De omdraaitijd optimaliseren

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De omdraaitijd optimaliseren"

Transcriptie

1 De omdraaitijd optimaliseren Projectverslag KLM

2 Projectverslag: Airforce BW pagina 1 Projectverslag De omdraaitijd optimaliseren Bedrijf: KLM Delft, 27 januari 2014 Procesbegeleider C. van der Reijden Opgesteld door Airforce BW Yassine Aissat Emilie van der Blij Emiel van Dongen Ying de Jong Harold Koetsier Seda Reyhan

3 Projectverslag: Airforce BW pagina 2 Voorwoord Wij zijn zes eerstejaars studenten Bedrijfswiskunde van De Haagse Hoge school te Delft. We zijn samen in een groepje gezet om een project uit te voeren voor de KLM. Met dank aan Carlo von Bergh zijn wij meer te weten gekomen over de KLM en het vliegtuigtype, de Zijn presentatie heeft ons geholpen bij het maken van ons verslag. Tijdens dit project hebben wij contact gehad met onze procesbegeleider, mevrouw Van der Reijden. Wij willen haar bedanken voor haar hulp en feedback bij het maken van de verslagen. Delft, januari 2014

4 Projectverslag: Airforce BW pagina 3 Inhoudsopgave Voorwoord... 2 Samenvatting Inleiding Van grondprocessen naar graaf De grondprocessen De graaf Verschillen tussen onze graaf en die van school De omdraaitijd met onzekerheid Verwachte gemiddelde omdraaitijd Tijdsduur bij een percentage van 95% en 98% Volgorde van de checks Advies en aanbeveling Conclusie Literatuurlijst Bijlagen Bijlage I Onze graaf Bijlage II Graaf van school Bijlage III Berekening verwachte tijd (E) Bijlage IV De berekening 95% op tijd Bijlage V Normaalverdeling tabel... 25

5 Projectverslag: Airforce BW pagina 4 Samenvatting In dit verslag komt de omdraaitijd van een aan bod. Deze is uitgerekend en er zijn oplossingen gezocht om deze omdraaitijd te versnellen. In de eerste (deel)hoofdstukken zijn de processen van de omdraaitijd onderverdeeld in boven en onder de vleugel. Deze verdeling hebben we in een tabel weergeven. Vervolgens is de omdraaitijd van een vliegtuig verder geanalyseerd. In deze analyse wordt de reden dat de omdraaitijd voor bepaalde vliegtuigen groter mag zijn gegeven en waarom het essentieel is dat het voor bepaalde vliegtuigen zo klein mogelijk is. Ook wordt er verder in de voordelen van een kleinere omdraaitijd opgegaan en op de (vooral economische) belangen van de vliegtuigmaatschappijen. Een van de laatste ontwikkelingen komt aan de orde, namelijk het zogenoemde SMART boarding. Tot slot zijn er aantal afhandelingen die tijdens een omdraaitijd niet noodzakelijk zijn en deze worden ook nog vermeld. Tijdens dit project hebben wordt er rekening gehouden met een bepaald soort vliegtuig, namelijk de Een van de redenen hiervoor is dat het een vliegtuig is dat voor de kortere afstanden is gemaakt. Hierop volgend is een graaf gemaakt, waarin alle processen zijn verwerkt die tijdens een omdraaitijd plaatsvinden. Tevens staat er per proces aangegeven hoeveel tijd het in beslag neemt. Vervolgens wordt er uitgelegd waarom sommige processen niet of juist wel tegelijk kunnen plaatsvinden. Ten slotte laten we een tabel zien met alle mogelijke paden en de daarbij behorende lengte in minuten. In deze tabel is af te lezen wat het kritieke pad is. In het tweede deel van het verslag wordt uitgelegd wat volgens ons een positief effect heeft op de omdraaitijd. Het blijkt dat wanneer de vier checks in een andere volgorde wordt uitgevoerd, er tijdwinst geboekt kan worden. Met die andere volgorde is check vier namelijk uit het kritieke pad gehaald. Check twee moet wachten op de voltooiing van een ander proces, maar nadat check vier naar voren is gehaald, kan check twee gelijk beginnen na check drie. Ook kan er soms nog tijdwinst worden gehaald door check twee en check drie om te draaien, want het tijdsstip dat de directe voorgangers klaar zijn van deze twee activiteiten ligt zo dicht bij elkaar dat soms de ene activiteit eerder kan beginnen en soms de ander. Het pad met de langste tijdsduur is het kritieke pad. De langste omdraaitijd is 68,83 minuten. Nadat de tijdwinst meegerekend is, is de omdraaitijd minimaal drie minuten sneller en maximaal zeven minuten sneller. Ook kan er tijdwinst worden behaald als je begint met het verwijderen van de bagage van passagiers die niet zijn komen opdagen, wanneer je nog aan het inladen bent. In de laatste (deel)hoofdstukken komen de conclusies en het advies aan KLM aan bod. Ook worden de berekeningen weergegeven, die nodig waren om de tijd uit te rekenen opdat 95% van de vliegtuigen op tijd gereed is voor vertrek. De lengte hiervan was 74,03 minuten. Deze zelfde berekeningen zijn gebruikt voor 98% van de vliegtuigen. Dit werd een duur van 75,33 minuten.

6 Projectverslag: Airforce BW pagina 5 1 Inleiding Voordat een vliegtuig de lucht in kan, vinden er verschillende activiteiten plaats. Activiteiten waarbij er gecontroleerd wordt of het vliegtuig technisch wel in orde is, maar ook het schoonmaken van het vliegtuig en het aanvullen van de catering is van belang. Zo zijn er verschillende activiteiten die plaatsvinden voordat een vliegtuig kan vertrekken. Al deze activiteiten vinden plaats vanaf de aankomst van het vliegtuig tot aan het vertrek. Het is van groot belang dat de tijd waarin al deze activiteiten worden uitgevoerd, zo kort mogelijk is. Dit wordt de omdraaitijd van een vliegtuig genoemd en de activiteiten die plaatsvinden worden grondprocessen genoemd. Het is belangrijk dat de omdraaitijd van een vliegtuig zo kort mogelijk is, omdat elk minuut dat een vliegtuig niet vliegt, verloren tijd is. Hoe vaker het vliegt hoe meer passagiers er vervoerd kunnen worden, wat meer winst oplevert. Er spelen dus economische belangen mee bij dit proces. De processen die invloed hebben op de omdraaitijd van een vliegtuig kunnen in tweeën worden gedeeld namelijk: processen onder de vleugel en processen boven de vleugel. Deze processen zijn verwerkt in hoofdstuk 2. Met deze gegevens is een bijbehorende graaf gemaakt en die wordt beschreven. De graaf geeft een oplossing voor de kleinste omdraaitijd met het kritieke pad. In hoofdstuk 3 is uiteindelijk door middel van alle gegevens en de tijdsduur per proces, de verwachte gemiddelde omdraaitijd berekenen. Dit is gedaan met behulp van PERT-methode. Tot slot wordt het advies en aanbeveling en conclusie gegeven in hoofdstuk 4 en 5.

