Inhoudsopgave Werkbladen Kwantumstructuur van de Materie

Transcriptie

1 Inhoudsopgave Werkbladen Kwantumstructuur van de Materie Bijlage A Werkbladen bij deel A 2 Werkblad A-1: Elektronenverstrooiing aan grafiet 2 Werkblad A-2: Golffuncties bekijken met psi 6 Werkblad A-3: Deeltje in een doos 7 Werkblad A-4: Atoomtheorie 8 Bijlage B Werkbladen bij deel B 10 Werkblad B-1: Detectie van alfadeeltjes in een nevelkamer 10 Werkblad B-3: Bellenvatfoto s en deeltjes 13 Werkblad B-2: Bètaverval en de 'uitvinding' van het neutrino 17 Werkblad B-3: Operatie Poltergeist 20 Werkblad B-4: Behoudswetten, Symmetrieën en Reactiediagrammen 24 Werkblad B-5: 1000 keer dezelfde elektron-positronbotsing bij 91 GeV 27 Bijlage C Werkbladen bij deel C 30 Werkblad C-1: Ionisatie-energieën Atoommodel 30 Werkblad C-2: Atoombouw en het Periodiek Systeem 31 Werkblad C-3: Molecuulmodellen volgens de VB-theorie 32 Werkblad C-4: Tutorials 32

2 Werkbladen bij deel A Werkblad A-1: Elektronenverstrooiing aan grafiet In dit experiment wordt de afstand tussen naburige atomen in een grafietkristal bepaald. Grafiet is een kristallijne vorm van koolstof waarbij het kristal is opgebouwd uit lagen: zie de figuur hiernaast. Binnen de afzonderlijke lagen zijn de koolstofatomen gerangschikt in regelmatige zeshoeken. figuur 1 Als je een afbeelding van zo'n laag zeshoeken niet recht van boven bekijkt maar van onder een hoek dan zie je dat de atomen zijn gerangschikt in lijnen. Als je de figuur draait, dan kun je zien dat er twee soorten lijnen zijn. De ene soort bestaat uit een rij enkele atomen.

3 De andere soort is eigenlijk een dubbele rij, van atomen die vanuit de gekozen gezichtshoek vlak naast lijken te elkaar te liggen. De structuur van zeshoeken heeft een zesvoudige symmetrie, waarbij rotatie over 60 o steeds weer dezelfde structuur oplevert. Bij ronddraaien van het blad zie je dan ook dat de lijnen steeds om de 60 o herhaald worden. Verder zie je dat de enkele lijnen en de dubbele lijnen elkaar regelmatig afwisselen. Tussen een lijn van de ene soort en een lijn van de andere soort zit steeds 30 o. Als een dun plaatje grafiet onder een kleine hoek van inval geraakt wordt door een smalle bundel golven met geschikte golflengte, bijvoorbeeld röntgenstraling of elektronen met geschikte impuls, dan zullen deze lijnen werken als de spleten in een tralie. De verhouding van de tralieconstanten bepalen a. Bekijk figuur 1 en bepaal de verhouding van de tralieconstanten die corresponderen met de twee verschillende typen lijnen. (Er zijn twee manieren: nauwkeurig opmeten of berekenen.) Achter het plaatje grafiet ontstaat nu een interferentiepatroon, dat kan worden vastgelegd met een fotografische plaat. Het resulterende patroon ziet er als volgt uit. Eén ring van punten op het interferentiepatroon is afkomstig van het ene type lijn, de andere ring van het andere type lijn. Het interferentiepatroon van monokristallijne laag b. Leg uit welke ring afkomstig is van welke lijn. c. Leg uit hoeveel orden er te zien zijn in het interferentiepatroon. Het is niet zo gemakkelijk een dunne, monokristallijne laag grafiet aan te brengen; het is veel eenvoudiger een polykristallijne laag te maken. Dit is in feite wat er gebeurt bij het schrijven met potlood. Als het potlood over het papier beweegt schuiven er in feite kleine plaatjes grafiet van de potloodpunt het papier op. Als een bundel elektronen van de juiste golflengte op een dergelijk samenraapsel van grafietplaatjes valt ziet het interferentiepatroon er als volgt uit. Het interferentiepatroon van polykristallijne laag d. Leg uit waarom het interferentiepatroon nu uit cirkels bestaat. Dit experiment kan onder leiding van een docent of een TOA in de klas worden uitgevoerd, als de hiertoe bestemde buis op school aanwezig is. (Denk aan de veiligheid, voor het versnellen van de elektronen worden spanningen gebruikt in de orde van grootte van enkele kv.)

