Het aantal kmol is evenredig met het volume dat dat gas inneemt, bij een bepaalde druk en temperatuur

Transcriptie

1 Hoofdstuk 1: OPDRACHTEN blz 32/33 OPDRACHT 1 En Het aantal kmol is evenredig met het volume dat dat gas inneemt, bij een bepaalde druk en temperatuur OPDRACHT 2 1,867 m 3 CO 3,512 m 3 N 2 28 kg/kmol 28 kg/kmol OPDRACHT 3 1,867 1,013 bar 0,352 bar 5,379 3,512 1,013bar 0,661 bar 5,379 CO(8%) H 2 (25%) CH 4 (17%) C 2 H 4 (1%) CO 2 (17%) N 2 (29%) O 2 (3%) 8% 25% 17% 1% 17% 29% 3% ,3 kg/kmol 28 0,08 22,3 0, ,25 22,3 0, ,17 0,122 22,3

2 28 0,01 22,3 44 0,17 22,3 28 0,29 22,3 32 0,03 22,3 0,013 0,335 0,364 0,043 Test: = 0,977 OPDRACHT 4 Aangezien alle partiële gassen voor de menging dezelfde zijn, is hun molaire massa M gelijk. Aangezien hun temperatuur gelijk is zullen ze in het gemeenschappelijke volume nog steeds dezelfde partiële volumes aannemen. Voor ieder deelgas geldt apart: Of, aangezien alle molaire massa dezelfde zijn, alsmede de temperaturen: Voor het totaalvolume: Zodat: Of: ,5 bar 70 70

3 OPDRACHT 5 Totaal: Waaruit: ,23 bar

4 OPDRACHTEN Hoofdstuk 3 Opgave: gegeven cokesovengas met volgende massa samenstelling: H 0,5% CO=28,9% CO 28,9% CH 1,2% N 61,5%. Dit gas bevindt zich in een cilinder van 400 liter op 10 bar en 160 C. Het gas wordt dan geëxpandeerd tot op 1 bar en 27 C. Gevraagd wordt te bepalen: De totale compressiearbeid die vrijkomt op de as van de compressor De totale hoeveelheid warmte die onttrokken wordt aan de omgeving De partiële drukken der deelgassen als de totale druk 1 bar bedraagt Oplossing: Vooreerst wordt het mengsel van ideale gassen gereduceerd tot een equivalent zuiver gas. Hiertoe wordt de equivalente molaire massa M bepaald (tabel 2 bij gemiddelde t van 100 C). H 2 CO CO 2 CH 4 N 2 {m i} 0,5 28,9 7,9 1,2 61,5 M i (kg/kmol) c pi (kj/kg.k) 14,41 1,038 0,934 2,449 1,038 Formule: Numerisch: Formule: 0,5 2 28, , ,787 1,2 61, Numerisch: 0,514,41 28,91,038 7,90,934 1,22,449 61,51, = 1,114 kj/kg.k

5 M.b.v. de formule van Mayer bepaalt men de waarde van c v: Formule: Numerisch : 1, kj 0, ,787 kg. K Hieruit volgt dan de waarde van de isentropische exponent : Formule: Numerisch : 804 J kg. K 1,114 1,386 0,804 De toestandsverandering is een polytroop. Met behulp van de gegevens van het vraagstuk kan de polytropische exponent n worden berekend: Formule: 1 1 Numerisch : De soortelijke volumes: ,19 De waarde van het soortelijke volume in de begintoestand : Formule: Numerisch : , m /kg 2,976

6 De waarde van het soortelijk volume in de eindtoestand: Formule (gaswet): Numerisch : , ,9312 m /kg Controle op met de (polytropische) wetten van Poisson: Formule Numerisch: Klopt, op de afrondingfouten na. Het pv-diagram: 10 1, 1, ,9305 m /kg

7 De specifieke hoeveelheid warmte : Formule: Numerisch: 804 De totale hoeveelheid warmte : Formule: 1 1,19 1, ,31 kj/kg 1,19 1 Numerisch: 2, ,31 328,3 kj De specifieke hoeveelheid compressiearbeid : Formule: Numerisch: , ,3 kj/kg 1,19 1 De totale hoeveelheid compressiearbeid : Formule: Numerisch: 2, ,3 646,7 kj

