Betrouwbaarheid van openbare distributienetten met een betere uitnutting.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Betrouwbaarheid van openbare distributienetten met een betere uitnutting."

Transcriptie

1 EG/95/788 FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK Vakgroep Elektrische Energiesystemen Betrouwbaarheid van openbare distributienetten met een betere uitnutting. B.F.C. Franken EG/95/788.A EO.95.A.60 De Faculteit Elektrotechniek van de Technische Universiteit Eindhoven aanvaardt geen verantwoordelijkheid voor de inhoud van stage- en afstudeerverslagen. Afstudeerwerk verricht oj.v.: Prof.ir. H.H. Overbeek Ir. W.FJ. Kersten Eindhoven, augustus TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

2 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting Samenvatting In het openbare elektriciteitsvoorzieningssysteem komen storingen voor. Deze lcunnen leiden tot een onderbreking van de elektriciteitslevering voor de gebruikers. De meeste onderbrekingstijd bij de klanten is het gevolg van storingen in het middenspanningsdistributienet. Ais er een storing in een middenspanningskabel optreedt, dan kan het net in de meeste gevallen zo gereconfigureerd worden dat de onderbroken netstations weer via een andere weg worden gevoed. Dit reconfigureren gebeurt handmatig. Daarbij moet er rekening mee worden gehouden dat er in geen enkele component van het net een overbelastingssituatie ontstaat. De meeste componenten in distributienetten zijn echter behoorlijk overgedimensioneerd: Het jaarmaximum van de belasting is veei lager dan de toelaatbare continue belasting van de kabels. Een legale wens is om een distributienet beter uit te nutten. Dat wi! zeggen dat dezelfde kabels nu worden gebruikt om meer elektrische energie te distribueren. Hierdoor zal de betrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening minder worden. De vraag is nu hoeveel minder. In dit werk is een computerprogramma ontwikkeld dat een aantal betrouwbaarheidsparameters berekent van openbare distributienetten. Het programma doet dit met behulp van een eenvoudig Markov-model. Dit model wordt gekoppeld aan een recursief algoritme dat voor bepaalde storingen een nieuwe configuratie van het net berekent. De nieuwe configuratie kan volgens twee strategieen worden bepaald. Bij beide is er de eis dat er geen overbelasting mag ontstaan in de componenten van het net. Bij de eerste wordt hiertoe gecontroleerd of de som van de maximale jaarbelastingen in de netstations kleiner is dan de toelaatbare continue belastbaarheid van de kabels. Dit is de manier waarop de bedrijfsvoerder momenteel de nieuwe configuratie bepaalt. De tweede strategie kijkt naar de verwachte momentane belastingen in de netstations. Hierbij wordt gekeken of de berekende reconfiguratie gedurende de reparatie van de gestoorde component niet tot overbelasting leidt. Met het ontwikkelde programma is een voorbeeld uitgewerkt van een representatief stedelijk distributienet. Algemene conclusies zijn uit deze voorbeeldstudie niet te trekken. Er is echter wei het vermoeden dat de meeste netten een behoorlijk betere uitnutting kunnen krijgen zonder dat de betrouwbaarheid van de elektriciteitsvoorziening hieronder leidt. Een vergelijking tussen de twee genoemde reconfiguratiestrategien laat zien dat reconfigureren met behulp van verwachte momentane waarden van de belasting bij een bepaalde uitnutting de verwachte onderbrekingstijd per jaar aanzienlijk kan verkleinen. De niet geleverde energie, die een maat is voor de economische schade, wordt echter minder beperkt. 2

3 Summary Summary title: Reliability of heavy loaded distribution networks Faults in the public electricity system may lead to interruptions in the delivery of electricity. In the Netherlands the majority ofthe interruption time is due to disturbances in the 10 kv network. If there is a fault in a 10 kv cable, there is usually a possibility to supply the disturbed 10 kv/o,4 kv net stations via another route. This reconfiguration of the network has to be done manually. It is important that none of the components will be overloaded in the new configuration. Normally the majority ofthe components are loaded far below their maximum safe load. A legal wish is to use the capacity ofthe network better, i.e., to distribute more electrical energy using the same cables. This may result in a poorer reliability ofthe electricity supply. Here, computer software is developed that can be used for the calculation of some reliability parameters of public distribution networks. The software uses a simple Markov-model. The model is linked to a recursive algorithm that calculates the new configuration of the network. For making the new configuration there are two strategies. The first uses data ofthe maximum annual load in the net stations. If the sum of the loads in one feeder does not exceed the maximum safe load of the cables, the reconfiguration is valid. Today, this is the way of making a new configuration. The second strategy checks for the possibility of overload during the repair of the disturbed component. If the dispatcher uses the last strategy, he has to forecast the electricity demand ofthe entire network. At last an example is given of a municipal distribution network. It is not possible to draw general conclusions from this example. However, the majority of the public networks are supposed to be loaded heavier without decreasing their reliability enormously. The comparison between the two strategies shows that in some cases the expected annual interruption time can be decreased considerably. The energy that cannot be delivered due to faults, is decreasing less. 3

4 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting Inhoudsopgave 1 INLEIDING 6 2 DISTRIBUTIENETTEN Inleiding Opbouw van een distributienet Faalgedrag Foutafhandelingsprocedure Onderhoud Belasting 14 3 WAT IS BETROUWBAARHEID? Inleiding Onderbreking van de levering Methoden om onderbrekingen in kaart te brengen Conc1usies 19 4 ALGEMENE METHODEN OM DE BETROUWBAARHEID VAN EEN SYSTEEM TE BEPALEN Inleiding Markov methode Theorie Markov methode en de betrouwbaarheid van openbare netten Conc1usies Vernieuwingstheorie Theorie Vernieuwingstheorie en de betrouwbaarheid van openbare netten Conc1usie Petri-netten Theorie Petri-netten en de betrouwbaarheid van openbare netten Conc1usie Monte Carlo Simulatie Theorie Monte Carlo simulatie en de betrouwbaarheid van openbare netten Conc1usie 35 5 BEPALING VAN DE BETROUWBAARHEID VAN ELEKTRICITEITS-NETTEN MET BEHULP VAN BESTAANDE COMPUTERPROGRAMMA'S Inleiding Voorbeeldnet TR 10KV.EXE Werking van TR_I0KV.EXE Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met TR_I0KV.EXE Conc1usie ProNet Werking van ProNet Bepaling van de betrouwbaarheid van het voorbeeldnet met ProNet Conc1usie REANIPOS 45 4

5 Inhoudsopgave De werking van REANIPOS Bepaling van de betrouwbaarheid van openbare netten met REANIPOS Conclusie 5.6 Conclusie 6 AANNAMES EN VEREENVOUDIGINGEN VOOR EEN NIEUW COMPUTERPROGRAMMA 6.1 Inleiding 6.2 Doel van het programma 6.3 Distributienetten 6.4 Faalgebeurtenissen 6.5 Herschikking 6.6 Reparatie 6.7 Belasting 6.8 Onderhoud 6.9 Stochastische methode 6.10 Overgangen van weekenddagen naar werkdagen 7 WERKING VAN HET COMPUTERPROGRAMMA 7.1 Inleiding 7.2 Invoerfile 7.3 Globale structuur van het programma 7.4 Constanten in het programma 7.5 Inlezen van de invoerfile 7.6 Tijd 7.7 Reconfigureren van het net 7.8 Bepaling van de betrouwbaarheidsparameters en schrijven van de uitvoerfile 8 CASE STUDIE MET HET GEMAAKTE PROGRAMMA 8.1 Inleiding 8.2 Voorbeeldnet 8.3 Case studie: Verhogen van de belasting van de netstations 8.4 Case studie: Toevoegen van nieuwe netstations aan het net 8.5 Conclusie 9 CONCLUSIES GERAADPLEEGDE L1TERATUUR 85 BIJLAGEN 87 Bijlage 1: Dag-, week- enjaarbelastingspatronen van verschillende groepen klanten 87 Bijlage 2: Stochastische verdelingen 92 Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuele componenten op de betrouwbaarheid van het totale systeem 95 Bijlage 4: Source code van het programma 97 Bijlage 5: Voorbeeldnet 98 Bijlage 6: Invoerfile bij het voorbeeld van hoofdstuk 8 99 Bijlage 7: Uitvoerfile bij het voorbeeld van hoofdstuk

6 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting 1 Inleiding De openbare elektriciteitsvoorziening zorgt er voor dat elektriciteit op alle mogelijke plaatsen voor handen is. Deze elektriciteit wordt in de centrales opgewekt. Vervolgens wordt het naar de belastingsconcentraties getransporteerd via het hoogspanningsnet. Hierna wordt de elektriciteit via het distributienet (midden- en laagspanning) naar de klant gebracht (figuur 1.1). De klant stelt bepaalde eisen aan de levering van de elektriciteit. Zo wi! hij een goed spanningsniveau en een goede frequentie. Ook zal hij vinden dat het aantal onderbrekingen zo klein mogelijk moet blijven. Dit moet natuurlijk gepaard gaan met een zo laag mogelijke prijs. Er wordt daarom door de elektriciteitsbedrijven gestreefd naar een optimum tussen de betrouwbaarheid en de betaalbaarheid van de openbare elektriciteitsvoorziening. Transport Distributie 1 figuur 1.1: Opbouw van de elektriciteitsvoorziening met de in Nederland voorkomende spanningsniveaus [II De meeste onderbrekingstijd bij de klanten is het gevolg van storingen in het distributienet. Ook doen de elektriciteitsbedrijven in dit net het grootste deel van hun jaarlijkse investeringen. Wordt het distributienet uitgesplitst in het middenspannings- en laagspanningsdistributienet dan blijkt dat zowel het grootste deel van de investeringen als het grootste deel van de storingen voorkomen in de middenspanningsnetten. Het kan dus interessant zijn om eens naar de betrouwbaarheid en de betaalbaarheid van middenspanningsdistributienetten te kijken. Dat zal in dit onderzoek worden gedaan. Voor een middenspanningsdistributienet kunnen vier toestanden worden onderscheiden waarin het net zich kan bevinden (ziefiguur 1.2). Veruit de meest voorkomende toestand is de gezonde toestand. Geen enkele component faalt en het systeem werkt op de wijze waarvoor het is ontworpen. Er zullen in deze toestand nooit problemen ontstaan met overbelastingen van kabels of andere componenten die in het net voorkomen. De tweede toestand is de toestand waarin precies een component in het net faalt. In de meeste gevallen is het zo dat een distributienet redundant is uitgevoerd. Dit wi! zeggen dat als de levering van elektriciteit via de normale weg onmogelijk is geworden, er een andere weg is om de belasting te voeden. Deze weg kan, na een omschakeltijd van enkele tientallen minuten, gebruikt worden. Het kan mogelijk zijn dat de districten die belasting van het gestoorde net moeten overnemen, zo zwaar belast zijn dat ze niet meer in staat zijn om alle belasting over te nemen. Als ze dit wei zouden doen, zou er een overbelastingssituatie ontstaan. Er is nu dus een falende component aanwezig die 6