4 figuur 2 In de buis zitten een elektronenkanon en een trefplaatje met een laagje grafiet, en aan de voorkant van de buis zit een fluorescerende stof, die oplicht als hij door elektronen getroffen wordt. Bij een geschikte versnelspanning voor de elektronen worden de ringen uit figuur 5 op dit scherm zichtbaar. De diameter van de ringen kan dan worden bepaald met een schuifmaat. Bij een uitvoering van dit experiment werden bij een bepaalde versnelspanning de gegevens gemeten die zijn weergegeven in figuur 2 en in de tabel aan het einde van dit werkblad. e. Leg uit of de verhouding van de diameters D 1 en D 2 van de kleine en grote ring die in deze uitvoering van het experiment zijn gevonden in overeenstemming zijn met jouw uitkomst van vraag 1. Als bij een tralie de golflengte van het licht bekend is, dan kan door het opmeten van het interferentiepatroon de tralieconstante bepaald worden. Op dezelfde manier kan het interferentiepatroon van de elektronen in de grafietbuis worden gebruikt om de afstanden tussen de rijen atomen te bepalen. Hiervoor is de golflengte van de elektronen nodig, maar deze kan berekend worden als de versnelspanning U bekend is. De golflengte van de elektronenbundel f. Toon met een berekening aan dat de golflengte van de elektronen wordt gegeven door de formule: λ = h / (2meU) Hint: gebruik E k = p 2 /2m en E p = eu. Door deze formule te combineren met de tralieformule dsin α = λ (voor de 1 e orde) vinden we dat: sin α = λ/d = h / d (2meU) De waarde van de tralieconstante d kan nauwkeuriger bepaald worden door de afbuigingshoek α te bepalen bij een aantal verschillende versnelspanningen. Verder zijn er in dit geval twee verschillende tralieconstanten d 1 en d 2, die allebei afzonderlijk bepaald kunnen worden. Voor het bepalen van de tralieconstanten gaan we gebruik maken van een gelineariseerde (rechtgetrokken) grafiek. Het bepalen van de tralieconstanten g. Leg uit dat de grafiek van sin 2 α tegen 1/U een rechte moet zijn.

5 h. Leg uit hoe de tralieconstante d kan worden bepaald uit de hellingshoek van deze rechte. Als het practicum bij jou in de klas wordt uitgevoerd, maak dan zelf een tabel met meetwaarden. Als dit niet het geval is, maak dan gebruik van de waarden in de tabel. i. Maak in één diagram de grafieken van sin 2 α 1 en van sin 2 α 2 tegen 1/U j. Bepaal d 1 en d 2 uit de hellingshoeken van de twee grafieken. Een grootheid die uit natuurkundig oogpunt interessant is, is de onderlinge afstand a tussen een koolstofatoom en zijn naaste buren in het vlak. Zie de figuur hiernaast voor het verband tussen a, d 1 en d 2. Het bepalen van de naaste-buurafstand a k. Bepaal de afstand a. De literatuurwaarde voor a is 0,142 nm. Discussie l. Bespreek de nauwkeurigheid van de proef en mogelijke foutenbronnen. Geef enkele suggesties voor verbeteringen in de uitvoering van de proef. Tabel met meetwaarden, met dank aan Rijnlands College Oegstgeest, klas IB2 feb U (kev) D 1 (mm) D 2 (mm) 2,0 38,4 67,1 2,4 33,0 59,9 2,9 30,8 50,0 4,7 24,7 42,3

