Wiskunde in de curricula van de K.U.Leuven en campus Kortrijk
|
|
- Lucas Bogaerts
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde in de curricula van de K.U.Leuven en campus Kortrijk Waarom, wat en hoe? K.U.Leuven Dag van Wiskunde, 20 november 2010
2 Overzicht 1 Rol van wiskunde in de universitaire curricula 2 3 4
3 Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Rol van wiskunde in de universitaire curricula Wiskunde is overal aanwezig als hulpwetenschap, als studieobject op zich. Psychologie, Sociologie ( statistiek) (Toegepaste) economische wetenschappen Biomedische wetenschappen, Biologie, Farmacie Chemie, Biochemie, Geografie, Geologie, Informatica Bioingenieur, Handelsingenieur Fysica, Burgerlijk ingenieur Wiskunde
4 Waarom wiskunde? Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Wiskunde is nodig als taal en middel levert concepten en technieken Wiskunde is vormend haarscherp formuleren nauwkeurig redeneren en argumenteren problem solving attitude mentale conditietraining Wiskunde is ongemeen boeiend onvermoede nieuwe werelden op ontdekkingsreis!
5 Wiskunde op maat Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Wiskunde: een huis in opbouw met vele kamers op meerdere verdiepingen
6 Wiskunde op maat Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Wiskunde: een huis in opbouw met vele kamers op meerdere verdiepingen in de Wetenschapsstraat...
7 Wiskunde op maat Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Wiskunde: een huis in opbouw met vele kamers op meerdere verdiepingen in de Wetenschapsstraat...
8 Hoe? Geen trukendoos! Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Twee uitgangspunten Uitgangspunt 1 Opdat wiskunde echt toepasbaar zou zijn, moet ze voldoende diepgang hebben en voldoende abstract zijn. Afhankelijkheden zijn vaak niet gekend via een expliciet functievoorschrift maar enkel kwalitatief. (bv. stijgend, convex, concaaf, homogeen,... ). Hoe meer concrete getallen er in een context staan, hoe minder realistisch.
9 Hoe? Geen trukendoos! Waarom wiskunde? Wiskunde op maat Geen trukendoos Twee uitgangspunten Uitgangspunt 2 Opdat wiskunde diepgang zou hebben en beklijven, moet er voldoende aandacht uitgaan naar de structuur, de opbouw en de samenhang van de theorie. Metafoor: je plan leren trekken in een nieuwe vreemde taal. lijstje losse handige zinnen aandacht voor grammatica Aha-Erlebnis stimulans Mentaal fitnesscentrum
10 Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen K.U.Leuven Campus Kortrijk Wim Malfait
11
12 Voor wie Rol van wiskunde in de universitaire curricula Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen In de faculteit Wetenschappen (1ste fase): Wiskunde Ingenieurswetenschappen Fysica Informatica Chemie Bio-ingenieurswetenschappen Biochemie Biotechnologie In de faculteit Economie en Bedrijfswetenschappen (1ste fase): Handelsingenieur
13 Doelstellingen Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Wiskunde als basiswetenschap met ondersteunende rol voor andere wetenschappen (en vakken) Aanbrengen van wiskundige basisconcepten kennis verdieping van bekende begrippen uit het secundair onderwijs uitbreiding naar nieuwe begrippen Basisbegrippen en bijhorende (denk/reken)technieken leren gebruiken vaardigheden Aanleren abstracte taal van de wiskunde (zorgvuldig en correct) abstraheren Bevorderen probleemoplossend denken (nauwkeurig redeneren, analyseren, interpreteren en formuleren) situaties herkennen waarin de onderwerpen/technieken gebruikt (kunnen) worden meer dan alleen (correct) rekenen
14 Nuttige studietips Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Niet van buiten leren Lees niet zomaar maar begrijp het (echt) Stel jezelf vragen: Waarom staat die voorwaarde daar? Is het omgekeerd waar?... Zoek eigen (tegen)voorbeelden Heb oog voor het geheel en de onderlinge verbanden Theoretisch inzicht leren toepassen Maak voldoende (verschillende types van) oefeningen The only way to learn mathematics is to do mathematics.
