Planetenstelsels 4. Kleine objecten in het zonnestelsel

Transcriptie

1 Planetenstelsels 4. Kleine objecten in het zonnestelsel 3 maart 2014 Docent: Dr. Michiel Hogerheijde, michiel@strw.leidenuniv.nl Assistenten: Ricardo Herbonnet, herbonnet@strw.leidenuniv.nl Jens Hoeijmakers, hoeijmakers@strw.leidenuniv.nl Overzicht van het college datum onderwerp details 10 februari Inleiding 17 februari Baandynamica 24 februari Exoplaneten Historie; overzicht van het zonnestelsel; oorsprong van planetenstelsels; exoplaneten. De wetten van Newton en Kepler; eigenschappen van ellipsen; baanbeschrijving; baanbepaling; voorbij het 2-lichamen probleem. Historie; Drake vergelijking; detectiemethoden: direct imaging, transits, radial velocity; eigenschappen van exoplaneten; detectie van exo-aardes 3 maart Kleine objecten in het zonnestelsel Definitie van 'planeet'; baanbeweging en resonanties; asteroiden; zodiacaal stof; meteorieten; de Kuiper gordel; kometen; manen; ringen. 17 maart Reuzenplaneten Baanbeweging en rotatie; interne structuur; atmosfeer; magnetische velden; satellieten. 24 maart 31 maart Aard-achtige planeten Vorming van planetenstelsels Baanbeweging en rotatie; interne structuur; oppervlakte processen en tectoniek; atmosfeer en broeikaseffect; magnetische velden; leven. Nebular hypothesis; standaard model van stervorming; waarnemingen van protoplanetaire schijven; van stof to planeten; chronologie van het zonnestelsel. 2

2 Samenvatting college #3 (1) Sinds 1995 zijn honderden exoplaneten gedetecteerd mbv RV, microlensing, transits, en direct imaging kans op exoplaneet neemt toe met metaliciteit van de ster aantal planeten neemt sterk toe met afnemende mpl 17% Jupiters, 52% cool Neptunes, 62% super-earths Hot Jupiters op kleine apl, vaak met lage e Planeten op normale apl kunnen grotere e hebben Minstens 12% van de systemen telt meerdere planeten Zelfs de atmosferen van exoplaneten zijn gedetecteerd Planetenstelsels 3. Exoplaneten (20 februari 2012) 3 historie direct imaging astrometrie RV transits microlensing eigenschappen exo-aardes samenvatting Samenvatting college #3 (2) Methode Levert op Direct imaging* aproj, Rpl (voor aangenomen A) Astrometrie* RV* Tranits Secondaire transit Microlensing apl P, mpl sin i apl P, mpl sin i Rpl, schatting apl, P Tpl, A mpl, aproj } ρ Nauwkeurige analyse van methodes gemerkt met * levert volledige set baanelementen op. Planetenstelsels 3. Exoplaneten (20 februari 2012) 4

3 4. Kleine objecten in het zonnestelsel Definitie van planeet Baandynamica van kleine objecten Herhaling: 3-lichamen probleem Hill straal Resonanties Niet-gravitationale krachten Stralingsdruk, Poynting-Robertson wrijving, Yarkovski effect Planetoïden, de Kuiper gordel, en kometen Meteorieten Samenvatting 5 Wat is een planeet? 6

4 Waarom een definitie? Lange tijd was het evident wat een planeet was Mercurius, Venus, (Aarde), Mars, Jupiter, Saturnus later ook: Uranus, Neptunus Ontdekking van Ceres (een planetoïde) in 1801 Nooit echt als planeet gezien. Planetoïden-gordel: uiteengevallen planeet? Ontdekking van Pluto in 1930 Excentrische baan; in 3:2 resonantie met Neptunus; deels binnen baan van Neptunus Ontdekking van Kuiper-gordel objecten v.a Sommigen even groot of groter dan Pluto (bijv. Eris) Zijn dit ook allemaal planeten?!? 7 IAU definitie van planeet In 2006 besloot de Internationale Astronomische Unie (IAU) in Praag dat er een definitie moest komen wat wel en wat niet een planeet is Oorspronkelijk voorstel: 12 planeten (en mogelijk veel meer), nl. Mercurius t/m Pluto + Ceres + Eris + Charon Verworpen door afgevaardigden Alternatieve resolutie, wel aangenomen: 1. Een planeet is een object in een baan rond de zon 2. Een planeet is rond 3. Een planeet is groter dan enig ander object in de buurt van zijn baan Door 3 e voorwaarde vallen Ceres, Pluto, Eris, en Charon af. Resultaat 8 planeten Extra klasse van dwergplaneten gedefinieerd: voldoen aan 1+2 maar niet 3: Pluto, Eris, Ceres,... 8

