OPTIMALISEREN VAN PREVENTIEF ONDERHOUD IN DE GEBOUWENSECTOR

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "OPTIMALISEREN VAN PREVENTIEF ONDERHOUD IN DE GEBOUWENSECTOR"

Transcriptie

1 OPTIMALISEREN VAN PREVENTIEF ONDERHOUD IN DE GEBOUWENSECTOR Frank De Troyer Leuven, Departement ASRO, augustus 1999

2 Inhoudstafel Woord vooraf 1. Inleiding 2. Princiepvoorbeeld 3. Model voor enkel curatieve vervangingen 4. Model voor preventieve vervanging bij vooropgestelde leeftijd 5. Model voor preventieve vervanging met vooropgestelde periodiciteit 6. Model zonder beperkingen op verloop in functie van leeftijd van faalkansen, onderhoudskosten en herstellingskosten 7. Model voor toestandsafhankelijk preventief onderhoud 8. Besluit 9. Referenties 2

3 Woord vooraf Als besluit van een algemeen overzicht over technieken om onderhoudsbeslissingen te ondersteunen bij allerlei industriële toepassingen besluiten Pintelon en Gelders (1): Although the impact of maintenance on the company s financial results may be considerable, maintenance management has been neglected for a long time, both in practice and in research. Fortunately, this is changing. In een meer recente terugblik op het toepassen van wiskundige modellen bij onderhoud suggereert Scarf (2): Modellers should also consider what might be gained from: 1. Restricting attention to simple models, and approximate solutions to problems of interest to decision-makers; 2. Investing proportionally more effort working with engineers and managers, and in the collection of data relating to problems of interest. Hij citeert Baker (3): Models may be extended in numerous ways, beyond the reasonable limits of the data that is likely to be available in practice. Deze studie beschrijft een aantal modellen die een evenwicht trachten te vinden tussen complexiteit en relevantie voor de praktijk. Een belangrijk doel is bewustmaking van haalbare kostenbesparingen en motivatie om gegevens te verzamelen. Het probleem van opbouwen en actueel houden van gegevensbanken (4 tot 8)werd reeds elders gesteld. Even belangrijk is de mogelijkheid om via parametersimulaties de meest efficiënte toepassing te selecteren. De twee belangrijkste resultaten zijn: een model voor het optimaliseren van het ogenblik voor preventief onderhoud zowel in het geval van interventies bij vooropgestelde leeftijd als bij ingrepen met vooropgestelde frequentie. Het model legt geen beperkingen op voor het verloop van volgende parameters in functie van de tijd: kans op stukgaan, gemiddelde kost voor preventieve ingreep en gemiddelde kost voor curatieve ingreep een model voor kostensimulaties bij Toestandsafhankelijk onderhoud. Metingen kunnen hierbij fouten voorspellen die toch niet zouden optreden zonder ingreep en kunnen, anderzijds, soms falingen niet aankondigen. Daardoor kan het aantal interventies groeien met de tijd. Verkennende simulaties kunnen uitgevoerd worden voordat overgestapt wordt op Toestandsafhankelijk onderhoud met eventueel automatisch en continu meten. Vele uitbreidingen liggen voor de hand zoals het optimaliseren van het combineren van interventies. 3

4 1. Inleiding Als een aantal gebouwdelen voldoen aan de geëiste prestaties (stabiliteit, brandveiligheid, akoestische isolatie, ) gaan ze vele jaren mee. Andere hebben een veel kortere technische levensduur. Het is economisch gezien belangrijk om wat een lange technische levensverwachting heeft zodanig te ontwerpen dat het lang functioneel bruikbaar blijft: stramienmaat van de draagstructuur; gebouwdiepte (i.v.m. uitzicht, verlichting en verluchting, ); positie van trap- en liftkokers; positie van schachten voor hoofdleidingen; mogelijkheden voor horizontale circulatie; Om deze gebouwdelen te kunnen blijven gebruiken dienen componenten met een korte technische levensduur regelmatig onderhouden en vervangen te worden. Meerdere strategieën zijn mogelijk: enkel vervangen wat stuk gaat (curatief) vervangen voor iets stuk gaat (preventief) Het ogenblik voor een preventieve vervangen kan op verschillende manier bepaald worden: bij een vooropgestelde leeftijd van de component met een vastgelegde periodiciteit bij het registreren dat bepaalde prestaties afnemen. Ofwel grijpt men in als de prestatie onder een bepaalde drempelwaarde daalt, ofwel als de vermindering t.o.v. de vorige meting groter is dan de vooropgestelde waarden. De informatietechnologie laat toe om een massa geregistreerde gegevens te gebruiken voor het uitwerken van een onderhoudspolitiek. De toegenomen mogelijkheden voor het meten van prestaties (eventueel automatisch en continu) voegen daar nog extra dimensies aan toe. Verder in deze tekst wordt, vertrekkende van een princiepvoorbeeld, de samenhang van parameters besproken. Het verworven inzicht kan de toepassing van deze technieken in de praktijk van de gebouwensector bevorderen. 4

5 2. Princiepvoorbeeld Vervangingsstrategieën voor lampen Lampen lijken aangewezen componenten om te gebruiken in dit inleidend voorbeeld (9): er is een duidelijk falingstoestand (ze brandt of ze brandt niet) men heeft vaak een groot aantal identieke componenten per lamptype is de kans op overleven in functie van het aantal branduren gekend (dus de verwachte levensduur en de spreiding daarop ) (fig. 1). Eventueel dient er een correctie aangebracht te worden voor de schakelfrequentie (fig. 2). De lichtintensiteit die, na een vlak verloop, tegen het einde van de verwachte levensduur snel afneemt zou als indicator kunnen gebruikt worden voor een nakend stukgaan (fig. 3). In dit voorbeeld wordt een productiehal 24 u op 24 u verlicht (geen daglicht) omwille van een continu productieproces. De lampen zijn te bereiken vanop een steigerconstructie die opgebouwd wordt op de rolbrug boven de hal. Deze rolbrug wordt heel regelmatig gebruikt voor de productie. Meerdere intervenieerscenario zijn mogelijk: Spoedinterventies: hierbij eist men dat een lamp binnen een zekere tijdspanne na de melding van het defect vervangen is. Daartoe dient een ploeg in stand-by te zijn om te interveniëren. Voor elke interventie heeft men transportkosten (van de stock, naar de afvalcontainer), constructiekosten voor de steiger, kosten voor wachttijden van de interventieploeg als de rolkraan bij voorrang gebruikt wordt voor het productieproces, extra kosten voor de vertraging van de productie door het gebruiken van de rolbrug voor de vervanging van de lamp. Gezien de plafondverlichting een algemene basisverlichting betreft is de urgentie meestal niet zo groot. Voor specifieke werkplekverlichting kan een spoedinterventie wel noodzakelijk zijn. 5

6 Lampkenmerken i.v.m. levensduur % overleven of stuk 1% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % 1,% 9,% 8,% 7,% 6,% 5,% 4,% 3,% 2,% 1,%,% Kans per periode Branduren % overlevenden gecummuleerde Gauss-verdeling kans stukgaan rond periode Fig.: 1. Percentage t.o.v. 3 uur gemiddelde Invloed van schakelfrequentie op levensduur y = 42,878Ln(x) + 51,881 R 2 =,9976 Meetwaarden Log. (Meetwaarden) Branduren per start Fig.: 2. Vermindering van lichtstroom Correctiefactor t.o.v. lichtstroom bij 1 uur 1, 8, 6, 4, 2,, TL 26 mm TL 38 mm Poly. (TL 26 mm) Poly. (TL 38 mm) Branduren Fig.: 3. y = -2E-11x 3 + 6E-7x 2 -,61x + 99,318 R 2 =,9852 y = -2E-11x 3 + 5E-7x 2 -,42x + 99,746 R 2 =,995 6

