Het wegen van bollen? Edward Omey EHSAL (Stormstraat 2, 1000 Brussel)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Het wegen van bollen? Edward Omey EHSAL (Stormstraat 2, 1000 Brussel)"

Transcriptie

1 Het wegen van bollen? Edward Omey EHSAL (Stormstraat 2, 1000 Brussel) 1 Inleiding Het volgend vraagstuk is een klassieker! "We beschikken over 12 bollen die er uiterlijk hetzelfde uitzien. Eén van de bollen weegt méér dan de andere bollen. We beschikken over een weegschaal zonder gewichten en mogen maximaal drie maal wegen om de "slechte" bol te vinden". Het is eenvoudig om te zien hoe we dit probleem oplossen. We verdelen de bollen in drie groepen van telkens 4 bollen. We wegen groep 1 tegenover groep 2. Als de weegschaal in evenwicht blijft, dan zit de slechte bol in de derde groep. Anders zit de zwaardere bol in een van de groepen 1 of 2. Van de bollen van de gevonden groep wegen we 2 bollen tegenover de 2 andere bollen en bepalen terug de groep die de zwaardere bol bevat. Een derde weging volstaat om de zwaardere bol te vinden. Het vraagstuk wordt een heel stuk lastiger als we geen informatie hebben over de slechte bol. De nieuwe formulering is de volgende. "We beschikken over 12 bollen die er uiterlijk hetzelfde uitzien. Eén van de bollen weegt meer of minder dan de andere bollen. We beschikken over een weegschaal zonder gewichten en mogen maximaal drie maal wegen om de "slechte" bol te vinden". In dit artikel bespreken we een oplossingswijze die gebaseerd is op het opstellen van geschikte codes. De werkwijze is vroeger beschreven in de Scienti c American van ongeveer 20 jaar geleden. Meer recent werd deze werkwijze gepubliceerd in Omey (2002). Een andere werkwijze werd beschreven in Drapier (2001) In deze bijdrage tonen we ook hoe men kan te werk wanneer we in de plaats van 12 bollen te maken hebben met n bollen. 2 Oplossing Om het lastiger probleem op te lossen nummeren we de bollen van 1 tot 12. We plannen om 4 bollen te wegen ten opzichte van 4 andere bollen. Bij het wegen maken we de volgende afspraken: * we gebruiken de code 0 als de weegschaal in evenwicht blijft; * we gebruiken de code 1 als de weegschaal links naar beneden helt; * we gebruiken de code 2 als de weegschaal rechts naar beneden helt. Wanneer we drie maal wegen, dan vinden we de volgende 27 mogelijke resultaten: 1

2 Tabel 1 Bij deze 27 gevallen zijn er drie speciale gevallen, namelijk de codes 000, 111 en 222. Bij de overige codes is er een soort dualiteit. Zo zijn bijvoorbeeld de codes 211 en 122 het spiegelbeeld van elkaar. We maken nu een nieuwe tabel met de codes samen met hun duaal bij mekaar. We vinden Tabel 2: waarde kolom 2 duaal : speciale gevallen: 000, 111, 222 Tabel 2 De 12 gevallen geven we de waarde 1; 2; :::; 12. Naast de 12 gevallen hebben we de drie speciale gevallen die we geen waarde toekennen. We kunnen de 12 bollen nu identi ceren met de waarden 1, 2 tot en met 12. Om nu 3 wegingen van telkens 2 groepen van 4 bollen te bepalen gaan we als volgt te werk. We zien dat de codes in kolommen 2 en 3 telkens uit 3 symbolen (0, 1 of 2) bestaan. We herschikken nu de rijen in Tabel 2 zodanig dat in elk kolommetje van kolom 2 precies vier keer het getal "0" staat, precies vier keer het getal "1" en precies vier keer het getal "2". Indien nodig vervangen we een code door zijn spiegelbeeld. Als resultaat vinden we Tabel 3: 2

3 waarde kolom 2 duaal Tabel 3 De bollen die we zullen wegen stemmen overeen met de codes "1" en "2" in de kolommetjes van kolom 2 in Tabel 3. Zo zien we de code "1" bij de bollen 5; 6; 7; 8 en zien we de code "2" bij de bollen 9; 10; 11; 12. Onze eerst weging zal dus de weging zijn van (5; 6; 7; 8) versus (9; 10; 11; 12). De getallen in het tweede kolommetje van kolom 2 leidt tot de weging (8; 10; 11; 12) versus (2; 3; 4; 9). Voor de codes in het derde kolommetje van kolom 2 vinden we (4; 6; 9; 12) versus (1; 3; 7; 11). We vinden dus de volgende wegingen: 1) 5; 6; 7; 8 versus 9; 10; 11; 12 2) 8; 10; 11; 12 versus 2; 3; 4; 9 3) 4; 6; 9; 12 versus 1; 3; 7; 11 Stel bijvoorbeeld dat bol 9 zwaarder is dan de andere bollen. Bij de drie wegingen vinden we dan de code 221. Volgens Tabel 3 is de bol die bij deze code hoort de bol met waarde 9. Stel bijvoorbeeld dat bol 6 lichter is dan de andere bollen. In dit geval leiden de drie wegingen tot de code 202. Volgens Tabel 3 komt deze code overeen met de bol 6: Stel dat we bij de wegingen als code de code 102 vinden. In dit geval toont Tabel 3 dat de gezochte bol de bol is met nummer 7. Uit de code 102 kunnen we a eiden dat bol 7 zwaarder is dan de andere bollen! 3 Uitbreiding bollen? Indien we het probleem bekijken waarbij we nu 13 bollen hebben, dan kunnen we één bol opzij houden en de procedure van de vorige paragraaf toepassen met de andere 12 bollen. Indien één van deze bollen "anders" is,dan ontdekken we dat zoals in de vorige paragraaf. Indien de bol met nummer 13 de "andere" bol 3

