docentenhandleiding vmbo bk deel 1

Transcriptie

1 Docentenhandleiding algemeen Dit algemene deel bevat informatie over het gebruik van de docentenhandleiding en algemene informatie over de verschillende delen. Daarnaast is er ook een handleiding per hoofdstuk. Het doel van deze handleiding is om u het lesgeven makkelijker te maken. Hieronder geven we per rubriek aan wat de bedoeling is en hoe u deze het beste kunt benutten. Beginniveau Hierin staat de nodige voorkennis beschreven voor dit hoofdstuk. Vaak voorafgaande hoofdstukken, soms uit het voorafgaande deel. Het is bedoeld als een controle waarmee u kunt vaststellen of u aan het hoofdstuk kunt beginnen. Kennen en kunnen Per kern wordt aangegeven wat de nieuwe begrippen en vaardigheden zijn, dus wat leerlingen moeten kennen en kunnen. U kunt deze lijstjes leggen naast de manier waarop u het hoofdstuk met de klas heeft doorgewerkt en als voorbereiding op een proefwerk. In tijdnood is het handig als u een overzicht hebt van de belangrijkste opgaven. Daarbij komen in ieder geval alle onderwerpen uit het hoofdstuk aan bod. Het schrappen van de andere opgaven gaat natuurlijk wel ten koste van de oefening. In deze rubriek worden praktische en aanvullende suggesties gedaan. Het gaat om zaken die uw onderwijs kunnen verlevendigen maar soms ook om handige didactische tips of om een waarschuwing bij iets bijzonders in een opgave. ICT In het boek wordt verwezen naar de cd-rom uit het werkboek. In deze rubriek doen we suggesties betreffende de inzet van ICT. 1

2 Deel 1A vmbo basis kader De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie of vier lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel via de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen. Samenvatting en herhaling In de samenvatting worden de hoofdzaken uit het hoofdstuk herhaald.door het hierbij opnemen van herhalingsopgaven heeft de leerling een extra oefenmogelijkheid. Test jezelf bevat vragen op proefwerkniveau. De antwoorden staan achter in het deel. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. De verdieping De verdieping bevat de leerstof die leerlingen nodig hebben voor doorstroming naar vmbo kader beroepsgericht. Planning De delen 1A en 1B VMBO basis kader tellen samen 14 hoofdstukken. Uitgaande van 30 lesweken in een schooljaar heeft u dus ruim twee weken per hoofdstuk tot uw beschikking. Inhoud deel 1A Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Tekenen in roosters Rekenen Grafieken Ruimtelijke figuren Verhoudingen Hoeken Breuken 2

3 Hoofdstuk 1 1, 2, 3, 5, 7 8, 9, 10, 12,13,14, 15, 16 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 27 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een liniaal of geodriehoek en roosterpapier (bij voorkeur 10 x 10 mm) nodig. Spreek met de leerlingen af dat bij het overnemen van tekeningen uit het boek geldt: één hokje in het boek is één hokje in het schrift. Deze kern behandelt vlakvullingen en roosters. Het belangrijkste is om de leerlingen op een plezierige manier te laten beginnen met wiskunde zonder al te veel hindernissen op te werpen. De leerlingen kunnen in het werkboek tekenen en hun tekeningen verfraaien met kleuren. Bespreek eerst met de leerlingen in algemene zin het begrip oppervlakte. Het gaat in deze kern om het tellen van de oppervlakte. Het gaat hier nog niet om eventueel te gebruiken formules. Besteed aandacht aan de gebruikte eenheden. In de tweede deelkern gaat het om het tellen van oppervlakte in roosters. Assenstelsels leveren doorgaans niet veel moeite op. Laat de leerlingen streepjes bij de assen zetten. Ga na of alle leerlingen de getallen langs de assen, in het bijzonder 0 en 1, goed plaatsen. Let erop dat de leerlingen de volgorde van de coördinaten niet door elkaar halen en dat ze met haakjes worden opgeschreven. In deze kern gaat het om het tekenen van rechthoeken op roosterpapier. Besteed hier de nodige aandacht aan het benoemen van rechthoeken met letters. Wijs de leerlingen er op hoe de rechthoeken en zijden genoteerd moeten worden. Let er op dat ze geen koppeltekens of komma's gebruiken. Wijs op het gebruik van hoofdletters om hoekpunten aan te geven. In de tweede deelkern gaat het erom dat de leerlingen diagonalen in vierhoeken kunnen herkennen en tekenen. Bespreek eerst met de leerlingen in algemene zin het begrip omtrek. Het gaat om tellen van lengtes, niet om eventueel te gebruiken formules. Besteed aandacht aan de gebruikte eenheden. De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien kan geoefend worden met het programma 'Kunstvloeren'. 3