7 Curatieve interventies met vastgelegd maximum voor de gemiddelde tijd tussen het melden van de storing en de ingreep. Binnen de opgelegde maximumgrens kan de interventie gepland worden zodat het productieproces weinig of niet gehinderd wordt en een aantal kosten (aan- en afvoer, steigerconstructie) gemiddeld over een beperkte reeks verdeeld kunnen worden. Curatieve interventies en preventieve vervangen bij vooropgestelde leeftijd: de curatieve interventies gebeuren zoals hoger. Daarnaast worden alle lampen die ouder zijn dan een vooropgestelde leeftijd ook vervangen. Dit betekent dat per lamp bijgehouden wordt wanneer ze in gebruik genomen werd. Voor deze preventieve ingreep heeft men meer planningsvrijheid en de transport- en steigerkosten per lamp zijn beperkter daar deze verdeeld wordt over een grotere reeks. Curatieve interventies en preventieve vervanging met vooropgestelde periodiciteit: de curatieve ingrepen gebeuren weer zoals hoger. Daarnaast worden om de zoveel maand alle lampen vervangen. Bij dit type van preventieve vervangen zijn de kosten per lamp het laagst: de kost voor het opbouwen en afbreken van de steiger wordt verdeeld over alle lampen boven één rolbrug; aan- en afvoer kan efficiënt georganiseerd worden. De vervangen lampen kunnen eventueel nog verder gebruikt worden op een plaats die eenvoudig te bereiken is. Gezien het groot aantal vervangingen dient dergelijke operatie gepland te worden op een ogenblik dat de rolbrug (haast) niet nodig is voor de productie (ombouw of onderhoud van de productie-installatie). 7

8 3. Model voor enkel curatieve vervangingen Hoe in het model het aantal vervangingen per periode berekend wordt kan best toegelicht worden met een geschematiseerd voorbeeld (fig. 4). Men start op ogenblik met 1 lampen. De gemiddelde levensverwachting is (in dit princiepvoorbeeld) 3 periodes als volgt gespreid: 2 % gaat stuk in de 2de periode, 6 % in de 3de en opnieuw 2 % in de 4de periode. Alle lampen worden vervangen door een identiek type. Van de 2 lampen die dienden vervangen te worden in de 2de periode gaan er 4 (2 x 2 %) stuk in de 4de periode, 12 (2 x 6 %) in de 5de periode en opnieuw 4 in de 6de periode. Door dergelijke berekening te herhalen voor alle de tweede vervangingen per periode op te tellen constateren we dat de spreiding ronde 6de periode reeds groter geworden is. De som van al deze vervangen (fig. 5) levert een curve die steeds minder gaat schommelen rond het gemiddeld aantal vervangingen per periode: 1/3 = 333 stuks. Hoe groter de spreiding in verhouding tot de gemiddelde levensduur hoe sneller de pieken afgevlakt worden. Invoer voor het kosten-simulatiemodel zijn: - lampkenmerken: de gemiddelde levensverwachting voor elke lamp en de spreiding daarop (in branduren) - gebruikskenmerken: hoeveel lampen er zijn en hoeveel uren per dag en dagen per jaar deze branden - kostengegevens: kost voor een curatieve vervanging, de groeivoet per jaar van deze kost en de actualisatievoet per jaar. Gezien deze kost hoofdzakelijk bestaat uit loonkosten kan verwacht worden dat deze op langere termijn sterker stijgt dan de algemene prijsinflatie. In alle verdere simulaties werden voor groeivoet en actualisatievoet respectievelijk 2 % en 6 % per jaar verondersteld. Voor verdere berekeningen werd als tijdseenheid 1 maand genomen. Jaarlijkse groeipercentages dienen omgerekend te worden tot maandelijkse: (1 + r j ) = (1 + r m ) 12. 8

9 Initieel aantal 4 4 componenten Aantal vervangingen Eerste vervanging Eerste vervanging in jaar 2 Tweede vervangin van deze eerste vervanging Eerste vervanging in jaar 3 Tweede vervangin van deze eerste vervanging Eerste vervanging in jaar 4 Tweede vervangin van deze eerste vervanging Tijd tweede verv.( Eerste verv jaar 4) tweede verv.( Eerste verv jaar 3) tweede verv.( Eerste verv jaar 2) Fig. 4 9

10 Fig. : Periodes Periodes Aantal vervangingen 1

11 Via de gebruiksintensiteit wordt een levensduur in branduren omgezet in maanden. Het continuproces van stukgaan en vervangen wordt herleid naar discrete ogenblikken: alle lampen die volgens een Gaussverdeling stukgaan tussen een halve maand vóór en een halve maand na het einde van de beschouwde maand worden op het einde van die maand ingerekend. Gezien de groeivoet per maand (g m ) kleiner is dan de actualisatievoet per maand (a m ) wordt maand na maand (t) de huidige waarde (HW) van de prijs op dat ogenblik (P t ) steeds kleiner. (P o = prijs nu) HW [ P ] t 1+ g = P 1+ a m m t De grafiek (fig. 6 boven) met de huidige waarde van de vervangingskosten per maand is een combinatie van dit dalend verloop en het schommelend verloop van het aantal vervangingen. De grafiek (fig. 6 onder) met de som van de huidige waarden tot het ogenblik t laat toe te overzien wat de trend is op langere termijn en wat de situatie is als het proces op een willekeurig ogenblik wordt afgebroken. Gezien de huidige waarde van de kosten per periode steeds kleiner wordt, wordt de helling steeds minder stijl. Hoe groter de actualisatievoet en/of hoe kleiner de groeivoet hoe minder snel deze curve stijgt. 11

12 3. Huidige Waarde van vervangingskosten per periode 2. Huidige Waarde Periodes Som van Huidige Waarde tot een periode Som Huidige Waarde Periodes Fig. : 6. 12

13 4. Model voor preventieve vervangingen bij vooropgestelde leeftijd Een bijkomende invoerparameter van dit model is de leeftijd (in maanden) waarbij alle lampen vervangen worden. Verder worden de principes besproken aan de hand van de invoergegevens van fig. 7. Figuur 8 illustreert dit geval. De leeftijd voor preventieve vervanging is 11 maand. Dit wil zeggen tot en met de 11de maand wordt curatief vervangen zoals hoger, maar daarenboven wordt verondersteld dat op het einde van die elfde maand alle lampen preventief worden vervangen die ouder zijn dan 11 maand (dus die nog niet curatief vervangen werden). Op dat ogenblik zijn dus alle lampen vervangen of curatief of preventief. Er wordt nu verondersteld dat van elke lamp wordt bijgehouden wanneer ze laatst vervangen werd. Op elk ogenblik is dus de leeftijd gekend en op basis hiervan kan preventief vervangen worden. Dit is ongebruikelijk voor lampen maar denkbaar. Voor een aantal machines is dit evident: totaal aantal draaiuren, totaal aantal omwentelingen, Het doel van dit voorbeeld is in het algemeen vervangen bij vooropgestelde leeftijd te vergelijken met vervangen volgens vaste periode. Fig. 9 stelt de vervangbeurten in de eerste 22 maand voor. In de eerste cyclus van 11 maand is de eerste curatieve vervanging de 6de maand. De eerste curatieve vervanging van de tweede cyclus van 11 maand gebeurt reeds in de 15de maand dus de 4de maand van de tweede cyclus. De eerste van de lampen die vroeg in de eerste cyclus aangebracht werden ter vervanging van lampen die stuk gingen, gaan op hun beurt stuk. Gezien we preventief vervangen na 11 maand zijn er ook reeds vóór de 22ste maand preventieve vervangingen. De som van alle preventieve en curatieve vervangingen is weer 1 % (dus in het totaal 1 stuks) van eerste cyclus en 1 stuks van 2de cyclus. De verhouding Totaal aantal preventie en vervangingen / Totaal aantal curatieve vervangingen blijft constant. De oppervlakte van de respectievelijke staafdiagrammen is gelijk, maar hun verdeling over de cyclus verschilt. 13

