12 Beweging in de sport

Transcriptie

1 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 64 Beweging in de port. Inleiding Voorkenni Nettokracht en beweging A F r want F vw F a; de baan i rechtlijnig; de nelheid blijft contant. B F r > want F vw > F a; de baan i rechtlijnig omdat de nelheid in dezelfde richting i al de F r; de nelheid neemt toe. C F r < want F vw < F a; de baan i rechtlijnig omdat de nelheid in precie de tegenovergetelde richting i al de F r; de nelheid neemt af. D F r F z; de baan i rechtlijnig naar beneden; de nelheid neemt toe. E F r F z; we hebben hier te maken met een verticaal omhoog gechoten voorwerp omdat v omhoog i. de baan i eert rechtlijnig omhoog en dan recht naar beneden; de nelheid neemt eert af tot ' en neemt daarna weer toe, maar dan naar beneden gericht. F F r F z; we hebben hier te maken een voorwerp dat met een nelheid v horizontaal i weggechoten. F r i verticaal naar beneden gericht. De baan i dan een boog waarbij de helling naar beneden teed groter wordt; de nelheid neemt toe, in het begin i de richting horizontaal, maar geleidelijk aan wordt deze meer naar beneden afgebogen. Bewegingen bekijken a De nelheid van het racket i het groott vlak voor het raken van de bal. Je ziet dat de racket daar de grootte aftand aflegt tuen twee lichtfliten. b De nelheid van de bal i het groott net na het weglaan (lokomen van het racket). De tennier i in werkelijkheid 8 cm lang en op de foto i hij ongeveer 4, cm lang. De chaal van de foto i dan : 45. De aftand tuen de beelden van de bal i, cm. Dat i in werkelijkheid, 45 9 cm.,9 De tijdduur tuen twee fliten,. De nelheid v v m/ Afgerond: v m/., c Er wordt een kracht uitgeoefend al de bal vernelt (of vertraagt). Op de foto zou je dit moeten kunnen zien aan de aftand tuen opeenvolgende ballen: die zou moeten veranderen. Op de foto i te zien dat de bal eert door de hand opgeworpen wordt en even later naar recht bewogen i. d Bepreek je antwoord in de kla. Arbeid en energieomzetting a Er i prake van arbeid door een kracht al de kracht voor een verplaating zorgt in de richting van de kracht (zie hoofdtuk 5). b De arbeid wordt berekend met de formule: W F c Bewegingenergie (of kinetiche energie). d Zwaarte-energie. e Ja, bij het vallen wordt zwaarte-energie omgezet in bewegingenergie.

2 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 65. Bewegingen Kennivragen 7 a v km/h m 5, 6 m/ 6 6 5,6 v 5 (m/) S 5 (m) 4 of: v km/h 5, 6 m/, 6 De nelheid blijft hetzelfde in de loop van de tijd, du je krijgt een horizontale rechte lijn. b De verplaating neemt gelijkmatig toe: v t 5,6 t Zie neventaande diagrammen t () t () 8 < v > < v > 5,46 m/ 4, en < v >,46,6 44,85 km/h Afgerond: <v>,5 m/ of <v> 44,9 km/h 9 v gem m? Eerte deel: 8 v t t, v 6, Tweede deel: 8 t 4,5 v 4,, + 4,5 7,5 < 6 v > 4,8 m/ Afgerond: <v> 4,8 m/ 7,5 a v gem? Eerte deel: v t 6, 6,6 m Tweede deel: v t 4, 6,4 m,6 +,4 6, m minuten 6, 6, < v > 5, m/ Afgerond: v gem 5, m/, b De gemiddelde nelheid i gelijk aan 5, m/. Je mag du het gemiddelde nemen van de twee nelheden. a Het i een eenparige beweging (contante nelheid). Tot de knik voorwaart, na de knik met een lagere nelheid achterwaart. b Van t tot t 4 : Van t 4 tot t 7 : < v > 4, 5 m/ e b 75 5 < v > 8, m/ te tb 7, 4, c De plaat (t) i de aftand tot het beginpunt: (7) 75 m Tot t 4 legt het voorwerp een aftand af van m (voorwaart). Vervolgen beweegt het voorwerp 5 m achterwaart. De afgelegde weg i du m a a v De nelheidverandering i hetzelfde en de tijdduur ook. De vernelling i du gelijk. b Nee, je moet ook weten in welke tijdduur de nelheidverandering plaatvindt.

3 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 66 a v(t) a t v(4,5),6 4,5 7, m/ Zie linker diagram. b ( t ) a t ( 4,5 ),6 4, 5 6, m Om een diagram te tekenen van een kromme lijn kun je het bete meerdere punten berekenen. Zie rechter diagram. 4 a De grafiek tijgt teed neller. b De grafiek lijkt op een parabool. Dat duidt op een kwadratich verband. Dat i het geval bij een eenparig vernelde beweging (zie de formule bij opgave c). c Al je uitgaat van een eenparig vernelde beweging, geldt: ( ) 5 t ( t) t a a t a,8 m/ Afgerond: a,8 m/ 5 5 Bij de beweging van de bovente grafiek hoort de grootte vernelling. De grafiek tijgt neller, terwijl de aindeling hetzelfde i. 6 a De beweging in het diagram van figuur A i niet verneld maar eenparig (de nelheid i contant). Het diagram van figuur B en figuur C horen bij een eenparig vernelde beweging, omdat het v,t-diagram in beide gevallen een chuine rechte lijn te zien geeft. Dat betekent dat de nelheid per econde teed met dezelfde hoeveelheid toeneemt. b Diagram figuur B: v e v b 6, 5 a v,5 m/ Afgerond: a, m/ t t e b 5, 5, Diagram figuur C: a v,5 m/ Afgerond: a,5 m/ 7 Gegeven: v e 44 km/h 4 m/; v b km/h 5,56 m/; contacttijd 5 -. ve vb 4 5,56 a v,8 m/ Afgerond: a,4 m/ t t 5 e b 8 a In het begin neemt de nelheid nél toe, later neemt de nelheid nauwelijk meer toe (de helling van de raaklijn wordt teed kleiner). Het i du geen eenparig vernelde beweging, want de nelheidtoename i niet gelijkmatig (het i geen chuine rechte lijn). b De helling wordt teed kleiner, du de vernelling neemt af. c De vernelling kun je bepalen met behulp van een raaklijn. De vernelling i gelijk aan de richtingcoëfficiënt ( de helling) van de raaklijn. Hoe teiler de helling, hoe groter de vernelling. In het diagram hiernaat i met pijltje aangegeven welke twee punten van de raaklijn zijn afgelezen. Het tekenen van een raaklijn gaat niet zo heel precie, du de waarde van de vernelling die je zelf bepaald hebt, kan enigzin afwijken van ondertaand antwoord. e b ( ) v v v a t,,5 7,5 a ( ),75 m/ Afgerond: a,4 m/ t t t e b v(t) 6 (m/) 4 d De verplaating i gelijk aan het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Om de verplaating op het tijdtip t 5 te bepalen, kie je een aantal handige oppervlakken die amen ongeveer gelijk zijn aan het oppervlak onder de kromme grafiek. In het diagram hiernaat i bijvoorbeeld gekozen voor de oppervlakken A, B en C. (5) A + B + C + 6, 5 (5) + 7, 5 + 8, 5 5, ,5 5 m Afgerond: (5),5 m t () (t) 6 (m) t () 5

