Spanningsopbouw in beglazing onder invloed van een thermische belasting

Transcriptie

1 Spanningsopbouw in beglazing onder invloed van een thermische belasting Dries Feryn Promotor: prof. dr. ir.-arch. Jan Belis Begeleider: ir. Marc Vandebroek Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde Vakgroep Bouwkundige Constructies Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar

2

3 Spanningsopbouw in beglazing onder invloed van een thermische belasting Dries Feryn Promotor: prof. dr. ir.-arch. Jan Belis Begeleider: ir. Marc Vandebroek Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde Vakgroep Bouwkundige Constructies Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar

4 VOORWOORD Na de voorbije jaren heel wat geleerd te hebben over de traditionele bouwmaterialen, leek een masterproef over een ander onderwerp een ideale methode om mijn blik op de bouwkunde te verbreden. Glas was voor mij een relatief onbekend materiaal, dus werd mijn wens met deze masterproef over thermische spanningen in beglazing vervuld. Ik wil graag alle medewerkers van de afdeling LMO bedanken voor de hulp bij deze scriptie. In eerste instantie bedank ik mijn promotor prof. dr. ir.-arch. Jan Belis voor het mogelijk maken van deze scriptie en mijn begeleider ir. Marc Vandebroek voor het antwoorden op mijn vragen en de suggesties bij nalezen van mijn thesis. Een woord van dank gaat ook naar ir. Delphine Sonck om me op weg te helpen met Fortran. Tevens wil ik ook Dennis Elias bedanken voor de hulp bij het uitvoeren van de proeven. Mijn medestudenten wil ik ook bedanken voor de steun, met een speciaal woord van dank voor Dries Vansteenbrugge. Onze masterproeven vulden elkaar aan en we hielpen elkaar wanneer problemen opdoken. Mijn vriendin Isolde en mijn vrienden wil ik bedanken voor hun steun als het wat moeilijker ging. Ten slotte wil ik nog mijn ouders bedanken, in de eerste plaats voor het mogelijk maken van deze studies, en ook voor het nalezen van dit werk. i

5 TOELATING TOT BRUIKLEEN De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. The author gives permission to make dissertation available for consultation and to copy parts of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the limitations of the copyright have to be respected, in particular with regard to the obligation to state expressly the source when quoting results from this master dissertation. Gent, juni 2012 De auteur, Dries Feryn ii

6 SPANNINGSOPBOUW IN BEGLAZING ONDER INVLOED VAN EEN THERMISCHE BELASTING door Dries Feryn Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkunde Promotor: prof. dr. ir-arch. J. Belis Begeleider: ir. M. Vandebroek Vakgroep Bouwkundige Constructies Voorzitter: prof. dr. ir. Luc Taerwe Faculteit ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar SAMENVATTING Thermische spanningen zijn een vaak voorkomende oorzaak van glasbreuk. In deze masterproef worden de thermische spanningen in een enkele en dubbele huidgevel bepaald. Het temperatuurverloop in de glasplaten wordt bepaald in Bistra met behulp van klimaatdata. Daarbij worden de vier seizoenen telkens vergeleken met elkaar. De thermische spanningen die ontstaan door de temperatuurverschillen worden berekend met Abaqus. Dit spanningsmodel in Abaqus wordt gevalideerd door een proefopstelling, waarbij het glas tot breuk belast wordt, te vergelijken met een eindige elementensimulatie in Abaqus. De koppeling van de temperatuurgegevens tussen Bistra en Abaqus zorgt echter voor een afwijking van de resultaten. TREFWOORDEN Thermische spanningen, glas, Bistra, Abaqus iii

7 Thermal Stress on Glass upon Heating Dries Feryn Supervisors: dr.ir.-arch. Jan Belis, ir. Marc Vandebroek Abstract- This current research focuses on the stresses in glass introduced by a thermal load. A thermal analysis is conducted on a single skin façade and a double skin façade in Bistra. The induced stresses are calculated in Abaqus. A validation of the stress calculation method in Abaqus is done with the results of a test. The connection between Bistra and Abaqus causes a loss of information and this induces inaccurate stresses which are part of this research. Keywords- Glass, thermal stress, Bistra, Abaqus I. INTRODUCTION Solar radiation creates a temperature difference in glass panes which induces thermal stresses. Recent energy efficiency regulations have led to new types of glass and framework. These new devices are commonly used nowadays and require careful consideration to avoid the possibility of a thermal fracture. In normal circumstances the central area of the glass is heated by the sun and the edges are covered by the frame. The expansion of the central area is resisted by the colder edges which induces tensile stresses at the edges of the glass pane. The magnitude of the stresses is proportional to the temperature difference between the warm and colder areas. Thermal breakage occurs when the tensile stress exceeds the edge strength of the glass. II. VALIDATION OF THE THERMAL STRESS ANALYSIS IN ABAQUS A. Test Setup The test simulates solar radiation on a glass pane of which the edges are covered by the framework. The sample is a square glass pane measuring 50 cm by 50 cm which is put in an insulation framework and warmed up by infrared heaters. Sixteen thermocouples measure the temperature at critical places and twenty strain gauges measure the strain at the edges. Breakage occurs at about 350 seconds with tensile stresses of 30 to 38 MPa at the fracture moment. B. Abaqus model The test setup is modeled by a sequentially coupled thermal-stress analysis in which a thermal analysis is followed by a stress analysis. The model consists of a glass pane and a radiation pane which represents the solar radiation. The glass pane has the same temperature distribution over time as in the test setup by dividing the radiation pane into zones with different temperature boundary conditions. The resulting stresses deviate 3 % from the measured values which is an acceptable result. III. CONNECTION BISTRA-ABAQUS The connection between Bistra and Abaqus includes a loss of information in two ways. The mesh size of the connected nodes and the transition from two to three dimensions. Figure 1: Principle of thermal stresses, [1] The temperature distribution in a single and double skin façade is examined in the thermal finite element program Bistra. The stresses are calculated in Abaqus, so the temperatures have to be transferred from Bistra to Abaqus. This connection includes a loss of information which is part of this research. A. Mesh size The influence of the mesh size is examined by comparing the thermal-stress analysis in Abaqus with a Voltra-Abaqus method. Voltra is a three-dimensional finite element program to deal with transient heat transfer and is capable of calculating real climate data with a solar processor. Stresses can t be calculated with Voltra, therefore a connection with Abaqus has to be made where the output of Voltra is used as input to calculate the thermal stresses. Because Voltra isn t compatible with Abaqus, the connection is made by the subroutine UTEMP to calculate the thermal stresses in the glass pane. iv

8 Only a limited amount of node temperatures can be transmitted to the Abaqus model, which causes a loss of information. As Figure 2 shows, the thermal stress decreases with an increasing element size. Figure 2: Influence of UTEMP element size B. Bistra-Abaqus connection vs. Voltra-Abaqus connection Bistra is the two-dimensional variant of Voltra. Thermal analysis in Bistra is done in a horizontal cut, so the cooling effect of the upper and lower border is neglected. This results in lower thermal stress results in the Bistra-Abaqus method compared to the Voltra-Abaqus method. The deviation decreases with an increasing pane size and increases when the thermal influence of the framework increases. during autumn with a resulting thermal stress of 13,71 MPa. C. Conclusions Considering the loss of information caused by the connection, the thermal stress in the façades is underestimated by 11,5 % with the Bistra-Abaqus method. The calculated thermal stress in the most critical situations is lower than the stress predicted by the French standard [2]. D. Required amount of thermocouples In experimental thermal stress studies, glass panes are equipped with thermocouples to find the thermal distribution over time. In normal circumstances, the most critical temperature distribution is shaped as in figure 3. In the central part of the glass pane, the thermocouples can be placed with a large distance between each other without losing much accuracy. Near the edges, a distance of 5 cm between the thermocouples results in thermal stresses that are 4 to 5 % lower compared to 1 cm. A distance of 15 cm results in a deviation of 20 %. IV. STRESS ANALYSIS OF SINGLE AND DOUBLE SKIN FAÇADES The deterministic method [2] has limited possibilities to estimate the thermal stresses. Finite element software studies are needed to examine the temperature difference in glass façades and the induced thermal stresses. Most estimations are purely based on the temperature difference, but this simplistic approach to calculate the thermal stresses. A. Single skin façade In a single skin façade, the interior glass pane is the most unsafe in terms of thermal breakage risk. In winter conditions, the temperature difference in the interior glass pane rises to 13,55 C and the tensile stress is 6,32 MPa. An internal black blind causes the temperature difference to rise to a maximal value of 35,97 C during the winter. This results in thermal stresses of 15,91 MPa. B. Double skin façade A double skin façade consists of an exterior single glazing and an interior double glazing unit. The middle glass pane, which is the exterior of the double glazing unit, experiences a maximal temperature difference of 11,22 C during autumn which results in a thermal stress of 5,11 MPa. The use of a black shading device in the air space increases the temperature difference to 27,58 C Figure 3: Critical temperature distribution ACKNOWLEDGEMENTS The author would like to acknowledge the suggestions of Marc Vandebroek during the research and completion of this paper. REFERENCES [1] WTCB, Glas en glasproducten, functies van beglazing, Wetenschappelijk en technisch centrum voor het bouwbedrijf - Brussel, [2] Document NF P DTU 39 P3, Travaux de bâtiment, Travaux de vitrerie-miroiterie, v

9 INHOUDSOPGAVE Hoofdstuk 1 Inleiding Situering Doelstelling Overzicht... 2 Hoofdstuk 2 Het materiaal glas Productie Structuur Glaseigenschappen Nabehandeling Thermisch nabehandelen Chemisch gehard glas Randafwerkingen... 6 Hoofdstuk 3 Thermische breuk Principe Parameters die thermische breuk beïnvloeden Breukcriterium Belgische norm en Britse voorschriften Franse norm Hoofdstuk 4 Validatie van de spanningsanalyse in Abaqus Proefopstelling Werking van de proef Rekstrookjes Thermokoppels Abaqus-simulatie Inleiding Numerieke modellering Temperatuuranalyse Abaqus Spanningsanalyse Abaqus Aangepast model Hoofdstuk 5 Koppeling Bistra-Abaqus Inleiding Temperatuuranalyse in Bistra/Voltra vi

10 2.1 Materiaalgegevens Genereren output Koppeling voltra -Abaqus via subroutine UTEMP Algemeen UTEMP-subroutine Modellering Abaqus Onderzoek elementgrootte temperatuurmodel Model Proef Vereenvoudigd model Voltra-Abaqus vergeleken met Bistra-Abaqus Invloed van de grootte van de glasplaat Effect van het temperatuurverschil Effect van temperatuurgradiënt aan de rand Hoofdstuk 6 Spanningsanalyse van een enkele en dubbele huidgevel Inleiding Numerieke modellering Enkele huidgevel Basisgeval Halve zwarte binnenzonwering Dubbele huidgevel Basisgeval Zwarte tussenzonwering Vergelijking met Franse norm Onderzoek naar noodzakelijk aantal thermokoppels Hoofdstuk 7 Besluit Bijlage A: Klimaatgegevens Lijst van figuren Lijst van tabellen Bibliografie vii

11 LIJST VAN SYMBOLEN Symbool Eenheid Betekenis c Soortelijke warmte [-] Reflectiematrix E [N/m²] Elasticiteitsmodulus van glas [-] Geometrische viewfactor-matrix [-] Factor om dimensieverschil bij koppeling in rekening te brengen [-] Factor om meshgrootte tijdens koppeling in rekening te brengen h [m] Dikte van het glas Convectieve warmteovergangscoëfficiënt k [-] Constante voor de weerstandsverandering [-] Invloedsfactor voor de inclinatie [-] Invloedsfactor voor het type raamkader [-] Invloedsfactor voor thermische schok l [m] Lengte van de geleider R [Ω] Weerstand s [m²] Sectie van de geleider [K] [K] Temperatuur van de koude aansluiting Temperatuur van de warme aansluiting viii

12 Symbool Eenheid Betekenis α [ ] Lineaire uitzettingscoëfficiënt α [V/K] Seebeck coëfficiënt β [ ] Hellingshoek met de horizontale [K] Toelaatbaar temperatuurverschil ε [-] Verlenging ε [-] Emissiefactor λ Warmtegeleidingscoëfficiënt ν [-] Coëfficiënt van Poisson ρ [kg/m³] Massadichtheid ρ [Ω m] Soortelijke weerstand [N/m²] Spanning berekend in Abaqus [N/m²] Toelaatbare thermische spanning [N/m²] Spanning uit proef [N/m²] Resulterende thermische spanning [N/m²] Toelaatbare spanning Stefan-Boltzmann constante [K] Temperatuur in het glas achter het raamkader [K] Temperatuur in de zone onder invloed van zonnestraling [K] Temperatuur in de beschaduwde zone [K] Luchttemperatuur [K] Stralingstemperatuur ix