6 Werkblad A-2: Golffuncties bekijken met psi De applet staat op Start de applet door linksboven onder Golffunctie te kiezen voor Lopende golf, Deeltje in doosje of Waterstofatoom. Rechts verschijnt een menu waar je de instellingen kunt veranderen. Klik onder Tijdsontwikkeling op Starten om te beginnen. Deeltje in tweedimensionaal doosje Kies in het rechter menu voor Staande golf en 2D. a. Vul voor nx en ny verschillende waarden in. Hoe zie je die terug in de golf? b. Welke waarden hebben nx en ny in de grondtoestand van het deeltje in een doosje? c. Leg uit wat het energieniveau is dat hoort bij nx=1 en ny=2. Kies in het menu Lopende golf 1D en varieer de waarde van nx Lopende en staande golven in één dimensie d. Welk verschil merk je op als je voor nx een positieve of negatieve waarde kiest? e. Door bij Superpositie voor Optellen te kiezen, kun je twee lopende golven laten interfereren. Probeer dit uit met verschillende combinaties van nx. Staande golven ontstaan door de interferentie van twee golven van gelijke frequentie, die in tegengestelde richting lopen. Bijvoorbeeld, in een snaar ontstaan de staande golven doordat de lopende golven die ontstaan als de snaar wordt aangeslagen terugkaatsen bij de uiteinden van de snaar. f. Welke combinatie van nx-en moet je gebruiken om een staande golf te krijgen? Probeer dit uit. g. Kies in het menu Staande golf en 1D en vergelijk de resultaten met jouw zelfgemaakte staande golf. Wat merk je op? NB: In de applet kun je de fase van de golven niet instellen. Daarom kun je door superpositie niet de staande golven krijgen van het deeltje in een doosje. Daarvoor is nodig dat de knopen van de staande golf op de rand van het doosje liggen. Lopende en staande golven in twee dimensies Hetzelfde principe werkt ook in twee dimensies. h. Maak een staande golf door twee lopende golven in 2D te laten interfereren. Kies nu in het menu voor Waterstofatoom. Kies de toestand met n=1. Start de tijdsontwikkeling en zet de instellingen van de kleur en intensiteit zo dat je de golf goed kunt zien. Golffunctie en kansverdeling voor het waterstofatoom Kies linksboven bij Beeld voor Kansdichtheid in plaats van golffunctie. Je ziet nu een plaatje zonder kleur, dat de kans weergeeft om het elektron aan te treffen. i. Verandert de kansdichtheid in de tijd? Vergelijk dat met de golffunctie, en verklaar het verschil. Kies nu de toestand met n=2, l=0 en bekijk weer de golffunctie. j. Leg uit waarom de kleuren van het beeld minder fel zijn dan bij n=1. k. Hoe kun je aan het beeld zien dat het om de n=2 toestand gaat, en niet om n=1? Kies nu n=2, l=1, m=1. Dit is een roterende toestand. Net zoals je een staande golf kunt maken uit twee lopende golven, kun je twee tegen elkaar in roterende toestanden optellen tot een 'stilstaande' toestand. l. Doe dat en vergelijk het resultaat met de orbitaal toestand 2px. Wat valt je op? m. Beschrijf het verschil tussen 2px, 2py, 2pz, 3px. Orbitalen zijn belangrijk bij het beschrijven van atomen in complexe moleculen.

7 Werkblad A-3: Deeltje in een doos Hieronder zie je een aantal kansplaatjes van eigentoestanden van het deeltje in de doos. Voor deze plaatjes geldt: hoe donkerder de kleur, hoe kleiner de kans het deeltje op die plek aan te treffen. Omdat het hier een tweedimensionale doos betreft zou je kunnen spreken van een model voor tweedimensionale atomen. In werkelijkheid worden dit soort kunstmatige atomen ook echt gemaakt met halfgeleiders. Opgaven a. Bereken de lengte van het doosje als de energie van de grondtoestand 2 ev is. b. Zet in de eerste tabel bij elke orbitaal de juiste kwantumgetallen n x en n y (die geven aan om welke eigentoestand van het deeltje in de doos het gaat). c. Zet bij elke orbitaal de juiste energie. d. Maak een energieniveauschema voor het tweedimensionale deeltje in de doos en zet bij elk energieniveau hoeveel elektronen er maximaal in kunnen. e. Bereken de golflengte van een foton dat vrijkomt bij de overgang van het 3 e naar het 1 e energieniveau. f. Bereken de grondtoestandenergie voor de genoemde kunstmatige atomen met atoomnummers 1 t/m 10. Welke van deze atomen zijn edelgassen? Ruimte voor uitwerkingen a. b. en c. (n x, n y ) E d. (n x, n y ) max. aantal elektronen E (ev) e. fotonenergie 1,1 2 2 f. atoomnum. Z energie (ev) edelgas ja/nee 2 nee