7 Projectverslag: Airforce BW pagina 6 2 Van grondprocessen naar graaf Allereerst wordt er uitgezocht welke processen er allemaal voorkomen tijdens een omdraaitijd. Deze processen zijn hierna onderverdeeld in twee categorieën, namelijk de processen die boven de vleugel uitgevoerd worden en de processen die onder de vleugel uitgevoerd worden. Onder de vleugel wil zeggen, dat die processen (grotendeels) buiten het vliegtuig plaatsvinden en boven de vleugel wil zeggen dat die processen in het vliegtuig zelf plaatsvinden, dus in de cabines. Ook zijn er een aantal processen die niet altijd uitgevoerd hoeven worden, omdat ze onder andere seizoensgebonden zijn of te maken hebben met wat voor passagiers er met het vliegtuig mee gaan. Voorbeelden hiervan zijn: Een lift aansluiten voor een passagier in een rolstoel. Een stretcher maken voor een speciale passagier. Het vliegtuig en/of de landingsbaan ijs- en sneeuwvrij maken. Iets wat kapot is aan het vliegtuig, vervangen of repareren. Het vervoeren van de passagiers per bus van de incheckbalie naar het vliegtuig. Nieuwe kranten in het vliegtuig leggen. Op basis van de processen die altijd moeten worden uitgevoerd, is er een graaf gemaakt. In deze graaf wordt aangegeven hoeveel tijd elk proces kost en welke processen er achter elkaar of tegelijkertijd plaats kunnen/moeten vinden. Voor dit project heeft iedereen gebruik moeten maken van dezelfde graaf. Er wordt verder in het verslag aangegeven welke verschillen onze graaf heeft met de graaf die we gebruikt is. 2.1 De grondprocessen In tabel 1 staan alle processen die uitgevoerd moeten worden. Ook staat erbij welke processen onder de vleugel en welke boven de vleugel worden uitgevoerd. Vervolgens staat de omschrijving van de processen erbij en daarnaast de omschrijving van de deelprocessen. Een aantal processen is namelijk onderverdeeld in twee of meer deelprocessen. Als laatste kunt u zien hoe lang een bepaald (deel)proces duurt. Proces Onder of boven de vleugel Omschrijving Extra omschrijving Norm tijd (in minuten) A onder Blokken plaatsen 2 B onder Bagage eraf 25 C boven Water- en toiletservice 12 1 Toiletservice 8 2 Waterservice 4 D onder Bagage aan boord brengen 36 1 Laden (exclusief eventueel verwijderen van bagage) 21 2 Verwijderen van bagage 15 E onder Tanken 25 F onder Blokken verwijderen 2

8 Projectverslag: Airforce BW pagina 7 G onder Brug aansluiten 2 H boven Deboarden 15 I boven Cleaning 26 J boven Catering 27 1 Catering op de helft 13,5 2 Catering op twee derde 4,5 3 Catering klaar 9 K boven Cabin Check 15 1 Preflight check 5 2 Technische check 3 3 Mealcheck 4 4 Cabin safety check 3 L boven Boarden 21 1 Inchecken 11 2 Instappen 10 M onder Brug losmaken 2 Tabel 1: Grondprocessen en hun lengte 2.2 De graaf Met de gegevens uit tabel 1 is er een graaf gemaakt met daarin alle processen, de tijd die ze in beslag nemen en of ze tegelijkertijd of juist achter elkaar moeten worden uitgevoerd. Deze graaf geeft een oplossing voor de kortste omdraaitijd. De graaf kunt u zien in afbeelding 1. In bijlage I is hier een vergroting van te vinden. Onder de graaf leggen wij uit welke letter bij welk proces hoort. Afbeelding 1: Graaf van Airforce BW Zodra het vliegtuig is geland, worden de blokken en veiligheidspylonen geplaatst (A). Dit moet als eerste gebeuren, want daarna kunnen pas de volgende processen worden uitgevoerd. Nu kan de toiletservice beginnen (C1). Dit houdt in dat de toilettank moet worden geleegd en vervolgens moet worden bijgevuld met water. Tegelijkertijd kan het vliegtuig aan de gate worden aangesloten met een brug (G). Het lossen van de post, vracht en bagage kan ook

9 Projectverslag: Airforce BW pagina 8 meteen beginnen (B). Als de hele lading is gelost, kan men beginnen met het laden van de nieuwe bagage (D1). Wanneer de toiletservice klaar is kan er ook begonnen worden aan de waterservice (C2). Wij zijn ervan uit gegaan dat als de water- en toiletservice samen 12 minuten kosten, dat dan de toiletservice alleen 8 minuten kost en de waterservice alleen 4 minuten. De toiletservice moet namelijk de toilettank legen én vullen en de waterservice hoeft alleen de watertank te verversen/bijvullen. Als de brug is aangesloten begint het deboarden van de passagiers (H). Zodra alle passagiers uit het vliegtuig zijn kan men beginnen met tanken (E). Ook kan de catering aangevuld worden (J1). De schoonmaak (I) van het vliegtuig kan pas beginnen als de catering op de helft is (J2), anders zitten de catering en de schoonmaak elkaar in de weg. De cabine checks kunnen pas beginnen als de catering voor in het vliegtuig klaar is (J3). Dit is op 2/3 van de totale doorlooptijd van de catering. De cabine checks mogen in willekeurige volgorde gedaan worden, zolang de checks maar niet tegelijkertijd worden uitgevoerd. Wij hebben gekozen voor de volgende volgorde. Allereerst wordt de Preflight check (K1) gedaan. Deze check kan onafhankelijk worden uitgevoerd. Terwijl deze check wordt gedaan, begint de voorbereiding op het boarden van de passagiers (dat wilt zeggen dat de tickets gecontroleerd kunnen worden, het echte instappen van de passagiers kan nog niet) (L1). Er is in dit geval voor gekozen om de nieuwe techniek, "smartboarding", toe te passen. Hierdoor duurt het controleren van de tickets langer maar het instappen korter. Er wordt vanuitgegaan dat alle mensen in 10 minuten kunnen instappen met daar in tegenover 11 minuten het controleren van de tickets. De totale tijd van 21 minuten word op deze manier weer behaald. Na het controleren van de tickets wordt de bagage gecontroleerd van de passagiers die niet zijn komen opdagen bij het inchecken (D2). Mocht dit het geval zijn, dan wordt de desbetreffende bagage uit het vliegtuig gehaald. Na de Preflight check komt de Cabin Safety Check (K4). Na de Cabine Safety Check volgt de Mealcheck (K3). Deze check moet wachten tot de catering voltooid is. Als laatste komt de Technische Check (K2). Deze moet wachten op voltooiing van de schoonmaak. Als al deze checks achter de rug zijn, kan het boarden van de passagiers beginnen. Dit wil zeggen, het daadwerkelijke instappen (L2). Wanneer alle passagiers zitten, sluiten de deuren en kan de brug losgekoppeld worden (M). Als alle nieuwe bagage in het vliegtuig zit en de bagage eruit is van mensen die niet zijn komen opdagen, als de waterservice klaar is en als het vliegtuig vol getankt is, kunnen de veiligheidspylonen en de blokken worden weggehaald en kan het vliegtuig weggeduwd worden (F). Nu is het vliegtuig klaar voor vertrek. In bijlage I is een overzicht te vinden van alle processen met hun afkorting en de tijden erbij. In de graaf zijn acht paden te vinden. Deze paden zijn genoteerd en de lengte ervan is uitgerekend. Dit staat in tabel 2. Nummer Pad Tijdsduur (in minuten) 1 A-B-D1-F 50 2 A-C1-C2-F 16 3 A-G-H-J1-J2-L1-D2-F 65 4 A-G-H-J1-J2-J3-K3-K2-L2-M-F 67

