2 Het ver vmclit e str orni ngsv e 1 d

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "2 Het ver vmclit e str orni ngsv e 1 d"

Transcriptie

1

2 NKUD 1 nleiding 2 Het ver vmclit e str orni ngsv e 1 d 3 Laser -Do pp 1 er Sne 1 he i ds ne t i ng 3.1 Het principe 3.2 De verschillende meetiriethodes 3.3 flour- en nadelen 4 De gebruikte apparatuur 4.1 De opstelling 4.2 Gebruikte instellingen 5 De rnetinrgen Ei De verwerking van de mestdata 7 De resultatelz 7.1 De meetresultaten 7.2 Afgeleide meetresultaten 7 3 Foutenbeschouwing 2 Conclusie Bijlage 1 tirn 13 blz. 1 blz. 2 blz. 5 blz. 5 blz. 7 blz. 7 blz. 8 blz. 8 biz. 9 blz. 10 blz. 14 blz. 15 blz. 15 blz. 18 blz. 22 blz. 2.3

3

4 De opdracht horende bij dit onderzoek was het experimenteel bepleit 7~a.n het snefheidsveld va.n liet hieronder a. gebeelde opposing jets a.ppara.at ra. b. v. Laser-Doppler Snzlheidsmetings als controle op het reeds numeriek f-sipaa.ld~ snelhei dsveld a Hst opposing.jets apparaat bestaat uit vier vaste blokken < een van perspex zn drie va.n altrrainiuni 1, die geplaatst Ti oe i c t of Dit in het kader var? een onderzoek nâar het dispersief nsngen v8n niet -mengbare polymeren. Met behulp v~ln het opposing jets appa.m.at ka.n men n. 1, het defornta.t ie - en opbreekgedrag bestuderen vsm een enkele druppshl indien het stromingsveld van de omringende rloristofs in clit ofiderzoek castor olies bekend is. f.fen heeft het opposing jets apparaat zo ideaal mogelijk proberen luit te voeren9 zodat het cnelheid5veld zoveel mogelijk het model van hyperbolische rekstroraing benadert Daar echter tvoor later onderzoek1 een druppel van hit te onderzoeken medium in de olie in het opposing jet.-; apparaat moet kunnen warden ingespoten is er een gaatje in de achterplaat van het apparaat a.angebracht wa3.r een i-ia.ald is in gebracht, 9eze naald is in dit onderzoek zover teruggetrokken uit de achterplaat dat deze niet in de olie steekts zodat d2 stmraing niet verstoord w~rdt~ Dogrdat de naald het gaatje in de achterplaat niet perfect af dicht. ontstaat hier een lekstraom. Pit is een ~T'~Ï-x de redenen waarom het noodzakelijk is het snelkeidsveld nog eens experirfisnteel te controleren faf gezien van andere niogiilijke lekstromen en discontinuiteiten -1 -

5

6 Bij het oppoc.ins; jets apparaat zijn er m l randeffecten: - aan de ra.nden van het profiel is de cneiheid nul C î 1-22.n de VQQT en de achterwand is de snelheid nul (2). Hierdour zullen de grafieken van figraur 3 in de buurt, van de i.a.nckn van het, upposing jets apparaat af buigen en ns.ar nul gaan <m.b. t. 11 en zal de o-coordinaa.t wel van belailg zijn (m.b.t. 2). Dit is ~~7eergegesen in de onderstaande snelheidsprof ieien Cf iguur 4 1: G verloopt met z: -aan de voor- en ach-t.erwa.nd is de snelheid riul => G = rj -~iddei? LLussen de voor- en éxhterwmd is de snelheid K1aximaa.l => G = Em.Ximaa.1. n een vlak 2venwijdig aan de voor- en achterwand van het opposing jets apparaat7 een vlak met, constante z zal G euns"tnt rnt-ieten zijn wat, %.?it d.rn.v, de metingen kufinen controleren!door de helling te k;epa.len in de oorsprong van de grafieken U, =f f x) en U,=f fy) > j eveneens zal de groette r7a.n i; bepaald imrden en vergeleken worden met de reeds berekende waa.rde van G * Het gebied waar het nagestreefde lineaire snelheidsveld Cafgebeeid op de plaatjes van de vorige pagifia) zal optreden 23.1 daar zijn waar de stroming nauwelijks last heeft van randeffecten ; dus in het midden van het opposing jets appa.raat. Voor later onderzoek is het van belang te weten hoe groot dit lineaire geklied is (het liefst zo groot mogelijk). -3 -

7 Een noodzakelijke voorwaarde voor een lineair stromitigsveld is dat we te riis.keii hebben met een laminaire stroming; m.a.w. er moet dus een vloeistof gebruikt verden met een hoge viscositeit leen stroperigs vlgeistof 1 da.ar turbulentie immers bij een Reynoldsgetal boven de 2500 begint op te treden. Er geldt: in dit onderzvek geldt angeieer <cast.or olie als aidiurr,>: = Re = 2 1 => We zijn er dus zeker van dat we te maken hebben met een laminaire stroming (1 << 25013).

