Directoraat -Generaal Rijkswaterstaat

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Directoraat -Generaal Rijkswaterstaat"

Transcriptie

1 Ministene van Verkeer en Waterstaat Directoraat -Generaal Rijkswaterstaat Bouwdienst Rijkswaterstaat Berekeningsmethoden Boorfrontstabiliteit

2 Overzicht Berekeningsmethoden Boorfrontstabiliteit Vloeistofschild Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat Bouwdienst Griffioenlaan LA Utrecht Tel Fax blad 2 van 33

3 Titel: Overzicht Berekeningsmethoden Boorfrontstabiliteit Vloeistofschild Schrijver: Dr. ir. S. van Baars Datum rapport: September 1998 Project: Rapportnummer: SDU Versie: Definitief Naam en adres opdrachtnemer: Bouwdienst Rijkswaterstaat Tunnelbouw Postbus LA Utrecht tel: fax: Naam en adres opdrachtgever: Bouwdienst Rijkswaterstaat Tunnelbouw Postbus LA Utrecht tel: fax: Samenvatting: Tijdens het graven van een tunnel is een tijdelijke ondersteuning van het boorfront noodzakelijk om instabiliteiten te voorkomen. Bij het tunnelboren met een hydro-schild wordt het boorfront ondersteund met een speciale suspensie (bentoniet) die onder druk staat. De vraag is nu welke druk de bentoniet slurrie moet hebben. Als de druk te groot is zal de grond naar buiten toe weggedrukt kunnen worden (uitblaas = passief bezwijken). En als de druk te klein is zal de grond naar binnen kunnen komen (instorting = actief bezwijken). In dit rapport is gekeken naar de verschillende methoden die er zijn om de maximaal toelaatbare en minimaal benodigde regeldruk te berekenen. Wat betreft de minimale steundruk bij een "instorting" kan geconcludeerd worden dat de cilinder methoden, de Eindige elementen methoden (EEM) en de centrifugeproeven goed de minimale steundruk berekenen. De vuistregels geven hiervoor een redelijke en een veiligere schatting. Wat betreft het globaal bezwijken bij een "uitblaas" kan geconcludeerd worden dat dit in de regel niet zal optreden, omdat de hiervoor benodigde steundruk wel erg hoog is. Het is beter om op lokaal bezwijken te richten. Wat betreft het lokale bezwijken bij een "uitblaas" kan geconcludeerd worden dat alleen de vuistregels hiervoor een redelijke en veilige schatting geven. Omdat tijdens het boren de waterdruk voor het boorfront toeneemt geldt over het algemeen dat boren maatgevend is voor een instort en dat stilstand maatgevend is voor een uitblaas. Aangezien de halfvolle ondersteuning ten behoeve van onderhoud en inspectie vaak maatgevend is, is het verstandig om bij het ontwerp van een tunnel in eerste instantie uit te gaan van een dekking die ruim groter is dan de tunneldiameter. Daarna kan de minimaal benodigde regeldruk en de maximaal toelaatbare regeldruk berekend worden aan de hand van: hoofdstuk 8 Ontwerp richtlijnen. Trefwoorden: Tunnel, boorfront, stabiliteit, steundruk Distributie: Bouwdienst Aantal bladzijden: 33 Namens opdrachtnemer: Paraaf Namens opdrachtgever: Dr. ir S. van Baars Ir. J.L. van der Put blad 3 van 33

4 Title: Overview Calculation Methodes Bore Front Stability Slurry Shield Author: Dr. ir. S. van Baars Date report: September 1998 Project: Report number: SDU Version: Draft (Final) Name and address contractor: Bouwdienst Rijkswaterstaat Tunnelbouw Postbus LA Utrecht tel: fax: Name and address principal: Bouwdienst Rijkswaterstaat Tunnelbouw Postbus LA Utrecht tel: fax: Summary: During boring of a tunnel, temporarily support of the borefront is necessary to prevent instabilities. For tunnel boring with a hydro-shield, the borefront is supported with a special mixture (bentonite) which is under pressure. The question now is which pressure this slurry has to have. Ifthe pressure is to high, the ground can be pushed outward (blow-out = passive failure). And ifthe pressure is to smali, the ground can move inward (cave-in = active failure). In this report, several existing methods for calculating, the maximal allowed and minimal required control pressure, have been viewed. About the minimum control pressure for a "cave -in", it can be concluded that the cylinder methods, the finite element method (FEM) and the centrifuge tests calculate weil the control pressure. The rules-of-thumb give in this case areasonabie and a saver prediction. About the total failure of a "blow-out", it can be concluded that in general this will not occur, because the required pressure for this is very high. It would be better to focus on local failure. About the local failure of a "blow-out" it can be concluded that only the rules-of-thumb give a reasonable and save prediction in this case. Since the water pressure during boring rises in front ofthe borefront, it can be generally said that boring is significant for a cave-in and a stand-still is significant for a blow-out. The half-full support for maintenance and inspeetion is often significant, therefore it is wise at the beginning of designing a tunnel to assume the depth of the tunnel a bit larger than its diameter. After this the minimal required and the maximal allowable control pressure can be calculated with chapter 8 Design rules. Key words: Tunnel, Bore front, Stability, Support pressure Distribution: Bouwdienst Number 33 of pages: On behalf of contractor: InitiaIs: -----" On behalf of pricipal: InitiaIs: : Dr. ir S. van Baars ( / - --., ----:-::::- ~ ~-~:-,-.,..-,.- - Ir. J.L. van der Put blad 4 van 33

5 INHOUD 1. SAMENVATTING 6 2. IN LE IDING 7 3. PRAKTIJKVOO RBEE LD 8 4. ALG EMENE ME TH 0 DEN VUISTREGELS METHODE BROMS EN BENNERMARK G LIJVLAK METHODEN METHODE JANCSECZ EN STEINER METHODE LECA EN DORMIEUX ANALYTISCHE CILINDER METHODE NUMERIEKE CILINDER METHODE EIND IG E E LE MENTEN METHODEN DIANA EN DE CENTRIFUGE PLAXIS EN DE WESTERSCHELDE TUNNEL OVERIG E ZAKEN WATEROVERSPANNING VOOR HET BOORFRONT STABILITEIT AAN DE ONDERKANT EPB-SCHILD LP. V. HYDRO-SCHILD GEDEELTELIJKE VLOEISTOF ONDERSTEUNING VUISTREGELS EN VEILIGHEIDSFACTOREN NTWE RP RI CHTL IJNEN CON CL US les AANBE VE LIN G LITE RATUURLIJST 33 blad 5 van 33

6 1. Samenvatting Tijdens het graven van een tunnel is een tijdelijke ondersteuning van het boorfront noodzakelijk om instabiliteiten te voorkomen. Bij het tunnelboren met een vloeistofschild wordt het boorfront ondersteund met een speciale suspensie (bentoniet) die onder druk staat. De vraag is nu welke druk de bentoniet slurrie moet hebben. Als de druk te groot is zal de grond naar buiten toe weggedrukt kunnen worden (uitblaas = passief bezwijken). En als de druk te klein is zal de grond naar binnen kunnen komen (instorting = actief bezwijken). In dit rapport is gekeken naar de verschillende methoden die er zijn om de maximaal toelaatbare en minimaal benodigde regeldruk te berekenen. Wat betreft de minimale steundruk bij een "instorting" kan geconcludeerd worden dat de Cilinder methoden, de Eindige elementen methoden (EEM) en de centrifugeproeven goed de minimale steundruk berekenen. De vuistregels geven hiervoor een redelijke en een veiligere schatting Wat betreft het globaal bezwijken bij een "uitblaas" kan geconcludeerd worden dat dit in de regel niet zal optreden, omdat de hiervoor benodigde steundruk wel erg hoog is. Het is beter om op lokaal bezwijken te richten. Wat betreft het lokale bezwijken bij een "uitblaas" kan geconcludeerd worden dat alleen de vuistregels hiervoor een redelijke en veilige schatting geven. Omdat tijdens het boren de waterdruk voor het boorfront toeneemt geldt over het algemeen dat boren maatgevend is voor een instort en dat stilstand maatgevend is voor een uitblaas. Aangezien de halfvolle ondersteuning ten behoeve van onderhoud en inspectie vaak maatgevend is, is het verstandig om bij het ontwerp van een tunnel in eerste instantie uit te gaan van een dekking die ruim groter is dan de tunneldiameter. Daarna kan de minimaal benodigde regeldruk en de maximaal toelaatbare regeldruk berekend worden aan de hand van: hoofdstuk 8 Ontwerp richtlijnen. blad 6 van 33

7 2. Inleiding Tijdens het graven van een tunnel in een zacht en watervoerend grondpakket kan het boorfront instabiel worden als de grond onvoldoende sterkte bezit. Daarom is een tijdelijke ondersteuning van dit boorfront noodzakelijk. Deze ondersteuning kan geleverd worden door samengeperste lucht. Het grootste nadeel van deze ondersteuningsvorm is dat het verschil in hydrostatische druk boven in en beneden in de tunnel zorgt voor een overdruk bovenin de tunnel. Dit kan resulteren in een ontsnapping van de lucht naar de oppervlakte. Het gevaar voor een dergelijke "uitblaas" neemt toe als de tunneldiameter groter wordt en als de tunnel ondieper komt te liggen. De problemen bij het boren met samengeperste lucht hebben geleid tot een toename van het tunnelboren met een hydro-schild. Bij deze methode wordt het boorfront ondersteund met een speciale suspensie (bentoniet). De bentoniet vormt een dichte filterkoek op het oppervlak waardoor het mogelijk is een druk op het graaffront uit te oefenen. Bovendien heeft bentoniet een iets grotere dichtheid dan water waardoor een gunstige ondersteuning over de hoogte wordt verkregen. De kans op micro bezwijken of drukverlies door lekkage is erg klein. De vraag is nu welke druk de bentoniet slurrie moet hebben. Als de druk te groot is zal de grond naar buiten toe weggedrukt kunnen worden (uitblaas = passief bezwijken). En als de druk te klein is zal de grond naar binnen kunnen komen (instorting = actief bezwijken). De druk van het bentoniet wordt ook wel steundruk genoemd. Deze is onderin de tunnel meer dan bovenin de tunnel vanwege het eigen gewicht van de bentoniet. De druk bovenin de tunnel wordt regeldruk genoemd. In dit rapport zal gekeken worden naar de verschillende methoden die er zijn om deze maximaal toelaatbare en minimaal benodigde regeldrukken te berekenen. blad 7 van 33

