Oppervlakte van een rechthoek is: lengte breedte

Transcriptie

1 134 Meten en berekenen 4.7 Gemengde opgaven Ten slotte volgt hier een aantal kangoeroeopgaven waarin meetkundige figuren voorkomen. Soms moeten er hoeken uitgerekend worden. Bij veel opgaven speelt het begrip oppervlakte een rol. Hierbij moet je het volgende bedenken: Oppervlakte van een rechthoek is: lengte breedte Soms is het handig om de figuur (in gedachten) in stukken te knippen enopeenanderemanierweerneerteleggen, zodatjebijvoorbeeldeen rechthoek krijgt. opp.abcd=opp.abfe=ab BF Soms is het juist handig om er een andere figuur, bijvoorbeeld een rechthoek, om heen te tekenen. opp.abc= 1 2 opp.abfe= 1 2 AB BF Opgave 42 (Kangoeroe 2005) De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180. Van een driehoek ABC is hoek A drie keer zo groot als hoekbenhalfzogrootalhoekc. Hoegrootishoek A? A)30 B)36 C)54 D)60 E)72

2 Gemengde opgaven 135 Opgave 43 (Kangoeroe 2004) De gelijkzijdige driehoek ACD wordt tegen de wijzers van de klok ingedraaid om punt A totdezeopdriehoek ABC valt. Onderwelkehoekwordtergedraaid? A)60 B)120 C)180 D)240 E)300 Opgave 44 (Kangoeroe 2004) Esther tekent gelijkbenige driehoeken ABC met AC=BC= 5cm. De tophoek is groter dan 60 en de basis is een geheel aantal centimeters. Hoeveel verschillende driehoeken kan zij tekenen? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Opgave 45 (Kangoeroe 2002) De driehoeken ABC en BDE zijn gelijkzijdig. B is het midden van AD en CK staat loodrechtop AB. Hoe groot is de hoek met het vraagteken? A)60 B)90 C)120 D)135 E)150 Opgave 46 (Kangoeroe 2005) In de figuur zijn twee rechthoeken, ABCD en DBEF,tezien. van rechthoek DBEF? A)10 B)12 C)13 D)14 E)16

3 136 Meten en berekenen Opgave 47 (Kangoeroe 2003) Ineencirkelmeteenstraalvan 3cm.is een zo groot mogelijke vierkant getekend. van dat vierkant. A)9 B)12 C)15 D)18 E)21 Opgave 48 (Kangoeroe 2002) De punten K,L,M en N zijn de middens van de zijden van rechthoek ABCD. Evenzo zijn P, Q, R en S de middens van de zijden van vierhoek KLMN. Welk deel van rechthoek ABCD is grijs gekleurd? A) 3 5 B) 2 3 C) 5 7 D) 3 4 E) 5 6 Opgave 49 (Kangoeroe 2001) Gegeven is een driehoek, waarvan alle zijden de lengte 3 hebben. Hierin past precies een zeshoek met alle zijden 1. De oppervlakte van de driehoek is dan...keer de oppervlakte van de zeshoek. A) 1 2 B) 5 6 C) 4 3 D) 3 2 E)2

4 Gemengde opgaven 137 Opgave 50 (Kangoeroe 2001) In het plaatje hiernaast zijn de hoekenbencbeide90.driehoek BCD past 3 keer in vierhoek ABCD. De oppervlakte van driehoek ABCis...keerdeoppervlakte van driehoek BCD. A)1 B) 3 2 C)2 D) 5 2 E)3 Opgave 51 (Kangoeroe 2004) In een vierkant past precies een gelijkzijdige twaalfhoek in de vormvaneenkruis. Deomtrek vandetwaalfhoekis36cm.. van het vierkant? A)48 B)72 C)108 D)115,2 E)144 Opgave 52 (Kangoeroe 2003) In rechthoek ABCD zijn P, Q, R en S de middens van de zijden. T is het midden van lijnstuk RS. DeoppervlaktevanABCDis1. Wat is de oppervlakte van driehoek PQT? A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 5 16 E) 3 8

5 138 Meten en berekenen Opgave 53 (Kangoeroe 2004) Hielke knipt uit een vel papier een driehoek. Twee van de zijden zijn 6 en 8 cm.; de hoek daartussen is recht. Hij gaat de driehoek één keer vouwen. Hij kan dan heel veel verschillende figuren krijgen. Welke van de volgende getallen kandeoppervlaktevaneengevouwen figuur zijn? A)9cm 2 B)12cm 2 C)18cm 2 D)24cm 2 E)30cm 2 Opgave 54 (Kangoeroe 2005) Vijf even grote grijze cirkels raken elkaar zoals hiernaast is getekend. De middelpunten van de buitenste cirkels zijn de hoekpunten van het vierkant. Welke deel van het grijze bebied ligt binnen het vierkant? A) 1 4 B) 2 5 C) 5 9 D) 3 5 E) 2 3 Opgave 55 (Kangoeroe 2001) Een stuk papier heeft de vorm van een rechthoekige driehoek metzijden3,4en5cm.. Je vouwt deze driehoek zo dat punt C op punt B terechtkomt endaarnanogeenszodatpunt AoppuntBterechtkomt. Watisdevormvandedriehoek die op deze manier ontstaat? A)vierkant B) vijfhoek C) zeshoek D) ruit E)rechthoek

6 Gemengde opgaven 139 Opgave 56 (Kangoeroe 2003) We maken een spiraal van gelijkbenige driehoeken met een tophoekvan100. We beginnen met de grijze driehoek,diewenummer0geven. De volgende driehoeken, nummer 1, 2, 3, enz., leggen we telkensmetéénzijdetegendevorige aan zoals hiernaast te zien is. Je ziet dat nummer 3 gedeeltelijk over nummer 0 heen komt te liggen. Welk nummer heeft de eerste driehoek die helemaal op nummer0komtteliggen? A)10 B)12 C)14 D)16 E)18 Opgave 57 (Kangoeroe 2002) P en Q zijn de middelpunten van de cirkels en ABCD is een rechthoek met oppervlakte 15. Wat is de opppervlakte van driehoek PTQ? A)3 1 2 B)3 3 4 C)4 D)4 1 4 E)4 1 2

7 140 Meten en berekenen Opgave 58 (Kangoeroe 2003) De vier overlappende vierkanten hebben achtereenvolgens zijdenvan11,9,7en5cm. Hoeveelcm 2 isdetotaleoppervlakte van de grijze gebieden groterdandievandezwartegebieden? A)0 B)25 C)36 D)49 E)64 Opgave 59 (Kangoeroe 2004) Eenvierkantblaadjevan6bij6 cm. wordt dubbelgevouwen. De punten A en B liggen op de vouwlijn; ze worden verbonden met twee van de hoeken van het blaadje. Zo ontstaan er drie gebieden met gelijke oppervlakte. Hoeveel cm. liggen A en B van elkaar? A)3,6 B)3,8 C)4,0 D)4,2 E)4,4 Opgave 60 (Kangoeroe 2005) In vierkant ABCD met zijden van 2 cm. worden twee halve cirkels getekend met diameters ABen AD. van het grijze gebied? A) 3 4 B)1 C) π 2 D)2 E)2π