8 Werkblad A-4: Atoomtheorie Hieronder zie je een aantal kansplaatjes (zogenaamde orbitalen) van eigentoestanden van het waterstofatoom. Hoe donkerder de kleur hoe kleiner de kans het deeltje aan te treffen. Ook is voor een bolsymmetrische eigentoestand de golffunctie getekend als functie van de afstand r tussen proton en elektron. De energieniveaus van het waterstofatoom zijn gelijk aan E n = 13,6 ev/n². Vragen a. Zet bij elke orbitaal en bij de bolsymmetrische golffunctie de juiste kwantumgetallen n, l en (indien mogelijk) m. Deze getallen geven aan om welke eigentoestand van het waterstofatoom het gaat. b. Zet bij elke orbitaal en bij de bolsymmetrische golffunctie de juiste energie. c. Leg uit waarom de kromming van de bolsymmetrische golffunctie voor toenemende r afneemt (de golflengte neemt dus toe met r). d. Schets de kans om het elektron op afstand r te vinden als functie van r voor de gegeven bolsymmetrische golffunctie. e. Maak een energieniveauschema met de juiste kwantumgetallen voor het waterstofatoom en zet bij elk energieniveau hoeveel elektronen er maximaal in kunnen. f. Bereken de golflengte van een foton dat vrijkomt bij de overgang van het 3 e naar het 1 e energieniveau. g. Geef de elektronensamenstelling voor de atomen H, He, Li, Be, B, O, Ne, Na, Mg, Al, Ar. h. Schets de vormen van H, C, O en Ne Ruimte voor uitwerkingen a. b. n,l,m E c. d.

9 e. n, l, m max. aantal elektronen E (ev) f. fotonenergie 1, 0, ,6 g. atoom H He Li Be B O Ne Na Al Ar elektronen verdeling 1s 1s 2 1s 2 2s h. (teken hieronder)

10 Werkbladen bij deel B Werkblad B-1: Detectie van alfadeeltjes in een nevelkamer In dit werkblad bestudeer je de sporen in een nevelkamer. De sporen worden steeds veroorzaakt door een radioactieve bron aan de onderkant van de foto. Je onderzoekt de eigenschappen van de deeltjes die de radioactieve bron uitzendt. Opdracht 1: Korte en lange sporen In foto 1 zie je twee soorten sporen: korte en lange sporen. a. Welke informatie kun je halen uit de aanwezigheid van sporen? b. Welke informatie kun je halen uit de lengte en de dikte van een spoor? c. Wat kun je concluderen uit de aanwezigheid van twee soorten sporen? Op foto 2a t/m 2c zie je steeds een nevelkamer gevuld met een andere vloeistof. Op elk van de foto's zie je een spoor in de vorm van een vork. Een vork wordt geïnterpreteerd als een botsing van een uitgezonden deeltje met een deeltje van de vloeistof. Uit de vorm van de vork kun je informatie halen over de massa van de botsende deeltjes. 2a:nevelkamer met waterstof, 2b: nevelkamer met helium, 2c: onbekende vloeistof Opdracht 2: Gevorkte sporen a. Zoek op internet een applet van een botsing in twee dimensies (zoektermen: applet collision). Wat is de invloed van het botsingpunt op de vork? Wat is de invloed van de massaverhouding van de botsende deeltjes? Kijk op galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/applets/collision/jarapplet.html voor een voorbeeld van zo'n applet. Zet de optie Show CM (Center of Mass = zwaartepunt) aan en Show Trails aan. Het lab frame (onderste diagram) toont de botsing die een waarnemer langs de kant ziet. Het Center of Mass (bovenste diagram) toont de botsing zoals hij wordt gezien door een waarnemer die meebeweegt met het zwaartepunt van de twee botsende voorwerpen. Voor die bewegende waarnemer bewegen de twee ballen in een rechte lijn naar elkaar toe, ze botsen precies in het zwaartepunt en gaan daarna weer in een rechte lijn uit elkaar. Slepen aan de rode bal stelt het botsingpunt in. De knop Fire start de applet.

