Schriftelijk examen 2e Ba Chemie, Geografie, Bio-ir en ir-arch Fysica: elektromagnetisme

Transcriptie

1 Schriftelijk examen 2e Ba Chemie, Geografie, Bio-ir en ir-arch Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dee opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding Fsica: elektromagnetisme 16/01/2011 alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel het door ons gegeven formularium van 1 bladijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad. Veel succes! Lars Keuninckx Stijn Buitinck Lendert Gelens Jan Danckaert 1/8

2 Oefeningen (10%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor dee oefeningen. (a) Het Bohr Magneton µ B is de fsische constante die het magnetisch dipoolmoment van het elektron uitdrukt en wordt gegeven door: µ B = e h 2m e (1) Hierin is e de lading van het elektron, h de constante van Planck gedeeld door 2π en m e de massa van het elektron. Bepaal hiermee de dimensies van µ B. (b) Figuur 1 toont twee puntladingen Q 1 = +4.0C en Q 2 = 1.0C op de x-as, gescheiden door de afstand a = 1.0m. Bepaal de grootte Q en de positie x van een derde lading, odanig geplaatst op de positieve x-as odat er geen netto kracht op Q 1 en Q 2 werkt. Hint: denk eerst na over waar dee lading ich ou kunnen bevinden. Q1 = +4.0C x=0 Q2 = 1.0C x=a=1.0m x Figuur 1: Twee puntladingen Q 1 en Q 2 op een afstand a van elkaar. (c) Operaangeres Bianca Castafiora draagt lippenstift met metaalkorreltjes (de laatste nieuwe mode). Op het ogenblik dat e een aria wil aanetten en haar mond opent, is e naar het uiden gericht. In welke richting al er een stroom rond haar lippen lopen, wijerin of tegenwijerin (oals geien door haar stembanden)? Zie figuur 2. Verklaar je antwoord, eventueel met een schets. Hint: Het geografische uiden is het magnetische noorden! Figuur 2: Operaangeres Bianca Castafiora opent een aria. (d) Beschouw het een ssteem bestaande uit drie lange evenwijdige strooomvoerende geleiders oals in figuur 3. Bestaan er stromen I 2 en I 3, met de gegeven richtingen, 2/8

3 odat het ssteem in evenwicht is? Indien dit o is, bereken dan dee stromen, indien niet, leg uit waarom. I1=1.0A I2 I3 d1=1.0m d2=2.0m Figuur 3: Drie lange stroomvoerende geleiders. R C R A RB Figuur 4: Een holle metalen sfeer met in het midden een geladen diëlektrische bol. (15%) 2. Binnen een ongeladen holle metalen sfeer met binnenstraal R B en buitenstraal R C bevindt ich een diëlektrische bol met straal R A en een ladingsverdeling die gegeven is door: ρ(r) = ar, r R A (2) Zie figuur 4. Hierin is a een positieve constante. 1. Bepaal de dimensie van a. 2. Bereken de totale lading Q van de diëlektrische bol. 3/8

4 3. Bereken het elektrisch veld E(r) voor de ganse ruimte en maak een hiervan een grafiek met aanduiding van alle relevante waarden en gebieden. 4. We vervangen de diëlektrische bol nu door een metalen bol met deelfde totale lading. Wat verandert er in vergelijking met het voorgaande punt? Hint: het infinitesimaal volume in bolcoördinaten wordt gegeven door: dv = r 2 sin(θ)dθdφdr. (10%) 3. Figuur 5 toont een plaat van 2.0 cm dikte (gelegen tussen = 1.0 cm en = 1.0 cm) die ich oneindig ver uitstrekt in de x en de richting. Door dee plaat loopt een stroom met een uniforme stroomdichtheid J = x A/m 2. We onderscheiden 4 gebieden: A: > 1.0 cm, B: 0 > > 1.0 cm, C: 1.0 > > 0 cm, D: < 1.0 cm. J 2.0 cm x Figuur 5: Een stroomdragende plaat. 1. Welke richting heeft het magnetische veld B in de gebieden A, B, C en D? 2. Om het magnetisch veld uit te rekenen moeten we een handige Ampère-kring kieen. Hoe kieen we de kring in dit geval? (Hint: org dat de kring bestaat uit lijndelen die ofwel evenwijdig aan de magnetische veldlijnen lopen ofwel loodrecht daarop.) 3. Bereken B in de gebieden A,B,C en D met behulp van de wet van Ampère. 4. Teken een grafiek van de sterkte van het magnetische veld B als functie van. (15%) 4. Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I (ie figuur 6). De geleidende gesloten lus heeft een weerstand van 0, 02Ω. 1. Bereken het magnetische veld t.g.v. de stroom I in de draad overal in de ruimte. 2. Wordt er een stroom geïnduceerd in de lus? Indien ja, maak een schets van de richting van dee stroom en bereken dee stroom op het moment geschetst in de tekening. Indien nee, motiveer. 4/8