8 Controle: men berekent de toename in specifieke inwendige energie: Formule: Numerisch: 0, ,9 kj/kg Formule eerste hoofdwet: Numerisch: 217,3 110,3 107 kj/kg We bepalen de partiële drukken wanneer de totaaldruk 1 bar is: Formule: Numerisch: % M % mbar H 2 0,5 2 26,787 6,697 66,97 CO 28, , ,48 CO2 7,9 44 4,809 48,09 CH4 1,2 16 2,009 20,09 N2 61, , ,

9 OPDRACHTEN Hoofdstuk 4 OPDRACHT 1 Soortelijk volume: 0,6 3 0,2 m /kg Het dampgehalte bij 24,6539 N/cm 2 : " 14 0, m 3 /kg "14 = 0,4889 m 3 /kg 0,2 0, ,407 0,4884 0, De hoeveelheid vloeistof: 1 1 0, ,779 kg OPDRACHT 2 " 5 0,00185 m 3 /kg "5 0,1137 m 3 /kg ,5 10 m /kg 0,0015 0, ,003 0,1137 0, ton (alles is vloeibaar)

10 OPDRACHT 3 340, 60 0,0411 m 3 /kg 5 121,6 kg 0,0411 OPDRACHT 4 Interpolatietabel: 420 C 425 C 440 C 20 bar 0,1561 0, bar 0,1433 0,1444 0, bar 0,1241 0,1281 Bepaal de waarde van het soortelijke volume bij 440 C en 22 bar door interpolatie van de waarden bij 20 bar en 440 C enerzijds en 25 bar en 440 C anderzijds. Vul in in de interpolatietabel. {22 bar,420 C} = 0,1561 0,1241 0,1241 0,1433 Bepaal de waarde van het soortelijk volume bij 440 C en 22 bar door interpolatie van de waarden bij 20 bar en 440 C enerzijds en 25 bar en 440 C anderzijds. Vul in in de interpolatietabel. {22bar,440 C}= 0,1610 0,1281 0,1281 0,14784 Bepaal de waarde van het soortelijk volume bij 425 C en 22 Bar door interpolatie van de waarden bij 22 bar en 420 C enerzijds en 22 bar en 440 C anderzijds. Vul in in de interpolatietabel. 22 bar, 425 C 0, ,1478 0,1433 0,

11 OPDRACHTEN HOOFDSTUK 5 OPDRACHT 1 We lossen dit op met tabellen. Alternatief kan met de ph-grafiek van 134a gewerkt worden. Het type toestandsverandering is een isochoor. De constante waarde bedraagt: 5,6 10 8, ,06405 m /kg Men kan nagaan dat de damp in de begintoestand oververhit is. Dit doen we door berekening van : Begintoestand: 60 C 0, "60 C 0,0114 0, , " 0,0114 0, bar 0,4 MPa 301,51 kj/kg De eindtoestand wordt verondersteld verzadigd te zijn. Aflezen: Waaruit het dampgehalte: " De specifieke enthalpie in de eindtoestand: 20 0,13299 MPa 24,26 kj/kg " 235,31 kj/kg 0, m 3 /kg " 0,1464 m 3 /kg 0, , ,1464 0, ,435 1 "

12 1 0,435 24,26 235,31 0, ,067 kj/kg De afgevoerde specifieke warmte: 116, , , , ,4 10 = -1,68 10 J/kg De afgevoerde totale hoeveelheid warmte: 1, , ,7 kj OPDRACHT ,1 m /kg 1 10 kg/m 500K 270K 0,25