4 is, dan vinden we na het wegen de code 000. In deze situatie kunnen we niet te weten komen of de 13de bol zwaarder is of lichter is. Er is een vierde weging nodig om dit te vinden. 3.2 De gevallen 3, 39, 120,...,(3 n 3)=2 aantal bollen bollen? Wanneer we over 3 bollen beschikken waarbij er één bol zwaarder of lichter is, dan moeten we twee maal 2 bollen afwegen tegenover elkaar om de "andere" bol te vinden. Via codes verloopt dit als volgt: Stap 1. Twee keer twee bollen wegen tegenover mekaar leidt tot de volgende 9 mogelijkheden: 00; 01; 02; 10; 11; 12; 20; 21; 22; Stap 2. Met behulp van dualiteit vinden we de volgende Tabel 4: waarde kolom 2 duaal speciale gevallen: 00; 11; 22 Tabel 4 Stap 3. Door in de rijen gevallen om te wisselen met hun duaal zorgen we ervoor dat er in elk kolommetje in kolom 2 telkens één 1 en één 2 komt. We vinden Tabel 5: waarde kolom 2 duaal Tabel 5 Stap 4. De wegingen die we uitvoeren zijn: 2 versus 3 3 versus 1 Tabel 6 Wanneer bijvoorbeeld bol 3 zwaarder is, dan vinden we de code 21 wat inderdaad overeenstemt (volgens Tabel 5) met bol ; 120; :::; (3 m 3)=2 bollen Wanneer we over 39 bollen beschikken dan zijn vier wegingen nodig om de "verkeerde" bol te identi ceren. Bij vier keer wegen vinden we in totaal 3 4 = 81 verschillende codes. Hierbij zijn er drie speciale gevallen (de codes 0000, 1111 en 2222). Er resten 78 codes die we via dualiteit kunnen herleiden tot 78=2 = 39 gevallen. Door vier wegingen uit te voeren van telkens 2 groepen van 39=3 = 13 bollen kunnen we opnieuw achterhalen welke bol zwaarder of lichter is. 4

5 Bij vijf wegingen vinden we in totaal 3 5 = 243 codes die we kunnen herleiden tot (243 3)=2 = 120 gevallen. Door 5 wegingen uit te voeren van telkens 40 bollen tegenover elkaar kunnen we achterhalen welke bol zwaarder of lichter is. 3.3 Meer bollen: de andere gevallen? Wanneer we 3 bollen moeten beoordelen, dan hebben we precies 2 wegingen nodig om de "slechte" bol te identi ceren en te ontdekken of deze bol lichter of zwaarder is. Bij 12 bollen zijn er precies 3 wegingen nodig. We vermoeden dat 3 wegingen zullen volstaan indien we 4 of 5 of... of 11 bollen moeten beoordelen en dat 4 wegingen volstaan bij een aantal bollen tussen 13 en 119. Maar hoe kunnen we dit nu concreet uitvoeren? Voor n = 4; 5; :::; 11 gebruiken we opnieuw de coderingstechniek van 2 en de codes uit Tabel 2. We onderzoeken geval per geval welke wegingen we zullen uitvoeren. Aantallen vanaf n 14 kunnen op een vergelijkbare manier bestudeerd worden maar dan is het wel even puzzelen om de goede decodeertabel te vinden! Aantal bollen is n = 4 Dit geval is eenvoudig: we isoleren één bol en noemen deze bol 4. De overige drie bollen wegen we volgens Tabel 6. Wanneer we nu als resultaat de code 00 vinden, dan is bol 4 "anders". Er is nog nu nog één weging nodig om te zien of bol 4 zwaarder is of lichter Aantal bollen is n = 5 Bij n = 5 bollen proberen we groepjes van 2 bollen te vergelijken met elkaar. In Tabel 2 kiezen we in kolom 2 of kolom 3 de volgende drietallen: waarde kolom 2 duaal Tabel 7 Tabel 7 is zodanig geconstrueerd dat er in de kolommetjes van kolom 2 telkens twee keer een "1" en twee keer een "2" staat. Tabel 7 leidt tot de volgende wegingen: 1) 1; 2 versus 3; 4 2) 3; 4 versus 2; 5 3) 2; 4 versus 1; 5 Tabel 8 5

6 Indien bol 3 zwaarder is, dan leiden de wegingen van Tabel 8 tot de code 210. Volgens Tabel 7 is dit precies de code van bol 3. Bemerk dat de wegingen uit Tabel 8 enkel codes kunnen geven die aanwezig zijn in Tabel 7. Zo kan Tabel 8 bijvoorbeeld nooit leiden tot de code 110. In dit geval zou de derde weging ("0") tonen dat bollen 2; 4; 1 en 5 gelijk zijn. Maar dan kunnen wegingen 1) en 2) onmogelijk leiden tot "11" Aantal bollen is n = 6 Wanneer n = 6 dan kunnen we minstens één keer 3 bollen wegen tegenover 3 andere bollen. In Tabel 2 kiezen we drietallen zodanig dat we als resultaat codes vinden waarin in het eerste kolommetje precies 3 keer een "1" en 3 keer een "2" voorkomt. We vinden bijvoorbeeld de volgende tabel: In het eerste kolommetje vinden we drie maal "1" en drie maal "2". In het tweede kolommetje vinden we drie maal "1" en één keer "2". Door gebruik te makan van de duale codes wijzigen we de vorige tabel zodat er in de kolommetjes 2 en 3 precies twee maal een "1" en tweemaal een "2" komt. We vinden (we vermelden de dualen niet meer) en de volgende wegingen: waarde code Tabel 9 1) 1; 2; 3 versus 4; 5; 6 2) 3; 5 versus 2; 6 3) 1; 4 versus 3; 5 Tabel 10 Tabellen 9 en 10 laten ons toe de "slechte" bol te vinden. 6