7 1 Inleiding niet kan worden vervangen door een buurdistrict. Dit is de derde toestand die wordt onderscheiden. Omdat netten niet op elk moment dezelfde belasting hebben, zal het van het tijdstip waarop de component faalt afhangen ofhet net in toestand twee ofdrie terecht komt. 1 Gezonde toestand 2 Eeln component faait, herstel van de levering is mogelijk 4 Meer dan een component faalt figuur 1.2: De toestanden waarin een distributienet zich kan bevinden met hun overgangen. De vierde toestand is de toestand met meer dan een falende component. Omdat de componenten in het net zeer betrouwbaar zijn, zal deze toestand heel erg weinig voorkomen. De gevolgen zijn voor enkele klanten echter veei groter. Ais er namelijk geen ongestoorde weg meer is tussen een onderstation en een netstation, zal de onderbreking van de levering net zolang duren totdat een van de gestoorde componenten is gerepareerd. Veruit het grootste deel van de onderbrekingen in de elektriciteitslevering is het gevolg van het falen van slechts een component. Ais er een enke1e faalgebeurtenis wordt beschouwd, is het van belang om te weten ofhij een korte onderbreking van de levering tot gevolg heeft (toestand twee) of een lange (toestand drie). Daartoe is het belangrijk om te weten ofer overbelasting kan optreden in de kabels in het district dat het gestoorde district ovemeemt. De kabels van een distributienet zijn in het algemeen ook behoorlijk overgedimensioneerd. Dat wil zeggen dat het jaarmaximum vaak veei lager is dan de toelaatbare continue belasting van de kabels. De overcapaciteit van een kabel geeft de redundantie voor andere kabels zodat bij een storing nagenoeg altijd de volledige belasting van de gestoorde kabel overgenomen kan worden. Een andere reden om de kabels niet vol te belasten is dat men rekening houdt met de groei van de belasting in het district. Een legale wens is om een distributienet beter uit te nutten. Dat wi! zeggen dat dezelfde kabels worden gebruikt om meer elektrische energie te distribueren. Dit kan eenvoudigweg gebeuren door een kabel door te trekken en meer afnamepunten te voeden. Door de extra kabellengte en de toename van het aantal componenten wordt de kans op een onderbreking groter. Ook de gemidde1de en de maximale belasting van het district zullen toenemen. Dit district zal dus minder belasting over kunnen nemen van gestoorde buurdistricten. Hierdoor wordt de betrouwbaarheid van het totale net minder. De vraag is nu, hoeveel onbetrouwbaarder het net wordt bij de besproken uitbreidingen. Met andere woorden, hoeveel extra faalgebeurtenissen treden er op en hoe vaak kan een faalgebeurtenis niet worden opgevangen door een ander district. In de volgende hoofdstukken wordt in eerste instantie meer informatie gegeven over het probleem zelf. Zo wordt in hoofdstuk 2 de opbouw van een distributienet besproken. Hoofdstuk 3 gaat over de betekenis van het begrip betrouwbaarheid. Vervolgens worden in hoofdstuk 4 een aantal algemene methoden besproken waarmee de betrouwbaarheid van een systeem bepaald kan worden. In hoofdstuk 5 worden een aantal bestaande software-pakketten onderzocht op hun bruikbaarheid voor het hierboven geschetste probleem. Dit resulteert in een aantal eisen voor een nieuw programma (hoofdstuk 6) en het nieuwe programma zelf (hoofdstuk 7). Ten slotte wordt nog een case studie uitgewerkt in hoofdstuk 8. 7

8 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting 2 Distributienetten 2.1 Inleiding De openbare elektriciteitsvoorziening bestaat globaal uit 3 delen: opwekking, transport en distributie. De opwekking zorg er voor dat de elektriciteit wordt geproduceerd. Deze elektriciteit wordt getransporteerd via hoogspanningslijnen (in Nederland 380 kv, 220 kv, 150 kv, 110 kv en 50 kv) van de elektriciteitscentrales naar onderstations. Hier wordt de hoogspanning getransformeerd in middenspanning (l0 kv). Dit is de spanning waarop de eiektriciteit wordt gedistribueerd naar de netstations. In de netstations vindt de omzetting van middenspanning naar laagspanning (0,4 kv) plaats waama het laagspanningsnet de elektrische energie bij de klant brengt. In dit hoofdstuk worden de belangrijkste kenmerken van distributienetten besproken die nodig zijn om de betrouwbaarheid van deze netten te bepalen. 2.2 Opbouw van een distributienet In een onderstation wordt de hoogspanning getransformeerd naar middenspanning. Op de 10 kv rails in de onderstations begint het distributienet [1] (zie figuur 2.1a). Uitgaande van een dubbel railsysteem is per veld een railkeuze-schakelaar aangebracht die ervoor kan zorgen dat het district op een bepaalde rail kan worden geschakeld. Achter deze schakelaar bevindt zich een vermogensschakelaar. Deze zorgt ervoor dat het district snel wordt uitgeschakeld als er een kortsluiting is opgetreden in de aangesloten kabei. Aan de andere kant van de vermogensschakelaar is soms nog een scheider geplaatst. 10 kv 10 kv a figuur 2.1: 10 kv rails in het onderstation met normale aansluiting van de kabels (aj en met aansluiting via dubbelvelden (bj [1]. Op deze standaardconfiguratie zijn een aantal varianten mogeiijk. Zo kunnen bijvoorbeeld extra componenten zoals kortsluitstroombegrenzende smoorspoelen worden toegevoegd. Een geheel andere variant is het gebruik van dubbelvelden. Hierbij maken twee districten gebruik van een vermogensschakelaar (zie figuur 2.1 b). Het idee hierachter is dat er een dure vermogensschakelaar minder nodig is. Vanuit het onderstation loren de middenspanningskabels richting de netstations. Het middenspanningsnet kan op vele manieren worden ontworpen. De drie basisstructuren zijn straalvormig, ringvormig en vermaasd (figuur 2.2). De meeste distributienetten in Nederland zijn echter van een gemengd type. b 8

9 2 Distributienetten 10 kv a c b figuur 2.2: Basisstructuren van distributienetten: straalvormig (aj, ringvormig (bj en vermaasd (cj [1). De bedrijfsvoering van de distributienetten is in Nederland bijna altijd straalvorrnig. Dit betekent dat ringvorrnige, verrnaasde en gemengde netten lastscheiders hebben, die in de norrnale bedrijfstoestand geopend zijn. Dit zijn de zogenaamde netopeningen. Ais een bepaalde verbinding faalt, kan deze lastscheider worden gesloten en het net anders worden geconfigureerd. Wei wordt ervoor gezorgd dat het net altijd straalvorrnig blijft. Dit is van belang voor de reactie van de beveiliging in het onderstation. De kabels komen vervolgens aan in de netstations (figuur 2.3). Rier zijn ze, via een lastscheider op de 10 kv rail aangesloten. Meestal is op de 10 kv rail nog een kabel aangesloten naar een volgend netstation. In sommige gevallen kan deze kabel, in plaats van door een scheider, door een verrnogensschakelaar worden gescheiden van de 10 kv rail. In netstations zijn ook kortsluitstroomverklikkers aangebracht. Deze laten zien of er in het netstation een kortsluitstroom heeft gelopen. Aan de hand van deze signalering kan de storingsdienst de verbinding met de fout vinden als een kortsluiting is opgetreden. 10 kv 10 kvi 0,4 kv transformator figuur 2.3: Configuratie van een netstation [1). Op de 10 kv rails van de netstations zijn de 10 kv/o,4 kv transforrnatoren aangesloten. Aan de laagspanningszijde zitten, achter de smeltveiligheden, de laagspanningsnetten. In de meeste Nederlandse distributienetten zijn dit straalvorrnige netten. In enkele gevallen (bijvoorbeeld in Amsterdam) zijn deze verrnaasd en worden ze ook verrnaasd bedreven. Dat wil zeggen dat verschillende netstations niet aileen via 10 kv kabels met elkaar verbonden zijn, maar ook via het 0,4 kv net. Ret voordeel hiervan is dat het spanningsniveau bij de klanten kwalitatief goed is. De spanning ligt dieht bij de nominale waarde en er zit weinig variatie in. Een nadeel van een verrnaasd laagspanningsnet is dat bij het schakelen in het middenspanningsnet, ook het laagspanningsnet moet worden veranderd. Ret openen van een scheider in een 10 kv netstation betekent namelijk pas een scheiding met het volgende netstation als er ook in het laagspanningsnet geen verbinding tussen de twee netstations meer aanwezig is. 2.3 Faalgedrag De faalgegevens van de componenten worden meestal opgegeven als een faalgraad. Deze geeft het verwachte aantal faalgebeurtenissen van de component per jaar. In de meeste gevallen wordt de 9

10 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting faalgraad constant verondersteld. Er wordt dus geen rekening gehouden met kinderziektes of veroudering van de componenten. Voor de reparatietijd wordt meestal een vaste tijd genomen. Hierbij neemt men de gemiddelde reparatietijd. Het is niet eenvoudig om nauwkeurige faalgegevens van componenten te verkrijgen. In [2] worden faalgraden die bepaald zijn in tientallen onderzoeken met elkaar vergeleken. Deze faalgraden blijken voor gelijksoortige componenten vaak enorm te verschillen. In tabel 2.1 zijn de faalgegevens te vinden die gehaald zijn uit de storingsmeldingen van Energiebedrijf Amsterdam (EBA) [3]. Ze zijn onderscheiden naar component en naar oorzaak. De totale faalgraad van een bedrijfsmiddel is eenvoudig te bepalen door de afzonderlijke faalgraden op te tellen. De reparatietijden moeten gewogen worden opgeteld. tabel2.1: Amsterdamse faal- en herstelgegevens van de in distributienetten voorkomende componenten (Storingsaard algemeen betekent veroorzaakt door een foutieve handeling ofontwerpfout, mechanisch wordt veroorzaakt door mechanisch geweld van derden, bodemwerking is onder andere het verzakken van kabels en overig zi}n fouten die spontaan optreden of niet onder gebracht kunnen worden bi) eerder genoemde categorieen) [3}. Bedrijfsmiddel Storingsaard Faalgraad (per jaar) Reparatietijd (uur) Vermogensschakelaar Aigemeen 0,00000 (in onderstation) Overig 0,00000 Totaal 0,00000 Smoorspoel Aigemeen 0, ,3 Overig 0, ,8 Totaal 0, ,2 Kabelscheider Aigemeen 0, ,6 (in onderstation) Overig 0, ,5 Totaal 0, ,1 10 kv-kabel per km Mechanisch 0, ,7 Bodemwerking 0, ,2 Aigemeen 0, ,4 Overig 0, ,2 Totaal 0, ,8 Netschakelinstallatie Algemeen 0, ,8 Overig 0, ,9 Totaal 0, ,7 Tweede fout (gemiddelde waarde) 9,5 Een ander Nederlands onderzoek wordt gedaan door EnergieNed. EnergieNed houdt door middel van niet-beschikbaarheidsenquetes de storingsgegevens in de Nederlandse hoog-, midden- en laagspanningsnetten bij. Voor midden- en laagspanning worden gedetailleerde gegevens verzameld zodat faalgraden en reparatietijden kunnen worden bepaald voor de netcomponenten. Hierbij wordt differentiatie aangebracht tussen specifiek landelijke en specifiek stedelijke gebieden. Tevens wordt een algeheel gemiddelde bepaald. In tabel 2.2 worden uit de EnergieNed faalgegevens van middenspanningscomponenten bepaald. De gemiddelden zijn bepaald uit de enquetes over de periode van 1990 tot en met De gegevens van specifiek landelijke en specifiek stedelijke gebieden zijn enigszinds verouderd. Deze zijn bepaald uit de vden-enquetes over de periode van 1979 tot en met