4 Hoofdstuk 2 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 31 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39 V1, V2, V3, V4 De leerlingen hebben een rekenmachine (met tenminste de goede bewerkingsvolgorde) nodig. Het is verstandig om de bewerkingsvolgorde van de rekenmachine te controleren. Gebruik daarbij bijvoorbeeld de opgave x 3 = 7. Het goed aflezen van het scherm en het goed kunnen uitspreken van de getallen verdient bij de leerlingen ook de nodige aandacht Het is verstandig om, aan de hand van enkele voorbeelden, te laten zien dat je heel makkelijk tot verkeerde uitkomsten kan komen. (zie opgave 12) Opgave 13 en 14 helpen de leerlingen de volgorde een duidelijker beeld te geven. De notatie met boogjes maakt de volgorde daarbij zichtbaar. Voor sommige leerlingen kan het handig zijn om in plaats van het gebruik van haakjes, eerst langere tijd te werken met kringen. Bij deze kern is het mogelijk om de leerlingen te vragen kassabonnen mee te nemen. Laat het totaalbedrag er afknippen en laat ze de uitkomsten van meerdere bedragen schatten. In de eerste deelkern wordt afgerond op hele euro's. De tweede deelkern laat zien, dat je bij het afronden ook op andere dingen moet letten. De leerling leert in te zien, dat de manier van afronden afhankelijk is van de situatie. Vooral bij het werken met een rekenmachine is het belangrijk, dat de leerling leert een uitkomst te voorspellen. De plaats van de komma is voor sommige leerlingen niet altijd duidelijk. Dit onderwerp komt aan de orde bij opgave 36 en 37. U kunt natuurlijk ook bijvoorbeeld 35 x 256 laten uitrekenen en daarna vragen wat de uitkomst is van 3,5 x 2,56. De tweede deelkern geeft aan, hoe ze op een handige manier tot een voorspelling kunnen komen. Bij het onderwerp schatten blijkt het vaak moeilijk voor de leerling om niet met exacte antwoorden te komen. Het is misschien verstandig om daar extra aandacht aan te besteden. De cd-rom bevat bij dit hoofdstuk de regelmatig terugkerende onderwerpen. De leerlingen kunnen ook oefenen met het programmaatje 'Flippo'. 4

5 Hoofdstuk 3 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 9, 10, 11, 13, 14 15, 16, 17, 18, 19, 21 22, 24, 25, 26, 27 V1, V2, V3, V4, V5, V6 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal nodig. Dit is het eerste hoofdstuk uit de algebralijn. Er wordt een begin gemaakt met verbanden en grafieken. Hier gaat het om het globaal interpreteren en het aflezen. In de verdieping wordt een begin gemaakt met het tekenen van grafieken. In deze kern worden grafieken voornamelijk globaal bekeken. Belangrijk is dat leerlingen in grafieken bepaalde ontwikkelingen in situaties leren zien. Sommige grafieken laten meer dan één interpretatie toe. Geef ruimte daarvoor. Het is een versterking van het begrip grafiek. Een grafiek kan een bepaalde trend laten zien. De leerlingen maken kennis met het stijgen en dalen van grafieken. Aflezen verloopt altijd van de ene as via de grafiek naar de andere as.wijs de leerlingen op de pijltjes in de tekeningen. Laat ze gebruik maken van een geodriehoek of een liniaal om nauwkeurig af te lezen. Bij deze kern maakt een leerling steeds gebruik van concrete roosterpinten. Opgave 18 en 19. Leerlingen kunnen hier ook ervaren dat er bij deze afleesrichting meer oplossingen kunnen zijn. Het aflezen verloopt ook nu weer van de ene as via de grafiek naar de andere as. Laat de leerlingen weer gebruik maken van een geodriehoek of een liniaal, nu zeker omdat de leerling geen gebruik kan maken van concrete roosterpunten. De leerling moet de waarden schatten. In de tweede deelkern noteert de leerling de gegevens van een grafiek in een tabel. De tabel is bijna altijd voorgestructureerd. Hier komt het tekenen van grafieken aan de orde. Eerst gebeurt dat in voorgedrukte assenstelsels, daarna tekenen de leerlingen zelf volgens aanwijzingen het assenstelsel. Besteed aandacht aan het benoemen van de assen en ga na of de leerlingen de getallen langs de assen op gelijke afstanden plaatsen. Langs de assen komen de antwoorden van een tafel van vermenigvuldiging te staan. Naast de mogelijkheden om de theorie te herhalen, biedt de cd-rom de mogelijkheid te oefenen met het programma 'Grafieken'. 5