13 Opdracht Hoofdstuk 6 Het helium ondergaat een toestandsverandering 1-2. De warmtestroom uitgewisseld door het helium bedraagt dan: Wet voor open systemen met verwaarlozing van de kinetische term: Rekening gehouden met het feit dat het helium een ideaal gas is: Het massadebiet helium bedraagt: Het enthalpieverschil bedraagt: Zodat: 1 = 2,78 10 kg/s = (5, , J/kg 2, , ,48 10 W Het water ondergaat een toestandsverandering 3-4. Als men de kinetische term verwaarloost bedraagt de warmtestroom uitgewisseld door het water: Het enthalpieverschil bedraagt: " " 180,6 189, kj/kg 3387,8 3364, kj/kg 2 31,91 kj/kg De warmtestroom uitgewisseld door het water is gelijk aan deze uitgewisseld door het helium (op het teken na): Hieruit volgt dan het massadebiet water: 4,48 10 W

14 " " 4, , kg/s De snelheden en van het water worden bepaald a.d.h.v. de kennis van het debiet: 40 C, 200bar " 1,0013 0, , m /kg 2 Waaruit de snelheden: 540 C, 190bar Beschouw nu eerst de kinetische energieterm: En vergelijk deze met het enthalpieverschil: 0, , ,01726 m /kg 1, ,1 0, ,86 m/s 1, , ,23 m/s 0, ,23 17, J/kg 3191 kj/kg Deze is 1000 maal groter. Het verwaarlozen van de kinetische energieterm is dus zeker verantwoord.

15 OPDRACHTEN HOOFDSTUK 7 OPDRACHT 1 a) Begintoestand: 50 1,2 MPa waaruit: = 0,9164 kj/kg.k = " 0,9164 0,0417 0,96 0,9520 0,0147 b) c) Gebruik Coolpack voor het ph-diagram van R134a. Zet de maximum druk op 12 bar.

16

17 OPDRACHT 2 Men leest af op het hs-diagram: kj/kg

18 OPDRACHT 3 Werk in het ph diagram van R507 en bepaal de afstand tussen de toestanden 1 en 2 m.b.v. MEASURE DISTANCE. Dit geeft : Dh= -59,09 kj/kg. Of lees het resultaat af uit een print van het diagram.

19 Hoofdstuk 8 OPDRACHT (8.6). Gegeven een Rankine-cyclus met keteldruk 180 bar en condensordruk 0,05 bar. Bepaal het thermisch rendement. 0,05 bar 137,77 kj/kg 0,05 bar 0,001 m /kg 0, , ,0 kj/kg 18,0 137,77 155,77 kj/kg "180 bar 2513,9 kj/kg 5,1128 0,4763 0,59 " " 8,3960 0, ,37 0,59 " 1 0,59 137,77 0, ,6 1567,8 kj/kg 1567,8 2513,9 946,1 kj/kg 2513,9-155,8 2358,1 kj/kg 946,1 18,0 0,39 39% 2358,1

20 OPDRACHT 2 Gegeven een Rankine-cyclus met keteldruk 180 bar en condensordruk 0,05 bar. Bepaal het thermisch rendement. De oververhittingtemperatuur bedraagt 540 C. Zie vorige opdracht: 0,05 bar 137,77 kj/kg 0,05 bar 0,001 m /kg 0, , ,0 kj/kg 18,0 137,77 155,77 kj/kg Verder: 180 bar, ,8 kj/kg 180 bar, 540 C 6,3722 kj kg. K 6,3722 0,4763 0,745 " " 8,3960 0, ,745 0,745 " 1 0, ,77 0, ,6 1943,5 kj/kg 1943,5 3387,8 1444,3 kj/kg 3387,8-155,8 3222,0 kj/kg 1444,3 18,0 3232,0 0,44 44%

21 OPDRACHT 3 137,77 kj/kg 0,001 m 3 /kg 18 kj/kg 18,0 137,77 155,77 kj/kg 3390 kj/kg 2900 kj/kg kJ/kg kJ/kg kj/kg kJ/kg , Als we de drie opdrachten vergelijken zien we dat de warmte-opname telkenmale gebeurt bij een hogere gemiddelde temperatuur. Het thermisch rendement moet dus verhogen. Bij de 3 de opdracht is dat niet meteen duidelijk, dat ligt aan afleesfouten.