8 3. Praktijkvoorbeeld In dit rapport worden een aantal verschillende methoden met elkaar vergeleken. Bij een aantal van deze methoden wordt een rekenvoorbeeld gegeven. In alle gevallen wordt dezelfde situatie voor dit rekenvoorbeeld gehanteerd. Deze situatie is het diepste punt van de Westersehelde Tunnel. Dit punt heeft ook de minste dekking en zal daarom waarschijnlijk maatgevend zijn. Hieronder volgt een schematisch overzicht van deze situatie. NAP Om water Yw =10,25 kn/m 3-36,1 m -45,4 m -49,2 m tunnel Yn =20 kn/m 3 <I> =30 0 zand -60,5 m Ko =0,5 v =0,3 Figuur J. Schematisch overzicht: Diepste punt, Westersehelde Tunnel Bij de berekeningen worden de volgende vragen gesteld: 1. Wat is het passieve bezwijkmechanisme (uitblaas)? 2. Wat is de bijbehorende maximale regeldruk? 3. Wat is het actieve bezwijkmechanisme (instorting)? 4. Wat is de bijbehorende minimale regeldruk? blad 8 van 33

9 4. Algemene methoden 4.1 Vuistregels De meeste rekenmodellen zijn gebaseerd op een totaal bezwijken. Dat betekent dat er vanuit gegaan wordt dat er pas bezwijken optreedt als ook de grond aan het maaiveld (volkomen) plastisch is, zowel voor de instorting als de uitblaas. Het is de vraag of dit wel juist is. Het is goed mogelijk dat al deze modellen uitgaan van de verkeerde bezwijkechanismen. Misschien is er wel één of ander lokaal bezwijkmechanisme maatgevend. Het grappige hierbij is dat een lokaal bezwijkmechanisme soms gemakkelijker op te lossen is. Voor de uitblaas t.g.v. lokaal bezwijken kunnen we bijvoorbeeld stellen: "Als de steundruk groter wordt dan de verticale grondspanning, dan kunnen scheuren snel groter groeien tot een uitblaas." Dat betekent dat er direct een maximale regeldruk bij een uitblaas kan worden gedefinieerd met: qmax = (J" Op dezelfde wijze kan er van een instorting gezegd worden: "Als een actieve grondspanning een hele wand kan keren, dan kan een veel kleiner boorfront zeker door een actieve grondspanning worden gekeerd" Dat betekent dat er direct een ondergrens van de minimale regeldruk bij een instorting kan worden gedefinieerd met: qmin = Ka(J" '+Pwaler Zo kan er ook een bovengrens voor een instorting gevonden worden: "Door boogwerking blijft het boorfront wel staan. Bezwijken treedt dus pas op als het grondwater de grond mee naar binnen spoelt." Dat betekent dat er direct een bovengrens van de minimale regeldruk bij een instorting kan worden gedefinieerd met: q min = P water De steundruk is in dat geval gelijk aan de waterdruk. Hierbij treedt waarschijnlijk al bezwijken op. Op deze manier zijn direct erg waardevolle vuistregels afte leiden, die misschien nog beter zijn dan alle andere methoden. blad 9 van 33

10 4.2 Methode Broms en Bennermark Reeds in 1967 hebben Broms en Bennermark een aantal modelproeven gedaan om de stabiliteit van een cirkelvormige ontsluiting in klei te bepalen. Hieruit is een eenvoudige empirische oplossing gekomen. Velen zijn nu op dezelfde weg verder gegaan, zoals Atkinson en Potts (1977), Davis et al (1980), Atkinson en Mair (1980). Allen vinden dan ook oplossingen in de vorm van: N = [cr \ - qmax/min +Y (C + D/2)]lclI Waarin c s de bovenbelasting op het maaiveld is en Neen eenvoudige functie van CID is. Atkinson en Potts hebben ook een bovengrens en een ondergrens oplossing gegeven voor de minimale steundruk bij niet-cohesieve grond: 4C:S~-(i~:~ + ;;0 -~) <~;i~ < (Kf~ 1) Volgens de auteurs worden nog redelijk goede resultaten gevonden voor actief bezwijken bij modelproeven. Toch kleven aan deze methode grote problemen: 1. 3-D effecten worden niet meegenomen in deze 2-D oplossing. 2. Er is geen oplossing voor qmax in niet-cohesieve grond. 3. Gelaagde grond is onmogelijk. 4. Er wordt geen rekening gehouden met het gewicht van de steunvloeistof. 5. Er worden grote aanname gedaan voor het verkrijgen van de oplossing. 6. In de oplossing zit geen grondwater verwerkt. 7. Volgens deze methode is het bezwijkmechanisme onafhankelijk van yd/c li, en dat lijkt onmogelijk. 8. Volgens deze methode is het bezwijkmechanisme voor passief bezwijken (uitblaas) altijd gelijk aan actief bezwijken (instorting) en dat lijkt niet juist. 9. De oplossing voor niet-cohesieve grond is onafhankelijk van de dekking C, en dat is absoluut onmogelijk. Vanwege deze bezwaren zal op deze methode niet verder worden ingegaan. blad 10 van 33

11 5. Glijvlak methoden Bij de berekening van de boorfront stabiliteit zijn de meest gehanteerde methoden degene die met analytische formules verschillende glijvlakken berekenen van een eventuele instorting of uitblaas. Toch is er een hoop verwarring rond alle publicaties. Zo zijn er zaken die wel aandacht krijgen, maar het niet behoeven, en zaken die het wel behoeven maar niet krijgen. Anagnostou en Kovari (1994) suggereren bijvoorbeeld dat door de indringing van de bentoniet in de grond het effect van de steundruk gereduceerd moet worden. Maar aangezien deze indringing meestal erg klein is, is dit effect vaak te verwaarlozen. Daarentegen is er niemand die rekening houdt met de indringing van het water vanuit de steunvloeistof in de grond. Hierdoor stijgen de waterspanningen tot op grote afstand van het boorfront, waardoor in doorlatende grond (zand) de korrelspanningen dalen en dus ook de sterkte. Ook wordt er bijna geen aandacht besteed aan het vraagstuk of het aangenomen bezwijkmechanisme ook wel de maatgevende is. Bijna altijd wordt uitgegaan van totaal bezwijken i.p.v. lokaal bezwijken, maar dit hoeft niet het geval te zijn. Met deze problemen in gedachte zullen in dit hoofdstuk de belangrijkste glijvlak methoden worden bekeken, te weten: I. Methode Jancsecz en Steiner 2. Methode Leca en Dormieux 3. Analytische glijvlak methode 4. Numerieke glijvlak methode 5.1 Methode Jancsecz en Steiner De methode van Jancsecz en Steiner (1994) kan gezien worden als één van de simpelste analytische methoden. Er wordt uitgegaan van een enkele wig die qua vorm niet eens past op de tunnel (vierkant op cirkel). Op deze wig wordt het evenwicht beschouwd in de richting van het schuine glijvlak aan de achterkant van de wig. Dit idee is als eerste voorgesteld door Hom (1961) en was gebaseerd op de silo-theorie van Janssen (1895). /1"'_ / I / I / / Figuur 2. Jancsecz: Prismatische wig Er zijn een aantal problemen met dit model: 1. De vorm van de bezweken grondmoot lijkt onrealistisch. 2. Deze vorm lijkt kinematisch onmogelijk voor een instorting. 3. Een paar krachten op de wig zijn niet mee genomen in de berekening (hor. schuifkracht boven op wig, drukkrachten op de 4 hoeken). blad 11 van 33

12 4. In de methode wordt er maar naar een enkele hoofdvorm van bezwijken gekeken. Wel wordt binnen deze hoofdvorm de hoek van de wig gevarieerd. Door niet-maatgevende bezwijkvormen (vierkante glijvlakken) afte tasten wordt de maatgevende (ronde glijvlak) niet gevonden. 5. Het bezwijkoppervlak op het boorfront loopt volledig van de bovenkant van de tunnel tot de onderkant van de tunnel, terwijl een (maatgevende) uitblaas of instorting niet over de volledige hoogte hoeft te zijn (maar is vrijwel altijd wel over de volledige hoogte). 6. Zoals bij veel analytische methoden wordt er geen rekening gehouden met het feit dat de steundruk, de spanningen rondom het boorfront en bij niet-cohesieve gronden dus ook de bezwijksterkte, beïnvloedt. 7. De methode is niet geschikt voor gelaagde grond, maar is wel geschikt te maken. 8. De methode is alleen geschikt voor het berekenen van een instort. Vanwege deze redenen wordt ook op deze methode niet verder ingegaan. 5.2 Methode Leea en Dormieux De methode van Leca en Dormieux (1990) lijkt erg veel op de methode van Jancsecz en Steiner. Het grote verschil is dat er nu niet meer gerekend wordt met rechthoekige grondrnoten, maar met cirkel/ellips- en kegelvormige grondrnoten. Dat is een grote verbetering, omdat dit veel beter aansluit op de veelal ronde tunnels. Het grote probleem van de methode van Leca en Dormieux zit in de uitwerking. Bij deze methode is er een aantal ernstige punten van kritiek: 1. De methode is niet geschikt voor gelaagde grond. Dit betekend dus ook dat het geheel cohesief of cohesie-loos berekend moet worden. 2. In de methode wordt er maar naar een beperkt aantal hoofdvormen van bezwijken gekeken; Slechts 1 glijvlak-vorm (één kegelstuk) voor de uitblaas en slechts 2 glijvlak-vormen voor de instorting (één kegelstuk of twee kegelstukken). 3. Ook al is het bezwijkoppervlak op het boorfront ellipsvormig, toch loopt dit oppervlak altijd volledig van de bovenkant van de tunnel tot de onderkant van de tunnel, terwijl een (maatgevende) uitblaas of instorting niet over de volledige hoogte hoeft te zijn (maar is vrijwel altijd wel over de volledige hoogte). 4. De oplossingen in de methode zijn zonder grondwater, zodat er erg veel creativiteit van de gebruiker wordt gevraagd om voor de Nederlandse situatie (vrijwel altijd grondwater) geschikt te maken. 5. De verschillen voor de ondergrens benadering en de bovengrensbenadering zijn voor veel gevallen onacceptabel groot (zie grafieken N s en N y ). 6. Er wordt ervan uitgegaan dat het totale bezwijken door slechts 5 (dimensieloze ) parameters wordt bepaald (c s ks c, c I/cr c, yd/cr c' CID en Kp). Dit is nog niet aangetoond en waarschijnlijk ook onjuist. 7. De gepubliceerde oplossing kan niet juist zijn, aangezien voor cohesieloze grond de berekening. 0. d Iiik I 2 C'CoS~ c'-q 0 D d mis gaat. e parameter cr c IS an name IJ nu: cr c = -- u_:_u -) cr c =. ne van e 1- sinó vijf parameters gaan dan naar oneindig. 8. Zoals bij veel analytische methoden wordt er geen rekening gehouden met het feit dat de steundruk, de spanningen rondom het boorfront en bij niet-cohesieve gronden dus ook de bezwijksterkte, beïnvloedt. Vanwege deze redenen wordt ook op deze methode niet verder ingegaan. blad 12 van 33

