Hoofdstuk 7 : Delen van veeltermen

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 7 : Delen van veeltermen"

Renske Sasbrink
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Hoofdstuk 7 : Delen van veeltermen Delen van veeltermen door een veelterm: (boek pag 16) Bepaal het quotient en de rest van de volgende delingen (oefeningen pag 19 nr ) a + 6a 5 a a

2 . Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde) z 9z z z + z

3 Delen van een veelterm in de onbepaalde door een tweeterm van de vorm a: Voorbeeld: 5 7 Deler : Deeltal volledig maken : Deling uitvoeren : Deeltal : Rest :.. Quotient :.. Deler :..

4 Voer de volgende deling uit met de regel van horner en bepaal quotient en rest. (oefeningen pag 151 nr. 7) Quotient:... rest: Quotient:... rest:.... Deeltal : Quotient:... rest:...

5 Deeltal : Deeltal volledig schrijven en rangschikken volgens dalende graad: Quotient:... rest: Deeltal : + 5a a a a Deeltal volledig schrijven en rangschikken volgens dalende graad: Quotient:... rest:...

6 Deelbaarheid van een veelterm door a Een veelterm is deelbaar door een veelterm van de vorm a als de rest van die deling gelijk is aan nul. We spreken van een opgaande deling. Voorbeeld: Is de veelterm deelbaar door de veelterm +? We passen de regel van Horner toe en als de rest gelijk is aan nul dan is de veelterm We rekenen de getalwaarde uit van de veelterm voor het getal - : A(- ) =. =.. =... We merken dus dat een veelterm A() deeltbaar is door - a als de getalwaarde van de veelterm A() voor a gelijk is aan nul. Onderzoek of veelterm A deelbaar is door veelterm B(vb oef: boek pag 158 nr 5) A= 5 6 B =... A= 5 B = 1...

7 A= 5 B = A= B =... A= B = +... Deelbaarheid van een veelterm door 1 : Voorbeeld: We veronderstellen dat de veelterm Dan mogen we zeggen dat: A ( ) = a + b + c + d deelbaar is door - 1 A (1) = maw: a 1 + b 1 + c 1+ a + b + c + d = d = Een veelterm in de onbepaalde is deelbaar door 1 als de som van de coëfficiënten nul is Deelbaarheid van een veelterm door + 1 : Voorbeeld: We veronderstellen dat de veelterm Dan mogen we zeggen dat: A ( ) = a + b + c + d deelbaar is door + 1 maw: A ( 1) = a ( 1) + b ( 1) + c ( 1) a + b c + d = b + d = a + c + d = Een veelterm in de onbepaalde is deelbaar door + 1 als de som van de evengraadscoëfficiënten gelijk is aan de som van de onevengraadscoëfficiënten

8 - - a. b. c. d. e. f. g. h. i. Is de eerste veelterm deelbaar door de tweede (opgave zie boek pag 156) a + 8a + 1 a a 7a a j k

9 - 1 - Delen van veeltermen Delen van een veelterm door een veelterm: Eerst het deeltal... Daarna het deeltal... schrijven... daarna deler en deeltal naar...eponenten in... de hoogstegraadsterm van het deeltal door de... van de deler... deze eerste term van het quotient met de deler en trek het verkregen product van het deeltal af. Herhaal deze werkwijze totdat de rest de...is of van een... graad is dan de deler. Algoritme van Horner Delen van een veelterm door een tweeterm van de vorm -a Werkwijze : boek pag 161 Restregel De rest van de deling van een veelterm A() door -a is de... van het deeltal A() voor a Deelbaarheid van een veelterm A door een veelterm B ( B niet ) A is deelbaar door b De deling van A door B is... Deelbaarheid van een veelterm door -a A ( ) is deelbaar door a..... Deelbaarheid van een veelterm door - 1 Een veelterm in is deelbaar door 1... Deelbaarheid van een veelterm door + 1 Een veelterm in is deelbaar door Bepaal het quotient en de rest van de volgende delingen (oefeningen pag 19 nr )

10 a + 6a 5 a a

11 - -. z 9z z z + z

12 - - Voer de volgende deling uit met de regel van horner en bepaal quotient en rest. (oefeningen pag 151 nr. 7) a a a a Quotient:... rest: Quotient:... rest: Quotient:... rest:...