11 b. Meet in foto 2a en 2b de hoek tussen de poten van de vork. Zoek met de applet naar de massaverhouding tussen de botsende deeltjes zodat de berekende en de gemeten hoek tussen de poten van de vork goed overeenkomen. Welke conclusie kun je trekken over de massa van het invallende deeltje? Wat voor deeltjes zendt de radioactieve bron dus uit? c. Meet in foto 2c de hoek tussen de poten van de vork. Zoek met de applet naar de massaverhouding tussen de botsende deeltjes zodat de berekende en de gemeten hoek tussen de poten van de vork goed overeenkomen. Met welke vloeistof is de nevelkamer gevuld? In plaats van uitproberen met een applet, kun je ook berekenen wat de hoek is tussen de banen van twee botsende deeltjes. Opdracht 3: Meer over gevorkte sporen: botsingshoeken berekenen (Extra) Neem aan dat invallend deeltje 1 valt op stilstaand deeltje 2 van de vloeistof. Neem verder aan dat de botsing tweedimensionaal en volkomen veerkrachtig is. Deeltje 1 heeft massa m 1 en snelheid v voor de botsing; na de botsing heeft het snelheid u 1 die een hoek α maakt met de oorspronkelijke bewegingsrichting. Deeltje 2 heeft massa m 2 ; na de botsing heeft het snelheid u 2 die een hoek β maakt met de oorspronkelijke bewegingsrichting van deeltje 1. Zie de figuur hieronder. voor 1 2 v u 2 2 na 1 u 1 a. Voor een tweedimensionale botsing moet je de wet van behoud van impuls twee keer opschrijven: een keer voor de x-richting en een keer voor de y-richting. Dit levert je 2 vergelijkingen. (NB: maak het jezelf gemakkelijk door de assen zo handig mogelijk te kiezen.) b. Omdat we aannemen dat de botsing elastisch is, gebruiken we ook de wet van behoud van bewegingsenergie. Schrijf deze wet op voor deze botsing. Dit levert je de derde vergelijking. c. Bekijk het speciale geval waarin de poten van de vork een hoek van 90 maken. Dan is dus α+β = 90. Los de drie vergelijkingen op door de eerste twee in de derde in te vullen. Gebruik dat geldt cos (2α) = cos 2 α sin 2 α. Leid af dat dit de volgende oplossing heeft: m 2 u 2 2 = m 2 (m 2 /m 1 ) u 2 2. Leg uit dat hieruit volgt dat m 1 =m 2. Je hebt nu aangetoond dat de deeltjes na de botsing alleen onder een hoek van 90 uit elkaar gaan als hun massa's gelijk zijn.

12 Opdracht 4: Kromme sporen Op de foto hiernaast zie je de sporen veroorzaakt door een radioactieve bron links van de foto. a. Hoe komt het dat de sporen krom lopen? b. Als de radioactieve bron α-deeltjes uitzendt, hoe is dan het magnetische veld gericht? Bron van de foto s is

13 Werkblad B-3: Bellenvatfoto s en deeltjes Het doel van dit werkblad is een kennismaking met de deeltjesfysica via bellenvatfoto s. Figuur 1

14 Een bellenvat is gevuld met vloeistof, bijvoorbeeld vloeibare waterstof op 253 o C (20 K), of Freon, of een mengsel van neon en waterstof zoals het bellenvat van Figuur 1. We schieten deeltjes door de vloeistof heen. Geladen deeltjes veroorzaken ionisatie en dus laten deze deeltjes sporen van ionen achter, maar die kunnen we nog niet zien. Door de druk boven de vloeistof ineens te verminderen, gaat de vloeistof koken. De eerste kookbellen blijken gevormd te worden langs de ionensporen. Die bellensporen kunnen dan gefotografeerd worden. Opgave Draai de foto zodat je de letters rechtop ziet. Een aantal tamelijk rechte sporen loopt van onder naar boven. Dit zijn sporen van geladen deeltjes die na een botsing het bellenvat zijn binnengekomen. Er is een sterk magneetveld dat het papier in wijst. a. In welke richting worden negatieve deeltjes afgebogen? In welke richting positieve deeltjes? b. In de foto staan een aantal C s bij V-vormige sporen. Wat denk je dat er bij het onderste puntje van de V is gebeurd? Welke deeltjes gaat het hier over? c. Er staan veel spiralen in de foto, waarbij een deeltje steeds kleinere cirkels beschrijft. Waarom worden de cirkels steeds kleiner? d. In contrast tot de spiraalachtige sporen staan er ook tamelijk dikke bijna rechte sporen op de foto. Wat zal het belangrijkste verschil zijn van deze rechte deeltjes met de deeltjes die de spiralen vormen? e. Bij de letters B zien we steeds kringels die uit het niets ontstaan en in niets eindigen. De sporen buigen altijd rechtsom. Wat voor deeltjes zijn dat? Hoe zijn ze gevormd? Volg het deeltje dat bij D geproduceerd wordt en naar E toegaat. f. Welk deeltje is dat? Is de lading + of? g. Verandert er iets met de lading na punt E? h. Wat kan er gebeurd zijn? i. Waaraan kun je zien dat de deeltjes voor en na E dezelfde impuls zouden kunnen hebben en dus mogelijk dezelfde massa? Uit deze foto kan men een ruwe schatting maken van het massa verschil van de twee deeltjes. Via een methode die veel nauwkeuriger is, heeft Steven Chu in 1984 bepaald dat het massa verschil tussen dit deeltje en het antideeltje minder is dan 3 x 10 8 MeV/c 2. j. Een deeltje eindigt zijn vlucht in P. Wat voor deeltje is dat? Wat kan er gebeurd zijn? k. In het verlengde van de baan van dit deeltje begint bij Q weer een elektron-positron paar. Welk deeltje hebben we tussen P en Q? De bellenvaten zijn inmiddels al lang met pensioen. Men gebruikt nu dradenkamers waarmee sporen veel preciezer kunnen worden gemeten en gegevens direct de computer in kunnen. Het principe van het lezen van de sporen is hetzelfde gebleven. Nog even een paar typische sporen: Figuur 2 is typisch voor paarvorming van een elektron en positron. In het begin is de kromming van beide banen vrijwel gelijk maar daarna verliest de één blijkbaar sneller energie dan de ander. De sporen beginnen uit het niets. De energie voor de vorming van het paar moet komen uit een neutraal deeltje dat onzichtbaar is in het bellenvat. Voor een elektron en positronpaar is dat dan een foton. Figuur 2 l. Een foton heeft geen massa, maar blijkbaar wel impuls. Hoe zie je dat?