13 5.3 Analytische cilinder methode Deze methode is gebaseerd op een cilinder grond, voor en boven de tunnel, die omgeven is door schuifspanningen. De methode is afkomstig van de auteur en niet gepubliceerd. Het voordelen van het kiezen van ronde 3D-glijvlakken (kromme en rechte cilinders van grond) zijn ten eerste dat deze cilinder wel kinematisch kan bezwijken en ten tweede dat de methode hierdoor erg simpel is. Er zijn 4 krachten, te weten de steunkracht Q, de waterkracht P, de schuifkracht T en het eigen (onder water) gewicht G ': Q = qt: r 2 P = pt: r 2 T = 2n rl( c + YzKoly' tanó ) G'= In r 2 y' Figuur 3. Cilindervormig 3-D glijvlak met 4 krachten Omdat de inhoud en oppervlakte van de kwart torus (gebogen cilinder) vóór de tunnel beide gelijk zijn aan die van een rechte cilinder met eenzelfde lengte middellijn, geldt voor de totale lengte middellijn: n I=C+-D git Waarin C de dekking en D de diameter van de tunnel. Omdat de krachten ongeveer in het midden van de cilinder aangrijpen, vinden we met momenten evenwicht dat een instorting is uitgesloten zolang: Q+ T> G'+P Om het grondwater buiten te houden geldt minimaal dat de steundruk gelijk is aan de waterspanning: qmin = P De cilinder kan zelfs, terwijl de steundruk gelijk is aan de waterspanning, als een kurk op zijn plaats blijven zitten (pluggen). Dit gebeurt als de schuifspanningen groot genoeg zijn. Bij die steundruk is plug-vorming te verwachten bij een straal van: 2c r <.~ + Koltan~ y' Mocht plugvorming niet optreden dan is een minimale steundruk nodig van: I 1 2 y' q. -p > Iy '-2c--K --- tané - {ry I } mm 0 't' bent. r r blad 13 van 33

14 Het laatste deel is een correctie op het verschil in soortelijk gewicht tussen de steunvloeistof en het water om terug te rekenen vanaf de as van de tunnel, naar de bovenkant van de tunnel (regeldruk). Dit is alleen nodig als er een volledige ondersteuning is. Bij een halfvolle ondersteuning of minder is dit niet nodig. Op dezelfde wijze kan een formule gemaakt worden voor totaal passief bezwijken. De schuifspanning is dan de andere kant op gericht: I Py' qmax,lolaal - P > Iy '+2c ---+ K o --- tano - {ry 'hem.} r r Voorbeeld Westerschelde tunnel In het geval van de Westersehelde tunnel zijn er 2 grondlagen. De kleilaag is 9,3 m dik en de zandlaag daaronder, via een kwart cirkel ombuigend tot aan de tunnelas, is 8,24 m. Op deze wijze wordt voor de totale lengte van de cilinder gevonden: 1t I = C + -- D <:::> I = I7,54 8 Als alles klei was, dan was een instort uitgesloten, vanwege plug-vorming: 2c 2 50 r <-- <:::> 5 65 <-~---- <:::> 565 <11 43 y' ' 19-10,25 ', Als alles zand was dan zou een instort net niet door plug-vorming r > Kol tan <j> <:::> 5,65 > 0,5(9,3 + 8,24) tan 30 <:::> 5,65 > 5,06 worden voorkomen: Het is daarom begrijpelijk dat de minimaal benodigde steundruk voor een totaal bezwijken (zand- en kleilaag) zelfs lager is dan de waterspanning: q _ -p= y,3 _0512,~~~8,24'9,75tan30_{ } mm " " 5, 65' 5, 65 ', qmin - P = -85 kpa Maar het is ook mogelijk dat de klei als een plug blijft zitten en het zand wel naar binnen komt. Dit is dan een gedeeltelijk bezwijken van alleen de zandlaag. Dat kan want voor alleen de zandlaag geldt ongeveer (als er geen klei meer op steunt): r > Ko/tan<j> <:::> 5,65 > 0,5(8,24) tan 30 <:::> 5,65 > 2,38 Om deze gedeeltelijke instort te voorkomen moet de minimale steundruk iets groter zijn dan de waterspanning: q _ -p = ~:242 Y,-75 tan30- { } mm ", 565 ", q min - P = 12 kpa Deze laatste oplossing geldt alleen als de kleilaag niet meer steunt op de zandlaag. In praktijk is de kleilaag minder stijf dan de zandlaag, dus zal er wel enige druk op de zandlaag zijn. Dit zorgt ervoor dat de oplossing meer richting de vorige oplossing van het totale bezwijken gaat. De laatste oplossing met alleen het zand dat naar binnen komt is dus een schatting aan de veilige kant. Voor totaal passief bezwijken wordt op dezelfde wijze (maar dan de schuifspanning de andere kant op) gevonden: qmaxlolaal - P = 388,4 kpa qmax,iolaal = 388, ,3 = 893 kpa blad 14 van 33

15 Deze methode heeft een aantal nadelen: 1. Het is alleen een oplossing voor q min. 2. Het bezwijkoppervlak op het boorfront loopt volledig van de bovenkant van de tunnel tot de onderkant van de tunnel, terwijl een (maatgevende) instorting niet over de volledige hoogte hoeft te zijn (maar is vrijwel altijd wel over de volledige hoogte). Daarentegen zou dit wel met dezelfde formules uit te rekenen zijn door alleen een kleinere r en D te kiezen. 3. Zoals bij veel analytische methoden wordt er geen rekening gehouden met het feit dat de steundruk, de spanningen rondom het boorfront en bij niet-cohesieve gronden dus ook de bezwijksterkte, beïnvloedt. Er zijn ook een aantal voordelen: 1. De vorm van de bezweken grond moot is veel realistischer dan de rechthoekige vorm. 2. Deze vorm is kinematisch mogelijk voor een instorting. 3. De 3-D effecten worden in beschouwing genomen. 4. De methode is geschikt voor gelaagde grond. 5. Er wordt rekening gehouden met het gewicht van de steunvloeistof. 6. In de oplossing zit het grondwater verwerkt. 7. De methode is erg simpel. blad 15 van 33

16 5.4 Numerieke cilinder methode Bij de glijvlak methode van Leca en Dormieux en ook bij de methode van Jancsecz en Steiner, moet met behulp van een computer, iteratief het antwoord worden bepalen. Daarom kan de computer net zo goed, voor dezelfde ronde glijvlakken als bij de cilinder methode, alle gegevens berekenen. Het voordeel hierbij is dat dan alles iets nauwkeuriger kan worden berekend en dat nu ook direct een erg groot aantal verschillende 3D-glijvlakken kan worden afgelopen. Onder begeleiding van de auteur is een dergelijk computerprogramma geschreven door de student Wisse (1998). Door allerlei verschillende glijvlakken af te lopen (variatie van kromming, aangrijpingspunt en diameter) wordt de minimale en maximale regeldruk gevonden. Deze 3Dmethode lijkt in principe veel op de 2D-glijcirkel berekening van dijken met de methode Fellenius of Bishop. Op dezelfde wijze moeten de momenten t.g.v. stabiliserende spanningen (wrijving en steundruk bij actief bezwijken) groter zijn dan de aandrijvende spanningen (waterspanning, eigen onder water gewicht en steundruk bij passief bezwijken) om stabiliteit te kunnen garanderen. NAP Om -36,1 m -45,4 m -49,2 m -60,5 m Figuur 4. Stabiliteitsberekening met buisvormig glijvlak De voordelen van deze methode zijn: I. De glijvlakken zijn kinematische mogelijk. 2. Het glijvlak is realistischer dan de wig-vorm. 3. Een groot aantal verschillende vormen glijvlakken wordt gecontroleerd. 4. Het bezwijkoppervlak op het boorfront hoeft niet het hele oppervlak te bevatten, maar kan ook een deel zijn. 5. Het gebruik van de methode is d.m.v. een computer-programmaatje uiterst simpel. 6. Er zijn geen nadelen die de andere analytische methoden niet hebben. Een aantal problemen van alle andere analytische methoden zijn dus opgelost, maar toch blijven er nog een paar nadelen over die alle andere analytische methoden ook hebben. Deze zijn: I. Misschien zijn de bezwijkmechanismen niet juist. Dit is vooral mogelijk indien een uitblaas door lokaal bezwijken ontstaat en niet door globaal bezwijken. blad 16 van 33

17 2. Er wordt geen rekening gehouden met de verandering van de spanningen in de grond (en dus ook de sterkte) door de steundruk zelf. (Zie hoofdstuk 7.1 Wateroverspanning voor het boorfront). 3. Er wordt geen rekening gehouden met de verandering van de waterspanningen (en dus sterkte) door de indringing van het water vanuit de steunvloeistof in de grond. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de numerieke glijvlak methode in alle gevallen beter is dan de analytische glijvlak methoden. Of de berekende steundruk nauwkeurig genoeg wordt berekend, is een andere vraag. Dat kan misschien beter bekeken worden aan de hand van het voorbeeld. Hierbij wordt met de numerieke glijvlak methode het volgende gevonden voor de minimale en maximale regeldruk: q min = 504 kpa qmax = 1147 kpa Voor de minimale regeldruk is dat ongeveer gelijk aan de waterspanning: p = 504,3 kpa Dit komt omdat de schuifspanningen in de grond groot genoeg zijn om het boorfront overeind te houden, oftewel er is genoeg boogwerking aanwezig zodat de vuistregel over de minimale steundruk perfect klopt. Dit wordt ook met eindige elementen berekeningen en centrifuge proeven gevonden. (Zie: Grondmechanica Delft (1997), Validatie 3D-numerieke rekenmodellen a.h.v. centrifugeproeven KlOO/BTL, co /45, oktober 1997). Wat betreft de maximale regeldruk wordt er t.o.v. de gemiddelde steundruk (vuistregels) een veiligheid van ongeveer een factor F = 1.85 gevonden. Globaal passief bezwijken is dus vrijwel uitgesloten. Bij welke druk lokaal passief bezwijken optreedt, doet dit programma geen uitspraak. blad 17 van 33

