Bezopen wiskunde. Enkele wiskundige modellen. Widmark model

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Bezopen wiskunde. Enkele wiskundige modellen. Widmark model"

Transcriptie

1 Bezopen wiskune In het artikel Doorzakken in Moelomgeving uit Signaal 17 (1997 pp ) i is te lezen hoe e moelomgeving van IP-Coach 4 gebruikt kon woren om alcoholafbraak in het menselijk lichaam te moelleren. Aan het nevenstaane moel vallen twee zaken op: (i) Het computermoel is tekst-gebaseer.w.z. e maker van het moel moet zelf een computerprogramma in e Coach taal schrijven. (ii) Zowel e opname als afbraak van alcohol in het lichaam wort met een eerste-ore kinetisch proces beschreven.w.z. e absorptie van alcohol kent een exponentieel verloop in e tij en e afbraaksnelhei van alcohol is evenreig met e alcoholconcentratie. Om met het laatste punt te beginnen: het gegeven moel is geen reelijke beschrijving van het metabolisme van alcohol. De opname van alcohol in het menselijk lichaam vanuit e maag kan ineraa met een exponentieel moel beschreven woren maar e afbraak zeker niet. Beken is at alcohol bij voloene hoge concentraties met constante snelhei uit het IP-Coach 4 moel lichaam geëlimineer wort. We zullen het IP-Coach 4 moel verbeteren. Wat het eerste punt betreft: e tij staat niet stil en versie 6 van Coach heeft een fraaie grafische moelomgeving. Voloene reenen om in it artikel een paar moellen voor het verloop van het bloealcoholgehalte (BAG) in e grafische moelomgeving van Coach oner e loep te nemen. Tussen twee haakjes oner BAG verstaan we e totale hoeveelhei alcohol (in gram) in het lichaam geeel oor e totale hoeveelhei bloe en weefselvocht (in liter). Met eze moellen kunnen leerlingen iverse scenario s van alcoholconsumptie onerzoeken. Enkele wiskunige moellen Eerst bekijken we enkele moellen ie beschrijven wat er gebeurt bij consumptie van alcohol. Ze geven een aarig beel van e problemen waarmee onerzoekers geconfronteer woren bij moellering van alcoholafbraak in het menselijk lichaam. ii Wimark moel Het eerste moel at het bloealcoholgehalte voorspelt is afkomstig van Wimark iii en wort nog stees veel gebruikt in forensisch onerzoek. Dit moel is een open 1-compartiment moel met een 0-e ore eliminatieproces: veronerstel wort at alcohol bij consumptie snel in het lichaam opgenomen wort en zich vereelt over e weefselvloeistoffen.w.z. terecht komt in het bloe en in e waterachtige vloeistoffen in en om e lichaamscellen. Alcohol lost niet op in het lichaamsvet. Hierna wort alcohol in het lichaam veronerstel met een constante snelhei geëlimineer te woren. In nevenstaan plaatje is it schematisch weergegeven. Na alcoholabsorptie wort het bloe-alcoholgehalte us gegeven oor D BAG = t r G

2 waarbij D e hoeveelhei geconsumeere alcohol is (in gram) r e Wimark factor genoem wort G het lichaamsgewicht (in kg) voorstelt β e afbraaksnelhei (in g/l/h) is en t e tij (in uren) is ie verstreken is naat geronken is. De afbraaksnelhei is persoonsgebonen (bijvoorbeel verschillen voor gelegenheisrinkers en alcoholisten mannen en vrouwen en leeftijsgebonen) hangt af van omstanigheen (bijvoorbeel wel of niet gegeten) en varieert van 0.10 tot 0.20 g/l/h. De Wimark factor is ook persoonsgebonen en hangt voornamelijk van e lichaamssamenstelling af. Gemiele waaren zijn voor mannen 0.68 met stanaareviatie en voor vrouwen 0.55 met stanaareviatie (e lagere waare voor vrouwen is te verklaren omat zij in het algemeen een hoger percentage lichaamsvet hebben an mannen en us miner lichaamsvocht). Het prouct r G is gelijk aan het verelingsvolume V.w.z. het theoretische volume waarover e alcohol zich in het lichaam kan verspreien. Verschillene methoen zijn in e literatuur beschreven om e Wimark factor of het verelingsvolume in grootheen als lichaamslengte lichaamsgewicht en leeftij uit te rukken. Seil Jensen en Alt iv geven bijvoorbeel e volgene formules: r(mannen) = G L r(vrouwen) = G L waarbij L e lichaamslengte (in cm) is Uitgaane van een proportie van 80% water in bloe hebben Watson Watson en Batt v allerlei lineaire regressieformules bepaal. Een van e formules waarin LFT staat voor leeftij in jaren is: 0.8 V (mannen) = G LFT V (vrouwen) = G Hybrie open 1-compartiment moel met 0-e ore eliminatie In praktijk uurt het even voorat genuttige alcohol zich vereelt over het lichaamsvocht. Je kunt it expliciet in e formule van het Wimark moel stoppen: bijvoorbeel BAG = D r G t 0.5 gaat uit van een tijsverschil van een half uur tussen rinken en ( ) ( ) absorptie. Een soliere methoe is e volgene: vi Stel at e opname een 1-ste ore absorptieproces is en at e afname net als in het Wimark moel lineair in e tij is an gelt ka ( t t0 ) voor het bloealcoholgehalte: C0 + ( 1 H ( t t0) e ) t waarbij C0 e BAG op tijstip t = 0 α een constante proportioneel met e hoeveelhei geconsumeere alcohol op tijstip t = 0 kae absorptiecoëfficiënt t0 e vertragingstij voor absorptie en H e Heavisie functie zijn. Deze formule kan herschreven woren als: BAG k a t Ae = + B t waarbij k a wort geschat vii op 0.08 min -1 met stanaareviatie 0.03 hetgeen overeenkomt met een halfwaaretij van 8.7 min bij rinken op een nuchtere maag. t 0 wort geschat op 1.6 minuten met stanaareviatie 0.5. Een ere manier om met e vertraage absorptie van genuttige alcohol in het lichaam moelmatig om te gaan is te veronerstellen at e absorptie van een osis D zich uitstrekt over een zeker perioe T 0 (zeg 30 minuten) en er tijens it tijsinterval een opname in het lichaamsvocht is met constante snelhei D/T 0. Wagner moel Het ere moel at het bloealcoholgehalte voorspelt is afkomstig van Wagner. viii Net als het Wimark moel is it een open 1-compartiment met it verschil at e afbraak van alcohol beschreven wort met Michaelis-Menten kinetiek. Dit betekent at na alcoholabsorptie e veranering in het bloe-alcoholgehalte gegeven wort oor e formule