11 2 Distributienetten tabei2.2: Faalgraden van netcomponenten (10/20 kv) over de periode 1990 tot en met 1994 (algeheel gemiddelde) en over de periode 1979 tot en met 1984 (specifiek stedelijk en specifiek landelijk). Netcomponent 5toringsverwachting Gemiddelde hersteltijd van de (per 100 km c.q. 100 stuks) levering (uren en minuten) A' 5' L' A 5 L Ongepantserde kunststofkabel 0,64 0,0 0,8 2h23 Oh19 1h25 Gepantserde kunststofkabel 4,02 0,0 0,0 1h35 OhO Oh39 GpLK-kabel 1,21 1,3 1,3 1h29 'lh12 'lh28 kunststofmof 0,22 1h37 1h03 1h59 massamof 0,09 1h31 1h12 1h38 kunststofeindsluiting 0,01 0,0 0,0 2h19 Oh31 1h58 massa-eindsluiting 0,00 0,0 0,0 1h25 1h18 2h07 totaal kabels, moffen en eindsluitingen 2,0 1,6 1h16 1h31 railsystemen 0,02 0,0 0,1 2h23 1h52 2h04 vermogenschakelaars 0,13 0,1 0,2 1h26 1hOO 1h39 lastscheiders 0,01 0,0 0,0 2h07 1h54 1h56 scheider 0,02 0,1 0,2 1h16 Oh52 2h02 aardingsschakelaars 0,00 0,0 0,0 nvt nvt nvt transformatoren 0,07 0,2 0,2 2h06 1h32 2h30 smoorspoelen 0,14 0,1 0,0 Oh44 nvt Oh08 smeltveiligheden 0,03 1h14 overige componenten 2 0,30 0,2 0,3 1h18 1h06 1h33 totaal voor middenspanningsnet 3 2,28 2,6 2,2 1h32 1h13 1h36 'A: algeheel gemiddelde; 5: specifiek stedelijke gebieden; L: specifiek landelijke gebieden. 2 deze storingen worden gerelateerd aan de totale netlengte. 3totaal aantal storingen per 100 km van het beschouwde middenspanningsnet. De meeste fouten treden op in kabels. Graafwerkzaamheden zijn hierbij een belangrijke oorzaak. In periodes met veel graafwerkzaamheden zal de kans op een fout in een kabel dus aanzienlijk toenemen. Uit figuur 2.4 blijkt dat in Nederland de meeste fouten ontstaan tijdens werktijd. Ook dit is voor een groot deel te wijten aan de graafactiviteiten die zich juist dan afspelen. Tijdens deze periodes is ook de onderbrekingsschade voor de klanten het grootst [1]. 11

12 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting 2,5 Ol. 1: ~ 2,0 z=!!! ~ 1,5 C 'i:: a iii Q) 1,0 >.~ iii & 0,5 gemiddelde storingsverwachting werk- zater- zon- werk- zater- zonbinnen werktijd ( ) buiten werktijd ( ) Tijd (dagen) figuur 2.4 Verwachtingen voor netstoringen gedurende verschillende perioden van een week, gerelateerd aan de gemiddelde storingsverwachting [1J 2.4 Foutafhandelingsprocedure Ais er ergens in het 10 kv net een kortsluiting optreedt, zal binnen enkele seconden (afhankelijk van de instelling van het relais) de vermogensschakelaar openen [3]. Het district is nu dus spanningsloos. In het bedrijfsvoeringscentrum komt nu een foutmelding uit het onderstation. Vervolgens schakelen de bedrijfsvoerders de storingsdienst in. Eerst wordt iemand naar het onderstation gestuurd. Er wordt nu gekeken of de fout in het onderstation zit. Is dit niet het geval, dan zit de fout in een district. Betreft het een fout in een dubbelveld, dan wordt eerst gekeken welke van de verklikkers van het dubbelveld is gevallen. Vervolgens wordt de levering aan het foutloze district hersteld. Hierna gaat men naar het eerste netstation achter het onderstation. Men neemt dit netstation omdat de kabel tussen het onderstation en het eerste netstation vaak de langste is en dus de grootste faalkans heeft. De tijd tussen signalering van de storing en aankomst bij het eerste netstation wordt aangeduid met de reistijd. Nu gaat men net zo lang de verschillende netstations af om te kijken of er verklikkers zijn gevallen, totdat men weet tussen welke twee netstations de fout zich bevindt. Denkt men nu de fout gevonden te hebben, dan isoleert men de fout. Vervolgens wordt het kabeldeel nog getest op het aanwezig zijn van de fout. Het vinden van de fout wordt aanzienlijk vereenvoudigd als de veroorzaker van de fout zichzelf meldt. De tijd tussen aankomst bij het eerste schakelpunt en het vinden van het gestoorde bedrijfsmiddel heet de detectietijd. Is het laagspanningsnet vermaasd (zoals in Amsterdam), dan moet nu ook een scheiding aangebracht worden in het laagspanningsnet. Hierna kan in het onderstation het gestoorde district weer worden ingeschakeld. Hiermee wordt de levering aan de netstations tussen het onderstation en de falende component hersteld. De netstations achter de fout zijn nu nog niet hersteld. Dit gebeurt pas als er een netopening tussen het gestoorde district en een gezond district wordt gesloten. Hierbij moet er wei op worden gelet, dat er geen overbelasting in de kabels kan ontstaan. In de meeste gevallen is het mogelijk dat aile netstations weer verbonden kunnen worden met een onderstation. De tijd die nodig is om de totale elektriciteitslevering te herstellen wordt de omschakeltijd genoemd. 12

13 2 Distributienetten Nu de falende component gelsoleerd is, kan begonnen worden aan de reparatie. De tijd die nodig is om het gestoorde bedrijfsmiddel te repareren en te beproeven wordt de reparatietijd genoemd. Reparatietijden kunnen vele tientallen uren bedragen. Is er echter een tekort aan reserve waardoor niet de gehele elektrische energielevering kan worden hersteld tijdens de reparatie dan wordt er versneld gerepareerd. De gemiddelde waarden die EBA hanteert voor de bovengenoemde tijden zijn te vinden in tabel 2.3 [3]. tabel 2.3: Gemiddelde tijden met betrekking tot de foutafhandeling in distributienetten [2]. Reistijd Detectietijd Omschakeltijd 40 min 30 min 25 min Reparatietijd zie tabel Onderhoud De onderhoudsgegevens van EBA zijn opgenomen in tabel 2.4. Er zijn hier onderhoudsfrequenties en hersteltijden gedefinieerd. Met de hersteltijd wordt de tijd bedoeld die nodig is om na het begin van het onderhoud terug te keren naar de bedrijfssituatie van voor het verrichten van de werkzaamheden. Net zoals bij falende componenten, zal voor een district met componenten in onderhoud het net anders worden geconfigureerd. Dit gebeurt door netopeningen in het vermaasde distributienet te sluiten. Door dit te doen voordat het netdeel met het onderhoud wordt gelsoleerd, wordt voorkomen dat er een onderbreking van de levering ontstaat. Tijdelijk wordt het net niet straalvormig, maar ringvormig bedreven. Het is echter niet altijd mogelijk om twee districten die in bedrijf zijn met elkaar te verbinden. Ais deze districten door verschillende onderstations worden gevoed zou het namelijk kunnen zijn dat er een behoorlijk faseverschil bestaat tussen de spanningen aan beide zijden van de schakelaar. Toch inschakelen zou ongewenst grote vereffeningsstromen tot gevolg kunnen hebben. Er moet voordat geschakeld wordt dus altijd gecontroleerd worden of het faseverschil tussen de spanningen in beide onderstations niet te groot is. tabei2.4: De geschatte onderhoudsgegevens per bedrijfsmiddel voor het distributienet (10 kv) van Amsterdam [2]. Bedrijfsmiddel Werkzaamheden Frequentie (per jaar) Hersteltijd (uur) Vermogensschakelaar PeriodiekA 0, ,0 (in onderstation) Periodiek B 0, ,0 Incidenteel 0, ,0 Controle 1, ,0 Smoorspoel Periodie 0, ,0 Kabelscheider Periodiek 0, ,0 (onderstation) 10 kv-kabel per km Profielwijziging 0, ,0 Liggingsgebr. 0, ,0 Netwijziging 0, ,0 Netschakelinstallatie Periodiek A 0, ,0 Periodiek B 0, ,0 13

14 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting In het algemeen ondervindt een klant dus geen hinder van gepland onderhoud. De kans op een onderbreking wordt voor de klant echter wei groter. Er is immers een component uit bedrijf genomen. Ook wordt een gedeelte van de reserve capaciteit van het net gebruikt om een aantal netstations te voeden. Deze component en de gebruikte reservecapaciteit kunnen tijdens het onderhoud dus niet worden gebruikt om een onverwachte storing op te vangen. 2.6 Belasting De belasting van een netstation is niet altijd gelijk aan zijn maximale belasting. Hij varieert gedurende een dag, gedurende de week en gedurende het jaar. Zo zal een kantorencomplex bijna uitsluitend elektriciteit vragen gedurende werktijden. Dat wi! dus zeggen dat de vraag 's nachts en in het weekend duidelijk minder is. Ook zal in de zomermaanden een verlaagde vraag zijn in verband met vakanties. De belastingspatronen kunnen voor verschillende groepen gebruikers worden gemodelleerd. Hierbij wordt voor elk uur van de dag, voor elke dag van de week en voor elke week van het jaar een relatieve belastingsgraad bepaald. Door nu voor een bepaald tijdstip het produkt van deze belastingsgraden te vermenigvuldigen met de maximale belasting wordt de momentane belasting van het netstation verkregen. Een voorbeeld van een dagbelastingspatroon is gegeven in figuur 2.5. In bijlage 1 zijn de dag-, week- enjaarpatronen van een aantal belastingsgroepen weergegeven. ~ "U <ll <ll 100% 80%... Cl If) Cl c 60% ~ <ll (jj..a 40% (1) > (1) ~ 20% (jj c:: figuur 2.5 Voorbeeld van een belastingsdagpatroon voor kantoren [3]. 14