13 Hoofdstuk 1 INLEIDING 1 SITUERING Spanningen die leiden tot glasbreuk kunnen verscheidene oorzaken hebben zoals winddruk, eigengewicht, temperatuurverschillen, rechtstreekse impact, verkeerde plaatsing of een drukverschil tussen de glasplaten. Deze thesis behandelt een vaak voorkomend breukfenomeen in beglazing van gebouwen, namelijk de thermische breuk. Deze kan optreden wanneer tussen twee zones van het glas een groot temperatuurverschil ontstaat. Onder invloed van zonnestraling stijgt de temperatuur in het centrale deel van de beglazing en zet dat gedeelte uit. Doordat glas een slechte warmtegeleider is, verspreidt de warmte zich slechts langzaam over de gehele ruit. Het glas in de sponning blijft kouder en ondervindt trekspanningen. Vanaf een temperatuurverschil van 30 C bestaat het risico dat deze spanningen de treksterkte van het glas overschrijden en treedt het breukfenomeen op. Vele factoren kunnen de thermische spanningen in de hand werken. Externe hittebronnen zoals een radiator of een zonnewering aan de binnenzijde van de beglazing moeten op voldoende afstand geplaatst worden om het temperatuurverschil binnen de perken te houden. Ook beschaduwing zorgt vaak voor een extra temperatuurverschil. De laatste jaren is beglazing ook heel wat energiezuiniger geworden met moderne producten zoals drievoudige beglazing, vacuümbeglazing of hoogrendementsglas. Door hun sterk isolerend gedrag ondervinden deze materialen vaak grotere temperatuurverschillen en het daarmee gepaard gaande risico op thermische breuk. 2 DOELSTELLING In deze masterproef is het de bedoeling om een nauwkeurige schatting te maken van de thermische spanningen die optreden in beglazing aan de hand van de klimaatgegevens en raamgeometrie. Hiervoor worden verschillende eindige elementenprogramma s gebruikt. De temperatuur in het glas wordt bepaald in Bistra, een thermisch eindig elementenprogramma voor transiënt warmtetransport in twee dimensies. De keuze voor Bistra heeft te maken met de ontoereikende rekencapaciteit van het driedimensionaal thermisch programma Voltra. Het temperatuurverloop in een enkele en dubbele huidgevel wordt voor de vier seizoenen onderzocht. Telkens wordt een kritisch model met zonwering vergeleken met het basismodel. 1

14 De thermische spanningen worden berekend in een driedimensionaal Abaqusmodel met als input het tweedimensionaal temperatuurverloop uit Bistra. Deze overgang van twee naar drie dimensies heeft een invloed op de resultaten. Daarom wordt de koppeling Bistra-Abaqus (2D-3D) vergeleken met de koppeling Voltra-Abaqus (3D-3D). Vooral de temperatuurgradiënt dicht bij de rand speelt hierbij een grote rol. De resulterende spanningen uit de simulatie in Abaqus worden nog gevalideerd. Dit gebeurt door de resultaten van een proef, waarbij een glasplaat thermisch belast wordt tot breuk, te vergelijken met de resultaten van een eindige elementenanalyse in Abaqus. De koppeling van de temperatuurgegevens tussen Bistra en Abaqus heeft een beperking op het aantal gegevens, wat een afwijking op het resultaat veroorzaakt. De invloed van het aantal outputgegevens uit Bistra op het uiteindelijke spanningsresultaat wordt daarom onderzocht. 3 OVERZICHT Hoofdstuk 2 handelt over het materiaal glas, gevolgd door een hoofdstuk over thermische breuk. In hoofdstuk 4 wordt de validatie van het spanningsmodel in Abaqus besproken. Hoofdstuk 5 behandelt de koppeling tussen Bistra/Voltra en Abaqus, gevolgd door een onderzoek over de invloed van deze koppeling. Ook het verschil tussen Voltra-Abaqus en Bistra-Abaqus wordt in dit hoofdstuk besproken. In hoofdstuk 6 volgt de analyse van een enkele en dubbele huidgevel. Hierbij wordt het spanningsverloop vergeleken met de verwachte waarde volgens de norm. Tenslotte volgt een kort, algemeen besluit in het laatste hoofdstuk. 2

15 Hoofdstuk 2 HET MATERIAAL GLAS 1 PRODUCTIE Hedendaags glas word meestal vervaardigd volgens het floatprocédé dat het trekprocédé vrijwel volledig vervangen heeft. Wereldwijd wordt zowat 90% van het vlak glas op deze manier gefabriceerd. Dit volledig continu en automatisch proces, ontwikkeld in 1959, is voorgesteld in Figuur 1 en omvat volgende fasen: [1], [2] Grondstoffen mengen en smelten aan 1550 C. [Figuur 1-B] De temperatuur daalt tot 1000 C voordat het gesmolten glas op een ondiep bad van gesmolten tin terechtkomt. Glas is een veel lichter materiaal dan tin, waardoor het blijft drijven (vandaar de benaming floatglas ) en zo bekomt men een volkomen gladde onderzijde. De vlakheid aan de bovenzijde wordt verzekerd door het effect van de oppervlaktespanning in het glas zelf. Het nog vloeibare glas spreidt zich uit zodat het een vlak oppervlak met constante dikte vormt met een evenwichtsdikte van 6 à 7 mm [Figuur 1-D] Het glas komt in een uitgloeioven aan 600 C waar het geleidelijk en gecontroleerd afkoelt tot 50 C. Dit dient om de inwendige spanningen uit te schakelen. De dikte van de glazen platen kan geregeld worden van 2 mm tot 25 mm door de snelheid van de rollen aan te passen [Figuur 1-E]. Het glas wordt automatisch geïnspecteerd om fouten op te sporen. De glasplaten worden automatisch versneden in platen met een typische afmeting van 3,21 m x 6,00 m. Wegen en mixen Smeltoven Koeloven Uitgloeioven Inspectie Versnijden Figuur 1: Het float-procédé bron: [1] 3

16 2 STRUCTUUR Glas is een amorfe anorganische vaste stof. Het vloeibare glas wordt voldoende snel afgekoeld zodat het niet de gelegenheid krijgt te kristalliseren. Voor gebruik in beglazing van gebouwen is natronkalkglas de meest gebruikte soort. Het bestaat uit een onregelmatig netwerk van silicium- en zuurstofatomen met natrium- en calciumdeeltjes ertussen. Zuurstof (O) Silicium (Si) Natrium (Na) Calcium (Ca) Figuur 2: Schematisch overzicht van natronkalkglas Bestanddeel Structuurformule Aandeel Siliciumoxide SiO % Calciumoxide CaO 5 14 % Natriumoxide Na 2O % Magnesiumoxide MgO 0 6 % Aluminiumoxide Al 2O % Andere 0 5 % 3 GLASEIGENSCHAPPEN Tabel 1: Samenstelling van natronkalkglas volgens [2] Glas gedraagt zich lineair elastisch wanneer de temperatuur onder de vervormingstemperatuur blijft. In Tabel 2 zijn de eigenschappen van het natronkalkglas gegeven. Er is geen waarde bijgevoegd voor de treksterkte aangezien deze niet constant is, maar afhangt van de microscheurtjes in de randen door het productieproces. Ze kan fors verhoogd worden door randbewerkingen en nabehandeling van het glas. Als gemiddelde waarde voor natronkalkglas wordt een treksterkte van 20 MPa vooropgesteld. Eigenschap Symbool Waarde Eenheid Volumieke massa bij 18 C 2500 kg/m³ Elasticiteitsmodulus E MPa Coëfficiënt van Poisson ν 0,23 Smelttemperatuur 1500 C Vervormingstemperatuur 530 C Lineaire uitzettingscoëfficiënt α Warmtegeleidingscoëfficiënt λ 1 W/(m.K) Soortelijke warmte c 720 J/(kg.K) Tabel 2: Eigenschappen van natronkalkglas bron volgens [2] en [3] 4

17 4 NABEHANDELING Nadat de glasplaat zijn definitieve vorm en randbewerkingen ondergaan heeft kan men nog een nabehandeling uitvoeren. Door het glas thermisch of chemisch te behandelen brengt men een gecontroleerde voorspanning aan waardoor de trekspanning hoger wordt. Het doel van dit proces is om trekspanning in de kern en drukspanningen nabij het oppervlak te creëren. De microscheurtjes langs de randen worden door de drukspanning samengedrukt. De scheuren zullen enkel doorgroeien als de aangebrachte spanningen eerst de drukspanningen overwinnen en daarna de treksterkte overtreffen. 4.1 THERMISCH NABEHANDELEN Voor structureel glas wordt meestal een thermische nabehandeling uitgevoerd. De glasplaat wordt opnieuw verwarmd tot ongeveer C en is op deze temperatuur in een plastische fase. Daarna wordt het plots afgekoeld door koude lucht. Bijgevolg koelt de buitenzijde van de glasplaat sneller af dan de kern waardoor permanente spanningen in het glas worden opgewekt. In Figuur 3 is te zien dat de kern onder trekspanning staat, terwijl de zone nabij het oppervlakte onder drukspanning staat. Het eindproduct heet men thermisch gehard glas. Figuur 3: Spanningszone geïnduceerd in thermisch gehard glas volgens [1] (e = dikte van het glas) Het is mogelijk om het afkoelingsproces trager te laten verlopen, met als gevolg dat de blijvende voorspanningen lager zijn. Dit is thermisch versterkt glas. De eigenschappen zijn heel wat beter dan die van floatglas, maar slechter dan thermisch gehard glas. Thermisch behandeld glas is bestand tegen veel hogere temperatuurverschillen dan het gewone floatglas dat een temperatuurverschil van ongeveer 30 C kan weerstaan. Thermisch versterkt glas is bestand tegen een temperatuurverschil van 100 C, thermisch gehard glas zelfs tegen 200 C. Het breukpatroon is functie van de opgeslagen energie in het glas. Het thermisch gehard glas zal breken in kleine scherven in tegenstelling tot floatglas dat in grote stukken breekt. 5

18 4.2 CHEMISCH GEHARD GLAS Het chemisch harden is een alternatief proces om een voorspanning op te wekken. Hierbij wordt het glas in een chemische vloeistof gelegd en wordt enkel een flinterdunne zone aangetast. Dit proces verloopt zeer langzaam en creëert een drukzone aan het oppervlak met een snelheid van 20 µm per 24 uur. Het voordeel is dat boren of zagen achteraf nog mogelijk blijft. De nadelen zijn het trage en dure productieproces. Het chemisch gehard glas wordt dan ook zelden toegepast, enkel wanneer de andere processen niet mogelijk zijn. Figuur 4: Spanningszone geïnduceerd in chemisch gehard glas volgens [1] (e = dikte van het glas) 5 RANDAFWERKINGEN Na de productie van het vlakglas wordt het gesneden in de gewenste vorm. Dit gebeurt door een rechte, ondiepe kras aan te brengen en daarna de glasplaat te buigen zodat deze breekt ter hoogte van de kras. Daarbij wordt schade aangebracht aan de glasrand in de vorm van microscheurtjes. Om die onzuiverheden weg te werken wordt vaak nog een randbewerking uitgevoerd. Afgeschuinde kanten: De scherpe randen van het glas worden verwijderd Geslepen randen: De randen worden afgeschuind en de zijkant vlak geslepen. Gepolijst: De geslepen rand wordt gepolijst met een glanzend effect. Dit is het sterkste type randafwerking. Gesneden rand Afgeschuinde kanten Geslepen rand Gepolijste rand Figuur 5: Soorten randafwerking 6

19 Hoofdstuk 3 THERMISCHE BREUK 1 PRINCIPE Wanneer zonnestralen een glasraam bereiken treedt er reflectie, absorptie en transmissie op. Enkel de straling geabsorbeerd in het glas veroorzaakt een temperatuurstijging van het glas. Wanneer het glas uniform verwarmd wordt door deze absorptie en een vrije uitzetting mogelijk is ontstaan er geen spanningen. Op het moment dat een temperatuurverschil in het glas optreedt worden spanningen opgewekt. Het koude deel verhindert het warme deel om vrij uit te zetten wat drukspanningen in de warme zone en trekspanningen in de koude zone veroorzaakt. In een raam wordt de rand van het glas afgeschermd van het zonlicht door het raamkader terwijl het centrale deel opwarmt door de zonnestraling. De koude rand werkt de uitzetting van het warme gedeelte tegen hierdoor worden trekspanningen opgewekt in de glasrand en kleine drukspanningen in de centrale zone. Glas heeft een beduidend lagere treksterkte dan druksterkte, dus thermische breuk ontstaat wanneer de opgewekte trekspanning de treksterkte van het glas overtreft. De breuk initieert typisch aan de glasrand, op een plaats rond het midden van de rand waar de glassterkte het laagst is door een onzuiverheid. Een typisch breukpatroon ziet eruit zoals in Figuur 7 en initieert loodrecht op de rand en spreidt dan uit in meerdere takken. Figuur 6: Principe van de thermische breuk, uit [1] 7

