woensdag 2/3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 4

Transcriptie

1 woensdag /3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 4

2 Food truck festival De laatste jaren zijn food trucks erg populair geworden: het zijn combi s of aanhangwagens waarin gerechten gemaakt worden, en die worden dan aan een kraam verkocht. Er zijn dan ook regelmatig food truck festivals, waar een groot aantal food trucks op één plaats gestationeerd zijn. Elke food truck biedt meerdere gerechten aan, aan diverse, soms heel lage prijzen. Een bezoeker kan dan kiezen uit een groot aanbod en zo snel en goedkoop nieuwe gerechtjes ontdekken. Opgave Aankopen in het food truck festival kan je alleen doen met bonnetjes die je op voorhand koopt. Een bonnetje kost e1. De bonnetjes die je op het einde van het festival overhebt kan je niet inwisselen. Dat wil je dus vermijden. In deze opgave zijn we dus geïnteresseerd in budgetten die je helemaal kan uitgeven op het food truck festival. Een bijkomende vereiste is dat je exact één gerecht koopt bij elke food truck op het festival. Invoer Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden telkens gescheiden door één enkele spatie; alle regels worden beëindigd met één enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat een geheel getal 1 n 1000 dat het aantal testgevallen aangeeft. Per geval volgen dan een aantal regels. Elk geval bestaat uit een aantal regels met informatie. De eerste regel begint met een getal b 5 dat het aantal budgetten aangeeft. Op deze regel staan verder gescheiden door spaties b gehele getallen die budgetten voorstellen (budgetten gaan van e5 tot en met e100): de budgetten staan in stijgende volgorde. De tweede regel bestaat uit één getal f 10 dat het aantal food trucks aangeeft. Deze wordt gevolgd door f regels die de prijzen van gerechten per food truck aangeven. Elke regel begint met een getal 1 r 10, gevolgd door r prijzen, gescheiden door spaties (prijzen zijn gehele getallen, ze gaan van e1 tot en met e0). Ook de prijzen staan in stijgende volgorde. De uitvoer bestaat uit n regels die voor elk geval aangeven welke budgetten aanleiding geven tot een combinatie van gerechten waar je geen bonnetjes 1

3 over hebt. Elke regel begint met een volgnummer (dat begint bij 1 en verhoogt bij elk volgend geval), en dan de budgetten in stijgende volgorde, gescheiden door spaties. Indien je geen enkel van de gegeven budget exact kan uitgeven bestaat de regel enkel uit het volgnummer en de tekenreeks GEEN, gescheiden door een spatie. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. Voorbeeld Invoer GEEN

4 Blocks Opgave Voor deze opgave moet je de volgende puzzel oplossen: op een rastervormig speelveld staat een balk met grootte l b h, met l, b, h strikt-positieve gehele getallen. De bedoeling is de balk met een minimaal aantal kantelingen in een gegeven doelgebied te krijgen. Kantelen kan in (hoogstens) vier richtingen gebeuren. Bijvoorbeeld, beschouw een balk met grootte 1 1. Hieronder worden twee van de vier mogelijke kantelingen weergegeven: de balk in dikke regels geeft de initiële positie, die in dunnere regels de positie na één kanteling. Hieronder staat een voorbeeld van een speelveld, aangegeven in het grijs. Het doelgebied werd aangegeven d.m.v. arcering. Het speelveld kan om het even welke vorm aannemen. De balk moet te allen tijde volledig binnen het speelveld blijven, m.a.w. het onderste vlak van de balk moet volledig binnen grijs gebied blijven. We zeggen dat de balk zich volledig in het doelgebied bevindt indien het contactvlak tussen de balk en het speelveld zich volledig in gearceerd gebied bevindt. Er zijn geen beperkingen op de grootte van het doelgebied. Het doelgebied kan bestaan uit meerdere niet aan elkaar grenzende deelgebieden. 1

5 Invoer Z X V y = 5 Y V x = 8 Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel bevat een positief geheel getal N dat het aantal testgevallen voorstelt. Per testgeval bevat de invoer Eén regel met twee positieve gehele getallen V x en V y gescheiden door één spatie. Deze stellen de grootte van het speelveld voor in de X- en Y-dimensie, respectievelijk. In bovenstaand voorbeeld zijn V x = 8 en V y = 5. V y regels met elk V x tekens, met stijgende Y-waarden (beginnend bij 0) als je naar onder gaat en stijgende X-waarden (ook beginnend bij 0) als je naar rechts gaat. Er zijn drie mogelijke tekens: Een. stelt een vakje voor dat deel uitmaakt van het speelveld. Een x stelt een vakje voor dat geen deel uitmaakt van het speelveld: een balk mag niet rusten op zulk een vakje. Een * stelt een doelvakje voor; doelvakjes behoren ook tot het speelveld. Voor bovenstaand voorbeeld zijn deze regels dus ***...x...x xxxx...x.*.x...x xxxxxxxx