4 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 67 9 a Zie neventaande grafiek. b De vernelling i gelijk aan de helling van de grafiek. ( ) v e v b a t v, m/ t t c ( ) e b a t, t t Al je in deze formule de verchillende genoemde tijdtippen invult, krijg je er dezelfde getallen uit voor de plaat van de kiër al in de tabel: bijvoorbeeld ( ), 4 m. v(t) 9 (m/) t () Gegeven chaater A: a, m/ ; v e 54, km/h 5 m/; chaater B: tart na, met a,4 m/. a v(t) a t b Zie diagram hiernaat. v 5 t e 7,5 a, c De chaater hebben dezelfde nelheid op het tijdtip t 6, namelijk m/. De aftand tuen beide i te bepalen m.b.v. de oppervlaktemethode: A(6,) B(6,) ( 6, ) 6 6 m ( 6, ) ( 6,, ) m A A 6 6, m 5 v(t) (m/) 5 5 v B v A t () Eerte diagram: () v t 5, m v b + v e + 6,7 Tweede diagram: () <v> t t 67 m of met oppervlaktemethode: () v ( ) 6,,7 67 m 5, + 5, Derde diagram: () <v> t m of met oppervlaktemethode (oppliten in rechthoek + driehoek ): ( ) v( ) + [ v( ) v( ) ] ( ) 5, + ( 5, 5, ) + m Vierde diagram met oppervlaktemethode: () A + B v( ) + < vb > ( ) 6,5 + 7,5 ( ), ,5 m Afgerond: 8 m Oefenopgaven 6 Oppervlaktemethode Eerte grafiek: ( 8 ) v( ) + [ v( 8) v( ) ], 8, + ½ 8, 5,6 8,4 m + 7,6 andere manier: (t) <v> t 8, 8,4 m Tweede grafiek: (8) hokje; hokje,,, m (8) 74, 48 m Derde grafiek: (t) <v> t 5,8 8, 46,4 m 7 Snelheidmeting l 79 v ; l 5, + 6,4 79 m; t 9,5 v 9,4 m/ ( 6 km/h) Afgerond: v 9 m/ t 9,5

5 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 68 8 Inhalen a Voer via de knop Y de plaatformule in voor de beweging van de auto en de fieter. Denk er aan om in het venter WINDOW de gechikte waarden voor de x-a en de y-a in te voeren. Kie vervolgen via de knop GRAPH ervoor om de diagrammen zichtbaar te krijgen. Zie verder de figuren hiernaat. De auto heeft een contante nelheid: v A 7 km/h m/. Plaatformule: A (t) t. b Ook de fieter hebben een contante nelheid: v F 8 km/h 5, m/ Bovendien rijden de fieter verderop. Plaatformule: F(t) + 5, t. Hiernaat zie je ook nog een handgemaakte diagram van de plaatfunktie. c Daar waar de twee lijnen elkaar nijden zijn de poitie gelijk: t, t 5 auto A Op je rekenmachine bereik je dit door op CALC te drukken en dan keuze 5: nijden (of interect ) te kiezen. t () De auto moet een inhaalmanoevre beginnen al de aftand tuen fieter en auto m i. In het diagram vindt je dat deze aftand gehaald wordt op t, t Met je rekenmachine kun je dit onderzoeken door gebruik te maken van TRACE en dan tuen de twee diagrammen heen en weer te gaan met de pijljetoeten totdat je merkt Je kunt ook een e grafieklijn laten tekenen van de funktie Y Y - Y. calc. trace. Wel moet je dan de verticale Y min - tellen.vervolgen kun je met TRACE kijken bij welke waarde van X de waarde van Y - m en bij welke waarde Y 4 m i. Uit het diagram blijkt dat de auto 4 m verder i dan de fieter op t 6 d De inhaaltijd i gelijk aan de tijdduur waarop de auto 4 m voorbij de fieter i du 6 De verplaating van auto A: A (t) t A (6) 6 m Afgerond: A (6), km e Voor de verplaating van auto B geldt: B (t) ( - 5 ) t B (6) ( - 5 ) 6-4 m Afgerond: B (6),4 km Voor een veilige manier van inhalen zou de beginaftand m moeten zijn. De aftand i in het begin echter lecht 5 m. Concluie: op deze manier kan deze inhaalmanoeuvre niet veilig gebeuren. 9 Relatieve nelheid Y window graph. a Auto A heeft ten opzichte van de fieter een relatieve nelheid van v rel km/h 5 m/. Het i du alof de fieter tiltaan en de auto met een nelheid van 5 m/ wil paeren. De auto moet een aftand van m afleggen (naar de fieter toe en er voorbij). 4 m Bij een nelheid van 5 m/ doet hij hier t 6 over. 5 m/ b De auto hebben ten opzichte van elkaar een relatieve nelheid van v rel km/h 5 m/. Ze naderen elkaar du met een nelheid van 5 m/. In 6 leggen ze ten opzichte van elkaar een aftand van v t m af. Die aftand moeten ze in het begin du hebben ten opzichte van elkaar om de inhaalmanoeuvre veilig te kunnen uitvoeren. Dat kan du niet, want de aftand i 5 m. Andere manier: Je kunt ook berekenen hoeveel tijd de auto er over doen om de 5 m af te leggen: 5 t 4,. Voor de inhaalmanoeuvre i 6 nodig, du er i te weinig tijd. 5 (t) (m) fieter 8

6 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 69 Sprinten De printer maakt oorten van beweging: een eenparig vernelde beweging die overgaat in een eenparige beweging: + Gedurende de eerte, legt de printer een aftand af van <v> t, 8 m. 8 Aftand 8 8 m legt hij af met een nelheid van m/: t 6,8. v De eindtijd t e, + 6,8 9,8 Afgerond: t e 9,8 Schaaten Gevraagd: t A en t B en winnaar? Schaater A: t A t A,,v + t A,c, + t A,c De eerte m i éénparig verneld en het tweede gedeelte 5-48 m met contante nelheid. Tweede gedeelte: v 48 Nieuwe onbekende: v. t A,c Eerte gedeelte: v(t) a t v(,) a, en ( t ) a t a, a,9 m/ v(,),9,,5 m/,,5 48 t A, c t A,c 48,5 8,4 t A, + 8,4 4,6 Schaater B: t B t B,,v + t B,c De eerte gedeelte i éénparig verneld met a 4,5 m/ tot v,6 m/. Het tweede gedeelte i met contante nelheid.,6 Eerte gedeelte: v ( t) a t,6 4,5 tb, v tb, v,8 4,5 Tweede gedeelte: v,6 Nieuwe onbekende:. t t B,c B,c t a t,8 4,5,8 5 - en ( ) ( ) 7,64 m t A 4,6 5-7,64 48,4 m 48,4 48,4,6 tb, c 8,8 t B,8 + 8,8 4,8 t,6 B,c Concluie: Schaater B legt de aftand in kortere tijd af en wint du de wedtrijd. Tramnoodtop a Voor het gegeven diagram geldt: cm ( m/) ( ) 5,56 m t B 4, chaal: cm 5,56 m.,6 Schatting van oppervlakte: 7,5 cm 7,5 5,56 4,9 m Afgerond: remweg 4 m N.B. Een tweede manier i dat je in het diagram een rechte chuine lijn door de kromme probeert te trekken waarbij de oppervlakte onder de lijn even groot i al de oppervlakte onder de echte lijn. Deze lijn loopt door ongeveer door de punten ( ; 56 km/h 5,6 m/) en (5, ; ). Dan i hoogte breedte 5,6 5, 4, m Afgerond: remweg 4 m b De beginnelheid volgen het diagram i 5 km/h 4,4 m/ Voor de nelheid geldt nu het verband: v(t) 4,4-5, t (Ga zelf na!) Na,9 taat de tram du til. Verder zie de figuur hiernaat. c De remweg bij normaal remmen vind je door de oppervlakte onder de grafieklijn weer uit te rekenen: hoogte breedte 4,4,9,9 m De extra remweg i du 4, -,9, m rem,extra m Skiën a In de eerte 4 econden i er prake van een nelheidtoename: v(4) a t, 4, m/ Tuen 4 en 7 econden i de vernelling negatief en neemt de nelheid weer af: v(7) 4,, m/ Concluie: de kiër taat op het tijdtip t 7, inderdaad til. b Zie neventaand diagram. 5 v(t) (m/) 9 6 v 5 (m/) t () t ()