6 Hoofdstuk 4 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21 23, 24, 25, 28, 29, 30 31, 32, 33, 34, 36 V1, V2, V3, V4, V5, V6 De leerlingen hebben een schaar, lijm, kleurpotloden en stevig papier nodig. Leerlingen die problemen hebben met ruimtelijk inzicht, zijn erg geholpen met concreet materiaal. Het is daarom handig verschillende demonstratiemodellen van diverse materialen in het lokaal te hebben. Het gaat hier in eerste instantie om het herkennen en benoemen van de verschillende lichamen. De begrippen grensvlak, ribbe en hoekpunt komen aan de orde. Van balken en kubussen worden uitslagen en bouwplaten gemaakt. De onderlinge ligging van grensvlakken in bouwplaten en uitslagen komt aan de orde. Opgave 21: laat ook door redeneren 'foute' uitslagen uitsluiten. De leerlingen ontdekken dat ze kijken langs een rechte lijn in een bepaalde richting. Laat de leerlingen verwoorden waarom iets niet zichtbaar is. Gebruik ook situaties in het lokaal om te concretiseren. Laat kijklijnen tekenen. De leerlingen worden zich ervan bewust dat een voor werp verschillende 'kanten' heeft. Leerlingen ervaren hoe een voorwerp er van een bepaalde richting uitziet. Het gaat om het herkennen en benoemen van de aanzichten. Opgave 34 en 36: concreet materiaal is voor de meeste leerlingen onontbeerlijk. De aanzichten worden getekend. De leerlingen merken dat wat je ziet afhangt van het standpunt van waaruit je kijkt. Laat opgaven met bouwsels eerst met concreet materiaal maken. Naast het herhalen ven de theorie en het maken van de diagnostische toets kan de leerling werken met het programmaatje 'aanzichten raden' op de cd-rom. 6

7 Hoofdstuk 5 1, 2, 3, 5, 6, 7 9, 10, 11, 13, 14, 15 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25 26, 27, 28, 29, 30 V1, V2, V3, V4, V5 Het belangrijkste is in dit hoofdstuk dat leerlingen verhoudingstabellen leren gebruiken in praktische situaties. Het aantal stappen om tot de oplossing te komen is niet bij alle leerlingen gelijk. Bij de verdieping hebben de leerlingen een rekenmachine en een liniaal of geodriehoek nodig. In deze kern maakt de leerling kennis met het begrip verhoudingen. Uitgangspunt zijn praktische situaties. In de tweede deelkern worden de verhoudingen in verhoudingstabellen geplaatst In de eerste deelkern wordt in een verhoudingstabel verdubbeld. In de tweede deelkern gehalveerd. Uitgangspunt zijn steeds praktische situaties. Het gaat steeds om twee verhoudingen die voor enkele berekeningen in een tabel met elkaar te vergelijken zijn. De berekeningen zijn vermenigvuldigen en delen. In de tweede deelkern worden de getallen wat lastiger en daarom wordt de methode 'rekenen via het getal 1' gebruikt. Dit biedt houvast aan die leerlingen die niet zo'n goed inzicht hebben. Opgave 25: ga na of alle leerlingen door hebben dat de auto die de grootste afstand met 1 liter kan rijden het zuinigste is. In deze kern wordt de verhoudingstabel gebruikt voor het oplossen van alledaagse problemen. Er zijn ook verhoudingstabellen waarbij op geen van beide rijen het getal 1 staat. Wijs de leerlingen erop dat schaal 1 : 100 betekent, dat alles in werkelijkheid 100 keer zo groot is. In deze kern wordt in feite alleen in verticale richting gerekend. Dit kan gemakkelijk omdat bij schaal het eerste getal een '1' is. Het onderste getal is steeds eenzelfde aantal keer zo groot als het bovenste Op de cd-rom staan de mogelijkheden om met verhoudingen en verhoudingstabellen te oefenen. Errata In de verdieping staat bij het onderwerp schaal een computer icoontje, maar daarvoor is op deze cd-rom geen programma aanwezig. 7