15 Figuur 3 In de foto in figuur 3 bewegen deeltjes van onder naar boven. We zien we twee V s. De bovenste V wordt gezien als een verval van een neutraal deeltje: het K o Kaon. m. Hoe kan je zien dat het deeltje dat vooraf gaat aan de V neutraal is? Het Kaon vervalt in twee geladen pionen, het + en het. Het diagram in figuur 3. laat de tussenreactie zien. Het Kaon vervalt op een complexe manier, maar in het bellenvat zien we alleen de eindproducten, de twee pionen. n. Welke behoudswetten gelden in de onderste punt van de V? o. Stel dat je de kromming van de pionbanen zou kunnen vaststellen, zou je dan de massa van het Kaon kunnen berekenen? Schrijf eens een paar vergelijkingen op om te zien of dat mogelijk zou zijn (je hoeft de vergelijkingen niet op te lossen maar geef wel aan welke grootheden uit de bellenvatfoto bepaald kunnen worden). Dit werkblad eindigt met een typische examensom waarin je kennis van diverse onderdelen van de natuurkunde moet combineren.

16 K 0 - deeltje (PMN schoolexamen 2003 herkansing) figuur 1 Bij een deeltjesbotsing in een detector wordt een gebeurtenis waargenomen waarbij onder andere een neutraal K 0 - deeltje ontstaat. Zie figuur 1. In de tekening gebeurt dit in punt P. Het K 0 - deeltje vervalt in het punt Q, in een positief π + -meson en een negatief π -meson. Omdat er loodrecht op het vlak van tekening een magneetveld B is aangebracht, beschrijven de geladen deeltjes cirkelvormige banen die in het vlak van tekening liggen. a. Leg met behulp van de figuur uit wat de richting van het magneetveld is: papier in of papier uit. Voor de straal R van een cirkelbaan geldt de formule: p R waarin p de impuls is van het deeltje en q de lading qb De impuls van het π + -meson bedroeg 562 MeV/c. De straal van de cirkelbaan was 10,7 cm. b. Bereken de magnetische veldsterkte. De impuls van het π -meson bedroeg 331 MeV/c. c. Bereken de impuls van het K 0 -deeltje. Bij het verval van het K 0 in pionen zijn geen andere deeltjes ontstaan. Uitgaande van deze en soortgelijke reacties is bepaald dat het K 0 een meson is. d. Leg aan de hand van de gegeven reactie uit waarom het K 0 -deeltje geen lepton of baryon zou kunnen zijn.

