Lightweight cold rolled steel construction systems Design and application for singular factory buildings. In- en uitvoer van spreadsheet.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Lightweight cold rolled steel construction systems Design and application for singular factory buildings. In- en uitvoer van spreadsheet."

Transcriptie

1 Cor van Zandwijk May 006 C. van Zandwijk Studienummer: Afstudeercommissie: Prof.dipl-ing. J.N.J.A. Vambersky Dr. A. Romeijn, TU Delft Ir. A.M. Gresnigt, TU Delft Ing. L. Noordzij, KS Profiel In- en uitvoer van spreadsheet Deel I

2 Voorwoord Voor u ligt de bundel In- en uitvoer van spreadsheet deel I Deze bundel is een onderdeel van de berekeningsmethodiek zoals deze beschreven is in hoofdstuk 4 van het hoofdrapport. De drie rapporten vormen het totale afstudeeronderzoek dat gedaan is als afronding van de opleiding Civiele Techniek aan de Technische Universiteit van Delft. Dit afstudeeronderzoek is gedaan in het kader van de Mastervariant Building Engineering. Het is belangrijk het hoofdrapport Berekening van referentiehal als lijdraad te houden bij het lezen van het afstudeeronderzoek. Regelmatig wordt er naar de rapporten onderling verwezen, het is daarom belangrijk in het bezit te zijn van alle drie de delen. Cor van Zandwijk Nieuw-Beijerland, mei 006 1

3 Inhoudsopgave VOORWOORD... 1 A. INLEIDING... 3 A.1 BESCHREVEN ONDERDELEN... 3 B. BEREKENING STAAFCONSTRUCTIES... 4 B.1 EEM METHODE IN GROTE LIJNEN... 4 B. DE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN... 5 B..1 MAPLE uitvoer van differentiaalvergelijkingen... 5 B.3 BEPALING ELEMENTSTIJFHEIDSMATRIX, BELASTING- EN VERPLAATSINGSVECTOR IN MAPLE... 8 B.3.1 MAPLE uitvoer voor stijfheidsmatrix, belastingvector en verplaatsingsvector... 9 B.4 CONVERTEREN VAN MAPLE UITVOER NAAR EXCEL B.4.1BEPALING ELEMENTSTIJFHEIDSMATRIX, BELASTING- EN VERPLAATSINGSVECTOR IN EXCEL B.5 Controle van de uitkomsten met raamwerkprogramma Matrixframe... 5 B.5.1 Controle van uitkomsten... 6 C. PROFIELTOETSINGEN W.G.P C.1 TOETSING OP KNIK... 7 C. TOETSING OP KIP... 9 C.3 CONCLUSIE... 3 D. INVOERGEGEVENS VAN DE SPREADSHEET D.1 INVOER VAN DE GEOMETRIE EN DE W.G.P D. INVOER VAN DE Z EN C-PROFIELEN E. BEREKENINGEN IN DE SPREADSHEET...41 E.1 BEREKENING VAN WINDSTUWDRUK E. BEREKENING VAN FACTOREN EN GEWICHTEN... 4 E.3 BEREKENING INKLEMMINGSPARAMETER E.4 KNIK EN KIP CONTROLES VAN ALLE ONDERDELEN E.5 BEREKENING VAN DE KOUDGEWALSTE PROFIELEN E.6 BEREKENING VAN STAAFKRACHTEN F. UITVOER VAN DE SPREADSHEET... 9 F.1 DE UITVOER VAN DE SPREADSHEET... 9 LITERATUURLIJST

4 A. Inleiding In hoofdstuk 4 van de bundel Berekening van referentiehal wordt verwezen naar deze bundel In- en uitvoer van spreadsheet deel I. In verband met de omvang wordt de spreadsheet methode in deze aparte bundel beschreven. A.1 Beschreven onderdelen Omdat de nadruk van het afstudeeronderzoek ligt op de koudgevormde profielen is de uitwerking hiervan opgenomen in de bundel Berekening van referentiehal en komt daarom in deze bundel niet meer aan de orde. De berekening en toetsing van de warmgewalste profielen wordt kort omschreven in deze bundel. Het relatief complexe onderdeel berekening van staafconstructie wordt summier aan de orde gesteld omdat deze materie uit gediept kan worden tot een afstudeeronderzoek op zich, dit is echter in dit onderzoek niet de bedoeling. De in- en uitvoer wordt gegeven voor de hal zoals deze gedefinieerd is in paragraaf 4. van de bundel Berekening van referentiehal. Met name de uitvoer kan gebruikt worden als vergelijkingsmateriaal voor de berekening volgens de handmatige methode. 3

5 B. Berekening staafconstructies De eindige-elementenmethode (EEM) voor staafconstructies is internationaal aanvaard als de meest geschikte aanpak voor het berekenen van sterkte- en stijfheidsproblemen met de computer. Omdat verplaatsingen de rol van onbekende spelen, spreekt men ook over de verplaatsingsmethode. De constructie wordt opgedeeld in staafelementen, die op een systematisch wijze worden geassembleerd tot een globaal systeem, de constructie. Om de gehele spreadsheet optimaal functioneel te maken is deze EEM berekening ingevoegd zodat de normaalkrachten, dwarskrachten, momenten en verplaatsingen van het hoofdspant op eenvoudige wijze kunnen worden bepaald. Dit hoofdstuk behandeld de systematiek van de bepaling van deze gegevens. B.1 EEM methode in grote lijnen Twee zaken spelen in dit geval een rol in de bepalingen volgens de EEM methode 1. In de eerste plaats de axiale belasting op de staaf, hierdoor worden alleen normaalkrachten in de staaf veroorzaakt. In de tweede plaats de gelijkmatig verdeelde belasting op de staaf, hierdoor worden buigende momenten in de staaf veroorzaakt. Voor deze twee belastingsgevallen moeten drie vrijheidsgraden in beschouwing genomen worden namelijk de horizontale verplaatsing u x, de verticale verplaatsing u z en de hoekverdraaiing ϕ y. De vrijheidsgraden van de totale constructie worden verzameld in een globale vector u en de knoopkrachten in een globale vector f. Op elementniveau worden de elementverplaatsingen en rotaties in een vector u e en de elementkrachten in een vector f e genomen. Het is belangrijk een duidelijke tekenafspraak te maken voor: De knoopverplaatsingen en de knoopkrachten, deze is positief in de x-richting De krachten in de verbindingen tussen element en knoop, deze zijn gelijk maar tegengesteld van teken. (actie - reactie). De elementkracht wordt positief beschouwd indien deze in de richting van de positieve x-as werkt. De normaalkracht in een snede door het element. De normaalkracht is positief indien de kracht op het positieve snedevlak werkt in de positieve x-richting. Fig. B.1 Definiëring van de snedekrachten In de methode treden drie basisbetrekkingen op, dit zijn: De kinematische relatie De constitutieve relatie De evenwichtsrelatie 1 Voor uitgebreide informatie over dit onderwerp zie literatuurlijst [1] [] [3] 4

6 Door deze op elementniveau toe te passen wordt de elementstijfheidsmatrix K e gevonden, deze relateert de elementverplaatsingen en de elementkrachten aan elkaar. Kort geschreven volgt dan: e e f K * u e De elementstijfheidsmatrix is het eigenschappenkaartje van het element. Als dit eigenschappenkaartje bekent is dan is het bekent hoe het element zich gedraagt onder de optredende belastingen. De elementstijfheidsmatrix kan worden berekend met: K e B T * D N * B Hierin is B de kinematische matrix en D N de constitutieve matrix. De kinematische betrekkingen zeggen dat de elementen en de knopen aansluiten, de constitutieve betrekkingen zeggen dat elementkrachten en elementverplaatsingen samenhangen en de evenwichtsbetrekkingen zeggen dat er per knoop evenwicht is tussen de uitwendige knoopkrachten en de elementkrachten in de verbinding. Uit deze drie betrekkingen volgen dan de globale vergelijkingen voor de totale constructie, deze is te schrijven als: K * u f De coëfficiënten van deze vergelijkingen vormen de globale stijfheidsmatrix K. Dit stelsel van globale vergelijkingen kan worden opgelost als voldoende verplaatsingen zijn voorgeschreven om de beweging van de constructie als star lichaam te onderdrukken. Een voorgeschreven verplaatsing met de waarde nul wordt verdisconteerd door de ermee corresponderende rij en kolom in de globale stijfheidsmatrix K weg te laten. Als het gereduceerde stelsel is opgelost, wordt uit de gevonden verplaatsingen afgeleid welke elementkrachten in de verbindingen optreden, welke normaalkracht, dwarskracht en moment in de afzonderlijke elementen heersen. In een blok schema van een EEM programma zullen altijd twee lussen over alle elementen te zien zijn. De eerste lus is nodig om alle elementstijfheidsmatrices te berekenen. Tussen de twee lussen in vindt de assemblage van de globale vergelijkingen plaats en worden de verplaatsingen berekend. In de tweede lus word ut de verplaatsingen de krachtsverdeling in alle constructieonderdelen afgeleid. B. De differentiaalvergelijkingen De differentiaalvergelijkingen worden opgesteld en opgelost met het wiskundige rekenpakket MAPLE. Omdat de exacte wijze van aanpak buiten de essentie van deze afstudeerscriptie valt, worden alleen de met MAPLE bepaalde vergelijkingen gegeven. B..1 MAPLE uitvoer van differentiaalvergelijkingen restart; TU Delft Differentiaalvergelijking voor buiging w:int(int(int(int(qz/ei,x)+c1,x)+c,x)+c3,x)+c4; phi:-diff(w,x); M:EI*diff(phi,x); Voor een uitgebreide uitleg over de aanpak en wijze van opstellen van differentiaalvergelijkingen, zie literatuurlijst [4] Version 5

7 V:diff(M,x); 1 qz x 4 1 w : EI 6 C1 1 x3 C x C3 x C4 eq1:subs(x0,w)uz1; eq:subs(x0,phi)phiy1; eq3:subs(xl,w)uz; eq4:subs(xl,phi)phiy; 1 qz x 3 1 φ : 6 EI C1 x C x C3 M : EI 1 qz x C1 x C EI V : EI qz x C1 EI eq1 : C4 uz1 eq : C3 phiy1 1 qz L 4 1 eq3 : EI 6 C1 L 3 1 C L C3 L C4 uz 1 qz L 3 1 eq4 : 6 EI C1 L C L C3 phiy sol1:solve({eq1,eq,eq3,eq4},{c1,c,c3,c4}); sol1 : { C4 uz1, C3 phiy1, 1 qz L L phiy EI + 48 phiy1 L EI 7 uz1 EI + 7 uz EI C, 1 L EI C1 1 qz L L phiy EI + 1 phiy1 L EI 4 uz1 EI + 4 uz EI } L 3 EI assign(sol1); w:collect(w,{qz,uz1,phiy1,uz,phiy}); phi:collect(phi,{qz,uz1,phiy1,uz,phiy}); M:collect(M,{qz,uz1,phiy1,uz,phiy}); V:collect(V,{qz,uz1,phiy1,uz,phiy}); 1 w 1 x 4 4 L x 1 Lx 3 3 x x 3 : + qz EI EI 1 EI L L 3 x3 3 x x 3 x + + uz + x + phiy1 + L 3 L L L 1 φ 1 x 3 4 Lx 1 L x + qz 6 x 6 x : + + uz1 + 6 EI EI 1 EI L 3 L 3 x 4 x + 1 phiy1 3 x x + + phiy L L L L uz1 x 3 x + phiy L L 6 x L 3 6 x uz L 6

8 1 M EI 1 x Lx 1 L + qz EI EI EI 1 EI 1 x 6 : + + uz1 L 3 L + EI 1 x 6 uz EI L 3 L + 6 x 4 L L phiy1 + EI 6 x L L phiy 1 V : EI x L 1 EI uz1 1 EI uz 6 EI phiy1 6 phiy EI + qz EI EI L 3 L 3 L L Differentiaalvergelijking voor extensie u:int(int(-qx/ea,x)+d1,x)+d; epsilon:diff(u,x); N:EA*epsilon; 1 qx x u : + D1 x + EA eq5:subs(x0,u)ux1; eq6:subs(xl,u)ux; qx x ε : + D1 EA D N : EA qx x + D1 EA eq5 : D ux1 1 qx L eq6 : + D1 L + D ux EA sol:solve({eq5,eq6},{d1,d}); 1 qx L ux1 EA + ux EA sol : { D ux1, D1 } LEA assign(sol); u:collect(u,{qx,ux1,ux}); epsilon:collect(epsilon,{qx,ux1,ux}); N:collect(N,{qx,ux1,ux});; 1 u : 1 x Lx + qx + x + EA EA + 1 ux1 L 1 ε : x L + + EA EA qx ux1 L 1 N : EA x L + + EA EA qx EA ux1 L ux L ux x L ux EA L 7