7 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 7 4 Duiken a Het meije raakt het wateroppervlak op het tijdtip t, (t) <v> t, 4 9,8 m Afgerond: 9,8 m N.B. De oploing kun je natuurlijk ook m.b.v. de oppervlaktemethode bepalen. b De diepte kun je het meet nauwkeurig bepalen door middel van de oppervlaktemethode 5, m/ 5, chaal: cm 5, m in dit geval door het tellen van de mm : cm ( ) ( ) m Schatting van oppervlakte: 75 mm,75 cm 5 Wereldrecord Bij een eenparig vernelde beweging geldt: v( t ) a t,75 5,,75 m Afgerond: diepte,8 m 9,65 De vernelling a i te bepalen m.b.v. ( t) a t a 9,65 a,4 m/ Du v ( 9,65),4 9,65,6 m/ Voor de ret van de rit i de nelheid: v t 48 6,55,4 m/ De eindnelheid i veel lager dan met een eenparig vernelde beweging over de eerte m het geval zou zijn. Blijkbaar heeft Gianni in het begin terk verneld en i de vernelling daarna afgenomen. Al je na korte tijd al op nelheid bent, i de gemiddelde nelheid groter dan de helft van de eindnelheid. 6 Maximumnelheden a Stel dat Aafa Powell op tijdtip t de 6 m paeert en dat hij een tijdduur nodig heeft om de laatte 4 m af te leggen, dan geldt t te 6 t Hierbij i, op tijdtip t v en du i t 9,77, 6,44 Afgerond: t 6,4 b Het jachtluipaard haalt in 4, een eindnelheid v e km/h, m/., < a > v a 8, m/ Afgerond: a 8, m/ 4, c De topnelheid v e km/h. v 5 t 5,55 uur Afgerond: t,5 uur t t d De topnelheid v e 47 km/h,6 m/; a 6, m/,6 Hierbij i de remtijd te bepalen met v b a t,6 6, t t 8, 6, Voor een eenparig vertraagde beweging met eindnelheid v e geldt: ( t) a t en du i rem 6, 8,,8 m Afgerond: rem, km ve + vb vb N.B. Ook met < v > t waarbij < v > kun je de remweg uitrekenen.. Kracht en beweging Kennivragen v(t) 4, km/h m/ m 6 m m 9 De kit moet eert vanuit tiltand in beweging komen. Hiervoor i gedurende korte tijd een vernelling nodig volgen F re m a en du i de F duw in het begin groter dan de aanwezige F wrijving. Al de kit met een contante nelheid beweegt i F duw F wrijving. N.B.Er i ook nog prake van een ander effect die niet in het informatieboek wordt beproken. In de natuurkunde maakt men namelijk ondercheid in de wrijving-vanuit-tiltand (maximale tatiche wrijving) die in het algemeen groter i (in elk geval nooit kleiner) dan de zogenaamde glijdende wrijving. Bij een voorwerp in rut i de maximale wrijving groter dan de wrijving al het voorwerp in beweging i. Al het voorwerp in rut i haken de oneffenheden van de ondergrond en het voorwerp dieper in elkaar. Om het voorwerp in beweging te krijgen moet het al het ware ietje opgetild worden. in t e 9,77

8 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 7 4 Gegeven: v e km/h 8, m/ in 4, ; m 8 kg. F re m a v 8, a,8 m/ 4, F r m a 8,8 67 N 4 Gegeven: v b m/; v e 4 m/ in 5-4, ; m, kg. F r m a v 4 a 5 m/ 5 F r m a, 5 97,6 N Afgerond: F r,7 N Afgerond: F r, N 4 Gegeven: v b m/; v e,8 km/h,5 m/ in, ; m 7 kg. v,5 a F r m a m 7 7,5 75 N, Afgerond: F r,8 N b F r F leep F rolwr F leep F netto + F rolwr N Afgerond: F r, N 4 a De beweging topt al het voorwerp de grond raakt. ( t) t 4,55 Afgerond: t 4,5 g 9, 8 ( t) g t b a,t-diagram (zie hiernaat) Het betreft een vrije val du a g 9,8 m/². Deze blijft contant. a(t) 8 (m/ ) 6 4 v,t-diagram (zie hiernaat) De beweging i eenparig verneld: v(t) 9,8 t. De maximale nelheid wordt behaald na 4,5 : v(4,5) 44, m/,t-diagram (zie rechtonder) Om het diagram te tekenen, bereken je eert een aantal punten: t g t ( ) (, ) 9, 8 (, ) (, ) 9, 6 m (, 5) 6, m ( 4, 5) m 4,9 m 44 Voor de verplaating in verticale richting geldt: y( t) g t (BINAS tabel 5.A.) Bij de onderte tip (bij de twaalfde flit) i de verplaating y(t),76 m. Volgen het bijchrift gaf de trobocoop 8 lichtfliten per econde, du het tijdinterval tuen twee fliten 8. 4 t () 5 v(t) 4 (m/) 4 t () (t) 8 (m) t () Op het moment van de twaalfde (en laatte) flit zijn elf intervallen voorbij, du t 8,9. y( t),76 y( t) g t g g 9,849 m/ Afgerond: g 9,85 m/ t,9 N.B. Dit antwoord wijkt enigzin af van de werkelijke waarde (voor Nederland: 9,8 m/ ). 45 a De nelheid i contant vanaf ongeveer t 5. b Een vernelde beweging: de nelheid neemt toe (maar niet eenparig). 46 Gegeven: h, m y(t); druppel in 5, t val,5. Voor de verplaating in verticale richting geldt: y( t) g t (BINAS tabel 5.A.). y(t ), y( t) g t g 9,76 m/ Afgerond: g 9,8 m/ t, 5

9 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 7 47 De nelheid, die de teen ontwikkelt, zal klein zijn vergeleken bij de nelheid van het geluid (ca. 4 m/). Al je de tijdduur die het geluid nodig heeft mag verwaarlozen t.o.v. de valtijd t v, kun je tellen dat de valtijd t v,8. Verder nemen we aan dat de beweging van de teen een vrije val i met g 9,8 m/². ( ) t g t (,8 ) 9,8,8 8,46 m Afgerond: diepte 8 m 48 Bij een vrije val i v(t) g t (met v b ) en de tijdduur t i te bepalen met de plaatformule: y( t ) g t V.b. y(t) 5 m 5 9,8 t t 5,6 en v(,6) 9,8,6, m/ 8 km/h. 9,8 y(t) 4 m 4 9,8 t t 4,69 en v(,69) 9,8,69 6,6 m/ 6 km/h. 9,8 y(t) 6 m 6 9,8 t t 6, en v(,) 9,8,,9 m/ 9 km/h. 9,8 Concluie: de informatie i du juit. Computermodellen 5 Valbeweging Eerte tijdtap Op een teen wordt één kracht uitgeoefend die de beweging beïnvloedt: de zwaartekracht (oorzaak). Hierdoor krijgt de teen een vernelling (gevolg). Hierdoor zal de nelheid van de teen (in ) toenemen (gevolg). 4 Hierdoor zal de plaat van de teen veranderen (gevolg). Tweede tijdtap 5 De kracht op de teen zal gelijk blijven (oorzaak). 6 Hierdoor krijgt de teen een gelijke vernelling (gevolg). 7 Hierdoor zal de nelheid (in ) van de teen met een gelijke waarde toenemen (gevolg). 8 Hierdoor zal de de plaat (in ) van de teen toe met een andere waarde toenemen (gevolg). 5 Remmen Eerte tijdtap Op de auto wordt een remkracht Fr uitgeoefend. Dit i teven de nettokracht op de auto. Deze kracht werkt tegen de bewegingrichting van de auto in (oorzaak). Hierdoor krijgt de auto een vertraging (gevolg). Hierdoor neemt de nelheid van de auto met een bepaalde waarde af (gevolg). 4 Hierdoor verandert de plaat van de auto (gevolg). Tweede tijdtap 5 De remkracht en du de nettokracht op de auto blijft gelijk (oorzaak). 6 Hierdoor houdt de auto dezelfde vertraging (gevolg). 7 Hierdoor neemt de nelheid van de auto met een dezelfde waarde af (gevolg). 8 Hierdoor verandert de plaat van de auto met een kleinere waarde dan hiervoor omdat de nelheid gemiddeld kleiner i geworden (gevolg). Volgende tijdtap enz. 9 De auto rijdt door totdat de nelheid i afgenomen tot nul. 54 Afzet bij hoogpringen Eerte tijdtap Op de hoogpringer worden twee krachten uitgeoefend: de zwaartekracht en de afzetkracht. De zwaartekracht i omlaag gericht en blijft contant. De afzetkracht i omhoog gericht en wordt, naarmate het zwaartepunt zich meer heeft verplaatt, teed kleiner. Bij het begin van de afzet i de afzetkracht groter dan de zwaartekracht (oorzaak). Hierdoor i er een omhoog gerichte nettokracht (gevolg). Hierdoor krijgt de hoogpringer een vernelling (gevolg). 4 Hierdoor neemt de nelheid van de hoogpringer in een gekozen tijdtap (bijvoorbeeld, ) toe (gevolg). 5 Hierdoor neemt de plaat van de hoogpringer in de tijdtap toe (gevolg). Vervolg op volgende bladzijde.