6 Eén regel met door één spatie gescheiden positieve gehele getallen x en y, dewelke de beginpositie van de balk voorstellen. Specifieker, (x, y) verwijst naar de linkeronderhoek van de balk, of wiskundig uitgedrukt, de coördinaten van het vakje met de kleinste x en y coördinaten. In bovenstaand voorbeeld is dit vakje aangeduid in stippelpatroon en zijn x = 4 en y =. Eén regel met door één spatie gescheiden positieve gehele getallen B x, B y en B z, die de grootte van de balk voorstellen in de X-, Y- en Z- dimensie, respectievelijk. De balk neemt dus de deelruimte afgebakend door [x, x + B x ] [y, y + B y ] [0, B z ] in. In bovenstaand voorbeeld zijn B x = 3, B y = en B z = 1. De uitvoer moet per testgeval één regel bevatten. Elke van deze regels bevat De index van het testgeval. Het eerste testgeval heeft index 1. Hierop volgt één spatie. Hierop volgt het minimum aantal kantelingen nodig om de balk volledig binnen het doelgebied te krijgen. Indien dit onmogelijk is, moet hier ONMOGELIJK staan. Voor het voorbeeld is de uitvoer ONMOGELIJK. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. 3

7 Voorbeeld Invoer * * * * x x...* x... *** xx.. xxxxx xxx ONMOGELIJK 4

8 Festivals Op grote festivals zijn er vele optredens van verschillende groepen voorzien. Deze optredens gaan door op verschillende podiums en er zijn dus vaak verschillende optredens tegelijk aan de gang. Je wil nu zo veel mogelijk optredens bijwonen. De optredens die je selecteert moet je wel van het begin tot het einde bijwonen. Als een optreden stopt om 1u00 kan je wel een volgend optreden kiezen dat start om 1u00. Opgave Schrijf een programma dat voor een reeks festivals met gegeven optredens, steeds het maximale aantal optredens bepaalt dat helemaal gevolgd kan worden. Een optreden wordt gegeven door het tijdstip van begin en het tijdstip van het einde. Invoer Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat het aantal festivals (1 aantal festivals 1000). Voor elk festival is er een regel met het aantal optredens (1 aantal optredens 100) gevolgd door aantal optredens regels met per optreden het beginuur, de beginminuten, het einduur en eindminuten. Deze 4 gehele getallen worden gescheiden door 1 spatie. Voor elk festival is er 1 regel uitvoer: die begint met het festivalnummer (oplopend, startend bij 1) gevolgd door het maximale aantal optredens die helemaal gevolgd kan worden. De getallen worden steeds gescheiden door 1 spatie. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. 1

9 Voorbeeld In het onderstaande voorbeeld is er 1 festival met 6 optredens. Het eerste optreden start om 1u00 en eindigt om 13u15. Het grootste aantal optredens die helemaal gevolgd kunnen worden is 4. Bij de uitvoer wordt dit aantal voorafgegaan door het getal 1: het eerste festival. Invoer

10 Bezienswaardigheden Je wil op een dag een aantal toeristische hoogtepunten zien van een stad. Je hebt een lijstje opgesteld van de plaatsen die je wil bezoeken met hun coördinaten. Je wil een zo kort mogelijke toer opstellen die alle plaatsen aandoet. Je wil hierbij vertrekken van het meest linkse punt, steeds strikt naar rechts gaan tot het meest rechtse punt en dan steeds strikt naar links terugkeren tot het beginpunt (een bitonische toer). Opgave Schrijf een programma dat voor een aantal steden (telkens met een lijst van coördinaten van hun toeristische hoogtepunten), de lengte van de kortste bitonische toer bepaalt. Neem als voorbeeld een stad met 7 bezienswaardigheden gelegen op p1 (0,6), p (1,0), p3 (,3), p4 (5,4), p5 (6,1), p6 (7,5) en p7 (8,) zoals in onderstaande figuur. Een kortste bitonische toer gaat bijvoorbeeld als volgt: p1 - p3 - p4 - p6 - p7 - p5 - p - p1 We nemen aan dat geen twee bezienswaardigheden dezelfde x-coördinaat hebben. Dan vormt een bitonische toer door n punten een n-hoek zodat elke verticale regel erdoorheen steeds zijden doorsnijdt. Merk op dat de kortste bitonische toer niet noodzakelijk de kortste toer is. Voor het voorbeeld is p1- p4-p6-p7-p5-p-p3-p1 een kortste toer die kleiner is dan de kortste bitonische toer. De afstand tussen punten is de gewone euclidische afstand. y p1(0,6) p6(7,5) p4(5,4) p3(,3) p7(8,) p5(6,1) p(1,0) x 1