9 B.3 Bepaling elementstijfheidsmatrix, belasting- en verplaatsingsvector in MAPLE Om het probleem zo algemeen mogelijk te beschrijven wordt er voor gekozen alle mogelijke windbelastingen, uiteraard alleen winddruk of windzuiging omdat beide gevallen nooit gelijktijdig op kunnen treden, en de sneeuwbelastingen in te voeren als belasting op de liggers en kolommen. De totale combinatie van belastingen inclusief lokale assenstelsels, knoop- en elementnummers wordt weergegeven in figuur B.. Fig. B. De totale combinatie van mogelijke belastingen inclusief assenstelsel en nummeringen De volgende belastingen, afmetingen en profieleigenschappen worden ingevoerd in de MAPLE file: q sn;1.36 kn/m q sn; 3.68 kn/m q wind;kolom kn/m (druk) q wind;kolom kn/m (zuiging) q wind;ligger 1.7 kn/m (druk) q wind;ligger kn/m (druk) q eg;kolom 0.4 kn/m (IPE 300) q eg;ligger,dak 1.60 kn/m (IPE 300 en dakplaten) b gebouw 18.0 m h goot 4.40 m h nok 8.00 m A IPE * 10 3 m I y-y 8.36 * 10 3 m 4 E.10 * 10 8 kn/m Met deze gegevens kunnen alle berekeningen 3 die noodzakelijk zijn, worden uitgevoerd met MAPLE. Een gedeeltelijke uitvoer hiervan wordt in de hierna volgende paragraaf gegeven. Niet alle berekende matrices en vectoren worden geplot omdat deze van dusdanige omvang en complexiteit zijn dat het geen nut heeft deze in de hierna volgende paragraaf te presenteren. 3 Voor uitgebreide informatie over stelsels oplossen zie literatuurlijst [] [5] 8

10 B.3.1 MAPLE uitvoer voor stijfheidsmatrix, belastingvector en verplaatsingsvector restart; unprotect(d); with(linearalgebra): interface(rtablesize15): Elementstijfheidsmatrix voor een prismatische staaf met lengte L onder een hoek α met de x-as Er wordt gewerkt in een x-z assenstelsel. c:cos(alpha): s:sin(alpha): B:<<-c,s/L,-s/L> <s,c/l,-c/l> <0,-1,0> <c,-s/l,s/l> <-s,- c/l,c/l> <0,0,1>>; cos( α ) sin( α ) 0 cos( α ) sin( α ) 0 sin( α ) cos( α ) sin( α ) cos( α ) B : -1 0 L L L L sin( α ) cos( α ) sin( α ) cos( α ) 0 1 L L L L D:<<EA/L,0,0> <0,4*EI/L,-*EI/L> <0,-*EI/L,4*EI/L>>; EA 0 0 L D : 0 4 EI EI L L 0 EI 4 EI L L In verband met de beschikbare breedte wordt de elementstijfheidsmatrix K e gesplitst, de delen tussen vierkante haken geven één regel weer van de matrix, splitsing van de kolommen wordt weergegeven met komma s. Ke:Transpose(B).D.B; Ke : cos( α ) EA 1 sin( α ) EI cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) +, +, L L 3 L L 3 sin( α ) EI cos( α ) EA 1 sin( α ) EI 6,, L L L 3 cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) sin( α ) EI, 6 L L 3 L cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) sin( α ) EA 1 cos( α ) EI +, +, L L 3 L L 3 cos( α ) EI cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) 6,, L L L 3 sin( α ) EA 1 cos( α ) EI cos( α ) EI, 6 L L 3 L sin( α ) EI cos( α ) EI 6, 6, 4 EI sin( α ) EI cos( α ) EI, 6, 6, EI L L L L L L 9

11 cos( α ) EA 1 sin( α ) EI cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ),, L L 3 L L 3 sin( α ) EI cos( α ) EA 1 sin( α ) EI 6, +, L L L 3 cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) sin( α ) EI +, 6 L L 3 L cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) sin( α ) EA 1 cos( α ) EI,, L L 3 L L 3 cos( α ) EI cos( α ) EA sin( α ) 1 sin( α ) EI cos( α ) 6, +, L L L 3 sin( α ) EA 1 cos( α ) EI cos( α ) EI +, 6 L L 3 L sin( α ) EI cos( α ) EI 6, 6, EI sin( α ) EI cos( α ) EI, 6, 6, 4 EI L L L L L L Samenstellen elementstijfheidsmatrices Het betreft een ongeschoord spant, scharnierend ondersteund, waarvan de staven momentvast met elkaar verbonden zijn. Gebruikte parameters: - Gebouwbreedte: b - Gebouwhoogte H_totaal - Goothoogte h_kolom (dus h_nok H_totaal - h_kolom). Van links naar rechts zijn de knopen genummerd van 1 t/m 5 en de elementen daartussen van 1 t/m 4, zie figuur B.. Elementvolgorde: kolom, oplopende ligger, aflopende ligger, kolom. b:18: H_totaal:8: h_kolom:44/10: EA_kolom: *53810/ : EI_kolom: *83560/ : EA_ligger:EA_kolom: EI_ligger:EI_kolom: qg_kolom:4/100: qwind1:86/100: qg_ligger:160/100: qwind:17/100: qsneeuw:36/100: qwind3:-17/100: qsneeuw3:368/100: qwind4:430/100: h_nok:h_totaal-h_kolom: hoek:arctan(h_nok/(b/)): L_ligger:sqrt((b/)^+h_nok^): Ke1:subs({alphaPi/,Lh_kolom,EAEA_kolom,EIEI_kolom},Ke): Ke:subs({alphahoek,LL_ligger,EAEA_ligger,EIEI_ligger},Ke ): Ke3:subs({alphahoek,LL_ligger,EAEA_ligger,EIEI_ligger},Ke ): Ke4:subs({alpha-Pi/,Lh_kolom,EAEA_kolom,EIEI_kolom},Ke): 10

12 Elementstijfheidsmatrix opbouwen 5 knopen, 3 vrijheidsgraden per knoop. K:ZeroMatrix(15,outputoptions[shapesymmetric,storagesparse ]): Element 1: linkerkolom, loopt van knoop 1 naar K[1..6,1..6]:MatrixAdd(K[1..6,1..6],Ke1): Element : oplopende ligger, loopt van knoop naar 3 K[4..9,4..9]:MatrixAdd(K[4..9,4..9],Ke): Element 3: aflopende ligger, loopt van knoop 3 naar 4 K[7..1,7..1]:MatrixAdd(K[7..1,7..1],Ke3): Element 4: rechterkolom, loopt van knoop 4 naar 5 K[10..15,10..15]:MatrixAdd(K[10..15,10..15],Ke4): Belastingvector opbouwen De belastingen zijn gericht in het lokale assenstelsel (x-as loopt steeds van de laagst genummerde knoop naar de hoger genummerde knoop van het element). Er wordt per element rekening gehouden met een gelijkmatig verdeelde lijnlast in zowel de x- als de z-richting; dus niet met verlopende lasten of krachten/koppels die direct aangrijpen. r:<<c,-s> <s,c>>; R:IdentityMatrix(6,compactfalse); R[1..,1..]:r; R[4..5,4..5]:r; Rinv:MatrixInverse(R); r : cos( α ) sin( α ) sin( α ) cos( α ) R : R 1.., 1.. : cos( α ) sin( α ) sin( α ) cos( α ) R 4.. 5, : cos( α ) sin( α ) sin( α ) cos( α ) 11

13 cos( α ) sin( α ),, 0, 0, 0, 0 cos( α ) + sin( α ) cos( α ) + sin( α ) sin( α ) cos( α ),, 0, 0, 0, 0 cos( α ) + sin( α ) cos( α ) + sin( α ) Rinv : 0, 0, 1, 0, 0, 0 cos( α ) sin( α ) 0, 0, 0,,, 0 cos( α ) + sin( α ) cos( α ) + sin( α ) sin( α ) cos( α ) 0, 0, 0,,, 0 cos( α ) + sin( α ) cos( α ) + sin( α ) 0, 0, 0, 0, 0, 1 fprim:r.<-qx/*l,-qz/*l,qz/1*l^,-qx/*l,-qz/*l,- qz/1*l^>; 1 1 cos( α ) qx L sin( α ) qz L 1 1 sin( α ) qx L cos( α ) qz L 1 1 qz L fprim : 1 1 cos( α ) qx L sin( α ) qz L 1 1 sin( α ) qx L cos( α ) qz L 1 1 qz L Primaire belasting vanuit element 1: linkerkolom. Eigen gewicht qg_kolom (neerwaarts) en wind qwind1 (druk; naar rechts). N.B. Voor zuiging moet dus het teken van qwind1 worden gewijzigd! qx1:-qg_kolom: qz1:qwind1: fprim1:subs({alphapi/,qxqx1,qzqz1,lh_kolom},fprim): Primaire belasting vanuit element : linkerligger, oplopend. Eigen gewicht qg_ligger (neerwaarts), qsneeuw (neerwaarts) en wind qwind (druk, loodrecht). N.B. Voor zuiging moet dus het teken van qwind worden gewijzigd! qx:-(qg_ligger+qsneeuw*cos(hoek))*sin(hoek): qz:(qg_ligger+qsneeuw*cos(hoek))*cos(hoek)+qwind: fprim:subs({alphahoek,qxqx,qzqz,ll_ligger},fprim): Primaire belasting vanuit element 3: rechterligger, aflopend. Eigen gewicht qg_ligger (neerwaarts), qsneeuw3 (neerwaarts) en wind qwind3 (druk, loodrecht). N.B. Voor zuiging moet dus het teken van qwind3 worden gewijzigd! 1

14 qx3:-(qg_ligger+qsneeuw3*cos(-hoek))*sin(-hoek): qz3:(qg_ligger+qsneeuw3*cos(-hoek))*cos(-hoek)+qwind3: fprim3:subs({alpha-hoek,qxqx3,qzqz3,ll_ligger},fprim): Primaire belasting vanuit element 4: rechterkolom. Eigen gewicht qg_kolom (neerwaarts) en wind qwind4 (zuiging; naar rechts). N.B. Voor zuiging moet dus het teken van qwind4 worden gewijzigd! qx4:qg_kolom: qz4:-qwind4: fprim4:subs({alpha-pi/,qxqx4,qzqz4,lh_kolom},fprim): Direct aangrijpende knooplasten. Er zijn geen directe knooplasten, dus zijn alle waarden nul. f:zerovector(5*3,compactfalse): Verwerken primaire belastingen om tot de totale belastingvector te komen. f[1..6]:vectoradd(f[1..6],-fprim1): f[4..9]:vectoradd(f[4..9],-fprim): f[7..1]:vectoradd(f[7..1],-fprim3): f[10..15]:vectoradd(f[10..15],-fprim4): Verwerken bekende vrijheidsgraden Ter plaatse van de opleggingen, knoopnummers. 1 en 5, zijn de horizontale en verticale verplaatsingen verhinderd. Daarom wordt op de hoofddiagonaal voor de betreffende verplaatsing een 1 gezet (overig in de rij allemaal nullen), en in de belastingvector wordt dan de voorgeschreven verplaatsing gelijk aan 0 gezet. Het gaat over ux1, uz1, ux5 en uz5. plaatsnrs:<1,,13,14>: for i in plaatsnrs do K[i,1..15]:IdentityMatrix(15)[i,1..15]: K[1..15,i]:IdentityMatrix(15)[1..15,i]: f[i]:0: end do: Oplossen onbekende vrijheidsgraden K:simplify(K): f:simplify(f): u:linearsolve(k,f): evalf(transpose(<u[1..3] u[4..6] u[7..9] u[10..1] u[13..15]>) ): Resultaten in het globale assenstelsel. > f1:ke1.u[1..6]+fprim1: f:ke.u[4..9]+fprim: f3:ke3.u[7..1]+fprim3: f4:ke4.u[10..15]+fprim4: evalf(<f1 f f3 f4>): 13

15 Resultaten in de lokale assenstelsels. evalf(<subs(alphapi/,rinv.f1) subs(alphahoek,rinv.f) subs( alpha-hoek,rinv.f3) subs(alpha-pi/,rinv.f4)>); B.4 Converteren van MAPLE uitvoer naar Excel Om het uiteindelijke doel, het optimaal functioneel maken van de spreadsheet, te kunnen bereiken is het nog noodzakelijk de berekening volgens MAPLE te converteren naar Excel. Ook in Excel is het mogelijk matrix bewerkingen uit te voeren. De totale in- en uitvoer voor de berekening wordt weergegeven in de hierna volgende paragraaf. B.4.1Bepaling elementstijfheidsmatrix, belasting- en verplaatsingsvector in Excel Geometrie Gebouwbreedte 18,0 m Gebouwhoogte 8,0 m Goothoogte 4,4 m Nok - goothoogte 3,6 m Doorsnede-eigenschappen Profiel I y (m 4 ) A (m ) Kolommen IPE300 8,36E-05 5,38E-03 Liggers IPE300 8,36E-05 5,38E-03 Materiaal Elasticiteitsmodulus,10E+08 kn/m Belastingen Kolommen e.g. 0,4 kn/m Liggers, dakplaten e.g. 1,60 kn/m Wind kolom zijde 1 druk 0,86 kn/m Wind kolom zijde zuiging 4,30 kn/m Wind ligger zijde 1 druk 1,7 kn/m Wind ligger zijde druk 1,7 kn/m Sneeuw zijde 1 vert. proj.,36 kn/m Sneeuw zijde vert. proj. 3,68 kn/m 14