5 Waarom is een planeet rond? (1) Hydrostatisch evenwicht: zwaartekracht & opwaartse druk houden elkaar in evenwicht F g + dp dr δr =0 δr P (r + δr) waarbij F g = GM(r) δm r 2 = GM(r) Aρ δr r 2 F g P (r) met dichtheid ρ(r) en ingesloten massa M(r) r Hieruit volgt 0 ρ(r )4πr 2 dr dp dr = GM(r) r 2 ρ(r) 9 Waarom is een planeet rond? (2) We benaderen ρ(r) ρ d.w.z., de dichtheid varieert niet veel: onsamendrukbaar materiaal ok tot factor ~3 voor de aarde We krijgen dan dp dr = GM(r) r 2 ρ met M(r) = 4 3 πr3 ρ Hieruit volgt dp dr = 4 3 πg ρ2 r met de randvoorwaarde dat de druk op het oppervlak 0 is, volgt als oplossing P (r) = 2 3 πg ρ2 (R 2 p r 2 ) P (R p )=0 10

6 Waarom is een planeet rond? (3) In het centrum van de aarde vinden we dan (Rp=R, ρ=5000 kg m -3 ) P (0) = 2 3 πg ρ2 R 2 = Nm 2 Rots wordt vloeibaar bij een druk van ~10 9 Nm -2 d.w.z. op een diepte van ~25 km voor Rp=R (exact: ~ km, de dikte van de aardkorst) een planeet zoals de aarde is gevuld met vloeibaar gesteente, dat de vorm aanneemt van de laagste potentiële energie. Voor een ronde vorm, bevindt het materiaal zich het dichst bij het centrum daarom zijn planeten rond De kritische waarde van ~10 9 Nm -2 wordt bereikt voor objecten vanaf ~500 km in straal als we een gemiddelde dichtheid van 5000 kg m -3 aannamen. Ceres heeft een straal van 475 km. 11 Wat is er mis met de IAU definitie? Wat klopt er niet aan deze definitie? 1. Een planeet is een object in een baan rond de zon 2. Een planeet is rond 3. Een planeet is groter dan enig ander object in de buurt van zijn baan #1 en #2 zijn intrinsieke eigenschappen #3 is geen intrinsieke eigenschap Voorbeeld: Pluto zou een echte planeet zijn als Neptunus er niet was Maar: officiële definitie is irrelevant voor astrofysica 12

7 Baandynamica van kleine objecten 13 Geen exacte oplossing voor N>2 Uit college 2, Baandynamica De baanbewegingen van 2 lichamen t.g.v. hun onderlinge zwaartekracht reduceerd tot één vergelijking voor de beweging van een testdeeltje met gederuceerde massa μ rond het massamiddelpunt 6 parameters ( vijheidsgraden ) 4 behouden grootheden ( integralen ) totaal hoekmoment: 3 totale energie: randvoorwaarden: longitude op de epoche en massaverhouding N lichamen: 6N vrijheidsgraden 10 integralen (3: hoekmoment, 1:energie, 3:locatie mmp, 3:snelheid mmp) en N randvoorwaarden (longitudes op de epoche) N=2: 6N=12, 10+N=12 exact oplosbaar N=3: 6N=18, 10+N=13 geen exacte oplossing mogelijk! Planetenstelsels 2. Baandynamica (13 februari 2012) 14