22

23 Boek blz 214 OPDRACHT Oplossing: De gegevens zijn: 300 K 1 bar 2,6 MJ/kg 20 Merk op dat men in de cyclus geen (viskeuze) wrijving veronderstelt. Dat houdt in dat men voor de berekening van het thermisch rendement van de (gesloten) kringloop kan kiezen om te werken met specifieke compressiearbeid of specifieke technische arbeid.

24 We kiezen bijvoorbeeld technische arbeid: Nu gaan we de 4 specifieke technische arbeiden voor de 4 toestandsveranderingen bepalen. Het systeem waarmee we werken is lucht. De isentropische exponent hiervan is 1,4. Enige voorzichtigheid is hier geboden dat men de isentropische exponent niet gaat verwarren met de polytropische exponenten n van de compressie en de expansie. Er zijn verschillende wegen mogelijk om de oefening op te lossen. Voor wat betreft de specifieke technische arbeid voor de toestandsverandering 1 2 kiezen voor de betrekking: 1 1 Met: ,4 716 J/kg.K 0,4 = = 736,9 K 1, , , ,2 kj/kg 1,3 1 We gaan verder: 0

25 Dan moeten we bepalen. Maar dat is niet zo eenvoudig. Als we dezelfde betrekking als bij de bepaling van zouden gebruiken, en waarom niet, dan moeten we gegevens verzamelen over de thermodynamische grootheden in de punten 3 en 4, en daar hebben we voorlopig nog niets over. Daarom gaan we nu systematisch te werk om die grootheden te zoeken. Eerst en vooral moeten we meer te weten komen over de toestand 3. ideale gassen, isobaar ,4 1,004 kj/kg.k 0, ,9 3326,5 K 1, Om ooit te weten te komen wat zou zijn moeten we te weten komen. Maar die toestand 4 hangt af van toestand 3 en die is zijn beurt afhankelijk van toestand 2. Dit ziet men duidelijk op een representatie van de kringloop in een pv-diagram, en daarom is het juist zo interessant om de formules te combineren met een visuele representatie in een toestandsdiagram! Eén en ander houdt, paradoxaal, in dat we terug moeten gaan naar toestand 1en zo gestadig verder groeien naar toestand 2 en daarna naar toestand 3: ,60 10 m /kg 8,60 10 m3 4, kg Via de ideale gaswet:

26 ,9 1 49,1 bar 4, ,5 m 1, ,1 10 kg, 1, ,5 8, ,3 K 1 1 1, ,4 1361,3 3326,5 1500,0 kj/kg 0, , ,3 kj/kg Tenslotte: 542,2 1500,0 304,3 2,6 10 0,485

27 OPDRACHT 8.10 OPDRACHT 1 DE PRIMAIRE KRINGLOOP Specifieke warmte opgenomen door het water in de reactor: 150 bar,260 C1133,3 kj/kg watertabel! opzoeken door interpolatie in de tabel van water: h150 bar,300 C 1337,5 kj/kg h100 bar, 300 C 1342,5 kj/kg interpolatie: 140, ,5 1342,51337, ,5 kj kg 1338,51133,3 205,2 kj/kg Warmtestroom opgenomen in de reactor: ,23591,0 MJ/kg

28 Specifieke technische arbeid opgenomen door de primaire pomp: Met: Pa en Pa. De gemiddelde druk bedraagt: bar 150 bar,260 C1, m 3 /kg 100 bar,260 C1, m 3 /kg Soortelijk volume bij gemiddelde druk van 143 bar: 1,2556 1, , , m 3 /kg 1, ,760 kj/kg Het technische vermogen van de primaire pomp: , ,8 MW De enthalpie in toestand 3: 1133,3 1, ,5 kj/kg De warmtestroom in de stoomgenerator afgegeven: ,51338,53622,5MW Controle op het energiebilan op afrondingsfouten na: 3591,030,8 3622,5 klopt