20 Figuur 7: Thermische glasbreuk, uit [1] Het meest gebruikte type beglazing, het uitgegloeid glas, is niet goed bestand tegen thermische spanningen. Wanneer thermische breuk te vrezen is wordt overgeschakeld naar thermisch versterkt glas of zelfs thermisch gehard glas om te weerstaan aan grote temperatuurgradiënten. 2 PARAMETERS DIE THERMISCHE BREUK BEÏNVLOEDEN De thermische spanningen zijn rechtstreeks afhankelijk van de temperatuurgradiënt. Deze wordt beïnvloed door vele factoren volgens [4], waaronder: Klimaat De intensiteit van de invallende zonnestraling is de bepalende factor voor de glastemperatuur. Deze straling varieert in functie van het tijdstip, de geografische locatie, het seizoen, eventuele bewolking of luchtvervuiling. Enkel een beglazing gericht naar de noordelijke richting ontvangt geen zonnestraling, en loopt ook geen risico op thermische breuk. In [5] wordt de zuidoostelijke richting als meest nadelige voor het binnenste glasraam beschouwd en het westen als meest nadelig voor het buitenste glasraam. Ook de helling van de beglazing speelt een rol, een geheld dakraam ondervindt grotere thermische spanningen dan een verticaal glasraam. Daarenboven moet voor het dakraam nog eigengewicht als belasting toegevoegd worden. De buitentemperatuur beschrijft een sinusvormig verloop. De temperatuur in het midden van het glas volgt de temperatuurstijging overdag, maar de randen volgen de stijging met vertraging door de invloed van het kader. Het temperatuurverschil tussen dag en nacht is dus een bepalende factor. Eigenschappen van de beglazing De absorptie van zonnestraling door het glas is een materiaalkarakteristiek die de thermische spanningen beïnvloedt. Hoe hoger de absorptiefactor, hoe hoger het risico op thermisch breuk. De randafwerking heeft ook een grote invloed op de thermische spanningen. Een rand met onzuiverheden resulteert in een lagere treksterkte dan een volledig zuivere rand. Het slijpen 8

21 of polijsten van de rand vermindert het risico op thermische breuk. Ook de afmeting speelt een rol, aangezien de kans op onzuiverheden groter is naarmate de afmeting toeneemt. De temperatuurverdeling is verschillend bij een enkele, dubbele of zelfs driedubbele beglazing. Bij zonnestraling is de temperatuur in de buitenste glasplaat van een dubbele beglazing hoger dan bij een enkele beglazing. Dit is te verklaren door de isolerende werking van de luchtspouw. Bij een driedubbele beglazing wordt dit effect nog uitvergroot. Omkadering Energiezuinig bouwen is belangrijker geworden de laatste jaren. Hiervoor zijn bouwmaterialen met een hoge thermische inertie heel interessant omdat ze de warmte goed vasthouden. Dit heeft echter een nadelige invloed op de thermische spanningen. Hoe hoger de thermische inertie van het raamkader, hoe groter het temperatuurverschil is tussen de randen en het centrum van het glas. Het risico op thermische breuk is bijgevolg lager voor een aluminium kader dan voor een houten of stalen raamkader. Het is ook belangrijk om het raamkader te isoleren van de koudere ondergrond om bijkomende temperatuurverschillen uit te sluiten. Schaduw en reflectie Een gedeeltelijke beschaduwing zorgt voor grote temperatuurverschillen in het glas. Deze kan afkomstig zijn van bomen of bebouwing, maar ook van een zonwering aan de buitenzijde die gedeeltelijk gesloten is. Ook reflectie van de zonnestraling via de ondergrond naar de beglazing door de aanwezigheid van sneeuw, water, of een wit oppervlak verhoogt het risico op thermische breuk. Binnenomgeving De aanwezigheid van een zonwering, gordijnen of andere grote voorwerpen aan de binnenzijde van de beglazing hebben een hogere temperatuur in het binnenste glasraam tot gevolg. Materialen met een lichte kleur zorgen voor extra reflectie en materialen met een donkere kleur zorgen voor meer stralingsenergie. Daarenboven wordt de luchtcirculatie verhinderd die normaal voor afkoeling zorgt. 3 BREUKCRITERIUM In alle omstandigheden geldt het volgende breukcriterium: de resulterende spanning die ontstaat uit een temperatuurverschil tussen twee zones in een glasplaat moet kleiner zijn dan de toelaatbare spanning. De resulterende spanning is afhankelijk van het temperatuurverschil, dat op zijn beurt afhankelijk is van de aard van de sponning. De toelaatbare spanning is afhankelijk van het glastype, de hellingshoek en de ondersteuning. 9

22 Om deze voorwaarde te controleren wordt eerst het optredende temperatuurverschil berekend. Dit is het maximale temperatuurverschil dat voorkomt tussen het zichtbare centrale deel en de randen in het raamkader. Deze waarde kan berekend worden rekening houdend met de optredende invloedsfactoren volgens de geldende Franse norm [5], Belgische norm [6] en Britse voorschriften [7]. In [12] werden deze drie voorschriften met elkaar vergeleken en de Franse norm bleek op meerdere vlakken specifieker dan de Belgische norm en Britse voorschriften. In deze thesis wordt het temperatuurverschil echter niet berekend, maar gemeten aan de hand van eindige elementenprogramma s. De klimaatgegevens worden gehaald uit de Franse norm. 3.1 BELGISCHE NORM EN BRITSE VOORSCHRIFTEN De breuksterkte van glas wordt uitgedrukt in functie van een toelaatbare temperatuurgradiënt. Er is geen risico op thermische breuk als het optredende temperatuurverschil kleiner is dan het toelaatbaar temperatuurverschil. Volgens de Belgische norm geldt dat floatglas een temperatuurverschil van 30 C kan weerstaan. Als het temperatuurverschil groter is dan 30 C is een thermische behandeling van het glas noodzakelijk. Thermisch versterkt glas is bestand tegen een temperatuurverschil van 100 C, thermisch gehard glas zelfs tot 200 C. De Britse voorschriften geven aansluitend daarbij waarden voor verschillende randafwerkingen [Tabel 3]. Deze gegevens gelden echter enkel voor glas geproduceerd door Pilkington. Gesneden of afgeschuind glas [ C] Geslepen glas [ C] Gepolijst glas [ C] Floatglas, h < 12 mm Floatglas, h = 15 mm of 19 mm Floatglas, h = 25 mm Thermisch versterkt glas Thermisch gehard glas Tabel 3: Maximaal toelaatbaar temperatuurverschil volgens Britse voorschriften 3.2 FRANSE NORM In het breukcriterium worden enkele invloedsfactoren toegevoegd: Met Invloedsfactor afhankelijk van het type raamkader en de schaduw [-] Het maximale temperatuurverschil [K] Coëfficiënt voor de gevoeligheid voor thermische schok [-] Coëfficiënt voor de inclinatie van het raam en zijn randvoorwaarden [-] Treksterkte van het glas [MPa] Toelaatbare thermische spanning [MPa] 10

23 3.2.1 Het maximale temperatuurverschil Het maximale temperatuurverschil Met Temperatuur in het glas achter het raamkader [ C] Temperatuur in de zone onder invloed van zonnestraling [ C] Temperatuur in de beschaduwde zone [ C] Figuur 8: Zones van de beglazing Deze temperaturen worden bepaald voor een karakteristieke dag per seizoen, waarvoor de globale zonnestraling, de diffuse zonnestraling en de buitentemperatuur gegeven worden in [5] Invloedsfactor voor de thermische spanning Deze coëfficiënt is afhankelijk van het type raamkader en de schaduw. De verschillende types worden onderscheiden in Tabel 4. Het begrip schaduw moet ruim begrepen worden in deze context. Naast de aanwezigheid van een zonwering, luifel, balkon of bomen die een tijdelijke of permanente schaduw op het glas teweegbrengen, vallen ook de gevallen waarbij het glasraam in het kader geplaatst wordt en dit een insprong maakt in de gevel onder de categorie met schaduw. Het is duidelijk dat de overgrote meerderheid van de beglazing hieraan voldoet. Enkel beglazing aan de buitenzijde van de gevel die geen schaduw ontvangt van de omgeving valt onder de categorie zonder schaduw. Met schaduw Zonder schaduw Zwakke thermische inertie Gemiddelde thermische inertie Sterke thermische inertie Tabel 4: Coëfficiënt k t De invloed van het raamkader wordt onderverdeeld aan de hand van de thermische inertie. Zwakke thermische inertie o Sponningen gemaakt uit hout of kunststof (lichte isolatie), en aluminium of licht staal (goede warmtegeleiding) o verlijmde buitenbeglazing Gemiddelde thermische inertie o Een zwaar stalen raamwerk (warmgewalst) o Een aluminium of stalen frame rechtstreeks bevestigd aan een wand Sterke thermische inertie o Een keramisch raamkader 11

24 3.2.2 Invloedsfactor voor thermische schok Deze factor is afhankelijk van het glasmateriaal en de randafwerking. Een ruwe rand bevat meer onzuiverheden en leidt sneller tot thermische breuk. Voor een standaard monolithische glasplaat stelt men voor een ruw gesneden afwerking. Wanneer randafwerkingen zoals slijpen en polijsten het risico op thermische breuk doen dalen, stelt men Invloedsfactor In een hellende stand moeten de spanningen veroorzaakt door het eigengewicht opgeteld worden bij de thermische spanningen. Dit heeft een afname van de toelaatbare thermische spanning tot gevolg. Dit effect is nog meer uitgesproken wanneer het glas niet over de gehele omtrek ondersteund wordt. Ondersteuning van het glas Hellingshoek met de horizontale Sterkte Omtrek 1,00 0,90 0,80 Andere gevallen 0,80 0,65 0,50 Tabel 5: Coëfficiënt k a Onderstaande tabel geeft, afhankelijk van het glastype, de toelaatbare spanning in verticale glaspanelen voor thermische breuk. Glastype Gesneden glas 20 Draadglas 16 Thermisch versterkt glas 35 Thermisch gehard glas 50 Geëmailleerd thermisch gehard glas 35 Tabel 6: Toelaatbare spanningen Toelaatbare thermische spanning De toelaatbare thermische spanning wordt berekend door alle factoren in de factor samen te voegen. Voor een verticaal geplaatste gesneden glasplaat die langs de volledige omtrek ondersteund wordt blijft. Wanneer een randafwerking toegepast is op het glas stijgt tot 24 MPa. 12

25 3.2.6 Toelaatbaar temperatuurverschil Voor een verticaal geplaatste gesneden glasplaat die langs de volledige omtrek ondersteund wordt is. Wanneer een randafwerking toegepast is op het glas stijgt dit tot. 13

26 Hoofdstuk 4 VALIDATIE VAN DE SPANNINGSANALYSE IN ABAQUS 1 PROEFOPSTELLING 1.1 WERKING VAN DE PROEF De proefopstelling gebruikt in deze scriptie werd in voorgaand onderzoek opgesteld en wordt voorgesteld in Figuur 9. De opstelling bestaat uit een vierkante glasplaat met zijde 50 cm en een dikte van 8 mm die horizontaal opgelegd is in een isolatiekader. Tien centimeter erboven hangen infraroodstralers die zorgen voor stralingswarmte. Het isolatiekader zorgt ervoor dat de randen van de glasplaat kouder blijven dan de centrale zone en bijgevolg ontstaan thermische spanningen. Langs de randen zijn drie rekstrookjes gekleefd in het centrum van de rand (een bovenaan, een langs de zijkant, en een onderaan), en een rekstrookje bovenaan telkens op 10 cm van het centrum. Deze meten de rek op en hieruit kan de spanning bepaald worden [zie 4.2]. Zestien thermokoppels zijn met lijm onderaan de glasplaat bevestigd en meten de temperatuur. Er worden twee glasplaten in deze opstelling beproefd. Figuur 9: Zijaanzicht proefopstelling 14

27 1.1.1 Resultaten glasplaat 1 Figuur 10: Bovenaanzicht proefopstelling Glasplaat 1 brak na 337 seconden op 23 mm van rekstrook B waar een spanning van 33,65 MPa gemeten werd. In Figuur 11 en Figuur 12 is het typisch breukpatroon van een thermische breuk te zien. Deze is te herkennen aan de breuklijn die loodrecht vanuit de rand begint, daarna vertakt in meerdere breuklijnen en in een grillige vorm verder loopt. Figuur 11: Glasplaat 1 na de proef 15