8 Gereduceerd 3-lichamen probleem Uit college 2, Baandynamica I.h.a. moet voor N>2 de baanoplossing numeriek worden berekend. Onderlinge zwaartekracht verstoort de Keplerbanen resultaat: langzame verandering van baanelementen, o.a. precessie van het perihelion, veranderingen van inclinatie, e.d. gebruik (a,e,ι,ω,ω) berekend voor relevante tijdstip Een bijzonder geval is het 3-lichamen probleem waarbij m1 m3 en m2 m3 Baanbeweging m1 en m2 niet beïnvloed door m3 m3 beweegt in gezamelijke, tijdsafhankelijke potentiaal van m1+m2 Planetenstelsels 2. Baandynamica (13 februari 2012) 15 Lagrange punten Uit college 2, Baandynamica Conversie naar roterend frame zodat m1,m2 stil staan Introduceert kunstmatige krachten zoals Coriolis kracht Effect: locaties waar netto kracht =0: Lagrange punten Onstabiel: L1, L2, L3 Stabiel: L4, L5 Oscilatie rond L4, L5 hoefijzerbanen hoefijzerbaan L4 L3 L1 L2 m1 m2 L5 Planetenstelsels 2. Baandynamica (13 februari 2012) 16

9 Objecten in L4,L5: Trojanen De Trojanen zijn planetoïden in L4 en L5 Lagrange punten van Jupiter Uit college 2, Baandynamica L3 L4 L1 L2 m1 m2 L5 Planetenstelsels 2. Baandynamica (13 februari 2012) 17 De Hill straal (1) Afschatting van de afstand waarop de zwaartekracht van een planeet domineert over die van de zon of, algemener, die van een minder zwaar object over die van een zwaarder object Definieer afstand waarbinnen de hoeksnelheid van een omloop rond de planeet groter is dan de hoeksnelheid van een omloop rond de zon D.w.z. de satelliet roteert meerdere malen rond de planeet, in de tijd dat het de planeet kost om rond de zon te gaan Ω pl Ω Met Ω= 2π en P 2 4π 2 a 3 = volgt P G(m 1 + m 2 ) Ω= G(m1 + m 2 ) a 3 18

10 De Hill straal (2) Voor Ωpl: m1=mp, m2=ms, a=rs (=straal baan satelliet) Voor Ω : m1=m, m2=mp, a apl (want apl rs) Voor Ωpl > Ω geldt dus G(m p + m s ) r 3 s G(M + m p ) a 3 pl r s ( mp + m s M + m p ) 1/3 apl R H Hill straal exact, als je getijdenwerking e.d. meeneemt: ( m ) 1/3 p R H = apl 3(M + m p ) 19 Algemeen N-lichamen probleem Uit college 2, Baandynamica Alleen numerieke oplossing van banen mogelijk Banen zijn i.h.a. niet gesloten Chaotische banen in het zonnestelsel De baan van Chiron (een Centaur) evolueert naar verwachting op een tijdschaal van een miljoen jaar Baan van een komeet bij passage van Jupiter: zijaanzicht bovenaanzicht Als N heel groot is en mi M i statische benadering van banen in de gezamelijke (~onveranderlijke) potentiaal bijv. dynamica van ster-banen in de Melkweg Planetenstelsels 2. Baandynamica (13 februari 2012) 20

11 Verstoorde Keplerbanen De banen van de planeten en andere objecten in het zonnestelsel worden als volgt berekend 1. onafhankelijke Keplerbanen rond de zon 2. verstoring t.g.v. interactie met andere planeten 3. verstoring t.g.v. beweging van de zon o.i.v. de overige planeten Afhankelijk van de begingvoorwaarden regelmatige banen; oscillatie van baanelementen, precessie klimmende knoop, e.d. Langdurig stabiele banen(*) of: chaotische banen vaak in de buurt van resonanties (*) Planeetbanen in ons zonnestelsel zijn bewezen stabiel op 100 Myr tijdschaal, een waarschijnlijk zelfs 10x zo lang. 21 Resonanties (1) Voorbeeld: harmonische oscillator, aangedreven met kracht Fd mẍ 2 + mω 0 x = F d cos ω d t Oplossing: x = F d m(ω 2 0 ω2 d ) cos ω dt + c x cos ω 0 t + d x sin ω 0 t Zelfs als Fd klein is, wordt deze term groot als ωd ω0 Voor ωd=ω0 wordt op oplossing x = F d 2mω 2 0 t sin ω 0 t + c x cos ω 0 t + d x sin ω 0 t d.w.z. lineaire groei i.p.v. oscillatie! 22