10 Projectverslag: Airforce BW pagina 9 5 A-G-H-J1-J2-L1-L2-M-F 62 6 A-G-H-J1-J2-K1-K4-K3-K2-L2-M-F 66 7 A-G-H-J1-I-K2-L2-M-F 75,5 8 A-G-H-E-F 46 Tabel 2: Overzicht van de paden en hun lengtes Met deze informatie is het mogelijk het kritieke pad te vinden. Het kritieke pad is het langste pad en in afbeelding 1 is deze weergegeven in de kleur oranje. De overige processen zijn in de kleur groen en deze bevinden zich uiteraard niet op het kritieke pad. Het kritieke pad is in de tabel nummer zeven met een lengte van 75,5 minuten. 2.3 Verschillen tussen onze graaf en die van school Voor dit project is gebruik gemaakt van we twee verschillende grafen, één die wij zelf hebben gemaakt (afbeelding 1) en één van school. De graaf van school in weergeven in afbeelding 2 en in bijlage II staat hier een vergroting van. Er zijn verschillen in de graaf van ons en die van school. Afbeelding 2: Graaf van school Zo wordt in de graaf van school het controleren van de bagage op mensen die niet op zijn komen dagen, pas na het instappen van de passagiers gedaan. Dit wordt gedaan omdat je pas na het instappen kunt weten of er mensen niet zijn op komen dagen en hun koffers uit het vliegtuig gehaald moeten worden. In onze graaf wordt dit gelijktijdig gedaan, want soms weet je al dat mensen niet zullen instappen (vertraging etc.). Het is ook mogelijk dat iedereen al ingestapt is, terwijl je nog aan het inladen bent. Dan weet je al welke bagage er verwijderd moet worden. Het zou dus onlogisch zijn om koffers in te laden, waarvan je al weet dat ze er

11 Projectverslag: Airforce BW pagina 10 later weer uit moeten. Ook is in onze graaf te zien dat de water- en toiletservice opgesplitst is in twee processen. Er is door meneer Von Bergh verteld, dat deze processen niet tegelijk mochten plaatsvinden in verband met hygiëne, vandaar hebben wij ze apart in onze graaf weergegeven. In de opdracht stond dat de vier checks achtereenvolgens moesten worden uitgevoerd. Dit hebben wij geïnterpreteerd als: de volgorde mocht worden veranderd. Volgens ons was de handigste volgorde: Preflight Check, Cabin Safety Check, Mealcheck en tot slot de Technische Check. De Preflight Check kan onafhankelijk worden uitgevoerd en de Cabin Safety Check kan worden uitgevoerd als de catering op 2/3 is. Daarom hebben wij de catering onderverdeeld in drie verschillende processen, in plaats van in twee, zoals door school is gedaan. De Mealcheck kan beginnen als de catering helemaal is afgelopen en tot slot komt de Technische Check, want die kan pas beginnen als het vliegtuig helemaal is schoongemaakt. Dit vonden wij een logischere volgorde dan de originele volgorde die in de graaf van school te zien is. Deze volgorde is: Preflight Check, Technische Check, Meal Check en tot slot Cabin Safety Check. Vanaf hier wordt er verder gewerkt met de graaf die ons gegeven is door school.

12 Projectverslag: Airforce BW pagina 11 3 De omdraaitijd met onzekerheid In de volgende tabel staat de norm duur, minimale- en maximale duur vermeldt. Met deze gegevens is de verwachte omdraaitijd berekend, waarbij rekening wordt gehouden met onzekerheid. Proces Norm (meest waarschijnlijke) duur Minimale duur Maximale duur Lossen Laden Verwijderen van bagage (kans per vlucht dat dit voorkomt: 0,3) Water- en toiletservice Tanken Deboarden Voorbereiding Boarden Daadwerkelijke Boarden Cleaning Catering Tabel 3: Tijdsduur van processen met onzekerheid 3.1 Verwachte gemiddelde omdraaitijd De verwachte gemiddelde omdraaitijd geeft een indicatie van de tijdsduur per route in de graaf. Hiervoor is de graaf gebruikt die in afbeelding 3 is weergegeven. In bijlage II is deze graaf vergroot. Afbeelding 3: Graaf van school

13 Projectverslag: Airforce BW pagina 12 Als eerste is de verwachte tijd (E) berekend voor elk activiteit. De formule die hiervoor gebruikt is luidt:. Waarbij M staat voor Most likely, de meest aannemelijke tijdsduur, O staat voor Optimistisch, de kortste tijdsduur en P staat voor Pessimistisch, de langste tijdsduur. De uitkomst E staat voor Expected, de verwachte tijdsduur. Bij sommige activiteiten is er geen speling mogelijk, waardoor deze dezelfde waarde heeft bij M, O en P. Nadat alle verwachte tijdsduren van de activiteiten bekend zijn, wordt elke route opnieuw uitgerekend. In bijlage III laten we zien hoe je de verwachte duur uitrekent voor pad één. De route die de langste doorlooptijd heeft, is het kritieke pad. De tijd van deze route is 68,83 minuten en dit is route nummer acht. Alle gegevens van de routes zijn gegeven in tabel 4. Nummer Pad Verwachte duur (in minuten) 1 A-G-H-J1-K1-K2-K3-K4-L2-M-F 60,67 2 A-G-H-J1-J2-K3-K4-L2-M-F 66,67 3 A-G-H-J1-L1-M-F 58,00 4 A-G-H-J1-L1-D2-F 62,33 5 A-C-F 16,00 6 A-G-H-E-F 46,83 7 A-B-D1-D2-F 64,83 8 A-G-H-I-K2-K3-K4-L2-M-F 68,83 Tabel 4: De verwachte gemiddelde omdraaitijd 3.2 Tijdsduur bij een percentage van 95% en 98% De lengte van de omdraaitijd is de tijd die gepland moet worden tussen aankomst en vertrek. In deze paragraaf is deze tijdsduur berekenend, opdat 95% van alle vluchten op tijd gereed is. Dit is berekend voor 98% van de vluchten. Het berekenen van de 95% en 98% op tijd vertrekkende vliegtuigen, is gedaan met dezelfde formule. Hieronder zijn de uitgevoerde berekening stap voor stap uitgelegd. De berekening heeft betrekking op de graaf die in bijlage II is weergegeven. De volgende formule is gehanteerd voor het berekenen van de percentages: De formule is herschreven, omdat de waarde van "Z" een gegeven is en de "X" waarde moet worden berekenend. De omgeschreven formule luidt: De waarde "X" is de tijdsduur van 95% of 98% op tijd. De waarde " " is de verwachte gemiddelde tijd die in paragraaf 3.1 is uitgerekend voor elk pad. De " " staat voor de variantie van de desbetreffende route. In de formule zijn de variabele "Z, en " dus bekend en is de waarde "X" onbekend. Nu kan er per route worden berekend hoe lang deze duurt, waarbij 95% of 98% op tijd vertrekt. Bij elke berekening moet er rekening worden gehouden dat er een kans bestaat dat er koffers uit het vliegtuig moeten worden gehaald. Dit is activiteit D2 in de graaf van school. De kans dat deze handeling uitgevoerd moet worden is 30% (zie tabel 3). In tabel 5 en 6 is af te lezen

14 Projectverslag: Airforce BW pagina 13 dat, zowel voor 95% als 98%, routenummer acht het kritieke pad is. Als 95% van de vluchten op tijd gereed is, dan is de lengte 74,03 minuten en als 98% van de vluchten op tijd gereed is, dan is de lengte 75,3 minuten. In bijlage IV wordt de berekening, opdat 95% van de vluchten op tijd gereed is voor vertrek, gegeven. Tabel 95%: Route ,5 2,9 3 4,1 1 2,7 3,8 3,2 Z - 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 1,64 waarde Tijd 64,69 71,39 62,87 58,56 17,64 51,25 60,57 74,03 Tabel 5: De tijden van verschillende paden bij 95% Tabel 98%: Route ,5 2,9 3 4,1 1 2,7 3,8 3,2 Z - 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 2,05 waarde Tijd 65,70 72,56 64,08 60,24 18,05 52,35 62,12 75,3 Tabel 6: De tijden van verschillende paden bij 98% 3.3 Volgorde van de checks Zoals in paragraaf 2.3 is beschreven, is de volgorde van de checks veranderd. Er zal nu nader uitgelegd worden hoe dit precies is verlopen en waarom. In de graaf van ons (in afbeelding 4) zijn de checks in een andere volgorde gezet dan dat ze staan in de graaf van school (afbeelding 5). Afbeelding 4: Graaf Airforce BW