3 waarbij V BAG t v = k max m BAG + BAG V het verelingsvolume (e totale hoeveelhei lichaamsvocht) km e Michaelis-Menten constante en v max e maximale afnamesnelhei zijn. In nevenstaane figuur is in het 1-compartiment moel e eliminatiefactor KL (van klaring.w.z. verwijering uit het lichaam) gebruikt ie past bij Michaelis-Menten kinetiek Als e BAG een hoge waare heeft an is e afnamesnelhei in waare nagenoeg gelijk aan e maximale afnamesnelhei ( 140mg/min) en is e grafiek van BAG tegen tij bijna een rechte lijn. De kromming in e grafiek is uielijk merkbaar wanneer e BAG e helft van e maximale afnamesnelhei bereikt. Op at moment is e BAG gelijk aan k m en eze waare wort meestal tussen 5 en 50 mg/l gekozen. Norberg 3-compartimenten moel Norberg ix heeft een semi-fysiologisch 3-compartimenten moel ontwikkel at bestaat uit het centrale compartiment waaruit alcohol verwijer wort via urine het weefselcompartiment en e lever waar alcohol afgebroken wort via Michaelis-Menten kinetiek. Zie onerstaan schema. Dit moel hout rekening met het feit at alcohol irect via een poortaer van het armkanaal naar e lever kan stromen zoat het ineens voor een al an niet groot eel geëlimineer kan woren alvorens e alcohol zich verer verspreit via e bloesomloop over het gehele lichaam en mengt met e weefselvloeistoffen. Dit zgn. eerste-oorgang metabolisme is overigens niet onomstreen. In alle onerzoeken wort geconclueer at bij normaal consumptiegerag eerste-oorgang metabolisme slechts een beperkte bijrage aan e totale alcoholafbraak levert. Uit het centrale compartiment wort alcohol parallel geëlimineer in urine volgens een 1-ste ore kinetisch proces. Tussen twee haakjes slechts een fractie van e geconsumeere alcohol (2-5%) ontsnapt onveraner het lichaam via aemhaling zweet en urine. Via e lever wort alcohol KL = v k + C past hierbij. We afgebroken volgens Michaelis-Menten kinetiek. De relatie ( ) noteren e alcoholconcentratie en het verelingsvolume in het centrale compartiment e lever en het weefselcompartiment respectievelijk met C V C V en C V. De toename van e hoeveelhei A u niet-afgebroken alcohol in e urine wort bepaal oor e eliminatiefactor KL u. De vereling van e alcohol over het centrale en weefselcompartiment wort bepaal oor e istributiefactor KL. Voor e istributie van alcohol over het centrale compartiment en e lever gebruiken we e constante Q 1. Dit alles geeft e volgene vergelijkingen voor toeiening van alcohol enkel via een infuus: C Dinfuus Vc = Q1 C + Q1 Cl KL C + KL Cw KLu C t T infuus c l l max w w m

4 Cl Cw Au Vl = Q1 C Q1 Cl KLl Cl Vw = KL C KL Cw = KLu C. t t t Hierbij is D infuus e hoeveelhei alcohol toegeien via een infuus in T infuus tijseenheen; e term Dinfuus Tinfuus in e eerste vergelijking wort gelijkgestel aan 0 als t > Tinfuus. De volgene parameterwaaren kunnen gehanteer woren: x vmax = 89 ± 18 (mg min) km = 2.9 ± 5.1(mg l) KL = 809 ± 232(ml min) Ql = 1100(ml min) KL =3.65 ± 2.04(ml min) V = 1.1(l) V = 14.5 ± 4.3 (l) V = 21.2 ± 4.4 (l) u l c w De grafische moelomgeving van Coach 6 Alle eerer beschreven wiskunige moellen kunnen omgezet woren in computermoellen. De implementatie van een wiskunig moel kent twee fasen: het specificeren van het wiskunige moel en het onerzoeken van het moel. Om met het eerste te beginnen: Coach 6 heeft een mooi grafisch interface om een moel kwalitatief te beschrijven (zie e schermafrukken in onerstaane voorbeelen). Hierin geef je op welke grootheen in het wiskunige moel een rol spelen (met onerschei tussen parameters en toestansvariabelen) hoe ze van elkaar afhangen welke formules voor grootheen gebruikt woren en welke waaren parameters hebben. Het grafische moel wort automatisch vertaal naar een stel vergelijkingen ie gebruikt woren in een computersimulatie.w.z. bij het oorrekenen van het moel. We bekijken enkele voorbeelen van afbraak van alcohol in het menselijk lichaam. We gaan stees uit van een stanaar horecaglas at ongeacht het type rank 10 gram alcohol per glas bevat. Parameterwaaren woren waar mogelijk geschat op basis van eerer vermele literatuurwaaren. Wimark computermoel We beginnen met het Wimark moel waarbij we werken met e formules van Seil Jensen en Alt voor e Wimark factor. Er gelt us na het ineens nuttigen van n rankjes: BAG n D = t BAG(0) = r(mannen) = G L t r G r(vrouwen) = G L Onerstaane schermafruk toont het grafisch moel en een run voor een gemiele Duitse man ie twee rankjes geronken heeft. De grafiek laat zien at er aan het computermoel iets schort: na ruim 2 uur wort e berekene alcoholpromillage negatief. In werkelijkhei kan it natuurlijk niet. Maar kritisch kijken naar e kwaliteit van een (computer)moel is juist iets at leerlingen moeten leren.