14 Fig. : 7 Gegevens van uitgewerkt voorbeeld INVOER Lampkenmerken Gemid, levensduur = 9. h Spreiding = 1.55 h Gebruikskenmerken Aantal lampen 1 Branduren per dag 24 h/d Dagen per jaar 36 d/j Bedrijfstijd/jaar = 8.64 h/j Kosten Kost curative vervanging = 554 BEF Kost preventive vervannging = 256 BEF Groeivoet kosten per jaar = 2% Actualisatievoet per jaar = 5% BEREKENINGEN Levensverwachting in kalendertijd = 12,5 Maanden Spreiding in kalendertijd = 2,15 Maanden Maandelijkse groeivoet kosten =,17% Maandelijkse actualisatievoet =,41% VOORSTEL PREVENTIEVE VERVANGING preventieve vervanging na = 11, Maanden Kans reeds stuk op ogenblik van vervanging : 32,11% 9,% 8,% Kans Kans (preventie Kans (preventie + (preventie 7,% Kans enkel + curatief) curatief) enkel + curatief) enkel curatief / Kans totaal enkel curatief / maand preventief 6,% Maand maand /maand /maand /maand Kans (preventie + curatief) totaal 1,% /maand,%,%,% 5,% 2,% Kans,% (preventie,% + curatief),% enkel 3,% curatief,% /maand,%,% 4,1%,1%,1%,% 4,% Kans (preventie + curatief) enkel 5,5%,5%,5%,% preventief /maand 6,21%,21%,21%,% 3,% 7,74%,74%,74%,% 8 2,15% 2,15% 2,15%,% 9 5,1% 5,1% 5,1%,% 2,% 1 9,47% 9,47% 9,47%,% 11 14,47% 82,36% 14,47% 67,89% 12 17,89%,%,%,% 1,% 13 17,89%,%,%,% 14 14,47%,%,%,% 15 9,47%,%,%,%,% 16 5,1%,%,%,% 17 2,15%,%,%,% 18Fig. :8., 74%,%,%,% 19,21%,%,%,% 2,5%,%,%,% Maanden

15 Curatieve en preventieve vervangingen - Start met 1 lampen - Preventieve vervanging na 11 maand Vervangingen per maand Gecummuleerde vervangingen maanden Curatief vervangen lampen in beschouwde maand Preventief vervangen lampen in beschouwde maand Gecumuleerde som van preventieve vervangingen Gecumuleerde som van preventieve en curatieve vervangingen (1) Fig.: 9 15

16 Fig. 1 stelt het aantal vervangingen per maand voor in het geval men enkel curatief vervangt of curatief en preventief. In het tweede geval is het aantal vervangingen gemiddeld hoger en zijn de schommelingen veel extremer. Ook in dat tweede geval worden de schommelingen gedempt. De curve begint per cyclus steeds vroeger te stijgen. Deze twee effecten ( dempen van schommelingen en vroegere aanloop van curve ) gelden zowel voor het curatieve als de preventieve aandeel van de vervangingen fig. 11). Bij de Huidige waarde van de kosten per maand valt het volgende op: (fig. 12) neerwaartse trend (gezien (1 + g)/(1 + a)) < 1) de huidige waarde van de kosten bij preventief en curatief vervangen zijn gemiddeld lager in dit voorbeeld. Hierbij speelt een rol hoeveel een preventieve vervanging goedkoper is dan een curatieve en hoeveel zij voorkomen. Dit laatste wordt dan weer beïnvloed door het vooropgestelde leeftijd voor de preventieve ingreep. Een beeld van het globale resultaat wordt verkregen door de som van de huidige waarden tot ogenblik t uit te zetten (fig. 13). Vanaf het 13de jaar is een strategie van preventief vervangen voordeliger. (bij ingreep na 11 maand en gegeven kostenverhouding) Enkel in jaar 11 en 12 is deze duurder. De besparing neemt (gemiddeld gezien) toe met de jaren. Men kan zich de vraag stellen wat de optimale leeftijd is voor een preventief ingrijpen. Het resultaat van een aantal simulaties met verschillende parameters geeft figuur 14. Hierbij wordt er verondersteld dat er een stuk onzekerheid is over hoeveel een curatief ingrijpen duurder is dan een preventief. De simulaties voor de som van de Huidige waarde over 12 maand gebeurden voor 4 gevallen: curatief 5x duurder, 3x duurder, 2x duurder en (als theoretisch extreem) even duur. 16

17 9, 8, Vervangingen enkel curatief / maand 7, Vervangingen (preventie + curatief) totaal /maand 6, Aantal vervangingen 5, 4, 3, 2, 1,, Fig.1 Maanden 8, 7, Vervangingen (preventie + curatief) curatief deel /maand 6, Vervangingen (preventie + curatief) preventief deel /maand Aantal vervangingen 5, 4, 3, 2, 1,, Maanden Fig

18 HW verv.enkel curatief / maand 3. HW verv. (preventie + curatief) curatief deel /maand HW verv. (preventie + curatief) preventief deel /maand 25. HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand HW kosten per maand Fig Maanden Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel curatief /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel preventiefl /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand Som tot t HW verv.enkel curatief / maand Som HW tot t Maanden Fig

19 Curatief 1% van preventief Curatief 2% van preventief Curatief 3% van preventief Som HW over 12 maanden Curatief 5% van preventief 4. Fig. 2.14, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, Componenten Leeftijd van bij vervangingskosten preventieve Som HW over 12 maand Curatief deel Preventief deel Som Gemiddelde levensverwachting 9 maand Gemiddelde spreiding daarop 2, maand Leeftijd bij preventieve vervanging Fig 15 19

20 Volgende besluiten kunnen getrokken worden: - als men de leeftijd voor preventieve vervanging heel vroeg kiest (± voor 6 maand) vallen alle curven samen: alle vervangingen zijn preventief en onafhankelijk van de kost van curatieve ingrepen. - als men beslist slechts op heel hoge leeftijd preventief in te grijpen (± na 18 maand) gebeuren alle ingrepen curatief en zit men in het vlak verloop van de curve. Hoe hoger de curatieve kost hoe hoger dit plateau. - Als de kost voor curatief ingrijpen niet duurder is dan preventief kan men enkel maar meer uitgeven door lampen die nog niet stuk zijn te vervangen. De totale kosten bestaan uit 2 componenten: (fig. 15) - de kost voor preventieve ingrepen. Deze wordt gelijk aan nul als de leeftijd voor een preventieve ingreep groter is dan de gemiddelde levensverwachting plus ongeveer 3 maal de spreiding. - De kost voor curatieve ingrepen die een plafond bereikt vanaf het hoger vermelde ogenblik (alle ingrepen curatief). Het optimale ogenbik voor preventief vervangen ligt vóór gemiddelde levensverwachting maar hangt af van het complexe samenspel van de verhouding van preventieve kosten / curatieve kosten kosten en de verhouding spreiding / levensverwachting. Fig. 16 geeft de verhouding Totale kost preventief / Totale kost curatief in functie van de leeftijd bij preventieve vervanging voor verschillende verhoudingen kost curatieve vervanging / kost preventiever vervanging (steeds zelfde levensverwachting en zelfde spreiding daarop). De optimale leeftijd voor preventieve ingreep wordt beperkt beïnvloed door deze laatste kostenverhouding en is in dit voorbeeld 9 à 8 maand. Als curatief ingrijpen relatief duurder is verschuift dit optimum naar een jongere leeftijd. De leeftijd voor preventieve vervanging te jong kiezen kan zeer duur uitvallen. De besparingen kunnen aanzienlijk zijn: 25 % van de Totale kost bij enkel curatief ingrijpen tot bijna 65% van de totale kost. 2

21 2,% 175,% Totale kost preventief / totale kost curatief 15,% 125,% 1,% 75,% 5,% 25,% Kost curatief 2% van kost preventief Kost curatief 3% van kost preventief Kost curatief 4% van kost preventief Kost curatief 5% van kost preventief,% Leeftijd bij preventieve vervanging (maanden) Fig