17 Werkblad B-2: Bètaverval en de 'uitvinding' van het neutrino Benodigde voorkennis E = mc 2 en berekening van massadefect in u en in MeV met behulp van tabellen 25 en 7 uit Binas. Inleiding Er is een groot verschil tussen bètaverval en alfaverval. Bij alfaverval zendt een kern een alfadeeltje uit en heeft dat deeltje altijd dezelfde energie, kenmerkend voor die kern. Bijvoorbeeld: U Th + 4 2He hierin heeft het alfadeeltje (Heliumkern) een energie van 4,2MeV, Pu U + 4 2He in deze reactie heeft het alfadeeltje altijd een energie van 5,1 MeV. Bij bètaverval is dat anders, een typisch voorbeeld is: Bi Po + 0-1e Bron: Beiser, Concepts of Modern Physics, 5th edition, McGraw-Hill In de praktijk blijkt de kinetische energie die het elektron meekrijgt, nogal te variëren. Bij het verval van 210 Bi van 0 tot 1,17 MeV zoals de figuur laat zien. Dat zou kunnen doordat de energie zich verdeelt over de polonium kern en het elektron en dat die energie zich op verschillende manieren kan verdelen. In de praktijk blijkt de kinetische energie van de polonium kern verwaarloosbaar te zijn. Op grond van dit soort metingen, die ook bij andere bètastralers gevonden werden, kwam Bohr tot de conclusie dat de wet van behoud van energie niet zou gelden bij kernprocessen. Deze noodsprong laat goed zien hoe groot de verwarring was, want de wet van behoud van energie is een van de centrale wetten van de natuurkunde. We zitten dus met een probleem. Geldt energiebehoud in deze reactie? Geldt behoud van impuls? Nee toch, als dat elektron zo maar met willekeurige energie weg kan vliegen? Andere reacties zijn die van het Neptunium-isotoop Np dat elektronen uitzendt met een energie variërend van 0 tot 0,7 MeV en het Natrium-isotoop 24 11Na dat elektronen uitzendt met een energie tussen 0 en 1,4 MeV. a. Laat met een berekening zien dat de maximumenergie van het elektron inderdaad 1,17 MeV moet zijn. (Gebruik o.a. E=mc 2 en BINAS tabel 25).

18 A Desperate Remedy In 1930 zond de Zwitserse fysicus Wolfgang Pauli de volgende brief naar een conferentie die hij zelf niet bij kon wonen. Zürich This letter is about a fundamental particle whose existence was predicted in 1930 in an answer to a problem about beta decay, but whose effect on other particles was not detected directly until 26 years later. This was despite the fact that the Sun emits them at a prodigious rate, and about of them pass through your body every second of the day and night. Dear radioactive ladies and gentlemen, December 4, 1930 I beg you to listen most favourably to the carrier of this letter. He will tell you that, in view of the wrong statistics of the N and Li nuclei and of the continuous beta spectrum, I have hit upon a desperate remedy to save the laws of conservation of energy and statistics. This is the possibility that electrically neutral particles exist which I will call neutrinos, which exist in nuclei,[ ] and which differ from the photons also in that they do not move with the speed of light. The mass of the neutrinos should be of the same order as that of the electrons and should in no case exceed 0,01 proton masses. The continuous beta spectrum would then be understandable if one assumes that during beta decay a neutrino is emitted with each electron in such a way that the sum of the energies of the neutrino and electron is constant [ ] I admit that my remedy may look very unlikely, because one would have seen these neutrinos long ago if they really were to exist. But only he who dares wins and the seriousness of the situation caused by the continuous beta spectrum is illuminated by a remark of my honoured predecessor, mr Debye, who recently said to me in Brussels: O, it is best not to think at all, just as with the new taxes. Hence one should seriously discuss every possible path to rescue. So dear radioactive people, examine and judge. Unfortunately I will not be able to appear in Tubingen personally, because I am indispensable here due to a ball which will take place in Zürich during the night of December 6 to 7. Your most obedient servant, W. Pauli Vragen b. Bestudeer de brief van Pauli en leg uit hoe zijn voorstel het probleem van energiebehoud en impulsbehoud oplost. c. In het kader naast de brief staat dat: the Sun emits them at a prodigious rate and about 1012 of them pass through your body every second of the day and night. Als die deeltjes van de zon komen, klopt dat wel, dag en nacht? Leg uit. d. Schrijf de vervalreacties voor Neptunium en Natrium op. NB: Pauli gebruikte zelf het word neutrino nog niet, hij noemde het voorgestelde deeltje neutron. Toen in 1932 het neutron ontdekt werd, dat ongeveer evenveel massa heeft als het proton, stelde de Italiaan Fermi voor om het neutron van Pauli neutrino te noemen klein neutron. Het neutrino wordt aangeduid met, de Griekse letter n, de nu. De slotwoorden obedient servant zijn een grapje van Pauli, want iedereen wist dat Pauli allerminst als obedient bekend stond. De voorspelling en ontdekking van het neutrino is een typisch voorbeeld van elementairedeeltjesfysica. Veel deeltjes zijn op een soortgelijke manier ontdekt: Er lijkt iets niet te kloppen met behoudswetten. We nemen aan dat die wetten toch gelden. De missende energie, lading, massa kan dan berekend worden. Met die gegevens gaan we experimenteel naar het deeltje zoeken.