16 Linkerkolom: elementnr. 1 Lengte 4,40 m EA kn EI knm α 1,57 rad cos 0,00 - sin 1,00 - q x -0,4 kn/m q z 0,86 kn/m Rechterligger: elementnr. 3 Lengte 9,69 m EA kn EI knm α -0,38 rad cos 0,93 - sin -0,37 - q x 1,86 kn/m q z 6,38 kn/m Linkerligger: elementnr. Lengte 9,69 m EA kn EI knm α 0,38 rad cos 0,93 - sin 0,37 - q x -1,41 kn/m q z 5,4 kn/m Rechterkolom: elementnr. 4 Lengte 4,40 m EA kn EI knm α -1,57 rad cos 0,00 - sin -1,00 - q x 0,4 kn/m q z -4,30 kn/m Element 1 B (kinematische matrix) 0,00 1,00 0 0,00-1,00 0 0,3 0, ,3 0,00 0-0,3 0,00 0 0,3 0,

17 D (constitutieve matrix) 5690, , , ,8 1595,55 B (getransformeerd) 0,00 0,3-0,3 1,00 0,00 0, ,00-0,3 0,3-1,00 0,00 0, K e 1 (elementstijfheidsmatrix) 471, ,37-471, , , , , , , ,8-471, ,37 471, , , , , ,8 5438, ,55 R (Identity matrix) 0,00 1, ,00 0, ,00 1, ,00 0, R -1 (Inverse Identity matrix) 0,00-1, ,00 0, ,00-1, ,00 0, Lokaal: f prim 1 Globaal: f prim 1 0,9-1,89-1,89-0,9 1,39 1,39 0,9-1,89-1,89-0,9-1,39-1,39 Element B (kinematische matrix) -0,93 0,37 0 0,93-0,37 0 0,04 0, ,04-0,10 0-0,04-0,10 0 0,04 0,

18 D (constitutieve matrix) 11661, ,1-360, ,61 741,1 B (getransformeerd) -0,93 0,04-0,04 0,37 0,10-0, ,93-0,04 0,04-0,37-0,10 0, K e (elementstijfheidsmatrix) , ,74-416, , ,74-416, , , , , , ,40-416, ,40 741,1 416, ,40 360, , ,74 416, , ,74 416, , , , , , ,40-416, ,40 360,61 416, ,40 741,1 R (Identity matrix) 0,93 0, ,37 0, ,93 0, ,37 0, R -1 (Inverse Identity matrix) 0,93-0, ,37 0, ,93-0, ,37 0, Lokaal: f prim Globaal: f prim 6,8-3,10-5,40-6,11 41,03 41,03 6,8-3,10-5,40-6,11-41,03-41,03 Element 3 B (kinematische matrix) -0,93-0,37 0 0,93 0,37 0-0,04 0,10-1 0,04-0,10 0 0,04-0,10 0-0,04 0,

19 D (constitutieve matrix) 11661, ,1-360, ,61 741,1 B (getransformeerd) -0,93-0,04 0,04-0,37 0,10-0, ,93 0,04-0,04 0,37-0,10 0, K e 3 (elementstijfheidsmatrix) , ,74 416, , ,74 416, , , , , , ,40 416, ,40 741,1-416, ,40 360, , ,74-416, , ,74-416, , , , , , ,40 416, ,40 360,61-416, ,40 741,1 R (Identity matrix) 0,93-0, ,37 0, ,93-0, ,37 0, R -1 (Inverse Identity matrix) 0,93 0, ,37 0, ,93 0, ,37 0, Lokaal: f prim 3 Globaal: f prim 3-9,03 3,10-30,91-3,05 49,94 49,94-9,03 3,10-30,91-3,05-49,94-49,94 Element 4 B (kinematische matrix) 0,00-1,00 0 0,00 1,00 0-0,3 0,00-1 0,3 0,00 0 0,3 0,00 0-0,3 0,

20 D (constitutieve matrix) 5690, , , ,8 1595,55 B (getransformeerd) 0,00-0,3 0,3-1,00 0,00 0, ,00 0,3-0,3 1,00 0,00 0, K e 4 (elementstijfheidsmatrix) - 471, ,37 471, , , , , , , ,8-471, ,37 471, , , , , ,8-5438, ,55 R (Identity matrix) 0,00-1, ,00 0, ,00-1, ,00 0, R -1 (Inverse Identity matrix) 0,00 1, ,00 0, ,00 1, ,00 0, Lokaal: f prim 4 Globaal: f prim 4-0,9-9,46 9,46-0,9-6,94-6,94-0,9-9,46 9,46-0,9 6,94 6,94 19

21 Samenstellen elementstijfheidsmatrix, globale krachtenvector, verwerken vrijheidsgraden in matrix en totale krachtenvector K e , ,37 0, , , , ,74 50, , ,74-416, , , , , , , , ,8 50,1-1040, ,77 416, ,40 360, , ,74 416, ,08 0,00 83, , ,74 416, , , ,40 0, ,19 0, , , , , ,40 360,61 83,3 0, ,43-416, ,40 360, , ,74-416, , ,74 50, , , , , , , , , , ,40 360,61 50,1 1040, , , ,37 0, , ,55 f prim f - f prim -1,89 0-0,9 0 1,39-1,39-4,99 4,99-7,04 7,04 39,64-39,64 0,00 0,00-58,17 58,17 8,91-8,91-6,36 6,36-3,98 3,98-56,88 56,88-9,46 0-0,9 0 6,94-6,94 Oplossing Globaal: u 0,0000 0,0000 0,0053-0,0063 0,000-0,0065 0,063 0,086 0,0011 0,0589 0,0003-0,000 0,0000 0,0000-0,004 0

22 Resultaten in globaal assenstelsel f 1 f f 3 f 4 0,16 3,946 30,138 3,946-54,73-5,443-0, ,914 0, ,0383-4, ,9871-3,946-30,138-3,946-4,866 5,443 0, ,914-65, ,0383 4, ,9871 0,0000 Resultaten in lokale assenstelsels f 1 f f 3 f 4 F x1 54,73 F x 41,7034 F x3 7,9101 F x4 63,914 F z1 0,16 F z - 39,7814 F z3-11,374 F z4-3,946 T y1 0,0000 T y 97,0383 T y3-4,397 T y4 146,9871 F x -5,443 F x3-8,0550 F x4-45,9706 F x5-65,76 F z -3,946 F z3-11,0119 F z4-50,4495 F z5 4,866 - T y -97,0383 T y3 4,397 T y4 146,9871 T y5 0,0000 u 1 u u 3 u 4 u x1 0,0000 u x -0,0059 u x3 0,0551 u x4 0,0003 u z1 0,0000 u z -0,001 u z3 0,0669 u z4-0,0589 φ y1 0,0053 φ y -0,0065 φ y3 0,0011 φ y4-0,000 u x -0,000 u x3-0,006 u x4 0,0548 u x5 0,0000 u z -0,0063 u z3 0,0864 u z4-0,016 u z5 0,0000 φ y -0,0065 φ y3 0,0011 φ y4-0,000 φ y5-0,004 1

23 Post-processing in de lokale assenstelsels, elementnr. 1 Lengte 4,40 m u x1 0,0000 m EA kn u z1 0,0000 m EI knm φ y1 0,0053 rad u x -0,000 m q x -0,4 kn/m u z -0,0063 m q z 0,86 kn/m φ y -0,0065 rad x (m) N (kn) V (kn) M (knm) w (m) 0,00-54,7-0,16 0,00 0,0000 0, -54,18-0,35-4,46-0,001 0,44-54,09-0,54-8,95-0,003 0,66-54,00-0,73-13,49-0,0034 0,88-53,90-0,9-18,08-0,0045 1,10-53,81-1,11 -,70-0,0056 1,3-53,7-1,30-7,36-0,0066 1,54-53,63-1,49-3,07-0,0075 1,76-53,53-1,68-36,8-0,0083 1,98-53,44-1,86-41,61-0,0090,0-53,35 -,05-46,44-0,0096,4-53,6 -,4-51,31-0,0101,64-53,16 -,43-56,3-0,0104,86-53,07 -,6-61,18-0,0106 3,08-5,98 -,81-66,18-0,0106 3,30-5,89-3,00-71, -0,0104 3,5-5,79-3,19-76,30-0,0100 3,74-5,70-3,38-81,4-0,0094 3,96-5,61-3,57-86,59-0,0086 4,18-5,5-3,76-91,79-0,0076 4,40-5,4-3,95-97,04-0,0063

24 Post-processing in de lokale assenstelsels, elementnr. Lengte 9,69 m u x -0,0059 m EA kn u z -0,001 m EI knm φ y -0,0065 rad u x3-0,006 m q x -1,41 kn/m u z3 0,0864 m q z 5,4 kn/m φ y3 0,0011 rad x (m) N (kn) V (kn) M (knm) w (m) 0,00-41,70 39,78-97,04-0,001 0,48-41,0 37,4-78,37 0,0016 0,97-40,34 34,70-60,94 0,0064 1,45-39,66 3,16-44,74 0,011 1,94-38,97 9,6-9,76 0,0183,4-38,9 7,08-16,0 0,049,91-37,61 4,54-3,51 0,0318 3,39-36,93,00 7,77 0,0387 3,88-36,4 19,46 17,8 0,0454 4,36-35,56 16,9 6,64 0,050 4,85-34,88 14,38 34, 0,058 5,33-34,0 11,85 40,58 0,0639 5,8-33,51 9,31 45,71 0,0691 6,30-3,83 6,77 49,60 0,0737 6,79-3,15 4,3 5,6 0,0776 7,7-31,47 1,69 53,70 0,0809 7,75-30,78-0,85 53,90 0,0834 8,4-30,10-3,39 5,87 0,085 8,7-9,4-5,93 50,61 0,0863 9,1-8,74-8,47 47,1 0,0867 9,69-8,06-11,01 4,40 0,0864 3

25 Post-processing in de lokale assenstelsels, elementnr. 3 Lengte 9,69 m u x3 0,0551 m EA kn u z3 0,0669 m EI knm φ y3 0,0011 rad u x4 0,0548 m q x 1,86 kn/m u z4-0,016 m q z 6,38 kn/m φ y4-0,000 rad x (m) N (kn) V (kn) M (knm) w (m) 0,00-7,91 11,37 4,40 0,0669 0,48-8,81 8,8 47,16 0,0661 0,97-9,7 5,19 50,43 0,0646 1,45-30,6,10 5,19 0,065 1,94-31,5-0,99 5,46 0,0597,4-3,43-4,08 51,3 0,056,91-33,33-7,17 48,51 0,050 3,39-34,3-10,6 44,8 0,047 3,88-35,13-13,36 38,56 0,0417 4,36-36,04-16,45 31,33 0,0358 4,85-36,94-19,54,61 0,094 5,33-37,84 -,63 1,40 0,07 5,8-38,75-5,7 0,68 0,0159 6,30-39,65-8,81-1,54 0,0091 6,79-40,55-31,90-7,5 0,004 7,7-41,46-34,99-43,46-0,0039 7,75-4,36-38,08-61,17-0,0096 8,4-43,6-41,18-80,38-0,0145 8,7-44,16-44,7-101,08-0,0184 9,1-45,07-47,36-13,9-0,008 9,69-45,97-50,45-146,99-0,016 4