10 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 7 Vervolg van opgave 54. Tweede tijdtap 6 De afzetkracht i nu kleiner geworden (maar nog teed groter dan de zwaartekracht) (oorzaak). 7 Hierdoor i er een omhoog gerichte nettokracht, maar kleiner dan na de vorige tijdtap (gevolg). 8 Hierdoor krijgt de hoogpringer een vernelling, maar kleiner dan na de vorige tijdtap (gevolg). 9 Hierdoor neemt de nelheid van de hoogpringer in de tijdtap toe, maar minder dan hiervoor. Hierdoor neemt de plaat van de hoogpringer in de tijdtap toe, maar meer dan in de vorige tijdtap (gevolg). Volgende tijdtap enz. De afzetkracht wordt weer kleiner en neemt bij elke volgende tijdtap verder af tot deze nul i geworden al de hoogpringer lokomt van de grond. 55 Eenparige beweging a Het i een numeriek model omdat de rekenregel laten zien dat er gewerkt wordt in kleine tijdtappen waarbij kleine veranderingen worden doorberekend. Dit geeft per tijdtap een benadering van de waarden voor de nelheid v en de plaat x. Daarnaat i ook de beginituatie in een aantal tartwaarden vatgelegd. b Uit figuur kun je de volgende gegeven halen: x() m; t() ; de tijdtap dt, ; v m/ (helling van de grafieklijn: deze i contant) c Klik op de knop Modelventer om de tartwaarden van het computermodel te bekijken. Hier taat ook de maa (m, kg). Eerte tap Tweede tap t + t + F r F r a a dv dv v : + v : + dx dx x : + x : + 4 e In het x,t-diagram gaat de lijn teiler (of minder teil) lopen. In het v,t-diagram komt de horizontale lijn hoger (of lager) te liggen. 56 Eenparig vernelde beweging a Het i een numeriek model omdat er met rekenlagen gewerkt wordt waarbij in kleine tijdtappen wordt nagegaan wat de invloed van de oorzaak F[r] F[v] - F[a] i op de nelheid v en de plaat x. Deze worden berekend met de benaderingmethode. b Uit het x,t-diagram van figuur kun je de volgende gegeven halen: x() m; t() ; dt, ; v() m/ (helling van de grafiek op t ). c Uit het v,t-diagram van figuur kun je de volgende gegeven halen: v() m/; a 4, m/ (helling van de grafieklijn: deze i contant). Klik op de knop Modelventer om de tartwaarden van het computermodel te bekijken. Eerte tap Tweede tap t + t + F r 4 F r 4 a 4 a 4 dv 4 dv 4 v : v : dx 4 dx 8 x : x : d Het veranderen van de tijdtap dt heeft geen invloed. De plaat neemt door de contante nelheid gelijkmatig toe. Hierdoor i de verplaating (dx) bij elke gekozen tijdtap dt even groot. Er komen in het diagram alleen minder of meer punten te voorchijn al je de tijdtap dt rep. groter en kleiner maakt. Hier taat ook de maa (m, kg), de voorwaarte kracht ( 6, N) en de achterwaarte kracht (, N). Vervolg op volgende bladzijde.

11 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 74 Vervolg van opgave 56. d Het x,t-diagram verandert. Bij de berekening van de verplaating dx wordt ervan uitgegaan dat de nelheid contant i. In werkelijkheid neemt de nelheid toe. Door de tijdtap dt kleiner te keizen wordt de invloed van de veranderende nelheid teed kleiner en krijg je een betere benadering. De verchillen in de benadering tuen bijvoorbeeld dt en dt i duidelijk veel groter dan bijv. tuen dt en dt,. Het nadeel i wel dat er (veel) meer berekeningen uitgevoerd moeten worden. Het v,t-diagram verandert niet. De vernelling verandert niet gedurende de tijdtap, waardoor de berekende nelheidverandering bij elke tijdtap exact klopt. e In het x,t-diagram chuift de grafiek omhoog. Het v,t-diagram blijft hetzelfde. f Al de voorwaarte kracht groter wordt, loopt de parabool in het x,t-diagram teiler omhoog. In het v,t-diagram loopt de rechte lijn teiler omhoog. Al de voorwaarte kracht kleiner wordt, gebeurt het omgekeerde. 57 Valbeweging a Ontbrekende regel in modelvergelijkingen: Regel c: F[r] F[v] - F[a] Regel : a F[r]/m Regel a: dv a*dt Regel 4a: dy v*dt Ontbrekende regel in tartwaarden: Regel 6: g 9,8 'valvernelling in m/ b Veranderen voor vrije val: regel 7: c 58 Vernellen en vertragen a De eerte econden i de beweging eenparig verneld met a, m/ ; tuen en econden i de beweging eenparig verneld met a 4, m/ ; tuen en econden i de beweging eenparig met een contante nelheid van 6 m/ en tuen en 45 i de beweging eenparig vertraagd met a 4, m/. b In regel 5, 6 en 7 moet de tijd met, verhoogd worden. c Klik met de rechtermuiknop in het kwadrant van het v,t diagram en kie Wijzig/maak diagram. Kie kolom C en maak de verbinding met x. Neem aantal decimalen en Min:. Druk dan op de groende tartknop. Je ziet dan zowel een grafieklijn van de nelheid al van de plaat in het diagram te voorchijn komen. Maak via het contextmenu (rechtermuiknop) de keuze voor Automatich herchalen, waardoor je ook het volledige beeld van de plaat-grafiek te zien krijg. N.B. Je kunt er ook voor kiezen om een apart x,t-diagram te laten tekenen door in de menubalk de keuze Kie diagram vat via de keuze Bewerk 59 Optrekken met luchtwrijving te maken. Kie dan voor x,t-diagram en leg daarvoor de eigenchappen. Leg dan de juite a-eigenchappen vat. a In het model taat de vergelijking F[wlucht] c[w]*v*v. Het i duidelijk dat de luchtwrijvingkracht hier gechreven wordt al F w,lucht c v : het i du een kwadratich verband. b In de modelvergelijkingen moet regel veranderd worden in F r F v. Het model bechrijft nu een eenparig vernelde beweging omdat de F r contant i: het x,t-diagram wordt dan een tijgende parabool en het v,t-diagram een tijgende rechte lijn. c Bij de tartwaarden moeten c w en F w,rol op nul worden gezet. Ook nu bechrijft het model dezelfde eenparig vernelde beweging al bij vraag b. d Regel wordt nu: F w,lucht c w v. Het v,t-diagram tijgt nu neller maar levert geen echte rechte lijn op omdat de vernelling teed kleiner wordt. De nelheid wordt ook nu na verloop van een grotere tijd contant en er wordt een grotere eindnelheid bereikt. Het x,t-diagram levert een lijn op waarvan de helling gedurende langere tijd toeneemt. Vanaf het moment dat de nelheid contant i, i het verloop van de lijn in het x,t-diagram recht en chuin. 6 Vallen met luchtwrijving De richting naar beneden i poitief gekozen. a Regel : F r F z F w Regel : g 9,8 b De reulterende kracht F r wordt in de loop van de tijd kleiner omdat F w groter wordt: de vernelling wordt du kleiner en neemt af tot.

