Experiment: Meet de lengte, de breedte en de dikte van je schoolagenda en noteer de resultaten in onderstaande tabel:

Transcriptie

1 Deel 2: Metingen 2.1 Meten Experiment: Meet de lengte, de breedte en de dikte van je schoolagenda en noteer de resultaten in onderstaande tabel: Lengte (......) Breedte (......) Dikte (......) De grootheid wordt meestal kort voorgesteld door een symbool (vb.... ). Ook de eenheid stelt men door een symbool voor (vb ). 2.2 Grootheden en eenheden Grootheden Een grootheid is iets wat bepaald kan worden door metingen. De basisgrootheden zijn: Dit jaar zullen we gebruik maken van, en Alle andere grootheden, zoals snelheid, oppervlakte, volume, kracht, druk enz. zijn afgeleide grootheden. Zij worden berekend door gebruik te maken van die basisgrootheden. Zo kan je de afgeleide grootheid "snelheid" berekenen door gebruik te maken van 2 basisgrootheden: en De grootheid "volume" van een balk kan je berekenen nadat je driemaal dezelfde basisgrootheid.. gemeten hebt, namelijk de lengte, de breedte en de hoogte van de balk, en door die drie meetresultaten met elkaar te vermenigvuldigen Eenheden Wanneer je de lengte van je schoolagenda meet met een lat met millimeterverdeling dan kijk je hoeveel maal de lengte van 1 millimeter past in de lengte van de schoolagenda. Je vergelijkt dus de lengte van de schoolagenda met de lengte van 1 millimeter. Een grootheid meten, is die grootheid met haar eenheid. De eenheid is een afgesproken waarde van een grootheid. Eenheden zijn afgesproken. De eenheid van een basisgrootheid noemen we basiseenheid. De eenheid van een afgeleide grootheid noemen we afgeleide eenheid. Deel 2: Meten 3

2 De eenheden die we gebruiken, behoren meestal tot het -eenhedenstelsel. SI is de afkorting van "Système International (d'unités)". Tussendoortje: Hoe koos men die eenheden en hoe nauwkeurig zijn ze? Het heeft tot de Franse revolutie (1789) geduurd voor er pogingen werden ondernomen om een eenhedenstelsel te kiezen, dat voor alle landen aanvaardbaar was. Voor de lengte-eenheid zat elk land, soms elke streek, vast aan een eigen eenheid, die dikwijls was afgeleid uit lengten in verband met het menselijk lichaam. Denk maar aan eenheden als voet, duim, el (elleboogslengte). Tussen 1792 en 1799 werd in Frankrijk de Lengte van een deel van een meridiaanboog (meridiaancirkel: grote cirkel die door noord- en zuidpool gaat) gemeten. Op 23 juni 1799 werd in het Nationaal Archief van Frankrijk een staaf neergelegd, waarop 'twee streepjes zo getrokken waren, dat de afstand ertussen één veertigmiljoenste deel was van de lengte van een volledige meridiaancirkel. De meter was geboren (naar het Grieks metron: maat). De eenheid van massa (di. de hoeveelheid stof die een lichaam bevat) werd eveneens tijdens de Franse revolutie bepaald als de massa van 1 dm 3 zuiver water bij 4 C en normale atmosferische druk. Weer werd een blok, dat deze massa had, in het Frans Nationaal Archief gedeponeerd. Sedert de Franse revolutie is de fysica echter met reuzenschreden vooruit gegaan, zodat de definities van de eenheden voor de moderne wetenschap niet meer voldeden. Vooral de definities van meter en seconde moesten de plaats ruimen voor nauwkeuriger procédés, die in elk laboratorium kunnen nagegaan worden. Deze vergen echter een inzicht in gebieden van de fysica, die we pas heel wat verder zullen ontmoeten. Herneem de resultaten van de lengtemetingen van de schoolagenda en vergelijk de waarden die door je medeleerlingen werden gevonden. Hoogst waarschijnlijk zijn niet alle onderling precies gelijk. De kleinste lengte, die op je meetlat afleesbaar is, is 1 mm en hoogst waarschijnlijk zijn de afmetingen van je agenda niet precies een geheel aantal mm, doch komen daar nog tienden, honderdsten,... mm bij. Het kan dus best dat sommige leerlingen de lengte afgelezen hebben aan een mm-streepje dat iets voorbij of iets vóór de juiste waarde gelegen was. Lengte, breedte en dikte van je agenda kunnen dus zó slechts tot op 1 mm na gemeten worden. De getalwaarde van een meting geeft dus slechts een benaderde waarde voor de gemeten grootheid! Symbolen en eenheden Zowel de grootheden als eenheden worden voorgesteld door symbolen die internationaal zijn afgesproken. De lengte van je klas kan je bv. noteren als: "de lengte is acht meter". Met symbolen wordt dit... = (grootheid = getalwaarde maal eenheid) Basisgrootheid Symbool Basiseenheid Symbool lengte afstand diameter massa tijd temperatuur Deel 2: Meten 4