15 Projectverslag: Airforce BW pagina 14 Afbeelding 5: Graaf van school In stappen hebben leggen wij uit hoe de checks zijn omgewisseld. Stap 1 Er is van uitgegaan dat het mogelijk is om de volgorde waarin de checks worden uitgevoerd, veranderd kan worden. Hierdoor kan K4 (Cabin safety check) uit het kritieke pad gehaald worden. Het is mogelijk om K4 eerder in de volgorde van het pad A-G-H-J1-K1-K2-K3-K4-L2-M-F te plaatsen. Hierdoor veranderd dit pad naar: A-G-H-J1-K1-K4-K2-K3-L2-M-F. De totale tijdsduur van deze route zal niet veranderen, hoewel dit een grote invloed heeft op het kritieke pad. In de afbeeldingen 6 en 7 zijn de grafen opnieuw getekend. In afbeelding 6 is de oude situatie van de graaf van school weergeven en in afbeelding 7 is de veranderde situatie weergeven, waarin K4 een andere plek heeft gekregen. Afbeelding 6: Deelgraaf van school

16 Projectverslag: Airforce BW pagina 15 Het getal boven een activiteit geeft aan in welke minuut deze activiteit gestart kan worden. Het getal onder de activiteit geeft aan hoelang de activiteit duurt. Er zijn twee speciale gevallen bij K2 en K3, deze zijn rood gemarkeerd. Dit komt omdat beide processen twee directe voorgangers hebben in plaats van één. Bovenaan in het zwart staat het in welke minuut deze activiteit gestart kan worden volgens voorganger één. Het rode getal geeft aan wanneer de activiteit kan beginnen volgens voorganger twee. In andere woorden in afbeelding 6 kan K2 eigenlijk beginnen in de 33 ste minuut (rood getal), maar moet wachten op de voltooiing van activiteit I. Activiteit I is pas afgelopen in de 42 ste minuut (zwart getal), dus K2 kan pas beginnen na de 42 ste minuut. Alle waarden die gebruikt zijn, zijn de verwachte tijdsduur (E). Het kritieke pad is aangegeven in de kleur oranje en overige activiteiten in het groen. Afbeelding 7: Aangepaste deelgraaf van school Waarom is het mogelijk om K4 uit het kritieke pad te halen? Volgens afbeelding 6 is er een periode waarin K2 wacht op voltooiing van I, een wachtperiode van 8,5 minuten. Dit komt doordat K2 aan het wachten is op de voltooiing van de cleaning (I). In deze wachtperiode is het mogelijk om K4 te starten. Aangezien K4 geen directe voorganger heeft die K2 of K3 wel hebben. Het enige waar K4 aan moet voldoen is dat deze niet parallel aan een andere check loopt. Dus met andere woorden het is mogelijk om K4 direct na K1 te laten beginnen, voordat K2 of K3 de mogelijkheid heeft om te starten. Als K4 dus direct na K1 begint, kan er een tijd van drie minuten gewonnen worden. Stap 2 Het is tevens mogelijk om nog een stap verder te gaan. Aangezien het onduidelijk is hoe lang een activiteit precies duurt, is het onmogelijk om een eenduidige oplossing te bieden. Het is namelijk zo, in sommige gevallen kan de volgorde K2-K3 handiger zijn en in andere gevallen de volgorde K3-K2. Dit is vanwege de activiteiten cleaning (I) en de catering (J). Afhankelijk van welke activiteit eerder klaar is (I of J) kan er begonnen worden aan een check. Als activiteit I eerder klaar is, doe je eerst activiteit K2. Als activiteit J eerder klaar is, begin je eerst met activiteit K3 en dan doe je pas daarna activiteit K2. Dit is goed terug te zien in afbeelding 7. Voor K3 is de vroegst mogelijke begintijd 42 minuten (rood getal). Het zou zonde zijn om K3 te laten wachten als deze check eerder kan beginnen dan K2.

17 Projectverslag: Airforce BW pagina 16 In de huidige graaf, die in afbeelding 6 is weergegeven, wordt er vanuit gegaan dat de cleaning voor de catering klaar is. In de praktijk kan het voorkomen dat dit andersom is, omdat ze allebei in de 42 ste minuut klaar kunnen zijn. Het zal in de praktijk dus kunnen voorkomen dat de volgorde van deze activiteiten wisselt. Indien cleaning eerder klaar is dan de catering dan volgt route: K2-K3-L2-M-F. Indien catering eerder klaar is als de cleaning dan volgt route: K3-K2-L2-M-F. Tijdwinst in stap 2: Er is geen eenduidig antwoord mogelijk om te bepalen wat de tijdwinst is door het toepassen van deze stap. De minimale tijdwinst nul minuten is en de maximale tijdwinst is vier minuten. De maximale tijdwinst hangt ervan af of K3 helemaal voor K2 kan. Als K2 moet wachten op K3, dan wordt de tijdwinst minder. Als K3 helemaal voor K2 kan, dan is de tijdwinst maximaal. Als je stap één en twee bij elkaar neemt dan kan de maximale tijdwinst zeven minuten bedragen en minimaal tijdwinst drie minuten.

18 Projectverslag: Airforce BW pagina 17 4 Advies en aanbeveling In paragraaf 2.3 zijn de verschillen tussen de twee grafen behandeld. In paragraaf 3.3 is de verandering van de volgorde van de checks onderbouwd. Hieruit volgt het advies om de volgorde van de checks te veranderen. Het is namelijk mogelijk om het kritieke pad te versnellen. Dit met een maximale tijd van zeven minuten en een minimale tijd van drie minuten. In paragraaf 3.3 worden de tijdswinsten nader behandeld en verder onderbouwd. Indien men het advies volgt ligt de nieuwe tijdsduur van het kritieke pad tussen 61,83 en 65,83 minuten in plaats van 68,83 minuten. Ook volgt er uit paragraaf 2.3 een aanbeveling over de activiteit (D), het in- en uitladen van de bagage. Er wordt geadviseerd om zowel het inladen van de bagage als het verwijderen van bagage tegelijkertijd uit te laten voeren en niet na elkaar. De activiteit zelf zal sneller worden afgerond, omdat er niet gewacht hoeft te worden tot alle bagage ingeladen is, voordat men er weer bagage uithaalt. Deze activiteit ligt weliswaar niet op het kritieke pad maar toch is het verstandig om er eens naar te kijken.

19 Projectverslag: Airforce BW pagina 18 5 Conclusie Er kan uit het verslag geconcludeerd worden dat route nummer acht "A-G-H-I-K2-K3-K4- L2-M-F" met de tijdsduur van 68,83 minuten het kritieke pad is. Voor het berekenen voor het op tijd vertrekken van een vliegtuig is de volgende formule gebruikt:. Deze formule is toegepast op elke route. In deze formule geeft de Z- waarde de kans aan, dat een bepaalde activiteit binnen een termijn wordt voltooid. De berekening van zowel 95% als 98% gaan op dezelfde manier. Het verschil hiervan is de invulling van de "Z-waarde". De tijdsduur per pad is de "X-waarde", dit is de uitkomst van de formule. Bij beide percentages komt routenummer acht eruit als het kritieke pad. Wanneer 95% van de vluchten op tijd vertrekt is de tijdsduur 74,03 minuten en wanneer 98% op tijd vertrekt is de tijdsduur 75,33 minuten. Ten eerste wordt er geadvieseerd om de omdraaitijd te versnellen is het omdraaien van de checks. De maximale tijdwinst die hieruit behaald kan worden is zeven minuten. Ten tweede wordt er geadviseerd om tijdens het inladen van de bagage ook bagage uit te laden, indien bekend is dat er mensen niet aanwezig zijn in het vliegtuig. Hoewel deze activiteit zich niet op het kritieke pad bevind is het wel mogelijk hierin een versnelling te realiseren. Er moet wel in het achterhoofd gehouden worden dat er een kans bestaat dat er geen bagage uit het vliegtuig gehaald hoeft te worden. In dat geval is er geen tijdwinst bij deze activiteit, want dan wordt de activiteit niet uitgevoerd.