12 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 75 6 Verticale worp a Omhoog. Op t heeft de bal een poitieve nelheid. Al tartwaarde wordt voor de valvernelling g - 9,8 opgegeven. Deze i omlaag gericht en krijgt een negatieve waarde. Du heeft de poitieve waarde de richting omhoog. v 5, m/. F z m g, 9,8 9,8 N; F w c w v, 5, 5,5 N. De wrijvingkracht i du kleiner dan de zwaartekracht, maar heeft wel dezelfde orde van grootte. Door F[w] - c[w] * teken(v) * v^ te chrijven zorgt de combinatie van het min-teken en teken(v) ervoor dat de wrijvingkracht F w teed tegengeteld i aan de richting van de nelheid: al de nelheid omhoog i { teken(v) + } dan i F w negatief en du omlaag gericht en al de nelheid omlaag i { teken(v) - } dan i F w poitief en du omhoog gericht. Al de hoogte y negatief i, wordt de berekening getopt. De hoogte kan in werkelijkheid immer niet negatief worden. b Op t,4. De nelheid i dan m/. Op t,78. De nelheid i dan,644 m/ c Bij een kleiner (of grotere) wrijvingfactor i de hoogte groter (of kleiner) en de eindnelheid groter (of kleiner). De beweging wordt wrijvingloo door de c w-waarde op te tellen: De bal bereikt dan de grootte hoogte met de gegeven beginnelheid en het v,t-diagram levert een chuine rechte lijn op die afnemend i. De beweging i dan eert eenparig vertraagd en na t,5 (het hoogte punt) eenparig verneld met een nelheid die in de negatieve richting toeneemt. 6 Remmen a Aan de modelregel en 4: F[lucht],*v*v en F[netto] -(F[rol] + F[lucht] + F[rem]). De luchtwrijvingkracht F w,l i evenredig met de nelheid in het kwadraat en du hoe kleiner de nelheid wordt, hoe kleiner ook de netto remkracht op het voertuig. b Tijden een tijdtap kun je van een poitieve nelheid overgaan op een negatieve nelheid. De kan dat de nelheid na een bepaalde tijdtap precie op nul uitkomt, i klein. c Hoe kleiner de waarde van f, hoe langer het duurt voor de auto tiltaat: in het v,t-diagram loopt de lijn minder teil (op afalt taat het voertuig na ca.,9 til en op het ij na ca. ) en in het x,t-diagram komt de lijn hoger uit: het voertuig heeft op afalt een remaftand van ca. 57 m en op ij ca. 447 m. 6 Parachutit a h m De betreffende modelvergelijking luidt: F[w] -c[w]*opp*v*v du de luchtwrijving F w,l hangt kwadratich af van de nelheid v. Met behulp van de vergelijking Al h< dan Opp : *Opp Eindal i in te zien dat de parachute vanaf een hoogte h m wordt opengetrokken. Het frontaal oppervlak wordt dan keer zo groot. b Door het diagram te laten uitlezen zie je dat deze eindigt op v,9 m/. c Groter frontaal oppervlak. Grotere wrijvingfactor c w. Kleinere maa. Afgerond: v, m/ 64 Bewegingmodel Modelvergelijkingen Startwaarden 'Opgave 64: Bewegingmodel t 'tijd dt, 'tijdtap t : t + dt v 'nelheid Al t<, dan x 'plaat F[r] 5,4 m,54 'maa Ander F[r] Eindal a F[r] / m dv a*dt v : v + dv dx v*dt x : x + dx N.B. De opgaven 65 t.m. 7 zijn onderzoeken experimenteer-opdrachten. De opdrachten zijn zodanig dat hier in het uitwerkingenboek verder geen aandacht aan wordt beteed.

13 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 76 Oefenvragen 7 Sprinten a t reactie,6 Bepaling v e: v a v e en Fr m a. In dit geval i F r F al je wrijvingkrachten mag verwaarlozen a F m Vervang je de vernelling a in de eerte vergelijking door a F dan krijg je: m v a v e v F F e. Nu telt F de oppervlakte voor in een F,t-diagram. m m Du je kunt ook hier de oppervlaktemethode toepaen: ' F ' (,4,6) 4 N v 4 e,4 m/ Afgerond: v e, m/ 74 v v v 6, 6, b Raaklijn: a,9,4 m/ t t 7, F re F vw F aw F aw F vw F re F m a 74,9 N re F aw F vw F re 7 Afgerond: F aw, N c De aftand die de printer van t tot t 4, aflegt, i te bepalen met de oppervlaktemethode: 5,5 hokje van,5,5 cm. hokje komt overeen met, m. Du van tot 4, legt hij 5,5, m af. 69 Hij moet dan nog 69 m afleggen bij een nelheid van m/. Dat kot t 6,7. v Hij doet er in totaal du 4, + 6,7,7 Afgerond: t e, 7 Kogeltoten Gegeven: kogel onder hoek van 45 ; m 5, kg; v 6,, 4, m/ in,. a F re m a v 6,, a 9,5 m/, F re m a 5, 9,5 95, N b Je mag aannemen dat de kogel een nelheidverandering ondergaat lang een rechte lijn onder een hoek van 45. De nettokracht werkt du in die richting. De nettokracht i het reultaat van de zwaartekracht en de tootkracht. Teken een aentelel met daarin F z op chaal. F z m g 5, 9,8 49,5 N 49 N Teken de nettokracht (de reultante) onder een hoek van 45 (voor de grootte: zie vraag b). Je kunt vervolgen een parallellogram maken (zie figuur) en de tootkracht bepalen. Je kunt ook kop aan taart leggen (kop aan kop eigenlijk in dit geval): verchuif de pijl van de zwaartekracht (zonder de richting te veranderen) zodat de pijlpunt van bovenaf de pijlpunt van de nettokracht raakt. De tootkracht loopt dan vanaf het aangrijpingpunt (de kogel) naar de taart van de verchoven pijl van de zwaartekracht. In de figuur kun je de lengte van de pijl van F toot F toot 4 N Afgerond: F toot, N De richting geef je aan door middel van de hoek met het horizontale vlak: α 6º Afgerond: F re 95 N F z 49 N F toot 4 N 45 o 6 o F r 95 N 7 Parachutepringen Gegeven: m 9 kg; hoogte,5 km 5 m. a v(t) g t. Vrije val: g 9,8 m/. Nieuwe onbekende: t. ( ) t g t 5 9,8 t t 5 7,49 9,8 v(t) 9,8 7,49 7,6 m/ Afgerond: v,7 m/ 6, km/h Vervolg op volgende bladzijde.