5 We kunnen het Wimark computermoel al iets realistisch maken oor als tijseenhei minuten te kiezen i.p.v. uren en BAG < 0 als stop-conitie te kiezen. Verer nemen we aan at niet alle rankjes in één keer genuttig woren maar met vaste tussenpozen zeg van 20 minuten. Dit wil zeggen at elke 20 minuten e waare van BAG instantaan toeneemt met D ( r G). In onerstaane schermafruk staat het grafisch moel en e grafiek van bloe-alcoholgehalte uitgezet tegen e tij voor consumptie van 6 glazen. Het grafisch moel maakt gebruik van events (e iconen met bliksemschicht als aanuiing). Hiermee kun je actie onernemen zora aan een bepaale conitie volaan wort. In nevenstaane figuur geeft het kaer aan at BAG in waare stijgt zora e teller groter wort an e tijspanne tussen twee rankjes. De teller wort an ook weer op 1 gezet zoat opnieuw e verstreken minuten getel kunnen woren. Het tweee event wort gebruikt om na te gaan wanneer alle consumpties genuttig zijn: e toename wort an gelijkgestel aan 0. De grafiek hieroner geeft aan at na 2 glazen het promillage boven e voor jongeren oner 24 jaar in het verkeer wettelijk toegestane waare van 0.2 promille komt en at e persoon in kwestie bijna rie en een half uur moet wachten na e laatste consumptie voorat het bloe-alcoholgehalte weer gezakt is oner 0.2 promille. Wagner computermoel In onerstaane schermafruk zijn we in het computermoel weer uitgegaan van een regelmatig consumptiegerag van 1 glas a funum per 20 minuten en instantane opname van alcohol in het lichaam. Het grootste eel van het vorige computermoel kan overgenomen woren behalve at e alcoholafbraak in het Wagner moel een Michaelis-Menten kinetiek volgt. We hebben e parameters v max = 150(mg/min) en k m = 25(mg/l) zoanig gekozen at it moel past bij het eerere Wimark moel. Nu zijn er geen problemen met negatieve concentraties.

6 Norberg 3-compartimenten moel Het vergelijken van uitkomsten van een moel met meetgegevens is essentieel voor e beooreling van e kwaliteit van een moel. In ons laatste computermoel gebruiken we e onerstaane gegevens van proefpersonen nr. 19 en nr. 22 in het SWOV-rapport R xi Proefpersoon 22 (vrouw 54 kg 40 jaar agelijkse rinkgewoonte) heeft net als e meeste anere proefpersonen op twee verschillene agen 72 gram pure alcohol geconsumeer in rie gelijke porties van 24 gram. Voor het consumeren van elke portie is een perioe van 25 minuten beschikbaar. Een kwartier later wort begonnen met metingen via aemanalyse apparatuur en gemeten aem-alcoholgehaltes woren omgereken naar bloe-alcoholgehaltes. Proefpersoon nr. 19 (vrouw 66 kg 20 wekelijkse rinkgewoonte) heeft maar één portie van 24 gram alcohol geconsumeer en wort an langere tij gevolg. Met e hybrie Wimark formule waarbij het verelingsvolume met behulp van e formules van Watson is vastgeleg kan het bloe-alcoholgehalte voorspel woren: D BAG = ( t 0.5) G waarbij D e hoeveelhei geconsumeere alcohol is (in gram) β e afbraaksnelhei (in g/l/h) is en t e verstreken tij (in uren) sins e alcoholconsumptie. De meetresultaten en e met e hybrie formule voorspele waaren bij e proefpersonen zijn als volgt: Ontwikkeling van BAG bij consumptie van 72 g pure alcohol oor proefpersoon nr. 22 Tijstip meting (minuten na start van rinken) Geconsumeere alcohol BAG meting BAG meting Voorspele waare met hybrie moel (β=0.175) Ontwikkeling van BAG bij consumptie van 24 g pure alcohol oor proefpersoon nr. 19 Tijstip meting (minuten na start van rinken) Geconsumeere alcohol BAG meting Voorspele waare met hybrie moel (β=0.2)