8 Een waarnemer die zich met een snelheid U van een stilstaande lichtbron verwijdert 23.1 dit licht met een f requentis f waarnemen. Er geldt: f = f <.t i 1 -uit 1 i1 1 evenals een stilstaaade waa.r-nemer een bewegende licht - hrort die m et een sfielheid J op hex afk.=mt zal was3,rn~men niet een f reqrrentie f waarvoor geldt : n formule fl 1 ei? CL31 is uitgegaan van een lichtbrui? die monochromatisch licht uitzendt met f requentie f en lichtsnelheid c, Ye zien dat er dus een frequentie verschuiving optreedt; dit staat bekend als ket Doppler-effekt, EEschatlw nu figuur 51 Deeltje F beweegt zich met pen snelheid U en wordt getroffen duur twe laserbundels met frequentie f laserhundel 1 met, richtingsvector e.i. en laserbundel 2 met richtingsvector e,!? beweegt zich met een snelheid g.. fj if; de richting van laserstraal 1 en neemt het licht van deze wa.8.r met fc:,:i.. Er geldt (zie formule 1 met P a.ls waarnemer 1 : 1 Het deeltje zal licht met deze frequentie verstrooien, dat wordt opgevangen door een stilstaande waarnemer in de willekeurig gekozen richting gzs. Deze waarnemer neemt het licht waar met een frequentie f :!s,::>l. va.a.rvoor geldt (formule 2 en 3 gecomhineerdl: -5 -

9 Het zelfde verhaal geldt?mor de laserbundel 2 f_-richting); hiervan vangt de waarnemer licht op met de frequentie f :-TF,zl wa.a.rvmr geldt : Ais &Barnemer nemen we nu een foto-detektor, die doordat de 2 verstrooide lichtbundels gaan irtterf ereren een vari - atie in intensiteit kan waarnemen met de frequentie f<:::. Hiervoor geldt: qemen we nu aan dat gl74lj,fe << is dan levert substit.utie van formule (4) en (51 in ( 51: Daar de hoek ei2 tussen de laserstralen en de horizontale as gelijk is, is (el-e=,> een vector in de verticale richting en is Ub dus de :nelheideompanent die loodrecht op de bisektrice yam beide laserbundels staat, Dus kan men voor formule (7) ook schrijven: Tevens geldt: P-.a..w. door f,j Cde Dopplerfrequentiel te meten kan uit formule <>, bij gegeven hoek tussen de laserstralen en gegeven golflengte van de laserstralenl de snelheidscomponent bepaald worden die locrdreck1t staat erp de bisectrice van beide laserstralen. De term C2sinCS/S>/.-j wordt de overdrachtsfaktor genoemd s Uit farmufe i101 kan niet worden bepaald of i& positief af nega.tief is CEt:$ is imiers altijd groter dan >= m dit toch te weten wordt aan een van de laserbundels ezn frequentie voorverschuiving gegeven f v, Dan heeft b.v. laserbundel 1 de frequentie fïïi en lacerbundel 2 de frequentie fcltfv. Als men dit invult in de gebruikte farmuless wordt de gemeten frequentie i bij verwaarluzing van.e.zralj/c en gs?*&=c t.-.v, 11: Dus de gemeten frequentie is (formule 7 gesubstitueerd>: fftcf = fv - f'3 (123 -& -

10 Als fv zo gekozen wordt dat deze groter is dan de absolute waarde tran de grootste snelheid, dan blijft f,::,c:i altijd posit.ief. Nu weet men wel het teken van L& n.1. als f,,, kleiner is dan fv dan is EJ positie en anders negatief. Er zijn twee verschillende methodes n.. : a) de Referentiebundelmetkode b) de Ctooilichtmethode Bij de aeferentiebundelmethode fungeert laserbundel 1 als verlichtingsbundel, %?elke het strooilicht opwekt. Bundel 2 is een zwakkere referentiebund21 die rechtstreeks op de fotodetektor valt, nadat deze gemengd is niet het strooilicht dat door laserbundel 1 werd ~pgewekt. Uit g,,'=g-, ~olgt tiit formule (51 da.t. :2r,::F:;::= fc3. De referentiebundel houd dus zijn oorsponkelijke frequentie. Bij de strooilichtmethode hebben de twee bundels i. t. t. de Referentiebundelni~thode beide de zelfde intensitelt. Hier kan de fotodetector onder elke hoek het verstrooide lichts dat d. ma v, een iel?s wordt gekoncentreerd ivoor voldoende lichtintensiteit 1 opvangen. N.B. n dit onderzoek is gebruik gemaakt van de Referent i ebundel me thode Het grate voordeel hij L. D. A. (Laser Doppler Anemometrie 3 i.t.t, andere methodes is dat de stroming niet verstoord wordt. Verder meet men eenduidig de snelheid in een richting en is snelheidsomkering ook te meten. Turbulente stroming vormt geen probleem en men kan ook in b, Y. vlammen meten. Een nadeel is dat er voldoende deeltjes aanwezig moeten zijn voor het verstrooien van het licht wat meestal niet het geval is; in dat geval worden er extra deeltjes taegevoegd, wat in dit onderzoek ook het geval was <seeding). Een ander nadeel is dat de te nieten stroming optisch toegankelijk moet zijn, wat in de meeste gevallen enige aanpassing vereist. De vereiste is L.D.A. -a.pparatuur is duur en er is enige kennis en handigheid nodig voor het gebrraik ervan. Echter a.15 dit het, geval is er! de opstelling stahiel is zijn er met L. i3. A. zeer nauwkeurige meetrecultaten te verkrijgen.

11 De opstelling is in het ondertaand figuur (61 schematisch weergegeven '" - i De opstelling lirestaat uit een laser met een golftlengte van nm; de geproduceerde laserbundel wordt gesplitst in twee bundels waarv3.n er een in de Braggcel een voorverschuiving ondergaat van f, =$ MHz r&rvulgens ~30rden de bundels ZQ geleid dat ze dezelfde optische weglengte hebbent en symmetrisch door de optische ss v3.n de lefts gaan (brandpuntafstand 80 mm) i Ma. de lens zouden die bundels elkaar in lucht snijden onder een hoek j. d q2a-n 27. j.' a.fs ze niet door het perspex r47erden gebroken. Zoals hiervoor afgeleid vangt de detektor een signaal op met de frequentie flïtr2,= f, - rj5 waarvan fcr evenredig is met de snelheidscompsnent in het slak van de laserbundels loodrecht op hun bissectrice. De frequentie shifter levert een signaal met de frequentie E L...cl w8.arvoor geldt : fl. n= f, - 5, De frequentie shift f.:; is op de frequentie shifter intestellen tussen 113 khz en 3 4i-i~ afhankelijk van het meetbereik. n de mixer unit wardt f~...c:x van het detektorsignaal 8.f getrokken, wat het uitgangssignaal geeft f T, 5~7aarvoor geldt: f-r= fci - f, Dit signaal wurdt doorgegeven aan de tracker. Bij de tracker wardt het meetbersik ingesteld. DE- tracker probeert het signaal f.r. zo goed mogelijk na te maken en bepa.alt zo de frequentie van hst signaal; tevens geeft de tracker een aiia.loge spanning UtCS,- duor aan het PC.12 iaeetsysteem (zie verder in dit verhaal.