20 Projectverslag: Airforce BW pagina 19 Literatuurlijst Vermij, R. (2011). LVD PAS 3 (3 e druk). s-hertogenbosch: Educatieve Uitgeversgroep B.V.. Internet: Thesis is een bedrijf dat organisaties helpt tijdens veranderingen. Zij hebben op hun website een Belbin teamrollen test staan. NL/Article.cms/Airlines/KLM_laat_passagiers_binnen_Europa_instappen_op_nummer Deze site is gebruikt om informatie op te zoeken over "smartboarding". Deze site is gebruikt om de omdraaitijd aan een vliegtuig te definiëren. Deze site is gebruikt om een reden te vinden voor een grotere en kleinere omdraaitijd van een vliegtuig. Deze site is gebruikt om informatie over de omdraaitijd te zoeken. Deze site is gebruikt om de handelingen die uitgevoerd worden op te zoeken. Deze site is gebruikt om informatie over de te zoeken. Deze site gaat over een airbus A310. https://www.google.nl/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=13&ved=0cgcqfjam &url=https%3a%2f%2fzoek.officielebekendmakingen.nl%2fkst b1.pdf&ei=nnenuoksb-6k0axl1ihidw&usg=afqjcneoc1_a7i7tai6deiyhnfppnmeg1q Deze site gaat over de uitstoot van de Deze site is gebruikt voor informatie te zoeken over de

21 Projectverslag: Airforce BW pagina 20 Bijlagen I II III IV V Onze graaf Graaf van school Berekening verwachte tijd (E) De berekening 95% op tijd Normaalverdeling tabel

22 Projectverslag: Airforce BW pagina 21 Bijlage I Onze graaf

23 Projectverslag: Airforce BW pagina 22 Bijlage II Graaf van school Blokken A Brug Aan G Water- & Toilet Service C Deboarden H Cleaning I PreflightCheck TechnCheck K2 MealCheck K3 K1 K Catering 1 J 1 Catering J 2 Voorbereiding Boarden L1 Lossen B Laden D1 SafeCheck K4 Tanken E Boarden L2 Brug Los M Bagage verwijderen D2 Blokken F

24 Projectverslag: Airforce BW pagina 23 Bijlage III Berekening verwachte tijd (E) Dit is de berekening van pad één. Stap 1 Bekijk welke activiteiten op pad één liggen. Dit zijn A-G-H-J1-K1-K2-K3-K4-L2-M-F. Stap 2 De formule wordt toegepast op elke activiteit. We geven hier het voorbeeld van activiteit J. De gegeven worden uit tabel 3 gehaald. 4 * M = 4*27 = 108 O = 21 P = 39 E = 168 / 6 = 28 Dus de verwachte tijd voor J is 28 minuten Stap 3 Tel alle verwachte tijden van elke activiteit, van dit pad, bij elkaar op. De uitkomst hiervan is 60,67 minuten. Zoals u kunt zien komt dit overeen met de verwachte duur van pad één in tabel 4.

25 Projectverslag: Airforce BW pagina 24 Bijlage IV De berekening 95% op tijd Dit is de berekening voor pad één als 95% van de vluchten op tijd vertrekt. Stap 1 Gebruik de formule. Z is te vinden in de normaalverdeling verdeling tabel. is de wortel van de standaarddeviatie. is de verwachte tijd per pad. Stap 2 Bereken Z. In bijlage V is de normaalverdeling tabel te vinden. Omdat we 95% willen weten zoeken we naar het dichtstbijzijnde van 0,95. In de tabel in de rij 1,6 en kolom 0,04 staat 0,9495 dit ligt het dichtste bij 0,95. De Z-waarde is dus 1,64. Stap 3 Bereken. Om te berekenen hebben we de standaarddeviatie van deze route nodig, want de wortel van de standaarddeviatie is. Om de standaarddeviatie te berekenen gebruik je de forumule. Deze formule moet worden toegepast op elke activiteit. Als voorbeeld doen we dit bij activiteit J. = = 9. Wanneer u dit voor elke activiteit berekend hebt, telt u de uitkomsten bij elkaar op. Hier neemt u de wortel van. De van pad één is 2,5. Stap 4 Zoek op. Dit is de verwachte gemiddelde tijdsduur van pad één. Dit is uitgerekend met de formule van E. Hier kwam uit dat bij pad één 60,67 is. Stap 5 Vul de formule in. X = 1,64 * 2,5 + 60,67 = 64,69 Dit betekent dat de tijd van route één 64,69 minuten is als 95% van de vluchten op tijd vertrekt. Als u dit wilt berekenen voor 98% dan zoekt in de normaalverdeling tabel de waarde op die het dichtst bij 0,98 ligt. De rest van de berekening gaat op dezelfde manier.

26 Projectverslag: Airforce BW pagina 25 Bijlage V Normaalverdeling tabel

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

We zullen in deze les kijken hoe we netwerken kunnen analyseren, om bijvoorbeeld de volgende vragen te kunnen beantwoorden:

We zullen in deze les kijken hoe we netwerken kunnen analyseren, om bijvoorbeeld de volgende vragen te kunnen beantwoorden: Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 24 Les 5 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin een aantal knopen acties aangeeft en opdrachten langs verbindingen tussen de

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Dynamiek in personeelsplanning

Dynamiek in personeelsplanning Dynamiek in personeelsplanning Aafje van den Berg Stageverslag vrije Universiteit Faculteit der Exacte Wetenschappen Studierichting Bedrijfswiskunde en Informatica De Boelelaan 1081a 1081 HV Amsterdam

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk!7!Kortste!paden!

Hoofdstuk!7!Kortste!paden! oofdstukkortstepaden oofdstukkortstepaden In een gewogen graaf is men soms geïnteresseerd in het kortste pad tussen twee punten: dat is een pad, waarbij de som van de gewichten zo klein mogelijk is..inleiding

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopdrachten or

Uitwerkingen oefenopdrachten or Uitwerkingen oefenopdrachten or Marc Bremer August 10, 2009 Uitwerkingen bijeenkomst 1 Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van

Nadere informatie

! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan

! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan ! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan 1 of 2 dagen voor vertrek Het is aan te bevelen om voor vertrek online in te checken Op de E-tickets, staat in de meeste gevallen het

Nadere informatie

8. Complexiteit van algoritmen:

8. Complexiteit van algoritmen: 8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het

Nadere informatie

Orderpicking. A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002. De Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments

Orderpicking. A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002. De Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments Orderpicking A-lympiade-voorronde-opdracht, 29 november 2002 e Wiskunde A-lympiade wordt gesponsord door Texas Instruments Inleiding In distributiecentra, eigenlijk grote magazijnen, liggen veel producten

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie

Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie Critical Chain Project Management (CCPM) Een korte introductie Inleiding Critical Chain Project Management is een methode om projecten te plannen en bewaken en is afgeleid van de management theorie Theory

Nadere informatie

Transport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005

Transport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005 Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 08-04-2005 1 Transportprobleem Onderdeel a Fabriek 1 kan 120 ton staal fabriceren in 40 uur. Voor fabriek 2 is dit 150

Nadere informatie

Uitwerkingen Sum of Us

Uitwerkingen Sum of Us Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.