18 6. Eindige elementen methoden De laatste tijd wordt er, wat betreft de boorfrontstabiliteit, veel meer aandacht besteed aan het rekenen met 3-dimensionale eindige elementen pakketten. Dit komt vooral omdat er nu meer boortunnel projecten gaande zijn, maar ook omdat de glijvlak methoden nog niet voldoende resultaten hebben geleverd. Dat laatste wordt veroorzaakt door de complexiteit van dit 3-dimensionale, elastoplastische, geotechnische probleem. Eindige elementen methodes kunnen hierbij een waardevolle aanvulling zijn. Daarom wordt in dit rapport gekeken naar resultaten van de in Nederland twee bekendste modellen op dit gebied, te weten: Diana en Plaxis. Aangezien deze methoden volkomen 3D-elasto-plastisch rekenen, mag verwacht worden dat de resultaten beter onderbouwd zijn dan de analytische en numerieke glijvlak methoden. Er is echter een probleem dat voor al deze methoden geldt. EEM kan over het algemeen prima totaalbezwijkmechanismen berekenen, maar als het bezwijken door een lokale instabiliteit wordt veroorzaakt, dan kan er een probleem ontstaan. Zo kan er voor het boorfront lokaal-bezwijken plaatsvinden. Dit plastische gebied blijft in de berekening gewoon op zijn plaats blijft zitten, terwijl in werkelijkheid dit gebied omlaag kan vallen of aan de kant kan worden gedrukt door de steunvloeistof. Deze steunvloeistofheeft een lager soortelijk gewicht dan de grond. Door dit lager soortelijk gewicht neemt de druk in de hoogte minder dan de gronddruk af, waardoor deze (steun)druk veel groter is dan de eerder aanwezige gronddruk. Hierdoor zal het bezwijkproces alleen maar versterkt worden. Daarbij komt ook nog eens dat de druk van de steunvloeistof alzijdig is en dus niet alleen groter is dan de verticale grondspanning, maar juist nog veel groter dan de horizontale spanning. Als plastische grond vervangen wordt door steunvloeistof, dan zal dit effect zeker escaleren. Een uitblaas is dan onvermijdelijk. Deze vervanging van de grond door steunvloeistof komt in een EEM berekening niet voor, waardoor de hele escalatie en het bezwijken niet juist berekend wordt. Een EEM kan dit maatgevende bezwijkmechanisme voor een uitblaas niet berekenen en zal dus zeker pas bij een veel grotere steundruk bezwijken. 6.1 Diana en de centrifuge In het kader van de CUR/COB commissie L520 "Rekenmodellen Geotechniek", deelprojecten 21.1 "Frontstabiliteit" en 24 "Validatie" zijn er berekeningen gemaakt met behulp van het EEM model Diana. Hierbij is gekeken naar centrifuge proeven die zijn uitgevoerd in het kader van de COB commissie KI 00 en Deelplan BTL De berekende gronddeformatie als functie van de opgelegde regeldruk is vergeleken met de gemeten deformatie in de centrifuge. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de (boorfront)verplaatsingen voor de proef met actief bezwijken (instorting) erg goed zijn berekend en dat de grootte van de steundruk bij bezwijken tamelijk goed is voorspeld. De steundruk bij bezwijken is net iets groter dan de waterspanning. Volgens een "Inventarisatie geotechnische ontwerpaspecten boortunnels" door Grondmechanica Delft (1994) werd dat ook gevonden bij centrifugeproeven in Cam bridge en Parijs. Ook blijkt dat de verplaatsingen bijna te verwaarlozen zijn, als de steundruk groter is dan de (neutrale) horizontale gronddruk. De verplaatsingen voor de proef met passief bezwijken (uitblaas) zijn tamelijk goed berekend, maar de grootte van de steundruk bij bezwijken is maar matig voorspeld. De steundruk bij bezwijken bleek 25% groter te zijn in de berekening dan in de centrifugeproef. Er wordt in het rapport gesteld dat het fenomeen "blow-out" niet goed weergegeven kan worden in een EEM of in een centrifugeproef. blad 18 van 33

19 6.2 Plaxis en de Westerschelde Tunnel Omdat er sinds kort een 3-D versie van Plaxis ter beschikking is, is de geometrie van de Westersehelde Tunnel hiermee gemodeleerd. Het model bevat 864 elementen met 3028 knopen. Hiermee kan worden uitgerekend bij welke regeldruk het boorfront actief (instorting) of passief (uitblaas) bezwijkt. Het berekenen van actief bezwijken kostte ruim 2 uur op een pentium 133 MHz. De grootte van de regeldruk bij bezwijken wordt gefaseerd uitgerekend. In de eerste fase worden er twee lagen in lengte richting van de tunnel ontgraven en tegelijkertijd worden de tunnelelementen aangezet. Op deze wijze wordt geprobeerd om een reële spanningsverdeling rond het boorfront te verkrijgen. De regeldruk (steundruk bovenin de tunnel) is, in deze eerste fase, gesteld op het gemiddelde van de minimale en maximale waarden die met de vuistregels zijn bepaald: p = 49,2 x 10,25 = 504,3 kpa qmin = Ka o l' '+p =.~ x 118, ,3 = 544 kpa 3 qmax =o I' = 118, ,3 = 623 kpa q = qmin + qma~ = 583 kpa gem 2 Dit is de regeldruk die de meeste veiligheid biedt. Toch valt het op dat de speling tussen de gemiddelde waarde en de maximale en minimale waarden nog geen 7% bedraagt. Dit is erg weinig, maar onderin de tunnel is het nog minder. Hier komt de minimale steundruk (vuistregel) nog maar ruim 3% van de opgelegde steundruk afte liggen! qmin onderin = qmin + K a!1.cri''+!1.p = ~x 110,2 + 11,3 x 10,25 = 696 kpa, 3 qgem,onderill = qgem + Dy bent = ,3 X 12 = 719 kpa Het is daarom ook niet verbazend dat de Plaxis3D berekening aangeeft dat in deze eerste fase onderin de tunnel de relatieve schuifspanning al tamelijk hoog is (. /. rnax = 0,83 ) Actief bezwijken (instorting) Hierna volgt de tweede fase van de berekening. Hierin wordt de regeldruk langzaam verlaagd, om te zien wanneer actieve bezwijken optreedt. Er blijkt bezwijken op te treden bij een regeldruk van: qhezw = 506,7 kpa Dat is slechts enkele kpa's boven de waterspanning: p = 504,3 kpa In figuur 5. worden de verplaatsingen weergegeven bij deze regeldruk. De verplaatsingen zijn erg lokaal. De grootste verplaatsingen zitten in het midden van het boorfront. Aan de cirkelvormige contourlijnen te zien is de aanname van de boogwerking voor het boorfront bij de vuistregels een juiste geweest. Daarom is inderdaad het totaal bezwijken pas opgetreden bij: qmin = P Dit resultaat is dus hetzelfde als de Diana berekening die vermeld is in het vorige hoofdstuk, en de centrifugeproeven in Cam bridge, Parijs en Delft. Ook in werkelijkheid heeft dit zich voorgedaan. Enkele weken na de uitblaas van de Tweede Heinenoord Tunnel kon slechts een steundruk opgebouwd worden die nauwelijks groter was dan de waterspanning. Toch bleek dit voldoende te zijn om het boorfront stabiel te houden en probleemloos verder te boren. Figuur 6. laat zien dat bij deze regeldruk de grond vooral direct voor en iets boven de tunnel is bezweken (relatieve schuifspanning = 1). Het bezwijken ontstaat dus op het boorfront en verplaatst zich dan naar voren en omhoog. blad 19 van 33

20 Figuur 5. Instorting: totale verplaatsingen Figuur 6. Instorting: relatieve schuifspanningen Bouwdienst RljkSwate~"tMt blad 20 van 33

21 Er kan dus gesteld worden dat de vuistregels voor de bepaling van de grenswaarden erg nauwkeurig zijn. De ondergrens van de minimale steundruk is ongeveer: qmin = Kacr,,'+p Bij deze druk is de grond dus nog volkomen elastisch, maar staat op het punt om onderin de tunnel de eerste plasticiteit te vertonen. De bovengrens van de minimale steundruk is ongeveer: qmin = P Bij deze druk is de grond zeker actief bezweken. Bovendien is deze druk ook al zo laag dat het grondwater de tunnel begint de tunnel binnen te komen Passief bezwijken (uitblaas) In de tweede fase van de berekening kan i.p.v. de regeldruk te verlagen, deze ook worden verhoogd, om te zien wanneer passief bezwijken optreedt. Er blijkt bezwijken op te treden bij een regeldruk van: qbezw = 2457 kpa In figuur 7. worden de verplaatsingen weergegeven bij deze regeldruk. De verplaatsingen geven erg duidelijk het bezwijkmechanisme aan. De grootste verplaatsingen zitten aan de bovenkant van het boorfront. De donkere kleur in figuur 8. laat zien dat bij deze regeldruk de grond vrijwel overal is bezweken (relatieve schuifspanning = 1). Opvallend is dat midden in de bezwijktrog de grond aan het oppervlak niet bezweken is, maar de grond daar omheen wel. Het bezwijken ontstaat op het boorfront en verplaatst zich dan naar voren en omhoog. Toch kunnen we vraagtekens zetten bij deze hoge regeldruk van: qbezw = 2457 kpa Dat is namelijk een veel hogere druk dan de vuistregel aangeeft: qmax = o, = 623 kpa Dat was te verwachten omdat de vuistregel gebaseerd is op lokaal bezwijken t.g.v. een scheur die door de steunvloeistof als het ware wordt open geritst. Het probleem is dat de eindige elementen modellen dit lokale gedrag niet mee kunnen nemen. Daarom staat vermeld in het rapport "Inventarisatie geotechnische ontwerpaspecten boortunnels" van Grondmechanica Delft (1994) dat het fenomeen "uitblaas" niet goed kan worden weergegeven in een EEM. Zelfs in een centrifugeproef is dit fenomeen zeldzaam omdat de tunnel wel verschaald is, maar de korrels niet, wat gevolgen heeft voor de scheurvorming. Ook is de kans op lokale discontinuïteiten veel kleiner bij een centrifugeproef, omdat de grond meestal homogener is. Plaxis3D heeft dus de bezwijkwaarde uitgerekend voor totaal bezwijken, terwijl de vuistregel op lokaal bezwijken is gericht. Uit de hoge bezwijkwaarde van Plaxis3D kunnen we concluderen dat als lokaal bezwijken niet optreedt, een uitblaas vrijwel uitgesloten is, omdat de hiervoor benodigde steundruk wel erg hoog ligt. Het is dan ook de vraag of we ons dan nog moeten richten op het berekenen van de maximale regeldruk bij totaal bezwijken. Toch richten vrijwel alle publicaties op het oplossen van het totaal bezwijken i.p.v. lokaal bezwijken. Het is dus tijd voor bezinning. Dat de vuistregel een veel betere maximale regeldruk aangeeft bleek wel bij de uitblaas van de Tweede Heinenenoord Tunnel. Op dat moment was de regeldruk net iets groter dan de verticale gronddruk, hetgeen de vuistregel bevestigd. blad 21 van 33