12 De trackersfrequentie en de shiftfrequentie woi-den opgetelds m.a.ruit de dopplerf requentie verkregen wordt. Deze wordt naar de snelheid omgerekend via. de ca-libratiefaktar' dis ingesteld k m worden; de snelheid kan dan af- -- t-&lezen worden op de display. M zo hetrouwhaar mogelijke resultaten te krijgen wordt het meetsigna.al geoptimaliseerd rn. b. v. de oscilloscoop, totdat hierap een mosi sinus-vormig signaal verschijnt. u = a. f,j => a = ic2cin(27.8"62!3 f.a in micrometer) wez-s de hoek tussen de laserbundels is 27.8"; ook ic de gebruikte golflengte bekend, n. 1. : is nm. 1. ~uflen - we dit in ire bovenstaande formule in dan geldt XJor a. a.= /{2 sin 13.clrr* =i a= remote => uit scan => uit out => uit 4 - f, < 0 int.time = 10 sckdet.ector moet groen branden. gain (le~ell zodanig ifistellen dat het scoopsignaal een redelijk fatsoenlijke sinusvorm heeft,. filter =;' uit -9 -

13 fj3.nuit de tracker 'analog out") wordt er een signaal naar het PCvlS-meetsysteem C Personal Computer Measurement-2 meetsysteem 1 gestuurd. n PC142 kunnen specificaties rn. b. t. de metingen worden ingesteld; dit wordt gedaa.n voordat er gemeten wordt De gebruikte ingestelde specificaties: -a.ct : mes.5 i number -number of sampels -number of periods -sampel frequentie -meas. time -filter frequentie -trigger type -DC filter -Goor d. meas. on -file type -prefix of filename -system Clock f req Kz 0.2 s Hz free run off on large mz Vaar verdere omschri jving hierover wordt verwezen naar de PCk42-handleiding, Alvorens te gaan meten moeten eerst enige testmetingen warden gedaan QM de juiste instellingen ra. b, t het bereik te verkrijgen. Als testnîeting tmrdt gemeten met PClot. C FCW> 14easer- ment> Plot >. De hoogste snelheid en de laagste moeten eerst s~7orden opgezocht, en vervolgens wordt er bij beide een meting verricht met Plot. Aan de hand van deze metingen kan de gain en de offset linksboven op ket PCW- filterkastje zodanig worden ingesteld, dat bij de vulgende (Plotlmeting het hele meetbereik wordt gebruikt. M.a.w. de hoogste snelheid verschijnt bovenin de plot de laagste onderin. Vervolgens moet er gecalibreerd wurden, intern en extern. De interne calibratie geschiedt (na opdracht 1 door P42 zelf. Bij de externe calibratie <gain en offset l vraagt het QM twee voltages, Hier kunnen echter auk snelheden worden ingevuld omdat het onî verhoudingen gaat, Meet eerst b.v. ergens waar je er zeker van bent dat de snelheid daar nul is, vu1 dit in en calibreer. Vervolgens meet je ergens met een hoge snelheid,csnelheid aftelezen op de display van de tra.cktar5; wederom invullen en calibreren. Hierna kunnen de eigenlijke metingen beginnen.

14 Hieronder staa.t het meetscliema. af gebseld i N.B. Let op de definitie van de assen. Va.n elk. a-aiigegeven punt wordt de snelheid gemeten. Esrst worden de x-snelheden doargemeten over de x-lijnen C y is n constante en z=> bij de VersChillefide waarden van y en worden een paar punten over de -richting dsorgemeten Cx en y constant 2. Ver-volnens warden de laserbron en de detector 90 : gedractid (met LTD. A. metingen kunnen immers bij 2 laserbundels al leert snelheden i n een richting wordel? gemeten 1 en wm-dt sp dezelfde wijze de y-snelheden doorgemeten. ok s de ~7-5nelheid in 2 punten gemeten bi9 verschillende pompstanden. De vulgende verbanden zijn dus gemeten: bij ponipstand

15 Alle punten zijn bij een pmpstand van 9 gemeten Cm. u. :i de met ing U, =f t:pompst.and 1. Deze stand is willekeurig gekozen5 echter niet. te hoog <i,v.m, de opstelling>. f dit zo n gelukkige keuze was is de vraag; als er n.1. een lagere pompstand :+ as gekozen konden we het ingest-elde bereik op de tracker lager nemen, n. 1 van 3 t/m 33 khz; 7 m. t misschien ten gunste van de metingen ZU zijn geweest <i.v.m. het gzhruiken van het hele bereik, wat nu niet het geval. ~as1, m de gegeven-; geordend te kunnen opslaan i n PCM2 bestlaat de filenaam (op te geven bij prefix af filenamez onder PCM2>specif icatians j uit een cude, zo kunnen de meetwaardes gemakke1 i jk warden teruggevonden. De fipenaaki code: b.v. A X P A of E => A=X-snelheid B=y-snelheid gemeten 21 X is variabel 31 P4 geeft aan dat er is gemeten bij Y=ps-.-itief 4 mm 4) N 31 ;Y?f?Y %l?y 7- L-inegatief > o n.bi z s3 en 4 staan 3.1ti.jd in volgorde van x,y en z een ander voorbeeld: de co&: B P 0 5 N 0 Z geeft aan dat de y-snelheid gemeten is in het punt x=+5 en y= over de z-as. De xq y, z -traversering van de laijerbron C +detektar 1 kan worden uitgelezen ap een display. Deze moet voor de raetir,f;en zodanig warden ingesteld dat geldt x=y=z=f) in het centrum van de geometrie. Hierktij is o.a, uitgegaan van de afwetingen% symetrie van het opposing jets apparaat; mar hoe betrouwbaar en r-tauwkeun-ig zi.in deze? De waarden kunnen n.1, op de display worden ingegeven in drie cijfers achter de koama (ofwel in micrometersf, ok moet. de opstelling waterpas en precies loodrecht op de 1a.serstralen staans want anders meet men slechts een component van de snelheid, Het te meten punt opzoeken is met de hand gedaan, dit was helaas het geval omdat de automatische traversering niet in orde waç -12-

