Over de zwaartekracht en

Transcriptie

1 Over de zwaartekracht en 2014 Film "the theory of everything" over het leven van Stephen Hawking, theoretisch fysicus en kosmoloog John Heise, Universiteit Utrecht SRON-Ruimteonderzoek Nederland over de natuurkunde van de liefde en de liefde voor de natuurkunde 2014 Film "the theory of everything" over het leven van Stephen Hawking 2014 Film "the theory of everything" over het leven van Stephen Hawking Fascinatie voor vele theoretici:: Hawking "Zou het niet mooi zijn als er één formule zou zijn, waarmee we de hele wereld kunnen begrijpen?" Hawking: "Mijn opdracht is om die formule te vinden, de Theorie van Alles" drie van de vier natuurkrachten vallen al onder één beschrijving, de kwantumnatuurkunde, de vierde, de zwaartekracht, nog altijd klassiek Het zoeken is nu naar een kwantum-theorie van de zwaartekracht the theory of everything is echt nodig gewoon accepteren dat zwaartekracht verschillend is? op kleine schaal (microkosmos) kwantum-natuurkunde op grote schaal (macrokosmos) Relativiteitstheorie Nee, want logische inconsistentie: Kwantum natuurkunde: op steeds kleinere schaal wordt de energie van deeltjes steeds groter Relativiteitstheorie: energie is massa en heeft zwaartekracht bij de Planck-energie wordt een foton een zwart gat dan spelen zwaartekracht en kwantumeffecten vergelijkbare rol van belang bij zwarte gaten en aan het begin van het heelal Hawking's wetenschappelijke hoogtepunten simpel gezegd Zwarte gaten (waarover later meer) zijn objecten met zo'n sterke zwaartekracht dat niets er uit kan ontsnappen het grensgebied heet "oppervlak van het zwarte gat" of de waarnemingshorizon waarbinnen de ontsnappinssnelheid >c En alles ineen moet storten tot singulariteit Hawking ~1965 zwart gat kan alleen groeien Hawking ~1974 zwart gat krimpt toch Hawkingstraling les voor ons: "definitieve" uitspraken van theoretici hebben nooit eeuwigheidswaarde 1

2 Zwaartekracht Inhoud HOVO-2015 colleges 10 juli Problemen met de zwaartekracht op grote schaal wel of niet Donkere Materie, MOND-theorie: Modified Newtonian Dynamics 17 juli Problemen met de zwaartekracht op kleine schaal (Kwantum-mech. effecten bij Zwarte Gaten "The Black Hole war" Susskind en Hawking 24 juli Alternatieven theorieën -stringtheorie -Entropische Zwaartekracht (Erik Verlinde) iets over de geschiedenis (1) 17 e eeuw zwaartekrachtwet Newton en bewegingswet K=m a, van Newton behoudswetten: behoud van impuls en energie 18 e eeuw op zoek naar 'verklaring' voor zwaartekracht Euler, Lagrange, Hamilton plaats en snelheid zijn geconjugeerde variabelen LaGrange beweging via "minimale actie", (van de zgn. LaGrangiaan ) 19 e eeuw LaPlace, determinisme en causaliteit: LaPlace-demon:geef plaats en snelheid nu, LaPlace dan volgt de toekomst (Maxwell electromagnetisme) Boltzmann -veel deeltjes systemen -warmte als speciale vorm van energie -nieuwe grootheid Entropie om daar mee om te gaan Boltzmann iets over de geschiedenis (2) 20 e eeuw natuurkunde uit elementaire principes Emmy Noether symmetrie en behoudswetten onafhankelijk vd plaats x behoud van impuls p x onafhankelijk vd tijd t behoud van energie E rotatie-symmetrisch φ behoud van impulsmoment L Einstein -geen voorkeur in plaats en snelheid (coördinaat-onafhankelijk) +lichtsnelheid c constant Relativiteitstheorie kwantum-natuurkunde Schrödinger: deeltje impuls p, als golf met golflengte λ, h Planck-constante Noether Einstein Schrödinger Zwaartekracht van Newton 1687 Kracht K op massa m door massa M op afstand R G constante van Newton Kenmerk zwaartekracht heel zwak (G klein;veel massa nodig) altijd aantrekkend Universele Zwaartekracht, als een actie (kracht) op afstand: (vraag niet wat het is, maar het werkt!) de maan valt als een appel Het hemelse en aardse verenigd Met de zwaartekrachtwet van Newton + Newton's dynamica: kracht geeft beweging via K=m a (geen kracht, dan snelheid constant!) Heisenberg uit de zwaartekracht van Newton volgen Wetten van Kepler Planetenbeweging verklaard, bv K = Kracht K op massa m door massa M op afstand R G constante van Newton Zwaartekracht = centripetale k. 2 v 2 afstand r derde wet van Kepler Type equation here. maar bv in het binnenste van sterrenstelsels Massa M binnen straal M(r) v afstand r Mercurius Venus Aarde Mars Jupiter Saturnus Uranus Neptunus (millioen km) ook zondere formules onthoud: snelheid neemt af met de afstand tot centrum 2