22 . Model voor preventieve vervanging met vooropgestelde periodiciteit. Nadeel van de hoger besproken strategie is dat per lamp op het ogenblik van de vervanging moet bijgehouden worden om daaruit het tijdstip van de preventieve vervanging te bepalen (x maand later), als de lamp voordien niet stukgaat. Een alternatieve strategie is alle lampen preventief te vervangen na een vastgelegd aantal maanden. Deze strategie kan op meerdere manieren concreet uitgewerkt worden: naast de lampen die curatief vervangen werden gedurende deze maand worden alle lampen preventief vervangen. Het totaal aantal vervangen lampen in die maand is dan groter dan 1%. in die maand worden geen lampen meer curatief vervangen maar worden ze allen preventief vervangen (1 % tegen kostprijs preventief ) tot de helft van de maand wordt curatief vervangen, daarna worden alle lampen preventief vervangen (ook meer dan 1 %) Fig. 17 illustreert dat bij curatief vervangen de zelfde cyclus zich steeds blijft herhalen. Gemiddeld worden er meer lampen vervangen dan bij enkel curatief ingrijpen. Ook het aandeel van de preventieve en curatieve component blijft in deze nieuwe strategie uiteraard gelijk (fig. 18). De curve met de Som van de HW over 12 maand (fig. 19A) leert ons dat, alhoewel het aantal vervangingen hoger is in dit geval dan bij enkel curatief ingrijpen, de totale kost kan lager zijn. Zowel de verhouding preventieve vervangingskost / curatieve vervangingskost, als de verwachte levensduur, de spreiding op de levensduur en vooropgestelde vervangingsfrequentie beïnvloeden het eindresultaat. Ook hier (fig. 19B) kan door een aantal simulatie- runs gezocht worden welk de optimale periodiciteit is voor preventief vervangen. Hierbij werd uitgegaan van dezelfde kosten voor curatieve ingrepen als bij vervanging op vastgelegde leeftijd. Een preventieve ingreep is in dit geval (grote reeks) echter 1 % goedkoper verondersteld dan bij vervangen op vaste leeftijd. 22

23 1., 9, 8, 7, Aantal vervangingen 6, 5, 4, Vervangingen enkel curatief / maand Vervangingen (preventie + curatief) totaal /maand 3, 2, 1,, Maanden Fig , 9, 8, MaandenAantal vervangingen 7, 6, 5, 4, 3, Vervangingen (preventie + curatief) curatief deel /maand Vervangingen (preventie + curatief) preventief deel /maand 2, 1,, Maanden Fig

24 Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel curatief /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) enkel preventiefl /maand Som tot t HW verv. (preventie + curatief) totaal /maand Som tot t HW verv.enkel curatief / maand Som van Huidige Waarde tot t Fig. 19A Maanden 18. Som HW over 12 maanden Curatief 111% van preventief Curatief 221% van preventief Curatief 332% van preventief Curatief 553% van preventief Fig 19B, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, Interval bij preventieve vervanging 24

25 Wat opvalt is het eigenaardig schommelend verloop van de curven bij hogere waarden voor interval voor vervagingen. Dit is een gevolg van het feit dat de Som van de Huidige Waarde van de vervangingskosten steeds werd berekend over een periode van 12 maand. Als men elke 15 maand vervangt dan worden 8 vervangingen ingerekend (ook de 12ste maand) en bij elke 16 maand slechts 7. Ook het merendeel van de curatieve vervangingen kunnen net binnen of net buiten de tijdshorizon van 12 maand liggen. Dit deel van de curven is echter niet interessant, vandaar dat het model niet verder verfijnd werd. De minimale totale kosten worden in het voorbeeld weer bereikt rond 8 à 9 maand. De twee strategieën: curatief vervangen bij vaste leeftijd of volgens vaste periodiciteit worden vergeleken in fig. 2. De kosten (fig. 2A) liggen telkens beduidend lager dan bij enkel curatief ingrijpen maar liggen dicht bij elkaar. De Som van de Huidige Waarden tot t geeft aan dat als het proces op bepaalde ogenblikken zou afgebroken worden de ene dan weer de andere strategie een beperkt voordeel zou opgeleverd hebben. De ingrepen komen per cyclus steeds vroeger bij de strategie bij vaste leeftijd (fig. 2B). Dit is terug te vinden in de curven met de Som van de Huidige Waarden (fig. 2A). Wat hier niet ingerekend werd is de kost om per lamp het vervangingsmoment bij te houden om het ogenblik van preventief ingrijpen daaruit af te leiden. Dit laat vermoeden dat de strategie volgens vaste periodiciteit in veel gevallen om praktische redenen te verkiezen zal zijn. 25

26 Enkel Curatief P & C totaal, vaste leeftijd P & C totaal, vaste periode Som HW tot t Maanden P & C cu ra tie f d e e l, va ste le e ftijd 2.5. P&C curatief deel, vaste periode Som HW tot t Maanden P&C preventief deel, vaste leeftijd P&C preventief deel, vaste periode Som HW tot t Maanden Fig. 2A 26

27 1 8 Enkel Curatief P & C totaal, v aste leeftijd Vervangingen 6 4 P & C totaal, v aste periode Maanden P&C curatief deel, vaste leeftijd P&C curatief deel, vaste periode 9 Aantallen Maanden P&C preventief deel, vaste leeftijd 6 P&C preventief deel, vaste periode Aantallen Maanden Fig. 2B 27

28 6. Model zonder beperkingen op verloop in functie van leeftijd van faalkansen, onderhoudskosten en herstellingskosten. Hoger besproken princiepvoorbeelden laten toe inzicht op te bouwen in het samenspel van meerdere parameters. In dit punt wordt het model uitgebreid naar een meer complexe en realistische situatie. De hypothese hierbij is dat voor heel wat installatiecomponenten men gaandeweg statistische gegevens verzameld heeft over faalkansen, curatieve herstellingskosten en preventieve vernieuwingskosten. Installaties gaan steeds meer een belangrijk onderdeel van de gebruikskosten van gebouwen uitmaken. Gegevens kunnen verzameld worden door de dienst verantwoordelijk voor het gebouwbeheer voor één groot complex of, wat tot een veel bredere basis voor een statistische analyse kan leiden, door bedrijven gespecialiseerd in specifieke installatiesystemen. Volgende hypothesen worden vooropgesteld: Van een component kent men een falingstatistiek. Dit dient niet noodzakelijk een Gaussverdeling te zijn. In veel gevallen kan men veronderstellen dat als één deelcomponent minder goed presteert dit voor andere deelcomponenten een extra belasting betekent. Daardoor stijgt de kans op falen sterker dan bijvoorbeeld de som van de twee Gaussverdelingen van 2 individuele componenten. Een willekeurige falingstatistiek kan ingevoerd worden (fig. 21). De kosten om een component, die stuk gegaan is, te herstellen kunnen gemiddeld gezien verschillen voor een component die op jongere leeftijd stukgaat t.o.v. een component die later faalt. Het opgestelde model legt geen beperkingen op wat betreft het verloop van deze kostenstatistiek in functie van de leeftijd. Er wordt verondersteld dat na de herstelling de component als nieuw is, dit wil zeggen met dezelfde falingstatistiek als voordien. 28

29 In het model kan de kost voor een preventieve onderhoudsbeurt (die evenzeer een component in en situatie als nieuw terugbrengt ) verschillen van periode tot periode. In het algemeen kan men verwachten dat als de revisie langer uitgesteld wordt, de kosten met de tijd zullen stijgen. De kost voor revisie op zeer jonge leeftijd zullen waarschijnlijk niet dalen onder een minimale drempel. Ook hier kan per periode om het even welk bedrag ingevoerd worden voor deze preventieve vernieuwingskosten Kost herstelling na stukgaan in overeenkomstige maand Kost vernieuwing bij leeftijd in maand Kans op stukgaan 5% 45% 4% 35% 3% Kosten 8 25% kansen 6 2% 4 15% 1% 2 5% Maand % Fig

BNR PRODUCTS LED GROEN BOEK. Een kostenvergelijking van led met traditionele gloeilampen, halogeen spots en CFL spaarlampen