8 Hoofdstuk 6 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 18, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 27 29, 30, 31, 32, 33, 34 V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 De leerlingen hebben een liniaal, een hoekmeter en een geodriehoek nodig. Opgave 1: De hoek van het dakraam en dak is goed na te bootsen met de bordpasser. Door de armen van de passer te bewegen, zie je de hoek groter en kleiner worden. Opgave 6: Het teken voor de rechte hoek lijkt op een winkelhaak, zoals die door de timmerman gebruikt wordt. Laat de leerlingen zo'n winkelhaak (indien beschikbaar) zien. Laat een leerling er eens een rechte hoek mee tekenen op het bord. Laat met de winkelhaak controleren of de hoeken van het bord, de tafel, de deur en dergelijke recht zijn. De hoekmeter staat centraal. Er worden alleen hoeken mee gemeten. Opgave 10: Hoeken kun je vergelijken door de hoeken uit te knippen en op elkaar te leggen. In 'Hoeken om je heen' veel praktische toepassingen. In deze kern gaat het om het tekenen van hoeken met de hoekmeter. Het werken met de hoekmeter is een voorbereiding in een later stadium op het werken met een geodriehoek. Een hoek tussen twee kijklijnen is een 'kijkhoek'. Welke gevolgen heeft het groter en kleiner worden van de kijkhoek? Aan de hand van een aantal praktische voorbeelden wordt gerekend met hoeken. Vooral het rekenen met overstaande hoeken krijgt aandacht. Opgave V2: het gebruik van indices is nieuw en vraagt waarschijnlijk extra aandacht. De cd-rom bevat per kern de mogelijkheid om de theorie te oefenen. 8

9 Hoofdstuk 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 13, 14, 15, 17, 18, 21 22, 23, 24, 25, 28 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38 V1, V2, V3, V5, V6 Bij een aantal opgaven zijn kleurpotloden nodig. Leerlingen hebben vaak wat breuken betreft een minimale basiskennis meegekregen. De bedoeling is om hier het begrip breuk helder te krijgen. Daarbij wordt steeds weer gebruik gemaakt van allerlei figuren die in gelijke stukken gedeeld worden. Het begrip en de notatie van de breuk staan in deze kern centraal. Het begint met het verdelen in een aantal gelijke stukken. Je noemt één stuk dan bijvoorbeeld het derde deel. De 'noemer' is de naam van de breuk. Deze stukken kun je dan bij elkaar tellen. Breuken met verschillende teller en noemer kunnen wel 'gelijk' zijn. Laat op meerdere manieren zie (door tekeningen, figuren, voorwerpen etc.) dat bijvoorbeeld 1/4 = 3/ 12 Ook is met figuren duidelijk te maken welke breuk groter of kleiner is. Elke breuk heeft een eigen naam. Bijvoorbeeld 'derden', 'twaalfden', etc. Als breuken dezelfde naam hebben, kun je ze optellen of aftrekken. Met behulp van de tellers tel je het aantal gelijke stukken. Laat bij deze kern eerst zien dat je 1 cm kunt verdelen in tien gelijke stukjes: tiende delen. Gebruik hierbij een liniaal. Je kunt de stukjes op twee manieren schrijven:met een komma of als breuk. Met de rekenmachine is het eenvoudig om van gewone breuken decimale breuken te maken. Breuken met verschillende noemers kun je gelijknamig maken. Gebruik gewichten, recepten en dergelijke om ongelijknamige breuken te leren optellen. De cd-rom bevat behalve de herhaling van de theorie per kern, ook het programmaatje 'Breuken' om te oefenen. Het werkboek bij dit deel besluit met twee GWA's en een computerpracticum met het programma VU-grafiek. 9