29 DE SECUNDAIRE KRINGLOOP De enthalpie in toestand 5 oververhit: 60 bar,300 C2885,0 kj/kg De specifieke technische arbeid verricht door de pomp: Benaderde formule: Met: 0,05 10 Pa Pa Opzoeken bij water bij 32,5 C: 0,051, m 3 /kg 1, , ,523 kj/kg De enthalpie in toestand 4: Verzadigd water bij 32,9 C: 137,77 10 J/kg Numerisch: 6,523137,77144,3 kj/kg

30 Energiebilan op de stoomgenerator: " 2885,0144,32740,7 kj/kg Het massadebiet in de secundaire kringloop: " Het technische vermogen verricht door de pomp: 1, , ,623 MW 3622, ,0144,3 10 1, kg/s " De specifieke technische arbeid verricht in de turbine: Ter bepaling van wordt gewerkt met de stoomtabellen, uitgaande van de kennis dat de toestandsverandering 5-6 isentropisch is. 60,300 6,0692kJ/kg.K 0,05 0,4763kJ/kg.k " 0,05 8,3960 kj/kg.k " " 6,06920,4763 8,39600,4763 0, " 137,77 kj/kg " 2561,6 kj/kg 1-0, ,770, ,61849 kj/kg 1849,02885,01036,0 kj/kg

31 Het vermogen ontwikkeld in de turbine: " 1, , ,6 MW Controle op het energiebilan: Berekening : " " 1, ,81849,02262,2MW Bilan: 3622,58, ,62262,2 Het thermisch rendement van de cyclus: Waarbij de netto specifieke technische arbeid is per kg stoom en de specifieke toegevoerde warmte per kg stoom. Het probleem is dat in de primaire cyclus de warmtehoeveelheden en technische arbeid berekend werden per kg water van het primaire circuit. Nu geldt: J jg stoom J hoeveelheid water kg water water kg hoeveelheid stoom kg stoom " kj 205,2 1, ,3 kg stoom Analoog voor de arbeid van de primaire pomp per kg stoom: J kg stoom 1,760 " , ,3 kj/kg stoom " 23,36, ,0 2716,3 0,37 Alternatief: vermenigvuldigen we de uitdrukking voor teller en noemer met " 30,88, ,6 0,37 3,591

32 Boek blz 235 OPDRACHT 2 Een warmtemotor bestaat uit twee kringlopen, één met kwik en één met stoom als energiedrager. Kwik wordt in een kwikketel tot droog verzadigde damp van 16 bar gebracht. Deze damp ontspant isentropisch in een kwikturbine tot 0,4 bar. Het kringproces van de stoom verloopt op keteldruk van 50 bar en condensordruk van 0,1 bar. De stoom neemt in een warmtewisselaar warmte op van de afgewerkte kwik tot droog verzadigde stoom (3). Dan wordt hij oververhit tot 500 C in de kwikketel. Figuur 8.56: Opdracht 2 Gevraagd: Schets in het Ts-diagram de cyclus van kwik en van stoom. Bereken per kg geproduceerde stoom het aantal kg kwik dat moet circuleren. Bereken de verrichte specifieke technische arbeid op de as van de alternator per kg geproduceerde stoom Antwoorden: 11,38 kg kwik/kg stoom (gecorrigeerd) 2280,5 kj/kg stoom (gecorrigeerd) Oplossing:

33 Er wordt een vraag gesteld in verband met debieten. Welnu, thermodynamisch gezien ken ik er maar één waar debiet een rol speelt en dat is de formule voor de warmtestroom. En dat komt ook goed uit, want als we de warmtewisselaar bekijken weten we dat de daarin afgegeven hoeveelheid warmte per seconde gelijk is aan de opgenomen hoeveelheid warmte per seconde (let op het minteken): Waaruit:,,,, Uit de tabellen van verzadigd kwik volgt: = 42,21 kj/kg De waarde van de specifieke enthalpie in punt 10 moeten we berekenen, waarbij we ons baseren op het adiabatisch en isentroop karakter van de ontspanning, met andere woorden, de specifieke entropie van toestand 10 is dezelfde als die van toestand 9:. =,, 0,778 ",, 1 " 42,211 0, ,640, ,5 kj/kg