7 Met het Norberg 3-compartimenten moel hebben we niet onmiellijk een gewelige overeenstemming tussen meting en moel voor proefpersoon 19 als we uitgegaan van een opnamesnelhei van alcohol ie gelijk is aan = 0.96 g/l/min op tijstippen tussen 0 en 25 minuten en 0 aners. Zo n functie kunnen we trouwens in Coach 6 maken met e Pulse functie: Pulse( t /25). Om een betere overeenstemming tussen meting en moel te krijgen moet e inname van alcohol beter gemoelleer woren. Een oplossing is om een kleinere osis in e berekening te gebruiken alsof maar een eel van e alcoholconsumptie er echt toe oet. Met een geschikte keuze van e effectieve orale osis kan e overeenstemming sterk verbeter woren. Een anere beschrijving van e orale inname van alcohol zorgt voor een nog betere overeenstemming tussen computermoel en metingen: een vertraage absorptie volgens 1-ste ore kinetiek zoals eerer beschreven bij het hybrie moel. Dit betekent at we veronerstellen: 0 als t < t0 opnamesnelhei = ka ( t t0 ) D ka e als t t0 waarbij D e alcoholosis is k a e apbsorptiecoefficient en t 0 e vertragingstij. Onerstaane schermafruk laat zien at bij geschikte keuzes van parameters een prima resultaat behaal kan woren. We hebben hierin e inname van alcohol over e consumptietij opgeeel in 4 gelijke porties om tot een meer realistisch consumptiepatroon te komen (hier komt e Step-functie goe van pas). We gebruiken overigens in onerstaane computermoellen e notatie A c A w A l resp. A u voor e hoeveelheen alcohol in het centrale compartiment het weefselcompartiment e lever resp. e urine. Om e orale opname van alcohol in het menselijk lichaam echt goe in het moel te verwerken is een moel noig met meer compartimenten ie ook e inname van alcohol moelleren. Het Pieters moel xii en het fysiologische 5-compartimenten moel van Umulis et al xiii zijn voorbeelen uit e vakliteratuur maar ze voeren te ver om hier op in te gaan en hun Coach implementatie te beschrijven. We kijken liever tot slot nog even naar het onerstaane mooie resultaat (oor geschikte parameterwaaren te kiezen) waarin meting 1 van proefpersoon 22 vergeleken wort met het berekene resultaat van het Norberg 3-compartimenten moel. We zijn an weer terug bij ons uitgangspunt geïmplementeer in een gebruikersvrienelijke grafische moelomgeving.

8 Voor wie nog twijfelt aan e bruikbaarhei van het 3- compartimenten moel geven we in nevenstaane schermafruk e grafieken van e alcoholconcentratie in e lever het centrale compartiment en het weefselcompartiment voor een nuchter persoon van 80 kg bij oprinken van 24 gram alcohol in 20 minuten tij. Ook e grafiek van e hoeveelhei alcohol ie via urine verwijnt is te zien in het iagram. De achtergrongrafiek hoort bij gemeten ata. xiv Als rinkgerag veronerstellen we at e proefpersoon aan het begin halverwege en aan het eine van e consumptieperioe eenere eel van het glas oprinkt. i ii Lans W.E.M. (1998). A Review of Alcohol Clearance in Humans. Alcohol iii Wimark E.M.P (1932) Die theoretischen Grunlagen un ie praktische Verwenbarkeit er gerichtlich-meizinischen Alkoholbestimmung. Urba & Schwarzenberg: Berlin. iv Seil S. Jensen U. en Alt A. (2000). The calculation of bloo ethanol concentrations in males an females. Int J Legal Me v Watson P.E Watson I.D. en Batt R.D. (1980).Total boy water volumes for ault males an females estimate from simple anthropometric measurements Am J Clin Nutr 33 (1) vi Lotsof J. (2003). A Revise Pharmacokinetic Moel for Alcohol. Clin Pharmacokinet 42 (6) vii Hahn R.G. Norberg Å. en Jones A.W. (1997) Overshoot of ethanol in the bloo after rinking on an empty stomach. Alcohol & Alcoholism 32 (4) viii Wagner J.G. en Patel J.A. (1972). Variations in absorption an elimination rates of ethyl alcohol in a single subject. Res Commun Chem Pathol Pharmacol ix Norberg Å (2001). Clinical Pharmacokinetics of Intravenous Ethanol: Relationship Between the Ethanol Space an Total Boy Water. PhD thesis. Karorlinska University: Stockholm Sween. x Norberg Å. Jones A.W. Hahn R.G. en Gabrielsson J. (2003). Role of Variability in Explaining Ethanol Pharmacokinetics. Clin Pharmacokinet 42 (1) xi Mathijssen M.P.M en Twisk D.A.M. (2001). Opname en afbraak van alcohol in het menselijk lichaam. SWOV rapport r xii Pieters J.E. Weel M. en Schaafsma G.J (1990). Parameter estimation in a three-compartment moel for bloo alcohol curves. Alcohol & Alcoholism 25 (1) xiii Umulis D.M Gürmen N.M. Sing P. en FoglerH.S. (2005). A physiologically base moel for ethanol an acetalehye metabolism in human beings. Alcohol xiv Di Paova C. Worner T.M. Julkunen R.J.K. en Lieber C.S. (1987). Gastroenterology

Voorkennis + lijst met standaardintegralen

Voorkennis + lijst met standaardintegralen Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking

Nadere informatie

Afgeleiden berekenen met DERIVE

Afgeleiden berekenen met DERIVE /09/007 Afgeleien met DERIVE.fw 18:48:0 Afgeleien berekenen met DERIVE In DERIVE zijn alle regels ingebouw waarmee je ook op papier afgeleien berekent: lineariteit, prouct- en quotiëntregel, kettingregel.