26 Post-processing in de lokale assenstelsels, elementnr. 4 Lengte 4,40 m u x4 0,0003 m EA kn u z4-0,0589 m EI knm φ y4-0,000 rad u x5 0,0000 m qx 0,4 kn/m u z5 0,0000 m qz -4,30 kn/m φ y5-0,004 rad x (m) N (kn) V (kn) M (knm) w (m) 0,00-63,91 3,95-146,99-0,0589 0, -64,01 4,89-141,61-0,0587 0,44-64,10 5,84-136,03-0,0580 0,66-64,19 6,78-130,5-0,0570 0,88-64,8 7,73-14,5-0,0556 1,10-64,38 8,68-118,04-0,0539 1,3-64,47 9,6-111,63-0,0519 1,54-64,56 30,57-105,01-0,0495 1,76-64,65 31,51-98,18-0,0469 1,98-64,75 3,46-91,14-0,0440,0-64,84 33,41-83,90-0,0408,4-64,93 34,35-76,45-0,0374,64-65,0 35,30-68,78-0,0338,86-65,1 36,4-60,91-0,0300 3,08-65,1 37,19-5,84-0,060 3,30-65,30 38,14-44,55-0,019 3,5-65,39 39,08-36,06-0,0177 3,74-65,49 40,03-7,36-0,0134 3,96-65,58 40,97-18,44-0,0089 4,18-65,67 41,9-9,33-0,0045 4,40-65,76 4,87 0,00 0,0000 Knoopverplaatsingen X (mm) Z (mm) Knoop 1 0,00 0,00 Knoop -6,9 0,1 Knoop 3 6,33 8,57 Knoop 4 58,9 0,5 Knoop 5 0,00 0,00 B.5 Controle van de uitkomsten met raamwerkprogramma Matrixframe Om te controleren of de gevonden uitkomsten wel correct zijn is het noodzakelijk de uitkomsten van Excel te vergelijken met de resultaten die het raamwerkprogramma Matrixframe geeft. Gecontroleerd wordt op de optredende momenten, dwarskrachten, normaalkrachten en vervormingen. De uitvoer van Matrixframe in vergelijking tot Excel wordt weergegeven in de hierna volgende paragraaf. 5

27 B.5.1 Controle van uitkomsten De momenten, dwarskrachten en normaalkrachten volgens Matrixframe. Bel.Comb. Staaf Positie Nx Vz My U.C.1 S1 0,000-54,7-0,16-0,00 L -5,4-3,95-97,04 S 0,000-41,70 39,78-97,04 L -8,06-11,01 4,40 S3 0,000-7,91 11,37 4,40 L -45,97-50,45-146,99 S4 0,000-63,91 3,95-146,99 L -65,76 4,87 0,00 De momenten, dwarskrachten en normaalkrachten volgens Excel. X (m) N (kn) V (kn) M (knm) S1 0-54,7-0,16 0,00 L -5,4-3,95-97,04 S 0-41,70 39,78-97,04 L -8,06-11,01 4,40 S3 0-7,91 11,37 4,40 L -45,97-50,45-146,99 S4 0-63,91 3,95-146,99 L -65,76 4,87 0,00 De knoopverplaatsingen volgens Matrixframe. Knoop X Z K1-0,0000 0,0000 K -0,0063 0,000 K3 0,063 0,086 K4 0,0589 0,0003 K5 0,0000 0,0000 De knoopverplaatsingen volgens Excel. Knoop X (mm) Z (mm) Knoop 1 0,00 0,00 Knoop -6,9 0,1 Knoop 3 6,33 8,57 Knoop 4 58,9 0,5 Knoop 5 0,00 0,00 Uit de bovenstaande tabellen blijkt dat de uitvoer zoals deze met Excel bepaald wordt identiek is aan de uitvoer van Matrixframe. Geconcludeerd wordt dat de berekeningen goed uitgevoerd worden zodat de afzonderlijke belastingsgevallen, zoals deze in het afstudeeronderzoek gedefinieerd zijn, berekend kunnen worden. De uitvoer zoals deze in dit onderdeel beschreven is, is niet relevant voor de constructieberekening omdat alle belastingen gelijktijdig op de constructie zijn aangebracht, dit komt in de praktijk niet voor. 6

28 C. Profieltoetsingen w.g.p. In dit hoofdstuk wordt de toetsing van warmgewalste profielen kort toegelicht. De twee aspecten van toetsing die van belang zijn, zijn de knikcontrole en de kipcontrole. Deze twee toetsingen worden gedaan aan de hand van de NEN 6770 en de NEN Nadere toelichting waarom voor deze wijze van toetsing gekozen is wordt ook beschreven. C.1 Toetsing op knik Knikstabiliteit is de mate waarin een op druk belaste staaf weerstand biedt aan instabiliteit als gevolg van een doorgaande uitbuiging van de staaf in een van de beide hoofdrichtingen. De NEN 6770 en de NEN 6771 geven beide in art toetsingsregels voor knikstabiliteit. Deze regels gelden voor centrisch gedrukte, enkelvoudige staven. Voor de staven met doorsneden van klasse 1 tot en met 3 gelden de toetsingsregels uit NEN 6770, voor doorsneden van klasse 4 gelden de toetsingsregels volgens NEN In feite bestaat er geen verschil tussen de beide normen. Het onderscheid heeft alleen betrekking op de doorsnedecapaciteit van de staaf. Voor doorsneden van klasse 1 tot en met 3 bepaalt de vloeigrens de capaciteit terwijl de capaciteit van doorsneden van klasse 4 bepaalt wordt door lokale instabiliteit, dat wil zeggen plooi. Voor centrisch gedrukte, enkelvoudige, rechte, prismatische staven moet zijn voldaan aan de volgende voorwaarden. ω ω N c; s; d y; buc * N c; u; d N c; s; d z; buc * N c; u; d 1 1 In de berekening wordt uitgegaan van plastische doorsneden zodat een plastisch scharnier kan ontstaan (M M pl ), volgens art mag dan gerekend worden met doorsneden klasse 1. Er kan dus getoetst worden volgens art van de NEN Als gerekend wordt met IPE of HE profielen moeten de knikfactoren bepaald worden met instabiliteitskromme a voor de y-y richting en instabiliteitskromme b voor de z-z richting. Indien gerekend wordt met warmgewalste koker moet om elke as gerekend worden met instabiliteitskromme a. De bepaling van de knikfactoren is afhankelijk van de relatieve slankheid die bepaald kan worden met de volgende formule: λ y λ rel λ Met: l λ y i y e buc i TU Delft y I y A Version λ e π E f d y; d 7

29 De kniklengte (l buc ) is te bepalen met art b. Omdat de constructie als ongeschoord wordt geconstrueerd moet de kniklengte van de kolommen wel langer zijn dan de systeemlengte. Door de verende inklemming van de dakligger en de scharnierende oplegging aan de voet van de kolom moet de kniklengte bepaald worden met: l l ef sys π λ De waarde van λ kan bepaald worden met de nomogram in figuur 41 van de NEN Omdat aflezen uit een nomogram niet voldoet aan de wens van het volledig automatiseren van de spreadsheet, wordt gewerkt met de volgende iteratieve formule: C * C * λ *sin λ ( C + C ) * λ * cosλ + sin λ 0 λ π A B A B Omdat een scharnier nooit een zuiver scharnier is moet volgens art gerekend worden met C A 5. De waarde van C B kan worden berekend met: C B I l I μ l c ln c ln bm bm met μ 3 Deze formule geldt echter alleen voor portaalconstructie waarbij de kolommen en de ligger loodrecht op elkaar aansluiten. Omdat de dakhelling gering is (0 ) wordt verwacht dat het verschil met de exacte berekening slechts klein is. Voor C B volgt bij benadering: C B * *10 3* Voor de exacte bepaling moet C B bepaald worden met de formule: C B I E * l k φ c ln c ln De waarde k φ moet worden bepaald met: k M φ ϕ Hierin is M het moment in de knie ten gevolge van een horizontale puntlast. Deze puntlast is gelijk genomen aan de gemiddelde windbelasting op de linker- en rechterkolom. Het moment en de hoekverdraaiing ϕ ter plaatse van de knie kan eenvoudig met Excel bepaal worden. Er volgt: M 4.97 knm ϕ radversion TU Delft 8

30 Nu volgt voor de rotatie-veerstijfheid: k 4.97 φ kNm / rad Met de exacte formule kan nu de waarde voor C B bepaalde worden: C B *10.1*10 * * Hieruit blijkt dat het verschil tussen de exacte methode en de benadering volgens de NEN 6770 gering is. De exacte methode wordt gebruikt om de effectieve kniklengten van zowel kolommen als dakliggers te bepalen. Met deze gegevens kunnen de knikfactoren ω y en ω z bepaald worden volgens de volgende formule: ω buc 1+ α k ( λrel λ0 ) + λ rel 1 * [1 + α( λ 0 ) + rel ] 4 * rel rel λ λ λ * λ rel * λ rel De waarde voor λ 0 is voor alle instabiliteitskromme gelijk aan 0., de waarde α k is echter verschillende voor de diverse instabiliteitskromme, de waarden hiervan worden gegeven in tabel 5 van de NEN De totale toetsing kan in een klein stukje van een spreadsheet geschreven worden. Het resultaat wordt weergegeven in figuur C.1, de getallen hierin zijn indicatief. Knikcontrole voor centrisch belaste staven NEN 6770 art. 1.1 Staalkwaliteit 1 f y 35 N/mm Profiel 11 IPE λ e 93,9 l y;buc mm A 5380,0 mm l z;buc mm i y 14,7 mm kromme a N c;s 30, kn i z 33,5 mm kromme b N c;u 164 kn u.c. N c;s /(ω buc;y *N c;u ) 0,05 < 1 (1.1-1a) u.c. N c;s /(ω buc;z *N c;u ) 0,06 < 1 (1.1-1b) Fig. C. 3 Tabel met toetsing op knikinstabiliteit C. Toetsing op kip 1 De stabiliteit van op buiging belaste liggers, kipstabiliteit, is de mate waarin dergelijke liggers weerstand bieden aan instabiliteit als gevolg van een doorgaande buiging en torsie van een op buiging belaste ligger. De NEN 6770 en de NEN 6771 behandelen beide dit onderwerp in art. 1.. De toetsingsregel voor de kipstabiliteit heeft in principe dezelfde gedaante als die voor de knikstabiliteit. 9

31 4 Zie literatuurlijst [6] Version Lightweight cold rolled steel construction systems ω M y;max; s; d kip * M y; u; d 1 De grootheid ω kip moet hierin bepaald worden alsof het een knikfactor is behorende bij knikkromme a in geval van wals- en buisprofielen en behorende bij knikkromme c in geval van gelaste profielen. De kipfactor hangt even als de knikfactor af van de relatieve slankheid λ rel. De toetsingsregels van de NEN 6770 zijn aan de conservatieve kant 4 in vergelijking met de toetsingsregels van de NEN Hoewel het toepassinggebied minder groot is voor de toetsingsregels van de NEN 6771 wordt er voor gekozen de minder conservatieve maar meer bewerkelijke toetsingsprocedure volgens de NEN 6771 te volgen. Om de kipfactor te kunnen bepalen is het noodzakelijk eerst de relatieve slankheid te bepalen, dit kan met de formule: λ rel M y ; u ; d M ke Hierin is M y;u;d de rekenwaarde van het buigend moment om de y-as en M ke het elastisch kipmoment. Dit elastisch kipmoment moet worden bepaald met de volgende formule: C M ke kred * * Ed * I z * Gd * I l g t De waarde k red is een reductiefactor, deze is volgens art van de NEN 6771 gelijk aan 1 voor walsprofielen. De waarde C is een coëfficiënt, deze is afhankelijk van de liggerlengte, doorsnede afmeting, aard en aangrijpingspunt van de belasting. De waarde C kan worden bepaald met de algemene formule: π C Met: h S * * C * l 1 g π * S π * C 1+ * ( C + 1) + lkip l l kip kip E G d d * I * I z t * S TU Delft De waarde C 1 is afhankelijk van de aard van de belasting De waarde C is afhankelijk van de plaats van de belasting ten opzichte van de neutrale lijn. C 0 indien de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van de doorsnede C positief indien de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van de onderflens C negatief indien de belasting aangrijpt in het zwaartepunt van de bovenflens Voor tussen liggende aangrijpingspunten moet lineair worden geïnterpoleerd. 30

32 De waarde l kip is de ongesteunde kiplengte, deze is in dit geval altijd gelijk aan l sys. Om de waarde van C 1 en van C te kunnen bepalen is het noodzakelijk de volgende waarden te bepalen: β B * M M y;1; s; d y;; s; d 8* M 8* M + q * l st Met deze waarden kunnen de waarden van C 1 en C afgelezen worden uit de grafiek van tabel 10 uit de NEN 6771, deze grafieken worden weergegeven in figuur C.. tabel 10,4, 1,8 1,6 1,4 1, ,8-0,6-0,4-0, 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 tabel 10 1,8 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, C1 C ,8-0,6-0,4-0, 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 B* B* Fig. C. 4 Grafieken om de waarden van C 1 en C te bepalen 31