19 Vaak blijkt dat we die deeltjes dan nog vinden ook, al is het soms 26 jaar later zoals bij het neutrino. Pauli had een kist champagne uitgeloofd voor de ontdekker van het neutrino. Kort voor zijn dood was hij die kist tot zijn grote vreugde kwijt. Zie daarvoor ook het volgende werkblad, Operatie Poltergeist. Als voorbeeld geven we twee bèta-vervalreacties: 14 6 C 14 7N + 0-1e + anti- e 10 6 C 10 5B + 0 1e + e 14 C heeft teveel neutronen en zendt elektronen uit (β - -straling) plus een antineutrino. 10 C heeft te weinig neutronen en zendt positronen uit (β + -straling). In het eerste geval wordt een antineutrino uitgezonden en in het tweede een neutrino. Dit heeft te maken met het behoud van leptongetal, waarover meer in Hoofdstuk 6. Voorbeeld van een energieberekening Bij 14 C heeft het uitgezonden elektron een energie van tussen de 0 en 0,156 MeV. Volgens energiebehoud moeten massa + energie voor de reactie gelijk zijn aan na de reactie. Met BINAS tabel 25 krijgen we: 14, m e + E kin /c 2 (in u, neem aan E kin, voor reactie = 0) = 14, m e + m e + m (kiezen we 0) + E kin, maximaal elektron / c 2 (in eenheid u) E kin, maximaal elektron (in Joules) =(14, ,00307).u. c 2 = 2,57x10-14 J = 0,16MeV en dat klopt (BINAS).

20 Werkblad B-3: Operatie Poltergeist De experimentele ontdekking van het neutrino door Frederick Reines and Clyde Cowan Neutrino's zijn zeer moeilijk te detecteren omdat hun lading gelijk is aan nul en hun massa bijna nul. Daardoor vertonen ze vrijwel geen wisselwerking met gewone materie. In de jaren vijftig van de vorige eeuw bedachten Frederick Reines en Clyde Cowan een experiment om aan te tonen dat neutrino's niet alleen in theorie maar ook echt bestaan. Hun zoektocht noemden ze operatie Poltergeist; ze waren op zoek naar een spook dat je niet ziet maar dat zich manifesteert door andere voorwerpen te bewegen. Reacties voor neutrinodetectie Voor hun experiment hadden ze een sterke neutrinobron nodig: hiervoor gebruikten ze een kernreactor. Hoe ontstaan daar neutrino's? In een kernreactor worden grote aantallen neutronen geproduceerd. Bijvoorbeeld in een uraniumreactor vindt de volgende splijtingsreactie plaats: U + 1 0n 3 1 0n Kr Ba + energie (1) Vrije neutronen zijn niet stabiel. Ze vervallen met een halveringstijd van 10,6 minuten volgens de volgende reactie: 1 0 n 1 1p + 0-1e + anti- (2) a. Laat zien dat reactie (2) voldoet aan behoud van leptongetal en baryongetal In de kernreactor is bij een splijtingsreactie het aantal neutronen na de reactie groter dan het aantal neutronen voor de reactie. Dit kan een kettingreactie geven, waardoor de energie die vrijkomt enorm toeneemt. b. Hoe zorgt men er in een kernreactor voor dat deze reactie beheerst blijft? Bij het verval van een neutron ontstaat er een antineutrino. Het antineutrino kan op zijn beurt met een proton reageren: anti p 0 1e + 1 0n (3) Dan ontstaan er dus een positron en een neutron. Een positron zal vrijwel meteen reageren met een elektron: 0 1 e + 0-1e + (4) Dit is een annihilatiereactie die twee fotonen oplevert. Dit is een opvallende reactie omdat de twee fotonen ieder een bewegingsenergie van 0,5 MeV hebben in tegengestelde richting. Deze fotonen zijn gemakkelijk te meten. c. Leg uit waarom de bewegingsenergie van elk van beide fotonen 0,5 MeV is. Reines en Cowan realiseerden zich dat het gelijktijdig detecteren van de twee fotonen laat zien dat er annihilatie heeft plaatsgevonden, maar nog onvoldoende bewijs is voor de aanwezigheid van neutrino s. Daarom zorgden ze ervoor dat ze ook het neutron dat bij reactie (3) ontstaat konden meten. Neutronen kunnen gedetecteerd worden met bijvoorbeeld cadmium. Cadmium heeft een groot vermogen om neutronen te absorberen. Als Cd-108 een neutron absorbeert komt het in een aangeslagen toestand van Cd-109. Deze aangeslagen toestand valt snel terug onder uitzending van een of meer gammafotonen: 1 0 n Cd Cd* Cd + (5)