Nadere informatie

! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan

! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan ! Wanneer Waar moet ik op letten Opmerkingen / wat er mis kan gaan 1 of 2 dagen voor vertrek Het is aan te bevelen om voor vertrek online in te checken Op de E-tickets, staat in de meeste gevallen het

Nadere informatie

Introductie. Havens als belangrijk knooppunt

Introductie. Havens als belangrijk knooppunt Les 3. Havens Introductie De onderdelen voor de pennen van Pennenland bv komen uit de Verenigde Staten. De bedrijven die deze onderdelen aan Pennenland verkopen (leveranciers) verschepen hun onderdelen

Nadere informatie

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA)

Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Werkblad 3 Bewegen antwoorden- Thema 14 (NIVEAU BETA) Theorie In werkblad 1 heb je geleerd dat krachten een snelheid willen veranderen. Je kunt het ook omdraaien, als er geen kracht werkt, dan verandert

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen

Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen Startgids 061 Nieuw product aanmaken en wijzigen In deze startgids wordt uitleg gegeven hoe u nieuwe producten kunt aanmaken en wijzigen in de Safe Concept webapplicatie. Inhoud Een nieuw product aanmaken

Nadere informatie

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast,

en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast, Kansrekening voor Informatiekunde, 25 Les 8 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin knopen acties aangeven en opdrachten langs verbindingen tussen de knopen verwerkt

Nadere informatie

Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde. Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard

Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde. Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard Verslaglegging van de opdracht: Chemie in de Wiskunde Lisanne van der Breggen en Jette Wielaard October 23, 29 Een woord vooraf Na aanleiding van het gesprek met het ingenieursbureau Wiskens&co hebben

Nadere informatie

Handleiding. Confronteren van Inkooporders. BELANGRIJK nieuws voor gebruikers van de module Inkoop Order!

Handleiding. Confronteren van Inkooporders. BELANGRIJK nieuws voor gebruikers van de module Inkoop Order! BELANGRIJK nieuws voor gebruikers van de module Inkoop Order! De functie Confronteren Inkoop Orders is grondig vernieuwd en verbeterd. Handleiding Confronteren van Inkooporders 2009 - Copyright Asperion

Nadere informatie

Bouwplaat. Datastructuren Opgave 6, Voorjaar

Bouwplaat. Datastructuren Opgave 6, Voorjaar 1 Achtergrond Bouwplaat Datastructuren Opgave 6, Voorjaar 2016 1 Het bedrijf Mijn Bouwplaat BV levert gepersonaliseerde bouwplaten Klaar terwijl u wacht. Nadat klanten thuis een ontwerp hebben gemaakt

Nadere informatie

Reis door het zonnestelsel

Reis door het zonnestelsel Reis door het zonnestelsel GROEP 7-8 61 70 minuten 1, 23, 32 en 46 De leerling: weet dat de afstanden tussen de planeten heel groot zijn kan zich een voorstelling maken van de afstand van de aarde tot

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 5 les 3 Paragraaf 10 De standaard normale tabel Opgave 1 a Er geldt 20,1 16,6 = 3,5 C. Dit best wel een fors verschil, maar hoeft niet direct heel erg uitzonderlijk te zijn. b Er geldt 167 150 = 17. Dat valt buiten

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Gegevens Easyjet: Ga naar de website van Easyjet: Via bovenstaande link komt u direct op de Nederlandse website van Easyjet.

Gegevens Easyjet: Ga naar de website van Easyjet:  Via bovenstaande link komt u direct op de Nederlandse website van Easyjet. Handleiding Easyjet Deze handleiding is gemaakt om u te helpen bij het online inchecken, bijboeken van uw ruimbagage en het reserveren van uw stoel bij Easyjet. Als u op enig moment de melding krijgt sessie

Nadere informatie

Schattend rekenen Maatkennis over gewichten Gebruik van referentiematen. Per tweetal: kopieerblad Lift een groot vel papier

Schattend rekenen Maatkennis over gewichten Gebruik van referentiematen. Per tweetal: kopieerblad Lift een groot vel papier Lift Kopieerblad Lift Titel De lift waarin dit bordje hangt kan 1000 kilo vervoeren of dertien personen. In deze activiteit gaan de kinderen na of dertien personen 1000 kilo zouden kunnen wegen. Om dit

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004

Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 Examenopgaven VMBO-GL en TL 2004 1 tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13:30 15:30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL WISKUNDE VBO-MAVO-D Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit

Nadere informatie

CLIËNTERVARINGSONDERZOEK

CLIËNTERVARINGSONDERZOEK CLIËNTERVARINGSONDERZOEK Huishoudelijke Hulp Gemeente Loppersum Wmo Support Datum: 15 maart 2017 Versie: Definitief 1 Inhoudsopgave 2 Inleiding... 3 2.1 Waarom huisbezoeken?... 3 2.2 Leeswijzer... 3 3

Nadere informatie

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd?

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd? Procenten Zoals op de basisschool is aangeleerd kunnen we een taart verdelen in een aantal stukken. Hierbij krijgen we een breuk. We kunnen ditzelfde stuk taart ook aangegeven als een percentage. Procenten:

Nadere informatie

In 2007 is onderzocht of deze route verder geoptimaliseerd kon worden. Het resultaat van die optimalisatie vindt u onderaan als route 2.

In 2007 is onderzocht of deze route verder geoptimaliseerd kon worden. Het resultaat van die optimalisatie vindt u onderaan als route 2. Toekomstige vliegroutes De nu geplande uitbreiding van Lelystad Airport is mogelijk geworden doordat in 2004 een Planologische Kernbeslissing van kracht werd. Hierin zijn mogelijke aan- en uitvliegroutes

Nadere informatie

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1

Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Aanvullende tekst bij hoofdstuk 1 Wortels uit willekeurige getallen In paragraaf 1.3.5 hebben we het worteltrekalgoritme besproken. Dat deden we aan de hand van de relatie tussen de (van tevoren gegeven)

Nadere informatie

Handleiding planner. Handleiding RoosterPlaats pagina 1

Handleiding planner. Handleiding RoosterPlaats pagina 1 Handleiding planner Handleiding RoosterPlaats pagina 1 In dit document wordt uiteengezet hoe u aan de hand van onderstaande 5 stappen een rooster kan maken. Voordat u kunt beginnen met het creëren van

Nadere informatie

De ontwikkelde materialen per unit.

De ontwikkelde materialen per unit. Handleiding. Dit is de handleiding voor het remediërende programma voor de leeszwakke leerling bij het vak Engels. De hulpmiddelen zijn ontwikkeld voor leerlingen die bij de toetsen technisch lezen uitvallen

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen

Activiteit 9. Modderstad Minimaal Opspannende Bomen. Samenvatting. Kerndoelen. Leeftijd. Vaardigheden. Materialen Activiteit 9 Modderstad Minimaal Opspannende Bomen Samenvatting Onze maatschappij is verbonden middels heel veel netwerken: telefoonnet, elektriciteitsnet, de riolering, computernetwerk, en het wegennet.