7 3.3.4 Aantal bollen is n = 7 We gaan te werk zoals in de vorige paragraaf en vinden de volgende codeersleutel en wegingen: Wegingen: waarde code Tabel 11 1) 1; 2; 3 versus 4; 5; 6 2) 3; 4; 5 versus 2; 6; 7 3) 1; 4; 7 versus 3; 5; 6 Tabel 12 Bemerk dat we in Tabel 11 ook de speciale code 222 gebruikten Aantal bollen is n = 8; 9; 10; 11 We vatten het eindresultaat samen in de volgende tabellen. waarde codes (8) codes (9) codes (10) codes (11) NV T NV T NV T NV T NV T NV T 021 Tabel 13: codeertafel (NV T = niet van toepassing) Wegingen. n = 8 1) 1; 2; 3 versus 4; 5; 6 2) 4; 5; 7 versus 2; 3; 8 3) 1; 7; 8 versus 3; 5; 6 7

8 n = 9 n = 10 n = 11 1) 1; 2; 3; 4 versus 5; 6; 7; 8 2) 4; 5; 7 versus 6; 8; 9 3) 1; 7; 9 versus 2; 4; 6 1) 1; 2; 3; 4 versus 5; 6; 7; 8 2) 1; 4; 5; 6 versus 7; 8; 9; 10 3) 1; 3; 6; 10 versus 2; 4; 8; 9 1) 1; 2; 3; 4 versus 5; 6; 7; 8 2) 4; 6; 7; 9 versus 5; 8; 10; 11 3) 2; 7; 9; 11 versus 3; 4; 6; 10 Tot slot willen we erop wijzen dat er wellicht nog andere werkwijzen zijn om de "slechte" bol te vinden. Het voordeel van de werkwijze in dit artikel is dat er een uniforme aanpak is die steeds toepasbaar is. 4 Referenties 1. F. Drapier (2001).Le problème de treizes billes. Mathématique et Pédagogie 133, E. Omey (2002). Le probléme de treize billes: un autre point de vue. Mathématique et Pédagogie 135,

Projectieve Vlakken en Codes

Projectieve Vlakken en Codes Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop

Nadere informatie

De verstrooide professor

De verstrooide professor Inleiding De verstrooide professor Edward Omey HU - Stormstraat 2 000 russel edward.omey@hubrussel.be In hun nota bestuderen Guido Herweyers en Ronald Rouseau (G. Herweyers en R. Rousseau, Een onverwacht

Nadere informatie

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels

1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor

Nadere informatie

Testonderdelen & Instructies

Testonderdelen & Instructies Testonderdelen & Instructies Inhoud Inleiding Test 1: Test 2: Test 3: Test 4: Test 5: edeneren Perceptiesnelheid Cijfersnelheid & Accuratesse Woordbetekenis uimtelijk Inzicht Dit document wordt gratis

Nadere informatie

Magidoku s en verborgen symmetrieën

Magidoku s en verborgen symmetrieën Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies

Nadere informatie

Les B-09 LogiFun: Sudoku

Les B-09 LogiFun: Sudoku Les B-09 LogiFun: Sudoku 9.0 De Sudoku hype In deze lesbrief bekijken we een voorbeeld van informatie met een ontspannend karakter: de Sudoku puzzel. Sudoku puzzels zijn volgens specifieke regels in elkaar

Nadere informatie

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING Luc Cielen Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers. In een opbouw die 10

Nadere informatie

Cursus Excel voor beginners (6) Functies.

Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Cursus Excel voor beginners (6) Functies. Handleiding van Auteur: CorVerm September 2008 Functies in Excel. Laten we eerst even kijken wat een functie is. Een functie bestaat uit een aantal argumenten

Nadere informatie

Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar

Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar ! Bijlage inlezen nieuwe tarieven (vanaf 3.2) Bijlage Inlezen nieuwe tarieven per verzekeraar Scipio 3.303 biedt ondersteuning om gebruikers alle tarieven van de verschillende verzekeraars in één keer

Nadere informatie

De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET bijlage 6: speelkaarten van 1 tot 6

De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET bijlage 6: speelkaarten van 1 tot 6 FICHE 1 Doel GO! OVSG VVKBaO De kleuters snappen wat hoger en lager is en kunnen dat verwoorden. De kleuters kunnen globaal vergelijken. WI-GET-2.1 De kleuters kunnen symbolen vergelijken naar aantal en

Nadere informatie

3. Een dia met een tabel

3. Een dia met een tabel 51 3. Een dia met een tabel Wanneer u in uw presentatie bepaalde gegevens met elkaar gaat vergelijken, dan is het een goed idee om een dia met een tabel te maken. Een tabel is een opsomming van gegevens

Nadere informatie

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam:

Score. Zelfevaluatie. Beoordeling door de leerkracht. Datum: Klas: Nr: Naam: Datum: Klas: Nr: Naam: Score G1 /5 /5 Opgave 1 G2 / / Opgave 2 G3 /10 /10 Opgave 3 G4 /5 /5 Opgave 4 G5 /4 /4 Opgave 5 G6 /5 /5 G7 /5 /5 G8 /10 /10 G9 /10 /10 G10 /7 /7 G11 /10 /10 Totaal Zelfevaluatie

Nadere informatie

2013 dinsdag. januari. gelukkig nieuwjaar Dit blokkenbouwsel bestaat uit 3 lagen van 61 bij 11 blokjes. Hoeveel blokjes telt dit bouwsel?

2013 dinsdag. januari. gelukkig nieuwjaar Dit blokkenbouwsel bestaat uit 3 lagen van 61 bij 11 blokjes. Hoeveel blokjes telt dit bouwsel? * 2013 dinsdag 1 januari gelukkig nieuwjaar Dit blokkenbouwsel bestaat uit 3 lagen van 61 bij 11 blokjes. Hoeveel blokjes telt dit bouwsel? OPLOSSING dinsdag 1 JaNUaRI 2013 3 x 11 x 61 = 2013 *** woensdag

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Lineaire formules.

Lineaire formules. www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een

Nadere informatie

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje.

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje. 4som kaart a In een 4som-puzzel moeten in vier hokjes getallen worden geschreven. Van de (horizontale) rijen en van de (verticale) kolommen is de som gegeven en ook van de diagonalen. Welke getallen moeten

Nadere informatie

De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten

De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten De vruchten van een hype: nieuwe en onmogelijke Franklin vierkanten Arno van den Essen June 1, 2007 De recente hype rond het zogenaamde HSA-vierkant heeft in Nederland een ware magische vierkantenrage

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I Epidemie Men spreekt van een epidemie als in korte tijd minstens 2% van de bevolking een besmettelijke ziekte oploopt. Een voorbeeld van zo n ziekte is griep. Rond 930 hebben twee Schotse wiskundigen,

Nadere informatie

Workshop DisWis, De Start 13/06/2007 Bladzijde 1 van 7. Sudoku. Sudoku

Workshop DisWis, De Start 13/06/2007 Bladzijde 1 van 7. Sudoku. Sudoku DisWis DisWis is een lessenserie discrete wiskunde die De Praktijk vorig jaar in samenwerking met prof.dr. Alexander Schrijver heeft opgezet. Gedurende vier weken komt een wiskundestudent twee blokuren

Nadere informatie

donderdag januari Taal Droedel Let op de onderlinge positie van de letters. Welk woord wordt hier bedoeld?

donderdag januari Taal Droedel Let op de onderlinge positie van de letters. Welk woord wordt hier bedoeld? Antwoord 07 januari: Droedel Let op de onderlinge positie van de letters. Welk woord wordt hier bedoeld? donderdag Taal 08 januari Antwoord 17 januari: BellenBlaas Welke getallen zijn samen opgeteld het

Nadere informatie

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort)

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort) CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort) Uitkomsten voor Centrum Ambulante Geestelijke Gezondheidszorg Buitenpost Resultaten CQi Kortdurende ambulante geestelijke

Nadere informatie

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen;

15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen; 15. Tabellen Misschien heeft u al eens geprobeerd om gegevens in een aantal kolommen te plaatsen door gebruik te maken van spaties, kolommen of tabs. Dat verloopt goed totdat u gegevens wilt wijzigen of

Nadere informatie

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk?

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk? 1. Zwaartekracht Als een appel van een boom valt, wat gebeurt er dan eigenlijk? Er is iets dat zorgt dat de appel begint te vallen. De geleerde Newton kwam er in 1684 achter wat dat iets was. Hij kwam

Nadere informatie

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg.

Zwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs! jij rekentrainer Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Groep blad 1 Hoe komt de hond bij het bot? Teken. Kleur de tegels. Kleur

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Mastermind met acht kleuren

Mastermind met acht kleuren Geschreven voor het vak: Wiskunde gedoceerd door H. Mommaerts Onderzoekscompetentie Mastermind met acht kleuren Auteurs: Tom Demeulemeester Pieter Van Walleghem Thibaut Winters 6LWIi 22 april 2014 1 Inleiding

Nadere informatie

Opdrachtbladen (I) Hoe komt een formule tot stand?

Opdrachtbladen (I) Hoe komt een formule tot stand? Opdrachtbladen (I) Hoe komt een formule tot stand? Adriaan Herremans Dag van de wiskunde Kortrijk 14/11/2015 Hieronder vinden jullie opdrachten. Je werkt samen met je buur en kan overleggen met je overburen.

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

De grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen

De grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen De grootste gemeenschappelijke deler van twee of meerdere getallen Vraagstuk : In een houtbedrijf heeft schrijnwerker een balk hout met een breedte van 231 cm, een lengte van 735 cm en een hoogte van 210

Nadere informatie

Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017

Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017 Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017 1a Notenveelvraat Chantek heeft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hij neemt eerst 8 noten, waar dat kan 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Vervolgens

Nadere informatie

GEK OP SUDOKU 2 PETER RITMEESTER. door. 250 sudoku s van eenvoudig tot zeer moeilijk. Nieuw Amsterdam

GEK OP SUDOKU 2 PETER RITMEESTER. door. 250 sudoku s van eenvoudig tot zeer moeilijk. Nieuw Amsterdam GEK OP SUDOKU door PETER RITMEESTER 0 sudoku s van eenvoudig tot zeer moeilijk Nieuw Amsterdam Peter Ritmeester 0 Alle rechten voorbehouden Omslagontwerp Studio Ron van Roon NUR ISBN 0 0 www.nieuwamsterdam.nl/peterritmeester

Nadere informatie

6. De vermenigvuldiging: het wisselen van de factoren (1) Datum

6. De vermenigvuldiging: het wisselen van de factoren (1) Datum 6. De vermenigvuldiging: het wisselen van de factoren (1) Datum 9 Wissel de factoren om. = rijen, horizontaal; = kolommen, verticaal 2 rijen () van. = 2 x.. x 5 = 20 = 4 kolommen ( ) van. = 4 x. = =. rijen

Nadere informatie

Loonbelasting en premie volksverzekeringen

Loonbelasting en premie volksverzekeringen Witte maandtabel Loonbelasting en premie volksverzekeringen 2005 Uitgave januari Toepassing Deze tabellen zijn van toepassing op loon uit tegenwoordige dienstbetrekking, uitbetaald na 31 december 2004.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3. Matrices en stelsels. 3.1 Matrices. [[1,7]],[[12,8] ] of [ 1, 7; 12,8 ] bepaalt de matrix

Hoofdstuk 3. Matrices en stelsels. 3.1 Matrices. [[1,7]],[[12,8] ] of [ 1, 7; 12,8 ] bepaalt de matrix Hoofdstuk 3 Matrices en stelsels 3.1 Matrices Een matrix is in DERIVE gedefinieerd als een vector van vectoren. De rijen van de matrix zijn de elementen van de vector. Op de volgende manier kan je een

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor 6 glazen bananenmilkshake 2 bananen 0,25 l ijs 0,40 l melk 0,10 l limonadesiroop 100 cl 0 ijs 1 liter 0 Schil de bananen.

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20310 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Jansen, Bas Title: Mersenne primes and class field theory Date: 2012-12-18 Samenvatting

Nadere informatie

Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030

Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030 BIJLAGEN Zorgen voor Zorg Ramingen van de vraag naar personeel in verpleging en verzorging tot 2030 Evelien Eggink Debbie Oudijk Isolde Woittiez Bijlage A Verschillen tussen informatie uit GEQS (SCP) en

Nadere informatie

CQi Klinische geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg

CQi Klinische geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg CQi Klinische geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg Uitkomsten voor De Hoop Resultaten CQi Klinische geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg Inleiding In deze rapportage staan uw scores

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo I

Eindexamen wiskunde A havo I Eindexamen wiskunde A havo 00 - I Opgave Veldkrekels volgens Duijm is de temperatuur,4 5 + = 9 C,4 60 40 volgens Dekkers is de temperatuur + 0 5 C het antwoord is (ongeveer) 6 n 5 de toevoeging + de formule

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor glazen bananenmilkshake bananen, l ijs, l melk,1 l limonadesiroop 1 cl ijs 1 liter Schil de bananen. Snijd ze in grote

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

de Leuke En Uitdagende Wiskunde VEELVLAKKEN SAMENSTELLING: H. de Leuw

de Leuke En Uitdagende Wiskunde VEELVLAKKEN SAMENSTELLING: H. de Leuw SAMENSTELLING: H. de Leuw 1. VEELHOEKEN. Een veelvlak is een lichaam dat wordt begrensd door vlakke veelhoeken. Zo zijn balken en piramides wel veelvlakken, maar cilinders en bollen niet. Een veelhoek

Nadere informatie

Dit instructieboek is een kopie van het echte NK. Alleen de puzzels zijn verwijderd.

Dit instructieboek is een kopie van het echte NK. Alleen de puzzels zijn verwijderd. WCPN Nederlands Kampioenschap 04 World Class Puzzles from The Netherlands Dinsdag 7 juni 0.00-.00 uur Instructies Je hebt twee uur de tijd om zo veel mogelijk punten te halen. Dit kampioenschap bestaat

Nadere informatie

De jury beslist of een inzending geldig is. Over de uitslag kan niet worden gecorrespondeerd. WCPN Nederlands Kampioenschap 2014

De jury beslist of een inzending geldig is. Over de uitslag kan niet worden gecorrespondeerd. WCPN Nederlands Kampioenschap 2014 WCPN Nederlands Kampioenschap 0 Dinsdag 7 juni 0.00-.00 uur World Class Puzzles from The Netherlands Je hebt twee uur de tijd om zo veel mogelijk punten te halen. Dit kampioenschap bestaat uit zestien

Nadere informatie

Wim De Grieve Page 1. Blok Les H/N Lesdoelen Socles Calculer Calculer Calculer

Wim De Grieve Page 1. Blok Les H/N Lesdoelen Socles Calculer Calculer Calculer Blok Les H/N Lesdoelen Socles 5 1 Alle optellingen en aftrekkingen tot 20 oefenen. Oefeningen van het type: T + T, T -- T, T + E, T -- E, TE + T, TE -- T, TE + E, TE -- E, H - TE (zonder brug) oplossen.

