Sommering van geluidsdruk bijdragen met onderling gelijke drukamplitude P:

Transcriptie

1 Reactie op: *** Waarom niet? Wat ik interessant vind, is dat je kennelijk een nieuwe formule nodig hebt om een verklaring te accepteren. Waarom? Ik kan het aantonen met een grafiek, waarom zou ik me druk maken en verder doorrekenen? Grafiek en bijbehorende formule zijn dezelfde weergave van dezelfde fysische werkelijkheid. De grafiek geeft zoveel detail als je wilt: we gebruiken een groter stuk papier of we veranderen de schaal en het bereik van de assen. *** Mijn reactie: Je hebt daar wel enigszins een punt.. Sommering van geluidsdruk bijdragen met onderling gelijke drukamplitude P: P[sin(2π1485t) + cos(2π1487t) + sin(2π1489t)] Het meest voor de hand liggende is dan alles te herleiden tot de centerfrequentie 1487 Hz en dan te kijken hoe een eventueel modulatie patroon er bij die frequentie uitziet. We kunnen daarom heel simpel zeggen met een standaard formule uit de goniometrie dat geldt: sin(2π1485t) + sin(2π1489t) = 2 sin(2π1487t) cos(2π2t) Zodat het eindresultaat van die sommatie wordt: P[cos(2π1487t) + 2sin(2π1487t) cos(2π2t)] Als je dat resultaat in het programma WolframAlpha met de formule: cos(2pi*1487*x)+2*sin(2pi*1487*x)*cos(2pi*2*x) from x=0 to x=1 invoert, berekent dat programma de volgende grafiek.

2 Bereken je nu met het geluidsenergie signaal die grafiek, dan ziet die er zo uit: (cos(2pi*1487*x)+2*sin(2pi*1487*x)*cos(2pi*2*x))^2 from x=0 to x=1 En met de formule: (cos(2pi*1485*x)+sin(2pi*1487*x)+cos(2pi*1489*x))^2 from x=0 to x=1 Is dat exact gelijk. Doe je die berekening voor: (cos(2pi*1485*x)+cos(2pi*1487*x)+cos(2pi*1489*x))^2 from x=0 to x=1 Dat voortkomt uit de oorspronkelijke allemaal sinus bijdragen met 1/f amplitude verhouding, wat gedifferentieerd allemaal cosinus functies met gelijke amplitudes oplevert en vervolgens gekwadrateerd, waardoor alle som en verschilfrequenties + de dubbele frequenties optreden. Dat komt er dan zo uit te zien bij dat WolframAlpha programma:

3 En dan zie je gelijk dat er dan, op een klein effect van 4 Hz na, een halvering van de zwevingfrequentie optreedt tot 2 Hz. Geef je nu de grafiek van de geluidsdruk met allemaal sinus bijdragen, dus: (sin(2pi*1485*x)+sin(2pi*1487*x)+sin(2pi*1489*x))^2 from x=0 to x=1 Dan krijg je: Dan is het resultaat exact hetzelfde. Doe je de geluidsdruk signaal berekening voor allemaal sinussen, dan krijg je: (sin(2pi*1485*x)+sin(2pi*1487*x)+sin(2pi*1489*x)) from x=0 to x=1 Met de grafiek:

4 En die berekent het programma fout, want bij x=0 moet de grafiek ook 0 zijn. Uit stukjes heb ik hem zo goed mogelijk aan elkaar geplakt. Hij moet er zo uitzien: En voor allemaal cosinussen als geluidsdruk signaal: (cos(2pi*1485*x)+cos(2pi*1487*x)+cos(2pi*1489*x)) from x=0 to x=1 Met de grafiek: Wat je hier ziet is dat in het geluidsenergie frequentiespectrum die verschillen in de 2 Hz en 4 Hz frequentie effecten veel sterker doorwerken dan in het geluidsdruk spectrum. Als ons gehoor niet differentieert en kwadrateert dan wordt het geluidsdruk signaal doorgegeven en dat levert in dit geval een aanmerkelijk minder effect qua zwevingen waarnemen op. In dit geval is die fysische werkelijkheid de geluidsdrukvariatie als functie van de tijd bij drie tonen met gegeven frequentie en gegeven onderling faseverschil. En dan heb je daar wel enigszins een punt, maar wij weten uit meta-analyse van de literatuur dat uit de experimenten van Wever en Lawrence, later geverifieerd door Voss Rosowsky en Peak, is gebleken dat in het slakkenhuis de cochleaire potentialen kwadratisch veranderen op de perilymfe beweging.

5 Reactie op: *** Het idee dat de zwevingen niet met gangbare theorie te verklaren zijn, is al lang overtuigend weerlegd. *** Gezien de controverse reeds een gestalte kreeg of eigenlijk pas nu gestalte krijgt dan wil ik toch alleen betogen dat ik onderken dat ons gehoor in het slakkenhuis het geluidsdruk signaal differentieert en kwadrateert. Als ik zeg dat jullie daar wel enigszins een punt hebben, het is ook zo. Ik geef nergens een draai aan en kan enkel betogen: Wij weten uit meta-analyse van de literatuur dat uit de experimenten van Wever en Lawrence, later geverifieerd door Voss Rosowsky en Peak, is gebleken dat in het slakkenhuis de cochleaire potentialen kwadratisch veranderen op de perilymfe beweging.