16 Bi.j het bep3.len van de z-positie moet raen rekening houden met eer! omrekenfa.ctor, dit i,v.rii. de breking van de laserctralen in het perspex en de olie. De werkelijke verschuiving van het. rneet.voluee iw de z -ris&- ting ( Q Zw)- is groter dan de sehijnba.re verschuiving van het rïieetvoltrme < 2 Z-. 1 Beschoinw hiervoar (figuur 8 j --a 'A, p de display v3.n de traversering oerschijnt Z,> om de rim-ks-lifke Zi? te krijgen moet men deze vaarde dus vermenigvuldigen met De uiterste waarden zijn dan: L N.B. Daar er sprake vapi breking is in de perspex en de olie, wxdt de hoek tussen de sserstralen kleiner en zou dus de overdrachtsfator c, 9. calibratiefactor ook veranderen Echt-er ook de golflengte vera.ndert ook in olie, substitueren.~~7e beide srsrapiderde grootheden n de overdra.chtsfaktor 2sinf9i21/X c.q. calibratiefa.ktor X...fEZsinlg.f2 > 3. daìn blijken deze twee veranderingen elkaar up te heffen. M. a, w, bij 62 berekeining van de overdrachtcfaktor en de caiibratiefaktor kan men uit gaan van lucht als medium en hseft ME^ geen rekening te houden met de breking van de laserstralen.

17 m de snelheidsprofielen vam de vorige pagina te verkrijgen hebben we (in volgordel de volgende programma s nodig: PCM2, BASC, voor het opslaan van de meetdata, deze te middelen en vervolgens weg te schrijven i n hinaire-f iles. voor het omzetten van de hina.ire-files in eesbare ascii-files. rn SLfDE-V ttts om van de meetdata, weggeschreven in een ascii-fife, een grafiek te maken.?..foor de achtereenvolgende cornmancia 5 wordt verwezen naar bijfage 1.

18 n figuur 3 staat een representatief meetresulta.at afgebeeld in een grafiek: de x-snelheids-kletingen over de lijn y=û bij z=; U,,=f (X v) 2 10 E Y al 5-5 F -10 X y=-. Z= x-coordinaat (mm) De doorgetrokken lijn is het resultaat van de netingen, horizontaal staat de 3:-coordinaat uitgezet in m en vertikaa.1 de x-snelheid in myljs, bij elk gemeten punt is er een fsutsn-balkje aangegeven. De gestippelde lijn is later in de grafiek gezet> zodanig dat deze ZQ goed mogelijk de grafiek raakt in het punt x=o; m. bat 11 l.ket bepalen va.n G, De vertlrale lijntjes zijn er ock later ingezet, f3ierbi.j is geprobeerd aan te geven in hoeverre de metingen uit het experiment het mudel (linear kiena.deren. Uit de grafiek blijkt dat de verwachtingen aardig kloppen: in het midden nadert de grafiek inderdaad een rechte en later buigt. hij af (de grafiek gaat niet naar nu1 omdat ei- bij y=u gemeten is; hier wmrdt bij x=+.f-25 in het instroom-kanaal gemeten en komt dus geen vaste wand tegen > i De grafiek breekt af bij x=- l.3 omdat daar de laserbundel niet meer kan <worden opgevangen 5 7a.nwegc de naald die aangebracht is in het upposing jets a.pp3.ra.s.t. De overige U,,=f <:cl en f,=ffy> grafieken zijn up eenzelfde wijze te intereperen en terug te vinden in bijlage 2 t/m 11!Lr,=fx:) in 2 t/n Es U,=fiyl in 7 tpm 11 j. -15-

19 n figuur 10 zijn de rela.ties U:,=f ( X en U,=f (y> in twee graf ieken samengebracht" parameter x -15%~~ 19 mm i EL is in het punt y= en x=0 wederom zo goed mog-li.jk een raakli'jn a.an de grafiek getekend (de stippellijnl. y=q.000 x= t ' coordinaat h),gurap."j..2.. De grafiek heeft de vurm van een parabuol, f~at ook te verwachten was; de gestippelde lijn is een curve-fit. Het verband U,,=fCz> en U,=fCz) is oor meerdere punten gemeten; deze zijn te zien in de bijlagen 12 en

20 35 Pompstand variabel u++&- _.. x p de horizontale as staat de pompstand uitc op de -.~ei-tncafe as de y-snelheid, Uit de gestippelde lijn, een curve-fit, blijkt dat het verband tussen pompstand en Cy)-snelheid veelal lineair is behalve bij zeer la.ge snelheden, Uit figuur 12 is het oolgende verhand afteleiden: &p=c7 3 ~ u,