22 Overzicht Berekeningsmetnoden Boorfrontstabiliteit Vloeistofschild Figuur 7. Uitblaas: totale verplaatsingen Figuur 8. Uitblaas: relatieve schuifspanningen BöüwwefiSI RijKSwälefSl:ää! blad 22 van 33

23 6.2.3 Plaxis en de vuistregels Uit het voorgaande blijkt dat de vuistregels voor de bepaling van de grenswaarden van de steundruk uitstekend voldoen. De ondergrens van de minimale steundruk is ongeveer gelijk aan de actieve grondspanning: qmin = Ka(J I' '+P Bij deze druk is de grond dus nog volkomen elastisch, maar staat op het punt om onderin de tunnel plastische te worden. De bovengrens van de minimale steundruk is ongeveer gelijk aan de waterspanning: qmin = P Bij deze druk is de grond zeker actief bezweken. Verder is deze druk ook al zo laag dat het grondwater de tunnel begint binnen te komen. De ondergrens van de maximale steundruk is ongeveer gelijk aan de vertikale grondspanning: qmax = (J I' Deze ondergrens kan ook erg gemakkelijk een bovengrens zijn, als er discontinuïteiten zijn of scheurvorming mogelijk is. De bovengrens van de maximale steundruk zou dus veel groter kunnen zijn dan de verticale grondspanning: qmax»(j" Maar die zekerheid is er niet, net zomin als er geen zekerheid van bezwijken is bij de ondergrens, al bestaat dat risico wel zoals de Tweede Heinenoord heeft laten zien. blad 23 van 33

24 7. Overige zaken 7. 1 Wateroverspanning voor het boorfront Tijdens het boren wordt er voortdurend een laagje grond weg geschraapt door het graafwiel. De dikte hiervan kan meer zijn dan de afpleisterende filterkoek (bentoniet-laag). Na het wegschrapen wordt er dus steeds opnieuw bentoniet afgezet en lekt er water vanuit de steunvloeistofvia het boorfront weg. Dit komt door het drukverschil tussen de steundruk en de normale waterspanning. Tijdens het boren loopt de waterspanning voor het boorfront behoorlijk op. Bij metingen aan de Tweede Heinenoordtunnel bleek dat van het drukverschil gemakkelijk veel meer dan 50% werd doorgegeven aan de waterspanning direct voor het boorfront, maar na een afstand van een Y2 à 1 maal D was dit drukverschil tot onder de 20% teruggelopen. Dit proces is natuurlijk sterk afhankelijk van de afmetingen, de doorlatendheid en de geometrie. Zo was de zandlaag bij de Tweede Heinenoordtunnel tamelijk opgesloten tussen slecht doorlatende lagen, waardoor het wateroverschot moeilijk weg kon vloeien. Tijdens het graven is de waterspanning dus hoger dan hydrostatisch. Dit zorgt ervoor dat niet meer alle steundruk op het boorfront aangrijpt, maar slechts een deel. Het overige deel grijpt aan in de grond voor het boorfront. Hierdoor is de steundruk minder effectief. Dit betekent dat boren maatgevend is voor de instort en dat stilstand maatgevend is voor een uitblaas. Met Plaxis3D is gekeken naar het effect van deze wateroverspanning voor het boorfront. In de vorige berekening waren de verticale rekenlagen 1 en 2 al doorboord. Het boorfront kijkt dan tegen laag 3 aan. Besloten is om, alleen direct in het verlengde van de tunnel, de waterspanning in laag 3 met 80% van het drukverschil te vergroten en de waterspanning in laag 4 met 60% (Laag 3 = 3 m, laag 4 = 4 m dik of diep). De steundruk van de steunvloeistof staat hierdoor niet meer volkomen op het boorfront zelf, maar ook gedeeltelijk op de grond hier direct achter (en erboven). Het bleek dat hierdoor een regeldruk van: q = qgem eigenlijk te weinig was. De vervormingen naar binnen toe waren nog klein, maar een groot gedeelte van het boorfront werd plastisch. Een berekening om de regeldruk te verlagen tot volkomen bezwijken heeft geen zin, omdat de resultaten hiervan direct voorspelbaar zijn met de berekening zonder dit effect van de watersoverspanning. Het effect van de wateroverspanning gaat namelijk naar nul als geldt: q=p Aangezien dit ook de bovengrens voor de minimale steundruk is, veranderd er niets aan de waarde voor volkomen bezwijken. Wel kan gezegd worden dat al veel eerder de grond plastisch begint te worden. Toen de steundruk met ongeveer 7% werd opgehoogd tot: q = c. werden de plasticiteit en de verplaatsingen van het boorfront minimaal. Bij het verder ophogen van de druk tot: q = 1,3 o. werd het hele gebied voor het boorfront plastisch tot aan de kleilaag. Hieruit kan worden afgeleid dat de verhoging van de waterspanning, voor het boorfront uit, er voor zorgt dat de regeldruk maar beter niet lager kan komen dan de gemiddelde adviesdruk (vuistregels) en niet veel hoger dan de verticale gronddruk. Mocht men weinig speling hebben tussen de minimale en maximale steundruk dan is het beter om met eindige elementen modellen de situatie nader te bekijken, of desnoods de tunnel dieper aan te leggen. blad 24 van 33

25 7.2 Stabiliteit aan de onderkant Tot nu toe is er alleen gekeken naar de stabiliteit van de bovenkant van het boorfront of naar de stabiliteit van het totale boorfront. Het is ook verstandig om te kijken naar de stabiliteit aan de onderkant van het boorfront. Ook daar moet gelden: c min < q < o max Wat betreft de maximale regeldruk gaat dit meestal wel goed, omdat de grond vrijwel altijd zwaarder is dan de steunvloeistof. Maar als dit niet zo is, dus: Y bent > Y n.grond dan moet de maximale steundruk worden gereduceerd: qmax,correclie = - D (Ybent -Y /I,grO/ld) Wat betreft de minimale regeldruk is dit meestal niet automatisch goed. Als de toename van de actieve gronddruk meer is dan de toename van de steundruk in de diepte, dan moet de ondergrens van de minimale steundruk verhoogd worden met een factor: qmin,correclie = +D.(y w + Kay '-Y helll) met: Y '= Y /I -Y w Deze factor is dus meestal positief. Indien het negatief is, hoeft het niet meegenomen te worden. Voor het voorbeeld zou dit een kleine toename van de minimale steundruk betekenen: qmin,correclie = +11,3 (10, ' (20,0-1 0,25) - 12,0) = +16,95 kpa Aangezien deze correctie alleen noodzakelijk is voor het onderste deel van het boorfront en omdat de correctie erg klein is ten opzichte van de gehanteerde veiligheden, wordt deze verwaarloosd in de ontwerp richtlijnen van hoofstuk EPB-schild i.p. v. Hydra-schild Bij een vloeistofschild (hydro-schild) wordt de steundruk door een (steun)vloeistof geleverd. Er bestaat ook een methode met een steundruk die door de eigen grond geleverd wordt. De afgegraven grond zit dan in een afgesloten ruimte die achter het graafwiel zit. Deze ruimte wordt leeg gegraven met een avegaar. Door deze ruimte sneller of langzamer leeg te graven, valt de "steundruk" bij het boorfront enigszins te regelen. De steun van het boorfront wordt dus bij een EPB-schild door de grond zelf geleverd (Earth Pressure Balans Shield). Dit regelen van de steundruk is lastiger dan bij een hydro-schild. Aan de ene kant gaat het proces minder nauwkeurig en zou er meer veiligheid nodig zijn, wat in de regel ook een dieper liggende (en vaak duurdere) tunnel betekent. Aan de andere kant kan de boorkamer bij een instabiliteit nooit vol met grond lopen zoals bij een hydro-schild, omdat de kamer al vol met grond zit. De gevolgen van een instabiliteit zijn dus veel kleiner. Wat dat betreft is het moeilijk om direct aan te geven welke veiligheidsmarges nodig zijn bij deze EPB-schild methoden. De techniek met een EPB-schild is vooral geschikt voor cohesieve gronden, omdat bij grond met een groot zand aandeel (>20%) de krachten en het vermogen t.g.v. de wrijving nogal groot kunnen worden. De wrijving valt wel iets te verminderen door het vermengen van de grond met schuim (foam). De drukken moeten in de avegaar worden afgebouwd, omdat er anders lekkage ontstaat. blad 25 van 33

26 7.4 Gedeeltelijke vloeistof ondersteuning Meestal is het totale boorfront ondersteund met een (steun)vloeistof. Soms echter is het nodig om het vloeistofpeil, in de graafkamer, voor de helft, te laten zakken zodat iemand via een luchtsluis naar voren kan om bij het graafwiel te komen. Bijvoorbeeld om het graafwiel te inspecteren of om de snijtanden te vernieuwen. Tijdens deze verlaging van de steunvloeistof, wordt de bovenste helft van het boorfront met luchtdruk ondersteund en de onderste helft met de steunvloeistof. Omdat lucht nauwelijks gewicht heeft, betekent dit dat de bovenste helft van het boorfront gelijkmatig wordt belast. Omdat de minimaal benodigde en maximaal toelaatbare steundruk toenemen met de diepte, moet er voldoende speling tussen deze twee zijn. Gedeeltelijke ondersteuning vindt alleen plaats tijdens stilstand van het graafwiel. Dit betekent dat er geen trillingen zijn, de drukken constant blijven en de bentonietkoek op het graafront niet steeds wordt weg gegraven. Daarbij komt dat er extra veel aandacht en voorzichtigheid aanwezig is. Ook komt gedeeltelijke ondersteuning niet vaak voor en duurt het meestal maar kort. Daarom is er minder veiligheid nodig dan tijdens gewoon boren. In onderstaande berekening van een gedeeltelijke ondersteuning, waarbij het bentonietpeil tot de middellijn van de tunnel komt, wordt daarom zonder veiligheidsfactoren gerekend. middellijn tunnelboormachine Figuur 9. Gedeeltelijke ondersteuning: Uiterste steundruk Het verschil tussen de minimum en maximum regeldruk aan de bovenkant qmax - qmin = (1- Ka)cr.,' In de diepte neemt de minimum benodigde steundruk toe:!:1qmin = Y2D( Ka.y '+y w) Deze toename moet kleiner zijn dan het verschil tussen minimum!:1qmin ::;;qmax - qmin Kortom: 2cr v' (1 - Ka) D::;; -~-~ ---- Ka 'y'+y w Voor de Westersehelde tunnel is dit: 2xI18,4x(I-I/3) D::;; ~------~ ~---- 1/3 x (20-1 0,25) + 10,25 is: en maximum: Oftewel: 11,3 m::;;11,7 m Wat we dus hier zien is dat er bij een halfvolle ondersteuning voor de Westersehelde tunnel, op het allerdiepste punt, weinig veiligheid meer over is. Aan de bovenkant van het graaffront is de steundruk vrijwel maximaal, terwijl halverwege het graaffront, de steundruk minimaal is. blad 26 van 33