33 Omdat voor deze grafieken geen directe formules bestaan is het niet mogelijk de waarden van C 1 en C eenvoudig numeriek te bepalen. Omdat er gestreefd wordt naar een gebruiksvriendelijke spreadsheet, worden de waarden vanuit een databases automatisch bepaald 5. De totale toetsing kan, evenals de toetsing op knik, in een klein stukje van een spreadsheet geschreven worden. Het resultaat wordt weergegeven in figuur C.3, de getallen hierin zijn indicatief. Kipcontrole voor op buiging belaste staven NEN 6771 art. 1. Staalkwaliteit 1 f y 35 N/mm Profiel 11 IPE λ e 93,9 Lengte mm h profiel 300,0 mm Afst. Kipstn mm b profiel 150,0 mm Afst. NL. 0,0 mm t fl 10,7 mm Stpt. Moment 1 0,0 knm t w 7,1 mm Veldmoment -44,0 knm I y *10 4 mm 4 Stpt. Moment -88,0 knm I z 604 *10 4 mm 4 Σ Moment (q*l ) 0 knm I t 0 *10 4 mm 4 W y;pl 64 *10 3 mm 3 β 0,00 M y;u 146,6 knm B* 1,00 M ke 54,4 knm k red 1,00 λ rel 0,76 C 1 1,80 ω kip 0,8 kromme a C 0,00 M kip 10,0 knm S profiel 135, v C 7,80 v u.c. M y;max;s /(ω kip;y *M y;u ) 0,733 < 1 (1.-3) Fig. C. 5 Tabel met toetsing op kipstabiliteit C.3 Conclusie De bewerkelijke toetsing van de profielen op knik en kip is op deze wijze te automatiseren zodat voor elke willekeurige afmeting van een hal, en elke willekeurige profieltoepassing (gegevens van de profielen worden even eens uit een databases uit gelezen) getoetst kunnen worden. De interactie tussen knik en kip kan eenvoudig gedaan worden met de formule van de NEN 6770: 1.1* ω N c; s; d * N y; buc c; u; d M y;max; + 1.1* ω * M kip s; d y; u; d 1 Hiermee is de toetsing van de warmgewalst profielen volledig geautomatiseerd in de spreadsheet. 5 Deze database met 1000 waarden is beschikbaar gesteld door Bouwen met Staal, tussenliggende waarden worden met lineaire interpolatie bepaald 3

34 D. Invoergegevens van de spreadsheet In dit hoofdstuk wordt een omschrijving en weergave van de benodigde invoer voor de berekening van een hal gegeven. De invoer is in twee hoofdcategorieën te splitsen namelijk de invoer van de geometrie en de warmgewalste profielen, en de invoer c.q. dimensionering van de koudgevormde profielen. Om de totale invoer zo gebruiksvriendelijk mogelijk te maken, en om foutieve invoer te voorkomen is er voor gekozen zoveel mogelijk scroll-down menu s toe te passen. De benodigde geometrie afmetingen kunnen numeriek ingevoerd worden in de velden met blauwe nummers. De toetsingsresultaten, en de algehele controle of aan alle voorwaarden wordt voldaan wordt aan het einde van de invoer gegeven. D.1 Invoer van de geometrie en de w.g.p. De invoer van de hal wordt onder gesplitst in enkele hoofdpunten: Bij algemene gegevens kan de veiligheidsklasse 1, of 3 worden geselecteerd, afhankelijk van de gestelde eisen. Indien de gebruiker de normtekst hierover wenst te lezen kan geklikt worden op de hyperlink info. Hetzelfde geldt voor de referentieperiode, deze kan 1, 15 of 50 jaar zijn, ook hier wordt de van belang zijnde normtekst als extra informatie gegeven. Bij de terreingegevens kan gekozen worden voor een onbebouwd terrein of een bebouwd terrein. Het windgebied kan 1, of 3 zijn, afhankelijk van de locatie van het gebouw. Nadere informatie hierover wordt gegeven achter de hyperlink info. Bij de gebouwgegevens kunnen diverse geometrie gegevens ingevoerd worden. De meeste invoervelden spreken hierbij voor zich. De geometriematen worden ingevoerd als hartmaten, de buitenmaten van de hal zullen dus groter worden als in het volgende stadium een profiel gekozen wordt die groter is dan de eerste invoer, daarom is het verstandig de invoer nog eens terug te lezen. De keuze tussen wel of geen dakranden heeft te maken met de sneeuwbelasting. Indien er geen grote randen aanwezig zijn, mag de sneeuwbelasting worden gereduceerd, informatie hierover wordt gegeven in de normtekst achter de hyperlink info. De afbouwgegevens zijn direct gekoppeld aan een databases met productgegevens. De keuze van de afbouwconstructie is van belang bij de berekening in verband met het eigengewicht. Door de hyperlink te activeren wordt informatie hierover gegeven, hier vandaan is het ook mogelijk direct door gelinkt te worden naar de databases zodat de eigengewichten kunnen worden aangepast naar wens. De beplatingsruwheid is van belang bij de berekening van de windwrijving lang het dak respectievelijk de gevel. De indeling van de beplatingsruwheden is volgens de voorschriften in de NEN 670. Bij constructiegegevens moeten de eerste schattingen gemaakt worden voor de constructie. Het geschatte gewicht van gordingen en verbanden zijn echte ervaringsgetallen, enige informatie hierover wordt gegeven bij de invoer. Het aantal gordingen en wandregels heeft grote invloed bij de dimensionering van de gordingen respectievelijk de wandregels. Door een dakgording extra toe te passen zullen de dimensies van de gordingen afnemen maar kunnen de uiteindelijke kilo s k.g.p. toenemen, hier is het dus mogelijk wat te optimaliseren. In acht moet genomen worden dat de afbouwconstructie de gekozen overspanning kan maken. 33

35 Algemene gegevens Veiligheidsklasse info Referentieperiode info Terreingegevens Terrein Onbebouwd Onbebouinfo Windgebied info Gebouwgegevens Gebouwhoogte (hartmaat) 7,68 m info Gebouwhoogte (uitw.maat) 8,09 Goothoogte (hartmaat) 4,40 m Goothoogte (uitw.maat) 4,57 m Gebouwbreedte (hartmaat) 18,00 m Gebouwbreedte (uitw.maat) 18,33 m Gebouwlengte (hartmaat) 40,00 m Gebouwlengte (uitw.maat) 40,60 m Aantal spanten 9 -- Spantafstand 5,00 m Gebouwtype Open 1 Open info Grote dakranden Geen Geen info Grote van overstek 0, m Zadeldakhelling 0,0 º info Afst. hartlijn spant tot b.k. nok 0,41 m Aantal kolommen in kopgevel 3 -- Afbouwgegevens Dakbeplating Wandbeplating Sandwichpaneel Sandwichpaneel Sandwic info Binnend info Beplatingsruwheid alg. Uitsteeksels 40mm Uitsteek info Beplatingsdikte dak 50 mm Beplatingsdikte wand 50 mm Constructiegegevens Gewicht gordingen, verbanden 0,05 kn/m {Advies voor deze schatting 0,05 kn/m²} Gewicht regels, verbanden 0,06 kn/m {Advies voor deze schatting 0,06 kn/m²} Aantal gordingen per dakzijde 5 -- Afstand tussen dakgordingen,39 m Aantal wandregels per gevel 4 -- Afstand tussen wandregels 1,47 m 34

36 Het eerste toetsingsoverzicht is de toetsing van de hoofddraagconstructie. Er kan gekozen worden uit diverse staalkwaliteiten en profielen. Met de button Berekenen worden de kniklengtes via de iteratieve methode, zoals deze beschreven staat in paragraaf C.1, gemaakt. Indien de kniklengtes niet juist zijn wordt aangegeven dat er een berekening moet plaats vinden, in alle andere gevallen is het niet nodig de button Berekenen te gebruiken. Tenslotte worden voor alle belastingsgevallen de unity checks gedaan en wordt aangegeven of aan de vervormingseisen wordt voldaan. Indien nergens een rode balk verschijnt, wordt voldaan aan alle eisen. Ook hier is het mogelijk te optimaliseren, een profiel lichter of zwaarder of misschien een ander profieltype kan een behoorlijke reductie van het aantal kilo s staal opleveren. Dimensionering en toetsing van de hoofddraagconstructie Staalkwaliteit S35 1 Profiel IPE IPE Start berekening Berekenen Unity-Checks Vervormingen (mm) v u.c. y-y 0,039 < 1 u.c. z-z 0,037 < 1 u.c. y-y 0,571 < 1 u.c. interactie 0,670 < 1 u.c. y-y 0,03 < 1 u.c. z-z 0,03 < 1 u.c. y-y 0,493 < 1 u.c. interactie 0,578 < 1 u.c. y-y 0,049 < 1 u.c. z-z 0,104 < 1 u.c. y-y 0,593 < 1 u.c. interactie 0,767 < 1 u.c. y-y 0,074 < 1 u.c. z-z 0,050 < 1 u.c. y-y 0,533 < 1 u.c. interactie 0,668 < 1 u.c. y-y 0,448 < 1 u nok;vert 33,6 < 7,0 u knie;hor 10,6 < 9,3 u nok;vert 5,8 < 7,0 u knie;hor 7,9 < 9,3 u nok;vert 13,6 < 7,0 u knie;hor 17,7 < 9,3 35

37 Een zelfde systeem is er voor de dimensionering en toetsing van het kopgevelspant. Het kopgevelspant is bij de referentiehal als een geschoord portaal uitgevoerd omdat dit minder staal vereist. De kolommen en dakliggers kunnen met eenvoudige mechanicaformules berekend worden. Tenslotte worden de unity checks en vervormingseisen gegeven. Ook hier geldt weer, de optimale constructie wordt gevonden door met het lichtste profiel aan alle eisen te voldoen. Dimensionering en toetsing van het kopgevelspant Staalkwaliteit S35 1 Profiel IPE IPE Unity-Checks u.c. y-y 0,475 < 1 u.c. y-y 0,05 < 1 u.c. z-z 0,056 < 1 u.c. y-y 0,53 < 1 u.c. y-y 0,05 < 1 u.c. z-z 0,056 < 1 u.c. y-y 0,637 < 1 u.c. interactie 0,763 < 1 Vervormingen (mm) u veld 16,3 < 19, u veld 9, < 19, u veld 16,5 < 19, Het kopgevel spant wordt opgedeeld door drie gevelstijlen, deze stijlen moeten de windbelasting op de kopgevel afdragen naar de achterliggende constructie. Omdat er drie stijlen worden ingebracht is de onderverdeling tweeledig namelijk een middenkolom en twee tussenkolommen. De dimensionering en toetsing gaat op gelijke wijze als de andere constructie onderdelen. Dimensionering en toetsing van de tussenkolom in het kopgevelspant Staalkwaliteit S35 1 Profiel IPE IPE Unity-Checks u.c. y-y 0,076 < 1 u.c. z-z 0,074 < 1 u.c. y-y 0,808 < 1 u.c. interactie 0,97 < 1 Vervormingen (mm) u veld 31, < 40,3 36

38 Dimensionering en toetsing van de middenkolom in het kopgevelspant Staalkwaliteit S35 1 Profiel IPE 00 7 IPE Unity-Checks u.c. y-y 0,09 < 1 u.c. z-z 0,05 < 1 u.c. y-y 0,698 < 1 u.c. interactie 0,799 < 1 Vervormingen (mm) u veld 36,6 < 51, Tussen de hoofdspanten onderling en tussen de kopgevelspant en het eerste volgende hoofdspant worden drukstaven toegepast om de horizontale drukkrachten van de kopgevels af te dragen naar de windverbanden in de langsgevels. De drukstaven worden alleen belast op druk, en behoeven daarmee alleen getoetst te worden op knik. Ook hier kunnen diverse profielen en staalkwaliteiten gekozen worden. De toetsing wordt op dezelfde wijze gepresenteerd als bij de voorgaande onderdelen. Dimensionering en toetsing van de drukstaven Staalkwaliteit S35 1 Profiel RHS 70x70x3110 RHS Unity-Checks u.c. y-y 0,817 < 1 u.c. z-z 0,817 < 1 Als laatste controle worden de eindresultaten van de unity checks van de koudgevormde profielen gegeven. Deze checks geven de eindresultaten van de maximale die optreden. Dimensionering en toetsing van gordingen en wandregels Z-gording dakvlak Wandregel langsgevel Wandregel kopgevel Aan alle spanningscontroles wordt voldaan (σ 38,3 < 355 N/mm²) Aan alle unity checks wordt voldaan (u.c. 0,98) Er wordt aan de vervormingseis voldaan (δ 7,07 < 0 mm) Voor herdimensionering klik hier v Aan alle spanningscontroles wordt voldaan (σ 44,1 < 355 N/mm²) Aan alle unity checks wordt voldaan (u.c. 0,993) Er wordt aan de vervormingseis voldaan (δ 15,45 < 0 mm) Voor herdimensionering klik hier v Aan alle spanningscontroles wordt voldaan (σ 46,6 < 355 N/mm²) Aan alle unity checks wordt voldaan (u.c. 0,989) Er wordt aan de vervormingseis voldaan (δ 9,44 < 18 mm) Voor herdimensionering klik hier 37

Stalen hallen, Ontwerpgrafieken voor portalen met scharnierende en flexibele verbindingen. Voorbeeldberekening. ICCS bv ir. R. Korn en ir. F.

