TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA"

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op maandag 20 juni 2011, uur. Opgave 1 Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef daarbij een korte argumentatie. Bij een goed antwoord met goede argumentatie krijgt men per vraag 1 punt. Bij een ernstige fout in de argumentatie wordt geen punt toegekend. (a) Beschouw een tweedimensionale stroming in het x, y-vlak met snelheidscomponenten u = x 2 y en v = xy 2. Kan de stroming met een stroomfunctie worden beschreven? (b) Is de stroming van (a) rotatievrij? (c) In de stationaire stroming van onderdeel (a) wordt in het punt (1,1) een klein tracerdeeltje losgelaten. Is het waar dat dit deeltje een versnelling ondervindt ter grootte a = (4, 2)? (d) Is het waar dat het Strouhal-getal de verhouding weergeeft van de instationaire versnellingsterm en de viskeuze term in de Navier-Stokes-vergelijking? (e) Kan men de wet van Bernoulli toepassen in een stationaire Couette-stroming? (f) Ter beschrijving van de vloeistofstroming door een wand van poreus materiaal met dikte d hanteert men de zgn. wet van Darcy : φ V = Ak p µd p, waarbij A een oppervlak, k p de permeabiliteit [m 2 ] van het materiaal, en µ de dynamische viscositeit van de vloeistof zijn. Deze uitdrukking geeft dus een lineair verband tussen de volumeflux φ V en de drukval p. Is het waar dat de grootheid Akp µd de stromingsweerstand voor de stroming door het poreuze materiaal weergeeft? (g) Een Poiseuille-buisstroming heeft het volgende snelheidsprofiel: v z (r) = 1 dp 4µ dz (R2 r 2 ) met dp dz de axiale drukgradiënt, r de straal, 2R de buisdiameter, µ de dynamische viscositeit, en v z (r) de snelheid in axiale richting. Is het waar dat de axiale schuifspanning τ rz (r) = 1 dp 2r2 dz? (h) Beschouw een laminaire stroming in een divergerend kanaal. De stroming wordt gekarakteriseerd door een groot Reynolds-getal Re >> 1, zodat zich aan de wanden dunne grenslagen voordoen. Is het waar dat het gevaar voor loslating van de grenslagen in dit geval groter is dan in een convergerend kanaal? 1

2 (i) Is het waar dat men in een Stokes-stroming de vergelijking van Bernoulli mag toepassen om een verband tussen snelheid V en druk p te bepalen? (j) Een bolletje (diameter 2 cm) oplosbaar materiaal (stof A) wordt geplaatst in een waterachtige omgevingsvloeistof (stof B). De diffusiecoëfficiënt van stof A is D A = 10 8 m 2 /s. Een microprobe geplaatst op een afstand d = 2 mm van het oppervlak van het bolletje meet het concentratieverloop C A (t) van stof A. Is het waar dat de probe al na ongeveer τ = 25 s iets van de concentratieverhoging meet? 2

3 Opgave 2 Uit een kraan (diameter 2R 1 ) stroomt water laminair in een dunne straal vertikaal naar beneden. Als gevolg van de zwaartekracht neemt de snelheid van het vallende water toe en contraheert de straal geleidelijk: de diameter is D(z) = 2R(z), waarbij z de verticale coördinaat is. De stroming in de straal is aangepast, d.w.z. de druk is gelijk aan de omgevingsdruk p a, terwijl de snelheid V (z) uniform is over de doorsnede. De luchtwrijving mag worden verwaarloosd, evenals de viscositeit van het water. (1 pnt) (1 pnt) (1 pnt) (a) Leid een uitdrukking af voor de snelheid V (z). (b) Leid een uitdrukking af voor D(z). (c) Bij een voldoende kleine diameter D 2 = 10 3 m vertoont de dunne waterstraal een instabiliteit, welke samenhangt met oppervlaktespanning: de straal breekt dan op in druppels, zie schets. Als gegeven is dat de kraandiameter D 1 = m en V 1 = 10 cm/sec, bepaal dan de snelheid V 2 en de straallengte L waarbij de instabiliteit gaat optreden. Bij de volgende onderdelen gaan we ervan uit dat er geen druppelvorming optreedt: de straal heeft een uniforme snelheid V (z) bij een diameter D(z). We brengen nu een horizontale plaat onder de waterstraal aan: het water stroomt horizontaal in radiale richting in een dunne laag over de plaat weg. De snelheid waarmee het water bij de plaat arriveert is V. De druk is in goede benadering overal gelijk aan de omgevingsdruk p a. 3