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Hoofdstuk 11A - Rekenen

Hoofdstuk 11A - Rekenen Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

15 Financiële reorganisatie

15 Financiële reorganisatie 15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

BSO Giekerk locatie nieuws

BSO Giekerk locatie nieuws BSO Giekerk locatie nieuws Oktober 2015 Beste ouers/verzorgers, Wij vinen het fijn at we u oor miel van een nieuwsbrief e sfeer kunnen laten proeven van e Kinerwou groep/locatie van uw kin(eren). Leuke

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices

Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s

Nadere informatie

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955.

ZMC is een van de grootste Europese producenten op het gebied van transportkettingen. Het bedrijf is opgericht in 1955. ZMC Transportketting ZMC is een van e grootste Europese proucenten op het gebie van transportkettingen. Het berijf is opgericht in 1955. ZMC prouceert genormaliseere transportkettingen volgens DIN 8181,

Nadere informatie

Wijken voor bewoners Asset-Based Community Development in Nederland

Wijken voor bewoners Asset-Based Community Development in Nederland AB Wijken voor bewoners Asset-Base Community Development in Neerlan AB Wat is e ABCD-aanpak? De Asset-Base Community Development (ABCD)-benaering is een van oorsprong Amerikaanse methoe, ie lokale talenten

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Aanpak geweld Peelland

Aanpak geweld Peelland Aanpak gewel Peellan Waarom gewel? We willen at ieereen zich veilig kan voelen in zijn of haar woning, in e buurt, en in het orp of e sta. Ook moeten mensen zich veilig kunnen voelen tijens e uitvoer van

Nadere informatie

Locatienieuws. BSO Giekerk Januari 2016. Beste ouders/verzorgers,

Locatienieuws. BSO Giekerk Januari 2016. Beste ouders/verzorgers, Locatienieuws BSO Giekerk Januari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen we ieereen vanuit e BSO een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4 januari weer van start te gaan

Nadere informatie

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd:

Adres: Kerkstraat 26 Postcode en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447. Datum start: 15 december 2012 Datum goedgekeurd: Plan van aanpak Huisartsenpost 't Hellegat Ares: Kerkstraat 26 Postcoe en plaats: 3286 AK Klaaswaal Telefoonnummer: 0187-480 447 E-mailares: Scope van eze RIE: Gebruikte inventarisatievragenlijst: info@haphellegat.nl

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten

Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000

Nadere informatie

Bijlage A bij hoofdstuk 1 1 Het kostprijsmodel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraad

Bijlage A bij hoofdstuk 1 1 Het kostprijsmodel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraad Bijlagen Bijlage A bij hoofstuk 1 1 Het kostprijsmoel van Dienst Regelingen 2 Tariefnota Bestuursraa Bijlage B bij hoofstuk 3 Begrotings- en jaarplancyclus Bijlage C bij hoofstuk 4 1 Verantwooring 2 Begrippen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015. Vlinderklep type 578

Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015. Vlinderklep type 578 Georg Fischer N.V. Prijslijst uitgave juni 2015 Vlinerklep 578 Complete leiingsystemen afgestem op uw toepassing water- en gasistributie Oplossingen voor water- en gasbeheer, oor nieuwe en gerenoveere

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Locatienieuws. Het Zonnetje Januari 2016. Beste ouders/verzorgers,

Locatienieuws. Het Zonnetje Januari 2016. Beste ouders/verzorgers, Locatienieuws Het Zonnetje Januari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen we ieereen een goe en gelukkig 2016! Na e Kerstvakantie achten we vanaf 4 januari weer van start te gaan met gewone werkweken,

Nadere informatie

VAN DER LOUW GRAFISCH CENTRUM

VAN DER LOUW GRAFISCH CENTRUM Op onze Special Projects af - eling woren innovatieve promotieartikelen en verpakkingen ontworpen ie aan al uw wensen voloen. Heeft u zelf een goe iee, an werken wij at verer uit. Heeft u zelf géén iee,

Nadere informatie

Auteur(s): M. Berger, P. Hollander Titel: Voortstuwing tijdens zwemmen Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 223-233

Auteur(s): M. Berger, P. Hollander Titel: Voortstuwing tijdens zwemmen Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 223-233 Auteur(s): M. Berger,. Hollaner Titel: Voortstuwing tijens zwemmen Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 223-233 Deze online uitgave mag, oner uielijke bronvermeling, vrij

Nadere informatie

Doorstromen of op tijd rijden? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet

Doorstromen of op tijd rijden? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet 1 Doorstromen of op tij rijen? Of allebei? De besturing van knelpunten in het spoorwegnet Alfons Schaafsma 1 Bijrage aan het Colloquium Vervoerplanologisch Speurwerk 2006 http://www.vervoersplanologischspeurwerk.nl

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2

Nadere informatie

Stoommachineromantiek voor wiskundigen

Stoommachineromantiek voor wiskundigen Stoomlocomotieven rijen ankzij hun stoomschuif. Van een stoomschuif kun je een Zeuneriagram tekenen en aar kan an vervolgens e loop van e locomotief geoptimaliseer woren. Het spoor bijster? Niet meer na

Nadere informatie

Wet- en regelgeving voor de externe verslaggeving

Wet- en regelgeving voor de externe verslaggeving 4 Wet- en regelgeving voor e externe verslaggeving 401 a Afleggen van verantwooring aan vermogensvershaffers. Informatievershaffing aan elangheenen. De informatie wort vershaft om (potentiële) vermogensvershaffers

Nadere informatie

Het eerste standaard lager programma voor extreme toepassingen, dat uit voorraad geleverd kan worden. SNR - Industry