15 Opbouw en inhoud Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Deel 0: Basisbegrippen Verzamelingen, relaties en functies De getallenverzamelingen (van natuurlijke tot complexe) Reële functies van één reële veranderlijke Vlakke meetkunde Inleiding tot de logica Deel 1: Reële functies van één reële veranderlijke Transcendente functies Limieten en continuïteit Afgeleiden Integralen Rijen en reeksen Veeltermbenaderingen en reeksontwikkelingen
16 Opbouw en inhoud Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Deel 2: Reële functies van meerdere reële veranderlijken Inleidende begrippen en definities Limieten en continuïteit Afgeleiden Integralen Differentiaalvergelijkingen
17 Onderwijsactiviteiten Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Deel 0: (begeleide) zelfstudie geen (expliciete) examenstof Delen 1 en 2: hoorcolleges oefenzittingen = werk zittingen (gedifferentieerd volgens studierichting) Ondersteund via Toledo: na iedere les wat moeten we onthouden uit vorige les (in eigen woorden kunnen beantwoorden) discussieforum vraag & antwoord Java-applets
18 Aanpak hoorcolleges Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen een voorbeeld Deel 1: afleidbaarheid, toepassing lineaire benadering Als f : R R afleidbaar is in a, dan kan f (x) voor x in de buurt van a benaderd worden door f (a) + f (a)(x a). ( meetkundige interpretatie van f (a) als richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f ) Deel 2: van partiële naar totale afleidbaarheid Als f : R 2 R partieel afleidbaar is in (a, b), kan f (x, y) voor (x, y) in de buurt van (a, b) benaderd worden door...?... = f (a, b) + f (a, b) (x a, y b) met f (a, b) =.... Klopt niet voor alle f! (tegenvoorbeeld, f niet continu in (a, b)... ) Definitie: f is totaal afleidbaar in (a, b)?... (en daaruit volgt dat f continu is in (a, b)) ( meetkundige interpretatie van (f (a, b), 1) als normaalvector van het raakvlak aan de grafiek van f )
19 Examen Rol van wiskunde in de universitaire curricula Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen (Vrijblijvende) tussentijdse toets in november Examen: niet uitsluitend kennis (en zeker geen reproductie) maar vaardigheden (cfr. doelstellingen): Begrijpt de student(e) de begrippen en technieken? Kan hij/zij die toepassen om een probleem op te lossen? Gebruikt hij/zij daarbij de abstracte taal van de wiskunde op een correcte, zorgvuldige en doordachte manier? Open boek Geen onderscheid qua moeilijkheidsgraad naar gelang studierichting Examenvorm: mondeling examen met schriftelijke voorbereiding van beperkte duur zowel open vragen, meerkeuzevragen als mondeling meer dan alleen rekenen, gebruik ZRM niet toegestaan
20 Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Een voorbeeld van een mondelinge examenvraag Het aantal forellen in een visvijver wordt beschreven door de functie f : (x, y) f (x, y) waarbij x de wekelijkse hoeveelheid voer beschrijft en y is het aantal reigers dat wekelijks een bezoekje brengt aan de vijver. Deze week bedraagt de hoeveelheid voer 500 kg en het aantal reigers is 20. Wat zal het teken zijn van de partiële afgeleiden van f in (500, 20)? Stel dat f f x = en y = Hoe ga je te werk om een schatting te maken van de verandering in het forellenbestand als de hoeveelheid voer verlaagd wordt tot 490 kg en het aantal reigers stijgt tot 21?
21 Contact Rol van wiskunde in de universitaire curricula Voor wie Doelstellingen studietips Opbouw en inhoud Onderwijsactiviteiten aanpak hoorcolleges examen Vragen? Adres: K.U.Leuven campus Kortrijk E. Sabbelaan 53, 8500 Kortrijk, lokaal B430
22 Lineaire Algebra: praktische info Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen studenten WinFy+Chemie+BIR+HIR Ba1, Sem2; per week: 2.5u Hoorcollege; 2u Oef Hoorcolleges gemeenschappelijk; Differentiatie naar publiek in oefeningen; 6 hoofdstukken Stelsels en matrices Determinanten Vectorruimten Lineaire afbeeldingen en lineaire transformaties Eigenwaarden, eigenvectoren en diagonaliseerbaarheid In-producten en Euclidische ruimten Examen: deels gesloten boek, deels open boek; deels open vragen; deels meerkeuzevragen
23 Lineaire Algebra: officieel Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen
24 Inhoud Rol van wiskunde in de universitaire curricula Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Stelsels en matrices uit vele conteksten Gauss-eliminatie, oplosbaarheid kwaliteit van de oplossingenverzameling meer over ERO en matrixrekenen LU - ontbinding Determinanten elementaire matrices ERO naar determinant via ERO eigenschappen en betekenis belangrijk toepassingen
25 Inhoud Rol van wiskunde in de universitaire curricula Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Vectorruimten vele voorbeelden van (bijna uitsluitend) reële vectorruimten lineaire afhankelijkheid en onafhankelijkheid basis en dimensie vectorruimten geassocieerd aan een matrix: rijruimte, kolomruimte, nulruimte Lineaire afbeeldingen en lineaire transformaties vele voorbeelden; tegenvoorbeelden; matrixvoorstelling van een lineaire afbeelding; rekenen met lineaire afbeeldingen en rekenen met matrices; invloed van het veranderen van basis op de matrixvoorstelling deelruimten horend bij een lineaire afbeelding en de dimensiestelling vorm en oplossing van een lineair probleem (o.a. stelsels,...)
26 Inhoud Rol van wiskunde in de universitaire curricula Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Eigenwaarden, eigenvectoren en diagonaliseerbaarheid probleemstellingen uit de praktijk, b.v. populatie-evolutie, Google s PageRank,... spectrum van een lineaire transformatie diagonaliseerbaarheid In-productruimten en Euclidische ruimten in-producten en meetkunde orthogonale en orthonormale basissen transformaties met een symmetrische matrix orthogonale matrices singuliere waarden decompositie van een matrix wat als een stelsel AX = B niet oplosbaar is
27 Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Oefening: Beschouw de reële vectorruimte (R, R 4 4, +) en de afbeelding <.,. >: R 4 4 R 4 4 R : (A, B) <A, B >= Sp(A T.B) waarin Sp(A) = 4 i=1 a i,i (= soms ook tr(a)). 1 Toon aan dat <.,. > een in-product definieert op de vectorruimte R 4 4. Bijgevolg is (R, R 4 4, +, <.,. >) een Toon aan dat U = {A R 4 4 A T = A} een deelruimte is van R 4 4 en bepaal een basis voor deze deelruimte. Is het een orthonormale basis? 3 Bepaal het orthogonaal complement U van de deelruimte U en de dimensie van U. 4 Klopt het dat R 4 4 = U U? Wat betekent dit voor een willekeurig element A R 4 4?
28 Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Oefening: Veronderstel dat (R, V, +) een reële vectorruimte is met basis α = {v 1, v 2, v 3, v 4 }. Voor elke waarde van k R wordt een lineaire transformatie T k van V gedefinieerd als volgt: T k (v 1 ) = (1 k)v 2 + (2 k)v 3 + (k 1)v 4 T k (v 2 ) = v 2 T k (v 3 ) = v 1 + v 2 + v 3 v 4 T k (v 4 ) = (2 k)v 2 + (2 k)v 3 + (k 1)v 4 1 Ga na, voor alle waarden van k, wat de eigenwaarden van T k en de bijhorende eigenruimten zijn. Geef voor die ruimten telkens een basis. In welke situaties is T k diagonaliseerbaar? 2 Verifieer dat β = {v 1 v 2 v 3, v 2 + v 3 v 4, v 1 v 3, v 2 v 4 } ook een basis van V is. 3 Bepaal, in de gevallen dat T k diagonaliseerbaar is, de coördinaten van de basisvectoren voor de eigenruimten ten opzichte van basis β.
29 Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Oefening: Welke van de volgende beweringen, over een matrix A R n n van rang gelijk aan n, zijn altijd correct? A: als λ 1 en λ 2 eigenwaarden zijn van A, dan ook λ 1 + λ 2 ; B: 0 is geen eigenwaarde van A; C: als v 1 en v 2 eigenvectoren van A zijn, dan ook v 1 + v 2 ; D: enkel voor de vector v = 0 geldt dat A.v = v
30 Correct (formeel) rekenen, redeneren en formuleren Kennen en kunnen Oefening: Veronderstel dat U, W en Z deelruimten van een Euclidische vectorruimte (R, V, +, <.,. >) zijn. Welke van de volgende verzamelingen zijn dan in het algemeen ook altijd deelruimten van V? A: U + W ; B: (U W ) + (W Z); C: (U + W ) Z ; D: (U W ) W ;
31 . Voorbeeld: Analyse I Leerlijn: van R naar metrische ruimten R als eerste topologische speeltuin : intuïtief vertrouwd, maar toch... limieten van rijen volledigheid, Bolzano-Weierstraß... open en gesloten delen... Continue functies van R naar R: intuïtief vertrouwd, maar toch... nauwkeurige formulering(en) voor continuïteit vinden eigenschappen, stellingen (verrassend of niet?) limieten van rijen van (continue) functies Doe-het-zelf-hoofdstuk: Welke van de hierboven geziene begrippen en resultaten blijven mutatis mutandis zinvol/geldig in de context van R n en functies van R n naar R m?
32 . Voorbeeld: Analyse I Leerlijn: van R naar metrische ruimten Het IFS-experiment: convergentie voor rijen van figuren!!?? Unificerend kader: metrische ruimten Aha-Erlebnis weelde van nieuwe voorbeelden welke van de vroeger geziene begrippen en resultaten blijven zinvol/geldig? quid Bolzano-Weierstraß? compactheid quid tussenwaardestelling? samenhangendheid contractiestelling en later???
Wiskunde in het eerste bachelorjaar handelsingenieur
Positie van wiskunde in de opleiding HIR Wiskunde in het eerste bachelorjaar handelsingenieur Wat en hoe? Departement Wiskunde, K.U.Leuven Lerarendag Wiskunde FEB, 6 mei 2010 Positie van wiskunde in de
Nadere informatieEindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01)
Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) dr. G.R. Pellikaan 1 Voorkennis Middelbare school stof van wiskunde en natuurkunde. Eerste gedeelte (Blok A) van Lineaire Algebra voor E (2DE04). 2 Globale
Nadere informatieMatrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen
Complexe Getallen Wat is de modulus van een complex getal? Hoe deel je twee complexe getallen? Wat is de geconjugeerde van een complex getal? Hoe kan je z z ook schrijven? Wat is de vergelijking van een
Nadere informatieExamen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit (13:30-17:30)
Examen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit 2016-2017 (13:30-17:30) 1 Deel gesloten boek (theorie) (5.5pt) - indienen voor 14u30 (0.5pt) Geef de kleinste kwadratenoplossing van het stelsel AX = d,
Nadere informatieAanvullingen bij Hoofdstuk 8
Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op -4-, 4.-7. uur. Opgave Gegeven is het volgende stelsel lineaire vergelijkingen met parameters
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L. Habets HG 8.09, Tel: 040-2474230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2y650 1 Eigenwaarden en eigenvectoren Zij A een n n matrix.
Nadere informatieSamenvatting Lineaire Algebra, periode 4
Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Hoofdstuk 5, Eigenwaarden en eigenvectoren 5.1; Eigenvectoren en eigenwaarden Definitie: Een eigenvector van een n x n matrix A is een niet nulvector x zodat Ax
Nadere informatieAntwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding
Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Theorie vraag Zij A een m n-matrix. Geef het verband tussen de formule voor de dimensie d van een niet-strijdig stelsel, d = n rang (A) (zie
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 93 email: JCMKeijsper@tuenl studiewijzer: http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 JKeijsper (TUE) Lineaire
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op , uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS) op --9,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op maandag juni Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen. De
Nadere informatieSchoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden
Leerkracht: Koen De Naeghel Schooljaar: 2012-2013 Klas: 5aLWi8, 5aWWi8 Aantal taken: 19 Aantal repetities: 14 Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Taken Eerste trimester: 11 taken indienen op taak
Nadere informatieTentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 17 februari 2009, uur.
Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen Afdeling Wiskunde Tentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 7 februari 9, 8.-.5 uur. ELK ANTWOORD DIENT TE WORDEN BEARGUMENTEERD. Er mogen
Nadere informatieEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I. 1. Theorie
EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I MAANDAG 17 JANUARI 2011 1. Theorie Opgave 1. (a) In Voorbeelden 2.1.17 (7) wordt gesteld dat de maximale lineair onafhankelijke deelverzamelingen van
Nadere informatieLineaire Algebra. Bovendriehoeks- en onderdriehoeks vorm: onder (boven) elke leidende term staan enkel nullen
Lineaire Algebra Hoofdstuk 1: Stelsels Gelijkwaardige stelsels: stelsels met gelijke oplv Elementaire rijbewerkingen: 1. van plaats wisselen 2. externe vermenigvuldiging 3. interne optelling (2. en 3.:
Nadere informatieDefinities, stellingen en methoden uit David Poole s Linear Algebra A Modern Introduction - Second Edtion benodigd voor het tentamen Matrix Algebra 2
Definities, stellingen en methoden uit David Poole s Linear Algebra A Modern Introduction - Second Edtion benodigd voor het tentamen Matrix Algebra 2 Bob Jansen Inhoudsopgave 1 Vectoren 3 2 Stelsels Lineaire
Nadere informatieUnitaire en Hermitese transformaties
Hoofdstuk 11 Unitaire en Hermitese transformaties We beschouwen vervolgens lineaire transformaties van reële en complexe inproductruimten die aan extra eigenschappen voldoen die betrekking hebben op het
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT (2DM20) op vrijdag 12 juni 2009, 9.00 Dit tentamen bestaat uit 5 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen.
Nadere informatieTussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011
Tussentijdse Toets Wiskunde ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april Deze toets is bedoeld om u vertrouwd te maken met de wijze van ondervraging op het
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.
ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.8 ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Inleiding
Nadere informatieExamenvragen eerste zittijd academiejaar Vraag 1 (op 6 punten) Gegeven:
Examenvragen eerste zittijd academiejaar 2010-2011 Vraag 1 (op 6 punten) de vectorruimte V = {A R 3 3 tr(a) = 0 en a 12 = a 21, a 13 = a 32, a 23 = a 31 }; de afbeelding T : V V, A A T A. (1) Toon aan
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L. Habets HG 8.09, Tel: 040-2474230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2y650 1 Herhaling: opspansel De vectoren v 1,..., v k V spannen
Nadere informatieTENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A. maandag 16 december 2002, b. Bepaal een basis voor de rijruimte en voor de kolomruimte van A.
TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A maandag 16 december 2002, 1000-1200 Coördinaten zijn gegeven tov een standaardbasis in R n 1 De matrix A en de vector b R 4 zijn gegeven door 1 0 1 2 0 1 1 4 3 2 A =, b = 0
Nadere informatieExamenvragen Hogere Wiskunde I
1 Examenvragen Hogere Wiskunde I Vraag 1. Zij a R willekeurig. Gegeven is dat voor alle r, s Q geldt dat a r+s = a r a s. Bewijs dat voor alle x, y R geldt dat a x+y = a x a y. Vraag 2. Gegeven 2 functies
Nadere informatieLineaire Algebra Een Samenvatting
Lineaire Algebra Een Samenvatting Definitie: Een (reële) vectorruimte is een verzameling V voorzien van een additieve en multiplicatieve operatie, zodat (a) u V en v V u + v V, (1) u + v = v + u voor alle
Nadere informatieUITWERKINGEN 1 2 C : 2 =
UITWERKINGEN. De punten A, B, C, D in R zijn gegeven door: A : 0, B : Zij V het vlak door de punten A, B, C. C : D : (a) ( pt) Bepaal het oppervlak van de driehoek met hoekpunten A, B, C. Oplossing: De
Nadere informatieVragen, samenvattingen en uitwerkingen Lineaire algebra 1 - UvA
Vragen, samenvattingen en uitwerkingen 2013 - Lineaire algebra 1 - UvA Rocco van Vreumingen 28 juli 2016 1 Inhoudsopgave 1 Samenvattingen 3 1.1 Samenvatting stof college 1................... 3 1.2 Samenvatting
Nadere informatieEigenwaarden en eigenvectoren in R n
Eigenwaarden en eigenvectoren in R n Als Ax λx voor zekere x in R n met x 0, dan is λ een eigenwaarde van A en x een eigenvector van A behorende bij λ. Een eigenvector is op een multiplicatieve constante
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op dinsdag 9 april 8, 9.. uur. Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord
Nadere informatieGeadjungeerde en normaliteit
Hoofdstuk 12 Geadjungeerde en normaliteit In het vorige hoofdstuk werd bewezen dat het voor het bestaan van een orthonormale basis bestaande uit eigenvectoren voldoende is dat T Hermites is (11.17) of
Nadere informatieEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN MEETKUNDE I
EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN MEETKUNDE I Theorie Opgave 1. In deze opgave wordt gevraagd om een aantal argumenten of overgangen uit de cursusnota s in detail te verklaren. In delen (a) (b) peilen we naar
Nadere informatieb + b c + c d + d a + a
Voorwoord De wiskundige vorming die in de wiskundig sterke richtingen van het Vlaamse secundair onderwijs wordt aangeboden, vormt een zeer degelijke basis voor hogere studies in wetenschappelijke, technologische
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (2DM20) op vrijdag 11 mei 2007, 9:00 12:00 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op vrijdag mei 7, 9: : uur. U mag bij het tentamen geen computer (notebook, laptop), boeken
Nadere informatieLineaire algebra. v + w. s x (v) s x (λv) = λs x (v) s x (w) s x (v + w) = s x (v) + s x (w) Paul Igodt & Wim Veys
Lineaire algebra auteursrechtelijk beschermd materiaal y v + w w v λv Paul Igodt & Wim Veys s x (v) x s x (λv) = λs x (v) s x (w) s x (v + w) = s x (v) + s x (w) Voorwoord Met dit handboek kunnen studenten
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Dit tentamen bestaat uit 4 open vragen, en kort-antwoord vragen. De uitwerkingen van de open vragen dienen volledig, duidelijk geformuleerd
Nadere informatie(vi) Als u een stelling, eigenschap,... gebruikt, formuleer die dan, toon aan dat de voorwaarden vervuld zijn, maar bewijs die niet.
Examen Functieruimten - Deel theorie 15 januari 2016, 08:30 uur Naam en Voornaam: Lees eerst dit: (i) Naam en voornaam hierboven invullen. (ii) Nietje niet losmaken. (iii) Enkel deze bundel afgeven; geen
Nadere informatie(2) Stel een parametervoorstelling op van de doorsnijdingskromme van sfeer en cilinder in de voorkeurpositie.
Vraag op 5 punten de sfeer met middelpunt in,, 4 en straal 6; de omwentelingscilinder met straal 6 en als as de rechte door,, met richtingsvector,, Bepaal een affiene transformatie of een coördinatentransformatie,
Nadere informatieOefensommen tentamen Lineaire algebra 2 - december A =
Oefensommen tentamen Lineaire algebra 2 - december 2012 Opg 1 De schaakbordmatrix A is de 8 bij 8 matrix 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 A = 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1
Nadere informatiePROEFEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA dinsdag 22 november 2016
PROEFEXAMEN LINEAIRE ALGEBRA dinsdag 22 november 2016 1. Zi (R, V, +) een eindigdimensionale vectorruimte en veronderstel dat U en W deelruimten van V zin. Toon aan dat 2. Waar of fout? Argumenteer e antwoord.
Nadere informatieONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Overzicht bestaande content. Deliverable 3.6. Hans Cuypers. ONBETWIST Deliverable 3.
Overzicht bestaande content Deliverable 3.6 Hans Cuypers Inleiding Binnen het ONBETWIST project worden toetsen en items voor verschillende deelgebieden van de wiskunde gemaakt. In voorgaande projecten,
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =
Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 215 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan. Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt
Nadere informatieUitwerkingen tentamen lineaire algebra 2 13 januari 2017, 10:00 13:00
Uitwerkingen tentamen lineaire algebra 3 januari 07, 0:00 3:00 Hint: Alle karakteristiek polynomen die je nodig zou kunnen hebben, hebben gehele nulpunten. Als dat niet het geval lijkt, dan heb je dus
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y65 Docent: L Habets HG 89, Tel: 4-247423, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y65 1 Herhaling: bepaling van eigenwaarden en eigenvectoren (1) Bepaal het
Nadere informatieTENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1 donderdag 23 december 2004,
TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA donderdag december 004, 0.00-.00 Bij elke vraag dient een berekening of motivering worden opgeschreven. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste drie opgaven betreffen
Nadere informatie(iii) Enkel deze bundel afgeven; geen bladen toevoegen, deze worden toch niet gelezen!
Examen Wiskundige Basistechniek, reeks A 12 oktober 2013, 13:30 uur Naam en Voornaam: Lees eerst dit: (i) Naam en voornaam hierboven invullen. (ii) Nietje niet losmaken. (iii) Enkel deze bundel afgeven;
Nadere informatiePraktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:
Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire
Nadere informatieLineaire algebra en vectorcalculus
Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60 Contents 1 Algemeen 2 2 Inhoud van het vak 2 3 Leerdoelen 3 4 Berekening tijdsplanning 3 5
Nadere informatieEigenwaarden en Diagonaliseerbaarheid
Hoofdstuk 3 Eigenwaarden en Diagonaliseerbaarheid 31 Diagonaliseerbaarheid Zoals we zagen hangt de matrix die behoort bij een lineaire transformatie af van de keuze van een basis voor de ruimte In dit
Nadere informatieMatrix- en vectorrekening
Hogeschool Rotterdam / CMI Matrix- en vectorrekening (matrices, vergelijkingen, determinanten, vectoren en transformaties) TIRLIN01 Aantal studiepunten: 2 ects Modulebeheerder: P.J. den Brok (tijdelijk)
Nadere informatieLineaire algebra I (wiskundigen)
Lineaire algebra I (wiskundigen) Toets, donderdag 22 oktober, 2009 Oplossingen (1) Zij V het vlak in R 3 door de punten P 1 = (1, 2, 1), P 2 = (0, 1, 1) en P 3 = ( 1, 1, 3). (a) Geef een parametrisatie
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =
Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 2015 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt
Nadere informatieTentamen lineaire algebra 2 18 januari 2019, 10:00 13:00 Uitwerkingen (schets)
Tentamen lineaire algebra 8 januari 9, : : Uitwerkingen (schets) Opgave. ( + punten) Gegeven is de matrix ( ) A =. (a) Bepaal een diagonaliseerbare matrix D en een nilpotente matrix N zodanig dat A = N
Nadere informatieWiskunde I - Wiskunde II
- Wiskunde II fundamentele methoden in wiskunde en statistiek Marnix Van Daele Marnix.VanDaele@UGent.be Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Introductiedag scheikunde 2003-2004
Nadere informatieFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
Nadere informatieExamenvragen Meetkunde en lineaire algebra Eerste examenperiode
Examenvragen Meetkunde en lineaire algebra Eerste examenperiode 2008-2009 Door rotatie van de rechte r die bepaald wordt door de punten P(3, 1, 2) en Q(1, 1, 2) omheen de rechte s die gaat door het punt
Nadere informatiePraktische informatie. m.b.t. College. Lineaire Algebra en Beeldverwerking. Bachelor Informatica. 1e jaar. Voorjaar semester 2012
Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica 1e jaar Voorjaar semester 2012 Docenten: Jesse Goodman en Charlene Kalle Universiteit Leiden Praktische informatie
Nadere informatie4 Positieve en niet-negatieve lineaire algebra
4 Positieve en niet-negatieve lineaire algebra Positieve en niet-negatieve matrices komen veel voor binnen de stochastiek (zoals de PageRank matrix) en de mathematische fysica: temperatuur, dichtheid,
Nadere informatieSTUDENT aan de Universiteit Hasselt 2013-2014
STUDENT aan de Universiteit Hasselt 2013-2014 introductiedagen start academiejaar septembercursussen nuttige links INTRODUCTIEDAGEN www.uhasselt.be/introductiedagen In september, vóór de start van het
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9. email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 9 J.Keijsper (TUE)
Nadere informatieHints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde
Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 7 J.Keijsper
Nadere informatieBespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007)
Bespreking Examen Analyse 1 (Augustus 2007) Vooraf: Zoals het stilletjes aan een traditie is geworden, geef ik hier bedenkingen bij het examen van deze septemberzittijd. Ik zorg ervoor dat deze tekst op
Nadere informatieExamenvragen Meetkunde en lineaire algebra Tweede examenperiode
Examenvragen Meetkunde en lineaire algebra Tweede examenperiode 2008-2009 Een rechte conoïde met als richtrechte de X-as, en als richtoppervlak de sfeer met middelpunt in (0, 16, 0) en straal 9. (1) Stel
Nadere informatieTer Leering ende Vermaeck
Ter Leering ende Vermaeck 15 december 2011 1 Caleidoscoop 1. Geef een relatie op Z die niet reflexief of symmetrisch is, maar wel transitief. 2. Geef een relatie op Z die niet symmetrisch is, maar wel
Nadere informatieSymmetrische matrices
Symmetrische matrices We beginnen met een eenvoudige definitie : Definitie Een matrix A heet symmetrisch als A T = A NB Een symmetrische matrix is dus altijd vierkant Symmetrische matrices hebben fraaie
Nadere informatieMeetkunde en lineaire algebra
Meetkunde en lineaire algebra Daan Pape Universiteit Gent 7 juni 2012 1 1 Möbius transformaties De mobiustransformatie wordt gegeven door: z az + b cz + d (1) Als we weten dat het drietal (x 1, x 2, x
Nadere informatieLineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012
Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Kwartiel 3, week 1 Het eerste college zal op maandagmiddag 6 februari 2012 beginnen om 13:45 uur in Auditorium 8. Zie de desbetreffende pagina van OASE of
Nadere informatieJordan normaalvorm. Hoofdstuk 7
Hoofdstuk 7 Jordan normaalvorm Zoals we zagen hangt de matrix die behoort bij een lineaire transformatie af van de keuze van een basis voor de ruimte In dit hoofdstuk buigen we ons over de vraag of er
Nadere informatieTentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, ( )
Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, (9.00-12.00) Zoals beschreven in de studiehandleiding 2DE04 bestaat dit tentamen uit drie
Nadere informatieZelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde
In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,
Nadere informatieKies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen
Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 11 J.Keijsper
Nadere informatieWISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS LOTHAR PAPULA. deel 2. 2e druk ACADEMIC 5 E R V I C
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS deel 2 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC 5 E R V I C Inhoud 1 Lineaire algebra 1 1.1 Vectoren I 1.2 Matrices 4 1.2.1 Een inleidend voorbeeld 4 1.2.2 Definitie
Nadere informatieVoorbeeld theorie examen
Vooreeld theorie examen Het schriftelijk examen over de theorie en de oefeningen heeft plaats op 27 juni van 8u3 t/m 13u. 1 uur en 3 minuten zijn voorzien voor het theorie examen. De vragen zijn gericht
Nadere informatieAanvullingen bij Hoofdstuk 6
Aanvullingen bij Hoofdstuk 6 We veralgemenen eerst Stelling 6.4 tot een willekeurige lineaire transformatie tussen twee vectorruimten en de overgang naar twee nieuwe basissen. Stelling 6.4. Zij A : V W
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra B
Tentamen Lineaire Algebra B 29 juni 2012, 9-12 uur OPGAVEN Uitwerkingen volgen na de opgaven 1. Gegeven is de vectorruimte V = R[x] 2 van polynomen met reële coefficienten en graad 2. Op V hebben we een