12 Resonanties (2) Voorbeelden in het zonnestelsel PIo:PEuropa:PGanymedes = 4:2:1 PNeptunus:PPluto = 3:2 PTrojanen:PJupiter = 1:1 maan, Pomloop:Protatie = 1:1 mercurius, Pomloop:Protatie = 3:2 Soms houden verstoring objecten in resonantie; in andere gevallen bewegen de objecten er juist vandaan. Misschien wel bekendste voorbeeld: Kirkwood gaps in planetoïdengordel 23 Niet-gravitationele krachten 24

13 Andere krachten die op kleine objecten werken Naast zwaartekracht zijn er andere krachten die ook van belang kunnen zijn Drie hiervan hebben te maken met het feit dat fotonen impuls hebben. Behoud van impuls betekent dan, dat objecten die licht ontvangen, weerkaatsen of uitzenden, ook een impulsverandering moeten ondergaan. D.w.z. hun snelheid verandert: er wordt een kracht op uitgeoefend Stralingsdruk: belangrijk voor deeltjes van ~µm Poynting-Robertson wrijving: belangrijk voor deeltjes van ~cm Yarkovski effect: belangrijk voor deeltjes van ~km (planetoïden) 25 Stralingsdruk De kracht uitgeoefend door licht (stralingsdruk, radiation force) is gegeven door F rad L A 4πcr 2 Q waar A de doorsnede van het deeltje is en Q een effectiëntie. Q hangt af van de samenstelling en de grootte van het deeltje in kwestie. De verhouding tussen de stralingsdruk en de zwaartekracht wordt wel geschreven als β F rad F eff = F g F rad = (1 β)gmm F g r 2 Uit berekeningen blijkt dat β>1 voor deeltjes van een orde van grootte van ongeveer een micron Voor β>1 wordt de effectieve zwaartekracht positief! Deeltjes ontsnappen uit het zonnestelsel 26

14 Stralingsdruk Voorbeeld: stofstaart van een komeet (McNaught) 27 Poynting-Robertson wrijving Relativistisch effect! Straling van zon Uitgezonden straling Uitgezonden straling Straling van zon snelheid deeltje Ruststelsel deeltje Ruststelsel zon meer impuls uitgezonden in richting van snelheid deeltje deeltje moet dus snelheid verliezen: valt langzaam naar binnen voor deeltjes van een grootte van orde ~cm tijdschaal ~ 400 jr/rau Gecombineerd stralingsdruk + PR wrijving F rad L AQ (1 4πcr 2 v ) ˆr L AQv (1 c 4πc 2 r 2 v ) ˆv c 28

15 Yarkovski effect Voor objecten van ~km in grootte Dagzijde is warmer dan nachtzijde en zendt dus meer straling uit = verliest meer impuls = netto kracht van dag naar nachtzijde netto kracht koud warm Als object ook nog om z n as draait retrograde rotatie prograde rotatie retrograad: object wordt afgeremd, zal richting zon bewegen prograad: object wordt versneld, zal van de zon weg bewegen 29 + andere mogelijke effecten kometen hebben soms geiser-achtige verdamping van ijs beïnvloedt baanbeweging kleine deeltjes ondervinden ook wrijving van deeltjes in de zonnewind <µm deeltjes worden meegesleurd met zonnewind geladen deeltjes bewegen langs de veldlijnen van het magnetisch veld wrijving met gasdeeltjes bijv. in planeet-vormende schijf 30