15 3 Wat is betrouwbaarheid? 3 Wat is betrouwbaarheid? 3.1 Inleiding In eerste instantie lijkt het begrip betrouwbaarheid niet zo moeilijk. De definitie die de van Dale [4] van betrouwbaar geeft is ook niet ingewikkeld: "te vertrouwen, zo dat men zich erop kan verlaten". Er is echter een probleem bij deze definitie: subjectiviteit. Wat namelijk voor de een nog te vertrouwen is, hoeft voor een ander al helemaal niet meer betrouwbaar te zijn. Dit hoofdstuk gaat over het begrip betrouwbaarheid. Betrouwbaarheid wordt toegepast op de specifieke situatie van dit onderzoek: het beter uitnutten van distributienetten. Het is de bedoeling dat de onduidelijkheid en de subjectiviteit uit het begrip worden weggenomen. Dit is van belang om in het vervolg van dit werk eenduidig over betrouwbaarheid te kunnen spreken. Een, voor dit onderzoek bruikbare, betrouwbaarheidsparameter zou kunnen zijn: Het aantal faalgebeurtenissen in een systeem waarbij een onderbreking van de levering optreedt. Het probleem bij deze parameter is nu dat het moeilijk is om te definieren wanneer een faalgebeurtenis ook werkelijk tot een onderbreking leidt. Het is meestal overdreven om een spanningsdaling van bijvoorbeeld 20% die een honderdste seconde duurt als een onderbreking van de levering te zien. Daarentegen zal het geheel wegvallen van de spanning voor een paar uur bijna altijd als onderbreking worden beschouwd. Waar de grens ligt is niet eenduidig. Een klant zal in de praktijk spreken van een onderbreking van de levering als zijn aangesloten apparatuur minder goed gaat functioneren. De reactie op een afwijkende netspanning is voor elk apparaat verschillend. In de volgende paragrafen worden een aantal methodes besproken die gebruikt kunnen worden om in te schatten ofeen bepaalde afwijking in de levering ook totschade leidt. 3.2 Onderbreking van de levering Elk op het net aangesloten apparaat heeft een eigen reactie op een afwijkende netspanning. Deze reactie hangt af van de soort en de duur van de afwijking. Langdurige afwijkingen (Ianger dan een minuut) worden in [5] en [6] beschreven. Hierbij wordt de ontstane schade uitgedrukt in Waarde van Niet Geleverde Energie (WNGE). Dit zijn de kosten voor de gebruikers als gevolg van het uitvallen van de stroomvoorziening, uitgedrukt in guldens per niet geleverde kwh. Een conclusie uit het in [5] gedane onderzoek is dat het zeer moeilijk is om iets algemeens over de WNGE te zeggen: De aangesloten belasting verschilt te vee\. Duidelijk is echter dat een langdurige afwijking bijna altijd tot schade leidt. Een aan de WNGE verwante grootheid is de Waarde van hetniet Geleverde Vermogen (WNGV). Dit zijn dezelfde kosten als bij de WNGE, maar nu uitgedrukt in guldens per kw. Bij beschouwing van de WNGV komen ook de onderbrekingen die niet zo lang duren naar voren. Deze hebben door hun korte duur niet zoveel WNGE, maar kunnen toch behoorlijke schade tot gevolg hebben. Als voorbeeld kunnen hier de opstartkosten van een bepaald industrieel proces genoemd worden. Gesteld mag worden dat er, net zoals de bij WNGE, enorme verschillen zitten in de WNGV voor verschillende op het net aangesloten apparaten. Bepaling van de WNGV zal dus ook de nodige problemen met zich meebrengen. Door het Duitse Ministerium fir Chemische Industrie [7] wordt een indeling van de storingen gemaakt. Deze indeling gaat uit van vier categorieen van gevolgen van een storing. Ten eerste zijn er storingen die een gevaar vormen voor de veiligheid van mensen. Deze fouten dienen ten aile tijden voorkomen te worden. In de tweede categorie zijn ingewikkelde produktieprocessen met langdurige opstarttijden ondergebracht. Deze categorie wordt gekenmerkt door hoge kosten bij uitval (hoge WNGV). Vervolgens is er een groep waarvoor de kosten van uitval evenredig is met de tijdsduur van de storing (WNGE is constant). Er is hier dus geen sprake van opstartkosten. De vierde groep heeft geen last van de storing. Er is dus ook geen schade. Opgemerkt moet worden dat dezelfde apparaten bij verschillende storingen ook in verschillende categorieen kunnen zitten. 15

16 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting In dit onderzoek is niet van belang wat de onderbreking exact kost (economisch en/of maatschappelijk). Ret is echter van belang of er al dan niet schade ontstaat. Ret verband tussen de foutspanning en de tijd dat deze spanning kan bestaan zonder tot schade te leiden, wordt de spanningsvastheid genoemd. Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van de spanningsvastheid van computers. De hier gepresenteerde kromme lijkt op een norm. Dit is het echter niet. Ret is slechts een richtlijn voor computerfabrikanten (Power Concious Computer Manufacturers [8]). Opvallend aan de figuur is dat een onderbreking van een halve periode al tot uitval kan leiden. Omdat computers in steeds meer toepassingen te vinden zijn, zullen ook de korte onderbrekingen steeds belangrijker worden. 300% +---'\: E ~g >: 200% "'-...:- _ o...; Cl C C ~ 100%t- -==========:::::=:~::::::::::::==== 0,001 0,01 0,1 0,5 1,0 10 Tijd in periodes (60 Hz) figuur 3.1: Richtlijn voor de spanningsvastheidvan computers [8]. Kloeppel geeft in [9] voor een zevental apparaten de spanningsvastheidscurven (zie figuur 3.2). Er wordt hier aileen naar spanningsdalingen en onderbrekingen gekeken. Overspanningen blijven buiten beschouwing. Opvallend is dat voor de meeste soorten apparaten de toegestane onderbrekingsduur kort is (korter dan een seconde). Figuur 3.1 en 3.2 laten zien dat veel op het net aangesloten apparatuur gevoelig is voor snelle verschijnselen in het net. Deze verschijnselen worden in openbare netten veroorzaakt door de belasting die op het net is aangesloten en door gebeurtenissen in het net zelf. Over de invloed van de belasting is weinig algemeens te zeggen. Zo zal het inschakelen van zuiver Ohmse belasting geen probleem zijn. Ret inschakelen van motoren heeft echter grote inschakelstromen tot gevolg die tot secondenlange spanningsverlagingen kunnen leiden. Gebeurtenissen in het openbare net veroorzaken korte onderbrekingen, spanningsdips en overspanningen. Zo ontstaan bij bijna elke schakelhandeling transiente verschijnselen. Meer schakelhandelingen betekent vaker last van transienten. Dat wil dus zeggen dat netten met veel redundante componenten misschien wei betrouwbaarder zijn voor langdurige fouten, maar dat er meer transiente verschijnselen kunnen optreden door veelvuldig schakelen. 16

17 OJ (0" 3 Wat is betrouwbaarheid? 100%... ~ ~ 80% ::l >: 0 60% ~ Cl.!: 40% c:: c:: III 0- en 20% 0,001 0,01 0,1 1,0 Tijd (s),, I I I I I I I I I, C,, ". ".. ' ".., figuur 3.2: Spanningsvastheidscurven voor metaaldamplamen (a), synchrone motoren (b) en asynchrone motoren (c) [9]. Meestal hangt de werking van een proces af van de werking van meer dan een apparaat. De spanningsvastheidskromme van het totale proces kan dan worden bepaald door het Booleaans optellen ofvermenigvuldigen van de individuele spanningsvastheidskrommen. Voor een aantal soorten apparaten is de bepaling van de schade redelijk subjectief. Zo doet zich de vraag voor, bij hoeveel seconden een onderbreking van bijvoorbeeld de verlichting tot schade leidt. ANSI/IEEE Std [8] geeft een lijst met maximaal getolereerde duur van een onderbreking. In tabel3.1 wordt deze per groep samengevat. tabel 3.1: Maximaal getolereerde duur van een onderbreking voor diverse soorten belasting [8]. Aigemeen Specifiek Maximaal getolereerde duur van een onderbreking Verlichting Voor evacuatie 10 s Aigemeen ongedefinieerd Transport Litten 15 s-1 min Klimaat beheersing Temperatuur (kritische apperatuur) 10 s Druk (kritisch) Vochtigheid (kritisch) Gebouw verwarming Gebouw ventilatie 1 min 1 min 30 min 1 min Data processing Cpu Y2 periode Communicatie systeem Telefoon 10 s Televisie Radio Signalen Alarm 1-10 s 10 s 10 s 3.3 Methoden om onderbrekingen in kaart te brengen Optredende onderbrekingen kunnen op een aantal manieren geregistreerd worden. In een VDEN rapport [10] wordt overwogen om een maatschappelijk aanvaarde maximumgrens te stellen aan de gevolgen van een netstoring. De gevolgen worden uitgedrukt in het produkt van de onderbrekingsduur en het aantal getroffen verbruikers of de hoeveelheid afgeschakelde belasting. De 17

18 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting resulterende kromme (zie figuur 3.3) wordt de acceptatiecurve genoemd. Nadeel van deze methode is dat er geen onderscheid gemaakt wordt tussen verschillende gebruikers en verschillende soorten gevolgen. Ook worden spanningsdalingen en overspanningen niet in rekening gebracht. 24 h L... ::J ::J 10 h "'C III 1 h Cl c: :s;;: ~ 10 min.c L... Q) "'C c: 0 1 min optimalisatie gebied niet acceptabel 10 s 1 s altijd acceptabel (kva) (klanten) Afgeschakeld vermogen en aantal getroffen verbruikers figuur 3.3: Acceptatiecurce voor een elektriciteitsonderbreking Een tweede methode voor het in kaart brengen van storingen is het maken van een indeling aan de hand van de duur van de onderbreking [1] (zie figuur 3.4). Uit deze statistieken zou men dan af kunnen 1eiden hoe vaak bijvoorbeeld het proces in een fabriek uitvalt. Ook hier geldt het nadeel dat overspanningen en spanningsdalingen niet worden meegenomen. 50 ~ 40 ~ c: Q) g> 30 :s;;: ~.c m 20 "'C c: o 10 Onderbrekingsduur (uur) figuur 3.4: Indeling van storingen aan de hand van onderbrekingsduur. Een andere methode [11] definieert per type belasting een spanningsvastheidscurve. Meestal wordt deze gemodelleerd als Spijkercurve. Figuur 3.5 is hier een voorbeeld van. Het betreffende apparaat of proces valt niet uit bij een onderbreking korter dan een halve seconde. Ook is het bestand tegen spanningsdalingen van 10% onder de nominale spanning die niet 1anger dan zestig seconden duren. Duren de onderbrekingen of spanningsdalingen langer dan de gestelde tijd, dan ontstaat er schade. 18