BNR PRODUCTS LED GROEN BOEK. Een kostenvergelijking van led met traditionele gloeilampen, halogeen spots en CFL spaarlampen BNR PRODUCTS LED GROEN BOEK Een kostenvergelijking van led met traditionele gloeilampen, halogeen spots en CFL spaarlampen Voorwoord Led verlichting is duur! Het is een veel voorkomende opmerking. Terecht

Nadere informatie

Situering algemene en universitaire ziekenhuizen

Situering algemene en universitaire ziekenhuizen Situering Sinds 1 januari 2005 moet ieder Vlaams ziekenhuis een periodieke evaluatie maken van de kwaliteit van de zorgen in het eigen ziekenhuis. Dit staat beschreven in het kwaliteitsdecreet van 17 oktober

Nadere informatie

Folkert Buiter 2 oktober 2015

Folkert Buiter 2 oktober 2015 1 Nuchter kijken naar feiten en trends van aardbevingen in Groningen. Een versneld stijgende lijn van het aantal en de kracht van aardbevingen in Groningen. Hoe je ook naar de feitelijke metingen van de

Nadere informatie

Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW)

Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW) Energiebesparingspotentieel door isolatie Door Anna Gruber (FfE), Serafin von Roon (FfE) en Karin Wiesmeyer (FIW) Het is bekend dat de CO 2 uitstoot tegen 2020 fors naar omlaag moet. In Duitsland zijn

Nadere informatie

Samenvatting. Beginselen van Productie. en Logistiek Management

Samenvatting. Beginselen van Productie. en Logistiek Management Samenvatting Beginselen van Productie en Logistiek Management Pieter-Jan Smets 5 maart 2015 Inhoudsopgave I Voorraadbeheer 4 1 Inleiding 4 1.1 Globalisering........................................... 4

Nadere informatie

Barometer kinesitherapie 2013

Barometer kinesitherapie 2013 Barometer kinesitherapie 2013 Ingevolge de nomenclatuurhervorming van 2002, lag het uitgavenniveau voor kinesitherapie in 2003 op het laagste niveau sinds 1991. Vanaf 2004 beginnen de uitgaven opnieuw

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

LCC en onderhoudsgegevens HOE MAAK JE EEN VALIDE INSCHATTING VAN ONDERHOUD OVER DE LEVENSDUUR VOOR WAARDEVOLLE LCC-ANALYSES?

LCC en onderhoudsgegevens HOE MAAK JE EEN VALIDE INSCHATTING VAN ONDERHOUD OVER DE LEVENSDUUR VOOR WAARDEVOLLE LCC-ANALYSES? LCC en onderhoudsgegevens HOE MAAK JE EEN VALIDE INSCHATTING VAN ONDERHOUD OVER DE LEVENSDUUR VOOR WAARDEVOLLE LCC-ANALYSES? INHOUD 1. Inleiding... 3 2. Nauwkeurigheid... 4 3. Waarom onderhoud?... 5 4.

Nadere informatie

Datum: September 2013. freestone nv I De Hene 10 1780 Wemmel I T 02 453 95 50 F 02 453 15 12 I info@freestone.be - www.freestone.

Datum: September 2013. freestone nv I De Hene 10 1780 Wemmel I T 02 453 95 50 F 02 453 15 12 I info@freestone.be - www.freestone. Datum: September 2013 1 freestone nv I De Hene 10 1780 Wemmel I T 02 453 95 50 F 02 453 15 12 I info@freestone.be - www.freestone.be 1. INHOUD Inhoud 1. INHOUD... 2 2. INLEIDING... 3 2.1. Doel... 3 2.2.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2005-I Eindexamen wiskunde A- vwo 005-I 4 Beoordelingsmodel Meer neerslag de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Conclusies. Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes. KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi.

Conclusies. Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes. KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi. Lotos-Euros v1.7: validatierapport voor 10 en bias-correctie Martijn de Ruyter de Wildt en Henk Eskes KNMI, afdeling Chemie en Klimaat Telefoon +31-30-2206431 e-mail mruijterd@knmi.nl Conclusies Bias-correctie:

Nadere informatie

2. METHODOLOGISCHE AANPASSINGEN

2. METHODOLOGISCHE AANPASSINGEN Integrale versie 2. METHODOLOGISCHE AANPASSINGEN In vergelijking met de vorig jaar gepubliceerde reeksen 2 over de kapitaalgoederenvoorraad (KGV) en de afschrijvingen zijn er drie methodologische aanpassingen

Nadere informatie

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau

4. Resultaten. 4.1 Levensverwachting naar geslacht en opleidingsniveau 4. Het doel van deze studie is de verschillen in gezondheidsverwachting naar een socio-economisch gradiënt, met name naar het hoogst bereikte diploma, te beschrijven. Specifieke gegevens in enkel mortaliteit

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en het nationaal inkomen bestaat.

Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en het nationaal inkomen bestaat. Bestedingsevenwicht - 1 van 15 MACRO-ECONOMISCH BESTEDINGSEVENWICHT Welke factoren bepalen de grootte van het nationaal inkomen? Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en

Nadere informatie

HET BOUWDEEL TUSSEN LEVENSDUUR EN KOSTEN VAN STICHTINGSKOSTEN NAAR EXPLOITATIEKOSTEN

HET BOUWDEEL TUSSEN LEVENSDUUR EN KOSTEN VAN STICHTINGSKOSTEN NAAR EXPLOITATIEKOSTEN HET BOUWDEEL TUSSEN LEVENSDUUR EN KOSTEN VAN STICHTINGSKOSTEN NAAR EXPLOITATIEKOSTEN Janssen REM Consulting INTRODUCTIE EN KENNISMAKING ONS AANBOD Uitvoeren van Levensduur analyses Het bieden van softwareoplossingen

Nadere informatie

Samenwerking en innovatie in het MKB in Europa en Nederland Een exploratie op basis van het European Company Survey

Samenwerking en innovatie in het MKB in Europa en Nederland Een exploratie op basis van het European Company Survey Samenwerking en innovatie in het MKB in Europa en Nederland Een exploratie op basis van het European Company Survey ICOON Paper #1 Ferry Koster December 2015 Inleiding Dit rapport geeft inzicht in de relatie

Nadere informatie

5. Discussie. 5.1 Informatieve waarde van de basisgegevens

5. Discussie. 5.1 Informatieve waarde van de basisgegevens 5. 5.1 Informatieve waarde van de basisgegevens Relevante conclusies voor het beleid zijn pas mogelijk als de basisgegevens waaruit de samengestelde indicator berekend werd voldoende recent zijn. In deze

Nadere informatie

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke

Griepepidemie. Modelleren B. Javiér Sijen. Janine Sinke Javiér Sijen Janine Sinke Griepepidemie Modelleren B Om de uitbraak van een epidemie te voorspellen, wordt de verspreiding van een griepvirus gemodelleerd. Hierbij wordt zowel een detailbenadering als

Nadere informatie

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast,

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast, Kansrekening voor Informatiekunde, 25 Les 8 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin knopen acties aangeven en opdrachten langs verbindingen tussen de knopen verwerkt

Nadere informatie

Led in algemene verlichting

Led in algemene verlichting augustus 11 Led in algemene verlichting FOCUS De opmars van de led toepassingen is niet meer te stuiten. In eerste instantie ging het om indicatieverlichting, decoratieve toepassingen en signalisatie,

Nadere informatie

Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1

Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1 Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1 Vraag 1 (H1-14) Een schoenmaker heeft een paar schoenen gerepareerd en de klant betaalt voor deze reparatie 16 euro. De schoenmaker

Nadere informatie

Project: Kennisdocument Onderwerp: p90 Datum: 23 november 2009 Referentie: p90 onzekerheid Wat betekent de p90 (on)zekerheid?