Stalen hallen, Ontwerpgrafieken voor portalen met scharnierende en flexibele verbindingen. Voorbeeldberekening. ICCS bv ir. R. Korn en ir. F. Stalen hallen, Ontwerpgrafieken voor portalen met scharnierende en flexibele verbindingen Voorbeeldberekening ICCS bv ir. R. Korn en ir. F.Maatje maart 2007 Inleiding In opdracht van Bouwen met Staal ontwikkelde

Nadere informatie

Lightweight cold rolled steel construction systems Design and application for singular factory buildings

Lightweight cold rolled steel construction systems Design and application for singular factory buildings Berekening van referentiehal Deel II Lightweight cold rolled steel construction systems Mei 2006 Delft, University of Technology Faculty of Civil Engineering Lightweight cold rolled steel construction

Nadere informatie

Goudstikker - de Vries B.V. Blad: 1 Dimensies: kn;m;rad (tenzij anders aangegeven) Datum...: 07/07/2014 Bestand..: L:\Projecten\gdv\2014\4087\Ber\2-hal\tussenspant 6 meter.rww Belastingbreedte.: 6.000

Nadere informatie

belastingen en combinaties

belastingen en combinaties Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-5-2013 printdatum : 06-12-2011 stalen ligger op 3 steunpunten met 2 q-lasten 1xprofiel 1: HE140A werk werk werknummer werknummer materiaal S235 klasse 3 flensdikte

Nadere informatie

Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribbc024z Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5 e semester deeltijd

Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribbc024z Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5 e semester deeltijd Week 04 Theorie: Staal - liggers Toetsing doorbuiging, dwarskracht en combinatie 1 van 22 M.J.Roos 17-12-2006 2 van 22 M.J.Roos 17-12-2006 3 van 22 M.J.Roos 17-12-2006 4 van 22 M.J.Roos 17-12-2006 5 van

Nadere informatie

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010

Ontwerp van koudgevormde stalen gordingen volgens EN 1993-1-3. met Scia Engineer 2010 Apollo Bridge Apollo Bridge Architect: Architect: Ing. Miroslav Ing. Miroslav Maťaščík Maťaščík - Alfa 04 -a.s., Alfa Bratislava 04 a.s., Bratislava Design: DOPRAVOPROJEKT Design: Dopravoprojekt a.s.,

Nadere informatie

SBV draagarmstellingen_nl Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-11-2015 printdatum : 23-01-2013

SBV draagarmstellingen_nl Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-11-2015 printdatum : 23-01-2013 berekening van SBV draagarmstellingen volgens Eurocode h.o.h. staanders a4= 1000 project projectnummer omschrijving project projectnummer omschrijving algemeen veiligheidsklasse = CC1 - ontwerplevensduur

Nadere informatie

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Module 6 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 De in figuur 6.1 gegeven constructie heeft vier punten waar deze is ondersteund. A B C D Figuur 6.1 De onbekende oplegreacties zijn: Moment in punt

Nadere informatie

Hoofdberekeningen van staalconstructies

Hoofdberekeningen van staalconstructies Hoofdberekeningen van staalconstructies Bedrijfsbrede automatisering voor staalconstructiebedrijven Matrix CAE Nijmegen Delft Vilnius MatrixFrame MatrixFrame is de verzamelnaam voor een aantal programma's

Nadere informatie

Toetsingsregels voor kipstabiliteit verbeterd

Toetsingsregels voor kipstabiliteit verbeterd Kipstabiliteit op buiging belaste staven Toetsingsregels voor kipstabiliteit verbeterd Sinds het verschijnen van NEN 6770 en NEN 6771 begin jaren negentig is kipstabiliteit een regelmatig terugkerend onderwerp

Nadere informatie

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend

Controle: Bekijk nu of aan het evenwicht wordt voldaan voor het deel BC, daarvoor zijn immers alle scharnierkracten bekend Hints/procedures voor het examen 4Q130 dd 25-11-99 ( Aan het einde van dit document staan antwoorden) Opgave 1 Beschouwing vooraf: De constructie bestaat uit twee delen; elk deel afzonderlijk vrijgemaakt

Nadere informatie

BK1043 - Rekenvoorbeeld

BK1043 - Rekenvoorbeeld BK1043 - Rekenvoorbeeld Inhoud 1. Algemeen berekeningschema... 2 2. Belasting omrekenen van kn/m 2 naar kn/m 1 ligger... 3 2.1. Gegeven... 3 2.2. Gevraagd... 3 2.3. Uitwerking... 3 3. Ligger op 2 steunpunten

Nadere informatie

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen

CHIBB. Bijlage 2 CHIBB Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Bijlage 2 Projekt 2b Dictaat Constructief ontwerpen met Mechanicamodellen Versie: 6 november 2011 Auteurs: Paul van Rijen, Annette Detzel Bijlage 2 Projekt 2b 1 Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 1 Inleiding

Nadere informatie

CONSTRUCTIEBEREKENING OPBOUW (ACHTER- EN LINKERZIJDE) OP BESTAANDE AANBOUW WONING

CONSTRUCTIEBEREKENING OPBOUW (ACHTER- EN LINKERZIJDE) OP BESTAANDE AANBOUW WONING CONSTRUCTIEBEREKENING OPBOUW (ACHTER- EN LINKERZIJDE) OP BESTAANDE AANBOUW WONING Werk: Kloosterkampweg 7 Renkum Opdrachtgever: Fam. Temmink-Berkhout Ontwerper: H.E. Hoekzema Constructeur: H.H.M. Diesvelt

Nadere informatie

EUREKA Engineering & Projects bv. Kroftman Structures B.V. Postbus 158 6900 AD Zevenaar Nederland Telefoon +31 854 010 064 E-mail info@kroftman.

EUREKA Engineering & Projects bv. Kroftman Structures B.V. Postbus 158 6900 AD Zevenaar Nederland Telefoon +31 854 010 064 E-mail info@kroftman. Projectnummer: 1185-021 Uitdraaidatum: 15-9-2010 Rapport Sterkteberekening Stalen loodsen H700 Opdrachtgever: Kroftman Structures B.V. Postbus 158 6900 AD Zevenaar Nederland Telefoon +31 854 010 064 E-mail

Nadere informatie

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Module 3 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 a De trekkracht volgt uit: F t A f s 10 100 235 235000 N 235 kn b De kracht kan als volgt worden bepaald: 1 l l l E l F E A F EA l 2,1 10 5 10 100 10/2000

Nadere informatie

Bachelor eindwerk Ontwerpformules voor ruimtelijke vakwerken

Bachelor eindwerk Ontwerpformules voor ruimtelijke vakwerken Bachelor eindwerk s voor ruimtelijke vakwerken Eduard van der Stap 4153537 TU Delft Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen Eerste begeleider: Ir. J.W. Welleman Tweede begeleider: Dr. Ir. P.C.J.

Nadere informatie

uitkragende stalen ligger met een variabele EI 1xprofiel 1: HE140A een trapeziumbelasting en een puntlast

uitkragende stalen ligger met een variabele EI 1xprofiel 1: HE140A een trapeziumbelasting en een puntlast uitkragende stalen ligger met een variabele EI 1xprofiel 1: HE140A een trapeziumbelasting en een puntlast werk werk werknummer werknummer materiaal S235 klasse 3 flensdikte

Nadere informatie

Statische berekening kolom Project: Entresolvloer Multi Profiel

Statische berekening kolom Project: Entresolvloer Multi Profiel Korenmaat 7 9405 TL Assen T 0592 37 11 77 F 0592 37 11 72 Statische berekening kolom Project: Entresolvloer Multi Profiel Inhoudsopgave Kontrole van een geschoorde kolom volgens NEN 6771 2 Algemene gegevens

Nadere informatie

Stabiliteit met FERMACELL

Stabiliteit met FERMACELL Stabiliteit met FERMACELL STABILITEITSWANDEN Versie 2 VDH Konstruktieburo, Postbus 1, 7873 ZG Odoorn, Tel. (0591) 513 109 STABILITEITSWANDEN Versie 2 Overzicht: BEREKENINGSVOORBEELD WINDBELASTINGEN 4 Inleiding:

Nadere informatie

Bug fixes: MatrixFrame versie 5.0 SP6 - Release notes >Download SP6. Rapporten. Betoncontrole. Staalcontrole FEM. 3D Raamwerk.

Bug fixes: MatrixFrame versie 5.0 SP6 - Release notes >Download SP6. Rapporten. Betoncontrole. Staalcontrole FEM. 3D Raamwerk. MatrixFrame versie 5.0 SP6 - Release notes >Download SP6 Verwerkt in versie 5.0 SP6 (september 2012): Bug fixes: Rapporten De sortering van de Gewichtsberekening was niet correct. In de gewichtsberekening

Nadere informatie

Renovatie en aanpassing van woongebouwen, de analyse van de draagconstructie

Renovatie en aanpassing van woongebouwen, de analyse van de draagconstructie Renovatie en aanpassing van woongebouwen, de analyse van de draagconstructie 15-02-2015 ir. M.W. Kamerling, m.m.v. ir.j.c. Daane Renovatie van een winkelpand in Woerden 1 Inhoud Inleiding 3 1 Fasering

Nadere informatie

Studentenhandleiding MatrixFrame versie 4.3

Studentenhandleiding MatrixFrame versie 4.3 Studentenhandleiding MatrixFrame versie 4. november 00 ir. J.M. Gerrits TU Delft, Faculteit Bouwkunde, Leerstoelen Ontwerpen van Draagconstructies. Begrippen Onderstatusbalk: LEES AANDACHTIG DE BEGRIPPEN

Nadere informatie

Brons Constructeurs & Ingenieurs Blad: 100 Brons Constructeurs & Ingenieurs Blad: 101 Project...: 14.15.32 Onderdeel.: Dimensies.: [kn] [knm] [mm] [graden] [N/mm2] [knm/rad] Datum...: 16-02-2015 Bestand...:

Nadere informatie

STATISCHE BEREKENING

STATISCHE BEREKENING STATISCHE BEREKENING Werknummer: 13115 Omschrijving: Plan voor het uitbreiden van bedrijfsruimte aan de Zeelandsedijk 28 / 28a 5408 SM te Volkel. Opdrachtgever: Houthandel van Engeland-de Groot Zeelandsedijk

Nadere informatie

1 Inleiding 3. 2 Brandwerendheid. 10. 3 Algemeen 11

1 Inleiding 3. 2 Brandwerendheid. 10. 3 Algemeen 11 inhoud 1 Inleiding 3 1.1 Bestaande situatie. 3 1.2 Nieuwe situatie. 5 1.2.1 Winkeluitbreiding zuidzijde. 5 1.2.2 Winkeluitbreiding hoofdentree. 7 1.2.3 Betonnen stabiliteitswand. 9 2 Brandwerendheid. 10

Nadere informatie

MatrixCAE versie 4.3 Sp1- Release note. Algemeen: MatrixFrame Toolbox: Verwerkt in versie 4.3 SP1 (juli 2010):

MatrixCAE versie 4.3 Sp1- Release note. Algemeen: MatrixFrame Toolbox: Verwerkt in versie 4.3 SP1 (juli 2010): MatrixCAE versie 4.3 Sp1- Release note Verwerkt in versie 4.3 SP1 (juli 2010): Algemeen: 1. Let op: Na het starten van de update file (MxF43SP1.exe) kan het enkele minuten duren voor dat de InstallShield

Nadere informatie

project projectnummer onderdeel versie datum berekend advies Zeilbergsestraat 43 5751 LH Deurne Postbus 213 5750 AE Deurne telefoon 0493-315438

project projectnummer onderdeel versie datum berekend advies Zeilbergsestraat 43 5751 LH Deurne Postbus 213 5750 AE Deurne telefoon 0493-315438 Zeilbergsestraat 43 5751 LH Deurne Postbus 213 5750 AE Deurne telefoon 0493-315438 info@bolwerkweekers.nl www.bolwerkweekers.nl project plaatsen dakkapel Donge 30 te Deurne projectnummer 16084 onderdeel

Nadere informatie

TU Delft. Stan Reinders 4079809. 1 e begeleider: Ir. G.J.P. Ravenshorst. 2 e begeleider: Ir. P.C.J. Hoogenboom

TU Delft. Stan Reinders 4079809. 1 e begeleider: Ir. G.J.P. Ravenshorst. 2 e begeleider: Ir. P.C.J. Hoogenboom 2013 TU Delft Stan Reinders 4079809 1 e begeleider: Ir. G.J.P. Ravenshorst 2 e begeleider: Ir. P.C.J. Hoogenboom EINDRAPPORT DE EFFECTIEVE KIPLENGTE VAN HOUTEN LIGGERS Een onderzoek naar de invloed van