19 3 Wat is betrouwbaarheid? Alleen deze gebeurtenissen met schade dienen te worden beschouwd bij de bepaling van de betrouwbaarheid. 100% ~ 80% E Hier blijft de belasting 8 ::::> in bedrijf :> 60% 0-Cl c c cm 0.. CJ) 40% 20% Hier treedt een onderbreking op o 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Tijd (s) figuur 3.5: Voorbeeldvan een Spijkercurve [ll}. Ret is ook mogelijk om betrouwbaarheid uit te drukken in een getal. Riervoor zijn verschillende indexen te definieren. In [12] worden acht indices gegeven. Vijf ervan zijn klantgeorienteerd. Ret zijn verhoudingsgetallen met als parameters: het aantal (getroffen) klanten, het aantal onderbrekingen, de duur van de onderbrekingen en het aantal uren per jaar. De andere drie indices gaan uit van vermogen en energie. De eerste is de gemiddeld niet geleverde energie per jaar. Bij de andere twee wordt deze index gedeeld door respectievelijk het totale aantal klanten en het aantal klanten dat last had van de onderbreking. 3.4 Conclusies Om verschillende redenen is het, bij de analyse van de betrouwbaarheid, moeilijk om snelle verschijnselen in een openbaar distributienet goed te beschouwen. Er zou immers exact bekend moeten zijn welke belasting op welk moment op het net aangesloten is. Ook moet men weten wat voor invloed een spanningsverandering van een bepaalde duur heeft op de aangesloten belasting. Ret beschouwen van snelle verschijnselen bij de betrouwbaarheidsbepaling is ook niet zo zinvol. Snelle verschijnselen zijn namelijk nauwelijks te voorkomen. Klanten met hiervoor gevoelige apparatuur zullen in de praktijk zelf maatregelen genomen hebben om deze gevoeligheid te verkleinen. Om gebruik te kunnen maken van Spijkercurves is het nodig om op aansluitingspunten de spanning te berekenen. Riervoor zijn zowel gegevens nodig van de werkzame als van de blinde vermogensvraag. Ret is echter niet erg eenvoudig om van elke klant vast te stellen hoeveel werkzaam- en hoeveel blindvermogen hij vraagt. Dit is ook nog afhankelijk van het tijdstip. Ret is dus voor een openbaar net nagenoeg ondoenlijk om genoeg gegevens te verzamelen om een Spijkercurve goed toe te kunnen passen. Ais er geen snelle verschijnselen en ook geen spanningsdalingen worden beschouwd, ligt het voor de hand om als betrouwbaarheidsparameter de verwachte jaarlijks niet geleverde energie te nemen. Ais dit wordt aangevuld met het te verwachten aantal fouten per jaar, de gemiddelde duur van een fout en de totale verwachte duur van de onderbrekingen per jaar dan wordt een redelijk compleet beeld geschetst van de betrouwbaarheid van het beschouwde net. In dit onderzoek zal daarom de verwachte jaarlijks niet geleverde energie de belangrijkste betrouwbaarheidsparameter zijn. 19

20 Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting 4 Aigemene methoden om de betrouwbaarheid van een systeem te bepalen 4.1 Inleiding Bij betrouwbaarheidsonderzoek kan gebruik gemaakt worden van diverse methoden. Deze hebben allen hun eigen voor- en nadelen. In dit hoofdstuk worden vier methoden besproken en onderzocht op hun bruikbaarheid voor de bepaling van de betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten. Bij elke methode zal een voorbeeld worden gegeven dat betrekking heeft op een zeer eenvoudig openbaar distributienet. Rierbij zal nog geen rekening worden gehouden met de maximale belastbaarheid van de componenten. Ret voorbeeld is aileen bedoeld om te laten zien wat er met een methode kan en wat de knelpunten van de methode zijn. 4.2 Markov methode Theorie De Markov methode is een stochastische methode, waarbij analytisch wordt gerekend met het fouten herstelgedrag van componenten [13]. Men onderscheidt twee soorten Markov processen: Markov processen met discrete tijd en Markov processen met continue tijd. De eerste beschrijft een systeem op bepaalde tijdstippen waarbij de tijd tussen twee na elkaar komende tijdstippen constant is. Gebeurtenissen in het systeem kunnen aileen op tijdstippen plaatsvinden. Er kan aileen dan een component falen of gerepareerd zijn. De tijd tussen twee tijdstippen zal dus in de orde van grootte moeten liggen van de kortst voorkomende tijd tussen twee gebeurtenissen. Nu is de verwachte tijd tussen falen en reparatie van een component veel kleiner dan de verwachte tijd tot de faalgebeurtenis. Voor de tijd tussen twee tijdstippen zal dus de reparatietijd moeten worden genomen. Dit betekent dat een gezonde component pas na veel tijdstippen faalt. Op deze tijdstippen verandert er niets in het systeem; Ret systeem is en blijft gezond. Ret is daarom zinvoller om naar continue Markov-processen te kijken. Ret stochastische gedrag van continue Markov-processen wordt beschreven door de elementen van drie bouwstenen [13]. Ten eerste is er de toestandruimte SN= {l, 2,..., N}. Elke situatie die zich in het systeem voor kan doen, heet een toestand in deze ruimte en heeft een nummer. Vervolgens bestaat er een beginkansverdeling PO = (P0(1), po(2),..., PO(N)) van de toestanden. Deze geeft de kansen aan dat het systeem zich op tijdstip t=o in een bepaalde toestand in S bevindt. Omdat het systeem altijd in een bepaalde toestand zit, is de som van deze kansen gelijk aan 1. De laatste bouwsteen is een matrix Q (met elementen qij)' In deze matrix worden de overgangsrelaties gegeven tussen de verschillende toestanden uit S. In geval van een discreet Markov proces zijn dit overgangskansen. Dit zijn de kansen dat het systeem in een bepaalde periode M tussen twee gedefinieerde tijdstippen van de ene naar de andere toestand overgaat. In een continu Markov proces wordt de periode M oneindig klein. Rierbij gaan de overgangskansen over in overgangsintensiteiten. Bij een Markov proces worden deze constant en dus tijdsonafhankelijk verondersteld. Overgangsintensiteiten geven het verwachte aantal overgangen per tijdseenheid. Concreet betekent dit dat de kans dat het systeem naar een bepaalde toestand overgaat, aileen afhankelijk is van de overgangsintensiteiten naar deze toestand en de toestand waarin het systeem zich bevindt. De eerdere toestanden van het systeem spelen geen ro1. Dit wordt de geheugenloze eigenschap van het Markov proces genoemd. Om de betrouwbaarheid te kunnen bepalen, zal uitgerekend moeten worden, wat de kans is, dat het systeem in een bepaalde toestand zit. Riertoe wordt de eindkansverdeling Poo van het systeem bepaald. VoorPoo geldt: Pao = Qpao Voor elke toestand i kan de frequentie waarmee de toestand wordt verlaten ifd) weergegeven worden door: (4.1) 20

21 4 Aigemene methoden fd(i) = p",(i)- Lqji j~i En de frequentie waannee de toestand i wordt bereikt (IE): feci) = LP",(j)-qii j~i De gemiddelde duur van het verblijf in toestand i mi wordt gegeven door: (4.2) (4.3) (4.4) Met een continu Markov proces is het dus mogelijk om aan te geven wat de frequentie is waannee bepaalde toestanden van een systeem voorkomen en hoe lang deze gemiddeld duren. De verwachte totale verblijftijd in een bepaalde toestand is eenvoudig te bepalen uit de vennenigvuldiging van de laatste 2 parameters. Ais een continu Markov proces wordt gebruikt bij de betrouwbaarheidsbepaling van een component, worden meestal twee toestanden onderscheiden. Het kan zijn dat de component werkt (up) en het kan zijn dat hij faalt (DOWN). De overgangsintensiteit van UP naar DOWN wordt de momentane faalgraad Agenoemd, terwijl de overgangsintensiteit de andere kant op, momentane herstel-graad J1 heet [14]. Nogmaals wordt opgemerkt dat A en J1 constant zijn. Dit betekent dat er gewerkt wordt met tijdonafhankelijke overgangsintensiteiten. In een continu Markov proces wordt het faal- en herstelgedrag dus negatief exponentieel verdeeld verondersteld (zie bijlage 2). Meestal is men niet gei'nteresseerd in de betrouwbaarheid van slechts een component, maar in de betrouwbaarheid van een geheel systeem. Bij het groter worden van de systemen, nemen ook de aantallen toestanden toe. Dit kan leiden tot zeer grote stelsels, die nauwelijks meer op te lossen zijn. Het is dus aan te raden om het aantal toestanden beperkt te houden. Een eerste mogelijkheid om het aantal toestanden te beperken, is het schrappen van bepaalde toestanden en overgangsintensiteiten. Het wegstrepen van een toestand is toegestaan, als de kans op optreden verwaarloosbaar is ten opzichte van de kans op het optreden van andere toestanden met vergelijkbare gevolgen. Beschouw bijvoorbeeld een systeem met twee identieke componenten. Ais een van de componenten uitvalt, is het systeem DOWN (serie-systeem). De toestand waarbij twee componenten falen, heeft hetzelfde gevolg voor het systeem als de toestanden waarbij slechts een component DOWN is. De kans hierop is echter veel kleiner. In veel gevallen is deze laatste toestand dan ook te verwaarlozen. Een andere mogelijkheid om het aantal toestanden te beperken zijn de netwerkreductiemethoden. Met behulp van deze methoden worden twee of meerdere componenten samengenomen en in het Markov proces beschouwd als een component. Deze component heeft een momentane faal- en herstelgraad die samengesteld is uit de faal- en herstelgraden van de componenten die vervangen worden. Fonnules voor het samennemen van A'S en Jl'S zijn gegeven in tabel 4.1 [15]. Er wordt verschil gemaakt tussen serie en parallelle componenten. Bij componenten in serie leidt een falende component tot een onderbreking, terwijl bij parallelle componenten aile componenten moeten falen alvorens het systeem down is. 21

Samenvatting, conclusies en aanbevelingen storing Diemen

Samenvatting, conclusies en aanbevelingen storing Diemen OPDRACHTGEVER AUTEUR TenneT TenneT VERSIE 1.0 VERSIE STATUS Definitief PAGINA 1 van 7 Samenvatting, conclusies en aanbevelingen storing Diemen 27 maart 2015 te Diemen 380 kv PAGINA 2 van 7 Voorwoord Op

Nadere informatie

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2013

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2013 Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2013 Kenmerk : RM-ME-14L11044-1103-01, versie 1.0 (definitief) Datum : 29 april 2014 Netbeheer Nederland, vereniging van energienetbeheerders

Nadere informatie

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2014

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2014 Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2014 Kenmerk : RMI-ME-150002575, versie 1.0 (definitief) Datum : 22 april 2015 Netbeheer Nederland, vereniging van energienetbeheerders

Nadere informatie

Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk

Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk Optimizer+ is het revolutionaire hulpmiddel voor het opstellen, beheersen en optimaliseren van uw onderhoudsconcept. De softwaretool stelt

Nadere informatie

Speciale transformatoren

Speciale transformatoren Speciale transformatoren 6-55 pmo 5 april 26 Phase to Phase BV Utrechtseweg 31 Postbus 1 68 AC Arnhem T: 26 352 37 F: 26 352 379 www.phasetophase.nl 2 6-55 pmo 1 INLEIDING Speciale transformatoren zijn

Nadere informatie

ZX- ronde 28 december 2014

ZX- ronde 28 december 2014 ZX- ronde 28 december 2014 Hoogspanning. Veel radio amateurs hebben nog eindversterkers met buizen of willen die gaan kopen wel of niet tweede hands. Zonder enige vorm van kennis kan het gevaarlijk zijn

Nadere informatie

2003-2010 Westland Energie Infrastructuur b.v. DEFINITIEF

2003-2010 Westland Energie Infrastructuur b.v. DEFINITIEF CAPACITEITSPLAN ELEKTRICITEIT 2003-2010 Westland Energie Infrastructuur b.v. DEFINITIEF Inhoudsopgave: Inleiding 3 Toelichting op het Capaciteitsplan 4 1.1 Algemeen 4 1.2 Opbouw van het net 4 1.3 Invullen

Nadere informatie

Ook in uw bedrijf verdient Power Quality aandacht. Bespaar geld met elektrische energie van goede kwaliteit

Ook in uw bedrijf verdient Power Quality aandacht. Bespaar geld met elektrische energie van goede kwaliteit Ook in uw bedrijf verdient Power Quality aandacht Bespaar geld met elektrische energie van goede kwaliteit Ook in uw bedrijf verdient Power Quality aandacht Bespaar geld met elektrische energie van goede

Nadere informatie

Capaciteitsplan ENET

Capaciteitsplan ENET Capaciteitsplan ENET Eindhoven, januari 2001 Inhoud: 1. Doelstelling van het plan 2. Omschrijving van het net 3. Wijzigingen in het net 4. Prognose van de capaciteitsbehoefte 5. Transportscenario( s) 6.