Het eerste standaard lager programma voor extreme toepassingen, dat uit voorraad geleverd kan worden. SNR - Industry Het eerste stanaar lager programma voor extreme toepassingen, at uit voorraa gelever kan woren. SNR - Inustry I N U S T R Y TN21NLa:TN21NLa 4/12/08 14:56 Page 2 Een speciaal kogellager programma voor e

Nadere informatie

Locatienieuws. BSO de Reinbôge Januari 2016. Beste ouders/verzorgers, Even voorstellen

Locatienieuws. BSO de Reinbôge Januari 2016. Beste ouders/verzorgers, Even voorstellen Locatienieuws BSO e Reinbôge Januari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen we ieereen vanuit e BSO een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4 januari weer van start te

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij

Nadere informatie

Evenredigheden en gelijkvormige figuren

Evenredigheden en gelijkvormige figuren 3 Evenreigheen en gelijkvormige figuren Dit kun je al 1 een reuk herkennen als verhouing 2 rekenen met (gelijke) reuken 3 vraagstukken oplossen met ehulp van een vergelijking 4 een grafiek aflezen 5 rekenen

Nadere informatie

Huishoudelijk Reglement van. Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer. statutair gevestigd Ursem

Huishoudelijk Reglement van. Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer. statutair gevestigd Ursem Huishouelijk Reglement van Uitvaartvereniging De Laatste Eer Ursem-Schermer statutair gevestig Ursem 1 Inhousopgave huishouelijk reglement Blazije 2 Blazije 3 Blazije 4 Blazije 5 Blazije 6 Inhousopgave

Nadere informatie

2. THERMISCHE EIGENSCHAPPEN

2. THERMISCHE EIGENSCHAPPEN Technische ocumentatie V CE 2004 Thermische eigenschappen 5 2. THERMISCHE EIGENSCHAPPEN 2.1 Warmteoverracht De overracht van warmte gebeurt stees tussen twee voorwerpen met verschillene temperaturen. De

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Meten en kijken

Hoofdstuk 7 Meten en kijken Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4

Nadere informatie

Tentamen Signalen en Systemen 2: 3BB32, 10 maart 2009

Tentamen Signalen en Systemen 2: 3BB32, 10 maart 2009 Tentamen Signalen en Systemen : 3BB3, 10 maart 009 Omerkingen ij het tentamen - O het tentamen mag een (grafisch) rekenaaraat geruikt woren - Geruik van aner materiaal zoals oeken, aantekeningen of lato

Nadere informatie

CT5520. Juni 2006. Udo Ouwerkerk, 1040995 Floor van den Berg, 1093568

CT5520. Juni 2006. Udo Ouwerkerk, 1040995 Floor van den Berg, 1093568 CT550 Juni 006 Uo Ouwerkerk, 1040995 Floor van en Berg, 1093568 Voorwoor Dit rapport is gemaakt in het kaer van het ontwerp voor een breiing van een bestaane rinkwaterzuivering voor het vak CT550: Drinkwaterbereiing.

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Integreren

Hoofdstuk 4 - Integreren Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c

Nadere informatie

Omvang/tij d. Wisselduurloop Zone 3, 4, 4 ½ ± 1:15 min Daarin: 10 min zone 2, 10 min zone 3, 5 min zone 4 op tempo p= 2 min

Omvang/tij d. Wisselduurloop Zone 3, 4, 4 ½ ± 1:15 min Daarin: 10 min zone 2, 10 min zone 3, 5 min zone 4 op tempo p= 2 min Trainingsprogramma juli, aug, sept,2014 Van 21 juli t/m 8 aug Week 30 t/m 32 geen trainingen Het trainingsprogramma loopt wel oor voor jezelf, of afspreken om met een groepje te lopen Dit trainingsprogramma

Nadere informatie

Energienota gemeente Emmen

Energienota gemeente Emmen RIS.5449 Energienota gemeente Emmen Deel 2: Werken aan groene groei Energieprogramma 2012-2015 November 2011 Inhousopgave pagina 1. Inleiing 3 2. Big Five 3 3. Green Deal Noor-Neerlan 4 4. De opgave 5

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

De kleur van. In dit nummer o.a.: Denktank Staatsliedenbuurt Wooninitiatief TaDaiMah Actieve bewonerscommissies Uw huurcontract opzeggen

De kleur van. In dit nummer o.a.: Denktank Staatsliedenbuurt Wooninitiatief TaDaiMah Actieve bewonerscommissies Uw huurcontract opzeggen Bewonersmagazine van Tablis Wonen Verschijnt rie keer per jaar Jaargang 1, nummer 03 ecember 2012 wonen De kleur van In it nummer o.a.: Nieuwe voorzitter aan e slag Werken aan kwaliteit Een (bran)veilige

Nadere informatie

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid Trainingsprogramma Okt Nov Dec,2014 Dit trainingsprogramma is een hanleiing en onersteuning en is afhankelijk van je oel: beginnene lopers pakken 1 of 2 traingen per week en er intensief Wil je wat meer

Nadere informatie

Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis. Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis. Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis

Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis. Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis. Krommenie. Bristolrood Vurehout. Guishuis Tabellenboek gezonheismonitor 0-12 jarigen regio Toelichting: In e eerste kolommen staan e resultaten voor e Cj's in. De laatste kolommen geven het resultaat voor en. Wanneer het percentage van en/of ikgerukt

Nadere informatie

Black-Scholes op de TI-83

Black-Scholes op de TI-83 Een van e plenaire lezingen op NWD 007 ging over e Black-Scholeformule; een formule waarmee e waare van optie op aanelen bepaal kan woren. De lezing wer oor velen al bijzoner ingewikkel ervaren, waarchijnlijk

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.3 16.3 uur 2 5 Voor dit eamen zijn maimaal 82 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen

Hoofdstuk 1 - Meer variabelen Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan

Nadere informatie

VerzuimZorgPakket. verzekeringen. uw (financiële) klappenvangers. Goes, Bergen op Zoom, Middelburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee.