Nadere informatie

RFEM Nederland Postbus 22 6865 ZG DOORWERTH

RFEM Nederland Postbus 22 6865 ZG DOORWERTH Pagina: 1/12 CONSTRUCTIE INHOUD INHOUD Constructie 1 Graf. Staven - Snedekrachten, Beeld, -Y, 6 1.3 Materialen 1 qp (M-y) 6 1.7 Knoopondersteuningen 1 Graf. Staven - Snedekrachten, Beeld, -Y, 7 1.13 Doorsnedes

Nadere informatie

Kapspanten-uitgangspunten

Kapspanten-uitgangspunten Kapspanten-uitgangspunten Spant 1 Spant 2 Spant 3 Spant 4 Spant 5 Spant 6 ir J.P. den Hollander januari 2008 Kapspanten: uitgangspunten 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding & disclaimer...3 2 Geometrie & profielen...4

Nadere informatie

Lto. 0fis.vi. sj^u*. -l(a I r> au (,

Lto. 0fis.vi. sj^u*. -l(a I r> au (, Lto 0fis.vi sj^u*. -l(a I r> au (, STICHTING BOOGBRUG VIANEN Walkade 15 3401 DR IJsselstein tel/fax 030 687 29 34 Berekening sterkte boogbrug Vianen Vergelijking sterkte hoofddraagconstructie van de boogbrug

Nadere informatie

Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L

Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L Nieuwbouw Amphia Ziekenhuis Breda Staalberekening dakopbouw bouwdeel C, E en L code: 11714K Nieuwbouw Amphia ziekenhuis Breda Staalberekening Dakopbouw bouwdeel C, E en L Berekening deel S-CEL - Concept

Nadere informatie

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m

Vraag 1. F G = 18500 N F M = 1000 N k 1 = 100 kn/m k 2 = 77 kn/m Vraag 1 Beschouw onderstaande pickup truck met de afmetingen in mm zoals gegeven. F G is de massa van de wagen en bedraagt 18,5 kn. De volledige combinatie van wielen, banden en vering vooraan wordt voorgesteld

Nadere informatie

Bouwkundig advies- en ingenieursbureau. Nijmegen, 18 juni 2011 Werknummer: 2011-033

Bouwkundig advies- en ingenieursbureau. Nijmegen, 18 juni 2011 Werknummer: 2011-033 PastoorsBouw Bouwkundig advies- en ingenieursbureau Heeskesacker 11-27 6546 JB Nijmegen +31 (0)6 21807483 info@pastoorsbouw.nl www.pastoorsbouw.nl Nijmegen, 18 juni 2011 Werknummer: 2011-033 STATISCHE

Nadere informatie

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Toelichting van de mogelijkheden met BuildSoft software PowerFrame Programma Korte uiteenzetting scenario berekening in PowerFrame Software toelichten aan de hand

Nadere informatie

Schöck Isokorb type QS 10

Schöck Isokorb type QS 10 Schöck Isokorb type Schöck Isokorb type 10 Inhoud Pagina Bouwkundige aansluitsituaties 152 Afmetingen 153 Kopplaat staalconstructie/bijlegwapening 154 Capaciteiten/Voegafstanden/Inbouwtoleranties 155 Inbouwhandleiding

Nadere informatie

7.3 Grenstoestand met betrekking tot de dragende functie 7.3.1 Kanaalplaatvloeren Buiging

7.3 Grenstoestand met betrekking tot de dragende functie 7.3.1 Kanaalplaatvloeren Buiging Tabel 4 Brandwerendheidseisen met betrekking tot bezwijken (zie Bouwbesluit tabellen V) bouwconstructie brandwerendheidseis (min.) bouwconstructie waarvan bet bezwijken l~idt tot bet onbruikbaar worden

Nadere informatie

REC Harlingen LUCO. Pieters Bouwtechniek Almere B.V. Flevostraat 8 1315 CC Almere. REC Harlingen projectleider : ing. M.D Hulter

REC Harlingen LUCO. Pieters Bouwtechniek Almere B.V. Flevostraat 8 1315 CC Almere. REC Harlingen projectleider : ing. M.D Hulter Pieters Bouwtechniek Almere B.V. Flevostraat 8 1315 CC Almere Tel.: 036 530 52 99 Fax: 036 540 35 49 E-mail: pbt.almere@pieters.net Internet: www.pietersbouwtechniek.nl REC Harlingen LUCO paraaf : project

Nadere informatie

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer

Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Piekresultaten aanpakken op platen in Scia Engineer Gestelde vragen en antwoorden 1. Kan er ook een webinar gegeven worden op het gebruik van een plaat met ribben. Dit voorstel is doorgegeven, en al intern

Nadere informatie

Voorwoord. Khalid Saleh. Delft, juni 2012 DE EFFECTIEVE KIPLENGTE VAN HOUTEN LIGGERS 2

Voorwoord. Khalid Saleh. Delft, juni 2012 DE EFFECTIEVE KIPLENGTE VAN HOUTEN LIGGERS 2 Voorwoord Dit rapport is geschreven in het kader van het Bachelor eindwerk ter afsluiting van de bachelorfase van mijn studie Civiele Techniek aan de Technische Universiteit Delft. Tijdens dit eindwerk

Nadere informatie

HET RAADGEVEND INGENIEURSBUREAU Expertise in gevels en daken

HET RAADGEVEND INGENIEURSBUREAU Expertise in gevels en daken HET RAADGEVEND INGENIEURSBUREAU Expertise in gevels en daken IsoniQ B.V. T.a.v. de heer H.F. Coenen Sluisweg 11 8321 DX URK BDA Dak- en Geveladvies B.V. Avelingen West 33 Postbus 389 NL-4200 AJ Gorinchem

Nadere informatie

Constructeursuitgave (berekening volgens Eurocode)

Constructeursuitgave (berekening volgens Eurocode) Constructeursuitgave (berekening volgens Eurocode) Vebo borstweringssteun: altijd op zijn taak berekend Toepassing De borstweringssteun wordt toegepast in gemetselde borstweringen om deze voldoende sterkte

Nadere informatie

A wind EC_NL Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-1-2020 printdatum : 23-09-2012

A wind EC_NL Haarlem. Versie : 1.1.5 ; NDP : NL Gebruikslicentie COMMERCIELE-versie tot 1-1-2020 printdatum : 23-09-2012 Eurocode 1991-1-4 windbelastingen werk werknummer onderdeel algemeen geen test invoergegevens gebouwbreedte loodrecht op de windrichting b gem = 10 m gebouwdiepte in de windrichting d max = 10 m gebouwhoogte

Nadere informatie

σ SIGMA Engineering BV

σ SIGMA Engineering BV σ SIGMA Engineering BV Bouwkundig adviesbureau Bezoekadres: Postadres: Sigma Engineering BV Groot Loo 2d Postbus 159 k.v.k. Tilburg nr. 18052811 Hilvarenbeek 5080 AD Hilvarenbeek rabobank 1223.73.634 tel.

Nadere informatie

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013

Solico. Brugdekpaneel 500x40. Solutions in composites. Mechanische eigenschappen. Versie : 2. Datum : 16 januari 2013 Solico B.V. Everdenberg 5A NL-4902 TT Oosterhout The Netherlands Tel.: +31-162-462280 - Fax: +31-162-462707 E-mail: composites@solico.nl Bankrelatie: Rabobank Oosterhout Rek.nr. 13.95.51.743 K.v.K. Breda

Nadere informatie

EINDIGE-ELEMENTENMETHODE

EINDIGE-ELEMENTENMETHODE EINDIGE-ELEMENTENMETHODE EINDIGE-ELEMENTENMETHODE voor STAAFCONSTRUCTIES JOHAN BLAAUWENDRAAD Emeritus-hoogleraar Toegepaste Mechanica faculteit Civiele Techniek, Technische Universiteit Delft VSSD De bezitter

Nadere informatie

Legalisatie garage dhr. M. Wouters Wissengrachtweg 25 te Hulsberg Controleberekening sterkte en stabiliteit. 9 juni 2014 Revisie: 0

Legalisatie garage dhr. M. Wouters Wissengrachtweg 25 te Hulsberg Controleberekening sterkte en stabiliteit. 9 juni 2014 Revisie: 0 Hulsberg Revisie: 0 Pagina 2 / 10 Inhoudsopgave 1 Uitgangspunten 3 1.1 Normen & Voorschriften 3 1.2 Materialen 4 1.3 Ontwerpcriteria 4 1.4 Belastingen 4 1.5 Stabiliteit 5 1.6 Vervormingseisen 5 1.7 Referentiedocumenten

Nadere informatie

STERKTE BEPALING. Opdracht 1 : Onderzoek aluminium constructiedeel

STERKTE BEPALING. Opdracht 1 : Onderzoek aluminium constructiedeel STERKTE BEPALING In de lessen sterkteleer heb je een berekeningsmethode gezien om de spanningen in een materiaal te bepalen en hieruit de nodige afmetingen te berekenen. In solid edge kan dit op een soepele

Nadere informatie

CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 2.8 Antwoorden

CONSTRUCTIEMECHANICA 4. 2.8 Antwoorden ONSTRUTEEHN 4.8 ntwoorden oorsnedegrootheden.1.1 a) met de oorsprong van het assenstelsel in punt : Z (00; 6,5) mm b) zz 9,1 x 10 8 mm 4 5, x 10 8 mm 4 z z 0 c) met behulp van de irkel van ohr: zz, x 10

Nadere informatie

BREEDBEELDPRESENTATIE

BREEDBEELDPRESENTATIE Constructieleer 1 BREEDBEELDPRESENTATIE Arie van Kuijk M.Arch berekening ligger op 2 steunpunten met q-lasten en puntlasten berekening ligger op 2 steunpunten met q-last & puntlasten Berekening van reactiekrachten,

Nadere informatie

Het versterken en verstijven van bestaande constructies

Het versterken en verstijven van bestaande constructies Het versterken en verstijven van bestaande constructies ir.m.w. Kamerling, m.m.v. ir.j.c. Daane 02-02-2015 Onderstempeling voor de renovatie van een kozijn in een gemetselde gevel, Woerden 1 Inhoudopgave

Nadere informatie

CTB2210 ConstructieMechanica 3

CTB2210 ConstructieMechanica 3 CTB2210 ConstructieMechanica 3 INTRODUCTIE MatrixFrame 5.0 Ir J.W. Welleman aangepast door J. Siccama BSc Opleiding Civiele Techniek ConstructieMechanica juli, 2013 INHOUDSOPGAVE 1. INLEIDING... 3 1.1

Nadere informatie

CONSTRUCTIEBEREKENING

CONSTRUCTIEBEREKENING Project: Opdrachtgever: Bouwen van garageboxen en opslagruimte aan de Kolfbaanstraat 30bis, 4814 CL te Breda Dhr. P. Bicskei Willem de Bruynstraat 49 4827 ET Breda CONSTRUCTIEBEREKENING Fundering - Blok

Nadere informatie

HOGESCHOOL ROTTERDAM. Cluster: RIBACS

HOGESCHOOL ROTTERDAM. Cluster: RIBACS HOGESCHOOL ROTTERDAM Cluster: RIBACS MODULEWIJZER voor de module ribkev01c KRACHT EN VORMGEVING Een oriëntatie op het dimensioneren van draagconstructies Module-Code : ribkev01c Opgesteld door : Ing. M.

Nadere informatie

Tentamen Constructief Ontwerpen met Materialen B (7P118)

Tentamen Constructief Ontwerpen met Materialen B (7P118) Tentamen Constructief Ontwerpen met Materialen B (7P118) Naam en voorletters: TENTAMEN COM B (7P118) BESTAAT UIT TWEE MATERIALEN: BETON EN STEEN. PUNTENVERDELING: BETON: STEEN: 55 PUNTEN 45 PUNTEN - Voor

Nadere informatie

Modulewijzer. voor de cursus

Modulewijzer. voor de cursus Modulewijzer voor de cursus Beginnen met Construeren Een oriëntatie op het dimensioneren van draagconstructies Vakcode: civbmc01c Opgesteld: ing. S.G. van Rosmalen Datum: augustus 2008 Gewijzigd: september

Nadere informatie

HANDLEIDING ONTWERPEN DRAAGCONSTRUCTIES PRACTICUM BK1TE2

HANDLEIDING ONTWERPEN DRAAGCONSTRUCTIES PRACTICUM BK1TE2 HANDLEIDING ONTWERPEN DRAAGCONSTRUCTIES PRACTICUM BKTE2 Ir. G. Jan Arends m.m.v. ir. J.M. Gerrits November 203 v2 Inleiding De draagconstructie is een van de belangrijkste onderdelen van een gebouw. Zonder

Nadere informatie

Knopen. Berekenen van geboute en gelaste verbindingen in raamwerken en in buisconstructies volgens Eurocode 3. J.W.B. Stark. J.