21 n de grafieken U,=f(xl en rj,=fcyj in bijlage 2 t /m 11 is overal zo goed mogelijk een raaklijn in de oorsprong getekend. Van deze raaklijnen i5 de helling bepaald (de ahsalute waardel en hiermee dus G voor pompstand 9 (zie blz. 3); de resultaten zi.jn uitgezet voor des x- en y-snelheid in figuur 2 3. x-snel he id pompstand r 1 A P - o : d F r (! e - ~- - y-snel heid y-coordinaat hard f Lsxv-c.**A3 Bij krek bepalen van de helling van de U,.:=f(sr> en U,=f(y> curves is ctok de minimale en memimale helling bepaald en daarmee de foutenbalkjes, die in figuur 13 te zien zijn, Deze foutenbalkjes zijn slechts een indicatie, omdat het bepalen van de minimale en maximale helling nogal subjectief is, Uit figuur 13 blijkt da.t van -5<:irc5 epi -5<y<5 tuch enigzins een eenduidige waarde van G te bepalen is. m dit gebied <het gebied waar het experiment het model benadert, het gebied waar een lineair snelheidsveld optreedt met richkingscoefficient G i nauwkeurig te bepalen, is uit de curves ii,=f(x> en U,=f<y19 voor elke waarde van y cq xs de grootte en de positie van het liniaa.ire gebied gemeten. n figuur 14 is vaar de x- en y-snelheid alfeen de grootte van het lineaire gebied uitgezet. -18-

22 40 x-snel he i d y-snel heici E x.- a L (u al c = 10, y-coordinaat (min', x-coordinaat Gnrr3 * p de verticale as staat de grootte van het lineaire gebied uitgezet in mm, op de horizontale 8s de waa.rde va.n ds y-positie waarbij gemeten is (bij U,) of de waarde van de x-positie (bij U, 2. n figuur 15 en 16 is echter niet alleen de grootte maar ouk de positie van ket lineaire gebied aangegeven (zie pagina 20). p-de horizsntale 85 staat hetzelfde als in figuur 14 uitgezet, op de verticale as staat echter vour U, de x- positie uitgezet w3.m de snelheid lineair verloopt Cfiguur 152 en BQ~ U, de y-positie (figuur 162. fn figuur 1 7 zijn figuur 15 en 26 zodanig over elkaar gelegd dat de punten in figuur 15 overeenkomen met de punten in figuur 16. Nu kan men het gebied zien waar de U,, =fcx)-curves en de U,=f (yl-curves tegelijkertijd lineair verfopen. Dit is het gebied waar de waa.rde van G kan worden bepaald. -13-

23 uit y-snelheid uit x-snelheid y-coördinaat (mm) - 25

24 Het in figuur 18 getekende gebied is groter dan het, gebied afgeleid uit figuur 13, omdat uit figuur 13 alleen een rechthoekig gebied kaf; wurden aa-ngeven & aar de snelheid lineair verlaupt. Als men in figuur 15 kijkt ziet men inderdaad dat het $ebied:-5cx<5,-5cy<, het grootste rechthoekig gebied is waarin de cnelheid linea.ir verloopt. Nu kan G bepaald worden voor porapctand 9 door de gemeten waa.rdes van G voor: U,=fixl.) z=o 9 y=-5,-4,-3,-2,-150,15253sa55 U,=f f y > ;i= x=-5, -4%-3,-2$ ,243,4,5 pompstand=g te middellen. resultaat: -..z,.-a.l,-z. mor pompstand 9. Als controle hierop kan b.v. in figuur 10 de helling van de stippellijnz raaklijn in de oorsprong9 (en daarmee dus G voor pompstand 91 gemeten warden, resultaat: voor u,, : G=l, 2 oor U.>..: G=l

25 De (afgeleidel meetresultaten zijn verkregen uit een aaneenschakeling van handelingen: 1 installatie opposing jets apparaat 21 snelheids-metingen m.b.v. LDA 3 1 bepaling va.n de helling uit de snelheidsprof ielen, verkregen met LDA 4 1 bepaling waaruver gemiddeld moet worden, m. a. w. bepaling lineair gebied in de snelheidsprofielen. N.B. punt 3 f 4 hebben alleen betrekkifig ûp de afgeleide meetresul ta.ten. Bij elke handeling komen verschillende snna.uwkeurigheden %mor 3 hieronder staan enkele punten en gedane aannames opgenoemd waar deze kunnen optreden: ad 11 -hij de sneheidsaetingen is er vanuit gegaan da.t de opstelling waterpas stond en dat de laserstralen loodrecht op het opposing jets apparaat vallen. -er is er vanuit gegaan dat de opstelling stabiel %?as P -bij het, bepalen van de oorsprong van het apposing jets apparaat en daarmee de -stand val? de display, behorende bij de traversering, is uitgegaan van de symmetrie van hat upposing jets apparaat. -aanname: snelheid is in het middelpunt van het opposing jets a.pparaat -doordat er een naald in de achterplaat van het opposing jets apparaat is aangebracht wordt er een lekstrcrom veroorzaakt. -er is5 afgezien van het hierboven genoemde punt, uitgegaan an een lekvrije opstelling. o.d 2 > -er is verschillende malen gecalihreerd, hierbij is uitgegaan dat de omstandigheden hetzelf de waren, -de bepaling van de 0-sts.nd van de display is meerdere keren geschied. -de detector was zeer slecht bevestigd waardoor de hoek waaronder deze stond raeerctere malen is veranderd, en daarmee de hoek waaronder de laserbundel in de detector viel. ad 31 -het bepalen van de raaklijn geschied subjectief. a.d '' 33 ''l het lineair gebied geschied subjee- -kief * M,a.w. de meeste foutbronnen zijn terug te brengen naar het niet perfect zijn va.n de opstelling. Als dit ecfiiter verbeterd %7ord worden de meetresulaten nauwkeuriger en daarmee ook de afgeleide meetresultaten (grootte van het lineair gebied en de waa.rde van G; de laatste twee handelingen kunnen darm immers met een grotere nauwkeurigheid geschieden.