27 Indien de grond homogeen is kan worden aangenomen dat: C=~ y' Dit ingevuld in de vorige formule geeft: C>(y~~~~Ka) - 2(I-K a ) Voor zware grond geldt meestal wel: y'=y w D Ka = 113 en voor lichtere grond: y'=0,5 yw Ka = 0,5 In beide gevallen geldt voor de dekking: C:::::I D In deze formule is nog geen veiligheid meegerekend. Aangezien de halfvolle ondersteuning vaak maatgevend is, is het verstandig om bij het ontwerp van een tunnel in eerste instantie uit te gaan van bijvoorbeeld: C:::::1,15 D In het geval van cohesieve grond is het niet verstandig te rekenen met ongedraineerd gedrag. Een halfvolle ondersteuning komt vooral voor bij calamiteiten en die kunnen langer duren dan gewenst. Het is dus beter om bij cohesieve grond toch gewoon op bovenstaande wijze gedraineerd te rekenen. Aangezien op bovenstaande wijze geen rekening wordt gehouden met de gedraineerde cohesie, is er een stukje extra veiligheid aanwezig. Indien toch voor een kortstondige gedeeltelijke ondersteuning met ongedraineerde grond wordt gerekend, dan geldt het volgende. Als eerste wordt de steundruk gelijk gekozen aan de verticale gronddruk (qmax = cl')' Daarna kan men in cohesieve grond kortstondig de steunvloeistof laten zakken tot een verhouding R over de hoogte die bepaald wordt door de sterkte: R ~~~~II~ yd of door de waterdruk (onderaan het boorfront): R~ ~~~'~ ywd Als er in het voorbeeld van de Westersehelde met een cohesie van minimaal: Tunnel ter plaatse van de tunnel geen zand maar klei Cu ~ c' cos(~) + Y2(cr h '+cr I' '). sin(~) ~ 15 cos(25 ) + 118,4 sin(25 ) ~ 72 kpa had gelegen, dan hadden we t.g.v. de sterkte gevonden: 2 72 R ~~-~ => R s ,3 ' en t.g.v. de waterdruk: 118,4 R ~ ~~_. => R ~ 1,02 11,3 10,25 In dat geval was de waterdruk niet maatgevend en zou de korteduur sterkte van de klei ervoor gezorgd hebben dat een halfvolle ondersteuning voor een korte tijd goed haalbaar is. Een complete luchtdruk ondersteuning is hier voor zowel niet-cohesief als cohesieve grond volkomen onacceptabel. blad 27 van 33

De projectlocatie ligt globaal op de coördinaten: X = 140.650 en Y = 447.600.

De projectlocatie ligt globaal op de coördinaten: X = 140.650 en Y = 447.600. Bijlage I Technische beoordeling van de vergunningsaanvraag van Ontwikkelingsverband Houten C.V. voor het onttrekken van grondwater ten behoeve van de bouw van een parkeerkelder onder het nieuw realiseren

Nadere informatie

Funderingen. schachtbreedte worden bepaald. Door middel van de formule d = b 4 π equivalent van deze paal worden bepaald.

Funderingen. schachtbreedte worden bepaald. Door middel van de formule d = b 4 π equivalent van deze paal worden bepaald. Funderingen Om de constructie van de voetgangersbrug te kunnen dragen is een voldoende stevige fundering nodig. Om de samenstelling van de ondergrond te kunnen bepalen zijn sonderingen gemaakt. Deze zijn

Nadere informatie

Het verticale evenwicht van een verankerde damwand

Het verticale evenwicht van een verankerde damwand Het verticale evenwicht van een verankerde damwand ir. D. Grotegoed Ballast Nedam Engineering ir. R. Spruit Ingenieursbureau Gemeentewerken Rotterdam Figuur 1 Damwand te Harlingen verticaal belast door

Nadere informatie

Dijken op Veen: Vraag & Antwoord

Dijken op Veen: Vraag & Antwoord Dijken op Veen: Vraag & Antwoord Mag deze ontwikkelde methode nu al officieel worden toegepast voor de Markermeerdijken? Het Expertise Netwerk Waterveiligheid (ENW) is gevraagd de methodiek te beoordelen.

Nadere informatie

Verrassende uitkomsten in stromingen

Verrassende uitkomsten in stromingen Verrassende uitkomsten in stromingen Deel 2 G.A. Bruggeman De wiskundige theorie van de grondwaterstroming biedt nu en dan uitkomsten die opvallen door hun eenvoud of anderszins door hun bijzonder structuur,

Nadere informatie

'. ". .;"'... ... .. :;.; ...,. ... ... ..::'.' -:.. /" -.:.. ". ". ;... '..: ::.. :::.:>' :... <... ... ... ;-: :.. ,.

'. . .;'... ... .. :;.; ...,. ... ... ..::'.' -:.. / -.:.. . . ;... '..: ::.. :::.:>' :... <... ... ... ;-: :.. ,. '. ". ". '..,.t;.;"'..... :;.;............,...........::'.' ". ".... -.:.. -:.. /".. ::.. :::.:>'.. ;... '..:... :...::...::.. :..

Nadere informatie

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Colin van Weelden CT3000 Bachelor Eindwerk Begeleiders: 1379550 TU Delft P.C.J. Hoogenboom Delft, Juni 2010 C.B.M. Blom Voorwoord Dit rapport is het eindresultaat

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

Pipingberm Horstermeer VO2-282B. Geotechnisch advies (versie 2) Techniek, Onderzoek & Projecten Onderzoek & Advies

Pipingberm Horstermeer VO2-282B. Geotechnisch advies (versie 2) Techniek, Onderzoek & Projecten Onderzoek & Advies Techniek, Onderzoek & Projecten Onderzoek & Advies Pipingberm Horstermeer VO2-282B Geotechnisch advies (versie 2) Korte Ouderkerkerdijk 7 Amsterdam Postbus 94370 1090 GJ Amsterdam T 0900 93 94 (lokaal

Nadere informatie

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 a De trekkracht volgt uit: F t A f s 10 100 235 235000 N 235 kn b De kracht kan als volgt worden bepaald: 1 l l l E l F E A F EA l 2,1 10 5 10 100 10/2000

Nadere informatie

Ontwerpmethodiek Dijken op Veen. Cor Zwanenburg Bianca Hardeman Goaitske de Vries Deltares Rijkswaterstaat Deltares

Ontwerpmethodiek Dijken op Veen. Cor Zwanenburg Bianca Hardeman Goaitske de Vries Deltares Rijkswaterstaat Deltares Cor Zwanenburg Bianca Hardeman Goaitske de Vries Deltares Rijkswaterstaat Deltares Inhoud Waarom onderzoek naar sterkte veen Onderzoeksdoelen Relatie met andere projecten Terugblik veldproeven Werkwijze

Nadere informatie

De projectlocatie ligt globaal op de coördinaten: X = 140.125 en Y = 455.100.

De projectlocatie ligt globaal op de coördinaten: X = 140.125 en Y = 455.100. Bijlage I Technische beoordeling van de vergunningsaanvraag van de Gemeente Utrecht voor het onttrekken van grondwater ten behoeve van het tot stand brengen van de Hoogwaardig Openbaar Vervoer (HOV) baan

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1)

AAN DE SLAG Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Arbeid verricht door de wrijvingskracht (thema 1) Is de arbeid die moet verricht worden op een voorwerp om dat voorwerp over een afstand h omhoog te brengen, afhankelijk van de gevolgde weg? Kies een van

Nadere informatie

Dynamische belastingen door treinen op openstaande diepwandsleuf in Almelo

Dynamische belastingen door treinen op openstaande diepwandsleuf in Almelo Ir. H.R. Havinga Prof. Ir. A.F. van Tol Deltares Deltares/TU Delft K. de Bruijn Prorail Ing. E. de Jong VWS Geotechniek BV Samenvatting Dynamische belastingen door treinen op openstaande diepwandsleuf

Nadere informatie

Zwelbelasting op funderingen, SBRCURnet/COB commissie C202. Erik Kwast Kwast Consult Marco Peters Grontmij Nederland

Zwelbelasting op funderingen, SBRCURnet/COB commissie C202. Erik Kwast Kwast Consult Marco Peters Grontmij Nederland Zwelbelasting op funderingen, SBRCURnet/COB commissie C202 Erik Kwast Kwast Consult Marco Peters Grontmij Nederland Inhoud Plan van Aanpak commissie C202 Literatuuronderzoek Ontwerppraktijk Workshop Voorlopige

Nadere informatie

Ter plaatse van de instabiliteiten treedt op sommige plaatsen water uit het talud

Ter plaatse van de instabiliteiten treedt op sommige plaatsen water uit het talud ., Project Havens Terneuzen Overleg stabiliteitsprobleem Datum:. Tijd: Deelnemers: Archiefnummer: Opsteller verslag 22-03-2006 10.00 Ruud Bosters (DWW), Wilbur van Beijnen (PBZ), Harrie van Gils (PBZ),

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Proefbouwkuip Oosterweelverbinding in Antwerpen ir. Jan Couck (Vlaamse overheid) ir. Kristof Van Royen (Denys NV)

Proefbouwkuip Oosterweelverbinding in Antwerpen ir. Jan Couck (Vlaamse overheid) ir. Kristof Van Royen (Denys NV) GEOTECHNIEKDAG 3 november 2015 Proefbouwkuip Oosterweelverbinding in Antwerpen ir. Jan Couck (Vlaamse overheid) ir. Kristof Van Royen (Denys NV) INHOUD PRESENTATIE PROEFBOUWKUIP 1. Betrokken partijen 2.

Nadere informatie

STERKTE BEPALING. Opdracht 1 : Onderzoek aluminium constructiedeel

STERKTE BEPALING. Opdracht 1 : Onderzoek aluminium constructiedeel STERKTE BEPALING In de lessen sterkteleer heb je een berekeningsmethode gezien om de spanningen in een materiaal te bepalen en hieruit de nodige afmetingen te berekenen. In solid edge kan dit op een soepele

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Over gewicht Bepaling van de dichtheid van het menselijk lichaam.

