

Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B) Tentamen Lineaire Schakelingen, 2 e deel (EE1300-B) Plaats: DTC tentamenzaal 2 Datum: 28 januari 2014 Tijd: 09:00-12:00 uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Gebruik voor elk vraagstuk een nieuw blad.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde Wiskunde Correctievoorschrift VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs 20 02 Tijdvak 1 Inzenden scores Uiterlijk op 29 mei de scores van de alfabetisch eerste

Nadere informatie

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur

Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur wiskunde B,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 3.30 6.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 88 punten te behalen; het eamen bestaat uit 9 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Combinatorische schakelingen

Combinatorische schakelingen Practicum 1: Combinatorische schakelingen Groep A.6: Lennert Acke Pieter Schuddinck Kristof Vandoorne Steven Werbrouck Inhoudstabel 1. Doelstellingen... 2 2. Voorbereiding... 3 3. Hardware-practicum...

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2010 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde Wiskunde Correctievoorschrift VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 1 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf

Nadere informatie

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar.

Mkv Magnetisme. Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. Mkv Magnetisme Vraag 1 Twee lange, rechte stroomvoerende geleiders zijn opgehangen in hetzelfde verticale vlak, op een afstand d van elkaar. In een punt P op een afstand d/2 van de rechtse geleider is

Nadere informatie

Elektronische basisschakelingen: Oplossingen 2

Elektronische basisschakelingen: Oplossingen 2 Elektronische basisschakelingen: Oplossingen Nico De Clercq (nico.declercq@esat.kuleuven.ac.be) ESAT 9.0 November 5, 03 Differentieelversterker. Differentieelversterker met weerstanden als last i i v uit,l

Nadere informatie

Proef Natuurkunde Warmteafgifte weerstand

Proef Natuurkunde Warmteafgifte weerstand Proef Natuurkunde Warmteafgifte weerstand Proef door een scholier 1229 woorden 12 december 2003 5,7 31 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Inleiding Wij hebben ervoor gekozen om ons met onze natuurkunde EXO

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)

Eindexamen wiskunde B havo II (oude stijl) Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp

Nadere informatie

Het gewicht van een paard

Het gewicht van een paard Het gewicht van een paard Voor mensen die paarden verzorgen figuur 1, is het belangrijk om te weten hoe zwaar hun paard is. Het gewicht van een paard kan worden geschat met behulp van twee afmetingen:

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Het thermisch stemmen van een gitaar

Het thermisch stemmen van een gitaar Het thermisch stemmen van een gitaar In dit experiment wordt bestudeerd hoe snaarinstrumenten beïnvloed kunnen worden door warmte. Door gebruik te maken van elektriciteit is het mogelijk om instrumenten

Nadere informatie

Golven. 4.1 Lopende golven

Golven. 4.1 Lopende golven Golven 4.1 Lopende golven Samenvatting bladzijde 158: Lopende golf Transversale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/transversale_golfsimulation.html Longitudinale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/longitudinale_golfsimulation.html

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B 1,2

Examen HAVO. wiskunde B 1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn

Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn Rapport Prestatie Gevellamel versus Luchtgordijn Datum: 18 september 2017 Windsafe Projects B.V. Science Park 5080 5692 EA Son Nederland Project Titel Prestatie Gevellamel versus luchtgordijn Document

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 6 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl) wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 1.0 16.0 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel

Aanwijzingen. Figuur 1 LDR (NORP12) Weerstand - lichtsterkte grafiek (Let op: Logaritmische schaal) Nakijkmodel Rotterdam Academy Tentamenvoorblad Naam: Studentnr.: Groep/klas: Tentamen voor de: Arts en Crafts Officemanagement Opleiding(en): Engineering Maintenance & Mechanic Ondernemen Pedagogisch-Educatief Mw

Nadere informatie