28 Temperaturen [ ] Figuur 12: Detail van het breukpatroon bij de rand Tijd [seconden] Figuur 13: Temperatuur glasplaat 1 Uit Figuur 13 blijken de temperaturen in de glasplaat sterk uiteen te lopen. In de centrale zone wordt de plaat meer dan 80 C, langs de rand blijft de temperatuur constant op 24 C. Er valt op te merken dat de temperaturen op symmetrische locaties ten opzichte van het middelpunt variëren, met een verschil tot 10 C. Dit kan zijn oorsprong vinden in een scheefstand van de opstelling, afwijkingen van de meettoestellen of randvoorwaarden rond de proefopstelling zoals de nabijheid van een muur. Thermokoppel 5 bleek defect. Breuk treedt op na 337 seconden en op dat moment worden deze spanningen gemeten: Rekstrook Spanning [MPa] Rekstrook Spanning [MPa] A 28,88 K 29,77 B 33,65 L 33,24 C 30,67 M 30,51 D 28,34 N 27,18 E 27,33 O 25,78 F 25,87 P 27,31 G 33,93 Q 31,69 H 26,82 R 26,57 I 27,04 S 23,99 J 28,12 T 24,30 Tabel 7: Spanningen op moment van breuk in glasplaat 1 16

29 Spanning [MPa] De grootste spanningen worden zoals verwacht opgemeten in rekstroken B, G, L en Q. Deze liggen namelijk centraal langs de rand van de glasplaat bovenaan waar de grootste spanning opgewekt wordt. Daar treedt de grootste op tussen het centrum en de rand van de glasplaat. De breuk initieert op 23 mm van rekstrook B waar een spanning van 33,65 MPa gemeten wordt. De spanning is nochtans groter in rekstrook G, maar dit illustreert dat breuk begint bij een lokale onzuiverheid. Opmerking: Rekstrook H geeft een afwijking tegenover de verwachte waarde, want de spanning aan de zijkant ligt telkens tussen de spanning bovenaan en onderaan in het centrum. Er kan aangenomen worden dat dit een fout is in de meting. De spanningen volgen bij benadering hetzelfde verloop als de temperatuur Tijd [seconden] A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T Figuur 14: Spanningsverloop tijdens proef Resultaten glasplaat 2 De breuk initieert na 355 seconden op 15 mm van rekstrook G waar op dat moment een spanning van 37,72 MPa gemeten wordt. De breukspanning is merkelijk hoger dan deze in de eerste glasplaat, maar deze scriptie onderzoekt dit breukfenomeen niet. Figuur 15: Resultaat na proef glasplaat 2 17

30 Spanning [MPa] Temperatuur [ C] Figuur 16: Detail van de breuk Tijd [seconden] Figuur 17: Temperatuur tweede glasplaat De extreme waarden bij thermokoppel 8 in Figuur 17 tussen seconde 280 en 285 zijn te negeren. Na dit grillige patroon, verloopt het temperatuurverloop verder zoals verwacht. Thermokoppel 1 en 16 bleken defect Tijd [seconden] A B C D E F G H I J K L M N Figuur 18: Spanningen tweede glasplaat 18

31 De spanningen gemeten in rekstroken C, D, H en I geven onrealistische resultaten. De trekspanning aan de zijkant en onderkant is namelijk lager dan de spanning aan de bovenkant. In de meting is een hogere waarde aangetroffen in rekstroken C, H en I en een negatieve waarde in D die druk voorstelt. Deze worden in de analyse dan ook buiten beschouwing gelaten. Rekstrook Spanning [MPa] Rekstrook Spanning [MPa] A 29,11 K 32,56 B 37,66 L 35,99 C 57,76 M 32,64 D -5,79 N 30,02 E 31,66 O 27,15 F 28,04 P 27,77 G 37,72 Q 32,60 H 66,16 R 29,34 I 41,95 S 29,29 J 30,88 T 25,73 Tabel 8: Spanning op moment van breuk in de tweede glasplaat 1.2 REKSTROOKJES Een rekstrookje wordt gebruikt voor het meten van een kleine lengteverandering. Het bestaat uit een dunne doorzichtige folie met daarop een elektrische geleider gehecht. Ze zijn zo opgebouwd dat de geleider de vervorming van het oppervlak nauwkeurig volgt als het strookje op de correcte manier is aangebracht. De materiaalspanningen in een model kunnen rechtstreeks gemeten worden door middel van rekstrookjes. De spanning in het getrokken materiaal is functie van de verlenging en de elasticiteitsmodulus E volgens de wet van Hooke. Aangezien E een materiaalconstante is, is het dus voldoende om de verlenging van het materiaal te kennen om de spanning te berekenen. Opmerking: Dit strookje dient heel voorzichtig op een voorbereid oppervlak gekleefd te worden. Erg belangrijk is dat alle vuil- en vetresten op voorhand verwijderd zijn om nauwkeurige resultaten te waarborgen. Het rekstrookje en de soldeerpunten worden ook nog met een coating afgedekt die het geheel afdekt tegen vocht. Indien een elektrische stroom door de geleider gestuurd wordt is de verlenging ervan nauwkeurig te meten door middel van de elektriciteitsleer. De werking van het rekstrookje steunt op het feit dat de weerstand van de geleidingsdraad functie is van zijn lengte. met R weerstand [Ω] soortelijke weerstand [Ω m ] lengte van de geleider [m] s sectie van de geleider [m²] 19

32 Er is ook een betrekking tussen de weerstandsverandering en de lengteverandering in de geleider: met k constante meegegeven door fabrikant [-] Om de weerstandsverandering nauwkeurig op te meten worden de rekstrookjes in een brug van Wheatstone geschakeld. In de vier takken zijn identieke weerstanden opgenomen. Dit wil zeggen dat de weerstanden en het rekstrookje dezelfde soortelijke weerstand, doorsnede, lengte en temperatuurcoëfficiënt moeten hebben om een goed resultaat te krijgen. Figuur 19: Brug van Wheatstone Enkel het rekstrookje is op de glasplaat gekleefd en dus kan enkel hiervan de weerstand wijzigen. Als dan een voedingsspanning op de schakeling wordt aangesloten ziet men dat de spanning opgemeten door de microvoltmeter zal wijzigen als de weerstandswaarde van het rekstrookje wijzigt en er dus verlenging optreedt. Deze schakelingen zijn verbonden met de computer. Hier wordt voor elk rekstrookje de rek en spanning opgeslagen per seconde zodat bij breuk de breukspanning kan berekend worden aan de hand van de berekende rek. Er is een afwijking van 0,1 % op de nominale waarde mogelijk. 1.3 THERMOKOPPELS Een thermokoppel is een temperatuursensor die bestaat uit twee draden van verschillende metalen of metaallegeringen die aan elkaar vastgelast zijn. Als er tussen beide contactpunten een temperatuurverschil heerst zal een potentiaalverschil ontstaan, waarvan de grootte afhankelijk is van het temperatuurverschil en de gebruikte metalen. De spanning U Th die wordt opgewekt is: Met α de Seebeck coëfficiënt [V/K] T w de temperatuur van de warme aansluiting [K] de temperatuur van de koude aansluiting [K] T k 20

33 Figuur 20: Principe thermokoppel Het potentiaalverschil is in de orde van 6 tot 60 µv/ C. Met deze meting kennen we enkel het temperatuurverschil tussen de twee meetpunten. Om de temperatuur van het meetpunt zelf te kennen is het nodig ook de temperatuur te kennen van de aansluitpunten. Daarom is er in een regelaar een meting aangebracht die de temperatuur van de aansluitpunten meet. Dit noemt men de koudelas compensatie. Men telt bij het temperatuurverschil de waarde op en bekomt de juiste temperatuur van het meetpunt. In de proefopstelling werden de thermokoppels gelijmd aan de glasplaat. Deze manier van bevestigen brengt een bepaalde nauwkeurigheid van de resultaten met zich mee. Om de afwijking te kennen werd een aantal thermokoppels opgewarmd van 0 C tot 100 C. De resulterende temperaturen bleken uiteen te lopen van 97,5 C tot 102,5 C. Er moet dus rekening gehouden worden met een afwijking van ± 2,5 %. 21

34 2 ABAQUS-SIMULATIE 2.1 INLEIDING Met behulp van Abaqus kan de proefopstelling gesimuleerd worden. Abaqus FEA is een softwarepakket voor eindige elementen analyse. In deze scriptie werd gebruik gemaakt van Abaqus CAE 1, wat staat voor Computer-Aided Engineering. Dit is een pakket dat zowel voor pre-processing als voor post-processing gebruikt kan worden op een grafische manier. Voor meer informatie wordt verwezen naar de Abaqus/CAE user s manual [8]. Om een model op te bouwen kan men in Abaqus kiezen uit twee manieren. Men kan een inputfile programmeren en deze laten uitvoeren door Abaqus ofwel werkt men met Abaqus CAE, de grafische processor. Aangezien het aantal modellen beperkt is en geen parameterstudie gebeurt, wordt in deze scriptie gekozen voor het gebruik van Abaqus CAE. Het is de bedoeling om in een temperatuuranalyse via straling in Abaqus dezelfde temperaturen in de glasplaat te bekomen als gemeten in de proefstukken. De verkregen spanningen in de spanningsanalyse in Abaqus worden dan vergeleken met de spanningen gemeten in de proefopstelling. Er is de keuze tussen een opeenvolgende temperatuur-spanningsanalyse die beide analyses in afzonderlijke bewerkingen uitvoert of een volledig gekoppelde temperatuurspanningsanalyse die de temperatuur en spanning in één bewerking uitvoert. Aangezien bij de volledig gekoppelde analyse het model in één berekening uitgevoerd kan worden lijkt dit de beste oplossing. Deze volledig gekoppelde analyse kan echter geen cavity radiation 2 in rekening brengen, dus wordt noodgedwongen gekozen voor de opeenvolgende temperatuurspanningsanalyse. De opeenvolgende temperatuur- en spanningsanalyse worden aan elkaar gekoppeld door eerst een temperatuuranalyse uit te voeren waarbij de resulterende temperaturen in de knooppunten van het elementennet van de glasplaat ingelezen worden in de spanningsanalyse. In dit hoofdstuk wordt eerst het model besproken met de keuze van het type elementen en de elementgrootte, zowel voor de temperatuur als de spanningsanalyse. Daarna worden de hoofdspanningen berekend en vergeleken met de resultaten uit de proefopstelling. 2.2 NUMERIEKE MODELLERING Er worden twee onderdelen aangemaakt. Ten eerste is er de glasplaat (50 cm x 50 cm x 0,8 cm) en tien centimeter daarboven is een straler (70 cm x 70 cm x 2 cm) gepositioneerd. [zie Figuur 21] 1 Abaqus versie NL: Straling over een luchtholte 22

35 Figuur 21: Model Abaqus De keuze van het type elementen en de grootte ervan is belangrijk voor het resultaat. In de opeenvolgende analyse wordt de temperatuur namelijk in elk knooppunt van het elementennet opgeslagen in functie van de tijd. Deze temperaturen worden dan in de knooppunten van het elementennet van de spanningsanalyse ingelezen via een predefined field 1. Indien nodig worden de temperaturen geïnterpoleerd als beide elementennetten niet overeenstemmen. Voor een temperatuur-spanningsanalyse wordt door Abaqus echter aangeraden om elementen met een gelijke grootte en gelijk aantal knooppunten te gebruiken. Het is toegestaan om in de temperatuuranalyse lineaire elementen te gebruiken en in de spanninganalyse kwadratische elementen, in dat geval kan geïnterpoleerd worden tussen de knooppunten van de elementen in de temperatuuranalyse. Na enkele testresultaten wordt gekozen voor 100 elementen in de lengte- en breedterichting van de plaat en 2 elementen in de dikterichting. Aangezien het model enkel uit rechthoekige delen bestaat en deze elementen goed bij de geometrie kunnen aansluiten, wordt geopteerd om hexaëder-elementen te gebruiken. Voor de warmtetransferanalyse kunnen enkel elementen voor warmteoverdracht gebruikt worden voor het glas en de straler. Er is de keuze tussen het lineaire DC3D8 element en het kwadratische DC3D20 element. Het DC3D20 element kan enkel gebruikt worden voor een elementennet dat niet kleiner dan 1 cm is voor de plaat van 50 cm x 50 cm. Abaqus laat immers maar knooppunten toe tijdens de stralingsberekening in de temperatuuranalyse om de rekentijd binnen de perken te houden [zie volgende paragraaf]. Daarom wordt gekozen voor het DC3D8 element. Dit is een element met 8 knooppunten, één knoop ter plaatse van elk hoekpunt, waarbij de temperaturen lineair geïnterpoleerd worden tussen de knooppunten. Figuur 22: (D)C3D8 element Voor de spanningsanalyse is er opnieuw de keuze tussen elementen met een lineaire interpolatie of een kwadratische interpolatie. Aangezien er geen buiging optreedt, volstaan lineaire elementen van het type C3D8. Dit element heeft dezelfde geometrie als het DC3D8 element. 1 NL: Vooraf gedefinieerd veld : Dit betekent dat het niet aangepast wordt door de spanningsanalyse 23