10 Deel 1b vmbo basis kader Inhoud deel 1B Hoofdstuk 8 Formules Hoofdstuk 9 Vlakke figuren Hoofdstuk 10 Decimalen Hoofdstuk 11 Negatieve getallen Hoofdstuk 12 Vergelijkingen Hoofdstuk 13 Tekenen en kijken Hoofdstuk 14 Grafen Het werkboek bij 1 vmbo bk 1A besluit met twee GWA's: Een gezellige clubruimte Het magische vierkant Ook staat achter in dit werkboek een computerpracticum bij VU-grafiek. De grafiek van de opgaven verschijnt op het beeldscherm, de bijbehorende opgave staat in het werkboek. Het werkboek 1 vmbo bk 1B besluit ook met twee GWA's: Waterverbruik Toeren met de trein 10

11 Hoofdstuk 8 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33 34, 35, 36, 37, 39 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal en een rekenmachine nodig. Na grafieken als weergave van verbanden komen nu formules als beschrijving van een verband. Met behulp van tabellen en fobots wordt er gewerkt in eenvoudige situaties met lineaire verbanden. Het onderwerp kan voor een aantal leerlingen moeilijk zijn. Voor die leerlingen kan een groot deel verdiepingsstof zijn. Basisstof zijn dan de kernen 1 en 2, de eerste deelkern van kern 3 en een aantal opgaven van kern 4. In de eerste deelkern komen 'vuistregels' aan de orde. Laat de leerlingen zelf een aantal van deze regels opsporen. In de tweede deelkern komt er een formule bij de vuistregel. Fobots worden hier geïntroduceerd als uitvoerders van enkelvoudige bewerkingen. Fobots kunnen ook 'samenwerken'. In de tweede deelkern wordt de relatie gelegd tussen 'fobots' en formules. Het noteren van een formule is hier het onderwerp. De formele notatie is vaak het probleem. De uitkomst voorop komt in veel contexten voor. In de tweede deelkern gaan twee fobots in een formule samenwerken. Voor het zien van de regelmaat zijn de tabellen noodzakelijk. De relatie tussen alledaagse situaties en formules leidt tot meer begrip. Voor het tekenen van een grafiek vullen de leerlingen altijd eerst met behulp van een formule een tabel in. Wijs de leerlingen erop dat formules met als enkelvoudige bewerking een vermenigvuldiging altijd in de oorsprong beginnen. De cd-rom biedt de mogelijkheid de theorie te herhalen. Bij de tweede kern kunnen leerlingen oefenen met 'fobots'. 11

12 Hoofdstuk 9 1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 11, 12, 13 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 V1, V2, V3, V4, V5, V7 De leerlingen hebben een passer, geodriehoek, schaar, roosterpapier en enkele kleurpotloden nodig. De begrippen cirkel, middelpunt en straal komen aan de orde. Een aantal leerlingen heeft veel oefening nodig in het trekken van cirkels met een passer. Met behulp van een geodriehoek tekent de leerling evenwijdige en loodrechte lijnen. Het is belangrijk, dat de leerling hierbij nauwkeurig werkt. Wijs de leerling op de evenwijdige hulplijntjes van de geodriehoek. Na het gebruik van de hoekmeter komt nu de geodriehoek aan de orde. Als u de hoekmeter in tweeën knipt over de rode pijl en vervolgens de twee helften op elkaar legt, ontstaat de 'dubbele' gradenboog van de geodriehoek. Andersom: door twee geodriehoeken met de lange kanten tegen elkaar te leggen ontstaat de hoekmeter. Besteed aandacht aan het gebruik van de twee schalen op een geodriehoek. In de tweede deelkern komt het tekenen van hoeken met een geodriehoek aan de orde. Symmetrie en symmetrieas staan centraal. Leerlingen die het moeilijk vinden kunnen gebruik maken van overtrekpapier. De figuren kunnen dan uitgeknipt en dubbelgevouwen worden. Opgave 33: Wijs de leerlingen ook op de cijfers. Hier komen figuren met twee en meer symmetrieassen aan de orde. Ook hier werkt overtrekken, uitknippen en dubbelvouwen voor een aantal leerlingen verhelderend. Opgave V7: de symmetrieassen lopen niet altijd door de spaken. De programmaatjes op de cd-rom bieden de mogelijkheid om te oefenen. 12