14 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 77 Vervolg van opgave 7. Andere manier: E z E k (de zwaarte-energie wordt volledig omgezet in bewegingenergie) m g h E k, eind Ek,begin ( eind ) m g h m g h m v v m v g h 9,8,5 b Al v contant F z F w,l,7 m/ F z m g 9 9,8 88 N 88,5 v v 88 59,4 Afgerond: v 59 m/,5 c Het frontaal oppervlak A i veel groter en waarchijnlijk ook de wrijvingcontante ( de c w-waarde die afhankelijk i van de aërodynamiche vorm). Hierdoor i de luchtwrijvingkracht F w,l al bij een veel lagere nelheid gelijk aan de zwaartekracht op het voorwerp. De nelheid neemt dan niet meer toe. d F w.l v 88 v v 88 5,4 Afgerond: v 5, m/ 74 Raketlancering Fre a F re m a a m F re F tuw F z,9 5, 4 9,8,84 5 N 5 Fre,84 a 8,76 m/ Afgerond: a 8,8 m/ m 4, b De maa i kleiner geworden (er i veel brandtof uitgetoten), de gravitatiekracht i kleiner geworden (de aftand tot het middelpunt van de aarde i groter geworden) en de luchtwrijving i minder (de lichtdichtheid ρ i veel kleiner op grotere hoogte). N.B.De luchtwrijving i helemaal in het begin bij de tart verwaarloobaar (door de lage nelheid). Vergeleken met vlak na de tart i de luchtweertand du niet kleiner. 75 Vrije val Natuurkundige vrije val (zonder luchtwrijving) : g t (5 7) 9,8 t t 4 9,8 t In werkelijkheid doet hij er ongeveer 65 over: 65 9,6 5,4 langer. 4 9,6 9,8 Afgerond: 5 76 Space Mountain F r F toel F z F toel F r + F z d.w.z. toel moet een kracht uitoefenen die gelijk i aan de kracht die nodig i om te vernellen plu de zwaartekracht. De vernelling i al ca. drie keer de valvernelling, ( 9,96 x ) du de totale kracht moet gelijk zijn aan vier keer de zwaartekracht. 9,8 F toel m a + m g ,8,7 N F z m g 7 9,8 6,87 N De kracht van de toel op de peroon i 77 Solotrek,7 6,87 4, keer zo groot al de zwaartekracht. F tuw F z F r m a Nieuwe onbekende: F z en a F z m g 55 9,8,5 N Neem aan dat de Solotrek in een eenparig vernelde beweging omhoog beweegt : 5, ( t ) a t 5, a 4, a,65 m/ 4, F tuw,5 55,65 F tuw 59,4 +,5,66 N Afgerond: F tuw,7 N 78 Pelikanen a Per minuut maakt een pelikaan 45 lagen. Dat i lagen per uur. In één uur vliegt hij 5 km 5 m. 5 Per lag legt hij du gemiddeld 8,5 m af. Afgerond: 9 m per lag 7 Vervolg op volgende bladzijde.

15 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 78 Vervolg van opgave 78. b F tuw F w F r m a Nieuwe onbekende: a a i te bepalen door de helling te bepalen van het tukje rechte lijn bijvoorbeeld op t 4,. Deze i nauwkeurig te bepalen door de (raak)lijn ruimer door te trekken en dan de helling te bepalen: 7,6, a v a,77 m/ 6, F tuw 8 7,5,77 F tuw, ,75 N Afgerond: F tuw 9 N.4 Energie en beweging Kennivragen 8 k m v,6 E 6,667 5 J Afgerond: E k 6,67 5 J 8 Een keer zo grote nelheid betekent een 4 keer zo grote kinetiche energie. Een keer zo grote maa betekent een keer zo grote kinetiche energie. De kinetiche energie van auto A i du keer zo groot al de kinetiche energie van auto B. 8 Ek m v de E k i evenredig met het kwadraat van de nelheid: - van tot km/h wordt de nelheid zo groot en daarmee de E k du 4 zo groot. - van tot km/h wordt de nelheid,5 zo groot en daarmee de E k du,5,5 zo groot. Concluie: in het eerte geval neemt de kinetiche energie meer toe E k m v 6, v v 5,8 m/ Afgerond: v 5, m/, 85 E m g h z E z h 5, m Afgerond: h 5 m m g 85 9,8 86 a W F W 4 8 J Afgerond: W 8, J vw b De verrichte arbeid wordt omgezet in kinetiche energie (al je wrijvinginvloeden mag verwaarlozen): E k 8, J c Ek Ek 8 E k m v v v, 66 m/ Afgerond: v m/ m m 5, 87 a F r F vw - F w 4 N Afgerond: F r N b W F W 6 J Afgerond: W 6, J r c De verrichte arbeid wordt omgezet in kinetiche energie: E k 6, J. d Ek Ek 6 E k m v v v 8,8 m/ Afgerond: v 8 m/ m m,5 88 a E k, voor m v E 5,, k,voor J en 5, 6,, m E k, na 9 J E k 8 J h b Uit de figuur hiernaat i af te leiden dat : 45 o h in α in 45 h h, in 45,778 m, Afgerond: h,78 m E m g h E 5, 9,8,778 8,5 J Afgerond: E z 8 J z z c W E k + E z J Afgerond: W, J

16 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port E m g h z. Uit het diagram kun je bepalen dat de zwaarte-energie E z toegenomen i met,4 kj,4 J.,4,4 4 9,8 h h,747 m Afgerond: h,7 m 4 9,8 9 6 Ek Ek 7, E k m v v v, Afgerond: v, m/ m m 4 6,96 9 Maak eert een tabel met de waarde van Ez m g h en Ek m v : Plaat hoogte (m) nelheid (m/) E z E k (J) (J) A,5 8,5 54 B, 6, C, 6, D, 6, E, 75 8 E 7 (J) E k E z 9 a E m g h,5 9,8 47 J z De kinetiche energie i nul (want de nelheid i nul). b Vlak boven de grond i alle zwaarte-energie omgezet in kinetiche energie. De zwaarte-energie i du nul en de kinetiche energie i 47 J. E k m v Afgerond: E z,5 J Ek 47 v 4 m/ Afgerond: v 4 m/ m,5 9 a E k m v,5 7 J Afgerond: E k, J De zwaarte-energie i dan nul. 94 a b Op het hoogte punt i de nelheid van het voorwerp nul en de kinetiche energie du ook. De zwaarte-energie i dan gelijk aan de kinetiche energie in het begin. Ez 7 Ez m g h h 8,6 m Afgerond: h 8,6 m m g,5 9,8 E k m v,5 7 J Afgerond: E k, J Ez m g h,5 9,8 47 J Afgerond: E z,5 J b Vlak boven de grond i alle zwaarte-energie omgezet in kinetiche energie. De zwaarte-energie i du nul. De kinetiche energie i J Afgerond: E k,7 J E k m v Ek 74 v 9, m/ Afgerond: v 9 m/ m,5 95 Aangezien je de luchtwrijvingkracht mag verwaarlozen, geldt hier de wet van behoud van energie: E k + E z contant. Vergelijken we de uiterte tand van de linger met de evenwichttand dan kun je deze wet ook chrijven al: E k,u + E z,u E k,e + E z,e. E k,u want v u ; E k, e m v e ; Ez, u m g hu en Ez, e m g he. Invullen: m g hu m v e + m g he v e g hu g he g h, want je kunt m wegdelen. e 9 e v,8,45 v 9,8,45,94 m/ Afgerond: v e,94 m/,5,5,5,5 4 h (m)