Nadere informatie

BrainGame Handleiding

BrainGame Handleiding BrainGame Handleiding De BrainGame is een verzameling van drie verschillende intelligentiegames die een beroep doen op jouw cognitieve capciteiten en probleemoplossend vermogen. Deze games zullen veel

Nadere informatie

Een rappere Newton-Raphson

Een rappere Newton-Raphson Een rappere Newton-Raphson Edward Omey EHSAL (Stormstraat, 000 Brussel) [edward.omey@ehsal.be]. Inleiding Bij vele kwantitatieve problemen is het nodig om nulpunten te bepalen van functies. Soms kunnen

Nadere informatie

Excel 2013: Snelle analyse

Excel 2013: Snelle analyse Excel 2013: Snelle analyse Handleiding van Auteur: CorVerm Juli 2015 Sinds Microsoft Office 2003 (en voorgaande versies) is er veel veranderd. Met weemoed denkt menig Office-gebruiker terug aan de menubalk

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen

WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen WISKUNDE-ESTAFETTE 2011 Uitwerkingen 1 C D O A O B Omdat driehoek ACD gelijkbenig is, is CAD = ACD en daarmee zien we dat 2 CAD+ ADC = 180. Maar we weten ook dat 180 = ADC + ADB. Dus ADB = 2 CAD. Driehoek

Nadere informatie

Kadoku. Rekenoefening groep 7&8 Doel. Materiaal. Voorbereiding. Beschrijving

Kadoku. Rekenoefening groep 7&8 Doel. Materiaal. Voorbereiding. Beschrijving Kadoku Rekenoefening groep 7&8 Doel Redeneren met en construeren van matrices Begrippen als kwadraatgetal, rij, kolom, horizontaal en verticaal Logisch denken Materiaal Kopieerbladen 1 t/m 4: Kadoku Stiften

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 02 Tijdvak 2 Inzenden scores Uiterlijk op 2 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school

Nadere informatie

Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen (Uitgave januari) Belastingdienst

Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen (Uitgave januari) Belastingdienst Belastingdienst Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2012 (Uitgave januari) Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit vroegere dienstbetrekking, bijvoorbeeld pensioenen,

Nadere informatie

Stelling. SAT is NP-compleet.

Stelling. SAT is NP-compleet. Het bewijs van de stelling van Cook Levin zoals gegeven in het boek van Sipser gebruikt niet-deterministische turing machines. Het is inderdaad mogelijk de klasse NP op een alternatieve wijze te definiëren

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

Lineaire programmering

Lineaire programmering Lineaire programmering Hans Maassen kort naar Inleiding Besliskunde van J. Potters [Pot]. en Methods of Mathematical Economics van J. Franklin [Fra]. Lineaire programmering is het bepalen van het maximum

Nadere informatie

Groene kwartaaltabel Loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2011 (Uitgave januari) Belastingdienst

Groene kwartaaltabel Loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2011 (Uitgave januari) Belastingdienst Belastingdienst Groene kwartaaltabel Loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2011 (Uitgave januari) Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit vroegere dienstbetrekking, bijvoorbeeld pensioenen,

Nadere informatie

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1.

Bij de volgende opgaven vragen we je een kleine opteltabel in te vullen. De eerste hebben we zelf ingevuld om je te laten zien hoe zoiets gaat. 1. I Natuurlijke getallen Dit deel gaat over getallen waarmee je aantallen kunt weergeven: vijf vingers aan je hand, twaalf appels op een schaal, zestig minuten in een uur, zestien miljoen Nederlanders, nul

Nadere informatie

17 blokken 18 blokken 26 blokken b Bekijk nu het eerste bouwsel. Hoeveel blokken kunnen er nog achter verstopt zitten? 5 blokken.

17 blokken 18 blokken 26 blokken b Bekijk nu het eerste bouwsel. Hoeveel blokken kunnen er nog achter verstopt zitten? 5 blokken. 4 blok 6 C 1 Romeinse cijfers. Amsterdam Dordrecht Nijmegen Gouda a Welk huis is ouder, het huis uit Dordrecht of het huis uit Amsterdam? Dordrecht b Hoelang staat het huis uit Nijmegen er al? In 010 is

Nadere informatie

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg Uitkomsten voor Raphaëlstichting LPGGz Terugkoppeling resultaten Resultaten CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg

Nadere informatie

Goochelen. in de wiskundeles

Goochelen. in de wiskundeles Goochelen in de wiskundeles Gilberte Verbeeck, Sint Jozefinstituut Essen, Antwerp School of Education SLO, Uitwiskeling Michel Roelens, UC Leuven-Limburg, Mabo Brussel, Uitwiskeling www.uitwiskeling.be

Nadere informatie

Opdrachtbladen (II) Hoe komt een formule tot stand?

Opdrachtbladen (II) Hoe komt een formule tot stand? Opdrachtbladen (II) Hoe komt een formule tot stand? Adriaan Herremans Dag van de wiskunde Kortrijk 14/11/2015 Hieronder vinden jullie opdrachten. Je werkt samen met je buur en kan overleggen met je overburen.

Nadere informatie

3. Structuren in de taal

3. Structuren in de taal 3. Structuren in de taal In dit hoofdstuk behandelen we de belangrijkst econtrolestructuren die in de algoritmiek gebruikt worden. Dit zijn o.a. de opeenvolging, selectie en lussen (herhaling). Vóór we

Nadere informatie

Informatica: C# WPO 10

Informatica: C# WPO 10 Informatica: C# WPO 10 1. Inhoud 2D arrays, lijsten van arrays, NULL-values 2. Oefeningen Demo 1: Fill and print 2D array Demo 2: Fill and print list of array A: Matrix optelling A: Matrix * constante

Nadere informatie

Werkbladen. Module 3: Geheimtaal. Internet. De Baas Op. Module 3, Versie 1.0

Werkbladen. Module 3: Geheimtaal. Internet. De Baas Op. Module 3, Versie 1.0 : Werkbladen Ontwikkeld door: Gerealiseerd met bijdragen van: This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License, Versie 1.0 Werkblad DE CODE

Nadere informatie

Compex wiskunde A1 vwo 2006-I

Compex wiskunde A1 vwo 2006-I Beschuit Gewone beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Een gewone beschuit weegt gemiddeld 8,0 gram. Er zijn ook grotere, zogeheten Twentsche beschuiten die worden verkocht in zakken

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken

WISo. Handleiding breukendoos. www.zwiso.be. Inhoud breukendoos. Gebruik van de breukendoos. Inzicht in breuken Handleiding breukendoos Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van t.e.m. en ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook -

Nadere informatie

Wij hopen dat deze gratis introductie uw interesse wekt voor één van onze andere trainingen.

Wij hopen dat deze gratis introductie uw interesse wekt voor één van onze andere trainingen. Welkom bij de introductie cursus van www.x-cel.nl. X-CEL is opgericht omdat het huidige cursusaanbod voor personen werkzaam op het gebied van Finance, Control, Accounting of Reporting tekort schiet. Er

Nadere informatie

Functioneel programmeren

Functioneel programmeren Functioneel programmeren Practicumopgave 2: Mastermind Het doel van deze opgave is het implementeren van het spel Mastermind; zie http://nl.wikipedia.org/wiki/mastermind voor een uitleg. Het spel is klein

Nadere informatie

WISKUNDE B-DAG 2012. Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur. Eenvou(w)dig. De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door

WISKUNDE B-DAG 2012. Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur. Eenvou(w)dig. De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door WISKUNDE B-DAG 2012 Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur Eenvou(w)dig De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door Wiskunde B-dag 2012 1 Opgave 6 van de Kangoeroe wedstrijd wizprof 2010: De foto van

Nadere informatie

Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen Voor de inhouding op de Anw- en de AOW-uitkering (Uitgave januari) Belastingdienst

Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen Voor de inhouding op de Anw- en de AOW-uitkering (Uitgave januari) Belastingdienst Belastingdienst Groene maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2012 Voor de inhouding op de Anw- en de AOW-uitkering (Uitgave januari) Toelichting Deze tabellen moet u toepassen op Anw- en

Nadere informatie

ONDERWIJSRESULTATENMODEL 2017 ISD INSTRUCTIE

ONDERWIJSRESULTATENMODEL 2017 ISD INSTRUCTIE ONDERWIJSRESULTATENMODEL 2017 ISD INSTRUCTIE Inspectie van het Onderwijs Maart 2017 ISD Instructie ORM 2017 1/20 ISD Instructie ORM 2017 2/20 Inhoudsopgave 1 Inleiding... 4 2 Resultatenoverzicht... 6 2.1

Nadere informatie

8. Accenten en Trema's

8. Accenten en Trema's 8. Accenten en Trema's In deze module leert u letters met een accent of trema op uw scherm te krijgen. Eén mogelijkheid heeft u al gezien in Module 4 van de Basiscursus 1: het woord fout typen en het dan

Nadere informatie

Statistische Intelligentie

Statistische Intelligentie Statistische Intelligentie De samenhang ontdekken Exploratie van bivariaat cijfermateriaal Deel 2. Kruistabellen b. Sofie Bogaerts Herman Callaert 2004, L. U. C. Diepenbeek (België), Statistische Intelligentie

Nadere informatie

REKENEN TABELLEN LEZEN

REKENEN TABELLEN LEZEN REKENEN TABELLEN LEZEN TABELLEN LEZEN DOEL: Je weet hoe je uit tabellen en verschillende soorten grafieken de juiste informatie kan halen. CELLEN, KOLOMMEN EN RIJEN Rij Cel of veld Kolom Deze tabel heeft

Nadere informatie

Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010

Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Een combinatorische oplossing voor vraag 10 van de LIMO 2010 Stijn Vermeeren (University of Leeds) 16 juni 2010 Samenvatting Probleem 10 van de Landelijke Interuniversitaire Mathematische Olympiade 2010vraagt

Nadere informatie

Rekentijger - Groep 5 Tips bij werkboekje A

Rekentijger - Groep 5 Tips bij werkboekje A Rekentijger - Groep 5 Tips bij werkboekje A Sprinten of sjokken? Werkblad 1 Zijn er handige getallenparen? Bijvoorbeeld 1 en 10 samen. Neem dat dan 5 keer. Dobbelstenen Werkblad 2 Hoeveel sprongen? Werkblad

Nadere informatie

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten

Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten Hoofdstuk 21: Gegevens samenvatten 21.0 Inleiding In Excel kunnen grote (en zelfs ook niet zo grote) tabellen met getallen en tekst er nogal intimiderend uitzien. Echter, Excel komt helemaal tot haar recht

Nadere informatie

De Leidsche Flesch Studievereniging voor Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica sinds DLF Pointerworkshop

De Leidsche Flesch Studievereniging voor Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica sinds DLF Pointerworkshop DLF Pointerworkshop Opgaven 2 maart 2016 XKCD # 371 In dit document staan een aantal oude tentamenopgaven om te oefenen voor het hertentamen PR Bij de selectie is rekening gehouden met de opgaven die het