13 Hoofdstuk 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 38, 39, 40, 41, 42 V1, V2, V3, V4, V5, V7 De te gebruiken rekenmachine moet de bewerkingen in de juiste volgorde kunnen uitvoeren. Laat de leerlingen bij contextopgaven steeds de berekening opschrijven, ook al wordt deze met de rekenmachine uitgevoerd. Bij euro's wordt afgerond op centen. Bij andere berekeningen wordt vaak afgerond op twee decimalen. De afrondregels worden uitgelegd. Leg uit dat 'cijfer achter de komma' hetzelfde is als 'decimaal'. Na afronden wordt in plaats van het '=' teken het ' ' teken gebruikt. Vooral bij het gebruik van de rekenmachine is het belangrijk, dat leerlingen uitkomsten vooraf schatten. Uitkomsten worden geschat door eerst af te ronden op 'mooie' getallen. Laat de berekening met 'mooie' getallen opschrijven, daarna berekenen met de rekenmachine. In deze kern betreft het de berekeningen optellen en aftrekken. De leerlingen maken kennis met verschillende soorten maatverdelingen. Het voorvoegsel wordt geïntroduceerd als decimale breuk. Het is belangrijk achter het antwoord de gebruikte eenheid te vermelden. Bij opgaven als 31 en 35 leert een leerling het juiste voorvoegsel te gebruiken. In hoofdstuk 1 bepaalde de leerling de oppervlakte door te tellen. Door handig te tellen kan de leerling (bijna) zelf de oppervlakteformule voor een rechthoek ontdekken. Voorbeelden uit het dagelijks leven verduidelijken. Laat steeds de formule gebruiken en opschrijven bij berekeningen. Hier wordt uitgebreider ingegaan op de voorvoegsel en de overgang van het ene voorvoegsel naar het andere. De leerlingen zien wat er met een getal gebeurt als je vermenigvuldigt met 10 of 100. Laat zien dat er soms nullen achter het getal komen, dat soms de komma naar rechte verschuift en dat soms beide gebeurt. Op de cd-rom de gebruikelijke mogelijkheden om de theorie bij de kernen te oefenen. 13

14 Hoofdstuk 11 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38 V1, V2, V3, V4, V5, V7 Bij de laatste deelkern wordt de rekenmachine gebruikt. Controleer of elke leerling weet, hoe hij op zijn rekenmachine met negatieve getallen kan werken. Verder hebben de leerlingen een liniaal of geodriehoek nodig. Controleer regelmatig of alle leerlingen goede getallenlijnen tekenen. Getallen onder nul worden geïntroduceerd in een realistische context. Wijs de leerling op de zin van negatieve getallen in concrete situaties. De getallenlijn is een voorbereiding op de volgende kern. Werken met het mannetje 'MinPlus' oefent het bewegen langs een getallenlijn. Daarna is het eenvoudig om de bewerking 'optellen' met positieve en negatieve getallen uit te voeren. De getallenlijn is ook een goed middel om getallen met elkaar te vergelijken. De < en > tekens worden herhaald. Met de rekenmachine worden positieve en negatieve getallen opgeteld. Laat de leerlingen eerst de antwoorden schatten. Het assenstelsel wordt uitgebreid met het vierde kwadrant. Oefen eventueel het tekenen van punten via een puntendictee: noem tien coördinatenparen die de leerlingen in een assenstelsel tekenen. Op de cd-rom staat het programmaatje 'MinPlus' om te oefenen met negatieve getallen. Bij de tweede kern wordt dit programmaatje gebruikt om te oefenen met optellen. 14