3 Afgeleide grootheid Symbool Basiseenheid Symbool Oppervlakte, doorsnee Volume Dichtheid Snelheid Lichtsnelheid Kracht Druk Arbeid Energie Vermogen Alle eenheden in vorige tabellen zijn SI-eenheden. Voor sommige grootheden gebruiken we nog toegelaten niet-si-eenheden : Grootheid Symbool Eenheid Symbool Betekenis temperatuur oppervlakte volume massa tijd Tiendelige veelvouden en onderdelen van de eenheden Een tiendelig veelvoud van 1 m is bv. 1000m Een tiendelig onderdeel van 1 s is bv. 0, s We vermijden het schrijven van veel nullen of het intikken ervan op een rekenmachine door machten 10 te gebruiken. Dit noemen we de wetenschappelijke notatie. Zo schrijf je bv.: 10³ m i.p.v m 10-6 s i.p.v. 0, s. Veel machten van 10 hebben een speciale naam en een symbool. Zo heeft: 10³ de naam en het symbool k 10-6 de naam en het symbool µ. (Griekse mu ' ) Die namen worden als voorvoegsel gebruikt en vormen één nieuw woord met de eenheid. Zo is: 10³ m = 1 naam = 1 km s = 1 naam = 1 µs Voorvoegsel Symbool Betekenis Factor exa peta tera giga mega kilo hecto deca Deel 2: Meten 5

4 deci centi milli micro nano pico femto atto Oefening: voeg "vierkante kilometer" bij deze reeks en zet het op de juiste plaats: m² cm² Oefening: plaats in de eerste rij "kubieke decimeter" op de juiste plaats en zet "liter" met zijn onderdelen in de tweede rij op de overeenkomstige plaatsen: m³ cm³ Oefening: reken uit tot een eenvoudige wetenschappelijke notatie: = = = 10 6 / 10 3 = 10 6 / 10-3 = 10-6 /10 3 = 10-6 /10-3 = / 10-4 = Oefening: reken om: 4,01 km = m 0,3 km = m 5,32 m = cm 3,6 m = mm 12,5 m = km 475 mm = m 0,07 km = m 0,8 m² = cm² 6,00 km² = m² 312 cm² = m² m² = km² 71 m² = cm² 0,64 m³ = cm³ cm³ = m³ 4,2 m³ = l 18 ml = cm³ 1 l = cm³ Deel 2: Meten 6