36 De lineaire elementen C3D8 en DC3D8 zijn volledig geïntegreerd. Dit betekent dat er geen reductie van het aantal integratiepunten uitgevoerd wordt tijdens de berekening. Bij volledig geïntegreerde elementen bestaat het risico op shear locking, waarbij het model zich stijver gedraagt dan in werkelijkheid. Dit gedrag is echter enkel waar te nemen bij buigingsproblemen en is hier niet van toepassing. 2.3 TEMPERATUURANALYSE ABAQUS De temperatuurgradiënt in de glasplaat wordt veroorzaakt door straling die in Abaqus gemodelleerd wordt als cavity radiation. Dit type interactie beschrijft een warmtetransport door straling in een open of gesloten luchtholte, maar laat geen bewegende onderdelen toe. De temperatuuranalyse beschrijft enkel het warmtetransport, zonder spanning of vervorming in rekening te brengen. De formule voor de stralingsflux per oppervlakte van de luchtholte is: Met de emissiviteit van vlak i,j de Stefan-Boltzmann constante = de geometrische viewfactor matrix de reflectiematrix: de temperatuur in het vlak De factor koppelt de temperatuur in elk punt van elk oppervlak rond de luchtholte. Grote stralingsmodellen vragen hierdoor lange rekentijden. Verder is er een softwarelimiet in Abaqus die bepaalt dat geen enkel element meer dan vrijheidsgraden mag bezitten. Dit betekent dat een luchtholte nooit meer dan knooppunten kan omvatten. De glasplaat is opgedeeld in twee delen: een centraal zichtvlak dat onder invloed valt van de straling en een zone van 5 centimeter langs de randen waar de straling niet kan op invallen zodat de isolatie er gesimuleerd wordt [zie Figuur 23]. Zo wordt het effect van het raamkader nagebootst en trekspanningen opgewekt langsheen de rand. Door middel van trial-and-error werd de stralingstemperatuur aangepast totdat de berekende temperaturen in Abaqus in de zestien punten in Figuur 23 waar de thermokoppels geplaatst zijn, gelijk zijn met de opgemeten temperaturen in de proefstukken. 24

37 Figuur 23: Glasplaat met positie van de zestien thermokoppels (bovenaanzicht) De straler is opgebouwd als een vierkante stalen plaat van 2 cm dikte met een zijde van 70 cm. Om het specifieke patroon uit de test te verkrijgen wordt de plaat opgedeeld in zones die elk een bepaalde temperatuur hebben. Gedurende de eerste 90 seconden wordt de temperatuur op 24.5 gehouden, dit simuleert de opwarmfase van de infraroodstralers. Daarna wordt de temperatuur tot het moment van breuk in de zones van de straler in randcondities vastgelegd. [zie Figuur 24] Figuur 24: Stralervlak (onderaanzicht) opmerking: Er wordt wel degelijk met vierkante platen gewerkt, de uitgerekte vorm van de afbeeldingen heeft te maken met de grafische postprocessor in Abaqus. 25

38 Dit zorgt voor volgend resultaat na 337 seconden: Figuur 25: Temperatuur (bovenaanzicht) Figuur 26: Temperatuur (onderaanzicht) Er is een duidelijke asymmetrie waar te nemen die volgt uit de asymmetrie gemeten in de proefopstelling. Vooral de warme zone naast thermokoppel 6 lijkt niet overeen te stemmen met het verwachte temperatuurverloop van de glasplaat in de proefopstelling. De temperatuur in dit model wijkt op de locatie van de thermokoppels nergens meer dan 0,5 % af van de gemeten temperaturen. De informatie uit de test is echter te beperkt om het volledige temperatuurverloop vast te leggen. Het Abaqusmodel kan in de tussenliggende zones sterk afwijken van de realiteit zodat de berekende spanningen een zekere afwijking kunnen vertonen met de gemeten waardes. 2.4 SPANNINGSANALYSE ABAQUS De spanningen in de glasplaat worden geïnduceerd door het temperatuurpatroon dat in de temperatuuranalyse bepaald is. Dit patroon wordt via een predefined field ingelezen en de spanningen worden stap voor stap berekend. De hoofdspanning evenwijdig met de rand wordt berekend voor de 4 zijden en vergeleken met de gemeten spanning, omdat deze spanningen evenwijdig met de glasrand de thermische breuk veroorzaken. In rand 1 en 3 is de maximale hoofdspanning, in rand 2 en 4 is de maximale hoofdspanning. Figuur 27: Maximale hoofdspanningen 26

39 Positie [MPa] [MPa] Afwijking [%] Rand 1 33,65 36,24 7,68 Rand 2 33,93 33,11-2,40 Rand 3 33,24 33,57 1,00 Rand 4 31,69 30,78-2,88 Tabel 9: Vergelijking hoofdspanningen Vooral in rand 1 blijkt de simulatie een overschatting te geven van de hoofdspanningen. De reden hiervoor kan gevonden worden in de opvallend hoge temperatuurgradiënt die in deze zone optreedt [zie Figuur 25 en Figuur 26]. Uit de resultaten blijkt dat de temperatuur in thermokoppel 6 een foutieve waarde weergeeft. Waarschijnlijk is er tijdens de meting iets fout gelopen of was het thermokoppel niet goed bevestigd. In volgende paragraaf wordt het temperatuurmodel op die plaats aangepast. 2.5 AANGEPAST MODEL De temperatuur in thermokoppel 6 wordt verondersteld gelijk te zijn aan het gemiddelde van de temperaturen gemeten in de thermokoppels 8, 10 en 12. De straler in Abaqus wordt evenredig aangepast en op die manier wordt het wat vreemde asymmetrische temperatuurprofiel van het vorige model (zie Figuur 25 en Figuur 26) een meer realistische weergave van de situatie in Figuur 28 en Figuur 29. De spanningen in dit aangepaste model zijn volgens Tabel 10 een betere weergave van de realiteit. Figuur 28: Temperatuur (bovenaanzicht) Figuur 29: Temperatuur (onderaanzicht) Figuur 30: Maximale hoofdspanningen 27

40 Positie [MPa] [MPa] Afwijking [%] Rand 1 33,65 33,31-1,02 Rand 2 33,93 33,74-0,55 Rand 3 33,24 34,14 2,71 Rand 4 31,69 31,41-0,89 Tabel 10: Vergelijken hoofdspanningen Het verschil tussen het Abaqus model en de gemeten spanning is langs de vier randen beperkt tot 3 %. De thermische spanning is evenredig met de temperatuurgradiënt. De nauwkeurigheid van de temperatuur gemeten met thermokoppels is begroot op ± 2,5 % in 1.3. Dit betekent dat de temperatuurgradiënt 5 % kan variëren bij een meting tussen twee punten. Daarom kan een afwijking van 5 % van de spanning toegewezen worden aan de onnauwkeurigheid van de thermokoppels. Deze manier van modelleren in Abaqus geeft dus aanvaardbare resultaten. 28

41 Hoofdstuk 5 KOPPELING BISTRA-ABAQUS 1 INLEIDING Beglazing in gebouwen is onderhevig aan een variabele thermische belasting in de vorm van zonnestraling die zorgt voor trekspanningen in het glas. Met Abaqus is het niet mogelijk deze variabele zonnestraling te modelleren. Het bedrijf Physibel heeft wel enkele programma s waar klimaatfuncties en zonnestraling berekend mee kunnen worden. Bistra en Voltra zijn beide programma s voor niet-stationair warmtetransport, respectievelijk in 2D en 3D. Bisco en Trisco zijn enkel geschikt voor steady-state warmtetransport, ook respectievelijk in 2D en 3D. Omdat in deze scriptie wordt gewerkt met een variabele thermische belasting, wordt gerekend met Bistra en Voltra. Voltra is een thermisch eindige elementen pakket met een rechthoekig raster dat in staat is niet-stationair warmtetransport uit te rekenen voor driedimensionale modellen, gebruik makend van de techniek van behoud van energie. Daarbij wordt het model opgedeeld in kubus- of balkvormige volumes en wordt per volume de energiebalans uitgeschreven. Bistra is de tweedimensionale variant van Voltra. Wat deze programma s uiterst geschikt maakt voor analyse van beglazing in gebouwen is de aanwezigheid van een interne zonneprocessor. Ze geven een grafische output weer, maar het verkrijgen van gedetailleerde outputgegevens is onpraktisch. Voor meer informatie over Voltra en Bistra wordt verwezen naar de manuals. [9] [10] Beide programma s zijn enkel in staat om warmtetransport te berekenen. Om het risico op thermische breuk te analyseren moet de trekspanning met een ander programma berekend worden. In deze masterproef wordt Abaqus gebruikt voor de spanningsanalyse. De output uit Voltra/Bistra kan echter niet rechtstreeks als input in Abaqus ingelezen worden. Deze koppeling gebeurt via een UTEMP-subroutine. In dit hoofdstuk wordt in eerste instantie uitgelegd hoe de koppeling tussen Voltra en Abaqus werkt. Daarna wordt in 5 de Abaqus-simulatie uit hoofdstuk 4 vergeleken met de koppeling Voltra-Abaqus aangezien deze allebei in drie dimensies rekenen. Ten slotte wordt in 6 het verschil tussen de koppeling Voltra - Abaqus en Bistra - Abaqus onderzocht. 29

42 2 TEMPERATUURANALYSE IN BISTRA/VOLTRA 2.1 MATERIAALGEGEVENS De belangrijkste materiaaltypes zijn [11]: MATERIAL: Een vast materiaal waarin enkel warmtetransport via conductie mogelijk is. De warmtegeleidingscoëfficiënt λ [W/mK], infrarode emissiefactor ε [-], massadichtheid ρ [kg/m³] en de soortelijke warmte c [J/kgK] zijn de benodigde inputgegevens. BC_SKY: Dit wordt gebruikt voor de buitenlucht. Er is warmtetransport van de omgeving naar het materiaal via conductie en straling. Daarbij aansluitend is er ook straling van de buitenlucht naar het materiaal. De luchttemperatuur θ a [ C], stralingstemperatuur θ r [ C] en convectieve warmteovergangscoëfficiënt h c [W/m²K] zijn de benodigde inputgegevens. EQUIMAT: Een luchtholte wordt als een equivalent materiaal gemodelleerd (met een equivalente warmtegeleidingscoëfficiënt). TRANSMAT: Een transparant materiaal gedefinieerd door een warmtegeleidingscoëfficiënt (meestal een stilstaand gas), en naast conductie treedt hier ook interne straling op tussen de omliggende oppervlakken. 2.2 GENEREREN OUTPUT Het aanmaken van een outputbestand met de temperatuur van elk knooppunt gebeurt in Abaqus automatisch. In Voltra en Bistra moet dit handmatig gebeuren en wordt dit een erg tijdsintensieve taak. Het elementennet in Abaqus uit 5.2 bestaat uit knooppunten, wat onhaalbaar is in Voltra en Bistra. Onderstaand wordt uitgelegd hoe deze output gegenereerd wordt Voltra Eerst moet handmatig de x-, y- en z-coördinaat voor elke output node vastgelegd worden en daarna moet in het report definition venster nog eens elke output node ingegeven worden met het corresponderende nummer. Volgens de snelste methode wordt eerst de output langs één zijde van de glasplaat berekend. In dit bestand moet enkel de z-coördinaat aangepast worden om de output langs de andere zijde van de plaat te berekenen. Als output wordt een tekstbestand aangemaakt met daarin een kolom per knooppunt, en de opeenvolgende tijdstappen worden per rij onder elkaar weergegeven. Bovenaan het tekstbestand staat nog welke informatie er in het bestand opgenomen is. Om de output in Abaqus in te lezen via de UTEMP-subroutine moet deze info verwijderd worden vooraleer de berekening te starten. 30

43 2.2.2 Bistra Bistra laat maar 100 outputgegevens toe per bestand. Deze gegevens kunnen niet als knooppunten geselecteerd worden, maar er moet een kleine pixel in het materiaal geplaatst worden met exact dezelfde karakteristieken als het basismateriaal. Als output kan de minimale, maximale of gemiddelde temperatuur van de pixel opgeslagen worden. Deze procedure is nog omslachtiger dan het genereren van de output in Voltra, want voor elk knooppunt waarvoor output gewenst is moet een nieuw materiaal aangemaakt worden. Daarbovenop moet door de limiet van 100 gegevens een keuze gemaakt worden over de plaatsing ervan. Dit wordt in onderstaande onderzocht. 3 KOPPELING VOLTRA -ABAQUS VIA SUBROUTINE UTEMP 3.1 ALGEMEEN De output uit Bistra of Voltra is niet geschikt om door Abaqus als input gebruikt te worden. Door gebruik te maken van een UTEMP-subroutine wordt dit probleem opgelost. Dit is een script geschreven in de programmeertaal Fortran dat in staat is om temperaturen uit een tekstbestand in Abaqus in te lezen. Het UTEMP-script wordt opgeslagen als een.for-bestand. Het elementennet van het temperatuurmodel in Abaqus moet gelijk zijn aan het net van output nodes uit Voltra. In paragraaf 3.2 wordt de methode geïllustreerd voor de koppeling Voltra-Abaqus, de koppeling Bistra-Abaqus werkt analoog. Het temperatuurmodel in Abaqus dient enkel om de temperaturen in te lezen, er is geen vervorming en verplaatsing toegestaan. De glasplaat in Abaqus wordt geselecteerd als een predefined field met een user-defined temperatuurverdeling. Dit vereist dat een user subroutine UTEMP aan de analyse verbonden wordt door het.for-bestand te selecteren als user subroutine file. 3.2 UTEMP-SUBROUTINE De user subroutine UTEMP maakt het mogelijk temperaturen in de knooppunten van het model vast te leggen. De subroutine wordt opgeroepen wanneer een temperatuurwaarde gevraagd wordt voor een knooppunt gelegen in het user defined veld. Tussen de knooppunten in wordt de temperatuur lineair geïnterpoleerd om een continu temperatuurveld te bekomen. Een UTEMP user subroutine bestaat uit een vaste interface: C C subroutine utemp (temp,nsecpt,kstep,kinc,time,node,coords) include 'aba_param.inc' dimension temp(nsecpt),time(2),coords(3) 31

44 Vervolgens worden de outputbestanden uit Voltra ingelezen in de subroutine. Er zijn twee outputbestanden uit Voltra: een voor het ondervlak van de plaat die wordt ingelezen in de matrix x en een voor het bovenvlak van de plaat die wordt ingelezen in de matrix y. In tegenstelling tot de gebruikelijke conventie wordt hier eerst het aantal kolommen ingegeven en daarna pas het aantal rijen. In onderstaand voorbeeld bestaat het elementennet uit 20 elementen in de x- en y-richting. Dit zorgt voor 441 knooppunten aan de boven- en onderkant. C C real, dimension(441,169) :: x real, dimension(441,169) :: y OPEN(UNIT=101,FILE='C:\temp\Q16_zor.txt',status='OLD',IOSTAT=IOS) OPEN(UNIT=102,FILE='C:\temp\Q16_zbr.txt',status='OLD',IOSTAT=IOS) read(101,*) x read(102,*) y Vervolgens wordt voor elk knooppunt in de mesh in Abaqus een temperatuurwaarde toegekend. Het blijkt niet mogelijk om voor een rooster van 21x21x2 knooppunten over 337 seconden elke stap een temperatuur te laten inlezen. Na verscheidene pogingen blijkt een bovengrens van gegevens te bestaan dat via de subroutine uit de tekstbestanden ingelezen kan worden. Om dit probleem op te lossen kan het aantal knooppunten verminderd worden, ofwel kan het aantal stappen verlaagd worden. Het verminderen van de tijdstappen is de beste oplossing om het aantal gegevens te verlagen. Het overschakelen van een berekening per seconde naar een berekening per 2 seconden heeft een verwaarloosbaar effect op de uiteindelijke spanningen en doet het aantal gegevens al met de helft dalen. Met een geneste IF functie wordt een temperatuur toegekend aan elk knooppunt per tijdstap. De geneste IF functie stelt een zone voorop rond een knooppunt in de abaqus-mesh, want er kan altijd een uiterst kleine afwijking van een coördinaat-waarde optreden. integer :: i DO i=1,169 IF (time(2).eq.i*2) then IF (coords(3).lt.0.004) then IF (coords(2).gt and.coords(2).lt.-0.24) then IF (coords(1).lt and.coords(1).gt.-0.26) then temp(1)=x(1,i) ELSE IF (coords(1).lt.0.26.and.coords(1).gt.0.24) then temp(1)=y(588,i) END IF END IF END IF END IF END DO CLOSE(101) CLOSE(102) RETURN END 32

45 4 MODELLERING ABAQUS Het spanningsmodel in Abaqus wordt op dezelfde manier gemodelleerd als in 2 van het voorgaande hoofdstuk. De gebruikte elementen in de glasplaat zijn van het type C3D8 met een grootte van 0,5 cm. De temperatuur wordt ingelezen als een predefined field. 5 ONDERZOEK ELEMENTGROOTTE TEMPERATUURMODEL In de Abaqus-simulatie uit hoofdstuk 4 gebeurde de opeenvolgende analyse met een elementennet van 0,5 cm, maar zoals vermeld in 2 is deze graad van verfijning onhaalbaar in Voltra/Bistra. Er moet dus onderzocht worden wat het effect is van een grover elementennet van output nodes in Voltra op de uiteindelijk gevonden trekspanning in Abaqus. Het is echter niet nodig om een thermisch model op te stellen in Voltra en de koppeling naar Abaqus te maken. Dit effect kan even gesimuleerd worden met een analyse in Abaqus gebruik makend van drie modellen. Eerst wordt een temperatuuranalyse in Abaqus uitgevoerd op een fijn elementennet. Daarna wordt een tweede analyse uitgevoerd die de koppeling tussen Voltra en Abaqus nabootst. Dit model heeft grotere elementen dan het eerste model en importeert enkel in de knooppunten van zijn elementennet de temperatuur uit het eerste model. De tussenliggende waarden worden lineair geïnterpoleerd om een continu verloop te bekomen. Tenslotte wordt een spanningsanalyse uitgevoerd op het derde model dat de temperatuur uit het tweede model als input gebruikt. Als het temperatuurmodel in Abaqus met een elementgrootte van 0,5 cm als basis genomen wordt, kan een nieuw Abaqusmodel met grotere elementen de temperaturen uit het basismodel importeren in zijn knooppunten. Het gevolg daarvan is een licht gewijzigd temperatuurpatroon wat zijn invloed heeft op de spanningen. 5.1 MODEL PROEF Het Abaqusmodel van de proefopstelling uit hoofdstuk 4 doet dienst als basismodel. Er worden drie modellen aangemaakt met grotere elementen in de temperatuuranalyse. Er ontstaat een gewijzigd temperatuurverloop dat resulteert in een afwijking van de thermische spanningen ten opzichte van het basismodel. Dit verschil in temperatuurverloop met het basismodel is duidelijk te zien in het model met elementen van 5 cm in Figuur 31. In tegenstelling tot het basismodel heeft het geen brede koude rand, maar is er al een grote temperatuurgradiënt waar te nemen aan de randen. Volgens [5] stijgt de spanning naarmate de thermische invloed van het raamkader op het glas toeneemt. Bij het model met elementen van 5 cm is de invloed van het kader afgenomen, dus wordt een lagere spanning verwacht. 33

46 Hoofdspanning [MPa] Elementgrootte = 0,5 cm Elementgrootte = 1 cm Elementgrootte = 2,5 cm Figuur 31: Vergelijken van de elementgrootte in simulatie van de proef Elementgrootte = 5 cm Figuur 32 beeldt de hoofdtrekspanning langs de randen af voor een elementgrootte variërend van 0,5 cm tot 5 cm. Deze hoofdspanning blijkt te dalen naarmate de elementgrootte in het temperatuurmodel toeneemt Elementgrootte [cm] Rand 1 Rand 2 Rand 3 Rand 4 Figuur 32: Vergelijken hoofdspanning bij verschillende elementgroottes. Aangezien deze conclusie niet geldt tussen 0,5 cm en 1 cm wordt dit nogmaals gecontroleerd met een vereenvoudigd model. Het proefmodel is namelijk geen weergave van de realiteit door de extreme temperatuurgradiënt en de brede koude rand. In werkelijkheid is het temperatuurverschil heel wat lager en begint de temperatuur al vanaf de rand te stijgen naar de maximale waarde (zie hoofdstuk 6). 34

47 Hoofdspanning [MPa] 5.2 VEREENVOUDIGD MODEL Dezelfde glasplaat werd ditmaal volledig bestraald met een symmetrische straler. De brede koude rand en mogelijks ongewenste effecten door de asymmetrische temperatuurverdeling verdwijnen. Het maximale temperatuurverschil over de glasplaat is gelijk aan 15 C. Volgens hoofdstuk 6 is dit een realistische waarde voor beglazing in gebouwen. Elementgrootte = 0,5 cm Elementgrootte = 1 cm Elementgrootte = 2,5 cm Figuur 33: Vergelijking elementgrootte in vereenvoudigd model 6 5,8 5,6 5,4 5,2 5 Figuur 34: Vergelijking hoofdspanning in functie van elementgrootte Elementgrootte = 5 cm Elementgrootte [cm] Uit Figuur 34 blijkt de hoofdspanning in dit model nagenoeg lineair te dalen met een toenemende elementgrootte. Er is 4,5 % verschil tussen het model met elementen van 5 cm en het model met elementen van 5 mm. Het verschil tussen het model met elementen van 2,5 cm en het basismodel is 2,25 % en het verschil tussen het model met elementen van 1 cm en het basismodel is 0,53 %. Deze verschillen zijn enkel geldig voor deze temperatuurverdeling en geven een indicatie van het effect van de koppeling tussen beide programma s. Wanneer deze informatie gebruikt wordt om een schatting te maken van de thermische spanning dient de onderschatting van de spanning opnieuw begroot te worden met het beschouwde temperatuurverloop. De spanning 35

48 berekend met de Bistra-Abaqus methode of de Voltra-Abaqus methode moet vermenigvuldigd worden met een factor om de koppeling met grotere elementgrootte in rekening te brengen. 6 VOLTRA-ABAQUS VERGELEKEN MET BISTRA-ABAQUS Het effect van de koppeling tussen Voltra en Abaqus werd in 5 besproken. Bij de koppeling tussen Bistra en Abaqus blijft dit gelden, maar er is nog een bijkomende factor omdat Bistra een tweedimensionaal programma is. De spanningen worden in een driedimensionaal Abaqusmodel berekend en de overgang van twee naar drie dimensies brengt een afwijking van de resultaten met zich mee. Het temperatuurverloop in Bistra wordt berekend in een tweedimensionale horizontale snede door het glas en het raamprofiel. De overgang van een tweedimensionaal temperatuurverloop in Bistra naar een driedimensionaal temperatuurverloop in Abaqus wordt gemaakt door de temperaturen van de horizontale snede te kopiëren in de verticale richting. Hierdoor ontstaat een temperatuurprofiel dat over de volledige hoogte van het glasraam gelijk is. [zie Figuur 35] Figuur 35: Temperatuur Bistra-Abaqus Aangezien in de Bistra-Abaqus methode enkel in horizontale richting een temperatuurgradiënt heerst ontstaan slechts aan de rechter- en linkerzijde trekspanningen. Boven- en onderaan blijven de hoofdspanningen klein. De spanningen in het tweedimensionale Bistra-Abaqus model zullen verschillend zijn van het driedimensionale Voltra-Abaqus temperatuurmodel, aangezien het effect van de koude boven- en onderrand niet in rekening genomen wordt. Om een realistische schatting te maken van de thermische spanning uitgaande van een tweedimensionaal temperatuurverloop in Bistra moet de invloed van dit dimensieverschil onderzocht worden. Dit effect wordt beïnvloedt door de grootte van de glasplaat, het temperatuurverschil de temperatuurgradiënt nabij de rand. en 36

49 6.1 INVLOED VAN DE GROOTTE VAN DE GLASPLAAT Door bestraling van een glasplaat van 0,5 m x 0,5 m in Voltra zoals in de proefopstelling verkrijgt men het temperatuurverloop uit Figuur 36. Het temperatuurverloop zoals in Figuur 37 wordt verkregen door de horizontale snede in het midden van Figuur 36 door te trekken over de volledige hoogte. De basis hiervoor blijft het Voltramodel, maar met een aangepast UTEMP script wordt de temperatuur constant over de hoogte. Er wordt een vergelijking gemaakt op basis van drie modellen: 0,5 m x 0,5 m, 1 m x 1 m, en 2 m x 2 m. Zoals te zien in Figuur 36 tot en met Figuur 41 blijven de randen gelijk voor de drie modellen. Enkel de centrale zone wordt uitgebreid met een constante temperatuur gelijk aan de temperatuur in het midden van het oorspronkelijk model. In alle modellen wordt gewerkt met een elementgrootte van 2,5 centimeter. Afmeting plaat: 0,5 m x 0,5 m Figuur 36: Temperatuur 3D Figuur 37: Temperatuur 2D Afmeting plaat: 1 m x 1 m Figuur 38: Temperatuur 3D, 1 m x 1 m Figuur 39: Temperatuur 2D, 1 m x 1 m Afmeting plaat: 2 m x 2 m Figuur 40: Temperatuur 3D, 2 m x 2 m Figuur 41: Temperatuur 2D, 2 m x 2 m 37

50 Verwacht wordt dat het spanningsverschil tussen beide modellen kleiner wordt naarmate de glasplaat groter wordt. Als de plaat verdubbelt in grootte, dan verdubbelt ook de afstand tussen het centrum van de randen. Het is net deze koude rand bovenaan en onderaan in het driedimensionale model die extra trekspanningen veroorzaken, en het effect hiervan verlaagt met toenemende afstand. In onderstaande figuren is het spanningsverschil tussen beide berekeningsmethoden duidelijk te zien. Bij de tweedimensionale methode zijn de spanningen boven- en onderaan de plaat erg klein ten opzichte van de driedimensionale methode, maar hier worden de spanningen aan de linker- en rechterrand bij beide methodes met elkaar vergeleken. In Tabel 11 worden de resultaten samengevat. Figuur 42: Maximale hoofdspanning 3D Figuur 43: Maximale hoofdspanning 2D Figuur 44: Maximale hoofdspanning 3D Figuur 45: Maximale hoofdspanning 2D Figuur 46: spanningen 3D 2meterplaat Figuur 47: Spanningen 2D 2meterplaat 38

51 Linkerrand Rechterrand 0,5 meter 1 meter 2 meter verschil verschil verschil 35,69 24,2 47,48% 37,67 30,64 22,94% 39,09 35,38 10,49% 33,51 22,1 51,63% 35,46 28,66 23,73% 38,30 34,58 10,76% Tabel 11: Spanningen 2D-3D [MPa] Het verschil in de spanning aan de linker- en rechterrand tussen het driedimensionale Voltra- Abaqus model en het tweedimensionale Bistra-Abaqus model daalt zoals verwacht met een toenemende plaatgrootte. Bij een plaat van 0,5 meter is er een verschil van 50 % tussen beide methodes, dit daalt naar een verschil van 10 % voor een plaat van 2 meter. Om de thermische spanningen correct te voorspellen uitgaande van een Bistramodel moet de resulterende spanning nog vermenigvuldigd worden met een invloedsfactor afhankelijk van de grootte van het raam. De resultaten uit Tabel 11 mogen echter niet zomaar overgenomen worden. De bekomen waarden zijn resultaat van het specifieke temperatuurverloop uit Figuur 36 en mogen enkel voor dit model toegepast worden. 6.2 EFFECT VAN HET TEMPERATUURVERSCHIL In deze paragraaf wordt onderzocht of het temperatuurverschil een invloed heeft op het verschil in spanning tussen een Voltra-Abaqus methode en een Bistra-Abaqus methode. Gedurende de loop van een dag varieert namelijk voortdurend binnen een glasplaat, dus is het belangrijk te onderzoeken dat de dimensiefactor constant blijft of mee varieert met. Het effect van een variërend temperatuurverschil wordt onderzocht voor glasplaten van 1 m x 1 m aan de hand van 3 fictieve modellen met een verschillende. De hoofdspanningen langs de rand worden berekend en er wordt opnieuw een vergelijking gemaakt tussen de tweedimensionale en driedimensionale methode. De glasplaten hebben in het temperatuurmodel een elementgrootte van 2,5 cm en in het spanningsmodel een elementgrootte van 0,625 cm. Figuur 48: Glasplaat met = 32 C Figuur 49: Glasplaat met = 71 C Figuur 50: Glasplaat met ΔT = 144 C 39

52 Verschil hoofdspanning 2D - 3D Hoofdspanning [MPa] Volgens Figuur 51 stijgt de hoofdspanning lineair met. Dit strookt met de theoretische verwachtingen aangezien de benadering geldt. 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0, delta T Figuur 51: Hoofdspanning in functie van ΔT Uit Figuur 52 blijkt dat de variatie van de hoofdspanning tussen een tweedimensionale en een driedimensionale koppeling ongeveer constant blijft op 18,8 % bij een variërende. Het verschil in hoofdspanning tussen beide modellen is dus onafhankelijk van. Dit betekent dat het effect gedurende een hele dag constant blijft en een globale invloedsfactor gebruikt kan worden. 20,00% 19,50% 19,00% 18,50% 18,00% delta T Figuur 52: Verschil 2D-3D Er is een verschil van 3,7% met de factor berekend in de vorige paragraaf. Dit heeft waarschijnlijk te maken met de temperatuurdistributie van de randen naar het centrum. De temperatuurgradiënt bij de rand wordt in het volgende onderdeel onderzocht. 6.3 EFFECT VAN TEMPERATUURGRADIËNT AAN DE RAND Het spanningsverschil tussen de tweedimensionale en de driedimensionale methode wordt veroorzaakt door de invloed van de randen boven- en onderaan. Er wordt verwacht dat dit verschil groter wordt als de invloed van de rand toeneemt. In Figuur 53 worden 3 verschillende types randen voorgesteld. De glasplaat is telkens 1 m x 1 m met gelijk aan 34 C tussen de rand en het centrum. De modellen verschillen in de manier waarop de temperatuur zich gedraagt ter hoogte van de glasrand. Dit zijn fictieve modellen speciaal gecreëerd om de verschillende randtypes met elkaar te vergelijken. 40

53 Temperatuur [ C] In model 1 stijgt de temperatuur vanaf de rand lineair tot de maximale temperatuur van 61 C bereikt wordt op 5 cm van de rand. Het tweede model heeft een koude zone die veroorzaakt wordt door de schaduw van het raamwerk over 2,5 cm en daarna stijgt de temperatuur snel tot de maximale waarde bereikt wordt op 5 cm van de rand. Het derde model heeft een koude zone van 2,5 cm en de temperatuur stijgt daarna langzamer tot de maximale waarde bereikt wordt op 7,5 cm van de rand. Deze maximale waarde wordt aangehouden tot de rand aan de overzijde waar hetzelfde effect optreedt Model 1 Model 2 Model Afstand [cm] Figuur 53: Vergelijking randtypes spanning 2D spanning 3D Verschil MODEL 1 14,12 15,61 10,56% MODEL 2 14,54 16,78 15,37% MODEL 3 13,25 16,33 23,26% Tabel 12: Spanningen in functie van randtype Model 3 heeft het grootste verschil tussen de spanning gevonden met een 2D model en een 3D model. Dit is zoals verwacht het model met de grootste thermische invloed van de rand. Model 1 heeft een veel kleiner verschil tussen het 2D en het 3D model. De spanningen berekend met de methode Bistra-Abaqus moeten vermenigvuldigd worden met een factor om de overgang van twee naar drie dimensies in rekening te brengen. Deze factor is altijd groter dan 1 en is afhankelijk van de dimensies van de glasplaat en van de temperatuurgradiënt nabij de randen. Opmerking: Voorgaand onderzoek heeft geenszins de bedoeling om een schatting te maken van thermische spanningen in beglazing. Dit is enkel mogelijk indien een betrouwbare temperatuurverdeling over de glasplaat beschikbaar is. In het volgende hoofdstuk worden thermische spanningen berekend die wel veroorzaakt worden door een realistische, betrouwbare temperatuursverdeling. 41

54 Hoofdstuk 6 SPANNINGSANALYSE VAN EEN ENKELE EN DUBBELE HUIDGEVEL 1 INLEIDING Tijdens het ontwerpen van glazen façades moet er rekening gehouden worden met de problematiek van thermische breuk. Vooral dubbele huidgevels worden vaak ondoordacht voorzien van zonwering in de brede spouw. Dit is nochtans een element dat het risico op thermische breuk doet toenemen. In voorgaand onderzoek (M. Vanden Poel [12]) werd een thermische analyse van een enkele en dubbele huidgevel uitgevoerd. Daarbij werd de invloed van volgende parameters op de temperatuurverdeling onderzocht: Invloed van de beglazing, onder andere het type coating Invloed van neergelaten zonwering, ook het effect van een zonwering over de helft van het raam werd onderzocht Reflectie via sneeuw op de grond naar het raam Verschillende raamgeometrieën werden vergeleken Invloed van de oriëntatie Om deze modellen te vergelijken werd telkens het grootste temperatuurverschil binnen één glasraam bepaald en het model werd als risicovol voor thermische breuk beschouwd indien. Dit is een vereenvoudigde aanname die maar in beperkte gevallen geldig is, aangezien er meer invloedsfactoren gelden dan enkel het maximale temperatuurverschil. Daarom wordt in dit hoofdstuk de spanning berekend en vergeleken met de voorgestelde waarde in de Franse norm [5]. Er worden twee basisgevallen beschouwd: de enkele huidgevel en de dubbele huidgevel. Deze worden respectievelijk vergeleken met een enkele huidgevel met halve binnenzonwering en een dubbele huidgevel met tussenzonwering. De modellen met zonwering bleken een groter temperatuurverschil te veroorzaken in de glasplaten dan de modellen zonder zonwering. Als oriëntatie wordt de zuidelijke richting gekozen en de binnentemperatuur wordt constant op 20 C gehouden. 42

55 Het temperatuurverloop wordt onderzocht in het programma Bistra waarin de gevel opgewarmd wordt door een zonneprocessor. Bistra bepaalt voor de gekozen dag de zonnestand aan de hand van de geografische ligging en het tijdstip. Telkens wordt een thermische analyse van de vier seizoenen uitgevoerd door de eigenschappen van de zonnestraling en de buitentemperatuur aan te passen 1. De input van de klimaatdata wordt samengevat in bijlage 1. De thermische analyse werd volledig opnieuw uitgevoerd aangezien bepaalde aannames in [12] niet correct bleken. 2 NUMERIEKE MODELLERING De glasplaat heeft afmetingen 1045 mm x 1045 mm x 8 mm. Het elementennet in het temperatuurmodel in Abaqus is gekoppeld aan de output van Bistra. In de horizontale snede in Bistra worden punten geselecteerd waarvoor de temperatuur per tien minuten opgeslagen wordt. Het maximaal aantal punten is echter gelimiteerd tot 100 waardoor een keuze gemaakt moet worden over de locatie ervan. De temperatuur varieert het meest nabij de randen en blijft behoorlijk constant in het centrale deel van het raam. Daarom wordt gekozen voor de verdeling in Figuur 54. Deze temperaturen worden dan via een UTEMP-subroutine ingelezen in Abaqus. Figuur 54: Positie punten op horizontale snede glasplaat (afmetingen in centimeter, figuur niet op schaal) De spanning in het raam wordt berekend door de temperaturen als een predefined field in te lezen. Het tweedimensionale temperatuurprofiel resulteert enkel in yy-hoofdspanningen aan de linkerzijde en de rechterzijde van de glasplaat. Deze hoofdspanningen zijn verschillend van elkaar en zorgen voor trek- of drukspanningen aan de rechter- en linkerrand. Door de beweging van de zon in de loop van een dag wordt namelijk telkens een zijde meer bestraald dan een andere en is de temperatuur over de horizontale snede asymmetrisch. Door deze manier van tweedimensionaal rekenen blijven de spanningen onderaan en bovenaan het glas onbekend door het ontbreken van een raamkader boven- en onderaan. Deze kunnen in volgend onderzoek met een driedimensionaal model bepaald worden. Zoals in hoofdstuk 4 wordt in de thermische analyse gebruik gemaakt van DC3D8 elementen en in de spanningsanalyse wordt gekozen voor het C3D8 element. In Figuur 55 wordt de convergentie van de spanning voor een toenemend aantal elementen in het vlak van het raam nagegaan voor één element in de dikterichting. In Figuur 56 wordt dit nagegaan voor twee elementen in de dikterichting. 1 De klimaatdata werden samengesteld in de masterproef van Dries Vansteenbrugge: Klimaatbelasting en breuk bij glazen gevels 43

