Antwoorden op vragen uit het boek

Transcriptie

1 Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Antwoorden op vragen uit het boek Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i n h o c bussum 2012

2 Deze antwoorden horen bij Rekenen en wiskunde uitgelegd van Peter Ale en Martine van Schaik Uitgeverij Coutinho bv Alle rechten voorbehouden. Het is de docenten die met het boek Rekenen en wiskunde uitgelegd werken, toegestaan om deze antwoorden voor hun cursisten te verveelvoudigen. Uitgeverij Coutinho Postbus AH Bussum Noot van de uitgever Wij hebben alle moeite gedaan om rechthebbenden van copyright te achterhalen. Personen of instanties die aanspraak maken op bepaalde rechten, wordt vriendelijk verzocht contact op te nemen met de uitgever. ISBN NUR 123

3 Inhoud Antwoorden p p p p p p p p p p p p p p Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 3/8

4 Antwoorden In Rekenen en wiskunde uitgelegd wordt in de lopende tekst een aantal vragen opgeworpen. De antwoorden op deze vragen vind je in dit document. p. 20, laatste zin van de eerste alinea Welke stap moet nog worden gezet om echt aan het positiestelsel te voldoen? Tien van de twaalf losse blokjes moeten worden ingewisseld voor een staaf. p. 38, tip 12 Opdracht: Onderzoek waarom en hoe de eigenschappen van vermenigvuldigen zichtbaar gemaakt kunnen worden met behulp van het rechthoekmodel. Uitwerking: We kunnen het rechthoekmodel hierbij gebruiken, omdat de oppervlakte van een rechthoek ook door middel van vermenigvuldigen wordt uitgerekend. De commutatieve eigenschap laat zich zo heel gemakkelijk inzichtelijk maken. In het onderstaande voorbeeld laat je zien dat 2 x 4 = 4 x Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 4/8

5 Ook de eigenschap groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen kun je zichtbaar maken. Hierna staat de opgave weergegeven. Als het witte gedeelte achter het gekleurde gedeelte wordt gezet staat er p. 45, voorbeeld Erwin heeft een baan als krantenbezorger. Hij verdient 5,- per dag. Hij gaat samen met zijn zus Irma sparen voor een nieuwe computer. Zijn zus verdient gemiddeld 6,- per dag. Irma werkt 60 dagen, Erwin werkt 50 dagen. Ze willen een computer kopen van 699,-. Als ze de computer willen gaan kopen zegt de verkoper dat ze 10% korting krijgen. Hebben ze genoeg? Erwin heeft 50 5,- = 250,- verdiend. Irma heeft 60 6,- = 360,-. Samen hebben ze dus 610,-. De computer kost 0,9 699,- = 629,10. Ze hebben dus niet genoeg. (Ze moeten allebei nog twee dagen doorwerken.) p. 55, tip 18 Op welk moment zou in deze module het faculteitteken zijn intrede kunnen doen? Op geen enkel moment. We hebben in deze module nergens faculteitsberekeningen nodig, omdat de keuzes bij alle vraagstukken beperkt zijn tot een vaste plek. Zo kun je bij de poppen wel steeds kiezen tussen twee hoofden, truien en broeken, maar een hoofd kan niet op de plek van een trui liggen. Dus als je een hoofd hebt gekozen, blijven alle truien en broeken nog beschikbaar. Dit in tegenstelling tot het maken van een vlag met drie kleuren (zoals in het boek gebeurt, zie p ). Als je dan een kleur hebt gekozen voor de eerste strook, blijven er nog maar twee kleuren over waarmee je de tweede en derde strook kunt vullen. Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 5/8

6 p. 107, laatste alinea Als die klas er zonder slapen steeds aan had gewerkt waren ze ongeveer een maand bezig geweest. Hoeveel schooldagen zijn dat? Stel dat het gaat om 30 dagen en nachten. Dat is = 720 uur. Een schooldag duurt in de regel van 9.00 tot uur. Dat is 6 uur. Dat zijn dus 720 : 6 = 120 schooldagen. p. 114, tip 34 Stel dat je een weiland hebt van 50 bij 100 meter (0,5 ha) en je wilt om het weiland schrikdraad spannen. Hoeveel meter draad heb je dan nodig voor het weiland? De omtrek is 2 lengte + 2 breedte = m m = 300 m. Dus je hebt 300 meter schrikdraad nodig. p. 150, laatste zin van de tweede alinea Wat is er gebeurd als C uit A is voortgekomen? (Zie figuur 4.16 in het boek.) Dan is er draaiing van 90 graden tegen de klok in geweest, en een translatie (verschuiving) van 3 3 ( ). p. 150, laatste zin van de derde alinea Wat ziet een model als wij haar gezicht in de handspiegel zien? Het model ziet ons/de schilder. p. 151, laatste zin van de tweede alinea Een toepassing hiervan is het spelen met een spiegeltje met een lichtbron. Hoe kan het dat je een spiegeltje maar lichtjes hoeft te bewegen, om de lichtvlek over de muur te zien flitsen? Dit heeft te maken met de hoek van inval en de hoek van uitval. Het verschil tussen de beenlengtes van de hoeken wordt steeds groter als het spiegellichtje verder op de muur schijnt, terwijl de verandering in grootte van de hoek gering is. p. 153, tip 49 Kun je bijvoorbeeld met papier een kegel construeren? Teken een cirkel op een blaadje. Geef duidelijk het middelpunt aan. Knip de cirkel uit. Knip een segment van bijvoorbeeld ongeveer 40 graden uit de cirkel en houd de twee knipranden tegen elkaar. Je krijgt een hoedje, dat lijkt op een kegel. Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 6/8