4 (1 pnt) (d) Bereken de kracht F die men moet leveren om de plaat op haar plaats te houden. [Hierbij kunnen we het gewicht van de radiaal-wegstromende vloeistof in de laag boven de plaat verwaarlozen]. 4

5 We vervangen de plaat nu door een ombuiger, waardoor de cilindrische waterstraal wordt omgebogen: het water stroomt weg met uniforme snelheid V in de vorm van een cilindrische straal (doorsnede-oppervlak A) welke een hoek α maakt t.o.v. de horizontale x-as. Het water in de intredende straal (eveneens doorsnede-oppervlak A) stroomt met een uniforme snelheid V. De in- en uittredende stralen zijn aangepast, d.w.z. de druk in de stralen is gelijk aan de atmosferische omgevingsdruk p a. (3 pnt) (e) Leid een uitdrukking af voor de kracht F = (F x,f z ) die men moet leveren om de ombuiger op z n plaats te houden. We halen nu de ombuiger weg, en laten de waterstraal in een ruime bak (gootsteen) lopen. Het water stroomt radiaal weg met een snelheid v r (r) in een laagje met uniforme dikte h. Op een straal r = R c doet zich een zgn. watersprong voor: de laagdikte verspringt naar de grotere waarde H, terwijl vlak achter de (turbulente) sprong de radiale snelheid beduidend kleiner is dan v r (r < R c ). 5

6 (1 pnt) (1 pnt) (1 pnt) (f) Bepaal (met behulp van massabehoud) de radiale snelheid v r (r) voor r < R c. (g) Het Froude-getal Fr = v r / gh kan men interpreteren als de verhouding van de locale stroomsnelheid v r en de snelheid c = gh waarmee golven (verstoringen) zich voortplanten in een waterlaag met dikte h. Gegeven zijn de volgende numerieke waarden: h = 1 mm g = 10 m/sec 2 D = 1 cm V = 2 m/sec. Laat zien dat op r = 10 cm de stroming super-kritisch is, d.w.z. Fr(r = 10 cm) > 1. (h) Ter plaatse van de watersprong (op r = R c ) is de stroming kritisch, d.w.z. Fr(r = R c ) = 1. Bepaal de positie r = R c van de watersprong. 6

7 Opgave 3 We beschouwen twee compartimenten (1 en 2, respectievelijke volumes V 1 en V 2 ) die worden gescheiden door een semi-permeabel membraan. In compartiment 1 bevindt zich initieel een concentratie c 0 1 van een stofje, zeg X, volledig gemengd in water. In 2 bevindt zich initieel alleen water. Ook zit X op t = 0 nog niet in het membraan. Beide compartimenten worden actief gemengd zodat de concentratieverdeling in zowel 1 als 2 uniform is. Het membraan wordt gekarakteriseerd door 1 2 x=0 x=h x een diffusieconstante D en heeft een uniforme dikte H. De concentratiesprong over het membraan kan worden beschreven met een constante partitiecoefficient k waarbij k gelijk is aan de ratio van de concentratie X in het memraan en de concentratie X net buiten het membraan voor thermodynamisch evenwicht. Vooralsnog gaan we er van uit dat de concentraties in 1 en 2 niet veranderen in de tijd en dat de volumes van de afzonderlijke compartimenten oneindig groot zijn. (2 pnt) (2 pnt) (2 pnt) (1 pnt) (3 pnt) (a) We mogen het probleem beschouwen als een 1-dimensionaal probleem. Stel de vergelijking op die het transport van X door het membraan beschrijft en geef een schatting van de tijd die het minimaal duurt voordat het concentratie profiel stationair is. (b) We gaan er van uit dat er voldoende tijd is verstreken om een stationair concentratie profiel te verkrijgen in het membraan. Reduceer de 1-dimensionale vergelijking en geef de twee randvoorwaarden die nodig zijn om deze op te lossen in het membraan. (c) Uiteraard is er dan deze vraag om hem op te lossen. (d) Bereken de concentratieflux in het membraan. (e) We gaan er nu van uit dat de volumes V 1 en V 2 eindig zijn en gelijk aan elkaar (V 1 = V 2 = V ). Het oppervlak van het membraan is nu gelijk aan A en de concentratie in 1 en 2 zal dus veranderen in de tijd. We gaan er van uit dat het gedrag in het membraan quasi-stationair is d.w.z. dat concentratieveranderingen in het membraan alleen worden veroorzaakt door veranderingen in 1 en 2. Wanneer het volume van het membraan verwaarloosd wordt geldt c 1 (t) + c 2 (t) = c 0 1. Stel de behoudswet op die de verandering in de tijd van de hoeveelheid X in V 1 relateerd aan de uitstroom uit 1 en laat zien dat voor c 1 (t) geldt c 1 (t) = c0 ( e 2DAk HV t) 2 7