34 Uit de stoomtabellen (verzadigd): = 2794,2 kj/kg En 191,83 kj/kg Dit moet ons helpen om de enthalpie van toestand 2 te vinden (hoewel men kan stellen dat dit verschil tussen de specifieke enthalpie van toestand 1 en 2 miniem zal zijn). De specifieke arbeid in de waterpomp: als we het proces adiabatisch beschouwen. Maar als we het proces isochoor beschouwen kunnen we gemakkelijk berekenen: 0, ,1 10 4,99 kj/kg Zodat: = 4, ,83 = 196,82 kj/kg Uiteindelijk:,, 2794,2 196,82 270,5 42,21 11,38 kg kwik/kg water Kwikturbine:, 270,5 364,04 = - 93,54 kj/kg kwik Stoomturbine:, Tabellen: = 3433,7 kj/kg " 6,9770 0,6493 0,844 8,1511 0, " 1 0,844191,83 0, ,8 2211,4 kj/kg

35 , 2211,4 3433,7 1222,3 kj/kg water De kwikturbine en de stoomturbine leveren technische arbeid aan de alternator, maar als we netto kijken wat de alternator ontvangt moeten we rekening houden met het verbruik der pompen:, 16 0,4 10 0,1152 kj/kg kwik, 0, ,1 10 4,99 kj/kg water De netto specifieke technische arbeid naar de alternator toe, berekend per kg water (kijk goed naar de eenheden):,,,,,, J/kg water Of: (-93,54 + 0,1152) 11, ,3 4, ,5 kj/kg water

36 Boek blz 235 OPDRACHT 3 Wat de grafieken betreft:

37 Aflezingen op ph-diagram van Coolpack: =382 kj/kg 408 kj/kg = 200 kj/kg = 200 kj/kg = 398 kj/kg =422 kj/kg = 258 kj/kg = 258 kj/kg Energiebilan in de warmtewisselaar: ,05 0, Specifieke warmte opgenomen in de koelruimte per kg B: kj/kg Specifieke technische arbeid voor compressor B: Specifieke technische e arbeid voor compressor A: kj/kg kj/kg Specifieke technische arbeid voor compressor A, per kg koelmiddel B: kj kg B 30 0,05 2,23 0,673

38 Som der specifieke arbeiden per kg B: kj/kg B 26 2,23, 26,17 kj/kgb, Koelfactor uitrekenen per kg B: K 182 6,95 26,17 De afleesfouten op het diagram kunnen 10% bedragen. Als alle aflezingen zo n fout hebben, zal de totale fout na een aftrekking of een optelling al 20% zijn. Als we dan twee grootheden met 20% fout door mekaar delen hebben we al 40% fout!

39

40 OPDRACHT 4 blz ,2 kj/kg.k 1, ,38 C 5,2 10, ,38 3, 392,54 K 119,54 C 5, ,54 20,38 727,6 10 J/kg ,, 377,6 K 104,6 C 5, ,6 699,9 10 J/kg K 50 1,8 727,6 699,9

41 OPDRACHT 5 blz 238 Deze opdracht is te moeilijk met de tabellen. Gebruik de ph-diagramma. De opzet kan niet lukken met CO 2 omdat de kritische temperatuur 30 C is. R507: K 5,3 R134a: K4,9 R290propaan: K 5,2

42

43

44

45 HOOFDSTUK 9: OPDRACHTEN OPDRACHT BLZ 257 Gewijzigde opdracht: We hebben een watergekoelde zuigercompressor die methaangas van 5 bar en 20 C op polytropische wijze samendrukt tot 14 bar. Er moet een massadebiet van 0,25 kg/s worden gecomprimeerd. Men meet dat op de as van de aandrijvende elektromotor een technisch vermogen gelijk aan 50 kw wordt toegevoerd naar de compressor. De dubbelwandige compressor wordt doorstroomd door een koelwater debiet van 0,07 l/s, dat op 10 C de compressor binnenkomt en deze aan 35 C verlaat. Oplossing: 1 accent voor propaan, twee accenten voor water anderzijds: " " 0,07 4, ,35 kw/s , ,25 2, ,1 1 log 1 log 1 1 log273118, log ,39 1 0,39 1 1, ,25 181,84,55 kw 14, 5, 1181,8