Knopen. Berekenen van geboute en gelaste verbindingen in raamwerken en in buisconstructies volgens Eurocode 3. J.W.B. Stark. J. Berekenen van geboute en gelaste verbindingen in raamwerken en in buisconstructies volgens Eurocode 3 J.W.B. Stark J. Wardenier Knopen voorwerk knopen 1 Colofon tekst prof.ir. J.W.B. Stark (hoofdstuk 1

Nadere informatie

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking

5. Vergelijkingen. 5.1. Vergelijkingen met één variabele. 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking 5. Vergelijkingen 5.1. Vergelijkingen met één variabele 5.1.1. Oplossen van een lineaire vergelijking Probleem : We willen x oplossen uit de lineaire vergelijking p x+q=r met p. Maxima biedt daartoe in

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Figuur 6 Indeling vloerafscheiding ter plaatse van een hoogteverschil

Figuur 6 Indeling vloerafscheiding ter plaatse van een hoogteverschil NEN-normen NEN-normen zijn normen waaraan methodes en materialen moeten voldoen. Bij ministeriële regeling kunnen voorschriften worden gegeven over het toepassen van in het Bouwbesluit genoemde NEN-normen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Staal en beton samen sterk bij brand

Staal en beton samen sterk bij brand BRANDVEILIGHEID Staal-beton constructies vertonen gunstig gedrag bij brand. Het is belangrijk dat betrouwbare en geaccepteerde methoden beschikbaar zijn om de brandweerstand te kunnen berekenen. De toepasbaarheid

Nadere informatie

HANDLEIDING Hakron-software voor COMAX-stekkenbakken

HANDLEIDING Hakron-software voor COMAX-stekkenbakken HANDLEIDING Hakron-software voor COMAX-stekkenbakken De software is te gebruiken via onze website www.hakron.nl, door eerst op de homepage Engineering te kiezen. Vervolgens moet men op Rekensoftware klikken.

Nadere informatie

Onderzoek naar de oorzaak van het ongeval in de Grolsch Veste - Deelrapport C: Constructieve beoordeling van de overkapping

Onderzoek naar de oorzaak van het ongeval in de Grolsch Veste - Deelrapport C: Constructieve beoordeling van de overkapping TNO-rapport TNO-060-DTM-2012-00423 Onderzoek naar de oorzaak van het ongeval in de Grolsch Veste - Deelrapport C: Constructieve beoordeling van de overkapping Technical Sciences Van Mourik Broekmanweg

Nadere informatie

Toegepaste Mechanica en Constructieleer Examennummer: 61116 Datum: 8 december 2012 Tijd: 10:00 uur - 11:30 uur

Toegepaste Mechanica en Constructieleer Examennummer: 61116 Datum: 8 december 2012 Tijd: 10:00 uur - 11:30 uur Toegepaste Mechanica en Constructieleer Examennummer: 61116 Datum: 8 december 2012 Tijd: 10:00 uur - 11:30 uur Dit examen bestaat uit 12 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: 20 meerkeuzevragen

Nadere informatie

Staal-beton Vloersystemen ComFlor Staalplaat-betonvloeren

Staal-beton Vloersystemen ComFlor Staalplaat-betonvloeren Staal-beton Vloersystemen ComFlor Staalplaat-betonvloeren Dutch Engineering Dutch Engineering Staalplaat-betonvloeren Lage Staalplaat-betonvloeren De meest complete serie staalplaten voor staalplaat-betonvloeren.

Nadere informatie

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1

ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34. J.Blom. 24-5-2007 Herhaling titel van presentatie 1 ONTWERPSTUDIE FIETSERS- EN VOETGANGERSBRUG PROJECT MILHO- N34 J.Blom 24-5-2007 1 Inhoudsopgave : Rekenmodel van de constructie en hypotheses (geometrie, bindingen met buitenwereld, beschouwde belastingen

Nadere informatie

Avans Hogeschool. Sander Bastiaansen en Koen Bazelmans. Brugconstructies. .2012 - Academie voor Bouw en Infra Avans Hogeschool

Avans Hogeschool. Sander Bastiaansen en Koen Bazelmans. Brugconstructies. .2012 - Academie voor Bouw en Infra Avans Hogeschool Avans Hogeschool Sander Bastiaansen en Koen Bazelmans Brugconstructies.2012 - Academie voor Bouw en Infra Avans Hogeschool Inleiding Beste HAVO-leerlingen, Het profielwerkstuk is één van de belangrijkste

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Philipsen. Constructie berekening. Plaatsen kap op garage bij woning Opaaldreef 3 te Terneuzen. Bouwkundig Ingenieursbureau

Philipsen. Constructie berekening. Plaatsen kap op garage bij woning Opaaldreef 3 te Terneuzen. Bouwkundig Ingenieursbureau Plaatsen kap op garage bij woning Opaaldreef 3 te Terneuzen Kanaaldreef 1 4553 EG Philippine T: +31 (0) 115622347 M: +31 (0) 654207223 E: info@biphilipsen.nl I: www.biphilipsen.nl Philipsen Bouwkundig

Nadere informatie

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Toepassingsvoorbeelden PowerFrame Staal/beton

Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Toepassingsvoorbeelden PowerFrame Staal/beton Cursus Brandveilig Constructief Ontwerp Staal/beton De analytisch uitgewerkte rekenvoorbeelden worden met behulp van de brandweerstandsmodule van PowerFrame geanalyseerd. Ook enkele andere voorbeelden

Nadere informatie

Rekenvoorbeeld. Trillingen in vloeren. B.C.H. Vervest

Rekenvoorbeeld. Trillingen in vloeren. B.C.H. Vervest Rekenvoorbeeld Trillingen in vloeren B.C.H. Vervest B e h o r e n d b i j : 1 P r o j e c t d o c u m e n t R e n o v a t i e w o o n g e b o u w D e L e e u w v a n V l a a n d e r e n, A m s t e r d

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS?

THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS? CT309 : PLASTICITEITSLEER THEMA IS BEZWIJKEN HET BEREIKEN VAN DE VLOEIGRENS? M M - N N + + σ = σ = + f f BUIGING EXTENSIE Ir J.W. Welleman bladnr 0 kn Gebruiksfase met relatief geringe belasting WAT GEBEURT

Nadere informatie

Toegepaste Mechanica : Statica

Toegepaste Mechanica : Statica SPM 1360 : blok 3 3.01 Een driescharnierspant. F1 =aa (kn) F2 =bb (kn) 1.) De horizontale oplegreactie Ah in A (in kn). 2.) De verticale oplegreactie Av in A (in kn). 2 3.02 Een systeem van verdeelde krachten.

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC

17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN NEN--EN 1998 EN 1998--1 1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 17 september 2014 ONTWERP EN BEREKENING NEN-EN 1998-1 + MEMO 15 mei 2014 NIEUWBOUWREGELING 1 Ing. H.J. Hoorn RC 2 Introductie 3 Introductie 4 Introductie 5 Introductie Regelgeving Groningen 6 Gegevens

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen)

Constructieve analyse bestaande vloeren laag 1/2/3 (inclusief globale indicatie van benodigde voorzieningen) Pieters Bouwtechniek Haarlem B.V. Dr. Schaep manstraat 284 2032 GS Haarlem Postbus 4906 2003 EX Haarlem Tel.: 023-5431999 Fax: 023-5316448 Email: pbt.haarlem@pieters.net Internet: www.pietersbouwtechniek.nl

Nadere informatie

Afstudeeronderzoek. De krachtsverdeling in en sterkte van de pen-gat verbinding in houten sluisdeuren" J.R. van Otterloo 5-11-2013

Afstudeeronderzoek. De krachtsverdeling in en sterkte van de pen-gat verbinding in houten sluisdeuren J.R. van Otterloo 5-11-2013 Afstudeeronderzoek De krachtsverdeling in en sterkte van de pen-gat verbinding in houten sluisdeuren" J.R. van Otterloo 5-11-2013 Delft University of Technology Challenge the future Afstudeeronderzoek

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

bouwkundig adviesburo baas b.v.

bouwkundig adviesburo baas b.v. bouwkundig adviesburo baas b.v. moltzerhof 20 3052 VA Rotterdam 010 4224044 info@burobaas.nl lid VNconstructeurs J. de Haan G.A.M.Heydra P.W.Stout Berekening herbeoordeling constructie Datum 27-08-2013

Nadere informatie

Hallen 30 minuten brandwerend met onbeschermd staal

Hallen 30 minuten brandwerend met onbeschermd staal Brandveiligheid Hallen minuten brandwerend met onbeschermd staal Met een marktaandeel van 85 à 9% is staal het belangrijkste bouwmateriaal in de hallenbouw. De bestaande praktijk was tot nog toe dat er

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Schöck Isokorb type D

Schöck Isokorb type D Schöck Isokorb type Inhoud Pagina Toepassingsvoorbeelden 84 Productbeschrijving 85 Bovenaanzichten 86 apaciteitstabellen 87-92 Rekenvoorbeeld 93 Bijlegwapening 94 Inbouwhandleiding 95-96 hecklist 97 Brandwerendheid

Nadere informatie

1A - case houten paalfundering - geen schade - verbouw / hergebruik 1B - case scheefstand, scheuren - beoordeling

1A - case houten paalfundering - geen schade - verbouw / hergebruik 1B - case scheefstand, scheuren - beoordeling Case 1 Fundering 1A - case houten paalfundering - geen schade - verbouw / hergebruik 1B - case scheefstand, scheuren - beoordeling 1A: Verbouw huidige praktijk: Fase 1: Visuele inspectie (scheefstand -

Nadere informatie

I1ECHANISMEN. Ontwerp van een mechanisme geschikt om er zuivere buigproeven op uit te voeren. R.J.J.M. Sniekers. WPA Rapportnummer 0788.

I1ECHANISMEN. Ontwerp van een mechanisme geschikt om er zuivere buigproeven op uit te voeren. R.J.J.M. Sniekers. WPA Rapportnummer 0788. I1ECHANISMEN. Ontwerp van een mechanisme geschikt om er zuivere buigproeven op uit te voeren. R.J.J.M. Sniekers. WPA Rapportnummer 0788. '" it.t.. J. A. Houtackers Begeleiders: ing.h.a. Bulten. ir. S.M.

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer

Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer Delft University of Technology Nauwkeurigheid van schaalelementen in SCIA Engineer, BSc Eindwerk C.T.J.D.M. Steenbergen, april 2014 Nauwkeurigheid van Schaalelementen in SCIA Engineer Bachelor Eindwerk

Nadere informatie

STATISCHE BEREKENING. Berekeningnr. : B10111. Opdrachtnr. : 35611. Betreft : Bedrijfshal Tata 4 BA Breedbandweg 1 in Velsen-Noord.

STATISCHE BEREKENING. Berekeningnr. : B10111. Opdrachtnr. : 35611. Betreft : Bedrijfshal Tata 4 BA Breedbandweg 1 in Velsen-Noord. STATISCHE BEREKENING Berekeningnr. : B10111 Opdrachtnr. : 35611 Betreft : Bedrijfshal Tata 4 BA Breedbandweg 1 in Velsen-Noord. Onderdeel : Staalconstructie + fundering op staal Constructeur : ing. D.

Nadere informatie

Basisvaardigheden Microsoft Excel

Basisvaardigheden Microsoft Excel Basisvaardigheden Microsoft Excel Met behulp van deze handleiding kun je de basisvaardigheden leren die nodig zijn om meetresultaten van een practicum te verwerken. Je kunt dan het verband tussen twee

Nadere informatie

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat

Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Schuifspanningen loodrecht op een cilindrisch gat Colin van Weelden CT3000 Bachelor Eindwerk Begeleiders: 1379550 TU Delft P.C.J. Hoogenboom Delft, Juni 2010 C.B.M. Blom Voorwoord Dit rapport is het eindresultaat

Nadere informatie

Engineering ideeën. Plaat en profiel toelevering RVS en Staal

Engineering ideeën. Plaat en profiel toelevering RVS en Staal Engineering ideeën Plaat en profiel toelevering RVS en Staal Ruimtelijke constructies Dit boekje geeft inzicht in het ontwerpen en fabriceren van ruimtelijke constructies. Laat u inspireren door de innovatieve

Nadere informatie

Gemeente Breda. ing. F. van der Wel ing. K. Meulman. De heer W. Akse (Gemeente Breda) Controle TE elementen

Gemeente Breda. ing. F. van der Wel ing. K. Meulman. De heer W. Akse (Gemeente Breda) Controle TE elementen Memo 4 Project: P1924 Onderzoek en advies NAC stadion Datum: 25 april 2015 Opdrachtgever: : Aan: Gemeente Breda ing. F. van der Wel ing. K. Meulman De heer W. Akse (Gemeente Breda) Kopie: Betreft: - Controle

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Prinsenlaan te Rotterdam

Prinsenlaan te Rotterdam Sterkteberekening t.b.v. kantoor Prinsenlaan te Rotteram oprachtgever Hogeschool Rotteram G.H. e Jonghweg 4-6, Rotteram project Kantoor Prinsenlaan te Rotteram orernummer ribbhs 2006-07 ocumentnummer rib

Nadere informatie