13 Deeltal : Quotient:... rest:... Vervolledig het volgende rekenschema van Horner en bepaal deeltal, deler, quotient en rest (vb oef: boek pag 158 nr ) Deeltal : Quotient :... Rest: Deeltal : Quotient :... Rest:...

14 Deeltal : Quotient :... Rest: Deeltal : Quotient :... Rest:... Bepaal het reëel getal p telkens zo dat de volgende delingen opgaand zijn: (vb oef: boek pag 159 nr 1) A = p Deler : 1 1. ( )

15 A( ) = p + 8 Deler : A( ) = p Deler : d. A( ) = 5p p 11 Deler : e. A( ) = 9a 7 pa + p Deler : a

16 - 8 - Studiehulp : Hermaak alle oefeningen uit dit mapje opnieuw en controleer jezelf door na te kijken of je de oplossing juist heb. Door de oefeningen aan te duiden die je fout hebt of waar je moeite mee hebt, weet je bij het voorbereiden van je eamen welke oefeningen je zeker moet hermaken. Maak ook de oefeningen uit toets jezelf in je boek pag 16. De oplossingen van deze oefeningen kan je achteraan in je boek vinden. Maak ook etra oefeningen, er is steeds verwezen naar de oefeningen in je boek en je kan dus gerust nog etra oefeningen uit die reeks maken. Heb je vragen, kom dan gerust langs...

17 - 9 - Toets jezelf : Delen van veeltermen Opgave ( boek pag 19 nr. 5) Oplossing Deeltal Deler quotiënt rest a b c. y + y 9y + y y + 5y 7-1 d e f. 6 16z z 1 z + z +, 5,5 g h. a a + 11a a + 1 a + a a + i j k p + 7 p + p 7 p 1 7 p p p Opgave ( boek pag 19 nr. 6) a b c. 6y + 8y y 15 y + y y 6y + 5 d e f. 5 7 a + 6a a a + 5 a + a + 11a 15a g h i. z 9z z z + z z z + 15 z + j k Opgave ( boek pag 151 nr. 7)

18 - 1 - a b c d e f g h i j. + 5a a a a a a 1a 5-7 k l. a + 15a + 7a a + 7a + a a m Opgave ( boek: pag 15 nr. 9 ) a. A = 6 A ( ) = b. B = 6 B ( ) = 9 c. C = + 5 C ( ) = 7 d. D = D ( 5 ) = 11 Opgave ( boek : pag 15 nr. 1) Deeltal Deler Deelbaar? a. A ( ) = ( ) = + A = B 7 +1 b. A ( ) = B ( ) = + 1 Neen c. A ( ) = 5 ( ) = + 1 d. 5 A( ) = ( ) = B Ja: ( ) B Neen B Ja: A = B ( 6) Opgave (boek : pag 156 nr.11) Deeltal Deler Deelbaar? a Neen b Ja c Ja d Ja e. a + 8a + 1 a + 1 Neen f. 5 Ja

19 g Neen h. 5a 7a a Ja i. + 1 Neen j Ja k Neen l Ja m. a + 5a a a + 1 Ja n neen Opgave (boek pag156 nr.1) Deeltal Deelbaar door 1 Deelbaar door + 1 a. 5 + ja neen b. 5 + neen ja c. + 1 ja neen d. 1 ja ja e neen ja f. + + neen neen g. ja neen h ja ja i. 5 neen neen j. + + neen ja k. neen ja l. 7 6 ja neen Opgave (boek: pag 16 nr. ) Deeltal Deler rest p a. 5 + p p 1 = p = b. p p p 1 p 1 = 8 p = c. + p p p p 1 p 1 p 1 + = ( ) ( ) ( ) ( ) p = d. p + p p + p ( ) ( ) p + p + ( ) + 7 p = p p =

Vergelijkbare documenten

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De