26 Het verwachte snelheidcprof iel ( wordt inderdaad m.b.v. L.D.A. -metingen gemeten. Voor later onderzoek kan er vanuit gegaan worden, als er een druppel in het opposing jets apparaat wordt ingebracht (bij pompstand 9) binnen het gebied -5sxs5, -5~~7~5, dat men te maken heeft met een lineair snelheidsveld; en &a.t., indien de druppel wm-dt; uitgerekt (d. m. v. de stroming) zodanig dat hij binnen het gebied, afgebeeld in figuur 18, bli.jft, de druppel zich nog steeds in erf: lineair sneiheidsveld bevindt, Voor een afi;deie gomp-;ta.rrd bii3e-t dit gebied waarschijnlijk hetzelfde4 daar we te mken hebben met een zeer visceuse vloeistuf Cook bij hogere snelheden gen turbulentie 1 en daar de ande f f ec t en wa.ar sc hi 3 nde 1 i.jk onaf hank l i j k z i.jn v3.n de grootte van de snelheden. De cb73.arde van G, de helling van het ïinair snelkeidsprof iel voor ponipstand 9 is G=l.2. De waarde van G km m.b.v. figuur 12 ook voor andere pompstanden bepaald wc3rden. n figuur 12 kai, men zien met hoeveel procent de absulute waarde P%.B de (ylsnelheid verandert als men de pompstand vera.nderdj de waarde van de Dieme bj zal dan ret een zelfde percent a.ge se r a.nde r en

27 BJLAGE i

28 y= z=o.ooo x-coordinaat 0 y's i.o00 z=o.ooo y=-.o00 z=o.ooo x-coordinaat W x-coordinaat (mni y= z=o.ooo y=2.000 z=o.ooo x-cowdinaat (mm) x-coordinaat (m)

29 y=t3.000 z=. - y= z=o.ooo pornpstand 9 25 r y=t4.000 z= x-coordinaat "-.. y=4.000 z=. P ' _i x-coordinaat 0 ' ' y= z= y= z= x-coordinaat (m) x-coordinaat úrm)

30 ~ ~ y= z=. y= z=o.ooo x-coordinaat x-coordinaat y= z=o.ooo ~ -10 u x-coordinaat "' L / ' 6m-d y=+.o00 z=o.ooo ' y=9.000 z=o.ooo ' c x-coordinaat (mn) y=-? z=o.ooo j i i L i j i i j i i i i i!, i x-coordinaat bun) x-coordinaat (m)

31 y= z=.c y= z= x-coordinaat 0 x-coordinaat h) y= z=. y= z=. 5 5 ' x-coordinaat x-coordinaat y= z=. y= z= x-coordinaat x-coordinaat urm)

32 Bijlage 6 5 y= z=o.ooo 5 y= z=o.ooo x-coordinaat (mm) x-coordinaat (mn)

33 aj s -5 f -10 x / / - / k/ / / / r. - u) i ' 5.-. r i o al r -5 E u1-10 > x=.o00 z=o.ooo o 15 t lo x=-.o00 z=o.ooo / /' -20 / y-coordinaat (mm) y-coordinaat (nm) x=2.000 z=o.ooo Z 25,/'. g 10 "i x= z=o.ooo C 25 y-coordinaat (mm) y-coordinaat (mnt

34 x=3.000 z=3.000 ~= z=. -201,///,, y-cocrdinaat (mm) x y-coordinaat 2 c V x x=4.000 z=. ~= z= / / F -10 x / / y-cowdinaat (mm) y-coordinaat 0 // / x=5.000 z=. c ::i 5 / g - :o1 5 ~= z= x L y-coordinaat (mm) y-cocrdinaat 0

35 x=7.000 z=o.ooo ~= z= y-coordimat mi) Y-Coofdinaat (mr3 10 x=9.000 z=o.ooo / / / E CD c 51-5 x= z=o.ooo y-coordinaat (mn) ' y-coordinaat 0 x=.o00 z=o.ooo x=-.o00,z=o.ooo y-cocrdinaat (mm) i5 y-coordinaat knn)

36 x= z=û. x= z= y-coordinaat h i x= z=. x= z= y-coordinaat h) y-coordinaat y-coordinaat mn) x= z=. x= z=. 5 / / y-cocrdinaa t (rrdn) y-coordinaat 6md

37 5 x= z=o.ooo x= z=o.ooo '/ l E t x o y-coordinaat hrn) y-coord!naat hnj

38 y=o.ooo x=o.ooo y=. x= coordinaat,, z-cmdinaat (mn) y=o.ooo x=9.080 y=o.ooo x= Dompctand d z-coordlnaat z-coadinaat y=5.000 x=5.000 y=5.000 x=5.000 pompstand t G z-cccrdiraat (m)

39 ~ i y=o.ooo x=o.ooo - -. ~= porripstand z-coordinaat (rnrn) 2-coordinaat ímm) c y= x=. pompstahd 9 u). E.- U al s C Y x z-coordinaat írnm)

Lichtsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Lichtsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Lichtsnelheid 1 Inleiding De voortplantingsnelheid c van elektromagnetische golven (of: de lichtsnelheid) in vacuüm is internationaal vastgesteld

Nadere informatie

Hertentamen Optica. 20 maart 2007. Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door.

Hertentamen Optica. 20 maart 2007. Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Hertentamen Optica 20 maart 2007 Zet je naam, studentennummer en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 6 opgaven eerst eens door. Opgave 1 Slechts eenmaal heeft God de natuurwetten blijvend

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: METING VAN DE FREQUENTIE- NAUWKEURIGHEID

Hoofdstuk 7: METING VAN DE FREQUENTIE- NAUWKEURIGHEID Hoofdstuk 7: METING VAN DE FREQUENTIE- NAUWKEURIGHEID 7.1. Inleiding In dit hoofdstuk zullen we enkele methoden bespreken voor het bepalen van de nauwkeurigheid van de door ons te distribueren frequentiestandaard.