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Groundcontrol KLM. Fly Smart. Battle of concepts KLM battle

Groundcontrol KLM. Fly Smart. Battle of concepts KLM battle Battle of concepts battle Vliegtuigje komt zo... Wachten. Het is en blijft voor veel passagiers een vervelend onderdeel van de reis. Reizigers brengen het grootste gedeelte van hun tijd door in het gebied

Nadere informatie

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002

WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002 - 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 10 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 29 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 1 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele

Nadere informatie

JustFly FlyDeal FlyClassic FlyFlex+ 441 stuk handbagage met een gewicht tot 8 kg. (tot 23 kg)

JustFly FlyDeal FlyClassic FlyFlex+ 441 stuk handbagage met een gewicht tot 8 kg. (tot 23 kg) TARIEFCONCEPT Voor korte en middellange vluchten Het sinds mei 2015 geldende tariefmodel voor de korte en middellange routes is nog specifieker op de verschillende doelgroepen afgestemd. Met de vier tariefopties

Nadere informatie

Reis door het zonnestelsel

Reis door het zonnestelsel Reis door het zonnestelsel GROEP 5-6 41 50 minuten 1, 23 en 32 Zet voor de activiteit Planeten de planeten onder elkaar op het bord, zoals in de tabel. De leerling: weet dat de acht planeten verschillend

Nadere informatie

Handleiding Powerpoint presentatie

Handleiding Powerpoint presentatie Handleiding Powerpoint presentatie U opent Microsoft Powerpoint. U kiest voor bestand, nieuw en klikt op lege presentatie. U ziet dan bovenstaand scherm. Om breedbeeld in te stellen klikt u op beeld, normaal,

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

BTW Code Conversie Legal Eagle Standaard versie 2.18.x naar Sdu uitgevers

BTW Code Conversie Legal Eagle Standaard versie 2.18.x naar Sdu uitgevers versie 2.18.x naar 2.19.0 2012 Sdu uitgevers Inhoudsopgave BTW Conversie Legal Eagle Standaard... 3 Gebruikershandleiding Legal BTW Code Conversie Legal Eagle Standaard versie 2.18.x naar 2.19.0 Voor de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo I Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 29 - I Tijdens dit examen werk je in Excel. Door in het openingsscherm op Excel werkbladen te klikken start Excel automatisch op. Je komt dan meteen in het eerste werkblad

Nadere informatie

Grafentheorie. Verslag. A. G. (Okker) Hermansyah

Grafentheorie. Verslag. A. G. (Okker) Hermansyah Grafentheorie Verslag A. G. (Okker) Hermansyah Verkeerslichtenprobleem Praktische opdracht A.G. (Okker) Hermansyah Delft 28 oktober 2012 De Haagse Hogeschool Voorwoord Dit verslag is een praktische opdracht,

Nadere informatie

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden.

3. Elke lijn van een graaf draagt twee bij tot de som van alle graden. Antwoorden Doeboek 4 Grafen.. De middelste en de rechtergraaf.. Een onsamenhangende graaf met vijf punten en vijf lijnen: Teken een vierhoek met één diagonaal. Het vijfde punt is niet verbonden met een

Nadere informatie

INHOUD... 2. 1 Inleiding... 3

INHOUD... 2. 1 Inleiding... 3 Handleiding massa facturatie Versie 0.1 december 2011 INHOUD INHOUD... 2 1 Inleiding... 3 2 Factureren van de activiteiten... 4 2.1 Het aanmaken van de facturen... 4 2.2 Het verwijderen van een factuurbestand...

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl)

Examen VWO. Wiskunde A (oude stijl) Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 27 mei 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen.

Nadere informatie

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I)

Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) Stochastic Operations Research I (2014/2015) Selection of exercises from book and previous exams. Chapter 4: Continuous-time Markov Chains (Part I) 1.1 Book pp 179 185 These are useful exercises to learn

Nadere informatie

Benchmark psychiatrie: preklinische setting

Benchmark psychiatrie: preklinische setting November 2015 Inleiding In 2012 is er vanuit de focusgroep acute psychiatrie Limburg besloten om een benchmark psychiatrie uit te voeren. Doelstelling was: de toegankelijkheid van het GGZ loket in beeld

Nadere informatie

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel

Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel Hoofdstuk 26: Modelleren in Excel 26.0 Inleiding In dit hoofdstuk leer je een aantal technieken die je kunnen helpen bij het voorbereiden van bedrijfsmodellen in Excel (zie hoofdstuk 25 voor wat bedoeld

Nadere informatie

Met het vliegtuig. Op het vliegveld: en dan?

Met het vliegtuig. Op het vliegveld: en dan? Met het vliegtuig Je gaat op reis met het vliegtuig. Lekker op vakantie, bij familie op bezoek of op pad voor werk. Hoe reis je met het vliegtuig als je een blessure of handicap hebt? En mag je hulpmiddel

Nadere informatie

Leeftijd (jaar) Lengte 1,59m 1,70m 1,80m 1,85m Indexcijfer (16 jaar=100) Indexcijfer (15 jaar=100)

Leeftijd (jaar) Lengte 1,59m 1,70m 1,80m 1,85m Indexcijfer (16 jaar=100) Indexcijfer (15 jaar=100) INTRODUCTIE VAN INDEXCIJFERS LES 1 Hier zijn de eerste 5 opgaven over indexcijfers. Het is de bedoeling dat je het stroomdiagram voor indexcijfers gebruikt welke op de PPT en in je schrift staat. Hierdoor

Nadere informatie

Roy kan op vier verschillende manieren in één worp bij elkaar vijf gooien. Schrijf deze vier manieren op.

Roy kan op vier verschillende manieren in één worp bij elkaar vijf gooien. Schrijf deze vier manieren op. ACHTVLAKDOBBELSTENEN Roy gooit één keer met twee achtvlakdobbelstenen, een rode en een blauwe. Dit noemt hij een worp. Daarna telt hij de getallen van de bovenliggende vlakken bij elkaar op. In de situatie

Nadere informatie

Handleiding. Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw

Handleiding. Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw Handleiding Model ter ondersteuning van investeringsbeslissingen in de bouw 09-07-2009 Introductie... 3 Tabblad Inleiding... 4 Hoofdalternatieven... 5 Subalternatief... 6 Bouwdata... 6 Gebouwen... 6 Tabblad

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

3 Kermis aan de hemel

3 Kermis aan de hemel 3 Kermis aan de hemel In deze paragraaf onderzoeken en leren we over de beweging van de aarde om de zon, de draaiing van de aarde om haar as, de beweging van de maan rond de aarde, en hoe die bewegingen

Nadere informatie

Handleiding registratiesysteem Kleuterplein. versie 1.0

Handleiding registratiesysteem Kleuterplein. versie 1.0 Handleiding registratiesysteem Kleuterplein versie 1.0 september 2012 1 Inhoudhoudsopgave 1. Het belang van registreren Pagina 3 2. Systeeminstellingen Pagina 4 3. De leerdoelenregistratie Pagina 5 4.

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei uur

Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei uur Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.30 15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

9.1 Centrummaten en verdelingen[1]

9.1 Centrummaten en verdelingen[1] 9.1 Centrummaten en verdelingen[1] De onderstaande frequentietabel geeft aan hoeveel auto s er in een bepaald uur in een straat geteld zijn. Aantal auto s per uur 15 16 17 18 19 20 21 frequentie 2 7 9

Nadere informatie

Verkeerslichten en fietsen Oktober 2014

Verkeerslichten en fietsen Oktober 2014 Resultaten peiling EnschedePanel Verkeerslichten en fietsen Oktober 2014 In 2012 heeft de gemeenteraad van Enschede de Fietsvisie vastgesteld. Doel van deze visie is om meer te gaan doen voor fietsers.