8 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Uitwerkingen tentamen Stroming & Diffusie (3D030) van 20 juni Opgave 1 (a) Ja, immers elke 2D-stroming waarvoor v = 0 kan met een stroomfunctie beschreven worden. Aangezien u v x = 2xy en y = 2xy is v = 0. (b) Nee, want ω = v x u y = y2 x 2 0 in het hele stromingsveld. (c) Nee. De versnelling van een deeltje wordt gegeven door de materiële afgeleide van de snelheid v: Dv Dt = v + (v )v. t Voor de x- en y-componenten vindt men voor elk willekeurig tijdstip t: Du Dt = u t + u u x + v u y = 0 + 2x3 y 2 x 2 y 3 Dv Dt = v t + u v x + v v y = 0 x2 y 3 + 2x 3 y 2, dus in het punt (1,1) is de versnelling a = (1,1). (d) Nee. Het Strouhal-getal beschrijft de verhouding tussen instationaire en convectieve versnellingstermen in de Navier-Stokes-vergelijking. (e) Nee. Een Couette-stroming is volledig gedomineerd door viskeuze krachten. De vergelijking van Bernoulli geldt niet in een viskeuze stroming. (f) Nee. In analogie met de wet van Ohm V = IR beschrijft in de wet van Darcy p = µd Ak p φ v niet de grootheid (µd/ak p ) 1 maar (µd/ak p ) de stromingsweerstand. (g) Nee. De schuifspanningscomponent τ rz (zie formuleblad) is [ vr τ rz (r) = µ z + v ] z = 1 r 2 rdp dz. (h) Ja. In een divergerend kanaal neemt de snelheid in stromingsrichting af (volgt dv direct uit massabehoud): dx < 0. Volgens Bernoulli is dan in de hoofdstroming dp dx > 0, d.w.z. de druk neemt in stromingsrichting toe. Derhalve kunnen de grenslagen mogelijk loslaten. (i) Nee. De vergelijking van Bernoulli mag alleen worden toegepast in een nietviskeuze stroming. Een Stokes-stroming is juist viskeus-gedomineerd. (j) Ja. De diffusie-indringdiepte wordt in goede benadering gegeven door δ(t) = 4 D A t. De micro-probe neemt op t = τ een concentratie-verandering waar, met andere woorden δ(τ) = 4 D A τ = d, 8

9 dus τ = d2 = = 25s. 16D A

10 Opgave 2 (a) In de waterstraal mag de vergelijking van Bernoulli worden toegepast: p ρv 2 + ρgz = constant = p ρv ρgz 1. Met p = p 1 = p a en z 1 = 0 vinden we dan: V (z) = (V1 2 2gz) 1/2. (1) NB: in de straal is z < 0. (b) Uit massabehoud volgt: Q V1 = Q V2 = Q V A 1 V 1 = A 2 V 2 = AV, (2) waarbij A 1 = π 4 D2 1,A 2 = π 4 D2 2 en A = π 4 D2. Dus: ( ) 1/2 V1 D(z) = D 1, V (z) met V (z) zoals bij (a) bepaald. (c) Uit het vorige blijkt: ( ) 2 V 1 D1 2 = V 2D2 2 D1 V 2 = V 1 = 25V 1 = 2.5 m/sec. D 2 en met (1) volgt dan V 2 = V (z = L) = (V gL)1/2 L = V 2 2 V 1 2 2g = 624V 1 2 2g = m = 31 cm. (d) Voor deze stationaire stroming neemt de integrale impulsbalans de volgende gereduceerde vorm aan: ρv(v n)ds = pnds + F. S S We leggen een cilindrisch contrôle-volume aan dat de plaat volledig omsluit: De druk is overal gelijk aan p a, zodat er geen netto druk-bijdrage is. De axiale component van de impulsbalans wordt dan: ρv 2 π 4 D2 = F z, waarbij F z de kracht is die de plaat op de vloeistof uitoefent. (e) Voor deze stationaire stroming schrijven we de x- en z-componenten van de integrale impulsbalans als: x : ρu(v n)ds = pn x ds + F x z : S S ρw(v n)ds = 10 S S pn z ds + F z

11 We leggen een rechthoekige contour C (oppervlak S) aan zoals in de figuur geschetst. Bij de intredende (1) en uittredende (2) straal is: n 1 = (0,1),v 1 = (0,V ) (v 1 n 1 ) = V n 2 = (1,0),v 2 = (V cos α,v sin α) (v 2 n 2 ) = V cos α. NB De uittredende straal (2) doorsnijdt het contrôle oppervlak in een oppervlak ter grootte A/cos α. Aangezien de stralen aangepast zijn, is de druk overal langs de contour gelijk aan p a. Derhalve is de drukbijdrage in de impulsbalans gelijk aan nul. De x-component wordt dan: 0 + ρv cos α V cos α ds = F x, en met S 2 S 2 ds = A/cos α vinden we F x = ρv 2 Acos α. De z component van de impulsbalans wordt: ρ V V ds + ρv sin α V cos αds = F z S 1 en met S 2 S 2 ds = A/cos α krijgen we ρv 2 A + ρv 2 Asin α = F z. Met de massaflux φ m ρv A in de straal kunnen we de krachtcomponenten schrijven als F x = φ m V cos α F z = φ m V (1 + sin α). (f) Massabehoud (toegepast over een cilindrisch volume met straal r en hoogte > h) levert: π 4 D2 V = 2πrhv r (r) v r (r) = D2 V 8h r. 11

12 (g) De stroomsnelheid op r = 10 cm is: v r (r = 10 cm) = (10 2 ) = 0.25 m/sec, 10 1 terwijl de golfsnelheid gelijk is aan: c = gh = ( ) 1/2 = 0.1 m/sec. Het Froude-getal heeft op die radiale positie dus de waarde F r (r = 10 cm) = = 2.5 > 1. (h) De conditie F r (r = R c ) = v r (r = R c )/ gh = 1 impliceert: R c = D2 V 8h gh. Na invullen van de numerieke waarden vinden we: R c = 0.25 m. Doe dit experiment eens thuis in de keuken! 12

13 Opgave 3 (a) De concentratie (c) van stofje X in het membraan wordt beschreven door de diffusievergelijking c t = D 2 c. Wanneer er geen concentratiegradienten in de y en z richting zijn, geldt c t = D 2 c x 2. Orde grootte afschatting van deze 1-dimensionale diffusievergelijking levert O ( ) c = c0 1 t τ en O ( ) D 2 c x 2 = Dc0 1 H 2, met c 0 1 een karakteristieke concetratiewaarde. Dus een eerste schatting voor de benodigde tijd is τ H2 D. (b) Wanneer een stationair concetratieprofiel bereikt is, geldt c t = 0 en dus d 2 c dx 2 = 0 Om dit op te lossen binnen het membraan zijn de volgende randvoorwaarden nodig c(x = 0) = kc 1 c(x = H) = kc 2 Er is gegeven dat zowel c 1 als c 2 (nog) niet in de tijd veranderen dus de gevraagde randvoorwaarden zijn c(x = 0) = kc 0 1 c(x = H) = kc 0 2 = 0 (c) Twee maal integreren van d 2 c dx 2 = 0 naar x levert c(x) = Ex + F waarbij E en F gevonden worden m.b.v. de randvoorwaarden. Er volgt nu F = kc 0 1 en E = kc0 1 H En dus c(x) = kc 0 1 ( 1 x ) H 13

14 (d) De 1-dimensionale diffusieflux in het membraan wordt gegeven door J = D dc dx Dus J = D dc dx = DE = Dkc0 1 H (e) De behoudswet voor c 1 (t) kan worden opgesteld door, in woorden: verandering van de totale hoeveelheid X in V 1 = - uitstroom door diffusie door het membraan. Of korter, V 1 dc 1 dt = AJ met J de nog onbekende 1-dimensionale diffusieflux door het membraan. Er is gegeven dat we het probleem door het membraan als quasii-statisch mogen beschouwen. De benodigde randvoowraarden zijn nu c(x = 0) = kc 1 (t) c(x = H) = kc 2 (t) Oplossen van d 2 c dx 2 = 0 naar x in het membraan geeft c(x) = Ex + F met F = kc 1 (t) en E = k H (c 2(t) c 1 (t)) Voor de flux in het membraan geldt J = D dc = DE = Dk dx H (c 2(t) c 1 (t)) en omdat c 2 (t) = c 0 1 c 1(t) J = Dk H (c0 1 2c 1 (t)) Herschrijven en substitueren in de gevonden behoudswet levert de differentiaalvergelijking die het gedrag van c 1 (t) beschrijft dc 1 dt + 2DAk HV c 1 = DAk HV c0 1 die met de beginvoorwaarde c 1 (t = 0) = c 0 1 het gevraagde atwoord oplevert 14

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie 3D030) op vrijdag 26 augustus 2005, 4.00-7.00 uur. Opgave Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op woensdag 23 juni 2010, 14.00-17.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D3) op maandag 3 juli 26, 14.-17. uur. Opgave 1 Beantwoord de volgende vragen met

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie 3D030) op donderdag 18 augustus 2011, 14.00-17.00 uur. Opgave 1 Beantwoord de volgende

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 26 augustus 2010, uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 26 augustus 2010, uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stroming & Diffusie (3D3) op donderdag 26 augustus 21, 14. - 17. uur. Opgave 1 Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef daarbij een korte argumentatie.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

SVP AANGEVEN: het practicum FTV is uitgevoerd in jaar...

SVP AANGEVEN: het practicum FTV is uitgevoerd in jaar... TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op dinsdag 17 april 1, 9.-1. uur. Het tentamen levert

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 28 juni 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op maandag 19 maart 007, 14.00-17.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie, (3D030) op dinsdag 13 augustus 2002, 14.00-17.00. Het tentamen levert maximaal

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 2 juli 2004, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysica van Transportverschijnselen (3NB90) Donderdag 16 augustus 2012, 14.00-17.00. Het tentamen levert

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECNISCE UNIVERSITEIT EINDOVEN FACULTEIT TECNISCE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Ttam Stroming & Diffusie (3D3) op vrijdag 9 juni 29, 4.-7. uur. Opgave Beantwoord de volgde vrag met ja of nee geef daarbij

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) maandag 11 augustus 2003, 09:00-12:00. Bij het tentamen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) donderdag 5 juli 2007, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) dinsdag 21 juni 2005, 09:00-12:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 16 november 2007, 9:00-12:00. Bij het tentamen mag het boek Modeling in Materials Processing van

Nadere informatie

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u

tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft, 12 april 2011, u Dit tentamen bestaat uit twee delen: deel I bestaat uit 7 meerkeuzevragen en deel II bestaat uit twee open vragen. Deel I staat voor 40% van uw eindcijfer. Deel I invullen op het bijgeleverde formulier.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 8 oktober 2004, 09:00-12:00. Bij het tentamen

Nadere informatie

Formuleblad college Stromingsleer wb1225

Formuleblad college Stromingsleer wb1225 Formuleblad college Stromingsleer wb1225 Integraalbalansen (Behoudswetten in integraalvorm) Voor een controlevolume CV omsloten door een oppervlak A waarbij n de buitennormaal op A is. Het snelheidsveld

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE Tentamen Fysica van Transportverschijnselen (3CTX0), op donderdag 5 november 2015, 09.00-12.00. Het tentamen levert maximaal 50 punten

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00

Nadere informatie

Tentamen numerieke analyse van continua I

Tentamen numerieke analyse van continua I Tentamen numerieke analyse van continua I Donderdag 13 november 2008; 14.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) dinsdag 4 juli 2006, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer

Nadere informatie

Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspa

Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/3 2. In een experimentele opstelling wil men de invloed van pulserende schuifspa TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 21 januari 2010 van 09.00u tot 12.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A2 en B, blad 1/5 donderdag 15 november 27, 9-12 uur

Nadere informatie

Tentamen numerieke analyse van continua I

Tentamen numerieke analyse van continua I Tentamen numerieke analse van continua I Maandag 12 januari 2009; 1.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open boek