16 Planetoïden, de Kuiper gordel, en kometen 31 Waar in het zonnestelsel? Planetoïdengordel tussen de banen van Mars en Jupiter Maar ook: Rond Lagrangepunten Jupiter: Trojanen Planetoïden op meer instabiele banen ook in de buurt van de aarde 32

17 Kirkwood gaps Geen plantoïden op banen met een periode in resonantie met die van Jupiter 33 Grootte-verdeling van planetoïden Aantal planetoïden N als functie van grootte r ongeveer N(R) R 3.5 d.w.z. kleine plantoïden komen heel veel voor, grote heel weinig ~10,000 planetoïden bekend met straal >10 km dus: 100,000 planetoïden met straal tussen 1 en 10 km volgt verwachting van grootte-verdeling als botsingen tussen planetoïden veel voorkomen totale massa van alle planetoïden samen wordt gedomineerd door de grootste planetoïden ca aardmassa s 34

18 Hoe meet je de grootte en albedo? Als een planetoïde (of Kuipergordel object) groot genoeg is, kun je direct de grootte vaststellen m.b.v. een telescoop zie college 3 Kleinere objecten kun je in het zichtbaar licht meten, waar weerkaatsing domineert F pl = AL πrpl 2 4πa 2 d 2 en in het infrarood, waar thermische straling domineert bij een evenwichtstemperatuur van T e = T eff = ( L a 2 F pl = B ν(t e ) πr 2 pl d 2 1 A ) 1/4 16πσ Hieruit zijn de afmeting Rpl en de albedo A te herleiden als de afstanden d en a bekend zijn, of de afmeting Rpl en de afstand met een schatting voor de albedo A 35 Van dichtbij In de afgelopen 10 jaar hebben diverse ruimtemissies opnames van planetoïden van dichtbij gemaakt, of zijn zelfs op het oppervlak geland resultaten: onregelmatige vorm sommige zijn letterlijke puinhopen Eros andere vertonen scheuren: moeten redelijke interne sterkte hebben: brokstukken van een groter object? sommige hebben maantjes samenstelling: rots, diverse mineralen. Komen overeen met meteorieten in samenstelling. 36

19 Van dichtbij Ida en maantje Dactyl 37 Van dichtbij Itokawa 38

20 Banen van kometen Kort-periode kometen voornamelijk in baanvlak zonnestelsel periode tot honderden of duizenden jaren Lang-periode kometen willekeurige oriëntatie banen aphelion ver buiten de banen van de planeten 39 De Oort wolk (1) Plot van 1/a van lange-periode kometen vertoond een smalle piek rond a~25, ,000 AU Oort wolk 40

21 De Oort wolk (2) Plot van 1/a van lange-periode kometen vertoond een smalle piek rond a~25, ,000 AU Oort wolk 20 nieuwe kometen per jaar in binnendelen zonnestelsel kometen in de Oortwolk volume zo groot dat onderlinge afstand ~10 AU is! Banen verstoord door passerende ster >200,000 AU: niet langer gebonden aan de zon <25,000 AU: effect Neptunus groter dan passerende sterren: worden misschien nooit naar de binnendelen van het zonnestelsel gestuurd Anatomie van een komeet Staart gas-staart: geïoniseerd volgt magnetische veldlijnen stof-staart: weggeblazen door stralingsdruk Coma verdamping ijs (neemt stof mee) Kern ijs + stof 42

22 Kort-periode kometen: de Kuiper gordel Kort-periode kometen waarschijnlijk niet lang-periode kometen die zijn ingevangen door de planeten, maar: afkomstig uit de Kuiper gordel Kuiper-gordel ~100,000 objecten van >100 km Objecten >2 km zijn samen ~0.1 M Centaurs Objecten op weg van de Kuipergordel naar de zon (?) 43 De Kuiper gordel Klassieke Kuipergordel a=42-48 AU lage e In resonantie met Neptunus ~100 objecten met a~39.4 AU in 3:2 resonantie met Neptunus incl. Pluto ook wel plutino s genoemd Verstrooide Kuipergordel grote e perihelion ~35 AU, aphelia ~200 AU of groter voorbeeld: Sedna: perhelion 96 AU, aphelion 1000 AU onbekend aantal 44