Over gewicht Bepaling van de dichtheid van het menselijk lichaam. Over gewicht Bepaling van de dichtheid van het menselijk lichaam. Inleiding. In het project Over gewicht worden gewichtige zaken op allerlei manieren belicht. In de wiskundeles heb je aandacht besteed

Nadere informatie

SAMENVATTING. www.woerden.nl/onderwerpen/wonen-en-leefomgeving/grondwaterstand en funderingen

SAMENVATTING. www.woerden.nl/onderwerpen/wonen-en-leefomgeving/grondwaterstand en funderingen SAMENVATTING Aanleiding In het westelijke deel van het Schilderskwartier zijn de woningen gefundeerd op houten palen met betonopzetters. Uit onderzoeken in de jaren 90 is gebleken dat de grondwaterstand

Nadere informatie

De geomorfologie in het gebied wordt voor een belangrijk deel bepaald door de stuwwalvorming tijdens de Saale-ijstijd (afbeelding I.1).

De geomorfologie in het gebied wordt voor een belangrijk deel bepaald door de stuwwalvorming tijdens de Saale-ijstijd (afbeelding I.1). De geomorfologie in het gebied wordt voor een belangrijk deel bepaald door de stuwwalvorming tijdens de Saale-ijstijd (afbeelding I.1). Afbeelding I.1. Vorming stuwwal Nijmegen en stuwwal Reichswald Zandige

Nadere informatie

Grondvernageling: mogelijkheden en beperkingen

Grondvernageling: mogelijkheden en beperkingen Grondvernageling: mogelijkheden en beperkingen Prof ir Jan Maertens Jan Maertens BVBA en KU Leuven Techniek van de grondvernageling = Wapeningselementen aanbrengen die de in de grond optredende trek- en

Nadere informatie

Samenvatting ontwerpberekeningen geboorde gedeelte Tweede Heinenoordtunnel .. "...

Samenvatting ontwerpberekeningen geboorde gedeelte Tweede Heinenoordtunnel .. ... ~T Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Bouwdienst Rijkswaterstaat Droge infrastructuur Afdeling Tunnelbouw Samenvatting ontwerpberekeningen geboorde gedeelte Tweede

Nadere informatie

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen)

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen) Pieters Bouwtechniek Haarlem B.V. Dr. Schaep manstraat 284 2032 GS Haarlem Postbus 4906 2003 EX Haarlem Tel.: 023-5431999 Fax: 023-5316448 Email: pbt.haarlem@pieters.net Internet: www.pietersbouwtechniek.nl

Nadere informatie

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel

Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Het modelleren van een onvolkomen put met een meerlagenmodel Mark Bakker i Een onvolkomen put kan gemodelleerd worden met een meerlagenmodel door het watervoerend pakket op te delen in drie lagen gescheiden

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 20 tijdvak 2 woensdag 22 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN

BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN MSc. H.W.M. van der Ham Dr. E.A.B. Koenders Prof. Dr. K. van Breugel DIANA Ontwikkelings Verening Technische lezingen 31 oktober 26 Presenting

Nadere informatie

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ...

Deel 5: Druk. 5.1 Het begrip druk. 5.1.1 Druk in het dagelijks leven. We kennen druk uit het dagelijks leven:... ... ... Deel 5: Druk 5.1 Het begrip druk 5.1.1 Druk in het dagelijks leven We kennen druk uit het dagelijks leven:............................................................. Deel 5: Druk 5-1 5.1.2 Proef a) Werkwijze:

Nadere informatie

Workshop schematiseringsfactor. Casus. Werner Halter. Lelystad, 29 april 2009. www.fugro.com

Workshop schematiseringsfactor. Casus. Werner Halter. Lelystad, 29 april 2009. www.fugro.com Workshop schematiseringsfactor Casus Werner Halter Lelystad, 29 april 2009 Workshop schematiseringsfactor Inhoud 1. Quiz 2. Behandeling casus 3. Conclusies en discussie Workshop schematiseringsfactor Inhoud

Nadere informatie

oppervlakte grondvlak hoogte

oppervlakte grondvlak hoogte OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Vuistregels voor energie-efficiënte robotprogrammatie

Vuistregels voor energie-efficiënte robotprogrammatie Vuistregels voor energie-efficiënte robotprogrammatie Inleiding Energie-efficiëntie is zelden de primaire zorg bij het programmeren van een robot. Hoewel er in onderzoek reeds methodes werden ontwikkeld

Nadere informatie

Afbeelding 1.1. Tracé ingetrokken leiding, inclusief kruising waterkering

Afbeelding 1.1. Tracé ingetrokken leiding, inclusief kruising waterkering Afbeelding 1.1. Tracé ingetrokken leiding, inclusief kruising waterkering Kruising met kering Ter plaatse van de Schiedamseweg kruist de leiding de waterkering parallel aan de Nieuwe Maas. Om een vergunning

Nadere informatie

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Gestelde vragen en antwoorden 1. Kan er ook een webinar gegeven worden op het gebruik van een plaat met ribben. Dit voorstel is doorgegeven, en al intern

Nadere informatie

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN-EN 1998-1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 2 Introductie 3 Introductie 4 Introductie 5 Introductie Regelgeving Groningen 6 Gegevens

Nadere informatie

Projectnummer: D03011.000284. Opgesteld door: Ons kenmerk: Kopieën aan: Kernteam

Projectnummer: D03011.000284. Opgesteld door: Ons kenmerk: Kopieën aan: Kernteam MEMO Onderwerp Geohydrologisch vooronderzoek Amsterdam, WTC 5C, 2 oktober 2013 Van mw. M. Duineveld MSc. Afdeling IBZ Aan ZuidasDok Projectnummer D03011.000284. Opgesteld door mw. M. Duineveld MSc. Ons

Nadere informatie

INSTITUUT TNO VOOR BOUWMATERIALEN EN BOUWCONSTRUCTIES TOEGEPAST-NATUURWETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK

INSTITUUT TNO VOOR BOUWMATERIALEN EN BOUWCONSTRUCTIES TOEGEPAST-NATUURWETENSCHAPPELIJK ONDERZOEK * T 'W RAPPORT BETREFFENDE HET GEDRAG BIJ EENZIJDIGE VERHITTING VAN 3 LICHTGEWICHT BETONPLATEN VOORZIEN AAN DE ONDERZIJDE VAN EEN LAAG STEENWOL EN EEN LAAG PYROK MET STREKMETAAL. KA' ' ' F Sk l. lwe Rapportnuinmer

Nadere informatie

Aantal pagina's 5. Doorkiesnummer +31(0)88335 7160

Aantal pagina's 5. Doorkiesnummer +31(0)88335 7160 Memo Aan Port of Rotterdam, T.a.v. de heer P. Zivojnovic, Postbus 6622, 3002 AP ROTTERDAM Datum Van Johan Valstar, Annemieke Marsman Aantal pagina's 5 Doorkiesnummer +31(0)88335 7160 E-mail johan.valstar

Nadere informatie

Gemeente Schiedam. Ophogen en herinrichten Kethel Oost

Gemeente Schiedam. Ophogen en herinrichten Kethel Oost Gemeente Schiedam Ophogen en herinrichten Kethel Oost Bewonersavond> Inleiding Inleiding Inleiding Het vervolg Grond zakt en verplaatst horizontaal Wegen zakken en worden opgehoogd: na bouwrijp maken

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

VERKENNENDE STUDIE MET BETREKKING TOT

VERKENNENDE STUDIE MET BETREKKING TOT (OL200200162 'Landverschuivingen') VERKENNENDE STUDIE MET BETREKKING TOT MASSABEWEGINGEN IN DE VLAAMSE ARDENNEN Deel II: Geotechnisch onderzoek van enkele representatieve sites onderhevig aan massabewegingen

Nadere informatie

Ministerie van Verkeer en Waterstaat. Dick de Wilde

Ministerie van Verkeer en Waterstaat. Dick de Wilde Memo Werkgroep Kennis Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat-Generaal Rijkswaterstaat Projectbureau Zeeweringen Betreft Stormschade kreukelberm Westkapelle Afschrift aan WG Kennis, pb-overleg,

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV

Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV Ir. A.M. de Roo MBA RO Hoofd Adviesgroep Constructies ARCADIS Nederland BV 1 1 Introductie Aardbevingen 2 Kaders en normen 3 Aanpak Bouwkundig Versterken 4 Noodzaak van een efficiënt ontwerp 5 Belangrijke

Nadere informatie

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding)

De bepaling van de positie van een. onderwatervoertuig (inleiding) De bepaling van de positie van een onderwatervoertuig (inleiding) juli 2006 Bepaling positie van een onderwatervoertuig. Inleiding: Het volgen van onderwatervoertuigen (submersibles, ROV s etc) was in

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Stabiliteit land- en waterbodems in Groot Mijdrecht

Stabiliteit land- en waterbodems in Groot Mijdrecht Stabiliteit land- en waterbodems in Groot Mijdrecht Auteur: TNO Bouw en ondergrond Achtergrondrapport van de Verkenning water Groot Mijdrecht Noord Februari 2008 Voorwoord Het voorliggende rapport maakt

Nadere informatie

Informatie over Lenzen

Informatie over Lenzen Informatie over Lenzen Camera CCD Sensor: De grootte van de camerabeeld sensor (CCD) beïnvloed ook de kijkhoek, waarbij de kleinere beeldsensoren een smallere kijkhoek creëren wanneer gebruikt met eenzelfde

Nadere informatie

HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: "Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine" A.J.

HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine A.J. HET BOREN VAN TUNNELS IN NEDERLAND: "Het bepalen van de besturingsparameters voor een Hydroschild tunnelboormachine" A.J. van Kessel Februari 1995 ..

