(1) (2) (3) (4) (5) TAL-bovenbouw Lesbeschrijving

Transcriptie

1 Het doorsnijden van een kubus lesbeschrijving lesdoelen 1. Leerlingen leren wat een doorsnede is. Ze doen praktische ervaring op met het maken van doorsneden van een balk en een kubus. Ze systematiseren hun ervaringen: welke vormen kunnen kubusdoorsneden hebben en hoe moet je snijden? 2. Leerlingen voeren onderzoeksopdrachten betreffende kubusdoorsneden driedimensionaal uit met behulp van praktische materialen. Ze worden gestimuleerd om ruimtelijk te redeneren en daarover te communiceren. Leerlingen reflecteren op hun ervaringen met kubusdoorsneden door het maken van tweedimensionale representaties. 3. Leerlingen experimenteren met behulp van een computerprogramma met kubusdoorsneden, nu louter nog tweedimensionaal. Wat betreft ruimtelijk voorstellingsvermogen, ruimtelijk redeneren, en representeren steunen zij op hun praktische ervaringen opgedaan in 1 en 2. benodigde materialen - een appel, een mes, een breinaald - emmers/teiltjes met water, maatbeter, kleurstof voor in water, doekjes - oase balkjes en kubusjes, zaagjes, cocktailprikkers - open doorzichtige kubussen, dichte doorzichtige kubussen, draadmodellen kubus, dichte ondoorzichtige kubussen - non permanente stiften en natte doekjes - opdrachtbladen - verwerkingsbladen - het computerprogramma Doorzien, liefst in een computerlokaal klassikale introductie De leraar toont een appel die doorsneden gaat worden (1). De bedoeling is één enkele snede. Het is niet de bedoeling er een beeldhouwwerkje van te maken. (1) (2) (3) Bij een appel wordt dat meestal verticaal gedaan, door het midden (2). Je krijgt dan ook twee identieke helften. Maar het zou natuurlijk ook niet in het midden kunnen. De stukken zijn dan niet even groot, maar het is wel degelijk een doorsnede. Hoe zien die twee stukken er dan uit? De leerlingen maken voorspellingen en schetsen die eventueel. Het deukje dat dan bovenin bij het steeltje in de appel zit zie je dan niet mee terug in de doorsnede (3). Een appel kun je ook horizontaal doorsnijden. Dat kan in het midden (4). Laat leerlingen voorspellen hoe de doorsnede er dan uitziet. Maar je kunt ook horizontaal snijden zonder dat dat in het midden is. Als het ware plakken ervan maken. Leerlingen bedenken, verwoorden, schetsen hoe de doorsneden eruit zien. (4) (5) 1

2 De leraar snijdt de appel in plakken. Eventueel kan er een breinaald door geprikt worden om de appelplakjes bij elkaar te houden (5). Een appel kun je ook schuin doorsnijden. De leerlingen mogen daar even over nadenken en praten. Desgewenst kan ook nog ander fruit ter sprake komen. Een banaan is erg interessant: banaan in plakjes, in de lengte doorsneden, schuin doorsneden. Maar pas op dat het niet te lang gaat duren! opdracht in tweetallen Elk tweetal leerlingen krijgt een balkje van oase en een zaagje (1). (1) (2) (3) De opdracht is om het balkje doormidden te zagen. Dat kan op verschillende manieren (2) en (3). Als de leerlingen hebben gezaagd wordt geïnventariseerd op welke verschillende manieren is doorsneden. En hoe de doorsnede er voor elk van die manieren uitziet. Je kunt de balk doormidden zagen zodanig dat beide helften even groot zijn. Maar je kunt hem ook doorsnijden met twee ongelijke stukken als resultaat. Wat gebeurt er bijvoorbeeld bij evenwijdige sneden die niet door het midden gaan? (4) Het resultaat is een doorsnede met een rechthoekige vorm. Hoe moet je snijden om die rechthoek maximaal te laten zijn? (5) (4) (5) De leraar zet de leerlingen hier kort over aan het denken en bespreekt de inbreng van leerlingen. werkstations De leerlingen werken de rest van de les in vaste tweetallen. Zij gaan per tweetal van werkstation naar werkstation om de opdrachten uit te voeren die bij elk werkstation horen en om de verwerkingsbladen direct daarna in te tekenen. Er mogen niet meer dan zes kinderen tegelijkertijd bij elk werkstation zijn. Er is geen vaste volgorde; leerlingen kijken gewoon waar plek is. Per werkstation maximaal 10 minuten, inclusief tekenen verwerkingsblad. Er zijn vier verschillende werkstations: beschikbaar: 1. draadmodel van een kubus, te dompelen in een emmer water 2 kubussen 2. open doorzichtige kubus, te vullen met gekleurde vloeistof 2 kubussen 3. dichte doorzichtige kubus, te dompelen in een emmer water 2 kubussen 4. dichte ondoorzichtige kubus, te dompelen in een emmer water 6 kubussen Elk werkstation heeft een ander opdrachtblad.verwerkingsbladen zijn voor elk werkstation hetzelfde en in ruime mate aanwezig. 2

3 Er zullen altijd leerlingen zijn die het niet zien, ondanks de aanschouwelijkheid van de diverse materialen. Daarom is er altijd een voorraad oase kubusjes met zaagjes beschikbaar. Als je het echt niet ziet kun je het even doen. Dit moet echter als een noodgreep gezien worden; het gaat bij de werkstations om het ontwikkelen van het voorstellings-, redeneer- en representeervermogen. werkstation 1 draadmodel van een kubus opdracht: zie opdrachtblad 1 Kun je de draadkubus in het water houden, zó dat er precies evenveel van de kubus onder als boven water zit? Bedenk eerst hoe dat dan zou moeten en voer het dan pas uit. Kan het op meer dan één manier? verwerking: Teken op het verwerkingsblad voor elke oplossing in een kubus de lijnen die het wateroppervlak aangeven. Teken naast elke doorsneden kubus hoe de bijbehorende doorsnede eruit ziet. werkstation 2 open doorzichtige kubus opdracht: zie opdrachtblad 2 Giet een bodempje gekleurd water in de kubus. Bedenk hoe je de kubus moet kantelen om ervoor te zorgen dat de doorsnede (het wateroppervlak) een vierkant is, een rechthoek en een driehoek. Bedenk eerst hoe het kan en voer het dan pas uit. Kun je ook een vijfhoek krijgen? En kun je een zeshoek krijgen? verwerking: Teken op het verwerkingsblad voor elke oplossing in een kubus de lijnen die het wateroppervlak aangeven. Teken naast elke doorsneden kubus hoe de bijbehorende doorsnede eruit ziet. werkstation3 dichte doorzichtige kubus opdracht: zie opdrachtblad 3 verwerking: Op de kubus staan drie lijnen. Als je de kubus in het water doet zó dat lijn 1 samenvalt met het wateroppervlak, wat voor vorm vormt het water rond de kubus? Bedenk eerst het antwoord en voer het daarna eventueel uit. Doe hetzelfde voor lijn 2. En ook voor lijn 3. Als je het niet eerst kunt bedenken mag je het uitvoeren. Teken op het verwerkingsblad in een kubus de lijnen die het wateroppervlak aangeven: een kubus voor lijn 1, een voor lijn 2 en een voor lijn 3. Teken naast elke kubus de vorm die het water rond de kubus vormt. 3

4 werkstation 4 dichte ondoorzichtige kubus opdracht: zie opdrachtblad 4 Hoe moet je de kubus in het water houden, zó dat er een driezijdige piramide boven het water uitsteekt? Hoe krijg je de grootste? Bedenk eerst het antwoord en voer het daarna uit. Hoe moet je de kubus in het water houden, zó dat er een Toblerone reep (prisma) boven het water uitsteekt? Hoe krijg je de grootste? verwerking: Bedenk eerst het antwoord en voer het daarna uit. Teken op het verwerkingsblad voor elke oplossing in een kubus lijnen die het wateroppervlak aangeven, dus zowel voor de piramide als voor de prisma. Teken naast elke kubus hoe de doorsnede van de kubus eruit zou zien als je de kubus langs deze lijnen zou doorsnijden. nabespreking De leraar bespreekt met de klas welke vorm kubusdoorsneden kunnen hebben en hoe je moet snijden om die doorsnede te krijgen. Hoe moet je snijden om een vierkant te krijgen? Verschillende mogelijkheden. Hoe moet je snijden om een rechthoek te krijgen? Verschillende mogelijkheden. En wat is dan de grootst mogelijke rechthoek? Hoe moet je snijden om een driehoek te krijgen? En wat is dan de grootst mogelijke driehoek? De leerlingen worden gestimuleerd om te redeneren, visualiseren (snijgebaren bij kubus), communiceren (verwoorden, bijvoorbeeld snijden parallel aan de kubusvlakken ), representeren. Bij dat laatste kunnen ze gebruik maken hun reeds gemaakte tekeningen op de verwerkingsbladen. Eventueel kan er een verzameling doorsneden oase kubusjes worden neergezet die de doorsnij-mogelijkheden systematisch weergeven (zie tekeningetjes hierboven, maar ook bijvoorbeeld de prisma kan erbij). De leraar bespreekt ook met de klas aan welk soort materiaal leerlingen de meeste steun hebben bij het ruimtelijk voorstellingsvermogen en redeneren. Je zou je een volgorde van oplopende moeilijkheidsgraad kunnen voorstellen oase, draadkubus, gevulde kubus, doorzichtige kubus, ondoorzichtige kubus maar dat hoeft geenszins (voor alle leerlingen) het geval te zijn. Het is een interessante onderzoeksvraag, maar ook nuttig voor leerlingen zelf om hierover na te denken en te reflecteren op hun eigen oplossingsprocessen tijdens deze les. 4

5 computerprogramma Doorzien De tijd zal het niet toelaten om na het bovenstaande in één les ook nog te werken met Doorzien. Het is wel een uitstekende manier om te reflecteren op de leeropbrengsten van de voorafgaande les en om deze op een hoger niveau te brengen. Zonder het voorafgaande heeft het volgens ons nauwelijks zin om leerlingen in groep 7 of 8 met Doorzien aan het werk te zetten. Misschien kunnen leerlingen na de voorgaande les zelfstandig vrij gaan experimenteren met Doorzien, gevolgd door een les die door gerichte opdrachten voor Doorzien wordt gestuurd. 5