Project: Kennisdocument Onderwerp: p90 Datum: 23 november 2009 Referentie: p90 onzekerheid Wat betekent de p90 (on)zekerheid? Project: Kennisdocument Onderwerp: p90 Datum: 23 november 2009 Referentie: p90 onzekerheid Wat betekent de p90 (on)zekerheid? De p90 onzekerheid staat in het kader van de garantieregeling voor aardwarmte

Nadere informatie

Migrerende euromunten

Migrerende euromunten Migrerende euromunten Inleiding Op 1 januari 2002 werden in vijftien Europese landen (twaalf grote en drie heel kleine) euromunten en - biljetten in omloop gebracht. Wat de munten betreft, ging het in

Nadere informatie

Praktijkgids Energieboekhouding en monitoring & targeting

Praktijkgids Energieboekhouding en monitoring & targeting 1 Inleiding... 1 2... 1 3 Monitoring & technieken... 4 1 Inleiding Om de energiekosten van een bedrijf te verminderen, is het essentieel dat men begrijpt hoe de energie verbruikt wordt binnen het bedrijf.

Nadere informatie

WETTELIJK KADER BELGIË ONDERHOUD VAN NOODVERLICHTING

WETTELIJK KADER BELGIË ONDERHOUD VAN NOODVERLICHTING WETTELIJK KADER BELGIË WHITE PAPER SAMENVATTING De Belgische wetten en normen die de inspectie en het onderhoud van noodverlichting beschrijven, zijn duidelijk: de beheerder van het gebouw is verantwoordelijk

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen

Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen Evaluatie van de activeringsplicht van oudere werklozen Auteur: Joost Bollens 1 Abstract In de loop van mei 2009 werd in Vlaanderen de zogenaamde systematische aanpak van de VDAB (de Vlaamse Dienst voor

Nadere informatie

Tabel 2.1 Overzicht van de situatie op de arbeidsmarkt van de onderzochte personen op 30/06/97. Deelpopulatie 1996

Tabel 2.1 Overzicht van de situatie op de arbeidsmarkt van de onderzochte personen op 30/06/97. Deelpopulatie 1996 Dit deel van het onderzoek omvat alle personen tussen de 18 en 55 jaar oud (leeftijdsgrenzen inbegrepen) op 30 juni 1997, wiens dossier van het Vlaams Fonds voor de Sociale Integratie van Personen met

Nadere informatie

Ontwikkelingen in de stadsdelen

Ontwikkelingen in de stadsdelen 21 14 In de eerste drie kwartalen van 14 is het totaal aantal transacties met een stijging van 4% sterk toegenomen ten opzichte van de eerste drie kwartalen van 1. De markt lijkt bezig met een sterke opleving.

Nadere informatie

Rotating equipment Drives Field services

Rotating equipment Drives Field services Tijdens een preventieve inspectie, werd in één van de vier compressoren een foutmelding vastgesteld op de ABB ACS800-4 regelaar. De service engineer van het compressorbedrijf maakte melding van deze calamiteit

Nadere informatie

Performance Ratio. De Performance Ratio is één van de belangrijkste criteria voor de beoordeling van het rendement van een PVinstallatie.

Performance Ratio. De Performance Ratio is één van de belangrijkste criteria voor de beoordeling van het rendement van een PVinstallatie. Performance Ratio Een kwaliteitscriterium voor uw PV-installatie Inhoud De Performance Ratio is één van de belangrijkste criteria voor de beoordeling van het rendement van een PVinstallatie. Concreet verwijst

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Philips Lighting Eenvoudig het leven verbeteren met licht

Philips Lighting Eenvoudig het leven verbeteren met licht Philips Lighting Eenvoudig het leven verbeteren met licht 1 Agenda Philips EcoVision LED verlichting Strategieën voor energiebesparing 2 Philips Ecovision 5 Wereldwijd 500 miljoen mensen van zorg voorzien

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 23 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Trouwen en scheiden in tijden van voor- en tegenspoed

Trouwen en scheiden in tijden van voor- en tegenspoed dem s Jaargang 8 Mei ISSN 69-47 Een uitgave van het Nederlands Interdisciplinair Demografisch Instituut Bulletin over Bevolking en Samenleving inhoud Trouwen en scheiden in tijden van voor- en tegenspoed

Nadere informatie

COUNTRY PAYMENT REPORT 2015

COUNTRY PAYMENT REPORT 2015 COUNTRY PAYMENT REPORT 15 Het Country Payment Report is ontwikkeld door Intrum Justitia Intrum Justitia verzamelt informatie bij duizenden bedrijven in Europa en krijgt op die manier inzicht in het betalingsgedrag

Nadere informatie

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn

Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013. dr. Brenda Casteleyn Statistiek: Spreiding en dispersie 6/12/2013 dr. Brenda Casteleyn dr. Brenda Casteleyn www.keu6.be Page 2 1. Theorie Met spreiding willen we in één getal uitdrukken hoe verspreid de gegevens zijn: in hoeveel

Nadere informatie

Werkloosheidscijfers Tijdelijke werkloosheid Faillissementen

Werkloosheidscijfers Tijdelijke werkloosheid Faillissementen De impact van de economische crisis in West Limburg Werkloosheidscijfers Tijdelijke werkloosheid Faillissementen MEI 2009 1. Werkloosheid 1.1 Niet werkende werkzoekenden Een eerste indicator die de economische

Nadere informatie

Proefexamen Macro-economie: verbetering

Proefexamen Macro-economie: verbetering Proefexamen Macro-economie: verbetering Deel 1: Drie open vragen op telkens 6 punten. 1. H9 a) Leid wiskundig de Philipscurve af uit de prijszettingsrelatie op de arbeidsmarkt. Verklaar de gebruikte symbolen.

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodellen en normaal verdeelde steekproefgrootheden 5. Werktekst voor de leerling Prof. dr. Herman Callaert Hans Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vancaudenberg

Nadere informatie

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat

Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat 1 Bepaling van het thermisch rendement van een warmteterugwinapparaat Inhoudstafel INHOUDSTAFEL... 1 INLEIDING... 2 1. TOEPASSINGSGEBIED... 3 2. ACHTERGROND... 3 3. HET DEBIET IN EEN PROJECT IS GROTER

Nadere informatie

Evolutie sinds 1954 van de vergoede volledige werkloosheid in perspectief geplaatst

Evolutie sinds 1954 van de vergoede volledige werkloosheid in perspectief geplaatst Evolutie sinds 1954 van de vergoede volledige werkloosheid in perspectief geplaatst Directie Statistieken, Budget en Studies Stat@rva.be Inhoudsopgave: 1 INLEIDING 1 2 EVOLUTIE VAN DE VERGOEDE VOLLEDIGE

Nadere informatie

We zullen in deze les kijken hoe we netwerken kunnen analyseren, om bijvoorbeeld de volgende vragen te kunnen beantwoorden:

We zullen in deze les kijken hoe we netwerken kunnen analyseren, om bijvoorbeeld de volgende vragen te kunnen beantwoorden: Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 24 Les 5 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin een aantal knopen acties aangeeft en opdrachten langs verbindingen tussen de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I De wet van Moore Eén van de belangrijkste onderdelen van de computer is de chip. Een chip is een elektronische schakeling die uit vele duizenden transistors bestaat. Toch is een chip niet groter dan een

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

Leveringszekerheid. Wat als morgen het licht uitgaat?

Leveringszekerheid. Wat als morgen het licht uitgaat? Leveringszekerheid Wat als morgen het licht uitgaat? Inhoudstafel Samenvatting Enkele definities Net voldoende aanbod Leveringszekerheid Wat kunnen wij doen? Wat kan u doen? Conclusie Samenvatting Een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2

Examen VWO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk

Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk Investeringsvraagstuk 6kV installatie Optimizer+ in de praktijk Optimizer+ is het revolutionaire hulpmiddel voor het opstellen, beheersen en optimaliseren van uw onderhoudsconcept. De softwaretool stelt

Nadere informatie

Onderhoud Basic Security

Onderhoud Basic Security Onderhoud Basic Security 1 Een goed serveronderhoud is essentieel. Dat waarborgt de maximale beschikbaarheid van alle programma s en gegevens Daarom voorzien we de servers van een maandelijkse onderhoudsbeurt

Nadere informatie

Asset management voor Instrumentatie

Asset management voor Instrumentatie Asset management voor Instrumentatie De weg van Reactief naar (geautomatiseerd) Predictief Theo van der Steen sr. Engineer E&I Toine van den Heuvel Manager Engineering Enkele kengetallen brouwerij s-hertogenbosch

Nadere informatie

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag

Beoordelingsmodel. Antwoorden VWO wa I. Deelscores. Meer neerslag Beoordelingsmodel Antwoorden VWO wa 005-I Meer neerslag Maximumscore de opmerking dat de gemiddelde jaarlijkse neerslag in beide plaatsen gelijk is De standaardafwijking in Winterswijk is groter (en dus

Nadere informatie

Six Sigma. Wat is Six Sigma?