7 p. 163, tip 55 En hoe zit het eigenlijk met de stand van de zon tijdens de verschillende seizoenen die wij kennen? Kijk eens op: content&task=view&id=383. p , paragraaf Je hebt een stapel dubbele voetbalplaatjes van de supermarkt. De bovenste heeft nummer 1, de onderste 325, en je weet dat ze op volgorde liggen. Waar in de stapel vind je nummer 212? In eerste instantie is dit een opgave met een getallenlijn als onderliggend model. Maar wat heeft de informatie dat het dubbele plaatjes betreft voor consequenties? Het kan zijn dat 212 er niet eens tussen zit, of misschien wel vijf keer. Wat nu? Kan er toch bepaald worden waar 212 zou moeten zitten? Als het zo is dat de supermarkt ongeveer evenveel plaatjes van iedere voetballer heeft laten maken, dan is het waarschijnlijk dat in een stapel dubbelen geen scheve verhoudingen zitten. Op grond van de breuk zal dan op ongeveer 2 van de stapel 3 nummer 212 zitten. p. 169, boven tabel 5.1 Waarom zal de rente lager zijn als de rente-uitkering per maand is? Reken het verschil eens uit. (Zie tabel 5.1 in het boek.) De rente is lager bij maandelijkse uitkering omdat je dan al in februari profiteert van de rente over de rente van januari. Resultaat betaling per maand bij een inzet van 1000,- jan 1001,042 jul 1007,314 feb 1002,084 aug 1008,364 mrt 1003,128 sep 1009,414 apr 1004,173 okt 1010,466 mei 1005,219 nov 1011,518 jun 1006,266 dec 1012,572 Resultaat betaling per jaar 1015,- Per jaar laten betalen is dus verstandiger, je krijgt dan zo n 2,43 meer (= ,572). Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 7/8

8 p. 170, eerste alinea van paragraaf Elk jaar wordt de zendmast bij IJsselstein (voorheen gemeente Lopik) veranderd in een grote kerstboom. Begin 2011 is een van de kabels van de boom inclusief lampjes gestolen. Hoe lang is één zo n kabel? Omdat niet alle tuidraden op dezelfde hoogte beginnen zijn ze niet allemaal even lang. Van de website van de Gerbrandytoren, zo heet deze toren, vinden we dat de laagste tuien op 226 meter hoogte vastzitten en de hoogste op 350 meter. De laagste tuien hebben een lengte van 309 meter. Je kunt dan uitrekenen hoe ver het tuiblok van de toren afligt met de stelling van Pythagoras: = = 210,7. De tuien zijn dus op ruim 210 meter van de voet van de toren bevestigd. Om te berekenen hoe lang de hoogste tuien zijn, gebruiken we nog een keer de stelling van Pythagoras: = = 408,5 meter. De tuien hebben dus verschillende lengtes tussen de 309 en 408,5 meter. p. 171, paragraaf [Leg twee A4 tjes op elkaar en trek een van de stippen (die op de achterkant) over.] Leg daarna de twee blaadjes tegen elkaar. Wat weet je nu over de kortste afstand? Hoe kun je datzelfde nu met één blaadje realiseren? Wanneer je de twee blaadjes, met beide een stip erop, naast elkaar hebt liggen, kun je de kortste afstand van stip naar stip construeren. Deze loopt via een rechte lijn. Denk maar aan de kortste afstand van het ene gebouw naar het andere gebouw aan de overkant van de weg. Dan steek je ook in één lijn over, misschien zelfs schuin. Je kunt het ook zien wanneer je een touwtje neemt en de twee stippen met elkaar probeert te verbinden met het touw. Wanneer het touw niet helemaal gespannen is, heb je meer touw nodig om de twee punten te verbinden, dan wanneer je het strak spant. Maar hoe zit het nu wanneer de twee stippen op één blaadje staan, en wel op de voor- én achterkant? Ook nu is de kortste afstand van stip naar stip een rechte lijn. Vooral nu kan een touwtje dat visualiseren (zeker wanneer je niet een blaadje neemt, maar een stevig karton of een houten plank). Je hebt het minste touw nodig wanneer je het touw strak spant, oftewel wanneer je een lijn trekt die volledig recht is van de ene stip naar de andere stip. Antwoorden op de vragen bij het boek bij Rekenen en wiskunde uitgelegd 8/8