Nadere informatie

(B) L_- Tentamen optica en optisch waarnemen

(B) L_- Tentamen optica en optisch waarnemen Tentamen optica en optisch waarnemen 27 maart20l2,15:15-18:00 docenten: dr. W. Vassen, prof.dr. J.F. de Boer Geef altijd een motivatie voor je antwoord. Er zijn 8 vragen. Iedere vraag levert evenveel punten

Nadere informatie

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde -2 vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Armbrusterium antwoord: 70 207 277 Zn + Pb 30 82 2 Ab notatie nieuwe isotoop keuze voor de 70 Zn-isotoop aantal nucleonen links en rechts kloppend

Nadere informatie

Dit examen bestaat uit vier opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier

Dit examen bestaat uit vier opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier HAVO 11 EXAMEN HOGER ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1983 Vrijdag 17 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE Dit examen bestaat uit vier opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier 2 " Benodigde gegevens kunnen worden

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding.

Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding. Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal ---------------------------------------------------------------------- Inleiding. Wanneer men nu aanneemt dat het heelal stabiel is, dus dat alles in

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Tentamen Optica. 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur

Tentamen Optica. 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur Tentamen Optica 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur Zet je naam en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 8 opgaven eerst eens door. De opgaven kunnen in willekeurige volgorde gemaakt

Nadere informatie

Het meten van stroomsnelheden met behulp van Laser-Doppler-Anemometrie

Het meten van stroomsnelheden met behulp van Laser-Doppler-Anemometrie Het meten van stroomsnelheden met behulp van Laser-Doppler-Anemometrie Met de techniek van Laser Doppler Anemomety (LDA) kan het stromingsprofiel in vloeistoffen bepaald worden. In de opstelling van dit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 016 tijdvak donderdag 3 juni 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN

FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE. Kenmerk: /vGr. Datum: 24 juli 2000 TENTAMEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Kenmerk: 46055519/vGr Datum: 24 juli 2000 Vak : Inleiding Optica (146012) Datum : 21 augustus 2000 Tijd : 9.00 uur - 12.30 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel van een vraagstuk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

LedNed spotlight MR11 WW

LedNed spotlight MR11 WW LedNed spotlight MR11 WW Pagina 1 van 1 Samenvatting meetgegevens parameter meting lamp opmerking Kleurtemperatuur 2962 K Warmwit. Lichtsterkte I v 151 Cd Stralingshoek 13 deg Vermogen P 1.3 W Power Factor

Nadere informatie

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft.

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft. Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht F w op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving F w,rol en de luchtwrijving F w,lucht. F w,rol heeft bij elke

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei uur Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Woensdag 30 augustus, uur

Woensdag 30 augustus, uur EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1978 Woensdag 30 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE Zie ommezijde Deze opgaven zijn vastgesteld door de commissie bedoeld in artikel 24 van het Besluit

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek.

2010-II bij vraag 1. Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. 200-II bij vraag Vooraf: De stelling van de constante (omtreks)hoek. Een applet (animatie) hierover is te vinden op bijvoorbeeld: http://home.planet.nl/~hietb062/java3.htm#constantehoek De punten P op

Nadere informatie

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 6 6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht Opgave 1 Opgave 2 Bij diffuse terugkaatsing wordt opvallend licht in alle mogelijke richtingen teruggekaatst, zelfs als de opvallende

Nadere informatie

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry

De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry De hoek tussen twee lijnen in Cabri Geometry DICK KLINGENS (e-mail: dklingens@pandd.nl) Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel (NL) augustus 2008 1. Inleiding In de (vlakke) Euclidische meetkunde

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c

Nadere informatie

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x)

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x) FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Kenmerk: 46055907/VGr/KGr Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 29 januari 200 Tijd : 3:45 uur 7.5 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel

Nadere informatie

1 Continuïteit en differentieerbaarheid.

1 Continuïteit en differentieerbaarheid. 1 1 Continuïteit en differentieerbaarheid. In dit hoofdstuk bekijken we continuiteit en differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen. Ter orientatie repeteren we eerst hoe het zat met functies

Nadere informatie

Geluidsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Geluidsnelheid. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Geluidsnelheid 1 Inleiding De voortplantingsnelheid v van geluidgolven (of: de geluidsnelheid) in lucht is zo n 340 m/s. Deze geluidsnelheid is echter

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven.

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven. Inhoudsopgave Geometrische optica Principe van Huygens Weerkaatsing van lichtgolven 3 Breking van lichtgolven 4 4 Totale weerkaatsing en lichtgeleiders 6 5 Breking van lichtstralen door een sferisch diopter

Nadere informatie

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p

Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Toelatingstoets havoniveau natuurkunde max. 42 p, vold 24 p Verantwoording: Opgave 1 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_1 opg 4 (elektriciteit) Opgave 2 uit havo natuurkunde 1,2: 2009_2 opg 1 (licht en geluid)

Nadere informatie

wiskunde B havo 2016-I

wiskunde B havo 2016-I Blokkendoos Op foto 1 zie je een blokkendoos gevuld met houten blokken. De blokkendoos bevat onder andere vier cilinders met een diameter van 5 cm en een hoogte van 10 cm. Deze vier cilinders zijn op foto

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1975 (GYMNASIUM EN ATHENEUM) Vrijdag 22 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELIJK ONDERWIJS IN 1975 (GYMNASIUM EN ATHENEUM) Vrijdag 22 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELJK ONDERWJS N 1975 (GYMNASUM EN ATHENEUM) Vrijdag 22 augustus, 9.30-12.30 uur NATUURKUNDE,, " 1: Van een fotocel is de kathode K bedekt met. een laagje metaal mefeen grensgolflengte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen is de hoeveelheid verse

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Buiging van een belaste balk

Buiging van een belaste balk Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde

Nadere informatie

LedNed spotlight MR16GU5.3 WW

LedNed spotlight MR16GU5.3 WW LedNed spotlight MR16GU5.3 WW Pagina 1 van 14 Samenvatting meetgegevens parameter meting lamp opmerking Kleurtemperatuur 2978K Warmwit. Lichtsterkte I v 96 Cd Stralingshoek 53 deg Vermogen P 2.8 W Power

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db.