46 OPDRACHTEN blz 274. OPDRACHT 1 De toestandsverandering is isenthalpisch. Aflezing op een hs-diagram moeilijk: 1 0,97 2 1,6 bar ,0,95 6,? 15 0,95 844,670, ,22692,61 kj/kg Waaruit: 0, , ,0

47 OPDRACHT 2 De toestandsverandering is adiabatisch doch niet omkeerbaar, dus niet isentropisch. De wetten van Poisson voor adiabaten mogen dus niet gebruikt worden. Definitie van het isentropisch rendement:, Bepaling van de specifieke technische arbeid in het geval van omkeerbare compressie bij zelfde druk: Met Bij omkeerbare processen kan men wel gebruik maken van de Poisson wetten:, 4, ,97, 457 K184 C Bepaling van de specifieke technische arbeid in het geval van onomkeerbare compressie bij zelfde drukken: Waaruit: kj/kg ,89

48 OPDRACHT 3 BLZ 274 We berekenen eerst de technische arbeid voor de pomp, zonder wrijving: Omdat werken met de enthalpie in het vloeistofgebied moeilijk is, benaderen we met: 0, ,1 10 3,99 10 J/kg

49 De technische pomparbeid met wrijving: 3,99 4,99 kj/kg 0,8 De technische arbeid in de turbine. Met Mollier diagram. Zonder wrijving: Met wrijving: kj/kg -0, kj/kg De technische arbeid in de turbine. Met de tabellen. 40, ,33354,0 2 6,90696,9702 6, ,15 kj/kg " 6,938550,6493 8,15110,6493 0,84 1 " " 191,83 10,842584,8 0,842201,9 kj/kg Technische arbeid in de turbine zonder wrijving: 2201,93331,151129,25 kj/kg Waaruit de technische arbeid met wrijving: 0,8 1129,25903,4 kj/kg Opgenomen warmte uit de omgeving: Thermisch rendement: 4,99191,83196,82 kj/kg 3331,15196,823134,33 kj/kg 903,44,0 3134,33 0,287

50 Hoofdstuk 9. Boek blz 276. OPDRACHT 4 We hernemen een kringloop van die behandeld werd bij de opdrachten bij hoofdstuk 8, een PWR-centrale. Opdracht 4: PWR Hier volgen de gegevens: het isentropische rendement van de pomp in het primairecircuit is 0,75; dat van de pomp in het secundaire circuit bedraagt 0,79 en dat van de turbine 0,88. Het massadebiet door het primaire circuit bedraagt kg/s. Temperaturen en drukken: Toestand Druk bar Temp C ,9 droog verzadigd 0,06-0,06 36 Gevraagd: Bepaal het vermogen warmtestroom van de reactor Bepaal het technisch vermogen van de primaire pomp Bepaal de warmtestroom in de stoomketel Bepaal het technisch vermogen van de secundaire pomp Bepaal het technisch vermogen van de turbine Bepaal het thermisch rendement Antwoorden:

51 9 Q = W s12 1, P t31 = 4,5815 MW 6 Q s23 = 1, W, 5,5272 MW gecorrigeerd 6 P t56 = 589, W 29,9% gecorrigeerd Oplossing. De warmtestroom in de reactor bedraagt:, 150 bar, ,5 kj/kg 140 bar,300 C 1342, ,5 1337,5 1338,5 kj/kg 1338,5 1232,5 106 kj/kg, , W De pomp in het primaire circuit benodigt een specifieke technische arbeid. Afhankelijk of we onderstellen dat deze pomp adiabatisch werkt of isochoor kan men schrijven Adiabaat: Isochoor: Zonder wrijving: Met wrijving definitie isentropisch rendement:, Het is belangrijk deze twee benaderingen tegelijk te gebruiken in de meeste oefeningen! Merk op dat we voor het soortelijk volume het datgene in toestand 1 gebruiken omdat we deze kunnen opzoeken in de verzadigingstabellen. Over toestand 2 hebben we zo niet direct informatie. We stellen gewoon dat het soortelijke volume in toestand 2 gelijk is aan die van toestand 1. Uit de tabellen verzadigde stoom volgt: 150 bar, 280 C 1, m 3 /kg 1,3090,, ,618 kj/kg , ,506 MW Het thermische vermogen warmtestroom in de stoomketel: We vonden reeds: 1338,5 kj/kg Om te bepalen dienen we nu juist gebruik te maken van de benadering dat de pomparbeid in het primaire circuit als adiabatisch kan beschouwd worden: Waaruit: 2, ,5 kj/kg 1230 kj/kg