Nadere informatie

De Afgeleide. ) = 2y. 2 = 4y = 4.(2x+1)

De Afgeleide. ) = 2y. 2 = 4y = 4.(2x+1) De Afgeleide DE AFGELEIDE FUNCTIE VAN EEN GEGEVEN FUNCTIE y = f(x) = u is een andere functie genoteerd met y' die uit f'(x) wordt verkregen door toepassing van enkele basisformules. Zo is (u n ) =n.u n-1.u,

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Flexvloer. Inhoud presentatie. Inleiding Doelstelling Dwarskrachtcapaciteit Stijfheid Conclusies Aanbevelingen

Flexvloer. Inhoud presentatie. Inleiding Doelstelling Dwarskrachtcapaciteit Stijfheid Conclusies Aanbevelingen Flexvloer Onderzoek naar de constructieve aspecten van een nieuw vloersysteem Henco Burggraaf Presentatie DOV 31 oktober 6 Inhoud presentatie capaciteit 2 1 Flexvloer Nieuw vloersysteem met netwerk van

Nadere informatie

Gassnelheid en volume metingen. Deze code van goede meetpraktijk beschrijft de toegepaste. werkwijze bij de meting voor gassnelheid en volume

Gassnelheid en volume metingen. Deze code van goede meetpraktijk beschrijft de toegepaste. werkwijze bij de meting voor gassnelheid en volume Code van goede meetpraktijk van de VKL (Vereniging Kwaliteit Luchtmetingen) Wat doet de VKL? De Vereniging Kwaliteit Luchtmetingen (VKL) heeft ten doel, binnen de kaders van de Europese en Nationale wet-

Nadere informatie

10 Jaar Boortunnels in Nederland

10 Jaar Boortunnels in Nederland 10 Jaar Boortunnels in Nederland dr. ir. K.J. Bakker Technische Universiteit Delft, Plaxis BV SA MENVATTI NG In 1997 werd de eerste boortunnel in Nederland gerealiseerd. Sindsdien is er veel geleerd. Lag

Nadere informatie

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK

NATUURKUNDE 8 29/04/2011 KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK NATUURKUNDE KLAS 5 INHAALPROEFWERK HOOFDSTUK 8 29/04/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (32 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: Afbuigen van geladen

Nadere informatie

Onderzoeksrapportage naar het functioneren van de IT-Duiker Waddenweg te Berkel en Rodenrijs

Onderzoeksrapportage naar het functioneren van de IT-Duiker Waddenweg te Berkel en Rodenrijs Notitie Contactpersoon ir. J.M. (Martin) Bloemendal Datum 7 april 2010 Kenmerk N001-4706565BLL-mya-V02-NL Onderzoeksrapportage naar het functioneren van de IT-Duiker Waddenweg te Berkel en Rodenrijs Tauw

Nadere informatie

REKENEN MET VERTICALE DRAINS

REKENEN MET VERTICALE DRAINS geo 4-2004 opmaak 09-09-2004 18:38 Pagina 36 Samenvatting: Rekenen met verticale drains Verticale drains versnellen de consolidatie bij ophoging. Door tijdelijke voorbelasting treedt ook minder restzetting

Nadere informatie

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e!

Case 1 en Simulink. 1. Diodefactor bepalen. I = I sc - I s (e! Case 1 en Simulink 1. Diodefactor bepalen Om de diodefactor te berekenen werden eerst een aantal metingen gedaan met het zonnepaneel en de DC- motor. Er werd een kring gemaakt met het zonnepaneel en een

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie

Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie Bepalen van stroomlijnen met behulp van de stroomfunctie André Blonk Momenteel wordt de stroming van grondwater veelal met numerieke methoden berekend. Het numerieke geweld doet de kracht en de schoonheid

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2007 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten

Nadere informatie

Het aanleggen van een moeras in het Markermeer

Het aanleggen van een moeras in het Markermeer Het aanleggen van een moeras in het Markermeer Wat hebben we geleerd Petra Dankers 04 april 2014/ update 6 augustus 2014 2 Aanleg - randen Kenmerken Randen opgebouwd uit Geocontainers (7 breed, 1,50 hoog)

Nadere informatie

WIJZIGINGEN BRANDVEILIGE DOORVOERINGEN

WIJZIGINGEN BRANDVEILIGE DOORVOERINGEN WIJZIGINGEN BRANDVEILIGE DOORVOERINGEN Wijziging in tabellen hoofdstuk 2 Tabel 1 Uitbreiding toepassingsgebied doorvoeringen van kunststof leidingen (pg. 11 publicatie) Verandering van leidingmateriaal

Nadere informatie

Benut de rooicapaciteit en

Benut de rooicapaciteit en F.G.J. Tijink Voorkom verdichting van de ondergrond Benut de rooicapaciteit en Tijdens de bietenoogst is er een verhoogde kans op verdichting van de ondergrond. Problemen zijn te voorkomen door zuinig

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013 Solico B.V. Everdenberg 5A NL-4902 TT Oosterhout The Netherlands Tel.: +31-162-462280 - Fax: +31-162-462707 E-mail: composites@solico.nl Bankrelatie: Rabobank Oosterhout Rek.nr. 13.95.51.743 K.v.K. Breda

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1330 1630 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen

Nadere informatie

De locatie Het ontwerp van het winkelcentrum en directe omgeving is opgenomen in figuur 1.

De locatie Het ontwerp van het winkelcentrum en directe omgeving is opgenomen in figuur 1. Notitie Datum: 17 juni 2015 Betreft: Afkoppelen nieuwbouw Handelstraat, Apeldoorn Kenmerk: BP30, NOT20150617 Bestemd voor: Bun Projectontwikkeling BV Ter attentie van: de heer J. Spriensma Opgesteld door:

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Gemeente Leiden Ingenieursbureau ing. J.E.M. Vermeulen. Postbus 9100 2300 PC LEIDEN. 1 Inleiding

Gemeente Leiden Ingenieursbureau ing. J.E.M. Vermeulen. Postbus 9100 2300 PC LEIDEN. 1 Inleiding Gemeente Leiden Ingenieursbureau ing. J.E.M. Vermeulen Postbus 9100 2300 PC LEIDEN datum Delft, 23 juni 2010 referentie B. Everts uw kenmerk betreft vervanging riolering Fruitbuurt te Leiden 1 Inleiding

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

H.E. Lüning hc C.H.R.

H.E. Lüning hc C.H.R. Ellegoorsestraat 7 NL-7004 HC DOETINCHEM tel. : + 31 314 325 601 fax. : + 31 314 360 216 e-mail : mail@luning.nl website : www.luning.nl PROJECT : Vrijstaande berging met EPS-fundering ARCHITECT : OPDRACHTGEVER

Nadere informatie

o..cä"t}er~~e \...? ~-'J'\' e_

o..cät}er~~e \...? ~-'J'\' e_ Ad Beaufort Hans van der Sande Simon Vereeke Gert Jan Wijkhuizen memo Bekledingskeuze Oostelijke Sloehavendam/Kaloot (dp 0 t/m dp 29) o..cä"t}er~~e \...? ~-'J'\' e_ Inleiding Het Projectbureau Zeeweringen

Nadere informatie

Uitvoering van de glasparelzakslingerproef

Uitvoering van de glasparelzakslingerproef Dienst Stadsontwikkeling GEMEENTE UTRECHT Uitvoering van de glasparelzakslingerproef Nummer : wr 29 auteur eigenaar : A. Borst : A. Borst uitgave : 9-10-2013 mutatie : werkrichtlijn wr 29/blz: 1 Inhoudsopgave

Nadere informatie

CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 2.8 Antwoorden

CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 2.8 Antwoorden ONSTRUTEEHN 4.8 ntwoorden oorsnedegrootheden.1.1 a) met de oorsprong van het assenstelsel in punt : Z (00; 6,5) mm b) zz 9,1 x 10 8 mm 4 5, x 10 8 mm 4 z z 0 c) met behulp van de irkel van ohr: zz, x 10

Nadere informatie

1 Inleiding en projectinformatie

1 Inleiding en projectinformatie Project: Groenhorst College te Velp Onderwerp: hemelwater infiltratieonderzoek Datum: 9 november 2011 Referentie: 25.515/61341/LH 1 Inleiding en projectinformatie Het Groenhorst College, gelegen aan de

Nadere informatie

Aardbevingen Grond Constructie-interactie" ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015!

Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Aardbevingen Grond Constructie-interactie ir. Flip J. M. Hoefsloot 1 oktober 2015! Inhoud Gebouwrespons algemeen Voorbeeld gebouw op palen 3 benaderingen Site Response Analyse Grondonderzoek en parameters

Nadere informatie

Geohydrologisch onderzoek Aldenhofpark. Te Hoensbroek In de gemeente Heerlen. Projectnr.: Datum rapport: 17 december 2012. Postbus 1 6400 AA Heerlen

Geohydrologisch onderzoek Aldenhofpark. Te Hoensbroek In de gemeente Heerlen. Projectnr.: Datum rapport: 17 december 2012. Postbus 1 6400 AA Heerlen Geohydrologisch onderzoek Aldenhofpark Te Hoensbroek In de gemeente Heerlen Opdrachtnummer: Versie: Uw referentie: Projectnr.: GA-120338-2 V01 Definitief HL091704901 79A Datum rapport: 17 december 2012

Nadere informatie

SBV draagarmstellingen_nl Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-11-2015 printdatum : 23-01-2013

SBV draagarmstellingen_nl Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-11-2015 printdatum : 23-01-2013 berekening van SBV draagarmstellingen volgens Eurocode h.o.h. staanders a4= 1000 project projectnummer omschrijving project projectnummer omschrijving algemeen veiligheidsklasse = CC1 - ontwerplevensduur

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Lto. 0fis.vi. sj^u*. -l(a I r> au (,

Lto. 0fis.vi. sj^u*. -l(a I r> au (, Lto 0fis.vi sj^u*. -l(a I r> au (, STICHTING BOOGBRUG VIANEN Walkade 15 3401 DR IJsselstein tel/fax 030 687 29 34 Berekening sterkte boogbrug Vianen Vergelijking sterkte hoofddraagconstructie van de boogbrug

Nadere informatie

BOOM-SafetyCalc. 2014 Boom-KCB. All rights reserved. BOOM-SafetyCalc is ontwikkeld door Boom-KCB. Alle rechten zijn voorbehouden aan Boom-KCB.

BOOM-SafetyCalc. 2014 Boom-KCB. All rights reserved. BOOM-SafetyCalc is ontwikkeld door Boom-KCB. Alle rechten zijn voorbehouden aan Boom-KCB. BOOM-SafetyCalc BOOM-SafetyCalc is ontwikkeld door Boom-KCB. Alle rechten zijn voorbehouden aan Boom-KCB. Deze presentatie wordt ter inzage aangeboden, niets uit deze presentatie mag zonder toestemming

Nadere informatie

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling

De hevel. Rik Schepens 0772841. Rob Wu 0787817 23 maart 2012. Modelleren A Vakcode: 2WH01. Begeleider: Arris Tijsseling De hevel Rik Schepens 0772841 Rob Wu 0787817 23 maart 2012 Begeleider: Arris Tijsseling Modelleren A Vakcode: 2WH01 Inhoudsopgave Samenvatting 1 1 Inleiding 1 2 Theorie 2 3 Model 3 4 Resultaten en conclusie

Nadere informatie

Tracé Boortunnel lange variant

Tracé Boortunnel lange variant DHV B.V. 3.5 Tracé Boortunnel lange variant 3.5.1 Beschrijving Vanaf de A13 gaat het Tracé Boortunnel lange variant (BTL) omlaag om de A4, alle aansluitingen van knooppunt Ypenburg en de Laan van Hoornwijck

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. A B C D Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties zijn: Moment in punt

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Verantwoording: Opgave 1 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_1 opg 4 (elektriciteit) Opgave 2 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_2 opg 1 (licht en geluid)

Nadere informatie