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db. Doppler A B PASSERENDE FLUIT Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde vwo I

Eindexamen natuurkunde vwo I Eindexamen natuurkunde vwo 0 - I Beoordelingsmodel Opgave Zonnelamp maximumscore antwoord: doorzichtige koepel buis lamp toepassen van de spiegelwet (met een marge van ) tekenen van de tweemaal teruggekaatste

Nadere informatie

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

Parameterkrommen met Cabri Geometry

Parameterkrommen met Cabri Geometry Parameterkrommen met Cabri Geometry 1. Inleiding Indien twee functies f en g gegeven zijn die afhangen van eenzelfde variabele (noem deze t), dan kunnen de functiewaarden daarvan gebruikt worden als x-

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Benodigdheden Lichtkastje met één smalle spleet, half cirkelvormige schijf van perspex, blad met gradenverdeling

Benodigdheden Lichtkastje met één smalle spleet, half cirkelvormige schijf van perspex, blad met gradenverdeling Naam: Klas: Practicum Wet van Snellius Benodigdheden Lichtkastje met één smalle spleet, half cirkelvormige schijf van perspex, blad met gradenverdeling Metingen bij breking van lucht naar perspex Leg de

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2001-II

Eindexamen natuurkunde 1-2 havo 2001-II Eindexamen natuurkunde - havo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Fietsdynamo uitkomst: f = 49 Hz (met een marge van Hz) Twee perioden duren 47 6 = 4 ms; voor één periode geldt: T = Dus f = = = 49 Hz. - T 0,5

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 204 tijdvak woensdag 4 mei.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde B pilot I

Eindexamen havo wiskunde B pilot I Vliegende parkieten De wetenschapper Vance Tucker heeft onderzocht hoeveel energie een parkiet verbruikt bij het vliegen met verschillende snelheden. Uit zijn onderzoek blijkt dat de hoeveelheid energie

Nadere informatie

Men schakelt nu twee identieke van deze elementen in serie (zie Figuur 3).

Men schakelt nu twee identieke van deze elementen in serie (zie Figuur 3). jaar: 1989 nummer: 09 Men heeft een elektrisch schakelelement waarvan we het symbool weergeven in figuur 1. De (I,U) karakteristiek van dit element is weergegeven in de nevenstaande grafiek van figuur

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Toepassingen van logaritmen

Toepassingen van logaritmen Toepassingen van logaritmen In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken. We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren van heel klein tot heel groot

Nadere informatie

Geleid herontdekken van de golffunctie

Geleid herontdekken van de golffunctie Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.

Nadere informatie

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd.

Een enkele detector op de grond geeft een signaal, dit wordt een single genoemd. Uitwerkingen HiSPARC Air-showers, events en coïncidenties N.G. Schultheiss 1 Inleiding Op de HiSPARC site is RouteNet te vinden. Hierin staan modules die als verdieping gebruikt kunnen worden. Klik bijvoorbeeld

Nadere informatie

Lesbrief Hellingproef

Lesbrief Hellingproef Lesbrief Hellingproef Korte beschrijving van een kant en klare praktische opdracht. Op het Comenius College (Hilversum) wordt met succes een zelfgemaakte rail gebruikt om een verband te vinden tussen de

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 woensdag 30 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 woensdag 30 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HVO 2007 tijdvak 1 woensdag 30 mei 13.30-16.30 uur wiskunde 1,2 ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 20 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

E-II. Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water

E-II. Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water Pagina 1 van 7 Diffractie als gevolg van de oppervlaktespanningsgolven op water Inleiding De vorming en de voortplanting van golven op een vloeistofoppervlak zijn belangrijke en goed bestudeerde verschijnselen.

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

11 Bewegingsleer (kinematica)

11 Bewegingsleer (kinematica) 11 Bewegingleer (kinematica) Onderwerpen - Plaatdiagram - Gemiddelde nelheid en nelheid uit plaat-tijd-diagram - Snelheid op een bepaald tijdtip uit plaat-tijd-diagram - Gemiddelde nelheid uit nelheid-tijd-diagram

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II

Eindexamen natuurkunde 1 havo 2001-II Eindexamen natuurkunde havo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vliegen met menskracht uitkomst: t = 5,0 (uur) s Voor de gemiddelde snelheid geldt: v gem =. t De gemiddelde snelheid van het vliegtuig is 8,9 m/s

Nadere informatie

VLAKKE PLAATCONDENSATOR

VLAKKE PLAATCONDENSATOR H Electrostatica PUNTLADINGEN In een ruimte bevinden zich de puntladingen A en B. De lading van A is 6,010 9 C en die van B is +6,010 9 C. Om een idee van afstanden te hebben is in het vlak een rooster

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e 4 o k t o b e r 2 0 0 6 P r o j e c t n r. 2 9 5 7. 7 2 B o

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Optica Optica onderzoeken met de TI-nspire

Optica Optica onderzoeken met de TI-nspire Optica onderzoeken met de TI-nspire Cathy Baars, Natuurkunde, Optica 1. Inhoud Optica... 1 1. Inhoud... 2 2. Spiegeling... 3 2.1 Algemene introductie en gebruik TI-nspire... 3 2.2 Spiegeling... 4 2.3 Definiëren

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HVO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1,2 ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 22 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige beweging Trilling en

Nadere informatie

De 37 e Internationale Natuurkunde Olympiade Singapore Practicum-toets Woensdag 12 juli 2006

De 37 e Internationale Natuurkunde Olympiade Singapore Practicum-toets Woensdag 12 juli 2006 Lees dit eerst! De 37 e Internationale Natuurkunde Olympiade Singapore Practicum-toets Woensdag 12 juli 2006 1. Voor de practicumtoets is 5 uur beschikbaar. 2. Het experiment bestaat uit 4 onderdelen die

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I Modderstroom Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de rand van deze stroom droogt

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

natuurkunde 1,2 Compex

natuurkunde 1,2 Compex Examen HAVO 2007 tijdvak 1 woensdag 23 mei totale examentijd 3,5 uur natuurkunde 1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij

Nadere informatie