11 Invoer Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. Op de eerste regel van de invoer staat het aantal testgevallen (1 aantalsteden 100) waarvoor de bitonische toer moet worden berekend. Voor elke stad (= voor elk testgeval) volgen dan n+1 regels waarvan de eerste telkens het aantal bezienswaardigheden ( n 100) bevat. De overige n regels voor deze stad bevatten telkens de x- en y-coördinaat van de bezienswaardigheid. Deze zijn gehele getallen (0 x 1000) en (0 y 1000) en er zijn in een stad geen bezienswaardigheden met dezelfde x-coördinaat. De bezienswaardigheden worden in een willekeurige volgorde gegeven. Voor elke stad is er 1 regel uitvoer: het volgnummer van het testgeval gevolgd door de afgeronde waarde van de lengte van de kortste (euclidische) bitonische toer door die stad. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. Voorbeeld Invoer

12 TECTONIC - invullen Opgave Sedert enkele maanden vind je in onze kranten tectonic puzzels. Dit zijn puzzels waarbij een rechthoekig rooster moet worden ingevuld met getallen. Het rooster bestaat uit een aantal vakjes of cellen, die gegroepeerd zijn in gebieden. Elk gebied is aaneengesloten, waarmee we bedoelen dat je van de ene naar de andere cel kan gaan door enkel horizontaal en/of verticaal te bewegen langs cellen uit hetzelfde gebied. In sommige cellen is al een getal ingevuld. De opgave bestaat erin alle andere cellen in te vullen, waarbij aan de twee volgende voorwaarden moet voldaan worden: 1. de cellen van een gebied dat uit N cellen bestaat, moeten precies de getallen van 1 tot en met N bevatten.. gelijke getallen mogen elkaar niet raken, ook niet schuin. OFWEL: geen cel mag een getal bevatten dat voorkomt in een naburige cel; twee cellen zijn naburig indien zij een gemeenschappelijke zijde of gemeenschappelijk hoekpunt hebben. Als voorbeeld zie je hieronder links een TECTONIC rooster van 8X8 cellen: de gebieden worden vet omrand; enkele cellen zijn reeds ingevuld. Rechts zie je de oplossing: het volledig ingevulde rooster. Figuur 1: Links gedeeltelijk ingevuld, rechts opgelost Je krijgt een gedeeltelijk ingevulde tectonic puzzel met - zoals gebruikelijk in de krant - hoogstens één oplossing. Je berekent een volledig ingevulde puzzel als dat kan. 1

13 Invoer Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat een geheel getal 1 n 1000 dat het aantal testgevallen aangeeft. Per geval volgen dan een aantal regels. Elk geval bestaat uit een aantal regels met informatie. eerst een regel met het aantal rijen R en het aantal kolommen K (beide maximaal 10). dan volgen R regels die de K opeenvolgende cellen van een rij weergeven: voor elke cel wordt eerst het volgnummer gegeven van het gebied waartoe het behoort, en daarna het getal dat deze cel bevat; Indien de cel nog niet ingevuld is, staat er 0. Er zijn maximaal 50 verschillende gebieden. Een gebied bevat niet meer dan 0 cellen. Al deze getallen worden telkens gescheiden door één spatie. Voor elk van de n testgevallen is de uitvoer een volledig ingevuld rooster, of de melding dat zulk een oplossing niet bestaat. Elke regel van de uitvoer moet beginnen met het volgnummer van het testgeval (van 1 tot n). Indien een oplossing gevonden wordt, bevatten de regels van de uitvoer voor dat testgeval na dat volgnummer telkens een rij van het ingevulde rooster, getal na getal; tussen twee getallen komt telkens één spatie. Indien geen oplossing mogelijk is, wordt voor het testgeval één enkele regel afgedrukt, met het volgnummer van het testgeval, gevolgd door de tekst ONMOGELIJK. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd.

14 Voorbeeld Invoer ONMOGELIJK