VerzuimZorgPakket. verzekeringen. uw (financiële) klappenvangers. Goes, Bergen op Zoom, Middelburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee. VerzuimPakket uw (financiële) klappenvangers verzekeringen Goes, Bergen op Zoom, Mielburg, Spijkenisse, Terneuzen, Zierikzee. De exclusieve totaaloplossing van zorg en verzuim voor e onernemers in Zuiwest-

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking

Hoofdstuk 7 - Statistische verwerking lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier

Nadere informatie

Locatienieuws. POV 't Healtsje BSO de Beamhutte Februari 2016. Beste ouders/verzorgers,

Locatienieuws. POV 't Healtsje BSO de Beamhutte Februari 2016. Beste ouders/verzorgers, Locatienieuws POV 't Healtsje BSO e Beamhutte Februari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen we ieereen vanuit e POV en BSO een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

risico beheersen maakt het verschil cfo van senior living group over performance management in de zorgsector aart de zitter jerry de brie

risico beheersen maakt het verschil cfo van senior living group over performance management in de zorgsector aart de zitter jerry de brie controlling CFO BAROMETER ata riven cfo De CFO Barometer is een onafhankelijk research initiatief van e reactie van CFO Magazine in samenwerking met EY. Bij een representatief staal van om en bij e tweehoner

Nadere informatie

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid

hardheid en uithoudingsvermogen hardheid en snelheid Trainingsprogramma April,Mei, Juni, 2015 Dit trainingsprogramma is een hanleiing en onersteuning en is afhankelijk van je oel: beginnene lopers pakken 1 of 2 traingen per week en er intensief Wil je wat

Nadere informatie

Optimising work environments. www.sirksekuur.be. www.idewe.be

Optimising work environments. www.sirksekuur.be. www.idewe.be 2012 Optimising work environments www.iewe.be Fluiten mag bij veilig gerag 2012 Januari m 2 9 16 23 30 3 10 17 24 31 w 4 11 18 25 5 12 19 26 v 6 13 20 27 7 14 21 28 1 8 15 22 29 www.iewe.be Optimising

Nadere informatie

Locatienieuws. KDV Mearkelân Februari 2016. Beste ouders/verzorgers, Welkom! Prietpraatje

Locatienieuws. KDV Mearkelân Februari 2016. Beste ouders/verzorgers, Welkom! Prietpraatje Locatienieuws KDV Mearkelân Februari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen wij ieereen een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4 januari weer van start te gaan met gewone

Nadere informatie

- II.20 - Johan Baeten

- II.20 - Johan Baeten 8 8.1 Inleiene principes bieen als vooreel een mechanisch eenvouige constructie en een hoge gevoelighei. Ze vragen echter ook een compleere elektronica om het bekomen uitgangssignaal achteraf lineair te

Nadere informatie

Het effect van het Gordon Ouderprogramma, de 'Parent Effectiveness Training': een meta analyse

Het effect van het Gordon Ouderprogramma, de 'Parent Effectiveness Training': een meta analyse Het effect van het Goron Ouerprogramma, e 'Parent Effectiveness Training': een meta analyse Caroline Klein Poelhuis, Rien van IJzenoorn & Femmie Juffer Caroline Klein Poelhuis is gastmeewerker bij e afeling

Nadere informatie

It Protternest locatienieuws

It Protternest locatienieuws It Protternest locatienieuws juni 2015 Beste ouers/verzorgers, Het mooie weer wacht op ons, e zomervakantie staat voor eur En at betekent at wij met het nieuwe thema Zomerlab aan e slag gaan! Kineren onerzoeken

Nadere informatie

FARMACOKINETIEK EN ADME-PROCESSEN

FARMACOKINETIEK EN ADME-PROCESSEN HERTENTAMEN FARMACOKINETIEK EN ADME-PROCESSEN Vakcode: 435084 Docent: dr. J.N.M. Commandeur Datum: 27 augustus 2008 Tijd: 12-14 uur Zaal: S.111 Aantal vragen: 5 Zet op elk vel (incl. millimeterpapier)

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

INTENTIEVERKLARING AS HUURDER STUDENTEN HUISVESTINGS COMPLEX BLUE GRAY AMSTERDAM

INTENTIEVERKLARING AS HUURDER STUDENTEN HUISVESTINGS COMPLEX BLUE GRAY AMSTERDAM INTENTIEVERKLARING AS HUURDER STUDENTEN HUISVESTINGS COMPLEX BLUE GRAY AMSTERDAM Algemene informatie m.b.t. project en Veruurer/eigenaar: Het project Blue Gray is een initiatief van een particuliere partij

Nadere informatie

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Hoofdstuk 5 5A Grote getallen Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Miljoen 6 getallen achter de komma 230 miljoen

Nadere informatie

Locatienieuws. t Protternêst Februari 2016. Beste ouders/verzorgers,

Locatienieuws. t Protternêst Februari 2016. Beste ouders/verzorgers, Locatienieuws t Protternêst Februari 2016 Beste ouers/verzorgers, Allereerst wensen wij ieereen een goe en gelukkig 2016! Na Sinterklaas en Kerst achten we vanaf 4 januari weer van start te gaan met gewone

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

Grondwater, wie. doet wat?