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2002-II Eindexamen wiskunde A vwo 2002-II 4 Antwoordmodel Vliegen 8,7 groeifactor (,9) per 9 jaar 9,8 9 8,7 groeifactor, 074 per jaar 2 9,8 8,7,074 4 het antwoord: nee, want in 2003 zijn er meer dan 40 miljoen

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Groene maand tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016

Groene maand tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 Belastingdienst Groene maand tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 (Uitgave januari) LH 307-1Z61FD Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit vroegere dienstbetrek king, bijvoorbeeld

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 10 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 23 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 23 november 2016 1 / 40 Vraag Ik heb het deeltentamen niet

Nadere informatie

Groene dag tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016

Groene dag tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 Belastingdienst Groene dag tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 (Uitgave januari) LH 305-1Z61FD Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit vroegere dienstbetrek king, bijvoorbeeld

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A Wiskunde A Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 00 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 3 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte

Nadere informatie

Beoordelingsmodel wiskunde A VWO 2014-I

Beoordelingsmodel wiskunde A VWO 2014-I Beoordelingsmodel wiskunde A VWO 04-I Vraag Antwoord Scores Chips maximumscore 3 Opgelost moet worden: P( X

Nadere informatie

Witte maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen (Uitgave januari) Belastingdienst

Witte maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen (Uitgave januari) Belastingdienst Belastingdienst Witte maandtabel loonbelasting/ premie volksverzekeringen 2013 (Uitgave januari) LH 303-1Z31FD Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit tegenwoordige dienstbetrekking, uitbetaald

Nadere informatie

Krulgetallen en een heel langzaam stijgende rij. D. C. Gijswijt

Krulgetallen en een heel langzaam stijgende rij. D. C. Gijswijt krulgetal.tex 11 oktober 2015 ²J1 Krulgetallen en een heel langzaam stijgende rij. D. C. Gijswijt Krulgetallen Bekijk eens het volgende rijtje: 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 2, 3. Dit rijtje

Nadere informatie

Sudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven

Sudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven Sudoku s Annelies Veen Noud Aldenhoven Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Het plaatje op de voorkant is een erg bijzondere puzzel, een soort sudoku. Sudoku s zijn puzzeltjes met hun eigen

Nadere informatie

De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015

De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015 De eerste ronde Nederlandse Informatica Olympiade 2014-2015 De informatica olympiade is een wedstrijd voor leerlingen uit het voortgezet onderwijs in Nederland. Het is een wedstrijd die bestaat uit drie

Nadere informatie

Examenplan 1.Overzicht

Examenplan 1.Overzicht Examenplan 1.Overzicht 1.1.Specifieke s Examenoverzicht opleiding: Coördinator Beveiliging Niveau 3 2 jaar Crebocode: 90550 Dossiercode: 22169 Dossierjaar: 2012 Leerweg: BOL Cohort: 2013-2015 Sector: Economie

Nadere informatie

TEKST INVOEREN EN BEWERKEN

TEKST INVOEREN EN BEWERKEN TEKST INVOEREN EN BEWERKEN Het invoeren en bewerken van tekst gaat via de editor. Onderstaand een overzicht van de te gebuiken knoppen (indien je rechts op de knoppen klik krijg je de betekening in tekst

Nadere informatie

Babel fish. Opgave. Invoer. Uitvoer

Babel fish. Opgave. Invoer. Uitvoer Babel fish Nadat je noodgedwongen de aarde hebt verlaten wegens een aanval van een vijandig buitenaards ras Gia Duk, ben je terechtgekomen op een andere planeet. Uiteraard spreken de aliens een compleet

Nadere informatie

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Kangoeroewedstrijd editie Springmuis: jaargang 2013, probleem 1. c Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 1. In de eerste figuur zijn er 3 gekleurde kangoeroes en 4 witte kangoeroes. Dit is dus een fout antwoord. In de tweede figuur zijn er 5 gekleurde kangoeroes en 4 witte kangoeroes. Dit is dus het juiste

Nadere informatie

RMC Regio: 0... Aantal geleverde namen met gegevens:.

RMC Regio: 0... Aantal geleverde namen met gegevens:. Conceptversie Handreiking Analyse Voortijdig schoolverlaters een jaar later, tussenstand 1 mei 2014 U ontvangt deze handreiking bij uw OCW/DUO-gegevenslevering Namen & Rugnummers voortijdig schoolverlaters

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

Groene kwartaal tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016

Groene kwartaal tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 Belastingdienst Groene kwartaal tabel loonbelasting/premie volksverzekeringen 2016 (Uitgave januari) LH 308-1Z61FD Toelichting Deze tabellen moet u gebruiken voor loon uit vroegere dienstbetrek king, bijvoorbeeld

Nadere informatie

Het sorteren van post

Het sorteren van post Het sorteren van post Jeroen Wessels 0778324 Ruben Kwant 0780949 15 mei 2012 1 1 Samenvatting Na het ontvangst van de post op het postkantoor wordt de postcode gelezen en het postadres door middel van

Nadere informatie

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal)

THEORIE TALSTELSELS. 1 x 10 0 = 1 (een getal tot de macht 0 = 1) 8 x 10 1 = 80 2 x 10 2 = x 10 3 = Opgeteld: 9281d(ecimaal) THEORIE TALSTELSELS De binaire code Het geheugenelement van de computer kan slechts twee verschillende waarden bevatten. De schakelingen uit de computer werken daarom met een tweetallig ofwel binair stelsel.

Nadere informatie