15 Hoofdstuk 12 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 12, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32, 33, 34 V1, V2, V3, V4, V5 De leerling heeft een rekenmachine en een geodriehoek of liniaal nodig. Het verdient aanbeveling om veel praktijkvoorbeelden bij de leerstof aan te halen. Het gaat erom dat de leerling kijk krijgt op de 'aanpak' van berekeningen en de formules daaruit gedeeltelijk kan af leiden. Bijvoorbeeld aan de hand van de volgende verhaaltjes: - Een melkboer haalt 68 flessen uit zijn koelcel, er bleven nog 29 flessen achter. Hoeveel flessen waren er eerst in de koelcel? (berekening ) - Op de bakplaat bij de bakker staan 11 rijen broodjes. In totaal staan er 176 broodjes op. Hoeveel broodjes staan er per rij? (berekening 176 : 11) - Een boer verdeelde zijn land over zijn 7 zonen. Elke zoon kreeg 2 km2. Hoeveel land had de boer? (berekening 7 x 2) Als inleiding op de formules wordt er met de fobots uit hoofdstuk 8 gerekend. Daarna gaat het om het omzetten van een berekening in een woordformule. Oefen het zoeken van getallen in een gegeven tabel; dit als inleiding op de tweede deelkern. Laat bijvoorbeeld voedingstabellen en dergelijke zien. Laat de leerlingen met een rekenmachine de tafel van 87 eens opschrijven. Vraag wanneer er 522 uitkomt. Laat erna een opgave, zoals opgave 19 maken. Maak de leerlingen duidelijk dat een rekenschema in een bepaalde richting werkt. Als de leerling dat duidelijk is, wordt de weg terug (het terugrekenschema) ook eenvoudiger. Neem ruim de tijd voor dit onderwerp. Misschien is het handig om met de leerlingen eerst te praten over afkortingen en daarna met letterformules te beginnen. Op de cd-rom weer de mogelijkheden om de theorie te oefenen. Bij de vierde deelkern hoort het programmaatje 'Algebrapijlen'. 15

16 Hoofdstuk 13 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10 11, 12, 13, 14, 15 17, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27 28, 29, 30, 31, 32 V1, V2, V3, V4, V5 De leerlingen hebben een geodriehoek of liniaal nodig. De grootte van een voorwerp schatten door te vergelijken met een bekende maat. Het berekenen van de maten van een voorwerp met behulp van bekende maten. Opgave 3: de maat in cm van je voet is anders dan de schoenmaat. De schoenmaten zijn in een franse eenheid (schoenmaat is ongeveer 1,6 keer zo groot). Een voet van 27 cm is maat 43. Opgave 5: de afstand van de kinderen tot de boom is verwaarloosbaar. Vanuit een standpunt in een bepaalde richting kijken. Werk veel met concreet materiaal zoals in opgave 14. Platte tekeningen kunnen een ruimtelijke indruk geven door onderscheid in kleur en het dunner of gestreept tekenen van onzichtbare ribben. De lijntjes 'schuin naar achteren' geven de ruimtelijke suggestie. Ze moeten altijd korter zijn dan de werkelijke maat. Een kubus getekend met 'lijntjes naar achteren' in de werkelijke maat geeft de suggestie van een balk. De inhoud wordt eerst gevonden door het tellen van kubusjes. Daarna is de overstap naar de formule vrij simpel. In een aantal praktische contexten wordt de formule geoefend. Ga na of ze de maat...3 schrijven. Met een aantal praktische contexten wordt het begrip 'schaal' nog een keer herhaald. Naast de mogelijkheid om de theorie te herhalen, kunnen leerlingen oefenen met het programmaatje 'Huisjes draaien'. 16

17 Hoofdstuk 14 1, 2, 3, 5, 6 8, 9, 10, 11, 12 14, 15, 16, 18 19, 20, 21 V1, V2, V3, V4 Het is misschien handig om, voordat de leerlingen met dit hoofdstuk beginnen, eerst eens in een atlas te kijken. Wat voor informatie is er in een atlas te vinden? Vraag bijvoorbeeld ook hoe ze aan iemand de weg ergens heen uitleggen. Laat ze bij deze kern ook eens een schetsje maken van enkele wegen uit hun omgeving. Vraag er zoveel mogelijk informatie bij te zetten. Bekijk bij deze kern nog enkele schetsjes van kern 1 of schetsjes die ze zelf gemaakt hebben. Bespreek daarbij de begrippen knooppunt en weg. Opgave 11: Maak duidelijk dat twee wegen over elkaar kunnen lopen zonder dat er een knooppunt is. Benadruk de betekenis van pijlen in deze kern. Misschien kunnen de leerlingen een stamboom tekenen van hun familie. Het oefenen van aflezen en invullen van tabellen is bij deze kern erg belangrijk. Het aflezen van afstanden uit een graaf en de gevonden informatie in een tabel zetten, verdient veel aandacht. Laat ze eventueel een afstandstabel maken met een kaart uit een atlas. Uit een tabel bij een graaf kun je eenvoudig aflezen welke weg je kunt kiezen. Je ziet bijvoorbeeld gemakkelijk wat de kortste weg is. Op de cd-rom per kern een programmaatje om de theorie te oefenen. 17