Nadere informatie

Factsheet Kwaliteit 2015

Factsheet Kwaliteit 2015 Factsheet Kwaliteit 215 Regionale netbeheerders Autoriteit Consument & Markt Factsheet Kwaliteit 215 Regionale Netbeheerders Elektriciteitsnetten & Gastransportnetten De gegevens in de grafieken in dit

Nadere informatie

Factsheet Kwaliteit 2012

Factsheet Kwaliteit 2012 Factsheet Kwaliteit 212 Regionale Netbeheerders Elektriciteitsnetten & Gastransportnetten De gegevens in de grafieken in dit document zijn gebaseerd op de gegevens die de regionale netbeheerders aan de

Nadere informatie

Toelichting meetrapporten spanningskwaliteit

Toelichting meetrapporten spanningskwaliteit Toelichting meetrapporten spanningskwaliteit Laagspanning en middenspanning (LS en MS) pag. Hoogspanning en extra hoogspanning (HS en EHS) pag. 6 Meetresultaten spanningskwaliteit LS 1 Gegevens meting

Nadere informatie

Aspecten van leveringszekerheid en netveiligheid in het 380 kv-net. Verantwoord en innovatief ondergronds

Aspecten van leveringszekerheid en netveiligheid in het 380 kv-net. Verantwoord en innovatief ondergronds Aspecten van leveringszekerheid en netveiligheid in het 380 kv-net Verantwoord en innovatief ondergronds Aspecten van leveringszekerheid en netveiligheid in het 380 kv-net Samenvatting Toepassing 380 kv

Nadere informatie

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces:

INLEIDING. Definitie Stochastisch Proces: Definitie Stochastisch Proces: INLEIDING Verzameling van stochastische variabelen die het gedrag in de tijd beschrijven van een systeem dat onderhevig is aan toeval. Tijdparameter: discreet: {X n, n 0};

Nadere informatie

DR-HST-X. Deelreglement Opleiding Hoogspanningstechniek (HST)

DR-HST-X. Deelreglement Opleiding Hoogspanningstechniek (HST) DR-HST-X Deelreglement Opleiding Hoogspanningstechniek (HST) Uitgave: november 2011 DR-HST-X 2 1 Algemeen Naam : Reed Business Opleidingen Adres : H.A. Lorentzstraat 1a, Zwijndrecht Aard : deeltijd, mondeling

Nadere informatie

(On)voldoende spanningskwaliteit kost geld!

(On)voldoende spanningskwaliteit kost geld! (On)voldoende spanningskwaliteit kost geld! De verantwoordelijkheid voor een voldoende kwaliteit van de spanning en de stroom is een gezamenlijke verantwoordelijkheid van netbeheerders, fabrikanten en

Nadere informatie

Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia

Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia Fase-aardsluiting in een zwevend MS-net in Gaia 08-239 pmo 21 oktober 2008 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 352 3700 F: 026 352 3709 www.phasetophase.nl 2 08-239 pmo

Nadere informatie

De netimpedantie nader bekeken

De netimpedantie nader bekeken De netimpedantie nader bekeken 04-124 pmo 22 november 2004 Phase to Phase BV trechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 356 38 00 F: 026 356 36 36 www.phasetophase.nl 2 04-124 pmo Phase to Phase

Nadere informatie

Mogelijkheden met beveiligingen

Mogelijkheden met beveiligingen ogelijkheden met beveiligingen 0-0 pmo 0 januari 00 Phase to Phase BV Utrechtseweg 30 Postbus 00 800 AC Arnhem T: 0 3 3700 F: 0 3 3709 www.phasetophase.nl 0-0 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland.

Nadere informatie

S n = tijdstip van de n-de gebeurtenis, T n = S n S n 1 = tijd tussen n-de en (n 1)-de gebeurtenis.

S n = tijdstip van de n-de gebeurtenis, T n = S n S n 1 = tijd tussen n-de en (n 1)-de gebeurtenis. HET POISSON PROCES In veel praktische toepassingen kan het aaankomstproces van personen, orders,..., gemodelleerd worden door een zogenaamd Poisson proces. Definitie van een Poisson proces: Een Poisson

Nadere informatie

Definitie van continue-tijd Markov keten:

Definitie van continue-tijd Markov keten: Definitie van continue-tijd Markov keten: Een stochastisch proces {X(t), t 0} met toestandsruimte S heet een continue-tijd Markov keten (CTMC) als voor alle i en j in S en voor alle tijden s, t 0 geldt

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Standaard elementen per aansluitcapaciteit

Standaard elementen per aansluitcapaciteit Bijlage 1 Standaard elementen per aansluitcapaciteit Het betreft een nadere omschrijving van de drie wettelijke elementen van de aansluiting per type aansluiting zoals gedefinieerd in tabel 2.3.3.C van

Nadere informatie

Factsheet 2010 Kwaliteit Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gasnetten N.V. RENDO. Expert versie

Factsheet 2010 Kwaliteit Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gasnetten N.V. RENDO. Expert versie Factsheet 2010 Kwaliteit Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gasnetten N.V. Expert versie De gegevens in de grafieken in dit document zijn gebaseerd op de gegevens die de regionale netbeheerders

Nadere informatie

Netbeheer Nederland Spanningskwaliteit

Netbeheer Nederland Spanningskwaliteit gskwaliteit spanningskwaliteit spa Netbeheer Nederland Inleiding Deze brochure is bedoeld voor de consument en geeft een toelichting op het begrip spanningskwaliteit. Er wordt antwoord gegeven op vragen

Nadere informatie

Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015

Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015 1 Spanningsverlies in kabels ZX ronde 8 november 2015 Spanningsverlies leid tot vermogensverlies en daarbij energieverlies. Met het berekenen van kabels moet hier rekening mee gehouden worden. Als de doorsnede

Nadere informatie

Three Ships CDS opschalingsdocument Overzicht server configuratie voor Three Ships CDS

Three Ships CDS opschalingsdocument Overzicht server configuratie voor Three Ships CDS CDS opschalingsdocument Overzicht server configuratie voor CDS 1. Algemeen Dit document geeft een overzicht van een aantal mogelijke hardware configuraties voor het inrichten van een serveromgeving voor

Nadere informatie

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler MATEN & INFORMATIE I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler Deze unieke modulerende zender, als enige ter wereld, verlaagt het energieverbruik aanzienlijk. Het werkt in combinatie met de energy

Nadere informatie

Tentamen Elektriciteitsvoorziening i. (ee2611/et2105d3-t)

Tentamen Elektriciteitsvoorziening i. (ee2611/et2105d3-t) Tentamen Elektriciteitsvoorziening i (ee2611/et2105d3-t) Datum: 30 januari 2012 Tijd: 14:00-17:00 Schrijf op ell< blad uw naam en studienummer. Begin elke nieuwe opgave op een nieuw blad. De uitwerkingen

Nadere informatie

INHOUD INLEIDING. Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1

INHOUD INLEIDING. Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1 INLEIDING xv Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1 1.1 SAMENHANG VAN NORMEN 2 1.1.1 NEN 1010 3 1.1.2 NEN-EN 50110 en NEN 3140 3 1.1.3 NEN-EN-IEC 60204 4 1.1.4 NEN-EN-IEC 60439 4 1.2 TOEPASSINGSGEBIED

Nadere informatie

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2015

Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2015 Betrouwbaarheid van elektriciteitsnetten in Nederland Resultaten 2015 Kenmerk : ME-LD-160002735, versie 1.0 (definitief) Datum : 31 maart 2016 Netbeheer Nederland, vereniging van energienetbeheerders in

Nadere informatie

Het bewaken en verbeteren van de netspanningskwaliteit in de energievoorziening

Het bewaken en verbeteren van de netspanningskwaliteit in de energievoorziening Het bewaken en verbeteren van de netspanningskwaliteit in de energievoorziening De decentrale invoeding van duurzame energie en de sterke toename van de toepassing van zuinige elektronische belastingen

Nadere informatie

Stochastische loadflow

Stochastische loadflow Stochastische loadflow 7-43 pmo 6 november 27 Phase to Phase BV Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arnhem T: 26 352 37 F: 26 352 379 www.phasetophase.nl 2 7-43 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle

Nadere informatie

Gaia LV network design. Strand-Axelsson

Gaia LV network design. Strand-Axelsson Gaia LV network design Strand-Axelsson 06-163 pmo 10 november 2006 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 352 3700 F: 026 352 3709 www.phasetophase.nl 2 06-163 pmo Phase to

Nadere informatie

Onderzoek naar de invloed van decentrale opwekking op het elektriciteitsnet. L.W.A. Dorpmanns EG/98/894.A

Onderzoek naar de invloed van decentrale opwekking op het elektriciteitsnet. L.W.A. Dorpmanns EG/98/894.A EG/98/894 FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK Vakgroep Elektrische Energietechniek Onderzoek naar de invloed van decentrale opwekking op het elektriciteitsnet. L.W.A. Dorpmanns EG/98/894.A De Faculteit Elektrotechniek

Nadere informatie

Eilandbedrijf. P.M. van Oirsouw 13 december 2005

Eilandbedrijf. P.M. van Oirsouw 13 december 2005 Eilandbedrijf P.. van Oirsouw 13 december 2005 Er bestaat behoefte aan een methode voor loadflowberekeningen voor netten in eilandbedrijf, zoals op schepen en boorplatforms en zoals dat kan voorkomen bij

Nadere informatie

Specifieke magneetveld zones

Specifieke magneetveld zones Specifieke magneetveld zones 150 kv schakelstation Boxtel. IJsselstein, 17 september 2010 In opdracht van TenneT B.V. Jenastraat 4 tel: +31 30 686 52 91 Mail: piet.peeters@hetnet.nl 3401 WJ IJsselstein

Nadere informatie

INHOUD INLEIDING. Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1

INHOUD INLEIDING. Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1 INLEIDING Hoofdstuk 1 NEN 1010 EN ANDERE NORMEN 1 1.1 SAMENHANG VAN NORMEN 2 1.1.1 NEN 1010 3 1.1.2 NEN-EN 50110 en NEN 3140 3 1.1.3 NEN-EN-IEC 60204 4 1.1.4 NEN-EN-IEC 60439 4 1.2 TOEPASSINGSGEBIED VAN

Nadere informatie

Installatie handleiding Emergency Battery System.

Installatie handleiding Emergency Battery System. Installatie handleiding Emergency Battery System. 391795 EBS Compact 480/3 (3 phase) 1 391799.03 Dit is een beknopte installatiehandleiding, voor een complete handleiding zie www.famostar.nl INSTALLATIE

Nadere informatie

PAGINA 188. Tabel 9-1: Overzicht planningssituaties regio Oost voor scenario BaU

PAGINA 188. Tabel 9-1: Overzicht planningssituaties regio Oost voor scenario BaU PAGINA 188 9. Capaciteitknelpunten en maatregelen 150kV-net regio Oost In dit hoofdstuk worden de netberekeningen toegelicht die zijn uitgevoerd voor de toetsing van het 150kV-net in regio Oost aan de

Nadere informatie

Elektriciteit thuis. Extra informatie Elektriciteit, Elektriciteit thuis, www.roelhendriks.eu

Elektriciteit thuis. Extra informatie Elektriciteit, Elektriciteit thuis, www.roelhendriks.eu Elektriciteit thuis Nuldraad, fasedraad In de elektriciteitskabel die je huis binnenkomt, bevinden zich twee draden: de fasedraad en de nuldraad. Zie de onderstaande figuur. De spanning tussen deze draden

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Gelijkstroomnetten: wanneer wel en wanneer niet? Experts

Gelijkstroomnetten: wanneer wel en wanneer niet? Experts Gelijkstroomnetten: wanneer wel en wanneer niet? Presentatrice: Minke Goes, TU/e Experts Voorstander: Tegenstander: Henry Lootens Peter Coppes Wie ben ik? Master: Sustainable Energy Technology, TU/e Specialization:

Nadere informatie

Harmonische stromen en resonantie..zx ronde 30 augustus 2015

Harmonische stromen en resonantie..zx ronde 30 augustus 2015 Harmonische stromen en resonantie..zx ronde 30 augustus 2015 Ons elektriciteitsnet wordt bedreven met wisselspanning en wisselstroom. Als bij een lineaire belasting een sinusvormige wisselspanning aangeboden

Nadere informatie

ZX ronde van 10 april 2011

ZX ronde van 10 april 2011 ZX ronde van 10 april 2011 Transformatoren Vandaag een verhaaltje over de transformator geen speciale transformator maar gewoon een doorsnee voedingstransformator met een gelamelleerde kern. De werking

Nadere informatie

Capaciteitsplan Elektriciteit

Capaciteitsplan Elektriciteit Titel Nummer Datum 31 oktober 2002 Inhoud Pagina 1 INLEIDING... 3 2 HUIDIGE EN TOEKOMSTIGE BEHOEFTE AAN TRANSPORT... 3 2.1 HET MAXIMALE SCENARIO... 4 2.2 HET MINIMALE SCENARIO... 5 2.3 HET WERKELIJKE SCENARIO...

Nadere informatie

Integratie van Net2 met een inbraakalarmsysteem

Integratie van Net2 met een inbraakalarmsysteem Integratie van met een inbraakalarm Overzicht kan controleren of het inbraakalarm in of uit geschakeld is. Als het alarm aan staat zal alleen toegang verlenen aan gebruikers die gemachtigd zijn om het

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Het Slimme energienet..zx ronde 25 januari 2015

Het Slimme energienet..zx ronde 25 januari 2015 Het Slimme energienet..zx ronde 25 januari 2015 De laatste tijd worden we overspoeld door marketing verhalen over de slimme meter en het slimme energienet. Men stelt dat met de komst van de slimme meter

Nadere informatie

Selectie van de UPS-configuratie

Selectie van de UPS-configuratie Selectie van de UPS-configuratie Inhoudsopgave Typen mogelijke configuraties... 2 Selectietabel en overeenkomende bereiken... 5 Diagram nr. 1... 6 Enkele UPS Diagram nr. 2... 7 Actieve redundantie met

Nadere informatie

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring 1 De stroom- of ampèremeter De ampèremeter is een meetinstrument om elektrische stroom te meten. De sterkte van een elektrische stroom wordt uitgedrukt in ampère, vandaar de naam ampèremeter. Voorstelling

Nadere informatie

P (X n+1 = j X n = i, X n 1,..., X 0 ) = P (X n+1 = j X n = i). P (X n+1 = j X n = i) MARKOV KETENS. Definitie van Markov keten:

P (X n+1 = j X n = i, X n 1,..., X 0 ) = P (X n+1 = j X n = i). P (X n+1 = j X n = i) MARKOV KETENS. Definitie van Markov keten: Definitie van Markov keten: MARKOV KETENS Een stochastisch proces {X n, n 0} met toestandsruimte S heet een discrete-tijd Markov keten (DTMC) als voor alle i en j in S geldt P (X n+1 = j X n = i, X n 1,...,

Nadere informatie

Liander N.V. Factsheet Kwaliteit 2011 Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gastransportnetten. Inleiding

Liander N.V. Factsheet Kwaliteit 2011 Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gastransportnetten. Inleiding Factsheet Kwaliteit 211: N.V. Factsheet Kwaliteit 211 Regionaal Netbeheer Elektriciteitsnetten & Gastransportnetten N.V. De gegevens in de grafieken in dit document zijn gebaseerd op de gegevens die de

Nadere informatie

Definitie van continue-tijd Markov keten:

Definitie van continue-tijd Markov keten: Definitie van continue-tijd Markov keten: Een stochastisch proces {X(t), t 0} met toestandsruimte S heet een continue-tijd Markov keten (CTMC) als voor alle i en j in S en voor alle tijden s, t 0 geldt

Nadere informatie

Het belang van Netkwaliteit...ZX-ronde 10 mei 2015

Het belang van Netkwaliteit...ZX-ronde 10 mei 2015 Het belang van Netkwaliteit...ZX-ronde 10 mei 2015 De laatste tijd wordt ik nogal eens geconfronteerd met apparatuur die defect raakt waarvan men de oorzaak toedicht aan een slechte netkwaliteit. Door

Nadere informatie

Berekening veiligheid in Gaia

Berekening veiligheid in Gaia Berekening veiligheid in Gaia 03-153 pmo 23 september 2003 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 356 38 00 F: 026 356 36 36 www.phasetophase.nl 2 03-153 pmo Inhoud 1 Inleiding...

Nadere informatie

Datakwaliteit onder hoge spanning Bedrijfsvoering en GIS datakwaliteit

Datakwaliteit onder hoge spanning Bedrijfsvoering en GIS datakwaliteit Datakwaliteit onder hoge spanning Bedrijfsvoering GIS datakwaliteit Jorrit Hansson Enexis ICT klantcluster Infra Services Asset Managemt, GEOS vernieuwing Enexis feit getall Gas: Gas hoofdleiding: 44.764

Nadere informatie

informeert TAD: Technologische AdviesDienst

informeert TAD: Technologische AdviesDienst informeert TAD: Technologische AdviesDienst Beveiligingen in UPS-installaties Een perfect elektriciteitsnet zou een sinusoïdale spanning leveren die bovendien permanent aanwezig zou moeten zijn. In werkelijkheid

Nadere informatie

BEVEILIGING GROTERE ELEKTROMOTOREN

BEVEILIGING GROTERE ELEKTROMOTOREN W & K LEVEL CONTROL SYSTEMS - Elektrotechniek / meet- en regeltechniek L. van Wallenburg - Erkend Elektrotechnisch Installateur Wethouder Van Klinkenstraat 5 4306 CT NIEUWERKERK telefoon / fax : 0111-642039

Nadere informatie

CAPACITEITSPLAN NETBEHEER WEERT N.V.

CAPACITEITSPLAN NETBEHEER WEERT N.V. CAPACITEITSPLAN NETBEHEER WEERT N.V. Voorwoord In de elektriciteitswet wordt aangegeven dat iedere netbeheerder eenmaal in de twee jaar een capaciteitsplan moet aanleveren bij de Dienst uitvoering en toezicht

Nadere informatie

ZX Ronde 14 augustus 2011

ZX Ronde 14 augustus 2011 ZX Ronde 14 augustus 2011 Hoogspanning en veiligheid Er is een kenmerkend verschil tussen laagspanning en hoogspanning. Er zijn natuurkundige effecten die pas optreden boven een bepaalde spanning. In de

Nadere informatie

Zelfherstellend netwerk. Schneider Klantendag, Hoofddorp, 4-6-2013 Dr. Ir. Edward Coster

Zelfherstellend netwerk. Schneider Klantendag, Hoofddorp, 4-6-2013 Dr. Ir. Edward Coster Zelfherstellend netwerk Schneider Klantendag, Hoofddorp, 4-6-2013 Dr. Ir. Edward Coster Inhoud Aanleiding Automatiseringsbeleid Project scope Zelfherstellend netwerk Technisch concept Testproces Lessons

Nadere informatie

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen

Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Zelf een hoogspanningsgenerator (9 kv gelijkspanning) bouwen Inhoud De schakeling Een blokspanning van 15 V opwekken De wisselspanning omhoog transformeren Analyse van de maximale stroom door de primaire

Nadere informatie

FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK. Vakgroep Elektrische Energiesystemen

FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK. Vakgroep Elektrische Energiesystemen EG/92/604 FACULTEIT DER ELEKTROTECHNIEK Vakgroep Elektrische Energiesystemen Quantitatieve beoordeling van een aantal beveiligingsconcepten voor een industrieel MS-net E. Castelijn EG/92/604 De Faculteit

Nadere informatie

White paper Spanningsdips

White paper Spanningsdips White paper Spanningsdips fortop 2013 White paper Spanningsdips auteur: Arjan Pit sales manager energy control fortop inhoud 1 Wat is een spanningsdip? 03 2 Hoe ontstaat een spanningsdip? 04 2.1 Inschakelstromen

Nadere informatie

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l

Opgave 1. Voor de grootte van de magnetische veldsterkte in de spoel geldt: = l Opgave 1 Een kompasnaald staat horizontaal opgesteld en geeft de richting aan van de horizontale r component Bh van de magnetische veldsterkte van het aardmagnetische veld. Een spoel wordt r evenwijdig

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

5.3.03. Elektriciteit

5.3.03. Elektriciteit 5.3.03 Elektriciteit Inhoudsopgave 1. Inleiding 2. Beschrijving van de capaciteit van het huidige net 3. Lange termijn visie op de capaciteitsvraag en vertaling hiervan naar transport scenario s 4. Inschatting

Nadere informatie

Actieve filters. 1 Power Quality

Actieve filters. 1 Power Quality Actieve filters De ontwikkeling van elektronica zorgt ervoor dat compensatietechnieken steeds intelligenter worden. Sinds een aantal jaren zien we dat een actief dynamisch filter (ADF) steeds vaker wordt

Nadere informatie

Elektrotechniek. 3de bach HI. uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 3.50 EUR

Elektrotechniek. 3de bach HI. uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 3.50 EUR 3de bach HI Elektrotechniek Prof. Peremans : Samenvatting + voorbeeldexamenvragen Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 263 3.50 EUR Nieuw!!! Online samenvattingen kopen via

Nadere informatie

6.1 Afrondingsopdracht Goed en veilig werken van elektrische schakelingen

6.1 Afrondingsopdracht Goed en veilig werken van elektrische schakelingen 6. Afronding hoofdstuk 2 6.1 Afrondingsopdracht Goed en veilig werken van elektrische schakelingen Inleiding Bij de introductie van dit hoofdstuk heb je je georiënteerd op het onderwerp van dit hoofdstuk

Nadere informatie

Beveiligingen. 02-192 pmo. 11 december 2002

Beveiligingen. 02-192 pmo. 11 december 2002 Beveiligingen 02-192 pmo 11 december 2002 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 356 38 00 F: 026 356 36 36 www.phasetophase.nl 2 02-192 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland.

Nadere informatie

Installatie handleiding Emergency Battery System.

Installatie handleiding Emergency Battery System. Installatie handleiding Emergency Battery System. 391796 EBS Compact 1000/3 (3 phase) 1 391800.00 Dit is een beknopte installatiehandleiding, voor een complete handleiding zie www.famostar.nl INSTALLATIE

Nadere informatie

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning Cursus/Handleiding/Naslagwerk Driefase wisselspanning INHOUDSTAFEL Inhoudstafel Inleiding 3 Doelstellingen 4 Driefasespanning 5. Opwekken van een driefasespanning 5.. Aanduiding van de fasen 6.. Driefasestroom

Nadere informatie

Kleine generatoren ZX ronde 24 april 2016

Kleine generatoren ZX ronde 24 april 2016 Kleine generatoren ZX ronde 24 april 2016 De tijd van velddagen en festiviteiten breekt weer aan. Voor het aansluiten van elektrische apparatuur wordt vaak een klein aggregaat gebruikt. Maar ook zijn er

Nadere informatie

Introductie Overwegingen bij het gebruik van PUE In de meting op te nemen elementen Ontwerp gebaseerd op volledige capaciteit Toepassing van PUE

Introductie Overwegingen bij het gebruik van PUE In de meting op te nemen elementen Ontwerp gebaseerd op volledige capaciteit Toepassing van PUE PUE Het is algemeen geaccepteerd dat er iets moet gebeuren om het energieverbruik en de CO2-uitstoot van datacenters terug te dringen. Er is immers nu al sprake van een significant energieverbruik en een

Nadere informatie

ADVIES DIENST REGULERING

ADVIES DIENST REGULERING DIENST REGULERING ADVIES DR-20060228-42 betreffende Het voorstel van uitbreiding van het nachttarief tot het weekend voor netgebruikers die zijn aangesloten op het laagspanningsnet vanaf 1 januari 2007

Nadere informatie

Gebruikers Handleiding

Gebruikers Handleiding SWITCH MODE ACCULADER Switch Mode Acculader Model No. SEC - 1245E SEC - 1260E SEC - 1280E SEC - 2425E SEC - 2440E Gebruikers Handleiding Lees deze handleiding zorgvuldig door voordat u uw acculader gaat

Nadere informatie

GOEDGEKEURDE LUSGEVOEDE ALARMGEVERKAART MET ISOLATIE-EENHEDEN EN BEWAAKTE EVACUATIE-INGANG

GOEDGEKEURDE LUSGEVOEDE ALARMGEVERKAART MET ISOLATIE-EENHEDEN EN BEWAAKTE EVACUATIE-INGANG Om u vertrouwd te maken met de werking van het systeem, lees deze instructies zorgvuldig. Lusgevoede alarmgeverkaart (BF365SC) met bewaakte evacuatie-ingang en isolatie-eenheden (BF365IM). Productsamenvatting

Nadere informatie

Position Paper. Aanleg ondergrondse 220- en 380 kv-kabels

Position Paper. Aanleg ondergrondse 220- en 380 kv-kabels Position Paper Aanleg ondergrondse 220- en 380 kv-kabels Geactualiseerde inzichten verkabelen Aanleg ondergrondse 220- en 380 kv-kabels In 2008 heeft TenneT aangegeven maximaal 20 km 380 kv-kabel verantwoord

Nadere informatie

liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled Castjoint

liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled Castjoint liniled Cast Joint liniled Gietmof liniled is een hoogwaardige, flexibele LED strip. Deze flexibiliteit zorgt voor een zeer brede toepasbaarheid. liniled kan zowel binnen als buiten in functionele en decoratieve

Nadere informatie

INHOUD INLEIDING 19. Metingen en thermografie - 13

INHOUD INLEIDING 19. Metingen en thermografie - 13 INLEIDING 19 1 NEN 1010 ALS ACHTERGROND 21 1.1 VOEDINGSBRONNEN 22 1.1.1 Aansluiting op net: diverse stroomstelsels 22 1.1.2 Voedingsbronnen voor veiligheidsdoeleinden 25 1.2 BESCHERMINGSMAATREGELEN 25

Nadere informatie

Middenspanningsdistributie Leaflet 2015 RM6. AA10-AA20 24 kv. Smart Recloser

Middenspanningsdistributie Leaflet 2015 RM6. AA10-AA20 24 kv. Smart Recloser Middenspanningsdistributie Leaflet 2015 RM6 AA10-AA20 24 kv Smart Recloser Werkingsprincipe Evolutie van de behoeften Elektriciteit is een onmisbaar product geworden. Zonder elektriciteit, kunnen we niets

Nadere informatie

Debietdetector/ -melder. bij pneumatisch transport. Bedrijfsinstructies. Neue Technik. und Vertrieb

Debietdetector/ -melder. bij pneumatisch transport. Bedrijfsinstructies. Neue Technik. und Vertrieb Debietdetector/ -melder bij pneumatisch transport Bedrijfsinstructies F. BLOCK F B Neue Technik Entwicklung und Vertrieb Inhoudsopgave: 1 Eigenschappen en toepassing 3 2 Montage van de apparaten 4 - Flensmaten

Nadere informatie

Storing indicatie van LED binnen/buiten en eerste oordeel

Storing indicatie van LED binnen/buiten en eerste oordeel indicatie van binnen/buiten en eerste oordeel Bestemd voor wand model 9K en 12K Indicatie binnendeel (, 0.5s AAN, No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Hoge druk Invries Systeem geblokkeerd of koelmiddel lekkage Hoge

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

CAPACITEITSPLAN 2001-2007

CAPACITEITSPLAN 2001-2007 CAPACITEITSPLAN 2001-2007 Maastricht, 30 november 2000 Inhoudsopgave Pagina 1. Inleiding 1 2. Het primaire net 1 3. De historische wijzigingen in het primaire net 2 4. De toekomstige wijzigingen in het

Nadere informatie

Ben niet blind voor de kwaliteit van uw installatie. Voor een heldere blik op Power Quality

Ben niet blind voor de kwaliteit van uw installatie. Voor een heldere blik op Power Quality 1 Ben niet blind voor de kwaliteit van uw installatie Voor een heldere blik op Power Quality Metingen & Advies Opleidingen Power Quality Efficiëntie Continuïteit Veiligheid Energiebesparing Energiemonitoring

Nadere informatie

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I)

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) Stochastic Operations Research I (2014/2015) Selection of exercises from book and previous exams. Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) 1.1 Book pp 179 185 These are useful exercises to learn

Nadere informatie

Intelligente energiemeters voor datacenters

Intelligente energiemeters voor datacenters Intelligente energiemeters voor datacenters Waarom meten? Elektrische energie is de duurste van alle variabele kosten in een datacenter. Alleen daarom al is het goed om het verbruik met energiemeters in

Nadere informatie

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS

Harmonischen: een virus op het net? FOCUS Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer

Nadere informatie

Power quality: een breed domein

Power quality: een breed domein Power quality: een breed domein Power quality: een breed domein - Inleiding - Harmonischen in stroom en spanning - Amplitude van de netspanningen - Driefasige netspanningen - De netfrequentie - Alles behandeld?

Nadere informatie

Deel 2 van Wiskunde 2

Deel 2 van Wiskunde 2 Deel 2 van Wiskunde 2 Organisatorische informatie Wat Dag Tijd Zaal Docent College Tue 5+6 Aud 6+15 Jacques Resing Thu 1+2 Aud 1+4 Jacques Resing Werkcollege Tue 7+8 Aud 6+15 Jacques Resing Instructie

Nadere informatie

Mogelijkheden met betrouwbaarheid

Mogelijkheden met betrouwbaarheid Mogelijkheden met betrouwbaarheid 04-140 pmo 22 december 2004 Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 356 38 00 F: 026 356 36 36 www.phasetophase.nl 2 04-140 pmo Phase to Phase

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 1: Kansrekening Inleveren: 12 januari 2011, VOOR het college Afspraken Serie 1 mag gemaakt en ingeleverd worden in tweetallen. Schrijf duidelijk je naam, e-mail

Nadere informatie

Regionaal Technologisch Centrum Mechelen

Regionaal Technologisch Centrum Mechelen Welkom Regionaal Technologisch Centrum Mechelen Netstructuur zware industrie transformator industriële klant industrie directe klant residentiële klant elektriciteitcentrale transformator HS/MS transformator

Nadere informatie

De impact van elektrisch vervoer op het elektriciteitsnet. Femke Hulsbergen

De impact van elektrisch vervoer op het elektriciteitsnet. Femke Hulsbergen De impact van elektrisch vervoer op het elektriciteitsnet Femke Hulsbergen 7 januari 2011 Inhoud TNO Oplaadmogelijkheden elektrisch vervoer Belasting op het netwerk De kosten om overbelasting te voorkomen

Nadere informatie

Moeller schakelschemaboek 02/05. Nokkenschakelaar

Moeller schakelschemaboek 02/05. Nokkenschakelaar Moeller schakelschemaboek / Blz. Overzicht - AAN-UIT schakelaar, hoofdschakelaar, werkschakelaar - Omschakelaar, omkeerschakelaar - (Omkeer-) sterdriekhoekschakelaar - Poolomschakelaar - Vergrendelingsschakelingen

Nadere informatie

Position Paper. Gas Insulated Lines (GIL): niet in het vermaasde net

Position Paper. Gas Insulated Lines (GIL): niet in het vermaasde net Position Paper Gas Insulated Lines (GIL): niet in het vermaasde net 2 Position Paper TenneT Position Paper Gas Insulated Lines (GIL): niet in het vermaasde net GIL is in principe toepasbaar in zowel hoogspanningsstations

Nadere informatie

Praktijkgericht rekenen aan de beschikbaarheid van objecten en systemen

Praktijkgericht rekenen aan de beschikbaarheid van objecten en systemen Colibri Advies www.colibri-advies.nl Praktijkgericht rekenen aan de beschikbaarheid van objecten en systemen ir. Martine van den Boomen MBA Colibri Advies 1-4-015 Praktijkgericht rekenen aan de beschikbaarheid

Nadere informatie