56 Hoofdspanning S22 [MPa] Hoofdspanning S22 [MPa] 3,000E+07 2,500E+07 2,000E+07 1,500E+07 1,000E+07 5,000E+06 0,000E+00 Spanning linkerzijde Spanning rechterzijde Aantal elementen in lengterichting Figuur 55: Invloed aantal elementen met één element in dikterichting 2,50E+07 2,00E+07 1,50E+07 1,00E+07 5,00E+06 0,00E+00 Spanning linkerzijde Spanning rechterzijde Aantal elementen in lengterichting Figuur 56: Invloed aantal elementen met twee elementen in dikterichting De spanning convergeert naar een maximale waarde bij een toenemend aantal elementen. Een goed resultaat wordt bekomen als het aantal elementen groter of gelijk aan honderd is. Het model met één dikte-element wordt behouden wegens de goede resultaten en kortere rekentijd. 44

57 3 ENKELE HUIDGEVEL 3.1 BASISGEVAL De enkele huidgevel of single skin façade bestaat uit een dubbele beglazing of een double glazing unit 1. Het model in Figuur 57 is een vereenvoudiging van de realiteit uitgevoerd in [12] die betrouwbare resultaten geeft met een aanvaardbare rekentijd. Beide glasplaten zijn 1,05 meter breed en lopen in de thermische analyse oneindig ver door in verticale richting. Tussenin zit een 1,4 cm brede luchtspouw. De binnenzijde van de buitenste glasplaat is voorzien van een coating met lage emissiefactor. Figuur 57: Basisgeval enkele huidgevel Als inleiding wordt in Figuur 58 de temperatuur in de beglazing en het raamkader weergegeven voor een lentedag om 12:00. De buitentemperatuur is op dat moment 10 C. De linkerkant is warmer dan de rechterkant door de zonnestand. In de voormiddag staat de zon namelijk in oostelijke richting en wordt enkel de linkerkant van het raam bestraald. De buitenste glasplaat is ongeveer 19 à 20 C centraal en aan de rechterrand tegenover 27 C aan de linkerrand. De spanning in de rechterrand is minimaal, en in de linkerrand komt een drukspanning voor. Drukspanningen zorgen echter niet voor een risico op thermische breuk, aangezien de druksterkte van glas veel groter is dan de treksterkte. De binnenste glasplaat is centraal ongeveer 30 C tegenover 27 C aan de linkerrand en 21 C aan de rechterrand. Aangezien de centrale zone warmer is dan de randen ontstaan trekspanningen in de linkeren rechterrand. In de binnenste glasplaat kan dus een zeker risico op thermische breuk ontstaan als de temperatuurverschillen te hoog oplopen. Figuur 58: Temperatuur in enkele huidgevel om 12:00 op een lentedag 1 Afgekort DGU 45

58 Spanning [MPa] Buitenste glasplaat In de buitenste glasplaat worden geen grote thermische spanningen verwacht. De randen van het glas zijn doorgaans warmer dan het midden door de invloed van het warmere raamkader. Na thermische analyse blijkt dat de grootste temperatuurverschillen in de buitenste glasplaat in de herfst optreden. Na de spanningsanalyse blijkt de grootste trekspanning echter in de zomer voor te komen, maar het verschil is klein en te verklaren door lokale effecten. Zoals verwacht vormen deze spanningen het hele jaar door geen risico voor thermische breuk met een maximale waarde van 0,25 MPa. Een positieve spanning betekent trek, een negatieve spanning betekent druk. zomer herfst lente winter Maximale [ C] 2,37 3,15 2,27-0,3 Maximale hoofdspanning [MPa] 0,25 0,09-0,62-0,78 Tabel 13: Resultaten buitenste glasplaat In Figuur 59 is de hoofdspanning aan de linker- en rechterrand uitgezet over een tijdsspanne van een zomerdag. Deze hoofdspanningen worden vergeleken met volgens de Franse voorschriften, waarbij het maximale temperatuurverschil voorstelt tussen het centrum en een koudere rand. wordt negatief als de temperatuur aan de rand hoger is dan in het midden van de glasplaat. In die situatie worden namelijk drukspanningen opgewekt langs de glasrand en is er geen risico op thermische breuk. Verder is, en De spanning aan de rechterrand bereikt een maximale waarde van 0,25 MPa om 12:10, dit is een halfuur nadat het grootste temperatuurverschil opgetreden heeft tussen het centrale deel en de koudere rechterrand. De spanning aan de linkerrand bereikt het maximum van 0,21 MPa om 13:50, een uur voor maximaal is aan de linkerzijde. Om 13:00 zijn beide spanningen aan elkaar gelijk. Op dat moment staat de zon namelijk perfect in zuidelijke richting en is het temperatuurverloop in de glasplaat symmetrisch :00 6:00 12:00 18:00 0: Spanning linkerzijde Spanning rechterzijde kteα T -4 Tijd Figuur 59: Spanningen buitenste glasplaat zomerdag 46

59 Temperatuur [ C] Spanning [MPa] Binnenste glasplaat Het binnenklimaat met een constante temperatuur van 20 C heeft een grote invloed op de temperatuurverdeling in de binnenste glasplaat. De temperatuurverschillen in de binnenste glasplaat blijken nagenoeg het hele jaar door groter dan in de buitenste glasplaat. Enkel in de zomer is het verschil tussen de buitenste en binnenste glasplaat minimaal. zomer herfst lente winter Maximale [ C] 2,39 6,25 9,41 13,55 Maximale hoofdspanning [MPa] 1,24 2,95 4,63 6,32 Tabel 14: Resultaten binnenste glasplaat Het grootste temperatuurverschil en de grootste spanning komen voor in de winter. Uit Figuur 60 blijkt de vorm van de hoofdspanningen goed overeen te stemmen met de waarde. Er is geen verschuiving meer waar te nemen tussen het tijdstip van maximale spanning en maximale zoals bij de buitenste glasplaat Spanning linkerzijde Spanning rechterzijde kteα T 0 0:00 6:00 12:00 18:00 0:00 Tijd Figuur 60: Spanningen op een winterdag in de binnenste glasplaat De constante binnentemperatuur van 20 C zorgt ervoor de temperatuur tijdens de winter in het midden van de binnenste glasplaat nooit onder 12 C zakt. De randen koelen wel sterk af door de vriestemperaturen en daardoor ontstaat een temperatuurverschil van 13,55 C om 5:40. Op dat moment bereikt de spanning een maximale waarde van 6,32 MPa Horizontale afstand [cm] Figuur 61: Temperatuur om 05:40 op een winterdag 47

60 Temperatuur [ C] Om 10:40 treedt een tweede spanningspiek op van 5,77 MPa. Op dat moment is het temperatuurverschil maximaal aan de rechtkant, maar veel kleiner aan de linkerkant. Door de asymmetrie is de spanning lager dan om 05: Horizontale afstand [cm] Figuur 62: Temperatuur om 10:40 op een winterdag 3.2 HALVE ZWARTE BINNENZONWERING Een donkere binnenzonwering dicht bij de beglazing heeft een nadelig effect op de thermische spanningen aangezien de lucht aan de binnenzijde van het glas sterk opgewarmd wordt. Het onderzochte model is een enkele huidgevel met een zwarte binnenzonwering die het halve raam omvat. Enkel de binnenste glasplaat wordt onderzocht, aangezien die het meest effect ondervindt van de zonwering en in het basismodel al de grootste spanning ondervond. De halve zonwering is geplaatst aan de linkerzijde. Dit zorgt ervoor dat de binnenste glasplaat sterker opwarmt aan de linkerkant dan aan de rechterkant en deze verdeling veroorzaakt een grotere spanning links in de glasplaat dan rechts. Figuur 63: Horizontale snede type 1 48

61 Temperatuur [ C] Spanning [MPa] Het grootste temperatuurverschil en de grootste spanning wordt net als in het basismodel in de winter waargenomen. In Figuur 64 worden de spanningen uitgezet tegenover de voorspelde waarde. zomer herfst lente winter Maximale [ C] 18,67 31,61 33,88 35,97 Maximale hoofdspanning [MPa] 7,79 13,62 14,63 15,91 Tabel 15: Resultaten halve zwarte zonwering enkele huidgevel 25 Spanning linkerzijde Spanning rechterzijde kteα T :00 6:00 12:00 18:00 0:00-5 Tijd Figuur 64: Spanningen op een winterdag De temperatuur in de binnenste glasplaat op het moment van maximale spanning is weergegeven in Figuur 65. De hogere temperatuur aan de linkerkant is duidelijk merkbaar en deze zorgt voor een spanning van 15,91 MPa Horizontale afstand [cm] Figuur 65: Temperatuurprofiel om 14:10 (het moment van maximale spanning) 49

62 4 DUBBELE HUIDGEVEL 4.1 BASISGEVAL De dubbele huidgevel of double skin façade bestaat uit een dubbele beglazing aan de binnenzijde en een enkele beglazing aan de buitenzijde met tussenin een 10,5 cm brede luchtspouw. De binnenzijde van de middelste glasplaat is voorzien van een coating met lage emissiefactor. Figuur 66: Basismodel dubbele huidgevel In Figuur 67 is de temperatuur op een lentedag om 12:00 weergegeven. Net zoals bij de enkele huidgevel blijkt de buitenste glasplaat niet kritiek voor thermische breuk omdat die in het midden warmer is dan aan de randen. In de binnenste glasplaat is een klein temperatuurverschil waar te nemen dat trekspanningen veroorzaakt, maar in de middelste glasplaat is het temperatuurverschil het grootst. Enkel de middelste glasplaat wordt verder onderzocht aangezien daar de grootste trekspanning ontstaat. Figuur 67: Temperatuur in dubbele huidgevel om 12:00 op een lentedag 50

63 Temperatuur [ C] Temperatuur [ C] Spanning [MPa] Middelste glasplaat Het grootste temperatuurverschil en de meest kritieke spanningen treden op in de herfst. zomer herfst lente winter Maximale [ C] 7,82 11,22 9,5 8,96 Maximale hoofdspanning [MPa] 3,48 5,11 4,38 3,90 Tabel 16: Resultaten middelste glasplaat De maximale spanning aan de rechterrand komt voor om 12:50. De spanning aan de linkerzijde bereikt een maximum om 14:20, een halfuur voor de maximale wordt opgemeten. Het maximum van de spanning aan de linker- en rechterrand heeft een gelijkaardig verloop als de benadering. 8 Spanningen linkerzijde Spanning rechterzijde kteα T :00-2 6:00 12:00 18:00 0: Figuur 68: Spanningen op een herfstdag In Figuur 69 wordt het temperatuurverloop in de glasplaat om 12:50 weergegeven. Op dat moment is de spanning aan de rechterrand maximaal. Om 13:00 staat de zon perfect in zuidelijke richting en is het temperatuurverloop symmetrisch. Dit resulteert in een gelijke trekspanning in de linker- en rechterrand. Daarna draait de zon in westelijke richting en wordt de rechterrand meer opgewarmd en stijgt het temperatuurverschil tussen de linkerrand en het nog steeds opwarmende centrum. Om 14:20 bereikt de spanning aan de linkerrand een maximum, het temperatuurverloop op dat moment is weergegeven in Figuur 70. Tijd horizontale afstand [cm] Figuur 69: Temperatuur om 12:50 op een herfstdag (moment van maximale spanning rechterrand) Horizontale afstand [cm] Figuur 70: Temperatuur om 14:20 op een herfstdag (moment van maximale spanning linkerrand) 51

64 4.2 ZWARTE TUSSENZONWERING In de parameterstudie over de dubbele huidgevel bleek een zwarte zonwering geplaatst in de brede luchtspouw het grootste temperatuurverschil te veroorzaken. Een groot gedeelte van de invallende zonnestraling wordt geabsorbeerd door de zwarte zonwering waardoor de brede luchtspouw sterk opwarmt. De opwarming van de lucht in de spouw tussen de zonwering en de middelste glasplaat is veel hoger dan de opwarming van de lucht aan de andere zijde van de zonwering. Dit heeft te maken met de aanwezigheid van een coating met lage emissiefactor op de binnenzijde van de middelste glasplaat. Deze coating reflecteert of absorbeert de infrarode zonnestraling zodat de warmte buiten wordt gehouden. Figuur 71: Horizontale snede type 2 Figuur 72: Temperatuur in dubbele huidgevel met zwarte tussenzonwering op een lentedag om 12: Middelste glasplaat Ten opzichte van het basisgeval stijgt het temperatuurverschil het minst in de zomer. De andere seizoenen ondervinden een grote stijging van het temperatuurverschil. Zelfs op een koude winterdag is de invallende zonnestraling op de zonwering in staat om de spouw zo sterk op te warmen dat het middelste glas opwarmt tot 75 C. Net zoals in het basisgeval treden de kritieke spanningen op tijdens de herfst. De temperatuur in de luchtspouw bereikt een maximale waarde om 13:50, ongeacht het seizoen. zomer herfst lente winter Maximale [ C] 16,98 27,58 26,61 26,75 Maximale hoofdspanning [MPa] 8,35 13,71 13,28 13,42 Tabel 17: Resultaten middelste glasplaat 52