Six Sigma. Wat is Six Sigma? Six Sigma Wat is het, wat brengt het? Oktober 2015 Wat is Six Sigma? OVERZICHT Statistische benadering Lange termijn Continu verbeteren Streven om te voldoen aan klantwens Een business filosofie en strategie

Nadere informatie

Samenvatting. Analyses. Kostendekkende premie

Samenvatting. Analyses. Kostendekkende premie Samenvatting Op 14 juli 2015 heeft DNB aangekondigd dat zij de berekeningsmethodiek van de Ultimate Forward Rate (UFR), welke onderdeel vormt van de rekenrente waarmee pensioenfondsen hun verplichtingen

Nadere informatie

hippie agent strategie voor de tac competitie

hippie agent strategie voor de tac competitie hippie agent strategie voor de tac competitie Door: Bernard Maassen Jasper Priem Newres al Haider Inleiding Voor het vak Virtual Markets hebben we een agent geschreven die moest kunnen meedoen in een tac

Nadere informatie

Onderzoek elektratechnische installaties bij ondernemers

Onderzoek elektratechnische installaties bij ondernemers Onderzoek elektratechnische installaties bij ondernemers Inleiding Deze rapportage beschrijft de resultaten en conclusies van de uitgevoerde inspecties van de elektrotechnische installatie bij een groep

Nadere informatie

Vermindering total cost of ownership in bestaande verlichtingsinstallaties

Vermindering total cost of ownership in bestaande verlichtingsinstallaties Vermindering total cost of ownership in bestaande verlichtingsinstallaties Background Verlichting is verantwoordelijk voor 25% van het dagelijks energieverbruik 18 miljard lichtbronnen worden jaarlijks

Nadere informatie

Het voorspellen van de levensduur van LED verlichting met gebruik van omgevingstesten En enkele voorbeelden van faal mechanismen

Het voorspellen van de levensduur van LED verlichting met gebruik van omgevingstesten En enkele voorbeelden van faal mechanismen Het voorspellen van de levensduur van LED verlichting met gebruik van omgevingstesten En enkele voorbeelden van faal mechanismen Boudewijn Jacobs Philips Lighting 3 december 2015 Toename in foutmodes Onze

Nadere informatie

HOOFDSTUK 21: OEFENINGEN

HOOFDSTUK 21: OEFENINGEN 1 HOOFDSTUK 21: OEFENINGEN 1 In een gesloten economie zonder overheid, en waar de ondernemingen niet afschrijven noch winst reserveren, geldt : BNP = Y = consumptie + investeringen, BNP = Y = consumptie

Nadere informatie

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER)

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) Juni 2004 INLEIDING Voor u ligt een stappenplan dat gebaseerd is op de CBO-richtlijn

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Algemene escalatieberekening

Algemene escalatieberekening Algemene escalatieberekening G5010 1 Algemene escalatieberekening Redactiecommissie 1. Inleiding G5010 3 2. Uitgangspunten voor de escalatieberekening G5010 3 3. Berekening kostenescalatie G5010 4 4. Enkele

Nadere informatie

the lighting company Onderhoudsprotocol LED december 2014 1

the lighting company Onderhoudsprotocol LED december 2014 1 Onderhoudsprotocol LED the lighting company Onderhoudsprotocol LED december 2014 1 Naast het schoonmaken van reflectoren en beschermingsglazen en het vervangen van lampen dient een verlichtingsinstallatie

Nadere informatie

:: Investeringsanalyse

:: Investeringsanalyse :: Investeringsanalyse Patrick Henckes Business Development 19-03-2010 :: Inhoud Definitie Uitgangsprincipe Basisbegrippen Rendabiliteitscriteria TVT NPV KBE Invloedsfactoren investeringsanalyse Voorbeeld

Nadere informatie

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model.

Figuur 1. Schematisch overzicht van de structuur van het twee-stadia recourse model. Samenvatting In dit proefschrift worden planningsproblemen op het gebied van routering en roostering bestudeerd met behulp van wiskundige modellen en (numerieke) optimalisatie. Kenmerkend voor de bestudeerde

Nadere informatie

Grafieken van veeltermfuncties

Grafieken van veeltermfuncties (HOOFDSTUK 43, uit College Mathematics, door Frank Ayres, Jr. and Philip A. Schmidt, Schaum s Series, McGraw-Hill, New York; dit is de voorbereiding voor een uit te geven Nederlandse vertaling). Grafieken

Nadere informatie

1. Conventionele bedrijven. Monitor biggensterfte Nederland 2011

1. Conventionele bedrijven. Monitor biggensterfte Nederland 2011 Nieuwsbrief 5 - maart 2012 Monitor biggensterfte Nederland 2011 Monitor biggensterfte Nederland 2011. In 2009 is gestart met een monitor biggensterfte op basis van data van conventionele bedrijven welke

Nadere informatie

Verhouding PM10-FDMS / PM10-ruwe data

Verhouding PM10-FDMS / PM10-ruwe data Verhouding PM10-FDMS / PM10-ruwe data De verhouding tussen de resultaten voor PM10-FDMS en PM10-ruwe data wordt op drie verschillende manieren bepaald: - helling van de rechte door de oorsprong, berekend

Nadere informatie

Ontwikkeling leerlingaantallen

Ontwikkeling leerlingaantallen Ontwikkeling leerlingaantallen Elk jaar wordt op 1 oktober het leerlingaantal van elke basisschool geregistreerd door de Dienst Uitvoering Onderwijs (). Op basis van deze leerlingtelling wordt de bekostiging

Nadere informatie

LANDELIJKE EN REGIONALE SCENARIO S VOOR TOEKOMST VAN ZORG EN GEZONDHEID

LANDELIJKE EN REGIONALE SCENARIO S VOOR TOEKOMST VAN ZORG EN GEZONDHEID LANDELIJKE EN REGIONALE SCENARIO S VOOR TOEKOMST VAN ZORG EN GEZONDHEID Momenteel zijn er veel veranderingen op het gebied van zorg en gezondheid. Het is daardoor moeilijk te voorspellen hoe dit veld er

Nadere informatie

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010

Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Feedback proefexamen Statistiek I 2009 2010 Het correcte antwoord wordt aangeduid door een sterretje. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Een derde van de mannen is

Nadere informatie

2. Globale analyse 2015

2. Globale analyse 2015 2. Globale analyse 2015 2.1. Tekort 2015 We zien dat de economie aantrekt. Dat zien we ook terug in Enschede. We nemen groei en dynamiek waar van bedrijven op de toplocaties (met name Kennispark en de

Nadere informatie

Kunstrijden op de schaats

Kunstrijden op de schaats Eindexamen havo wiskunde A pilot 204-II Kunstrijden op de schaats maximumscore 4 De Zweedse kunstrijders kunnen op 3! manieren geplaatst worden De overige kunnen op 4! manieren geplaatst worden Er zijn

Nadere informatie

Examen VWO - Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO - Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 13 In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

Kengetallen. E-5 MPR-Kwaliteit. Inleiding. MPR 24 uur. 4 Betekenis van MPR 24 uur

Kengetallen. E-5 MPR-Kwaliteit. Inleiding. MPR 24 uur. 4 Betekenis van MPR 24 uur Kengetallen E-5 MPR-Kwaliteit Inleiding Via Melkproductieregistratie (MPR) worden gegevens over de melk-, vet en eiwitproductie van de veestapel verzameld. Deze gegevens zijn de basis van managementinformatie