Nadere informatie

MECHANICAII FLUIDO 55

MECHANICAII FLUIDO 55 MECHANICAII FLUIDO 55 Figuur (3.4): De atmosferische druk hoeft niet in rekening te worden gebracht aangezien ze in alle richtingen werkt. Opmerking 3: In sommige gevallen dient met een controlevolume

Nadere informatie

Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur

Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Opgave 1 Fata Morgana (3p) We hebben een planparallelle plaat met een brekingsindex n(z), die met de afstand z varieert. Zie ook de figuur. a. Toon

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550 vrijdag 4 juli, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag het boek

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 2012 van 14u00-17u00

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 2012 van 14u00-17u00 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 5 juli 202 van 4u00-7u00 Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven met elk 3 onderdelen. Voor elk

Nadere informatie

Formule blad College Stromingsleer Wb1220

Formule blad College Stromingsleer Wb1220 Formule blad College Stromingsleer Wb0 Integraalbalansen t Π dv Π vn da+ FdV + FdA V V A V A Voor een controle volume V omsloten door een oervlak A waarbij n de buitennormaal o A is. e v is het snelheidsveld

Nadere informatie

De toets levert 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. Opgave 3(f) is een bonusvraag voor 2 extra punten.

De toets levert 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. Opgave 3(f) is een bonusvraag voor 2 extra punten. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Herkansingstoets Toegepaste Natuurwetenschappen voor W (3NCB1) Zaterdag 12 april 2014, 9.00 12.00 uur. De toets

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad /5 woensdag 23 januari 2008, 9.00-2.00

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij

Nadere informatie

( ) ( ) en vloeistof met dichtheid = 891 kg/m 3 stroomt door een ronde uis met een bocht met diameters

( ) ( ) en vloeistof met dichtheid = 891 kg/m 3 stroomt door een ronde uis met een bocht met diameters Vraagstuk 1 Een verticale vlakke plaat heeft in het midden een rond gat met een scherpe rand. Een water straal met snelheid V en diameter D spuit op de plaat waarbij de centerlijn van de straal samenvalt

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel AB herkansing, blad 1/5 woensdag 31 januari 26, 9.-12.

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 23 januari 2009, academiejaar 08-09 IW2 en BIW2 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/4) vraag 2 (/4) vraag 3 (/5) vraag 4 (/4) vraag 5 (/3) TOTAAL (/20)

Nadere informatie

Tentamen GASDYNAMICA, Maandag 1 april 2014, HG (HG extra tijd) ( extra tijd) Prof. dr. A.

Tentamen GASDYNAMICA, Maandag 1 april 2014, HG (HG extra tijd) ( extra tijd) Prof. dr. A. Tentamen GASDYNAMICA, Maandag 1 april 2014, HG 00.071 (HG 02.032 extra tijd) 12.30-15.30 (12.30-16.30 extra tijd) Prof. dr. A. Achterberg Let op: Vraag 4 is een vraag over schokken, stof die dit jaar niet

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) vrijdag 9 januari 2009, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005

Uitwerking tentamen Stroming 15 juli 2005 Uitwerking tentamen Stroming 5 juli 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A = 890 kg/m3 g= 9.8 m/s ρ B = 590 kg/m3 ρ ZUIGER = 700 kg/m3 D ZUIGER = m ha= 30 m hb= 5 m pb= 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte

Nadere informatie

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 TECNISCE UNIVERSITEIT EINDOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 28 januari 2011, 9.00-12.00

Nadere informatie

Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/4 op vrijdag 13 augustus 1999, uur 2. Men maakt een model van een pulseren

Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/4 op vrijdag 13 augustus 1999, uur 2. Men maakt een model van een pulseren TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, groep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, groep Materials Technology Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690

Nadere informatie

Tentamen optimaal sturen , uur. 4 vraagstukken

Tentamen optimaal sturen , uur. 4 vraagstukken Tentamen optimaal sturen 12-7- 00, 9.00-12.00 uur 4 vraagstukken Vraag 1 a) Beschrijf wiskundig de algemene vorm van een optimaal besturingsprobleem in de discrete tijd. Hierin komen o.a. de symbolen J,

Nadere informatie

De toets levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

De toets levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Eindtoets Technische Natuurwetenschappen voor W (3NCB) Maandag 9 januari 25, 9.00 2.00 uur. De toets levert

Nadere informatie

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0

OF (vermits y = dy. dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Algemeen kunnen we een eerste orde differentiaalvergelijking schrijven als: y = Φ(x, y) OF (vermits y = dy dx ) P (x, y) dy + Q(x, y) dx = 0 Indien we dan P (x, y) en Q(x, y) kunnen schrijven als P (x,

Nadere informatie

Verzameling oud-examenvragen

Verzameling oud-examenvragen Verzameling oud-examenvragen Achim Vandierendonck Vraag 1 (6 punten) Beschouw een zeer goede thermische geleider (k ) in de vorm van een cilinder met lengte L en straal a 1. Rond deze geleider zit een

Nadere informatie

Uitwerking tentamen Stroming 24 juni 2005

Uitwerking tentamen Stroming 24 juni 2005 Uitwerking tentamen Stroming 4 juni 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A 890 kg/m3 g 9.8 m/s ρ B 590 kg/m3 ρ ZUIGER 700 kg/m3 D ZUIGER m a 30 m b 5 m pb 50000 Pa (overdruk) Vraag : Hoogte van de zuiger

Nadere informatie

Examen Algemene natuurkunde 1, oplossing

Examen Algemene natuurkunde 1, oplossing Examen Algemene natuurkunde 1, oplossing Vraag 1 (6 ptn) De deeltjes m 1 en m 2 bewegen zich op eenzelfde rechte zoals in de figuur. Ze zitten op ramkoers want v 1 > v 2. v w m n Figuur 1: Twee puntmassa

Nadere informatie

De toets levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

De toets levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Eindtoets Technische Natuurwetenschappen voor W (3NCB0) Maandag 20 januari 2014, 9.00 12.00 uur. De toets levert

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN aculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen ysica in de ysiologie (8N070) deel A2 en B, blad /6 donderdag 3 november 2008, 9.00-2.00

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

Deeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme

Deeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme E&M Boller, Offerhaus, Dhallé Deeltoets II E&M 201300164 & 201300183 13 juni 2016 Velden en elektromagnetisme Aanwijzingen Voor de toets zijn 2 uren beschikbaar. Vul op alle ingeleverde vellen uw naam

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 25 juni 07 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Ieder onderdeel wordt (indien nodig)

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,

Technische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015, Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd

Nadere informatie

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7.

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7. Drs. J.H. Blankespoor Drs.. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Derde, herziene druk herhalingsopgaven hoofdstuk 7 augustus 009 HBuitgevers, Baarn Toegepaste

Nadere informatie

Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 2/3 op maandag 19 juni, 9-12 uur, zaal In een model van het arteriele systeem wordt een harmonische

Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 2/3 op maandag 19 juni, 9-12 uur, zaal In een model van het arteriele systeem wordt een harmonische TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vagroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vagroep Fundamentele Wertuigunde Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 1/3

Nadere informatie

1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix

1e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari y = u sin(vt) dt. wordt voorgesteld door de matrix e bachelor ingenieurswetenschappen Modeloplossing examen oefeningen analyse I, januari 9. Opgave: Bereken dt ( q) als p = (, ), q = (, ) en p u+v x = e t dt T : (u, v) (x, y) : u y = u sin(vt) dt Oplossing:

Nadere informatie

1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan

1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan 1 ELECTROSTATICA: Recht toe, recht aan We beschouwen eerst een oneindig lange lijnlading met uniforme ladingsdichtheid λ, langs de z-as van ons coördinatenstelsel. 1a Gebruik de wet van Gauss en beredeneer

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag

Nadere informatie

Examen mechanica: oefeningen

Examen mechanica: oefeningen Examen mechanica: oefeningen 22 februari 2013 1 Behoudswetten 1. Een wielrenner met een massa van 80 kg (inclusief de fiets) kan een helling van 4.0 afbollen aan een constante snelheid van 6.0 km/u. Door

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 8 april 010 van 09.00u tot 1.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN

168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad /6 maandag november 200, 9.00-2.00 uur

Nadere informatie

Naam:... Studentnr:...