5 2.3 Hoe meten? Meten van een massa Kan je de snelheid of de rust van een bal makkelijk veranderen? De bal heeft immers een kleine..... Een auto heeft meer massa. Je kan de snelheid van een auto veranderen. Hoe meer massa een voorwerp bezit, hoe het is om zijn rust of beweging te veranderen. Wanneer een rollende biljartbal midden op een andere stilliggende bal botst verliest de ene bal al zijn snelheid. De andere bal krijgt een even grote snelheid. Als de massa's van botsende voorwerpen gelijk zijn, verandert hun snelheid even veel. Om massa's te meten gebruik je een balans. Er zijn verschillende soorten balansen: Snelweegbalans Je zet het te wegen voorwerp op de schaal en verschuift de blokjes langs de geijkte lat tot er evenwicht is. Op de lat kan je de massa van het voorwerp aflezen. De balans moet voor het gebruik in evenwicht worden gezet: ze moet waterpas staan, alle blokjes moeten op nul staan en de massa op de schroefdraad moet verdraaid worden tot het evenwicht is ingetreden. Elektronische balans Op een elektronische balans kan je de massa rechtstreeks aflezen. Ook deze balans dient waterpas te staan en voor het gebruik moet ze op nul worden gezet. Trebuchetbalans Voor heen nauwkeurige metingen werd vroeger een Trebuchetbalans gebruikt door bijvoorbeeld de apotheker. In het labo staan er nog een aantal, maar ze worden niet meer gebruikt omdat het gebruik ervan zeer tijdrovend is. Let er steeds op dat de schalen goed op de messen hangen Meten van een afstand Afhankelijk van de grootte van de afstand die je wil meten, maak je gebruik van:..,......, etc. De nauwkeurigheid van veel van deze meettoestellen is nooit groter dan 1 mm. Om een lengte te meten op 0,1 mm nauwkeurig gebruik je een..... of zelfs een.... die tot op 0,01 mm nauwkeurig meet. Schuifpasser Voor het gebruik van de schuifpasser, zie website Deel 2: Meten 7

6 Palmer Voor het gebruik van de palmer: zie demonstratieproef Meten van tijd Oorspronkelijk werd de seconde gedefinieerd als het ste deel van een gemiddelde zonnedag (een zonnedag is de gemiddelde tijd tussen 2 opeenvolgende doorgangen van de zon op eenzelfde plaats). Tegenwoordig is deze definitie niet meer nauwkeurig genoeg en in een van de volgende jaren zal je een nieuwe definitie leren kennen. Om tijden te meten gebruik je een.... Een auto start op een begintijdstip t 0 en komt aan op een willekeurig tijdstip t. De tijdsduur tussen de twee noemen we t = Wordt bij de start de chronometer op nul gezet dan geldt:. en is de gemeten tijd gelijk aan de tijdsduur : Meten van een volume Vaste stoffen Bij voorwerpen met een meetkundige vorm kan je het volume berekenen met een formule als je een aantal meten hebt gemeten: kubus:... balk:.... bol:..... cilinder:.. Bij onregelmatige voorwerpen kan je het volume meten door onderdompeling in een maatcilinder met water. Vloeistoffen Het volume van een vloeistof kan je rechtstreeks meten met bijvoorbeeld een maatcilinder. Let er op dat je het volume correct afleest: Gassen Het volume van een gas kan je o.m. meten door het gas op te vangen door waterverdringing. Later zullen we ook andere methodes leren. Deel 2: Meten 8

7 2.3.5 Leerlingenproef Bepaal het volume van een klein onregelmatig voorwerp door onderdompeling in een maatcilinder met water en schrijf een verslag met de volgende elementen: je naam en klas (een afzonderlijk verslag voor elke leerling) datum van het experiment een titel doel van de proef de werkwijze (eventueel met een schematische proefopstelling) de metingen (watervolume voor onderdompeling en waterniveau tijdens onderdompeling) de berekening (V = V 2 - V 1 ) het besluit 2.4 Rekenen met meetresultaten Nauwkeurigheid van meetresultaten De massa van je fiets heeft een welbepaalde exacte waarde, bv. 14, kg. Door de beperkte nauwkeurigheid van de gebruikte balans meten we evenwel slechts een benaderde waarde. De nauwkeurigheid van een meettoestel is de kleinste waarde die je ermee kunt bepalen en dat noteer je ook zo als laatste cijfer, zelfs als dat een nul is: massa van een voetbal: m = 436 g nauwkeurigheid:. g massa van een tennisbal: m = 55,2 g nauwkeurigheid:. g massa van een pingpongballetje: m = 2,38 g nauwkeurigheid:. g Beduidende cijfers Op vakantie aan zee fiets je van Wenduine naar Blankenberge. Op de fiets kaart lees je af dat de afstand 4,5 km is (nauwkeurigheid:.). Met je fietscomputer kan je die afstand meten tot op 0,01 km: 4,50 km. Als dat laatste cijfer een nul is moet deze grotere nauwkeurigheid blijken uit de schrijfwijze van het meetresultaat. De nauwkeurigheid kan je aflezen uit het aantal werkelijk afgelezen cijfers van het meetresultaat. Dit aantal noemen we.... (......) Meetresultaten omzetten Bij het omzetten van meetresultaten mag de nauwkeurigheid en het aantal beduidende cijfers niet wijzigen. Bijvoorbeeld de voetbal: 436 g = 0,436 kg (telkens 3 beduidende cijfers en nauwkeurig op 1 g) Er is dus geen probleem met deze omzetting, maar wel met de volgende: 436 g = mg (omgezet 6 beduidende cijfers en nauwkeurig op 1 mg) Door de wetenschappelijke notatie met machten van 10 te gebruiken kunnen we dit probleem oplossen: Som en verschil van meetresultaten 436 g = ³ mg = 4, mg Je meet de massa van je fiets en je boekentas afzonderlijk op een verschillende balans: massa fiets: m = 14,3 kg (nauwkeurigheid:...) massa boekentas: m = 3,56 kg (nauwkeurigheid:...) Als je de boekentas op de bagagedrager zet wegen beiden samen: m = 14,3 kg + 3,56 kg = kg Deel 2: Meten 9