Nadere informatie

Impact van efficiënte openbare verlichting op de CO 2 uitstoot

Impact van efficiënte openbare verlichting op de CO 2 uitstoot Impact van efficiënte openbare verlichting op de CO 2 uitstoot CE4 N35N 13.5.29 Samenvatting Drie scenario s om de hoeveelheid CO 2 te berekenen, die niet uitgestoten wordt als er energie bespaard wordt

Nadere informatie

M Na regen komt? De MKB-ondernemer als weerman van het economische klimaat. A. Ruis

M Na regen komt? De MKB-ondernemer als weerman van het economische klimaat. A. Ruis M200814 Na regen komt? De MKB-ondernemer als weerman van het economische klimaat A. Ruis Zoetermeer, december 2008 Prognoses vanuit het MKB Ondernemers in het MKB zijn over het algemeen goed in staat

Nadere informatie

akoestische grootheden luchtgeluidsisolatie

akoestische grootheden luchtgeluidsisolatie akoestische grootheden luchtgeluidsisolatie a. In het akoestisch laboratorium: de grootheden R & Rw Tussen de zendruimte en de ontvangstruimte zit een opening van 12 m² waartussen de te testen wanden opgebouwd

Nadere informatie

Verzuimcijfers 2010 sector Gemeenten

Verzuimcijfers 2010 sector Gemeenten Verzuimcijfers 00 sector Gemeenten A+O fonds Gemeenten, april 0 Ziekteverzuim bij gemeenten daalt licht tot, procent in 00 Het ziekte van gemeenten is in 00 licht gedaald tot, procent. Ten opzichte van

Nadere informatie

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN

FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN FONDS VOOR ARBEIDSONGEVALLEN Juli 2014 Statistisch verslag van de arbeidsongevallen van 2013 - Privésector 1 Aanpassing van de formule van de gevolgen van arbeidsongevallen 1.1 EVOLUTIE IN DE OVERDRACHT

Nadere informatie

De regionale impact van de economische crisis

De regionale impact van de economische crisis De regionale impact van de economische crisis Damiaan Persyn Vives Beleidspaper 11 Juli 2009 VIVES Naamsestraat 61 bus 3510 3000 Leuven - Belgium Tel: +32 16 32 42 22 www.econ.kuleuven.be/vives De regionale

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Functie centraal depot bij het optimaliseren van collecties

Functie centraal depot bij het optimaliseren van collecties Resultaten onderzoekinstituut Dinalog Functie centraal depot bij het optimaliseren van collecties Gerlach van der Heide, Rijksuniversiteit Groningen, september 2014 De Rijksuniversiteit Groningen doet

Nadere informatie

Analyse van de vooraanmeldingen voor de lerarenopleidingen

Analyse van de vooraanmeldingen voor de lerarenopleidingen Analyse van de vooraanmeldingen voor de lerarenopleidingen Aanmelding voor opleidingen tot vo docent steeds vroeger, pabo trekt steeds minder late aanmelders juni 2009 Inleiding Om de (toekomstige) leraartekorten

Nadere informatie

FAQ s sociale maribel 329.01

FAQ s sociale maribel 329.01 FAQ s sociale maribel 329.01 Wat moet ik doen om in aanmerking te komen voor subsidies? Je organisatie dient te behoren tot de socioculturele sector van de Vlaamse Gemeenschap (PC 329.01) en minstens 5,5

Nadere informatie

Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030

Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030 BIJLAGEN Zorgen voor Zorg Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030 Evelien Eggink Debbie Oudijk Isolde Woittiez Bijlage A Verschillen tussen informatie uit GEQS (SCP) en

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

2. Simulatie van de impact van een "centen i.p.v. procenten"-systeem

2. Simulatie van de impact van een centen i.p.v. procenten-systeem Bijlage/Annexe 15 DEPARTEMENT STUDIËN Impact van een indexering in centen i.p.v. procenten 1. Inleiding Op regelmatige tijdstippen wordt vanuit verschillende bronnen gesuggereerd om het huidige indexeringssysteem

Nadere informatie

Beschikbaarheid & betrouwbaarheid

Beschikbaarheid & betrouwbaarheid Beschikbaarheid & betrouwbaarheid Praktijkgerichte analyses voor assets en assetsystemen Martine van den Boomen Beschikbaarheid & betrouwbaarheid Praktijkgerichte analyses voor assets en assetsystemen

Nadere informatie

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2.

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2. 1 / 6 I. Vraag en aanbod 1 2 fig. 1a 1 2 fig. 1b 4 4 e fig. 1c f _hoog _evenwicht _laag Q 1 Q 2 Qv Figuur 1 laat een collectieve vraaglijn zien. Een punt op de lijn geeft een bepaalde combinatie van de

Nadere informatie

Toetsen van hypothesen

Toetsen van hypothesen Toetsen van hypothesen 1 Het probleem 25 maart 2003 De busmaatschappij De Lijn heeft gemiddeld per dag 20000 reizigers in de stad Antwerpen. Tegenwoordig zijn er heel wat reizigers die proberen met de

Nadere informatie

Meer met minder: Hogere beschikbaarheid tegen lagere kosten Geert-Jan van Houtum Hoogleraar Maintenance & Reliability

Meer met minder: Hogere beschikbaarheid tegen lagere kosten Geert-Jan van Houtum Hoogleraar Maintenance & Reliability Lezing ANVR, Utrecht, 8 maart 2012 Meer met minder: Hogere beschikbaarheid tegen lagere kosten Geert-Jan van Houtum Hoogleraar Maintenance & Reliability Technische systemen PAGE 1 Moore s Law PAGE 2 Lange-termijn

Nadere informatie

pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD

pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD De macro-vraaglijn of geaggregeerde vraaglijn geeft het verband weer tussen het algemeen prijspeil en de gevraagde hoeveelheid binnenlands product. De macro-vraaglijn

Nadere informatie

3D SUPPLY CHAIN VISIBILITY TRENDS & CHALLENGES IN THE HIGH TECH WORLD IR. EMILE VAN GEEL

3D SUPPLY CHAIN VISIBILITY TRENDS & CHALLENGES IN THE HIGH TECH WORLD IR. EMILE VAN GEEL 3D SUPPLY CHAIN VISIBILITY TRENDS & CHALLENGES IN THE HIGH TECH WORLD IR. EMILE VAN GEEL CONTENTS 1. trends in high tech supply chain management... 3 1. trends & uitdagingen... 3 2. omgaan met de huidige

Nadere informatie

Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland

Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland Page 1 of 6 Klimaatverandering en klimaatscenario s in Nederland Hoe voorspeld? Klimaatscenario's voor Nederland (samengevat) DOWNLOAD HIER DE WORD VERSIE In dit informatieblad wordt in het kort klimaatverandering

Nadere informatie

Impactmeting: een 10 stappenplan

Impactmeting: een 10 stappenplan Impactmeting: een 10 stappenplan Stap 1: De probleemanalyse De eerste stap in een impactmeting omvat het formuleren van de zogenaamde probleemanalyse welke tot stand komt door antwoord te geven op de volgende

Nadere informatie

ENALYZER FOR COOLING 1. TAGS

ENALYZER FOR COOLING 1. TAGS ENALYZER FOR COOLING Geschikt voor: Koelcompressoren met een geïnstalleerd vermogen vanaf 50 kw Basis koel-layout: ééntraps systeem zonder warmterecuperatie basis chiller met ijswatercircuit Afhankelijk

Nadere informatie

Samenvatting. Het gebruik van ultrafiltratie (UF) membranen als oppervlakte water zuiveringstechnologie

Samenvatting. Het gebruik van ultrafiltratie (UF) membranen als oppervlakte water zuiveringstechnologie Samenvatting Het gebruik van ultrafiltratie (UF) membranen als oppervlakte water zuiveringstechnologie is in de laatste vijftien jaar enorm toe genomen. Ultrafiltratie membranen zijn gemakkelijk op te

Nadere informatie

Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013

Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013 Evolutie van het arbeidsongevallenrisico in de privésector in België tussen 1985 en 2013 Verschillende factoren bepalen het aantal arbeidsongevallen. Sommige van die factoren zijn meetbaar. Denken we daarbij

Nadere informatie