Naam:... Studentnr:... Naam:...... Studentnr:..... FACULTEIT CONSTRUERENDE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN WATERBEHEER Tentamen : Stroming Examinator: J.S. Ribberink Vakcode : 401 Datum : vrijdag 15 juli 005 Tijd : 13.30 17.00 uur

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie. 9 april 2018, 18:00-21:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie. 9 april 2018, 18:00-21:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen ELEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 9 april 2018, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het uitgedeelde formuleblad. Het is ook

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006

MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006 MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006 Stefan problemen voor het bevriezen van water Als stilstaand water van een bepaalde constante temperatuur T m > 0 in een meer plotseling (zeg op tijdstip t = 0)

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA ( )

TENTAMEN DYNAMICA ( ) TENTAMEN DYNAMICA (1914001) 8 januari 011, 08:45 1:15 Verzoek: Begin de beantwoording van een nieuwe opgave op een nieuwe pagina. Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden beoordeeld. Opgave 1 (norm:

Nadere informatie

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad 1/6

Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad 1/6 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A2 en B, blad 1/6 woensdag 9 november 211, 9.-12. uur

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003

Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003 Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME TENTMEN ELEKTROMGNETISME 23 juni 2003, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. OPGVE 1 Gegeven is een zeer dunne draad B waarop zch een elektrische lading Q bevindt die homogeen over de lengte

Nadere informatie

Langere vraag over de theorie

Langere vraag over de theorie Langere vraag over de theorie a) Bereken de potentiaal van een uniform geladen ring met straal R voor een punt dat gelegen is op een afstand x van het centrum van de ring op de as loodrecht op het vlak

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 30 juni 2011 van 14u00-17u00

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 30 juni 2011 van 14u00-17u00 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 30 juni 20 van 4u00-7u00 Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven met elk 3 onderdelen. Voor elk

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Functietheorie (2Y480) op 23 januari 2002,

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Functietheorie (2Y480) op 23 januari 2002, TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Functietheorie (2Y8) op 23 januari 22, 9.-2. uur De uitwerkingen der opgaven dienen duidelijk geformuleerd en overzichtelijk

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

1a Laat x variëren van 0 tot 2; kies een willekeurige maar wel vaste x tussen 0 en 2; de bijbehorende y varieert van 0 tot

1a Laat x variëren van 0 tot 2; kies een willekeurige maar wel vaste x tussen 0 en 2; de bijbehorende y varieert van 0 tot Hoofdstuk 5 Meervoudige integralen, bol- en cilindercoördinaten 5.7 Herhalingsopgaven a Laat variëren van tot ; kies een willekeurige maar wel vaste tussen en ; de bijbehorende varieert van tot Korter:

Nadere informatie

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 22 juni :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 22 juni :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Tentamen Elektriciteit en Magnetisme 1 Woensdag 22 juni 211 9:-12: Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Maak elke opgave op een apart vel. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen. Alle

Nadere informatie

Buiging van een belaste balk

Buiging van een belaste balk Buiging van een belaste balk (Modelbouw III) G. van Delft Studienummer: 0480 E-mail: gerardvandelft@email.com Tel.: 06-49608704 4 juli 005 Doorbuigen van een balk Wanneer een men een balk op het uiteinde

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad 1/6 vrijdag 6 november 2009, 9.00-12.00

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 20 juni 2011 tijd: 14.00-17.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie. 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie. 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen EEKTROMAGNETISME en OPTICA (8NC00) 28 januari 2016, 18:00-21:00 uur Opmerkingen: 1) Het is toegestaan gebruik te maken van het formuleblad (zie Oase 8NC00). Het

Nadere informatie

TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN

TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf

Nadere informatie

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 20 juni :00-12:00. Leg je collegekaart aan de rechterkant van de tafel.

Tentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 20 juni :00-12:00. Leg je collegekaart aan de rechterkant van de tafel. Tentamen Elektriciteit en Magnetisme 1 Woensdag 20 juni 2012 09:00-12:00 Leg je collegekaart aan de rechterkant van de tafel. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar. Maak elke opgave

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(

Nadere informatie

Tentamen x 3

Tentamen x 3 Tentamen 28.06.2011 Gebruik de meegeleverde vellen papier voor het schrijven van de oplossingen van de opgaven. Schrijf je naam, studentnummer en studierichting op de eerste pagina. Nummer alle volgende

Nadere informatie

{neem f(x) = 3} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig}

{neem f(x) = 3} {haakjes uitwerken} {vereenvoudig} Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 205, Synta Media, Utrecht www.syntamedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 2 2... We bepalen de afgeleide van f() 5 met de definitie van

Nadere informatie