17 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 8 96 Gegeven: m,8 kg; v e 8, m/; v 7,5 m/. Bij het tuiteren wordt de kinetiche energie eert omgezet in veerenergie en gedeeltelijk ook in warmte. Daarna wordt die veerenergie weer omgezet in kinetiche energie ( bewegingenergie). Ook hierbij zal weer een klein gedeelte omgezet worden in warmte door de vormverandering van de bal. De warmte die onttaat i du gelijk aan het verchil in kinetiche energie vóór en ná het tuiteren. k, e e, Afgerond: Q,7 J Q E k E k,e - E k, E m ( v v ), 8 ( 8, 7, 5 ) 74 J 97 Bij deze beweging op de katebaan moet bewegingenergie E k worden omgezet in zwaarte-energie E z: Ek m v Ez m g h m v m g h of v g h, want je kunt m wegdelen. De hoogte h r,4 m v 9,8,4 v 9,8,4 6,86 m/ Afgerond: v 6,9 m/ Oefenopgaven Boblee We gaan ervan uit dat de beginnelheid nul i. Punt B: de kinetiche energie in het punt B i gelijk aan de verandering van de zwaarte-energie tuen punt A en punt B m vb m g h v B g h 9,8 6 4, m/ Afgerond: v B 4 m/ Punt C: de kinetiche energie in het punt C i gelijk aan de verandering van de zwaarte-energie tuen punt A en punt C m v C m g h v C g h 9,8 4 8, m/ Afgerond: v C 8 m/ Punt D: de kinetiche energie in het punt D i gelijk aan de verandering van de zwaarte-energie tuen punt A en punt D. Net al bij punt B bedraagt het hoogteverchil tuen punt A en D 6 m, du de nelheid i gelijk aan de nelheid bij punt B: 4, m/. Afgerond: v D 4 m/ Hoogpringen a E k, b m v Ek,b 6 4, 48 J Afgerond: E k,b 4,8 J b Tijden de beweging i de luchtwrijvingkracht verwaarloobaar klein: je mag daarom de wet van behoud van energie toepaen: E k + E z contant of E k, b + Ez,b Ek,b + Ez, e. Het zwaartepunt bevindt zich in het begin op, m hoogte h b, m. In het hoogte punt i de nelheid v e E k.e. E k, b + m g hb Ek,e + Ez,e Ez,e ,8, 69 J Afgerond: E z,e, J 69 c E z, e m g he ,8 he he 8, m. 6 9,8 De lat ligt op,7 m hoogte, du haar zwaartepunt gaat ruim over de lat heen. Trampolinepringen a Tijden de beweging i de luchtwrijvingkracht verwaarloobaar klein: je mag daarom de wet van behoud van mechaniche energie toepaen: E k + E z contant of E k, b + Ez,b Ek,t + Ez, t. In het begin: E k,b want v b en voor het zwaartepunt h b,5 m. Op het moment dat de voeten de trampoline raken geldt h t, m. 7 9,8,5 7 v t + 7 9,8, Je kunt overal delen door de maa m 7 kg: 9,8,5 v t + 9,8, v t 9,8 (,5, ) 4,5 ( 5, km/h) v t 4,5 7, m/ Afgerond: v t 7, m/ b Kinetiche energie E k plu verdere afname van de zwaarte-energie E z worden omgezet in veerenergie E v van de trampolineveren. Vervolg op volgende bladzijde.

18 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 8 Vervolg van opgave. c E v E k,t + E z E k, t m vt Ek,t 7 7, 75 J. E z m g h Ez 7 9,8,55 78 J. E v J Afgerond: E v, J 4 Poltokhoogpringen a E k, b m vb Ek,b 7 5 J Afgerond: E k,b,5 J E z, b m g hb Ez,b 7 9,8, 686,7 J Afgerond: E z,b 6,9 J b In het eerte plaatje i de tok maximaal gebogen: E k, E k,b, 5 7 J E v E k,b - E k J Afgerond: E k 7, J Afgerond: E v,8 J c Voor de maximale hoogte van het zwaartepunt h m geldt: Ez, max m g hm Ez,max 7 9, 8 hm Nieuwe onbekende: E z,max E z,max E z,b +, E k,b+,5 E v 686, , ,7 J 786,7 786,7 7 9,8 h m hm 4,6 m Afgerond: h m 4, m 7 9,8 Concluie: De lat ligt op 5,5 m hoogte. De poltokpringer zal niet over de lat komen aangezien het niet te doen i om je zwaartepunt (5,5-4,),4 m onder de lat door te laten gaan terwijl je lichaam zelf over de lat gaat. d De poltokpringer kan de extra hoogte winnen door een hoeveelheid energie te leveren die gelijk i aan E z,max m g h, waarbij h 5,5-4,6,44 m E z,max 7 9,8, J Afgerond: E pier 9,8 J 5 Raketlancering a De maximale hoogte kun je uit het v,t-diagram bepalen door de oppervlaktemethode toe te paen: het oppervlak van de driehoek in afbeelding hiernaat i ongeveer gelijk aan het oppervlak onder de grafiek. bai hoogte,6 4 4, m Afgerond: 4 m b Op de maximale hoogte i de nelheid, du i de verrichte arbeid van de tuwkracht volledig omgezet in zwaarte-energie: W E z m g h,4 9,8 4, W, 6 J Afgerond: W, 6 J.6 Afluiting Oefenopgaven Sprinten Carl Lewi loopt het tuentuk met een contante nelheid (zie diagram hiernaat). Bij de m legt hij m meer af met die nelheid. Hij doet daar 9,78 9,86 9,9 over. Zijn nelheid tijden het tuentuk wa du: v,8 m/ Afgerond: v, m/ t 9, 9 8 6,6 6 v(t) (m/) 4, ,84 9,84 6,78 tijd t () 9,78

19 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 8 Trampolinepringen Oriëntatie: Gevraagd: Extra hoogte h bij veren door de knieën. Gegeven: m 6 kg; v,t--diagram met tijve benen; v,t-diagram met verende benen. Elk diagram geeft de nelheid weer vanaf het moment dat de pringer omhoog gaat (beginnelheid v b ) tot het moment dat de pringer het hoogte punt bereikt (eindnelheid v e ). In die tijdduur neemt eert de nelheid toe tot het moment dat de pringer het contact met de trampoline verliet. Dit i het moment waarop de nelheid maximaal i. Daarna neemt de nelheid eenparig af vanwege de tegenwerking van de zwaartekracht. Je kunt aannemen dat de pringer bij het lokomen teed dezelfde hoogte heeft. Planning: De oppervlakte onder de grafieklijn in een v,t-diagram i een maat voor de aftand die in die tijd wordt afgelegd. Je kunt direct inzien dat deze oppervlakte vanaf het moment van lokomen (v maximaal) tot het moment van het hoogte punt (v e ) in de rechterfiguur groter i dan in de linkerfiguur. De pringer komt du duidelijk hoger. Bepaling pringhoogte (van het moment van lolaten van de trampoline tot het hoogte punt): hier i duidelijk prake van een eenparig vertraagde beweging aangezien de lijn chuin én recht i. In dit gedeelte i de aftand het gemakkelijkt te berekenen met [ v max - v e ] vmax + v e N.B. Je kunt de aftand ook berekenen m.b.v. de gemiddelde nelheid: v gem Uitvoering: Linker diagram (met tijve benen): het moment van lolaten i,9 en maximale hoogte op,7 waarbij v max 5, m/. [ 5, - ] (,7,9),8 m Rechter diagram (met verende benen): het moment van lolaten i,4 en maximale hoogte op,88 waarbij v max 6, m/. [ 6, - ] (,88,4),98 m De extra hoogte h,98 -,8,7 m. Afgerond: h,7 m Controle: Concluie: Het lijkt een redelijke aftand die je met het extra afzetten (verende knieën) kunt winnen. Milukte tart Je kunt deze opgave grafich oploen door van beide bewegingen in een,t-diagram de grafieklijn te tekenen en dan kijken waar de lijnen elkaar nijden. De chaater hebben dan dezelfde aftand afgelegd. Je kunt het echter ook berekenen: Op het tijdtip t 6 heeft chaater A de volgende aftand afgelegd: vbegin + v eind + van t tot t 5 : v gem t t 5, 7,5 m van t 5 tot t 6 : v t, m; Du in totaal 8,5 m Op het tijdtip t 6 heeft chaater B de volgende aftand afgelegd: van t tot t : m v begin + v eind + van t tot t 6 : v gem t t 5,,5 m; Du in totaal,5 m. Schaater B moet du 8,5,5 6, m inhalen. 6, Hij rijdt,,, m/ neller dan chaater A. Na, i die aftand ingehaald. v, Concluie: Ja, chaater B kan A nog inhalen. Dit lukt hem op t 9, I dat binnen de 5 m? Schaater B (en du ook chaater A) heeft op het moment van inhalen,5 +,, 7,5 m afgelegd. Schaater B haalt de ander du makkelijk in vóór de eindtreep.