8 Maar als je rekening houdt met de nauwkeurigheid van de meting van de massa van de fiets is dat niet juist: je kent het aantal honderdsten van een kg daar niet, je kan er dus ook niets bij optellen: m = 14,3? kg + 3,56 kg = kg Bijgevolg moet je de som afronden op 0,1 kg, de nauwkeurigheid van de minst nauwkeurige meting: m = 14,3 kg + 3,56 kg = kg De nauwkeurigheid van een som wordt bepaald door de minst nauwkeurige term. De afronding gebeurt naar beneden als het weggelaten cijfer kleiner dan 5 is, en naar boven als het groter of gelijk aan 5 is. Hetzelfde geldt voor een verschil: als je 17,9 kg meet voor de massa van je fiets met boekentas op de bagagedrager en je weet dat je boekentas alleen 3,56 kg weegt, hoeveel weegt dan de fiets afzonderlijk? Product en quotiënt van meetresultaten m = 17,9 kg - 3,56 kg = kg Een rechthoek is 5,3 cm lang en 2,16 cm breed. Met je rekenmachine kan je de oppervlakte berekenen: l x b = 5,3 cm x 2,16 cm =..... cm² Als je rekening houdt met de nauwkeurigheid van de gemeten zijden is dat niet juist. Veronderstel dat uit een meer nauwkeurige meting zou blijken dat elk volgend beduidend cijfer een 2 zou zijn, dan bekom je: l x b = 5,32 cm x 2,162 cm =..... cm² We stellen dus vast dat we enkel zeker kunnen zijn van de twee eerste cijfers, dat is namelijk het aantal beduidende cijfers van de factor met het minst beduidende cijfers (5,3 cm heeft 2 beduidende cijfers): Hetzelfde geldt voor een deling van meetresultaten: l x b = 5,3 cm x 2,16 cm =..... cm² v = l : t = 70 km : 1,26 u =..... km/u Afgerond op 2 BC's: v = l : t = 70 km : 1,26 u =..... km/u Het aantal beduidende cijfers van een product of quotiënt is hetzelfde als in de factor met het kleinste aantal beduidende cijfers.de afronding gebeurt naar beneden of boven afhankelijk van de grootte van het eerste weggelaten cijfer Oefening: bereken met de juiste nauwkeurigheid en aantal BC's: m = 56,56 kg + 12,7 kg = m = 56,56 kg + 12,698 kg = m = 560 g + 12,2 kg = m = 0,56 kg + 12,2 kg = A = 3,22 m x 6,3 m = V = 4,12 cm x 34,23 cm x 6,2 cm = v = 425,8 km : 6,20 u = ρ = 2,25 kg : 2,50 l = Oefening: reken om in wetenschappelijke notatie met de juiste nauwkeurigheid en aantal BC's: 4,01 km = m 0,3 km = m m² = km² 5,32 cm = m 6,00 km² = m² 0,640 m³ = cm³ Deel 2: Meten 10