52 Waaruit: ,5 kj/kg -108,5 kj/kg Waaruit:,, 108, ,8445 MW Nu wordt gevraagd wat het technische vermogen is van de pomp in het secundaire circuit. De formule die we hiervoor moeten gebruiken is:, ", We bepalen eerst de specifieke technische arbeid, op analoge wijze als bij het primaire circuit, met de aanname van een isochore toestandsverandering:,,, 0, , ,896 kj/kg Blijft nu nog het debiet " in het secundaire circuit te bepalen. Tja, over welke formules beschikt U om een debiet te bepalen? Zoveel zijn er niet, in het licht van dit probleem. We hebben nog niet gebruik gemaakt van het feit dat in de stoomketel de uitgewisselde warmtestromen gelijk zijn aan elkaar. Deze uitspraak leidt automatisch tot een vergelijking, en uit een vergelijking kan men altijd een onbekende halen. We hopen dan ook op dat debiet ".,, 1,8445 MW, " Dat stelt dan weer een nieuw probleem, de bepaling van. Volgens de wet op de open systemen: Wat betreft de toestand 5, deze wordt in de opgave zeer goed gedefinieerd, we kunnen de waarde van zijn specifieke enthalpie dan ook rechtstreeks bepalen via de damptabellen: 50 bar, 263,9 C verzadigd 2794,2 kj/kg bepalen is een ander probleem. Maar analoog als in het primaire circuit kunnen we gebruik maken van de benaderde onderstelling dat de toestandsverandering 74 adiabatisch verloopt:, Waaruit:, 7,896151,50159,4 kj/kg Waaruit: 2794,2 159,4 2,635 MJ/kg ",, 700 kg/s Uiteindelijk:, ", 700 7, ,5272 MW Nu wordt gevraagd het technische vermogen van de turbine te bepalen. Er is maar één formule die daartoe leidt, en dat is de volgende:, ", In deze betrekking stelt het debiet " geen probleem. Dat hebben we zonet bepaald, maar de specifieke technische arbeid in de turbine is wel een ander paar mouwen. Dat gaan we nu ontleden. Indien de ontspanning in de turbine wrijvingsloos verloopt:,

53 Waarbij de specifieke entropie van toestand 6 dezelfde is als deze van toestand 5. 50,263,9 2794,2 kj/kg droog verzadigd 5,9735 kj/kg.k 1 ",, 0,698 te rekenen bij 0,06 bar ",, 151,5010,6980, ,51837,9 kj/kg, 1837,92794,2-956,3 kj/kg Met wrijving:, 0,88-953,3-841,5 kj/kg, , ,05 MJ/kg Tenslotte zouden we willen weten wat het globaal thermische rendement is van deze installatie. Hier moet men even opletten. Het is namelijk zo dat we steeds voor specifieke warmtehoeveelheden en specifieke technische arbeiden de eenheid J/kg gebruikt hebben, maar we hebben er nooit bijverteld wat die kg nu precies betekende. In de primaire kringloop is dat kg water, in de secundaire kringloop is dat kg stoom. Bovendien loopt er in beide kringen een ander debiet! Ik stel voor dat we in de betrekking voor het thermische rendement alles omrekenen naar kg water. " " " ",,,, 589, , , , ,9% Oef!