23 De Kuiper gordel 45 De Kuiper gordel 46

24 Meteorieten 47 Tsjeljabinsk inslag: 15/2/2013 v~18 km/s diameter ~ 17 m massa ~ ton explosie ~ 500 kiloton TNT ~ 30x Hiroshima hoogte explosie ~ km frequentie van dergelijke inslagen ~ paar maal per eeuw 48

25 Meteorieten zoeken Soms worden metoerieten getraceerd na afloop van een inslag Maar een veel betere methode is zoeken in een woestijn of op Antarctica 49 Classificatie ijzer-meteorieten steen-meteorieten (99% van de meteorieten op Antarctica) waarvan 5% afkomstig van een object dat ooit gesmolten is geweest en 95% materiaal dat nooit gesmolten is geweest ijzer/steen-meteorieten ijzer-meteoriet steen-meteoriet 50

26 Stof in het zonnestelsel Meteorieten zijn brokstukjes van planetoïden Verschillende sub-klasses van steenmeteorieten kunnen worden herleid tot individuele planetoïden of een familie van planetoïden Bij het opbreken van planetoïden, en het verdampen van kometen, komt stof vrij Zichtbaar als zodiakaal licht in het zonnestelsel Recent stof, want stralingsdruk verwijdert het binnen 50,000 jaar volledig uit het zonnestelsel. 51 Samenvatting 52

27 Samenvatting (1) Een planeet (1) beweegt in een baan rond de zon, (2) is rond, en (3) is groter dan enig ander object in de buurt van zijn baan. Naast 8 planeten, bevat ons zonnestelsel een aantal dwergplaneten (voldoen aan eis 1+2), en verder planetoïden, kometen, Kuiper-gordel objecten, en gruis en stof De dynamica van deze kleine objecten wordt beschreven d.m.v. verstoringen op hun Keplerbanen en i.h.b. resonanties niet-gravitationele krachten (w.o. stralingsdruk, Poynting-Robertson wrijving, en het Yarkovski effect) Objecten domineren w.b.t. zwaartekracht tot een z.g. Hill straal 53 Samenvatting (2) Planetoïden bevinden zich door het hele zonnestelsel, maar met name in de zg. planetoïdengordel tussen de banen van Mars en Jupiter maar niet in de Kirkwood gaps, gegeven door resonanties met de periode van Jupiter Planetoïden zijn de oorsprong van meteorieten en het zodiakale stof (samen met kometen) Lang-periode kometen zijn afkomstig uit de Oort wolk, kort-periode kometen uit de Kuiper gordel De Kuiper gordel bestaat uit een klassieke gordel met objecten met lage excentriciteit, objecten in resonantie met Neptunus, en een populatie van verstrooide objecten met grote excentriciteit Meteorieten geven direct inzicht in de samenstelling van planetoïden 54

28 Vragen Schets de locaties in het zonnestelsel waar kleine objecten langdurig op stabiele banen voorkomen Noem drie niet-gravitationele krachten die van belang zijn voor de beweging van kleine objecten in het zonnestelsel, en geef daarbij aan voor welke afmeting van deeltjes deze van belang zijn Beschrijf kort hoe het Yarkovski effect werkt. Wat is de Hill straal? Beschrijf de rol van resonanties in de dynamica van het zonnestelsel Beschrijf de oorsprong van het stof dat zichtbaar is als het zodiakaal licht, en beargumenteer de relevante tijdschaal voor de dynamica van dit stof. Schets de verschillende onderdelen van een komeet in nabijheid van de zon. Hoe ziet dezelfde komeet er uit als deze op een afstand van 30 AU van de zon zou zijn? 55 Geen college en geen werkcollege op 10 maart! Over twee weken (maandag 17 maart): 5. Reuzenplaneten Vanmiddag, 15:45-17:30 Werkcollege in de computerzalen 3 e +4 e verdieping Huygens 56