3 impuls en impuls-behoud Impuls (momentum) "p= massa m x snelheid v p = m v Descarte (1644) "kwaliteit van beweging" Huygens ook ongelijke massa's Newton formuleert in 1687: behoud van impuls gegeven op t=0 begin-plaats x 0 en begin-snelheid v 0 v 2 v 3 massa's gelijk snelheid v is verandering van plaats x versnelling a is verandering in snelheid v v 0 v 1 ongelijke massa's even later (na tijdje t) weet je nieuwe plaats en nieuwe snelheid en kun je opnieuw de kracht berekenen op die nieuwe plek x 0 x 1 x 2 x 3 inelastische botsing "New Horizon" op weg naar Pluto (14 juli 2015) Impulsbehoud zowel bij elastische als in-elastische botsingen Energie van beweging, Kinetische energie E= ½ m v 2 Energie en Energie-behoud een andere Vis Viva E = ½ m 1 v 12 + ½ m 2 v Leibnitz Energie van plaats, potentiele energie Energie en Energie-behoud Potentiële energie is de energie in een voorwerp aanwezig/opgeslagen ten gevolge van de plaats van dit voorwerp in een krachtveld energie van plaats (Potentiële Energie U of E pot ) bv op aarde E pot = - m g h (m massa, g valversnelling, h hoogte) x L E pot = k of energie van plaats (Potentiële Energie) voor massa m rond bolvormige massa m A op afstand r inelastisch Thomas Young 1829 eerste moderne gebruik vh woord "energie" Totale energie E kin + E pot = constant katapult (trebuchet), Middeleeuws slingerarm-artillerie-wapen Nieuw inzicht uit equivalente formuleringen Wet van Newton I. formulering in termen van energie i.p.v. kracht "de Hamiltoniaan H", de totale energie Euler het actie-principe toelichting "Baywatch" drenkeling H(x,p,t) = E kin + E ontwikkeling in de tijd pot (verandering van plaats en snelheid) wordt geheel bepaald door H LaGrange II. formulering in termen van "actie", uit de Lagrangiaan L L(x,p,t) = E kin -E pot Heel algemeen principe! een deeltje van A naar B volgt een pad die de minimale "actie" blijkt te zijn: som van alle L langs dat pad is minimaal strandwacht zee strand (snel) rennen (langzaam) zwemmen Hamilton 1805-'65 3

4 een voorbeeld daarvan is Fermat's principe Maar hoe "weet" een deeltje/lichtstraal hoe het moet gaan lopen? voor licht: ieder punt is opnieuw bron van straling alles behalve de korste weg dooft onderling uit Wanneer gelden behoudswetten? de rol van de symmetrie Theorema van Emmy Noether: verband tussen symmetrie en behoudswetten als wetten in een natuurkundig systeem symmetrisch zijn, dan bestaat er een bijbehorende behoudswet "Symmetrisch in" is vaak "onafhankelijk van" Theorema van Emmy Noether: (1918) verband tussen symmetrie en behoudswetten translatie-symmetrie symmetrie in de ruimte (onafhankelijk v.d. plaats x) behoud van impuls p x tijd-invariantie (translatie in de tijd) symmetrie in de tijd=onafhankelijk v.d. tijd t: behoud van Energie E rotatie-symmetrisch behoud van Impulsmoment L Zwaartekracht experimenteel getest? over kleine afstanden (mm) zonnestelsel over grote (intergalactische afstanden) Lorentz-invariantie (C,P,T)-behoud [gecombineerd Charge, Parity, Time] ijk-symmetrie (electromagnetisme) behoud van elektrische lading Q tweeling Radio Pulsar: Wet van Newton bij ~1 zonsmassa nauwkeurig geverifieerd unieke ontdekking in 2003: A twee neutronensterren in nauwe baan pulseperiode 23 ms ± M zon baanperiode 2.4 uur licht eccentrisch met Aarde ~ in baanvlak B pulseperiode 2.8 s ideale omstandigheden beide zijn radio pulsars! Pulsar A (23 msec) Pulsar B (2.7 s) korte baanperiode (2.4 uur), grote ~10% eccentriciteit kijkrichting in het vlak van de baan PSR J A/B ± M zon afstand 20 miljoen km neutronenster is 10 km: dus schaalmodel: twee knikkers op 225 m met de tweelingpulsar is de Algemene Relativiteitstheorie (correctie op wet v. Newton) geverifieerd met een nauwkeurigheid van 99.95% 4