Nadere informatieSchoolagenda klas 5d GWi8-WWi8
Schoolagenda klas 5d GWi8-WWi8 Koen De Naeghel Onze-Lieve-Vrouwecollege Assebroek schooljaar 2014-2015 Eerste trimester Toetsen 6 repetities en enkele kleine, aangekondigde testen (75% TTE) dag en datum
Nadere informatieLineaire afbeeldingen
Les 2 Lineaire afbeeldingen Als een robot bij de robocup (het voetbaltoernooi voor robots een doelpunt wil maken moet hij eerst in de goede positie komen, d.w.z. geschikt achter de bal staan. Hiervoor
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra UITWERKINGEN
Tentamen Lineaire Algebra 29 januari 29, 3:3-6:3 uur UITWERKINGEN Gegeven een drietal lijnen in R 3 in parametervoorstelling, l : 2, m : n : ν (a (/2 pt Laat zien dat l en m elkaar kruisen (dat wil zeggen
Nadere informatieTentamen Lineaire Algebra
Tentamen Lineaire Algebra 3 januari 214, 8:3-11:3 uur - Bij dit tentamen mogen dictaten en boeken niet gebruikt worden - Een eenvoudige rekenmachine, hoewel niet nodig, is toegestaan, maar geen grafische
Nadere informatieVectorruimten met inproduct
Hoofdstuk 3 Vectorruimten met inproduct 3. Inleiding In R 2 en R 3 hebben we behalve de optelling en scalairvermenigvuldiging nog meer structuur ; bij een vector kun je spreken over zijn lengte en bij
Nadere informatieTENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 2 dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 2 dinsdag 3 april 2007, 000-300 Bij elke vraag dient een berekening of mo- Dit tentamen bestaat uit vijf opgaven tivering te worden opgeschreven Grafische en programmeerbare rekenmachines
Nadere informatieTentamen lineaire algebra 2 17 januari 2014, 10:00 13:00 zalen 174, 312, 412, 401, 402
Tentamen lineaire algebra 2 17 januari 214, 1: 13: zalen 174, 312, 412, 41, 42 Dit zijn geen complete uitwerkingen. Er is dus geen garantie dat het overschrijven met andere getallen voldoende is voor huiswerk
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 3: Integraalrekening en lineaire vormen Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 3.1.1 Goniometrie Matrixen Integraal rekening
Nadere informatieComplexe eigenwaarden
Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie
Nadere informatie1 Eigenwaarden en eigenvectoren
Eigenwaarden en eigenvectoren Invoeren van de begrippen eigenwaarde en eigenvector DEFINITIE Een complex (of reëel getal λ heet een eigenwaarde van de n n matrix A als er een vector x is met Ax = λx Dan
Nadere informatieLineaire algebra en kegelsneden. Cursus voor de vrije ruimte
Lineaire algebra en kegelsneden Liliane Van Maldeghem Hendrik Van Maldeghem Cursus voor de vrije ruimte 2 Hoofdstuk Reële vectorruimten. De reële vectorruimte van de reële n-tallen Definitie Een reëel
Nadere informatieFrobenius lage rang benaderingen
Falcuteit Wetenschappen en Bio-Ingenieurswetenschappen Departement Wiskunde Frobenius lage rang benaderingen Proefschrift ingediend met het oog op het behalen van de graad Bachelor in de Wiskunde Dina
Nadere informatieQuantum theorie voor Wiskundigen. Velden en Wegen in de Wiskunde
Quantum theorie voor Wiskundigen door Peter Bongaarts (Rotterdam) bij het afscheidssymposium Velden en Wegen in de Wiskunde voor Henk Pijls Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam,
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra en Lineaire Analyse (Y550/Y530), op donderdag 5 november 00, 9:00 :00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen
Nadere informatieZomercursussen Wiskunde en Chemie 2016
FACULTEIT INDUSTRIËLE INGENIEURSWETENSCHAPPEN Campus Geel Zomercursussen Wiskunde en Chemie 2016 Voor de opleidingen Industrieel Ingenieur: Bachelor en Master in de biowetenschappen Bachelor en Master
Nadere informatieLineaire Algebra voor E (VKO)
Lineaire Algebra voor E (VKO) dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2006/2007 College 2DE01 Faculteit Wiskunde en Informatica, Capaciteitsgroep Wiskunde, Leerstoelgebied Coderingstheorie
Nadere informatieVincent van der Noort Scoop vult de gaten in onze kennis... Het gevoel van eigenwaarden van David J. Griffith
Scoop februari 2003 Scoop vult de gaten Vincent van der Noort Scoop vult de gaten in onze kennis... Het gevoel van eigenwaarden van David J. Griffith De wiskundigen onder jullie zal de naam waarschijnlijk
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
Nadere informatieStelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
Nadere informatieDe dimensie van een deelruimte
De dimensie van een deelruimte Een deelruimte van R n is een deelverzameling die op zichzelf ook een vectorruimte is. Ter herinnering : Definitie. Een deelverzameling H van R n heet een deelruimte van
Nadere informatie