20 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 8 Space Shot Eerte bewering: nelheid 85 km/h De maximale nelheid i af te lezen uit de grafiek:,8 m/ 74,9 km/h. Concluie: Dit i minder dan de in de folder opgegeven waarde. Tweede bewering: hoogte 6 m De hoogte i op drie verchillende manieren te bepalen: Eerte manier: Door de oppervlaktemethode toe te paen op het v,t-diagram i de hoogte te bepalen: het oppervlak van de driehoek in de afbeelding hiernaat i ongeveer gelijk aan het oppervlak onder de grafiek. bai hoogte,6 4, 4,4 m Tweede manier: Het oppervlak i ook gelijk aan de gegeven waarde van 7,7 m plu de oppervlakte van de driehoek tuen t,8 en t,6 : bai hoogte,8 8,5 m/ 6,8 m De totale hoogte i du 7,7 + 6,8 m 44,5 m Derde manier: Je kunt ook de oppervlakte bepalen met je grafiche rekenmachine: Voer de vergelijkingen in: Y,8X,4X (Omdat de afgelegde aftand tot t,8 al gegeven i, heb je deze vergelijking eigenlijk niet nodig.) Y 6,9,X Bepaal de integraal f(x)dx ( nd [CALC] 7:). Bepaal de oppervlakte onder Y van tot,8 en onder Y van,8 tot,6. Optellen en afronden levert 44,5 m. Concluie: Alle drie de manieren leveren een waarde op die minder i dan de in de folder opgegeven waarde. Derde bewering: vernelling van 4g Eerte manier: De vernelling i gelijk aan de teilheid van de raaklijn aan het v,t-diagram. v 5 Teken de raaklijn bij t : a m/,8 Tweede manier: Je kunt ook de afgeleide bepalen van de vergelijking v(t),8t,4t De afgeleide i a(t),8,4t, op het tijdtip t levert dit: a,8 m/. Derde manier: Je kunt dat ook doen door met je grafiche rekenmachine op het tijdtip t de afgeleide dy/dx te berekenen ( nd [CALC] 6:). Dit levert op: a,8 m/ Concluie: Dit i minder dan de in de folder opgegeven waarde (4 g 4 9,8 9, m/ ). 4 Oortrekken Aan het v,t-diagram i te zien dat de beweging in het begin ( tot ca. 8 ) eenparig verneld i en na wordt deze eenparig.tuen 8 en i een oort van overgang. De daarbij afgelegde aftand kun je daarmee oppliten in delen: + + De aftand (afgelegd wordt in de eerte 8 econden) i bijvoorbeeld te bepalen met behulp van de gemiddelde nelheid: (N.B. Het kan ook m.b.v. oppervlaktemethode). v begin + v eind +,48 v gem t t 8,,9 m De aftand (afgelegd tuen 8 en ) kun je bij benadering bepalen door aan te nemen v begin + v eind,48 +,55 dat ook dat tukje grafieklijn recht i: v gem t t (, 8, ),545 m Nu i de aftand te berekenen:,9,545 6,54 m Deze aftand wordt afgelegd met een nelheid van,55 m/: 6,54 v t t,7 v,55 In totaal duurt de recordpoging du ongeveer, +, 4, Afgerond: t totaal 4

21 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdtuk Beweging in de port 84 5 Bungeejump Na het pringen neemt de bewegingenergie toe doordat zwaarte-energie wordt omgezet in bewegingenergie. Vanaf een valaftand van 5 m wordt het elatiek uitgerekt en neemt deze beweging- en zwaarte-energie op. Deze worden uiteindelijk omgezet in veerenergie. Veiligheid: Neem aan dat de prong veilig i al alle in bewegingen zwaarte-energie in veerenergie wordt omgezet 5, m vóórdat de grond bereikt wordt (de grafiek gaat niet verder!). Aangezien de grootte van de afname van de zwaarte-energie uiteindelijk bepalend i voor om van de aanwezige zwaarteen bewegingenergie in een bepaalde tand, kun je deze al een rechtevenredig verband in het diagram tekenen: E peroon E z m g h 7 9,8 h E peroon 687 h Op een aftand x 5 m i E peroon 4, kj Waar de lijnen elkaar nijden heeft het elatiek alle omgezetten zwaarte-energie geaborbeerd en i de nelheid. De lijnen nijden echter niet binnen de aftand van 5 m. Concluie: Deze prong kan niet veilig uitgevoerd worden. Maximale nelheid: Al de grafiek van de veerenergie (horend bij de omzetting E z+k E v) neller tijgt dan de rechte lijn (horend bij de omzetting E z E k), dan neemt de nelheid af. Al de kromme lijn minder nel tijgt dan de rechte lijn, neemt de nelheid toe. Concluie: Al de grafiek van de veerenergie even teil loopt al de lijn van de in kinetiche energie omgezette zwaarte-energie i de nelheid maximaal. Dat i het geval bij ca. x m. 6 Sojoez N.B. In figuur 6 taat bij de tartwaarden een fout in regel 7: me moet mc zijn namelijk maa capule. Gedurende de eerte wordt de brandtof verbruikt ( dm k dt 5 55 kg ). In die tijdduur neemt du de totale maa m van de raket voordurend af en daarmee ook de zwaartekracht F z op de raket. Aangezien de tuwkracht ( c k ) gedurende die contant i, betekent dit F tuw Fre dat de reulterende kracht F re ( F tuw - F z) toeneemt in die tijdduur. De vernelling a. m Concluie: de vernelling neemt du toe gedurende de eerte. 7 Parachutepringen N.B. In figuur 6 taan enkele fouten: - in regel b moet eindal worden toegevoegd: al h<h dan c c eindal - in regel 5 taat de waarde van p in een verkeerde eenheid: p, bar - in regel 6 de waarde van µ i verkeerd: µ,*^(-4) m - - in regel moet de waarde van dt worden aangepat: dt, Verder i het van belang om het aantal rekenlagen in Coach op maximaal te zetten: zie optie > modelintelling > aantal iteratie Invloed van de luchtdruk Naarmate de parachutit vanaf de 5 m hoogte naar beneden valt, neemt de luchtdruk toe. In figuur 6 i te zien dat op een hoogte van ca. 75 m de parachutit de grootte nelheid heeft. Op dat moment i blijkbaar de reulterende kracht omdat de zwaartekracht F z dan gelijk i aan de wrijvingkracht F w. Daarna neemt de nelheid tot de hoogte van 7 m geleidelijk aan af. Blijkbaar i tuen de 75 m en de 7 m de wrijvingkracht groter dan de zwaartekracht en treedt er vertraging op. Deze toename van de wrijvingkracht i blijkbaar het gevolg van een toename van de luchtdruk p. Concluie: een toenemende luchtdruk heeft een kleinere eindnelheid tot gevolg. Invloed van de wrijvingcontante Vanaf een hoogte van 7 m verandert de wrijvingcontante c van,65 kg m - in 5 kg m -. Deze wordt du zo n 9 keer zo groot. In figuur 6 i te zien dat dit een terke afname van de nelheid tot gevolg heeft omdat nu in korte tijd de wrijvingkracht F w terk toeneemt. Concluie: een toenemende wrijvingcontante heeft een kleinere eindnelheid tot gevolg.