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

Aantal medewerkers: 2 * 1,0 + 3 * 0,5 + 4 * 0, * 0,2 = 5,3 FTE

Aantal medewerkers: 2 * 1,0 + 3 * 0,5 + 4 * 0, * 0,2 = 5,3 FTE personeel Opgave 1 Aantal medewerkers: 2 * 1,0 + 3 * 0,5 + 4 * 0,35 + 2 * 0,2 = 5,3 FTE Opgave 2 Aantal productieve uren: bruto uren: 52 * 38 = 1.976 - ziekte 5% van 1.976 = 98,8 uur - vrije dagen: (26+6)

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/28464 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Jeroen Bédorf Title: The gravitational billion body problem / Het miljard deeltjes

Nadere informatie

BOUWschriftje. Onderwerp: Netwerkplanning Rekenmethode van Precedence. Publicatiedatum: 10 juni 2013

BOUWschriftje. Onderwerp: Netwerkplanning Rekenmethode van Precedence. Publicatiedatum: 10 juni 2013 OUWschriftje Onderwerp: Netwerkplanning Inhoud: Rekenmethode van Precedence Omvang: pag. Publicatiedatum: 1 juni 1 uteur: Goost Info: Voor het aansturen van bouwwerken worden veelal staafschema s (Gantt)

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

Inhoud. 1 Inleiding 2

Inhoud. 1 Inleiding 2 Inhoud 1 Inleiding 2 2 Tabellen loonbelasting/premie volksverzekeringen 3 2.1 Loonbelasting/premie volksverzekeringen vanuit tijdvakloon berekenen 3 2.2 Formule voor berekening loonbelasting/premie volksverzekeringen

Nadere informatie

vliegtickets boekinsformulier voor 15 FEBRUARI 2015 groepsopdracht 2 rex hordijk alissa muffels luca verhees marek van der hoeven

vliegtickets boekinsformulier voor 15 FEBRUARI 2015 groepsopdracht 2 rex hordijk alissa muffels luca verhees marek van der hoeven boekinsformulier voor vliegtickets 15 FEBRUARI 2015 groepsopdracht 2 marek van der hoeven rex hordijk alissa muffels luca verhees 1 / 15 feberuari 2015 / GRoepsopdracht 2 Het concept

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2006

Examen VMBO-GL en TL 2006 Examen VMBO-GL en TL 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.30 15.30 uur WISKUNDE CSE GL EN TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten

Nadere informatie

Onderhoud RR Trading CV Pelletkachels

Onderhoud RR Trading CV Pelletkachels Onderhoud RR Trading CV Pelletkachels RR Trading B.V. 1 of 11 Rev. 01 Inhoud opgave 1. Benodigdheden... 3 2. Inleiding... 3 3. Het Onderhoud... 3 Panelen verwijderen... 4 Warmtewisselaar schoonmaken...

Nadere informatie

figuur 1 80 afstand 70 (km)

figuur 1 80 afstand 70 (km) Internationale trein De internationale trein van msterdam naar Stettin (Polen) legt de 77 km tussen beide plaatsen af in 8 uur en 38 minuten. De gemiddelde snelheid over de hele reis is dus iets minder

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Vergelijkingen oplossen met categorieën

Vergelijkingen oplossen met categorieën Vergelijkingen oplossen met categorieën De bewerkingen die tot de oplossing van een vergelijking leiden zijn niet willekeurig, maar vallen in zes categorieën. Het stappenplan voor het oplossen maakt gebruik

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen

Je kunt al: -de centrummaten en spreidingsmaten gebruiken -een spreidingsdiagram gebruiken als grafische weergave van twee variabelen Lesbrief: Correlatie en Regressie Leerlingmateriaal Je leert nu: -een correlatiecoëfficient gebruiken als maat voor het statistische verband tussen beide variabelen -een regressielijn te tekenen die een

Nadere informatie

Cursus Excel voor beginners (6) Functies.

Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Handleiding van Auteur: CorVerm September 2008 Functies in Excel. Laten we eerst even kijken wat een functie is. Een functie bestaat uit een aantal argumenten

Nadere informatie

RECHTEN VAN VLIEGTUIGPASSAGIERS EU-KLACHTENFORMULIER

RECHTEN VAN VLIEGTUIGPASSAGIERS EU-KLACHTENFORMULIER RECHTEN VAN VLIEGTUIGPASSAGIERS EU-KLACHTENFORMULIER DIT FORMULIER KAN WORDEN GEBRUIKT OM EEN KLACHT IN TE DIENEN BIJ EEN LUCHTVAARTMAATSCHAPPIJ EN/OF EEN NATIONALE HANDHAVINGSINSTANTIE. Rechten die passagiers

Nadere informatie

Virtuele Markten Trading Agent Competition

Virtuele Markten Trading Agent Competition Virtuele Markten Trading Agent Competition A smart trading agent Erik Kant (0122246) en Marten Kampman (0240478), 9 november 2007 Naar aanleiding van de Trading Agent Competition voor het vak Virtuele

Nadere informatie

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve

Het minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve 1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien:

Gaap, ja, nog een keer. In één variabele hebben we deze formule nu al een paar keer gezien: Van de opgaven met een letter en dus zonder nummer staat het antwoord achterin. De vragen met een nummer behoren tot het huiswerk. Spieken achterin helpt je niets in het beter snappen... 1 Stelling van

Nadere informatie

Handleiding voor enquêtes voor ProZo!

Handleiding voor enquêtes voor ProZo! Handleiding voor enquêtes voor ProZo! Versie 1.1, 1 mei 2012 1 Voorwoord Deze handleiding neemt u stap voor stap mee in de aanvraagprocedure en het beheren van uw ProZo! enquêtes. We raden u aan deze handleiding

Nadere informatie

Elke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten.

Elke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten. Versie 16 januari 2017 Sorteren unplugged Sorteren gebeurt heel veel. De namen van alle leerlingen in de klas staan vaak op alfabetische volgorde. De wedstrijden van een volleybal team staan op volgorde

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Hoe kun je de weerstand van voorwerpen vergelijken en bepalen?

Hoe kun je de weerstand van voorwerpen vergelijken en bepalen? werkblad experiment 4.5 en 5.4 (aangepast) naam:. klas: samen met: Hoe kun je de weerstand van voorwerpen vergelijken en bepalen? De weerstand R van een voorwerp is te bepalen als men de stroomsterkte

Nadere informatie

Examen VMBO-KB 2006 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.3013.30-15.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB 2006 WISKUNDE CSE KB. tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.3013.30-15.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2006 tijdvak 1 dinsdag 30 mei 13.3013.30-15.30 15.30 uur WISKUNDE CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten

Nadere informatie

Introductie. Een magazijn van binnen

Introductie. Een magazijn van binnen Les 2. Magazijnen Introductie Als de pennen klaar zijn, slaat Pennenland bv de pennen tijdelijk op in een magazijn. Pennenland heeft ervoor gekozen om geen eigen magazijn te bouwen, maar om ruimte te huren

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie

Lesopbouw: instructie. Start. Instructie. Blok 4. Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen

Lesopbouw: instructie. Start. Instructie. Blok 4. Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen Week Blok Bijwerkboek 0 Les Rekenboek Lessen 0 0, 0 0, 0, keer 0, 0,, flesjes 0,, 0, 0 0 plankjes stukjes 0 0 Lesinhoud Kommagetallen: vermenigvuldigen met kommagetallen Kommagetallen: delen met kommagetallen

Nadere informatie

Leerjaar 2: Lesopbouw en suggesties (incl. bewijzenblad) voor leerroute A

Leerjaar 2: Lesopbouw en suggesties (incl. bewijzenblad) voor leerroute A Leerjaar 2: Lesopbouw en suggesties (incl. bewijzenblad) voor leerroute A Thema 8: : met openbaar vervoer binnen de eigen regio Thema 8 1 Introles De leerling kan de in de Digitaal materiaal is regio voorkomende

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie