Knik en de Voorschriften

Transcriptie

1 Kni en e Voorschriten Overgenomen uit : Basisboe Toegepaste Mechanica, J.W. Welleman,. Doling en J.W. Hartman, Waltman, ISB , 001 Kni en e Voorschriten Bij het imensioneren van een constructie op ni wort veelal uitgegaan van spanningen waarbij aangetoon moet woren at e reenwaare van e spannning in e uiterste grenstoestan altij leiner is an e reenwaare van e vloeispanning. De vraag ie zich nu opringt is : Kan het niprobleem woren herschreven tot een imensioneringsormule op basis van spanningen? In it eel zal e Eulerse niormule woren herschreven tot e geaante zoals ie wort gebruit in voorschriten voor staalconstructies. Knispanning en slanhei In e voorschriten woren e begrippen Eulerse nispanning en slanhei gebruit. Deze begrippen woren hier toegelicht waarbij gebrui wort gemaat van e eerer ageleie theorie. Voor e Euelerse niracht gelt : I FK l Een spanning heet als einitie : F De Eulerse nispanning an an us geschreven woren als : I l In eze ormule zijn e geometrische gegevens (, l en I ) gescheien van e materiaalparameter E. De actor I/ is een proielgroothei. Hiervoor is het begrip traagheisstraal, oo wel oppervlatemomentarm i ingevoer : i I Hiermee an e ormule voor e Eulerse nispanning woren herschreven tot : i l De nispanning wort us bepaal oor e stijhei van het materiaal, e elasticiteitsmoulus en e verhouing van e nilengte en e traagheisstraal. Deze laatste verhouing wort oo wel e slanhei van e staa genoem : l i Hiermee an ten slotte e Eulerse nispanning woren geschreven als : l met en i i I Ir J.W. Welleman 1

2 Knicurve Kni en e Voorschriten De Eulerse nispanning moet altij leiner zijn an e vloeispanning van het materiaal. Voor een bepaale staalwaliteit an us woren agelei wat e minimale slanhei van e rustaa moet zijn opat e nispanning leiner is an e vloeispanning. > us > Voor Fe510 (S355) met een E-moulus van.1 *10 5 /mm en een vloeigrens van 355 /mm gelt : > π.1e Voor Fe360 (S35) met een E-moulus van /mm en een vloeigrens van 35 /mm gelt : > π.1e In eite hout it in at bij leine slanheen, us gerongen constructies, e vloeispanning maatgeven is terwijl voor grote slanheen e Eulerse nispanning maatgeven wort. Dit is in e onerstaane graie van iguur 1 weergegeven. [/mm ] Fe510 Fe Figuur 1 : Knicurve met maatgevene spanning voor Fe510 en Fe Ir J.W. Welleman

3 Voorschriten Kni en e Voorschriten De werwijze in e voorschriten voor staalconstructies is iets aners an e hierboven weergegeven theorie maar het principe van e Eulerse theorie zit er wel in verwert. In e voorschriten moet een constructie op ru woren getoetst met e volgene toetsingsregel : Hierin is : ω buc s; u; 1 s; u; is e reenwaare van e ruracht ten gevolge van e belasting is e reenwaare van e uiterst opneembare ruracht voor e gegeven oorsnee De niactor ω buc is een actor ie volgt uit een tabel. In eite an eze toetsingsregel woren verregen uit e ormule voor e Eulerse nispanning. Hieroner wort at veruielijt. De Eulerse nispanning an geschreven woren als : 1 Er wort nu een atieve slanhei ingevoer ie gebaseer is op e eerer geintrouceere minimale slanhei : met e π e Door it in te vullen in e tweee ormule van boven ontstaat : E met ω ω buc buc In eze laatste atie staat in eite e verhouing tussen e Eulerse nispanning t.o.v. e vloeispanning, het gaat hier us om e niactor ω buc. aast eze theorie moet er in e pratij oo reening woren gehouen met allerlei awijingen ie unnen ontstaan oor restspanningen, size-eects zoals grote o leine plaatite en e inhomogeniteit van het materiaal. Het zal aarom niet verbazen at e bepaling van e ω buc gebaseer is op een meer empirische ormule waarin it soort eecten zijn verwert. De ormule ie in E 6770 wort gehanteer ziet er als volgt uit : ω buc 1 + α ( ) o + 1 ( 1 + α ( ) + ) 4 o Ir J.W. Welleman 3

4 De waaren voor α en o volgen uit e onerstaane tabel. Kni en e Voorschriten Tabel 1 : Proielconiguraties a b c α o Hierin zijn a, b, c en e mogelije instabiliteitsrommen waaruit geozen an woren. De te iezen instabiliteitsromme is ahanelij van het gebruite proiel, zie tabel 3 E Hoewel e ormule er geheel aners uit is omen te zien, is e theoretische gronslag nog wel herenbaar. De niactor is evenreig met e reciproque waare van e atieve slanhei in het waraat. Graische weergave De voorgestele ormule an oo graisch woren weergegeven. In e iguur zijn e instabiliteitsrommen a t/m weergegeven. Figuur : Instabiliteitsromme volgens E 6770 De theoretische niactor is weergegeven met e gestippele lijn. Wele instabiliteitsromme geozen moet woren an voor eenvouige proielconiguraties uit iguur 3 op e volgene pagina woren agelei 1. 1 De hier weergegeven iguren zijn overgenomen uit Over spannen staal, construeren B, een uitgave van Stichting Kennisoverracht SG. Ir J.W. Welleman 4

5 Kni en e Voorschriten Figuur 3 : Proielconiguraties volgens E 6770 Uiteraar an er oo een tabel woren opgestel met aarin e waaren voor e niactor voor een gegeven atieve slanhei. De niactor is voor alle vier instabiliteitsrommen in tabel hieroner gegeven. Tabel : Kniactor Kniactor ω buc a b c voor tussenliggene waaren moet lineair woren geinterpoleer Voor verere toepassingen van e voorschriten wort verwezen naar e colleges Staalconstructies. Ir J.W. Welleman 5