Grondwater, wie. doet wat? Gronwater, wie oet wat? Gronwater, wie oet wat? Inhou 1 Wat is gronwater? 3 2 Wat kunt u zelf oen? 3 3 Wat kan e gemeente voor u betekenen? 4 4 Wat is e rol van van het waterschap? 6 5 Wat oet e provincie?

Nadere informatie

ONTMOET DE BUGABOO DONKEY

ONTMOET DE BUGABOO DONKEY ONTMOET DE BUGABOO DONKEY De convertible kinerwagen voor kin, kineren én bagage. MONO DUO MONO De Bugaboo Donkey kan eenvouig - in rie clicks - veranert woren van een complete mono- naar een volwaarige

Nadere informatie

Doe-het-zelf monitoring van beroepsblootstelling Daan Huizer en Frans Jongeneelen IndusTox Consult, Nijmegen

Doe-het-zelf monitoring van beroepsblootstelling Daan Huizer en Frans Jongeneelen IndusTox Consult, Nijmegen Alcohol in ademlucht Doe-het-zelf monitoring van beroepsblootstelling Daan Huizer en Frans Jongeneelen IndusTox Consult, Nijmegen In het nieuws De Gelderlander 9 april 2008 2 Mogelijkheden voor de AH Klassieke

Nadere informatie

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 994 tot 1004 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 808: tijd, afstand, snelheid pagina 840: oppervlakte berekenen (omstructureren)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II Speelgoedfabriek Een speelgoedfabrikant maakt houten poppenhuizen en houten treinen. Voor het vervaardigen van het speelgoed onderscheiden we drie soorten arbeid: zagen, timmeren en verven. Het aantal

Nadere informatie

Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken

Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Experimentele voorschriften voor e imensionering van e ballast voor zonnepanelen op platte aken Wij vestigen uw aanacht op e auteursrechten ie van toepassing zijn op it werk. In it kaer is elke reprouctie,

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2010 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Voorwoord Hans Bruning

Voorwoord Hans Bruning oorwoor Bijzoner elom; een boe at je e weg wijst naar e meest gastvrije en bijzonere aressen in Neerlan. aarom bijzoner? Omat in alle genoeme eme winels, onernemingen en horecagelegenheen mensen met een

Nadere informatie

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn?

En wat nu als je voorwerpen hebt die niet even groot zijn? Dichtheid Als je van een stalen tentharing en een aluminium tentharing wilt weten welke de grootte massa heeft heb je een balans nodig. Vaak kun je het antwoord ook te weten komen door te voelen welk voorwerp

Nadere informatie

De invloed van relationship quality op de brand equity in de business-to-businessmarketing: een case study bij TNO

De invloed van relationship quality op de brand equity in de business-to-businessmarketing: een case study bij TNO De invloe van relationship quality op e bran equity in e businesstobusinessmarketing: een case stuy bij TNO Martin Mol, Mei 2008 Universiteit Twente, Enschee Samenvatting Met name in e businesstobusinessmarketing

Nadere informatie

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007

Meetkunde 2 - Omtrek 2 - Cirkels. Versie 2a - donderdag 29 maart 2007 eetkune 2 - Omtrek 2 - Cirkels Versie 2a - onerag 29 maart 2007 De cirkel is een verzameling punten op een vaste afstan van één punt (het mielpunt ). Je kunt een cirkel tekenen met een passer. De afstan

Nadere informatie

Algemene voorwaarden. Artikel Definities 1 Doel van de verzekering 2 Grondslag van de verzekering 3. 4 Arbeidsongeschiktheid

Algemene voorwaarden. Artikel Definities 1 Doel van de verzekering 2 Grondslag van de verzekering 3. 4 Arbeidsongeschiktheid REAAL UNIM Plus Arbeisongeschiktheisverzekering 0510 Algemene voorwaaren 36 12 27 11-06 Inhou Artikel Definities 1 Doel van e verzekering 2 Gronslag van e verzekering 3 Arbeisongeschikthei 4 Vaststelling

Nadere informatie

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4

Fase 2: De waarnemingen... 4. Fase 3: De resultaten... 4 NAAM: Onderzoek doen HAVO versie Fase 1. Plan van aanpak (De voorbereiding)... 2 1.1 Het onderwerp:... 2 1.2 De hoofdvraag:... 2 1.3 De deelvragen:... 2 1.4 Een meetplan... 2 1.5 De theorie... 3 Fase 2:

Nadere informatie

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten

Proeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten 1. Wat is e efinitie van een organisatiestrutuur? a. De taakomshrijving van afelingen en meewerkers, alsmee e ingeouwe ommuniatiekanalen waaroor afelingen en meewerkers met elkaar in verining staan.. Een

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren

Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren Uren, Dagen, Maanden, Jaren,. Tijd: seconden, minuten, uren, dagen, weken, maanden, jaren 1 minuut 60 seconden 1 uur 60 minuten 1 half uur 30 minuten 1 kwartier 15 minuten 1 dag (etmaal) 24 uren 1 week

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen

Hoofdstuk 4 - Rekenen met kansen Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0

Nadere informatie

Zorgkosten van ongezond gedrag

Zorgkosten van ongezond gedrag Zorgkosten van ongezon gerag Kosten van ziekten notities 2012-2 Marjanne in t Panhuis - Plasmans Guus Luijben Ruolf Hoogenveen A. van Leeuwenhoeklaan 9 3721 MA Bilthoven Postbus 1 3720 BA Bilthoven www.rivm.nl

Nadere informatie