5 3. Veronderstel nu dat de breedte van de lus b ook verandert in de tijd oals aangegeven in figuur 7. Het middelpunt van de rechthoek beweegt nog steeds met een snelheid v weg van de stroomgeleider. Geef een algemene uitdrukking voor de geïnduceerde stroom in de lus in functie van de tijd. I 4cm v =10 m/s 2cm b = 1cm Figuur 6: Een geleidende rechthoekige lus beweegt met een constante snelheid v weg van een stroomgeleider met stroom I. b t Figuur 7: Evolutie van de breedte b van de lus in figuur 6 in de tijd. 5/8

6 (15%) 5. Een laser heeft een bundeldiameter van 5 mm. Je meet het vermogen en bekomt 2 mw. De uitgeonden vlakke elektromagnetische golf plant ich voort in vacuum volgens de negatieve -richting. Het licht is lineair gepolariseerd in het x- vlak waarbij het licht gepolariseerd is onder een hoek van 30 o t.o.v. de positieve -as. (a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de golflengte van het licht gelijk is aan 200π nm. (b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer dee bundel in het elektromagnetisch spectrum. (De studenten Ir-Architect moeten niet de amplitudes bepalen van de golven.) (c) Voor alle studenten behalve de studenten Ir-Architect: Bepaal de vector van Ponting S en bereken de irradiantie van dee EM golf. (d) Maak een schets van de golfvector (of vector van Ponting), het elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel. (e) Een polarisator is een component die het licht lineair al polariseren, d.w.. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel door o n polarisator, met als voorkeursrichting de eerste bissectrice in het x- vlak. Geef de uitdrukking van het elektrische en magnetische veld na de polarisator en bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na dee polarisator. 6/8

7 (10%) 6. Uri Geller wil een theelepel laten weven en besluit dit te doen met behulp van elektromagnetische krachten. Hij legt een elektrisch veld aan van 0.2 V/m in de positieve -richting en een magnetisch veld van 0.05 T in de positieve x-richting. Hij gebruikt een metalen theelepeltje van 10 gram en een lading van 1.0 C. Het resultaat is verbluffend: de theelepel blijkt op ingewikkelde wije door de ruimte te gaan weven. Na enig experimenteren komt Uri er achter dat als hij de theelepel op de juiste manier loslaat, dee met een constante snelheid in een rechte lijn al bewegen. 1. In welke richting en met welke snelheid moet Uri de theelepel loslaten om dit te bereiken? (Hint: een object beweegt met constante snelheid als er geen netto kracht op werkt.) 2. Als Uri de theelepel loslaat in stilstand al dee een ingewikkeld traject gaan volgen. Het is niet gemakkelijk om dee beweging uit te rekenen, maar het blijkt een patroon van ich herhalende boogjes te ijn (technische term: ccloide). Welk van de onderstaande trajecten al de theelepel gaan volgen? (Hint: Stel jeelf vragen als: Welke krachten werken er op de theelepel in stilstand? Hoe gaat de theelepel als gevolg daarvan bewegen? Wat verandert er als de theelepel eenmaal beweegt?) A: B: C: D: 7/8

8 Fsica II Fsica: Prof. EMJ. - Danckaert Chemie, Geografie, Bio-ir en ir-arch Kaasschotel (theorie) Academiejaar Academiejaar Januari (10%) 7. (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvergelijking op die het verloop (15%) 5. (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop beschrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring beschrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RLkring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak Maak ook ook een een schets schets van van het het verloop verloop van van de stroom de stroom in de in tijd. de tijd. (b) Bespreek (b) Bespreek de werking de werking van van de filter de filter in Figuur in Figuur 8 (d.w.. 2 (d.w.. Vout/Vinin functie fiunctie van de de frequentie frequentie van de vanwisselspanning de ω). ω). Is dit Is dit een eenlaag- laag- of ofeen een hoogdoorlaat filter? Leg ook Leghet ookverband het verband met met deel deel a) van a) van dee dee vraag. vraag. Figuur 2: Een RL-kring. Figuur 8: Een RL-kring. Opm: Als je dee vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel voor Dessert een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % puntenverlies). (20%) 6. Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal (15%) 8. (a) Vertrek r a en devan buitenste het B-veld geleider opgewekt een straal door r b. een Veronderstel lange stroomdoorlopen dat de binnenste draad, geleider en leid een de stroom Wet van I draagt Ampère en dat af indeintegrale stroom Ivorm. in de buitenste Geef de SI-eenheden geleider in devan andere alle grootheden in loopt. die (a) erin Bereken voorkomen. expliciet het B-veld in de ruimte voor r > r a. (b) Geef (b) Bepaal de redenering elf-inductiecoëfficiënt hoe Maxwell er toe van kwam het ssteem. om een extra term toe te voegen aan (c) de Bereken Wet van de energie Ampère, opgeslagen en leid de in uitdrukking de kabel, en ook voor de dee energiedichtheid. term af. Leid Vergelijk ook de differentiële vorm van de wet van Ampère- Maxwell af. met de algemene formule voor de energiedichtheid in een B-veld. (c) Gebruik dee uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Farada om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacuüm. Gebruik de diffentiële of integrale formulering oals je verkiest. (d) Voor alle studenten behalve de studenten Ir-Arch: geef en bewijs de stelling van Ponting. Geef ook de dimensie van alle grootheden. Fsica II 4/5 Academiejaar Januari /8