5 de baanperiode wordt steeds korter (7mm per dag minder op de 20 miljoen km). Orbital decay P b wet van Newton op heel kleine afstanden is onbekend geverifieerd in het lab tot op 1 cm verlies van energie door zwaartekrachtstraling wet van Newton op heel kleine afstanden is onbekend geverifieerd in het lab tot op 1 cm Zwaartekracht op galactische afstanden probleem in de sterrenkunde: er klopt iets niet met rotatie van sterrenstelsels puntdeeltjes zijn dus altijd ook zwarte gaten (bv fotonen): Bij hoge energie (kleine QM afmetingen) wordt de straal van het zwarte gat merkbaar die afstand heet de Planck-lengte (bijbehorende energie heet de Planck-energie) sterrenstelsels heel ver weg gedrag van clusters van melkwegstelsels totale hoeveelheid waargenomen materie in het heelal Donkere Materie? Donkere Materie? probleem in de sterrenkunde: sterrenstelsels roteren Wat is de oplossing? 1. Het probleem bestaat alleen als iets niet conform verwachtingen is: verwachting gebaseerd op de zwaartekracht van Newton, dan is er iets nieuws nodig: Donkere Materie nodig, wel zwaartekracht maar je ziet t niet 2. Waarnemingen bewijzen dat wet van Newon niet opgaat op grote afstand: andere theorie nodig 5

6 wet van Newton op galactische afstanden is een probleem Als 'Newton' op galactische afstanden geldt: moet er onzichtbare materie zijn (Dark Matter) Halo van donkere materie > 100 kpc 50 kpc M33 Lichtgevende materie 6-20 keer meer donkere materie dan gewone M33 Donkere Materie Geen interactie met licht Geen emissie Geen absorptie Compleet transparant niet alleen sterrenstelsels maar ook cluster van stelsels massa blijkt uit de afbuiging van licht van achterliggende stelsels: gravitatielenswerking Alleen merkbaar door zwaartekracht MACHO's? MAssive Compact Halo Objects WIMP's? Weakly Interacting Massive Particles Een nog niet ontdekt nieuw deeltje dat alleen via de zwakke kernkracht Reageert (zoals neutrino's) Zwaartekracht-lensen vergelijk de standaard manier om de massa van een sterrenstelsel te bepalen Massa van het stelsel = aantal sterren x massa gemiddelde ster Missing mass problem! de veronderstelling is dat dit ook Donkere Materie is 6

7 MOND-theorie (MOdified Newtonian Dynamics) Hoe moet de zwaartekracht zijn om wel de rotatie van sterrenstels te verklaren? MOND-theorie (2) (MOdified Newtonian Dynamics) 1983, Mordehai Milgrom dan geldt niet F = m a maar de fundamentele vergelijking voor MOND dus op grote afstand is de Kepler-snelheid constant (onafhankelijk van afstand r) met a 0 een nieuwe ad hoc parameter in de theorie zonder verdere motivatie Vlakke rotatiekrommen in sterrenstelsels V 4 = G M a 0 V de snelheid, M de totale massa MOND verklaart de de vlakke rotatiecurves van sterrenstelsels, Rotatiecurven voor verschillende sterrenstelsels, allemaal vlak Tully-Fisher relaties V 4 = G M a 0 V de snelheid te zien in de breedte van spectraallijnen door Doppler-verschuiving M de totale massa (gewone materie, baryonische massa) te zien als de helderheid L, de hoeveelheid licht van sterren. vooral in het infrarood (I-band) MOND verklaart de rotatiecurves van sterrenstelsels, meestal met één waarde van a 0 Tully-Fisher relaties voor verschillende soorten sterrenstelsels Bullet Cluster, ontdekt in 1998 op 3.7 miljard lichtjaar afstand 2 botsende Clusters van sterrenstels Blauw, Donkere Materie Rood, heet Röntgengas Wit optische sterrenstelsels ontdekt in 2008 op 6 miljard lichtjaar afstand La Fin du MOND? 2 botsende Clusters van sterrenstels Blauw, Donkere Materie Rood, heet Röntgengas Wit optische sterrenstelsels 1983, Mordehai Milgrom 1983, Mordehai Milgrom 7

8 Donkere Materie afgeleid uit het zwakke gravitatielens effect observationele moeilijkheden voor MOND MOND blijkt niet alle gevallen van te grote rotatie in clusters van sterrenstelsels te verklaren met MOND is er nog altijd een beetje Donkere Materie nodig, maar -wel 5x minder "missing mass" vgl. met puur Donkere Materie -het restant kan baryonisch zijn (bv neutrino's) 1983, Mordehai Milgrom theoretische moeilijkheden voor MOND MOND is eigenlijk een beschrijvende theorie, die nadere verklaring behoeft (vgl. De wetten van Kepler die een verklaring a la Newton nodig hebben) Samenvatting Zwaartekracht op galactische afstanden zwaartekracht is groter dan verwacht voor lichtgevende materie Als 'Newton' geldt is de voorspelling: bestaan van Donkere Materie Donkere Materie nog nooit direct aangetoond MOND verklaart de hoge snelheden in sterrenstelsels en clusters MOND schendt Lorentz-invariantie ( houd geen rekening met lichtsnelheid; is niet relativistisch) MOND suggereert dat alle massa gravitationeel gebonden is Kosmologisch Principe lastig/onmogelijk in MOND maar de achtergrond van MOND zijn theoretisch duister in 3 e college: Erik Verlinde verklaart MOND probleem blijft hoe 't dan zit bij het begin van het heelal 8